第五章虚拟变量
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第五章_包含虚拟变量的回归模型(课堂PPT)
• 其它模型
– 对数单位模型（Logit Model） – 概率单位模型（Probit Model）
1
《
55
包含虚拟因变量的回归模型
• 如何估计这类模型？是否可以用OLS？ • 有特殊的统计推断问题吗？ • 如何度量这种模型的拟合优度？
1
《
56
（一）线性概率模型（LPM）
yi 0 1xi ui
女性 : s·alaryi 17.96929 1.370714 yearsi
years
1
《
16
2定性变量＋1定量变量
yi 0 1 d1i 2 d2i 3 xi ui
1， 男教师 d1i 0，女教师
1， 白种人 d2i 0， 非白种人
xi 教龄
1
《
17
思考题：以下定义方法的差别？
18.5 21.7 18.0 19.0 22.0
教育
0 1 0 0 1
1
《
7
1
《
8
y
1
1 3.28
d 0
《
d 1
x
9
• 虚拟变量系数（差别截距项系数）的经济 含义
• 赋值为0的一类常称为基准类（对比类）
1
《
10
思考题：如下定义存在什么问题？
yi 0 1 d1i 2 d2i ui
1
《
44
假说一和假说二
• 不同政策待遇的企业外国股权比例存在差 异
– 私营企业参与的合资企业比乡镇企业参与的合 资企业，其外国股权比例更高。
– 对资金有更大需求的企业比更小需求的企业， 其外国股权比例更高
1
《
45
假说三和假说四
• 由于浙江省对待不同企业的政策差异小于 江苏省，在浙江省所观察到的假说一和假 说二所描述的效应会弱于江苏省。
– 对数单位模型（Logit Model） – 概率单位模型（Probit Model）
1
《
55
包含虚拟因变量的回归模型
• 如何估计这类模型？是否可以用OLS？ • 有特殊的统计推断问题吗？ • 如何度量这种模型的拟合优度？
1
《
56
（一）线性概率模型（LPM）
yi 0 1xi ui
女性 : s·alaryi 17.96929 1.370714 yearsi
years
1
《
16
2定性变量＋1定量变量
yi 0 1 d1i 2 d2i 3 xi ui
1， 男教师 d1i 0，女教师
1， 白种人 d2i 0， 非白种人
xi 教龄
1
《
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思考题：以下定义方法的差别？
18.5 21.7 18.0 19.0 22.0
教育
0 1 0 0 1
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《
7
1
《
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y
1
1 3.28
d 0
《
d 1
x
9
• 虚拟变量系数（差别截距项系数）的经济 含义
• 赋值为0的一类常称为基准类（对比类）
1
《
10
思考题：如下定义存在什么问题？
yi 0 1 d1i 2 d2i ui
1
《
44
假说一和假说二
• 不同政策待遇的企业外国股权比例存在差 异
– 私营企业参与的合资企业比乡镇企业参与的合 资企业，其外国股权比例更高。
– 对资金有更大需求的企业比更小需求的企业， 其外国股权比例更高
1
《
45
假说三和假说四
• 由于浙江省对待不同企业的政策差异小于 江苏省，在浙江省所观察到的假说一和假 说二所描述的效应会弱于江苏省。
计量经济学第5章 虚拟变量模型
第五章 虚拟变量模型
在经济计量模型中除了有量的因素外还有质的因 素，质的因素包括被解释变量为质的因素和解释变量 为质的因素。如果被解释变量为质的因素，主要是逻 辑回归要涉及的内容。本章就解释变量和被解释变量 为质的因素也就是存在虚拟解释变量和虚拟被解释变 量时如何进行参数估计等一系列问题进行讨论。
1
为基础类型截距项。
12
三、虚拟变量的作用 ⑴ 可以描述和测量定性因素的影响。
⑵ 能够正确反映经济变量之间的相互关系，提 高模型的精度。
