高二下学期文数期末考试试卷第8套真题

高二下学期语文期末考试试卷一、（9分）阅读下面的文字，完成下面小题。

团结奋斗是中国共产党和中国人民最显著的精神标示．．，是应对一切变化、战胜一切困难的重要保证。

①回顾新时代十年伟大变革，稳经济、促发展，战贫困、建小康，应变局、化危机，我们之所以能够攻克一个又一个看似不可攻克的难关险阻，创造一个又一个令人____的人间奇迹，关健．．就在于我们党团结带领人民不畏前路，____向前进，②凝聚起了亿万人民的一往无前之智、应变求变之力、攻坚克难之勇。

实践充分证明，新时代的伟大成就是党和人民一道拼出来、干出来、奋斗出来的。

我们靠团结奋斗创造了辉煌历史．．．．，更要靠团结奋斗开辟美好未来。

今天，③我们比历史上任何时期都更接近、更有信心和能力展现中华民族伟大复兴的目标。

越是接近目标，越是形势复杂，越是任务艰巨，越需要广泛凝心聚力，越需要各方面____。

牢牢把握团结奋斗的时代要求，④把各方面智慧和力量凝聚起来、动员起来，在党的旗帜下团结成“一块坚硬的钢铁”，形成亿万人民心往一处想、劲往一处使的生动局面，我们就一定能推动中华民族伟大复兴号巨轮____、仰帆远航．．．．。

1．文中加点词语，书写完全正确的一项是（）A．标示B．关健C．辉煌历史D．仰帆远航2．下面依次填入文中横线处的词语，最恰当的一组是（）A．翘首以待风雨兼程同仇敌忾劈波斩浪B．刮目相看风雨无阻勠力同心乘风破浪C．翘首以待风雨兼程勠力同心劈波斩浪D．刮目相看风雨无阻同仇敌忾乘风破浪3．文中有四个标序号的语句，其中语言表达准确流畅、逻辑严密的一句是（）A．①B．②C．③D．④二、（9分）阅读下面的文字，完成后面各题。

材料一：在《红楼梦》第一回，作者记述了“石头”对空空道人所说的一段话，这段话将自己这部“石头所记”与中国古典小说史上那些“历来野史”“风月笔墨”“才子佳人”“之乎者也”等现象一一对比，反思历来小说之流弊，反复呈示自己的《石头记》“不借此套，只按自己的事体情理”，叙述“我这半世亲见亲闻”，“其间离合悲欢，兴衰际遇，俱是按迹寻踪，不敢稍加穿凿，至失其真”等无不在以小说谈小说，以小说省思小说，成为我国古典小说中“元小说”的杰出范本。

师范大学附属中学2021-2021学年高二语文下学期第八次学分认定〔期末(qī mò)〕考试试题考前须知：1.答卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上。

2.答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答复非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在套本套试卷上无效。

