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高二文科数学试卷参考答案一、选择题二、填空题9、2,20x Z x x m ∀∈++>； 10、192； 11、6π+ 1213、883或； 14、2500; 15、1）； 16、y ex =； 17、0.68； 18、①③④。

19解析：p 、q 至少有一个为真命题，则p 为真命题，或q 为真命题，或q 和p 都是真命题当p 为真命题时，则2121240010m x x m x x ⎧∆=->⎪+=->⎨⎪=>⎩，得2m <-；当q 为真命题时，则216(2)160,31m m ∆=+-<-<<-得 当q 和p 都是真命题时，得32m -<<-1m ∴<-20（I ）小时)………6分（Ⅱ）8(0.300.100.05) 3.6⨯++=万.答：估计8万台电扇中有3.6万台无故障连续使用时限会超过280小时. ………9分 （Ⅲ）(1900.052100.052300.12500.152700.22900.3x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 3100.13300.05)267+⨯+⨯=(小时).答：样本的平均无故障连续使用时限为267小时． …………………14分21．（I ）记“一次摸出两个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件A ，摸出两个球的基本事件共有10种，其中两球为一白一黑的事件有6种．…………3分 6()0.610P A ∴==. 答：从中一次摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.6． ……………5分 （Ⅱ）记“从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两球同时是黑球”为事件B , 有放回地摸出两个球的基本事件共有25种，其中两球为黑球的事件有9种. ……8分 9()25P B ∴=. 答：从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球为黑球的概率是925．……10分 （Ⅲ）记“从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件C ， 有放回地摸出两个球的基本事件共有25种，其中两球为一白一黑的事件有12种． 12()0.4825P C ∴==. 答：从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.48．………………14分22解：（I ）设直线l 的方程为m kx y +=，与椭圆C 的交点()11,y x A 、()22,y x B ，则有⎪⎩⎪⎨⎧=++=12222b y ax mkx y ，解得02)(222222222=-+++b a m a kmx a x k a b ， ∵0>∆，∴2222k a b m +<，即222222k a b m k a b +<<+-.ABD C MN A 1B 1C 1D 1M 1 N 1O则222221212222212,2ka b mb m kx m kx y y k a b kma x x +=+++=++-=+， ∴AB 中点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-22222222,k a b m b k a b km a .∴线段AB 的中点M 在过原点的直线022=+y k a x b 上. ………8分另解：也可以用点差法先求出2020y b x a k=-（其中00(,)x y 为AB 的中点M 的坐标），因此线段AB 的中点M 在过原点的直线022=+y k a x b 上。

2017—2018 学年度第一学期高二数学期末考试题文科（提高班）一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1.在相距2km 的A、B 两点处测量目标C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A、C 两点之间的距离是（）A．2 km C．km B．3D．3kmkm2.已知椭圆（）的左焦点为，则（）A．9 B．4 C．3 D．23.在等差数列中，,则的前5 项和=（）A．7 B．15 C．20 D．254.某房地产公司要在一块圆形的土地上，设计一个矩形的停车场.若圆的半径为10m，则这个矩形的面积最大值是（）A．50m2 B．100m2 C．200m2 D．250m25.如图所示，表示满足不等式的点所在的平面区域为（）A． B． C． D．6.焦点为(0，±6)且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．7.函数的导数为（）A．B．C．D．8.若＜＜0，则下列结论正确的是（）A． b B．D．C．-29.已知命题：命题.则下列判断正确的是（）A．p 是假命题B．q 是真命题C．是真命题D．是真命题10.某观察站与两灯塔、的距离分别为300 米和500 米，测得灯塔在观察站北偏东30 ，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、间的距离为（）A．500 米B．600 米C．700 米D．800 米11.方程表示的曲线为（）A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．圆12.已知数列的前项和为，则的值是（）A．-76 B．76 C．46 D．13二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.若，，是实数，则的最大值是14.过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，如果，那么＝．15.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是．16.直线是曲线y=ln x（x>0）的一条切线，则实数b=2017—2018 学年度第一学期高二数学期末考试文科数学（提高班）答题卡一、选择题（共 12 小题，每题 5 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C B C B B B A C C A A二、填空题（共 4 小题，每题 5 分）13、 2 14、815、16、三、解答题（共 6 小题，17 题 10 分，其他每小题 12 分）17.已知数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证数列是等比数列；18.已知不等式组的解集是，且存在，使得不等式成立．（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）求实数的取值范围．19.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000 元，每生产一台仪器需增加投入100 元，已知总收益满足函数：（其中是仪器的月产量）．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（利润=总收益-总成本）20.根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)经过点，且一条渐近线为；(2)与两个焦点连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.21.已知函数在区间上有最小值1 和最大值4，设.（1）求的值；（2）若不等式在区间上有解，求实数k 的取值范围.22.已知函数（）．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．文科（提高班）一．选择题（每题 5 分，共 60 分）1.考点：1．2 应用举例试题解析：由题意，∠ACB＝180°－75°－60°＝45°，由正弦定理得＝，所以AC＝·sin60°＝(km)．答案：C2.考点：2．1 椭圆试题解析：，因为，所以，故选C．答案：C3.考点：2．5 等比数列的前n 项和试题解析：.答案：B4.考点：3．3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题试题解析：如图，设矩形长为，则宽为，所以矩形面积为，故选C答案：C5.考点：3．3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题试题解析：不等式等价于或作出可行域可知选B答案：B6.考点：2．2 双曲线试题解析：与双曲线有共同渐近线的双曲线方程可设为，又因为双曲线的焦点在y 轴上，∴方程可写为.又∵双曲线方程的焦点为(0，±6)，∴－λ－2λ＝36.∴λ＝－12. ∴双曲线方程为. 答案：B7.考点：3．2 导数的计算试题解析：，故选B.答案：B8.考点：3．1 不等关系与不等式试题解析：根据题意可知，对两边取倒数的得，综上可知，以此判断：A．正确；因为：，所以：，B 错误；，两个正数相加不可能小于，所以C 错误；，D 错误，综上正确的应该是A．答案：A9.考点：1．3 简单的逻辑联结词试题解析：当时，（当且仅当，即时取等号），故为真命题；令，得，故为假命题，为真命题；所以是真命题.答案：C10.考点：1．2 应用举例试题解析：画图可知在三角形ACB 中，，，由余弦定理可知，解得AB=700.