曲线正矢分桩计算表

一、曲线（有缓）正矢、付矢、超高、加宽计算方法（例）：例：已知某曲线R＝310m，α＝26°38′09″，l1＝70m，l2＝70m，H ＝125mm，S＝5mm，V max＝70km / h，求该曲线L全，L外，内距D，外距C，内距B，外距A，F Y及曲线各点F，f，H，S？解：L全＝π×α×R/ 180＋l1 / 2＋l2 / 2 ＝214.114L外＝π×α×R外/ 180＋l1 / 2＋l2 / 2＝214.447内距D＝(π×α×R外/ 180＋l1 / 2－l2 / 2)－INT((π×α×R外/ 180＋l1 / 2－l2 / 2)/10) ×10＝4.447 外距C＝10－D＝5.553内距B＝L外－INT(L外/ 10)×10 ＝4.447外距A＝10－B＝5.553外距系数a＝A/10＝0.5553，内距系数b＝B/10＝0.4447外距系数c＝C/10＝0.5553，内距系数d＝D/10＝0.4447F Y＝λ2/2 R外＝50000/（R＋0.7175）＝160.918，取161F d1＝F Y /（l1/λ）＝22.988F d2＝F Y /（l2/λ）＝22.988因 H d1＝H /l1＝1.786＞H d＝1/（9×V max）＝1.587H d2＝H /l2＝1.786＞H d＝1/（9×V max）＝1.587故始端、终端超高顺坡各向直线延伸9m，则 H d1＝H /（l1＋9）＝1.582≤H dH d2＝H /（l2＋9）＝1.582≤H dS d1＝S /l1＝0.071S d2＝S /l2＝0.071★始端正矢计算：(整桩)F ZH＝F0＝F d1/6＝3.831，取4因 F n＝n d×F d1＝（D n / 10）×F d1故 F1＝23、F2＝46、F3＝69、F4＝92、F5＝115、F6＝138F HY＝F7＝F Y－F d1/6＝157.086，取157★始端付矢计算：因 f n＝0.75×F n＋0.125×F d1故 f1＝20、f2＝37、f3＝55、f4＝72、f5＝89、f6＝106★始端超高、加宽计算：（略）H n＝D n ×H d1S n＝D n×S d1★终端正矢计算：(破桩)F D＝F14＝F Y－c3 /6×F d2＝160.262，取160＝F Y－C3/(12×R外×l2)F C＝F15＝F Y－(c+d3 /6)×F d2＝147.816，取148＝F Y－（600C＋D3）/(12×R外×l2)因 F n＝n d×F d2＝（D n / 10）×F d2＝（50×D n ）/(R外×l2)故 F16＝125、F17＝102、F18＝79、F19＝56、F20＝33F B＝F21＝（b+a3 /6）×F d2＝10.879，取11＝（600B＋A3）/(12×R外×l2)F A＝F22＝b3 /6×F d2＝0.337，取0＝B2/(12×R外×l2)★终端付矢计算：因 C＞5m，故 f YH＝f15即 f15＝(300×(l2＋D)－(D3＋2500))/(8×R外×l2)=113因 f n＝0.75×F n＋0.125×F d2故 f16＝97、f17＝80、f18＝62、f19＝45、f20＝28f HZ＝f21＝（2500＋600B＋30B2－B3）/(24×R外×l2)=11★终端超高、轨距计算：（略）H n＝D n ×H d2S n＝D n ×S d2二、曲线（无缓）正矢计算方法：曲线全长 L全＝π×α×R/ 180曲线外长 L外＝π×α×R外/ 180内距 B＝L外－INT(L外/ 10)×10外距 A＝10－B圆曲线正矢 F Y＝λ2/2 R外＝50000/（R＋0.7175）始端正矢：(整桩) F ZY＝1/2×F Y终端正矢：(破桩) F A＝1/2×B2/2 R外F B＝1/2×(λ+B)2/2 R外－B2/2 R外＝F Y－1/2×A 2/2 R外三、曲线（附带）正矢计算方法：曲线全长 L全＝π×α×R/ 180（α为辙叉角）曲线外长 L外＝π×α×R外/ 180内距 B＝L外－INT(L外/ 5)×5外距 A＝5－B圆曲线正矢 F Y＝λ2/2 R外＝12500/（R＋0.7175）始端正矢：(整桩) F ZY＝1/2×F Y终端正矢：(破桩) F A＝1/2×B2/2 R外F B＝1/2×(λ+B)2/2 R外－B2/2 R外＝F Y－1/2×A 2/2 R外四、曲线（有缓）正矢、付矢、超高、加宽（自动）计算表：五、曲线（无缓）正矢（自动）计算表：六、常用附带曲线正矢（自动计算）表：。

