2015届高三数学体艺学生周周练(10)

○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2015高考数学模拟试题 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 1．设复数z 满足i z i 2)1(=-，则z 的共轭复数z =（ ） A ．i +-1 B ．i --1 C ．i +1 D ．i -1 2．若全集}6,5,4,3,2,1{=U ，}4,1{=M ，}3,2{=N ，则集合}6,5{等于（ ） A ．N M B ．N MC ．)()(N C M C U UD ．)()(N C M C U U 3．“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．抛物线24(0)y ax a =≠的焦点坐标是（ ） A ．(0,)a B ．(,0)a C ．1(0,)16a D ．1(,0)16a 5．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，236n n S S +-=，则n =（ ） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ．8 6．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）可得这 个几何体的体积是（ ） 112222侧视图俯视图主视图 A ．343cm B ．383cm C ．33cm D ．34cm 7．已知实数x ，y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则y x z +=2的最大值为（ ） A ．3 B ．23 C ．23- D ．3-○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 8．若执行下面的程序框图，则输出的k 值是（ ）A ．4B ．5C ． 6D ． 79．由曲线2x y =，x y =围成的封闭图形的面积为（ ）A ．16B ．13C ．23 D ．110．在ABC ∆中，||||AB AC AB AC +=-，2=AB ，1=AC ，E ，F 为BC 的三等分点，则AE AF ⋅=（ ）A ．89B ．910C ．925D ．92611．函数x y 1-=的图象按向量(1,0)a =平移之后得到的函数图象与函数)42(2s i n ≤≤-=x x y π的图象所有交点的橫坐标之和等于（ ）A ．2B ．4C ． 6D ． 812．若定义在R 上的函数)(x f 满足1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3()1x f x e >+(e 为自然对数的底数)的解集为（ ）A ．),0(+∞B ．(,0)(3,)-∞+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．(3,)+∞13．若双曲线E 的标准方程是2214x y -=，则双曲线E 的渐近线方程是________ ．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 14．数列{}n a 是等比数列，若22a =，514a =，则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=_______． 15．若直线l ：1(0,0)x y a b a b +=>>经过点(1,2)，则直线l 在x 轴和y 轴的截距之和的最小值是_______． 16．在直三棱柱111C B A ABC -中，若AC BC ⊥，3A π∠=，4=AC ，M 为1AA 中点，点P 为BM 中点，Q 在线段1CA 上，且QC Q A 31=，则异面直线PQ 与AC 所成角的正弦值 ． Q P M C 1A 1B 1B A C 17．（本小题满分12分）已知函数)6sin(sin 2)(π+=x x x f ． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （2）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的值域． 18．（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，⊥SD 平面ABCD ，a AD SD ==，点E 是SD 上的点，且)10(≤<=λλa DE ． D A B C S E （1）求证：对任意的(0,1]λ∈，都有BE AC ⊥； （2）若二面角A BE C --的大小为120，求实数λ的值． 19．（本小题满分12分） 某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖．甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张．每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为13，且○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 等奖；否则，该节目不能获一等奖． （1）求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率； （2）求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X 的分布列及数学期望． 20．（本小题满分12分）如图所示，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，其中12e =，焦距为2，过点)0,4(M 的直线l 与椭圆C 交于点A 、B ，点B 在AM 之间，又点A ，B 的中点横坐标为47，且AM MB λ=． yxA BM O（1）求椭圆C 的标准方程 ； （2）求实数λ的值．21．（本小题满分12分）已知函数()ln (0)f x a x a =>，e 为自然对数的底数．（1）过点))2(,2(f A 的切线斜率为2，求实数a 的值；（2）当0>x 时，求证：)11()(x a x f -≥；（3）在区间),1(e 上01<-x e e a a x 恒成立，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知AB 为圆O 的直径，C ，D 是圆O 上的两个点，AB CE ⊥于E ，BD 交AC 于G ，交CE 于F ，FG CF =．FG E CO A BD（1）求证：C 是劣弧BD 的中点；（2）求证：FG BF =．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 4cos 4y x （θ为参数），直线l 经过点)2,1(P ，倾斜角6πα=．（1）写出圆C 的标准方程和直线l 的参数方程；○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… （2）设直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求||||PB PA ⋅的值． 24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 设函数()214f x x x =+--． （1）解不等式0)(>x f ； （2）若m x x f >-+|4|3)(对一切实数x 均成立，求实数m 的取值范围．参考答案1．B ．【解析】 试题分析：由题意得：i i i i i i i z +-=+-+=-=1)1)(1()1(212，∴共轭复数1z i =--． 考点：1．复数的计算；2．共轭复数的概念．2．D【解析】试题分析：由题意得：}4,3,2,1{=N M ，∅=N M ，U N C M C U U =)()( ， }6,5{)()(=N C M C U U ，故选D ．考点：集合的运算．3．B ．【解析】试题分析：∵010)1ln(<<-⇔<+x x ，∴“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的必要不充分条件．考点：1．对数的性质；2．充分必要条件．4．C ．【解析】 试题分析：将抛物线化为标准方程，24y x a =，∴焦点坐标为1(0,)16a ． 考点：抛物线的标准方程．5．D ．【解析】试题分析：由题意得：12-=n a n ，∴22136362321368n n n n S S a a n n n +++-=⇒+=⇒+++=⇒=． 考点：等差数列的通项公式．6．B ．【解析】 试题分析：分析题意可知，该几何体为一四棱锥，∴体积382231312=⨯⨯==Sh V ． 考点：空间几何体的体积计算．7．A ．【解析】试题分析：如图，作出不等式组所表示的区域，即可行域，作直线l ：02=+y x ，平移l ，可知当2=x ，1-=y 时，3122max =-⨯=z ．考点：线性规划．8．A ．【解析】试题分析：依次执行程序框图中的语句：①10=n ，1=k ，②5=n ，2=k ，③16=n ，3=k ，④8=n ，4=k ，跳出循环，故输出的4=k ．考点：程序框图．9．B ．【解析】 试题分析：如图，可知所求面积313132)(323102=-=-=⎰x x dx x x S ．考点：定积分计算曲边图形的面积．10．B ．【解析】试题分析：∵||||AB AC AB AC +=-，∴0AB AC ⋅=，即AB AC ⊥，∴如下图，建立平面直角坐标系，∵2=AB ，1=AC ，∴()E ，()F ，∴22(,)33E ，)31,34(F ，∴109AE AF ⋅=．考点：平面向量的数量积．11．D ．【解析】 试题分析：分析题意可知，函数11y x =-关于点(1,0)对称，2sin (24)y x x π=-≤≤关于点(1,0)对称， ∴两个函数图象所有交点必定两两关于点(1,0)对称，如下图可知，共有8个交点，∴所有横坐标的和为18282⋅⋅=．．考点：1．函数与方程；2．数形结合的数学思想．12．A ．【解析】试题分析：令()()3x x g x e f x e =--，∴'()(()'x x x g x e f x f x e e f x=+-=+->，∴()g x 在R 上单调递增，又∵(0)(0)40g f =-=，∴()00g x x >⇒>，即不等式的解是(0,)+∞．考点：导数的运用．13．x y 21±=．【解析】 试题分析：由题意得2=a ，1=b ，∴渐近线方程为x x a b y 21±=±=．考点：双曲线的标准方程． 14．32(14)3n --．【解析】 试题分析：由题意得2181253=⇒==q a a q ，∴322)21(--=⋅=n n n q a a ， ∴52231)21()21()21(---+=⋅=n n n n n a a ，∴数列}{1+n n a a 是以8为首项，41为公差的等比数列， ∴1223118(1)324(14)1314n n n n a a a a a a -+-++⋅⋅⋅+==--． 考点：等比数列的通项公式及其前n 项和． 15．322+．【解析】 试题分析：由题意得121=+b a ，∴截距之和为a b b a b a b a b a ++=++=+23)21)(( 232322a b b a ≥+⋅=+，当且仅当ab b a =2，即a b 2=时，等号成立，即b a +的最小值为223+．考点：1直线的方程；2．基本不等式．16．39132． 【解析】试题分析：如图，过P 作//PD AB 交1AA 于D ，连DQ ，∴D 为AM 中点，142PD AB ==，又∵134A D AQ QC AD ==，∴//DQ AC ，3PDQ π∠=，334DQ AC ==，在PDQ ∆中，2243243cos133PQ π=+-⋅⋅⋅=，1312cos 22=⨯-+=∠QD PQ PD QD PQ PQD ， ∴39132cos 1sin 2=∠-=∠PQD PQD ．．考点：1．异面直线的夹角；2．余弦定理及其变式． 17．（1）最小正周期为T π=，单调递增区间是5[,]1212k k ππππ-++，k ∈Z ；（2）值域是30,12⎡⎤+⎢⎥⎣⎦．【解析】试题分析：（1）首先利用两角和的正弦公式以及二倍角公式的降幂变形将函数)(x f 的表达式进行化简变形为3()sin(2)32f x x π=-+，从而可知最小正周期π=T ，再由正弦函数x y sin =的单调性，解不等式222232k x k πππππ-+≤-≤+，Z k ∈即可得到)(x f 的单调区间；（2）根据x 的取值范围可求得32π-x 的取值范围，从而再由正弦函数的性质即可得)(x f 的值域．试题解析：（1）x x x x x x f 2sin 2122cos 13)cos 21sin 23(sin 2)(+-⋅=+= 2分3sin(2)32x π=-+， 4分 ∴函数()f x 的最小正周期为T π=， 6分 ∵222232k x k πππππ-+≤-≤+，解得51212k x k ππππ-+≤≤+，Z ∈k ， ∴函数()f x 的单调递增区间是5[,]1212k k ππππ-++，k ∈Z ； 8分 （2）∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，3sin(2),132x π⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 10分 ∴3()0,12f x ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦． 12分考点：1．三角恒等变换；2．函数)sin(ϕω+=x A y 的性质． 18．（1）详见解析；（2）1λ=．【解析】试题分析：（1）分析题意，以D 为原点，DA ，DC ，DS 的方向分别作为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，分别求出AC ，BE 的坐标，计算向量的数量积，说明数量积恒为0与λ无关即可；（2）分别求出平面BCE 与平面ABE 的一个法向量，利用二面角A BE C --的大小为120，建立两法向量的关系式，求出λ的值即可．试题解析：（1）如图建立空间直角坐标系O xyz -，则(),0,0A a ，(),,0B a a ，()0,,0C a ，()0,0,0D ，()0,0,E a λ，(),,0AC a a =-，(),,BE a a a λ=--， 3分∴0AC BE ⋅=对任意(]0,1λ∈都成立，即BE AC ⊥恒成立； 5分（2）设平面ABE 的一个法向量为()1111,,n x y z =，∵()0,,0AB a =，(),0,AE a a λ=-，∴11111111000000n AB y y ax az x z n AE λλ⎧⋅===⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-+=-=⋅=⎩⎩⎪⎩，取11z =，则1x λ=，()()1111,,,0,1n x y z λ==， 7分设平面BCE 的一个法向量为()2222,,n x y z =，∵()(),0,0,0,,BC a CE a a λ=-=-，∴22222222000000n BC x x ay az y z n CE λλ⎧⋅===⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-+=-=⋅=⎩⎩⎪⎩，取21z =，则2y λ=，()()2222,,0,,1n x y z λ==， 9分 ∵二面角D AE C --的大小为120，∴121221211cos ,12n n n n n n λ⋅===+，(]0,11λλ∈⇒=，∴1λ=为所求． 12分考点：1．空间中直线与直线的位置关系；2．二面角的计算． 19．（1）277；（2）X 的分布列为 X 0123P2716271227278X 的数学期望为2)(=X E ．【解析】 试题分析：（1）设“某节目的投票结果是最终一等奖”错误！未找到引用源。

