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编程中如何实现变量与常量的数据类型转换在编程中，变量和常量是我们经常使用的两种数据类型。
变量是可以被修改和重新赋值的，而常量是一旦定义就不能再改变的。
然而，在某些情况下，我们可能需要将一个数据类型的变量转换为另一个数据类型，或者将一个常量的数据类型转换为另一个数据类型。
本文将探讨在编程中如何实现变量与常量的数据类型转换。
1. 隐式类型转换在编程语言中，有些情况下，编译器会自动进行类型转换，这被称为隐式类型转换。
隐式类型转换是基于类型之间的兼容性进行的。
例如，当我们将一个整数赋值给一个浮点数类型的变量时，编译器会自动将整数转换为浮点数。
这是因为整数类型可以隐式转换为浮点数类型，而不会丢失精度。
2. 显式类型转换除了隐式类型转换之外，编程语言还提供了显式类型转换的方式，也被称为强制类型转换。
显式类型转换需要我们明确地指定要进行转换的数据类型。
这通常通过使用类型转换操作符来实现。
例如，在C语言中，我们可以使用强制类型转换操作符将一个变量或常量转换为所需的数据类型。
下面是一个C语言的示例代码，展示了如何使用强制类型转换来实现变量与常量的数据类型转换：```cint main() {int num = 10;float result;result = (float)num; // 将整数转换为浮点数printf("Result: %f\n", result);return 0;}```在上面的代码中，我们使用了强制类型转换操作符`(float)`将整数变量`num`转换为浮点数，并将结果赋值给`result`变量。
通过在变量名前加上括号并指定所需的数据类型，我们可以实现变量的数据类型转换。
3. 数据类型转换的注意事项在进行数据类型转换时，我们需要注意一些细节，以避免可能出现的问题。
以下是一些常见的注意事项：- 精度丢失：在进行数据类型转换时，可能会导致精度丢失。
例如，将一个浮点数转换为整数类型时，小数部分将被截断。
c语言常量转变量C语言中常量转变量在C语言中，常量是指在程序中固定不变的数值或者字符串。
常量在程序中起到了重要的作用，可以用于定义变量的初始值、进行数值计算和逻辑判断等操作。
然而，在某些情况下，我们需要将常量转换为变量，以便进行进一步的操作或者修改。
本文将介绍几种常见的将C语言常量转变为变量的方法。
一、将整数常量转变为变量在C语言中，整数常量可以通过赋值给一个变量来转变为变量。
例如，我们可以将常量5转变为变量x，并对其进行进一步的操作。
```cint x;x = 5;```二、将浮点数常量转变为变量类似地，浮点数常量也可以通过赋值给一个浮点数变量来转变为变量。
例如，我们可以将常量3.14转变为变量pi，并进行进一步的运算。
```cfloat pi;pi = 3.14;```三、将字符常量转变为变量字符常量也可以通过赋值给一个字符变量来转变为变量。
例如，我们可以将常量'A'转变为变量ch，并进行进一步的操作。
```cchar ch;ch = 'A';```四、将字符串常量转变为变量字符串常量是由多个字符组成的序列，在C语言中使用双引号括起来。
我们可以通过将字符串常量赋值给一个字符数组变量来转变为变量。
例如，我们可以将常量"Hello, World!"转变为变量str，并对其进行进一步的操作。
```cchar str[20];strcpy(str, "Hello, World!");```五、将宏定义常量转变为变量在C语言中，我们可以使用宏定义来定义常量。
宏定义常量在预处理阶段就会被替换为其对应的值。
如果我们需要将宏定义常量转变为变量，可以使用一个变量来存储宏定义常量的值。
例如，我们可以将宏定义常量MAX转变为变量max，并进行进一步的操作。
```c#define MAX 100int max;max = MAX;```六、将枚举常量转变为变量枚举常量是一组具有相同类型的常量集合，在C语言中使用enum 关键字定义。
高中数学常量和变量的关系解题技巧在高中数学中，常量和变量是我们经常遇到的概念。
常量是指数学中不变的数，而变量是指数学中可以变化的数。
常量和变量之间的关系在解题过程中起着重要的作用。
本文将介绍一些常见的常量和变量的关系解题技巧，以帮助高中学生更好地应对数学考试。
一、常量和变量的关系在解题过程中，常常会遇到常量和变量之间的关系。
常量和变量之间的关系可以通过方程、不等式等形式来表示。
例如，已知一个正方形的边长是x，求正方形的面积。
在这个问题中，边长是变量x，而面积是常量。
通过建立方程x^2 = 面积，我们可以求解出正方形的面积。
二、常量和变量的关系解题技巧1. 列方程或不等式当遇到常量和变量之间的关系时，我们可以通过列方程或不等式来解决问题。
例如，已知一个矩形的长是x，宽是2，求矩形的面积大于10。
我们可以列出不等式x * 2 > 10，通过求解这个不等式，可以得到满足条件的x的取值范围。
2. 利用常量和变量的关系进行代入有时候，我们可以利用已知的常量和变量之间的关系进行代入。
例如，已知一个长方形的长是x，宽是2，面积是8，求x的值。
我们可以利用长方形的面积公式，代入已知的常量和变量的关系，得到方程x * 2 = 8，进而求解出x的值。
3. 利用常量和变量的比例关系在一些问题中，常量和变量之间存在比例关系。
例如，已知一个正方形的边长是x，求正方形的面积与边长的比值。
我们可以利用正方形的面积公式，得到面积与边长的比值为x^2 : x，即x : 1。
4. 利用常量和变量的函数关系在一些函数问题中，常量和变量之间存在函数关系。
例如，已知函数f(x) = 2x + 1，求f(3)的值。
我们可以将x代入函数中，得到f(3) = 2 * 3 + 1 = 7。
三、举一反三通过上述解题技巧，我们可以解决一些常见的常量和变量的关系问题。
但是在实际解题中，我们还需要灵活运用这些技巧。
例如，已知一个等差数列的首项是a，公差是d，求第n项的值。
变量和常量的辩证关系语文作文结构段嗨，亲们！今天咱们就来聊聊一个非常有趣的话题——变量和常量的辩证关系。
你们知道吗？这个话题可是关系到我们生活中的方方面面呢！让我们一起来揭开这个谜团吧！咱们得先搞清楚什么是变量，什么是常量。
简单来说，变量就是可以改变的数值，而常量则是固定不变的数值。
就像我们的名字一样，每个人都有一个名字，这个名字是固定的，不会改变。
而我们的年龄、身高等属性，都是可以随着时间的推移而发生变化的，所以它们就是变量。
变量和常量之间有什么关系呢？其实，它们就像是一对欢喜冤家，既相互依赖又相互斗争。
有时候，我们需要用到变量来描述某个事物的变化趋势；而有时候，我们又需要用到常量来表示某个事物的基本属性。
这就像是一场精彩的双人舞，一会儿轻盈飘逸，一会儿激情四溢。
在我们的生活中，变量和常量无处不在。
比如说，我们每天都要吃饭。
这时候，我们需要用到变量来表示食物的种类、数量以及烹饪方式等因素。
而食物的营养成分，如蛋白质、脂肪、碳水化合物等，就是常量。
这些常量决定了食物的基本属性，也影响着我们的身体状况。
再比如说，我们在学习数学的时候，会遇到各种各样的公式。
有些公式中的变量是可以变化的，而有些公式中的常量则是固定不变的。
我们需要根据实际情况来选择合适的公式，以便更好地解决问题。
这就像是一场智慧的较量，我们需要运用自己的聪明才智来战胜困难。
当然啦，变量和常量之间也不是一成不变的。
有时候，我们需要对它们进行调整和优化，以适应不同的需求。
这就像是一场精心编排的舞蹈，我们需要不断地调整动作，才能跳出优美的旋律。
变量和常量是我们生活中不可或缺的一部分。
它们就像是一对形影不离的好伙伴，共同陪伴着我们度过每一个美好的时光。
我们要学会珍惜它们，善于运用它们，让生活变得更加美好！今天的分享就到这里啦！希望这篇文章能给大家带来一些启示和收获。
如果你们有什么想法或者问题，欢迎在评论区留言哦！我们下期再见啦！拜拜！。
c语言中常量与变量的关系
在 C 语言中，常量和变量是程序设计中重要的基本概念。
它们之间的关系可以从以下几个方面来理解：
