级奥数-分数的速算与巧算

分数加减法速算与巧算教学目标五年级奥数分数加减法速算与巧算学生版知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,他们的和不变。

即：a＋b＝b＋a其中a,b各表示任意一数．例如,7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加,任意交换相加的次序,其和不变．加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,他们的和不变。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a,b,c各表示任意一数．例如,5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加,也可以把其中的任意两个数或者多个数相加,其和不变。

二、减法在连减或者加减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b,a－b＋c＝a＋c－b,其中a,b,c各表示一个数．在加减法混合运算中,去括号时：如果括号前面是“＋”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“＋”变为“－”,“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中,添括号时：如果添加的括号前面是“＋”,那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”,那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”,“－”变为“＋”。

如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去,或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加,如果恰好凑成整十、整百、整千……,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显,这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加,然后再与其它的数相加．4、“基准数”法,基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时,选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去,把少加的数加上）【例 1】11410410042282082008+++=_____【例 2】如果111207265009A +=,则A =________（4级） 模块一：分组凑整思想【例3】11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++【例4】1111222233318181923420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【巩固】分母为1996的所有最简分数之和是_________例题精讲【巩固】所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是__________。

第三讲 分数的速算与巧算【专题解析】在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。

（1)约分法:在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。

两个整数相除(后一个不为0)可以直接写成分数的形式。

两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。

（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。

【典型例题】例1。

计算：(1）5698÷8 （2)166201÷41分析与解:(1)直接把5698拆写成（56+98），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。

(2)把题中的166201分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便. （1）5698÷8＝(56+98）÷8＝（56+98)×81＝56×81+98×81＝7+91＝791 （2）166201÷41 = （164 +2041）×411= 164×411+2041×411= 4201 【举一反三】 计算：(1）64178÷8 （2）14575÷12 （3）5452÷17 （4）170121÷13例2。

计算：200412004200420052006÷+分析与解：数太大了,不妨用常规方法计算一下,先把带分数化成假分数。

分母200420052004⨯÷，这算式可以运用乘法分配律等于20042006⨯，又可以约分。

聪明的同学们，如果你的数感很强的话,不难看出÷2004200420052005的被除数与除数都含有2004,把他们同时除于2004得到11÷12005也是很好算的,这一方法就留给你们吧！ 12006⨯÷+20042006原式=20042005 1200620051200620061⨯+⨯=+=2005=200420042006 【举一反三】 计算：（5)2000÷200020012000+20021 （6)238÷238239238+2401例3. 计算：199419921993119941993⨯+-⨯分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形.1993×1994-1 =（1992+1）×1994—1 = 1992×1994+1994—1 = 1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同,从而简化计算。

初级奥数分数的巧算
初级奥数分数的巧算是指通过一些简单的策略来解决奥数分数题。

以下是一些实用的技巧和方法：
1. 简化分数：
- 将分数进行约分，找到最大公因数，将分子和分母都除以最大公因数，使分数变得更简单。

- 将带分数转化为假分数，即将整数部分乘以分母，加上原分子作为新的分子，保持分母不变。

2. 分数的基本运算：
- 加法和减法: 相同分母的分数，直接将分子相加或相减，并将结果保持相同的分母。

- 乘法: 将分数的分子和分母分别相乘，得出的新分子和新分母即为乘法的结果。

- 除法: 将除数的倒数作为乘数，即分子和分母对调，然后进行乘法操作。

3. 分数的比较：
- 直接比较分子和分母的大小，若分子和分母都相等，则两个分数相等。

- 如果分母相同，比较分子的大小。

- 如果分母不同，可以找到它们的最小公倍数，然后将两个分数的分子和分母转化为公倍数，再进行比较。

4. 分数的转化：
- 将分数转化为小数：除法操作，将分子除以分母得到小数形式。

- 将小数转化为分数：可以将小数转化为分数，分子为小数点后的数字，分母为10的位数。

这些简单的技巧和方法可以帮助初级奥数学生更加轻松地解决分数题目。

通过熟练掌握这些巧算技巧，学生可以提高解题效率，提升数学水平。

第一讲:分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。

3、循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式．知识点拨一、裂项综合（一）、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有1a b⨯a b <1111(a b b a a b=-⨯-(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：，形式的，我们有：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+1111[(1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。