江苏省扬州中学 2015 届高三 4 月双周练数学 Word 版含答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2高三双周练数学试卷2015.4.18.一、填空题：1． 已知会合 A { x x 0} ， B { 1，0，1，2} ，则 A I B 等于▲．2．已知虚数 z 知足 2z z 1 6i ，则 | z |▲ ．3．抛物线 y 2 x 2 的准线方程为▲．4．函数 f ( x)x 2ln x 的单一递减区间为 ▲．5．某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x ， 10，8 环的成绩，已知这组数据的均匀数 为 9，则这组数据的标准差是 ▲ ． 6．已知直线 3x 4 y3 0 与直线 6 x my 14 0 平行，则它们之间的距离是▲．7．角 的极点在座标原点， 始边与 x 轴的非负半轴重合， 终边经过点 P(1,2) ，则 cos( )的值是 ▲ ． 8．若一个正四棱锥的底面边长为2cm ，侧棱长为 3cm ，则它的体积为 ▲cm 3.a b 2 0 ，则 a 2b的最大值为 _____▲____.9．若实数 a, b 知足 b a 1a 12a b10．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）先后投掷两次得 到的点数 m 、 n 分别作为点 P 的横、纵坐标，则点不在 直线 x y 5 下方的概率P．．为 ▲.11.已知函数 f ( x)2x 2ax 1，若存在( , ) ，使 f (sin ) f (cos ) ，则实数 a4 2的取值范围 ____▲ _____.12． 已知点 A( 2,0), B(4,0) ，圆 C : ( x4) 2 ( y b) 2 16, 点 P 是圆 C 上随意一点，若PA为定值，则 b ____▲____.PB13．在正项等比数列 { a n } 中， a 4 a 3 a 2 a 1 5 ，则 a 5 a 6 的最小值为 ____▲ ___.14.已知函数 f ( x) x sin x ，不等式 f ( x) ax cos x 在 [0, ] 上恒建立，则实数 a 的取值2范围为 _____▲ ______.二、解答题：本大题共 6 小题，共90 分．15． (本小题满分14 分 )如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是平行四边形.（1）若 CF⊥ AE， AB⊥ AE，求证：平面 ABFE⊥平面 CDEF；（2）求证： EF//平面 ABCD.E FD CA B16． (本小题满分14 分 )已知函数 f (x)2cos(x)(0x5) ，点A, B分别是函数y f ( x)图象上的最高点和6 3最低点．（1）求点A, B的坐标以及OA OB 的值；（2）设点A, B分别在角, ( ,[0,2 ]) 的终边上，求sin(2) 的值．217． (本小题满分14 分 )在平面直角坐标系xoy 中，椭圆 C ：x2 y 2 1( a b 0) 的离心率为1，右焦点 F（ 1,0），a 2 b2 2点 P 在椭圆 C 上，且在第一象限内，直线PQ 与圆 O：x2 y 2 b 2相切于点M.（1）求椭圆 C 的方程；（2）求 |PM| ·|PF| 的取值范围；（3）若 OP⊥ OQ，求点 Q 的纵坐标 t 的值 .y PMO F x18． (本小题满分16 分 )如图（ 1），有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC的长为a 米（ a 为常数），此刻斜边AB 上选一点D，将△ ACD沿 CD折起，翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（ 2）. 设△ BCD 的面积为S，点 A 到直线 CD 的距离为 d. 实践证明，遮阳成效y 与 S、 d 的乘积 Sd 成正比，比率系数为k（k 为常数，且k>0） .（1）设∠ ACD=，试将S表示为的函数；（2）当点 D 在哪处时，遮阳成效最正确（即y 获得最大值）？CDS C BA DB A图图19．（本小题满分16 分）关于函数 f ( x), g (x) ，假如它们的图象有公共点P，且在点P 处的切线同样，则称函数 f (x) 和g ( x) 在点P处相切，称点P为这两个函数的切点. 设函数f ( x) ax2 bx(a 0) , g( x) ln x .（1）当a 1 , b 0 时, 判断函数 f ( x) 和g( x) 能否相切？并说明原因；（2）已知 a b， a 0，且函数 f ( x) 和g( x) 相切，求切点P 的坐标；（3）设a 0 ，点P 的坐标为(1 ,1)，问能否存在切合条件的函数ef (x) 和g ( x) ，使得它们在点 P 处相切？若点P 的坐标为(e2,2)呢？（结论不要求证明）20．（本小题满分16 分）设数列{ a n }的通项公式为 a npn q (n N , p0) ，数列{ b n }定义以下：关于正整数m ，b m 是使得不等式a nm 建立的全部n 中的最小值.（1）若p1, q1，求b 3 ;23（2）若p2, q1，求数列{b m } 的前2m 项和公式;（3）能否存在p 和 q ，使得b m3m2 (mN ) ？假如存在，求p 和q 的取值范围？如果不存在，请说明原因.附带题部分：21B ． 选修 4—2：矩阵与变换号 3 36 的一个特点向量为 1 1 的已知矩阵 A ＝，若矩阵 A 属于特点值 α1＝，属于特点值 学c d1一个特点向量为 α2＝3 ．求矩阵 A ，并写出 A 的逆矩阵．－ 2___21C ． 选修 4—4：极坐标与参数方程___已知圆的极坐标方程为：24 2 cosπ6 0 ．_4 __（1）将极坐标方程化为一般方程；____x ＋ y 的最大值和最小值．__（2）若点 P(x ， y)在该圆上，求___ _ __ __名_ _姓 _ ______22． (此题满分10 分 )为加强市民的节能环保意识,某市道向全市征召义务宣传志愿者，从切合条件的500 名志愿者中随机抽取100 名志愿者 , 其年纪频次散布直方图以下图，此中年纪分组区间是：20,25 , 25,30 , 30,35 , 35,40 , 40,45 ．（1）求图中x的值并依据频次散布直方图预计这 500 名志愿者中年纪在35,40岁的人数；（2）在抽出的 100 名志愿者中按年纪采纳分层抽样的方法抽取 20 名参加中心广场的宣传活动，再从这20 名中采纳简单随机抽样方法选用 3 名志愿者担当主要负责人，记这3 名志愿者中“年纪低于35 岁”的人数为X ，求 X 的散布列及数学希望．23. (此题满分 10 分 )若一个正实数能写成n 1n (n N *) 的形式，则称其为“兄弟数”.求证：（ 1）若x为“兄弟数”，则 x2 也为“兄弟数”；（ 2）若x为“兄弟数”， k 是给定的正奇数，则x k也为“兄弟数”.数学试卷参照答案及评分标准2015.41． 1,2 2． 5 3 ．y 16．2 7．5 4 7 74．(0,2) 5．158．39．8 510．511. (2, 2 2) 12. 13.20 14. a 2 615．（ 1）∵四边形 ABCD是平行四边形∴ AB//CD ，又∵ AB⊥AE，∴AE⊥ CD又∵ AE⊥ CF，CD∩CF=C， CD、CF 平面 CDEF，∴ AE⊥平面 CDEF，又∵ AE 平面ABFE，∴平面 ABFE⊥平面 CDEF 7分（2）∵四边形 ABCD是平行四边形∴ AB//CD又∵ AB 平面 CDEF， CD 平面 CDEF，∴ AB// 平面 CDEF又∵ AB 平面 ABFE，平面 ABFE∩平面 CDEF=EF，∴ AB//EF又∵ EF 平面 ABCD， AB 平面 ABCD，∴ EF//平面 ABCD. 14分c 1 17.（1）a 2 ⋯⋯⋯⋯2分c 1∴ c=1，a=2，∴ b3 ，∴ 方程x 2y 2 1⋯⋯⋯⋯4分43（2） P( x 0 , y 0 ) ，x 0 2y 0 2 1(0 x 02)43PM= 2y 0 23233x 0 231x 0 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 x 0x 042PF=2 1 x 0 ⋯⋯⋯⋯8分∴PM ·PF= 1 x 0 (4 x 0 )1 ( x 0 2)2 1，244∵ 0x 02 ，∴ |PM| ·|PF| 的取 范 是（0,1） . ⋯⋯⋯⋯ 分10（3）法一：①当PM ⊥ x ， P (3,3) ， Q ( 3,t ) 或 (3,t ) ，2由 OP OQ 0 解得 t2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分12② 当 PM 不 垂 直 于 x ，P( x 0 , y 0 ) ， PQ 方 程y y 0 k( xx 0 ) ， 即kx y kx 0y 0∵PQ 与 O 相切，∴| kx 0y 0 |3 ，∴ (kx 0y 0 ) 2 3 k 23k 2 1∴2kx 0 y 0223k3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯分 13k 2 x 0 y 0 2又 Q ( t y 0 kx 0 , ) ，所以由 OP OQ 0 得 tx 0 ( y 0 kx 0 )⋯⋯ 分k tx 0 ky 0 142kx 0 ) 22y 0 )2∴ t 2x 0 ( y 0x 0 (kx 0( x 0ky 0 )2x 0 2k 2y 0 22kx 0 y 0x 0 2 (3k 2 3) =x 0 2 (3k 23)=12 ，x 0 222 k 2 2 2 3k 2 32232ky 0x 0y 0224x(1 k ) x 0 (1 k )(3) 3k3∴ t2 3 ⋯⋯ 16分 法二：( x 0 , y 0 ) ， 直： y x 0 x ，∴ Q( y 0t, t) ，POQy 0x 0∵OP ⊥ OQ ，∴ OP ·OQ=OM · PQ22y 0 2yt ) 2∴ x 0 y 02 t2t23( x 0( y 0 t ) 2 ⋯⋯⋯ 12分x 0x 0∴ x 0 22t 2 2 y 2) 3 x 02y0 2t 2y 2t 23 x 0 2 y 0 2 2 2) y 0 x 0 2 ( x 0 0 x 0 2 0x 0 2 ( x 0t∴ (x 0 2y 0 2 )t 2 3( x 0 2 t 2 ) ，∴ t 223x 0 2 23 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯分 14x 0 y 0223x 0 22x 0y 023 ，∴ t23x 012 ，∴ t2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯ 分16∵1，∴ y 04341x 0 2418. （ 1）△ BCD 中BCCD，sin CDB sin B∴aCD ，∴ CDa⋯⋯⋯⋯4分45 ) sin 45 2 sin(sin(45 )∴ S1BC CD sin BCD2a 2 cos ， 090 ⋯⋯6分（此中范 1 分）2 4 sin( 45 )（2） d asin ⋯⋯⋯⋯8分y kSd2ka 3 sin cos ka 3 sin cos ⋯⋯⋯⋯⋯⋯分 104sin( 45 )2(sincos)令 sincost ， t(1, 2 ] ， sincos t 212ka 3 (t 2ka 3∴ y1)(t 1) 在区 (1,2 ] 上 增， ⋯⋯⋯⋯ 分134t4 t∴当 t2 y 获得最大 ，此4，即 D 在 AB 的中点 ，遮阳成效最正确 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯分1619.（1） ：当 a1, b0 , 函数 f (x) 和 g( x) 不相切 .⋯ 1 分原因以下：由 条件知 f (x)x 2 ，由 g(x)ln x ，得 x0 ， 又因 f (x) 2x ， g ( x)1 ，1x所以当 x0 ， f (x)2x 0 ，g ( x)0 ，所以 于随意的 x0， f ( x)g (x) .x当 a 1 , b0 , 函数 f (x) 和 g( x) 不相切 .⋯ 3 分（ 2）若 ab ， f (x)2ax a ， g ( x)1， 切点坐( s, t) ，此中s 0, 由 意，1x1得 as 2 as ln s①， 2as a② ，由②得 a，ss(2 s 1)代入①得函数令 F ( x)a1s 1s(2 s因2s ln s .（ * ）1F( x)x 1 ln x ， x ( 1, ) ，2x 120 ，解得 x1 或 x 1 (舍 ).4，所以 s 1.1)，且 s2(4 x 1)( x1)F ( x)x(2 x 1) 2 .⋯8 分当 x 化 ， F ( x) 与 F ( x) 的 化状况以下表所示，x 1 ,1)1(1, )(F ( x) 2F ( x)↗↘所以当 x 1 ， F (x) 取到最大 F (1) 0 ，且1 ,1)U (1, ) F (x) 0 .当 x (2所以，当且仅当 x 1 时 F (x).所以方程（ * ）有且仅有一解 s 1.于是 tln s 0 ，所以切点 P 的坐标为 (1,0) .12 分（3）当点 P 的坐标为 ( 1, 1)时，存在切合条件的函数f ( x) 和 g( x) ，使得它们在点 P 处相切；14 分 e当点 P 的坐标为 (e 2,2) 时，不存在切合条件的函数f (x) 和g (x) ，使得它们在点P 处相切.16 分20.（ 1）由题意，得 a n1 1 1 1 3 ，则 n2011 n ，解n3，所以n3 建立的所232323有 n 中的最小整数为 7，即 b 3 7 .（2）由题意，得 a n 2n1，关于正整数由 a nm ，得 nm 12 ,依据 b m 的定义可知，当 m 2k 1时，b mk( kN )当m 2k 时，b m k 1(N )k∴ b 1 b 2L b 2m (b 1 b 3 L b 2m 1 ) (b 2b 4 L b 2m )= (1 2 3 L m) [2 3 4 L ( m 1)] m 2 2m（3）假定存在p 和 q 知足条件，由不等式 pnq m 及 p 0 得 nm qp∵ b m 3m 2(m N ) ，依据 b m 的定义可知，关于随意正整数的都有3m 1 m q 3m 2 即 2 pq (3 p 1)m p q 对随意的正整数 m 都建立 .p当 3p 1 0（或 3 p 1 0 ）时，得p qm 2 p q或 ( p qm2 p q )3 p 13p 1 3 p 1 3p 1这与上述结论矛盾 .当 3p 10 即 p1时，2 q 0 1q ，∴ 2 q 13 3 3 3 3∴所以存在 p 和 q ，使得知足条件的 p ， q ，且 p ， q 的取值范围分别是：p1,q [ 2 , 1] . 3 3 3数学附带题参照答案21B ．解：由矩阵 A 属于特点值 6 的一个特点向量为 α1＝ 1可得，13 3 1 1 ，即 c ＋ d ＝ 6，c d 1 ＝ 61由矩阵 A 属于特点值 1 的一个特点向量为 3α2 ＝ ，－ 2可得 3 3 3 ＝ 3 ，即 3c －2d ＝－ 2，c d －2 － 22 1c ＝ 2，3 33 － 2解得 d ＝ 4． 即 A ＝ 2 4 ，所以 A 的逆矩阵是1 1 ．－ 3 2C ．解：（ 1） x 2y 24x 4y 6 0 ；x 2 2cos , y 42sin，（ 2）圆的参数方程为22sin 所以 xy,4那么 x ＋ y 最大值为 6，最小值为 2．22．解：（ 1）由于小矩形的面积等于频次，所以除35,40 外的频次和为 0.70，所以 x1 0.70 0.06 ，所以 500 名志愿者中，年纪在35,40 岁的人数为50.06 5 500 150(人 )； 3 分（ 2）用分层抽样的方法，从中选用 20 名，则此中年纪 “低于 35 岁 ”的人有 12 名， “年纪不低于 35 岁 ”的人有 8 名．故 X 的可能取值为 0,1,2,3 ，P X0 C 83141C 121C 8228C 203， P XC 203，28595P X2 C 122C 81 443C 12311C 20395 ， P XC 203,故 X 的散布列为：57X1 2 3P142844 11285959557所以 EX 014 1 28 2 44 3 11171 9．10 分285 9595 5795 523.证明：（ 1）设 x n 1n (n N *) ，则 x 22n 1 2 n(n 1)4n 2 4n 14n 2 4n ，是 “兄弟数 ”（2）设 xn 1n, yn 1n (n N *) ，则 xy 1kk而 x kC k i ( n 1)k i ( n )i , y kC k i ( n 1) k i (n )ii 0i 0kk故 x ky kC k i ( n 1) k i ( n )iC k i ( n 1) k i ( n )ii 0i 02[C k 0 ( n 1)k C k 2 (1)k 2C k 4 ( n 1)k4n 2C k k 1k 1n n Ln 1 n 2 ] ，不如记： x ky k 2a n1, a N *kk同理：由 x ky kC k i ( n 1) k i ( n)iC k i ( n 1) k i (n)i ，不如记：i 0i 0x ky k2b n, b N *从而， 2x k 4a 2(n 1)4b 2n ，即 x k a 2 ( n 1) b 2 n又 4a 2 ( n 1) 4b 2n ( x k y k )2( x k y k )2 4 x k y k4 ，故 a 2 (n 1) b 2n 1所以 x kb 2 n 1b 2n 亦为 “兄弟数 ”.。

