内蒙古赤峰市宁城县2015-2016学年高二上学期期末考试文数试题(原卷版)

1（A 2.）（A ）x 3（A ）{（D ）{}|3x x >4. ）（A 5）（A （C 6 ） （Ａ）7．在，那么ABC ∆的（A8.△( )（A （C 9）（A ） (1,2) （B ）(1,2)或(1,2)--（C ） (2,10) （D ） (2,10)或(1,2)--10．设F 1、F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2=90°，则 △PF 1F 2的面积是( )（A ）1 （B ）25 （C ）2 （D ）5 11. 函数28ln y x x =-在区间104⎛⎫ ⎪⎝⎭，和112⎛⎫ ⎪⎝⎭，内分别为（ ）（Ａ）增函数，增函数（Ｂ）增函数，减函数 （Ｃ）减函数，增函数 （Ｄ）减函数，减函数2014-2015学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（必修⑤，选修2-1.文科卷）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 已知物体运动的方程为21()2s t vt gt =-，则在1t =时的瞬时速度是 ． 14.若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最大值是 ____________15．已知{}n a 是等比数列，2512,4a a ==，则12231n n a a a a a a ++++=L ____________. 16. 在ABC ∆中，若222,8AB AC BC =+=，则ABC ∆的面积的最大值为___________.三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分10分）在ABC ∆中，内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，且sin cos b A B =.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3,sin 2sin b C A ==，求,a c 的值.18．（本题满分12分）已知椭圆C 的两焦点分别为()()1200F F 、，长轴长为6.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程;（Ⅱ）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的长度.19．（本题满分12分）已知n S 是等比数列{n a }的前n 项和，3S 、9S 、6S 成等差数列.(Ⅰ)求数列{n a }的公比q ；(Ⅱ)求证2a 、8a 、5a 成等差数列.20．（本题满分12分）“坐标法”是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究图形的几何性质的方法，它是解析几何中是基本的研究方法. 请用坐标法证明下面问题：已知圆O 的方程是221x y +=，点(1,0)A ，P 、Q 是圆O 上异于A 的两点.证明：弦PQ 是圆O 直径的充分必要条件是0AP AQ ⋅=u u u r u u u r .21．（本题满分12分）投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设()f n 表示前n 年的纯利润总和（()f n =前n 年总收入-前n 年的总支出-投资额72万元）（1）该厂从第几年开始盈利？（2）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.22.（本题满分12分）已知函数22()2ln (0)f x x a x a =->．（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若函数()f x 在定义域上没有零点，求实数a 的取值范围.2014-2015学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（文科）参考答案一、选择题：BDAB CDCA BACB.二、填空题：13. v g -; 14. 53; 15.321134n ⎛⎫- ⎪⎝⎭; 16. 318．解：（Ⅰ）由()()12,0F F -22、22，长轴长为6得：22,3c a ==所以1b =∴椭圆方程为2219x y += …………5分（Ⅱ）直线AB 的方程为2y x =+ ……………………………6分 代入2219x y +=得21036270x x ++=设1122(,),(,)A x y B x y ,∴12121827,510x x x x +=-=……………………10分又()()()()22221212121212224AB x x y y x x x x x x ⎡⎤=-+-=-=+-⎣⎦2218276324510⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭……………………12分19.解: （Ⅰ）由693,,S S S 成等差数列得9632S S S =+--------------------2分这里1≠q ，事实上若1=q ,则1916139,6,3a S a S a S ===,故01≠a ,得9632S S S ≠+,与题设矛盾.所以1≠q ------------------------------3分从而q q a q q a q q a --=--+--1)1(21)1(1)1(916131， 整理得6321q q =+ -----------6分0)12)(1(33=+-q q .因为1≠q ,所以242133-=-=q ---------------8分 （Ⅱ）871613141152222)1(a q a q q a q q a q a q a a a ==⋅=+=+=+ ∴582,,a a a 成等差数列--------------------------------------12分21. 解(Ⅰ)依题意()f n =前n 年总收入-前n 年的总支出-投资额72万元,可得()21()5012472240722n n f n n n n n -⎡⎤=-+⨯-=-+-⎢⎥⎣⎦----------3分 由()0f n >得2240720n n -+->,解得218n <<--------------5分 由于*n N ∈,所以从第3年开始盈利.---- -----------------------6分 (Ⅱ)年平均利润()363624044016f n n n n n n ⎛⎫=-++≤-⋅= ⎪⎝⎭------------8分当且仅当36n n =,即6n =时等号成立----------------------10分即第6年, 投资商平均年平均纯利润最大,最大值为16万元---------------12分22．解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0)+∞，. ………………1分当1a =时，()()/2112()2x x f x x x x -+=-=. ………………2分()01x ∈，，()0f x '<；()1x ∈+∞，，()0f x '>，所以当()01x ∈，时，()f x 是减函数；()1x ∈+∞，时，()f x 是增函数 min ()()(1)1f x f x f ===极小 ……4分（Ⅱ）()()2/22()2x a x a a f x x x x -+=-=令()0f x '=，解得x a =或x a =-（舍）. ………………5分 当x 在(0)+∞，内变化时，()()f x f x '，的变化情况如下：由上表知()f x 的单调递增区间为()a +∞，，单调递减区间为(0)a ，. ………8分 2min ()()(12ln )0f x f a a a ==->要使()f x 在(0)+∞，上没有零点，只min ()0f x >或max ()0f x <，又(1)10f =>，只须min ()0f x >.--------------------10分2min ()()(12ln )0f x f a a a ==->， 解得0a <<所以0a <<. ………………12分。

内蒙古赤峰二中2015—2016学年高二上学期期末考试数学（文)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。

1．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现用分层抽样的方法抽取一个容量为30的样本,则各职称抽取的人数分别为( ）A ．5，15，5B ．3,9,18C ．3,10，17D ．5，9，16 2．在ABC ∆中，“1sin 2A ="是“6A π=”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 3．命题“2,11x R x ∀∈+≥”的否定是（）A ．2,11x R x ∀∈+< B ．20,11x R x ∃∈+≤C ．20,11xR x ∃∈+<D ．20,11xR x ∃∈+≥4．某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A ．86.5，1。

2 B ．86。

5，1。

5 C ．86,1。

2 D ．86，1。

55．曲线21xy x =-在点()1,1处的切线方程为( ）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．450x y +-=D ．450x y --= 6．用秦九韶算法求多项式()765432765432f x xx x x x x x =++++++，当3x =时，3v的值为( ）A ．27B ．86C ．262D ．78 7．直线l 过抛物线()220x py p =>的焦点，且与抛物线交于A 、B 两点,若线段AB 的长是6，AB 的中点到x 轴的距离是1，则此抛物线方程是（ ） A ．212xy =B ．28xy = C ．26xy = D ．24xy =8．过点()2,1P 的双曲线与椭圆2214x y +=共焦点，则其渐近线方程是( ) A ．20x y ±= B ．20x y ±= C ．20x y ±= D ．20x y ±=9．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( ）A ．()252413- B ．()262413-C ．5021-D ．5121-10．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目．如果每位教师被选到的概率相等,而且选到男教师的概率为920，那么参加这次联欢会的教师共有（ ）A ．360人B ．240人C ．144人D ．120人B ．函数()f x 有极大值()2f -和极小值()1fC ．函数()f x 有极大值()2f 和极小值()2f -D ．函数()f x 有极大值()2f -和极小值()2f12．已知点P 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上一点,12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，I 为12PF F ∆的内心，若121212IPF IPF IF F SS S ∆∆∆=+成立,则双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．52C ．2D ．53第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程0.6754.9y x =+。

宁城县2015—2016学年度上学期期末素质测试高二语文试题本试卷分第I卷（阅读题）和第二卷（表达题）两部分，本试卷满分150分，考试时间150分钟第I卷（阅读题共70分）甲必考题一、名篇名句默写（每空1分，共15分）1、补写出下列句子中的空缺部分。

（1）既自以为心为形役___________________________。

（陶渊明《归去来兮辞》）（2）___________________________，李广难封。

（王勃《滕王阁序》）（3）___________________________，圣人无名。

（庄子《逍遥游》）（4）外无期功强近之亲，________________________（李密《陈情表》）（5）袅袅兮秋风________________________（屈原《九歌》）（6）___________________________，不尽长江滚滚来（杜甫《登高》）（7）水何澹澹，_______________________（曹操《观沧海》）（8）时维九月，序属三秋。

