20°压力角直齿渐开线花键几何尺寸的计算

圆柱直齿花键公式计算
外花键大径公差见表外花键渐开线起始圆直径最大值DFemax
外花键最小尺寸30°平齿根30°圆齿根45°圆齿根Die
Die
Die
m(Z-1.5)
m(Z-1.5)
m(Z-1.5)
外花键小径上偏差esV/tanaI见表
外花键小径公差
基本齿厚S 0.5πm
作用齿厚最大值SVmax S+esV
实际齿厚最小值Smin SVmax-(T+λ)
实际齿厚最大值Smax SVmax-λ
作用齿厚最小值SVmax Smin+λ
齿形裕度CF 0.1m
渐开线圆柱齿轮基本齿廓
基本齿廓齿廓参数名称代号数值
齿顶高ha m
工作高度h' 2m
顶隙 c 0.25m
全齿高h 2.25m
齿距p πm
齿根圆角半径ρf≈0.38m
注：1.渐开线圆柱齿轮的基本齿廓是指基本齿条的法向齿廓。

2.本标准适用于模数m≥1mm，齿形角α=20° 的渐开线圆柱齿轮。

圆柱齿轮重合度计算
1.直齿圆柱齿轮重合度计算公式
式中，“±”符号中，“＋”号用于外啮合传动，“－”号用于内啮合传动。

2.斜齿圆柱齿轮重合度计算公式
总重合度
端面重合度
纵向重合度。

渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算 我们这次课的内容是渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算，将向大家介绍以下内容：一、直齿圆柱齿轮各部分的名称；二、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数；三、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式。

一、直齿圆柱齿轮各部分的名称这是一个直齿圆柱齿轮的外齿轮，我们一起来了解齿轮各部分名称和符号。

齿顶圆：过齿轮各齿顶所作的圆称为齿顶圆，其直径和半径分别用a d 和a r 表示。

齿根圆：过齿轮各齿槽底部的圆称为齿根圆，其直径和半径分别用f d 和f r 表示。

齿厚、齿槽宽和齿距：在直径为k d 的圆周上，一个轮齿两侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿厚，用k s 表示；在此圆周上，一个齿槽两侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿槽宽，用k e 表示；此圆周上相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿距，用k p 表示，显然k k k p s e =+。

法向齿距：相邻两齿同侧齿廓在法线上的距离称为法向齿距，用P n 表示。

基圆上的齿距用b p 表示。

由渐开线的性质1可知：P n = P b分度圆：齿顶圆和齿根圆之间的圆称为分度圆。

它是计算齿轮几何尺寸的基准圆。

其直径和半径分别用d 和r 表示。

分度圆上的齿厚、齿槽宽及齿距依次用s 、e 及p 表示，都不带下标。

p s e =+。

齿顶高：分度圆与齿顶圆之间的径向距离称为齿顶高，用a h 表示； 齿根高：分度圆与齿根圆之间的径向距离称为齿根高，用f h 表示；齿全高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离称为齿全高，用h 表示，显然a f h h h =+。

齿宽：轮齿的宽度称为齿宽。

用符号B 表示。

二、基本参数1）齿数：在齿轮整个圆周上轮齿的总数称为齿数，用z 表示。

2）模数m分度圆的周长d π=zp ，则有p d z π=，比值p π称为模数，用m 表示，单位是mm 。

因此，分度圆直径d mz =，分度圆齿距p m π=。

模数m 是决定齿轮尺寸的一个基本参数。

渐开线外花键尺寸计算渐开线外花键是一种常见的机械传动元件，通常用于传输高扭矩的动力和转动运动。

渐开线外花键的尺寸计算非常重要，不仅涉及到工装的制作和成品的质量，还影响到装配的精度和使用寿命。

本文将从渐开线外花键的定义、尺寸计算的重点和注意事项等方面，对这一话题进行详细介绍。

一、什么是渐开线外花键？渐开线外花键是指一种梳状元件，通常装配在旋转轴上，相对于其他传动装置，具有传递更大扭矩和更高运动精度的优势。

渐开线外花键的几何形状特征是，它的齿间距不等，从而减少了齿振，使其运动更加平稳。

此外，渐开线外花键还具有很高的定位精度和防止轴向移动的能力。

二、渐开线外花键尺寸计算的重点尺寸计算是渐开线外花键制造过程中最关键的环节之一，尤其对于大型花键来说，应重点考虑以下几个方面：1、花键齿宽（B）花键齿宽是指花键齿与相邻齿之间的距离。