⑶ 便于处理异常数据。
即将异常数据作为一个特殊的定性因素
1 , 异常时期
D
0
,
正常时期
13
第二节 虚拟解释变量模型
一 、截距变动模型（加法模型）
虚拟变量与其它变量相加，以加法形式引入模
Y i 0 1 D 1 i 2 D 2 i 3 X i u i
Y i ------年支出医疗保健费用支出 X i ------居民年可支配收入
18
1 , 高中
D 1i
0
,
其他
1 , 大学
D 2i
0
,
其他
于是：小学教育程度：
E (Y i X i,D 1 i 0 ,D 2 i 0 )03 X i
7
二、虚拟变量的设置规则
虚拟解释变量模型的设定因为质的因素的多少 和这些因素特征的多少而引入的虚拟变量也会不同。
以一个最简单的虚拟变量模型为例，如果只包 含一个质的因素，而且这个因素仅有两个特征，则 回归模型中只需引入一个虚拟变量。如果是含有多 个质的因素， 自然要引入多个虚拟变量。
8
如果只有一个质的因素，且该质的因素具有 m 个 相互排斥的特征（或类型、属性），那么在含有截距 项的模型中，只能引入 m-1 个虚拟变量，否则会陷入 所谓“虚拟变量陷阱”（dummy variable trap），产 生 完全的多重共线性，会使最小二乘法无解；在不含有 截距项的模型中， 引入 m 个虚拟变量不会导致完全 的多重共线性，不过这时虚拟变量参数的估计结果， 实际上是 D = 1 时的样本均值。
在经济计量模型中除了有量的因素外还有质的因 素，质的因素包括被解释变量为质的因素和解释变量 为质的因素。如果被解释变量为质的因素，主要是逻 辑回归要涉及的内容。本章就解释变量和被解释变量 为质的因素也就是存在虚拟解释变量和虚拟被解释变 量时如何进行参数估计等一系列问题进行讨论。
1
为基础类型截距项。
12
三、虚拟变量的作用 ⑴ 可以描述和测量定性因素的影响。
⑵ 能够正确反映经济变量之间的相互关系，提 高模型的精度。
⑶ 便于处理异常数据。
即将异常数据作为一个特殊的定性因素
1 , 异常时期
D
0
,
正常时期
13
第二节 虚拟解释变量模型
一 、截距变动模型（加法模型）
虚拟变量与其它变量相加，以加法形式引入模
Y i 0 1 D 1 i 2 D 2 i 3 X i u i
Y i ------年支出医疗保健费用支出 X i ------居民年可支配收入
18
1 , 高中
D 1i
0
,
其他
1 , 大学
D 2i
0
,
其他
于是：小学教育程度：
E (Y i X i,D 1 i 0 ,D 2 i 0 )03 X i
7
二、虚拟变量的设置规则
虚拟解释变量模型的设定因为质的因素的多少 和这些因素特征的多少而引入的虚拟变量也会不同。
以一个最简单的虚拟变量模型为例，如果只包 含一个质的因素，而且这个因素仅有两个特征，则 回归模型中只需引入一个虚拟变量。如果是含有多 个质的因素， 自然要引入多个虚拟变量。
8
如果只有一个质的因素，且该质的因素具有 m 个 相互排斥的特征（或类型、属性），那么在含有截距 项的模型中，只能引入 m-1 个虚拟变量，否则会陷入 所谓“虚拟变量陷阱”（dummy variable trap），产 生 完全的多重共线性，会使最小二乘法无解；在不含有 截距项的模型中， 引入 m 个虚拟变量不会导致完全 的多重共线性，不过这时虚拟变量参数的估计结果， 实际上是 D = 1 时的样本均值。
金融计量经济第五讲虚拟变量模型和Probit、Logit模型
.
二、虚拟变量的设置原则
• 引入虚拟变量一般取0和1。
• 对定性因素一般取级别数减1个虚拟变量。例 子1：性别因素，二个级别（男、女）取一个 虚拟变量，D=1表示男（女），D=0表示女 （男）。
• 例子2：季度因素，四个季度取3个变量。
1, 一季度 D1 0, 其它季度
1, 二季度
D2
0,
其它季度
• 同样可以写成二个模型：
y ˆi ˆ0(ˆˆ1)x1iˆkxki D1
y ˆi ˆ0ˆ1x1iˆkxki
D0
• 可考虑同时在截距和斜率引入虚拟变量：
y i 0 0 D i (1 D i 1 ) x 1 i k x k iu i (5.
