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北师大版八年级数学上册第一章勾股定理PPT课件全套

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北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识 课件(共23张PPT)

北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识 课件(共23张PPT)

探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的
三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
c
a
b
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是
著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有
a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角
求 的长.
解：因为 ⊥ ，
所以 ∠ = ∠ = 90∘ .
在 Rt △ 中， 2 = 2 − 2 = 102 − 82 = 36 ，
所以 = 6 .
设 = = ，则 = − 6 .
在 Rt △ 中， 2 = 2 + 2 ，
所以 △ =
1

2
1
2
⋅ = × 25 × 12 = 150 .
6. 如图，直线 上有三个正方形 ， ， .若 ， 的面积分别
为 5 和 11 ，则 的面积为( C )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
7. 如图，在 △ 中， = ， = 10 ， ⊥ ，垂足为 ， = 8 .
（2） 已知 = 12 ， = 16 ，求 .
【解】在 Rt △ 中， ∠ = 90∘ ， = 12 ， = 16 ，
所以 2 = 2 + 2 = 122 + 162 = 400 .
所以 = 20 .
例2 如图，在 △ 中， ⊥ 于点 ，且 + = 32 ，
因为 ∠ = 90∘ ，所以 2 + 2 = 2 .

北师大版八年级数学上册《勾股定理》课件(共18张PPT)

北师大版八年级数学上册《勾股定理》课件(共18张PPT)

知识要点
1．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么__________ . 2．勾股定理各种表达式： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对 边也分别为a，b，c，则c=_________， b=_________，a=_________.
知识要点
3．勾股定理的逆定理： 在△ABC中，若a、b、c三边满足___________， 则△ABC为___________. 4．勾股数： 满足________的三个________，称为勾股数. 5．几何体上的最短路程是将立体图形的 ________展开，转化为_________上的路程问 题，再利用___________两点之间， ___________,解决最短线路问题.
2．已知△ABC的三边为a，b，c，有下列各
组条件，判定△ABC的形状．
（1）a 4 1 ， b 4 0 ， c 9 （2）a m 2 n 2 ， b m 2 n 2 ， c 2 m （ n m n 0 ）
合作探究
探究四：勾股定理及逆定理的综合应用
B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北 偏东60o方向以每小时8 n mile的速度前进， 乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙 船到P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙 船是沿哪个方向航行的吗？
第一章 勾股定理
回顾与思考
情境引入
勾股定理，我们把它称为世界第一定理． 首先，勾股定理是数形结合的最典型的代 表； 其次，正是由于勾股定理得发现，导致无 理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一 点，我们将在《实数》一章里讲到； 第三，勾股定理中的公式是第一个不定方 程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完 整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是 费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将 它证明．

八年级数学上册第一章勾股定理ppt课件(打包8套)北师大版

八年级数学上册第一章勾股定理ppt课件(打包8套)北师大版

第一章 勾股定理
1．1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
知识点一：认识勾股定理
1．下列说法正确的是( D )
A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 C．若a，b，c分别是Rt△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，∠A＝90°，则 a2＋b2＝c2 D．若a，b，c分别是Rt△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，∠A＝90°，则 a2＝b2＋c2
A．150 cm2 B．200 cm2 C．225 cm2 D．无法计算
10 ． 已 知 Rt△ABC 中 ， ∠ C ＝ 90° ， 若 a ＋ b ＝ 14 cm ， c ＝ 10 cm ， 则
Rt△ABC的面积是( A )
A．24 cm2 B．36 cm2
C．48 cm2 D．60 cm2
1．已知直角三角形两边长分别为3和4，则第三边的平方为_____2_5_或__7．
2．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，AD为△ABC的高，且AD＝12，求BC 的长． 解：此题应分两种情况讨论：(1)如图①，当△ABC为锐角三角形时，在 Rt△ACD中，AD2＋CD2＝AC2，解得CD＝5，在Rt△ABD中，BD2＝AB2 －AD2，解得BD＝9，所以BC＝CD＋BD＝14 (2)如图②，当△ABC为钝 角三角形时，在Rt△ACD中，CD2＝AC2－AD2，得CD＝5，在Rt△ABD中， BD2＝AB2－AD2，得BD＝9，所以BC＝BD－CD＝4
解：由题意知 AD＝BC＝CE，∠D＝∠E＝90°，又因为∠AFD＝∠CFE， 所以△ADF≌△CEF，所以 AF＝CF，所以 DF＝CD－CF＝AB－AF＝8－245 ＝74 (cm).在 Rt△ADF 中，由勾股定理得 AD2＝AF2－DF2＝(245 )2－(74 )2＝36， 所以 AD＝6 cm

