2021-2022年广东江门市开侨中学年上高二文数试题

2021-2022学年广东省江门市开平开桥中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥面ABCD，若四棱锥的体积为，则该球的体积为（）A．64πB．8πC．24πD．6π参考答案：B由题意，四棱锥P﹣ABCD扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，由四棱锥的体积为V四棱锥P﹣ABCD = ×22×PA= ，解得PA=4；∴2R= = =2，解得R=；∴外接球的体积为V外接球= × =8π．故选：B．2. 已知函数，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：D 3. 古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着A，B，C三根金铜石细柱，其中细柱A上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若A柱上现有3个金盘（如图），将A柱上的金盘全部移到B柱上，至少需要移动次数为（）A. 5B. 7C. 9D. 11参考答案：B【分析】设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为，则，利用该递推关系可求至少需要移动次数.【详解】设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为.要把最下面的第个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需要移动次.把第个金盘移到另一个柱子上后，再把个金盘移到该柱子上，故又至少移动次，所以，，故，，故选B.【点睛】本题考查数列的应用，要求根据问题情境构建数列的递推关系，从而解决与数列有关的数学问题.4. 对于R上的任意函数f（x），若且满足（x－1）>0，则必有A.f（0）＋f（2）<2f（1） B.f（0）＋f（2）32f（1）C.f（0）＋f（2）>2f（1）D.f（0）＋f（2） 2f（1）参考答案：C略5. 数列的一个通项公式是 ( )A. B. C. D.参考答案：B略6. 已知等比数列{a n}满足a n＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1）B．（n+1）2 C．n2 D．（n﹣1）2参考答案：C【考点】等比数列的性质．【分析】先根据a5?a2n﹣5=22n，求得数列{a n}的通项公式，再利用对数的性质求得答案．【解答】解：∵a5?a2n﹣5=22n=a n2，a n＞0，∴a n=2n，∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故选：C．7. 如图是一组样本数据的茎叶图，则这组数据的中位数是（）A. 39B. 36C. 31D. 37参考答案：B8. 任何一个算法都离不开的基本结构为（）A．逻辑结构 B．条件结构 C．循环结构 D．顺序结构参考答案：D9. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1参考答案：B略10. 4个高尔夫球中有3个合格、1个不合格，每次任取一个，不放回地取两次．若第一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概率为()A. B. C. D.参考答案：B【分析】本题由题，先求得第一次取得合格的第二次也取得合格的，再利用条件概率求得答案即可.【详解】记事件A＝{第一次取到的是合格高尔夫球}，事件B＝{第二次取到的是合格高尔夫球}．由题意可得事件B发生所包含的基本事件数n(A∩B)＝3×2＝6，事件A发生所包含的基本事件数n(A)＝3×3＝9，所以P(B|A)＝.故选：B【点睛】本题考查了条件概率，熟悉条件概率的定义和性质是解题的关键，属于较为基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为、b 、c ,若，则cosA=参考答案：12.已知圆C 的普通方程为，则圆C 的参数方程为________________．参考答案：(θ为参数)【分析】由圆的一般方程先化为标准方程，再由圆的参数方程的公式即可得出结果. 【详解】由，可得．令，，所以圆的参数方程为(θ为参数)．【点睛】本题主要考查圆的参数方程与普通方程的互化，熟记公式即可，属于基础题型.13. 曲线 (t 为参数)的直角坐标方程是_______.参考答案：14. 函数在时有极值10，那么a 、b 的值为______.参考答案：.由题意得当时，无极值，舍去.满足题意.15. 某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉．则恰好在第3次才能开门的概率为．参考答案：【考点】CB ：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出恰好在第3次才能开门包含的基本事件个数，由此能求出恰好在第3次才能开门的概率．【解答】解：∵某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉．∴恰好在第3次才能开门的概率为p==．故答案为：16. 已知函数（e 是自然对数的底数）在处的切线斜率为0，则的值为_________________。

广东省江门市华侨中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（）A．B．C．D．参考答案：B2. 已知集合A={x|x＞﹣1}，A∪B=A，则集合B可以是( )A．{0，2} B．{﹣1，0，1} C．{x|x≤0}D．R参考答案：A考点：并集及其运算．专题：集合．分析：根据集合A，以及A与B的并集为A，即可确定出集合B的可能结果．解答：解：集合A={x|x＞﹣1}，A∪B=A，则集合B可以是{0，2}．故选：A．点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．3. 设，则下列不等式成立的是 ( )A．B．C．D．参考答案：D4. 若函数的图象（部分)如下图所示，则和的取值是（）A. B.C. D.参考答案：D5. 四面体中,各个侧面都是边长为的正三角形,分别是和的中点,则异面直线与所成的角等于( )A．B．C．D．参考答案：C略6. 给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①；②；③；④的定义域是R，值域是. 则其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④参考答案：B解析：因为故命题1正确7. 将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有A．种 B．种C．种 D．种参考答案：A8. 已知球O是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为A. B. C. D.参考答案：D 略9. 若复数z满足（i为虚数单位），则复数z为(A) (B)2- (C) (D)2+i参考答案：A10. 设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是( )A． B．C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=3x|x|﹣1的零点个数为 ?参考答案：2【考点】函数零点的判定定理．【专题】综合题；数形结合；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由f（x）=3x|x|﹣1=0得|x|=3﹣x，分别作出函数y=|x|与y=3﹣x的图象，利用图象判断函数的交点个数即可．【解答】解：由f（x）=3x|x|﹣1=0，得|x|=3﹣x ，分别作出函数y=|x|与y=3﹣x 的图象，如图：由图象可知两个函数的交点个数为2个，即函数f （x ）=3x |x|﹣1的零点个数为2．故答案为：2．【点评】本题主要考查函数零点的个数判断，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．12. 实数x ，y 满足，若2x ﹣y≥m 恒成立，则实数m的取值范围是 ．参考答案：（﹣∞，﹣]【考点】7C ：简单线性规划．【分析】首先画出可行域，由2x ﹣y≥m 恒成立，即求2x ﹣y 的最小值，设z=2x ﹣y ，利用其几何意义求最小值【解答】解：x ，y 满足的平面区域如图： 设z=2x ﹣y ，则y=2x ﹣z ，当经过图中的A 时z 最小，由，得A （）．所以z 的最小值为2×﹣=﹣所以实数m 的取值范围是 （﹣∞，﹣]；故答案为：（﹣∞，﹣]．13. 如图，矩形ABCD 中,AB=2AD,E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A1DE.若M 为线段A1C 的中点，则在△ADE 翻折过程中，下面四个命题中正确的是①｜BM ｜是定值 ②点M 在某个球面上运动③存在某个位置，使DE⊥A1 C ④.存在某个位置，使MB//平面A1DE参考答案：①②④【知识点】平面与平面之间的位置关系．G3解析：取CD 中点F ，连接MF ，BF ，则MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE ，∴MB∥平面A1DE ，故④正确,由∠A1DE=∠MNB，MN=A1D=定值，NB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MN2+NB2﹣2MN?NB?cos∠MNB，所以MB 是定值，故①正确．∵B 是定点，∴M 是在以B 为圆心，MB 为半径的圆上，故②正确， ∵A1C 在平面ABCD 中的射影为AC ，AC 与DE 不垂直，∴存在某个位置，使DE⊥A1C 不正确．故答案为①②④．【思路点拨】取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF∥平面A1DE，可得④正确；由余弦定理可得MB2=MN2+NB2﹣2MN?NB?cos∠MNB，所以MB是定值，M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，可得①②正确．A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得③不正确．14. 理：已知、是方程的两根，、，则=.参考答案：15. 已知数列{a n }满足，，且，若函数，记，则数列{y n }的前9项和为______.参考答案：9【分析】根据题目所给数列的递推关系式，证得数列为等差数列.化简解析式，并证得，利用等差数列的性质，求得数列的前项和.【详解】由已知可得，数列为等差数列，，∴.∵，∴.∵，∴，即数列的前9项和为9. 【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查三角函数降幂公式、二倍角公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.16. 设,则☆．参考答案：3017. 方程有3个或者3个以上解，则常数的取值范围是.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广东省江门市普通高中2022-2022学年高二调研测试数学（文）试卷秘密★启用前试卷类型：A江门市2022-2022学年普通高中高二调研测试数学（文科）本试卷共4页，24题，考生作答22题，满分150分，测试用时120分钟．最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