在计算花键齿宽时，需根据齿数、模数和压力角等参数来确定。

通常情况下，花键齿宽要满足一定的工程需求，例如承受的扭矩、传递的力矩、齿面接触强度等。

2、花键齿高（D）花键齿高是指花键齿距离轴心线的距离。

与花键齿宽一样，花键齿高的计算也需要考虑具体的应用场景和要求。

大多数情况下，齿高都要满足一定的接触应力和齿面接触强度要求。

3、花键齿顶高（H）花键齿顶高是指花键齿顶到轴心线的距离。

它的计算需要关注轴承受的载荷类型、尺寸和精度要求，以及与其他装配件之间的配合要求等。

严格按照设计尺寸计算花键齿顶高可以保证花键装配后能够正确地承担相应的载荷和传动扭矩。

4、花键齿根圆角（R）花键齿根圆角也被称为花键齿根半径，是指花键齿底的圆弧半径。

它的尺寸计算需要根据轴的标称直径和花键齿宽比值来确定。

此外，花键齿根圆角的大小还会影响花键的承受载荷和运动精度，所以在制造和安装时要特别注意。

5、花键齿根后角（α2）花键齿根后角是指花键齿根与花键齿面形成的夹角。

花键齿根后角的大小通常根据材料的强度和刚度来确定，以保证其对扭矩和载荷的响应能力。

渐开线花键计算公式渐开线花键是一种以直线摆线架构实现的机械构造，常用于锁具或机械传动装置中。

它的设计基于渐开线曲线，使得锁或传动装置能够顺利进行旋转或移动。

在设计渐开线花键时，需要考虑到花键的几何形状、花键的尺寸和材料强度等因素。

下面将详细介绍渐开线花键的计算公式和相关设计原则。

1.接触角原则：花键的接触角应该足够大，以确保花键与花键槽之间有足够的接触面和嵌合深度，以避免花键因承受大的力而滑动或变形。

2.压力角原则：花键的压力角决定了花键的载荷传递能力。

压力角越小，花键的承载能力越高。

3.外形尺寸原则：花键的外形尺寸要适当，既要考虑花键的强度，又要满足装配和制造的要求。

1.花键宽度B的计算公式：B = 2d * tan(φ/2)其中，d为轴的直径，φ为花键的压力角。

2.计算滚动圆半径R的公式：R = E * tan(a1) / (1 - sin(a1 - a2))其中，E为花键与花键槽的插入量，a1为初始角度，a2为最终角度。

3.计算滚动圆偏心距e的公式：e = (B - d * tan(φ/2)) / 2其中，B为花键宽度，d为轴的直径，φ为花键的压力角。

4.计算花键长度L的公式：L=π*D*(a2-a1)/360其中，D为轴的直径，a1为初始角度，a2为最终角度。

5.计算花键横向力Fs的公式：Fs = Fr * cot(φ/2)其中，Fr为轴向力，φ为花键的压力角。

6.计算花键轴向力Fa的公式：Fa = Fs * tan(φ/2)其中，Fs为花键的横向力，φ为花键的压力角。

以上是渐开线花键的一些基本计算公式，根据具体的设计需求和要求，还可以进行更加复杂的计算和优化。

在实际设计中，还需要考虑到材料的强度、制造工艺和装配要求等因素，并结合实际应用场景和使用条件进行综合设计。

第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算一、渐开线齿轮各部分的名称图7—12为一渐开线直齿外圆柱齿轮的一部分，各部分名称如下：1．齿顶圆齿轮各齿顶所在的圆，其半径和直径分别用r a 和d a表示。

2．齿根圆齿轮各齿槽底部所在的圆，其半径和直径分别用r f和d f 表示。

3．分度圆在齿顶圆和齿根圆之间规定的一个圆，此圆被作为计算齿轮各部分几何尺寸的基准。

其半径和直径分别用r 和d 表示。

4．基圆生成齿轮齿廓渐开线的圆。

其半径和直径分别用r b 和d b 表示。

5．齿厚、齿槽宽、齿距在半径为r K 的任意圆周上，一个轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿厚，用s K 表示，分度圆上的齿厚用s 表示；一个齿槽两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿槽宽，用e K 表示，分度圆上的齿槽宽用e 表示；相邻两齿的同向齿廓之间的弧长称为这个圆上的齿距，用p K 表示，分度圆上的齿距用p 表示。