（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1） （2）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

第一讲 分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。

3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。

（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

第一讲 分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握 裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。

3、 循环小数与分数拆分： 掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数 与分数的主要利用运算定律进行简算的问题.4、 通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算， 使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式. 知识点拨 一、裂项综合(一)、“裂差”型运算⑴ 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a ::：b ，a xb1 1 ,11、 那么有() a b b 「a ab(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：形式的，我们有:n (n 1) (n 2) (n 3)1 1 11 i[-n (n 1) (n 2) (n 3)3 n (n 1) (n 2) (n 1) (n 2) (n 3)1(1)1 X2 +2 X3 +3 汉4 +... +(n — 1)xn =—(n _ 1)xn 汇(n +1)31(2)1 2 3 2 3 4 3 4 5 ... (n —2) (n —1) n (n -2)(n —1)n(n 1)4二、换元解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简. 三、循环小数化分数1n (n 1) (n 2)1 n (n 亠 1) (n 2)1 12[n (n 1) 1 (n 1)(n 亠2)] 裂差型裂项的三大关键特征：(1) 分子全部相同，最简单形式为都是 提取岀来即可转化为分子都是 1的运算。

分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。

分数基本运算的常考题型有（1）分数的四则混合运算（2）分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择（3）复杂分数的化简（4）繁分数的计算分数与小数混合运算的技巧在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。

技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。

技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。

此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。

技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。

技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。

技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。

【例1】58的分母扩大到32，要使分数大小不变，分子应该为__________。

【巩固】小虎是个粗心大意的孩子，在做一道除法算式时，把除数56看成了58来计算，算出的结果是120，这道算式的正确答案是__________ 。

【例2】将下列算式的计算结果写成带分数：0.523659119⨯⨯【例3】计算330.24 5.841.38⨯⨯例题精讲知识点拨教学目标分数乘除法速算巧算【巩固】计算2 2.52 4231 1.055⨯⨯【例4】计算16525 859 311021733332 51223693⨯÷⨯÷⨯【例5】计算448078333÷2193425909÷18556135255【例6】计算：54100 1.231615÷⨯÷⨯=_____【例7】计算1997 199719971998÷【巩固】计算2007 200720072008÷【例8】1997 199719971998÷【巩固】2009200920092010÷=．【巩固】2356235623562357÷= 【例 9】 计算890919120230303909091919191919191919+++个个【例 10】 一根铁丝，第一次剪去了全长的12，第二次剪去所剩铁丝的13，第三次剪去所剩铁丝的14， 第2008次剪去所剩铁丝的12009，这时量得所剩铁丝为1米，那么原来的铁丝长 米。

