铁路轨道曲线正矢计算修正

精心整理第一讲：曲线正矢计算一、曲线的分类：目前我段主要曲线类型有：1、由两端缓和曲线和圆曲线组成的曲线，如正线曲线。

容许行车速度高。

2、由圆曲线构成的曲线。

如道岔导曲线、附带曲线。

二、圆曲线正矢的计算1、曲线头尾正好位于起终点桩上F C=L2/8RL=20M时，F C=50000/RF ZY=F YZ=F C/22、曲线头尾不在起终点桩上ZY前点：Fμ=（FC/2）*（δ/10）2ZY后点：Fη=FC-{（FC/2）*（τ/10）2}FC：圆曲线正矢δ：ZY点到后点的距离τ：ZY点到前点的距离三、缓和曲线上整点正矢的计算（起始点正好是测点）（1）缓和曲线头尾的计算：F0=F1/6（缓和曲线起点）F终=F C-F0（缓和曲线终点）（2）缓和曲线中间点正矢的计算：F1=F S=F C/N（N=L0/B：缓和曲线分段数）F2=2F1F3=3F1F I=IF1（I为中间任意点）四、半点（5米桩）正矢的计算：a)ZH点后半点正矢的计算：F后=25/48*F1因为ZH点正矢f0=f1/6,很小一般为1~2MM，其前半点很小（小于1MM）因此不作计算。

b)HY（YH）点前半点计划正矢的计算F前=1/2{[L03+（L0-15）3]/6RL0+[5L0+25]/2R}-（L0-5）3/6RL0c)HY（YH）点后半点计划正矢的计算F后=1/2{[（L0-5）3-L03]/6RL0+[5L0+175]/2R}d)中间点（5米桩）正矢的计算F中=（F前+F后）/2五、测点不在曲线始终点时缓和曲线计划正矢的计算a)缓和曲线始点(ZH点)处相邻测点的计划正矢Fμ=αυF S(直缓点外点)αυ=1/6(δ/B)3Fη=αηF S (直缓点内点) αη=1/6[(1+δ/B)3-(δ/B)3](2)缓圆点处相邻测点的计划正矢Fφ=F C-αυF S(缓圆点外点，缓和曲线之外)Fθ=F C-αηF S(缓圆点内点，缓和曲线之内)(αυ、αη查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二)(3)缓和曲线中间点各点计划正矢的计算F I=(F C/L0)L I（I为中间任意点）说明：B：半弦长δ：缓和曲线内点到ZH、HY（YH）距离L0：缓和曲线长F C：圆曲线正矢第二讲：曲线拨道一、绳正法基本原理1、基本假定：（1）假定拨道前后两端切线方向不变，或起始点位置不变，即曲线终点拨量为零。

道岔后曲线正矢、超高设置方法
一、道岔后附带曲线曲中点位置确定方法（相邻两线平行时）：
1、从尖轨尖端沿道岔直股往岔后丈量来确定QZ点在直股上的投影位置（丈量距离根据相邻股道线间距及道岔类型而定），距离为：道岔前长+道岔号数×线间距。

（P60-12号道岔前长为12.197m；P50-12号道岔前长为13.633m；P50-9号道岔前长为11.189m）
例如，线间距为5.0m，道岔为P60-12号，则丈量距离为12.197+12*5＝72.197m。

2、从QZ点在直股上的投影位置用支距尺定出垂直方向，沿该方向用弦线延伸至岔后侧股线路，则交点为QZ点。

二、ZY、YZ点确定
从QZ点往两侧丈量L/2(圆曲线全长的一半)，即可定出ZY、YZ点。

三、曲线正矢桩设置
从QZ点开始，向两侧按5m丈量，两侧对称设置（曲中点桩号、最大桩号，各桩号正矢见曲线正矢资料）。

四、曲线超高设置
岔后曲线超高按15mm设置，从ZY、YZ点起向直线段顺坡（ZY、YZ点处超高为15mm），超高顺坡率不得大于2‰（长度7.5m）；一般情况下按顺坡长度1‰设置（长度15m），但曲线ZY、YZ点与道岔距离过短时，造成顺坡终点进入道岔或岔后长枕时，可根据现场情部缩短顺坡长度，但顺坡长度不得短于7.5m，曲线两端顺坡长度应相同。

