安徽省枞阳县钱桥初级中学七年级数学下册 6.1 平方根、立方根教案1 (新版)沪科版

立方根（第1课时）教学目标1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求立方根.3.能用有理数估计一个无理数（立方根）的大致X围.教学重点立方根的概念与性质及求法.教学难点立方根的概念与性质及求法.教学内容一、复习导入复习上节内容，导入新课的教学.二、新课教学1. 问题要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？设这种包装箱的边长为x m，则x3＝27.这就是求一个数，使它的立方等于27.因为33＝27，所以x＝3.因此这种包装箱的棱长应为3 m.归纳：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根或三次方根，这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根.2. 探究根据立方根的意义填空，你能发现正数、0、负数的立方根各有什么特点吗？因为23＝8，所以8的立方根是（ ）；因为( )3，所以0.064的立方根是（ ）；因为( )3＝0，所以0的立方根是（ ）；因为( )3＝－8，所以－8的立方根是（ ）；因为( )3＝－278，所以－278的立方根是（ ）. 归纳：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，任何数都有唯一的立方根. 类似与平方根，一个数a 的立方根，用符号“3a ”表示，读作“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方.3. 探究 因为38＝，－38＝，所以为38－38； 因为327＝，－327＝，所以为327－327.利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，一般地，3a ＝－3a .三、课堂小结1.立方根和开立方的定义．2.正数、0、负数的立方根的特征．3.立方根与平方根的异同．四、布置作业教学反思：。

第3课时 平方根1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________； (2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．还有平方等于9，425，49的其他数吗？ 二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质【类型一】 求一个数的平方根求下列各数的平方根：(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01；(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4；(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3；(5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根．【类型二】 利用平方根的性质求值一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0，即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x 的值：(1)x 2＝361; (2)81x 2－49＝0；。

