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6.1平方根（第二课时）教学设计教学目标1、通过学习用逼近法估计无理数的大小，感受并了解无限不循环小数的特征，建立初步的数感，发展抽象思维.2、会使用计算器求一个非负数的算术平方根.3、培养学生的估值意识，感受逼近的数学思想，并鼓励学生参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作.4、理解被开方数小数点的位置与它的算术平方根中小数点位置对应的规律. 学情分析学生通过上节课对算术平方根的学习，认识了新的运算，了解了开方与乘方互为逆运算，会计算非负数的算术平方根，并具有一定的观察、分析、归纳、概括能力和合作与交流的能力.本节课的核心任务应为帮助学生感受到无理数的存在，会用逼近法估算无理数.用学生熟悉的正方形的面积与边长之间的关系引入，引导学生借助比较面积的大小来比较边长的大小，提炼出利用“平方法”比较有理数和无理数的大小或两个无理数的大小，初步培养学生的数感和估算能力.教学重难点重点：会用逼近法估计无理数的大小.难点：“2的算术平方根有多大”的探究过程.教学过程活动一：创设情境，导入新课1、什么是算术平方根？（符号语言）().,02a x x a x =>=那么如果2、（1）准备一个面积是4的正方形画布,需要知道它的边长是多少?（2）准备一个面积是1的正方形画布,需要知道它的边长是多少?（3）准备一个面积是2的正方形画布,需要知道它的边长是多少?把这三个问题分别用算术平方根的符号语言表示出来:24),0(42==>=x x x==>=2),0(22x x x ？11),0(12==>=x x x学生活动：学生独立思考，并回答问题.教师活动：教师帮助学生回顾算术平方根的定义及符号表示.同时创设问题情境，引入新知. 活动二：合作探究，解决问题1、2有多大呢？（1）它是整数吗？（2）如果不是，你知道2在哪两个相邻的整数范围内吗？为什么？,42,1122==421<<.221<<∴（3）2的整数部分是多少？2、2的小数部分是多少呢？（1）小数点后第一位是几？学生活动：学生先独立思考，再以小组为单位讨论，计算并回答. 教师活动：教师倾听学生的解题过程，引导学生利用逼近法估算2的近似值.,25.25.1,96.14.122==,25.2296.1<<.5.124.1<<∴（2）小数点后第二位是几？,0164.242.1,9881.141.122==,0164.229881.1<<.42.1241.1<<（3）小数点后第三位是几？,002225.2415.1,999396.1414.122==,002225.22999396.1<<.415.12414.1<< 如此进行下去可以得到2=1.414213562373…，它是一个无限不循环小数.（4）练习：估计3的近似值（保留一位小数）.3、请你用另一种方法计算2的近似值. 答：使用计算器，依次按键"","2",""=.活动三：应用工具，发现规律 1、PPT 展示教材例2：利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？规律：被开方数的小数点向右（向左）每移动2位，它的算术平方根的小数点就向右（向左）移动1位.2、练习（1）用计算器计算3（结果保留4个有效数字）.732.13≈（2）利用刚才的规律和3的近似值，说出下列数的近似值（不用计算器）.1732.003.0≈ 32.17300≈ 2.17330000≈ 173********≈（3）你能根据3的值说出30是多少吗？不能.学生活动：在教师的引导的基础上小组研究，找出规律.教师活动：要求学生使用计算器计算1题中前四个数的算术平方根，引导学生思考，发现规律.通过规律解决问题，追问学生为什么这样求解，帮助学生梳理规律.活动四：巩固练习，检测反馈1、比较下列各组数的大小（1）108与 （2）865与 （3）215-与5.0 2、估计56的大小应在（ ）A 、6~5之间B 、7~6之间C 、8~7之间D 、9~8之间3、利用规律计算：已知472.420,414.12≈≈，则≈2.04472.0.4、利用计算器计算下列各式的值（精确到01.0）68.046254.0≈ 57.0258≈ 学生活动：口答问题2、3、4，独立完成问题1，关注解题过程.教师活动：适时评价学生的表现，用PPT 展示确认.在学生做1题时，让学生上黑板，注意强调解题过程.活动五：归纳小结，深化新知本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？活动六：分层作业，提高能力必做题：见PPT.选做题：见PPT.教学反思本节课主要探究了两个问题：一是会用逼近法估计无理数的大小：二是被开方数和它的算术平方根之间小数点移动位数的规律.课堂上应突出数学活动的可操作性和趣味性，从学生熟悉的、感兴趣的问题入手，让学生在动手实践中学习数学知识，注重学生的总结归纳能力，使学生感受无理数是实际生活中常见的一类数.整个教学过程层层推进、步步深入，注重数学方法的渗透，在学生有效掌握数学知识的同时，引导学生认识到“平方法”这种重要的数的比较方法以及“由特殊到一般”的数学研究问题的方法，让学生以知识为载体，学到一些受益终身的数学方法.。
