正态曲线说课教案

§7.5正态分布教学目标1.利用实际问题的频率分布直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2.了解变量落在区间[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ，μ＋3σ]内的概率大小.3.会用正态分布去解决实际问题．教学知识梳理知识点一正态曲线与正态分布1．我们称f(x)＝1σ2π22()2exμσ--，x∈R，其中μ∈R，σ>0为参数，为正态密度函数，称其图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．2．若随机变量X的概率密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为X～N(μ，σ2)．特别地，当μ＝0，σ＝1时，称随机变量X服从标准正态分布．3．若X～N(μ，σ2)，如图所示，X取值不超过x的概率P(X≤x)为图中区域A的面积，而P(a≤X≤b)为区域B的面积．教学思考1正态曲线f(x)＝12πσ22()2exμσ--，x∈R中的参数μ，σ有何意义？答案μ可取任意实数，表示平均水平的特征数，E(X)＝μ；σ>0表示标准差，D(X)＝σ2.一个正态密度函数由μ，σ唯一确定，π和e为常数，x为自变量，x∈R.教学思考2若随机变量X～N(μ，σ2)，则X是离散型随机变量吗？答案若X～N(μ，σ2)，则X不是离散型随机变量，由正态分布的定义：P(a<X≤b)为区域B 的面积，X可取(a，b]内的任何值，故X不是离散型随机变量，它是连续型随机变量．知识点二正态曲线的特点1．对∀x∈R，f(x)>0，它的图象在x轴的上方．2．曲线与x轴之间的面积为1.3．曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称．4．曲线在x＝μ处达到峰值1σ2π.5．当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴．6．当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图①.7．当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ较小时曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；σ较大时，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图②.知识点三正态总体在三个特殊区间内取值的概率值及3σ原则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7；P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5；P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.尽管正态变量的取值范围是(－∞，＋∞)，但在一次试验中，X的取值几乎总是落在区间[μ－3σ，μ＋3σ]内，而在此区间以外取值的概率大约只有0.002 7，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生．在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值，这在统计学中称为3σ原则．教学小测1．设两个正态分布N(μ1，σ21)(σ1>0)和N(μ2，σ22)(σ2>0)的密度函数图像如图所示，则有()A．μ1<μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2D．μ1>μ2，σ1>σ2【答案】A【解析】由概率密度曲线的性质可知，N(μ1，σ21)，N(μ2，σ22)的密度曲线分别关于直线x＝μ1，x＝μ2对称，因此结合所给图像知μ1<μ2，且N(μ1，σ21)的密度曲线较N(μ2，σ22)的密度曲线“高瘦”，因此σ1<σ2.2．正态分布的概率密度函数为f(x)＝18π28ex-(x∈R)，则这个正态变量的数学期望是________，标准差是________．【答案】02【解析】因为f(x)＝18π28ex-＝122π22(0)22ex--⨯所以X～N(0，22)，所以μ＝0，标准差为2.3．某县农民月均收入服从N(500，202)的正态分布，则此县农民月均收入在500元到520元间人数的百分比约为__________．【答案】34.15%【解析】因为月收入服从正态分布N(500，202)，所以μ＝500，σ＝20，μ－σ＝480，μ＋σ＝520，所以月平均收入在(480，520)范围内的概率为0.683.由图像的对称性可知，月收入在(480，500)和(500，520)的概率相等，因此，此县农民月均收入在500到520元间人数的百分比约为34.15%.教学探究探究一正态曲线例1. 某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是()A．甲科总体的标准差最小B．丙科总体的平均数最小C．乙科总体的标准差及平均数都居中D．甲、乙、丙的总体的平均数不相同【答案】A【解析】由题中图象可知三科总体的平均数(均值)相等，由正态密度曲线的性质，可知σ越大，正态曲线越扁平；σ越小，正态曲线越尖陡，故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙．故选A.反思感悟利用正态曲线的特点求参数μ，σ(1)正态曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称，由此特点结合图象求出μ.(2)正态曲线在x＝μ处达到峰值1σ2π，由此特点结合图象可求出σ.跟踪训练1．(1)设两个正态分布N(μ1，σ21)(σ1>0)和N(μ2，σ22)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有()A．μ1<μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2D．μ1>μ2，σ1>σ2(2)如图所示是正态分布N(μ，σ21)，N(μ，σ22)，N(μ，σ23)(σ1，σ2，σ3>0)相应的曲线，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是()A．σ1>σ2>σ3B．σ3>σ2>σ1C．σ1>σ3>σ2D．σ2>σ1>σ3(1)【答案】A【解析】根据正态分布的性质：对称轴方程x＝μ，σ表示正态曲线的形状．由题图可得，选A.(2)【答案】A【解析】由σ的意义可知，图象越瘦高，数据越集中，σ2越小，故有σ1>σ2>σ3.探究二利用正态分布求概率例2．设随机变量X～N(2,9)，若P(X>c＋1)＝P(X<c－1)．(1)求c的值；(2)求P(－4<x<8)．解：(1)由X～N(2,9)可知，密度函数关于直线x＝2对称(如图所示)，又P(X>c＋1)＝P(X<c－1)，故有2－(c－1)＝(c＋1)－2，所以c＝2.(2)P(－4<x<8)＝P(2－2×3<x<2＋2×3)＝0.954 4.反思感悟利用正态分布的对称性求概率由于正态曲线是关于直线x＝μ对称的，且概率的和为1，故关于直线x＝μ对称的区间上概率相等．跟踪训练2.(1)已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，P(X<4)＝0.84，则P(X≤0)＝() A．0.16B．0.32C ．0.68D ．0.84(2)已知随机变量X 服从正态分布N (3，1)，且P (2≤X ≤4)＝0.682 6，则P (X >4)＝( ) A ．0.158 5 B ．0.158 8 C ．0.158 7 D ．0.158 6(1)【答案】A【解析】由X ～N (2，σ2)，可知其正态密度曲线如图，对称轴为直线x ＝2，则P (X ≤0)＝P (X ≥4)＝1－P (X <4)＝1－0.84＝0.16.(2)【答案】C【解析】因为随机变量X ～N (3，1)，所以正态密度曲线关于直线x ＝3对称，所以P (X >4)＝12[1－P (2≤X ≤4)]＝12(1－0.682 6)＝0.158 7. 探究三 正态分布的应用例3. 在某次考试中，某班同学的成绩服从正态分布N (80,52)，现已知该班同学成绩在80～85分的有17人，该班同学成绩在90分以上的有多少人？ 解：∵成绩服从正态分布N (80,52)， ∴μ＝80，σ＝5，则μ－σ＝75，μ＋σ＝85， ∴成绩在(75,85]内的同学占全班同学的68.26%， 成绩在(80,85]内的同学占全班同学的34.13%， 设该班有x 人，则x ·34.13%＝17，解得x ≈50. ∵μ－2σ＝80－10＝70，μ＋2σ＝80＋10＝90，∴成绩在(70,90]内的同学占全班同学的95.44%，成绩在90分以上的同学占全班同学的2.28%，即有50×2.28%≈1(人)，即成绩在90分以上的仅有1人． 反思感悟 求正态变量X 在某区间内取值的概率的基本方法 (1)根据题目中给出的条件确定μ与σ的值．(2)将待求问题向[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ，μ＋3σ]这三个区间进行转化． (3)利用X 在上述区间的概率、正态曲线的对称性和曲线与x 轴之间的面积为1求出最后结果．跟踪训练3.(1)据调查统计，某市高二学生中男生的身高X (单位：cm)服从正态分布N (174， 9)，若该市共有高二男生3 000人，试计算该市高二男生身高在(174，180)范围内的人数．(2)若某厂生产的圆柱形零件的外直径X服从正态分布N(4，0.52)，质检人员从该厂生产的1 000件零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7 cm，判断该厂生产的这批零件是否合格．解：(1)因为身高X～N(174，9)，所以μ＝174，σ＝3，所以μ－2σ＝174－2×3＝168，μ＋2σ＝174＋2×3＝180，所以身高在(168，180)范围内的概率为0.954.又因为μ＝174.所以身高在(168，174)和(174，180)范围内的概率相等均为0.477，故该市高二男生身高在(174，180)范围内的人数约是3 000×0.477＝1 431(人)．(2)X服从正态分布N(4，0.52)，由正态分布性质可知，正态分布N(4，0.52)在(4－3×0.5，4＋3×0.5)之外取值的概率只有0.003，而5.7∉(2.5，5.5)．这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，据此认为这批零件不合格．课堂小结1．知识清单：(1)正态曲线及其特点．(2)正态分布．(3)正态分布的应用，3σ原则．2．方法归纳：转化化归、数形结合．3．常见误区：概率区间转化不等价．当堂达标1．正态分布密度函数为f(x)＝18π28ex，x∈(－∞，＋∞)，则总体的均值和标准差分别是()A．0和8B．0和4C．0和2 D．0和2【答案】C【解析】由条件可知μ＝0，σ＝2.2．如图是当ξ取三个不同值ξ1，ξ2，ξ3的三种正态曲线N(0，σ2)的图象，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是()A．σ1>1>σ2>σ3>0 B．0<σ1<σ2<1<σ3C．σ1>σ2>1>σ3>0 D．0<σ1<σ2＝1<σ3【答案】D【解析】当μ＝0，σ＝1时，正态曲线f (x )＝12πe －x 22.在x ＝0时，取最大值12π，故σ2＝1.由正态曲线的性质，当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越小，曲线越“瘦高”；σ越大，曲线越“矮胖”，于是有0<σ1<σ2＝1<σ3.3．若随机变量X ～N (μ，σ2)，则P (X ≤μ)＝________. 【答案】12【解析】由于随机变量X ～N (μ，σ2)，其正态密度曲线关于直线X ＝μ对称，故P (X ≤μ)＝12.4．已知随机变量X 服从正态分布N (2，σ2)，且P (X <4)＝0.84，则P (X ≤0)＝________. 【答案】0.16【解析】由X ～N (2，σ2)，可知其正态曲线如图所示，对称轴为x ＝2，则P (X ≤0)＝P (X ≥4)＝1－P (X <4)＝1－0.84＝0.16.5．随机变量ξ服从正态分布N (0,1)，如果P (ξ≤1)＝0.841 3，求P (－1<ξ≤0)． 解：如图所示，因为P (ξ≤1)＝0.841 3，所以P (ξ>1)＝1－0.841 3＝0.158 7， 所以P (ξ≤－1)＝0.158 7，所以P (－1<ξ≤0)＝0.5－0.158 7＝0.341 3.。

