2019-2020学年河南省洛阳市高二下学期期末考试文数试题word版有答案

河南省洛阳市2019-2020学年数学高二下期末预测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知225sin )a x dx -=⎰，且2am π=.则展开式212(1)m x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭中x 的系数为（ ） A ．12 B ．-12C ．4D ．-4【答案】D 【解析】 【分析】求定积分得到a 的值，可得m 的值，再把()1mx -按照二项式定理展开式，可得212(1)mx x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭中x 的系数． 【详解】∵2222215sin )2522a x dx cosx ππ--==⋅⋅-=⎰，且24am π==，则展开式()()422112121m x x x x ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2342121464x x x x x ⎛⎫=-⋅-+-+ ⎪⎝⎭， 故含x 的系数为844-+=-，故选D ． 【点睛】本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 2．函数()f x lnx ax =-在区间()1,5上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞ B ．(,1]-∞C ．1,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1(]5-∞，【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的导数，由题意可得()0f x '≥恒成立，转化求解函数的最值即可． 【详解】由函数()ln f x x ax =-，得1()f x a x'=-， 故据题意可得问题等价于()1,5x ∈时，1()0f x a x'=-≥恒成立， 即1a x ≤恒成立，函数1y x =单调递减，故而15a ≤，故选D.【点睛】本题主要考查函数的导数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，函数恒成立的等价转化，属于中档题.3．若复数z 满足()211z i i -=+，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B 【解析】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标即可得到结论. 详解：()211z i i -=+，()()()221i i 1i1i 2i 2i 1i z +++∴===---1i 11i 222-+==-+， z ∴在复平面内所对应的点坐标为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第二象限，故选B.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 4．某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表：根据以上数据可得回归直线方程y bx a =+，其中9.4b =，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65.5万元，则a ，m 的值为（ ） A ．9.4a =，52m = B ．9.2a =，54m = C ．9.1a =，54m = D ．9.1a =，53m =【答案】C 【解析】分析：根据回归直线过样本中心和条件中给出的预测值得到关于ˆa，m 的方程组，解方程组可得所求． 详解：由题意得()()()17114235,5026381144244x y m m =+++==+++=+， 又回归方程为9.4ˆˆyx a =+， 由题意得()171149.44265.59.46ˆˆm aa ⎧+=⨯+⎪⎨⎪=⨯+⎩，解得5ˆ9.14a m =⎧⎨=⎩． 故选C ．点睛：线性回归方程过样本中心是一个重要的结论，利用此结论可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的参数．根据回归方程进行预测时，得到的数值只是一个估计值，解题时要注意这一点．5．设(1)24i z i +=-，则2z = （ ）A B ．10C ．D ．100【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的除法运算化简z 为a bi +的形式，然后求得2z 的表达式，进而求得2z . 【详解】()()()()2412413111i i i z i i i i ---===--++-，2216986z i i i =++=-+，210z =.故选B. 【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的平方和模的运算，属于基础题. 6．已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且10100S =，则7a 的值为 A ．11 B ．12C ．13D ．14【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列通项公式及前n 项和公式，即可得到结果. 【详解】∵等差数列{}n a 的公差为2，且10100S =， ∴1011091021002S a ⨯=+⨯= ∴11a =∴()7171213a =+-⨯=. 故选：C 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及前n 项和公式，考查计算能力，属于基础题.7．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>> 的右焦点为F 2，若C 的左支上存在点M ，使得直线bx ﹣ay ＝0是线段MF 2的垂直平分线，则C 的离心率为（ ）A B ．2C D ．5【答案】C【解析】 【分析】设P 为直线bx ay 0-=与2MF 的交点，则OP 为12MF F 的中位线，求得2F 到渐近线的距离为b ，运用中位线定理和双曲线的定义，以及离心率的公式，计算可得所求值． 【详解】212P bx ay 0MF OP MFF -=设为直线与的交点，则为的中位线，()2F c,0，直线bx ay 0-=是线段2MF 的垂直平分线，可得2F 到渐近线的距离为2F P b ==，且OP a ==，1 MF 2OP 2a ==，2MF 2b =，可得21MF MF 2a -=， 即为2b 2a 2a -=，即b 2a =，可得c e a ==== 故选C ． 【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的中位线定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题． 8．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2xf x m =-，则()2019f =（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2【答案】B 【解析】 【分析】根据f （x ）是R 上的奇函数，并且f （x+1）=f （1-x ），便可推出f （x+4）=f （x ），即f （x ）的周期为4，而由x ∈[0，1]时，f （x ）=2x -m 及f （x ）是奇函数，即可得出f （0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f （2019）=f （-1）=-f （1）=-1． 【详解】∵()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()11f x f x +=-； ∴(2)()()f x f x f x +=-=-； ∴(4)()f x f x +=； ∴()f x 的周期为4；∵[0,1]x ∈时，()2xf x m =-； ∴由奇函数性质可得(0)10f m =-=； ∴1m =；∴[0,1]x ∈时，()21xf x =-；∴(2019)(15054)(1)(1)1f f f f =-+⨯=-=-=-. 故选：B. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题. 9．极坐标系内,点1,2π⎛⎫⎪⎝⎭到直线cos 2ρθ=的距离是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】通过直角坐标和极坐标之间的互化，即可求得距离. 【详解】将cos 2ρθ=化为直角坐标方程为2x =，把1,2π⎛⎫⎪⎝⎭化为直角坐标点为()0,1，即()0,1到直线2x =的距离为2，故选B. 【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标之间的互化，点到直线的距离公式，难度不大.10．函数()()()2f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,∞+单调递增，则()20f x ->的解集为 A ．{}|22x x -<< B ．{|2x x >或}2x <- C ．{}|04x x << D ．{|4x x >或}0x <【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性得到2b a =，在()0,+∞单调递增，得0a >，再由二次函数的性质得到()200f x f ->=（），【详解】函数()()222f x ax b a x b =+--为偶函数，则20b a -=，故()()()2422f x ax a a x x =-=-+，因为在()0,+∞单调递增，所以0a >. 根据二次函数的性质可知，不等式()202f x f ->=（），或 者()202f x f ->=-（），的解集为{2222}{|04}x x x x x x --<-=或或， 故选D. 