新版北师大版八年级数学上册全册课件共570张PPT

新版北师大版八年级数学上册全册课件共570张PPT
新版北师大版八年级数学上册 全册课件
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理（第1课时）
一、新课引入
如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢 索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底 部6 m，那么需要多长的钢索？
、新课引入
观察下面地板砖示意图：
你发现了什么？
你能发现图中三个正 方形的面积之间存在什么关系
三、归纳小结
你学到了什么？
1、 如果三角形三条边长分别为a，b，c ，且
满足 a 2 b2 c 2，那么这个三角形是直角三角
形. 2、勾股定理判定的应用.
四、强化训练
1、如果三角形的三边长a，b，c满足 _______________，那么这个三角形是直角三角形； 2、写出三组勾股数： _______________________________; 3、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先 向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米， 这时它离开出发点_________千米.
∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺
寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
图1
图2
解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角. ∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2, ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求.
二、新课讲解
例 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m 处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧 拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400 m，10 s 后，汽车与他相距500 m，你能帮小王计算敌方汽 车的速度吗？

北师大版八年级数学上册《1.1.1勾股定理》教学课件(共19张PPT)

北师大版八年级数学上册《1.1.1勾股定理》教学课件(共19张PPT)

例1 高为2.5 m的木梯，架在高为2.4 m的墙上(如图)，
这时梯脚与墙的距离是多少?
A
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：
BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，
所以BC=0.7.
即梯脚与墙的距离是0.7 m.
C
B
例2 求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三 角形的另一边长.
正方形C的面积应该怎么计算呢？
C A
B
图①
➢ 分“割”成若干个直角边为整数的三角形 SC=12×2×3×4+1×1=13；
➢ 把C“补”成边长为5的正方形 SC=5×5-12×2×3×4=13.
观察：
C A
B
图①
正方形A中含有__4__个小正方形，即A的 面积是___4__. 正方形B中含有__9__个小正方形，即B的 面积是___9__. 正方形C中含有_1_3__个小正方形，即C的 面积是__1_3__.
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 勾股定理
学习目标
1.经历探索勾股定理的过程，了解勾股定理的探 究方法；
2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简 单问题.
新知引入
一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，你 知道它的第三边长吗？
实际上，利用勾股定理我们可以很容易地解决这个问题. 勾股定理是一个古老的定理，人类很早就发现了这个定理.
观察：
A＇
C＇
B＇
图②
正方形A＇中含有__1_6_个小正方形，即 A＇的面积是__1_6__.
正方形B＇中含有__9__个小正方形，即 B＇的面积是__9___.
正方形C＇中含有__2_5_个小正方形，即 C＇的面积是__2_5__.