_________________，_______________________，_______________，_______________________。

临帝子之长洲，得天人之旧馆。

_______________，________________；______________，_______________。

鹤汀凫渚，穷岛屿之萦回；桂殿兰宫，即冈峦之体势。

（王勃《滕王阁序》）二、古代诗文阅读（30分）（一）文言文阅读（19分）孔道辅，字原鲁，孔子四十五代孙也。

道辅幼端重，举进士第，为宁州军事推官，数与州将争事。

有蛇出真武殿中，一郡以为神，州将帅官属往奠拜之。

道辅径前以笏击蛇，碎其首，观者初惊，后莫不叹服。

迁大理寺丞，主孔子祠事。

孔氏故多放纵者，道辅一绳以法。

章献太后临朝，召为左正言。

受命日，论奏枢密使曹利用窃弄威柄，宜早斥去，以清朝廷。

高二数学上学期期末素质测试试卷（必修③⑤，选修2-1.文科卷）（全卷满分150分,考试时间为120分钟）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分） 1. 已知a b >，c d >，且c ，d 不为零，那么（Ａ）ad bc > （Ｂ）ac bd > （Ｃ）a c b d ->- （Ｄ）a d b c ->- 2．已知集合{}{}2230,430M x x x N x x x =->=-+>,则M N = (A)()0,1 (B)()1,3 (C)()0,3 (D)()3,+∞3．甲、乙两位同学本学期几次数学考试的平均成绩很接近，为了判断甲、乙两名同学成绩哪个稳定，需要知道这两个人的（A ）中位数 （B ）众数 （C ）方差 （D ）频率分布 4. 执行如图所示的程序框图，若输入2x =， 则输出y 的值为(A)5 (B)11 (C)23 (D)475．双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（A ） 2 （B ）3（C ）2 （D ）236．在等比数列{}n a 中，11,a =则“24a =”是“316a =”的 (A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件7．已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）978．在ABC △的三边分别为,,a b c ，222a b c bc =+-，则A 等于 （Ａ）30 （Ｂ）60 （Ｃ）75 （Ｄ）1209．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15o C ，B 点表示四月的平均最低气温约为5o C.下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在0o C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于20o C 的月份有5个10．设()n f x 是等比数列21,,,,n x x x 的各项和，则 ()20162f 等于（A ）201622- （B ）201721- （C ）201621- （D ）201722- 11．要把半径为半圆形木料截成长方形，为了使长方形截面面积最大，则图中的α= （A ）4π（B ）3π（C ）512π （D ）6π12．设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)(x f '，且函数)(x f 在2-=x 处取得极大值，则函数)(x f x y '=的图象可能是（A ） （B ） （C ） （D ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13.抛物线26y x =的焦点到准线的距离为______________;14 . △ABC 的两个顶点为A(-1,0)，B(1,0)，△ABC 周长为6，则C 点轨迹为__________;αRBOA15．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值=______________;16. 为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员．就这个问题，有下列说法： ① 2000名运动员是总体； ② 每个运动员是个体；③ 所抽取的100名运动员是一个样本； ④ 样本容量为100；⑤ 这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样； ⑥ 每个运动员被抽到的概率相等．上面的说法正确的有_________________．（填写正确说法的序号）三、解答题（共6小题，满分70分）17. （本题满分10分）已知命题2:10p x mx ++=有两个不等的实根，命题2:44(2)10q x m x +-+=无实根，若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围．18．（本题满分10分）在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且3a ＝2c sin A ．(Ⅰ)确定角C 的大小；(Ⅱ)若c ＝7，且△ABC 的面积为332，求a ＋b 的值．1O频数（天）步数(千步)2319181716设{}n a 是公差为d 的等差数列．（Ⅰ）推导{}n a 的前n 项和n S 公式（用1,a d 表示）； （Ⅱ）证明数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭也是等差数列．20. （本题满分12分）小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”, 并用计步器进行统计.小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下：图1 表1（Ⅰ）求小王这8天 “健步走”步数的平均数；（Ⅱ）从步数为17千步，18千步,19千步的几天中任选2天，求小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率.已知动点P 与平面上两定点(2,0),(2,0)A B -连线的斜率的积为定值12-. （Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C.（Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M.N 两点，当|MN |=324时，求直线l 的方程.22．（本题满分12分）已知函数()2ln 1f x x x =-.（Ⅰ）求函数()f x 的最小值及曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若不等式2()32f x x ax ≤+恒成立，求实数a 的取值范围．上学期期末素质测试试卷高二文科数学参考答案一、选择题：DACC ABCB DBAD二、填空题：13、3；14、()221043x y y +=≠；15、3；16、④⑤⑥三、解答题17、解：若p 真，则240m ∆=->，∴2m >或2m <-，若p 假，则22m -≤≤.------------------2分 若q 真，则216(2)160m ∆=--<，∴13m <<， 若q 假，则1m ≤或3m ≥-----------------------.4分 依题意知,p q 一真一假．------------------6分 若p 真q 假，则2m <-或3m ≥； 若q 真p 假，则12m <≤．----------------8分综上，实数m 的取值范围是(,2)(1,2][3,)-∞-+∞ .（10分）18. 解：(1)由3a ＝2c sin A 及正弦定理得，3sin A ＝2sin C sin A ．-----------2分∵sin A ≠0，∴sin C ＝32， ∵△ABC 是锐角三角形，∴C ＝π3.------------------4分(2)∵C ＝π3，△ABC 面积为332，∴12ab sin π3＝332，即ab ＝6.①--------------------6分 ∵c ＝7，∴由余弦定理得a 2＋b 2－2ab cos π3＝7，即a 2＋b 2－ab ＝7.②----------------------------9分 由②变形得(a ＋b )2＝3ab ＋7.③将①代入③得(a ＋b )2＝25，故a ＋b ＝5.----------------12分19.解：（Ⅰ）因为1(1)n a a n d =+-，且123n n S a a a a =++++ 即()()()111121n S a a d a d a n d =++++++-⎡⎤⎣⎦ ①----------2分121n n n S a a a a -=++++()()()21n n n n n S a a d a d a n d =+-+-++--⎡⎤⎣⎦ ②-----------4分①+②得()12n n S n a a =+ ∴()()()1111111222n n n a a n n S n a a n d na d +-==++-=+⎡⎤⎣⎦-------------7分 （Ⅱ）∵11(1)2n S a n d n =+-----------------------8分 ∴当2n ≥时,11111(1)(2)1222n n S S da n d a n d n n -⎡⎤⎡⎤-=+--+-=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦-----------------11分 ∴数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1a 为首项,2d 为公差的等差数列.-------------12分20. 解: (I) 小王这8天 每天“健步走”步数的平均数为16317218119217.258⨯+⨯+⨯+⨯=（千步） . ……………………6分（II ）设小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里为事件.A“健步走”17千步的天数为2天，记为12,,a a “健步走”18千步的天数为1天，记为1,b “健步走”19千步的天数为2天，记为12,.c c5天中任选2天包含基本事件有：12111112212122111212,,,,,,,,,,a a a b a c a c a b a c a c b c b c c c 共10个.事件A 包含基本事件有：111212,,b c b c c c 共3个. 所以3().10P A =……………………12分 21. 解：（Ⅰ）设点(,)P x y ，则由题意有1222y y x x ⋅=-+-， ----------2分整理得曲线C 的方程为221(2).2x y x +=≠± ---------------5分 （Ⅱ）由.04)21(:.1,122222=++⎪⎩⎪⎨⎧+==+kx x k y kx y y x 得消去--------------6分设11(,)M x y ，()22,N x y ，解得x 1=0,22412kx k-=+由,234|214|1||1||22212=++=-+=k k k x x k MN -----------8分 .1:±=k 解得 所以直线l 的方程x －y +1=0或x +y －1=0 .------------12分22.解:（1）函数()2ln 1f x x x =-的定义域为(0,)+∞，----------1分1()2(ln )2(ln 1)f x x x x x'=+⋅=+，--------------2分令()0f x '=，得1e x =；令()0f x '>，得1e x >；令()0f x '<，得10ex <<； 当01x <<时，()0h x '>；当1x >时，()0h x '<，（10分） 当x 变化时，(),()h x h x '的变化情况如下表：x(0,1)1 (1,)+∞()h x '+-()h x单调递增2-单调递减所以当1x =时，()h x 取得最大值，max ()2h x =-，所以2a ≥-， 所以实数a 的取值范围是[2,)-+∞．--------------------12分。

2015-2016学年度上学期期末测试高二历史试题本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分100分第Ⅰ卷选择题（50分）一、选择题（在每小题列出的四个选项中只有一项符合题目要求。

共25小题 50分）1．下面两则材料是一位先秦思想家在评论两位政治人物时表达的意思。

这位思想家可归类A．儒家 B．法家C．道家D．墨家2.“圣人以治天下为事者也，不可不察乱之所自起。

当察乱何自起？起不相爱。

”下列选项中与材料观点相符合的是A．用礼乐来规范人的行为，使人向善 B．加强中央集权，适应国家一统需要C．仁者爱人，人与人之间要融洽相处 D．消除亲疏贵贱，同等去爱所有的人3．“这种宇宙理论极其详尽地描述了天上与人间的平行，……一个好皇帝会带来和平和丰收，一个坏皇帝则带来动荡和饥荒。

”下列思想家中，最早完整阐述该理论的是A．孔子 B．老子 C．韩非子 D．董仲舒4．僧问：如何解脱？禅师曰：谁缚汝？又问：如何是净土？师曰：谁诟汝？问：如何是涅槃？师曰：谁将生死与汝？与禅师观点相似的是A．孟子 B．董仲舒 C．朱熹 D．王阳明5. 李贽称赞汉司马相如、卓文君“善择佳偶”，还赞扬寡女改嫁，称赞武则天是杰出的女政治家，称赞商鞅、吴起等改革家；肯定封建社会揭竿起义的农民。

上述材料反映了李贽A．反对封建社会男尊女卑的观念B．反对以三纲五常为核心内容的封建礼教C．破除对孔子思想的迷信D．揭露道学家的虚伪6．要研究古希腊的智者运动，首要障碍是任何智者的著作都未能保留下来，我们往往通过苏格拉对他们的论述还原他们的主张，这样得出的结论可能是A．客观的，因为苏格拉底是智者学派的代表B．准确的，因为他们生活在同一时期的雅典C．片面的，苏格拉底与智者学派观念有冲突D．错误的，苏格拉底的对他们论述不是史料7．梁家麟在《基督教会史略》中写道：一般的更正教（指新教）传统认为，宗教改革是使“基督教信仰回复它原来的单纯与直接的状态，将人与上帝之间由宗教所造成的一切隔阂除去”。