铁路既有曲线整正方法的探讨摘要：阐述了三种铁路曲线整正常用的方法以及这三种方法的优缺点及使用情况进行讨论。

关键词：铁路曲线整正缓和曲线一、背景铁路既有曲线在经过长期运营后，其平面线型会发生变化，已非缓和曲线和圆曲线所组成的标准线型，具体表现为曲线的偏角、半径、缓和曲线长度等线型参数与最初的设计值不符。

陇海线小半径曲线多，更加明显。

要得到这些发生变化后的参数，对它进行整正，将已变形的曲线恢复到标准线型，只有先对既有曲线进行测量，然后依据某种理论在测量数据的基础上推算出曲线的平面线型参数，最终得出将曲线恢复为标准线型的曲线拨量。

目前铁路曲线常用的整正方法主要有绳正法（正矢法）、偏角法、坐标法。

本文将针对这三种主要方法进行探讨。

二、三种整正方法的原理及算法1、绳正法（正矢法）绳正法是铁路曲线日常养护维修的主要方法之一。

现在日常维修中采用的一般方法是简易拨道法，即测量完曲线正矢后，计算拨量时只考虑正矢超限的几个点，对这几个点的曲线正矢进行调整。

简易拨道法测量、计算简单方便。

当简易法把曲线越拨越乱时，再用渐伸线法对整条曲线进行全面整正。

该方法的原理及计算都比较简单，现以以下曲线为例进行说明。

该计算表通过现场测量出的曲线正矢，计算出曲线的实际半径及各点计划正矢，进而得出曲线的整正拨量。

2、偏角法[1]偏角法是也是一种比较常用的测量方法，它是利用经纬仪测出曲线各观测点的偏角，然后根据渐伸线原理来进行既有曲线的计算。

利用渐伸线原理计算拨量的步骤①测量渐伸线长（根据偏角计算的渐伸线长度）按下式计算：Ek+j=Ek+（∑βk+γj）lj （1）式中Ek+j：第k置镜点后第j测点的测量渐伸线长，k∈{1，2···m}，j∈ {1，2，···n}Σβk：第k置镜点的累计偏角γj：第j测点的偏角lj：第j测点到其置镜点的里程差②渐伸线函数的一阶导数是曲线的角函数，二阶导数是曲线的曲率函数，所以可以根据测量渐伸线长利用差分法来估算曲线的线型参数。