《正态分布》说课稿一、课程概述《正态分布》是概率论与数理统计中的重要内容，它描述了一种常见的随机变量的概率分布形式。

本课程旨在使学生掌握正态分布的基本概念、性质和计算方法，理解其在统计学中的重要应用，为后续课程的学习打下坚实的基础。

二、教学内容与方法教学内容本节课主要介绍正态分布的定义、性质、计算方法以及在统计学中的应用。

具体包括：正态分布的概率密度函数、期望与方差、标准化、正态分布曲线的特点、正态分布在统计分析中的应用等。

教学方法采用讲解与实例相结合的教学方法，通过具体的案例分析，帮助学生理解正态分布的概念和应用。

同时，运用数学软件进行计算和模拟，提高学生的学习兴趣和实际操作能力。

三、教学过程设计引入主题通过实际生活中的例子，引出正态分布的概念，激发学生的学习兴趣。

讲解概念详细讲解正态分布的定义、性质和计算方法，帮助学生深入理解概念。

实例分析通过具体的实例分析，让学生了解正态分布在统计分析中的应用，加深对概念的理解。

课堂互动组织学生进行小组讨论，引导学生主动思考和解决问题，提高课堂参与度。

总结与布置作业对本节课所学内容进行总结，布置相关作业，帮助学生巩固所学知识。

四、教学资源与手段教材与参考书选用合适的教材和参考书，为学生提供全面的学习资源。

数学软件运用数学软件进行计算和模拟，帮助学生更好地理解概念和应用。

多媒体课件制作多媒体课件，通过图像、图表等形式展示教学内容，提高教学效果。

网络资源提供相关网络资源，引导学生自主学习和拓展知识面。

教学评价与反馈通过课堂互动、作业和考试等多种方式对学生的学习情况进行全面评价，及时反馈教学情况，调整教学方法和内容。

具体包括以下几个方面：课堂互动评价观察学生在课堂上的表现，评估学生对正态分布的理解程度和应用能力。

对于表现出色的学生给予表扬和鼓励，对于存在问题的学生给予指导和帮助。

作业评价布置相关作业，要求学生完成并提交。

通过批改作业，了解学生对正态分布的掌握情况，发现学生的问题并给予指导和帮助。

8. 正态分布曲线-湘教版选修2-3教案一、教学目标1.了解正态分布的概念和性质；2.掌握如何描述正态分布，使用正态分布曲线描述具有正态分布的随机变量；3.掌握如何求解正态分布的概率；4.能够应用正态分布解决实际问题。