2015-2016学年内蒙古赤峰市高二（上）期末数学试卷（文科）一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，e≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1且b＞1是ab＞1的充分条件2．若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．∃x∈R，2x2+1＞0 C．∃x∈R，2x2+1＜0 D．∃x∈R，2x2+1≤0 3．下列事件中：①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a，b都不为0，但a2+b2=0；④明年12月28日的最高气温高于今年12月10日的最高气温，其中为随机事件的是（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．抛物线y=4x2的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣5．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C． D．ln26．设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A． B． 2 C． D．37．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为（）A． 11 B．12 C．13 D．148．某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，为了调查他们的身体健康状况，采用分层抽样的方法从他们中间抽取一个容量为36的样本，则应抽取老年人的人数是（）A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．2 B．﹣2 C． D．10．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）A．2 B．3 C．4 D．511．给出下列四个命题：①如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；②命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”；③若命题p：∃x≥0，x2﹣x+1＜0，则￢p：∀x＜0，x2﹣x+1≥0；④设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的充分而不必要条件．其中为真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．函数的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若椭圆+=1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是．14．在如图的程序框图中，输入n=60，按程序运行后输出的结果是15．若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（2，m）到焦点的距离为6，则p= ．16．一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做实验来计算圆周率，他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5001颗，正方形内切圆区域有豆3938颗，则他们所得的圆周率为（小数点后保留二位数字）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，x∈，求f（x）的最值．（Ⅱ）若对任意x∈[0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．18．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．19．某市四所重点中学进行高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机的抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[80，90）①②[90，100）0.050[100，110）0.200[110，120）36 0.300[120，130）0.275[130，140）12 ③0.050合计④（1）根据上面的频率分布表，推出①，②，③，④处的数字分别为，，，，；（2）在所给的坐标系中画出上的频率分布直方图；（3）根据题中的信息估计总体：①120分及以上的学生人数；②成绩在中的概率．20．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．21．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．22．已知F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点．（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．2015-2016学年内蒙古赤峰市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，e≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1且b＞1是ab＞1的充分条件【分析】对于A，根据指数函数的图象与性质来分析；对于B，可举个反例说明其为假，如x=2时，左边=右边；对于C，因为是充要条件，所以要互相推出；对于D，只要能从左边推到右边即可．【解答】解：A，根据指数函数的图象与性质可知e x≥0恒成立，故A假；B，举个反例说明其不成立即可，如x=2时，左边=右边，故B假；C，当a+b=0且b≠0时，才能推出，所以不是充分条件，故C假；D，显然当a＞1且b＞1时，必有ab＞1成立，故D为真命题．故选D【点评】这道题主要考查了充分必要性、特称命题与全称命题的真假判断，要在准确把握判断方法的基础上解决此类问题．2．若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．∃x∈R，2x2+1＞0 C．∃x∈R，2x2+1＜0 D．∃x∈R，2x2+1≤0【分析】根据含有量词的命题的否定形式：将任意改为存在，结论否定，即可写出否命题【解答】解：由题意∀x∈R，2x2+1＞0，的否定是∃x∈R，2x2+1≤0故选D【点评】本题的考点是命题的否定，主要考查含量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可．3．下列事件中：①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a，b都不为0，但a2+b2=0；④明年12月28日的最高气温高于今年12月10日的最高气温，其中为随机事件的是（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】逐项判断各事件是否有可能发生即可．【解答】解：任取三条线段，这三条线段可能组成直角三角形，也可能组不成直角三角形，故①为随机事件；从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，三条射线有可能平行，也可能交于一点，故②为随机事件；若实数a，b都不为0，则a2+b2一定不等于0，故③为不可能事件；由于明年12月28日还未到来，故明年12月28日的最高气温有可能高于今年12月10日的最高气温，也可能低于今年12月10日的最高气温．故④为随机事件．故选：B．【点评】本题考查了随机事件的概念，属于基础题．4．抛物线y=4x2的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣【分析】将抛物线化成标准方程得x2=y，算出2p=且焦点在y轴上，进而得到=，可得该抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y=4x2化成标准方程，可得x2=y，∴抛物线焦点在y轴上且2p=，得=，因此抛物线的焦点坐标为（0，），准线方程为y=﹣．故选：D【点评】本题给出抛物线的方程，求它的准线方程．着重考查了抛物线的标准方程及其基本概念等知识，属于基础题．5．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C． D．ln2【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．【点评】本题考查两个函数积的导数及简单应用．导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．6．设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．3【分析】=tan60°=⇒4b2=3c2⇒4（c2﹣a2）=3c2⇒c2=4a2⇒=4⇒e=2．【解答】解：如图，∵=ta n60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故选B．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．7．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．8．某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，为了调查他们的身体健康状况，采用分层抽样的方法从他们中间抽取一个容量为36的样本，则应抽取老年人的人数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】先求出某单位的总人数，可得每个个体被抽到的概率，再求出应抽取老年人的人数．【解答】解：某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，这个单位共有30+90+60=180，假设用分层抽样的方法从他们中抽取了36个人进行体检，则每个个体被抽到的概率是=∴应抽取老年人的人数是30×=6，故选：6．【点评】本题考查分层抽样，在抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，这是解决本题的主要依据，注意数字运算不要出错，属于基础题．9．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．2 B．﹣2 C． D．【分析】对等式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，求导数，然后令x=2，即可求出f′（2）的值．【解答】解：∵f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，∴f′（x）=2x+3f′（2）+，令x=2，则f′（2）=4+3f′（2）+，即2f′（2）=﹣，∴f′（2）=﹣．故选：D．【点评】本题主要考查导数的计算，要注意f′（2）是个常数，通过求导构造关于f′（2）的方程是解决本题的关键．10．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据计分规则知记分员去掉一个最高分94和一个最低分87，余下7个数字的平均数是91，根据平均数的计算公式写出平均数的表示形式，得到关于x的方程，解方程即可．【解答】解：∵由题意知记分员在去掉一个最高分94和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数是91，=91，∴635+x=91×7=637，∴x=2，故选A．【点评】本题通过茎叶图给出一组数据，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，这样的问题可以出现在选择题或填空题，本题是逆用平均数公式，考查最基本的知识点．11．给出下列四个命题：①如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；②命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”；③若命题p：∃x≥0，x2﹣x+1＜0，则￢p：∀x＜0，x2﹣x+1≥0；④设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的充分而不必要条件．其中为真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】①如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题p是假命题，q一定是真命题，即可判断出正误；②原命题的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，即可判断出正误；③利用“非命题”的定义即可判断出正误；④设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”⇔q＞1⇔“数列{a n}是递增数列”，即可判断出正误．【解答】解：①如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题p是假命题，q一定是真命题，正确；②命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，是假命题；③若命题p：∃x≥0，x2﹣x+1＜0，则￢p：∀x＜0，x2﹣x+1≥0，正确；④设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”，可得q＞1，因此“数列{a n}是递增数列”，反之也成立，因此设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的充要条件，不正确．其中为真命题的个数是2．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．函数的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】由已知中函数的解析式，我们利用导数法，可以判断出函数的单调性及最大值，进而分析四个答案中的图象，即可得到答案．【解答】解：∵（x＞0）∴（x＞0）则当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数；当x=1时，f（x）取最大值，f（1）=；故选B【点评】本题考查的知识点是函数的图象与性质，其中利用导数分析出函数的性质，是解答本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若椭圆+=1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是 4 ．【分析】根据椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a，已知|PF1|=6，进而可求|PF2|【解答】解：由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a=10，|PF1|=6，故|PF2|=4．故答案为4【点评】本题主要考查了椭圆的性质．属基础题．14．在如图的程序框图中，输入n=60，按程序运行后输出的结果是 5【分析】利用程序框图的流行顺序，列出经过5次循环得到的结果，求出输出值．【解答】解：经过第一次循环得到n=30，i=1，经过第二次循环得到n=15，i=2，经过第三次循环得到n=7，i=3，经过第四次循环得到n=3，i=4，经过第五次循环得到n=1，i=5满足第二个判断框中的条件输出5，故答案为：5．【点评】本题考查利用程序框图解决实际问题：常采用列举出几次循环结果找规律，属于基础题．15．若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（2，m）到焦点的距离为6，则p= 8 ．【分析】利用抛物线的定义，将点A（2，m）到焦点的距离为6，转化为点A（2，m）到其准线的距离即可．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为：x=﹣，焦点F（，0），又物线y2=2px（p＞0）上的点A（2，m）到焦点的距离为6，∴由抛物线的定义得：点A（2，m）到焦点的距离等于它到准线的距离，∴2﹣（﹣）=6，∴p=8．故答案为：8．【点评】本题考查抛物线的简单性质，着重考查抛物线的定义的应用，突出转化思想的考查，属于基础题．16．一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做实验来计算圆周率，他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5001颗，正方形内切圆区域有豆3938颗，则他们所得的圆周率为 3.15 （小数点后保留二位数字）．【分析】由题意，从概率模型的角度是几何概型中的面积类型则，即可得出结论．【解答】解：设撒5001粒的实验中统计得到落在圆内的豆子数为3938粒概率为P根据题意有：P=，解得：π≈3.15故答案为：3.15．【点评】本题主要考查概率与频率的关系及几何概型中的面积类型，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，x∈，求f（x）的最值．（Ⅱ）若对任意x∈递增，而f（1）=﹣，f（﹣1）=f（2）=，故最大值，最小值﹣；（Ⅱ）f′（x）=（x+a）（x﹣a），令f′（x）=0，x1=﹣a，x2=a，①当a=0时，f（x）在[0，+∞）上为增函数，∴f（x）min=f（0）=0不合题意；②当a＞0时，f（x）在（0，a）上是减函数，在（a，+∞）上为增函数，∴f（x）min=f（a）＞0，得0＜a＜；③当a＜0时，f（x）在（0，﹣a）上是减函数，在（﹣a，+∞）上为增函数，∴f（x）min=f（﹣a）＜f（0）＜0，不合题意．综上，0＜a＜．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．18．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．【分析】（1）由题意，得由此能够得到椭圆C的方程．（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，再由根的判断式结合题设条件能够得到m的值．【解答】解：（1）由题意，得解得∴椭圆C的方程为．（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2．∴=﹣，．∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，∴，∴．【点评】本题考查椭圆方程的求法和直线与椭圆位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．19．某市四所重点中学进行高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机的抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[80，90）①②[90，100）0.050[100，110）0.200[110，120）36 0.300[120，130）0.275[130，140）12 ③0.050合计④（1）根据上面的频率分布表，推出①，②，③，④处的数字分别为， 3 ，0.025 ，0.1 ，1 ；（2）在所给的坐标系中画出上的频率分布直方图；（3）根据题中的信息估计总体：①120分及以上的学生人数；②成绩在中的概率．【分析】（I）根据频率分步表中所给的频率和频数，根据样本容量，频率和频数之间的关系得到表中要求填写的数字．（II）根据所给的频率分布表所给的数据，画出频率分步直方图．（III）用这个区间上的频率乘以样本容量，得到这个区间上的频数，用每一个区间上的中间值，乘以这个区间的频率，得到平均值，把各个部分的频率相加，得到要求的频率．【解答】解：（I）先做出③对应的数字， =0.1，∴②处的数字是1﹣0.05﹣0.2﹣0.3﹣0.275﹣0.1﹣0.05=0.025∴①处的数字是0.025×120=3，④处的数字是1，故答案为：3；0.025；0.1；1（II）由频率分布表在所给的坐标系中画出上的频率分布直方图：（III）①120分及以上的学生人数为：（0.275+0.1+0.05）×120=51．②成绩在中的概率为：0.5×0.275+0.1+0.05=0.26．【点评】本题考查频率分步直方图，考查画出频率分步直方图，考查利用频率分步直方图，本题是一个基础题，题目虽然有点大，但是考查的知识点比较简单．20．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果．（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做．【解答】解：（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，∴取出的球的编号之和不大于4的概率P=（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，所有（m，n）有4×4=16种，而n≥m+2有1和3，1和4，2和4三种结果，∴P=1﹣=．【点评】本小题主要考查古典概念、对立事件的概率计算，考查学生分析问题、解决问题的能力．能判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．21．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．【分析】（1）先求出函数的定义域，然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值．（2）将f（x）≥ax﹣1在．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系、根据导数求函数的最值．导数是高等数学下放到高中的内容，是每年必考的热点问题，要给予重视．22．已知F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点．（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．【分析】（1）求得椭圆的a，b，c，可得左右焦点，设P（x，y）（x＞0，y＞0），运用向量的数量积的坐标表示，解方程可得P的坐标；（2）显然x=0不满足题意，可设l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由∠AOB为锐角，即为，运用数量积的坐标表示，解不等式即可得到所求k的范围．【解答】解：（1）因为椭圆方程为，知a=2，b=1，，可得，，设P（x，y）（x＞0，y＞0），则，又，联立，解得，即为；（2）显然x=0不满足题意，可设l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，由△=（16k）2﹣4（1+4k2）•12＞0，得．，．又∠AOB为锐角，即为，即x1x2+y1y2＞0，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）＞0，又，可得k2＜4．又，即为，解得．【点评】本题考查椭圆方程的运用，向量的数量积的坐标表示，考查直线方程和椭圆方程联立，运用判别式大于0和韦达定理，以及角为锐角的条件：数量积大于0，考查解方程和解不等式的运算能力，属于中档题．。