1. 定义：常量是在程序执行期间其值不能改变的量，而变量是在程序执行期间其值可以改变的量。
2. 声明方式：常量通常在定义时使用`const`关键字进行声明，而变量使用`int`、`float`、`double`等数据类型关键字进行声明。
3. 初始化：常量在声明时必须进行初始化，且一旦初始化后，其值就不能再改变。
变量可以在声明时进行初始化，也可以在后续的程序中进行赋值。
4. 作用域：常量的作用域通常是全局的，在整个程序中都可以访问。
变量的作用域可以是全局的，也可以是局部的，取决于它的声明位置。
5. 存储方式：常量通常存储在只读内存中，而变量存储在可读写内存中。
6. 使用场景：常量常用于表示固定的值，如数学常数、字符串常量等。
变量则用于存储程序运行过程中的临时数据，以及用于控制程序流程的变量。
常量和变量是 C 语言中两种不同类型的标识符，它们在定义、初始化、作用域和存储方式等方面存在差异。
正确使用常量和变量对于编写可靠和高效的 C 程序非常重要。
常量与变量的相互转化常量和变量是编程中常见的概念，它们在程序的数据处理过程中起着重要的作用。
本文将详细介绍常量与变量的相互转化方法和相关应用。
一、常量与变量的定义在编程中，常量是指在程序运行过程中其值不可被改变的数据，而变量则表示程序运行过程中可以改变其值的数据。
常量一旦被定义，其值在程序运行过程中将保持不变，而变量的值可以被赋予不同的数据。
二、常量转变为变量在某些情况下，将常量转变为变量，使得其值可以在程序运行的过程中被修改，这样可以提高程序的灵活性和适应性。
常量转变为变量的方法主要有以下两种：1.赋值操作通过将常量的值赋给一个变量，可以将常量转变为变量。
例如，将常量π赋值给一个变量radius：```pythonpi = 3.1415926radius = pi```在这个例子中，通过将常量π赋值给变量radius，可以在程序运行时使用变量radius，而不是直接使用常量π。
2.宏定义在一些编程语言中，可以通过宏定义的方式将常量转变为变量。
宏定义是指在程序中使用#define指令为常量取一个代替标识符，并将其替换为常量的值。
通过修改宏定义，可以改变常量的值。
例如，定义一个常量，表示一年的天数：```c#define DAYS_IN_YEAR 365```在程序的其他地方，可以使用标识符DAYS_IN_YEAR来代替常量365，并可以通过修改宏定义来改变一年的天数。
三、变量转变为常量在某些情况下，需要将变量转变为常量，使得其值不能再程序运行的过程中被修改。
变量转变为常量的方法主要有以下两种：1.使用const关键字在一些编程语言中，可以使用const关键字将变量声明为常量。
常量被声明为const后，其值在程序运行的过程中将无法改变。
例如，在C语言中，可以使用const关键字声明一个常量：```cconst int age = 18;```在这个例子中，变量age被声明为常量，并且其值无法被修改。
变量与常量在函数调用中的传递方式有哪些在电脑编程中，变量和常量是程序设计的基本元素。
它们在函数调用中的传递方式对于程序的执行效率和内存管理至关重要。
本文将探讨变量和常量在函数调用中的传递方式，并分析它们的优缺点。
1. 值传递值传递是最常见的传递方式之一。
当使用值传递时，函数将实际参数的值复制给形式参数，即在函数内部创建一个新的变量，该变量与原始变量具有相同的值。
在函数执行期间，对形式参数的任何修改都不会影响原始变量。
值传递的优点是简单、直观，并且不会对原始变量造成任何影响。
然而，当传递大型数据结构时，值传递会导致内存占用较大，因为需要复制整个数据结构。
此外，如果函数需要修改传递的参数，则无法通过值传递实现。
2. 引用传递引用传递是指将实际参数的引用传递给形式参数。
在函数执行期间，对形式参数的任何修改都会直接反映在原始变量上。
引用传递的优点是节省内存，因为不需要复制整个数据结构。
此外，通过引用传递可以实现对传递参数的修改。
然而，引用传递可能会导致意外的副作用，因为对形式参数的修改会直接影响原始变量。
这需要程序员谨慎处理，以避免意外的行为。
3. 指针传递指针传递是通过将实际参数的地址传递给形式参数来实现的。
在函数执行期间，可以通过指针访问和修改原始变量。
指针传递的优点是可以实现对传递参数的修改，并且不会消耗额外的内存。
然而，指针传递需要程序员小心处理指针的使用，以避免悬挂指针和内存泄漏等问题。
4. 常量传递常量传递是指将常量作为实际参数传递给形式参数。
在函数执行期间，无法对常量进行修改。
常量传递的优点是可以确保传递参数的不可变性，从而提高程序的安全性和可靠性。
然而，常量传递无法实现对参数的修改，因此在需要修改参数的情况下无法使用。
综上所述，变量与常量在函数调用中的传递方式有值传递、引用传递、指针传递和常量传递。
每种传递方式都有其优缺点，程序员需要根据具体情况选择适合的方式。
在实际编程中，通常会根据参数的大小、是否需要修改参数等因素来决定使用哪种传递方式，以实现最佳的性能和可维护性。
变量和常量的辩证关系语文作文结构段嗨，大家好！今天我们来聊聊变量和常量的辩证关系。
你知道吗，变量和常量就像是生活中的好朋友，有时候一起玩耍，有时候又各自忙碌。
它们之间的关系就像是一场精彩的舞蹈，时而轻盈飘逸，时而激情四溢。
让我们一起走进这场舞蹈，感受它们的魅力吧！让我们来看看变量。
变量就像是生活中的变幻莫测的小伙伴，总是让人捉摸不透。
有时候，它们会给我们带来惊喜，让我们感受到生活的美好；有时候，它们又会让我们感到困惑，让我们陷入深深的思考。
变量就像是一位调皮捣蛋的小精灵，总是在我们的生活中制造出各种各样的惊喜和挑战。
那么，常量又是什么呢？常量就像是生活中稳重可靠的大哥大姐，总是在我们最需要的时候给予我们支持和帮助。
它们就像是一座坚固的大山，无论风吹雨打，始终屹立不倒。
有时候，我们会觉得常量太过于沉闷，缺乏变化；但是，当我们真正需要依靠的时候，它们总是能够给我们提供稳定的支持。
接下来，我们来谈谈变量和常量的辩证关系。
在这个世界上，没有哪一个人或事物是完全固定不变的。
正如古人所说：“万物皆有裂痕，那是光进来的地方。
”变量和常量之间的关系也是如此。
它们之间既有矛盾冲突，又有相互依存。
正是因为有了变量的存在，我们才能够不断地改变自己，追求更好的生活；而正是因为有了常量的存在，我们才能够在变化中找到稳定，保持内心的平和。
在这个过程中，我们需要学会如何处理好变量和常量之间的关系。
有时候，我们需要像对待好朋友一样对待变量，给它们足够的空间去发挥；有时候，我们又需要像对待长辈一样对待常量，尊重它们的存在。
只有这样，我们才能够在这个充满变化的世界中找到自己的位置，过上幸福的生活。
变量和常量就像是生活中的阴阳两极，它们相互依存、相互制约。
我们应该学会在这两种元素之间找到平衡点，让自己的生活更加丰富多彩。
所以，亲爱的朋友们，让我们一起努力吧，让变量和常量共同为我们的生活谱写出一曲美妙的乐章！。
浙教版数学八年级上册《5.1 常量与变量》说课稿1一. 教材分析浙教版数学八年级上册《5.1 常量与变量》这一节主要介绍常量和变量的概念。
教材通过生活中的实例，让学生感受常量和变量的存在，进而引导学生探究常量和变量的数学定义。
本节课的内容是学生学习函数的基础，对于学生理解函数的实质，以及后续学习一次函数、二次函数等函数知识具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数式等基础知识，对于生活中的变化和规律有一定的认识。
但是，对于数学中的常量和变量概念，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将以生活中的实例为导入，引导学生感受常量和变量的存在，再逐步引入数学定义，帮助学生理解和掌握常量和变量的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解常量和变量的概念，能够正确地识别常量和变量。
2.过程与方法目标：通过生活中的实例，培养学生从实际问题中抽象出常量和变量的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解常量和变量的概念，能够正确地识别常量和变量。