.
.
• 3、虚拟变量用于季节性因素分析。
•取
1, 当样本 i季为 度第 的数据 Di 0,其它季度的, i数 2,3据 ,4
• 工资模型为：
• Ii01 [S 1 (1 D 1 i D 2 i)S ( i S 1 )] 2 [D 2 i(S 2 S 1 ) D 1 i(S i S 1 ) ]3 D 2 i(S i S 2 ) u i (5.7
.
D2=1
S0
D1=1
S1
S2
.
• 作OLS得到参数估计值后，三个阶段的 报酬回归模型为： Iˆi ˆ0ˆ1Si, Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(Si S1), S2Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(S2S1)ˆ3(Si S2), Si S2
0.503543 0.500354 1.13E+03 1.99E+09 -13241.74 1.648066
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
二、虚拟变量的设置原则
• 引入虚拟变量一般取0和1。
• 对定性因素一般取级别数减1个虚拟变量。例 子1：性别因素，二个级别（男、女）取一个 虚拟变量，D=1表示男（女），D=0表示女 （男）。
• 例子2：季度因素，四个季度取3个变量。
1, 一季度 D1 0, 其它季度
1, 二季度
D2
0,
其它季度
• 同样可以写成二个模型：
y ˆi ˆ0(ˆˆ1)x1iˆkxki D1
y ˆi ˆ0ˆ1x1iˆkxki
D0
• 可考虑同时在截距和斜率引入虚拟变量：
y i 0 0 D i (1 D i 1 ) x 1 i k x k iu i (5.
.
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• 3、虚拟变量用于季节性因素分析。
•取
1, 当样本 i季为 度第 的数据 Di 0,其它季度的, i数 2,3据 ,4
• 工资模型为：
• Ii01 [S 1 (1 D 1 i D 2 i)S ( i S 1 )] 2 [D 2 i(S 2 S 1 ) D 1 i(S i S 1 ) ]3 D 2 i(S i S 2 ) u i (5.7
.
D2=1
S0
D1=1
S1
S2
.
• 作OLS得到参数估计值后，三个阶段的 报酬回归模型为： Iˆi ˆ0ˆ1Si, Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(Si S1), S2Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(S2S1)ˆ3(Si S2), Si S2
0.503543 0.500354 1.13E+03 1.99E+09 -13241.74 1.648066
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
计量经济学-虚拟变量复习题
第五章 虚拟变量复习题一、单项选择题 1、虚拟变量( A )A.主要来代表质的因素，但在有些情况下可以用来代表数量因素B.只能代表质的因素C.只能代表数量因素D.只能代表季节影响因素2、设某地区消费函数中，消费支出不仅与收入x 有关，而且与消费者的年龄构成有关，若将年龄构成分为小孩、青年人、成年人和老年人4个层次。
假设边际消费倾向不变，考虑上述年龄构成因素的影响时，该消费函数引入虚拟变量的个数为 （ C ）A 1个B 2个C 3个D 4个3、在经济发展发生转折时期，可以通过引入虚拟变量方法来表示这种变化。
例如，研究中国城镇居民消费函数时。
1991年前后，城镇居民商品性实际支出Y 对实际可支配收入X 的回归关系明显不同。
现以1991年为转折时期，设虚拟变量⎩⎨⎧=年以后；年以前；1991019911t D ，数据散点图显示消费函数发生了结构性变化：基本消费部分下降了，边际消费倾向变大了。
则城镇居民线性消费函数的理论方程可以写作：（ D ）。
