当前位置：文档之家 › 【精品】八年级数学上册-探索勾股定理-课件完整版.ppt

【精品】八年级数学上册-探索勾股定理-课件完整版.ppt

  • 格式：ppt
  • 大小：4.09 MB
  • 文档页数：5

下载文档原格式

  / 5

合集下载

探索勾股定理(公开课课件)

探索勾股定理(公开课课件)


数学领域中的应用
三角函数
勾股定理与三角函数密切相关， 它可以用于求解三角函数的值， 以及推导三角函数的性质和公式。
解析几何
在解析几何中，勾股定理可以用于 求解直线、圆和曲线的方程，以及 解决几何问题。
数论
勾股定理在数论中也有应用，例如 在证明一些数学定理和猜想时，勾 股定理可以提供重要的思路和方法。
公式表示
勾股定理的公式可以表示为 a² + b² = c²，其中a和b是直角三角形的两条直角 边，c是斜边。
勾股定理的重要性
01
几何学基础
勾股定理是几何学中的一个基础定理，它为解决与直角三角形相关的问
题提供了重要的工具。
02 03
实际应用
勾股定理在现实生活中有着广泛的应用，例如建筑、航海、航空等领域。 通过应用勾股定理，我们可以解决与直角三角形相关的问题，从而更好 地理解和设计各种实际结构。
数学发展史
勾股定理在数学发展史上具有重要地位。它的证明和推广对于数学的发 展起到了重要的推动作用，也激发了人们对数学研究的兴趣和热情。
02 勾股定理的起源与历史
CHAPTER
毕达哥拉斯学派
毕达哥拉斯学派是古希腊时期的一个重要哲学和数学学派， 他们发现了音乐、政治、宇宙和数学之间的联系，并提出了 “万物皆数”的哲学思想。
CHAPTER
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理
如果一个三角形的三边满足勾股定理 ，则这个三角形是直角三角形。
逆定理的证明
假设三角形ABC的三边满足勾股定理， 即$a^2 + b^2 = c^2$，根据余弦定 理，有$cos C = frac{a^2 + b^2 c^2}{2ab} = 0$，因此角C是直角。
探索勾股定理(19张PPT)数学八年级上册

探索勾股定理(19张PPT)数学八年级上册

在公元前300年左右，著名的数学家希腊的欧几里得提出了一套简洁而准确的几何方法，以求证在给定直角三角形中已知两直角边与斜边，斜边与另外两条边的平方和的关系。
1637年，路易十四命令巴黎学院组织了一场盛大的比赛，将法国的贵族们集结起来解决了这道难题，当时获胜的人可以得到很丰厚的奖品。
有关于勾股定理的趣味历史
勾股定理的介绍
目录
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
用勾股定理解决实际问题
勾股定理的跨学科
勾股定理的验证推导
什么是勾股定理
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
有关于勾股定理的趣味历史
据说在古埃及文明中，他们建造金字塔时使用了“几何法则”来确定石块之间的距离和角度。这个神秘的几何法则据说与古代建筑物的外形有关系，可能就是指勾股定理。
折叠毕达哥拉斯定律
勾股定理的验证推导
任何一个学过代数或几何的人，都会听到毕达哥拉斯定理．这一著名的定理，在许多数学分支、建筑以及测量等方面，有着广泛的应用．古埃及人用他们对这个定理的知识来构造直角．他们把绳子按3，4和5单位间隔打结，然后把三段绳子拉直形成一个三角形．他们知道所得三角形最大边所对的角总是一个直角。毕达哥拉斯定理；给定一个直角三角形，则该直角三角形斜边的平方，等于同一直角三角形两直角边平方的和。反过来也是对的；如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形。
在语文课堂上的应用
在科学实验中的应用
用勾股定理解决实际问题
物理学中的应用
勾股定理在物理学中被广泛运用，可以用于建筑结构分析、机械设计以及其他类似问题的解决，同时也是桥梁设计的重要理论基础之一。
有不少现代的编程语言内置了计算器功能，提供了简便易用的库支持。而且在算法领域也能看到它的踪影，如分治算法、动态规划算法等
北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》课件(24张PPT)

北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》课件(24张PPT)


勾是6， 62=36, 勾是5，
股是8， 82=64, 股是12，
弦一定是10；
102=100
62+82=102
弦一定是13，
52=25, 122=144, 132=169 52+122=132 等等. 是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许
多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称 为勾股定理.
正方形C的面积是__1_8__ 个单位面积.
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C 4 1 33 2
=18个单位面积
把正方形C分割成若干 个直角边为整数的三角 形来求
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C
1 2
62
=18个单位面积
把正方形C看成边长为 6的正方形面积的一半
第一章 勾股定理
1 探索勾股定理
1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股 定理的探究方法及其内在联系. 2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.
这是1955年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票.
P
C
A
Q
R B
如图，小方格的边长为1.
正方形P 正方形Q 正方形R 的面积 的面积 的面积
2
通过本课时的学习，需要我们掌握： 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即
a2 b2 c2
没有智慧的头脑，就像没有蜡烛的灯笼.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
探索勾股定理ppt课件