奥数秘技分数的巧妙运算奥数作为一门数学竞赛的科目，常常给学生们带来许多挑战。

在奥数中，分数的运算是一个重要且常见的问题。

本文将介绍一些奥数秘技，帮助学生们在分数的运算中更加灵活和高效。

一、约分和通分的技巧在分数的计算中，约分和通分是非常重要的基本技巧。

对于一个分数，如果分子和分母有公因数，可以通过约分简化分数。

约分的关键在于找到分子和分母的最大公因数，通过除以最大公因数将分数化简。

举个例子，假设我们需要约简分数4/8。

首先，我们可以发现4和8的最大公因数是4。

因此，我们可以将分子和分母都除以4，得到1/2，这是一个约分后的最简形式。

通分是指将两个分数的分母转化为相同的数，方便进行加减乘除等运算。

在通分时，常常会碰到需要找到两个分数的最小公倍数。

一种常见的方法是通过分解质因数，找到最小公倍数。

例如，我们需要通分分数1/3和2/5。

首先，我们可以将3和5分别分解质因数，得到3=3，5=5。

然后，我们可以找到3和5中所有的质因数，即3和5。

最后，我们将这些质因数相乘，得到最小公倍数为3*5=15。

因此，我们可以将分数1/3转化为5/15，将分数2/5转化为6/15，这样两个分数就可以进行加减乘除等运算了。

二、分数的加减运算在奥数中，分数的加减运算是非常常见的题型。

需要注意的是，分数的加减运算要求分母相同。

对于两个分数的加法，我们只需将它们的分子相加，分母保持不变即可。

例如，我们需要计算1/4+2/4，由于分母相同，我们只需将分子相加得到3/4。

对于两个分数的减法，方法类似。

我们只需将被减数的分子减去减数的分子，分母保持不变即可。

例如，我们需要计算5/6-1/6，由于分母相同，我们只需将分子相减得到4/6，即2/3。

三、分数的乘除运算分数的乘除运算也是奥数中常见的问题。

在乘法运算中，我们只需将两个分数的分子相乘，分母相乘即可。

例如，我们需要计算2/3*4/5，我们只需将两个分数的分子相乘，分母相乘，得到8/15。

四年级奥数春季班速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求这10名同学的总分。

分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。

于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。

实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。

为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。

例1所用的方法叫做加法的基准数法。

这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。

作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。

由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。

在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。

同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。

例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。

求平均每块麦田的产量。

分数加减法速算与巧算知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。

即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。

二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）【例 1】 如果111207265009A +=，则A =________（4级） 【考点】分数约分 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】 111112591207265009873773725125920082008+=+=⨯=⨯⨯⨯⨯，所以A =2008. 【答案】2008【例 2】 11410410042282082008+++=_____ 【考点】分数约分 【难度】1星 【题型】计算【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】 原式=1111=22222+++ 【答案】2模块一：分组凑整思想【例 3】 1111222233318181923420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 观察可知分母是2分子和为1分母是3分子和为12+；分母是4分子和为123++；……依次类推；分母是20子和为12319++++. 原式()1111(12)(123)1231923420=+⨯++⨯++++⨯++++ ()1111(12)22(13)3211919223420=+⨯+⨯÷+⨯+⨯÷++⨯+⨯÷ 12319952222=++++=【例 4】 11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 观察可知分母是1的和为1；分母是2的和为2；分母是3的和为3；……依次类推；分母是1995的和为1995.这样，此题简化成求1231995++++的和.11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 12341995119951995299819951991010=+++++=+⨯÷=⨯=() 【答案】1991010例题精讲【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算【解析】 因为1996=2×2×499。

分数的速算与巧算（一）分数巧算（求和）分数求和的常用方法：1、公式法，直接运用一些公式来计算，如等差数列求和公式等。

2、图解法，将算式或算式中的某些部分的意思，用图表示出来，从而找出简便方法。

3、裂项法，在计算分数加、减法时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便。

4、分组法，运用运算定律，将原式重新分组组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算。

5、代入法，将算式中的某些部分用字母代替并化简，然后再计算出结果。

典型例题一、公式法： 计算：20081+20082+20083+20084+…+20082006+20082007二、图解法： 计算：21 ＋41＋81＋161＋321＋641三、裂项法1、计算：21+61＋121＋201＋301＋……＋901＋1101 分析：由于每个分数的分子均为1，先分解分母去找规律：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，……110=10×11，这些分母均为两个连续自然数的乘积。