2015-2016学年内蒙古赤峰市高二（上）期末数学试卷（理科）一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件2．（5分）若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0B．∃x∈R，2x2+1＞0C．∃x∈R，2x2+1＜0D．∃x∈R，2x2+1≤03．（5分）下列事件中：①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a，b都不为0，但a2+b2=0；④明年12月28日的最高气温高于今年12月10日的最高气温，其中为随机事件的是（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④4．（5分）若某公司从四位大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人，这四人被录用的机会均等，则甲被录用的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11B．12C．13D．146．（5分）气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是（）A．本市明天将有70%的地区降雨B．本市明天将有70%的时间降雨C．明天出行带雨具的可能性很大D．明天出行不带雨具肯定要淋雨7．（5分）椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，则椭圆上满足PF1⊥PF2的点P（）A．有2个B．有4个C．不一定存在D．一定不存在8．（5分）某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，为了调查他们的身体健康状况，采用分层抽样的方法从他们中间抽取一个容量为36的样本，则应抽取老年人的人数是（）A．5B．6C．7D．89．（5分）若直线l：y=（a+1）x﹣1与曲线C：y2=ax恰好有一个公共点，则实数a的值构成的集合为（）A．{﹣1，0}B．{﹣2，﹣}C．{﹣1，﹣}D．{﹣1，﹣，0} 10．（5分）为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）A．2B．3C．4D．511．（5分）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1•e2+1的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在如图的程序框图中，输入n=60，按程序运行后输出的结果是14．（5分）已知命题p：∀x∈[0，3]，a≥﹣x2+2x﹣，命题q：∃x∈R，x2+4x+a=0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的范围为．15．（5分）若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（2，m）到焦点的距离为6，则p=．16．（5分）一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做实验来计算圆周率，他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5001颗，正方形内切圆区域有豆3938颗，则他们所得的圆周率为（小数点后保留二位数字）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=CD=1，M为PB的中点，求直线CM与平面ABCD所成角的正弦值．18．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点为F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=5上，求m的值．19．（12分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC（1）证明：A1C⊥平面BED；（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．20．（12分）某市四所重点中学进行高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机的抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面的频率分布表，推出①，②，③，④处的数字分别为，，，，；（2）在所给的坐标系中画出[80，150]上的频率分布直方图；（3）根据题中的信息估计总体：①120分及以上的学生人数；②成绩在[126，150]中的概率．21．（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．22．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为：1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．（ⅰ）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T的坐标．2015-2016学年内蒙古赤峰市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件【解答】解：因为y=e x＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以∀x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选：D．2．（5分）若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0B．∃x∈R，2x2+1＞0C．∃x∈R，2x2+1＜0D．∃x∈R，2x2+1≤0【解答】解：由题意∀x∈R，2x2+1＞0，的否定是∃x∈R，2x2+1≤0故选：D．3．（5分）下列事件中：①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a，b都不为0，但a2+b2=0；④明年12月28日的最高气温高于今年12月10日的最高气温，其中为随机事件的是（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：任取三条线段，这三条线段可能组成直角三角形，也可能组不成直角三角形，故①为随机事件；从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，三条射线有可能平行，也可能交于一点，故②为随机事件；若实数a，b都不为0，则a2+b2一定不等于0，故③为不可能事件；由于明年12月28日还未到来，故明年12月28日的最高气温有可能高于今年12月10日的最高气温，也可能低于今年12月10日的最高气温．故④为随机事件．故选：B．4．（5分）若某公司从四位大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人，这四人被录用的机会均等，则甲被录用的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：记事件A=“甲被录用”，则乙．丙、丁被录用1人，∴P（A）==．故选：C．5．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11B．12C．13D．14【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故选：B．6．（5分）气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是（）A．本市明天将有70%的地区降雨B．本市明天将有70%的时间降雨C．明天出行带雨具的可能性很大D．明天出行不带雨具肯定要淋雨【解答】解：气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，则本市明天降雨的可能性比较大．因此：明天出行不带雨具淋雨的可能性很大．故选：C．7．（5分）椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，则椭圆上满足PF1⊥PF2的点P（）A．有2个B．有4个C．不一定存在D．一定不存在【解答】解：由椭圆+=1，得a2=25，b2=16，∴c2=a2﹣b2=9，则c=3，∴F1（﹣3，0），F2（3，0），∵b=4＞3=c，∴以F1F2为直径的圆与椭圆+=1无交点，则椭圆上满足PF1⊥PF2的点P一定不存在．故选：D．8．（5分）某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，为了调查他们的身体健康状况，采用分层抽样的方法从他们中间抽取一个容量为36的样本，则应抽取老年人的人数是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，这个单位共有30+90+60=180，假设用分层抽样的方法从他们中抽取了36个人进行体检，则每个个体被抽到的概率是=∴应抽取老年人的人数是30×=6，故选：B．9．（5分）若直线l：y=（a+1）x﹣1与曲线C：y2=ax恰好有一个公共点，则实数a的值构成的集合为（）A．{﹣1，0}B．{﹣2，﹣}C．{﹣1，﹣}D．{﹣1，﹣，0}【解答】解：若a=0，则曲线C为y=0，直线l：y=x﹣1，即有直线与曲线的交点为（1，0），满足题意；若a≠0，则抛物线y2=ax的对称轴为x轴，当a=﹣1时，直线l：y=﹣1与曲线y2=﹣x的交点为（﹣1，﹣1），满足题意；由y=（a+1）x﹣1与抛物线y2=ax相切，可得：（a+1）2x2﹣（3a+2）x+1=0，由判别式为0，可得（3a+2）2﹣4（a+1）2=0，解得a=﹣（0舍去），综上可得，a=0，﹣1或﹣．故选：D．10．（5分）为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵由题意知记分员在去掉一个最高分94和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数是91，=91，∴635+x=91×7=637，∴x=2，故选：A．11．（5分）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，∵CA=CC1=2CB，∴可设CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得•=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，向量与所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，设直线BC1与直线AB1夹角为θ，则cosθ==故选：A．12．（5分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1•e2+1的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）【解答】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得m﹣n=2a2，即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c=4c＞10，则c＞，即有＜c＜5．由离心率公式可得e1•e2===，由于1＜＜4，则有＞．则e1•e2+1．∴e1•e2+1的取值范围为（，+∞）．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在如图的程序框图中，输入n=60，按程序运行后输出的结果是5【解答】解：经过第一次循环得到n=30，i=1，经过第二次循环得到n=15，i=2，经过第三次循环得到n=7，i=3，经过第四次循环得到n=3，i=4，经过第五次循环得到n=1，i=5满足第二个判断框中的条件输出5，故答案为：5．14．（5分）已知命题p：∀x∈[0，3]，a≥﹣x2+2x﹣，命题q：∃x∈R，x2+4x+a=0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的范围为[，4] ．【解答】解：设f（x）=﹣x2+2x﹣，（0≤x≤3），则f（x）=﹣（x﹣1）2+，又0≤x≤3，∴当x=1时，f（x）max=f（1）=，由已知得：命题P：a≥，由命题q：△=16﹣4a≥0，即a≤4，又命题“p∧q”是真命题，∴a≥且a≤4成立，即≤a≤4，故答案为：[，4]．15．（5分）若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（2，m）到焦点的距离为6，则p=8．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为：x=﹣，焦点F（，0），又物线y2=2px（p＞0）上的点A（2，m）到焦点的距离为6，∴由抛物线的定义得：点A（2，m）到焦点的距离等于它到准线的距离，∴2﹣（﹣）=6，∴p=8．故答案为：8．16．（5分）一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做实验来计算圆周率，他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5001颗，正方形内切圆区域有豆3938颗，则他们所得的圆周率为 3.15（小数点后保留二位数字）．【解答】解：设撒5001粒的实验中统计得到落在圆内的豆子数为3938粒概率为P根据题意有：P=，解得：π≈3.15故答案为：3.15．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=CD=1，M为PB的中点，求直线CM与平面ABCD所成角的正弦值．【解答】解：∵四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=CD=1，M为PB的中点，∴以AD、AB、AP所在的直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则由题意得A（0，0，0），B（0，1，0），C（1，2，0），P（0，0，1），M（0，），则=（1，），平面ABCD的法向量=（0，0，1），设直线CM与平面ABCD所成角为θ则sinθ===．故直线CM与平面ABCD所成角的正弦值为．18．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点为F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=5上，求m的值．【解答】解：（1）由左焦点F（﹣2，0）．即c=2，根据椭圆离心率公式可得e==，解得：a=2，由b2=a2﹣c2=4，∴椭圆的标准方程：，（2）点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，解得：﹣2＜m＜2，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，∴x0==﹣，y0=x0+m=，∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=5上，∴（﹣）2+（）2=5，解得：m=±3，∴m的值±3．19．（12分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC（1）证明：A1C⊥平面BED；（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．【解答】解：（1）如图，以DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A1（2，0，4），B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（0，2，1），，，∵，，∴，，∴A1C⊥平面BED（2）∵，，设平面A 1DE的法向量为，由及，得﹣2x+2y﹣3z=0，﹣2x﹣4z=0，取同理得平面BDE的法向量为，∴cos＜＞===﹣，所以二面角A1﹣DE﹣B的余弦值为．20．（12分）某市四所重点中学进行高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机的抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面的频率分布表，推出①，②，③，④处的数字分别为，3，0.025，0.1，1；（2）在所给的坐标系中画出[80，150]上的频率分布直方图；（3）根据题中的信息估计总体：①120分及以上的学生人数；②成绩在[126，150]中的概率．【解答】解：（I）先做出③对应的数字，=0.1，∴②处的数字是1﹣0.05﹣0.2﹣0.3﹣0.275﹣0.1﹣0.05=0.025∴①处的数字是0.025×120=3，④处的数字是1，故答案为：3；0.025；0.1；1（II）由频率分布表在所给的坐标系中画出[80，150]上的频率分布直方图：（III）①120分及以上的学生人数为：（0.275+0.1+0.05）×120=51．②成绩在[126，150]中的概率为：0.5×0.275+0.1+0.05=0.26．21．（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．【解答】解（1）从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1，4和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1，3和2，1两个．因此所求事件的概率P==．（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个．又满足条件n≥m+2的事件为：（1，3），（1，4），（2，4），共3个，所以满足条件n≥m+2的事件的概率为P1=．故满足条件n＜m+2的事件的概率为1﹣P1=1﹣=．22．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为：1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．（ⅰ）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T的坐标．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，解得a2=6，b2=2．所以椭圆C的标准方程是．（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可得，F点的坐标为（2，0）．由题意知直线PQ的斜率存在且不为0，设直线PQ的方程为x=my+2．将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得（m2+3）y2+4my﹣2=0，其判别式△=16m2+8（m2+3）＞0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，．于是．设M为PQ的中点，则M点的坐标为．因为TF⊥PQ，所以直线FT的斜率为﹣m，其方程为y=﹣m（x﹣2）．当x=t时，y=﹣m（t﹣2），所以点T的坐标为（t，﹣m（t﹣2）），此时直线OT的斜率为，其方程为．将M点的坐标为代入，得．解得t=3．（ⅱ）由（ⅰ）知T点的坐标为（3，﹣m）．于是，====．所以==．当且仅当，即m=±1时，等号成立，此时取得最小值．故当最小时，T点的坐标是（3，1）或（3，﹣1）．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作yxomax ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