注意事项：⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。

⒉做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。

⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不在指定位置作答的答案无效。

．．．．．．．．．．．．．⒌考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

n(adbc)2参考公式：独立性检验观测值计算公式k，nabcd．(ab)(cd)(ac)(bd)独立性检验临界值表一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．P(K2k)0.250.150.100.050.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.6 35k1．设集合A某|1某2，B某|1某3，则ABA．某|1某2B．某|1某3C．某|1某1D．某|2某32．复数23i（i是虚数单位）的虚部是A．3iB．3C．3iD．33．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高某（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据(某i,yi)（i1,2,,n），用最小二乘法建立的回归方程为的是y0.85某85.71，则下列结论中不正确．．．A．身高某为解释变量，体重y为预报变量B．y与某具有正的线性相关关系C．回归直线过样本点的中心(某,y)D．若该大学某女生身高为170cm，则她的体重必为58.79kg4．阅读如图所示的程序框图，若输入的k4，则输出的SA．15B．16C．31D．325．平面直角坐标系中，与直线某2y30平行的一个向量是A．(1,2)B．(2,1)C．(1,2)D．(2,1)6．一个棱长为2的正方体，它的顶点都在球面上，这个球的体积是A．3B．23C．43D．127．给出下面三个类比推理：22①实数m、n，有(mn)m2mnn；类比向量有(ab)a2abb22②实数m、n，若mn0，则mn0；类比复数z1、z2，若z1z20，则222222z1z20③向量a，有|a|a；类比复数z，有|z|z2222类比所得到的中，真的个数是A．0B．1C．2D．38．小赵，小钱，小孙，小李四位同学被问到谁去过长城时，小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过．假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是A．小李B．小孙C．小钱D．小赵9．已知f(某)log2某，若f(某)的导数f/(某0)1，则某0A．2eB．e2C．log2eD．loge210．经过点P(2,1)且斜率为k的直线l与抛物线y24某只有一个公共点，则k的取值范围为11122211．f/(某)是奇函数f(某)（某R）的导函数，f(1)0，当某0时，某f/(某)f(某)，A．0,1B．0,C．1,D．1,0,则使得f(某)0成立的某的取值范围是A．(,1)(0,1)B．(1,0)(1,)C．(,1)(1,0)D．(0,1)(1,)12．以下数表源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”12345…20222022202220223579…………40274029403181216………………805680602028……………………16116…………………………………………该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为A．202222022B．202222022C．202222022D．202222022二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．某、yR，i是虚数单位，若(某y3)(某4)i0，则y．14．若样本点为(21,2.1)、(23,2.3)、(25,2.8)、(27,3.2)、(29,4.1)，则样本点的中心为．15．若f(某)tan某，则f/()．316．在等差数列an中，若a50，则有a1a2ana1a2a9n（n9，nN 某）．类比上述性质，在等比数列bn中，若b61，则有．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）ABCD是复平面内的平行四边形，A、B、C三点对应的复数分别是13i、i、2i．（Ⅰ）求点D对应的复数；（Ⅱ）求ABC的边BC上的高．18．（本小题满分12分）为考察某药物预防疾病的效果，用小白鼠进行动物试验，得到如下的列联表：服用药没服用药总计患病21829未患病302656总计513485（Ⅰ）根据上表数据，能否以90%的把握认为药物有效？（Ⅱ）用分层抽样方法从“服用药”和“没服用药”两类小白鼠中随机抽取一个容量为5的样本，再从该样本中任取2只，求其中恰有1只小白鼠服用药物的概率．19．（本小题满分12分）5．，且A、Bk（kZ）42（Ⅰ）求证：(1tanA)(1tanB)2；已知AB（Ⅱ）求tan的值．20．（本小题满分12分）58某2y2如图，椭圆221（ab0）与某轴、y轴的正半轴相交于A、B，过椭圆ab上一点P作某轴的垂线，垂足恰为左焦点F1，OP//AB．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）线段PB的垂直平分线与y轴相交于C，若OCOB，求．yPF1BAO某21．（本小题满分12分）已知f(某)某3某2a某，aR是常数．（Ⅰ）a1时，求函数f(某)在区间(0,1)上的值域；（Ⅱ）若曲线yf(某)有且仅有一条平行于直线y某的切线，求a．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答题请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆M与圆N交于A、B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M、圆N于C、D两点，延长DB、CB分别交圆M、圆N于E、F．已知DB10、CB5．（Ⅰ）求AB的长；（Ⅱ）求证：CFDE．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是4co，以极点为坐标原点，极轴为某轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B，且|AB|14．求直线l的倾斜角．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数f(某)|2某1||某4|．（Ⅰ）解不等式f(某)0；（Ⅱ）若f(某)3|某4|m对一切实数某均成立，求m的取值范围．某1tco（t是参数）．ytin参考答案一、选择题ABDABCBCCDAB二、填空题⒔1；⒕(25,2.9)(每个坐标2分，格式1分)；⒖4；⒗b1b2bnb1b2b11n……3分；n11，nN某……2分三、解答题17.解：（Ⅰ）复平面内A、B、C对应点的坐标分别为(1,3)，(0,1)，(2,1)……1分，设D的坐标为(某,y)，由于ADBC，(某1,y3)(2,2)……2分某12,y32……3分，解得某3,y5……4分故D(3,5)……5分，则点D对应的复数为：35i……6分（Ⅱ）B(0,1),C(2,1)，则BC直线的方程为：某y10……8分A到BC直线的距离d故BC边上的高为|131|232……11分（列式2分，化简1分）232……12分22n(adbc)285（2126-830）2.8262.70618.解：（Ⅰ）k=(ab)(cd)(ac)(bd)51342956能以90%的把握认为药物有效……5分（上式每个“等号”各1分；判断1分）（Ⅱ）用分层抽样的方法在总体中抽取一个容量为5的样本，则应抽取服用药的小白鼠数为5，设为a，b，c；应抽取没服用药的小白鼠数为532（只），513（只）85设为m，n……7分从该样本中任取2只，基本事件为ab，ac，am，an，bc，bm，bn，cm，cn，mn，总数有10个……9分设其中恰有1只小白鼠服用药物为事件A，则A包含的基本事件为am，an，bm，bn，cm，cn，共有6个……10分P（A）63……11分105答：其中恰有1只小白鼠服用药物的概率为……12分19．证明与求解：（Ⅰ）依题意，tan(AB)tan1……1分，3554tanAtanB1……3分，tanAtanB1tanAtanB……4分，1tanAtanB(1tanA)(1tanB)1tanAta nBtanAtanB2……6分（Ⅱ）取AB55，由（Ⅰ）得(1tan)22......8分88所以1tan2 (10)分5855，所以tan21……12分28820．解：（Ⅰ）依题意，设P(c,y0)（c是椭圆的半焦距）……1分，因为c2y0b2解221得，y0（负值舍去）……2分aab由OP//AB得，2y0b……3分，化简得bc……4分cac2……5分a2所以ab2c22c，e （Ⅱ）由OCOB得C(0,b)……6分。