曲线正矢计算曲线是线路薄弱环节之一，曲线圆顺度（正矢变化）不好是造成外股钢轨侧面不均匀磨耗、水平方向晃车的重要因素，因此必须加强对曲线圆顺度的管理。

一、正矢测量方法1、为了更好地做好曲线的圆顺度，采取的主要措施是增加正矢测点，即正矢测点按照5米点进行设置，正矢检查用20米弦按照5米测点平推、一弦一量的方式进行。

如下图所示：2、曲线正矢测点分为大桩（用F表示）和小桩（用f表示），两个相邻大桩点之间的距离为10m，两大桩间中点处（距相邻大桩为5m）设置小桩。

二、正矢测点布置1、正矢测点计算一般的曲线技术资料中标注的曲线全长均是指线路中心的长度，而实际测量正矢是测量的曲线外股（上股），由于外股钢轨的长度要比线路中心线的长度长，因此在进行正矢测点布置时要考虑曲线外股伸长量。

曲线外股相对于线路中心线的伸长量△L=[S×（L+Ly）÷2R]÷2（L—曲线全长Ly—圆曲线长S--1500mm R—曲线半径）曲线外股全长Lw=L+△L曲线正矢测点（大桩）数= （Lw÷10）＋2 （分桩数为奇数，则QZ点位于大桩上；分桩数为偶数，则QZ点位于小桩上）（曲线外股全长Lw取个位数及其后面的数为△K）ZH点处直线侧外距：甲= （10－△K）÷2ZH点处缓和曲线侧内距：乙= 10－甲圆曲线正矢：Fy = 50000÷R（弦绳长20米时）缓和曲线正矢递增量fd＝Fy÷（L h÷10）（L h：缓和曲线长）举例说明：曲线起点k115+768.97 曲线终点k116+037.91 曲线半径R=1200m 曲线全长268.94m 第一缓和曲线长100m 第二缓和曲线长100m 计算过程如下：曲线外股伸长量△L={S×[（L+Ly）÷(2R)]}÷2={1500×[（268.94+68.94）÷(2×1200)]}÷2=105.59mm=0.1056m 曲线外股全长Lw=L+△L=268.94+0.1056=269.046m曲线正矢测点（大桩）数= （Lw÷10）＋2=269.046÷10+2=26.9046+2=28.9046即该曲线正矢测点（大桩）为28个点，QZ点位于小桩上。

第一讲：曲线正矢计算一、曲线的分类：目前我段主要曲线类型有：1、由两端缓和曲线和圆曲线组成的曲线，如正线曲线。

容许行车速度高。

2、由圆曲线构成的曲线。

如道岔导曲线、附带曲线。

二、圆曲线正矢的计算1、曲线头尾正好位于起终点桩上F C=L2/8RL=20M时，F C=50000/RF ZY=F YZ= F C/22、曲线头尾不在起终点桩上ZY前点：Fμ=（FC/2）*（δ/10）2ZY后点：Fη=FC-{（FC/2）*（τ/10）2}FC：圆曲线正矢δ：ZY点到后点的距离τ：ZY点到前点的距离三、缓和曲线上整点正矢的计算（起始点正好是测点）（1）缓和曲线头尾的计算：F0=F1/6（缓和曲线起点）F终= F C-F0（缓和曲线终点）（2）缓和曲线中间点正矢的计算：F1=F S= F C/N （N=L0/B：缓和曲线分段数）F2=2 F1 F3=3F1 F I=IF1（I为中间任意点）四、半点（5米桩）正矢的计算：a)ZH点后半点正矢的计算：F后=25/48*F1因为ZH点正矢f0=f1/6,很小一般为1~2MM，其前半点很小（小于1MM）因此不作计算。