二、教学内容1. 正态分布的概念和性质正态分布是一种概率分布，常用来描述一些连续型的随机变量，在自然界和社会生活中产生的各种现象中都有广泛的应用。

常态分布的形状呈钟形，两端逐渐陡峭，靠近中心对称，符合“三个sigma”原则，即68%的样本落在平均值的一个标准差范围内，95%的样本落在两个标准差范围内，99.7%的样本落在三个标准差范围内。

2. 描述正态分布描述正态分布需要确定两个参数：均值（μ）和标准差（σ）。

均值决定了正态分布曲线的位置，而标准差决定了曲线的形态，同时也决定了正态分布曲线的高度和宽度。

3. 正态分布曲线正态分布曲线是以均值为对称轴的曲线，是一条钟形曲线。

如下图所示，其中，μ为均值，σ为标准差。

10.9 /\\0.8 / \\0.7 / \\0.6 / \\0.5 / \\0.4 / \\0.3 / \\0.2 / \\0.1 /________________\\μ-3σ μ-2σ μ-σ μ μ+σ μ+2σ μ+3σ4. 正态分布的概率计算正态分布的概率计算需要用到标准正态分布表。

标准正态分布表的横坐标表示标准正态分布变量Z0，纵坐标表示从0到Z0的面积。

标准正态分布表只给出了从0到4.09的面积比例，求解不同Z值对应的面积比例时，需要通过插值法计算，或者使用电子表格软件的标准正态分布函数进行计算。

5. 实际问题的应用正态分布被广泛应用于各个领域，例如金融、医学、工程、统计学等等。

在实际问题中，经常需要对某些数据进行统计分析，得出信息后作出决策。

三、教学步骤1. 引入正态分布通过举例子的方式，向学生介绍正态分布的概念和性质，包括正态分布的形状、均值和标准差的含义及作用、正态分布的应用场景等等。

课题：正态分布一、教学目标(1)知识目标：①认识正态分布曲线的特点及曲线表示的意义。

②会根据对称性进行简单正态分布的相关概率计算，并能解决一些简单的实际问题。

（2）能力目标①能用正态分布、正态曲线研究有关随机变量分布的规律，引导学生通过观察并探究规律，提高分析问题，解决问题的能力。

②培养学生数形结合，函数与方程等数学思想方法。

（3）情感目标通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生的进取意识和科学精神。

2．教学内容解析正态分布是高中新教材人教A版选修2-3的第二章“随机变量及其分布”的最后一节内容，在学习了离散型随机变量之后，正态分布作为连续型随机变量，在这里既是对前面内容的一种补充，是必修3第二章频率分别直方图和第三章概率知识的后续。

该节内容通过研究频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线，引出拟合的函数式，进而得到正态分布的概念、分析正态曲线的特点，最后研究了它的应用。

课标教材利用高尔顿钉板试验引入正态分布的密度曲线更直观，易于解释曲线的来源。

本节课的教学重点确定为：（1）正态分布密度曲线的特点和性质；（2）正态分布密度曲线所表示的意义。

4．教学对策分析本节课是概念课教学，应该有一个让学生参与讨论、发现规律、总结特点的探索过程，所以在教学中我采取了flash动画模拟、几何画板动态演示的直观教学法、学生分组讨论合作探究教学法。

通过“观察—探究—再观察—再探究”等思维途径完成整个教学过程。

同学们通过小组讨论研究密度曲线的特点和性质，通过习题的演练进一步理解对称性解决问题的方法，而多媒体的辅助教学，不仅激发学生的学习兴趣，还有利于培养学生动向观察、抽象概括、分析归纳的逻辑思维能力，提高了课堂教学的有效性。

6．教学过程设计（一）高尔顿钉板试验引入我利用模拟高尔顿钉板试验的flash 动画演示，让学生经过观察发现下落的小球在槽中的分布是有规律的。

设计意图：教师利用多媒体进行动态演示，能提高学生的学习积极性，提高学习数学的兴趣。

《正态分布》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《正态分布》。

一、说教材（一）教材的地位和作用正态分布是统计学中最重要的分布之一，它在概率论、数理统计、自然科学、社会科学以及工程技术等领域都有着广泛的应用。

通过本节课的学习，学生将对随机变量的分布有更深入的理解，为后续学习统计学的其他内容打下坚实的基础。

（二）教学目标1、知识与技能目标（1）理解正态分布的概念和正态曲线的性质。

（2）掌握正态分布的概率计算方法。

（3）能够运用正态分布解决实际问题。

2、过程与方法目标（1）通过观察正态曲线的图像，培养学生的观察能力和分析问题的能力。

（2）通过对正态分布概率的计算，培养学生的数学运算能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

（2）培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神。

（三）教学重难点1、教学重点（1）正态分布的概念和正态曲线的性质。

（2）正态分布的概率计算。

2、教学难点（1）对正态曲线性质的理解。

（2）运用正态分布解决实际问题。

二、说教法为了实现教学目标，突破教学重难点，我将采用以下教学方法：1、直观演示法通过多媒体展示正态曲线的图像，让学生直观地感受正态分布的特点，帮助学生理解抽象的概念。