江门市2022年普通高中高二调研测试(二)文科数学保密★启用前试卷类型：A数学（文科）本试卷4页，23题，满分150分，测试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i为虚数单位，5i2=A．i+2B．i2C．2iD．2i2．用反证法证明“三角形的内角中最多有一个内角是钝角”时，下列假设正确的是A．没有一个内角是钝角B．至少有一个内角是钝角C．至少有两个内角是锐角D．至少有两个内角是钝角3．在ABC中，角、、所对边的长分别为、、．若2+2=3，in=23in，则=A．5B．7C．5或7D．24．若4+i2+i（i为虚数单位，∈）在复平面对应的点位于第四象限，则A．>0B．>2C．<1D．1212与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：某y那么表中t的值为A．3B．3.15C．3.5D．4.532.54t5464.5根据上表提供的数据，求出y关于某的线性回归方程为=0.7+0.35，6．在研究体重y与身高某的相关关系中，计算得到相关指数R2＝0.64，则A．y是解释变量B．身高解释了64%的体重C．体重解释了64%的身高D．只有64%的样本符合得到的相关关系7．若=inco，则在=处的导数/()=A．2B．2C．0D．8．函数=2(+6)的单调递减区间是A．∞，4B．0，+∞C．4，0D．4，+∞9．“<2”是“一元二次不等式2++1>0的解集为”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件某2y210．已知F1，F2是椭圆4＋2＝1的焦点，P是椭圆上一点，若△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有A．3个B．4个C．5个D．6个11．在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为1，外接圆面积为2，则122244=4，类比推广到空间：已知正四面体的内切球体积为1，外接球体=B．1=C．62812积为2．则下列类比结论中正确的是A．12=D．1=92112712．圆柱形金属饮料罐容积为定值，为了使所用材料最省，它的高与半径应满足A．=B．=2C．=3D．=2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知i为虚数单位，i+i2+i3++i2022=．14．函数=3+2+ln+在=1时取得极值，则实数=．15．若“223>0”是“>”的必要不充分条件，则的取值范围是．1-2222216．运用归纳推理求11=_________．25个5个三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列中，1=5且=21+21（≥2且∈+）．（Ⅰ）求2，3；（Ⅱ）证明数列18．（本小题满分12分）为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：表1：男生女生上网时间频数分布表上网时间(分钟)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)[70，80]男生上网人数女生上网人数510252030402520221012为等差数列，并求数列的通项公式．（Ⅰ）若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；（Ⅱ）完成下面的2某2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生周日上网时间与性别有关”？表2：性别与上网时间列联表男生女生合计2上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计n(adbc)2K(ab)(cd)(ac)(bd)P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.87919．（本小题满分12分）已知直线、和平面，如果，，且//，试作示意图并证明//．20．（本小题满分12分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期温差/℃发芽数/颗4月1日10234月7日11254月15日13304月21日12264月30日816（Ⅰ）根据4月7日、15日、21日这三天的数据，求出关于的线性回归方程；（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅰ）所得的线性回归方程是否可靠？n注：回归直线方程是yb某a,其中b某某yyiii1某某ii1n,ayb某, 221．（本小题满分12分）已知函数()=2ln2+（∈是常数）．（Ⅰ）当=2时，求曲线=()在点(1，1)处的切线方程；（Ⅱ）若()在区间[，]内单调递增，求的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

2021-2022学年广东省中山市华侨中学高二上第二次段考(数学)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i是虚数单位，若复数满足，则( )A. B. 2 C. D. 42.圆与圆的位置关系是( )A. 内切B. 外切C. 相交D. 外离3.设向量，，且，，则( )A. B. 3 C. D. 44.已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为( )A. B. C. 2 D.5.已知，则动点P的轨迹是( )A. 双曲线B. 双曲线左边一支C. 一条射线D. 双曲线右边一支6.已知，点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，为使取得最小值，则点P的坐标为( )A. B. C. D.7.已知直线l的方向向量为，点在l上，则点到l的距离为( )A. B. 1 C. 3 D. 28.如图，在正四棱柱中，，，P是侧面内的动点，且，记AP与平面所成的角为，则的最大值为( )A. B. C. 2 D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.若椭圆的一个焦点坐标为，则下列结论中正确的是( )A. B. C的长轴长为 C. C的短轴长为 D. C的离心率为10.若直线a的方向向量为，平面，的法向量分别为，，则下列命题为真命题的是 ( )A. 若，则直线平面B. 若，则直线平面C. 若，则直线a与平面所成角的大小为D. 若⟨⟩，则平面，的夹角为11.已知，曲线，下列说法正确的有( )A. 当时，曲线C表示一个圆B. 当时，曲线C表示两条平行的直线C. 当时，曲线C表示焦点在x轴的双曲线D. 当时，曲线C表示焦点在y轴的椭圆12.给定曲线：，为曲线上任一点，下列结论正确的是( )A. ；B. P不可能在圆的内部；C. 曲线关于原点对称，也关于直线对称；D. 曲线至少经过4个整点即横、纵坐标均为整数的点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省江门市新会司前华侨中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在处导数存在，若是的极值点,则( )A. p是q的充分必要条件B. p是q的必要不充分条件C. p是q的充分不必要条件D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件参考答案：B【分析】分别判断充分性和必要性，得到答案.【详解】取，易知函数单调递增，没有极值点，但是，所以不充分.是的极值点，必要性是的必要不充分条件故答案选B【点睛】本题考查了充分必要条件，举出反例是简化过程的关键.2. 已知双曲线，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，直线PM，PN的斜率分别为，若的最小值为2，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.参考答案：A【分析】先假设点的坐标，代入双曲线方程，利用点差法，可得斜率之间为定值，再利用的最小值为2，即可求得双曲线的离心率．【详解】由题意，可设点，，．，且．两式相减得．再由斜率公式得：．根据的最小值为2，可知，所以a=b. 所以，故选：A【点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据点的对称性，利用点差法进行化简是解决本题的关键．3. 5名学生进行知识竞赛，笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”．根据以上信息，这5个人的笔试名次的所有可能的种数是（）A．54 B．72 C．78 D．96参考答案：A【考点】进行简单的合情推理．【专题】综合题；转化思想；演绎法；推理和证明．【分析】甲、乙不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有A33种排法．故共有3?3?A33=54种不同的情况．故选：A．【点评】本题主要考查排列、组合与简单的计数问题，解决此类问题的关键是弄清完成一件事，是分类完成还是分步完成，是有顺序还是没有顺序，像这种特殊元素与特殊位置的要优先考虑．4. 偶函数在（）内可导，且，，则曲线在点（）处切线的斜率为A ．B ．C ．D ．参考答案： A 略5. 如图，在三棱柱ABC-A 1B l C 1中，A 1A 平面ABC ， AB AC ，且AB=AC=AA 1=1．则二面角D —AB 1—B 的余弦值是A ．B ．C ．D ．参考答案： C 略6. 若随机变量X ～N （1，σ2），且P （0＜X ≤3）=0.7989，则P （﹣1＜X ≤2）=（ ）A解答： 解：根据正态分布N （1，σ2）的密度函数的图象的对称性可得，∵X ～N （1，σ2），∴图象关于x=1对称 ∴P （﹣1＜X ≤2）=P （0＜X ≤3）=0.7989．故选A ．点评： 本题主要考查正态分布的图象，利用正态曲线的对称性是解题的关键． 7. 已知函数，且=2，则的值为 （ ） A.1B.C.－1D. 0参考答案：A8. 在△ABC 中，“A＞30°”是“sinA＞”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】要注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∵A＞30°，∴30°＜A＜180°，∴0＜sin A＜1，∴可判断它是sinA＞的必要而不充分条件．故选：B．9. 已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝()A．2 B．3C．4 D．5参考答案：B10. 下列事件A,B是独立事件的是()A. 一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面向上”,B=“第二次为反面向上”B. 袋中有两个白球和两个黑球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”C. 掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”D. A=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁”参考答案：A【分析】利用相互独立事件的概念，对四个选项逐一分析排除，从而得出正确选项.【详解】对于A选项，两个事件发生，没有关系，故是相互独立事件.对于B选项，事件发生时，影响到事件，故不是相互独立事件.对于C选项，由于投的是一个骰子，是对立事件，所以不是相互独立事件.对于D选项，能活到岁的，可能也能活到岁，故不是相互独立事件.综上所述，本小题选A.【点睛】本小题主要考查相互独立事件的概念以及相互独立事件的识别，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则__________．参考答案：【分析】由题，先求得导数，代入即可求得答案.【详解】因为所以故答案为【点睛】本题考查了求导，熟悉公式和复合函数的求导方法是解题关键，属于基础题.12. 经过点，且与直线垂直的直线方程是_____________________．参考答案：13. 阅读如图所示的程序框图，若输出的范围是，则输入实数x的范围应是参考答案：略14. 已知点A(0,2)，抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B，过B作l 的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p＝________．参考答案：略15. 对于椭圆和双曲线有以下4个命题，其中正确命题的序号是.①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同.参考答案：①②略16. ．a，b∈R，a＋bi＝(1＋2i)(1－i) (i为虚数单位)，则a＋b的值为．．参考答案：4略17. 函数的定义域是。