显然，在同一圆周上，齿距等于齿厚与齿槽宽之和，即p K =s K +e K6．齿顶高、齿根高、全齿高轮齿由分度圆至齿顶圆沿半径方向的高度称为齿顶高，用h a 表示；由分度圆至齿根圆沿半径方向的高度称为齿根高，用h f 表示；由齿根圆至齿顶圆沿半径方向的高度称为全齿高，用h 表示。

显然h=h a +h f7．法向齿距齿轮相邻两齿同向齿廓沿公法线方向所量得的距离称为齿轮的法向齿距。

根据渐开线的性质，法向齿距等于基圆齿距，都用p b 表示。

二、渐开线齿轮的基本参数1．齿数z齿轮整个圆周上轮齿的总数，用z 表示，且为整数。

齿轮的大小和渐开线齿廓的形状均与齿数有关。

2．模数m齿轮的分度圆周长等于πd ，也等于该圆上齿距之和pz ，因此有πd =pz分度圆直径为 z p d π由于π是无理数，使分度圆直径成为无理数，所有齿轮各圆周的直径也将成为无理数，这给齿轮的设 图7—12渐开线直齿圆柱齿轮各部分名称计、计算、制造和检测等带来了麻烦。

齿轮基本知识1、 齿顶圆d a ：由齿顶所确定的圆。

2、 齿槽：相临两齿之间的空间。

3、 齿根圆d f ：齿槽底部所确定的圆。

4、 分度圆d ：齿轮某一圆周上的比值πkp 规定为标准值，并使该圆上的压力角也为标准值，这个圆为分度圆。

5、 模数m ：分度圆上齿距P 对π的比值。

m=πp6、 齿顶：在齿轮上介于齿顶圆和分度圆之间的部分。

7、 齿根：介于齿根圆和分度圆之间的部分。

8、 全齿高h ：齿顶圆与齿根圆之间齿轮的径向高度。

9、渐开线圆柱齿轮基准齿形及齿形参数 ⑴ 齿形角α：α=20°⑵ 齿顶高h a ：h a =m ，齿顶高系数h a *=1 ⑶ 工作齿高h ′：h ′=2m ⑷ 齿距P ：P=πm⑸ 径向间隙c ：c=0.25m ，径向间隙系数c *=0.25 ⑹ 齿根圆半径ρf ：0.38m齿轮几何尺寸计算一、 斜齿轮几何尺寸计算 1、法向齿距P n ：P n = P t cos β 式中：P t —端面齿距β—螺旋角，8°～20° 2、法向模数m n ：m n = m t cos β 式中：m t —端面模数3、端面压力角αt ：αt =arctg βαcos ntg ，αn 为标准值20° 4、分度圆直径：d 1= m t Z 1=βcos 1Z m n ，d 2= m t Z 2=βcos 2Zm n 5、齿顶高h a ：h a =m n 6、齿根高h f ：h f =1.25m n 7、齿顶间隙c ：c=h f -h a =0.25m n 8、中心距a ：a=221d d +=2)(21Z Z m t +=βcos 2)(21Z Z m n + 二、 圆锥齿轮几何尺寸计算 1、 模数m ：以大端模数为标准 2、 传动比i ：i=12Z Z =tg δ2=ctg δ1，单级i ＜6～7 3、 分度圆锥角：δ2=arctg12Z Z ，δ1=90°-δ2 4、 分度圆直径：d 1=mZ 1，d 2=mZ 2 5、 齿顶高：h a =m 6、 齿根高：h f =1.2m7、 全齿高：h=2.2m 8、 齿顶间隙：c=0.2m 三、圆柱直齿轮几何尺寸计算 1、压力角：α=20° 2、模数m ：由强度计算确定 3、传动比i ：i=12Z Z 4、分度圆直径：d=mZ 5、齿顶高：h a =m 6、齿根高：h f =1.25m 7、全齿高：h=2.25m8、齿顶圆直径：d a =d+2 h f =(Z+2)m 9、齿根圆直径：d f =d-2h f =(Z-2.5)m 10、中心距a ：a=221d d +=2)(21Z Z m + 11、齿顶间隙：c=0.2m 四、单圆弧齿轮几何尺寸计算1、法向模数m n ：由齿轮弯曲强度计算决定2、端面模数m t ：m t =βcos n m 3、螺旋角β：cos β=tm m n4、齿宽b ：b=ψa a5、轴向齿距P x ：P x =βπsin nm6、中心距a ：a=2)(21Z Z m t +=βcos 2)(21Z Z m n + 7、重合度ε：ε=x p b =nm b πβsin 8、分度圆直径d ：d 1= m t Z 1=βcos 1Z m n ，d 2= m t Z 2=βcos 2Zm n 9、齿顶圆直径d a ：d a1=d 1+2.4m n ，d a2=d 2 10、齿根圆直径d f ：d f =d 1-0.6m n 11、全齿高h ：h 1=1.5m n ，h 2=1.36m n。