2、启发引导法在教学过程中，设置问题情境，引导学生思考、探究，培养学生的思维能力。

3、讲练结合法通过例题讲解和课堂练习，让学生巩固所学知识，提高学生运用知识解决问题的能力。

三、说学法在教学过程中，注重引导学生采用以下学习方法：1、观察分析法让学生观察正态曲线的图像，分析其特点，培养学生的观察能力和分析问题的能力。

2、自主探究法鼓励学生自主探究正态分布的性质和概率计算方法，培养学生的自主学习能力和创新精神。

3、合作交流法组织学生进行小组合作交流，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。

四、说教学过程（一）导入新课通过展示一些实际生活中的数据，如学生的身高、体重、考试成绩等，让学生思考这些数据的分布特点，从而引出正态分布的概念。

《正态分布》说课稿桃源县教研室: 刘清明各位评委, 各位老师:上午好！今天我说课的内容是：普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3第二章随机变量及其分布中的2.4节《正态分布》第一课时．对于本节课的教学设计, 我将以“教什么, 怎么教及为什么这么教”为思路, 从教学背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计及教学评价设计等六个方面来谈一谈我对本课时教学的设想, 恳请各位予以指导．一. 教学背景分析1. 学习任务分析⑴●正态分布第一课时主要学习正态分布的概念与正态曲线的特点．其中,⑵核心概念: 正态曲线与正态分布.⑶主要的数学思想方法：数形结合思想、函数与方程的思想.相关知识联系: 本节内容与已经学习的概率、频率分布直方图、总体密度曲线、微积分以及期望与方差的意义有密切联系, 它们是学生学习正态分布的认知基础．●教材编写意图:从内容的广度上, 体现了学习内容的延伸性；从内容的深度上, 体现了学生学习的可接受性.一方面, 正态分布作为一种广泛存在于自然现象、生产和生活中的描述取值连续的随机变量的概率模型, 有必要作为本章知识的拓展, 让学生了解；另一方面, 通过比较大纲版教材和课标版教材就不难看出, 两套教材对正态分布要求的侧重点是不同的, 大纲版教材侧重于计算, 课标版教材侧重于让学生了解概念产生的背景, 经历概念形成的过程, 并体会蕴含其中的思想方法．由此不难看到, “正态分布密度曲线的特点及其所表示的意义”是本节内容的重点．2. 学生情况分析⑴学生已有认知结构与新内容之间的关系:频率分布直方图、总体密度曲线是正态曲线的基础；曲边梯形的面积、期望与方差的意义是正态分布的基础；借助图象研究函数性质的基本经验与方法是学习正态曲线特点的基础.⑵学生起点能力分析一方面, 学生已经掌握了离散型随机变量概率分布的描述方法——运用分布列表示, 但对于用总体密度曲线来描述取值连续的随机变量的概率分布的方法不太了解, 况且, 教材直接给出正态总体密度函数的解析式学生不易理解, 这是学生学习本节内容的困难之一；另一方面, 大部分学生对数学概念的归纳、抽象、概括的能力普遍是一个弱点, 这也是学习本节内容的一个难点.通过上述的分析, 并结合以往的教学经验, 我认为本节内容教学的难点是：正态分布密度曲线（函数）的来源及其所表示的意义的理解．（以上学习难点的解决办法我会在后面的教学过程设计中结合具体问题逐一指出）．二. 教学目标设计根据课程标准的要求和上述对教学背景的分析, 我确定了学习本节内容应达到的目标:⒈理解正态曲线和正态分布的概念、意义与特点, 并能简单应用.⒉经历正态曲线的导出过程, 引导学生通过观察、分析、归纳、概括的过程, 领悟正态分布的概念, 提高学生分析问题、解决问题的能力, 渗透数形结合、函数与方程等数学思想方法.⒊通过经历直观动态的高尔顿板试验及观察、类比、归纳、推理等学习活动, 激发学生的求知欲, 让学生体验到数学学习活动充满着探索和创造, 体会正态分布来源于生活又服务于生活, 感受数学的应用价值．设计意图: 设计上述的教学目标是基于了以下几个方面的考虑.教学目标设计的多元性与整体性. “过程与方法、情感态度与价值观的发第一，展离不开知识与技能的学习, 知识与技能的学习也必须以有利于这三个目标的实现为前提”．它们是有机结合的、相辅相成的一个整体；教学目标设计的针对性. 设计的上述教学目标准确地反映了“课标”的要第二，求, 力求做到与学生的认知能力相适应, 并与学习的具体内容、具体过程相联系．目标设计的可测性. 设计的上述教学目标只要在教学中采用适当的方法加 以检测, 就能评价出学生达成目标的教学效果．三. 课程结构设计合理的课堂结构设计与实施是达成上述教学目标的保证, 为此, 我针对本节教学内容的特点, 设计了如下的课堂结构板块：设计意图:上述课堂结构中, 板块一为学生学习新知准备好“生长点”（物质准备）和“生长素”（精神准备）；板块二给学生感知概念的时间与空间；板块三给学生以数学思考的方法引导；板块四深化对概念本质的理解；板块五运用概念解决相关问题；板块六让学生形成有序的认知结构；板块七让学生进行自我学习, 促进自我发展.这样的课堂结构设计, 符合学生的认知规律与数学学科的特点, 在教学中各个板块相互配合, 相互促进, 能最大限度地提高45分钟的教学效率．四. 教学媒体设计根据本节课的教学任务以及学生学习的需要, 教学媒体设计如下:采用的教学手段 有所为, 有所不为.对于高尔顿板试验和频率分布直方图的生成利用课件演示, 因为小球下落是一个动态的过程, 利用课件演示形象直观, 学生看得清楚, 这不仅使学生对正态曲线的来源有一个直观的印象, 而且便于学生对试验现象进行观察和分析；对于正态曲线的直观形象、例题及练习题的展示, 利用了幻灯片展示, 有利于增加课堂教学容量, 提高课堂教学的效率；对于本节教学内容的核心概念、重要知识及典型例题的解答过程, 我设计了如下的板书, 有利于学生对本节课所学习的内容有一个完整的认识．板书设计如下：自我学习 自我发展正态分布1. 正态曲线.说明: (1) 例1.………………2.正态分布.3.正态曲线的特点例2.……………………采用的教学方法针对性、灵活性、多样性.关于我校的学生, 他们学习基础一般, 抽象思维能力和演绎推理能力较弱. 针对他们的思维特点和心理特征, 本节课我采用了试验演示、图象直观、分组讨论及讲练结合的教学方法, 通过一系列的问题串激发学生的求知欲, 启发学生积极思维, 使学生主动参与教学的全过程.学法指导适时、适度, 找准切入点.在引导分析时, 留给学生思考的时间和空间, 让学生去联想、去探索、去分析、去归纳、去抽象、去概括, 同时鼓励学生大胆质疑, 围绕中心各抒己见；在深化、巩固知识时, 善于引导学生把要解决的问题及思路弄清楚, 给学生以适时的、适度的数学思考上的导引；在总结反思时, 要指导学生善于反思回顾, 形成良好的学习习惯．五. 教学过程设计通过学生对上述图形观察和问题的思考, 教师明确指出: 这条曲线就是（或近似地是）下面函数的图象 ),(,21)(222)(∞+-∞∈=--x ex x 、δμδμσπϕ其中为参数, 我们称 的图象为正态分布密度曲线, 简称为正态曲线.六. 教学评价设计1．“课标”指出: “对学生数学学习的评价, 既要关注学生知识与技能的理解和掌握, 更要关注他们情感与态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果, 更要关注他们在学习过程中的变化和发展, 评价的手段和形式应多样化. ”第一，遵循以上理念, 对本节课的教学评价, 我注重了以下方面:第二，注重了课堂教学评价形式的灵活多样, 促进课堂教学中的教、学、评的统一.第三，善用口头评价, 及时反馈, 鼓励学生；采用讨论问题式评价, 适时给予学生思考方法上的引导去帮助学生解决问第四，题, 并获得成功的体验；利用课堂练习评价, 了解学生掌握知识与技能的情况, 并及时回授.根据以往教学经验, 我有针对性的设计了课堂教学预设方案, 实现课堂教学的诊断、反馈功能.如, ⑴在观察钟型曲线的直观特征时, 要求学生说出其中所包含的已经学习的函数图象的影子时, 有可能出现“卡壳”的现象, 此时, 我的预案是: ①钟型曲线的对称性与所学过的哪种函数图象的对称性相似？②钟型曲线的左右无限延伸又与已经学习的哪种函数图象相似？⑵在反思总结时, 根据以往的教学经验, 学生对本节知识的归纳一般能通过相互交流、相互补充, 达成共识, 但对于知识形成过程中所蕴含的数学思维方法、基本的数学思想可能领悟不全面、不深刻, 此时, 教师应给予适当的引导. 针对这一情况, 我的预设方案是：①通过对正态曲线的形成过程、正态分布概念的形成过程, 你对数学概念的学习与理解有哪些方面的收获？②对函数性质的直观研究, 你有哪些方面的基本做法和经验？教师之为教, 不在全盘授予, 而在相机诱导．陶行知。

