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4-1.6三角函数模型的简单应用【知识与技能】1.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.【过程与方法】例1是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温度变化曲线，要求这一天的最大温差，并写出曲线的函数解析式.也就是利用函数模型来解决问题.要特别注意自变量的变化范围.例2利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，这是研究数学问题的常用方法.显然，函数x y sin =与正弦函数有紧密的联系.例3是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题，是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型，然后根据所得的模型解决问题。
应当注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。
例4本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。
关于课本第73页的 “思考”问题，实际上，在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。
补充例题例题：一根为Lcm 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是),0[,6sin 3+∞∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t t l g s π，（1）求小球摆动的周期和频率；（2）已知g=980cm/s 2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l 应当是多少？解：（1）l g f g l T l g ππωπω21,22===∴=；（2）cm g l T 8.24412≈==π，即若. 【情态与价值】一、选择题1. 初速度v 0，发射角为θ，则炮弹上升的高度y 与v 0之间的关系式为（ ） A.t v y 0= B.2021sin t g t v y ⋅-⋅⋅=θ C.t v y ⋅⋅=θsin 0 D.t v y ⋅⋅=θcos 0 2. 当两人提重为G 的书包时，夹角为θ，用力为F ，则θ为____时，F 最小（ ）A ．2π B.0 C.π D.π323.某人向正东方向走x 千米后向右转150，然后朝新的方向走3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x 的值为 （ ）A ．3 B.32 C.332或 D.3二、填空题4. 甲、乙两楼相距60米，从乙楼底望甲楼顶仰角为045，从甲楼顶望乙楼顶俯角为30，则甲、乙两楼的高度分别为_______5.一树干被台风吹断折成 60角，树干底部与树尖着地处相距20米，树干原来的高度是_____.三、解答题6. 三个力321..F F F 同时作用于O 点且处于平衡，已知 13521的夹角为与F F ，牛顿，的夹角为与2120232=F F F ，求31F F 和7、有一长为α的斜坡，它的倾斜角为θ，现在要倾斜角改为2θ，则坡底要伸长多少?。
1.6 三角函数模型的简单应用教材分析本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下单独一节来学习三角函数模型的简单应用，进一步突出函数来源于生活应用于生活的思想，让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的创新精神和实践能力.课时分配本节内容用2课时的时间完成，本教案为第2课时，主要通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法，体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程并体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.教学目标重点:精确模型的应用——即由图象求解析式，由解析式研究图象及性质．难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题．知识点：通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法．能力点：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.教育点：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神.考试点：将实际问题抽象为三角函数模型问题.