再变数型：因为21=211⨯=1－21，61=321⨯=21－31，121=431⨯=31－41，……，1101=11101⨯=101-111。

这样将连加运算变成加减混合运算，中间分数互相抵消，只留下头和尾两个分数，给计算带来方便。

21+61＋121＋201＋301＋……＋901＋1101 =1－21＋21－31＋31－41＋……＋91－101＋101-111 =1－111 =11102、计算：511⨯＋951⨯＋1391⨯＋……＋33291⨯＋37331⨯3、计算：21－34－154－354－634－994－1434－1954－25544、计算：21＋65＋1211＋2019＋3029＋……＋97029701＋990098995、计算：1＋432113211211+++++++++……+100......3211++++6、计算：+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯543143213211…＋10099981⨯⨯四、分组法：计算20041+20042－20043－20044＋20045＋20046－20047－20048＋20049＋200410－……－20041999－20042000＋20042001＋20042002五、代入法：计算（1+413121++）×（51413121+++）－（1＋51413121+++）×（413121++）热点习题计算：1、49134911499497495493491++++++【1】2、12816413211618141211-------【1281】3、4213012011216121+++++【76】4、200920081200820071......199119901199019891198919881⨯+⨯++⨯+⨯+⨯4、3937137351......191711715115131⨯+⨯++⨯+⨯+⨯6、2+421133011120171215613++++7、565542413029201912116521++++++8、3994003233242552561951961431449910063643536151634+++++++++9、1102190197217561542133011209127651-+-+-+-+-10、20021+20022+20023+20024－20025－20026－20027－20028＋20029＋200210＋…＋20021995＋20021996－20021997－20021998－20021999－20022000＋20022001＋2002200211、(1+51413121+++)×（6151413121++++）－(1+6151413121++++)×(51413121+++)12、)54535251()434241()3231(21++++++++++…+（20192018...203202201+++++）13、2001年是中国共产党建党80周年，20011921是个有特殊意义的分数。

六年级奥数分数的速算与巧算介绍本文档旨在介绍六年级奥数中分数的速算与巧算方法。

通过掌握这些方法，学生可以更高效地解决分数相关的计算题目。

分数的基本概念分数由分子和分母组成，表示部分与整体之间的比例关系。

例如，1/2表示将一个整体分成两个相等的部分，其中一个部分为1。

分子表示部分的数量，分母表示整体被分成的块数。

分数的速算方法相同分母的分数相加当两个分数的分母相同，我们只需要将分子相加，分母不变即可。

例如：1/4 + 2/4 = (1+2)/4 = 3/4。

相同分母的分数相减同样，当两个分数的分母相同，我们只需要将分子相减，分母不变即可。

例如：3/4 - 1/4 = (3-1)/4 = 2/4。

不同分母的分数相加与相减当两个分数的分母不同，我们需要找到它们的最小公倍数作为通分的分母。

然后将分子按照最小公倍数进行转换，并进行相应的计算。

例如：1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12。

分数的乘法分数的乘法可以直接将分子相乘，分母相乘得到结果。

例如：2/3 * 3/4 = (2*3)/(3*4) = 6/12。

分数的除法分数的除法可以转换为乘法的倒数计算。

即，将第二个分数的分子与分母交换位置，然后进行乘法计算。

例如：2/3 ÷ 1/4 = 2/3 * 4/1 = 8/3。

分数的巧算方法取整当分子比分母大于等于1时，分数可以通过取整来近似计算。

例如：7/4 可以近似为 2。

转化为小数可以将分数转化为小数进行计算。

例如：1/2 可以转化为 0.5。

分数的倍数关系分数之间存在倍数关系时，可以利用这种关系来进行巧算。

例如：1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4。

约分将分数约分至最简形式，可以更方便进行计算。

例如：4/8 可以约分为 1/2。

结论通过掌握以上分数的速算与巧算方法，六年级的奥数学生可以更快速、准确地解决分数相关的计算题目。

同时，这些方法也可在实际生活中应用到日常计算中。

1分数的速算与巧算【专题解析】在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。

（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。

两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。

两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。

（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。

【典型例题】例1. 计算：（1）5698÷8 （2）166201÷41分析与解：（1）直接把5698拆写成（56+98），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。

（2）把题中的166201分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。

（1）5698÷8＝（56+98）÷8＝（56+98）×81＝56×81+98×81＝7+91＝791 （2）166201÷41 = (164 +2041)×411= 164×411+2041×411= 4201 【举一反三】计算：（1）64178÷8 （2）14575÷12 （3）5452÷17 （4）170121÷13例2. 计算：200412004200420052006÷+分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。

分母200420052004⨯÷，这算式可以运用乘法分配律等于20042006⨯，又可以约分。

聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出÷2004200420052005的被除数与除数都含有2004，把他们同时除于2004得到11÷12005也是很好算的，这一方法就留给你们吧！ 12006⨯÷+20042006原式=2004200521200620051200620061⨯+⨯=+=2005=200420042006 【举一反三】计算：（5）2000÷200020012000+20021（6）238÷238239238+2401例3. 计算：199419921993119941993⨯+-⨯分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。