答案：C11.考点：2．1 椭圆试题解析：方程表示动点到定点的距离与到定直线答案：A12.考点：2．3 等差数列的前n 项和试题解析：由已知可知：，所以，，，因此，答案选A.答案：A二．填空题（每题 5 分，共 20 分）13.考点：3．4 基本不等式试题解析：，，即，则，化简得，即，即的最大值是2.答案：214.考点：2．3 抛物线试题解析：根据抛物线方程知，直线过焦点，则弦，又因为，所以．答案：815.考点：2．2 双曲线试题解析：椭圆长轴的端点为，所以双曲线顶点为，椭圆离心率为，所以双曲线离心率为，因此双曲线方程为答案：16.考点：3．2 导数的计算试题解析：设曲线上的一个切点为（m，n），，∴，∴.答案：三、解答题（共 6 小题，17 题 10 分，其他每小题 12 分）17.考点：2．3 等差数列的前n 项和试题解析：（Ⅰ）设数列由题意得：解得：（Ⅱ）依题，为首项为2，公比为4 的等比数列（Ⅲ）由答案：（Ⅰ）2n-1；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）{1，2，3，4}18.考点：3．2 一元二次不等式及其解法试题解析：（Ⅰ）解得；（Ⅱ）令，由题意得时，．当即，（舍去）当即，.综上可知，的取值范围是.答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）的取值范围是19.考点：3．4 生活中的优化问题举例试题解析：（1）（2）当时，∴当时，有最大值为当时，是减函数，∴当时，的最大值为答：每月生产台仪器时，利润最大，最大利润为元．答案：（1）；（2）每月生产台仪器时，利润最大，最大利润为元20.考点：双曲线试题解析：（1）由于双曲线的一条渐近线方程为设双曲线的方程为（）代入点得所以双曲线方程为（2）由题意可设双曲线的方程为则两焦点为，两顶点为由与两个焦点连线垂直得，所以由与两个顶点连线的夹角为得，所以，则所以方程为21.考点：3．2 一元二次不等式及其解法试题解析：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．（2）由已知可得，所以，可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是22.考点：3．3 导数在研究函数中的应用试题解析：（1），所求切线的斜率所求切线方程为即（2）由，作函数，其中由上表可知，，；，由，当时，，的取值范围为，当时，，的取值范围为∵，恒成立，∴答案：（1）（2）存在，，恒成立100. 在中，角所对的边分别为，且满足，.（I ）求的面积；（II）若，求的值．46.考点：正弦定理余弦定理试题解析：（Ⅰ）又，，而，所以，所以的面积为：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以所以答案：(1)2(2)“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

θ-高二第二学期期末考试文科数学试卷命题人：高三文科数学备课组—、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}230B x x x =-≥，则AB =（ ）A ．{}1- B ．{}1,0-C ．{}1,3- D ．{}1,0,3-2．若复数z 满足()1i 12i z -=+，则z =（ ）A ．52B ．32C 10D ．63．已知α为锐角，5cos 5α=，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．3C ．13-D ．3- 4．设命题p ：1x ∀< ，21x <，命题q ：00x ∃> ，0012x x >（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝5．已知变量x ，y 满足202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，，，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．5B ．4C ．6D ．06．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，直角三角形中较小的锐角．若在该大正方形区域内随机地取一点，则该点落在中间小正方形内的概率是（ ）A ．232- B ．32C ．D ．127.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A 1，A 2，…，A 16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（ ） A ．6 B ．10 C ．91 D ．928. 已知等比数列{a n }，且a 4+a 8=-2,则a 6(a 2+2a 6+a 10）的值为（ ）A. 4B. 6C. 8D. -99. 设曲线2()1cos ()f x m x m R =+∈上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为（ ）10．将函数2sin cos 33y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位，所得图象对 应的函数恰为奇函数，则ϕ的为最小值为( )A ．12πB ．6πC ．4πD ．3π11.已知正三棱锥P-ABC 的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．4π B.12πC.316πD.364π12. 已知函数2(1)(0)()2x f f f x e x x e '=⋅+⋅-，若存在实数m 使得不等式 2()2f m n n ≤-成立，则实数n 的取值范围为( )A. [)1-,1,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ B. (]1,1,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭C. (]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭D. [)1-,0,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分aEDCAP13.已知向量(1,2),(,1)a b x ==，2,2u a b v a b =+=-,且u ∥v ，则实数x 的值是___.15. 已知点P (x ,y )在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点P 引圆16.已知12,F F 分别是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点,P 是椭圆上一点（异于左、右顶点），过点P 作12F PF ∠的角平分线交x 轴于点M ，若2122PM PF PF =⋅，则该椭圆的离心率为.三、解答题:本大题共6小 题 ，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足（1）求角C 的大小；（2）若bsin （π﹣A ）=acosB ，且，求△ABC 的面积．18．(本小题满分12分）如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，ABCD PA 底面⊥，ED PA ，且22PA ED ==．（1）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；（2） 若 o 60=∠ABC ,求三棱锥P ACE -的体积19.(本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||>r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周总利润的平均值．附：相关系数公式∑∑∑===----=ni ini ini iiy yx x y yx x r 12121)()())((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈．20. (本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的离心率为2，且过点⎛ ⎝⎭．（1）求E 的方程； （2）是否存在直线:l y kx m =+与E 相交于,P Q 两点，且满足：①OP 与OQ （O 为坐标原点）的斜率之和为2；②直线l 与圆221x y +=相切，若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由． 21(本小题满分12分）已知函数f （x ）=x 2+1，g （x ）=2alnx+1（a ∈R ） （1）求函数h （x ）=f （x ）-g （x ）的极值；（2）当a=e 时，是否存在实数k ，m ，使得不等式g （x ）≤kx+m ≤f （x ）恒成立？若存 在，请求实数k ，m 的值；若不存在，请说明理由．请考生在22〜23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为1cos ,1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，α为倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=． （1）求曲线C 的普通方程和参数方程；（2）设l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段||AB 的取值范围． 