一、选择题（每题4分，共56分。

在每小题给出的四个选项中，第1-10题只有一项符合题目要求，第11-14题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

）1．关于科学家在电磁学中的贡献，下列说法错误的是（）A、密立根测出了元电荷e的数值B、法拉第提出了电场线和磁感线的概念C、奥斯特发现了磁生电D、安培提出了分子电流假说【答案】C【解析】试题分析：密立根通过油滴实验测出了元电荷e的数值，故A正确;；法拉第提出了电场线和磁感线的概念，故B正确；奥斯特发现了电流的磁效应，即电生磁的现象，故C错误；安培提出了分子电流假说，揭示了磁现象的电本质，故D正确，本题选错误的，故选：C。

考点：物理学史【名师点睛】本题是物理学史问题，根据各个科学家的物理学贡献进行答题；对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，注意积累。

2．如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定（）A．两球都带正电B．两球都带负电C．大球受到的静电力大于小球受到的静电力D．两球受到的静电力大小相等【答案】D【解析】试题分析：根据图可知，两球之间是排斥力，只能判断两球带的电性相同，不能肯定两球都带正电还是都带负电，故AB 均错误；两球之间的库仑力是作用力与反作用力，根据牛顿第三定律可知，两球受到的静电力大小相等，故C 错误、D 正确。

考点：库仑定律【名师点睛】本题要注意两球受到的库仑力是作用力与反作用力，即两球之间的库仑力大小相等，与两球带的电荷量多少无关。

3．如图所示是静电场的一部分电场线分布，下列说法中正确的是( )A ．这个电场可能是孤立负点电荷的电场B ．点电荷q 在A 点处受到的静电力比在B 点处受到的静电力大C ．点电荷q 在A 点处的瞬时加速度比在B 点处的瞬时加速度小(不计重力)D ．负电荷在B 点处受到的静电力的方向沿B 点切线方向X【答案】B【解析】试题分析：孤立的负点电荷形成的电场电场线是会聚型的射线，则知这个电场不可能是孤立的负点电荷形成的电场，所以A 错误；电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，所以A B E E ＞，根据F qE ma ==知B 正确C 错误；电场线的切线方向为该点场强的方向，由F qE =知负电荷在B 点处受到的静电力的方向与场强的方向相反，D 错误。

宁城县高三年级统一考试（2015.10.20）数学试题（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时长120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合{}062≤-+=x x x A ,集合B 为函数11-=x y 的定义域，则=B A(A)()1,+∞ (B) ()1,3 ( C) (]1,3 (D) (]1,2 2. 已知命题p ：直线a ，b 不相交，命题q ：直线a ，b 为异面直线，则p 是q 的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件3. 在等差数列}{n a 中，5,142==a a ,则}{n a 的前5项和5S =( ) （A ）7 （B ）15 （C ）20 （D ）25 4．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则这个三棱柱的体积等于 （A（B ）2 （C ）（D ）6 5．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（A ）134石 （B ）169石 （C ）338石 （D ）1365石6.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的p 为24，则输出的,n S 的值分别为(A) 4,30n S == (B) 4,45n S == (C)5,30n S == (D) 5,45n S ==7. 圆心在曲线2(0)y x x=>上，且与直线210x y ++=相切的面积最小的圆的方程为（A ）22(1)(2)5x y -+-= （B ）22(2)(1)5x y -+-= （C ）22(1)(2)25x y -+-= （D ）22(2)(1)25x y -+-= 8.已知,(1)()(4)2,(1)2x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 （A ）()1,+∞（B ）()1,8（C ）()4,8（D ）[4,8)9. 已知F 是椭圆的一个焦点，B 是短轴一个端点，线段BF 的延长线交椭圆于点D ，且2BF FD =，则椭圆的率心率是（A ）12（B ）13（C（D10.设函数()11sin 222f x x x πθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且其图像关于y 轴对称，则函数()y f x =的一个单调递减区间是（A ） 0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭()B ,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭()C ,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()D 3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭11．P是ABC ∆所在的平面上一点，满足2PA PB PC AB ++=，若12ABC S ∆=，则PAB ∆的面积为（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）16 12. 已知函数1()ln()2x f x e a x =---在区间(),0-∞内存在零点，则a 的取值范围是 (A))1(ee ，- (B))1(e e，-(C) )(e ，-∞(D) )1(e，-∞宁城县高三年级统一考试（2015.10.20）数学试题（文科） 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13. 若复数z 满足i iz 42+=，则在复平面内z 对应的点的坐标是______________14．已知实数列是}{n a 等比数列,其中74561,,1,a a a a =+且成等差数列.则公比q =_______15． 已知(,)M x y为由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩，所确定的平面区域上的动点，若点)A ，则z OM OA =⋅的最大值为___________.16．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O 的表面上，且球O 的表面积为7π，则此三棱柱的体积为 .三、解答题（共5小题，70分，须写出必要的解答过程）17．（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且3a ＝2c sin A ．(Ⅰ)确定角C 的大小；(Ⅱ)若c ＝7，且△ABC 的面积为332，求a ＋b 的值．18．（本小题满分12分）对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下：．概率；（Ⅱ）在教龄10年以下，且经常使用信息技术实施教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下的概率是多少？19．（本小题满分12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD DE AB==，且F是CD的中点．2（Ⅰ）求证AF∥平面BCE；（Ⅱ）设AB＝1，求多面体ABCDE的体积．20．（本小题满分12分）已知()E是抛物线2:22,2=上一点，经过点(2,0)的直线l与抛C y px物线C交于,A B两点（不同于点E），直线,EA EB分别交直线2x=-于点M N.,（Ⅰ）求抛物线方程及其焦点坐标；（Ⅱ）已知O为原点，求证：MON∠为定值.21．（本小题满分12分）设函数()ln f x x x =(0)x >的导函数为()f x '. （Ⅰ）求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）设2()()F x ax f x '=+()a ∈R ，讨论函数()F x 的单调性；四、选做题（本小题满分10分.请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22．选修4－1：几何证明选讲如图，⊙O 的半径为 6，线段AB 与⊙O 相交于点C 、D ，=4AC ，BOD A ∠=∠，OB 与⊙O 相交于点E .（Ⅰ） 求BD 长；（Ⅱ）当CE ⊥OD 时，求证：AO AD =.23．选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线C 参数方程为cosx y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l 的极坐标方程为sin()26πρθ-=.（Ⅰ）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）求曲线C 上的点到直线l 的最大距离.24．选修4－5：不等式选讲 设函数()f x x a=-．（Ⅰ）当2a =时，解不等式()41f x x ≥--； （Ⅱ）若()1f x ≤的解集为[]0,2，()110,02a m n mn+=>>，求证：24m n +≥．宁城县高三年级统一考试（2015.10.20）数学试题（文科）参考答案一、选择题：DBBA BCAD CCAC二、填空题：13、()4,2-；14、12；15、4；16、94.三、解答题:17. 解：(1)由3a＝2c sin A及正弦定理得，3sin A＝2sin C sin A．-----------2分∵sin A≠0，∴sin C＝32，∵△ABC是锐角三角形，∴C＝π3.------------------4分(2)∵C＝π3，△ABC面积为332，∴12ab sinπ3＝332，即ab＝6.①--------------------6分∵c＝7，∴由余弦定理得a2＋b2－2ab cos π3＝7，即a2＋b2－ab＝7.②----------------------------9分由②变形得(a＋b)2＝3ab＋7.③将①代入③得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5.----------------12分18.解：（Ⅰ）该校教师人数为8+10+30+18=66，该校经常使用信息技术实施教学的教师人数为2+4+10+4=20．……………………2分设“该校教师在教学中经常使用信息技术实施教学”为事件A ， …………3分则2010()6633P A ==， ……………………5分231()33P A -=． (6)分所以该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率是2333．（Ⅱ）设经常使用信息技术实施教学，教龄在5年以下的教师为i a （i =1，2），教龄在5至10年的教师为i b （j =1，2，3，4），那么任选2人的基本事件为12(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，14(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b ，24(,)a b ，12(,)b b ，13(,)b b ，14(,)b b ，23(,)b b ，24(,)b b ，34(,)b b 共15个．………………8分设“任选2人中恰有一人的教龄在5年以下”为事件 B ，包括的基本事件为11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，14(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b ，24(,)a b 共8个， (10)分 则8()15P B =．所以恰有一人教龄在5年以下的概率是815． -----------12分19．解：（Ⅰ）取CE 中点P ，连结FP 、BP ，∵F 为CD 的中点，∴FP//DE ，且FP ＝12DE ．又AB//DE ，且AB ＝.21DE∴AB//FP ，且AB ＝FP ，∴ABPF 为平行四边形，∴AF //BP ． ……………4分 又∵AF ⊄平面BCE ，BP ⊂平面BCE ，∴AF //平面BCE ． ……………6分P（II ）∵直角梯形ABED 的面积为12232+⨯=，C 到平面ABDE2= ∴四棱锥C －ABDE的体积为133V =⨯=ABCDE 的……………12分20.解：（Ⅰ）将()2,2E 代入22y px =，得1p =所以抛物线方程为22y x =，焦点坐标为1(,0)2………………3分（Ⅱ）设211(,)2y A y ，222(,)2y B y ，(,),(,)M M N N M x y N x y ，设直线l 方程为2x my =+ 与抛物线方程联立得到 222x my y x=+⎧⎨=⎩，消去x ，得：2240y my --=则由韦达定理得：12124,2y y y y m =-+= ………………5分 直线AE 的方程为：()12122222y y x y --=--，即()12222y x y =-++， 令2x =-，得11242My y y -=+，同理可得：22242N y y y -=+ (8)分又 4(2,),(2,)m m OM y ON y -=-=-，12124(2)(2)44(2)(2)M N y y OM ON y y y y --⋅=+=+++121212124[2()4]4[2()4]y y y y y y y y -++=++++ 4(444)4444m m --+=+-++ 0= (11)分 所以OM ON⊥，即MON∠为定值π2………………12分21.（1）解：()/()1ln 0f x x x =+>，令f /（x ）=0，得．∵当时，f /（x ）＜0；当时，f /（x ）＞0，∴当时，．----------------- 5分（2）F （x ）=ax 2+lnx+1（x ＞0），．①当a≥0时，恒有F /（x ）＞0，F （x ）在（0，+∞）上是增函数； ②当a ＜0时，令F /（x ）＞0，得2ax 2+1＞0，解得； 令F /（x ）＜0，得2ax 2+1＜0，解得．综上，当a≥0时，F （x ）在（0，+∞）上是增函数； 当a ＜0时，F （x）在上单调递增，在上单调递减．---12分四、选做题（本小题满分10分.请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22.证明（1）∵OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC ，∴∠OCA =∠ODB ， ∵∠BOD =∠A ，∴△OBD ∽△AOC ．∴ACOD OCBD =，∵OC =OD =6，AC =4，∴466=BD ，∴BD=9．…………………5分（2）证明：∵OC =OE ，CE ⊥OD ．∴∠COD =∠BOD =∠A ．∴∠AOD =180º–∠A –∠ODC=180º–∠COD –∠OCD=∠ADO ． ∴AD =AO ……………………10分 23. 解：⑴由sin()26πρθ-=得cos )4ρθθ-=，∴:l 40x += (2)分由cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩得:C 2213y x += (5)分⑵在C上任取一点(cos )P θθ，则点P 到直线l的距离为|cos 3sin 4||)4|22d θθθϕ-+++==. ………………7分其中cos ϕ=sin ϕ=∴当cos()=θϕ+1，max 2d =.………………10分24.解：（1）当2a =时，不等式为214x x -+-≥，不等式的解集为17,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭； ------------ 5分 （2）()1f x ≤即1x a -≤，解得11a x a -≤≤+，而()1f x ≤解集是[]0,2，∴1012a a -=⎧⎨+=⎩，解得1a =,所以()1110,02m n m n +=>> 所以112(2)42m n m n mn ⎛⎫+=++≥ ⎪⎝⎭． -------------- 10分。