【点睛】此题考查了函数的对称性和单调性的应用，对于抽象函数，且要求解不等式的题目，一般是研究函数的单调性和奇偶性，通过这些性质将要求的函数值转化为自变量的大小比较，直接比较括号内的自变量的大小即可.11．已知函数()xf x x ae =+，则“1a >-”是“曲线()y f x =存在垂直于直线20x y +=的切线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】先根据“曲线()y f x =存在垂直于直线20x y +=的切线”求a 的范围，再利用充要条件的定义判断充要性. 【详解】由题得切线的斜率为2，所以'1()12,1,0xxxf x ae ae a e =+=∴=∴=> 因为{}|1a a >-{}|0a a ≠⊃>, 所以“1a >-”是“曲线()y f x =存在垂直于直线20x y +=的切线”的必要不充分条件. 故答案为B12．下列关于正态分布2(,)(0)N μσσ>的命题： ①正态曲线关于y 轴对称；②当μ一定时，σ越大，正态曲线越“矮胖”，σ越小，正态曲线越“瘦高”；③设随机变量~(2,4)X N ，则1()2D X 的值等于2；④当σ一定时，正态曲线的位置由μ确定，随着μ的变化曲线沿x 轴平移. 其中正确的是（ ） A ．①② B ．③④C ．②④D ．①④【答案】C 【解析】分析：根据正态分布的定义，及正态分布与各参数的关系结合正态曲线的对称性，逐一分析四个命题的真假，可得答案．详解：①正态曲线关于x μ=轴对称，故①不正确，②当μ一定时，σ越大，正态曲线越“矮胖”，σ越小，正态曲线越“瘦高”；正确； ③设随机变量()~2,4X N ，则12D X ⎛⎫⎪⎝⎭的值等于1；故③不正确； ④当σ一定时，正态曲线的位置由μ确定，随着μ的变化曲线沿x 轴平移.正确. 故选C.点睛：本题以命题的真假判断为载体考查了正态分布及正态曲线，熟练掌握正态分布的相关概念是解答的关键．二、填空题：本题共4小题 13．命题：“0x R ∃∈，使得200104x x -+>”的否定是_______. 【答案】x R ∀∈，2104x x -+≤ 【解析】 【分析】直接利用特称命题的否定解答即可. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题, 所以命题：“0x R ∃∈，使得200104x x -+>”的否定是：x R ∀∈，2104x x -+≤. 故答案为：x R ∀∈，2104x x -+≤. 【点睛】本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在抛物线24y x =上，则ABP △面积的最小值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】通过三角形的面积公式可知当点P 到直线AB 的距离最小时面积最小，求出与直线2x ﹣y ﹣2＝0平行且为抛物线的切线的直线方程，进而利用两直线间的距离公式及面积公式计算即得结论． 【详解】依题意，A （﹣2，0），B （0，﹣2），设与直线x+y+2＝0平行且与抛物线相切的直线l 方程为：x+y+t ＝0， 联立直线l 与抛物线方程，消去y 得：y 2+4y+4t ＝0， 则△＝16﹣16t ＝0，即t ＝1，∵直线x+y+2＝0与直线l 之间的距离d 222==， ∴S min 12=|AB|d 122222=⨯⨯=1． 故答案为1．【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查运算求解能力，数形结合是解决本题的关键，属于中档题．15．已知向量()()()12311a b c λ===，，，，，.若2a b -与c 共线，则a 在c 方向上的投影为 ________. 【答案】2 【解析】 【分析】利用共线向量的坐标表示求出参数λ，再依据投影的概念求出结果即可． 【详解】∵()()123a b λ==，，，∴()()21222336a b λλ-=-⨯⋅-⨯=--，. 又∵2a b -与c 共线，∴36λ-=-，∴3λ=，∴()13a =，， ∴a 在c 方向上的投影为22a c c⋅=.【点睛】本题主要考查共线向量的坐标表示以及向量投影的概念，注意投影是个数量．16．设圆锥的高是1，母线长是2，用过圆锥的顶点的平面去截圆锥，则截面积的最大值为_______. 【答案】1 【解析】 【分析】求出圆锥的底面半径，假设截面与圆锥底面交于,CD CD a =，用a 表示出截面三角形的高，得出截面三角形的面积关于a 的表达式，利用基本不等式求出面积的最大值． 【详解】解：∵圆锥的高是1，母线长是2， ∴底面半径2213r =-=，设过圆锥顶点的平面SCD 与圆锥底面交于CD ，过底面中心O 作OA ⊥CD 于E ，设CD a =，则2223,(023)44a a OE r a =-=-<≤，22244a SE OE OS ∴=+=-∴截面SCD 的面积2114224a S CD SE a =⨯=-=22424424a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了圆锥的结构特征，基本不等式的应用，属于中档题． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年河南省洛阳市高二（下）期末数学试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.5−i 1−i=( )A. 3+2iB. 2+2iC. 2+3iD. −2−2i2. 命题“对∀∈R ，x 2−3x +5≤0”的否定是( )A. ∃x 0∈R ，x 02−3x 0+5≤0B. ∃x 0∈R ，x 02−3x 0+5>0 C. ∀x ∈R ，x 2−3x +5≤0D. ∀x 0∈R ，x 02−3x 0+5>03. 从某大学随机选取8名女生，其身高x(cm)和体重y(kg)数据如下表所示．其回归直线方程为y ∧=0.85x −85，则下列结论错误的是( )A. x 与y 是正相关B. 随机误差e i (i =1,2，…，8)的均值为0C. 身高180 cm 的女生的体重估计为68 kgD. 身高175 cm 的残差为−0.254. 若x ，y 满足约束条件{x −2y ≤0x +y −4≥0y <4，则z =x +2y 的取值范围是( )A. (163,8)B. (163,16)C. [163,16)D. [163,16]5. 以双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左焦点F 为圆心，作半径为b 的圆F ，则圆F 与双曲线的渐近线( )A. 相交B. 相离C. 相切D. 不确定6. (√x +13x )10的展开式中常数项为( )A. 120B. 210C. 252D. 457. 已知正实数a ，b ，c 满足a 2−2ab +9b 2−c =0，则当abc 取得最大值时，3a +1b −12c的最大值为( ) A. 3B. 94C. 1D. 08. 设随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2)，若P(ξ<−2)=0.1，则函数f(x)=13x 3+2x 2+ξ2x 有极值点的概率为( )A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.59. 若f(x)={x3+sinx,−1≤x ≤121<x ≤2，则∫f 2−1(x)dx =( )A. 0B. 1C. 2D. 310.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99.3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999.则2n+1(n∈N ∗)位回文数的个数为()A. 9×10 n−1个B. 9×10 n个C. 9×10 n+1个D. 9×10 n+2个11.已知函数，则f(x)是()A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数也是偶函数D. 非奇非偶函数12.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于点P(x1,y1)，Q(x2,y2)两点，若x1+x2=6，则PQ中点M到抛物线准线的距离为()A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知曲线f(x)=x3，则过点P(1,1)的曲线f(x)的切线方程为________．14.观察下列等式：按此规律，第10个等式的右边等于______ ．15.2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题．为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计注射104050未注射203050总计3070100有关系．.】【参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82816.①函数f(−x+2)与y=f(x−2)的图象关于y轴对称②若函数f(x)=e x，则对任意的x1，x2∈R，都有f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2③若函数f(x)=log a|x|(a>0,a≠1)在(0,+∞)上单调递增，则f(−2)>f(a+1)④若函数f(x+2013)=x2−2x−1(x∈R)，则函数的最小值为−2其中正确的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ba+c =1−sinAsinC+sinB．(1)求角C的大小；(2)若S△ABC=2√3,a+b=6，求c．18.设S n为数列{a n}的前n项和，且满足S n=λa n−1(λ为常数，n∈N∗).a3=a22，求λ的值；19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2√2，E，F分别是AD，PC的中点．(1)证明：PC⊥平面BEF；(2)求平面BEF与平面BAP夹角的大小．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(√3,12)，离心率e=√32(1)求椭圆的方程：(2)若直线y=kx+2与椭圆有两个交点，求出k的取值范围．