北师大版八年级数学上册全套PPT课件

北师大版八年级数学上册全套PPT课件

2
3
图1-1 1
正方形1，2，3的面积之间 有什么关系吗？
2
图1-2
S1+S2=S3
（图中每个小方格代表一个单位面积）
2021/1/6
7
1.阅读课本 回答问题
3 2
S1= 9 = 32 S2 16 源自 42 = 25 = 52 S3S=1+S2=S3
32+42= 52
1
图2-3
（图2021/中1/6 每个小方格代表一个单位面积）
2.△ABC的a=6,b=8,则c=10 (
)
二、填空题
3.在△ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则
△ABC面积为__2_4__,斜边为上的高为__4_.8___.
A D
2021/1/6
C
B
18
4.观察下列表格：
列举 3，4，5
5，12，13 7，24，25
…… 13，b，c
猜想 32=4+5
4
学习目标
1.知识目标 (1)掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法. (2)已知直角三角形两边的长，会利用勾股定理求
第三边. 2.教学重点
勾股定理的探索与应用. 3.教学难点
勾股定理实际生活中的应用.
2021/1/6
5
析
（1）观察图1-1
1.阅读课本 回答问题
正方形1中含有 9 个
小方格，即它的面积是
勾
弦
在西方又称毕达
哥拉斯定理
股
2021/1/6
10
例透析
例 如果直角三角形两直角边长分别为 BC=5厘米 ， AC=12厘米，求斜边AB的长度.
解：在Rt△ABC中根据勾股定理,

北师版八年级数学上册第1章勾股定理PPT教学课件全套.p

12/12/2020
知识点 1 勾股定理的验证
知1－导
做一做
为了计算图1中大正方形的面积，小明对这个大正方形
适当割补后得到图2、图3.
12/12/2020
图1
图2
图3
知1－导
（1）将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式
表示出来； （2） 图2、图3中正方形ABCD的面积分别是多少？
你们有哪些表示方式？与同伴进行交流. （3）你能分别利用图2、图3验证勾股定理吗？
4．若在△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则
BC的长是( C )
A．14
B．4
C．14或4 D．无法确定
2020/12/12
返回
5．(中考•漳州)如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5， BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若线 段AD长为正整数，则点D的个数共有( C ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2020/12/12
设EC＝x cm，则EF＝DC－EC＝(8－x) cm. 在Rt△EFC中，根据勾股定理得EC2＋FC2＝EF2， 即x2＋42＝(8－x)2. 解这个方程，得x＝3， 即EC的长为3 cm.
返回
2020/12/12
倍长中线法 15．(中考•柳州)如图，在△ABC中，D为AC边的中点，
2020/12/12
知1－练
1 若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，
斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式中不正
确的是( C )
A．b2＝c2－a2
B．a2＝c2－b2
C．b2＝a2－c2
D．c2＝a2＋b2
2020/12/12
知1－练

北师大八年级数学上册《勾股定理的应用》课件(24张PPT)


B
① A′
②
B′
A
B A′
③Aຫໍສະໝຸດ （2）路线①，②，③中最短路线是哪条？
③
3
B
① A′
B
A′
12
③
B′ ②
AA
（3）若圆柱的高为12，底面半径为3时,3条路线分别多 长？（π取3）
做一做
Br
① A′
B
A′
h
③
B′②
h=12，r=3 h=3.75，r=3 h=2.625，r=3
A A
路线① 路线② 路线③ 最短
最短时: x 1.5,
所以最短是1.5+0.5=2(m).
答:这根铁棒的长应在2～3 m之间.
3．如图，在棱长为10 cm的正方体的一个顶点A处有一 只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是 1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬 到B？
B
A
B B
A
【解析】因为从A到B最短路径AB满足 AB2=202+102=500＞400，所以不能在20 s内从A爬 到B.
【规律方法】将立体图形展开成平面图形,找出两点间的最 短路径,构造直角三角形，利用勾股定理求解.
运用勾股定理解决实际问题时，应注意： 1.没有图的要按题意画好图并标上字母. 2.有时需要设未知数，并根据勾股定理列出相应的方程 来解.
数学是无穷的科学.
——赫尔曼外尔
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022

北师大版八年级上册1.3勾股定理的应用 课件(共15张ppt)