2021年广东省江门市鹤山华侨中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下表是某小卖部统计出的五天中卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若卖出热茶的杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（）A．B．C. D．参考答案：C过点(9,42) ,选C2. 如图，已知，用表示，则（）A． B． C． D．参考答案：B3. 在中，下列关系式不一定成立的是（）。

A． B．C． D．参考答案：D略4. 已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是A．0 B ．1 C．2 D．3参考答案：C5. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案：C略6. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。

若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（）A、101B、808C、1212 D、2012参考答案：B7. 如图：已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°M为AB的中点，PM⊥△ABC所在的平面，那么PA、PB、PC的大小关系是（）A．PA>PB>PC B．PB>PA>PCC．PC>PA>PB D．PA=PB=PC参考答案：D略8. 已知等差数列{a n}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为（）A B C D参考答案：C9. 下列不能构成集合的是（）A．1﹣20以内的所有质数B．方程x2+x﹣2=0的所有实根C．新华高中的全体个子较高的同学D．所有的正方形参考答案：C【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【分析】根据集合中元素的确定性，可得结论．【解答】解：根据集合中元素的确定性，可得新华高中的全体个子较高的同学，不能构成集合，故选C．10. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（）A、 B、 C、 D、2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面四个不等式：（1）a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac；（2）a(1－a)≤；（3）＋≥2；（4）(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2；其中恒成立的序号有__________.参考答案：(1),(2),(4)略12. .某校从高二年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图.已知高二年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_________.参考答案：480.【分析】根据频率分布直方图计算模块测试成绩不少于60分的学生所占频率，再计算频数.【详解】由频率分布直方图得模块测试成绩不少于60分的学生所占频率为，所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为13. 下列四个命题：①当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；②已知双曲线的右焦点为(5,0)，一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；③抛物线的准线方程为；④已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是(－12,0).其中正确命题的序号是___________．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①②③④【分析】①先由直线方程求出点P坐标，进而可得出所求抛物线方程；即可判断①的真假；②根据双曲线的焦点坐标，以及渐近线方程得到的值，进而可得出所求双曲线方程；判断出②的真假；③由抛物线方程直接得到准线方程，从而可得③的真假；④根据双曲线方程与离心率范围，求出的取值范围，即可判断出④的真假.【详解】①因为直线可化为，由得，即，设焦点在轴上的抛物线的标准方程为，由抛物线过点，可得，所以，故所求抛物线的方程为；故①正确；②因为双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为，所以，又，所以，故所求双曲线的方程为；故②正确；③抛物线的标准方程为，所以其准线方程为；故③正确；④因为为双曲线，所以，又离心率为，所以，解得，故④正确.故答案为①②③④【点睛】本题主要考查圆锥曲线综合，熟记圆锥曲线的方程与简单性质即可，属于常考题型. 14. 三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为．参考答案：考点：三角形中的几何计算专题：解三角形．分析：设另两边分别为8k 和5k，由余弦定理可求得 k=2，故另两边分别为 16和10，故这个三角形的面积为×16×10sin60°，计算求得结果．解答：解：设另两边分别为8k 和5k，由余弦定理可得 142=64k2+25k2﹣80k2cos60°，∴k=2，故另两边分别为 16和10，故这个三角形的面积为×16×10sin60°=，故答案为：．点评：本题考查余弦定理的应用，三角形的面积公式，求出 k=2 是解题的关键，属于中档题．15. 函数在处的切线方程为________________________________.参考答案：16. 在中，，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为．参考答案：17. 不等式x （x ﹣1）＜2的解集为 ．参考答案：（﹣1，2）【考点】其他不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式即可． 【解答】解：∵x（x ﹣1）＜2， ∴x 2﹣x ﹣2＜0， 即（x ﹣2）（x+1）＜0， ∴﹣1＜x ＜2，即不等式的解集为（﹣1，2）． 故答案为：（﹣1，2）．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

广东省江门市华侨中学2021-2022学年高二化学联考试题含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。

）1. 在一定温度下，在恒压容器a和恒容容器b中，分别充入体积比1∶3的N2和H2。

开始时体积相同，达到平衡时两容器中N2的转化率比较()A．a大B．b大C．a、b一样大D．无法判断参考答案：A先假设a容器开始时也保持容积不变达到平衡时，容器a中N2的转化率α(a)与容器b中N2的转化率α(b)相等，即α(a)＝α(b)。

但达到平衡时，a容器的压强比开始变小了。

若要保持开始时的压强，必须缩小容器a的容积，则平衡正移。

因此再达平衡时N2的转化率α1(a)变大了。

即α1(a)>α(a)，则α1(a)>α(b)。

2. 取pH均等于2的盐酸和醋酸各100mL分别稀释2倍后，再分别加入过量的锌粉，在相同条件下充分反应，有关叙述正确的是A．盐酸与锌反应放出氢气多B．盐酸和醋酸分别与锌反应放出氢气一样多C．醋酸与锌反应速率较大D．盐酸和醋酸与锌反应的速率一样大参考答案：C略3. 有关糖类物质概念的叙述中，正确的是A．糖类是具有甜味的物质B．糖类是具有通式的物质C．葡萄糖是一种单糖的主要原因是一种多羟基醛D．淀粉是一种白色粉末，本身没有甜味参考答案：4. 茉莉醛具有浓郁的茉莉花香，其结构简式如下所示：关于茉莉醛的下列叙述错误的是（）A．在加热和催化剂作用下，能与氢气加成B．能被高锰酸钾酸性溶液氧化C．在一定条件下能与溴发生取代反应D．不能与HCl发生加成反应参考答案：D略5. 下列现象或反应的原理解释正确的是( )D6. 在强酸性溶液中，下列各组离子能大量共存的是A．Na+ K+ OH－ Cl－ B．Na+ Fe 2+NO3－SO42－C．NH4 + Na+ SO42－ Cl－ D．K+ Na+ HCO3－ NO3－参考答案：C略7. 石油气中主要为含有原子数目较多的烷烃，某石油气充分燃烧后，在相同条件下测得生成的二氧化碳的体积是该石油气体积的1.2倍，则石油气中一定含有( )A．甲烷 B．丁烷C．戊烷 D．乙烷参考答案：A略8. 反应A+B→C(△H>0)分两步进行：①A+B→X(△H<0)，②X→C(△H>0)。