21.某产品有4件正品和2件次品混在了一起，现要把这2件次品找出来，为此每次随机抽取1件进行测试，测试后不放回，直至次品全部被找出为止．(1)求“第1次和第2次都抽到次品”的概率;(2)设所要测试的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．22.设函数f(x)=(2x2−4mx)lnx，m∈R．(1)当m=0时，求曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程；(2)若∀x∈[1,+∞),f(x)+x2−m>0恒成立，求m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：5−i1−i =(5−i)(1+i)(1−i)(1+i)=6+4i2=3+2i，故选：A．直接由复数代数形式的乘除运算化简计算得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.答案：B解析：【分析】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对∀∈R，x2−3x+5≤0”的否定是：∃x0∈R，x02−3x0+5>0．故选B．3.答案：D解析：【分析】本题考查回归直线方程及相关概念，属基础题目．【解答】解：因为0.85>0，故A正确．随机误差的均值为0，故B正确．当x=180时，y∧=0.85×180−85=68，故C正确．当x=175时，y∧=0.85×175−85=63.75.残差e=64−63.75=0.25.故D错误，故选D．4.答案：C解析：【分析】画出约束条件表示的可行域，判断目标函数的几何意义，然后求解目标函数的取值范围． 本题考查的知识点是简单线性规划的应用，目标函数的几何意义是解题的关键． 【解答】解：x ，y 满足约束条件{x −2y ≤0x +y −4≥0y <4的可行域如下图所示：则z =x +2y 经过可行域的C 点时，取得最小值． {x −2y =0x +y −4=0解得C(83,43) x =83，y =43时，z =x +2y =163，由{y =4x −2y =0解得B(8,4)，z =16 ∴z =x +2y 的取值范围为[163,16)． 故选：C ．5.答案：C解析：解：由题意，圆F 的方程为：(x +c)2+y 2=b 2，双曲线的渐近线方程为：bx ±ay =0 ∴F 到渐近线的距离为d =√a 2+b 2=b ∴圆F 与双曲线的渐近线相切 故选C ．确定圆F 的方程，双曲线的渐近线方程，求出圆心到直线的距离，即可得到结论． 本题考查双曲线的性质，考查直线与圆的位置关系，属于基础题．6.答案：B解析：解：(√x+13x )10的展开式的通项公式为Tr+1=C10r⋅x5−5r6，令5−5r6=0，解得r=6，∴(√x+13x)10的展开式中常数项为C106=210，故选：B．先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．7.答案：C解析：【分析】本题考查利用基本不等式求最值，解决此类问题关键在于对代数式进行灵活配凑，属于中等题．由已知条件得出c=a2−2ab+9b2，代入abc，并在分式分子分母中同时除以ab，利用基本不等式可求出abc 的最大值，同时注意等号成立的条件a=3b，并得出c=12b2，代入3a+1b−12c并利用配方可求出该代数式的最大值．【解答】解：由a2−2ab+9b2−c=0，可得c=a2−2ab+9b2，∴abc =aba2−2ab+9b2=1a2+9b2−2abab=1ab+9ba−2≤2√b⋅a−2=14，当且仅当ab =9ba时，即当a=3b时，等号成立，此时c=a2−2ab+9b2=(3b)2−2×3b×b+9b2=12b2，所以，3a +1b−12c=33b+1b−1212b2=−1b2+2b=−(1b−1)2+1≤1，当且仅当b=1时，等号成立，所以，3a +1b−12c的最大值为1．故选C．8.答案：C解析：【分析】本题考查函数的极值点，考查正态分布曲线的对称性，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．函数f(x)=13x3+2x2+ξ2x有极值点，则f′(x)=x2+4x+ξ2=0有两个不同实数解，可得ξ的取值范围，再根据随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2)，由对称性即可求得答案．【解答】解：∵函数f(x)=13x 3+2x 2+ξ2x ， ∴f′(x)=x 2+4x +ξ2，∵函数f(x)=13x 3+2x 2+ξ2x 有极值点， ∴f′(x)=x 2+4x +ξ2=0有两个不同实数解， ∴△=16−4ξ2>0，即−2<ξ<2．∵随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2)且P(ξ<−2)=0.1， ∴P(−2<ξ<2)=0.5−0.1=0.4．∴函数f(x)=13x 3+2x 2+ξ2x 有极值点的概率为0.4． 故选C ．9.答案：C解析：解：∵f(x)={x 3+sinx,−1≤x ≤12, 1<x ≤2，∴∫f 2−1(x)dx =∫(1−1x 3+sinx)dx +∫221dx=(14x 4−cosx)|−11+2x|12=(14⋅14−cos1)−[14⋅(−1)4−cos(−1)]+(2×2−2×1)=2． 故选：C根据分段函数的积分法则，可得所求积分为：y =x 3+sinx 在[−1,1]上的积分值，再加上函数y =2在[1,2]上的积分值积所得的和．再由定积分计算公式求出被积函数的原函数，由微积分基本定理加以计算，可得答案．本题求一个函数的原函数并求定积分值，考查定积分的运算和微积分基本定理等知识，属于基础题．10.答案：B解析：解：第一步，选左边第一个数字，有9种选法；第二步，分别选左边第2、3、4、…、n 、n +1个数字，共有10×10×10×…×10=10n 种选法， 故2n +1(n ∈N +)位回文数有9×10n 个 故选：B ．利用回文数的定义，结合分步计数原理即可计算2n +1(n ∈N +)位回文数的个数．本题主要考查了分步计数原理的运用，新定义数字问题的理解和运用，归纳推理的运用，属基础题11.答案：A解析： 【分析】本题考查函数奇偶性的判定，属于基础题．利用奇偶函数的定义判定即可．【解答】解：由题意知，f(x)的定义域为R，=xlg[(10x+1)×10−12x]=xlg(10x2+10−x2)，则f(−x)=−xlg(10−x2+10x2)=−f(x)，所以f(x)为奇函数．故选A．12.答案：B解析：【分析】本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．抛物线的焦点F(1,0)，准线方程为x=−1，由中点坐标公式可得M的坐标，由此求得点M到抛物线准线的距离x1+x22+1的值．【解答】解：由抛物线的方程y2=4x可得它的焦点F(1,0)，准线方程为x=−1．由中点坐标公式可得PQ的中点M(x1+x22,y1+y22)由于x1+x2=6，则M到准线的距离为x1+x22+1=4，故选B．13.答案：y=3x−2或y=34x+14解析：【分析】本题主要考查导数的几何意义以及利用导数腰间曲线上某点的切线方程．【解答】解：因为f′(x)=3x2，设切点为，所以切线方程为y−x03=3x02(x−x0)，将P(1,1)代入切线方程得(x0−1)2(2x0+1)=0，得x0=1或x0=−12，∴过点P(1,1)的f(x)的切线方程为y=3x−2或y=34x+14，故答案为y=3x−2或y=34x+14．14.答案：280解析：解：因为3−1=2，7−3=4，13−7=6，所以第5个式子的第一数与第4个式子的差为21−13=8，第6个式子的第一个数与第5个式子的第一个数差10，即31−21=10．…所以第10个式子的第一个数为19，后面是连续10个奇数的和．所以等式的左边为19+21+23+⋯+37．∵19+21+23+⋯+37=(19+37)×102=280，故答案为：280．根据前四个式子的规律，归纳出规律，进而可得第10个等式．本题考查归纳推理，涉及累加法求数列的通项公式，属基础题．15.答案：0.05解析：【分析】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，属于基础题．根据列联表中数据计算观测值，参照附表得出概率结论．【解答】解：根据列联表中数据，计算观测值为K2=100×(10×30−20×40)2 50×50×70×30=10021≈4.762>3.841，参照附表知，在犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．故答案为：0.05．16.答案：②④解析：解：①设t=−x+2，∴x−2=−t，∴函数化为y=f(t)与y=f(−t)，两函数图象关于直线t=0对称，由t=−x+2=0得：x=2，∴y=f(−x+2)与y=f(x−2)的图象关于直线x=2对称；∴命题①错误；②∵f(x)=e x，对任意的x1，x2∈R，有f(x1)+f(x2)2f(x1+x22)=e x1+e x22ex1+x22=e x1−x222+ex2−x122≥2√ex1−x222⋅ex2−x122=2×12=1，∴f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2，∴命题②正确；③当函数f(x)=log a|x|(a>0,a≠1)在(0,+∞)上单调递增时，a>1，∴a+1>2，∴f(a+1)>f(2)；又f(−2)=f(2)，∴f(a+1)>f(−2)；∴命题③错误；④∵函数f(x+2013)=x2−2x−1(x∈R)，设x+2013=t，则x=t−2013；∴f(t)=(t−2013)2−2(t−2013)−1=(t−2013−1)2−1−1=(t−2014)2−2，即f(x)=(x−2014)2−2；∴函数f(x)的最小值为−2，∴命题④正确；综上知，正确命题的序号是②④；故答案为：②④．