23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 巳知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a ∈R). (1)当a=1时，解不等式f(x)>3;(2)不等式1)(≥x f 在区间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a 的取值范围.2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA 二、填空题13． 14．15. 16 .22三、 解答题17.解：（1）在△ABC 中，由，由余弦定理：a 2+b 2﹣c 2=2abcosC ， 可得：2acsinB=2abcosC ．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B ＜π，sinB ≠0， ∴2sinC=cosC ，即tanC=，∵0＜C ＜π， ∴C=． （2）由bsin （π﹣A ）=acosB ， ∴sinBsinA=sinAcosB ， ∵0＜A ＜π，sinA ≠0， ∴sinB=cosB ，∴，根据正弦定理，可得，解得c=118．（1）证明：连接BD，交AC于点O，设PC连接OF，EF．因为O，F分别为AC，PC的中点，所以OF PA，且12OF PA=，因为DE PA，且12DE PA=，所以OF DE，且OF DE=．………………1分所以四边形OFED为平行四边形，所以OD EF，即BD EF．…………2分因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA BD⊥．因为ABCD是菱形，所以BD AC⊥．因为PA AC A=，所以BD⊥平面PAC．……………4分因为BD EF，所以EF⊥平面PAC．………………5分因为FE⊂平面PCE，所以平面PAC⊥平面PCE．……6分（2）解法1：因为60ABC∠=，所以△ABC是等边三角形，所以2AC=．……7分又因为PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PA AC⊥．所以．………8分因为面PAC，所以是三棱锥的高．……9分因为EF DO BO===10分所以13P ACE E PAC PACV V S EF--∆==⨯……11分1233=⨯=．…12分解法2：因为底面ABCD为菱形，且︒=∠60ABC，所以△ACD为等边三角形．………7分取AD的中点M，连CM，则ADCM⊥，且3=CM．…8分因为⊥PA 平面ABCD ，所以CM PA ⊥，又A AD PA = ，所以CM ⊥平面PADE ，所以CM 是三棱锥C PAE -的高．……………9分 因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．……10分 所以三棱锥ACE P -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯…………11分1233=⨯=．………………12分 19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==． (1)分因为51()()(3)(1)000316iii x x yy =--=-⨯-++++⨯=∑，……2分，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ……………………3分==…………………4分所以相关系数()()0.95nii xx y y r --===≈∑．………………5分因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．…………6分 （2）记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50周里：当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行， 周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元．……………………8分 当50≤X ≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行， 周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元．………………………9分 当X<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行， 周总利润Y =3×3000=9000元．………………10分 所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………12分20. 解：（1）由已知得221314c a a b=+=， 解得224,1a b ==，∴椭圆E 的方程为2214x y +=； （2）把y kx m =+代入E 的方程得：()()222148410k xkmx m +++-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k--+==++，① 由已知得()()12211212211212122OF OQ kx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===， ∴()()1212210k x x m x x -++=，②把①代入②得()()2222811801414k m km k k ---=++， 即21m k +=，③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+，由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩，得14k <-或01k <≤，由直线l 与圆221x y +=1=④③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =， ∴直线l的方程为y x =-21．解：（1）h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣2alnx ，x ＞0所以 h′（x ）=当a ≤0，h′（x ）＞0，此时h （x ）在（0，+∞）上单调递增，无极值， 当a ＞0时，由h′（x ）＞0，即x 2﹣a ＞0，解得：a ＞或x ＜﹣，（舍去）由h′（x ）＜0，即x 2﹣a ＜0，解得：0＜x ＜，∴h （x ）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增， ∴h （x ）的极小值为h （）=a ﹣2aln=a ﹣alna ，无极大值；（2）当a=e 时，由（1）知min ()h x =h （）=h （）=e ﹣elne=0∴f （x ）﹣g （x ）≥0， 也即 f （x ）≥g （x ），当且仅当x=时，取等号；以（1)e +为公共切点，f′（）=g′（）2e =所以y=f （x ）与y=g （x ）有公切线，切线方程y=2x+1﹣e ，构造函数 2()()1)(h x f x e x =--+=，显然()0h x ≥1()e f x ∴+-≤构造函数 ()1)()2ln k x e g x e x e =+--=--(0)x >()x k x x'=由()0k x '> 解得 x >()0k x '< 解得 0x <<所以()k x 在上递减，在)+∞上递增min ()0k x k ∴==，即有1)()e g x +-≥从而 ()1()g x e f x ≤+-≤，此时1k m e ==-22. 解：（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=， 所以曲线C 的普通方程为224640x y x y +--+=， 即22(2)(3)9x y -+-=，所以曲线C 的参数方程为23cos 33sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）．（Ⅱ）把代入1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22(2)(3)9x y -+-=，并整理得22(cos 2sin )40t t αα-+-=， 设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ， 所以122(cos 2sin )t t αα+=+，124t t =-，所以1212||||||||AB t t t t =+=-=====设4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=，∴||AB =，∵1sin(2)1αϕ-≤-≤，∴1610sin(2)263αϕ≤-+≤，∴4||6AB ≤≤， ∴||AB 的取值范围为[]4,6．23. 解：(Ⅰ)解得解得解得…………………3分不等式的解集为………………5分(Ⅱ)；；；的最小值为；………………8分则，解得或.………………10分2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA二、填空题13． 