2021-2022学年广东省江门市双联中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB中点到x轴的最短距离为（）A．B．C．1 D．2参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1）B（x2，y2），根据抛物线方程可求得准线方程，所求的距离为S==根据抛物线的定义可知S=根据两边之和大于第三边且A，B，F 三点共线时取等号求得S的最小值．【解答】解：设A（x1，y1）B（x2，y2）抛物线准线y=﹣1，根据梯形的中位线定理，得所求的距离为：S==由抛物线定义=﹣1（两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号）≥﹣1=2故选D．2. 如图，有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心．则下列结论不正确的是() A．a1－c1＝a2－c2 B．a1＋c1>a2＋c2C．a1c2>a2c1 D．a1c2<a2c1参考答案：C略3. 不等式的解集是为（）A．B．C．D．∪参考答案：C略4. 4．圆的圆心到直线的距离是( )A． B． C．D．参考答案：D5. 如右图，正三棱柱中，，则与面所成的角大小是（）A、 B、 C、 D、参考答案：B略6. 设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A．11 B．12 C．13D．14参考答案：A7. 已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．[0，2] B．{0，1，2} C．（﹣1，2）D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】解关于A的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B={0，1，2}，故选：B．8. 过点作曲线的切线，则切线方程为（）A. 或B. 或C. 或D.参考答案：A【分析】设切点坐标，求函数的导数，可得切线斜率和切线方程，代入点P，解方程可得切点和斜率，进而得到所求切线方程．【详解】设切点为（m，m3-3m），的导数为，可得切线斜率k＝3m2-3，由点斜式方程可得切线方程为y﹣m3+3m＝(3m2-3)（x﹣m），代入点可得﹣6﹣m3+3m＝(3m2-3)（2﹣m），解得m＝0或m＝3，当m=0时，切线方程为，当m=3时，切线方程为，故选：A．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查过某一点的切线方程的求法，步骤为：一：设切点，求导并且表示在切点处的斜率；二：根据点斜式写切点处的切线方程；三：将所过的点代入切线方程，求出切点坐标；四：将切点代入切线方程，得到具体的表达式.9. 已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率是（）A. B.C. D.参考答案：C略10. 下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞﹣b，则﹣a＞bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据不等式式的性质，令c=0，可以判断A的真假；由不等式的性质3，可以判断B，C的真假；由不等式的性质1，可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：当c=0时，若a＞b，则ac2=bc2，故A错误；若a＞﹣b，则﹣a＜b，故B错误；若ac＞bc，当c＞0时，则a＞b；当c＜0时，则a＜b，故C错误；若a＞b，则a﹣c＞b﹣c，故D正确故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的单调递增区间是___________________________。

江门市开平华侨中学高二 2022年10月月考试题（文）数学试题一、选择题：（每小题5分）1、已知△ABC中，°60a b B ===，那么∠A=（ ） A. 45°或135° B.90° C.45° D. 30°2、等比数列{}n a 中，191,9a a ==，则6a =（ ） A.3 B.5 C.±3 D. ±53、已知等差数列{}n a 中，194+16=1a a a =，，则12a 的值是（ ）A.15B.30C. 31D. 644、在△ABC中，°430a b A ===，，则三角形解的个数是（ ）A.0B.2C.1D. 不能确定5、公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若26=12=20S S ，，则d=（ ）A. 43-B. 43C. 34D. 34±6、公差为2的等差数列{}n a 中，前100项的和100=250S ，则246100+++...+a a a a =（ ）A. 125B. 25C. 150D. 1757、在△ABC 中，若2sin cos sin A B C =，则△ABC 的外形为（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形8、11111+++++2233445(1)n n •••=⨯⨯⨯⨯+（ ） A. 21n n -+ B. 21n n -+ C. 1n n + D. 1nn -+9、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =，则95S S =（ ）A. 1B. -1C. 2D.1210、在数列{}n a 中，111=2ln 1n n a a a n +⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，，则=n a （ ）A. 2ln n +B. ()21ln n n +-C. 2ln n n +D. 1ln n n ++11、已知数列{}n a 满足00111,...(1)n n a a a a a n -==+++≥，则当1n ≥时，n a =（ ） A. 2n B. (1)2n n + C. 21n - D. -12n12、在数列{}n a 中，()31101000,nn n a a a a +==，，则n a =（ ）A. 103nB. 310nC. 103nD. 310n二、填空题（每题5分）13、{}n a 是递增的等比数列，2432,4a a a =-= ，则此数列的公比q=14、数列{}n a 的前n 项和2=232n S n n -+的一个通项公式是15、△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，设向量(,),(,)p a c b q b a c b →→=+=--，若//p q →→，则角C=16、n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且58135,0a a a =，则n S 取最大值时的n=三、解答题（6大题，共80分）17（10分）在△ABC 中，13πC ＝＋A,sinB=２（1）求sinA 的值；（2）设AC ，求△ABC 的面积18（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，4,sin 4sin a c A B === （1）求b 边的长；（2）求角C 的大小； （3）求△ABC 的面积S19（12分）如图，已知三棱锥A-BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形。

广东省江门市新会大泽华侨中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是第二象限角，且，则的值为（）A． B. C.D.参考答案：B2. 若命题“”是假命题，则在下列各结论中，正确的为（）① 命题“”是真命题；② 命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④ 命题“”是假命题.A. ① ③B. ② ④C. ② ③D.① ④参考答案：命题“”是假命题都是假命题都是真命题，选A.3. 已知F1，F2是定点，|F1F2|=16，动点M满足|MF1|+|MF2|=16，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．圆D．线段参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】根据题意，利用|MF1|+|MF2|=16与|F1F2|=16的长度关系，确定点M在线段F1F2上，即可得答案．【解答】解：根据题意，点M与F1，F2可以构成一个三角形，则必有|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，而本题中动点M满足|MF1|+|MF2|=|F1F2|=16，点M在线段F1F2上，即动点M的轨迹线段F1F2，故选：D．4. 下列函数中,在上为增函数的是（）A B C D参考答案：A5. 若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（）A．B． C. D．参考答案：B因为两个函数和的图象关于对称，所以函数与函数互为反函数，又因为函数的反函数为，即，函数的图象向左平移两个单位可得，即函数的解析式为，故选B．6. 由曲线,直线及y轴所围成的图形的面积为（）A. B. 4 C. D. 6参考答案：A【分析】确定出曲线y，直线y＝x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系求解即可．【详解】联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S ．故选:A ．【点睛】本题考曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．7. 复数的共轭复数是（ ） A. +1B. -1C. -1-D. 1-参考答案：B8. 的常数项为( )A.28B.56C.112D.224参考答案：C的常数项为,故选C.9. 已知函数是奇函数，且在区间单调递减，则在区间上是单调递减函数，且有最小值单调递减函数，且有最大值 单调递增函数，且有最小值 单调递增函数，且有最大值参考答案： B 因为函数是奇函数，所以，又，在区间单调递减，所以在区间上是单调递减函数，且有最大值，故选.10. 椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是（0，2），那么k 等于（ ）A.－1B.1C.D. －参考答案： B 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是．参考答案：略12. 袋中有大小、形状相同的红、黑球各1个，现在有放回地随机摸取3次，每次摸取1个球，若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，则这3次摸球所得总分小于5分的概率为________．参考答案：13. 三角形两条边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是____________________.参考答案：6略14. P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则的最大值为________．参考答案：5略15. 复数的模为__________．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵，∴复数的模为．故答案为：．16. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是_______.①平均数；②标准差；③平均数且标准差；④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4。

广东省江门市新会司前华侨中学2020-2021学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将5种不同的商品在货架上排成一排，其中甲乙两种必须排在一起，丙，丁两种不能在一起，则不同的排法种数是（）A．12种B．20种 C．24种D．48种参考答案：C2. 若，都是实数，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 设则“且”是“”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、即不充分也不必要条件参考答案：A4. 已知命题p：，则p是( )A． B．C． D．参考答案：C略5. 已知命题、，如果是的充分而不必要条件，那么是的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6. 在棱长为的正方体中，错误的是（）．直线和直线所成角的大小为．直线平面．二面角的大小是．直线到平面的距离为参考答案：D略7. 已知抛物线方程为，点的坐标为为抛物线上动点，则点P到准线的距离和到点Q 的距离之和的最小值为（）A．3 B． C． D．参考答案：D8. 如图是选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），如果要加入知识点“三段论”，那么应该放在图中（）A．“①”处B．“②”处C.“③”处D．“④”处参考答案：B9. 对命题“?x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定正确的是（）A．?x0∈R，x02﹣2x0+4＞0 B．?x∈R，x2﹣2x+4≤0C．?x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．?x∈R，x2﹣2x+4≥0参考答案：C【考点】特称命题；命题的否定．【专题】常规题型．【分析】通过特称命题的否定是全称命题，直接判断选项即可．【解答】解：因为命题“?x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣2x+4＞0”．故选C．【点评】本题考查命题的否定的判断，注意全称命题与特称命题互为否命题．10. 设，则是的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为一次函数,且,则=_______.参考答案：12. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。