铁路曲线正矢计算第36卷第1期2009年3月建厂科技交流EXCHANGEOF.HANCHANGSCIENCE&TECHNOLOGY ,,ol_36NO.1Mat.2009铁路曲线正矢计算路桥公司苏石曲线是铁路运输设备中的薄弱环节,它的质量直接影响到列车运行的安全和速度,因此提高曲线的施工质量和加强曲线的整正,是线路施工中的一项重要内容.1曲线整正的一般程序曲线整正工作一般按照以下的程序进行(1)先将曲线两头的直线拨顺,不使曲线头尾出现反弯或鹅头现象.否则,既使曲线拨圆了,而两头不顺,还是不合格,造成返工浪费.(2)量现场正矢:一般用20m的弦,自曲线头开始一绳一绳量过去,每测点间距为lOmo绳的两端放在上股钢轨内侧,轨面往下16mm处, 量绳的正中间与钢轨内侧的尺寸,即现场正矢. 同时,把数字按顺序记录下来.(3)计算计划正矢:根据曲线要素计算得到现场的计划正矢,作为曲线拨动的依据.(4)计算结果:按现场正矢,结合实际情况来分配计划正矢,最后算出个点拨动量.(5)拨道:在每个测点的钢轨J’bff,,~J订好木桩(不得侵入限界),在桩上固定一点,拨道时比照钢轨到木桩固定点的距离,按照计算拨动量的加减而将钢轨往外挑或往里压.(6)复核:由于钢轨具有刚性,一点的拨动会对相邻前后点产出影响.所以,拨完之后,再量一下实际的正矢是否符合调整后的计划正矢, 误差是否合格?如不合格,在个别进行调整.本文结合我单位在菏泽电厂铁路专用线轨道工程施工的实际情况,主要探讨第个程序一计算计划正矢工作,特别是对圆曲线终点前后正矢计算加以整理,得到的成果,提供给读者,以方便使用.2一般圆曲线正矢计算求圆曲线正矢的计算公式:fe:L2/8Rfc一圆曲线正矢(m);L_弦长(m);R一曲线半径(m)根据上式将常用的弦长公式简化如下:20m弦长时,fc=5OOOO/R(适用于长曲线) lOm弦长时,fc=12500/R(适用于附带曲线和短曲线)5m弦长时,fc=3125/R(适用于道岔导曲线)一圆曲线正矢(mm)R一曲线半径(m)3圆曲线始,终点正矢计算3.1圆曲线始点正矢计算一般情况测量正矢,都是从曲线头顺序开始的,所以,曲线始点均为正矢点.始点正矢=园曲线正矢,2,即:fz=fc/2.也就是说直圆点处的正矢等于圆曲线正矢的一半.3.2圆曲线终点正矢计算772009年第1期建厂科技交流由于铁路曲线长度一般不是10m的整数倍,因此,当量到曲线尾时,测点往往不正好在曲线尾上,因而发生前赶后错现象.在遇到这种情况, 以前由于有些现场技术人员不能掌握计算方法, 对曲线尾的正矢不知如何计划,因此造成或该处的正矢不能与整个曲线相衔接,使曲线尾出现反弯或鹅头等不顺,或曲线需反复多次整正,费工费力.为解决这一问题,在施J二过程中我们引入正矢系数概念,通过对曲线正矢乘以相应的系数, 得到曲线尾两侧测点的正矢.fy=n,fe.fz=mfcfy:圆曲线向上靠近曲线尾测点的正矢;(圆点) fZ:直线向上靠近曲线尾测点的正矢;(直点) n,:圆点正矢系数n::直点正矢系数在推导过程中,为了尽量使公式简单,方便记忆和使用,我们对自变量进行了选择,最终经整理得到以下正矢系数计算公式(推导过程略): n1:1-0.005x1n2_0.005x2X.:圆曲线上弦线伸入直线的长度(m)X:直线上弦线伸人圆曲线的长度(m)通过以上公式可以较容易的得到圆曲线终点两侧的计划正矢.表13-3算例菏泽电厂铁路专用线3道圆曲线JD4参数为R=600m,T=66.668m,L=132.79lm.采用20m弦长进行曲线整正(如图1).在曲线中,20m弦长与相对应的弧长相差不足lmm,故现场弦长测点按弧长计算,误差忽略不计.l计算过程如下:fe=50|R=50l600—83mm始点正矢:=fc/2:83.3/242mm圆点正矢系数:n.=1—0.005x2~=1—0.005x7.21=0.7401直点正矢系数:n2=0.005x22=0.005x2.79z=0.0389第l4点(圆点)正矢:fy=nfe=0.7401x83≈61mm第15点(直点)正矢:fz=n2fc=0.0389x83≈3ram得以下现场计划正矢表(见表1)经过以上公式很容易计算出了曲线头尾两端的正矢,据以拨出的曲线,经现场检验完全符合设计要求.为以后曲线的整正打下良好的基础. 3.4说明事项上面的正矢系数计算公式是根据20m弦长总结的,此后,我们又对10m弦长情况下的正矢进行推导.如用10m弦长量取正矢,则两侧点间距离为5m,在此情况下,应将实际量的的数值乘2 后,再应用以上系数公式.如实际量得Xl为1.2m, 则X2=5一1.2=3.8m,计算时应乘2,将2.4,7.6代78入前面的系数公式计算得到相应的正矢系数.4进一步曲线整正曲线整正时,常常会有这样情况:在测点处的正矢均合格,但往前后错几米再量就不合格了, 主要原因是在弦长范围内的圆弧不圆顺,特别是接头处的圆度不好,因为接头本身的毛病也容易造成曲线不圆.为消灭这种现象,可采用”八等分法”,即将弦长分成八等分.在20m弦内分成8个2.5m,算}H个点的矢距,拨好正矢后,再在两边各三点处(一F转第93页)建厂科技交流2009年第1期灰砂浆或粉刷石膏进行加气砼的内墙面抹灰,其主要技术指标应达到表l的要求.表1主要技术指标要求专用抹灰粉刷项目加气砼砂浆石膏密度,k{;,m400—7O0≤1(X)o≤600吸水率,%35-50≥20≥20保水率,%≥75≥75导热系数,W/(m?k)O.O8l—O.29≤0.40≤035(1.5—2.5)弹性模量,MPa≤5×103≤5×10×l线膨胀系数8×10≤5×10≤5×10-mm/(m?℃)线收缩,mm/m≤0.8≤1.O5≤O.8抗压强度MPa2.一8.O5.0—-8.O2.—.O(2)措施①施工前,先将基层墙体表面的尘土,松散的灰皮及污垢清除掉,同时对砌块的缺棱掉角, 灰缝不饱满等缺陷要进行填补,保持基层墙体洁净,再浇水充分润湿,控制加气砼的含水率在15% 左右,不应有挂水.②选专用界面剂作基层处理,认真做好加气砼表面的封闭气孑L处理,减小吸水率,并使抹灰层与加气砼有很好的粘结力.这种界面剂要有很强的柔韧性和粘结强度,而且憎水性好,用专用喷枪将界面剂均匀地喷射到墙面上,厚度2—3ram,24h后即可进行抹灰.当然,若未涂刷界面剂时,也可采取底灰中适当掺加乳胶或107胶水, 也能达到较高的粘结强度.③抹灰时可选用专用的抹灰砂浆,也可选用粉刷石膏进行抹灰.抹灰厚度控制在10mm左右即可.用粉刷石灰膏抹灰时,粉刷石膏水化后,主要生成呈网络结构排列的二水石膏晶体,与加气砼材料的多孑L结构配合协调,具有良好的整体强度,加强了抹灰层与加气砼墙表面的咬合能力, 同时粉刷石膏凝结时产生的微线膨胀,使抹灰层不易空鼓和收缩开裂.综上所述,针对抹灰层空鼓,开裂应采取的有效应对措施简单的可以归纳为:①依据抹灰材料主要技术指标,在合理成本范围内选择材料,科学地配比;②掌握此类问题产生的主要原因,严格按照规范要求施工.最后,还要强调一点,待抹灰层材料固化后,在做饰面处理时选材要注意,使外层材料的柔韧性大于内层材料的柔韧性, 外层材料的变形能力比内层材料的变形能力强, 从而才能保证在加气砼内墙面上抹灰后可长期不空鼓,开裂.^^^^^^^^^,如果超出了,就应该计算调整.有时候,某个曲线只有一段不合格, 而其它地方符合标准,我们也可以只计算调整这不合格的一段,不必通盘计算整个曲线,但计算这一段时,要注意不对其它段落产生影响.5结束语以上公式是基于铁路专用线站场内轨道铺设情况下总结成的,由于站场内轨道设计一般没有缓和曲线,因此,未对缓和曲线头尾曲线正矢进行推导,希望以后有机会弥补此缺憾,以飨读者.93。