2015届山东省济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试数学（理）试题注意：本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则)(T C S U 等于A ．}{,,,1456 B ．}{4C ．}{,15D ．}{,,,,123452．若复数iia 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 A ．-6 B ．13 C ．32D ．133．设a ∈R ，则“a ＝-2”是“直线l 1： ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋（a ＋1）y ＋4＝0平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为A ．16B ．13C ．23D ．15．已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，且l α⊄，l β⊄，则A ．//αβ，且//l αB ．αβ⊥，且l β⊥C ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l6．()cos()(,0)f x A x A ωϕω=+>的图象如图所示，为得到()sin()6g x A x πω=-+的图象，可以将)(x f 的图象A ．向右平移65π个单位长度 B ．向右平移125π个单位长度 C ．向左平移65π个单位长度 D ．向左平移125π个单位长度 7．数列{}n a 共有11项，1110,4,a a ==且11(1,2,...,10)k k a a k +-==，则满足该条件的不同数列的个数为A ．100B ．120C ．140D ．1608．若正数,x y 满足2610x xy +-=，则2x y +的最小值是A 22B 2C 3D 239．已知抛物线24y x =，圆22:(1)1F x y -+=，过点F 作直线l ，自上而下顺次与上述两曲线交于点,,,A B C D （如图所示），则AB CD ⋅的值正确的是A ．等于1B ．最小值是1C ．等于4D ．最大值是410．若函数()f x =22(1)()x x ax b -++的图像关于直线x =2对称，则()f x 的最大值是A ．9B ．14C ．15D ．16第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。