2.教学难点：如何引导学生从实际问题中抽象出常量和变量的概念。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、问题教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的一些实例，如气温变化、商品价格变动等，让学生感受常量和变量的存在。
2.新课导入：引导学生从实例中抽象出常量和变量的概念，给出常量和变量的数学定义。
3.实例分析：通过一系列的实例，让学生进一步理解和掌握常量和变量的概念。
4.练习巩固：让学生进行一些相关的练习题，巩固所学知识。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，引导学生理解常量和变量在数学中的重要性。
七. 说板书设计板书设计如下：常量：数值不变的量变量：数值可变的量八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和课后反馈来进行。
常量与变量
•基本定义：
变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量。
常量：在某一变化过程中，数值始终不变的量。
变量和常量往往是相对的，相对于某个变化过程，在不同研究过程中，作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的。
•常量与变量的判定：
变量：就是没有固定值，只是用字母表示，可以随意给定值的量。
常量：就是有固定值得量（可以是字母也可以是数字）
例如：
1. y=2x+4 y,x都没有固定值，是变量；4是固定的，所以是常量。
2. n边形的对角线条数l与边数n的关系:l=n(n3)/2 同上理由，n是变量；1，2，3是常量
3.圆的周长公式:C=2πR 因为π是个固定的数字（3.1415926535...）只不过是用字母表示，
所以是常量，2也是常量；R和C没有确定值，都是变量。
判断一个量是常量还是变量，需看两个方面：
在事物的变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，而数值始终保持不变的量称为常量。
常量与变量必须存在于一个变化过程中。
①看它是否在一个变化的过程中；
②看它在这个变化过程中的取值情况。
自变量的取值范围有无限的，也有有限的，还有的是单独一个（或几个）数的；
在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分。
变量和常量的辩证关系语文作文结构段哎呀妈呀，这题目可真是让人头疼啊！不过话说回来，变量和常量这东西，就像是我们生活中的好朋友和坏朋友一样，总是相互依存、相互作用的。
今天我就来给大家讲讲它们之间的辩证关系吧！我们来说说变量。
变量就像是我们生活中的朋友，有时候它会给我们带来好运，让我们的生活变得更加丰富多彩；而有时候呢，它又会给我们带来麻烦，让我们感到困扰不已。
比如说，我们在学习的时候，遇到了一道难题，这时候我们就需要用到变量了。
通过不断地尝试和调整，我们才能找到解决问题的方法。
当然啦，有时候我们也会因为变量的变化而感到惊喜，比如说在生日的时候收到了一份意想不到的礼物。
所以说，变量就像是我们生活中的调味品，让生活变得更加美好。
接下来说说常量。
常量就像是我们生活中的坏朋友，有时候它会给我们带来麻烦，让我们感到困扰不已；而有时候呢，它又会给我们带来好处，让我们的生活变得更加稳定。
比如说，我们在学习的时候，需要遵循一定的规律和原则，这时候我们就需要用到常量了。
通过不断地学习和实践，我们才能掌握这些规律和原则。
当然啦，有时候我们也会因为常量的存在而感到压抑，比如说在考试的时候遇到了一道非常难的题目。
所以说，常量就像是我们生活中的紧箍咒，让我们的生活变得更加严谨。
那么变量和常量之间到底有什么样的辩证关系呢？其实很简单，它们就像是一对欢喜冤家，既相互依存又相互制约。
正是因为有了变量的存在，我们才能更好地发现常量的优点和缺点；而正是因为有了常量的存在，我们才能更好地利用变量的特点和优势。
所以说，变量和常量之间的关系就像是一场精彩的舞蹈表演，既有优美的动作又有激烈的对抗。
变量和常量是我们生活中不可或缺的一部分。
它们就像是一对形影不离的好兄弟，既相互依赖又相互竞争。
只有正确地处理好它们之间的关系，我们才能在人生的道路上越走越远，越走越好。
所以呢，大家要学会珍惜身边的每一个变量和常量，让它们共同为我们的生活增色添彩！。
![常量与变量的数据类型转换_Python基础教程_[共2页]](https://img.taocdn.com/s1/m/4adc82a601f69e31423294b6.png)
第2章 Python语言基础19可以看到，执行str2 = str1;语句后，变量str2的地址与变量str1的地址相同（58752208）。
对变量str1赋值后，变量str1的地址变成58752264，此时变量str2的地址依然是58752208。
2.1.3 常量与变量的数据类型转换Python在定义变量时，不需要指定其数据类型，而是根据每次给变量所赋的值决定其数据类型。
但也可以使用一组函数对常量和变量进行类型转换，以便对它们进行相应的操作。
1．转换为数字可以将字符串常量或变量转换为数字，包括如下的情形。
（1）使用int()函数将字符串转换为整数，语法如下：int(x [,base ])参数x是待转换的字符串，参数base为可选参数，指定转换后整数的进制，默认为十进制。
（2）使用long()函数将字符串转换为长整数，语法如下：long(x [,base ])参数的含义与int()函数相同。
（3）使用float()函数将字符串或数字转换为浮点数，语法如下：float (x)参数x是待转换的字符串或数字。
（4）使用eval ()函数计算字符串中的有效Python表达式，并返回结果，语法如下：eval(str)参数str是待计算的Python表达式字符串。
【例2-4】下面是一个类型转换的例子。
a = "1";b = int(a)+1;print(b);变量a被赋值"1"，此时它是字符串变量。
然后使用int()函数将变量转换为整数并加上1再赋值给变量b。
最后使用print ()函数输出变量b。
运行结果为2。
【例2-5】使用eval ()函数的例子。
a = "1+2";print(eval(a));运行结果为3。
编程中如何使用变量与常量进行数据传递与共享在电脑编程中，变量和常量是非常重要的概念，它们用于数据传递和共享。
通过合理使用变量和常量，程序可以更加灵活和高效地处理数据。
一、变量的使用变量是存储数据的容器，可以在程序中被多次赋值和修改。
在编程中，我们可以使用变量来存储各种类型的数据，如整数、浮点数、字符串等。
通过给变量赋值，我们可以在程序中传递和操作数据。
在使用变量时，我们需要注意以下几点：1. 变量的声明和初始化：在使用变量之前，我们需要先声明它的类型和名称。
例如，int age;就声明了一个名为age的整数类型变量。
初始化变量可以给它一个初始值，例如int count = 0;就声明了一个名为count的整数类型变量，并将其初始化为0。
2. 变量的作用域：变量的作用域指的是它在程序中有效的范围。
在不同的作用域中，可以有相同名称的变量，它们互不影响。
通常，变量的作用域可以是全局的或局部的。
全局变量在整个程序中都可见，而局部变量只在其所在的代码块中可见。
3. 变量的命名规范：为了增加程序的可读性和可维护性，我们应该给变量取一个有意义的名称。
变量的名称应该具有描述性，能够清晰地表达其用途。
同时，变量的名称应该符合命名规范，例如使用驼峰命名法或下划线命名法。
二、常量的使用常量是在程序中固定不变的值，它们在定义后不能被修改。
常量的使用可以提高程序的可读性和可维护性，同时也可以避免意外的数据修改。
在使用常量时，我们需要注意以下几点：1. 常量的声明和定义：常量在使用之前需要先声明和定义。
在C++中，我们可以使用const关键字来声明常量，并给它一个初始值。