6.1平方根第1课时算术平方根【知识与技能】1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根. 【过程与方法】通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.【情感态度】通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣.【教学重点】理解算术平方根的概念.【教学难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.一、情境导入，初步认识教师出示下列问题1,并引导学生分析.问题1由学生直接给出结果.问题1 求出下列各数的平方.1,0,(-1),-1/3，3，1/2.问题2下列各数分别是某实数的平方,请求出某实数.25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69.对学生进行提问,针对学生可能会得出的一个值,由学生互相交流指正,再由教师指明正确的考虑方式.由于52=25,(-5)2=25，故平方为25的数为5或-5.02=0,故平方为0的数为0.22=4,(-2)=4，故平方为4的数为2或-2.问题3 学校要举行美术比赛,小壮想裁一块面积为25dm2的正方形画布画一幅画,这块画布的边长应取多少?分析：本题实质是要求一个平方后得25的数,由上面的讨论可知这个数为±5,但考虑正方形的边长不能为负数,所以正方形边长应取5dm.二、思考探究，获取新知教师归纳出新定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作a,读作“根号a”，a叫作被开方数.规定:0的算术平方根是0.例1求下列各数的算术平方根.分析：正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,负数没有算术平方根.【教学说明】(1)算术平方根是非负数,要注意不要弄错算术平方根的符号.如:不要把23-）（=3写成23-）（=-3;(2)要审清题意,不要被表面现象迷惑.如求81的算术平方根,错误地理解为求81的算术平方根81.探究:当a 为负数时,a 2有没有算术平方根?其算术平方根与a 有什么关系?举例说明所得结论.【教学指导】当a 为负数时,a 2为正数,故a 2有算术平方根,如a=-5时,a 2=(-5)2=25,252 a =5,5是-5的相反数,故a<0时,a 2的算术平方根与a 互为相反数,表示为-a.当a 2为正数时,a 的算术平方根表示为2a ,其值为a,即2a =a.当a=0时, 2a =0.【教学说明】应用上述结论解题时,可如例题的解答写出过程,熟练后再直接写出结果.对2a 结果的讨论,可以检验学生是否真正理解了算术平方根的含义.学生中出现的问题,可由学生间交流讨论.教师向学生介绍用计算器求算术平方根的方法，并由学生实际运用，体会方法. 三、运用新知，深化理解【教学说明】学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况，及时予以指导，帮助学生巩固新知.【答案】1.A 2.A 3.D四、师生互动，课堂小结1.读一读本节课学习的主要内容,说出平方根与平方的关系.2.算术平方根的意义是什么样的?3.怎样求一个正数的算术平方根?【教学说明】小组间学生互相交流并总结.1.布置作业：从教材“习题6.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时采用观察、思考、讨论等探究活动归纳得出相应结论，使学生感受到算术平方根的概念与以前学过的求一个数的平方之间的联系.教学时应注意让学生通过探究活动经历一个由特殊到一般的认识过程，从而更好地接受新知识.数据的收集与抽样(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·盘锦中考)下列调查中适合采用全面调查的是( )A.调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B.调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数C.了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D.了解某城市居民收看辽宁卫视的时间B.调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数,由于工作任务太大,具有破坏性,不能全面调查,故选项错误.C.了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数,范围小,任务不重,能全面调查,故选项正确.D.了解某城市居民收看辽宁卫视的时间,由于某城市居民人口多,任务重,不能全面调查,故选项错误.2.已知10个数据:63,65,67,69,66,64,66,64,65,68,其中在64.5～66.5之间的数据的个数是( )A.6B.5C.4D.33.七年级(1)班有40名学生,某次数学测验成绩如下(单位:分)63,84,91,53,69,81,61,69,91,7875,81,80,67,76,81,79,94,61,6989,70,70,87,81,86,90,88,85,6771,82,87,75,87,95,53,65,74,77则这次考试的及格率(60分以上含60分为及格)及优秀率(90分以上含90分为优秀)分别为( )C.95%,12.5%D.以上都不对【解题指南】(1)将数据分组,分60分以下,大于或等于60分而小于90分,大于或等于90分三个小组,列表.(2)画记各小组内的人数.(3)计算及格率和优秀率.【解析】选C.通过画记可以看出不及格的有2人,优秀的有5人,所以及格率为×100%=95%,优秀率为×100%=12.5%.二、填空题(每小题4分,共12分)4.要了解我校七年级男生800米跑的成绩,在这个问题中,总体是,个体是. 【解析】总体是七年级男生800米跑的成绩,个体是每名男生800米跑的成绩.答案:七年级男生800米跑的成绩每名男生800米跑的成绩5.为了解某校学生对湘教版数学课本的喜好情况,对七年级四个班的学生进行调查,你认为方式收集数据最合适.【解析】调查问卷最合适.理由:(1)课下课上均可开展.(2)有充足的时间思考.(3)内容适合设计成问卷.答案:调查问卷6.用画正字的方法调查早晨在食堂买馒头、烧饼、面包、牛奶的学生数.根据下表信息可得买馒头的学生数占总人数的百分比约为.类别买馒头买烧饼买面包买牛奶画记正正正正正数量14 40【解析】由画记可知买馒头的有13人,买烧饼的有18人,而买面包的有14人,买牛奶的有40人,总共有13+18+14+40=85(人),所以买馒头的学生数占总人数的百分比约为×100%≈15%.