渐开线花键计算公式及参数标注一、渐开线花键图形圆柱直齿渐开线花键30°平齿根、30°圆齿根、37.5°圆齿根和45°圆齿根，见下图：二、渐开线花键的计算见注③三、渐开线花键的标注1.一般规定在零件图样上,应给出制造花键时所需的全部尺寸、公差和参数,列出参数表,表中应给出齿数、模数、压力角、公差等级和配合类别、渐开线终止圆直径最小值或渐开线起始圆直径最大值、齿跟圆弧最小径曲率半径及其偏差、以及按GB/T3478.5与选用的检验方法有关的相应项目。

也可列出其他项目，例如：大径、小径及其偏差、M值和W 值等项目，必要时画出齿形放大图。

2.标注示例在有关图样和技术文件中,需要标记时,应符合如下规定:内花键:INT外花键:EXT花键副:INT/EXT齿数:z(前面加齿数值)模数:m(前面加模数值)30°平齿根:30P30°圆齿根:30R37.5°圆齿根:37.545°圆齿根:4545°直线齿形圆齿根:45ST公差等级:4、5、6或7配合类别:H(内花键);k、js、h、f、e或d(外花键)标准号:GB/T3478.1-2008示例1：花键副,齿数24,模数2.5、30°圆齿根,公差等级为5级,配合类别为H/h。

花键副:INT/EXT 24z×2.5m×30R×5H/5h GB/T3478.1-2008内花键:I NT 24z×2.5m×30R×5H GB/T3478.1-2008外花键:EXT 24z×2.5m×30R×5h GB/T3478.1-2008示例2：花键副,齿数24、模数2.5、内花键为30°平齿根、公差等级为6级；外花键为30°圆齿根、公差等级为5级、配合类别为H/h。

花键副:INT/EXT 24z×2.5m×30P/R×6H/5h GB/T3478.1-2008内花键:INT 24z×2.5m×30P×6H GB/T3478.1-2008外花键:EXT 24z×2.5m×30R×5h GB/T3478.1-2008示例3：花键副,齿数24、模数2.5、37.5°圆齿根、公差等级6级、配合类别为H/h。

度压力角渐开线花键设计公式
在设计渐开线花键时，压力角是一个重要的参数。

压力角是指花键工
作时，压力线与法线之间的夹角。

理想情况下，压力角应该尽量小，以减
小花键的开端载荷和磨损。

度压力角渐开线花键设计公式通过考虑压力角
的变化，以获得更好的性能。

1.渐开线参数计算：
首先，需要确定渐开线的参数。

渐开线参数包括宽度系数b和压力角theta。

宽度系数b是花键的一个尺寸参数，用于确定花键的宽度。

一般来说，宽度系数取值范围为0.1到0.5之间。

压力角theta是花键工作时花键压力面与法线之间的夹角。

压力角的
取值范围一般为10度到30度之间。

2.渐开线花键尺寸计算：
渐开线花键尺寸计算主要包括花键长度L和端面半径R。

花键长度L是花键的一个重要尺寸参数，用于确定花键的长短。

L = (1+3b)*d / (2*tan(theta))
其中，d为花键的直径。

端面半径R是花键的一个尺寸参数，用于确定花键的强度。

端面半径
的计算公式如下：
R=d/6
其中，d为花键的直径。

综上所述，度压力角渐开线花键设计公式主要包括渐开线参数计算和渐开线花键尺寸计算两个部分。

通过这些公式，可以根据需要设计出满足特定要求的渐开线花键。

在实际应用中，还需要考虑其他因素，如载荷、材料强度等，并进行合理的工程设计。

齿轮压力角计算公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]方便各位齿轮爱好者学习和使用齿轮压力角渐开线及渐开线齿轮当一直线沿一圆周作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹即称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，而该直线则称为发生线。