2015—2016学年度高二上学期期末综合素质测试化学试题第一卷可能用到的相对原子质量：H:1 O:16 Fe:56 Cu:64 C:12 Na:23 Mg:24 S:32一选择题（每题只有一个选项符合题意，每题3分，共48分）1、下列可用于测定溶液pH且精确度最高的是A.酸碱指示剂B. pH计C.精密pH试纸D.广泛pH试纸2﹑将纯水加热至较高温度，下列叙述正确的是A 水的离子积变大、pH变小、呈酸性B 水的离了积不变、pH不变、呈中性C 水的离子积变小、pH变大、呈碱性D 水的离子积变大、pH变小、呈中性3﹑下列过程或现象与盐类水解无关的是A.纯碱溶液去油污B.铁在潮湿的环境下生锈C.加热氯化铁溶液颜色变深D.浓硫化钠溶液有臭味4、要检验某溴乙烷中的溴元素，正确的实验方法是（）A加入氯水振荡，观察水层是否有红棕色出现B滴入AgNO3溶液，再加入稀HNO3，观察有无浅黄色沉淀生成C取少许，加入NaOH溶液共热，然后加入稀HNO3使溶液呈酸性，再滴入AgNO3溶液，观察有无浅黄色沉淀生成D加入NaOH溶液共热，冷却后加入AgNO3溶液，观察有无浅黄色沉淀生成5、用于制造隐形飞机的某种物质具有吸收微波的功能，其主要成分的结构如下：( )A.无机物B.烃C.高分子化合物D.有机物6、描述CH3—CH＝CH—C≡C—CF3分子结构的下列叙述中，正确的是( )A.6个碳原子有可能都在一条直线上；B.6个碳原子不可能在一条直线上；C.6个碳原子有可能都在同一个平面上；D.6个碳原子不可能都在同一个平面上.7．在2A（g）+B（g）（g）+4D（g）反应中表示该反应速率最快的是（）A．v（A）=0.5mol/(L· s)B．v（B）=0.3mol/(L· s)C．v（C）=0.8mol/(L· s)D．v（D）=1mol/(L· s)8、在容积不变的密闭容器中，一定条件下发生反应：2A(?)B(g)＋C(s)，达到化学平衡后，升高温度，容器内气体的密度增大，则下列叙述正确．．的是（）A．若正反应是吸热反应，则A为非气态B．若正反应是放热反应，则A为非气态C．在平衡体系中加入少量C，该平衡向逆反应方向移动D．改变压强对该平衡的移动一定无影响9、分子式为C5H7Br 的有机物，不可能是（）。

赤峰二中（2015级）2016—2017学年上学期期末考试数学（文科）试卷说明：本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共6页，满分为150分，考试用时120分钟第I 卷 为选择题，一律答在答题卡上；第II 卷为主观题，按要求答在答题纸相应位 置上。

第I 卷《选择题60分〉一、 选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）1. 命题“若^>1,贝92” + 1»3”的逆否命题为（） A.若2r + l>3,则x>] B.若2V + 1<3,则x<] C.若%>1,则 2V +1 <3D.若x<l,则 2V + 1>32. 表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的儿组对应数据.根据下表提供的数据，求岀y 关于x 的线性回归方程为 ，二0. 7x+0. 35,那么表中t 的值为（）4.若函数的图像经过点,则它在点A 处的切线方程是（） A. 2x-y = 0B. 2x+ y = 0C. 4x + 4y + l = 0 5•双曲A 、3 B 、3. 15 C 、3.5D 、4. 53.已知条件p ：兀+ 1|>2,条件q:5x-6> X 2,则是q 的（A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件D. 4x-4y + l = 0线C:的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则C的焦距等于（）A. 2B. 乂忑C. 4D. Z贞6.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位:°C）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：甲乙9 8 628 91 10 1 2①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.④甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差; 其屮根据茎叶图能得到的统计结论的标号为A.①③B・①④ C.②③ D.②④7.在区间［0,2］上随机地取一个数X,则事件“-1”发生的概率（）A. *D.-&为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的屮位数为m,众数为n,平均值为元，则（）A. m二n二元B. m=n<xC. m<n< xD. n<m<x9.若函数f（0 =&/+3（斤一1）/一护+1在区间（0, 4）上是减函数，则&的取值范I韦|是（）A.（—OO,灯B.（o, |10 •如图是把二进制数11111（2）转化为I •进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是11.如图，过抛物线y 2=2px （p>0）的焦点F 的直线/交抛物线于点人交其准线于点C,若BC =2BF ,且AF=3,则此抛物线的方程为（）与g （x ） = F + ]n （x +（7）的图象上存在关于y 轴対称的点，则Q 的収值范围是（）A. （-oo >A /e ）B. （-e,e ）C.,Ve ） D.（一汽幺）e第II 卷（非选择题 共90分）二、 填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 一个总体的60个个体的编号为0, 1, 2,…，59,现要从中抽取一个容量为10的样本,请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码中最大的一个号码是14. ____________ 在1,2,3, 4共4个数字中，任収两个数字（允许重复），其中一个数字是另一A. J >5? /输出s/~J L L「结束JB.』W4? C ・ 7>4? D.』W5?3xc ・y 2 9 =—x 2D. y 2= 9x12•已知函数f(x) = x 2+e x(x<0)2个数字的2 倍的概率为.15.____________________________________________________________________ 已知曲线C的方程为，若P(x, y)是曲线C上的一个动点，则3x+4y的最大值为_______________ ・x y、16.设直线3y+刃=0(/〃工0)与双曲线产一牙=1(日〉0，力＞0)的两条渐近线分别交于点/, B. 若点戶(/〃，0)满足= |旳，则该双曲线的离心率是三•解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

宁城县 2015-2016 学年高二上学期期末考试物理试题一、选择题（每题 4 分，共 56 分。

在每题给出的四个选项中，第1-10 题只有一项切合题目要求，第11-14 题有多项切合题目要求。

所有选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。

）1．对于科学家在电磁学中的贡献，以下说法错误的选项是（）A ．密立根测出了元电荷 e 的数值B ．法拉第提出了电场线和磁感线的观点C．奥斯特发现了磁生电D．安培提出了分子电流假说2．如下图，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以必定()A．两球都带正电B．两球都带负电C．大球遇到的静电力大于小球遇到的静电力D．两球遇到的静电力大小相等3．如下图是静电场的一部分电场线散布，以下说法中正确的选项是()A．这个电场可能是孤立负点电荷的电场B．点电荷 q 在 A 点处遇到的静电力比在 B 点处遇到的静电力大C．点电荷 q 在 A 点处的刹时加快度比在 B 点处的刹时加快度小 (不计重力 )D．负电荷在 B 点处遇到的静电力的方向沿 B 点切线方向4．如下图，平行金属板 A、B 水公正对搁置，分别带等量异号电荷。

一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么（）A．若微粒带正电荷，则 A 板必定带正电荷B．微粒从 M点运动到 N点电势能必定增添C．微粒从 M点运动到 N点动能必定增添D．微粒从 M点运动到 N点机械能必定增添5. 用电器距离电源 L，线路上的电流为 I ，为使在线路上的电压降低值不超出U，已知输电线的电阻率为ρ. 那么，输电线的横截面积的最小值是 ( )ρL2ρLI U2ULA. B. C. D.R UρLI I ρ6.热敏电阻是传感电路中常用的电子元件，其电阻 R 随温度 t 变化的图线如图甲所示。