第一讲:曲线正矢计算一、曲线的分类:目前我段主要曲线类型有:1、由两端缓与曲线与圆曲线组成的曲线,如正线曲线。

容许行车速度高。

2、由圆曲线构成的曲线。

如道岔导曲线、附带曲线。

二、圆曲线正矢的计算1、曲线头尾正好位于起终点桩上F C=L2/8RL=20M时,F C=50000/RF ZY=F YZ= F C/22、曲线头尾不在起终点桩上ZY前点:Fμ=(FC/2) *(δ/10)2ZY后点:Fη=FC-{(FC/2) *(τ/10)2}FC:圆曲线正矢δ:ZY点到后点的距离τ:ZY点到前点的距离三、缓与曲线上整点正矢的计算(起始点正好就是测点)（1）缓与曲线头尾的计算:F0=F1/6(缓与曲线起点) F终= F C-F0 (缓与曲线终点)(2)缓与曲线中间点正矢的计算:F1=F S= F C/N (N=L0/B:缓与曲线分段数)F2=2 F1 F3=3F1 F I=IF1(I为中间任意点)四、半点(5米桩)正矢的计算:a)ZH点后半点正矢的计算:F后=25/48*F1因为ZH点正矢f0=f1/6,很小一般为1~2MM,其前半点很小(小于1MM)因此不作计算。