答案:15%三、解答题(共26分)7.(8分)为获得某地区中小学视力情况的数据,找出保护视力的措施,小明在调查问卷中,提出了如下问题:(1)在你看书时,眼睛与书本的距离是.(2)你学习时使用的灯具是.(3)你喜欢穿的服装颜色是.你认为他提出的问题恰当吗?如不恰当应怎样改正.【解析】第(3)个问题不恰当,可改为“是否躺着看书”等与视力有关的问题.【知识归纳】设计问卷调查的五点要求(1)提问不能涉及人的隐私.(2)提问不要问他人已经回答的问题.(3)提问的选择答案要尽可能简单详细.(4)问题要简明扼要.(5)问卷调查要简单易操作.8.(8分)下面是某同学调查本校七至九年级学生的近视情况的统计表.学校各年级学生近视情况统计表七八九合计全年级人数(人) 621 498 487 1 606近视人数(人) 114 149 171 434占全年级人数的百分比(1)请你完成此表.(2)近视率最低的是哪个年级?最高的是哪个年级?【解析】(1)×100%≈18.4%,×100%≈29.9%,×100%≈35.1%,×100%≈27.0%. (2)七年级最低,九年级最高.【培优训练】9.(10分)今年,某市政府的一项实事工程就是由政府投入1000万元资金,对城区4万户家庭的老式水龙头和抽水马桶进行免费改造.某社区为配合政府完成该项工作,对社区内的120户家庭进行了调查,并汇总成下表:改造情况均不改造改造水龙头改造马桶1个2个3个4个1个2个户数20 31 28 21 12 69 2(1)若周边社区共有1200户,试估计这1200户需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有户.(2)改造后一个水龙头一年大约可节省5t水,一个马桶一年大约可节省15t水.试估计周边社区1200户家庭一年共可节约多少吨自来水?(3)在调查的120户家庭中,既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户?【解析】(1)在调查的120户家庭中,均不改造的有20户,另外的100户需要对水龙头、马桶进行改造.则1200户家庭中需要对水龙头、马桶进行改造的家庭户数为1200×=1000(户).(2)调查的120户家庭一年共可节约用水:(1×31+2×28+3×21+4×12)×5+(1×69+2×2)×15=198×5+73×15=2085(t).所以,周边社区1200户家庭一年共可节约用水的吨数为2085×=20850(t).(3)设既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有x户,则只改造水龙头不改造马桶的家庭共有(92-x)户,只改造马桶不改造水龙头的家庭共有(71-x)户,根据题意列方程,得x+(92-x)+(71-x)=100,解得x=63.所以既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有63户.第1课时完全平方公式[知识与技能]理解公式的本质 , 从差别的层次上理解完全平方公式 , 并会运用公式进行简单的计算 , 了解完全平方公式的几何背景.[过程与方式]经历探索完全平方公式的过程 , 并从推导过程中 , 培养学生观察、发现、归纳、概括、猜测等探究创新能力 , 发展逻辑推理能力和有条理的表达能力 , 培养学生的数形结合意识.[情感态度]在学习中使学生体会学习数学的乐趣 , 培养学习数学的信心 , 感受数学的内在美.[教学重点]1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点 , 用自己的语言说明公式及其特点.2.会用完全平方公式进行运算.[教学难点]会用完全平方公式进行运算.（一）情景导入 , 初步认知同学们 , 前面我们学习了多项式乘多项式法那么和合并同类项法那么 , 你会计算以下各题吗?(x+3)2= ,(x-3)2= ,这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试:(2m+3n)2= , (2m-3n)2=.[教学说明]让学生运用多项式乘以多项式的法那么进行计算 , 为本节课学习完全平方公式做准备.（二）思考探究 , 获取新知1.计算以下式子 , 你能发现什么规律？(1)(a+1)2 ;=(a+1)(a+1)=a2+a+a+12=a2+2×a+12=a2+2a+122.观察上面的计算结果 , 回答以下问题 :(1)原式的特点？两数和的平方.(2)结果的项数特点？等于它们平方的和 , 加上它们乘积的两倍.(3)三项系数的特点？(特别是符号的特点).(4)三项与原多项式中两个单项式的关系.3.再举两例验证你的发现.4.你能用自己的语言表达这一公式吗？[归纳结论]两数和的平方 , 等于它们平方的和 , 加上它们乘积的两倍.即 : (a+b)2=a2+2ab+b2.5.用一个边长为a+b的正方形按以以下图分割成4块 ,你能用这个图形来解释完全平方公式吗？6.议一议 : (a－b)2= ？你是怎样做的？7.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？并用自己的语言表达这一公式.[归纳结论]两数差的平方 , 等于它们平方的和 , 减去它们乘积的两倍.即 : (a-b)2=a2-2ab+b2.上面的两个公式称为完全平方公式.8.分析完全平方公式的结构特点 , 并用语言来描述完全平方公式.结构特点 : 左边是二项式(两数和(差))的平方 ; 右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.语言描述 : 两数和(或差)的平方 , 等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍.[教学说明]让学生观察、思考、总结 , 归纳 , 使之掌握基本的数学活动经验 , 让学生用文字语言表示公式 , 提高学生运用数学语言的能力.（三）运用新知 , 深化理解1.见教材P45例4.3.以下各式中哪些可以运用完全平方公式计算(C)A.(a+b)(a+c)B.(x+y)(－y+x)C.(ab－3x)(－3x+ab)D.(－m－n)(m+n)4.计算 :[教学说明]让学生熟悉公式的特征 , 培养学生的观察、分析、归纳概括的能力 ; 让学生思考、得出结论 , 可以使学生有效防止出现易错的符号问题.（四）师生互动,课堂小结通过本节课的学习 , 你在知识上有哪些收获 , 哪些能力得到了提高？引导学生自主总结 , 组织学生互相交流各自的收获与体会 , 成功与失败.明确以下几点 :1.完全平方公式是两数和与两数差的平方公式的统称.2.公式中的a、b可以是任意数或代数式.3.公式的条件是 : 两数和的平方或两数差的平方.1.布置作业:教材第50页〞习题2.。