A 、ttt u XY ++=10ββB 、ttt tt u XD XY +++=210βββC 、tt tt u D XY +++=210βββD 、ttt t tt u XD D XY ++++=3210ββββ4、对于含有截距项的计量经济模型，若想将含有m 个互斥类型的定性因素引入到模型中，则应该引入虚拟变量个数为 （ B ） A m B m-1 C m+1 D m-k5、对于一个回归模型中不包含截距项，若将一个具有m 个特征的质的因素引入进计量经济模型，则虚拟变量数目为( A ) A.m B.m-1C.m-2D.m+1 6、设某计量经济模型为：ii i u D Y ++=βα，其中iY 大学教授年薪，⎩⎨⎧=女教授男教授01i D ，则对于参数α、β的含义，下列解释不正确的是（ B ）A. α表示大学女教授的平均年薪；B. β表示大学男教授的平均年薪；C. α+ β表示大学男教授的平均年薪；D. β表示大学男教授和女教授平均年薪的差额7、个人保健支出的计量经济模型：iii i XD Y μβαα+++=221 ，其中iY 保健年度支出；iX个人年度收入；虚拟变量⎩⎨⎧=大学以下大学及以上012i D ；iμ满足古典假定。
5专门问题hf
女职工本科以上学历的平均薪金： E ( Y i | X i , D 1 0 , D 2 1 ) ( 0 3 ) 1 X i
男职工本科以上学历的平均薪金： E ( Y i | X i , D 1 1 , D 2 1 ) ( 0 2 3 ) 1 X i
பைடு நூலகம்
2、乘法方式
• 加法方式引入虚拟变量，考察：截距的不同。
• 其未违背任何基本假设，可直接用OLS法估计。 • 其可检验H0: B2= 0,大学教育对起薪没有益处。 • 在社会学、心理学、教育学及市场研究等领域
，ANOVA模型用广泛，经济学中用得很少。
2、虚拟变量模型
• 同时含有定量解释变量与虚拟变量的模型称为 协方差分析（analysis-of covariance, ANCOVA） 模型。
个D，一共引入的虚拟变量数为：
k j 1 (n j 1 ) k j 1n j k
• 如果不含常数项，可以在以上基础上多 引入1个虚拟变量；即当且仅当某个因素 的所有categories均引入1个虚拟变量。
• 根据前述说明回答：
• 如果在服装需求函数模型中必须包含3个 定性变量：季节（4种状态）、性别（2 种状态）、职业（5种状态），应该设置 多少虚变量？
– 11，但2=2 ，即两个回归的差异仅在其截距， 称为平行回归（Parallel Regressions）;
– 1=1，但22 ，即两个回归的差异仅在其斜率， 称为汇合回归(Concurrent Regressions)；
– 11，且22 ，即两个回归完全不同，称为相异 回归（Dissimilar Regressions）。
• 许多情况下，斜率发生变化，或斜率、截距同时 发生变化。
• 为反映斜率变化，可通过以乘法方式引入虚拟变 量来测度。
男职工本科以上学历的平均薪金： E ( Y i | X i , D 1 1 , D 2 1 ) ( 0 2 3 ) 1 X i
பைடு நூலகம்
2、乘法方式
• 加法方式引入虚拟变量，考察：截距的不同。
• 其未违背任何基本假设，可直接用OLS法估计。 • 其可检验H0: B2= 0,大学教育对起薪没有益处。 • 在社会学、心理学、教育学及市场研究等领域
，ANOVA模型用广泛，经济学中用得很少。
2、虚拟变量模型
• 同时含有定量解释变量与虚拟变量的模型称为 协方差分析（analysis-of covariance, ANCOVA） 模型。
个D，一共引入的虚拟变量数为：
k j 1 (n j 1 ) k j 1n j k
• 如果不含常数项，可以在以上基础上多 引入1个虚拟变量；即当且仅当某个因素 的所有categories均引入1个虚拟变量。
• 根据前述说明回答：
• 如果在服装需求函数模型中必须包含3个 定性变量：季节（4种状态）、性别（2 种状态）、职业（5种状态），应该设置 多少虚变量？
– 11，但2=2 ，即两个回归的差异仅在其截距， 称为平行回归（Parallel Regressions）;
– 1=1，但22 ，即两个回归的差异仅在其斜率， 称为汇合回归(Concurrent Regressions)；
– 11，且22 ，即两个回归完全不同，称为相异 回归（Dissimilar Regressions）。
• 许多情况下，斜率发生变化，或斜率、截距同时 发生变化。