3.在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。

一、现代文阅读。

〔36分〕〔一〕阐述类文本阅读〔此题一共3小题，9分〕阅读下面的文字，完成1-3题。

从国家文化形象认知主体的角度而言，两类认知主体应该受到我们的关注，一是“他者〞，一是“自我〞。

一个国家在“他者〞心中的文化形象，关系到这个国家的文化影响力、吸引力；一个国家在“自我〞民众心中的文化形象，关系到这个国家的文化认同、文化凝聚力。

两类认知主体的存在及其同等重要性要求我们在国家文化形象建立的过程中，要注意内外一体、整体联动。

国家文化形象的客观根据是国家文化建立，文化建立的全力推进是奠定国家文化形象的坚实根底。

目前，我们初步建成了国家、、地、县、乡、村和城社区在内的六级公一共文化效劳网络；农村播送电视覆盖率已达98%；互联网已经可以将文化信息送到村一级。

这些数字折射着我国文化建立的实际进程。

认清当代中国的文化形象，我们需要更多地关注当代中国正在大力推进的文化建立，这是鲜活而富有生命力的根基。

文化形象的认知历程与文化体系的构造(gòuzào)一致，以价值观为最深层的所在。

只有真正深化到一个国家的文化核心即价值观，我们才可以穿越种种文化现象，在头脑中形成一个国家的准确的文化形象。

中华文化有其深沉的价值追求，千百年来潜移默化地浸融在人们的日常生活和消费之中。

HYHY是当代中国追求开展进步的主旋律，也是当代中国追求的最根本的文化精神。

要让HYHY的影响表如今人们的心中，成为人们自觉行动的一局部。

2021年高二下学期期末考试文数试题含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，R是实数集，则等于（）A． B． C． D．2.已知复数，则的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】【解析】试题分析：，所以考点：1.复数的代数运算；2.共轭复数.3. （）A.1B.C.2D.【答案】【解析】试题分析：原式=考点：二倍角公式的化简求值4.已知向量，，若向量的夹角为，则实数＝( )A．2 B. C．0 D．－【答案】【解析】试题分析：，解得：考点：向量的数量积5.曲线与坐标轴的交点是( )A． B．C．(0，－4)、(8,0) D．(0，4)、(8,0)6.下列函数中，在上为增函数的是（）A B． C. D．7.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则( )A.0.3B.C. 4D.【答案】【解析】试题分析：，因为，所以，.考点：1.对数的运算；2.回归方程.8.把函数的图像沿轴向左平移个单位，所得函数的图像关于直线对称，则的最小值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9.已知函数，则函数的大致图象是( )【答案】 【解析】试题分析： ，所以图像的重要特征是时，减函数，并且过点，所以选D. 考点：分段函数的图像10.已知四边形ABCD ，，，AB ＝AD ＝２，则AC 的最大值为（ ） A ． B ．４ C ． D ．８11.设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则，类比这个结论可知：四面体S —ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为R ，四面体S —ABC 的体积为V ，则R 等于( )A ．B ．C ．D ． 【答案】Axy O BxyODxyOyCxO【解析】试题分析：根据等体积转化，()R S S S S V V V V V SBC O SAC O SAB O ABC O ⨯+++=+++=----432131,所以. 考点：1.球与组合体；2.等体积转化. 12.若满足.则时， ( )Ａ．有极大值，无极小值 Ｂ．有极小值，无极大值 Ｃ．既有极大值，又有极小值 Ｄ．既无极大值，也无极小值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量，，若，则__________________. 【答案】或 【解析】试题分析：两向量平行，所以，解得：或. 考点：向量平行的坐标表示14.某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力 4 6 8 10 识图能力3568由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为________．【答案】【解析】试题分析：，，样本中心点，必在回归直线上，所以代入，所以当时，代入得：考点：回归直线方程15.将正方形ABCD分割成个全等的小正方形（图1，图2分别给出了的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A,B,C,D处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为，则_______________.1 6.已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是_________________.【答案】【解析】试题分析：首先画出函数的图像，然后令，有两个不同交点，经分析，只能与有两个不同的交点，所以当与相切时，令，解得切点是，得，那么经数形结合得到.考点：1.函数的图像；2.函数图像的应用.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题共10分）已知函数（1）解关于的不等式;（2）若的解集非空，求实数的取值范围.18.（本小题共12分）设向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈==2,0),sin ,(cos ),sin ,sin 3(πx x x b x x a (1)若，求x 的值； (2)设函数,求的最大值.19.（本小题共12分）如图所示，在四边形中， ，，,为边上一点，.（1）求的值； （2）求的长． 【答案】(1);(2).D AC BE20.（本小题共12分）在极坐标系中，曲线23)3cos(:),0(cos 2=->=πθρθρl a a C ：,曲线C 与有且仅有一个公共点. （1）求的值；（2）O 为极点，A ，B 为C 上的两点，且，求的最大值.2 1.（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（2）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：接受挑战不接受挑战合计男性 45 15 60女性 25 15 40合计 70 30 100根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：0．100 0．050 0．010 0．0012．706 3．841 6．635 10．82822.（本小题共12分）已知函数（为自然对数的底），（为常数），是实数集R上的奇函数.⑴求证：；⑵讨论关于的方程：的根的个数.精品文档设，则由得，x=e，又∵当时，，当时，，∴，………8分设，则，∴①当时，原方程无解；②当时，方程有且只有一根；③当时，方程有两根；………12分考点：1.利用导数证明不等式；2.利用导数求函数的最值及综合应用.E27356 6ADC 櫜40136 9CC8 鳈22891 596B 奫{"38881 97E1 韡27272 6A88 檈€433607 8347 荇39243 994B 饋{21021 521D 初实用文档。