例如const int MAX_SIZE = 100;就声明了一个名为MAX_SIZE的整数常量，并将其初始化为100。
2. 常量的作用域：常量的作用域与变量类似，可以是全局的或局部的。
常量的作用域取决于它的定义位置，通常常量的作用域与变量的作用域相同。
3. 常量的命名规范：与变量类似，常量的名称也应该具有描述性，并符合命名规范。
转化常量与变量的角色漳浦一中 杨跃民 363200我们知道,常量即固定不变的已知量,变量即变化着的未知量.但变量与常量的地位是相对的,灵活、正确处理变量与常量角色的相对关系对问题的解决有着天壤之别，极具神奇的艺术魅力.在数学问题的解决中，常常会碰到常量与变量关系处理的现象.改变审视的角度,灵活变换它们的角色，有时将常量看成变量,而将变量当作常量,将能起到出奇制胜的作用.正确处理常量与变量的角色转化是一种重要的数学思想方法和解题策略，是一门具有高层品味的科学艺术，在数学问题的解决中占有重要的地位，教学中我们绝不可低估它的作用.它是一种有动态、带逆向思维特性和综合艺术品性的解决问题的上策或良策.尤其是随着新课程的实施及高考模式的改革，高考的数学试题重在考查对知识理解的准确性、深刻性，重在考查知识的综合灵活运用，它着眼于知识点新颖巧妙的有机组合，试题新而不偏奇，活而不过难；着眼于合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查；着眼于对数学思想方法、数学能力与素质的考查.因此，数学问题解决的教学中要注意自觉克服绝对化的僵化思维，充分挖掘数学问题中潜在的有机结合而形成的特殊性和简单性，尽力打破常规，克服思维定势，灵活处理数学问题中的常量与变量角色的相对性.引导培植学生综合全面的优秀思维品质和良性的分析问题和解决问题的能力，构建学生科学探究、自主学习的能力的框架体系.一、巧理对称关系式问题中量间角色的平等性对称关系式中，量间的地位是平等的，处理时有一定的困难，但当把式中量间角色的平等性加以剥离, 有的量成为常量，有的量成为变量，使它们成为不平等，处理时常常能起到奇妙的效果.例1：设a>0,x 、y 、z ∈R,x+y+z=a,222z y x ++=2a ,求x 、y 、z 的取值范围. 分析 该问题中x 、y 、z 均为变量,地位均等,条件中的两式都是轮换对称式,相结合消去z 得到()222y x a y x --++=2a ,将此式中的变量x 当作常量看待,整理成关于变量y 的一元二次方程得2y +(x-a)y+(2x -ax)=0,因为该方程有实根∴△=()2a x --4(2x -ax)≥0⇒32x -2ax-2a ≤0将x 看成变量,则此式是关于x 的一元二次不等式,解得-3a≤x ≤a同理可得-3a ≤y ≤a, -3a≤z ≤a. 例2：在ΔABC 中,求证:cosA+cosB+cosC ≤23.分析 该问题中A 、B 、C 都是变量,地位均等, 该求证式是轮换对称式. ∵在ΔABC 中, A+B+C=π，∴当令y=cosA+cosB+cosC 时， 可得y=2cos 2B A +cos 2-B A +1-2sin 22C= -2sin 22C +cos 2-B A sin 2C +1 ∴2sin22C - 2cos 2-B A sin 2C +y-1=0 ① 将①式的sin 2C 看成变量, y 、cos 2-B A 看成常量, 则①式即为关于sin 2C 的二次方程. ∵sin2C为实数, ∴①有实数根 ∴Δ=(2 cos2-B A )2-8(y-1)≥0 ∴y ≤1+21cos 22-BA ≤1+21=23当且仅当A=B=C=3π等号成立.故 cosA+cosB+cosC ≤23.这里我们把sin 2C看作变量其余的看成常量,使问题转化为一元二次方程有解问题加以解决.二、巧换方程问题中常量与变量的角色着装某些带有参数的方程问题，循着问题中对常量与变量的设定去处理，有时是很复杂，甚至是无法解决问题的.方程问题中的常量（参数或具体数值）与变量的地位并非是一成不变的，它们是具有相对性的，若能打破常规，对问题中常量与变量的角色着装加以巧妙置换，常常会发现问题的处理变得豁然开朗起来，其过程也是极其简单.例3：已知关于x 的方程m 2x -2(m-3)x+m-2=0中的m 为负整数，试求使方程的解至少有一个为整数时的m 值.分析 这里x 是变量，m 为常量,按常规求出x=()mmm 493-±-，再对m 分类讨论，但十分繁琐.如果置换方程中变量x 与常量m 的角色，将原方程视为关于变量m 的方程，则有()21-x m=2－6x ，x≠1，故m=()2162--x x.因m 为负整数，故m≤－1，∴2－6x≤－()21-x ，即2x －8x+3≤0.解得4－13≤x≤4+13，且x≠1，∴x 的整数值为2，3，4，5，6，7，代入m=()2162--x x中进行验算，得到m 值为－10，－4.例4：解方程: x 3+23x 2+3x+3-1=0.分析 直接按x 是变量求解方程，显然难度极大，若适当转换角色，则求解十分容易.令3=a ，将a 看成作变量,x 看作常量.则原方程化为关于a 的方程：x 3+2ax 2+2a x+a-1=0即x 2a +（2x 2+1）a+ x 3-1=0，因式分解化为(a+x-1)(xa+x 2+x+1)=0 ∴a+x-1=0或者xa+ x 2+x+1=0，将a=3代入得 x=1-3或者x 2+(3+1)x+1=0 ∴原方程的根为x=1-3或者x=21(-3-1±23). 三、巧调恒成立问题中常量与变量的地位同方程问题中的常量与变量的相对特性类似，恒成立问题中的常量与变量按常态处理起来同样非常棘手，但若能巧调常量与变量的地位，则与方程问题的处理具有同等奇妙的效果.例5：已知()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=12xm x f ,()12-=x x g ， 当|m|≤2时，()x f 的图象都在()x g 图象的下方，求x 的取值范围.分析 依题意知，当|m|≤2时，⎪⎭⎫ ⎝⎛-12xm <12-x 恒成立，它是关于x 的不等式，这里x 为变量，m 为参变量，可构造函数()x F =⎪⎭⎫ ⎝⎛-12x m -12+x ，按常规求解极其繁琐，但若转换一下m 与x 的角色就简明多了.构造函数()m G =m x⎪⎭⎫ ⎝⎛-12-12+x ，它是关于m 的函数，这里m 为变量，为x参变量，依题意知，当|m|≤2时，其图象总在m 轴的下方.∴⎩⎨⎧<<-0)2(0)2(G G ⇒⎪⎩⎪⎨⎧<+--<+---012)12(2012)12(2x x x x ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<<--->+-<231231271271x x x 或∴231271+<--x. 例6：对于11≤≤-a ，求使不等式1221212-+⎪⎭⎫⎝⎛<+⎪⎭⎫ ⎝⎛a x ax x 恒成立的x 的取值范围.分析 由1221212-+⎪⎭⎫⎝⎛<+⎪⎭⎫ ⎝⎛a x ax x 得122-+>+a x ax x 恒成立，这里x 为变量，a 为参变量，按常规求解极其繁琐.但若转换一下a 与x 的角色就简明多了，整理成关于a 的不等式0122)1(>+-+-x x a x ，构造函数()f a =122)1(+-+-x x a x ，则()()1010f f ->⎧⎪⎨>⎪⎩，由此易得到x 的取值范围为20><x x 或. 例7：设函数.3)(3xx x f += （I ）求f (x )的单调区间；（Ⅱ）当k k x f k x 2)4()(],1,1[,]21,2[2--+<-∈--∈λλ对任意实数时恒成立，求实数λ的取值范围.