b)HY（YH）点前半点计划正矢的计算F前=1/2{[L03+（L0-15）3]/6R L0+[5L0+25]/2R}-（L0-5）3/6R L0c)HY（YH）点后半点计划正矢的计算F后=1/2{[ （L0-5）3 -L03]/6R L0+[5L0+175]/2R}d)中间点（5米桩）正矢的计算F中=（F前+F后）/2五、测点不在曲线始终点时缓和曲线计划正矢的计算a)缓和曲线始点(ZH点)处相邻测点的计划正矢Fμ=αυF S(直缓点外点) αυ=1/6(δ/B)3Fη=αηF S(直缓点内点) αη=1/6[(1+δ/B)3-(δ/B)3](2) 缓圆点处相邻测点的计划正矢Fφ=F C-αυF S (缓圆点外点，缓和曲线之外)Fθ= F C-αηF S (缓圆点内点，缓和曲线之内)(αυ、αη查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二)(3)缓和曲线中间点各点计划正矢的计算F I=(F C/L0)L I（I为中间任意点）说明：B：半弦长δ：缓和曲线内点到ZH、HY（YH）距离L0：缓和曲线长F C：圆曲线正矢第二讲：曲线拨道一、绳正法基本原理1、基本假定：（1）假定拨道前后两端切线方向不变，或起始点位置不变，即曲线终点拨量为零。

曲线三种布点方法正矢自动计算表（带付点正矢\一弦一量）
使用说明：
本表采用20米弦10点进行正矢计算；付点和正点一弦一量，付点如果在曲线头尾的正点的外侧，现场不写，本表未计算出，付点计算栏L～O列已隐藏；黄色单元格内数据需手工填写；注意曲线全长与曲线外股钢轨全长的差别，计算外轨圆曲线正矢使用的半径需加轨距的一半；有缓和曲线缓长不低于20米，缓长不超过150米，否则计算有错；无缓和曲线、两边缓长不相等和缓长非10、5的整个倍都可以计算。

第一讲：曲线正矢计算一、曲线的分类：目前我段主要曲线类型有：1、由两端缓和曲线和圆曲线组成的曲线，如正线曲线。

容许行车速度高。

2、由圆曲线构成的曲线。

如道岔导曲线、附带曲线。

二、圆曲线正矢的计算1、曲线头尾正好位于起终点桩上F C=L2/8RL=20M 时，F c=50000/RF ZY=F YZ= F c/22、曲线头尾不在起终点桩上ZY 前点：= (FC/2) * ( S /10) 2ZY 后点：F n =FC-{ (FC/2) * ( T /10) 2}FC:圆曲线正矢S : ZY点到后点的距离T : ZY点到前点的距离三、缓和曲线上整点正矢的计算(起始点正好是测点)(1)缓和曲线头尾的计算：F o=F i/6 (缓和曲线起点) F终二F C-F Q (缓和曲线终点)(2)缓和曲线中间点正矢的计算：F I=F S=F C/N( N=L Q/B :缓和曲线分段数)F2=2 F I F3=3F I F I=IF I (I 为中间任意点)四、半点(5米桩)正矢的计算：a) ZH点后半点正矢的计算：F 后=25/48*F[因为ZH点正矢f o=f1/6,很小一般为1~2MM，其前半点很小(小于1MM ) 因此不作计算。