初中数学人教新版七年级下册实用资料《立方根》教案一、教学目标：1、知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质.（2）会用根号表示一个数的立方根.（3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性.2、能力目标：培养学生的理解能力和运算能力.3、情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系.二、教学重点难点：1、教学重点：本节重点是立方根的意义、性质.2、教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.三、教法分析：定义推导上：采用引导探索法.定义应用上：采用递进练习法.用类比及引导探索由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流，得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中.四、学习方法：观察、猜测、交流、讨论、分析、推理、归纳、总结.五、教学过程：（一）知识回顾：口答：(1)平方根的概念？如何用符号表示数a(≥0)的平方根？(2)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？（二）合作学习：给出一个3×3×3魔方，并提问这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方？（三）想一想：1、要做一个体积为27立方厘米的立方体模型，它的棱要多少长？你是怎么知道的？2、什么数的立方等于-27？归纳：1.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).即X3=a，把X叫做a的立方根.如53=125则把5叫做125的立方根.（-5）3=-125则把-5叫做-125的立方根.数a”表示，读作“三次根号a ”. 2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. （四）例题讲解例1、求下列各数的立方根：（1）-8 （2） 8（3）（4）0.216 （5）0 引导学生根据平方根的性质得出立方根的性质：1、正数有一个正的立方根.2、负数有一个负的立方根.3、0的立方根还是0. 让学生说出平方根，算术平方根以及立方根是本身的数分别是多少？. 练一练：抢答1.判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）827的立方根是±23（2）25的平方根是5 （3）-64没有立方根 （4）-4的平方根是±2 （5）0的平方根和立方根都是0 （6）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数. 例2、求下例各式的值：（教师讲解，可以提问学生）（五）当堂检测计算：（六）归纳小结： 学生概括：1、通过本节课的学习你获得了那些知识？2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？ 教师概括：相同点： （1）0的平方根、立方根都有一个是0 （2）平方根、立方根都是开方的结果. 不同点： （1）定义不同. （2）个数不同. （3）表示方法不同.（4）被开方数的取值范围不同. （七）布置作业827-+。