分析（I ）定义域：（－∞，0）∪（0，+∞）2233)(x x x f -=' 令f ′(x )>0,则x <－1或x >1，∴f (x )的增区间为（－∞，－1）∪（1，+∞） 令f ′(x )<0,则－1<x <1, ∴f (x )的减区间为（－1，0）∪（0，1）. （II ）令2233)(xx x f -='=0，则x =±1 x ∈[－2，－1]时，f (x )为增函数；x ∈[－1，－21]时， f (x )为减函数.x =－1时，f (x )max =f (－1)=－4∴λ2+(k －4) λ－2k>－4对任意k ∈[－1，1]恒成立 即k ∈[－1,1]时(λ－2)k+λ2－4λ+4>0恒成立若将k 视为常量，而λ为变量，问题将变为十分复杂; 将k 视为变量，而λ为常量，问题则变为十分简单.为此令g(k)=( λ－2)k+λ2－4λ+4只需⎩⎨⎧>>-0)1(0)1(g g 时,满足题意这时，⎪⎩⎪⎨⎧>+-+⨯->+-+--0441)2(044)2)(1(22λλλλλλ 解得λ<1或λ>3即为所求.四、巧置轨迹问题中动定点的相对参照性自然界物体的动与静是相对的，参照系使然而已，因此轨迹问题中动点与定点同样是具有相对性的.以静止的观点处理轨迹问题中的动定点，有时是极其困难，甚至是无所适从的，但若能置换动定点的相对参照性，互换地位，以动点为定点，定点为动点，常常使问题得以简单地迎刃而解.例8：已知抛物线系:y=x 2+(2m+1)x+m 2-1=0,求各抛物线的公切线方程. 分析 在这里(x,y)为变量, m 为参变量对于每一个m 值,可以确定一条抛物线,若让(x,y)固定, m 作为变量,则方程可化为m 2+2xm+(x 2+x-y-1)=0 ①一般地,给定一个(x,y)的值,方程①可得二个解m 1、m 2,而每个m 决定一条抛物线,由此说明经过点(x,y)有两条抛物线,而当这两条抛物线重合时, 点(x,y)恰好在公切线上,此时方程①有重根.事实上,公切线上的点(x,y)都能使方程①有重根,而使方程①有重根的点(x,y)也都在公切线上.于是解答如下.解 将原方程化为:m 2+2xm+(x 2+x-y-1)=0令Δm =(2x)2-4(x 2+x-y-1)=0 即得抛物线系公切线方程: x-y-1=0.例9：过椭圆13422=+y x 内一点M(1,1)作动弦AB,过A 、B 两点分别作椭圆的切线l 1、l 2,求l 1与l 2的交点P 的轨迹方程分析：先让动点P 固定，求出切点弦AB ，由AB 过M 即可得M 与P 的关系.设P(x,y)，M ()00,y x ,A ()11,y x ，B ()22,y x ，则椭圆13422=+y x 上过A 、B 两点的切线l 1、l 2的方程分别为l 1：13411=+y y x x ；l 2：13422=+yy x x ∴动弦AB 的方程为13400=+yy xx ①，其中M ()00,y x 为动点，P(x,y)为定点 由已知0x ＝1，0y ＝1，代入方程为①得点P(x,y)的方程为134=+yx 即3x+4y-12=0.。
例谈高中数学中常量与变量的转化姓名 李军波关键词：常量 变量 转化摘要：在运用函数与方程的思想解题时，如果是一个多元函数或方程，这时，我们应设定一个或两个主元，即自变量，而视其它为次元，即常量，然后再考虑如何解决问题。
正文： 化归思想是中学数学最基本的思想方法之一, 数形结合思想体现了数于形的相互转化,函数方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化，分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化。
化归思想也是高考的重要考查对象，数学中的各种变换多离不开化归，化归也是数学思想方法的灵魂。
数学中很多问题的解决都离不开化归:例如在处理多元的函数或方程的数学问题时，我们有时可利用化归与转化的数学思想.可选取其中的某个量为参数，作为“主元”， 即自变量.而把其它的量看作次元即常量，从而达到减少变元，简化运算的目的。
那么，如何在解题中应用化归思想？下面我们通过几道例题,在教学中引导学生适当渗透常量与变量的转化的化归思想.以达到开拓学生的思维空间，优化学生的思维品质，提高学生的解题能力。
一：选定合适的主元。
例1：①当x ∈(1,4) 时不等式x 2－ax －a>0恒成立,求a 的范围.②当a ∈(1,4) 时不等式x 2－ax －a>0恒成立,求x 的范围.分析：两道题看起来很相似.但实际上有很大的不同。
第一个问题我们很容易通过构造函数f(x)=x 2-ax-a 再令y=f(x)的最小值大于0或利用变量分离求得，但第二题就要考虑是选x 作为自变量还是选a 作为自变量来解决问题更方便了。
具体如下. 解法(一)令f(x)=x 2-ax-a 则y=f(x)对称轴为 x=⑴当1＜ ＜4时,f(x)min=f( )= ＞0解得-4<a<0 (舍去) ⑵当 ≥4时, y=f(x)在x ∈(1,4)时递减. f(x)﹥f(4)=16-4a-a ≥0,解得 2a 2a 2a 244a a --2aa ≤ (舍去) ⑶当 ≤1时,f(x)> f(1)=1-2a ≥0,解得a ≤ 综上所述a ≤ 注：以上的解法中我们实际上是把x 作为自变量a 作为常量考虑的.当然也可以用变量分离求解a(x+1)<x 2所以 a<(x+1)+ -2 而 <(x+1)+ -2< 所以a ≤ ②解 a(x+1)-x 2 <0.令f(a)= a(x+1)-x2 则 解得x ≧2+或x ≦注：以上的解法中我们实际上是把a 作为自变量x 作为常量。
第41讲常量与变量的转化与变换在处理多元的函数或方程的数学问题时,常常有一个变元处于主导地位,我们称之为主元, 此时可把其他的变元看作常量,按照主元的某种形式对问题进行整理,借以发现问题所隐含的特殊结构, 以便找到相应的策略, 使问题获解. 这是因为,在一些数学问题中,常量与变量具有相对性,通过逆向思考、变换视角、反客为主等, 可使它们相互转化. 像这样一种通过确定主元来探索解题途径的方法, 叫作主元法,一般原则是选次数最低的字母为主元,因为一般来说,式子或方程的次数越低,越容易处理或求解,但要提醒的是, 定谁为主元要因“题”而宜, “主元法”并非对所有“多元”问题都适用, 有时不分主次地直接操纵“多元”反而是合理的.典型例题 【例 1】设不等式()2211x m x ->-对满足2m的一切实数m 都成立,求实数x 的取值范围。
【分析】从表层看所给的是关于x 的不等式,求的是x 的取值范围, 即解不等式求得x 的取值范围. 当然参数m 必须满足2m, 但是如果通过变更主元转化为关于m 的一次函数,根据m 的范围确定参数x 的范围,这种将主元与参数进行换位思考的解题策略常常会使问题变得简单易解 【解析】令()()[]2121,2,2f m x m x m =--+-∈-, 则原不等式等价于()0f m >在m ∈[]2,2-上恒成立，由于()f m 是关于m 的一次函数或常值函数.故有()()2221210,21210,x x x x ⎧-+->⎪⎨--+->⎪⎩解得1122x <<.从而实数x的取值范围是x x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭.【例 2】设函数()f x 是定义在(),∞∞-+上的增函数. （1）若不等式()()212f ax xf a --<-对于任意[]0,1a ∈恒成立，求实数x 的取值范围; （2）若不等式()()212f ax xf a --<-对于任意[0,1x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.【分析】本例两小题所给的不等式是一样的，首先可利用函数的单调性,把函数值的相对大小转化为自变量的相对大小,接下来就是确认x 和a 这两个字母中究竟谁是“主元”,这很重要. 第()1问, 把a 作为主元(变量)、x 作为常量, 这种“反客为主”的解法,体现了转化与变换的数学思想,降低了计算的烦琐和难度,也说明了变量与常量的对立统一的㦚证关系. 应当指出,若以x 为变量, a 为参数,则必定要分类讨论,相比之下孰优孰劣一清二楚. 第(2)问,以x 为变量,把不等式恒成立问题转化为函数的最值解决,此时分类讨论是必需的;若用分离常数法(即参变分离),则避开了分类讨论,解题过程较为简捷. 