算术平方根、平方根、立方根提高部分教学内容一、同步知识梳理知识点1：算术平方根的概念如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”。
规定0的算术平方根是0。
知识点2：算术平方根的双重非负性负数没有平方根，即被开方数一定是正数或0, 0a ≥；算术平方根是非负数，即0a ≥。
二、同步题型分析【例1】 下列说法正确的是（ ）A ．-5是-25的平方根B ．3是（-3）2的算术平方根C ．（-2）2的平方根是2D ．8的平方根是±4【例2】 （2019•毕节地区）16的算术平方根是（ ）A ．4B ．±4C ．2D ．±2【例3】 若21(2)m n -+-＝0，则m ＝________，n ＝_________。
三、课堂达标检测题型一：算术平方根【检测题26】化简：=-2)3(π 。
【检测题27】 如果a a 21)12(2-=-，则（ ）A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12【检测题28】已知()01522=++++-c b a 那么a+b-c 的值为___________.一、同步知识梳理知识点3：平方根的概念如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。
即：如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根，记作a ±，读作“正、负根号a ”。
知识点4：平方根的性质正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
知识点5：两个重要的公式 ①()0≥a a a =2）（； ②a a =2 二、同步题型分析【例1】 判断下列说法的是否正确(1)a 的平方根可以写成±a .( )(2)只有正数才有平方根.( )(3)(-a )2的平方根是±a .( )(4)正数a 的平方根一定比a 小.( )(5)一个正数的平方根的平方就是这个数.( )(6)一个正数的平方的平方根就是这个数.( )【例2】已知实数a b c、、在数轴上的位置如下，化简()222a b a b c a c+++---三、课堂达标检测题型一：平方根概念【检测题1】下列各数：-2，(-3)2，｜-0.5｜，0，-(-1)，其中有平方根的数有____个.【检测题2】下列说法中正确的是( )A.-1的平方根是-1B.如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个C.任何一个非负数的平方根都是非负数D.2是4的平方根【检测题3】 9的平方根是________.【检测题4】 0.16的平方是________，0.16的平方根是________.【检测题5】 (-4)3的相反数的倒数的平方根是________.【检测题6】若13是m的一个平方根，则m的另一个平方根是________.【检测题7】若5x+4的平方根是±1，则x=________.【检测题8】求下列数的平方根⑴100 ⑵916⑶0.25 ⑷16-⑸ 0 （6）256【检测题9】 ()20.7-的平方根是（ ）A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.49【检测题10】 16的平方根是（ ）A ．4 B.C. 2D. 【检测题11】若7x =，则_____x =，x 的平方根是_____ 【检测题12】 求下列各数中的x 值⑴225x = ⑵2810x -= ⑶2449x =⑷225360x -= （5）().063-23252=+x【检测题13】已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d -+++的值。
【检测题14】 已知x 、y 互为倒数，c 、d 互为相反数，a 的绝对值为3，z 的算术平方根是5， 求：4×（c+d ）+xy+az 的值。
一、同步知识梳理知识点6：立方根的概念如果一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫做a 的立方根（或叫做三次方根）。
知识点7：立方与立方根的关系：若有a x =3成立，则a 是x 的立方，x 就是a 的立方根。
注：任何数均有立方根，立方根是唯一的；任何数不一定有平方根，平方根是不唯一. 知识点8：开立方的概念：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方，a 叫做被开方数。