拓展点：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的创新精神和实践能力.教具准备多媒体课件和三角板课堂模式学案导学一、引入新课（情景展示，多媒体显示）1．情景展示，新课导入经过前面的学习，大家知道，在客观现实世界中存在着大量的周期性变化现象，而要定量地去刻画这些现象，我们通常需要借助于三角函数这一重要数学模型.这节课我们将来学习三角函数模型的简单应用.在山海关孟姜女庙有一副对联：“海水朝，朝朝朝，朝朝朝落；浮云长，长长长，长长长消.”其中描绘了海潮涨落，浮云长消的自然景象，显示了自然界变幻多姿的景色，这其中对海潮的描述也是感性的.今天我们将从数学的视角理性地研究有关潮水涨落的一些实际问题.2．问题提出，探究解决情景设置：若干年后，如果在座的各位有机会当上船长的话，当你的船只要到某个港口去，你作为船长，你希望知道关于该港口的一些什么情况？问题探究1：阅读课本P62：例4给出某港口在某年某个季节每天的时间与水深的关系表，思考并回答：①你能够从表格中的数据中得到一些什么信息？②水的深度变化有什么特点吗？③为了更直观明了地观察出水的深度变化规律，我们可以怎么做？具体操作是：④若用平滑的曲线将所描各点连起来，所得图象形状跟我们前面所学过哪个函数类型非常相似？并尝试求出该函数模型.⑤有了这个模型，我们要制定一张一天24内整时刻的水深表，就是件非常容易的事情了.如何计算在4时的水深？在任一时刻的水深怎么计算？问题探究2：针对课本P62：例4（2）问，思考：①货船能够进入港口所需要满足的条件是什么？②怎样用数学语言描述这一条件呢？③在[0，24]的范围内，该怎么求解？④你能说清楚解的实际意义吗？问题探究3：货船在进港，在港口停留，到后来离开港口，货船的吃深深度一直没有改变，也就是说货船的安全深度一直没有改变，但是实际情况往往是货船载满货物进港，在港口卸货，在卸货的过程中，由物理学的知识我们知道，随着船身自身重量的减小，船身会上浮，换句话说，随着货物的卸载，货船的安全深度不再向开始那样一直是一个常数，现在它也是一个关于时间的变量，而实际水深也一直在变化，这样一来当两者都在改变的时候，我们又改如何选择进出港时间呢？针对课本P62：例4（3）问，思考：①“必须停止卸货”，是在货船即将面临什么危险的时候？②反过来，“货船安全”需要满足的条件是用数学式子表示为③对于上式，如何求解呢？④尝试说说解的实际意义.二、典例剖析研究典型例题，总结解题规律例4根据相关数据进行三角函数拟合【背景材料】 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：思考1：观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么规律性？思考2：设想水深y 是时间x 的函数，作出表中的数据对应的散点图，你认为可以用哪个类型的函数来拟合这些数据？思考3: 用一条光滑曲线连结这些点，得到一个函数图象，该图象对应的函数解析式可以是哪种形式？思考4：用函数sin()y A x h ωϕ=++ 来刻画水深和时间之间的对应关系，如何确定解析式中的参数值？思考5：这个港口的水深与时间的关系可用函数________________________________________近似描述，你能根据这个函数模型，求出各整点时水深的近似值吗？（精确到0.001）思考6：一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？思考7：若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？思考8：右图中，设点00(,)p x y 有人认为，由于P 点是两个图象的交点，说明在0x 时，货船的安全水深正好与港口水深相等，因此在这时停止卸货将船驶向较深水域就可以了，你认为对吗 [设计意图]使学生体将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型．练习1：如图所示，是一个缆车示意图，缆车半径为4.8m,圆上最低点与地面的距离为0.8m,60秒转动一圈，图中OA 与地面垂直，以OA 为始边，逆时针转动θ角到OB,设B 点与地面距离是h. (1) 求h 与θ间的函数关系；(2) 设从OA 开始转动，经过t 秒后到达OB ， 求h 与t 之间的函数解析式，并求缆车第一次 到达最高点时用的最少的时间是多少?2.已知某帆船中心比赛场馆内的海面上每天海浪高y （米）可看作是时间t(024t ≤≤,单位：时)的函数，记作()y f t =，经长期观测，()y f t =的曲线可近似的看成是cos y A x B ω=+曲线，下表示某日各时的浪高数据：求能近似的表示表中数据间对应关系的函数解析式.[设计意图] 培养学生发散思维的能力及良好的解题习惯,巩固所学知识．例2、：一根为Lcm 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置 的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是),0[,6sin 3+∞∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t t l g s π.