在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结构都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。
一、先讲加法的巧算，加法具有以下两个运算律：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即：
a+b=b+a
其中，a,b各表示任意数字。例如，5+6=6+5
一般地，多个数相加，任意改变相加的顺序，其和不变。例如，
a+b+c+d=d+b+c+a=…
其中，a,b,c,d各表示任意一数。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即：
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
其中，a,b,c,各表示任意一数。例如：
4+9+7=（4+9）+7=4+（9+7）
一般地，多个数相加，可先对其中几个数相加，再与其他数相加。把加法交换律和加法结合律综合起来运用，就得到加法的一些巧算方法。
1、凑整法。
先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其他的数相加。
例1：计算（1）23+54+18+47+82
（2）1350+49+68+51+32+1650
2、借数凑整法
有些题目直观上凑数不明显，这时可“借数”凑整。例如，计算976+85，可在85中借出24，即把85拆分成24+61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。
例2：计算（1）57+64+238+46
（2）4993+3996+5997+848
二、减法和加减法混合运算的巧算。
加、减法有如下一些重要性质：
1、在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。例如：
a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b
2、在加、减法混合运算中，去括号时，如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变，如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“+”变为“-”，“-”变为“+”。例如：
a+(b-c)=a+b-c
a-(b+c)=a-b-c
a-(b-c)=a-b+c
3、在加、减法混合运算中，添括号时，如果添加的括号前面是“+”号，那么括号内的数原来的运算符号不变，如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原来的运算符号“+”变为“-”，“-”变为“+”。例如：
a+b-c=a+（b-c）
a-b+c=a-（b+c）
a-b-c=a-（b+c）
灵活运用这些性质，可得减法或加、减混合运算的一些简便方法。
三、分组凑整法
例3 计算（1）875-364-236
（2）1847-1928+628-136-64
（3）+2234-48-24
例4 计算（1）512-382
（2）6854-876-97
（3）397-146+288-339
四、加法中的巧算
1.什么叫“补数”？
两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。
又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
如： 87655→12345， 46802→53198，87362→12638，…
下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。
2.互补数先加。
例1 巧算下面各题：
①36+87+64
②99+136＋101
③ 1361＋972＋639＋28
解：①式=（36＋64）＋87
=100＋87=187
②式=（99＋101）＋136
=200+136=336
③式=（1361＋639）＋（972＋28）
=2000+1000=3000
3.拆出补数来先加。
例2 ①188＋873
②548＋996
③9898＋203
解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）
＝200+861=1061
②式=（548-4）＋（996＋4）
=544+1000=1544
③式=（9898＋102）＋（203-102）
=10000+101=10101
4.竖式运算中互补数先加。
如：
五、减法中的巧算
1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。
例 3 ① 300-73-27
② -10
解：①式= 300-（73＋ 27）
= 300-100=200
②式=1000-（90＋80＋20＋10）
=1000-200=800
2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
例4① 4723-（723＋189）
② 2356-159-256
解：①式=4723-723-189
=4000-189=3811
②式=2356-256-159
=2100-159
=1941
3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。
例 5 ①506-397
②323-189
③467＋997
④987-
解：①式=500＋6-400+3（把多减的 3再加上）