①令t=−x+2，知y=f(t)与y=f(−t)的图象关于y轴对称，从而得出y=f(−x+2)与y=f(x−2)的图象的对称性；②利用作商法，结合基本不等式，判定f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2是否成立即可；③由函数f(x)的单调性与奇偶性判定命题是否正确；④利用换元法求出函数f(x)的解析式，再求出f(x)的最小值，即可判定命题是否正确．本题通过命题真假的判定考查了函数的单调性、奇偶性、对称轴以及最值问题，是综合题目．17.答案：解：(1)由ba+c =1−sinAsinC+sinB=sinC+sinB−sinAsinC+sinB，得：b a+c =b+c−a c+b，化简为b 2+a 2−c 2=ba ，再由余弦定理得cosC =b 2+a 2−c 22ba=12，∵C ∈(0,π)， ∴C =π3．(2)由(1)知C =π3，由S △ABC =2√3， 得：12ab ⋅√32=2√3，解得ab =8，∴由余弦定理得c 2=a 2+b 2−2ab ×12=(a +b)2−3ab =12， ∴c =2√3．解析：(1)化简已知等式，由余弦定理可求cos C 的值，结合范围C ∈(0,π)，可求C 的值． (2)利用三角形的面积公式可求ab 的值，根据余弦定理可求c 的值．本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18.答案：λ=0或λ=2解析：由S n =λa n −1得a 1=λa 1−1(即知λ≠1)，a 1+a 2=λa 2−1，a 1+a 2+a 3=λa 3−1.故 a 1=1λ−1，a 2=λ(λ−1)2，a 3=λ2(λ−1)3 于是由a 3=a 22得λ2(λ−1)3=λ2(λ−1)4解得λ=0或 λ=2 . 19.答案：解：∵四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，AP =AB =2，BC =2 √2，E ，F 分别是AD ，PC 的中点， 以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0,0，2)，A(0,0，0)，B(2,0，0)，C(2,2 √2，0)， D(0,2 √2，0)，E(0,√2,0)，F(1,√2,1)，证明：(1)由题意得PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2 √2，−2)，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,√2,0)，BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,√2,1)，∵PC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−4+4+0=0，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2+4−2=0， ∴PC⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴PC ⊥BE ，PC ⊥BF ， 又∵BE ∩BF =B ， ∴PC ⊥平面BEF ；解：(2)由已知可得向量AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2 √2，0)是平面BAP 的一个法向量， 由(1)得向量PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2 √2，−2)是平面BEF 的一个法向量， 设平面BEF 与平面BAP 所成二面角的大小为θ， 则cosθ=|AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ||AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|PC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√22，则θ=45°，即平面BEF 与平面BAP 所成二面角为45°．解析：本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，二面角的求法，其中建立空间直角坐标系，将线面垂直问题和二面角问题转化为向量垂直及向量夹角问题是解答本题的关键．(1)以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出各顶点的坐标，进而求出PC ，BE ，BF 对应的方向向量，根据向量的数量积为0，则向量垂直，可证得PC ⊥BE ，PC ⊥BF ，再由线面垂直的判定定理得到答案；(2)由已知及(1)中结论，可得向量AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2 √2，0)是平面BAP 的一个法向量，向量PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2 √2，−2)是平面BEF 的一个法向量，代入向量夹角公式，可得平面BEF 与平面BAP 所成二面角的大小．20.答案：解：(1)把点(√3,12)代入椭圆x 2a 2+y 2b 2=1，得3a 2+14b 2=1，由ca =√32及c 2=a 2−b 2，可得a 2=4，b 2=1． 则椭圆的方程为：x 24+y 2=1；(2)联立直线方程y =kx +2和椭圆方程x 24+y 2=1，化简得，(4k 2+1)x 2+16kx +12=0根据题意，得△=(16k)2−48(4k 2+1)=16(4k 2−3)>0， 解得k >√32或k <−√32，则k 的取值范围是(−∞,−√32)∪(√32,+∞)．解析：(1)代入点得到关于a ，b 的方程，由离心率公式和a ，b ，c 的关系，解出a ，b ，得到椭圆方程；(2)联立直线方程y =kx +2和椭圆方程x 24+y 2=1，消去y ，得到关于x 的方程，由判别式大于0，即可得到k 的范围．本题考查椭圆的方程和性质，考查联立椭圆方程和直线方程，消去一个未知数，运用判别式大于0，属于基础题．21.答案：解：(1)设“第1次和第2次都抽到次品”为事件A ，则P(A)=A 22A 62=115．(2)X 的所有可能取值为2，3，4，5． P(X =2)=115，P(X =3)=C 21C 41A 22A 53=215，P(X =4)=A 44A 54+C 21C 42A 33A 54=415，P(X =5)=C 21C 43A 44A 55+C 43C 21A 44A 55=815．X 的分布列为因此，E(X)=2×15×215+4×415+5×815=6415．解析：本题主要考查古典概型，以及离散型随机变量的分布列与数学期望． (1)由题意结合古典概型计算公式和排列组合公式求解概率值即可；(2)由题意可知X 的所有可能取值为2，3，4，5，据此计算相应的概率值，求得分布列，然后求解数学期望即可．22.答案：【解答】解：(1)m =0时，f(x)=2x 2lnx ，f′(x)=4xlnx +2x ，f′(e)=6e ，f(e)=2e 2， 所以y =f(x)在点(e,f(e))处的切线方程y =6ex −4e 2；(2)∀x ∈[1,+∞),f (x )+x 2−m >0恒成立，等价于(4xlnx +1)m <x 2(2lnx +1)恒成立， 由于y =4xlnx +1在[1,+∞)递增，可得y ≥1>0， 所以(4xlnx +1)m <x 2(2lnx +1)恒成立等价于m <x 2(2lnx+1)4xlnx+1在x ≥1恒成立，设g (x )=x 2(2lnx+1)4xlnx+1，x ≥1，则g′(x )=4x (lnx+1)(2xlnx−x+1)(4xlnx+1)2，由y =2xlnx +1−x 的导数为y′=2(1+lnx )−1=1+2lnx ≥1>0，可得2xlnx +1−x ≥0， 又lnx +1>0，可得g′(x )≥0，即g (x )在[1,+∞)递增， 所以g (x )的最小值为g (1)=1， 则m <1，即m 得取值范围为(−∞,1)．解析：本题考查利用导数求曲线在某点处的切线方程，和构造函数利用导数解决恒成立问题，属中档题．(1)利用导数的几何意义，求出f′(e)和f(e)，利用点斜式写出方程；(2)利用等价转化思想将∀x∈[1,+∞),f(x)+x2−m>0恒成立转化为m<x2(2lnx+1)在x≥1恒成立，4xlnx+1，利用导数g(x)求出最小值即得证．构造函数g(x)=x2(2lnx+1)4xlnx+1。

2019-2020学年洛阳市名校数学高二下期末教学质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于,A B 两点，且OA OB OA OB +=-（其中O 为坐标原点），则实数a 的值为A ．2 BC ．2或2-D 或【答案】C 【解析】分析：利用OA ⊥OB ，OA=OB ，可得出三角形AOB 为等腰直角三角形，由圆的标准方程得到圆心坐标与半径R ，可得出AB ，求出AB 的长，圆心到直线y=﹣x+a 的距离为AB 的一半，利用点到直线的距离公式列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到实数a 的值． 详解：∵OA ⊥OB ，OA=OB ， ∴△AOB 为等腰直角三角形， 又圆心坐标为（0，0），半径R=1， ∴=∴圆心到直线y=﹣x+a 的距离d=12∴|a|=1， ∴a=±1． 故答案为C ．点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理和垂径定理.2．设复数z 满足|1|z i i =-+（i 为虚数单位），则复数z =（ ）A iB iC ．1D ．12i --【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的代数形式的乘除运算化简，求出数复数z ，即可得到答案. 【详解】复数z 满足|1|z i i =-+，则2z i =+，所以复数2z i =-.故选：A. 【点睛】本题考查复数的模、共轭复数的概念，考查运算求解能力. 3．从一批苹果中抽出5只苹果，它们的质量分别为单位：克；若该样本的中位数和平均值均为124，则该样本的标准差s 是 A ．4 B ．5C ．2D ．【答案】C 【解析】 【分析】本题由题意可知，首先可以根据中一个是124，得出另一个是：，由此能求出样本方差，从而能求出该样本的标准差。