（1）求小球摆动的周期和频率；（2）已知g=980cm/s 2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l 应当是多少？[设计意图] 让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的创新精神和实践能力.三、课堂小结（1）三角函数应用题通常涉及生产、生活、军事、天文、地理和物理等实际问题，其解答流程大致是：审读题意，设角建立三角函数，分析三角函数性质解决实际问题. 其中根据实际问题的背景材料，建立三角函数关系，是解决问题的关键.（2）在解决实际问题时，要学会具体问题具体分析，充分运用数形结合的思想，灵活的运用三角函数的图象和性质进行解答.（3）根据三角函数图象建立函数解析式，就是要抓住图象的数字特征确定相关的参数值，同时要注意函数的定义域.（4）对于现实世界中具有周期现象的实际问题，可以利用三角函数模型描述其变化规律.先根据相关数据作出散点图，再进行函数拟合，就可获得具体的函数模型，有了这个函数模型就可以解决相应的实际问题.四、布置作业1．阅读教材2.书面作业必做题：已知某帆船中心比赛场馆内的海面上每天海浪高y （米）可看作是时间t(024t ≤≤,单位：时)的函数，记作()y f t =，经长期观测，()y f t =的曲线可近似的看成是cos y A x B ω=+曲线，下表示某日各时的浪高数据：求能近似的表示表中数据间对应关系的函数解析式. 选做题： 一、选择题1. 初速度v 0，发射角为θ，则炮弹上升的高度y 与v 0之间的关系式为（ ）A.t v y 0=B.2021sin t g t v y ⋅-⋅⋅=θ C.t v y ⋅⋅=θsin 0 D.t v y ⋅⋅=θcos 02. 当两人提重为G 的书包时，夹角为θ，用力为F ，则θ为____时，F 最小（ ）A ．2πB.0C.πD.π323.某人向正东方向走x 千米后向右转150，然后朝新的方向走3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x 的值为 （ ）A ．3 B.32 C.332或 D.3二、填空题4. 甲、乙两楼相距60米，从乙楼底望甲楼顶仰角为045，从甲楼顶望乙楼顶俯角为30，则甲、乙两楼的高度分别为_______5.一树干被台风吹断折成60角，树干底部与树尖着地处相距20米，树干原来的高度是_____. 三、解答题6、有一长为α的斜坡，它的倾斜角为θ，现在要倾斜角改为2θ，则坡底要伸长多少?[设计意图]设计作业1、2，是引导学生先复习，再作业，培养学生良好的学习习惯，书面作业的布置，是为了让学生能够巩固课堂上所学的知识和方法，培养学生用整体的观点看问题，起到承上启下的作用．七、教后反思1.本教案的亮点是例题及变式训练的编排，既注重了与本堂课内容的联系，又在不知不觉中提高了难度， 提 高了学生的解题能力．2.由于各校的情况不同，建议教师在使用本教案时灵活掌握，但必须在根据实际问题的背景材料，建立三 角函数关系，解决实际问题上下功夫.3.本节课的弱项是由于整堂课课堂容量较大，在课堂上没有充分暴露学生的思维过程，并给予针对性地诊 断与分析.八、板书设计本节课的板书主要采取了提纲式、对称型，以讲写结合、主辅相随、语言准确、内容完整为原则，将复习内容及新课引入、概念写在黑板左侧，整齐、准确，将例题、习题及解答过程写在黑板右侧，随意中不失规范.。
三⾓函数模型的简单应⽤（⽔车问题）§9 三⾓函数模型的简单应⽤第⼀课时⼀、教学⽬的1、对⼀些简单的周期现象，能够选择适当的三⾓函数模型，刻画和解决实际问题。
2、通过本节学习，培养学⽣的数学应⽤意识。
⼆、教学重点：体会三⾓函数模型在实际问题中的应⽤。
三、教学难点：⽤三⾓函数描述周期现象的实际问题。
四、教学过程：例：⽔车问题如图,⽔车的直径为3m,其中⼼(即圆⼼O)距⽔⾯1.2m,如果⽔车每4min 逆时针旋转3圈.在⽔车轮边缘上取⼀点P,点P 距⽔⾯的⾼度h(m)与时间(t)有怎样的关系?分析：设⽔车的半径为R ，R=1.5m ；⽔车中⼼到⽔⾯的距离为b ，b=1.2m ；∠QOP=α⽔车旋转⼀圈所需的时间为T ；单位时间(s)旋转的⾓度(rad)为ω过P 点向⽔⾯作垂线，交⽔⾯于M 点，PM 的长度为P 点的⾼度h ；∠QOP=φ；则：h=PM=PN+NM=Rsin(α-φ)+b根据问题的条件确定这个模型中的变量和参数: α,φ,R 和b.⽤ω表⽰单位时间(s)内⽔车转动的⾓度(rad)，这样，在时刻t ⽔车转动的⾓度为α= ωt ⽔车旋转⼀圈所需的时间T=ωπ2 ⼜由于⽔车每4min 转3圈，旋转⼀圈所需的时间T=80s所以ω=40πrad/sSin φ=5.12.1⾬季河⽔上涨时,函数解析式中的b 减⼩,旱季河⽔流量减少时,参数b 增⼤. 如果⽔车转速加快,将使周期T 减⼩,如果⽔车转速减慢,将使周期T 增⼤.五、课堂⼩结六、课后作业rad ， 295.01.53≈?≈φ所以)(2.1)295.040sin(5.1m t ，h +-=ππ所以。