算术平方根一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生刚学完《勾股定理》，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书人教版七年级(下)第六章《实数》的第一节《平方根》．本节内容计3个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下：①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．三、教学过程设计本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置．本节课教学流程为：第一环节：问题情境方法一：问题导入内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的问题情境 初步探究 反馈练习 学习小结 作业布置深入探究实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22=a ，a ＝ ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习．方法二：问题导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：=2x ，=2y ，=2z ，=2w ．目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．效果：能表示22=x ，32=y ，42=z ，52=w ；能求得2=z ，但不能求得x ，y ，w 的值．说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二．第二环节：初步探究内容1：情境引出新概念22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．效果：学生可以估算出x ，y 是1到2之间的数，w 是2到3之间的数但无法表示x ，y ，w ，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方．说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？”内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=．目的：对算术平方根概念的认识．效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的．内容3：简单运用 巩固概念例1 求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) 6449； (4) 14． 目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是14．效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．答案：解：(1)因为900302=，所以900的算术平方根是30，即30900=；(2)因为112=，所以1的算术平方根是1，即11=；(3)因为6449)87(2=，所以 6449的算术平方根是87， 即876449=； (4)14的算术平方根是14．内容4：回解课堂引入问题22=x ，32=y ，52=w ，那么2=x ，3=y ，5=w ．第三环节：深入探究内容1：例2 自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？目的：用算术平方根的知识解决实际问题．效果：学生多能利用等式的性质将29.4t h =进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．解：将6.19=h 代入公式29.4t h =，得42=t ，所以正数24==t (秒)． 即铁球到达地面需要2秒． 说明：强调实际问题t 是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的． 内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a 中的a 是一个非负数，a 的算术平方根a 也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根．第四环节：反馈练习一、填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；2．9的算术平方根是 ；3．2)32(的算术平方根是 ； 4．若22=+m ，则=+2)2(m ．二、求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.64，410-，225，0)65(． 三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？答案：一、1．7；2．3；3．32；4．16；二、6；1211；15；0.8；210-；15；1． 三、解：由题意得 AC ＝5.5米，BC ＝4.5米，∠ABC ＝90°，在R t △ABC 中，由勾股定理得105.45.52222=-=-=BC AC AB (米)．所以帐篷支撑竿的高是10米．目的：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答，教师要给予评价和点评．第五环节：学习小结内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：(1)算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．目的：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质．第六环节：作业布置习题2.3四、教学设计反思1．细讲概念、强化训练要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征．算术平方根的本质特征就是定义中指出的：“如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，”的“正数x ”，即被开方数是正的，由平方的意义，a 也是正数，因此算术平方根也必须是正的．当然零的算术平方根是零.“加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练，使练习题达到一定的质和量，也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算术平方根，而是通过平方运算来求算术平方根，非平方数的算术平方根只能用根号来表示.“逐步深化”是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度”组成题组，在教学的不同阶段按由浅入深的原则加以使用.2．发展思维、适度拓展在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可以对a的双重非负性的知识进行适当的拓展.。