洛阳市2019-2020学年数学高二下期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设随机变量X 的分布列如下：则方差D (X)＝（）． A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】分析：先求出a 的值，然后求出()E X ，利用公式求出()D X 详解：10.10.30.40.2a =---=()10.220.330.42E X =⨯+⨯+⨯=()210.240.390.45E X =⨯+⨯+⨯=()()()()22541D X E X E X ⎡⎤=-=-=⎣⎦故选B点睛：本题考查了随机变量的分布列的相关计算，解答本题的关键是熟练掌握随机变量的期望与方差的计算方法2．有5本相同的数学书和3本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上,并且语文书不能放在一起，则不同的放法数为（ ） A ．20 B ．120 C ．2400 D ．14400【答案】A 【解析】由题意3620C =，故选A ．点睛：本题是不相邻问题，解决方法是“插空法”，先把数学书排好（由于是相同的数学书，因此只有一种放法），再在数学书的6个间隔（含两头）中选3个放语文书（语文书也相同，只要选出位置即可），这样可得放法数为36C ，如果是5本不同的数学书和3本不同的语文书，则放法为5356A A ． 3．函数与它的导函数的大致图象如图所示，设,当时，单调递减的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】 结合图象可得到成立的x 的取值范围，从而可得到的单调递减区间，即可选出答案.【详解】由图象可知，轴左侧上方图象为的图象，下方图象为的图象，对求导，可得，结合图象可知和时，，即在和上单调递减，故时，单调递减的概率为，故答案为B.【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查了数形结合的数学思想，考查了导数的应用，属于中档题. 4．等差数列{n a }中，385a a +=，则前10项和10S =( ) A ．5 B ．25C ．50D ．100【答案】B 【解析】试题分析：因为38381010()5,55252a a a a S ++=∴==⨯=.考点：等差数列的前n 项和公式，及等差数列的性质．点评：等差数列的性质之一：若,,,,m n p q m n p q N *+=+∈,则m n p q a a a a +=+．5．函数()2017f x x =+2016x --的最大值为（ ） A ．1- B ．1C ．4033D ．4033-【答案】C 【解析】x 2017+x 2016--(2017)(2016)4033x x ≤+--=,选C.6．如图，在ABC ∆中， ,,BC a AC b AB c ===． O 是ABC ∆的外心， ODBC 于D ， OE AC⊥于E ， OF AB ⊥于F ，则::OD OE OF 等于 （ ）A ．::a b cB ．111::a b cC ．sin :sin :sin A B CD ．cos :cos :cos A B C【答案】D 【解析】 由正弦定理有2sin aR A= ,R 为三角形外接圆半径,所以2sin a R A =,在RtBOD ∆中,22221cos 4OD OB BD R a R A =-=-= ,同理cos ,cos OE R B OF R C ==,所以::cos :cos :cos OD OE OF A B C = ,选D.7．在ABC ∆中，3a = 1b =，3A π∠=，则B 等于( ) A ．3π或23π B ．3πC ．6π或56πD ．6π 【答案】D 【解析】 【分析】已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，先由正弦定理求sin B ，再求B . 【详解】由正弦定理sin sin a b A B =，可得π1sin sin 13sin 23b A B a ⨯===. 由b a <，可得B A ∠<∠，所以π6B ∠=.故选D. 【点睛】本题考查正弦定理的应用. 已知两边及其中一边的对角，由正弦定理求另一边的对角，要注意判断解的个数.8．给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若a ，b 都是单位向量，则a b =．③向量AB 与向量BA 相等．④若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线． 以上命题中，正确命题序号是（ ） A ．① B ．②C ．①和③D ．①和④【答案】A 【解析】 【分析】根据零向量和单位向量的定义，易知①正确②错误，由向量的表示方法可知③错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断④错误 【详解】根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；AB 与向量BA 互为相反向量，故③错误；若AB 与CD 是共线向量，那么,,,A B C D 可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，只要它们的方向相同或相反即可，故④错误， 故选A. 【点睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共线向量，它指两个向量方向相同或相反，这两个向量对应的起点和终点可以不在一条直线上，实际上共线向量就是平行向量．9．已知奇函数()f x 在(,)-∞+∞上是增函数，若123a f log ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2log (sin )7b f π⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，()0.30.2c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<【答案】D 【解析】 【分析】利用奇函数性质()()f x f x -=-，将a 转化成()11222log 3log 3log 3a f f f ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用单调性比较函数值大小，先比较自变量的大小，再根据增函数，即可比较函数值的大小关系. 【详解】根据题意，()f x 为奇函数，则()11222log 3log 3log 3a f f f ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又由0.322log (sin)00.21log 37π<<<<，又由()f x 在(,)-∞+∞上是增函数， 则有b c a <<， 故选：D. 【点睛】比较指数值或对数值时可以跟1或0进行比较再排列出大小顺序.10．某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（ ） A ．20种 B ．15种 C ．10种 D ．4种【答案】B 【解析】若4本中有3 本语文和1 本数学参考，则有4种方法，若4本中有1本语文和3本参考，则有4种方法，若4本中有2 语文和2 本参考，则有246C =种方法，若4本都是数学参考书，则有一种方法，所以不同的赠送方法共有有446115+++= ，故选B.11．若对任意的实数k,直线y-2＝k(x ＋1)恒经过定点M,则M 的坐标是 A ．(1,2) B ．(1,2-)C ．(1-,2)D ．(1,2--)【答案】C 【解析】∵对任意的实数k ，直线2(1)y k x -=+恒经过定点M ∴令参数k 的系数等于零，得1,2x y =-= ∴点M 的坐标为1,2故选C点睛：含参直线恒过定点的求法：（1）分离参数法，把含有的参数的直线方程改写成()(),,0f x y g x y λ+=，解方程组()(),0{,0f x yg x y ==，便可得到定点坐标；（2）特殊值法，把参数赋两个特殊的值，联立方程组，即可得到定点坐标. 12．设123log 2,ln 2,5a b c -===则 A ．a b c << B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】C 【解析】 【分析】由ln 2ln 2ln 3a b =<=及311log 3,2254a c >==<=可比较大小. 【详解】∵2031a ln ln =＞，＞，∴ln 2ln 2ln 3a b =<=，即a b <． 又3311log 2log 3,2254a c =>==<=．∴a c >．综上可知：c a b << 故选C. 【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算性质及对数函数的单调性比较大小，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题 13．在平面直角坐标系中，曲线在处的切线为，则以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_______. 【答案】【解析】 【分析】由题意先求出切线为的直线方程，可得直线恒过定点，在满足题意与直线相切的所有圆中计算出圆半径，即得圆的标准方程 【详解】 因为，所以， 当时，，，即切点为，切线斜率，则的方程为，即，所以直线恒过定点.又直线与以点为圆心的圆相切，则圆的半径等于圆心到直线的距离， 又当时，最大，所以，故所求圆的标准方程为.【点睛】本题考查了求与直线相切的圆的标准方程，需先求出切线方程，解题关键是理解题意中半径最大的圆，即圆心与定点之间的距离，需要具有转化的能力 14．已知命题“x R ∃∈，使()212102x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】()1,3- 【解析】试题分析：由题意得()211420132a a ∆=--⨯⨯<⇒-<< 考点：命题真假【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x ∈M ，p(x)”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0，使p(x 0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p(x 0)成立即可，否则就是假命题.15．