三角函数的模型及应用三角函数是数学中一个重要的分支，它涉及到角的度量和关系，以及角在几何图形中的应用。
三角函数的模型是用来描述角度和边长之间的关系，而三角函数的应用则广泛涉及到几何、物理、工程等领域。
首先，我们来讨论三角函数的模型。
最常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
它们的定义如下：正弦函数：sin(x) = 对边/ 斜边余弦函数：cos(x) = 邻边/ 斜边正切函数：tan(x) = 对边/ 邻边其中，对边、邻边和斜边指的是一个直角三角形中与角度x相关的边长。
这些三角函数的定义基于一个特殊的直角三角形，即单位圆上的一条半径与x轴和y 轴夹角为x的射线。
三角函数的模型可以进一步扩展到一般的三角形中，通过在单位圆上做垂线，我们可以将非直角三角形的边长和角度联系起来。
例如，根据正弦定理和余弦定理，可以得到以下关系：正弦定理：a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C)这些模型提供了计算三角形各边长和角度的方法，非常有用。
接下来，我们来探讨三角函数的应用。
三角函数在几何学中有广泛的应用。
例如，在解决三角形的边长和角度问题时，可以使用三角函数求解未知量。
三角函数还可以被用来计算几何图形的面积和体积，例如圆的面积和球的体积等。
此外，三角函数在物理学中也有广泛的应用。
例如，在运动学中，三角函数可以用来描述物体在直线上的运动，如加速度、速度和位移之间的关系。
另外，在力学中，三角函数可以用来计算力的分解，例如对一个斜面上的物体施加的力的分解等。
在工程学中，三角函数也被广泛应用。
例如，在建筑设计中，可以使用三角函数计算斜塔的高度和角度。
在航海中，可以使用三角函数来计算航线和船只的位置等。
总结起来，三角函数是数学中一个重要的分支，其模型描述了角度和边长之间的关系，应用于几何学、物理学和工程学等领域。
通过使用三角函数的模型和公式，我们可以解决各种与角度和边长相关的问题，推导出相应的计算方法，丰富了数学的应用领域。
1.6三角函数模型的简单应用—潮汐问题引言潮汐是地球上海洋中的周期性涨落现象，是由月球和太阳对地球的引力引起的。
潮汐问题是应用三角函数模型来描述和解决与潮汐相关的问题。
本文将介绍潮汐问题的基本概念和三角函数模型的简单应用。
1. 潮汐问题概述潮汐是由水体受到引力作用而引起的周期性涨落。
主要受到月球和太阳的引力影响，其中月球的引力对潮汐的影响比太阳更为显著。
潮汐的周期一般为12小时25分钟。
2. 三角函数模型三角函数模型是描述潮汐问题的基本工具。
其中，正弦函数和余弦函数是最常用的三角函数，用来描述涨落的高度和时间的关系。
以下是正弦函数和余弦函数的数学表达式：正弦函数：$$y = A \\sin(\\omega t + \\phi)$$余弦函数：$$y = A \\cos(\\omega t + \\phi)$$其中，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初始相位。
3. 潮汐问题的三角函数模型应用潮汐问题中，常常需要根据已知的潮汐数据，来推算未知的潮汐数据。
三角函数模型可以帮助我们建立潮汐数据之间的数学关系，从而进行推算。
例如，已知某个地点的潮汐数据如下： - 大潮时的海水最高，高度为4.2米；- 小潮时的海水最低，高度为1.6米； - 两个大潮之间的时间间隔为12小时25分钟。
根据这些已知数据，我们可以假设潮汐数据符合正弦函数的模型，然后利用已知数据来确定模型中的参数。
假设模型为：$$y = a \\sin(\\omega t + \\phi)$$根据已知信息： - 大潮时的海水最高，代入模型可得 $4.2 = a \\sin(\\phi)$； - 小潮时的海水最低，代入模型可得 $1.6 = a \\sin(\\phi - \\dfrac{\\pi}{2})$； - 两个大潮之间的时间间隔为12小时25分钟，代入模型可得 $2\\pi = \\omega\\times (12 \\times 60 + 25)$。
1.6 三角函数模型的简单应用—潮汐问题引言三角函数是高中数学中的一个重要概念，其模型在实际问题中有广泛的应用。
本文将以潮汐问题为例，介绍三角函数模型的简单应用。
1. 潮汐问题简介潮汐是指海水在地球上周期性的升高和降低的现象。
潮汐问题涉及到潮汐的周期性变化以及潮汐的高度等问题。
2. 三角函数模型的应用在潮汐问题中，可以使用三角函数模型来描述潮汐的周期性变化。
常用的三角函数模型有正弦函数和余弦函数。
下面将分别介绍它们在潮汐问题中的应用。
2.1 正弦函数正弦函数是三角函数中的一种常见函数，可用来描述周期性变化。
在潮汐问题中，我们可以使用正弦函数来描述潮汐的高度变化。
例如，可以使用如下的正弦函数来表示潮汐的高度变化：h(t) = A * sin(ωt + φ)其中，h(t)表示时刻t的潮汐高度，A表示潮汐的振幅，ω表示潮汐的角频率，φ表示相位。
通过调整参数A、ω、φ，可以根据实际情况对潮汐进行建模。