2015年高考数学模拟试卷（十）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．直线x﹣y+3=0在y轴上的截距为．2．若角α的终边经过点P（3，2），则tanα的值为．3．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为．4．已知点A（1，2），B（3，5），向量=（x，6），若∥，则实数x的值为．5．过点A（2，1），且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为．6．已知向量与的夹角为120°，且，，则= ．7．若等比数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a4=8，则S5= ．8．若sin（x+）=，则cos（x﹣）= ．9．直线x+y+1=0被圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦长为．10．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题：①若m⊥n，n⊂α，则m⊥α；②若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n．其中真命题的序号为．11．在平面直角坐标系xOy中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于A（1，0）、B （3，0）两点，且与直线x﹣y+1=0相切，则圆C的标准方程为．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，∠B=30°，b=+1，则•= ．13．已知点A（﹣5，0），B（﹣1，﹣3），若圆x2+y2=r2（r＞0）上恰有两点M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为5，则r的取值范围是．14．若单调递增数列{a n}满足a n+a n+1+a n+2=3n﹣6，且a2=a1，则a1的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，E，F分别为PB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面AEF⊥平面PAB．16．已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的值域．17．在四边形ABCD中，已知AB=9，BC=6，=2．（1）若四边形ABCD是矩形，求•的值；（2）若四边形ABCD是平行四边形，且•=6，求与夹角的余弦值．18．为了绘制海底地图，测量海底两点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，C，D在同一个铅垂平面内．海底探测仪测得∠BAC=30°，∠DAC=45°，∠ABD=45°，∠DBC=75°，A，B两点的距离为海里．（1）求△ABD的面积；（2）求C，D之间的距离．19．设S n是数列{a n}的前n项和，且2a n+S n=An2+Bn+C．（1）当A=B=0，C=1时，求a n；（2）若数列{a n}为等差数列，且A=1，C=﹣2．①求a n；②设b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求T60的值．20．已知圆O的方程为x2+y2=13，直线l：x0x+y0y=13，设点A（x0，y0）．（1）若点A在圆O外，试判断直线l与圆O的位置关系；（2）若点A在圆O上，且x0=2，y0＞0，过点A作直线AM，AN分别交圆O于M，N两点，且直线AM和AN的斜率互为相反数．①若直线AM过点O，求tan∠MAN的值；②试问：不论直线AM的斜率怎么变化，直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．2015年高考数学模拟试卷（十）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．直线x﹣y+3=0在y轴上的截距为 3 ．考点：确定直线位置的几何要素；直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：通过x=0求出y的值，即可得到结果．解答：解：直线x﹣y+3=0，当x=0时，y=3，直线x﹣y+3=0在y轴上的截距为：3．故答案为：3．点评：本题考查直线方程的应用，直线的截距的求法，基础题．2．若角α的终边经过点P（3，2），则tanα的值为．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由题设条件，根据三角函数终边上一点的定义即可求得正切值，正切值为纵坐标与横坐标的商．解答：解：由定义若角α的终边经过点P（3，2），x=2，y=3，∴tanα==故答案为：．点评：本题考查任意角三角函数的定义，求解的关键是熟练掌握定义中知道了终边上一点的坐标，求正切值的规律．知道了终边上一点的坐标的三角函数的定义用途较广泛，应好好掌握．3．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为2π．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据题意，求出圆柱的母线长l，再求圆柱的体积V．解答：解：根据题意，圆柱的底面半径r=1，母线长l=2r=2∴圆柱的体积为V=Sl=πr2l=π×12×2=2π．故答案为：2π．点评：本题考查了求圆柱体的体积的问题，解题时应根据圆柱体的体积公式进行计算即可，是基础题．4．已知点A（1，2），B（3，5），向量=（x，6），若∥，则实数x的值为 4 ．考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线定理即可得出．解答：解：∵点A（1，2），B（3，5），∴=（3，5）﹣（1，2）=（2，3）．∵∥，∴3x﹣2×6=0，解得x=4．故答案为：4．点评：本题考查了向量共线定理，属于基础题．5．过点A（2，1），且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为2x﹣y﹣3=0 ．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：根据题意，所求直线的斜率为2且经过点A（2，1），利用直线的点斜式方程列式，化简即可得到所求直线方程．解答：解：设所求直线为l，∵直线l直线平行于直线2x﹣y+3=0，∴直线l的斜率与直线y=2x+3的斜率相等，即k=2．又∵直线l经过点A（2，1），∴直线l的点斜式方程为y﹣1=2（x﹣2），化为一般式得2x﹣y﹣3=0故答案为：2x﹣y﹣3=0．点评：本题给出经过定点且与已知直线平行的直线，求直线的方程．着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系等知识，属于基础题．6．已知向量与的夹角为120°，且，，则= 2 ．考点：向量的模．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积运算性质即可得出．解答：解：∵向量与的夹角为120°，且，，∴=2×1×cos120°=﹣1．则===2．故答案为：2．点评：本题查克拉数量积运算性质，属于基础题．7．若等比数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a4=8，则S5= 31 ．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式和前n项和公式即可得出．解答：解：设等比数列的公比为q，∵a1=1，a4=8，∴8=1×q3，解得q=2．∴S5==31．故答案为：31．点评：本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题．8．若sin（x+）=，则cos（x﹣）= ．考点：两角和与差的正弦函数；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式先求得cos（x+）的值，进而根据cos（x﹣）=cos（x+﹣π）求得答案．解答：解：cos（x+）=sin（﹣x﹣）=﹣sin（x+）=﹣，∴cos（x﹣）=cos（x+﹣π）=﹣cos（x+）=．故答案为：．点评：本题主要考查了诱导公式的应用．解题的过程中要特别注意符号的判定．9．直线x+y+1=0被圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦长为2．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由条件利用点到直线的距离公式求出弦心距，再利用弦长公式求得所求的弦长．解答：解：圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0 即（x﹣1）2+y2=4，表示以C（1，0）为圆心、半径等于2的圆，弦心距d==1，∴弦长为 2=2=2，故答案为：2．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．10．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题：①若m⊥n，n⊂α，则m⊥α；②若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n．其中真命题的序号为②③．考点：命题的真假判断与应用．分析：根据线面垂直、面面平行的性质来求解解答：①若m⊥a，则m要垂直a中的两条相交的直线，通过分析，m只垂直来a中的一条直线，故不能做出判断，①错②根据面和面垂直的性质：只要一个面当中能找出一条垂直于其他的平面的线，就可以推出这两个面相互垂直，故②正确③两条不同的直线逗垂直同一个平面，则这两条直线必平行，③对④相互平行的面，两个面之间的直线不相交，但可以是异面直线，还可以垂直，故④错点评：熟悉教材，清楚线面之间的关系，借助图形辅导学习更佳．11．在平面直角坐标系xOy中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于A（1，0）、B （3，0）两点，且与直线x﹣y+1=0相切，则圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2 ．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：由已知条件设圆心坐标为（2，b）（b＞0），由圆与直线x﹣y+1=0相切，求出圆C的圆心和半径r．由此能求出圆C的标准方程．解答：解：∵圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于A（1，0）、B（3，0）两点，∴设圆心坐标为（2，b）（b＞0），∵圆与直线x﹣y+1=0相切，∴，∴b2+6b﹣7=0，解得b=1或b=﹣7，∵b＞0，∴b=1∴圆C的圆心C（2，1），半径r==．∴圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．点评：本题考查圆的标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，∠B=30°，b=+1，则•= 3．考点：平面向量数量积的运算．专题：等差数列与等比数列；解三角形；平面向量及应用．分析：由a，b、c成等差数列，b=+1及∠B=30°，可得ac==6，由•=||•||cos30°=ac得到答案．解答：解：∵由a，b、c成等差数列，b=+1，∴2b=a+c=2（+1），得a2+c2+2ac=16+8，∴a2+c2=16+8﹣2ac，由∠B=30°可得：cos30°===∴ac==6∴•=||•||cos30°=ac=×6=3，故答案为：3点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，余弦定理，平面向量的数量积，是解三角形，数列与向量的综合应用，难度较大．13．已知点A（﹣5，0），B（﹣1，﹣3），若圆x2+y2=r2（r＞0）上恰有两点M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为5，则r的取值范围是（1，5）．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：先求得|AB|=5，根据题意可得两点M，N到直线AB的距离为2．求出AB的方程为3x+4y+15=0，当圆上只有一个点到直线AB的距离为2 时，求得r的值；当圆上只有3个点到直线AB的距离为2时，求得r的值，从而求得满足条件的r的取值范围．解答：解：由题意可得|AB|==5，根据△MAB和△NAB的面积均为5，可得两点M，N到直线AB的距离为2．由于AB的方程为=，即 3x+4y+15=0．若圆上只有一个点到直线AB的距离为2，则有圆心（0，0）到直线AB的距离=r+2，解得r=1．若圆上只有3个点到直线AB的距离为2，则有圆心（0，0）到直线AB的距离=r﹣2，解得r=5，故答案为：（1，5）．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．14．若单调递增数列{a n}满足a n+a n+1+a n+2=3n﹣6，且a2=a1，则a1的取值范围是（﹣，﹣）．考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出，a4=a1+3，由单调递增数列{a n}中，a3＞a2，a4＞a3，能求出a1的取值范围．解答：解：∵单调递增数列{a n}满足a n+a n+1+a n+2=3n﹣6，且a2=a1，∴，解得，，解得a4=a1+3，单调递增数列{a n}中，a3＞a2，a4＞a3，∴，解得．∴a1的取值范围是（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．点评：本题考查单调递增数列中首项的取值值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，避免出现计算上的低级错误．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，E，F分别为PB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面AEF⊥平面PAB．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据三角形中位线定理可得EF∥BC，进而根据线面平行的判定定理可得EF∥平面ABC；（2）根据PA⊥平面ABC，可得PA⊥BC，结合∠ABC=90°，及线面垂直的判定定理可得BC ⊥平面PAB，进而由线面垂直的第二判定定理可得EF平面PAB，最后由面面垂直的判定定理可得平面AEF⊥平面PAB．解答：证明：（1）∵E，F分别为PB，PC的中点．∴EF∥BC，又∵BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，∴EF∥平面ABC；（2）∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，又∵∠ABC=90°，∴AB⊥BC，又∵PA∩AB=A，PA，AB⊂平面PAB，∴BC⊥平面PAB，由（1）中EF∥BC，∴EF⊥平面PAB，又∵EF⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面PAB．点评：本题考查的知识点是线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，是空间线面关系的简单综合应用，难度中档．16．已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的值域．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简，利用周期公式求得函数的正周期．（2）根据x的范围确定2x+的范围，最后根据三角函数的性质求得函数的值域．解答：解：（1）f（x）=cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2sin（2x+），T==π，（2）∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴≤sin（2x+）≤1∴1≤f（x）≤2，即函数的值域为[1，2]点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．考查了学位对三角函数基础知识的综合运用．17．在四边形ABCD中，已知AB=9，BC=6，=2．（1）若四边形ABCD是矩形，求•的值；（2）若四边形ABCD是平行四边形，且•=6，求与夹角的余弦值．考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：（1）由条件求出||=6，||=3，再用向量AB，AD表示向量AP，BP，再将数量积•展开，运用向量的平方为模的平方以及=0，即可求出结果；（2）设与夹角为θ，根据得到的数量积•，运用数量积定义，代入数据，即可求出cosθ．解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴，即=0，又AB=9，BC=6，=2，∴||=6，||=3，∵=，=，∴=（）•（）==62﹣92=18；（2）设与夹角为θ，由（1）得，=（）•（）==62﹣cosθ﹣92=6，∴cosθ=．点评：本题主要考查两向量的数量积的定义，考查向量的平方等于模的平方，以及向量共线、垂直的条件，考查向量的运算求解能力．18．为了绘制海底地图，测量海底两点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，C，D在同一个铅垂平面内．海底探测仪测得∠BAC=30°，∠DAC=45°，∠ABD=45°，∠DBC=75°，A，B两点的距离为海里．（1）求△ABD的面积；（2）求C，D之间的距离．考点：余弦定理；解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：（1）易求∠ADB，在△ABD中，由正弦定理，得，代入数值可求；（2）可判断△ABC为等腰三角形，可求BC，△BCD中，由余弦定理可求CD．解答：解：（1）∠ADB=180°﹣30°﹣45°﹣45°=60°，在△ABD中，由正弦定理，得，∴，解得BD=．∴==．（2）△ABC中，∠ACB=180°﹣30°﹣45°﹣75°=30°，∴BC=BA=，△BCD中，由余弦定理，得CD2=BC2+BD2﹣2BC•BDcos∠DBC=3+﹣2×=5，∴CD=．点评：该题考查正弦定理、余弦定理及其应用，考查学生对问题的阅读理解能力．19．设S n是数列{a n}的前n项和，且2a n+S n=An2+Bn+C．（1）当A=B=0，C=1时，求a n；（2）若数列{a n}为等差数列，且A=1，C=﹣2．①求a n；②设b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求T60的值．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意得，由此求出．（2）①数列{a n}为等差数列，由通项公式与求和公式，得a n=2n﹣1．②b n=，利用裂项求和法能求出T60的值．解答：解：（1）由题意得，2a n+S n=1，∴2a n﹣1+S n﹣1=1（n≥2），两式相减，得，…（3分）又当n=1时，有3a1=1，即，∴数列{a n}为等比数列，∴．…（5分）（2）①∵数列{a n}为等差数列，由通项公式与求和公式，得：，∵A=1，C=﹣2，∴，a1﹣d=﹣2，∴d=2，a1=1，∴a n=2n﹣1．（10分）②b n======…（13分）则，∴…（16分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．20．已知圆O的方程为x2+y2=13，直线l：x0x+y0y=13，设点A（x0，y0）．（1）若点A在圆O外，试判断直线l与圆O的位置关系；（2）若点A在圆O上，且x0=2，y0＞0，过点A作直线AM，AN分别交圆O于M，N两点，且直线AM和AN的斜率互为相反数．①若直线AM过点O，求tan∠MAN的值；②试问：不论直线AM的斜率怎么变化，直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．考点：直线与圆的位置关系；直线的斜率．专题：直线与圆．分析：（1）由点A在圆O外，可得x02+y02 ＞13，求得圆心到直线的距离d小于半径，可得直线和圆相交．（2）由条件求得点A（2，3）．①若直线AM过点O，求得AM的斜率，可得AN的斜率K AN=﹣，再利用两条直线的夹角公式求得tan∠MAN=||的值．②记直线AM的斜率为k，把直线AM的方程为：y=kx+3﹣2k代入圆O的方程化简，由2是方程的一个根，利用韦达定理求得M的横坐标x M的值，同理可得，x N的值，再根据MN的斜率为，计算结果为，可得结论．解答：解：（1）∵点A在圆O外，∴x02+y02 ＞13，由于圆心（0，0）到直线l：x0x+y0y=13的距离d=＜=r，故直线和圆相交．（2）∵点A在圆O上，且x0=2，y0＞0，可得y0=3，∴点A（2，3）．①若直线AM过点O，则AM的斜率为 K AM=，∴K AN=﹣，tan∠MAN=||=||=．②记直线AM的斜率为k，则直线AM的方程为：y=kx+3﹣2k．将y=kx+3﹣2k代入圆O的方程得：x2+（kx+3﹣2k）2=13，化简得：（k2+1）x2+2k（3﹣2k）x+（3﹣2k）2﹣13=0，∵2是方程的一个根，∴2x M=，∴x M=，由题意知：k AN=﹣k，同理可得，x N=，∴kMN==k•=k•=，∴不论直线AM的斜率怎样变化，直线MN的斜率总为定值．点评：本题主要考查点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系，直线的倾斜角和斜率，两条直线的夹角公式的应用，属于中档题．。