b) HY (YH)点前半点计划正矢的计算F 前=1/2{[L Q3+ (L o-15) 3]/6R L O+[5L°+25]/2R}- ( L Q-5)3/6R L°c) HY (YH)点后半点计划正矢的计算F 后=1/2{[ ( L Q-5)3 -L Q3]/6R L Q+[5L Q+175]/2R} d) 中间点(5米桩)正矢的计算F 中=(F 前+F 后) /2五、测点不在曲线始终点时缓和曲线计划正矢的计算a)缓和曲线始点(ZH点)处相邻测点的计划正矢F产a u F S(直缓点外点) a u =1/6( S /B)3F n = a n F S (直缓点内点) a n =1/6[(1+ S/B)3-( S /B)3](2) 缓圆点处相邻测点的计划正矢F® =F C- a u F S(缓圆点外点，缓和曲线之外)F e = F C- a n F s (缓圆点内点，缓和曲线之内)(a u、a n查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二)(3) 缓和曲线中间点各点计划正矢的计算F I=(F C/L°)L I(I为中间任意点)说明：B:半弦长S:缓和曲线内点到ZH、HY (YH)距离L o：缓和曲线长F c：圆曲线正矢第二讲：曲线拨道一、绳正法基本原理1、基本假定：(1)假定拨道前后两端切线方向不变，或起始点位置不变，即曲线终点拨量为零。

第一讲:曲线正矢计算一、曲线得分类:目前我段主要曲线类型有:1、由两端缓与曲线与圆曲线组成得曲线,如正线曲线。

容许行车速度高。

2、由圆曲线构成得曲线。

如道岔导曲线、附带曲线。

二、圆曲线正矢得计算1、曲线头尾正好位于起终点桩上F C=L２/8ＲL=2０Ｍ时,ＦC=50００0/RF ZY=ＦYZ= F C/22、曲线头尾不在起终点桩上ＺY前点:Fμ=（ＦC/2) *（δ／１0)2ZY后点:Fη=FC－{（ＦC/２) *(τ/10)2}FC：圆曲线正矢δ：ZY点到后点得距离τ:ZＹ点到前点得距离三、缓与曲线上整点正矢得计算(起始点正好就是测点)（1）缓与曲线头尾得计算:Ｆ0＝F1/6（缓与曲线起点) F终=F C－F0 (缓与曲线终点）(2)缓与曲线中间点正矢得计算:Ｆ1=F S= F C/N (Ｎ＝L0/B:缓与曲线分段数)Ｆ２=２Ｆ１F3=3Ｆ1 ＦI=IF1(I为中间任意点)四、半点(5米桩)正矢得计算:a)ZH点后半点正矢得计算：F后＝25/４８*Ｆ1因为ＺH点正矢ｆ0＝f1／６,很小一般为1~２MM，其前半点很小(小于1ＭM)因此不作计算。

b)HY(YH)点前半点计划正矢得计算Ｆ前=１/2{[L03+(L0－１5)3]/６R L0+[5L０+2５］／2R}-(L0－５）3/６R L０c)HY(YH）点后半点计划正矢得计算F后＝1/２｛[(L０-５)3－L０３]/６R L０+［5L0+17５]/２R}d)中间点(５米桩）正矢得计算F中＝（Ｆ前+F后)/2五、测点不在曲线始终点时缓与曲线计划正矢得计算a)缓与曲线始点(ZH点)处相邻测点得计划正矢Fμ=αυF S(直缓点外点）αυ＝1/6（δ/Ｂ)３Fη=αηＦＳ(直缓点内点) αη＝1/6[(1+δ/B)３-(δ／B)3](2）缓圆点处相邻测点得计划正矢Fφ=ＦC－αυＦS (缓圆点外点,缓与曲线之外)Fθ=FＣ－αηF S (缓圆点内点,缓与曲线之内)（αυ、αη查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二)（3)缓与曲线中间点各点计划正矢得计算F I=(F C／L0)L I(I为中间任意点)说明：B：半弦长δ:缓与曲线内点到ZH、ＨＹ(YH)距离L0:缓与曲线长F C:圆曲线正矢第二讲:曲线拨道一、绳正法基本原理１、基本假定:(1)假定拨道前后两端切线方向不变,或起始点位置不变,即曲线终点拨量为零。

曲线三种布点方法正矢自动计算表（带付点正矢\一弦一量）
使用说明：
本表采用20米弦10点进行正矢计算；付点和正点一弦一量，付点如果在曲线头尾的正点的外侧，现场不写，本表未计算出，付点计算栏L～O列已隐藏；黄色单元格内数据需手工填写；不考虑曲线全长与曲线外股钢轨全长的差别，计算外轨圆曲线正矢使用的半径需加轨距的一半；有缓和曲线缓长不低于20米，缓长不超过150米，否则计算有错；无缓和曲线、两边缓长不相等和缓长非10、5的整个倍都可以计算。