例如，可以通过观测数据确定潮汐的振幅和周期，从而得到合适的参数值。
2.2 余弦函数余弦函数是另一种常见的三角函数，也可用来描述周期性变化。
在潮汐问题中，我们也可以使用余弦函数来描述潮汐的高度变化。
例如，可以使用如下的余弦函数来表示潮汐的高度变化：h(t) = A * cos(ωt + φ)同样地，通过调整参数A、ω、φ，可以对潮汐进行建模。
3. 实际应用案例现实生活中，三角函数模型的应用不仅局限于潮汐问题，还涉及到其他领域。
以下是一个实际应用案例：在航海中，潮汐对船只的航行起着重要的影响。
航海员需要根据潮汐的变化来调整航线，以确保船只的顺利行驶。
三角函数模型可以用来预测未来一段时间内潮汐的变化，从而帮助航海员制定合理的航行计划。
4. 总结三角函数模型是数学中一个重要的工具，广泛应用于实际问题中。
在潮汐问题中，我们可以使用正弦函数和余弦函数来描述潮汐的周期性变化。
通过调整参数，可以根据实际情况对潮汐进行建模。
专题六三角函数模型的简单应用测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心 距水面2米，已知水轮每分钟转4圈，水轮上的点 到水面距离 （米）与时间 （秒）满足关系式 ，则有 （ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵水轮的半径为3，水轮圆心 距离水面2米， ，又水轮每分钟旋转4圈，故转一圈需要 秒，∴，∴，故选C.2．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I ＝Asin ()ωt ＋φ(A>0，ω>0，0<φ<π2)的图象如图所示，则t ＝1100秒时，电流强度I ＝( )A ．－5安B ．5安C ．53安D ．10安 【答案】A3．某商品一年内每件出厂价在5千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx ＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|<π2)的模型波动(x 为月份)，已知3月份达到最高价7千元，7月份达到最低价3千元，根据以上条件可以确定f(x)的解析式是( )A ．f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π4＋5(1≤x≤12，x ∈N *)B ．f(x)＝7sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x －π4＋5(1≤x≤12，x ∈N *)C ．f(x)＝7sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π4＋5(1≤x≤12，x ∈N *)D ．f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x －π4＋5(1≤x≤12，x ∈N *)【答案】D【解析】根据题意，T ＝ 2(7－3)＝8，ω＝2πT ＝π4，由⎩⎪⎨⎪⎧A ＋B ＝7，－A ＋B ＝3， 得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝2，B ＝5， 当x ＝3时，2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4×3＋φ＋5＝7，得φ＝－π4.∴f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x －π4＋5.故选D.4．一个大风车的半径为8m ，12min 旋转一周，它的最低点0P ，离地面2m ，风车翼片的一个端点P 从0P 开始按逆时针方向旋转，则点P 离地面距离()h m 与时间(min)t 之间的函数关系式是（ ）A C 【答案】B5．为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖指向位置P(x ，y)．若初始位置为P 0⎝⎛⎭⎪⎫32，12，秒针从P 0(注：此时t ＝0)开始沿顺时针方向走动，则点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π30t ＋π6B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π60t －π6C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π30t ＋π6D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π30t －π6【答案】C【解析】由题意，函数的周期为T ＝60，∴ω＝2π60＝π30.设函数解析式为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π30t ＋φ⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜φ＜π2(秒针是顺时针走动)．