14．15. 16 .2 2三、解答题17.解：（1）在△ABC中，由，由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC，可得：2acsinB=2abcosC．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B＜π，sinB≠0，∴2sinC=cosC，即tanC=，∵0＜C＜π，∴C=．（2）由bsin（π﹣A）=acosB，∴sinBsinA=sinAcosB，∵0＜A＜π，sinA≠0，∴sinB=cosB，∴，根据正弦定理，可得，解得c=118．（1）证明：连接BD，交AC于点O，设PC连接OF，EF．因为O，F分别为AC，PC的中点，所以OF PA，且12OF PA=，因为DE PA，且12DE PA=，所以OF DE，且OF DE=．………………1分所以四边形OFED为平行四边形，所以OD EF，即BD EF．…………2分因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA BD⊥．因为ABCD是菱形，所以BD AC⊥．因为PA AC A=，所以BD⊥平面PAC．……………4分因为BD EF，所以EF⊥平面PAC．………………5分因为FE⊂平面PCE，所以平面PAC⊥平面PCE．……6分（2）解法1：因为60ABC∠=，所以△ABC是等边三角形，所以2AC=．……7分又因为PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PA AC⊥．所以．………8分因为面PAC，所以是三棱锥的高．……9分因为EF DO BO===10分所以13P ACE E PAC PACV V S EF--∆==⨯……11分123=⨯=．…12分解法2：因为底面ABCD为菱形，且︒=∠60ABC，所以△ACD为等边三角形．………7分取AD的中点M，连CM，则ADCM⊥，且3=CM．…8分因为⊥PA平面ABCD，所以CMPA⊥，又AADPA=，所以CM⊥平面PADE，所以CM是三棱锥C PAE-的高．……………9分因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．……10分 所以三棱锥ACE P -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯…………11分123=⨯=．………………12分 19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==． (1)分因为51()()(3)(1)000316iii x x yy =--=-⨯-++++⨯=∑，……2分，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ……………………3分==…………………4分所以相关系数()()0.95nii xx y y r --===≈∑．………………5分因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．…………6分 （2）记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50周里：当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行， 周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元．……………………8分 当50≤X ≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行， 周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元．………………………9分 当X<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行， 周总利润Y =3×3000=9000元．………………10分 所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………12分 20. 解：（1）由已知得221314c a a b=+=，解得224,1a b ==，∴椭圆E 的方程为2214x y +=； （2）把y kx m =+代入E 的方程得：()()222148410k xkmx m +++-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k--+==++，① 由已知得()()12211212211212122OF OQ kx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===， ∴()()1212210k x x m x x -++=，②把①代入②得()()2222811801414k m km k k---=++， 即21m k +=，③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+，由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩，得14k <-或01k <≤，由直线l 与圆221x y +=1=④③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =， ∴直线l的方程为y x =-21．解：（1）h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣2alnx ，x ＞0所以 h′（x ）=当a ≤0，h′（x ）＞0，此时h （x ）在（0，+∞）上单调递增，无极值， 当a ＞0时，由h′（x ）＞0，即x 2﹣a ＞0，解得：a ＞或x ＜﹣，（舍去）由h′（x ）＜0，即x 2﹣a ＜0，解得：0＜x ＜，∴h （x ）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增， ∴h （x ）的极小值为h （）=a ﹣2aln=a ﹣alna ，无极大值；（2）当a=e 时，由（1）知min ()h x =h （）=h （）=e ﹣elne=0∴f （x ）﹣g （x ）≥0， 也即 f （x ）≥g （x ），当且仅当x=时，取等号；以（1)e +为公共切点，f′（）=g′（）2e =所以y=f （x ）与y=g （x ）有公切线，切线方程y=2x+1﹣e ，构造函数 2()()1)(h x f x e x =--+=，显然()0h x ≥1()e f x ∴+-≤构造函数 ()1)()2ln k x e g x e x e =+--=--(0)x >()x k x x'=由()0k x '> 解得 x >()0k x '< 解得 0x <<所以()k x 在上递减，在)+∞上递增min ()0k x k ∴==，即有1)()e g x +-≥从而 ()1()g x e f x ≤+-≤，此时1k m e ==-22. 解：（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=， 所以曲线C 的普通方程为224640x y x y +--+=， 即22(2)(3)9x y -+-=， 所以曲线C 的参数方程为23cos 33sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）．（Ⅱ）把代入1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22(2)(3)9x y -+-=，并整理得22(cos 2sin )40t t αα-+-=， 设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，所以122(cos 2sin )t t αα+=+，124t t =-，所以1212||||||||AB t t t t =+=-=====设4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=，∴||AB =，∵1sin(2)1αϕ-≤-≤，∴1610sin(2)263αϕ≤-+≤，∴4||6AB ≤≤， ∴||AB 的取值范围为[]4,6．23. 解：(Ⅰ)解得解得解得…………………3分不等式的解集为………………5分(Ⅱ)；；；的最小值为；………………8分则，解得或.………………10分。