2021-2022学年广东省江门市高二上学期期末调研（一）数学试题一、单选题1．直线2210x y -+=的倾斜角是（ ）． A ．4πB ．3π C ．23π D ．34π 【答案】A【分析】先求斜率，再求倾斜角【详解】2210x y -+=，则斜率1k =，设倾斜角是α，0απ≤< ，即tan 1α=， 所以4πα=故选：A2．圆224240x y x y ++-+=的圆心坐标和半径分别为（ ） A ．()2,1-，1r = B ．()2,1-，2r = C ．2,1，1r = D ．2,1，2r =【答案】A【分析】根据圆的一般方程220x y Dx Ey F ++++=的圆心坐标为,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，即可求出结果.【详解】由于圆224240x y x y ++-+=，所以其圆心坐标为42,22-⎛⎫-- ⎪⎝⎭，即()2,1-；半径为1=. 故选：A.3．已知数列{}n a 的前n 项和221n S n =-+，则这个数列的通项公式为（ ）A ．42n a nB ．32n a n =-+C ．1,1,4 2.2n n a n n -=⎧=⎨-+≥⎩D ．1,1,32,2n n a n n -=⎧=⎨+≥⎩【答案】C【分析】已知和求通项公式：11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩进行计算.【详解】当1n =时，11211;a S ==-+=-当2n ≥时，()2212121142;n n n a S S n n n -=-=-++--=-+ 故选：C4．在直三棱柱111ABC A B C 中，1190,,BCA D F ∠=︒分別是1111,A B AC 的中点，1BC CA CC ==，则1BD 与1AF 所成角的正弦值是（ ） A ．3010B ．12C ．7010D ．3015【答案】C【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法求得11BD AF 与所成角的余弦值，从而求得所求. 【详解】根据题意易知1,,AC BC CC 两两相互垂直，由此建立如图所示空间直角坐标系，不妨设12BC AC CC ===， 则()()()()112,0,0,1,0,2,0,2,0,1,1,2,A F B D 故()11,1,2BD =-，()11,0,2AF =-， 设11BD AF 与所成角为α，090α︒≤≤︒， 则11330cos 1056AF BD AF BD α⋅===⨯⋅， 所以270sin 1cos 10αα=-=，即1BD 与1AF 所成角的正弦值是7010. 故选：C.5．抛物线22(0)y px p =>的焦点到直线1y x =+2，则p =（ ） A ．1 B ．2C ．2D ．4【答案】B【分析】首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得p 的值.【详解】抛物线的焦点坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，其到直线10x y -+=的距离：d == 解得：2p =(6p =-舍去). 故选：B.6．己知12,F F 是椭圆22:1259x y C +=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（ ）A ．36B ．25C ．20D ．16【答案】B【分析】根据椭圆定义可得1210MF MF +=，利用基本不等式可得结果.【详解】由椭圆22:1259x y C +=易知5a =，根据椭圆定义可知12210MF MF a +==， 所以21212252MF MF MF MF ⎛+⎫⋅≤= ⎪⎝⎭，当且仅当125MF MF ==时，等号成立，所以1225MF MF ⋅≤，即12MF MF ⋅的最大值为25. 故选：B.7．直线()()()222350R m x m y m ++-+=∈与圆22:(1)(2)16C x y -++=相交于,A B 两点，则AB 的最小值为（ ） A ．6 B ．4C．D．【答案】D【分析】先求出直线经过的定点P，再由弦长公式AB =AB PC ⊥时，AB 最小，从而可求得结果.【详解】因为()()222350m x m y ++-+=可化为()22350x y m x y ++-+=，令()202350x y x y ⎧+=⎨-+=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩，所以直线AB 恒过定点(1,1)P -，该点在圆内，因为AB =AB 的最小值，即求圆心C 到直线AB 的最大距离d ， 显然当AB PC ⊥时，d PC =最大，AB 最小，又因为圆22:(1)(2)16C x y -++=，所以圆心()1,2C -，216r =，则PC ==故此时2AB ==故选：D.8．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC 的顶点A (1，0)，B (0，2)，且AC ＝BC ，则△ABC 的欧拉线的方程为（ ） A ．4x ＋2y ＋3＝0 B ．2x －4y ＋3＝0 C ．x －2y ＋3＝0 D ．2x －y ＋3＝0【答案】B【分析】等腰三角形的欧拉线即为底面上高线．求出AB 中点和AB 的斜率后可得． 【详解】因为AC ＝BC ，所以欧拉线为AB 的中垂线，又A (1，0)，B (0，2)，故AB 的中点为1(,1)2，kAB ＝－2，故AB 的中垂线方程为y －1＝1122x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，即2x －4y ＋3＝0.故选：B ．二、多选题9．若{,,}a b c 构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ） A ．,,a b a a b -+ B ．,,b c b b c -+ C ．,,a b c a b -+ D ．,,a b a b c c +++【答案】ABD【分析】根据空间向量的共面定理判断即可.【详解】A ：()()12b a b a a ⎡⎤=+-⎦+⎣，A 是； B: ()()12b bc b c ⎡⎤=-++⎣⎦，B 是； C ：{,,}a b c 构成空间的一个基底，故c 无法用,a b 表示，C 不是； D ：()()c a b c a b =++-+，D 是； 故选：ABD10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，且35a =，73a =，则（ ）．A ．1d =B ．12d =-C ．918S =D ．936S =【答案】BD【分析】根据等差数列的性质可求公差和9S ，从而可判断ABCD 的正误. 【详解】因为35a =，73a =，故35142d -==-，故A 错误，B 正确. 而()()91937999836222S a a a a =⨯+=⨯+=⨯=，故C 错误，D 正确.故选：BD.11．已知曲线C 的方程为221282x y m m+=+-，则（ ）A ．当2m =时，曲线C 为圆B ．当5m =时，曲线C 为双曲线，其渐近线方程为7y x =± C ．当1m >时，曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆D ．存在实数m 使得曲线C 【答案】AD【分析】对于AB ，代入曲线C 的方程，结合圆的标准方程与双曲线的性质即可判断； 对于C ，结合选项B 的分析举反例即可排除；对于D ，先由曲线C 为双曲线求得m 的范围，22a b =，分类讨论2m <-与4m >两种况情，从而求得10m =，据此判断即可.【详解】对于A ，当2m =时，方程221282x y m m +=+-可化为22144x y +=，即224x y +=，所以曲线C 是圆，故A 正确；对于B ，当5m =时，方程221282x y m m +=+-可化为22172x y -=，所以曲线C 为双曲线，其渐近线方程为y =，故B 错误； 对于C ，当1m >时，不妨令5m =，由选项B 可知曲线C 为双曲线，故C 错误；对于D ，假设存在实数m 使得曲线C 因为曲线C 为双曲线，所以(2)(82)0m m +-<，解得2m <-或4m >，，即ca=222c a b =+，易得22a b =， 当2m <-时，曲线C ：()221822y x m m -=--+，则()822m m -=-+，解得10m =，舍去； 当4m >时，曲线C ：221228x y m m -=+-，则228m m +=-，解得10m =，满足题意；综上：存在10m =满足题意，故D 正确. 故选：AD.12．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，EF 是棱AB 上的一条线段，且12EF =点Q 是棱11A D 的中点，点P 是棱11C D 上的动点，则下列结论正确的是（ ） A ．PQ 与EF 一定不垂直B ．二面角P EF Q --C ．点P 到平面QEF 的距离是定值D ．PEF 【答案】BCD【分析】对于A ，利用特殊位置法，当P 与点1D 重合时即可判断；对于B ，建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，利用向量法可求得二面角P EF Q --的余弦值的绝对值，从而即可判断；对于C ，由线面平行的判定定理判断得到11//C D 平面QEF ，即可判断；对于D ，利用线面垂直的性质定理可得1BC 是PEF 的高，再利用三角形的面积公式求解即可判断． 【详解】对于A ，当P 与点1D 重合时，由正方体的性质易得PQ ⊥面11AA B B ，而EF ⊂面11AA B B ，所以PQ EF ⊥，故A 错误；对于B ，由于点P 是棱11C D 上的动点，EF 是棱AB 上的一条线段，所以平面PEF 即平面11ABC D ， 建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()11,0,2,2,0,0,2,2,0,0,0,2Q A B D ， 所以()1(1,0,2),(0,2,0),2,0,2QA AB AD →→=-==-，因为平面QEF 即平面QAB ，设平面QAB 的法向量为(),,n x y z =，则00n QA n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2020x z y -=⎧⎨=⎩，令1z =，则(2,0,1)n →=，设平面11ABC D 的法向量为(),,m a b c =，则100n AD n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22020a c b -+=⎧⎨=⎩，令1c =，则(1,0,1)m →=，设二面角P EF Q --为θ，0πθ≤≤，所以||21310|cos |cos ,1025||||m n m n m n θ→→→→→→⋅+====⨯， 故2231010sin 1cos 11010θθ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭，故B 正确； 对于C ，由于11//C D EF ，且11C D ⊄平面QEF ，EF ⊂平面QEF ，所以11//C D 平面QEF ， 又点P 在11C D 上，所以点P 到平面QEF 的距离是定值，故C 正确； 对于D ，由于AB ⊥平面11BB CC ，又1BC ⊂平面11BB CC ，所以1AB BC ⊥，所以1BC EF ⊥，又11//C D EF ，所以1BC 是PEF 的高， 所以11112222222PEFSEF BC =⋅⋅=⨯⨯=，故D 正确. 故选：BCD ．.三、填空题13．已知椭圆2212516x y +=与双曲线2215x y m -=有共同的焦点，则m =______．【答案】4【分析】求出椭圆的焦点，再解方程35m =+. 【详解】解：由题意得椭圆的焦点为()3,0-和()3,0， 所以35m =+4m =． 故答案为：414．已知点B 是点()2,1,3A -关于坐标平面yoz 内的对称点，则OB =__________.【分析】按照点关于平面对称的规律求出B 的坐标，再利用空间两点的距离公式进行求解即可. 【详解】因为点B 是点()2,1,3A -关于坐标平面yoz 内的对称点， 所以()2,1,3B ，所以22OB ==15．如果一个等比数列的前5项和等于10，前10项和等于330，那么这个数列的首项等于__________. 【答案】1031【分析】利用等比数列前n 项和公式得到方程组，两式作商即可求出q ，进而可求得1a . 【详解】设该等比数列的首项为1a ，公比为()1q q ≠，则()()51510110110113301a q S q a q S q ⎧-⎪==-⎪⎨-⎪==⎪-⎩，所以()()10151113311a q q a q q --=--，即1051331q q -=-， 所以()()55511331q q q-+=-，则5133q+=，即532q =，所以2q ，将2q代入510S =得，()11321012a -=-，解得11031a =，所以这个数列的首项等于1031.故答案为：1031. 16．若两个单位向量(,,0),(,0,)OA m n OB n p ==与向量(1,1,1)OC =的夹角都等于π4，则cos AOB ∠=__________.