2021年高二下学期期末数学文试题含答案本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛｝关系的韦恩（Venn）图是2.若复数是纯虚数（是虚数单位，为实数），则A．2 B . C. D.3. 若函数，则是A.最小正周期为的奇函数；B.最小正周期为的奇函数；C.最小正周期为2的偶函数；D.最小正周期为的偶函数.4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. B. C. D.5.“是真命题”是“为真命题”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件6. 关于直线a,b,c以及平面M，N，给出下面命题：①若a//M，b//M, 则a//b ②若a//M, b⊥M，则b⊥a③若a M，bM,且c⊥a，c⊥b,则c⊥M ④若a⊥M, a//N，则M⊥N，其中正确的命题是A．①②B．②③C．②④D．①④7.运行如图的程序框图,输出的结果是A. 510B. 1022C. 254D. 2568一个四面体的顶点在空间直角坐系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可为A B C D9.在平面直角坐标系xOy中，己知圆C在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.圆心C的轨迹方程是A．B． C. D.10.已知函数的定义域为，部分对应值如下表.的导函数的图象如图所示.下列关于函数的命题：①函数在是减函数；②如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；③当时，函数有4个零点.其中真命题的个数是A．0个B．3个 C. 2个 D. 1个第二部分非选择题(共 100 分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题.（一）必做题：第11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．11.二元一次不等式组所表示的平面区域的面积为 * ,最大值为 * .13.已知两个单位向量的夹角为，若则实数__*___（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做1题，2题全答的，只计算前1题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是．15.（几何证明选讲选做题）如图，⊙的直径，是延长线上的一点，过点作⊙的切线，切点为，连接，若30°，．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数，．（1）求的值；（2）设，，，求的值．17．（本小题满分12分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：（1）要从 5 名学生中选2 人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程 .(附：回归直线的方程是：， )18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，，，，，，和分别是和的中点.（1）求证：底面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.FC EA D BP19．（本小题满分14分）已知函数(1)讨论函数的单调区间；(2)已知对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围.20．（本题满分14分）设等差数列的前项和为，且,.(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，求的通项公式；（3）求数列前项和.21.(本小题满分14分)已知圆圆动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线.(1)求的方程；（2）是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于两点，当圆的半径最长时,求.解：xx学年度第二学期高二级数学科(文科)期末试题答案一、选择题：BADCB CAABD二、填空题：11、6，8（前3分后2分）；12、1/2；13、；14、；15、；三、解答题：16．解：（1）………3分（2）110(3)2sin[(3)]2sin232613fπππααα+=+-==，即………5分16(32)2sin[(32)]2sin()3625fππβπβπβ+=+-=+=，即………8分∵，………9分∴，………10分∴()655654135531312sin sin cos cos cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅=-=+βαβαβα ………12分 17.解：（1）从名学生中任取名学生的所有情况为:、、、、、、、、、共种情况.………3分其中至少有一人物理成绩高于分的情况有：、、、、、、共种情况，故上述抽取的人中选人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于分的概率. …………………………………………5分（2）散点图如右所示. ……………………………………………6分可求得：==，==， ……………………………………………8分==40，=0.75，， ……………………………………………11分故关于的线性回归方程是：. ……………………………………………12分18、（Ⅰ）证明：∵，,,，同理可得：∴底面----4分（Ⅱ）证明：∵，，是的中点，∴ABED 为平行四边形∴----5分又∵平面，平面，----7分∴平面.----8分由于的中位线，同理得----10分所以：平面平面（Ⅲ）由（Ⅰ）知底面，由已知，是的中点，得到底面的距离为，----11分由已知，，，，∴三角形BCE 的面积为，-----13分∴三棱锥的体积为.-----14分19.（1）()()()()(),1)1(1,,0,2xx a x x a x a x x a x a x f x --=++-=++-='+∞∈-----2分令-----3分①当()()递减，要舍去，)(,0,1,0,0,01x f x f x a x a x a <'∈>-=≤ ()()∞+≤∴，递增区间是递减区间是1,1,0,0a -----5分②当减区间是，增区间是 -----7分③当()()）；，的增区间是（连续，∞+=≥-='=0)()(,1,01,12x f x f x x x x f a -----8分④当减区间是，增区间是-----10分综上所述（略）(2)由于,若此时，对定义域内的一切实数不是恒成立的；-----11分 ()()递减，由于当)(,0,1,0,,0x f x f x a <'∈≤,21)1()()(,1min a f x f x f x --====∴极小-----12分 对定义域内的一切实数恒成立等价于21021)1(0)(min -≤∴≥--=≥a a f x f ，，及 （不排除其它说理的方法）----14分20、解：(Ⅰ)设等差数列的公差为，由，得----2分解得，-----4分∴----5分（注：不写扣1分）(Ⅱ)由已知，---①当时，；---6分当时，，---②将①-②，得－=，----7分，由(Ⅰ)知，∴------8分∴检验,符合，---9分由已知得----③，----④----10分将③-④，得，----11分-----13∴----14分21(1)图略：设动圆半径设为动圆与圆外切，即：动圆与圆内切，即两式相加得：.----3分点的轨迹是以为焦点的椭圆，----4分因焦点在x 轴上，所以的轨迹方程是,---5分（2）动圆的半径设为则()111,122-++=-=∴+=y x PM r r PM ---6分 把代入整理得()[]04,2,2,14412>+-∈-+==x x x r ---7分 此时圆心圆的方程是---8分与圆,圆都相切，若倾斜角等于为所求； ---9分倾斜角不等于,0=+-⇔+=m y kx m kx y 设直线方程是： 与圆：,圆都相切，,且 整理（1）（2）得--10分)4(12);3(,4422=+-=+m km m km联立（3）（4），得--12分切线方程为或,由于对称性，两切线与椭圆相交的弦长相等 不妨联立与整理得：(求根公式，两点距离也可以)；（用另一条弦长公式也可以） --14分，综上（略）•IP29020 715C 煜*26703 684F 桏k 35548 8ADC 諜r38227 9553 镓27596 6BCC 毌21067 524B 剋。

2021年高二下学期期末考试数学（文）试卷含答案考生注意：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，只交答题卡。

2、客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色碳素笔写在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、复数（）A．B．C．D．2、下面对相关系数描述正确的是（）A．表明两个变量负相关B．表明两个变量正相关C．只能大于零D．越接近于，两个变量相关关系越弱3、下列推理正确的是（）A．把与类比，则有B．把与类比，则有C．把与类比，则有D．把与类比，则有4、曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．5、用反证法证明命题：“，，，且，则中至少有一个复数”时的假设为（）A．中至少有一个正数B．全为正数C．全都大于等于零D．中至多有一个负数6、在如下的列联表中，若分类变量和有关系，比值相差大的应该是（）A ．与B ． 与C ． 与D ． 与7、右边程序框图运行之后输出的值为 （ ） A ．B ．C ．D ．8、复数满足，则复数对应点的集合表示的图形是 （ ） A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线 9、已知，，猜想的表达式为 （ ） A ． B ． C ． D ．10、设，若函数有大于零的极值点，则 （ ）A ．B ．C ．D ．11、已知，为的导函数，则的图象为 （ ）A ．B ．C ．D ． 12、已知为上的连续可导函数，当时，，则函数的零点的个数为 （ ）A ．B ．C ．D ．或第Ⅱ卷 （非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