• 为反映斜率变化，可通过以乘法方式引入虚拟变 量来测度。
第五章 虚拟变量
计量经济学 Econometrics
两种分类的定性变量
考察工资和性别有无关系的模型
Yi 0 0 Di i
工资
0 女 Di 1 男
Y的条件期望值
男： E Yi D 1 0 0 女： E Yi D 0 0
计量经济学 Econometrics
多种分类的定性变量
设Y表示家庭储蓄，X表示家庭收入。不同 年龄组，储蓄和收入之间的关系是不一样 的。把年龄分成三个组：25岁以下、 25~55岁和55岁以上，定义虚拟变量：
1 D1 0 1 D2 0 年龄在25~55岁之间 其他 年龄大于55岁 其他
Y 0 0 D1 1D2 1 X
建立模型： Y 0 0 D 1 1D X
收入 虚拟变量 储蓄
D=1，X属于第一个时期 D=0，X属于第二个时期
计量经济学 Econometrics
create a 1946 1963 read F:\Econometrics13\data\data53.xls x y d1 genr d2=d1*x equation eq1.ls y c d1 x d2 eq1.results
0.773333 0.642806 -0.708351 -0.510490 93.84109 0.000000
ˆ Y 1.750172 1.483923 D 0.150450 0.103422 D X
计量经济学 Econometrics
Chow检验
检验模型反映的经济结构是否有所改变
Yi 0 1 X1i k X ki i
Yi 0 1 X 1i k X ki i Yi 0 1 X 1i k X ki i
第五节虚拟变量模型
3.虚拟变量取值 为了将这些变量引入模型，必须将其数量化，比如当虚拟变量 起作用时取值为1（或0），不起作用时取值为0（或1）。 含有虚拟变量的模型称虚拟变量模型。 虚拟变量通常作为解释变量。 (二） 虚拟变量的设置原则 1、虚拟变量的设置规则 （1）一个因素m个属性,在模型中引入m-1个虚拟变量，否则产 生多重共线性。 （2）m个因素各两种属性,则引入m个虚拟变量。 （3）虚拟变量的取值（1或0）应从分析问题的目的出发予以 界定。 （4）虚拟变量在单一方程中可作为解释变量，也可作为被解 释变量。
0 正常年份
当这一模型满足普通最小二乘法假定条件时，可 应用普通最小二乘法求出消费函数回归方程 ：
ˆ ˆ b1 b 2 X t , 正常年份 ˆ ˆ ˆ ˆ b b X b D Ct 1 2 t 3 t ˆ ˆ ˆ （ b1 b 3） b 2 X t ，反常年份
利润函数为
yt=b0+b1xt+a1D1t+a2D2t+a3D3t+ut
（二）虚拟变量模型在分段线性回归中的应用 分段回归：在解释变量x的值达到某一水平x*之前，解释变量 与被解释变量存在某种线性关系；当x的值超过某一水平x* 之后，解释变量与被解释变量的关系就会发生变化。此时， 如果已知x*，我们就可以用虚拟变量来估计每一段斜率。 例：进口商品的消费支出(y)受国民生产总值(x)的影响,1978 年前后，两者的回归关系明显不同，此时可建立虚拟变量模 型，以1978年为转折点，1978年的国民生产总值x=x*为临界 值，建立如下模型： Yt=b0+b1xt+a(xt-x*t)Dt+ut
二、 虚拟变量模型的运用
（一）虚拟变量模型在调整季节波动中的应用 例如：利用季节数据分析某公司利润(y)与销售收入 (x)之间的关系时，为研究四个季度对利润的季节 性影响，引入三个虚拟变量，
计量经济学课件虚拟变量
提高模型精度和预测能力
通过引入虚拟变量，可以更准确地刻画经济现象的非线性特征，从而提高计量经济学模型 的精度和预测能力。
拓展应用领域
虚拟变量的引入使得计量经济学模型能够应用于更多的领域，如金融、环境、社会等，进 一步拓展了计量经济学的应用范围。
未来研究方向和趋势
深入研究虚拟变量的理论 和方法
未来研究将进一步深入探讨虚 拟变量的理论和方法，包括虚 拟变量的选择、设定和估计方 法等，以更准确地刻画经济现 象。
https://
未来研究将积极推动虚拟变量 在交叉学科领域的应用，如环 境经济学、金融经济学等，以 促进不同学科之间的交流和合 作。
WENKU DESIGN
WENKU DESIGN
2023-2026
END
THANKS
感谢观看