重庆轨道交通六号线一期工程（上新街~礼嘉段）轨道工程
2、控制基标中心点至钢轨内侧距离理论上为572.5mm，偏差在±2mm范围内有效。

重庆轨道交通六号线一期工程（上新街~礼嘉段）轨道工程
2、控制基标中心点至钢轨内侧距离理论上为572.5mm，偏差在±2mm范围内有效。

重庆轨道交通六号线一期工程（上新街~礼嘉段）轨道工程
2、控制基标中心点至钢轨内侧距离理论上为572.5mm，偏差在±2mm范围内有效。

重庆轨道交通六号线一期工程（上新街~礼嘉段）轨道工程
2、控制基标中心点至钢轨内侧距离理论上为572.5mm，偏差在±2mm范围内有效。

一、曲线（有缓）正矢、付矢、超高、加宽计算方法（例）：例：已知某曲线R＝310m，α＝26°38′09″，l1＝70m，l2＝70m，H ＝125mm，S＝5mm，V max＝70km / h，求该曲线L全，L外，内距D，外距C，内距B，外距A，F Y及曲线各点F，f，H，S？解：L全＝π×α×R/ 180＋l1 / 2＋l2 / 2 ＝214.114L外＝π×α×R外/ 180＋l1 / 2＋l2 / 2＝214.447内距D＝(π×α×R外/ 180＋l1 / 2－l2 / 2)－INT((π×α×R外/ 180＋l1 / 2－l2 / 2)/10) ×10＝4.447 外距C＝10－D＝5.553内距B＝L外－INT(L外/ 10)×10 ＝4.447外距A＝10－B＝5.553外距系数a＝A/10＝0.5553，内距系数b＝B/10＝0.4447外距系数c＝C/10＝0.5553，内距系数d＝D/10＝0.4447F Y＝λ2/2 R外＝50000/（R＋0.7175）＝160.918，取161F d1＝F Y /（l1/λ）＝22.988F d2＝F Y /（l2/λ）＝22.988因 H d1＝H /l1＝1.786＞H d＝1/（9×V max）＝1.587H d2＝H /l2＝1.786＞H d＝1/（9×V max）＝1.587故始端、终端超高顺坡各向直线延伸9m，则 H d1＝H /（l1＋9）＝1.582≤H dH d2＝H /（l2＋9）＝1.582≤H dS d1＝S /l1＝0.071S d2＝S /l2＝0.071★始端正矢计算：(整桩)F ZH＝F0＝F d1/6＝3.831，取4因 F n＝n d×F d1＝（D n / 10）×F d1故 F1＝23、F2＝46、F3＝69、F4＝92、F5＝115、F6＝138F HY＝F7＝F Y－F d1/6＝157.086，取157★始端付矢计算：因 f n＝0.75×F n＋0.125×F d1故 f1＝20、f2＝37、f3＝55、f4＝72、f5＝89、f6＝106★始端超高、加宽计算：（略）H n＝D n ×H d1S n＝D n×S d1★终端正矢计算：(破桩)F D＝F14＝F Y－c3 /6×F d2＝160.262，取160＝F Y－C3/(12×R外×l2)F C＝F15＝F Y－(c+d3 /6)×F d2＝147.816，取148＝F Y－（600C＋D3）/(12×R外×l2)因 F n＝n d×F d2＝（D n / 10）×F d2＝（50×D n ）/(R外×l2)故 F16＝125、F17＝102、F18＝79、F19＝56、F20＝33F B＝F21＝（b+a3 /6）×F d2＝10.879，取11＝（600B＋A3）/(12×R外×l2)F A＝F22＝b3 /6×F d2＝0.337，取0＝B2/(12×R外×l2)★终端付矢计算：因 C＞5m，故 f YH＝f15即 f15＝(300×(l2＋D)－(D3＋2500))/(8×R外×l2)=113因 f n＝0.75×F n＋0.125×F d2故 f16＝97、f17＝80、f18＝62、f19＝45、f20＝28f HZ＝f21＝（2500＋600B＋30B2－B3）/(24×R外×l2)=11★终端超高、轨距计算：（略）H n＝D n ×H d2S n＝D n ×S d2二、曲线（无缓）正矢计算方法：曲线全长 L全＝π×α×R/ 180曲线外长 L外＝π×α×R外/ 180内距 B＝L外－INT(L外/ 10)×10外距 A＝10－B圆曲线正矢 F Y＝λ2/2 R外＝50000/（R＋0.7175）始端正矢：(整桩) F ZY＝1/2×F Y终端正矢：(破桩) F A＝1/2×B2/2 R外F B＝1/2×(λ+B)2/2 R外－B2/2 R外＝F Y－1/2×A 2/2 R外三、曲线（附带）正矢计算方法：曲线全长 L全＝π×α×R/ 180（α为辙叉角）曲线外长 L外＝π×α×R外/ 180内距 B＝L外－INT(L外/ 5)×5外距 A＝5－B圆曲线正矢 F Y＝λ2/2 R外＝12500/（R＋0.7175）始端正矢：(整桩) F ZY＝1/2×F Y终端正矢：(破桩) F A＝1/2×B2/2 R外F B＝1/2×(λ+B)2/2 R外－B2/2 R外＝F Y－1/2×A 2/2 R外四、曲线（有缓）正矢、付矢、超高、加宽（自动）计算表：五、曲线（无缓）正矢（自动）计算表：六、常用附带曲线正矢（自动计算）表：。