将答案填在答题卡相应的位置上） 13、复数的共轭复数是__________。

14、右表是降耗技术改革后生产甲产品的过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对 应数据，根据表中数据，求出关于的线性回归方程 ，那么表中的值为_________。

2021年高二下学期期末调查测试文数试卷含答案注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1. 已知集合A={2，3}， B={2，2a-1} ，若A=B ，则= ▲ ．2．命题：“，”的否定是 ▲ ．3．已知复数（为虚数单位），则 ▲ ．4．的值为 ▲ ．5．“”是“”的 ▲ 条件．（从 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中，选出适当的一种填空）6．正弦曲线在处的切线的斜率为 ▲ ．7．若直线与直线平行，则直线与之间的距离为 ▲ ．8．若函数是定义在R 上的奇函数，且在区间上是减函数，则不等式 的解集为 ▲ ．9．设数列满足，，，通过计算，，，试归纳出这个数列的通项公式 ▲ ．10．已知集合，集合 ，若，则实数的取值范围为 ▲ ．11．将函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为；②该函数图象关于点对称；③该函数在上是增函数；④若函数在上的最小值为,则．其中，正确判断的序号是 ▲ ．12．已知()cos cos()sin(2)2f x x x x x ππ=+--，若，，则的值为 ▲ ．13．已知函数．若存在，，当时，，则的取值范围是 ▲ ．14．若实数，满足2321log [2cos ()]ln ln 08cos ()33y e xy y xy +-+-=，其中为自然对数的底数，则的值为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知：，，且．（1）求的值；（2）求角的大小．16．（本小题满分14分）设命题：函数的定义域为R ；命题：函数在上单调递减．（1）若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围；（2）若关于的不等式的解集为M ；命题为真命题时，的取值集合为N ．当时，求实数的取值范围．17．（本小题满分15分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的值域；（3）当时，设经过函数图象上任意不同两点的直线的斜率为，试判断值的符号，并证明你的结论．18．（本小题满分15分）如图，折叠矩形纸片ABCD ，使A 点落在BC 上的E 处，折痕的两端点、分别在线段和上（不与端点重合）．已知，，设．（1） 用表示线段的长度，并求出的取值范围；（2）试问折痕的长度是否存在最小值，若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分16分） 已知圆，与轴交于、两点且在的上方．若直线与圆O 相切．（1）求实数的值；（2）若动点满足，求面积的最大值．（3）设圆O 上相异两点A 、B 满足直线、的斜率之积为．试探究直线AB 是否经过定点，若经过，请求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知a 为实数，函数f(x)=x 3+|x-a|(1) 若a=0，求方程f(x)=x 的解集； (2) 若函数y=f(x)在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；(3) 若不等式f(x)≥1在[-1,1]上恒成立，求正实数a 的最小值。