b)HY(YH)点前半点计划正矢的计算F前=1/2{[L03+(L0-15)3]/6R L0+[5L0+25]/2R}-(L0-5)3/6R L0c)HY(YH)点后半点计划正矢的计算F后=1/2{[ (L0-5)3 -L03]/6R L0+[5L0+175]/2R}d)中间点(5米桩)正矢的计算F中=(F前+F后)/2五、测点不在曲线始终点时缓与曲线计划正矢的计算a)缓与曲线始点(ZH点)处相邻测点的计划正矢Fμ=αυF S(直缓点外点) αυ=1/6(δ/B)3Fη=αηF S(直缓点内点) αη=1/6[(1+δ/B)3-(δ/B)3](2) 缓圆点处相邻测点的计划正矢Fφ=F C-αυF S (缓圆点外点,缓与曲线之外)Fθ= F C-αηF S (缓圆点内点,缓与曲线之内)(αυ、αη查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二)(3)缓与曲线中间点各点计划正矢的计算F I=(F C/L0)L I(I为中间任意点)说明:B:半弦长δ:缓与曲线内点到ZH、HY(YH)距离L0:缓与曲线长F C:圆曲线正矢第二讲:曲线拨道一、绳正法基本原理1、基本假定:(1)假定拨道前后两端切线方向不变,或起始点位置不变,即曲线终点拨量为零。

第一讲：曲线正矢计算一、曲线的分类：目前我段主要曲线类型有：1、由两端缓和曲线和圆曲线组成的曲线，如正线曲线。

容许行车速度高。

2、由圆曲线构成的曲线。

如道岔导曲线、附带曲线。

二、圆曲线正矢的计算1、曲线头尾正好位于起终点桩上F C=L2/8RL=20M时，F C=50000/RF ZY=F YZ= F C/22、曲线头尾不在起终点桩上ZY前点：Fμ=（FC/2）*（δ/10）2ZY后点：Fη=FC-{（FC/2）*（τ/10）2}FC：圆曲线正矢δ：ZY点到后点的距离τ：ZY点到前点的距离三、缓和曲线上整点正矢的计算（起始点正好是测点）（1）缓和曲线头尾的计算：F0=F1/6（缓和曲线起点）F终= F C-F0（缓和曲线终点）（2）缓和曲线中间点正矢的计算：F1=F S= F C/N （N=L0/B：缓和曲线分段数）F2=2 F1 F3=3F1 F I=IF1（I为中间任意点）四、半点（5米桩）正矢的计算：a)ZH点后半点正矢的计算：F后=25/48*F1因为ZH点正矢f0=f1/6,很小一般为1~2MM，其前半点很小（小于1MM）因此不作计算。

b)H Y（YH）点前半点计划正矢的计算F前=1/2{[L03+（L0-15）3]/6R L0+[5L0+25]/2R}-（L0-5）3/6R L0c)HY（YH）点后半点计划正矢的计算F后=1/2{[ （L0-5）3 -L03]/6R L0+[5L0+175]/2R}d)中间点（5米桩）正矢的计算F中=（F前+F后）/2五、测点不在曲线始终点时缓和曲线计划正矢的计算a)缓和曲线始点(ZH点)处相邻测点的计划正矢Fμ=αυF S(直缓点外点) αυ=1/6(δ/B)3Fη=αηF S(直缓点内点) αη=1/6[(1+δ/B)3-(δ/B)3](2) 缓圆点处相邻测点的计划正矢Fφ=F C-αυF S (缓圆点外点，缓和曲线之外)Fθ= F C-αηF S (缓圆点内点，缓和曲线之内)(αυ、αη查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二)(3)缓和曲线中间点各点计划正矢的计算F I=(F C/L0)L I（I为中间任意点）说明：B：半弦长δ：缓和曲线内点到ZH、HY（YH）距离L0：缓和曲线长F C：圆曲线正矢第二讲：曲线拨道一、绳正法基本原理1、基本假定：（1）假定拨道前后两端切线方向不变，或起始点位置不变，即曲线终点拨量为零。