如图乙所示电路中，热敏电阻 R t与其余电阻组成的闭合电路中，当 R t所在处温度高升时，两电表读数的变化状况是（）（A） A 变大， V 变大；（B） A 变大， V 变小；（C） A 变小， V 变大；（D） A 变小， V 变小。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知a b >，c d >，那么一定正确的是（ ） （Ａ）ad bc > （Ｂ）ac bd >（Ｃ）a c b d ->- （Ｄ）a dbc ->-【答案】D考点：不等式性质2.在等比数列{}n a 中，11a =，48a =，那么{}n a 的前5项和是 （A ）31- （B ）15 （C ）31 （D ）63 【答案】C 【解析】试题分析：()55131451121,88231112a q a a q q S q--==∴=∴=∴===-- 考点：等比数列求和3.某市有大、中、小型商店共1500家，它们的家数之比为1：5：9，要调查商店的每日零售额情况，要求从抽取其中的30家商店进行调查，则大、中、小型商店分别抽取家数是 （A ）2，10，18 （B ）4，10，16 （C ）10，10，10 （D ）8，10，12 【答案】A 【解析】试题分析：∵有大型、中型与小型商店共1500家，它们的家数之比为1：5：9． 用分层抽样抽取其中的30家进行调查， ∴大型商店要抽取130215⨯=，中型商店要抽取5301015⨯=，小型商店要抽取9301815⨯= 考点：分层抽样4.一个几何体的顶点都在球面上，这个几何体的三视图如右图所示，该球的表面积是（A ）19π （B ）38π （C ）48π（D 【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为长方体，三条边长为2,3,5，所以外接球半径满足()2222223538R =++=2438S R ππ∴==考点：三视图5.在△ABC 中，15a =，10b =，60A = ，则cos B =（A ）13 （B （C （D 【答案】C考点：正弦定理解三角形6.函数()2xf x =的图像在0x =处的切线方程是（A ）1y x =+ （B ）21y x =+ （C ）ln 21y x =- （D ）ln 21y x =+ 【答案】D 【解析】 试题分析：()()''2ln 20ln 2ln 2x fx f k =∴=∴=()01f = ，所以直线方程为()1ln 20y x -=-，所以直线方程为ln 21y x =+ 考点：导数的几何意义7.某程序框图如图所示，执行该程序后输出的S 的值是（A ） 23 （B ） 34（C ） 45 （D ）56【答案】C考点：程序框图8.△ABC 的两个顶点为A(-1,0)，B(1,0)，△ABC 周长为6，则C 点轨迹为( )（A ）22143x y +=(y ≠0) （B ） 22143y x +=(y ≠0) （C ） 22154x y += (y ≠0) （D ） 22154y x += (y ≠0) 【答案】A 【解析】试题分析：由三角形周长为6可知4AC BC AB +=>C ∴的轨迹为以,A B 为焦点的椭圆2224,222,13,4a c a c b a ∴==∴==∴==，所以轨迹方程为()221043x y y +=≠ 考点：轨迹方程9.设等差数列245,4,3,77的前n 和为n S ，若使得n S 最大，则n 等于 （A ）7 （B ）8 （C ）6或7 （D ）7或8 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知155,7a d ==-()554051777n a n n ⎛⎫∴=+-⨯-=-+⎪⎝⎭，令0n a ≥得8n ≤，所以n 等于7或8考点：等差数列求和10.设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如右图所示，则()y f x =的图象最有可能的是（ ）【答案】C 【解析】试题分析：由导函数图像可知，当0x <时()'0f x >，函数单调递增，当02x <<时()'0f x <，函数单调递减，当2x >时()'0fx >，函数单调递增，所以图像D 正确考点：函数导数与单调性11.若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -=（A ）5 （B ）6（C ）7（D ）8【答案】B 【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：三角形顶点坐标为()()11,,2,1,1,122⎛⎫---⎪⎝⎭，当2z x y =+过点()2,1-时取得最大值3，当过点()1,1--时取得最小值3- 6m n ∴-= 考点：线性规划问题12.在△ABC 中,两直角边和斜边,,a b c 满足条件a b cx +=,试确定实数的取值范围 （A）(（B）(（C）)2 （D）【答案】A 【解析】试题分析：由a b cx +=得，a bx c+=， 由题意得在△ABC 中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°，由正弦定理得：()()sin sin 90sin sin sin cos 45sin sin 90A A a b AB A A A cC +-++===+=+由A ∈（0，90°）得，A+45°∈（45°，135°），所以sin （A+45°）∈⎤⎥⎦，即2sin(A+45°)∈(，所以(a bc+∈，所以(x ∈ 考点：1.正弦定理解三角形；2.三角函数基本公式第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.1229log 4+=_____ ______． 【答案】5考点：指数式对数式运算14.抛物线240x y +=的准线方程是__________ 【答案】1y = 【解析】试题分析：抛物线方程变形为242412px y p =-∴=∴=，准线方程为1y = 考点：抛物线方程及性质15.为了了解学生的视力情况，随机抽查了一批学生的视力，将抽查结果绘制成频率分布直方图（如图所示）．若在[5.0,5.4]内的学生人数是2，则根据图中数据可得被样本数据在[3.8,4.2)内的人数是 ．【答案】6 【解析】试题分析：由频率直方图得，在[5.0，5.4]内的频率为0.10×0.4=0.04，∴被抽查的学生总数是2500.04=；由频率和为1，得：样本数据在[3.8，4.2）内的频率是：1-（0.15×0.4+1.25×0.4+0.7×0.4+0.10×0.4）=0.12；样本数据在[3.8，4.2）内的人数是50×0.12=6． 考点：频率分布直方图16.已知ABC ∆的一个内角为120︒，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为 ___【答案】 【解析】试题分析：设三角形的三边分别为x-4，x ，x+4，则()()()222441cos120242x x x x x +--+==--，化简得：x-16=4-x ，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14 则△ABC 的面积S=12×6×10sin120°= 考点：1.数列的应用；2.正弦定理三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）解不等式组26803 2.1x x x x ⎧-+>⎪⎨+>⎪-⎩，【答案】{}1245x xx <<<<，或考点：分式不等式，一元二次不等式解法18.（本题满分12分）在△ABC 中，已知2sin cos sin()B A A C =+． （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若2BC =，△ABC ，求AB ． 【答案】（Ⅰ）π3A =（Ⅱ）2AB = 【解析】试题分析：（Ⅰ）借助于三角形内角和可将sin()A C +转化为sin B ，从而可求得A 角大小；（Ⅱ）由面积公式可得到关于边AB 的关系式，由余弦定理可得到关于AB 的第二个关系式，解方程组可求得AB 的长度 试题解析：（Ⅰ）解：由πA B C ++=，得sin()sin(π)sin A C B B +=-=．…………2分 所以原式化为B A B sin cos sin 2=． 因为(0,π)B ∈，所以 0sin >B ， 所以 21cos =A ． ………………5分 因为(0,π)A ∈， 所以 π3A =． ………………6分考点：1.三角函数基本公式；2.余弦定理解三角形 19.（本题满分12分）设数列{}n a 是公差为d 的等差数列. (Ⅰ) 推导{}n a 的前n 项和n S 公式; (Ⅱ) 证明数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列.【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析 【解析】试题分析：（Ⅰ）通过q 是否为1，利用错位相减法求解数列{}n a 的前n 项和n S 公式；（Ⅱ）设q ≠1，求出数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前3项，利用等比中项，推出矛盾，说明不是等比数列试题解析：设{}n a 的前n 项和为n S ，当1q =时，11111n n S a a q a q na -=+++= ；--------------------1分 当1q ≠时，1111n n S a a q a q -=+++ ． ①1111n n n qS a q a q a q -=+++ ， ②----------------3分①-②得()()111n n q S a q -=-，所以 ()111n n a q S q-=-．----------5分所以 ()11, 1,1, 1.1n n na q S a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩----------------------------7分（Ⅱ）证：由{}n a 是公比为q 的等比数列有10a ≠，若对任意的n N +∈，数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，则考虑数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前三项，有()()22311111111a q a q a q q ⎡⎤--⎢⎥=⋅--⎢⎥⎣⎦，--------------------9分 化简得 2210q q -+=，即()210q -=，----------------10分 但1q ≠时，()210q ->，这一矛盾说明数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是等比数列．---------------------12分考点：1.等比数列的证明；2.错位相减法求和20.国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：（Ⅰ）试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）； （Ⅱ）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一 天空气质量等级为2级良的概率；（Ⅲ）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．(注：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=，其中x 为数据n x x x ,,,21 的平均数) 【答案】（Ⅰ）甲城市方差大于乙城市方差；（Ⅱ）35（Ⅲ）1125试题解析：（Ⅰ）甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差.…………2分 （Ⅱ）根据上面的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为35， 则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为35．………………5分, （Ⅲ）设事件A ：从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同，由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有25个结果，分别记为： （29，43），（29，41），（29，55），（29，58）（29，78） （53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78）， （57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78）， （75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78）， （106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78）.其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29，乙41，乙43，同为2级良的为甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78.则空气质量等级相同的为：（29，41），（29，43），（53，55），（53，58），（53，78）,（57，55），（57，58），（57，78），（75，55），（75，58），（75，78）.共11个结果. 则11()25P A =.所以这两个城市空气质量等级相同的概率为1125．…………12分 考点：1.列举法计算基本事件数及事件发生的概率；2.茎叶图21.（本题满分12分）已知动点P 到定点(),0F p 和到直线x p =-(0)p >的距离相等。