复习试卷答案一、选择题1-5 6-10 11-12二、填空题13．丁 14．充分15．（n ＋1)(n ＋2) …(n ＋n)＝2n ×1×3×…×(2n －1)16．2ΔABC ΔBOC ΔBDC S =S S ⋅三、解答题17．证明：由(1tan )(1tan )2A B ++= 可得tantan 21tan 4tan 1tan()1tan 1tan 41tan tan 4A A B A A A A π--π=-===-π+++…………………5分 ()4B A k k π=-+π∈Z 即()4A B k k π+=+π∈Z因为都是钝角，即2A B π<+<π， 所以54A B π+=．…………………………10分 18．解：（Ⅰ）22列联表如下：………………6分（Ⅱ）222()80(4241636)9.6()()()()40402060n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===++++⨯⨯⨯ 由2(7.879)0.005P K ≥≈，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. …………………12分19．解：（Ⅰ）…………………2分（Ⅱ）()12456855x =++++=，()13040605070505y =++++=，…………4分213805550 6.514555b -⨯⨯==-⨯，50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=，…………………8分 ∴回归直线方程为 6.517.5y x =+．…………………10分（Ⅲ）当10x =时，预报y 的值为10 6.517.582.5y =⨯+=．…………………12分20．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：连接，则△为直角三角形，因为∠＝∠＝90，∠＝∠，所以△∽△，则＝，即＝.又＝，所以＝. …………………6分（Ⅱ）因为是⊙O 的切线，所以2＝.又＝4，＝6，则＝9，＝－＝5.因为∠＝∠，又∠＝∠，所以△∽△，则＝，即＝＝.…………………12分20．（2）坐标系与参数方程解析：（Ⅰ）直线参数方程可以化为根据直线参数方程的意义，这是一条经过点，倾斜角为60的直线．…………………6分（Ⅱ）直线l 的直角坐标方程为y ＝x ＋，即x －y ＋＝0，极坐标方程ρ＝2的直角坐标方程为2＋2＝1，所以圆心到直线l 的距离d ＝＝，所以＝2＝.…………………12分20．（3）不等式选讲解：（Ⅰ）由()3f x ≤得，||3x a ≤－，解得33a x a ≤≤－＋.又已知不等式()3f x ≤的解集为{|15}x x ≤≤－，所以31,35,a a -=-⎧⎨+=⎩解得2a ＝.…………………6分（Ⅱ）当2a ＝时，()|2|f x x ＝－，设()()(5)g x f x f x ＝＋＋，于是()21,3,|2||3|5,32,21,2,x x g x x x x x x --<-⎧⎪-≤≤⎨⎪+>⎩＝－＋＋＝所以当3x <－时，()5g x >；当32x ≤≤－时，()5g x ＝；当2x >时，()5g x >. 综上可得，()g x 的最小值为5.从而若()(5)f x f x m ≥＋＋，即()g x m ≥对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(－∞，5]．…………………12分21．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：由已知条件，可得∠＝∠.因为∠与∠是同弧上的圆周角，所以∠＝∠.故△∽△. …………………6分（Ⅱ）因为△∽△，所以＝，即＝.又S ＝ ∠，且S ＝，故 ∠＝.则 ∠＝1，又∠为三角形内角，所以∠＝90. …………………12分21．（2）坐标系与参数方程（Ⅰ）2sin ρθ=可得22sin ρρθ=，即222x y y +=所以曲线C 的直角坐标方程为222x y y +=．…………………6分 （Ⅱ）直线l 的普通方程为4(2)3y x =--， 令0y =可得2x =，即(2,0)M ，又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(0,1)， 半径1r =，则5MC =.51MN MC r ∴≤+=+.…………………12分21．（3）不等式选讲解 （Ⅰ）由|21|1x <－得1211x <<－－，解得01x <<. 所以{}M |01x x <<＝．…………………6分 （Ⅱ）由(Ⅰ)和M a b ∈，可知01a <<,01b <<. 所以(1)()(1)(1)0ab a b a b >＋－＋＝－－.故1ab a b >＋＋.…………………12分22．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）延长交圆E 于点M ，连接，则∠＝90，又＝2＝4，∠＝30，∴ ＝2，又∵ ＝，∴ ＝＝.由切割线定理知2＝＝3＝9.∴ ＝3. …………………6分（Ⅱ）证明：过点E 作⊥于点H ，则△与△相似， 从而有＝＝，因此＝3. …………………12分22．（2）坐标系与参数方程（I ）由2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩可得224x y +=， 由4sin()3πρθ=+得24(sin cos cos sin )33ππρρθθ=+， 即22223x y y x +=+，整理得22(3)(1)4x y -+-=．…………………6分 （）圆1C 表示圆心在原点，半径为2的圆，圆2C 表示圆心为(3,1)，半径为2的圆， 又圆2C 的圆心(3,1)在圆1C 上，由几何性质可知，两圆相交．…………………12分22．（3）不等式选讲解：（I ）当2a =时，|2||4|4x x -+-≥，当2x ≤时，得264x -+≥，解得1x ≤；高二文科数学第二学期期末考试试题与答案11 / 11 当24x ＜＜时，得24≥，无解；当4x ≥时，得264x -≥，解得5x ≥；故不等式的解集为{| 15}x x x ≤≥或．…………………6分（）2||x a a -≤可解得22{|}x a a x a a -≤≤+， 因为22{|}{|26}x a a x a a x x -≤≤+⊆-≤≤， 所以2226a a a a ⎧-≤-⎪⎨+≤⎪⎩解得1232a a -≤≤⎧⎨-≤≤⎩即12a -≤≤，又因为1a >，所以12a <≤．…………………12分。

2021年高二下学期期末考试数学文试题 Word版含答案试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 设集合，则＝（）A. UB. {2，4}C. {1，3，5}D. {1，2，4}2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.3. 已知是等比数列，，则公比q等于（）A. B. C. 2 D. 44. 命题“对任意实数x，都有x>1”的否定是（）A. 对任意实数x，都有x<1B. 不存在实数x，使x≤1C. 对任意实数x，都有x≤1D. 存在实数x，使x≤15. “”是“函数在区间上为增函数”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知，则（）A. B. C. D.7. 函数的图象可能是（）A B C D8. 设函数，则的极小值点为（）A. B. C. D.9. 已知数列的前n项和，那么数列（）A. 是等差数列但不是等比数列B. 是等比数列但不是等差数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 既不是等差数列也不是等比数列10. 函数的图象如图所示，且在与处取得极值，给出下列判断：①； ②；③函数在区间上是增函数。

其中正确的判断是（ ） A. ①③ B. ② C. ②③ D. ①②二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