惠阳高级中学高二数学〔文科〕测试制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日本套试卷一共6页，20小题，满分是150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，满分是50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1、集合1{10}{0}1M x x N xx=+>=>-，，那么M N =〔 〕A ．{11}x x -<≤B ．{1}x x >C ．{11}x x -<<D ．{1}x x -≥2、以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 〔 〕A.3 ,y x x R =-∈B. sin ,y x x R =∈C. ,y x x R =∈D. x 1() ,2y x R =∈3、向量a 、b 满足|a | = 1，|b | = 4，且2=•b a，那么a 与b 夹角为A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π4、在ABC △中，AB =45A =，75C =，那么BC =〔 〕A ．3 BC ．2D ．35、函数5tan(21)y x =+的最小正周期为〔 〕 Ａ．π4Ｂ．π2Ｃ．πＤ．2π6、垂直于同一平面的两条直线〔 〕 A ．相交B ．垂直C ．异面D ．平行7、在等比数列{}n a 中，25864a a ==，，那么公比q 为〔 〕 A ．8 B ．4 C ．3 D ．28、假如9c b a 1--，，，，成等比数列，那么〔 〕 A ．9,3==ac b B ．9,3=-=ac b C ．9,3-==ac b D ．9,3-=-=ac b9、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设39S =，636S =，那么789a a a ++=〔 〕 A ．63 B ．45 C ．36 D ．2710、设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．假设k a 是1a 与2k a 的等比中项，那么k =〔 〕 A ．8 B ．6 C ．4 D ．2二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分． 11、直线03=-+y x 的倾斜角=θ ．12、在五个数字12345，，，，中，假设随机取出三个数，那么剩下两个数都是奇数的概率是 ．13、假设数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=，，，，那么此数列的通项公式为 ．14、在ABC ∆中，sinA: sinB: sinC = 3: 5: 7 ，且ABC ∆周长为30，那么ABC ∆的面积为 ．三、解答题：本大题一一共6小题，满分是80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15、〔本小题满分是12分〕在ABC △中，2AC =，3BC =，4cos 5A =-．〔Ⅰ〕求sin B 的值；〔Ⅱ〕求sin 26B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．16、〔本小题满分是12分〕实数a 、b 、c 成等差数列，a+1、b+1、c+4成等比数列，且a + b + c = 15，求a 、b 、c .17、〔本小题满分是14分〕ABC △三个顶点的直角坐标分别为(34)A ，，(00)B ，，(0)C c ，． 〔1〕假设0=•AC AB ，求c 的值； 〔2〕假设5c =，求sin A ∠的值．18、〔本小题满分是14分〕设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a 2sin a b A =。

复习试卷答案一、选择题1-5 6-10 11-12二、填空题13．丁 14．充分15．（n ＋1)(n ＋2) …(n ＋n)＝2n ×1×3×…×(2n －1)16．2ΔABC ΔBOC ΔBDC S =S S ⋅三、解答题17．证明：由(1tan )(1tan )2A B ++= 可得tantan 21tan 4tan 1tan()1tan 1tan 41tan tan 4A A B A A A A π--π=-===-π+++…………………5分 ()4B A k k π=-+π∈Z 即()4A B k k π+=+π∈Z因为都是钝角，即2A B π<+<π， 所以54A B π+=．…………………………10分 18．解：（Ⅰ）22列联表如下：………………6分（Ⅱ）222()80(4241636)9.6()()()()40402060n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===++++⨯⨯⨯ 由2(7.879)0.005P K ≥≈，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. …………………12分19．解：（Ⅰ）…………………2分（Ⅱ）()12456855x =++++=，()13040605070505y =++++=，…………4分213805550 6.514555b -⨯⨯==-⨯，50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=，…………………8分 ∴回归直线方程为 6.517.5y x =+．…………………10分（Ⅲ）当10x =时，预报y 的值为10 6.517.582.5y =⨯+=．…………………12分20．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：连接，则△为直角三角形，因为∠＝∠＝90，∠＝∠，所以△∽△，则＝，即＝.又＝，所以＝. …………………6分（Ⅱ）因为是⊙O 的切线，所以2＝.又＝4，＝6，则＝9，＝－＝5.因为∠＝∠，又∠＝∠，所以△∽△，则＝，即＝＝.…………………12分20．（2）坐标系与参数方程解析：（Ⅰ）直线参数方程可以化为根据直线参数方程的意义，这是一条经过点，倾斜角为60的直线．…………………6分（Ⅱ）直线l 的直角坐标方程为y ＝x ＋，即x －y ＋＝0，极坐标方程ρ＝2的直角坐标方程为2＋2＝1，所以圆心到直线l 的距离d ＝＝，所以＝2＝.…………………12分20．（3）不等式选讲解：（Ⅰ）由()3f x ≤得，||3x a ≤－，解得33a x a ≤≤－＋.又已知不等式()3f x ≤的解集为{|15}x x ≤≤－，所以31,35,a a -=-⎧⎨+=⎩解得2a ＝.…………………6分（Ⅱ）当2a ＝时，()|2|f x x ＝－，设()()(5)g x f x f x ＝＋＋，于是()21,3,|2||3|5,32,21,2,x x g x x x x x x --<-⎧⎪-≤≤⎨⎪+>⎩＝－＋＋＝所以当3x <－时，()5g x >；当32x ≤≤－时，()5g x ＝；当2x >时，()5g x >. 综上可得，()g x 的最小值为5.从而若()(5)f x f x m ≥＋＋，即()g x m ≥对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(－∞，5]．…………………12分21．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：由已知条件，可得∠＝∠.因为∠与∠是同弧上的圆周角，所以∠＝∠.故△∽△. …………………6分（Ⅱ）因为△∽△，所以＝，即＝.又S ＝ ∠，且S ＝，故 ∠＝.则 ∠＝1，又∠为三角形内角，所以∠＝90. …………………12分21．（2）坐标系与参数方程（Ⅰ）2sin ρθ=可得22sin ρρθ=，即222x y y +=所以曲线C 的直角坐标方程为222x y y +=．…………………6分 （Ⅱ）直线l 的普通方程为4(2)3y x =--， 令0y =可得2x =，即(2,0)M ，又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(0,1)， 半径1r =，则5MC =.51MN MC r ∴≤+=+.…………………12分21．（3）不等式选讲解 （Ⅰ）由|21|1x <－得1211x <<－－，解得01x <<. 所以{}M |01x x <<＝．…………………6分 （Ⅱ）由(Ⅰ)和M a b ∈，可知01a <<,01b <<. 所以(1)()(1)(1)0ab a b a b >＋－＋＝－－.故1ab a b >＋＋.…………………12分22．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）延长交圆E 于点M ，连接，则∠＝90，又＝2＝4，∠＝30，∴ ＝2，又∵ ＝，∴ ＝＝.由切割线定理知2＝＝3＝9.∴ ＝3. …………………6分（Ⅱ）证明：过点E 作⊥于点H ，则△与△相似， 从而有＝＝，因此＝3. …………………12分22．（2）坐标系与参数方程（I ）由2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩可得224x y +=， 由4sin()3πρθ=+得24(sin cos cos sin )33ππρρθθ=+， 即22223x y y x +=+，整理得22(3)(1)4x y -+-=．…………………6分 （）圆1C 表示圆心在原点，半径为2的圆，圆2C 表示圆心为(3,1)，半径为2的圆， 又圆2C 的圆心(3,1)在圆1C 上，由几何性质可知，两圆相交．…………………12分22．（3）不等式选讲解：（I ）当2a =时，|2||4|4x x -+-≥，当2x ≤时，得264x -+≥，解得1x ≤；高二文科数学第二学期期末考试试题与答案11 / 11 当24x ＜＜时，得24≥，无解；当4x ≥时，得264x -≥，解得5x ≥；故不等式的解集为{| 15}x x x ≤≥或．…………………6分（）2||x a a -≤可解得22{|}x a a x a a -≤≤+， 因为22{|}{|26}x a a x a a x x -≤≤+⊆-≤≤， 所以2226a a a a ⎧-≤-⎪⎨+≤⎪⎩解得1232a a -≤≤⎧⎨-≤≤⎩即12a -≤≤，又因为1a >，所以12a <≤．…………………12分。