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点为12,F F ，若P 为其右支上一点，且122PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为 ． 【答案】(1,3] 【解析】 【分析】设P 点的横坐标为x ，根据|PF 1|=2|PF 2|，P 在双曲线右支（x≥a ），利用双曲线的第二定义，可得x 关于e 的表达式，进而根据x 的范围确定e 的范围． 【详解】∵122PF PF =,P 在双曲线右支(x ⩾a)根据双曲线的第二定义,可得222a a e x e x c c =⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ex=3a ∵x ⩾a ，∴ex ⩾ea ∴3a ⩾ea ，∴e ⩽3 ∵e>1，∴1<e ⩽3 故答案为：(1,3]. 【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解． 16．已知X 的分布列如图所示，则（1）()0.3E X =， （2）()0.583D X =，（3）(1)0.4P X ==，其中正确的个数为________. 【答案】1 【解析】 【分析】由分布列先求出a ，再利用公式计算()E X 和()D X 即可. 【详解】 解：由题意知：10.20.30.5a =--=，即()10.5P X ==；()10.200.310.50.3E X ∴=-⨯+⨯+⨯=()()()()2220.210.30.300.30.510.3D X =⨯--+⨯-+⨯-0.380.0270.2450.652=++=综上，故（1）正确，（2）（3）错误，正确的个数是1. 故答案为：1. 【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望和方差，属于基础题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年河南省洛阳市数学高二第二学期期末预测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．对于函数(),y f x x R =∈,“()y f x =的图象关于轴对称”是“=()f x 是奇函数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】由奇函数，偶函数的定义,容易得选项B 正确.2．已知5(1)(2)x x a ++的展开式中各项系数和为2，则其展开式中含3x 项的系数是（ ） A ．-40 B ．-20 C ．20 D ．40【答案】D 【解析】 【分析】由题意先求得a ＝﹣1，再把（2x+a ）5按照二项式定理展开，即可得含x 3项的系数． 【详解】令x ＝1，可得（x+1）（2x+a ）5的展开式中各项系数和为2•（2+a ）5＝2，∴a＝﹣1． 二项式（x+1）（2x+a ）5＝（x+1）（2x ﹣1）5＝（x+1）（32x 5﹣80x 4+80x 3﹣40x 2+10x ﹣1）， 故展开式中含x 3项的系数是﹣40+80＝40 故选D ． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．3．已知高为 H 的正三棱锥 P ABC -的每个顶点都在半径为R 的球O 的球面上，若二面角 P AB C --的正切值为 4 ，则RH=（ ） A ．37 B ．35C ．59D ．58【答案】D 【解析】 【分析】过P 作PM ⊥平面ABC 于M ，D 为AB 中点，连接,PD CD .证明面角 P AB C --的平面角为PDC ∠,计算得到2HCM =,通过勾股定理计算得到答案. 【详解】如图：正三棱锥 P ABC -，过P 作PM ⊥平面ABC 于M ，D 为AB 中点，连接,PD CD .易知：,M CD O PM ∈∈D 为AB 中点,PD AB CD AB ⇒⊥⊥⇒二面角P AB C --的平面角为PDC ∠ 正切值为442H HDM CM ⇒=⇒= 在Rt OMC ∆中，根据勾股定理：2225()()28H R R H R H =-+⇒= 故答案选D 【点睛】本题考查了三棱锥的外接球，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 4．已知随机变量ξ，η的分布列如下表所示，则（ ）ξ1 2 3P131216η123P16 1213A ．E E ξη<，D D ξη<B ．E E ξη<，D D ξη>C ．E E ξη<，D D ξη= D ．E E ξη=，D D ξη=【答案】C 【解析】 【分析】由题意分别求出E ξ，D ξ，E η，D η，由此能得到E ξ＜E η，D ξ＞D η． 【详解】 由题意得：E ξ111123326=⨯+⨯+⨯=116 ， D ξ22211111111151(1)(2)(3)636108266=-⨯+-⨯+-⨯=．E η111131236236=⨯+⨯+⨯=，D η＝（1316-）216⨯+（2136-）212⨯+（3136-）21513108⨯=， ∴E ξ＜E η，D ξ=D η． 故选：C ． 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查运算求解能力，是中档题． 5．如图，平行六面体中，若，，，则下列向量中与相等的向量是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可得,化简得到结果．【详解】 由题意可得,故选D.本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．6．设I 是函数()y f x =的定义域，若存在0x I ∈，使()00f x x =-，则称0x 是()f x 的一个“次不动点”，也称()f x 在区间I 上存在“次不动点”.若函数()3231f x ax x x =--+在R 上存在三个“次不动点0x ”，则实数a 的取值范围是( )A ．()()2,00,2-⋃B ．()2,2-C ．()()1,00,1-⋃D ．[]1,1-【答案】A 【解析】 【分析】由已知得32000031ax x x x --+=-在R 上有三个解。

河南省洛阳市2019-2020学年高二数学下学期期末质量检测试题 文第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的. 1．已知a 是实数，1a i i +-是实数，则cos 3a π的值为（ ） A ．12B ．12-C ．0 D．22．已知命题p ：x R ∀∈，210x x -+≥，下列p ⌝形式正确的是（ ） A ．p ⌝：0x R ∃∈，使得20010x x -+≥ B ．p ⌝：0x R ∃∈，使得20010x x -+< C ．p ⌝：x R ∀∈，210x x -+< D ．p ⌝：x R ∀∈，210x x -+≤3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为（ ）A ．13B．3CD ．34．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系.根据一组样本数据(,(1,2,3),,,)i i x y i n =，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确的是（ ）A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(,)x yC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg5．若实数x ，y 满足不等式组0,0, 1.x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则23z x y =+的取值范围为（ ）A ．[0，2]B ．[-2，3]C ．[2，3]D ．[0，3]6．已知极坐标系中，点P 的极坐标是2,2π⎛⎫⎪⎝⎭，则点P 到直线l ：()4R πθρ=∈的距离是（ ）A ．2B ．3C ．2D ． 17．对于函数ry e =，曲线xy e =在与坐标轴交点处的切线方程为1y x =+，由于曲线xy e =在切线1y x =+的上方，故有不等式1re x ≥+.类比上述推理：对于函数ln y x =，有不等式（ ） A ．ln 1x x ≤-B ．ln 1x x ≥+C ．ln 1x x ≥-D ．ln 1x x ≤-8．设a R ∈，若函数()xf x e ax =+有大于0的极值点，则（ ） A ．1a >-B ．1a <-C ．1a e>-D ．1a e<-9．已知0a >，0b >，8ab =，则22log log a b ⋅的最大值为（ ） A ．32B ．94C ．4D ．810．函数()2()41x x x e e f x x --=-的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，动点E ，F 在棱11A B 上，动点P ，Q 分别在棱AD ，DC 上.若2EF =，1A E m =，DQ n =，DP p =，则四面体PEFQ 的体积（ ） A ．与m ，n ，p 都有关 B ．与m 有关，与n ，p 无关 C ．与p 有关，与m ，n 无关 D ．与n 有关，与m ，p 无关12．已知抛物线C :28y x =的焦点为F ，经过点(2,0)M -的直线交C 于A ，B 两点，著//OA BF （O 为坐标原点），则FAB △的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题）13．曲线ln y x x =在（1，0）处的切线方程为________.14．关于x 的不等式20x ax b -++>的解集为（-2，1），则复数a bi +所对应的点位于复平而内的第________象限.15．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++参照附表.