第一讲：曲线正矢计算一、曲线的分类：目前我段主要曲线类型有：1、由两端缓和曲线和圆曲线组成的曲线，如正线曲线。

容许行车速度高。

2、由圆曲线构成的曲线。

如道岔导曲线、附带曲线。

二、圆曲线正矢的计算1、曲线头尾正好位于起终点桩上F C=L2/8RL=20M时，F C=50000/RF ZY=F YZ= F C/22、曲线头尾不在起终点桩上ZY前点：Fμ=（FC/2）*（δ/10）2ZY后点：Fη=FC-{（FC/2）*（τ/10）2}FC：圆曲线正矢δ：ZY点到后点的距离τ：ZY点到前点的距离三、缓和曲线上整点正矢的计算（起始点正好是测点）（1）缓和曲线头尾的计算：F0=F1/6（缓和曲线起点）F终= F C-F0（缓和曲线终点）（2）缓和曲线中间点正矢的计算：F1=F S= F C/N （N=L0/B：缓和曲线分段数）F2=2 F1 F3=3F1 F I=IF1（I为中间任意点）四、半点（5米桩）正矢的计算：a)ZH点后半点正矢的计算：F后=25/48*F1因为ZH点正矢f0=f1/6,很小一般为1~2MM，其前半点很小（小于1MM）因此不作计算。

b)H Y（YH）点前半点计划正矢的计算F前=1/2{[L03+（L0-15）3]/6R L0+[5L0+25]/2R}-（L0-5）3/6R L0c)HY（YH）点后半点计划正矢的计算F后=1/2{[ （L0-5）3 -L03]/6R L0+[5L0+175]/2R}d)中间点（5米桩）正矢的计算F中=（F前+F后）/2五、测点不在曲线始终点时缓和曲线计划正矢的计算a)缓和曲线始点(ZH点)处相邻测点的计划正矢Fμ=αυF S(直缓点外点) αυ=1/6(δ/B)3Fη=αηF S(直缓点内点) αη=1/6[(1+δ/B)3-(δ/B)3](2) 缓圆点处相邻测点的计划正矢Fφ=F C-αυF S (缓圆点外点，缓和曲线之外)Fθ= F C-αηF S (缓圆点内点，缓和曲线之内)(αυ、αη查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二)(3)缓和曲线中间点各点计划正矢的计算F I=(F C/L0)L I（I为中间任意点）说明：B：半弦长δ：缓和曲线内点到ZH、HY（YH）距离L0：缓和曲线长F C：圆曲线正矢第二讲：曲线拨道一、绳正法基本原理1、基本假定：（1）假定拨道前后两端切线方向不变，或起始点位置不变，即曲线终点拨量为零。