2015年宁城县高三年级统一考试（5.20）数学试卷（文科）注意事项：1、本试卷本分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）～（24）题为选考题，其它题为必考题.2、考生作答时，将答案答在答题卡上，写在本试卷上无效.3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}=01,2,3,4,5,6U ，，集合{}=0,1,2,3A ，{}=3,4,5B ，则(∁U A )=B（A ）{}3 （B ）{}4,5 （C ）{}4,56，（D ）{}0,1,2 2.已知3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α= （A ）34 （B ）43 （C ） 34- （D ） 34± 3．已知等差数列{n a }的公差d ≠0，若931,,a a a 成等比数列，那么公比为 （A ）31 （B ）3 （C ）21（D ）24．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（A ）2)(x x f = （B ）xx f 1)(=（C ）x e x f =)(（D ）x x f sin )(=5．αβ，表示不重合的两个平面，m ，l 表示不重合的两条直线．若m αβ=，l α⊄，l β⊄，则“l ∥m ”是“l∥α且l ∥β”的（A ）充分且不必要条件 （B ）必要且不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件6. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归直线方程为8.8y x a =+，预测该学生10岁时的身高为（A ）154 （B ）153 （C ）152 （D ）151 7.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = （A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ）38．设函数()11sin 222f x x x πθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且其图像关于y 轴对称，则函数()y f x =的一个单调递减区间是()A 0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()B ,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()C ,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ()D 3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭9．已知函数()xxf x e =,若(ln 2),(ln3),(ln5)a f b f c f ===,则,,a b c 的大小关系为 （A ）a b c >> （B ）c a b >> （C ）b a c >> （D ）b c a >>10. 已知12,F F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，P 为椭圆上一点，且2PF 垂直于x轴．若122||2||F F PF =，则该椭圆的离心率为（A ）2 （B ） 2（C ）12 （D ）1211． 函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（ ）12. 在△ABC 中，AB=1，AC=2，120A ∠=︒，点O 是△ABC 的外心，存在实数,λμ，使AO AB AC λμ=+，则 （A ）53,44λμ== （B ）45,36λμ== （C ）57,36λμ== （D ）43,34λμ==2015年宁城县高三年级统一考试（5.20）数学试卷（文科）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第：24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题共4小题，每小题5分，共20分. 13．i 是虚数单位，复数iiZ -+=221，则=Z ．14．若一个几何体的三视图如图 所示（单位长度：cm ），则此几何体的表面积是_______15．设变量,x y 满足约束条件20701x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则y x 的最大值为 ．16．已知数列{n a }满足()()*11222,1n n n a a a n N n ++==∈+，则{n a }的通项公式n a =________________.三、解答题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，且4AD DC =.（Ⅰ）求BD 的长； （Ⅱ）求sin CBD ∠的值.18. （本小题满分12分）某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R （单位：公里）分为3类，即A ：80≤R ＜150，B ：150≤R ＜250，C ：R ≥250．对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：（Ⅰ）从这140辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率；（Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种B情况进行分层抽样，设从C 类车中抽取了n 辆车． （ⅰ）求n 的值；（ⅱ）如果从这n 辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率．19．（本小题满分12分）己知三棱柱111ABC A B C -，1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点D ，90BCA ∠=︒，2AC BC ==，又知11BA AC ⊥(Ⅰ)求证：1AC ⊥平面1A BC ； (Ⅱ)求点C 到平面1A AB 的距离.20．（本小题满分12分） 已知直线l 的方程是1y =-和抛物线2:C x y =，自l 上任意一点P 作抛物线的两条切线，设切点分别为,A B ，（Ⅰ）求证：直线AB 恒过定点.（Ⅱ）求△P AB 面积的最小值.A121．（本小题满分12分） 已知函数()cos sin ,[0,]2f x x x x x π=-∈，（Ⅰ）求证：()0f x ≤；（Ⅱ）若sin x a b x<<在(0,)2π上恒成立，求a 的最大值与b 的最小值.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，ABC △内接于圆O ，AD 平分BAC ∠交圆O 于点D ，过点B 作圆O 的切线交直线AD 于点E .（Ⅰ）求证：EBD CBD ∠=∠； （Ⅱ）求证：AB BE AE DC ⋅=⋅.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程是2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2sin ρθ=. (Ⅰ)写出1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程； (Ⅱ)已知点1M 、2M 的极坐标分别为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭、()2,0，直线12M M 与曲线2C 相交于,P Q ，射线OP 与曲线1C 交于点A ，射线OQ 与曲线1C 交于点B ，求2211OAOB+的值.24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数()|2||2|,f x x x a a R =---∈. （Ⅰ）当3a =时，解不等式()0f x >；（Ⅱ）当(,2)x ∈-∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围. ．2015年宁城县高三年级统一考试（5.20）数学试卷（文科）参考答案一、选择题：BABD CBDC CDAB二、填空题：13、1；14、20+；15、6；16、()121n n a n -=+. 三、解答题： 17．（Ⅰ）解：因为 90=∠ABC ，4=AB ，3=BC ，所以3cos 5C =，4sin 5C =，5=AC ，……………… 3分 又因为DC AD 4=，所以4=AD ，1=DC . 在BCD ∆中，由余弦定理，得2222cos BD BC CD BC CD C =+-⋅223323123155=+-⨯⨯⨯=… 6分所以 5104=BD . ……………… 7分（Ⅱ）在BCD ∆中，由正弦定理，得sin sin CD BDCBD C=∠，所以15sin 4CBD =∠， 即sin CDB ∠=……… 12分 18．解：（Ⅰ）从这140辆汽车中任取1辆，则该车行驶总里程超过5万公里的概率为73140202020=++． ……………………3分（Ⅱ）（ⅰ）依题意3020145140n +=⨯=． ……………………6分 （ⅱ）5辆车中已行驶总里程不超过5万公里的车有3辆，记为A ，B ，C ；5辆车中已行驶总里程超过5万公里的车有2辆，记为M ，N ． “从5辆车中随机选取2辆车”的所有选法共10种：AB ，AC ，AM ，AN ，BC ，BM ，BN ，CM ，CN ，MN ．---------------------8分“从5辆车中随机选取2辆车，恰有一辆车行驶里程超过5万公里”的选法共6种： AM ，AN ，BM ，BN ，CM ，CN ．设“选取2辆车中恰有一辆车行驶里程超过5万公里”为事件D ，--------10分则53106)(==D P ．………………… 12分 19.解（Ⅰ）︒=∠90BCA 得AC BC ⊥，因为⊥D A 1底ABC ，所以BC D A ⊥1， …………2分又D AC D A = 1，所以⊥BC 面AC A 1，所以1AC BC ⊥ ………………………………4分 因为11AC BA ⊥，B BC BA = 1，所以⊥1AC 底BC A 1 ………………………………6分（Ⅱ）解法1.由（Ⅰ）得C A AC 11⊥，所以11ACC A 是菱形， 即211===C A AA AC ，221==B A AB ，…………8分 由ABC A BAA C V V --=11，得7212=h …………………12分 （解法2）作AB DE ⊥于点E ，连E A 1作E A DF 1⊥， 因为1A D ⊥平面ABC ，所以AB D A ⊥1，又AB DE ⊥，D D A DE =1 ，所以⊥AB 平面DE A 1， ………………8分 又⊂DF 面DE A 1，所以DF AB ⊥，而E AB E A = 1，所以⊥DF 平面AB A 1，……………………………………10分DE A Rt 1∆中，72111=⋅=E A DE D A DF ， 因为D 是AC 中点，所以C 到面AB A 1距离7212 ……………………12分 20．（Ⅰ）证明：设()()()221122,,,,,1A x x B x x P t -因为()/'22y xx ==，所以切线PA 的方程是()21112y x x x x -=-即2112y x x x += ①， 同理切线PB 的方程是2222y x x x += ②--------3分 由①②得12122,1t x x x x =+=-，显然直线AB 存在斜率. 设直线AB 的方程是y kx b =+，代入2xy =得20x kx b --=所以12122,1x x k t x x b +===-=-，------------- 5分 即直线AB 的方程是1ykx =+，恒过定点()0,1-------------6分 （Ⅱ）解：AB ==FA 1B 1C 1ABCD E==分点P 到直线AB的距离是d ==-----10分△PAB 的面积322114224AB d k =⋅=⋅+≥当0k =时△PAB 的面积取得最小值2-----------------------12分 21．解：（I ）由()cos sin f x x x x =- 得'()cos sin cos sin f x x x x x x x =--=-.因为在区间(0,)2π上'()f x sin 0x x =-<，所以()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 从而()f x (0)0f ≤=.------------------------------4分 （Ⅱ）当0x >时，“sin xa x>”等价于“sin 0x ax ->”; sin xb x<”等价于“sin 0x bx -<”.-------------------6分 令()g x sin x cx =-，则'()g x cos x c =-，当0c ≤时，()0g x >对任意(0,)2x π∈恒成立.-------7分当1c ≥时，因为对任意(0,)2x π∈，'()g x cos x c =-0<，所以()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 从而()g x (0)0g <=对任意(0,)2x π∈恒成立.----------------------8分 当01c <<时，存在唯一的0(0,)2x π∈使得0'()g x 0cos x c =-0=.()g x 与'()g x 在区间(0,)π上的情况如下：因为()g x 在区间[]00,x 上是增函数，所以0()(0)0g x g >=.进一步，()0g x >对任意(0,)2x π∈恒成立” 当且仅当()1022g c ππ=-≥，即20c π<≤，------------------------10分 综上所述，当且仅当2c π≤时，()0g x >对任意(0,)2x π∈恒成立；当且仅当1c ≥时，()0g x <对任意(0,)2x π∈恒成立. 所以，若sin x a b x <<对任意(0,)2x π∈恒成立， 则a 最大值为2π，b 的最小值为1.-----------------------12分22. （1）∵BE 为圆O 的切线∠EBD =∠BAD ………………2分 又∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD =∠CAD ∴∠EBD =∠CAD ………………4分 又∵∠CBD =∠CAD ∴∠EBD =∠CBD ………………5分（2）在△EBD 和△EAB 中，∠E =∠E ，∠EBD =∠EAB∴△EBD ∽△EAB∴BE BD AE AB = ∴AB •BE =AE •BD 又∵AD 平分∠BAC ∴BD =DC 故AB •BE =AE •DC ………………10分23.解：（1）曲线1C 的普通方程为2214x y +=， 化成极坐标方程为2222cos sin 14ρθρθ+= ………3分曲线2C 的直角坐标方程为()2211x y +-= ……………5分（2）在直角坐标系下，()10,1M ，()22,0M ， 线段PQ 是圆()2211x y +-=的一条直径 ∴90POQ ∠= 由OP OQ ⊥ 得OA OB ⊥,A B 是椭圆2214x y +=上的两点，在极坐标下，设()12,,,2A B πρθρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 分别代入222211cos sin 14ρθρθ+=中， 有222211cos sin 14ρθρθ+=和222222cos 2sin 142πρθπρθ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭++= ⎪⎝⎭ 22211cos sin ,4θθρ∴=+ 22221sin cos 4θθρ=+ 则22121154ρρ+= 即221154OA OB+=. ……………10分 24．解：（1）1, 23()53, 2231, 2x x f x x x x x ⎧⎪->⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-<⎪⎩ ……………………2分 210, 1,35352530, ,2323x x x x x x x >-><∅≤≤-><≤<当时，即解得当时，即解得 3310, 1,122x x x x <->><<当时，即解得 513x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭不等式解集为 ……………………6分 （2）22|2|02|2|23a x x a x x a x a x +---<⇒-<-⇒<->或恒成立 即4a ≥ ……………………10分。