2015高考数学模拟试卷及答案解析（理科）本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数321i i -（i 为虚数单位）的虚部是A ．15iB ．15C ．15i -D ．15-2．设全集U=R ，A={x|2x （x-2）<1}，B={x|y=1n （l －x ）}，则右图中阴影部分表示的集合为 A ．{x |x≥1} B ．{x |x≤1} C ．{x|0<x≤1} D ．{x |1≤x<2}3．等比数列{a n }的各项均为正数，且564718a a a a +=，则log 3 a 1+log 3a 2+…+log 3 a l0= A ．12 B ．10C ．8D ．2+log 3 54．若x=6π是f （x ）=3sin x ω+cos x ω的图象的一条对称轴，则ω可以是 A ．4 B ．8 C ．2 D ．15．己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．233π+ B ．2323π+ C ．232π+ D ．23π+6．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有’5架舰载机准备着舰．如果甲乙2机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）种 A ．12 B ．18 C ．24 D ．487．已知M=3(,)|3,{(,)|20}2y x y N x y ax y a x -⎧⎫==++=⎨⎬-⎩⎭且M N =∅I ，则a= A ．-6或-2 B ．-6 C ．2或-6 D ．-28．某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．己知在过滤过程中废气中的污染物数量尸（单位：毫克／升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为：P= P 0e －kt ，（k ，P 0均为正的常数）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（ ）时间过滤才可以排放．A ．12小时 B ．59小时 c ．5小时 D ．10小时9．己知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为 A ．2+1B ．2C ．2D ．2－110．实数a i （i =1,2,3,4,5,6）满足（a 2－a 1）2+（a 3－a 2）2+（a 4－a 3）2+（a 5－a 4）2+（a 6－a 5）2=1则（a 5+a 6）－（a 1+a 4）的最大值为A ．3B ．22C ．6D ．1二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题．每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．）（一）必考题．（11－14题） 11．己知0(sin cos )xa t t dt =+⎰，则（1x ax-）6的展开式中的常数项为 。

（第5题） 开始 输入x y ←5x <4y ←x 2-2x +2输出y 结束 Y N （第4题）时间（小时） 频率组距0.0040.008 0.012 0.016 050 75 100 125 150高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作天华学校2015届高三数学综合练习卷（10）2015-5-9一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 1． 设集合A ={3，m }，B ={3m ，3}，且A =B ，则实数m 的值是 ▲ ． 2． 已知复数z =(1i)(12i)+-(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ▲ ． 3． 已知实数x ，y 满足条件||1||1x y ⎧⎨⎩≤≤,,则z =2x +y 的最小值是 ▲ ．4． 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n 名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50 75)，中的频数为100，则n 的值为 ▲ ．5． 在如图所示的算法流程图中，若输出的y 的值为26，则输入的x 的值为 ▲ ．6． 从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x ，则log 2x 为整数的概率为 ▲ ．7． 在平面直角坐标系xOy 中，点F 为抛物线x 2=8y 的焦点，则F 到双曲线2219y x -=的渐近线的距离为▲ ．8． 在等差数列{a n }中，若a n +a n +2=4n +6（n ∈N *），则该数列的通项公式a n = ▲ ． 9． 给出下列三个命题： ①“a ＞b ”是“3a ＞3b ”的充分不必要条件； ②“α＞β”是“cos α＜cos β”的必要不充分条件；③“a =0”是“函数f (x ) = x 3+ax 2（x ∈R ）为奇函数”的充要条件．其中正确命题的序号为 ▲ ．10．已知一个空间几何体的所有棱长均为1 cm ，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积（第10题）AB CD EF（第11题）P V = ▲ cm 3．11． 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点E 为AB 的中点．以A 为圆心，AE 为半径，作弧交AD 于点F ．若P 为劣弧EF 上的动点，则PC PD 的最小值为 ▲ ．12． 已知函数322301()5 1x x m x f x mx x ⎧++=⎨+⎩≤≤，，，＞.若函数f (x )的图象与x 轴有且只有两个不同的交点，则实数m 的取值范围为 ▲ ．13．在平面直角坐标系xOy 中，过点P （-5，a ）作圆x 2+y 2-2ax +2y -1=0的两条切线，切点分别为M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，且2112211220y y x x x x y y -+-+=-+，则实数a 的值为 ▲ ． 14．已知正实数x ，y 满足24310x y x y+++=，则xy 的取值范围为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，B 1C ⊥AB ，侧面BCC 1B 1为菱形． （1）求证：平面ABC 1⊥平面BCC 1B 1；（2）如果点D ，E 分别为A 1C 1，BB 1的中点，求证：DE ∥平面ABC 1．16．（本小题满分14分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ，ω，ϕ为常数，且A ＞0，ω＞0，22ϕππ-＜＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f (x )的解析式； （2）若3()2f α=，求sin(2)6απ+的值．ABCDA 1B 1C 1（第15题）ExyO 2 -2 （第16题）3π-32π17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆22221x ya b+=(a＞b＞0)的两焦点分别为F1(3-，0)，F2(3，0)，且经过点(3，12 )．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．①求k1k2的值；②求OB2+OC2的值．18．（本小题满分16分）为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200 m，圆心角为120°的扇形地上建造市民广场．规划设计如图：内接梯形ABCD区域为运动休闲区，其中A，B分别在半径OP，OQ上，C，D在圆弧PQ上，CD∥AB；△OAB区域为文化展示区，AB 长为503m；其余空地为绿化区域，且CD长不得超过．．．．200 m．（1）试确定A，B的位置，使△OAB的周长最大？（2）当△OAB的周长最大时，设∠DOC=2θ，试将运动休闲区ABCD的面积S表示为θ的函数，并求出S的最大值．AB CD PQOyxOF1F2BC（第17题）D19．（本小题满分16分） 已知数列{a n }，{b n }中，a 1=1，22111(1)n n n n a b a a ++=-⋅，n ∈N *，数列{b n }的前n 项和为S n ．（1）若12n n a -=，求S n ；（2）是否存在等比数列{a n }，使2n n b S +=对任意n ∈N *恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列{a n }的通项公式；若不存在，说明理由；（3）若a 1≤a 2≤…≤a n ≤…，求证：0≤S n ＜2．20．（本小题满分16分） 已知函数1()ln f x a x x=--（a ∈R ）． （1）若a =2，求函数()f x 在(1，e 2)上的零点个数（e 为自然对数的底数）； （2）若()f x 恰有一个零点，求a 的取值集合；（3）若()f x 有两零点x 1，x 2(x 1＜x 2)，求证：2＜x 1+x 2＜13e a --1．综合练习卷（10）附加题21． B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，0），B （2，0），C （1，2），矩阵01102⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦M ，点A ，B ，C 在矩阵M 对应的变换作用下得到的点分别为A '，B '，C '，求△A B C '''的面积．C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos sin x r y r αα=⎧⎨=⎩，，（α为参数，r 为常数，r ＞0）．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2cos()204ρθπ++=．若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且22AB =，求r 的值．22．（本小题满分10分）如图，正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，12AA AB =． （1）求1AD 与面11BB D D 所成角的正弦值；（2）点E 在侧棱1AA 上，若二面角E -BD -C 1的余弦值为33， 求1AEAA 的值．23．（本小题满分10分）袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中．重复上述过程n 次后，袋中白球的个数记为X n ．（1）求随机变量X 2的概率分布及数学期望E (X 2)； （2）求随机变量X n 的数学期望E (X n )关于n 的表达式．ABC D A 1B 1C 1D 1 （第22题图）。

2015年高考数学模拟试题及答案本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。

第一卷1至2页，第二卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考试时间120分钟。

第一卷（选择题 共60分）注意事项：1. 作答第一卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔填写在答题卡上，并认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否正确。