曲线正矢布设方法曲线分中法计划正矢计算及布设方法此文已由洛阳工务段在《郑铁工务通讯》发表铁路曲线的缓和曲线一般为10m 的整倍数，但圆曲线一般不是10m 的整倍数，为了提高养护曲线的精度，便于计算以及方便现场对曲线拉绳测量，曲线正矢点按照曲线全长向上规整为10米的整倍数对曲线的正矢点进行分中布设，对于缓和曲线不等长的曲线，应先对圆曲线正矢点进行分中布设，确保曲中位置正确。

例如：曲线理论全长为531.135米，长度规整为540米。

本方法适用于单曲线，需要根据曲线半径、偏角、缓长等曲线要素对曲线全长重新进行检算以确保数据的精确，利用微软的Excel 电子表格函数功能可以提高计算效率，具体的曲线分中法正矢计算及布设方法如下：一、通过测量正矢确定曲中及头尾位置1．在测量现场曲线正矢前，应先将曲线前后直线拨直，把一切不正常弯曲（鹅头）拨入曲线范围以内。

2．在曲线外轨每隔10米用钢尺排好测点，测点应伸入曲线两端直线范围内，将各测点顺序编号。

3．在风力较小的条件下，用20米弦绳，在钢轨顶面作用边下16mm 处，拉绳测每个测点正矢，拉弦要用力均匀，读数要眼、线、尺三者成垂线，读弦线靠钢轨一边的读数。

4．曲中点：用测点分段数来表示的曲线中央位置为现场正矢倒累计合计除以现场正矢合计（缓和曲线不等长应抛去缓和曲线检算）。

即：曲中点＝现场正矢倒累计合计÷现场正矢合计（曲中点位置应按拉正矢始点方向算起，小数点后单位为米）5．曲中分中布设正矢方法：如果规整后的曲线全长减去两端缓长的长度为整10米倍数的偶数，用对桩分中法（由曲中点向两边每10米布点）。

如果规整后的曲线全长减去两端缓长的长度为整10米倍数的奇数，用10米分中法（先由曲中点分别向两边量取5米布点，然后再向两边每10米布点），如下图：二、正矢计算公式：1．圆曲线正矢：f 圆=R50000 2．正矢递减率：f 递=/10f 缓长圆 3．曲线全长：L=l 180πR α 式中α为度°，曲线偏角一般为六十进制的度°分′秒″，计算时应转化为十进制的度，l 为缓和曲线长度，如曲线两头缓和曲线不等长，应取两缓和曲线长度的平均长度。

铁路曲线轨道方向整正方法的研究与改进摘要从解决现场整正实际问题出发,对铁路曲线轨道整正方法进行了研究与改进,提出了正矢和不闭合的处理方法,得出了一种在曲线上设置人为控制点限制拨量、分段有限度地对计划正矢及拨量进行修正的实用方法,能兼顾小拨量和曲线的良好圆顺度两方面要求,并易于计算机编程计算,最后给出了施工方法。

关键词铁路轨道曲线整正分段修正圆顺度1曲线轨道整正计算方法现状目前,现场曲线整正方法不少,大体有两类:一类是刚性拟合,即采用单一曲线半径的理论计算方法,不论拨量多大,只要条件允许就应使曲线形达到理想状态;另一类是柔性拟合,认为应根据现场实际情况,对存在隧道、桥梁、深路堑、高路堤等限制拨量的特殊地段,将单一曲线变化为几种不同半径的圆弧去拟合曲线轨道的实际情况,以减小拨道量。

显然,这两种方法各有利弊:刚性拟合较理想,但实际上有时很难实现;柔性拟合容易实现,但曲线的圆顺度不理想,线形与设计不符,并且由于超高、轨距等设置不配套,不能保持理想的曲线参数。

曲线整正计算方法也有一些,以传统的绳正法应用最广,但其也存在一些问题,主要有两方面:一方面,理论计算以实测正矢和与计划正矢和相等为前提,即正矢和要闭合,而实际绝大多数情况不闭合,对此没有明确的处理方法;另一方面,当曲线较长、拨量限制点较多时,计算繁锁,而且往往算出的拨量太大,不符合实际要求。