探索勾股定理ppt课件

A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
A a cC b
B
C
A ac b
B
右图 16
9
25
（1）正方形A、B、C的面积间 有什么关系？
SA+SB=SC. a2+b2=c2
（2）正方形A、B、C与中间的 直角三角形有什么关系？
结论2 以直角三角形两直角 边为边长的小正方形的面积 的和，等于以斜边为边长的 正方形的面积.
自主探究 任务一：探索勾股定理的内容
(指向目标一)
1.观察右图：(时间2分钟)
填表（每个小正方形的面积为单位1）
A的面积 B的面积 C的面积
左图 9
9
18
右图 4
4
8
（1）正方形A、B、C的面积间 有什么关系？
SA+SB=SC.
（2）正方形A、B、C与中间的 等腰直角三角形有什么关系？
SA+SB=SC.
当高AD在△ABC外部时，如图②. 同理可得 BD＝16，CD＝9. ∴BC＝BD－CD＝7， ∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42. 综上所述，△ABC的周长为42或60.
方法总结 题中未给出图形，作高构造直角三角形时， 易漏掉钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑 高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形．
弦 勾
股
我国古代把直角三角形中 的直角边称为 ， 的直角 边称为 ， 称为 ，“勾股 定理”因此而得名.
巩固训练（2分钟）
1.钢索的长度？
？
10m
8m
6m
评价标准：独立完成为优秀，同桌互助为及格。
评价标准：2题全对为优秀,1题全对为及格
合作促学 任务二：熟练运用勾股定理进
【课件】初中八年级上册数学《探索勾股定理》PPT

【课件】初中八年级上册数学《探索勾股定理》PPT

商高就提出了“勾三、股四、弦五
a2 = c2_ b2 b2 = c2_ a2
” 的说法。 两千年前，希腊的毕达 c2 = a2+b2
哥拉斯学派证明了勾股定理，此定
理被世界上称为毕达哥拉斯定理。
( 口答)：求出图中 的 x和S值
6x 8
解：X2=62+82=100 x=10
5 6
13
12 面积 S =15
北 东

小强
放假了，小明团队、小 强团队相约去内蒙古草
？
原。某日早晨7时小明团
队先出发，6千米/时的速 度向东行走；1小时后小
6千米/时 小明
强团队出发，以5千米/时
的速度向北行进。上午9
时他们两队相距多远？
北 东

解：设两队相距x米。
小强
小明路程:
？
6 x 2 = 12千米
小强路程: 5 x 1 = 5千米
6千米/时 小明
因此 x2 = 122 + 52 = 169
x = 13
答：两队相距13千米。
飞机在空中水平飞
行，某一时刻刚好
飞到一个男孩头顶 正上方15千米处， 过了40秒，飞机距 离这个男孩头顶17 千米.飞机每时飞行 多少千米？
15千米
？
C
B
17千米 A
解：如所画示意图。 BC2=AB2 一AC2
小正方形面积 c2 小正方形面积(b-a)2
4个三角形面积
4个三角形这三者有什么关系？ 这三者有什么关系？
勾股定理
a2 + b2 = c2 B
直角三角形两直角边的 a
c
平方和等于斜边的平方 C b A
勾股世界
北师大版八年级数学上册 第一章 1.1 《探索勾股定理》课件 (共22张PPT)

北师大版八年级数学上册 第一章 1.1 《探索勾股定理》课件 (共22张PPT)


2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？
方法 1
3、你能否就你拼出的图证明a2+b2=c2？ 方法 2
c a
方法 3
b
赵爽弦图
大正方形的面积可以表示为 c2 也可以表示为 (b a)2 4 1 ab 2
c a
b
c 2 (b a)2 4 1 ab 2
a2 2ab b2 2ab a2 b2 即a 2 b2 c 2
A
c
a
c
b
B
b
a
E
C
1 2
ab
1 2
ab
1 2
c
2
1 2
(2ab
c2)
1876年，美国总统伽菲尔德利用 上图验证了勾股定理，人们为
比较两式可知：a2+b2=c2 了纪念他对勾股定理的证明，
就把这一证法称为 “总统证法”
相传两千五百多年 前，一次毕达哥拉斯 去朋友家做客，发现 朋友家用砖铺成的地 面反映直角三角形三 边的某种数量关系!
发 现 了 什 么 ？
解：设树高为xm
(x-9)m
9m
┓ ┓
12m
如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地 面9米处折断倒下，树梢顶落在离树根12米处.大 树在折断之前高多少？
9m
┓
解：设树高为xm
(x-9)m 由题可知：81+144=（x-9）2
∴225=（x-9）2
12m
∴x-9=15或x-9=-15（舍）
∴x=24
答：树高为24m.
练一练
1.在△ABC中,∠C=90°,若AB=10, BC=6，那么AC2为
几何问题要利用图形来解决问题
B
北师大版八年级上册1.1探索勾股定理(共12张PPT)