平方根、立方根
项目内容
课题 6.1平方根、立方根（共2课时，第1课时）修改与创新
教学目标（1）了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根及算术平方根.
（2）了解平方运算与开平方的互逆关系，会求一个非负数的平方根及算术平方根.
（3）会用计算器计算一个正数的算术平方根.
教学重、难点
平方根、算术平方根的概念和求法.
平方根、算术平方根的概念以及符号表示.教学准备多媒体PPT
教学过程一、温故旧知
1.平方：“
2
a
a
a=
⋅”，读作a的平方或a的二次方.
2.平方的性质：任何数的平方都是非负数；
3.如果知道一个数的乘方的幂，你能逆向类比，计算出这个数是多少吗？
二、创设情境，引入新课
问题：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，如果问，当这种地砖一块的边长为0.5m时，它的面积是多少？这可通过乘方求得：0.52=0.25（m2）.反之，如果问，当这块正方形地砖面积为0.25m2时，它的边长是多少，该怎样算呢？
通过分析得到，此实际问题对应的数学问题就是：已知一个数的平方，求这个数。

三、讲授新课：。

第六章实数6.1平方根(1)【学习目标】1．理解并掌握算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根．2．了解算术平方根的非负性，会求一个非负数的算术平方根．【学习重点】算术平方根的概念．【学习难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根．行为提示：点然学生的学习的激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题要认真探究，教会学生落实重点．情景导入生成问题情景导入请同学欣赏本节导图，并回答问题．学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果这块画布的面积是12 dm2呢？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题．这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这本节课我们先学习有关算术平方根的概念．自学互研生成能力【自主探究】认真阅读教材P40的内容，并尝试完成下面问题：1．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0．2．对于所有正数，被开方数越大，对应的算术平方根也越大．3．负数有算术平方根吗？答：负数没有算术平方根．【合作探究】活动1：填表：正方形的面积/dm2 1 9 16 36 254正方形的边长/dm思考：上述问题可以看作已知什么，求什么问题．学生讨论展示：是已知一个正数的平方，求这个正数的问题．也就是，在等式x2＝a(x≥0)中，已知a，求x 的值．归纳结论：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.对应练习：试一试：你能根据等式122＝144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．学习笔记：(1)一个正数只有一个算术平方根；(2)求算术平方根时，若遇带分数应将其化为假分数，若遇带根号的式子，则应先将含根号的式子化简，然后再求其算术平方根，平方开不尽的用根号表示；(3)具有双重非负性：一是被开方数a是非负数，二是算术平方根的值为非负数．行为提示：教会学生怎么交流，充分在小组内展示自己，提出疑惑，共同解决．【自主探究】解答下面各题：1．求下列各数的算术平方根：(1)100；(2)1；(3)6449；(4)196；(5)10－6.解：(1)＝10；(2)＝1；(3)6449＝87；(4)＝14；＝10－3. 2．求下列各式的值： ＝1； 259＝53； (3)＝2． 【合作探究】活动2：思考：(1)什么样的数有算术平方根？正数和0． (2)一个数的算术平方根可能为负数吗？不可能． (3)≥0，其中a ≥0.(填不等号)(4)当非负数a 逐渐变大时，发生怎样的变化？变大． 学生讨论交流展示：归纳总结：1.由算术平方根的定义知：a ≥0，≥0，即算术平方根的被开方数为非负数． 2．被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个结论对所有正数都成立．交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 【展示提升】知识模块一 算术平方根的概念 知识模块二 算术平方根的性质检测反馈 达成目标【当堂检测】1．下列各式中无意义的是( D )A ．－B .C .D .212．(－2)2的算术平方根是( A ) A ．2 B ．±2 C ．－2 D .3．下列各数没有算术平方根的是( B ) A ．0 B ．－1 C ．10 D ．102 4．求下列各数的算术平方根： (1)144；(2)1；(3)2516；(4)0.008 1；(5)0. 解：(1)12；(2)1；(3)54；(4)0.09；(5)0.5．兴华的书房面积为10.8 m 2，她数了一下地面所铺的正方形地砖正好是120块，请问每块地砖的边长是多少？解：设每块地砖的边长是x m，则有120x2＝10.8.因为x＞0，所以x＝0.3.答：每块地砖的边长为0.3 m.【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

平方根一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数〔完全平方数〕的算术平方根并会用符号表示.二、重点和难点重点：算术平方根的概念.难点：算术平方根的概念.三、自主探究学校要举行美术作品比赛，扎西很快乐.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？〔一〕说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取〔二〕〔自主完成下表〕5分米。