KEEP VIEW
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WENKU
REPORTING
要点二
虚拟变量的设置原则
在设置虚拟变量时，需要遵循完备性 和互斥性的原则。完备性要求虚拟变 量的取值能够覆盖所有可能的情况， 而互斥性则要求不同虚拟变量之间不 能存在重叠或交叉的情况。
要点三
虚拟变量的回归系数 解释
在线性回归模型中，虚拟变量的回归 系数表示该定性因素对因变量的影响 程度。当虚拟变量取值为1时，其对 应的回归系数表示该水平与参照水平 相比对因变量的影响；当虚拟变量取 值为0时，则表示该水平对因变量没 有影响。
参数估计与假设检验
参数估计
采用最小二乘法等估计方法，对引入虚拟变量后的模型进行参数估计，得到各 解释变量的系数估计值。
假设检验
根据研究问题和假设，构建相应的原假设和备择假设，通过t检验、F检验等方 法对参数进行假设检验，判断虚拟变量对模型的影响是否显著。
通过引入虚拟变量，可以更准确地刻画经济现象的非线性特征，从而提高计量经济学模型 的精度和预测能力。
拓展应用领域
虚拟变量的引入使得计量经济学模型能够应用于更多的领域，如金融、环境、社会等，进 一步拓展了计量经济学的应用范围。
未来研究方向和趋势
深入研究虚拟变量的理论 和方法
未来研究将进一步深入探讨虚 拟变量的理论和方法，包括虚 拟变量的选择、设定和估计方 法等，以更准确地刻画经济现 象。
https://
未来研究将积极推动虚拟变量 在交叉学科领域的应用，如环 境经济学、金融经济学等，以 促进不同学科之间的交流和合 作。
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要点二
虚拟变量的设置原则
在设置虚拟变量时，需要遵循完备性 和互斥性的原则。完备性要求虚拟变 量的取值能够覆盖所有可能的情况， 而互斥性则要求不同虚拟变量之间不 能存在重叠或交叉的情况。
要点三
虚拟变量的回归系数 解释
在线性回归模型中，虚拟变量的回归 系数表示该定性因素对因变量的影响 程度。当虚拟变量取值为1时，其对 应的回归系数表示该水平与参照水平 相比对因变量的影响；当虚拟变量取 值为0时，则表示该水平对因变量没 有影响。
参数估计与假设检验
参数估计
采用最小二乘法等估计方法，对引入虚拟变量后的模型进行参数估计，得到各 解释变量的系数估计值。
假设检验
根据研究问题和假设，构建相应的原假设和备择假设，通过t检验、F检验等方 法对参数进行假设检验，判断虚拟变量对模型的影响是否显著。
计量经济学虚拟变量模型课件
计量经济学虚拟变量模型
21
1 正常年份 D1i 0 非正常年份
式(5.2)也可表示为
1 非正常年份 D2i 0 正常年份
Y i 0 X 1 i 1 X 2 i 2 X 3 i 3 X i u i （5.3）
其中，X 1i1 ,X 2iD 1i,X 3iD 2i，显然如下等式成立。
X1i X2i X3i
计量经济学虚拟变量模型
3
例如，性别可表现为男或女；人种可表 现为白种人和非白种人；宗教信仰可表 现为教徒和非教徒；政府的经济政策可 表现为改革开放前和改革开放后，如此 等等。
Hale Waihona Puke 计量经济学虚拟变量模型4
显然，这种不同的具体形式是无法直接引 入经济计量模型中去的。但由于这类变量 通常表现为品质、属性、种类的出现或者 未出现，所以我们可以根据质量变量的这 一特征将其数量化。
Y i1 D 1 i2 D 2 i3 X i u i （5.5）
显然模型(5.5)中，解释变量D1,D2和X之间 无完全的多重共线性。可以使用普通最小二乘 法估计式（5.5）的参数。
第五章 虚拟变量模型
在经济计量模型中除了有量的因素外 还有质的因素，质的因素包括被解释变量 为质的因素和解释变量为质的因素。如果 被解释变量为质的因素，主要是逻辑回归 要涉及的内容。
计量经济学虚拟变量模型
1
第一节 虚拟变量的概念与设定
一、虚拟变量的概念 在经济计量分析中， 经常会碰到所建模
型的被解释变量不仅受诸如收入、产量 、价格、 成本、需求、投资等数量变量
（5.4）
计量经济学虚拟变量模型
22
式(5.4)表明模型(5.3)即原模型(5.2)中有 完全的多重共线性，将导致最小二乘估计无 解。我们称该情景为掉入虚拟变量陷阱。所 以，在有截距项的情况下，如果一个质的因 素有多少个特征就引入多少个虚拟变量是行 不通的。