【解析】 (1) 【解法1】()f x 是增函数, ()()212f ax x f a ∴--<-对于任意[]0,1a ∈恒成立212ax x a ⇔--<-, 即210x ax a ++->对于任意[]0,1a ∈恒成立. 令()g a ()211x a x =-++.当1x =时, 不等式恒成立;当1x >时, 不等式恒成立;当1x <时, 只需()()211g a x a x =-++的最小值()210,0,1g x x x >+><-或0x >, 故1x <-或01x <<. 综上所述, 1x <-或0x >, 即()(),10,x ∞∞∈--⋃+. 【解法2】由解法一得()()[]()211,0,1,g a x a x a g a =-++∈为关于a 的一次函数,在[]0,1上是一条线段, 由()()2201010g x g x x ⎧=+>⎪⎨=+>⎪⎩得()(),10,x ∞∞∈--⋃+. （2）【解法 1】()f x 是增函数, ()()212f ax xf a ∴--<-对于任意[]0,1x ∈恒成立212ax x a ⇔--<-对于任意[0,1x ∈ ]恒成立210x ax a ⇔++->对于任意[]0,1x ∈恒成立, 令()[]21,0,1h x x ax a x =++-∈,则原问题min ()0h x ⇔>, 且()()min0,0,(),20,21,2,h a a h x h a h a ⎧>⎪⎪⎛⎫=--⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪<-⎩即2min1,0,()1,20,42,2.a a ah x a a a ->⎧⎪⎪=--+-⎨⎪<-⎪⎩ 由min ()0h x >, 得1a <, 即(),1a ∞∈-. 【解法2】()f x 是增函数, ()()212f ax x f a ∴--<-对于任意[]0,1x ∈恒成立212ax x a ⇔--<-对于任意[]0,1x ∈恒成立；即210x ax a ++->对于任意[]0,1x ∈恒成立。
5(1)(1)(23)(153)x x x x ≤+++++1111+++2142514219x ≤+≤+=,等号当且仅当u r 与v r同向即1x +=23153x x =取等号,显然这是不可能的.∴2123153219x x x +++<.例7已知,a b 是不相等的正数,求函数2222sin cos sin cos y b x a x a x b x =+++的最值.解:令:(cos ,sin )a x b x α=u r,(cos ,sin )x x β=u r.由(,)||||αβαβ≤u r u r u r u r 有2222cos sin sin cos a x b x a x b x +≤+,同理可得22sin cos a x b x +22sin cos a x b x ≤+从而可得,y a b ≥+(等号成立cos 0x =或sin 0x =),即/2x k ππ=+或x =()k k z π∈时等号成立.∵222()2sin cos y a b b x a x =+++22sin cos a x b x+22()(sin cos )a b b x a x ≤+++22(sin cos )a x b x ++2()a b =+.∴2()y a b ≤+(等号成立2tan 1x =)即/4/2()x k k z ππ=+∈时等号成立.综上所述:(1)当/2x k ππ=+或()x k k z π=∈时,min y a b =+.(2)当/4/2()x k k z ππ=+∈时,max 2()y a b =+.参考文献[1]陈昭木,陈清华,王华雄,林亚南编著,高等代数,福建教育出版社.1991.[2]任勇,陈清森,刘国春编著,教学艺术探索,西北工业出版社.1994.转化常量与变量的角色福建漳浦一中杨跃民在数学问题的解决中,常常会碰到常量与变量关系处理的问题,改变审视的角度,灵活变换它们的角色,有时将常量看成变量,而将变量当作常量,将能起到出奇制胜的作用.正确处理常量与变量的角色转化是一种重要的数学思想方法和解题策略,在数学问题的解决中占有重要的地位.随着新课程的实施及高考模式的改革,高考的数学试题重在考查对知识理解的准确性、深刻性,重在考查知识的综合灵活运用,它着眼于知识点新颖巧妙的有机组合,试题新而不偏奇,活而不过难;着眼于合理调控综合程度,坚持多角度、多层次的考查;着眼于对数学思想方法、数学能力与素质的考查.因此,数学问题解决的教学中要注意自觉克服绝对化的僵化思维,充分挖掘数学问题中潜在的有机结合而形成的特殊性和简单性,尽力打破常规,克服思维定势,灵活处理数学问题中的常量与变量角色的相对性,提高学生分析问题和解决问题的能力.1巧理对称关系式中量间角色的平等性对称关系式中,量间的地位是平等的,处理时有一定的困难,但当把式中量间角色的平等性加以剥离,有的量成为常量,有的量成为变量,使它们成为不平等,处理时常常能起到奇妙的效果.例1设0,,,a x y z R >∈,x y z a ++=,2x 222y z a ++=,求,,x y z 的取值范围.分析该问题中,,x y z 均为变量,地位均等,条件中的两式都是对称式,相结合消去z 得到2222()x y a x y a ++=,将此式中的变量x 当作常量看待,整理成关于变量y 的一元二次方程得()()y x y x x ++=,因为2220a a6该方程有实根,∴22()4()0x a x ax =≥22320x ax a ≤,将x 看成变量,则此式是关于x 的一元二次不等式,解得/3a x a ≤≤.同理可得/3a y a ≤≤,/3a z a ≤≤.例2在△ABC 中,求证:cos cos cos 3/2A B C ++≤.分析该问题中A 、B 、C 都是变量,地位均等,该求证式是对称式.∵在ABC 中,A B C π++=,∴当令cos cos cos y A B C =++时,可得22coscos12sin 222A BA BCy +=+22sin 2cos sin 1222C A B C=++.∴22sin 2cossin 10222CA B Cy +=①将①式的sin 2C 看成变量,y 、cos2A B看成常量,则①式即为关于sin 2C的二次方程.∵sin 2C为实数,∴①有实数根.∴2(2cos )8(1)02A B y =≥.∴21131cos 12222A B y ≤+≤+=.当且仅当/3A B C π===等号成立.故cos cos cos 3/2A B C ++≤.这里我们把sin 2C看作变量,其余的看成常量,使问题转化为一元二次方程有解问题加以解决.2巧换方程问题中常量与变量的角色某些带有参数的方程问题,循着问题中对常量与变量的设定去处理,有时会很复杂.方程问题中的常量(参数或具体数值)与变量的地位并非是一成不变的,它们具有相对性的,若能打破常规,对问题中常量与变量的角色加以巧妙置换,常常会发现问题的处理变得简单明了.例3已知关于x 的方程22(3)mx m x20m +=中的m 为负整数,试求使方程至少有一个整数解时的m 值.分析这里x 是变量,m 是常量,按常规求出(3)94m mx m±=,再对m 分类讨论,但十分繁琐.如果置换方程中变量x 与常量m 的角色,将原方程视为关于变量m 的方程,则有2(1)26x m x =,1x ≠,故226(1)xm x =.因m 为负整数,故1m ≤,∴226(1)x x ≤,即2830x x+≤.解得413413x ≤≤+,且1x ≠,∴x 的整数值为2,3,4,5,6,7,代入226(1)x m x =中进行验算,得到m 的值为10, 4.例4解方程:32233310x x x +++=.分析直接按x 是变量求解方程,显然难度极大,若适当转换角色,则求解十分容易.令3a =,将a 看成作变量,x 看作常量,则原方程化为关于a 的方程:322210x ax a x a +++=,即223(21)10xa x a x +++=,因式分解化为2(1)(1)0a x xa x x ++++=.∴10a x +=或者210xa x x +++=,将3a =代入得13x =或者2(31)10x x +++=.