因此,曲线整正的计算方法仍然是一个很值得探讨的课题,笔者针对施工中遇到的问题进行研究,摸索出了一套实用的方法,在多条铁路新线施工实际应用,效果很好。

2 对现有方法的改进思路2.1曲线整正原则综合刚性拟合与柔性拟合的优点,根据理论线形设置人为控制点分段点分段拟合,即:采用单一曲线半径的理论,首先按传统方法计算,当出现大拨量时,由计划正矢推算出理论线形,由实测正矢确定实际线形,对比理论线形和实际线形,在适当的测点设置若干人为控制点以限制拨量,然后分段对计划正矢进行修正。

曲线分中法计划正矢计算及布设方法此文已由洛阳工务段在《郑铁工务通讯》发表铁路曲线的缓和曲线一般为10m 的整倍数，但圆曲线一般不是10m 的整倍数，为了提高养护曲线的精度，便于计算以及方便现场对曲线拉绳测量，曲线正矢点按照曲线全长向上规整为10米的整倍数对曲线的正矢点进行分中布设，对于缓和曲线不等长的曲线，应先对圆曲线正矢点进行分中布设，确保曲中位置正确。

例如：曲线理论全长为531.135米，长度规整为540米。

本方法适用于单曲线，需要根据曲线半径、偏角、缓长等曲线要素对曲线全长重新进行检算以确保数据的精确，利用微软的Excel 电子表格函数功能可以提高计算效率，具体的曲线分中法正矢计算及布设方法如下：一、通过测量正矢确定曲中及头尾位置1．在测量现场曲线正矢前，应先将曲线前后直线拨直，把一切不正常弯曲（鹅头）拨入曲线范围以内。

2．在曲线外轨每隔10米用钢尺排好测点，测点应伸入曲线两端直线范围内，将各测点顺序编号。

3．在风力较小的条件下，用20米弦绳，在钢轨顶面作用边下16mm 处，拉绳测每个测点正矢，拉弦要用力均匀，读数要眼、线、尺三者成垂线，读弦线靠钢轨一边的读数。

4．曲中点：用测点分段数来表示的曲线中央位置为现场正矢倒累计合计除以现场正矢合计（缓和曲线不等长应抛去缓和曲线检算）。

即：曲中点＝现场正矢倒累计合计÷现场正矢合计（曲中点位置应按拉正矢始点方向算起，小数点后单位为米）5．曲中分中布设正矢方法：如果规整后的曲线全长减去两端缓长的长度为整10米倍数的偶数，用对桩分中法（由曲中点向两边每10米布点）。

如果规整后的曲线全长减去两端缓长的长度为整10米倍数的奇数，用10米分中法（先由曲中点分别向两边量取5米布点，然后再向两边每10米布点），如下图：二、正矢计算公式：1．圆曲线正矢：f 圆=R50000 2．正矢递减率：f 递=/10f 缓长圆 3．曲线全长：L=l 180πR α 式中α为度°，曲线偏角一般为六十进制的度°分′秒″，计算时应转化为十进制的度，l 为缓和曲线长度，如曲线两头缓和曲线不等长，应取两缓和曲线长度的平均长度。

课程设计题目：曲线整正设计专业:铁道工程班级：08级6班姓名：唐勇祥学号：20087186西南交通大学峨眉校区一、设计资料曲线半径为m R 350=，两端缓和曲线长m 70，实测正矢见下表1.第12测点为小桥，不允许波动曲线，对该曲线采用绳正法进行曲线整正。

表1 某曲线实测正矢表二、设计内容曲线整正的原因及方法铁路曲线轨道在列车的动力作用下，特别是横向水平力的作用下，可产生变形，其中最常见的变形形式是曲线轨道方向的变化，结果轨道不能保持原来设计的圆顺度。