(精品)第五章-虚拟变量模型和滞后变量模型
第五章虚拟变量模型1.表5.1中给出了中国1980—2001年以城乡储蓄存款新增额代表的居民当年储蓄及以GNP 代表的居民当年收入的数据。
以1991年为界，判断1991年前和1991年后的两个时期中国居民的储蓄—收入关系是否已发生变化。
年份储蓄S GNP 年份储蓄S GNP 1980 118.5 4517.8 1991 2072.8 21662.5 1981 124.2 4860.3 1992 2438.4 26651.9 1982 151.7 5301.8 1993 3217 34560.5 1983 217.1 5957.4 1994 6756.4 46670 1984 322.2 7206.7 1995 8143.5 57494.9 1985 407.9 8989.1 1996 8858.5 66850.5 1986 615 10201.4 1997 7759 73142.7 1987 835.7 11954.5 1998 7127.7 76967.2 1988 728.2 14922.3 1999 6214.3 80579.4 1989 1345.4 16917.8 2000 4710.6 88228.1 1990 1887.3 18598.4 2001 9430 94346.4 估计以下回归模型：0123()i i i i i iY X D D X uββββ=++++其中iD为引入的虚拟变量：1,19910,1991iD⎧=⎨⎩年前年后对上面的模型进行估计，结果如下：所以表达式为：15350.0751981.90.032()i i i i i Y X D D X =+-+(1.40) (4.45) (-1.38) (0.37)从2β和3β的t 检验值可以知道，这两个参数显著的为0，所以1991年前和1991年后两个时期的回归结果是相同的。
下面用邹式检验来验证上面对于两个时期的回归结果相同的结论是否正确。
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0.331888 -5.273377 0.470362 3.154852 0.016286 9.238172 0.033260 -3.109471
0.0001 0.0070 0.0000 0.0077
▪ ▪ C -1.750172 ▪ D1 1.483923 ▪ X 0.150450 ▪ D2 -0.103422 ▪ ▪ ▪ R-squared ▪ Adjusted R-squared ▪ S.E. of regression ▪ Sum squared resid ▪ Log likelihood ▪ Durbin-Watson stat
例
▪ 数据data53.xls，为英国1946年至1963年居民 储蓄和收入数据，单位百万英镑。数据可分两 个时期，46~54，战后恢复期，55~63振兴时期。
建立模型： Y 0 0D 1 1D X
收入
虚拟变量
储蓄
D=1，X属于第一个时期 D=0，X属于第二个时期
计量经济学 Econometrics
计量经济学 Econometrics
两种分类的定性变量
考察工资和性别有无关系的模型
Yi 0 0Di i
工值
男： E Yi D 1 0 0 女： E Yi D 0 0
例 计量经济学
Econometrics
数据data51.xls,data51.wfl，建立模型
数据：data52.xls
变量说明：
WAGE-工资(美元/小时) SEX-性别,1-女 ED-受教育年数 AGE-年龄 NONWH-1-非西班牙裔也不是白人,0-其他 HISP-1-西班牙裔,0-其他
计量经济学 Econometrics
估计的模型
(1)
WAGE 10.93 2.73SEX
(22.10) (-3.86)
▪ wfcreate a 1946 1963 ▪ read data53.xls 3 ▪ genr d2=d1*x ▪ equation eq1.ls y c d1 x d2 ▪ eq1.results
计量经济学 Econometrics
▪ Variable
Coefficient
Std. Error t-Statistic Prob.