916364正方形的面积125边长这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.〔同桌互相说〕说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.〔三〕什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.〔生默读〕如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作a〔板书：a的算术平方根记作a〕.根号a被开方数〔指准上图〕看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数，a表示a的算术平方根.四、精讲精练1、求以下各数的算术平方根：(1)49；(2)0.0001.64〔要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同〕精练2、填空：(1)2的算术平方根是______，即64＝______；因为_____=64，所以64(2)因为_____2，所以的算术平方根是______，即＝______；(3)因为_____2=16，所以16的算术平方根是______，即16＝______. 4949493、求以下各式的值：(1)81＝______；(2)100＝______；(3)1＝______；(4)9＝______；(5)＝______；(6)32＝______.254、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住以下各式：121＝_______，144＝_______，169＝_______，196＝_______，225＝_______，256＝_______，289＝_______，324＝_______，361＝_______.〔学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟〕5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－ 4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？五、课堂小结：平方根导学案〔第2课时〕一、教学目标1.通过由正方形面积求边长，让学生经历2的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.会用计算器求算术平方根.二、重点和难点重点：感受无理数.2.难点：感受无理数.三、自主探究1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即36＝_____；(2)因为(____)2＝9，所以9的算术平方根是_______，即9＝_____；646464(3)因为_____2＝，所以的算术平方根是_______，即＝_____；(4)因为_____2＝2，所以2的算术平方根是_______，即2＝_____.〔二〕〔看以下图〕这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？面积＝1面积＝4面积＝2〔指准图〕这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就是边长＝1，1等于多少？〔看以下图〕这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于2〔板书：边长＝2〕.〔上面三个图的位置如下所示〕边长＝1＝1边长＝2边长＝4＝2面积＝1面积＝2面积＝44＝2，1＝1，那么2等于多少呢？求2等于多少，怎么求？在1和2之间的数有很多，到底哪个数等于2呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以这样来考虑问题，等于2的那个数，它的平方等于多少？第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于 2.根据这两条线索，我们来找等于2的那个数.我们在1和2之间找一个数，譬如找，〔板书：2＝〕的平方等于多少？〔师生共同用计算器计算〕不到2，说明比我们要找的那个数小小了，那我们找，的平方等于多少？〔师生共同用计算器计算〕超过2，说明比我们要找的那个数大.找小了，找又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？2等于点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数〔板书：无限〕.2是无限小数，又是不循环小数，所以2是一个无限不循环小数.除了2，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多，3、5、6、7都是无限不循小数〔板：3、5、6、7都是无限不循小数〕.那怎么求3、5、6、7些无限不循小数的呢？我可以利用算器来求.四、精精1、用算器求以下各式的：(1)3〔精确到〕；(2)3136.、填空：(1)面9的正方形，＝＝；(2)面7的正方形，＝≈〔利用算器求，精确到〕.3、做：用算器算，并将算果填入下表：⋯5625062500⋯⋯25⋯察上表，你律了？根据你的律，不用算器，直接写出以下各式的：62500＝，6250000＝，＝，＝.五、堂小平方根学案〔第3〕一、教学目1、平方根概念的形成程，了解平方根的概念，会求某些正数〔完全平方数〕的平方根.2、有关平方根的程，知道正数有两个平方根，它互相反数，0的平方根是0，数没有平方根.二、重点和点1、重点：平方根的概念.2、点：有关平方根的.三、自主探究〔一〕根本，稳固旧知1、填空：如果一个的平方等于a，那么个叫做a的算平方根，a的算平方根作.2、填空：(1) 面16的正方形，＝＝；(2)面积为15的正方形，边长＝≈〔利用计算器求值，精确到〕.3、填空：( 1)因为2＝，所以的算术平方根等于，即＝；(2)因为2＝929，所以3的算术平方根约等于，即3≈.〔二〕什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.〔三〕如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，〔指准32＝9〕我们把3叫做9的平方根，〔指准(-3)2＝9〕把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根。