在犯错误的概率最多不超过________（填百分比）的前提下，可认为“该种疫苗有预防埃博拉病毒感染的效果”.16．已知双曲线C ：22193x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则||MN =________. 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知ABC △的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()(sin sin ))sin a c A C b B +-=-.（1）求角C ：（2）若4a =，ABC △.求c . 18．在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面SBC ，SB SC =，M 是BC 的中点.1AB =，2BC =. （1）求证：AM SD ⊥； （2）若6SM =，求点M 到平面ADS 的距离.19．已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>3点(0,2)A -在椭圆上，斜率为k 的直线l 过点(0,1)E 且与椭圆交于C ，D 两点. （1）求椭圆的方程；（2）若直线l 与x 轴相交于点G ，且GC DE =，求k 的值.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，若数列{}1n S +是公比为2的等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （1）设()1111n n n n a b a S +++=-，*n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点.x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22cos 1cos θρθ=-，直线l 的参数方程为1cos ,1sin 2x t y t αα=+⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数，0a π≤<）. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且AB 的中点为11,2M ⎛⎫⎪⎝⎭，求线段AB 的长度. 22．已知函数()2()2xf x x e a ax =--. （1）当0a =时，求函数()f x 的单调区间； （2）若()f x 有极小值且极小值为0，求a 的值. 洛阳市2019—2020学年高二质量检测高二数学试卷参考答案（文） 一、选择题 1-5ABADD6-10CABBB11-12CA二、填空题：13.10x y --= 14.二 15.5% 16.三、解答题：17.（1）∵()(sin sin ))sin a c A C b B +-=-，由正弦定理得22)a c b b -=-，即222a b c +-=，由余弦定理得222cos 2a b c C ab +-===.∵0C π<<，∴6C π=.（2）∵4a =，ABC △，∴1sin 23ab C =，即114223b ⨯⨯=，∴b =由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-161616243323=+-⨯⨯⨯=，∴c =. 18.（1）∵SB SC =，M 是BC 的中点，∴SM BC ⊥， ∵平面ABCD ⊥平面SBC ，∴SM ⊥平面ABCD . ∵AM ⊂平面ABCD ，∴SM AM ⊥.∵ABCD 是矩形，M 是BC 的中点，1AB =，2BC =， ∴AM MD ⊥， ∴AM ⊥平面SMD ，∵SD ⊂平面SMD ，∴AM SD ⊥.（2）由（1）知AMS △为直角三角形，90AMS ∠=︒，AM =∵3SM =，∴3SA SD ==，∵AM MD ==211122AMD S AM MD =⋅=⨯=△，∴1113339S ADM AMD V SM S -=⋅⋅=⨯=△， 在ADS △中，SA SD ==2AD =，设AD 边上的高为h ，则h ===∴11222ADS S h AD =⋅==△设M 点到平面ADS 的距离为d ， 由S ADM M ADS V V --=，得113339M ADS ADS V d S d -=⋅=⋅=△∴5d =，故点M 点到平面ADS的距离为5. 19.（1）设椭圆的半焦距为c .(0,2)A -在椭圆上，∴222.32,c a b a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得a =2b =，c =椭圆方程为22164x y +=. （2）设直线l 的方程为1y kx =+，由221,641x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(32)690k x kx ++-=. 设()11,C x y ，()22,D x y 则122632kx x k +=-+，0>△. 由直线l 与x 轴相交于点G ，知0k ≠，1,0G k ⎛⎫-⎪⎝⎭. 由GC DE =得()11221,,1x y x y k ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭， ∴121x x k+=-， ∴26132k k k-=-+，k =20.（1）∵11a =，∴11112S a +=+=. ∵数列{}1n S +是公比为2的等比数列， ∴11222n n n S -+=⋅=，∴21nn S =-. 当2n ≥时，1121n n S --=-，∴()11121212n n n n n n a S S ---=-=---=.显然11a =适合.上式， ∴()1*2n n a n N -=∈.（2）由（1）知12nn a +=，1121n n S ++=-，∴()()()1111212121nn n n n n n a b a S ++++==---()*1112121n n n N +=-∈-- ∴121223111121212121n n T b b b ⎛⎫⎛⎫=+++=-+-+⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭111111212121n n n ++⎛⎫+-=- ⎪---⎝⎭.21.（1）∵22cos 1cos θρθ=-，∴2cos 2cos ρρθθ-=， ∴222cos 2cos ρρθρθ-=. ∵cos x ρθ=，sin y ρθ=， ∴2222x y x x +-=， ∴22y x =，故曲线C 的直角坐标方程为22y x =.（2）将直线l 的参数方程1cos 1sin 2x t y t αα=+⎧⎪⎨=+⎪⎩代入22y x =得 224sin 4(sin 2cos )70t t ααα+--=，由t 的几何意义，可设1MA t =，2MB t =，则有1222cos sin sin t t ααα-+=.12274sin t t α=- 因为点M 为线段AB 的中点，所以1202t t+=，即2cos sin 0αα-=，∴sin 2cos αα=. ∴()222sin4cos 41sin ααα==-，∴24sin 5α=.12||AB t t =-====.故线段AB 22.（1）∵0a =，∴()xf x xe =，∴()(1)xf x x e '=+，令()0f x '>，即(1)0xx e +>，∴1x >-，令()0f x '<，即(1)0xx e +<，∴1x <-，故函数()f x 的单调增区间为(1,)-+∞，单调减区间为(,1)-∞-. （2）由2()(2)xf x x e a ax =--可得：()(2)2(1)(2)x x x f x e a xe ax x e a '=-+-=+-，x R ∈.①若0a ≤，由()0f x '=解得1x =-.当1x <-时，()0f x '<，故()f x 在(,1)-∞-上递减， 当1x >-时，()0f x '>，故()f x 在(1,)-+∞上递增. ∴当1x =-时，()f x 取得极小值1(1)0f a e-=-=， 解得10a e=>（舍去）； ②若0a >，由()f x '解得1x =-或ln(2)x a =， （ⅰ）若ln(2)1a <-，即102a e<<时， 当ln(2)x a <时，()0f x '>，故()f x 在(,ln(2))a -∞上递增， 当ln(2)1a x <<-时，()0f x '<，故()f x 在(ln(2),1)a -上递减， 当1x >-时，()0f x '>，故()f x 在(1,)-+∞上递增. ∴当1x =-时，()f x 取得极小值1(1)0f a e-=-=， 解得112a e e=>（舍去）； （ⅱ）若ln(2)1a =-，即12a e=时，()0f x '≥，此时()f x 在x ∈R 上递增， ∴()f x 没有极小值； （ⅲ）若ln(2)1a >-，即12a e>时， 当1x <-时，()0f x '>，故()f x 在(,1)-∞-上递增，当1ln(2)x a -<<时，()0f x '<，故()f x 在(1,ln(2))a -上递减， 当ln(2)x a >时，()0f x '>，故()f x 在(ln(2),)a +∞上递增. ∴当ln(2)x a =时，()f x 取得极小值2(ln(2))ln (2)0f a a a =-=， 解得12a =. 综上所述：12a =.。