∴原方程的根为13x=或者(3123)/2x =±.3巧调恒成立问题中常量与变量的地位同方程问题中的常量与变量的相对特性类似,恒成立问题中常量与变量按常态处理起来有时同样非常棘手,但若能巧调常量与变量的地位,则与方程问题的处理具有同等奇妙的效果.例5对于11a ≤≤,求使不等式()21/2x ax+()211/2x a +<恒成立的x 的取值范2围.分析由()()2211/21/2x axx a ++<得2x ax+>21x a +恒成立,这里x 为变量,a 为参变量,按常规求解较繁琐,但若转换一下a 与x 的角色就简明多了,整理成关于a 的不等式(x 21)210a x x ++>,构造函数()(1)f a x a=221xx ++,则(1)0(1)0f f >>,由此易得到x 的取值范围为0x <或2x >.例6设函数3()3/f x x x =+.(I)求()f x 的单调区间;(II)当[2,1/2]x ∈时,对任意实数[1,k ∈1],2()(4)2f x kk λλ<+恒成立,求实数λ的取值范围.分析(I)定义域:(,0)(0,)∞+∞U .22'()33/f x x x =,令'()0f x >,则1x <或1x >,∴()f x 的增区间为(,1),(1,)∞+∞;令'()0f x <,则11x <<,∴()f x 的减区间为(1,0),(0,1).(Ⅱ)令22'()33/0f x x x ==,则1x =±.[2,1]x ∈时,()f x 为增函数;[1,1/2]x ∈时,()f x 为减函数,1x =时,ma x ()(1)4f x f ==.∴2(4)24k k λλ+>对任意[1,k ∈1]恒成立,即[1,1]k ∈时2(2)4k λλλ++40>恒成立.若将k 视为常量,而λ为变量,问题将变为十分复杂;将k 视为变量,而λ为常量,问题则变为十分简单,为此令2()(2)44g k k λλλ=++,只需(1)0,(1)0,g g >>即22(1)(2)440,(2)1440.λλλλλλ++>×++>解得1λ<或3λ>即为所求.巧置轨迹问题中动定点的相对参照性自然界物体的动与静是相对的,参照系使然而已,因此轨迹问题中动点与定点同样是具有相对性的,以静止的观点处理轨迹问题中的动定点,有时是极其困难,甚至是无所适从的,但若能置换动定点的相对参照性,互换地位,以动点为定点,定点为动点,有时使问题得以简单地迎刃而解.例7已知抛物线系:2(21)y x m x =+++210m =,求各抛物线的公切线方程.分析在这里(,)x y 为变量,m 为参变量对于每一个m 值,可以确定一条抛物线,若让(,)x y 固定,m 作为变量,则方程可化为222(1)0m xm x xy +++=.①一般地,给定一个(,)x y 的值,方程①可得二个解1m 、2m ,而每个m 决定一条抛物线,由此说明经过点(,)x y 有两条抛物线,而当这两条抛物线重合时,点(,)x y 恰好在公切线上,此时方程①有重根.事实上,公切线上的点(,)x y 都能使方程①有重根,而使方程①有重根的点(,)x y 也都在公切线上.于是将原方程化为:222(1)0m xm x x y +++=.令22(2)4(1)0mx x xy =+=,即得抛物线系公切线方程:10xy =.例8过椭圆22/4/31x y +=内一点(1,1)M 作动弦AB ,过A 、B 两点分别作椭圆的切线1l 、2l ,求1l 与2l 的交点P 的轨迹方程.分析先让动点P 固定,求出切点弦AB ,由AB 过M 即可得M 与P 的关系.设001122(,),(,),(,),(,)P x y M x y A x y B x y ,则椭圆22/4/31x y +=上过A 、B 两点的切线1l 、2l 的方程分别为111:143x x y y l +=;222:143x x y yl +=.∴动弦AB 的方程为00143xx yy+=,①其中00(,)M x y 为动点,(,)P x y 为定点.由已知001,1x y ==,代入方程①得点(,)P x y 的方程为/4/31x y +=,即3x y +=2744120.。
变量和常量的辩证关系语文作文结构段嗨，亲们！今天咱就来聊聊一个很有意思的话题——变量和常量的辩证关系。
你们知道吗，这可是咱们语文作文里的一大热门哦！不过别担心，我会尽量用简单易懂的语言，让你们轻松理解这个话题。
咱们得明确什么是变量，什么是常量。
变量就像是我们生活中的各种事物，它们可以随时改变，就像我们的心情一样，时而高兴，时而郁闷。
而常量呢，就像是那些永恒不变的东西，比如地球绕太阳转的周期、水的沸点等等。
当然啦，这些常量虽然不会改变，但它们也不是一成不变的，因为科学家们还在不断地研究它们，试图找到更好的解释。
那么，变量和常量之间有什么关系呢？其实，它们就像是一对欢喜冤家，总是在互相影响、互相制约。
有时候，变量会改变常量的值，就像我们感冒的时候，体温会升高；而有时候，常量又会影响变量的变化，就像我们学习的时候，老师的教诲会让我们受益匪浅。
在这个过程中，我们要学会运用各种句式结构来表达我们的思想。
有时候，我们需要用到排比句，就像这样：“变量和常量之间的关系就像是一场精彩的舞蹈，它们时而相互追逐，时而相互依偎；有时候又像是一场激烈的拳击比赛，它们在不断地碰撞、交锋。
”这样的句子既形象又生动，能让读者更好地理解我们的观点。
当然啦，我们也不能忘了使用一些日常俚语和成语俗语来增加文章的趣味性。
比如说，我们可以说：“变量和常量就像是一对形影不离的好兄弟，它们总是紧密相连，共同成长。
”或者说：“在这个充满变数的世界里，我们需要学会适应各种变化，就像一只矫健的小鹿在草原上跳跃。
”这样的话语既能表达我们的思想，又能给读者带来愉悦的感觉。
写作文的时候，我们要善于运用各种句式结构和修辞手法，让文章更加丰富多彩。
我们还要关注变量和常量的辩证关系，从中汲取智慧，为自己的成长助力。
希望我的这些建议对你们有所帮助，祝你们写作愉快！。
转化常量与变量的角色漳浦一中 杨跃民 363200我们知道,常量即固定不变的已知量,变量即变化着的未知量.但变量与常量的地位是相对的,灵活、正确处理变量与常量角色的相对关系对问题的解决有着天壤之别，极具神奇的艺术魅力.在数学问题的解决中，常常会碰到常量与变量关系处理的现象.改变审视的角度,灵活变换它们的角色，有时将常量看成变量,而将变量当作常量,将能起到出奇制胜的作用.正确处理常量与变量的角色转化是一种重要的数学思想方法和解题策略，是一门具有高层品味的科学艺术，在数学问题的解决中占有重要的地位，教学中我们绝不可低估它的作用.它是一种有动态、带逆向思维特性和综合艺术品性的解决问题的上策或良策.尤其是随着新课程的实施及高考模式的改革，高考的数学试题重在考查对知识理解的准确性、深刻性，重在考查知识的综合灵活运用，它着眼于知识点新颖巧妙的有机组合，试题新而不偏奇，活而不过难；着眼于合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查；着眼于对数学思想方法、数学能力与素质的考查.因此，数学问题解决的教学中要注意自觉克服绝对化的僵化思维，充分挖掘数学问题中潜在的有机结合而形成的特殊性和简单性，尽力打破常规，克服思维定势，灵活处理数学问题中的常量与变量角色的相对性.引导培植学生综合全面的优秀思维品质和良性的分析问题和解决问题的能力，构建学生科学探究、自主学习的能力的框架体系.一、巧理对称关系式问题中量间角色的平等性对称关系式中，量间的地位是平等的，处理时有一定的困难，但当把式中量间角色的平等性加以剥离, 有的量成为常量，有的量成为变量，使它们成为不平等，处理时常常能起到奇妙的效果.例1：设a>0,x 、y 、z ∈R,x+y+z=a,222z y x ++=2a ,求x 、y 、z 的取值范围. 分析 该问题中x 、y 、z 均为变量,地位均等,条件中的两式都是轮换对称式,相结合消去z 得到()222y x a y x --++=2a ,将此式中的变量x 当作常量看待,整理成关于变量y 的一元二次方程得2y +(x-a)y+(2x -ax)=0,因为该方程有实根∴△=()2a x --4(2x -ax)≥0⇒32x -2ax-2a ≤0将x 看成变量,则此式是关于x 的一元二次不等式,解得-3a≤x ≤a同理可得-3a ≤y ≤a, -3a≤z ≤a. 