把答案填在题中横线上。

11. ＝____________。

12. 已知函数，则＝____________。

13. 若，则的取值范围是____________。

14. 已知函数是奇函数，且当时，，则＝____________。

15. 已知函数则方程的解为____________；若关于x 的方程有两个不同的实数解，则实数k 的取值范围是____________。

16. 若在区间上存在实数x 使成立，则a 的取值范围是____________。

湖北省高二第二学期期末模拟考试卷（八）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．复数（i为虚数单位）的模等于（）A．B．2 C．D．2．如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 43 2.5 A．10.5 B．5.15 C．5.25 D．5.23．①由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比“若、、为三个向量，则（•）=（•）”；②在数列{a n}中，a1=0，a n+1=2a n+2，猜想a n=2n﹣2；③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；上述三个推理中；正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．函数y=x3﹣x2+5在x=1处的切线倾斜角为（）A．B．C．D．5．已知全集U=R，集合A={x|y=，集合B={y|y=2x，x∈R}，则（∁R A）∩B=（）A．{x|x＞2}B．{x|0＜x≤1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜0}6．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，则f=（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．27．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）D．（1）（2）（4）8．已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，A，B，C是锐角△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosA）B．f（sinA）＞f（cosB） C．f（sinC）＜f（cosB） D．f （sinC）＞f（cosB）9．如图，函数、y=x、y=1的图象和直线x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧．若幂函数f（x）的图象经过的部分是④⑧，则f（x）可能是（）A．y=x2B．C．D．y=x﹣210．函数f（x）=ln（x﹣）的图象是（）A．B．C．D．11．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B． C． D．12．已知函数f（x）=，则函数y=f（x）+x﹣4 的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若函数y=f（x）的图象经过点（2，0），那么函数f（x﹣3）+1的图象一定过点．14．已知条件p ：x 2﹣3x﹣4≤0，条件q：|x﹣3|≤m，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．15．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为．16．设点P，Q分别是曲线y=x+lnx和直线y=2x+2的动点，则|PQ|的最小值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知z、ω为复数，（1+3i）z为纯虚数，ω=，且|ω|=5，求ω．18．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，a，b∈R．（Ⅰ）若a+b≥0，求证：f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）；（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．20．某中学对“学生性别和是否喜欢看NBA比赛”作了一次调查，其中男生人数是女生人数的2倍，男生喜欢看NBA的人数占男生人数的，女生喜欢看NBA的人数占女生人数的．（1）若被调查的男生人数为n，根据题意建立一个2×2列联表；（2）若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关，求男生至少有多少人？附：X2=，0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001P（K2≥k0）2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828k021．已知函数，其中a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．选考题（请在22,23,24三个选考题中任选一个作答，多答则以第一个计分）[选修4-1：集合选讲证明]22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程是（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），（1）求曲线C与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|=，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．复数（i为虚数单位）的模等于（）A．B．2 C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用虚数单位i的幂运算性质，化复数为代数形式，再利用复数的模的定义求出它的模．【解答】解：∵复数==1﹣i，∴||=|1﹣i|==，故选：A．2．如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 43 2.5 A．10.5 B．5.15 C．5.25 D．5.2【考点】线性回归方程．【分析】计算样本中心，代入回归方程得出．【解答】解：=，=3.5．∴3.5=﹣0.7×2.5+，解得=5.25．故选C．3．①由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比“若、、为三个向量，则（•）=（•）”；②在数列{a n}中，a1=0，a n+1=2a n+2，猜想a n=2n﹣2；③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；上述三个推理中；正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①向量的数量积概念和相等向量的定义，即可判断；②通过构造数列，求通项，再由等比数列通项公式，即可得到；③通过作过顶点作在底面上的射影，由每个侧面的面积大于投影面积，即可判断．【解答】解：①三个实数的乘积满足乘法的结合律，而三个向量的乘积是向量，而向量相等要满足大小相等，方向相同，向量（•）、（•）不一定满足，故①错；②由a1=0，a n+1=2a n+2，可得，a n+1+2=2（a n+2），则数列{a n+2}为等比数列，易得a n=2n﹣2，故②正确；③在四面体ABCD中，设点A在底面上的射影为O，则三个侧面的面积都大于在底面上的投影的面积，故三个侧面的面积之和一定大于底面的面积，故③正确．故选C．4．函数y=x3﹣x2+5在x=1处的切线倾斜角为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导数，x=1时，y′=﹣1，即可求出函数y=x3﹣x2+5在x=1处的切线倾斜角．【解答】解：∵y=x3﹣x2+5，∴y′=x2﹣2x，x=1时，y′=﹣1，∴函数y=x3﹣x2+5在x=1处的切线倾斜角为，故选：D．5．已知全集U=R，集合A={x|y=，集合B={y|y=2x，x∈R}，则（∁R A）∩B=（）A．{x|x＞2}B．{x|0＜x≤1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜0}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U=R，集合A={x|y=}={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，求出∁R A={x|x＜0，或x＞2}，再由B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，能求出（∁R A）∩B．