高中数学教案--正态分布一、教学目标1. 让学生理解正态分布的概念，掌握正态分布曲线的特点及性质。

2. 培养学生运用正态分布解决实际问题的能力。

3. 引导学生运用数形结合的思想方法，分析正态分布的概率规律。

二、教学内容1. 正态分布的概念及特点2. 正态分布曲线的性质3. 正态分布的应用三、教学重点与难点1. 重点：正态分布的概念、特点及性质。

2. 难点：正态分布曲线的应用。

四、教学方法1. 采用讲授法、案例分析法、讨论法相结合的教学方法。

2. 利用多媒体课件辅助教学，增强学生的直观感受。

3. 引导学生主动探究，培养学生的动手实践能力。

五、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示正态分布的实际例子，如考试成绩分布、身高分布等，引导学生思考正态分布的特点。

2. 讲解正态分布的概念及特点讲解正态分布的定义、概率密度函数、期望、方差等概念，并通过示例让学生理解正态分布的特点。

3. 分析正态分布曲线的性质分析正态分布曲线的对称性、尖峭性与平坦性，引导学生掌握正态分布曲线的特点。

4. 应用正态分布解决实际问题给出实际问题，如求某考生被录取的概率，引导学生运用正态分布公式进行计算。

5. 课堂小结总结本节课所学内容，强调正态分布的概念、特点及应用。

6. 布置作业布置一些有关正态分布的练习题，巩固所学知识。

7. 课后反思对本节课的教学情况进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略。

六、教学评价1. 评价目标：通过评价学生对正态分布的理解和应用能力，检验教学目标的达成情况。

2. 评价方法：课堂问答：检查学生对正态分布概念和性质的理解。

练习题：评估学生运用正态分布解决实际问题的能力。

小组讨论：观察学生在讨论中的参与度和理解程度。

3. 评价内容：正态分布的定义和特征。

正态分布曲线的图形识别和特点描述。

正态分布公式和期望、方差的计算。

实际问题中正态分布的应用。

七、教学拓展1. 拓展话题：介绍正态分布在其他领域的应用，如物理学、生物学、社会科学等。

《正态分布》教案1【教学目标】1、了解正态分布的意义，掌握正态分布曲线的主要性质及正态分布的简单应用。

2、了解假设检验的基本思想，会用质量控制图对产品的质量进行检测，对生产过程进行控制。

【教学重难点】教学重点：1.正态分布曲线的特点；2.正态分布曲线所表示的意义.教学难点：1.在实际中什么样的随机变量服从正态分布；2.正态分布曲线所表示的意义.【教学过程】一、设置情境，引入新课这是一块高尔顿板，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内。

问题1.在投放小球之前，你能知道这个小球落在哪个球槽中吗？问题2.重复进行高尔顿板试验，随着试验次数的增加，掉入每个球槽中小球的个数代表什么？问题3.为了更好的研究小球分布情况，对各个球槽进行编号，以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽的频率值为纵坐标，你能画出它的频率分布直方图吗？问题4.随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会发生什么样的变化?二、合作探究，得出概念随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线这条曲线可以近似下列函数的图像：21 斗・A（x） e 2- ，x （八，），72心其中实数丄和二（二.0）为参数，我们称的图像为正态分布密度曲线，曲线。

问题5.如果在高尔顿板的底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度, 一个随机变量，X落在区间（a,b］的概率为什么？其几何意义是什么？一般地，如果对于任何实数a ：：：b，随机变量X满足bP（a<X 兰b） = f %^（x）dx,a2则称X的分布为正态分布，记作（」，二），如果随机变量X服从正态分布, X L （「二2）。

问题6.在现实生活中，什么样的分布服从或近似服从正态分布？问题7.结合；_（x）的解析式及概率的性质，你能说说正态分布曲线的特点吗? 简称正态X表示则记为可以发现，正态曲线有以下特点:（1）曲线位于x轴上方，与x轴不相交；（2）曲线是单峰的，它关于直线X -对称；1（3）曲线在x -「•处达到峰值一（4）曲线与x轴之间的面积为1 ；（5）当二一定时，曲线随着」德变化而沿x轴平移；（6）当」一定时，曲线的形状由匚确定，匚越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；二越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。

2024《正态分布》说课稿范文敬爱的评委老师们，大家好！今天我将为大家说课的内容是《正态分布》，下面我将从以下几个方面进行阐述。

一、说教材1、《正态分布》是高中数学选修4中的一个知识点。

通过学习正态分布，可以帮助学生更好地了解概率统计的基本概念，培养学生的数据分析和解决实际问题的能力。

2、教学目标根据新课程标准的要求和教材的特点，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解正态分布的概念和性质，掌握正态分布的特点和基本应用。