【答案】14##0.25【分析】根据已知可得OC OA m n ⋅=+=，2221OA m n =+=，利用完全平方公式求得mn ，再根据cos ||||mn OA OBAOB OA OB ⋅∠==⋅即可求得答案.【详解】因为两个单位向量(,,0),(,0,)OA m n OB n p ==与向量(1,1,1)OC =的夹角都等于π4，π4AOC BOC ∴∠=∠=，||3OC =，||||1OA OB ==， π||||cos4OC OA OC OA ∴⋅=⋅⋅1==2221OA m n =+=， 又OC OA m n⋅=+，则m n +()()222221212mn m n m n ∴=+-+=-=⎝⎭，即14mn =， n OA OB m ⋅=，4cos ||||1OA OB AOB OA O mn B ⋅∴∠===⋅.故答案为：14.四、解答题17．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，12a =，32216a a .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n T . 【答案】（1）212n n a -=（2）21n nT n =+ 【分析】（1）由等比数列的通项公式求出q 即可求解. （2）由（1）求出n b 的通项公式，再有裂项相消法求和即可. 【详解】解：（1）由已知：12a =，32216a a∴22416q q =+即2280q q --=，所以4q =或2q =-（舍去）， ∴11211242n n n n a a q ---==⨯=（2）由（1）知：2log n n b a ==212log 221n n -=- ∴()()1112121n n b b n n +==⋅-+11122121n n ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭ 12231111n n n T b b b b b b +=++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅111111123352121n n ⎛⎫=-+-++-= ⎪-+⎝⎭11122121nn n ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭ 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式以及裂项相消法求和，属于中档题.18．在正四面体OABC 中，,,,E F G H 分别是,,,OA AB BC OC 的中点.设OA a =，,.OB b OC c ==(1)用,,a b c 表示,EF FG ； (2)用向量方法证明； ①EF FG ⊥； ②,,,E F G H 四点共面.【答案】(1)12EF b =，1122FG c a =-(2)证明见解析【分析】（1）由题意可得12EF OB =，12FG AC =，再由向量的减法运算即可得到答案； （2）①利用空间向量数量积的运算律求得0EF FG ⋅=，从而可证；②用向量a ，b ，c 分别表示出EG ，EF ，EH ，从而得到EG EF EH =+，再利用空间向量的共面定理即可得证.【详解】（1）因为E ，F 分别是OA ，AB 的中点， 所以//EF OB 且12EF OB =，所以1122EF OB b ==，因为F ，G 分别是AB ，BC 的中点，所以//FG AC 且12FG AC =， 所以1111122222FG AC OC OA c a ==-=-．.（2）①不妨设正四面体的棱长为a ，则由题意知向量a ，b ，c 中，两两之间的夹角均为π3，且a b c a ===，所以2π1cos 322a a b a b a a ⋅=⋅=⨯⨯=，同理22a a c b c ⋅=⋅=，所以()()1110224EF FG b c a b c a b ⋅=⋅-=⋅-⋅=，故EF FG ⊥；②因为()11112222EG OG OE OB OC OA b c a =-=+-=+-，()()1122EH OH OE OC OA c a =-=-=-，12EF b =，所以EG EF EH =+， 所以,,,E F G H 四点共面．19．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 到双曲线2213x y -=的渐近线的距离为1.(1)求抛物线C 的方程；(2)若抛物线C 上一点A 到F 的距离是4，求A 的坐标. 【答案】(1)28y x = (2)()2,4或()2,4-【分析】（1）由题意求得抛物线的焦点与双曲线的渐近线，再由点线距离公式求得p 值，从而得到抛物线方程；（2）由抛物线的定义可求得A 点横坐标，再代入抛物线方程即可得解.【详解】（1）根据题意，抛物线的焦点F 为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，双曲线的渐近线方程为3y =，即30x ±=， 则焦点F 到双曲线2213xy -=()222113p =+±，解得4p =（负值舍去），故抛物线的方程为28y x =.（2）设()00,A x y ，由抛物线的定义可知042pAF x =+=，即0442x +=，解得02x =，将02x =代入抛物线方程28y x =，得04y =±， 所以A 的坐标为()2,4或()2,4-．20．已知数列{}n a 的首项11a =，且满足()*143N n n n a a n ++=⨯∈.(1)求证：{}3nn a -是等比数列；(2)求数列{}n a 的前n 项和n S . 【答案】(1)证明见解析 (2)()135122n n ++--【分析】（1）由递推式变形得11313n n nn a a ++-=--，从而利用等比数列的定义即可得证； （2）由（1）求得()321nn n a =⨯-+，再利用分组求和法与等比数列的前n 项和公式即可得解.【详解】（1）因为数列{}n a 的首项11a =，且满足()*143N n n n a a n ++=⨯∈，所以()1133n nn n a a ++-=--，即11313n n nn a a ++-=--， 又1132a -=-，故数列{}3nn a -是以2-为首项，1-为公比的等比数列；（2）由（1）可得()()()132121n n n n a --=-⨯-=⨯-，则()321nn n a =⨯-+，所以()()()212321321321n n n S =+⨯-++⨯-+++⨯-()()()()2213331121n n⎡⎤+++++⎣⎦=-+-+-()313(1)1(1)2131(1)n n ⎡⎤⨯--⨯=--⎣⎦+⨯---()152231n n ++--=. 21．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，三角形PAD 为等边三角形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且1,2AB AD AD AB CD ⊥==，E 为棱PC 上的动点.（1）若13PE PC =，AC 交BD 于H ，证明：//EH 平面PAD ；（2）若E 为棱PC 的中点，且过,,A B E 三点的平面被该四棱锥截得的截面的面积为23，求CD 的长，并求直线PC 与该截面所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）4，55. 【分析】（1）::1:2AH HC PE EC ==，结合12PE EC =，证得//EH PA ，从而证明//EH 平面PAD . （2）作出截面ABEF ，由其面积求得CD 的长，建立空间直角坐标系，求得PC 的方向向量及截面ABEF 的法向量，由向量间夹角关系求得线面夹角的正弦值. 【详解】（1）由题意得12PE EC =，又底面ABCD 为梯形，//AB CD ，12AB CD =，∴::1:2AH HC PE EC ==，∴//EH PA . 又EH ⊄平面PAD ，PA ⊂平面PAD ， ∴//EH 平面PAD .（2）如图，取PD 的中点F ，连接,EF AF ，则EF CD ∥且12EF CD =， 又由题意得//AB CD ，12AB CD =，所以,EF AB EF AB =∥，所以四边形ABEF 为平行四边形， 即四边形ABEF 为所截得的截面.又侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧面PAD ⋂底面ABCD AD =， 所以AB ⊥平面PAD ，又AF ⊂平面PAD ，所以AB AF ⊥， 所以四边形ABEF 为矩形. 令==AB AD a ，则3AF =，2323ABEF S =四边形2a =，所以2,4AB CD ==， 取AD 的中点O ，连接OP . 由题意得OP ⊥底面ABCD .以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，平行于AB 的直线OG 为y 轴，OP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,3)P ，(1,4,0)C -，(1,0,0)A ，(1,2,0)B ，13(,2,)22E -， 故33(1,4,3),(0,2,0),(,2,)22PC AB AE →→→=--==-. 设平面ABE 的法向量为(,,),n x y z →=则00n AB n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即20332022y x y z =⎧⎪⎨-++=⎪⎩， 令1x =，则平面ABE 的一个法向量为(1,0,3).n →=设直线PC 与截面ABEF 所成的角为θ，则(1,0,3)(1,4,3)5sin |cos ,|||.5225n PC θ→→⋅--===⨯ 所以直线PC 与截面ABEF 所成角的正弦值为55. 【点睛】方法点睛：建立空间直角坐标系，把线面夹角问题转化为向量间的夹角问题求解. 22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>和双曲线2212y x -=的焦距相同，且椭圆C 经过点13,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，椭圆C 的上､下顶点分別为,A B ，点P 在椭圆C 上且异于点,A B ，直线,AP PB 与直线:2l y =-分别交于点,M N .(1)求椭圆C 的标准方程；(2)当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过y 轴上的定点？请证明你的结论.【答案】(1)2214x y +=(2)是；证明见解析【分析】（1）根据椭圆与双曲线的几何性质及点在椭圆上列出方程，解之即可得解；（2）先利用点在椭圆上及斜率公式证得1214k k ⋅=-，再联立直线方程分别求得,M N 的坐标，从而写出以MN 为直径的圆的方程，令0x =，即证得该圆必经过y 轴上的定点. 【详解】（1）因为双曲线为2212y x -=，所以2213c =+=，又因为椭圆2222:1x y C a b +=和双曲线的焦距相同，所以2223c a b =-=，将12P ⎫⎪⎭代入椭圆方程222213x y a a +=-，可得42425360a a -+=， 解得24a =或294a =（舍去）， 故所求椭圆C 的标准方程为2214x y +=.（2）是，证明如下：由（1）得椭圆C ：2214x y +=，所以()()0,1,0,1A B -，令()00,P x y ，则由题设可知00x ≠， 所以直线AP 的斜率0101,y k PB x -=的斜率为0201y k x +=，又点P 在椭圆上，所以()220001,04x y x +=≠，从而有200012200011114y y y k k x x x -+-⋅=⋅==-， 又易得AP 的方程为()110y k x -=-，直线PB 的方程为()()210y k x --=-， 由112y k x y -=⎧⎨=-⎩，解得13 2x k y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，由212y k x y +=⎧⎨=-⎩，解得212x k y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， 所以，直线AP 与直线l 的交点13,2M k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，直线PB 与直线l 的交点21,2N k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，设点(),Q x y 是以 MN 为直径的圆上的任意一点，则0MQ NQ ⋅=， 故有1231(2)(2)0x x y y k k ⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，又1214k k =-，所以以 MN 为直径的圆的方程为22113(2)1240x y k x k ⎛⎫++-+-= ⎪⎝⎭，令0x =，则2(2)120y +-=，解得2y =-+2y =-- 所以以 MN为直径的圆恒过定点(0,2-+或(0,2--.【点睛】关键点睛：本题解决问题的关键有两点，一是利用点在椭圆上证得1214k k ⋅=-，二是以()()1122,,,M x y N x y 为直径的圆的方程为()()()()12120x x x x y y y y --+--=.。

