第五章虚拟变量第八章虚拟变量

D1=
1, 0,
（高中—1,
其它—0）
D2
1 0
（大学及以上—1,
其它—0）
则，截距变动模型：
Yi 0 1 X i 2 D1 3 D2 i
截距和斜率都变动的模型：
Yi 0 1 X i 2 D1 3 D2 4 X i D1 5 X i D2 i
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例 2、设季节的变化对某种商品的需求量有相当大的影响，该商品
当t = t*时， x=x* 两式计算的y 相等，两条直 线在转折期连接成一条折线
19பைடு நூலகம்
临界折线的图例
y y = b0 + b1 x + b2 ( x-x*) D
y = b0 + b1 x* x
X* ( t*)
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第一节 运用虚拟变量改变回归直 线的截距
c
D=0正常
Y=b0+b1X
b2 b0
D=1反常 Y=(b0+b2)+b1X
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三、虚拟变量模型
引入虚拟变量后，回归方程中同时 含有一般解释变量和虚拟变量，称 这种结构的模型为虚拟变量模型
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四、模型中引入虚拟变量的作用
1、分离异常因素的影响，例如分析我国GDP的 时间序列，必须考虑“文革”因素对国民经济 的破坏性影响，剔除不可比的“文革”因素。 2、检验不同属性类型对因变量的作用，例如 工资模型中的文化程度、季节对销售额的影响。 3、提高模型的精度，相当与将不同属性的样 本合并，扩大了样本容量（增加了误差自由度， 从而降低了误差方差）。
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2、如果模型中不包含截距项，则一个质 变量有m种特征，只需要引入m个虚拟 变量。
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第一节、变参数模型
一、截距变动模型 虚拟变量D 与其它解释变量在模型中是 相加关系，称为虚拟变量的加法引入方 式。 例如，讨论消费问题，消费水平C主要 由收入水平Y决定，但是当特殊情况出 现时政府会采取对消费品限量供应措施， 因此引入虚拟变量D来表示这些特殊情 况与非特殊情况。
Y=b0+b1X+b2D+e x
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第二节 运用虚拟变量改变回归直 线的斜率
c C=b0+(b1+b2)x
D=1反常
Y=b0+b1X+b2DX
C=b0+b1x
D=0正常 x
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第三节 运用虚拟变量同时改变回 归直线的截距和斜率
Y=(b0+b2)+(b1
D=1反常
+b3)x+e
Y=b0+b1X+b2D+b3DX+e
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二、斜率变动模型
模型中虚拟变量与其它解释变量是相乘关系，
称为虚拟变量的乘法引入方式。
乘法引入方式引起斜率变动
D=1 异常时期
D=0 正常时期
设定模型 Y= b0 + b1 x +b2 D x +e
异常时期模型：（截距相同斜率不同）
Y= b0 + （b1 +b2 ） x +e
正常时期模型：（截距相同斜率不同）
D1 D2 D3 D4 1,
第5章 虚拟变量
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问题的提出
1、计量经济学模型，需要经常考虑属性因素 的影响。例如，职业、战争与和平、繁荣与 萧条、文化程度、灾害、季节 2、属性因素往往很难直接度量它们的大小。 只能给出它们的“Yes—D=1”或”No—D=0”、 或者它们的程度或等级。 3、为了反映属性因素和提高模型的精度， 必须将属性因素“量化”。通过构造0-1型 的人工变量来量化属性因素。
的需求模型为： Yt 0 1 X 1t 2 X 2t t
式中，Y 是商品的需求量，X1 是价格，X2 时收入， 为了反映四个季节对商品需求量的影响，假定引入四个虚拟变量：
Dit
1 0
（第
i
季度—1,
其它季度—0）（ i
1,2,3,4 ）
问是否可用普通最小二乘法进行估计？为什么
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解：通过观察，很容易发现：
Y= b0 + b1 x +e
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三、截距与斜率同时变动 模型
D=1 异常时期 D=0 正常时期 设定模型 Y=b0+ b1x+ b2D + b3Dx +e 异常时期模型：（截距与斜率均不同） Y= (b0 + b2) + （b1 +b3） x +e 反常时期模型：（截距与斜率均不同） Y= b0 + b1 x +e
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第二节、数量因素与变参数模型
在经济转折时期，可以建立临界值指标的 虚拟变量模型来反映 设转折时期 t* 转折时期的指标值= x* 虚拟变量 D=1（ t >= t*） D=0（ t < t*） 模型 y = b0 + b1 x + b2 ( x-x*) D +e t < t* 时 y = b0 + b1 x+ e t >= t* 时 y = b0 -b2 x*+ (b1+ b2) x +e
虚拟变量是一用以反映质的属性 的一个人工变量，通常记为D （Dummy）。 虚拟变量D只取0或1两个值 对基础类型或肯定类型设D=1 对比较类型或否定类型设D=0
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虚拟变量举例
1 D=
0
0 D=
1
本科学历 非本科学历 “文革”时期 非“文革”时期
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二、虚拟变量的引入
虚拟变量在模型中，可以作解释变量，也 可以作因变量。 虚拟变量作解释变量时出现在方程的右端 虚拟变量作因变量（被解释变量）时出现 在方程的左端
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五、虚拟变量设置的原则
在模型中引入多个虚拟变量时，虚拟变量的 个数应按下列原则确定： 1、如果模型中包含截距项，而有 m 种互斥 的属性类型，在模型中引入 m-1 个虚拟变量。 例如，性别有2个互斥的属性，引用2-1=1个 虚拟变量
再如，文化程度分小学、初中、高中、大学、
研究生5类，引用4个虚拟变量
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模型中引入虚拟变量的必要性
现实经济生活错综复杂，往往要求人们 按照经济变量的质或量的不同，分别进 行处理。因此，回归模型中，往往有必 要引入虚拟变量，以表示这些质的区别。 例如，消费函数，对于平时与战时，萧 条与繁荣，乃至性别、教育程度、季节 性等等，都会因质的有不同表现出不同 的差异。
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一、虚拟变量的定义
Y=b0+b1x+e 正常时期 D=0正常
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本章例题
例1设某地区职工工资的收入模型为：
Yt 0 1 X i i
式中，Y 是职工工资收入；X 是工龄 考虑职工收入受教育程度的影响而引入合适的虚拟 变量，对上述模型加以改进。
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解：教育程度一般分为：高中以下，高中，大学及以上（包括大专） 这样教育程度有三个特征，故引入两个虚拟变量，并设教育程度的 改变，只影响截距的变动。