高二数学试题(文科)试卷说明：（1）命题范围：人教版选修1-2，必修1 （2）试卷共两卷（3）时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果{}5,4,3,2,1=S ，{}3,2,1=M ，{}5,3,2=N ，那么()()N C M C S S 等于（ ）. A.φ B.{}3,1 C.{}4 D.{}5,2 2.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）.A.xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 B.x y 1= C.)(log 3x y -= D.3x y -=3． 若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则A ．a=2,b=2B ．a = 2 ,b=2C ．a=2,b=1D ．a= 2 ,b= 2 4． 对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaaa111++<④aaaa111++>其中成立的是A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④5、若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a b a x f x、三、四象限，则一定有 A ．010><<b a 且 B ．01>>b a 且C ．010<<<b a 且D ．01<>b a 且6、已知函数=-=+-=)(,21)(,11lg )(a f a f x x x f 则若A ．21 B ．－21 C ．2D ．－27．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a=A.42 B.22 C.41 D.218、函数1(1)y x =≥的反函数是A ．)1(222<+-=x x x y B ．)1(222≥+-=x x x yC ．)1(22<-=x x x yD ．)1(22≥-=x x x y9．在映射:f A B →中，(){},|,A B x y x y R ==∈，且()():,,f x y x y x y →-+，则与A 中的元素()1,2-对应的B 中的元素为（）A ．()3.1-B ．()1,3C ．()1,3--D ．()3,110．设复数2121),(2,1z z R b bi z i z 若∈+=+=为实数，则b = ( )A.2B.1C.－1D.－211．函数34x y =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12、在复平面内，复数1i i+＋(1＋3i )2对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸中对应横线上. 13.已知复数122,13z i z i =-=-，则复数215z i z + =14．lg25＋32lg8＋lg5·lg20＋lg 22= 15.若关于x 的方程04)73(32=+-+x t tx 的两实根21,x x ，满足21021<<<<x x ，则实数t 的取值范围是16.函数2()ln()f x x x =-的单调递增区间为三、解答题：本大题共6小题，共74分.前五题各12分，最后一题14分. 17.（本小题12分）计算 ()20251002i 1i 1i 1i i 21⎪⎭⎫⎝⎛+-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++18．（本小题12分） 在数列{a n }中，)(22,111++∈+==N n a a a a nnn ，试猜想这个数列的通项公式。

高二数学参考答案（文科）一、选择题ABBDA AABDD BB 二、填空题（13）x ∃∈R ，sin 1x >；（14）正方形的对角线相等；（15）1或16；（16）1- 三、解答题（17）解：: 10p x ⌝>或2-<x ，记{10A x x =>或}2x <-；…………………3分22:210q x x a -+-≥，[(1)][(1)]0x a x a --⋅-+≥，∵ 0a >，∴11a a -<+.解得11x a x a +-≥或≤. …………………………6分 记{1B x x a =+≥或}1x a -≤. ∵p ⌝是q 的充分不必要条件，∴ A B ⊂， ……………………………………8分即 121100a a a --⎧⎪+⎨⎪>⎩≥≤， ……………………………………10分∴03a <≤. ……………………………………12分 （18）解：()[]x xx e a x a x e a ax x e a x x f2)2()()2(22'+++=++++=,0)2)((=++=x e x a x ………………………………………..4分,2,-=-=∴x a x2, 2a a ∴--≤≥. ……………………..6分当x 变化时，()()x f x f,'的变化如下表所示：………………………………………..9分由表可知，2min ()(2)(42)3f x f a a e -=-=-+=，解得2432)a e =-(≤.………………………………………..12分（19）解： 设圆心P 的坐标为(,)m n . ∵P 过点F,B,C 三点，∴圆心P 既在FC 的垂直平分线上，也在BC 的垂直平分线上，-----------------------------2分 FC 的垂直平分线方程为12cx -=. ① -----------------------------4分 ∵BC 的中点为1(,)22b ，BC k b =-， ∴BC 的垂直平分线方程为11()22b y x b -=-，② -----------------------------6分 由①、②得21,22c b c x y b --==，即21,22c b cm n b --== . ------------------------8分 ∵P (,)m n 在直线0x y +=上，∴21022c b cb--+=⇒(1)()0b b c +-=. ∵10b +> ∴b c = . 由221b c =-得212b =. ……………………………………11分 ∴椭圆的方程为2221x y +=. ……………………………………12分（20）解：（Ⅰ）2()(1)1f x ax a x '=-++， …………………………………2分由导数的几何意义得(2)5f '=，于是3a =．∴ 32()2f x x x x b =-+-. …………………………………3分 由切点(2,(2))P f 在直线54y x =-上，∴ (2)524f =⨯-，即26b +=， 解得4b =．所以函数()f x 的解析式为32()24f x x x x =-++. ……………………………6分 （Ⅱ）21()(1)1()(1)f x ax a x a x x a'=-++=--，……………………………7分 ① 当01a <<时，11a >，函数()f x 在区间(, 1)-∞及1(, )a+∞上为增函数； 在区间1(1, )a上为减函数； …………………………………9分 ② 当1a >时，11a <，函数()f x 在区间1(, )a-∞及(1, )+∞上为增函数； 在区间1(, 1)a上为减函数. …………………………………12分 （21）解：设AB 所在直线的方程为y x m =+，由2234x y y x m⎧+=⎨=+⎩，得2246340x mx m ++-=． ………………………………….4分 ∵A 、B 在椭圆上，∴212640m ∆=-+>． ………………………………5分设A B ，两点坐标分别为1122()()x y x y ，，，， 则1232mx x +=-，212344m x x -=，所以12AB x =-=． ………………………………….8分又因为BC 的长等于点(0)m ，到直线l的距离，即BC =所以，22222210(1)11AC AB BC m m m =+=--+=-++． 所以，当1m =-时，AC 边最长，（这时12640∆=-+>）此时AB 所在直线的方程为1y x =-． ………………………………………….12分（22）解：（I ）2y ax '=-，切线的斜率为2at -，∴切线l 的方程为2(1)2()y at at x t --=-- 令0,y =得22221121222at at at at x t at at at --++=+==. …………………..3分 21(,0)2at M at+∴,令0t =,得2222121, (0,1)y at at at N at =-+=+∴+.MON ∴∆的面积222211(1)()(1)224at at S t at at at ++=⋅+=. …………………..6分 (Ⅱ) 2422222321(1)(31)()44a t at at at S t at at +-+-'== . …………………..8分0,0a t >>,由()0S t '=,得2310at -=， ∴t =.当2310,at t ->>即时, ()0S t '>；当2310,0at t -<<<即时, ()0S t '<.,()t S t∴=当有最小值. …………………..11分已知在12t=处, ()S t取得最小值,12=，∴43a=.故当41,32a t==时,2min41(1)1234()()4123432S t S+⋅===⋅⋅. …………………..14分。