北师大版八年级上册1.1探索勾股定理(共12张PPT)

正方形A,B,C的面积关系：
SA+SB=SC
直角三角形三边的关系：
a2+b2=c2
新课讲解
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形 的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
▼几何语言： ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴a2+b2=c2（勾股定理）.
（1）若a=6，b=8，则c= 10 .
（2）若c=13，b=12，则a= 5
.
5.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三
边长的平方为（ D ）
A 25 B 14 C 7 D 7或25
6. 求下列直角△BCD中未知边的长。
D 13 C
3
x
A4 B
7.
△ABC中,AB=AC=20cm, BC=32cm.求△ABC面积.
解 : 过点A作AD BC 于点D ∵AB = AC
A
1
∴BD = 2 BC = 16 cm
在Rt△ABD中,根据勾股定理
AD2 BD2 AB2
AD2 162 202
B
D
C
AD 12
∴
SΔABC

1 BC AD 2

1 3212 2
192cm2
认识勾 股定理
B
a
c
∟
C
定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
b
A
1.求下列直角三角形中未知边的长:
8
17
x
12 5
x
解：在直角三角形中， 由勾股定理可得：
82+ X2=172 即:x2=172-82
X=15
北师版八年级数学上册1.1 探索勾股定理 课件(共17张PPT)

北师版八年级数学上册1.1 探索勾股定理 课件(共17张PPT)


2b c
3
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
20C中, ∠C=90°.
a=5cm
A
b=12cm
bc
c= 13cm
CaB
a 2+b 2= 169cm2
c 2= 169cm2
a2+b2=c2
2020/6/18
9
勾股定理:(gou-gu theorem)
2
图2-1
3 1
2
图2-2
（3）你能发现两图 中三个正方形1，2， 3的面积之间有什么 关系吗？
（图202中0/6/18每个小方格代表一个单位面积）
5
探索正方形3的面积
3 2
1
图3-1
3 2
1
图3-2
2020/6/18
6
3 2
1
图2-3
（图中每个小方格代表一个单位面积）
2020/6/18
7
推广:一般的直角三角形,上述 结论成立吗？ 1 a
46
c
58
2020/6/18
14
4.求斜边长为17cm、一条直角边长为15cm的直角三角形的面积.
2020/6/18
15
归纳小结
1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方．如果用a,b,c分别表示直角三角形的两 直角边和斜边，那么a2+b2=c2
2．方法：（1） 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； （2）“割、补、拼、接”法.
1 求下图中字母表示的正方形的面积.
A625 225
400
②
81 B 144
225
2020/6/18
探索勾股定理ppt课件