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|y=}={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，∴∁R A={x|x＜0，或x＞2}，∵B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，∴（∁R A）∩B={x|x＞2}．故选A．6．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，则f=（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，f（2）=3，f（3+x）=f（x），由此能求出f的值．【解答】解：由函数f（x）是定义在R上的函数，得f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，由f（﹣2）=﹣3，得f（2）=﹣f（﹣2）=3，由，得f（3+x）=f[﹣（﹣）]=f（﹣）=﹣f（）=﹣f[]=﹣f（﹣x）=f（x），即f（3+x）=f（x），∴f（x）是以3为周期的周期函数，∴f=f+f=f（0）+f（2）=0+3=3．故选：C．7．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）D．（1）（2）（4）【考点】函数的图象．【分析】根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断．根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）．故答案为：（4）（1）（2），故选：A．8．已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，A，B，C是锐角△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosA）B．f（sinA）＞f（cosB） C．f（sinC）＜f（cosB） D．f （sinC）＞f（cosB）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性与单调性、锐角三角形的性质、正弦函数的单调性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由于知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，故它在（0，1）上单调递减．对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，故A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得，即sinA＞cosB，又f（x）在（0，1）上是减函数，由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确；对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得，即cosC＜sinB；再由f（x）在（0，1）上是减函数，由cosC＜sinB，可得f（cosC）＜f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确；故选：C．9．如图，函数、y=x、y=1的图象和直线x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧．若幂函数f（x）的图象经过的部分是④⑧，则f（x）可能是（）A．y=x2B．C．D．y=x﹣2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的图象和性质，进行分析判定即可．【解答】解：∵函数y=xα的图象过④⑧部分，∴函数y=xα在第一象限内单调递减，∴α＜0；又x=2时，y=＞，∴函数y=xα的图象经过⑧部分，∴取α=﹣，即函数y==．故选：B．10．函数f（x）=ln（x﹣）的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由x﹣＞0，可求得函数f（x）=ln（x﹣）的定义域，可排除A，再从奇偶性上排除D，再利用函数在（1，+∞）的递增性质可排除C，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）=ln（x﹣），∴x﹣＞0，即=＞0，∴x（x+1）（x﹣1）＞0，解得﹣1＜x＜0或x＞1，∴函数f（x）=ln（x﹣）的定义域为{x|﹣1＜x＜0或x＞1}，故可排除A，D；又f′（x）=＞0，∴f（x）在（﹣1，0），（1+∞）上单调递增，可排除C，故选B．11．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B． C． D．【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：[，3]，故选：C12．已知函数f（x）=，则函数y=f（x）+x﹣4 的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意，判断此函数的零点个数可转化为两个函数y=﹣x+4，与y=f（x）的交点个数，结合两个函数的图象得出两函数图象的交点个数，即可得到原函数零点的个数．【解答】解：函数y=f（x）+x﹣4的零点即是函数y=﹣x+4与y=f（x）的交点的横坐标，由图知，函数y=﹣x+4与y=f（x）的图象有两个交点故函数y=f（x）+x﹣4的零点有2个．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若函数y=f（x）的图象经过点（2，0），那么函数f（x﹣3）+1的图象一定过点（5，1）．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】由题意可得f（2）=0，令x=5，可得f（x﹣3）+1=1，即可得到定点（5，1）．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象经过点（2，0），∴f（2）=0，当x=5时，f（5﹣3）+1=f（2）+1=1即函数f（x﹣3）+1的图象一定过点（5，1）．故答案为：（5，1）．14．已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0，条件q：|x﹣3|≤m，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是[4，+∞）．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出p，q成立的等价条件，利用逆否命题的等价性，将条件转化为p是q 的充分不必要条件，然后确定实数m的取值范围．【解答】解：∵p：x2﹣3x﹣4≤0得﹣1≤x≤4，即p：﹣1≤x≤4．设A={x|﹣1≤x≤4}．∵￢q是￢p的充分必要条件，∴p是q的充分不必要条件，则q：|x﹣3|≤m有解，即m＞0，则﹣m≤x﹣3≤m，得3﹣m≤x≤3+m，设B={x|3﹣m≤x≤3+m}．∵p是q的充分不必要条件．2p⇒q成立，但q⇒p不成立，即A⊊B，则，即．得m≥4综上m的取值范围是[4，+∞）15．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为6．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出f′（x），根据f（x）在x=2处有极大值则有f′（2）=0得到c的值为2或6，先让c=2然后利用导数求出函数的单调区间，从而得到x=2取到极小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为616．设点P，Q分别是曲线y=x+lnx和直线y=2x+2的动点，则|PQ|的最小值为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设直线y=2x+t与曲线y=x+lnx相切于点Q（a，b）．利用函数y=x+lnx的导数，可得切线的斜率，解得切点为Q（1，1）．利用点到直线的距离公式可得Q到直线y=2x+2的距离d，即为所求．【解答】解：设直线y=2x+t与曲线y=x+lnx相切于点Q（a，b）．y=x+lnx的导数为y′=1+，切线的斜率为1+=2，解得a=1，b=1+ln1=1，可得切点为Q（1，1）．Q到直线y=2x+2的距离d==．即有P、Q两点间距离的最小值为．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知z、ω为复数，（1+3i）z为纯虚数，ω=，且|ω|=5，求ω．【考点】复数求模；复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=m+ni（m，n∈R），代入（1+3i）z，由纯虚数概念可得m﹣3n=0①，代入ω=，由|ω|=5可得m2+n2=250②，联立可求得m，n，再代入可得ω．