∵初始位置为P 0⎝⎛⎭⎪⎫32，12，∴t ＝0时，y ＝12.∴sin φ＝12，φ可取π6.∴函数解析式为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π30t ＋π6.故选C.6．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为( )【答案】C7.已知某人的血压满足函数解析式f(t)＝24si n160πt ＋110.其中f(t)为血压(mmHg)，t 为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数为( ) A ．60 B ．70 C ．80 D ．90 【答案】C【解析】由题意可得f ＝1T ＝160π2π＝80.所以此人每分钟心跳的次数为80.故选C.8.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＋φ＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )A ．5B ．6C ．8D ．10 【答案】C【解析】由图知－3＋k ＝2，k ＝5，y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＋φ＋5，y max ＝3＋5＝8.故选C. 9. 【2017届福建省泉州市模拟三】海水受日月的引力，在一定的时候发生潮涨潮落，船只一般涨潮时进港卸货，落潮时出港航行，某船吃水深度（船底与水面距离）为4米，安全间隙（船底与海底距离）为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以0.3米/小时的速度减少，该港口某季节每天几个时刻的水深如下表所示，若选择()sin y A x K ωφ=++（0,0A ω>>）拟合该港口水深与时间的函数关系，则该船必须停止卸货驶离港口的时间大概控制在（要考虑船只驶出港口需要一定时间）A. 5:00至5:30B. 5:30至6:00C. 6:00至6:30D. 6:30至7:00 【答案】C10. 的部分图象如图所示，()()00f x f =-，则正确的选项是（ ）AC 【答案】A，解得01x =，故选A ．11．已知函数()sin 2f x x =向左平移个单位后，得到函数()y g x =，下列关于()y g x =的说法正确的是（ ）ABCD 【答案】C【解析】函数()sin 2f x x =的图象向左平移对于A ，心对称，∴A 不正确；对于B 时，00sin ==y ，图象不关于B 不正确；对于C 的周期是π．函数取得最小值，∴C 正确；对于D的周期是π．当D 不正确；故选：C ．12. 个单位，再向上平移1个单位，得到)(x g 的图象.若9)()(21=x g x g ，且]2,2[,21ππ-∈x x ，则212x x -的最大值为（ ）A B 【答案】C第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某时钟的秒针端点A 到中心O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t ＝0时，点A 与钟面上标12的点B 重合，将A ，B 两点间的距离d ()cm 表示成t ()s 的函数，则d ＝_____________，其中t∈[]0，60. 【答案】10sin π60t.【解析】如图所示，OA ＝OB ＝5()cm ，秒针由B 均匀地旋转到A 的时间为t ()s ，则∠AOB＝π30t ，取AB 中点为C ，则OC⊥AB，从而∠AOC＝12∠AOB ＝π60t.在Rt △AOC 中，AC ＝OAsin ∠AOC ＝5sin π60t ，∴d ＝AB ＝10sin π60t ，t ∈[]0，60.故填10sin π60t.14．某实验室一天的温度（单位： 0C ）随时间t （单位： h ）的变化近似满足函数关系：[)0,24t ∈，该实验室这一天的最大温差为__________．【答案】4【解析】 时，即14t =时，函数()f t 取得最大值为10212+=， 时，即2t =时，函数()f t 取得最小值为1028-=，所以一天的最大温差为1284-=．15.已知某种交流电电流I(A)随时间t(s)的变化规律可以拟合为函数I ＝52sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt －π2，t ∈[0，＋∞)，则这种交流电在0.5 s 内往复运动的次数为________次． 【答案】25.【解析】∵f＝1T ＝ω2π＝100π2π＝50，∴0.5 s 内往复运动的次数为0.5×50＝25.故填25.16.某市的纬度是北纬21°34′，小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3 m ，楼与楼之间相距15 m ，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，最低应该选择第______层的房(地球上赤道南北各23°26′处的纬线分别叫南北回归线．