注：a a =33 ，a a =33)( 知识点9：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数注：正数的立方根大于负数的立方根，0是介于两者之间。
二、同步题型分析【例1】 下列说法不正确的是( )A.－1的立方根是－1B.－1的平方是1C.－1的平方根是－1D.1的平方根是±1【例2】 求下列各数的立方根：(1)－27； （2）1258； （3）0.216； （4）－64【例3】若3x +1的平方根是+4，求9x +19的立方根.三、课堂达标检测第一部分：立方根的概念【检测题1】 填空(1)23=8,所以_____________是_____________的立方根.(2) (－5)3=－125,所以_____________是_____________的立方根.(3) ( )3=－27,所以－27的立方根是_____________.(4) ( )3=8,所以8的立方根是_____________.【检测题2】 下列说法中正确的有( )①±2都是8的立方根 ②x x =33③81的立方根是3 ④38--=2A.1个B.2个C.3个D.4个【检测题3】 若m <0,则m 的立方根是（ ）A .3mB . －3mC .+ 3mD . 3m -【检测题4】 如果36x -是6－x 的立方根，那么（ ） A .x <6 B .x =6 C .6≤x D .x 是任意实数【检测题5】 计算：（1）327174+-+312564-； （2）6418273+-3641891--256311-；（3）312735--3008.0--3000216.0； （4）33642134382--+（11698333+-）【检测题6】 求下列各式中的x.(1)8x 3+125=0; (2)(x+5)3=－27.A.0B.-4C.0或-4D.4【检测题15】 已知：330.30.66943 1.442==，，那么下列各式中正确的是（ ）.A.330014.42=B.3300 6.694=C.3300144.2=D.330066.94=【检测题16】设n 是大于1的整数，则等式211=--n n 中的n 必是（ ）．A ．大于1的偶数B ．大于1的奇数C ．2D ．3【检测题17】如果2x 4=，那么x 的立方根是 . 【检测题18】已知35.25 1.738=，则35250000= . 【检测题19】 已知328.4 3.051=，328400-= .【检测题20】若31.1 1.032=，则61.110⨯的立方根是 .【检测题21】若3x y =，且3ax by =，则a 与b 间关系是 . 【检测题22】若124-++b a =0，则a b -的立方根是多少？【检测题23】已知276433-++b a =0，求 b b a )(+的立方根。
课后练习1. （2019•黄石）的值是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．不存在2. （2019•南京）的值等于（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．3. （2019•泸州）25的算术平方根是（ ）A ．5B ．－5C ．±5D ．4. （2019•恩施州）（-4）2的算术平方根是（ ）A ．4B ．±4C ．2D ．±25. |-9|的算术平方根是（ ）A ．3B ．－3C ．9D ．±36. 116的算术平方根是（ ） A ．14- B ．14 C ．14± D ．127. 7、的算术平方根是（ ）A ．2B ．C ．±2D ．± 8. 8、（2019•苏州）下列运算正确的是（ ）A ．|-3|=3B ．|-3|=-3C ．=±D ．=-39. 9、（2019•荆门）一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ）A ．a+2B ．C ．D ．a 2+2 10. 使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是 。
11. 函数1+=x y 的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥－1C ．x ≤1D ．x ≤－112. 当_______x 时，x-11有意义； 13. 已知()0312=++-+y y x ，则y x -的值为 （ ）A ．1B ．－1C ．7D ．－714. 如果83=x ,那么x =_______；15. 当0<a 时，化简aa 33-=________，若a 为任意实数，则33a =_________． 16. 满足893<<-x 的所有整数是：_______________．17. －8的立方根与16的平方根之和等于_________．18. 64的立方根是（ ）A ．8B ．±8C ．2D ．±2。