最新⼈教版数学初中七年级下册《6.1平⽅根》公开课教学设计《6.1 平⽅根》教学设计教材分析：教材所处的地位及作⽤由于实际中需要引⼊⽆理数,使数的范围从有理数扩充到实数范围,完成初中阶段数的扩展,运算⽅⾯扩展到开⽅运算,使代数运算得以完善,因此,本节课是今后学习根式运算、⽅程、函数等知识的重要基础.本课时内容主要是算术平⽅根的概念和求法．算术平⽅根、平⽅根都是初中数学中的重要概念，但由于在实际问题中所求的答案往往是正数的情况，算术平⽅根较之平⽅根的适⽤性更强，所以教科书⾸先介绍算术平⽅根，在学习算术平⽅根的基础上再学习平⽅根．教学⽬标：【知识与技能⽬标】经历画图、观察、测量的探究过程，归纳平移的基本性质了解算术平⽅根的概念，会⽤根号表⽰⼀个数的算术平⽅根．【过程与⽅法⽬标】了解求⼀个正数的算术平⽅根与平⽅是互逆的运算，会利⽤这个互逆运算关系求⾮负数的算术平⽅根．【情感态度与价值观⽬标】了解算术平⽅根的性质．教学重难点:【教学重点】了解算术平⽅根的概念、性质，会⽤根号表⽰⼀个正数的算术平⽅根．【教学难点】对算术平⽅根的概念和性质的理解．课前准备：多媒体：PPT课件、电⼦⽩板教学过程：第⼀课时⼀、回顾旧知1.你能求出下列各数的平⽅吗? 0,-1,5,2.3,-51,-3,3,1,15 2.若已知⼀个数的平⽅为下列各数,你能把这个数的取值说出来吗? 25,0,4,425,1144,-14,1.69⼆、⾃主探究探究点⼀：算术平⽅根的概念●活动⼀实例探究，得出概念.⼩欧学校要举⾏⾦秋美术作品⽐赛，⼩欧很⾼兴，他想裁出⼀块⾯积为252dm 的正⽅形画布，画上⾃⼰的得意之作参加⽐赛，这块正⽅形画布的边长应取多少dm ？如果这块正⽅形画布的⾯积是362dm 、492dm ，它的边长⼜该取多少呢？边学习边完成下列表格:36已知“正⽅形⾯积求边长”的问题，实际上是“已知⼀个正数的平⽅，求这个正数”的问题，通过解决这个问题，我们就有了算术平⽅根的概念.如32=9，我们知道9是正数3的平⽅数，反过来，我们把正数3叫做9的算术平⽅根.算术平⽅根定义⼀般地，如果⼀个正数x 的平⽅等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平⽅根，a a ”，a 叫做被开⽅数。

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6.1 平方根教学目标：1．了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根重点：算术平方根的概念。

难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学过程一、创设情境，引入课题同学们，2003年10月15日，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，宇宙飞船离开地球进人正常轨道，它运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小满足.其中，g是物理中的一个常量、R是地球的半径。

怎样求、呢？即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。

这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．（使学生感受到“神五”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。

）二、探究新知，讲授新课请看下面的问题．多媒体展示教科书第160页的问题问题1学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。

他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？很容易算出画布的边长等于5dm。

说说，你是怎样算出来的？如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16 、36、呢？（边问边展示幻灯片）上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是已知一个正数，求这个正数平方的问题．（通过幻灯片的演示，直观的把实际问题，抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。

6.1 平方根、立方根复习目标：1．强化对平方根与算术平方根的理解，理解它们之间的关系2. 能熟练地求一些实数的平方根与算术平方根3．理解平方根的性质，并能灵活运用复习重点：通过本节课的复习，加深对平方根与算术平方根的理解． 复习难点：a 的双重非负性的理解复习内容（一）概念强化1．如果x 的平方等于169，那么x 叫做169的________；如果x 的平方等于5，那么x 叫做5的________；如果x 的平方等于a ，那么xx 叫做a 的________。

2．49的平方根是________；49的算术平方根是_______；14425的平方根是________；14425的算术平方根是________； 0的平方根是________；0的算术平方根是______；－1.5是______的平方根。

3．144=______（144表示144的________）；－144=_______（－144表示144的_______）；±144=_______（±144表示144的_______）。

4．平方根性质总结：一个正数有______个平方根，它们互为_______；0的平方根是____；负数______平方根。

算术平方根只是正数平方根中的正的那一个。

（二）基础练习1． 求下列各数的平方根：64：_______； 8149：_______； 0.36：_______；324：_______。

2．169⨯=________；169⨯=_______；－916.0⨯=_______；。

；；________09.0972_______16925________16925=⨯== 3．10表示10的__________，13表示__________________。

4．225=________；±971=_______；22）（－=_______； 29.0）（－=________；2________941a ；－=（a <0）=_______。