②能力目标：能够绘制正态曲线图，计算正态分布的概率和求解相关问题。

③情感目标：培养学生对数据分析的兴趣，增强学生的数学思维和解决问题的能力。

二、说教法学法针对正态分布这一较为复杂的知识点，我采用了多种教法和学法。

教法：启发式教学法，示范引导法。

通过引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣和主动性。

学法：探究学习法，合作学习法。

通过小组合作和思维导图等方式，让学生参与其中，积极探索和交流，提高学生的学习效果。

三、说教学准备在教学过程中，我准备了多媒体课件和实例问题，以直观呈现教学内容和实践应用，使学生更好地理解和掌握正态分布的相关知识和技巧。

四、说教学过程针对正态分布这一复杂的概念和应用，我设计了如下教学环节。

环节一、导入新课通过给学生展示一个实际问题，比如身高的分布情况，引导学生思考如何描述和解释这种分布规律。

然后向学生介绍正态分布的概念，并引导学生观察和思考正态分布的特点和性质。

环节二、概念解释和性质讲解通过示范和解释，向学生讲解正态分布的定义、标准正态分布的特点和性质。

通过实际案例和图表展示，让学生更加直观地理解正态分布的形态和特点。

环节三、曲线图绘制和计算问题通过给出一组数据，引导学生绘制正态曲线图，并使用曲线图进行概率计算和方程求解。

鼓励学生积极参与，提出自己的思考和解决方法，并进行合作交流和分享。

环节四、实际应用练习通过给出实际问题和案例，让学生应用所学的知识和技巧，对问题进行分析和求解。

高中数学教案精选-正态分布第一章：正态分布的概念与特点教学目标：1. 了解正态分布的概念及其在实际生活中的应用。

2. 掌握正态分布的图形特征，包括对称轴、峰值等。

3. 能够识别正态分布曲线，并理解其概率含义。

教学内容：1. 正态分布的定义与背景介绍。

2. 正态分布曲线的形状及特点。

3. 正态分布的参数含义，如均值、标准差等。

4. 正态分布的概率密度函数及其性质。

教学活动：1. 通过实际例子引入正态分布的概念，引导学生思考正态分布的应用场景。

2. 引导学生观察正态分布曲线的图形特征，让学生尝试总结正态分布的特点。

3. 讲解正态分布的概率密度函数，引导学生理解参数的含义及其对曲线形状的影响。

巩固练习：1. 判断一些实际问题是否可以用正态分布来描述，并解释原因。

2. 根据给定的正态分布参数，画出正态分布曲线，并分析其特点。

第二章：正态分布的性质与计算教学目标：1. 掌握正态分布的性质，如标准化、标准化正态分布表等。

2. 学会使用标准化正态分布表进行概率计算。

3. 了解正态分布的累积分布函数及其性质。

教学内容：1. 正态分布的标准化方法及其性质。

2. 标准化正态分布表的使用方法及应用。

3. 正态分布的累积分布函数及其性质。

教学活动：1. 讲解正态分布的标准化方法，引导学生理解标准化的意义。

2. 引导学生学习如何使用标准化正态分布表进行概率计算。

3. 讲解正态分布的累积分布函数，让学生理解其意义及应用。

巩固练习：1. 根据给定的正态分布参数，计算正态分布的概率。

2. 使用标准化正态分布表解决实际问题。

第三章：正态分布的应用教学目标：1. 了解正态分布在实际生活中的应用，如质量控制、数据分析等。

2. 学会使用正态分布进行概率推断，如置信区间、假设检验等。

教学内容：1. 正态分布在实际生活中的应用案例介绍。

2. 使用正态分布进行概率推断的方法及步骤。

教学活动：1. 通过案例介绍正态分布在实际生活中的应用，引导学生思考正态分布的实际意义。

《正态分布》教案一、教学目标1. 让学生理解正态分布的概念，掌握正态分布曲线的特点及应用。

2. 培养学生运用正态分布解决实际问题的能力。

3. 引导学生运用数形结合的思想方法，分析正态分布的概率性质。

二、教学内容1. 正态分布的概念2. 正态分布曲线的特点3. 正态分布的应用4. 标准正态分布5. 正态分布的概率计算三、教学重点与难点1. 教学重点：正态分布的概念、正态分布曲线的特点及应用。