洛阳市高二年级质量检测数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若i 为虚数单位，,a b R ∈且2a ib i i+=+，则复数a bi +的模等于2.命题“若a b >，则ac bc >”的逆否命题是A. 若a b >，则ac bc ≤B. 若ac bc ≤，则 a b ≤C. 若ac bc >，则a b >D. 若a b ≤，则ac bc ≤ 3.设0x >，由不等式2314272,3,4,x x x x x x +≥+≥+≥L ，类比推广到1n ax n x+≥+，则a = A. 2n B. 2nC. 2nD.n n4.设随机变量()2,1N ξ:，若()3P m ξ>=，则()13P ξ<<等于 A.122m - B. 1m - C. 12m - D.12m - 5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A=“两次的点数均为奇数” ，B=“两次的点数之和小于7”，则()|P B A =A.13 B.49 C. 59 D.236.用数学归纳法证明“()1111232n F n ++++<L ”时，由n k =不等式成立，证明1n k =+时，左边应添加的项数是 A. 12k - B. 21k- C. 2kD.21k+学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据： 7.若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与否与性别有关”，则此结论的错误的概率不超过A. 0.10B. 0.05C. 0.025D. 0.018.某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本不同的书赠送给4位同学，每位同学1本，则不同的赠送方法有A. 20种B.15种C. 10种D.4种9.设随机变量()2,X B p :，随机变量()3,y B p :，若()519P X ≥=，则)31D Y +=A. 2B. 3C. 6D. 710.已知抛物线23y x =的焦点为F,A,B 为抛物线上两点，若3AF FB =u u u r u u u r，O 为坐标原点，则ABO ∆的面积为A. 83323311.设等差数列{}n a 满足()()5100810081201611,a a -+-=()()5100910091201611a a -+-=-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则A. 2016100810092016,S a a =>B. 2016100810092016,S a a =->C. 2016100810092016,S a a =<D.2016100810092016,S a a =-<12.设函数()2ln ,021,0x x f x x x x ⎧->⎪=⎨+-≤⎪⎩，若()()()()f a f b f c f d ===，其中,,,a b c d 互不相等，则对于命题():0,1p abcd ∈和命题122:2,2q a b c d e e e e --⎡⎤+++∈+-+-⎣⎦真假的判断，正确的是A. p 假q 真B. p 假q 假C. p 真q 真D. p 真q 假二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数()3,01,1x x f x x x ⎧≤≤=⎨>⎩，则定积分()20f x dx =⎰为 .14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据得线性回归方程ˆˆˆybx a =+的ˆ20b =-，预测当产品价格定为9.5元时，销量为 .15.已知,x y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，若y x -的最大值为a ，则二项式61ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为 .（用数字作答）16.若函数()()320h x ax bx cx d a =+++≠图象的对称中心为()()00,M x h x ，记函数()h x 的导函数为()g x ，则有()00g x '=，设函数()3232f x x x =-+，则12403240332017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且满足1cos .2b Cc a += （1）求ABC ∆的内角B 的大小； （2）若ABC ∆23，试判断ABC ∆的形状.18.（本题满分12分）已知正项数列{}n a 的首项为11a =，且()221110n n n n n a a a na ++++-=对n N *∀∈都成立.（1）求{}n a 的通项公式；（2）记2121n n n b a a -+=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：12n T <.19.（本题满分12分）第35届牡丹花会期间，我班有5名同学参加志愿者服务活动，服务场所是王城公园和牡丹园. （1）若学生甲和乙必须在同一公园，且甲和丙不能在同一公园，则共有多少种不同的分配方案； （2）每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设,X Y 分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹园的人数，记X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列和数学期望()E ξ.20.（本题满分12分）如图，已知矩形11BB C C 所在平面与底面1ABB N 垂直，在直角梯形1ABB N 中，111//,,.2AN BB AB AN CB BA AN BB ⊥===（1）求证：BN ⊥平面11B C N ；（2）求二面角11C C N B --的大小.21.（本题满分12分）已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与x 轴所成角为30o ，且双曲线的焦距为4 2. （1）求椭圆C 的方程；（2）设12,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，过2F 作直线l （与x 轴不重合）交椭圆C 与A,B 两点，线段AB 的中点为E,记直线1F E 的斜率为k ，求k 的取值范围.22.（本题满分12分）设函数()ln ,.f x x x ax a R =⋅+∈（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；； （2）.若对()()1,1x f x b a x b ∀>>+--恒成立，求整数b 的最大值.。

提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． “11x<”是“1x >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．e 为自然对数的底数，已知函数()1,18ln 1,1xx f x x x ⎧+<⎪=⎨⎪-≥⎩，则函数()y f x ax =-有唯一零点的充要条件是（ ）A ．1a <-或21a e =或98a > B ．1a <-或2118a e≤≤ C ．1a >-或2198a e <<D ．1a >-或98a >3．从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A ．事件A 与C 互斥 B ．事件B 与C 互斥 C ．任何两个事件均互斥 D ．任何两个事件均不互斥4．若函数2()ln =++af x x x x在1x =处取得极小值，则()f x 的最小值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．65．已知1F 、2F 为双曲线C ：221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则12·PF PF = A ．2B ．4C ．6D ．86．等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若103010,30,S S ==则20S = A ．10B ．20C ．20或-10D ．-20或107．袋中装有6个红球和4个白球，不放回的依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率是 A ．35B ．25C ．13D ．598．若函数32()21f x ax x x =+++在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围为（ ） A ．34a >-B ．53a <-C ．5334a -<<- D ．5334a -≤≤- 9．下列等式中，错误的是（ ）A ．11(1)m m n n n A A +++=B ．!(2)!(1)n n n n =-- C ．!m m nn A C n =D ．11m mn n A A n m+=-10． “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 11．下列不等式中正确的有( )①sin ,(,0)x x x >∈-∞；②1,xe x x R ≥+∈；③ln ,(0,)xx x e x <<∈+∞ A ．①③B ．①②③C ．②D ．①②12．已知命题()0:0,p x ∃∈+∞，00122019xx +=；命题:q 在ABC ∆中，若sin sin A B >，则cos cos A B <．下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∨⌝D ．()p q ∧⌝二、填空题：本题共4小题13．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点2F 到渐近线的距离为4，且在双曲线C 上到2F 的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线C 的左焦点1F 的距离为______.14．正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，若1AC 与底面ABCD 所成角为60°，则11A C 和底面ABCD 的距离是________15．记I 为虚数集，设,,,a b R x y I ∈∈，则下列类比所得的结论正确的是__________．①由·a b R ∈，类比得·x y I ∈ ②由20a ≥，类比得20x ≥③由()2222a b a ab b +=++，类比得()2222x y x xy y +=++④由0,a b a b +>>-，类比得0,x y x y +>>-16．若实数满足则的最小值为_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。