高二数学文科试题参考答案一、选择题 B A A A C B B B B D D C二、填空题 13．1-=x y 14．n n 15．()2nf n = 16．6 三、解答题17．解：（1）由题意，()()()()4312431052(12)12125i i i i z i i i i +-+-====-++-，…………… 4分 所以2z i =+；……………………………………………………………………6分 （2）222(2)21312111z i i i i i i i i--+--+===-+---…………………………………… 10分 所以复数221z i i---的虚部是2. ……………………………………………………12分 18. 解析：（1）由题意知n =10，111801208,21010n n i i i i x x y y n n ========∑∑ ， 又222172010880,n xx i i l x nx ==-=-⨯=∑1184108224.nxy i i l x y nxy ==-=-⨯⨯=∑ 由此作240.3, 20.380.4,80xyxx l b a y bx l ====-=-⨯=- 故所求回归方程为0.30.4.y x =-（2）由于变量y 的值随x 的值增加而增加b =0.3＞0，故x 与y 之间是正相关.（3）将x =7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y =0.3×7－0.4=1.7.19．解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为7014%500=…………………………………………4分 （2）22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯. 由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. …………………………………………………………………………………………10分（3）由（2）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．……………………………………………………………………12分20．解：（1）一般性的结论：22222()()() (,,,R)a b c d ac bd a b c d ++≥+∈……………4分（没写范围扣1分）（2）证明：要证22222222()()2a b c d a c acbd b d ++≥++……………………………5分 只要证2222222222222a c a d b c b d a c acbd b d +++≥++……………………7分 只要证222220a d abcd b c -+≥只要证2()0ad bc -≥………………………………………………………9分 ∵a 、b 、c 、d ∈R ，∴2()0ad bc -≥显然成立.……………………………………11分 ∴原命题得证.………………………………………………………………………12分 （注：其它证法正确，相应给分）21. 解：(1)2'()3f x ax b =-, ………………………………………………………………2分所以'(2)0f =,4(2)3f =-. 即12048243a b a b -=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩, 由此可解得13a =,4b = ， 所以函数的解析式为31()443f x x x =-+.…………………………………………5分 （2）31()443f x x x =-+，2'()4(2)(2)f x x x x =-=-+=0, 解得22x x ==-或,…………………………………………………………………6分所以()f x 在2x =-处取得极大值283,在2x =处取得极小值43-，……………10分 要满足函数()f x k =有3个解，须有42833k -<< ……………………………12分 22. 解：（1）由(),23c bx ax x x f +++=得(),232b ax x x f ++='………………2分由题意，得()()()1314,20f f f '=⎧⎪=⎨⎪'-=⎩即323124014a b a b a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪+++=⎩，解之得245a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以()32245f x x x x =+-+.…………………………………………………………6分（2）， ()232f x x ax b '=++，由()13f '=，得20a b += ， b bx x x f +-='∴23)(，]1,2[)(-=在区间x f y 上单调递增，可得：]1,2[03,0)(]1,2[)(2-≥+-≥'-'在即上恒有在b bx x x f x f 上恒成立. ①当1,6b x =≥即6b ≥时，()()min 1f x f ''==30,b b -+>;6≥∴b ②当2,6b x =≤-即12b ≤-时，()()min 21220f x f b b ''=-=++≥，即4b ≥-，故此时b 无解； ③当216b -<<时，126b -<<时，()212min 012b b f x -'=≥，06b ∴≤≤ ， 综合上述讨论可知，所求参数b 取值范围是：b ≥0 .。

平顶山市 2011～ 2012 学年第一学期期末调研考 试高二数学（文）本试卷分第Ⅰ卷 （选择题） 和第Ⅱ卷 （非选择题） 两部分， 共 4 页．试卷满分 150 分．考试时间 100 分钟． 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效 ． ．．．．．．．．．3．第Ⅱ卷，请务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无 效． ．．．．．．．． ．第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ． 1．已知命题：“若 x 0 ，则 x 20 ”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 42．若 a 、 b 为正实数，则 a b 是 a 2 b 2 的 （）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件3．曲线 y1 x 32 在点( 1, 7) 处切线的倾斜角为 ()33A. 45B. 30C. 135D. 45 4．在△ ABC 中， 2,2,，则 A 等于（）abB或363A. B. 4 C.D.44345．已知等差数列a n 的公差为 2，若 a 1 、 a 3 、 a 4 成等比数列，则 a 2 ＝ ()A. 4B.6C.8D.106．命题“对任意的 x R, x 2 2x 1 0 ”的否定是（ ）A. 不存在 x 0 R, x 0 2 2x 0 1 0B. 存在 x 0 R, x 0 2 2x 0 1 0C. 存在 x 0R, x 0 2 2x 0 1 0D.对任意的 x R, x22x 17．离心率为 3，长轴长为 10的椭圆的标准方程是（）5A. x 2 y 21B.x 2y21 或 y 2x 2 1 25 16251625 16C. x 2y 2 1D.x 2y 21或 y 2x 2 110064100 64100648．已知不等式 ax 2 5x b 0 的解集是 x 3 x2 ，则不等式 bx2 5x a 0 的解是 ( )A. x3 或 x2B.x11或 x3112 xD.3x2C.32x y 39．设变量 x, y 满足约束条件：x y 1.则目标函数 z2x 3y 的最小值为 ()2xy 3A. 23B. 8C. 6D.710．经过点 M (2 6, 2 6 ) 且与双曲线 x2y 2 1有共同渐近线的双曲线方程为（）43A.x 2y 2 1B. y 2x 2 1C.x 2 y 2 1D.y 2x 2 16 868868 611．已知三个不等式：① x 2 4x 30 ； ② x 2 6x 8 0 ； ③ 2x28x m 0 。