例2：在ΔABC 中,求证:cosA+cosB+cosC ≤23.分析 该问题中A 、B 、C 都是变量,地位均等, 该求证式是轮换对称式. ∵在ΔABC 中, A+B+C=π，∴当令y=cosA+cosB+cosC 时， 可得y=2cos 2B A +cos 2-B A +1-2sin 22C= -2sin 22C +cos 2-B A sin 2C +1 ∴2sin22C - 2cos 2-B A sin 2C +y-1=0 ① 将①式的sin 2C 看成变量, y 、cos 2-B A 看成常量, 则①式即为关于sin 2C 的二次方程. ∵sin2C为实数, ∴①有实数根 ∴Δ=(2 cos2-B A )2-8(y-1)≥0 ∴y ≤1+21cos 22-BA ≤1+21=23当且仅当A=B=C=3π等号成立.故 cosA+cosB+cosC ≤23.这里我们把sin 2C看作变量其余的看成常量,使问题转化为一元二次方程有解问题加以解决.二、巧换方程问题中常量与变量的角色着装某些带有参数的方程问题，循着问题中对常量与变量的设定去处理，有时是很复杂，甚至是无法解决问题的.方程问题中的常量（参数或具体数值）与变量的地位并非是一成不变的，它们是具有相对性的，若能打破常规，对问题中常量与变量的角色着装加以巧妙置换，常常会发现问题的处理变得豁然开朗起来，其过程也是极其简单.例3：已知关于x 的方程m 2x -2(m-3)x+m-2=0中的m 为负整数，试求使方程的解至少有一个为整数时的m 值.分析 这里x 是变量，m 为常量,按常规求出x=()mmm 493-±-，再对m 分类讨论，但十分繁琐.如果置换方程中变量x 与常量m 的角色，将原方程视为关于变量m 的方程，则有()21-x m=2－6x ，x≠1，故m=()2162--x x.因m 为负整数，故m≤－1，∴2－6x≤－()21-x ，即2x －8x+3≤0.解得4－13≤x≤4+13，且x≠1，∴x 的整数值为2，3，4，5，6，7，代入m=()2162--x x中进行验算，得到m 值为－10，－4.例4：解方程: x 3+23x 2+3x+3-1=0.分析 直接按x 是变量求解方程，显然难度极大，若适当转换角色，则求解十分容易.令3=a ，将a 看成作变量,x 看作常量.则原方程化为关于a 的方程：x 3+2ax 2+2a x+a-1=0即x 2a +（2x 2+1）a+ x 3-1=0，因式分解化为(a+x-1)(xa+x 2+x+1)=0 ∴a+x-1=0或者xa+ x 2+x+1=0，将a=3代入得 x=1-3或者x 2+(3+1)x+1=0 ∴原方程的根为x=1-3或者x=21(-3-1±23). 三、巧调恒成立问题中常量与变量的地位同方程问题中的常量与变量的相对特性类似，恒成立问题中的常量与变量按常态处理起来同样非常棘手，但若能巧调常量与变量的地位，则与方程问题的处理具有同等奇妙的效果.例5：已知()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=12xm x f ,()12-=x x g ， 当|m|≤2时，()x f 的图象都在()x g 图象的下方，求x 的取值范围.分析 依题意知，当|m|≤2时，⎪⎭⎫ ⎝⎛-12xm <12-x 恒成立，它是关于x 的不等式，这里x 为变量，m 为参变量，可构造函数()x F =⎪⎭⎫ ⎝⎛-12x m -12+x ，按常规求解极其繁琐，但若转换一下m 与x 的角色就简明多了.构造函数()m G =m x⎪⎭⎫ ⎝⎛-12-12+x ，它是关于m 的函数，这里m 为变量，为x参变量，依题意知，当|m|≤2时，其图象总在m 轴的下方.∴⎩⎨⎧<<-0)2(0)2(G G ⇒⎪⎩⎪⎨⎧<+--<+---012)12(2012)12(2x x x x ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<<--->+-<231231271271x x x 或∴231271+<--x. 例6：对于11≤≤-a ，求使不等式1221212-+⎪⎭⎫⎝⎛<+⎪⎭⎫ ⎝⎛a x ax x 恒成立的x 的取值范围.分析 由1221212-+⎪⎭⎫⎝⎛<+⎪⎭⎫ ⎝⎛a x ax x 得122-+>+a x ax x 恒成立，这里x 为变量，a 为参变量，按常规求解极其繁琐.但若转换一下a 与x 的角色就简明多了，整理成关于a 的不等式0122)1(>+-+-x x a x ，构造函数()f a =122)1(+-+-x x a x ，则()()1010f f ->⎧⎪⎨>⎪⎩，由此易得到x 的取值范围为20><x x 或. 例7：设函数.3)(3xx x f += （I ）求f (x )的单调区间；（Ⅱ）当k k x f k x 2)4()(],1,1[,]21,2[2--+<-∈--∈λλ对任意实数时恒成立，求实数λ的取值范围.分析（I ）定义域：（－∞，0）∪（0，+∞）2233)(x x x f -=' 令f ′(x )>0,则x <－1或x >1，∴f (x )的增区间为（－∞，－1）∪（1，+∞） 令f ′(x )<0,则－1<x <1, ∴f (x )的减区间为（－1，0）∪（0，1）. （II ）令2233)(xx x f -='=0，则x =±1 x ∈[－2，－1]时，f (x )为增函数；x ∈[－1，－21]时， f (x )为减函数.x =－1时，f (x )max =f (－1)=－4∴λ2+(k －4) λ－2k>－4对任意k ∈[－1，1]恒成立 即k ∈[－1,1]时(λ－2)k+λ2－4λ+4>0恒成立若将k 视为常量，而λ为变量，问题将变为十分复杂; 将k 视为变量，而λ为常量，问题则变为十分简单.为此令g(k)=( λ－2)k+λ2－4λ+4只需⎩⎨⎧>>-0)1(0)1(g g 时,满足题意这时，⎪⎩⎪⎨⎧>+-+⨯->+-+--0441)2(044)2)(1(22λλλλλλ 解得λ<1或λ>3即为所求.四、巧置轨迹问题中动定点的相对参照性自然界物体的动与静是相对的，参照系使然而已，因此轨迹问题中动点与定点同样是具有相对性的.以静止的观点处理轨迹问题中的动定点，有时是极其困难，甚至是无所适从的，但若能置换动定点的相对参照性，互换地位，以动点为定点，定点为动点，常常使问题得以简单地迎刃而解.例8：已知抛物线系:y=x 2+(2m+1)x+m 2-1=0,求各抛物线的公切线方程. 分析 在这里(x,y)为变量, m 为参变量对于每一个m 值,可以确定一条抛物线,若让(x,y)固定, m 作为变量,则方程可化为m 2+2xm+(x 2+x-y-1)=0 ①一般地,给定一个(x,y)的值,方程①可得二个解m 1、m 2,而每个m 决定一条抛物线,由此说明经过点(x,y)有两条抛物线,而当这两条抛物线重合时, 点(x,y)恰好在公切线上,此时方程①有重根.事实上,公切线上的点(x,y)都能使方程①有重根,而使方程①有重根的点(x,y)也都在公切线上.于是解答如下.解 将原方程化为:m 2+2xm+(x 2+x-y-1)=0令Δm =(2x)2-4(x 2+x-y-1)=0 即得抛物线系公切线方程: x-y-1=0.例9：过椭圆13422=+y x 内一点M(1,1)作动弦AB,过A 、B 两点分别作椭圆的切线l 1、l 2,求l 1与l 2的交点P 的轨迹方程分析：先让动点P 固定，求出切点弦AB ，由AB 过M 即可得M 与P 的关系.设P(x,y)，M ()00,y x ,A ()11,y x ，B ()22,y x ，则椭圆13422=+y x 上过A 、B 两点的切线l 1、l 2的方程分别为l 1：13411=+y y x x ；l 2：13422=+yy x x ∴动弦AB 的方程为13400=+yy xx ①，其中M ()00,y x 为动点，P(x,y)为定点 由已知0x ＝1，0y ＝1，代入方程为①得点P(x,y)的方程为134=+yx 即3x+4y-12=0.。