【解答】解：设z=m+ni（m，n∈R），因为（1+3i）z=（1+3i）（m+ni）=m﹣3n+（3m+n）i为纯虚数，所以m﹣3n=0①，ω=，由|ω|=5，得，即m2+n2=250②由①②解得或，代入ω=可得，ω=±（7﹣i）．18．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的对称性，即可求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0．于是x＜0时f（x）=x2+2x．所以f（x）=．（Ⅱ）作出函数f（x）=的图象如图：则由图象可知函数的单调递增区间为[﹣1，1]要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上单调递增，（画出图象得2分）结合f（x）的图象知，所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]．19．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，a，b∈R．（Ⅰ）若a+b≥0，求证：f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）；（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．【考点】函数单调性的性质；命题的真假判断与应用．【分析】（I）由已知中函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，根据a+b≥0，易得a ≥﹣b，且b≥﹣a，进而根据单调性的性质和不等式的性质，即可得到答案．（II）（I）中命题的逆命题为若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），则a+b≥0，根据正“难”则“反”的原则，我们可以用反证法判定结论的真假．【解答】证明：（Ⅰ）因为a+b≥0，所以a≥﹣b．由于函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（a）≥f（﹣b）．同理，f（b）≥f（﹣a）．两式相加，得f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．…（Ⅱ）逆命题：若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），则a+b≥0．用反证法证明假设a+b＜0，那么所以f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）．这与f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）矛盾．故只有a+b≥0，逆命题得证．…20．某中学对“学生性别和是否喜欢看NBA比赛”作了一次调查，其中男生人数是女生人数的2倍，男生喜欢看NBA的人数占男生人数的，女生喜欢看NBA的人数占女生人数的．（1）若被调查的男生人数为n，根据题意建立一个2×2列联表；（2）若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关，求男生至少有多少人？附：X2=，0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P（K2≥k0）2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828k0【考点】独立性检验．【分析】（1）由题意填入列联表即可，（2）利用X2=求值，从而确定n的最小值．【解答】答案（1）由已知，得喜欢NBA 不喜欢NBA 合计男生n女生合计n（2）解：K2===，若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关．则K2≥3.841，即n≥10.24；又∵为整数，∴n的最小值为12．即：男生至少12人．21．已知函数，其中a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）当a=1时，求导函数，确定切点坐标与切线的斜率，即可得到曲线y=f （x）在原点处的切线方程；（Ⅱ）求导函数可得，分类讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，，．…∴f'（0）=2，∵f（0）=0，∴曲线y=f（x）在原点处的切线方程是2x﹣y=0．…（Ⅱ）求导函数可得，．…当a=0时，，所以f（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减．…当a≠0，．①当a＞0时，令f'（x）=0，得x1=﹣a，，f（x）与f'（x）的情况如下：x （﹣∞，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f'（x）﹣0 +0 ﹣f（x）↘f（x1）↗f（x2）↘故f（x）的单调减区间是（﹣∞，﹣a），；单调增区间是．…②当a＜0时，f（x）与f'（x）的情况如下：x （﹣∞，x2）x2（x2，x1）x1（x1，+∞）f'（x）+0 ﹣0 +f（x）↗f（x2）↘f（x1）↗所以f（x）的单调增区间是，（﹣a，+∞）；单调减区间是，（﹣a，+∞）．…综上，a＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣a），单调递减；在单调递增．a=0时，f（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减；a＜0时，f（x）在，（﹣a，+∞）单调递增；在单调递减．选考题（请在22,23,24三个选考题中任选一个作答，多答则以第一个计分）[选修4-1：集合选讲证明]22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．【考点】圆的切线的判定定理的证明．【分析】（Ⅰ）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得∠OED=90°，可得DE是⊙O 的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．【解答】解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE•BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程是（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），（1）求曲线C与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|=，求实数m的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）由sin2α+cos2α=1，能求出曲线C的普通方程，消去直线l中的参数，能求出直线l的普通方程．．（2）求出圆心C（0，m）到直线l：2x﹣y+2=0的距离d，再由勾股定理结合弦长能求出m．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程是（α为参数），∴曲线C的普通方程：x2+（y﹣m）2=1，∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数，得直线l的普通方程为：2x﹣y+2=0．（2）∵曲线C：x2+（y﹣m）2=1是以C（0，m）为圆心，以1为半径的圆，圆心C（0，m）到直线l：2x﹣y+2=0的距离：d==|m﹣2|，又直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|=，∴2=解得m=1或m=3．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）若a=﹣1，由绝对值的意义求得不等式f（x）≥3的解集．（2）由条件利用绝对值的意义求得函数f（x）的最小值为|a﹣1|，可得|a﹣1|=2，由此求得a的值．【解答】解：（1）若a=﹣1，函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=|x﹣1|+|x+1|，表示数轴上的x对应点到1、﹣1对应点的距离之和，而﹣1.2和1.5 对应点到1、﹣1对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）≥3的解集为{x|≤﹣1.5，或x≥1.5}．（2）由于∀x∈R，f（x）≥2，故函数f（x）的最小值为2．函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到1、a对应点的距离之和，它的最小值为|a﹣1|，即|a﹣1|=2，求得a=3 或a=﹣1．。