为了确保行车的平稳与安全，有必要进行定期的检查，并及时把曲线轨道整正道原来的设计位置，保持曲线轨道良好的圆顺度。

整正曲线的方法很多，其中最常用的方法是绳正法，即利用曲线上正失与曲线之间的关系，改正正失，使之恢复到原来的设计曲率，并通过相应的拨量，把它拨正道原来的设计位置。

圆曲线缓和曲线正失整正计算公式由上图知222)()2(C f R LR-+=解得22)2(LRR f c --=有理化222)2()2(LRR Lf c -+=因为R 远大于2L故R LR≈-22)2(所以可求得圆曲线的正失RLf c 82=圆曲线与直线的直接连接由三角形∆−111‘，可得f 0=y 12,由图得圆曲线方程x 2+(y −R ）2=R 2,又由三角形O11’近似得x 12=B 2−y 12,代入上面的圆曲线方程得x 12+(y 1−R)2=R 2,所以B 2−y 12+ y 1−R 2=R 2,解得y 1=B 22R ,则f 0=B 24R。

利用R 与f c 的关系代入上式有：f 0=2f c B 2L 2，若ZY 点在测点上，则A=0，B=L/2，由上式得f 0=f c 2,即ZY 点的正失为圆曲线正失的一半。

测点1的正失f 1的计算如下:将测点2的坐标代入圆曲线方程中（y 2−R ）2=R 2−X 22,又三角形o ’22’有x 22=(B +L 2)2−y 2,代入圆曲线方程有y 2=(B +L2)22R,在用R 与f c 的关系y 2=4fc (B +L 2)2L 2同样利用三角形O22’.并由于曲线半径R 很大可以近似认为f 1在y 1的延长线上，所以f 1=y 22−y 1,将y 1和y 2和B=L/2-A 代入上式有cc c c f L A LA L f LL A L f R BLL B f f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=--+-=-+=222222221)(21)2(42)22(422)2(4缓和曲线计算正矢计算图如图所示为缓和曲线始点附近的一段，缓和曲线正矢分别为：f 0，f 1，f 2⋯⋯以λ表示测量正矢用的弦长，λ=L2;y 1,y 2,y 3⋯⋯为各测点的切线支距。

铁路曲线轨道方向整正方法的研究与改进摘要从解决现场整正实际问题出发，对铁路曲线轨道整正方法进行了研究与改进，提出了正矢和不闭合的处理方法，得出了一种在曲线上设置人为控制点限制拨量、分段有限度地对计划正矢及拨量进行修正的实用方法，能兼顾小拨量和曲线的良好圆顺度两方面要求，并易于计算机编程计算，最后给出了施工方法。

关键词铁路轨道曲线整正分段修正圆顺度1曲线轨道整正计算方法现状目前，现场曲线整正方法不少，大体有两类：一类是刚性拟合，即采用单一曲线半径的理论计算方法，不论拨量多大，只要条件允许就应使曲线形达到理想状态；另一类是柔性拟合，认为应根据现场实际情况，对存在隧道、桥梁、深路堑、高路堤等限制拨量的特殊地段，将单一曲线变化为几种不同半径的圆弧去拟合曲线轨道的实际情况，以减小拨道量。

显然，这两种方法各有利弊：刚性拟合较理想，但实际上有时很难实现；柔性拟合容易实现，但曲线的圆顺度不理想，线形与设计不符，并且由于超高、轨距等设置不配套，不能保持理想的曲线参数。

曲线整正计算方法也有一些，以传统的绳正法应用最广，但其也存在一些问题，主要有两方面：一方面，理论计算以实测正矢和与计划正矢和相等为前提，即正矢和要闭合，而实际绝大多数情况不闭合，对此没有明确的处理方法；另一方面，当曲线较长、拨量限制点较多时，计算繁锁，而且往往算出的拨量太大，不符合实际要求。

因此，曲线整正的计算方法仍然是一个很值得探讨的课题，笔者针对施工中遇到的问题进行研究，摸索出了一套实用的方法，在多条铁路新线施工实际应用，效果很好。

2 对现有方法的改进思路2．1曲线整正原则综合刚性拟合与柔性拟合的优点，根据理论线形设置人为控制点分段点分段拟合，即：采用单一曲线半径的理论，首先按传统方法计算，当出现大拨量时，由计划正矢推算出理论线形，由实测正矢确定实际线形，对比理论线形和实际线形，在适当的测点设置若干人为控制点以限制拨量，然后分段对计划正矢进行修正。