勾股定理的逆定理应用于根据三边的长度判断 三角形的形状。
试一试
中国人民的聪明智 慧真的让人叹服！
例3 在我国古代数学著作《九章算术》中记载 了一道有趣的问题，“今有池方一丈，葭生其中央， 出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各 几何？”这个问题的意思是：有一个水池，水面是 一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生 的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向 岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池 的深度和这根芦苇的长度各为多少？
解：设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为
x+1尺。由勾股定理得
5
x2 +52=(x+1)2 x2 +25= x2+2x+1
x x+1
24= 2x
x=12
x+1=13（尺）
答：水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺
小试牛刀
练习2
如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水 平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯 的高度ＣＥ＝３ｍ，ＣＤ＝１ｍ，试求滑 道ＡＣ的长
（2）量得AD长是30厘米，AB 长是40厘米，BD长是50厘米。 AD边垂直于AB边吗？
（3)如果李叔叔随身只有一个长 度为20厘米的刻度尺，能有办法 检验AD边是否垂直于AB边吗？ 边BC与边AB呢？
议一议
勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？
勾股定理主要应用于在直角三角形中求线段 的长度，甚至周长或面积。
如果将圆柱侧面剪开展开成 一个长方形,从A点到B 点的最短路 线是什么?你画对了吗?
例题解析
h 12
C
B
A
解：由题意得展开图，知AB即为最短路径，其中 AC 12, BC 1 18 9 2 在RtABC 中，有 ＡＣ２＋ＢＣ２＝１２２＋９２＝２２５＝ＡＢ２ ＡＢ＝１５ 故最短路径是15cm。

北师大版八年级数学上册课件1.1 探索勾股定理(第2课时) 勾股定理的验证及应用课件(26张PPT)

= 25 km .现要在铁路旁建一个农副产品收购站 ,使 站到 ，
两村的距离相等.你知道应该把 站建在距点 多远的地方吗？
【点拨】设 = km ,由垂直关系可以想到用勾股定理,根据 = 建立方程,
即可使问题得解.
【解】因为 = ,
所以 2 + 2 = 2 + 2 .
当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去.如果它飞行的速度
为 5 m/s ，那么它至少需要多少时间才能赶回巢中？
解：如图，
由题意知 = 3 ， = 14 − 1 = 13 ， = 24 .
过点 作 ⊥ 于点 ，则 = 13 − 3 = 10 ， = 24 .
答：教学楼走廊的宽度是 2.2 m .
作业布置
完成学生书对应课时练习
算，从理论上验证了勾股定理．
做一做
在纸上画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向
外作正方形。
c
b
a
图1－4
为了方便计算图中大正方形的面积，
C
D
对其进行适当割补：
b
S正方形ABCD= c2+2ab=（a+b）2
c
A
B
a
c2=a2+b2
图1－5
D
b
c
a
图1－6
A
C
B
S正方形ABCD= c2-2ab=（b-a）2
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时 勾股定理的验证及应用
1.探索勾股定理
2.掌握勾股定理的内容，会用面积法验证勾股定理.
3.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.
探究新知
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师生互动


通过本节课的学习，你学会了哪几种证明勾股 定理的办法？ 你还有什么困惑？
课后作业

布置作业：教材P6-7 1、3。 完成创优作业中本课时的习题
2 一定是直角三角形吗
情景导入

这是一根用13个等距的结把它分成等长的12 段的绳子。
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
探索勾股定理
第1课时 勾股定理 （1）
情景导入

我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理： 三角形的两边之和大于第三边。

对于一些特殊的三角形，是否还存在其他特殊 的关系？
你知道吗？
数学家曾用这个图形作为与“外星人”联系的信 号。
思考探究，获取新知

1、在纸上画若干个直角三角形，分别测 量它们的三条边，看看三边长的平方和 之间有怎么样的关系？

• 2、已知△ABC中BC=41，AC=40，AB=9， 则此三角形为 三角形， 是 最大角。

3、四边形ABCD中已知AB=3，BC=12， CD=13，DA=4，且∠DAB=90°，求这个四 边形的面积。

1、判断一个三角形是直角三角形的条件。 2、今天的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？ 与同学交流。

2、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到 一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞 机距离这个男孩头顶5000米，飞机米小时飞行 多少千米？
解：由勾股定理得BC2=AB2-AC2=52-42=9（千米2） 即BC=3千米 飞机20秒飞行3千米.那么它1小时飞行的距离为： 3600÷20×3=540（千米/时） 答：飞机每小时飞行540千米.
3、如果三角形的三边长为a、b、c，并满足 a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形吗？

如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那 么这个三角形是直角三角形。
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。