2. 第一卷答案必须用2B 铅笔填涂在答题卡上，在其他位置作答一律无效。

每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

参考公式：三角函数的和差化积公式sin sin 2sincos22a b a ba b +-+= sin sin 2cossin22a b a ba b +--= cos cos 2cos cos22a b a ba b +-+=cos cos 2sinsin22a b a ba b +--=- 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，由它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()C (1)kk n k n n P k p p -=-一组数据12,,,n x x x 的方差2222121()()()n S x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦其中x 为这组数据的平均值一．选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1) 设集合{}1,2A =，{}1,2,3B =，{}2,3,4C =，则()AB C =(A ){}1,2,3(B ){}1,2,4(C ){}2,3,4(D ){}1,2,3,4(2) 函数123()x y x -=+∈R 的反函数的解析表达式为(A )22log 3y x =- (B )23log 2x y -= (C )23log 2xy -= (D )22log 3y x=- (3) 在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项13a =，前三项的和为21，则345a a a ++=(A ) 33(B ) 72(C ) 84(D ) 189(4) 在正三棱柱111ABC A B C -中，若2AB =，11AA =，则点A 到平面1A BC 的距离为(A )34(B )32(C )334(D )3(5) ABC △中，3A p=，3BC =，则ABC △的周长为 (A )43sin()33B p ++ (B )43sin()36B p++(C )6sin()33B p ++ (D )6sin()36B p++(6) 抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是(A )1716(B )1516(C )78(D ) 0(7) 在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4 8.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(A ) 9.4，0.484 (B ) 9.4，0.016 (C ) 9.5，0.04 (D ) 9.5，0.016(8) 设a 、b 、g 为两两不重合的平面，l 、m 、n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：① 若a g ⊥，b g ⊥，则//a b ；② 若m a ⊂，n a ⊂，//m b ，//n b ，则//a b ；③ 若//a b ，l a ⊂，则//l b ；④ 若l a b =，m b g =，n g a =，//l g ，则//m n ． 其中真命题的个数是 (A ) 1(B ) 2(C ) 3(D ) 4(9) 设1,2,3,4,5k =，则5(2)x +的展开式中k x 的系数不可能．．．是 (A ) 10 (B ) 40(C ) 50(D ) 80(10) 若1sin()63p a -=，则2cos(2)3pa += (A )79-(B )13- (C )13(D )79(11) 点(3,1)P -在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左准线上．过点P 且方向为(2,5)=-a 的光线，经过直线2y =-反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 (A )33 (B )13 (C )22(D )12 (12) 四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的．现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为 (A ) 96(B ) 48(C ) 24(D ) 0S 数学试题 第 3 页（共 4 页）第二卷（非选择题 共90分）注意事项：请用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔在答题卡上指定区域内作答，在试题卷上作答一律无效。

a =1,b =1a <7？开始 结束 是否a =a +2 输出b b =b-a第4题图中医附中2015-2016学年度高三年级第一学期统考数学试卷（文史类） 2015.10.6（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1.已知集合{}{}2+20,0A x x x B x x =-<=>,则集合AB 等于A.{}2x x >-B.{}01x x <<C. {}1x x <D.{}21x x -<< 3.“1a >”是“函数3()f x x a =+在R 上为单调递增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 执行如图所示的程序框图，则输出的b 值等于 A. 3- B. 8-C. 15-D. 24-7. 函数33,0,(),0x x f x x x --<⎧=⎨≥⎩的图象与函数()ln(1)g x x =+的图象的交点个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A.1B.2C.3D.4正视图 侧视图 俯视图5.若,a b 是两个非零的平面向量，则 “a =b ”是“()()=0⋅a +b a b -”的A. 充分且不必要条件B. 必要且不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知定义在R 上的函数(1)1,()221,x x x x f x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩若直线y a =与函数()f x 的图象恰有两个公共点，则实数a 的取值范围是A. ()0,2B.[)0,2C.(]0,2D. []1,2 （2）下列函数中，既是奇函数，又在区间(0+)∞，上为增函数的是 （A ）x y ln = （B ）3y x = （C ）3xy = （D ）x y sin =（11）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体最长棱的棱长为 cm ．2. 曲线321y x x x =-=-在处的切线方程为 A ．20x y ++= B ．20x y +-= C．20x y -+=D ．20x y --=3、下列函数中为偶函数的是（ ）A ．2sin y x x = B ．2cos y x x = C ．ln y x = D ．2xy -=5．函数()22x x f x -=-是A ．奇函数且在R 上是减函数B ．奇函数且在R 上是增函数C ．偶函数且在()0,+∞上是减函数D ．偶函数且在()0,+∞上是增函数6. 已知命题p ：x ∀∈R ，20x>；命题q ：在曲线cos y x =上存在斜率为2的切线，则下列判断正确的是A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．()p q ⌝∧是真命题 D ．()p q ⌝∧是真命题正(主)视图俯视图侧(左)视图3443338、某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日 12 350002015年5月15日 4835600注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ）A ．6升B ．8升C ．10升D ．12升5．设函数()y f x =的定义域为R ，则“(0)0f =”是“函数()f x 为奇函数”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件7. 设某公司原有员工100人从事产品A 的生产，平均每人每年创造产值t 万元（t 为正常数）．公司决定从原有员工中分流x （0100x <<）人去进行新开发的产品B 的生产．分流后，继续从事产品A 生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2%x ．若要保证产品A 的年产值不减少，则最多能分流的人数是A. 15B. 16C. 17D. 18第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（13）设函数2log , 0,()4, 0,x x x f x x >⎧=⎨⎩≤则1(())2f f =________；若函数()()g x f x k =-存在两个零点，则实数k 的取值范围是________．2．设命题p ：2log 0,2xx x ∀>>，则p ⌝为（ ） （A ）2log 0,2xx x ∀>< （B ）2log 0,2xx x ∃>≤ （C ）2log 0,2xx x ∃><（D ）2log 0,2xx x ∃>≥10、32-，123，2log 5三个数中最大数的是 ． 11．函数43y x x =++(3)x >-的最小值是 ． 13．函数2log (1),01,()2,10x x f x x x +≤≤⎧=⎨-≤<⎩的值域是 ．13. 某小学教师准备购买一些签字笔和铅笔盒作为奖品，已知签字笔每支5元，铅笔盒每个6元，花费总额不能超过50元. 为了便于学生选择，购买签字笔和铅笔盒的个数均不能少于3个，那么该教师有_______种不同的购买奖品方案.14、高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ．14. 设函数3||, 1,()log , 1.x a x f x x x -⎧=⎨>⎩≤ （1）如果(1)3f =，那么实数a =___；（2）如果函数()2y f x =-有且仅有两个零点，那么实数a 的取值范围是___.11.已知函数()22xxf x a -=+⋅，且对于任意的x ，有()()0f x f x -+=，则实数a 的值为 ．11．一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为_____.侧(左)视图 正(主)视图2211110. 已知集合{|2}A x x =∈<R ，B ={x ∈R ∣}1282x ≤<,则A B = . 13. 设函数1e ,0,()sin π1,0 1.x x f x x x +⎧≤=⎨+<≤⎩若()1f m =，则实数m 的值等于 ．（14）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定购物付款总额要求如下：①如果一次性购物不超过200元，则不给予优惠；②如果一次性购物超过200元但不超过500元，则按标价．．给予9折优惠； ③如果一次性购物超过500元，则500元按第②条给予优惠，剩余部分给予7折优惠． 甲单独购买A 商品实际付款100元，乙单独购买B 商品实际付款．．．．450元，若丙一次性购买A ，B 两件商品，则应付款________ 元．14．已知函数()()f x x a x =-⋅的图象与直线1y =有且只有一个交点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （17）（本小题共14分）在三棱锥P ABC -中，PB ⊥底面ABC ，90BCA ∠=，E 为PC 的中点，M 为AB 的中点，点F 在PA 上，且2AF FP =.（Ⅰ）求证：AC ⊥平面PBC ； （Ⅱ）求证：CM 平面BEF ；（Ⅲ）若2PB BC CA ===，求三棱锥E ABC -的体积． 17. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ．点E 是线段BD 的中点，点F 是线段PD 上的动点． （Ⅰ）若F 是PD 的中点，求证：EF //平面PBC ； （Ⅱ）求证： CE BF ⊥；（Ⅲ）若2AB =，3PD =，当三棱锥P BCF -的体积等于43时，试判断点F 在边PD 上的位置，并说明理由.18. （本小题满分14分）函数2()243f x ax x a =+--，a ∈R .（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 在[]1,1-上的最大值；（Ⅱ）如果函数()f x 在区间[]1,1-上存在零点，求a 的取值范围. 19. （本小题满分14分）设函数()e xf x x a =-，a ∈R .（Ⅰ）求函数()f x 单调区间；（Ⅱ）若x ∀∈R ,()0f x ≤成立，求a 的取值范围.18．（本小题满分14分）已知函数2()43f x x x a =-++，a ∈R .（Ⅰ）若函数()f x 在()-∞∞,+上至少有一个零点，求a 的取值范围； （Ⅱ）若函数()f x 在[,2]a a +上的最大值为3，求a 的值．19. （本小题满分13分）已知函数()e ln xf x a x =-，a ∈R . （I ）若1x =是()f x 的极值点，求a 的值： （Ⅱ）当e a =时，求证：()e f x ≥.DAPCEFB（20）（本小题共14分）已知函数2()ln f x a x bx =-，a ，b ∈R . （Ⅰ）若()f x 在1x =处与直线12y =-相切，求a ，b 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求()f x 在1[,e]e上的最大值；（Ⅲ）若不等式()f x x ≥对所有的(,0]b ∈-∞，2(e,e ]x ∈都成立，求a 的取值范围.18. （本小题满分13分）已知函数2()21f x x ax a =--+，a ∈R . （Ⅰ）若2a =，试求函数()f x y x=（0x >）的最小值； （Ⅱ）对于任意的[0,2]x ∈，不等式()f x a ≤成立，试求a 的取值范围.。