江门市2022-2021学年上学期高二数学期中模拟试题06考试时间：120分钟 满分150分一、选择题：（本题共8小题，每题5分，共40分） 1、2007名同学中选取50名同学参与湖北省中同学夏令营，若接受下面的方法选取:先用简洁随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ）A.不全相等B.均不相等C.都相等，且为502007D.都相等，且为1402、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．53、4个不同的小球全部任凭放入3个不同的盒子里,使每个盒子都不空的放法种数为（ ）A. 2343C AB. 1334A A C.3242C A D.132442C C C4、学校为了调查同学在课外读物方面的支出状况，抽出了一个容量为n 且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为( )A ．90B ．100C ．900D ．10005、右图给出的是计算23101111+++...+2222的值的一个程序框图，其中推断框内应填入的条件是（ ）A ．i≥10? B．i>11? C ．i>10? D ．i<11?6、有6根细木棒，长度分别为1，2，3，4，5，6(cm)，从中任取三根首尾相接，能搭成三角形的概率是（ ）.A.14B.25C.310D.7207、某流程图如下图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A.2()f x x =B.1()f x x=C.()x xx x e e f x e e---=+D.()sin 1f x x =+（第7题图）8、某市某机构调查学校生课业负担的状况，设平均每人每天做作业时间为x (单位：分钟)，按时间分下列四种状况统计：①0～30分钟②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟以上，有1000名学校生参与了此项调查，如图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的同学的频率是( ) A ．0.20 B ．0.40 C ．0.60 D ．0.80（第8题图）二、填空题：（本题共6小题，每题5分，共30分）9、为了甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8∶00~12∶00间各自的车流量（单位：百辆），得如图所示的统计图，则甲交通站的（填甲或乙）站更繁车流量在[10,60]间的频率是 ；甲、乙两个交通站忙。