冬季我国白天最短的一天冬至日太阳直射在南回归线上)． 【答案】3.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．画出函数y ＝|cosx|的图象并观察其周期． 【答案】见解析.【解析】函数图象如图所示．从图中可以看出，函数y ＝|cosx|是以π为周期的波浪形曲线． 我们也可以这样进行验证：|cos(x ＋π)|＝|－cosx|＝|cosx|， 所以，函数y ＝|cosx|是以π为周期的函数．18.如图，某大风车的半径为2 m ，每12 s 旋转一周，它的最低点O 离地面0.5 m ．风车圆周上一点A 从最低点O 开始，运动t(s)后与地面的距离为h(m)．(1)求函数h ＝f(t)的关系式； (2)画出函数h ＝f(t)的图象．【答案】（1）y ＝－2cos πt 6＋2，h ＝f(t)＝－2cos πt6＋2.5.（2）见解析.【解析】(1)如图，以O 为原点，过点O 的圆O 1的切线为x 轴，建立直角坐标系，设点A 的坐标为(x ，y)，则h ＝y ＋0.5.设∠OO 1A ＝θ，则cos θ＝2－y2，y ＝－2cos θ＋2. 又θ＝2π12·t ＝πt6，所以y ＝－2cos πt 6＋2，h ＝f(t)＝－2cos πt6＋2.5.(2)列表：描点连线，即得函数h ＝－2cos 6t ＋2.5的图象如图所示：19. 以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m 件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由．【答案】6月份盈利最大. 【解析】由已知条件可得，出厂价格函数关系式为 y 1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x －π4＋6，销售价格函数关系式为y 2＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x －34π＋8，则利润函数关系式为y ＝m(y 2－y 1)＝m[2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x －34π＋8－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x －π4－6]＝－22msin π4x ＋2m.当x ＝6时，y ＝2m ＋22m ＝(2＋22)m ， 即6月份盈利最大．20. 设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线（1）求ϕ并用“五点法”画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像； （2）求函数)(x f y =的单调增区间；故函数上图像是在区间],0[)(πx f y =（221. 已知电流I与时间t的关系式为I=Asin(ωt+φ).(1)如图是I=Asin(ωt+φ,根据图中数据求解析式;(2)如果t,电流I=Asin(ωt+φ)都能取得最大值和最小值,那么ω的最小正整数值是多少?【答案】（1）（2）943.【解析】试题分析：（1）由已知中函数的图象，我们可以分析出函数的最大值，最小值，周期及特殊点坐标，根据函数的解析式中参数与函数性质的关系，易得到函数的解析式．（2）由已知中如果t I能取到最大值和最小值, I=Asin(ωt+φ)的周期可求解.(2)∵t I能取到最大值和最小值,∴I=Asin(ωt+φ)的周期ω≥300π≈943.∴ω的最小正整数值是943.22. 弹簧挂着的小球作上下振动，时间t(s)与小球相对平衡位置(即静止时的位置)的高度h(cm)之间的函数关系式是h＝2sin(2t－π4)， t∈[0，＋∞)．(1)以t为横坐标，h为纵坐标，画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)小球开始振动的位置在哪里？(3)小球最高点、最低点的位置及各自距平衡位置的距离分别是多少？(4)小球经过多长时间往复振动一次？(5)小球1s能振动多少次？【答案】（1）见解析；(2) 小球开始振动时的位置为(0，－2)(平衡位置的下方2cm处)．（3）2cm ；（4）0.318次/s ．【解析】(1)画出h ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2t －π4的简图(长度为一个周期)． 按五个关键点列表：描点并将它们用光滑的曲线连接起来，即得h ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2t －π4(t≥0)在一个周期的简图，如图所示． (2)t ＝0时，h ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝－2，即小球开始振动时的位置为(0，－2)(平衡位置的下方2cm 处)．。