2. 教学难点：正态分布的概率计算，标准正态分布表的使用。

四、教学方法1. 采用讲授法、案例分析法、讨论法、数形结合法等。

2. 利用多媒体课件辅助教学，增强直观性。

五、教学过程1. 导入：通过实际例子（如考试成绩分布）引出正态分布的概念。

2. 讲解：详细讲解正态分布的定义、特点及应用，引导学生掌握正态分布的基本知识。

3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用正态分布解决具体问题。

4. 数形结合：利用图形（如正态分布曲线）帮助学生理解正态分布的概率性质。

5. 巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

7. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评价1. 评价方式：过程性评价与终结性评价相结合。

2. 评价内容：(1) 正态分布的概念、特点及应用的理解程度。

(2) 正态分布的概率计算能力。

(3) 数形结合思想的运用。

3. 评价方法：(1) 课堂问答、讨论。

(2) 课后练习及作业。

(3) 实际问题解决能力的展示。

七、教学资源1. 教材：《概率论与数理统计》。

2. 多媒体课件：正态分布的图形、案例分析等。

3. 标准正态分布表：供学生查询使用。

4. 实际案例资料：用于分析讨论。

八、教学进度安排1. 课时：2课时。

2. 教学计划：(1) 第一课时：正态分布的概念、特点及应用。

(2) 第二课时：正态分布的概率计算，案例分析。

九、教学反思1. 反思内容：(1) 学生对正态分布的理解程度。

(2) 教学方法的有效性。

(3) 学生实际问题解决能力的提升。

正态分布教材整理1正态曲线及正态分布1.正态变量的概率密度函数正态变量概率密度曲线的函数表达式为f(x)＝12π·σe－(x－μ)22σ2，(x∈R).其中μ，σ是参数，且σ＞0，－∞＜μ＜＋∞，μ和σ分别为正态变量的数学期望和标准差.2.正态分布的记法期望为μ、标准差为σ的正态分布通常记做N(μ，σ2).3.正态曲线正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线.4.标准正态分布数学期望为0，标准差为1的正态分布叫做标准正态分布，记做N(0,1).判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正态变量函数表达式中参数μ，σ的意义分别是样本的均值与方差.()(2)服从正态分布的随机变量是连续型随机变量.()(3)正态曲线是一条钟形曲线.()(4)离散型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线描述，连续型随机变量的概率分布用分布列描述.()【解析】(1)×因为正态分布变量函数表述式中参数μ是随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计，而σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，用样本的标准差去估计.(2)√因为离散型随机变量最多取可列个不同值.而连续型随机变量可能取某个区间上的任何值.(3)√由正态分布曲线的形状可知该说法正确.(4)×因为离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，连续型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线(函数)描述.【答案】(1)×(2)√(3)√(4)×教材整理2正态曲线的性质及3σ原则1.正态曲线的性质(1)曲线在x轴的上方，并且关于直线x＝μ对称；(2)曲线在x＝μ时处于最高点，并由此处向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，呈现“中间高，两边低”的形状；(3)曲线的形状由参数σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”；σ越小，曲线越“高瘦”.2.正态总体在三个特殊区间内取值的概率值若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.683，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954，P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝0.997.上述结果可用图2-4-1表示如下：图2-4-13.3σ原则由P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝0.997知，正态变量X在区间(μ－3σ，μ＋3σ)之外取值的概率为0.3%.于是若X～N(μ，σ2)，则正态变量X的取值几乎都在距x＝μ三倍标准差之内，即在区间(μ－3σ，μ＋3σ)内，这就是正态分布的3σ原则.1.把一条正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线b，下列说法中不正确的是______(填序号).①曲线b仍然是正态曲线；②曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等；③以曲线b为正态分布的总体的方差比以曲线a为正态分布的总体的方差大2；④以曲线b为正态分布的总体的均值比以曲线a为正态分布的总体的均值大2.【解析】正态曲线向右平移2个单位，σ不发生变化，故③错误.【答案】③2.关于正态分布N(μ，σ2)，下列说法正确的是________(填序号).①随机变量落在区间长度为3σ的区间之外是一个小概率事件；②随机变量落在区间长度为6σ的区间之外是一个小概率事件；③随机变量落在(－3σ，3σ)之外是一个小概率事件；④随机变量落在(μ－3σ，μ＋3σ)之外是一个小概率事件.【解析】 ∵P (μ－3σ＜X ＜μ＋3σ)＝0.997 4，∴P (X ＞μ＋3σ或X ＜μ－3σ)＝1－P (μ－3σ＜X ＜μ＋3σ)＝1－0.997 4＝0.002 6，∴随机变量落在(μ－3σ，μ＋3σ)之外是一个小概率事件.【答案】 ④3.在某项测量中，测量结果X 服从正态分布N (1，σ2)(σ>0).若X 在(0,1)内取值的概率为0.4，则X 在(0,2)内取值的概率为________.【解析】 ∵X 服从正态分布(1，σ2)，∴X 在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同，均为0.4.∴X 在(0,2)内取值的概率为0.4＋0.4＝0.8.【答案】 0.8正态分布的概念及正态曲线的性质如图2-4-2所示是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差.图2-4-2【精彩点拨】 给出了一个正态曲线，就给出了该曲线的对称轴和最大值，从而就能求出总体随机变量的期望、标准差及解析式.【自主解答】 从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x ＝20对称，最大值是12π，所以μ＝20.由12π·σ＝12π，得σ＝ 2. 于是概率密度函数的解析式是f (x )＝12π·e －(x －20)24，x ∈(－∞，＋∞)， 总体随机变量的期望是μ＝20，方差是σ2＝(2)2＝2.利用正态曲线的性质可以求参数μ，σ，具体方法如下：(1)正态曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称，由此性质结合图象求μ.(2)正态曲线在x＝μ处达到峰值\f(1,σ\r(2π))，由此性质结合图象可求σ.[再练一题]1.(1)设两个正态分布N(μ1，σ21)(σ1>0)和N(μ2，σ22)(σ2>0)的密度函数图象如图2-4-3所示，则有()图2-4-3A.μ1<μ2，σ1<σ2B.μ1<μ2，σ1>σ2C.μ1>μ2，σ1<σ2D.μ1>μ2，σ1>σ2【解析】根据正态分布的性质：对称轴方程x＝μ，σ表示正态曲线的形状.由题图可得，选A.【答案】 A(2)如图2-4-4是正态分布N(μ，σ21)，N(μ，σ22)，N(μ，σ23)(σ1，σ2，σ3>0)相应的曲线，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是()图2-4-4A.σ1>σ2>σ3B.σ3>σ2>σ1C.σ1>σ3>σ2D.σ2>σ1>σ3【解析】由σ的意义可知，图象越瘦高，数据越集中，σ2越小，故有σ1>σ2>σ3.【答案】 A服从正态分布变量的概率问题(1)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)＝()A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2(2)在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1,4)，求正态总体X在(－1,1)内取值的概率.【精彩点拨】(1)根据正态曲线的性质对称性进行求解；(2)题可先求出X在(－1,3)内取值的概率，然后由正态曲线关于x＝1对称知，X在(－1,1)内取值的概率就等于在(－1,3)内取值的概率的一半.【自主解答】 (1)∵随机变量X 服从正态分布N (2，σ2)，∴μ＝2，对称轴是x ＝2.∵P (ξ<4)＝0.8，∴P (ξ≥4)＝P (ξ<0)＝0.2，∴P (0<ξ<4)＝0.6，∴P (0<ξ<2)＝0.3.故选C.【答案】 C(2)由题意得μ＝1，σ＝2，所以P (－1＜X ≤3)＝P (1－2＜X ≤1＋2)＝0.682 6.又因为正态曲线关于x ＝1对称，所以P (－1＜X ＜1)＝P (1＜X ＜3)＝12P (－1＜X ＜3)＝0.341 3.利用正态分布求概率的两个方法1.对称法：由于正态曲线是关于直线x ＝μ对称的，且概率的和为1，故关于直线x ＝μ对称的区间上概率相等.如：(1)P (X <a )＝1－P (X ≥a )；(2)P (X <μ－a )＝P (X >μ＋a ).2.“3σ”法：利用X 落在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)内的概率分别是0.682 6,0.954 4，0.997 4求解.[再练一题]2.设随机变量X ～N (2,9)，若P (X >c ＋1)＝P (X <c －1).(1)求c 的值；(2)求P (－4<x <8).【解】 (1)由X ～N (2,9)可知，密度函数关于直线x ＝2对称(如图所示)，又P (X >c ＋1)＝P (X <c －1)，故有2－(c －1)＝(c ＋1)－2，所以c ＝2.(2)P (－4<x <8)＝P (2－2×3<x <2＋2×3)＝0.954 4.[探究共研型]正态分布的实际应用探究1 若某工厂生产的圆柱形零件的外直径ε～N (4,0.25)，那么该圆柱形零件外直径的均值，标准差分别是什么？【提示】零件外直径的均值为μ＝4，标准差σ＝0.5.探究2某工厂生产的圆柱形零件的外直径ε～N(4,0.25)，若零件的外直径在(3.5,4.5]内的为一等品.试问1 000件这种的零件中约有多少件一等品？【提示】P(3.5<ε≤4.5)＝P(μ－σ<ε<μ＋σ)＝0.682 6，所以 1 000件产品中大约有 1 000×0.682 6≈683(件)一等品.探究3某厂生产的圆柱形零件的外直径ε～N(4，0.25).质检人员从该厂生产的1 000件这种零件中随机抽查一件，测得它的外直径为 5.7 cm.试问该厂生产的这批零件是否合格？【提示】由于圆柱形零件的外直径ε～N(4,0.25)，由正态分布的特征可知，正态分布N(4,0.25)在区间(4－3×0.5,4＋3×0.5)，即(2.5,5.5)之外取值的概率只有0.003，而5.7∈(2.5,5.5).这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，根据统计中假设检验的基本思想，认为该厂这批零件是不合格的.设在一次数学考试中，某班学生的分数X～N(110，202)，且知试卷满分150分，这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格(即90分以上)的人数和130分以上的人数.【精彩点拨】将P(X≥90)转化为P(X－μ≥－σ)，然后利用对称性及概率和为1，得到2P(X－μ≤－σ)＋0.682 6＝1，进而求出P(X≥90)的值，同理可解得P(X≥130)的值.【自主解答】μ＝110，σ＝20，P(X≥90)＝P(X－110≥－20)＝P(X－μ≥－σ)，∵P(X－μ≤－σ)＋P(－σ≤X－μ≤σ)＋P(X－μ≥σ)＝2P(X－μ≤－σ)＋0.682 6＝1，∴P(X－μ≤－σ)＝0.158 7，∴P(X≥90)＝1－P(X－μ≤－σ)＝1－0.158 7＝0.841 3.∴54×0.841 3≈45(人)，即及格人数约为45人.∵P(X≥130)＝P(X－110≥20)＝P(X－μ≥σ)，∴P(X－μ≤－σ)＋P(－σ≤X－μ≤σ)＋P(X－μ≥σ)＝0.682 6＋2P(X－μ≥σ)＝1，∴P(X－μ≥σ)＝0.158 7，即P(X≥130)＝0.158 7.∴54×0.158 7＝9(人)，即130分以上的人数约为9人.1.本题利用转化的思想方法，把普通的区间转化为3σ区间，由特殊区间的概率值求出.2.解答正态分布的实际应用题，其关键是如何转化，同时应熟练掌握正态分布在(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)三个区间内的概率.在此过程中用到归纳思想和数形结合思想.[再练一题]3.某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间X(单位：分)近似服从正态分布X～N(50,102)，求他在(30,60]分内赶到火车站的概率.【解】∵X～N(50,102)，∴μ＝50，σ＝10.∴P(30<X≤60)＝P(30<X≤50)＋P(50<X≤60)＝12P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＋12P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝12×0.954 4＋12×0.682 6＝0.818 5.即他在(30,60]分内赶到火车站的概率是0.818 5.。