R2 0.068 F 1, 204 14.9
(2) WAGE 6.41 2.76SEX 0.99ED 0.12AGE 1.06NONWH 0.24HISP
(-3.38) (-4.61) (8.54) (4.63) (-1.07)
(0.22)
R2 0.367 F 5, 200 23.2
设Y表示工资，X表示工作经历，D表示性别虚拟变量
Y 0 1 0D X
反映男女的工作经历对工资的影响情况，截距项表示 工作经历为0时的工资，这里假设男女是相等的
Y
ˆ0 ˆ1 ˆ0 X
ˆ0 ˆ1X
斜率项发生变化 ˆ0
X
计量经济学
Econometric定s 性变量对截距和斜率项影响(续)
Wage 0 0Gender
ˆ0 1518.70,ˆ0 568.23
这里性别为一虚拟变量
计算看看男女性各自的平均工资，结果如何？
计量经济学 Econometrics
加入其它定量解释变量
把上例模型中加入工作经历后变为：
Wage 1366.27 525.63Gender 19.81Exper
1 年龄在25~55岁之间 D1 0 其他
1 年龄大于55岁 D2 0 其他
Y 0 0D1 1D2 1X
三类家庭的虚拟变量取值情况
还有可能有更多的定性变量，如受教育程度、职称等
计量经济学 Econometrics
定性变量对截距和斜率项影响
计量经济学
定性变量对截距和斜率项影响 Econometrics
计量经济学 Econometrics
第五章 虚拟变量
▪ ● 两种分类的定性变量 ▪ ● 多种分类的定性变量 ▪ ● 定性变量对截距和斜率项影响 ▪ ● 应用
计量经济学 Econometrics
两种分类的定性变量
计量经济学 Econometrics
问题的提出
1.计量经济学模型，需要经常考虑属性 因素的影响。例如，职业、战争与和平、 繁荣与萧条、文化程度、灾害、季节
设Y表示工资，X表示工作经历，D表示性别虚拟变量
Y 0 0D 1 1D X
Y
ˆ0 ˆ0 ˆ1 ˆ1 X
ˆ0 ˆ1X
ˆ0
截距和斜率项发生变化
ˆ0
X
计量经济学 Econometrics
应用
计量经济学 Econometrics
应用
例工资差别：为了了解美国工作妇女是否受到
了歧视，用美国统计局的有关数据来作一分析。
性别虚拟变量的p值很小为0.003，表明非常显著。 这样在控制工作经历的情况下，平均工资的性别差异很 显著。
计量经济学 Econometrics
多种分类的定性变量
计量经济学
多种分类的定性变量 Econometrics 设Y表示家庭储蓄，X表示家庭收入。不同
年龄组，储蓄和收入之间的关系是不一样 的。把年龄分成三个组：25岁以下、 25~55岁和55岁以上，定义虚拟变量：
(3) WAGE 14.79 2.64SEX 0.92ED 1.18NONWH 0.30HISP 0.62AGE 0.0063AGE2
(-4.59) (-4.50) (7.98) (-1.22)
(0.28) (3.87) (-3.18)
R2 0.398 F 6,199 21.9
计量经济学 Econometrics
2.定性因素往往很难直接度量它们的大 小。只能给出它们的“Yes:D=1或 No:D=0、或者它们的程度或等级
3.为了反映定性因素和提高模型的精度， 必须将属性因素“量化”。通过构造01型的虚拟变量来量化属性因素
计量经济学
模型中引入虚拟变量的必要性 Econometrics
现实经济生活错综复杂，往往要求人们按照 经济变量的质或量的不同，分别进行处理。 因此，回归模型中，往往有必要引入虚拟变 量，以表示这些质的区别。例如，消费函数， 对于平时与战时，萧条与繁荣，乃至性别、 教育程度、季节性等等，都会因质的不同表 现出不同的差异。