高二数学第一学期期末试题（文科）（总分150，时间120分钟）班级------------ 姓名 -------------- 考号-------------- 一、选择题：（每题5分，共60分） 1．下列命题中的假命题是( ) A ．∃x ∈R ，lg x ＝0 B ．∃x ∈R ，tan 1x =C ．∀x ∈R ，3x >0D ．∀x ∈R, 2x>02．已知()ln f x x = , 则()f e '的值为（ ） A.1 B. 1- C. e D.1e3．设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．34．已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的 （ ） A ．充分必要条件 B.充分不必要条件C ．必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 5．椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ） A. 1B.25C.1-D.-256．抛物线x y 122=上与焦点的距离等于8的点的横坐标为（ ） A.2 B.3 C.4 D.57．椭圆x 29＋y 225＝1的焦点为F 1、F 2，AB 是椭圆过焦点F 1的弦，则△ABF 2的周长是( )A ．20B ．12C ．10D ．6 8．若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为( )A. 32B. 22C.53 D. 639．命题：01,2=+-∈∃x x R x 的否定是( )A. 2,10x R x x ∃∈-+≠ B. 2,10x R x x ∀∈-+= C.2,10x R x x ∀∈-+≠ D. 2,10x R x x ∀∈-+= 10．过抛物线24x y =焦点的最短弦长为（ ）A. 1B. 4C. 2D. 611. 若函数32()f x x x ax =-++在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1(,]3-∞- B.1(,)3-∞ C.1[,)3+∞ D.1(,)3+∞12. 设底面为正三角形的直棱柱的体积为V, 那么其表面积最小时，底面边长为（ ）A.3vB.32vC.34vD.32v 二、填空题（每题5分，共20分）13．已知2()f x x =, 求曲线()y f x =在点(2,4)处的切线方程________． 14．函数2cos y x x =+ 在(0,2)π内的单调递减区间是_______．15．与双曲线 2214y x -= 有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的标准方程是______．16．抛物线24y x =上一动点到点(1,1)A -的距离与到直线1x =-的距离之和的最小值是______．高二数学第一学期期末试题答案卷（文科） 二、填空题 （每小题5分，共20分）13. _____________________. 14. _____________________. 15. _____________________. 16. _____________________. 三、解答题：（6道题，共70分）17．（10分）求与椭圆2212516y x +=有共同焦点，且过点（0,2）的双曲线方程。

高二数学文科测试第一卷〔选择题共50 分〕一、选择题〔本大题共 10小题，每题 5分，共50分〕221.椭圆xy1上一点P 到一个焦点的距离为 6,那么P 到另一个焦点的距离为() 259A 、10B、6 C 、5 D 、42.椭圆5x 2 ky 25的一个焦点是〔0，2〕，那么 k=〔〕A ．1B．2C ．3D．4x 2 y 23．双曲线1，那么它的渐近线的方程为〔 〕16 9A ．y3x B ．y4x C ．y3x D ．y5x5344以下命题：①空集是任何集合的子集；②假设整数a 是素数，那么a 是奇数；③假设空间中两条直线不相交，那么这两条直线平行；④(2)22其中真命题的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个215. 双曲线x 2 y0)的离心率是 2221(a0,b2，那么b的最小值为()ab3aA3C.2 3．B.1 D.2336.平面内有两定点A,B及动点P，设命题甲是：“|PA||PB|是定值〞，命题乙是：“点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆〞，那么〔〕A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件7．方程A．m<222x y1表示焦点在y轴上的椭圆，那么m的取值范围是〔〕|m|12mB．1<m<2C．m<－1或1<m<3D．m<－1或1<m<228．过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，假设∠PF1Q，那么双曲线的离心率2e等于〔)A．21B．21C．2D．22 9.有关命题的说法错误的选项是()．．第1页共25页A．命题“假设那么〞的逆否命题为：“假设, 那么〞第2页共25页B．“〞是“〞的充分不必要条件第3页共25页C．对于命题：. 那么第4页共25页：第5页共25页D．假设为假命题，那么、均为假命题10.设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax－y＋b＝0和曲线bx2＋ay2＝ab的图形是( )第6页共25页A B C D二、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分。

高二数学文科A 卷参考答案二、11. 存在实数x,使得210x x ++≤ 12. 330x y -+= 13. 314. 34y x =± 15. 13288.9三、16．解：当命题p 为真时，则2(1)40a ∆=+-≥3a ⇒-≤或1a ≥……………2分当命题q 为真时，则24110a =-⨯⨯<22a ⇒-<<……………………4分 由已知得命题p 与命题q 为一真一假…………………………………………5分 当p 真q 假时，3122a a a a -⎧⎨-⎩≤≤≥≥或或3a ⇒-≤或2a ≥…………………………8分当p 假q 真时，3122aa -<<⎧⎨-<<⎩21a ⇒-<<……………………………………11分综上，a 的取值范围为(,3](2,1)[2,)-∞--+∞………………………12分17．解：（Ⅰ）证明：取PB 的中点M ，连接FM ，EM ，∵E 为AD 的中点,∴FM =//12BC =//DE ∴四边形DEMF 是平行四边形∴DF ∥EM ……………………………………………………………5分 又DF ⊄面PBE ，EM ≠⊂面PBE∴DF ∥平面PBE …………………………………………………………………6分 （Ⅱ）∵四边形ABCD 是边长为2的菱形，060BAD ∠=∴由（Ⅰ）的11sin 212222ABE S AB AE BAD ∆=⨯⨯⨯∠=⨯⨯⨯=…9分 ∵PD ⊥底面ABCD ，且PD ＝2∴11233B AEP P ABE ABE V V S PD --∆==⨯⨯== ……………12分 18．解：（Ⅰ）AB 的中点坐标为(2,4)C，则R AC ===∴圆C 的方程为: 22(2)(4)5x y -+-=……………………………5分 （Ⅱ）由于直线l 经过点()1,3P -，当直线l 的斜率不存在时，1x =-与圆C 相离． ……………………7分 当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为()31y k x -=+， 即：30kx y k -++=．…………………………………………………9分 因为直线l 与圆C 相切，且圆C 的圆心为()2,4=∴2k =或12k =-． …………………………………………………11分 ∴直线l 的方程为()321y x -=+或()1312y x -=-+，即：250x y -+=或250x y +-= …………………12分19．解：2()341f x x x '=-+ ………………………………………2分（Ⅰ）(0)1f '=∴曲线在原点(0,0)O 处的切线方程： y x =（Ⅱ）设曲线32()2f x x x x =-+过原点(0,0)的切线的切点为00(,)P x y ，则P 处的切线的斜率为2000()341f x x x '=-+ …………………………………4分 ∴切线方程为20000(341)()y y x x x x -=-+⋅-∵切线过原点(0,0)∴200000(341)(0)y x x x -=-+⋅- 即20000(341)y x x x =-+⋅………………7分 又3200000()2y f x x x x ==-+，∴320002x x x -+2000(341)x x x =-+⋅ …………………………………9分 ∴3200220x x -=∴00x =或01x = ………………………………………………11分 ∴(0)0f =，(0)1f '=；(1)0f =，(1)0f '=∴过原点(0,0)的曲线的切线的方程为：y x =或0y = ……………………13分 20．解：（Ⅰ）3()125f x x x =-+212()312,()0,2,2f x x f x x x ''=-==-=令得∴当22()0,22,()0x x f x x f x ''<->>-<<<或 时 当 时 ， ∴)(x f 的单调递增区间是(,2)(2,)-∞-+∞及，单调递减区间是(2,2)- …………………………………………………5分 （Ⅱ）当2,()21x f x =-有极大值；当2,()x f x =有极小值-11 …………8分 （Ⅲ）由（Ⅰ）和（Ⅱ）知关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根()y f x ⇔=的函数图像与直线y a =有三个不同的交点， ()()f x a f x ⇔<<极小值极大值1121a ⇔-<<即关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根时，a 的取值范围为(11,21)-……13分 21．解：（Ⅰ）∵1F (1,0)-、2F (1,0)∴1c =又c e a ==∴a = …………………………………2分 ∴21b =∴所求椭圆的方程为：22121x y +=…………………………………5分 （Ⅱ）由以MN 为直径的圆过2F ，得220F M F N ⋅=u u u u v u u u v………………………… 7分（1） 若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为1x =-. 将1x =-代入椭圆方程得2y =±。