高中数学教案--正态分布一、教学目标1. 了解正态分布的概念、特点及应用范围。

2. 掌握正态分布曲线的性质，包括对称性、渐进线等。

3. 学会如何计算正态分布的概率密度函数和累积分布函数。

4. 能够运用正态分布解决实际问题，提高数据分析能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：正态分布的概念、特点及应用范围；正态分布曲线的性质；正态分布的概率密度函数和累积分布函数的计算。

2. 教学难点：正态分布的概率密度函数和累积分布函数的计算及应用。

三、教学方法1. 采用讲授法，讲解正态分布的基本概念、性质和计算方法。

2. 利用数形结合法，通过图形演示正态分布曲线的特点。

3. 结合实际案例，让学生学会运用正态分布解决实际问题。

4. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

四、教学准备1. 教学课件：正态分布的图形、性质、计算方法及应用案例。

2. 练习题：涵盖正态分布的基本概念、性质和计算方法。

3. 实际案例数据：用于引导学生运用正态分布解决实际问题。

五、教学过程1. 导入：通过一个实际案例，引出正态分布的概念，激发学生的兴趣。

2. 新课讲解：讲解正态分布的基本概念、性质和计算方法。

3. 案例分析：分析实际案例，让学生学会运用正态分布解决实际问题。

4. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

6. 课后作业：要求学生完成练习题，加深对正态分布的理解和应用。

教学反思：本节课通过讲解正态分布的基本概念、性质和计算方法，让学生学会了如何运用正态分布解决实际问题。

在教学过程中，注意引导学生参与课堂讨论，提高学生的积极性和合作能力。

通过课后作业的布置，巩固所学知识，为后续课程的学习打下基础。

六、教学评价1. 评价目标：了解学生对正态分布的概念、性质和应用的掌握情况。

2. 评价方法：课堂练习、课后作业、小组讨论、课堂表现。

3. 评价内容：正态分布的基本概念、性质、计算方法及实际应用。

4. 评价时间：单元测试、学期末考试。

§2.6 正态分布教学目标：了解正态分布在实际生活中的意义和作用；掌握正态分布的特点及正态分布曲线所表示的意义、性质； 掌握正态分布3-σ原则及实际应用．教学重点：正态分布函数和正态曲线的性质；正态分布3-σ原则及实际应用．教学难点：正态曲线的性质． 教学过程： 一、问题情境１．情境引入：根据2021产品数据画出频率分布直方图、总体密度曲线；２．情境引入：根据高尔顿板试验画出小球球槽编号的频率分布直方图、总体密度曲线；二、学生活动：根据总体密度曲线总结这一类曲线的特征频率分布直方图：密度曲线：若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为概率密度曲线．xy频率／组距三、建构数学１．上图中概率密度曲线具有“中间高，两头低”的特征，像这种类型的概率密度曲线，叫做“正态密度曲线”，它的函数表达式是222)(21)(σμσπ--=xexf，),(+∞-∞∈x2．正态密度曲线的特征（１）曲线在x轴上方，与x轴不相交．（２）曲线关于直线μ=x对称．（３）在μ=x时位于最高点．σ＝0.5σ＝1σ＝2（４）当μ<x 时，曲线上升；当μ>x 时，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x 轴为渐近线，向它无限靠近．（５）当μ一定时， 曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“扁平”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“尖陡”，表示总体的分布越集中． 思考：)(x f 的值域是什么？单调区间如何？ 3．正态分布若X 是一个随机变量，对任给区间],(b a ，)(b X a P ≤<恰好是正态密度曲线下方和X 轴上],(b a 上方所围成的图形的面积，我们就称随机变量X 服从参数μ和2σ的正态分布，简记为),(~2σμN X ．4．当0=μ，1=σ时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表达式是其相应的曲线称为标准正态曲线．标准正态总体)1,0(N 在正态总体的研究中占有重要地位．任何正态分布的问题均可转化成标准总体分布的概率问题． 5．正态分布的意义（１）在生产中，各种产品的质量指标一般都服从正态分布； （２）在测量中，测量结果、测量的随机误差都服从正态分布； （３）在生物学中，同一群体的某种特征都服从正态分布；221(),R2x f x e x π-=∈（４）在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等都服从正态分布． ６．3σ原则小概率事件的含义：发生概率一般不超过%5的事件，即事件在一次试验中几乎不可能发生． 四、数学运用例1：某地区数学考试的成绩X 服从正态分布，其密度函数曲线如下图：(1)写出X 的正态密度函数；(2)求成绩X 位于区间(]68,52的概率是多少？(3)求成绩X 位于区间(]68,60的概率是多少？例2：设随机变量X ～N (2，σ2)(σ>0)，若X 在(0,2)内取值的概率为0.2，试求：(1)X 在(0,4)内取值的概率；(2)P (X >4)．五、学生练习：课堂小测试一张 六、总结反思。