运用新知，深化理解
1、下面几组数能否作为直角三角形的三边长？ 说说你的理由。 （1）9，12，15； （2）15，36，39； （3）12，35，36； （4）12，18，22.
1、教材P10-11 习题1.3 2、3、4。 2、完成创优作业中本课时的习题
3 勾股定理的应用

前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有 什么作用吗？
欲登12米高的建筑物，为安全 需要，需使梯子底端离建筑物 5米，至少需要多长的 梯子？
有一个圆柱体，它的高等于12厘米，底面半径 等于3厘米，在圆行柱体的地面A点有一只蚂蚁， 它想吃到上底面上与A点相对的B点处的事物， 需要爬行的最短路程是多少？
为了方便计算上图中大正方形的面积， 对其进行适当割补： C
D
b a
c
B
A
S正方形ABCD=c2+2ab=（a+b）2
c2=a2+b2
D C A B
c
b
a
S正方形ABCD=c2-2ab=（b-a）2
c2=a2+b2
运用新知，深化理解

1、一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从一个长 2m，宽1m的门框内通过，为什么？ 能，让薄木板的宽从门框的对角线斜着通过.
B
A
动手Байду номын сангаас一做

同学们自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆 柱的侧面画出几条线路？
B
A

我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形，如 下图：

我们用剪刀沿线AA’将圆柱的侧面展开
可以发现如下几种走法： （1）A—A'—B （3）A—D—B （2）A—B'—B （4）A—B
归纳结论
我们知道：两点之间，线段最短。 所以第（4）种方案所爬行的路程最短。 你能在圆柱体上画出蚂蚁的爬行路径吗？
1
小游戏


甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结 乙：握住第四个节 丙：握住第三个结
1、13
12
2 3 4 11
10
9
5
6
7
8
思考探究，获取新知
下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c 5、12、13 7、24、25 8、15、17 思考： 1、这三组数都满足a2+b2=c2吗？
2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量 一量，他们都是直角三角形吗？
观察与发现

观察图形，正方形A中有 个小方格，即A的面 积为 个面积单位。 正方形B中有 个小方格，即B的面积为 个 面积单位。 正方形C中有 个小方格，即C的面积为 个 面积单位。
你发现A、B、C的面积之间有什么关系？
归纳得出结论：A+B=C
观察下图，A、B、C之间是否还满足关 系式：A+B=C.

1、甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险。某 日早晨8:00甲先出发，他以6千米/时的速度向 东行走。1小时后乙出发，他以5千米/时的速 度向北进行，行驶至10:00，甲、乙两人相距 多远？

分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化 成数学模型
解：根据题意，可知A是甲、乙的出发点， 10∶00时甲到达B点，则AB=2×6=12（千米）； 乙到达C点，则AC=1×5=5（千米）. 在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132， 所以BC=13千米. 即甲、乙两人相距13千米.
思考

如果直角三角形两直角边分别是1~6个 单位长度和2、4个单位长度，前面所猜 想的数量关系式还成立吗？
你发现了吗？

直角三角形的两直角边的平方和等于斜 边的平方，这就是著名的“勾股定理”。 如果直角三角形的两条直角边为a、b， 斜边为c，那么有a2+b2=c2.

数学小知识

我国古代称直角三角形的较短的直角边 为勾，较长的直角边为股，斜边为弦， 这便是勾股定理的由来。
课后作业

布置作业：习题1-1 1、2、4题。 完成创优作业中本课时的习题
探索勾股定理
第2课时 勾股定理（2）
情景导入

上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现 了直角三角形三遍的关系，但是这种方法是否 具有普遍性呢？
思考探究，获取新知

1、在纸上画一个直角三角形，分别以这 个直角三角形的三边为边长向外作正方 形。
运用新知，深化理解



1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=5， b=12，则c= 。 2、在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=5， c=10，则b= 。 3、在直角三角形ABC中，它的两边长的比是 3:4，斜边长是20，则两直角边长分别是 。
师生互动

通过本节课的学习，你掌握了哪些新知识？ 你还有什么困惑？