2015届上学期高三第一周周练数学理科答案1．C【解析】试题分析：因为命题:p R x ∃∈，2lg x x ->是真命题，而命题:q R x ∀∈，1x e >是假命题，由复合命题的真值表可知命题()p q ∧⌝是真命题．故选C ．考点：1全程命题，特称命题；2复合命题的真假判断．2．A【解析】试题分析：13.-=x y A ，因为R x ∈-1，所以()+∞∈,0y ，13112.-+=-+=x x x y B ，函数的值域是{}1≠y y ，C ，因为112≥+x ，所以函数的值域{}2≥y y ，D ．因为02>x ，所以值域是[)1,0，故选A ．考点：函数的值域3．B【解析】试题分析：由()x x x f ln cos =，得()()()x f xx x x x f ==--=-ln cos ln cos 是偶函数，图象关于y 轴对称，因此排除A ，C ，当10<<x ，0cos >x ，0ln ln <=x x ，因此()x x x f ln cos =0< 考点：函数图象的判断4．A【解析】试题分析：由题，对任意R x ∈都有)4()(+=x f x f ，即函数的周期为4，故(2015)(1),(2012)(0)f f f f =-=又)(x f 是定义在R 上的奇函数，所以当()2,0x ∈-时，()2x f x -=-，故()1(1)2=-2,(0)f f ---=-=0‘(2015)(2012)f f +=-2考点：函数的单调性，奇偶性5．B【解析】试题分析：先画出分段函数的图像，可判断，如果有3个不同的交点，那直线与右侧抛物线要有2个不同的交点，即当0>m 时，0>∆，⎪⎩⎪⎨⎧+==1212x y mx y ，得到：0222=+-mx x ，根据⎩⎨⎧>∆>00m ，解得2>m ． 考点：函数图像的应用．6．A【解析】试题分析：函数()xax x f 211lg +-=-，因为是奇函数，所以()()0=+-x f x f ，即0211lg 211lg =+-+-+x ax x ax ，即0411lg 222=--x x a ，所以141-1222=-xx a ，所以42=a ，即2=a ，那么函数的定义域是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2121x x ，那么()b b ,-是定义域的子集，所以210≤<b ，所以b a 的取值范围是(]2,1．考点：1．奇函数；2．指数函数．7．B【解析】试题分析：观察函数的图象可知，1()1f x -≤≤，1()1g x -≤≤，使()0f x =的x 为1,0,1-，使()1g x =±的x 均有2个，使()0g x =的x 有3个，所以()()0f g x ＝的实根个数7a =；使()0g x =的x 有3个，使()()0g f x ＝的只有()0f x ＝.所以()()0g f x ＝的实根个数3b =，故10a b ＋＝，选B .考点：1.函数与方程；2.函数的奇偶性；3.转化与化归思想、数形结合思想.8．B【解析】 试题分析：22()log 1()x f x x c =≤+，22()x x c ≤+，222(41)20x c x c +-+≥对(0,)x ∈+∞恒成立，则4104c --≤或2(41)160c --≤，解得18c ≥，选B ． 考点：不等式恒成立．9．)1,0(【解析】 试题分析：由题可知，设331x x t ==，则满足0)(>x f ，即012>--t t ，解得10<<t ，即x 的取值范围)1,0(；考点：不等式的解法10．(1,21)-- 【解析】 试题分析：由题意可得()f x 在[0,)+∞上是增函数，而0x <时，()1f x =，故满足不等式()()212f x f x ->的x 需满足221210x x x ⎧->⎨->⎩，即121211x x ⎧--<<-+⎪⎨-<<⎪⎩，解得121x -<<-．考点：不等式的解法．11．3【解析】试题分析：先去绝对值原函数变成2,0212(),0x x x x y x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩＝＝，做出其图像，根据图像不难得到区间[m ，n]长度的最小值为3．由题做出2,0212(),0x x x x y x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩＝＝的图像，根据图像结合x ∈[]2,a -（0a ≥），其值域为[],m n ，不难判定其区间长度最小值为3.考点：对数函数的图像与性质12．①②④【解析】试题分析：函数()f x 是单调递减函数，()()()0a b c f a f b f c <<<∴>>()()()0f a f b f c <()()()0f a f b f c ∴>>>或()()()0f a f b f c >>>，()0f d a b d c =∴>>>或d a b c >>>，因此成立当是考点：1．函数零点；2．函数单调性13．（1）()(,3][14,)R A C B =-∞-+∞；（2）[1,)-+∞ 【解析】试题分析：（1）由题根据题意不难得到集合B=（-2，14）,然后所给venn 图可知阴影部分表示的集合为()R A C B ，不难计算结果；（2）由题C B ⊆，所以根据集合C 的情况进行讨论即可求得a 的范围.试题解析：（1）由028122<--x x 得(2,14)B =-，2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B =-∞-+∞；5分（2）①21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立；9分②21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<，11分 综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞．12分考点：（1）集合的混合运算；（2）含参数的集合关系14．（1）(a ∈33-<<a ；（2）1±=a 【解析】试题分析：（1）定义域为R ，指真数恒大于0，转化为二次函数恒大于0的问题；（2）根据函数的值域，确定真数的值域，从而根据二次函数的最值确定参数的取值．试题解析：设()()222332a a x ax x x g u -+-=+-==（1）因为0>u 对R x ∈恒成立，所以032min >-=a u ，所以33-<<a（2）因为函数()x f 的值域是(]1-，∞所以()x g 的值域是[)∞+，2，即()x g 的最小值是2-32=a ，所以1±=a考点：1．对数函数；2．对数函数的性质．15．（Ⅰ）1=x ；（Ⅱ）()(01)1(12)52(23)a a f x a a a <≤⎧⎪=<<⎨⎪-≤<⎩【解析】试题分析：（Ⅰ）当1=a 时，讨论绝对值的意义，分1≥x 和1<x 两种情况，去绝对值，解出x ；（2）第一步，同样是讨论绝对值的意义，将绝对值去掉，写成分段函数的形式，第二步，注意定义域是[]2,1，所以需讨论对称轴于定义域的关系，和分段函数的对应定义域与[]2,1的关系，所以将参数a 分为(]1,0，()2,1，[)3,2三个区间，讨论定义域的单调性，确定最大值．试题解析：解：（Ⅰ）1x =4分（Ⅱ）当()()()2211x ax x a f x x ax x a ⎧-++≥⎪=⎨-+<⎪⎩6分 当10≤<a 时，()x f 在[]2,1上递减，故()()max =1f x f a =；8分当21<<a 时，()x f 在[]a ，1上递增，[]2,a 上递减，故()()1max ==a f x f ；10分 当32<≤a 时，()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡21a ，上递减，⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2a 递增，且2ax =是函数的对称轴，所以()()a f x f 252max -==．13分综上：()(01)1(12)52(23)a a f x a a a <≤⎧⎪=<<⎨⎪-≤<⎩15分 考点：1．解绝对值方程；2．分段函数给定区间的最值；3．含参讨论问题．声明：此资源由本人收集整理于网络，只用于交流学习，请勿用作它途。

2015年高考模拟试卷(10)南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1. 复数34z i =-的虚部为 .2. 函数()2sin()6f x x πω=+的最小正周期为4π，其中0ω>，则ω= .3.函数y =A ，函数()lg 2y x =-的定义域为集合B ，则AB = ．4. 已知双曲线2219x y m-=的一个焦点为（5，0），则实数m = ． 5．若五个数1,2,3,4，a 的平均数为3，则这五个数的标准差是 ． 6． 执行右面的程序图，那么输出n 的值为 ．7. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线x ＋y = 5下方的概率为 ．8．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当[0,1)x ∈时， ()21x f x =-，则0.5(log 6)f 的值为_____．9．已知正六棱锥P ABCDEF 的底面边长为1 cm ，侧面积为3 cm 2，则该棱锥的体积为________cm 3.10.在△ABC 中，(3)0AB AC CB -⋅=，则角A 的最大值为_________． 11. 已知圆22(1)9x y ++=与直线3+=tx y 交于B A ,两点，点),(b a P 在直线x y 2=上，且PB PA =,则a 的取值范围为 .12.若关于x 的方程2log 2x4－x= kx + 1-2k(k 为实数)有三个实数解，则这三个实数解的和 _ . 13. 已知数列12,,,n a a a ，满足2,1321===a a a ，且对于任意*∈N n ，121≠++n n n a a a ，又321321+++++++++=n n n n n n n n a a a a a a a a ，则1232015a a a a ++++= .14. 已知对于一切x ，y ∈R ，不等式021*******≥--+-+a y x xy xx 恒成立，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本小题满分14分）在ABC ∆中，已知45A =，4cos 5B =. (1)求cosC 的值；(2)若10,BC D =为AB 的中点，求CD 的长.16.（本小题满分14分）在四面体ABCD 中，,CB CD AD BD =⊥，且,E F 分别是,AB BD 的中点. 求证：（1）直线EF ∥面ACD ； （2）平面EFC ⊥平面BCD ．（第6题）E17. (本小题满分14分) 如图，有一块矩形草坪ABCD ，AB =100米，BC =草坪内铺设三条小路OE 、EF 和OF ，要求O 是AB 的中点，点E 在边BC 上，点F 在边AD 上，且∠EOF =90°；（1）设∠BOE =α，试求OEF ∆的周长l 关于α的函数解析式，并求出此函数的定义域； （2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？ 并求出最低总费用．18.(本小题满分16分) 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A (-2,0)，且过点),1(e ，（e为椭圆的离心率）；过A 作两条互相垂直的弦AM ，AN 交椭圆于,M N 两点。