探索勾股定理ppt课件

星人联系的信号.
欣赏下面一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这 幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一步认识
做一做 观察正方形瓷砖铺成的地面. （1）正方形P的面积是 1 平方厘米； （2）正方形Q的面积是 1 平方厘米；
AR P
CQ B
（3）正方形R的面积是 2 平方厘米.
左图 4
9
13
右图 16
9
25
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积
左图
4
右图 16
B的面积 9 9
C的面积 13 25
结论 以直角三角形两直角边为边长的小 正方形的面积的和，等于以斜边为边长 的正方形的面积.
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方．
几何语言 ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴.AC2+BC2=AB2 （勾股定理）
五、分层作业 课后思考
基础训练：1、小明的妈妈买了一部29in的电 视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只 有58cm长和46cm宽，他觉得一定是销售员搞错 了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么 吗？
2、求下列图中未知数x,y的值
提高训练：1.今有池方一丈，葭生其中央，出水一 尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？译： 有一个一丈大小的池子，中央长有芦苇，高出水面 一尺长.把芦苇拽向岸边，刚好与到岸.请问水有多 深，芦苇有多高？
小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角 三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“ 那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道 ：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无 法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回 家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演 算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了 他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十 任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、 明了的证明，就把这一证法称为“总统。”证法。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
a2 b2 c2 a c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方。
在西方又称毕达 哥拉斯定理耶！
勾
弦
股
想 一 想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘 米）的电视机。小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。
八年级数学（上册）• 新世纪版
探索勾股定理
（一）新知引入
黑 白 相 间 的 地 砖
毕达哥拉斯（公元前 572—前497年），古希 腊著名的哲学家、数学 家、天文学家.
数学小故事
相传两千多年前，古希腊著名的数学家毕达哥 拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽 情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发 起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形 形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人 看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他， 谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来， 大笑着跑回家去了。原来，他发现了地砖上的三个 正方形存在某种数学关系。
AC2 BC2 AB2
a2 b2 c2
练一练
1、已知：∠C＝90°，a：b＝ 3：4，c＝10，求a和b
2、已知：△ABC，AB＝AC A
＝17，BC＝16，则高 AD＝＿，S△ABC＝＿＿＿
B DC
拼一拼
给你四个全等的直角三角形和一个等腰 直角三角形，你能否从中选出几个，组成组 合图形，并利用组合图形的面积来证明下面
你能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
∵ 582 462 5480 742 5476
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
探索勾股定理（二）
直角三角形有哪些性质？ B
刚学习了什么？
c a
勾股定理 A
bC
在直角三角形中，两条直角边的平
方和等于斜边的平方。
的结论:a2+b2=c2 ？
ac b
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ； 也可以表示为 c2 +4•ab/2
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab
B
并填写右表：
图1-4
幻 灯 片 图1-3
A的面积
B的面积
C的面积
（单位面积） （单位面积） （单位面积）
16
9
25
图1-4
4
9
13
9
S正方形c
4 1 431 2
25
（面积单位）
幻灯片 7C AB源自图1-3C AB
图1-4
分割成若干个直角边为 整数的三角形
（2）三个 正方形A， B，C的面 积之间有什 么关系？
a2+b2=c2
A
bc C aB
（三）归纳结论
勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角 边和斜边，那么a2+b2=c2。
A
《周髀算经》
勾广三 股修四 径隅五
股
弦
bc
C
勾
a
B
（四）实践应用一，定理应用
1、在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，则
• •
••C••
• •
•
A
••••• •••
•
正方形周边上 的格点数a=12
正方形内部的 格点数b=13
B 图1-1
C A
B 图1-2
所以，正方形C的 面积为：
1 12 13 1 18 2
（单位面积）
利用皮克公式 S 1 a b 1
2
返回
C A
S正方形c
B C
图1-1
A
4 1 33 18 2
（一）新知引入
C A
B
C A
B
（二）自主探索一
请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？完成表 格，探究规律。
A的面 B的面积 C的面 积(单位 (单位 积(单位
面积) 面积) 面积)
图1 1
1
2
图2 4
4
8
图3 9
9 18
A、B、
C 面积 关系
SA+SB=SC
直角三
角形三 边数量
a2+b2=c2
（1）观察图1-1
C
AC
正方形A中含有 9 个
B 小方格，即A的面积是
A
9 个单位面积。
B 图1-1
C A
B
正方形B的面积是 9 个单位面积。 正方形C的面积是
图1-2
18 个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积）
你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流交流。
123
（2）（3）
•
•••
•
• •
c= 10 。
2、在△ABC中，∠C=90°。若c=13，b=12，则
a= 5 。
3、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三
边长的平方为（ D ）
A 25 B 14 C 7 D 7或25
实践应用二：探索情境
1、如图所示，一棵大树在一次强烈台 风中于离地面9米处折断倒下，树顶落 在离树根12米处。大树在折断之前高多 少？
B C
图1-1
A
（3）你能发现图1-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图1-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
做一做
你是怎样得
C
到表中的结
A
果的？与同
伴交流交流。
B
C
（1）观察图
图1-3 A
1-3、图1-4，
关系
图 1
图2
图3
（二）自主探索二
你还能数出图
中正方形A、B、 图1
C各占多少个
图2
小格子吗？完
成表格，探究
规律。
图1
图2
A、B、C 面积 关系
直角三角形 三边数量关系
A的面积 （单位面积）
B的面积 （单位面积）
16
9
4
9
SA+SB=SC
a2+b2=c2
C的面积 （单位面积）
25 13
（二）自主探索三
SA+SB=SC
C A
B
图1-3
C A
B
图1-4
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
幻灯片 7
议一议
（1）你能用三
角形的边长表示 A
C
正方形的面积吗？
（2）你能发现 直角三角形三边 长度之间存在什 么关系吗？与同 伴进行交流。
B
图1-3
C A
B
图1-4
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一 个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中 的规律对这个三角形仍然成立吗？
B
（单位面积）
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分割成若干个直角边 为整数的三角形
返回
C A
S正方形c
B C
图1-1
A
B
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C看成边长为6的 正方形面积的一半
1 62 2
18（单位面积）
返回
C A
（2）在图1-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？