图1齿轮压力解析图如图1：AK——渐开线基圆，rbn-n：发生线θK：渐开线AK段的展角用渐开线作为齿廓的的齿轮称为渐开线齿轮。

渐开线齿轮能保持恒定的传动比。

渐开线上任一点法向压力的方向线（即渐开线在该点的法线）和该点速度方向之间的夹角称为该点的压力角。

显然，图2中的图2αk即为渐开线上K点的压力角。

由图可知：cosαk=ON/OK=rb/Rk参考文献：卢玉明.机械设计基础.高等教育出版社,1998齿轮模数“”是指相邻两轮齿同侧齿廓间的齿距t与圆周率π的比值(m＝t/π)，以毫米为单位。

模数是模数制轮齿的一个最基本参数。

模数越大，轮齿越高也越厚，如果的齿数一定，则轮的径向尺寸也越大。

模数系列标准是根据设计、制造和检验等要求制订的。

对於具有非直齿的齿轮，模数有法向模数m n、端面模数ms与轴向模数mx的区别，它们都是以各自的齿距(法向齿距、端面齿距与轴向齿距)与圆周率的比值，也都以毫米为单位。

对於锥齿轮，模数有大端模数me、平均模数mm和小端模数m1之分。

对於刀具，则有相应的刀具模数mo等。

标准模数的应用很广。

在公制的齿轮传动、蜗杆传动、同步齿形带传动和棘轮、齿轮联轴器、花键等零件中，标准模数都是一项最基本的参数。

它对上述零件的设计、制造、维修等都起着基本参数的作用(见圆柱齿轮传动、蜗杆传动等)。

齿轮计算公式:分度圆直径 d=mz m 模数z 齿数齿顶高ha=ha* m齿根高hf=(ha*+c*)m齿全高h=ha+hf=(z ha*+c*)mha*=1 c*=图片中的应该两箭头之间距离是渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸的计算一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称1、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。

渐开线花键计算公式1.轴向力的传递：渐开线花键的齿形设计应能够承受轴向方向的力，以保证齿轮花键的牢固性和稳定性。

2.转矩的传递：渐开线花键的齿形设计应能够承受转矩的传递，以保证齿轮花键的传动效率和寿命。

3.齿根强度：渐开线花键的齿根应具有足够的强度，以避免齿轮花键在工作过程中发生破坏。

4.主轴的圆轴负载能力：渐开线花键的设计还需要考虑主轴的圆轴负载能力，以确保渐开线花键能够正常工作。

1.齿距计算：齿距是指相邻齿之间的轴向距离。

渐开线花键的齿距计算公式为：s=π*d/z其中，s为齿距，d为齿轮花键的外径，z为齿轮花键的齿数。

2.齿槽宽度计算：齿槽宽度是指齿花的宽度，也即花键的宽度。

渐开线花键的齿槽宽度计算公式为：b = m * (sqrt(D^2 - d^2) + (D - d) * tan(α) - h)其中，b为齿槽宽度，m为模数，D为花键的分度圆直径，d为花键的齿根直径，α为压力角，h为齿距。

需要注意的是，此处的t是花键的厚度。

3.齿高的计算：齿高是花键的高度，也即花键从齿根到齿顶的距离。

渐开线花键的齿高计算公式为：h = m * (1 + cos(α))其中，h为齿高，m为模数，α为压力角。

4.接触角的计算：接触角是指齿花顶端与花键底端接触的角度。

渐开线花键的接触角计算公式为：β = atan(tan(α) - (2 * π * h) / (π * d))其中，β为接触角，α为压力角，h为齿高，d为齿轮花键的外径。

5.渐开线长度的计算：渐开线长度是指渐开线花键上一齿顶至下一齿根点的距离。

渐开线长度的计算公式为：l = π * (d + D * cos(α)) / (2 * sin(α))其中，l为渐开线长度，d为齿根直径，D为分度圆直径，α为压力角。

以上是渐开线花键的设计计算公式，可以根据实际应用需求来进行具体参数的计算和设计，以满足设计要求和工作条件。