广东省肇庆市2015届高三上学期10月质检数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁U M=（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{1，2，3，4，5，6} D．∅2．（5分）设条件p：a≥0；条件q：a2+a≥0，那么p是q的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．非充分非必要条件3．（5分）=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i4．（5分）设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（）A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）5．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34 B．55 C．78 D．896．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）A．12πB．4πC．3πD．12π7．（5分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232 B．252 C．472 D．4848．（5分）设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（）A．B．C．D．0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.9．（5分）已知=（1，2），=（4，k），若⊥，则k=．10．（5分）若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是纯虚数，则实数a的值为．11．（5分）（x﹣2）6的展开式中x2的系数为．12．（5分）不等式|x﹣2|+|x+1|≤5为．13．（5分）若a＞0，b＞0，且+=，则a3+b3的最小值为．（几何证明选讲）14．（5分）如图，点P为圆O的弦AB上的一点，连接PO，过点P作PC⊥OP，且PC交圆O于C．若AP=4，PC=2，则PB=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x 1 2 3 4 5命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4求：（1）小李这5天的平均投篮命中率．（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．16．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，PA=，PC=2，PB=，E是PC的中点，F是PB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：EF⊥平面PAC；（3）求PC与平面ABC所成角的大小．17．（14分）某商店根据以往某种玩具的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（1）估计日销售量的众数；（2）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；（3）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E （X）及方差D（X）．18．（14分）广东省某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调机彩电冰箱工时产值/千元 4 3 2问每周应生产空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）19．（14分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，且A1A=4．梯形ABCD的面积为6，且AD∥BC，AD=2BC，CD=2．平面A1DCE与B1B交于点E．（1）证明：EC∥A1D；（2）求三棱锥C﹣A1AB的体积；（3）求二面角A1﹣DC﹣A的大小．20．（14分）设a为常数，且a＜1．（1）解关于x的不等式（a2﹣a﹣1）x＞1；（2）解关于x的不等式组．广东省肇庆市2015届高三上学期10月质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁U M=（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{1，2，3，4，5，6} D．∅考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：找出全集U中不属于M的元素，即可求出A的补集．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，∴∁U M={2，4，6}．故选A点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．（5分）设条件p：a≥0；条件q：a2+a≥0，那么p是q的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．非充分非必要条件考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：由a2+a≥0，得a≥0，a≤﹣1，根据充分必要条件的定义可判断答案．解答：解：∵a2+a≥0，∴a≥0，a≤﹣1，可判断：若p：a≥0；则条件q：a2+a≥0成立．根据充分必要条件的定义可判断：p是q的充分不必要条件，故选：A点评：本题考查了解不等式，以及充分必要条件的定义可判断，属于容易题．3．（5分）=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：原式===﹣1﹣2i，故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．4．（5分）设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（）A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）考点：复合命题的真假；平行向量与共线向量．专题：简易逻辑．分析：根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．解答：解：若•=0，•=0，则•=•，即（﹣）•=0，则•=0不一定成立，故命题p为假命题，若∥，∥，则∥平行，故命题q为真命题，则p∨q，为真命题，p∧q，（￢p）∧（￢q），p∨（￢q）都为假命题，故选：A．点评：本题主要考查复合命题之间的判断，利用向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假是解决本题的关键．5．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34 B．55 C．78 D．89考点：程序框图；程序框图的三种基本逻辑结构的应用．专题：算法和程序框图．分析：写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z的值．解答：解：第一次循环得z=2，x=1，y=2；第二次循环得z=3，x=2，y=3；第三次循环得z=5，x=3，y=5；第四次循环得z=8，x=5，y=8；第五次循环得z=13，x=8，y=13；第六次循环得z=21，x=13，y=21；第七次循环得z=34，x=21，y=34；第八次循环得z=55，x=34，y=55；退出循环，输出55，故选B点评：本题考查程序框图中的循环结构，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属于一道基础题．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）A．12πB．4πC．3πD．12π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原几何体是四棱锥，扩展为正方体，它的体对角线，就是球的直径，求出半径，解出球的表面积．解答：解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作S﹣ABCD，其中SA⊥面ABCD．面ABCD为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=．∴S球=4πr2=4π×=3π．答案：C点评：本题考查三视图求表面积，几何体的外接球问题，是基础题．7．（5分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232 B．252 C．472 D．484考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．解答：解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．点评：本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．8．（5分）设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（）A．B．C．D．0考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：综合题；平面向量及应用．分析：两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，结合其数量积组合情况，即可得出结论．解答：解：由题意，设与的夹角为α，分类讨论可得①•+•+•+•=•+•+•+•=10||2，不满足②•+•+•+•=•+•+•+•=5||2+4||2cosα，不满足；③•+•+•+•=4•=8||2cosα=4||2，满足题意，此时cosα=∴与的夹角为．故选：B．点评：本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.9．（5分）已知=（1，2），=（4，k），若⊥，则k=﹣2．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由垂直关系可得数量积为0，解方程可得k值．解答：解：∵=（1，2），=（4，k），∴由⊥可得=4+2k=0，解得k=﹣2故答案为：﹣2点评：本题考查平面向量的垂直关系与数量积，属基础题．10．（5分）若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是纯虚数，则实数a的值为1．考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用纯虚数的定义即可得出．解答：解：∵复数（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是纯虚数，∴a2﹣3a+2=0，a﹣2≠0，解得a=1．故答案为：1．点评：本题考查了纯虚数的定义，属于基础题．11．（5分）（x﹣2）6的展开式中x2的系数为240．考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得展开式中x2的系数．解答：解：（x﹣2）6的展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣2）r•x6﹣r，令6﹣r=2，求得r=4，可得（x﹣2）6的展开式中x2的系数为•（﹣2）4=240，故答案为：240．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．12．（5分）不等式|x﹣2|+|x+1|≤5为[﹣2，3]．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由条件根据绝对值的意义求得|x﹣2|+|x+1|≤5的解集．解答：解：|x﹣2|+|x+1|表示数轴上的x对应点到2、﹣1对应点的距离之和，而﹣2和3对应点到2、﹣1对应点的距离之和正好等于5，故|x﹣2|+|x+1|≤5的解集为[﹣2，3]，故答案为：[﹣2，3]．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于基础题．13．（5分）若a＞0，b＞0，且+=，则a3+b3的最小值为．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由条件利用基本不等式求得ab≥4，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值．解答：解：∵a＞0，b＞0，且且+=，∴=+≥2，∴ab≥2，当且仅当a=b=时取等号．∵a3+b3 ≥2≥2=4，当且仅当a=b=时取等号，∴a3+b3的最小值为4．故答案为：点评：本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题．（几何证明选讲）14．（5分）如图，点P为圆O的弦AB上的一点，连接PO，过点P作PC⊥OP，且PC交圆O于C．若AP=4，PC=2，则PB=1．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题；立体几何．分析：根据题设中的已知条件，利用相交弦定理，直接求解．解答：解：延长CP，交圆于D，则∵AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C，∴PC=PD，∴利用相交弦定理可得AP×PB=PC×PD=PC2，∵AP=4，PC=2，∴PB=1．故答案为：1点评：本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意相交弦定理的合理运用．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x 1 2 3 4 5命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4求：（1）小李这5天的平均投篮命中率．（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）利用提供的命中率，可求李这5天的平均投篮命中率；（2）先求出线性回归方程，再令x=6，即可预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．解答：解：（1）小李这5天的平均投篮命中率…（3分）（2）…（5分），∴，…（9分）∴…（10分）∴线性回归方程，…（11分）则当x=6时，y=0.53∴预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53…（12分）点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．16．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，PA=，PC=2，PB=，E是PC的中点，F是PB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：EF⊥平面PAC；（3）求PC与平面ABC所成角的大小．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由中位线定理，再由线面平行的判定定理，即可得证；（2）先运用直径所对的角为直角，及勾股定理的逆定理，再由线面垂直的判定定理，证得BC⊥平面PAC，由于EF∥BC，即可得证；（3）运用线面垂直的判定定理，证得PA⊥平面ABC，即∠PCA为PC与平面ABC所成角，通过解直角三角形，即可得到．解答：证明：（1）在△PBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，所以EF∥BC．又BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，所以EF∥平面ABC．（2）因为AB是⊙O的直径，所以BC⊥AC．在Rt△ABC中，AB=2，AC=BC，所以．因为在△PCB中，，，，所以PB2=PC2+BC2，所以BC⊥PC．又PC∩AC=C，所以BC⊥平面PAC．由（1）知EF∥BC，所以EF⊥平面PAC．（3）解：由（2）知BC⊥平面PAC，PA⊂平面PAC，所以PA⊥BC．因为在△PAC中，，，，所以PC2=PA2+AC2，所以PA⊥AC．又AC∩BC=C，所以PA⊥平面ABC．所以∠PCA为PC与平面ABC所成角．在Rt△PAC中，，所以∠PCA=，即PC与平面ABC所成角的大小为．点评：本题考查空间直线与平面的位置关系：平行和垂直，考查线面平行的判定和线面垂直的判定和性质及运用，考查空间直线和平面所成的角的求法，属于中档题．17．（14分）某商店根据以往某种玩具的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（1）估计日销售量的众数；（2）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；（3）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E （X）及方差D（X）．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）直接利用频率分布直方图，估计日销售量的众数即可；（2）求出“日销售量不低于100个”，“日销售量低于50个”的概率，然后求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；（3）推出X的可能值，分别求出X的概率，即可求随机变量X的分布列，利用公式求解期望E（X）及方差D（X）．解答：（本小题满分14分）解：（1）依据日销售量的频率分布直方图可得众数为．（3分）（2）记事件A1：“日销售量不低于100个”，事件A2：“日销售量低于50个”，事件B：“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”．则P（A1）=（0.006+0.004+0.002）×50=0.6，（4分）P（A2）=0.003×50=0.15，（5分）P（B）=0.6×0.6×0.15×2=0.108．（7分）（3）X的可能取值为0，1，2，3．，（8分），（9分），（10分），（11分）分布列为X 0 1 2 3P 0.064 0.288 0.432 0.216因为X～B（3，0.6），所以期望E（X）=3×0.6=1.8，（12分）方差D（X）=3×0.6×（1﹣0.6）=0.72．（14分）点评：本题考查频率分布直方图的应用，离散型随机变量的期望与方差，考查分析问题解决问题的能力．18．（14分）广东省某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调机彩电冰箱工时产值/千元 4 3 2问每周应生产空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，且总产值A=4x+3y+2z．建立三元一次方程组，由于每周冰箱至少生产20台即z≥20，结合生产空调器、彩电、冰箱共120台算出出10≤x≤40，利用一次函数的单调性即可求得产值A的最大值，进而可得相应的x、y、z的值．解答：解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，根据题意可得，总产值为A=4x+3y+2z．x、y、z满足（x、y、z∈N*）∵z=120﹣x﹣y=160﹣2x﹣y∴消去z，可得y=120﹣3x，进而得到z=2x因此，总产值为A=4x+3y+2z=4x+3（120﹣3x）+4x=360﹣x∵z=2x≥20，且y=120﹣3x≥0∴x的取值范围为x∈[10，40]根据一次函数的单调性，可得A=360﹣x∈[320，350]由此可得当x=10，y=90，z=20时，产值A达到最大值为350千元．答：生产空调机10台、彩电90台、冰箱20台时，可使产值达最大值，最大产值为350千元．点评：本题给出实际应用问题，求工厂生产总值的最大化的问题，着重考查了三元一次方程组的处理、一次函数的单调性和简单线性规划的应用等知识点，属于中档题．19．（14分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，且A1A=4．梯形ABCD的面积为6，且AD∥BC，AD=2BC，CD=2．平面A1DCE与B1B交于点E．（1）证明：EC∥A1D；（2）求三棱锥C﹣A1AB的体积；（3）求二面角A1﹣DC﹣A的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）证明BE∥平面AA1D．BC∥平面AA1D，通过BE∩BC=B，BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，利用平面BCE∥平面ADA1，利用平面与平面平行的性质定理证明EC∥A1D．（2）求出．然后求出棱锥的体积．（3）解法一：在△ADC中，作AF⊥CD于F，连接A1F，证明CD⊥A1A．推出CD⊥面A1AF．说明∠A1FA为二面角A1﹣DC﹣A的平面角，然后求出二面角A1﹣DC﹣A的大小．解法二：以D为坐标原点，分别为x轴和z轴正方向建立空间直角坐标系，设∠CDA=θ，BC=a，求出平面A1DC的一个法向量，平面ABCD的一个法向量，通过向量数量积求解二面角A1﹣DC﹣A的大小．解答：（本小题满分14分）解：（1）证明：因为BE∥AA1，AA1⊂平面AA1D，BE⊄平面AA1D，所以BE∥平面AA1D．（1分）因为BC∥AD，AD⊂平面AA1D，BC⊄平面AA1D，所以BC∥平面AA1D．（2分）又BE∩BC=B，BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，所以平面BCE∥平面ADA1．（3分）又平面A1DCE∩平面BCE=EC，平面A1DCE∩平面A1AD=A1D，所以EC∥A1D．（4分）（2）解：因为S梯形ABCD=6，BC∥AD，AD=2BC，所以．（6分）所以．（8分）（3）解法一：如图，在△ADC中，作AF⊥CD于F，连接A1F．（9分）因为A1A⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD，所以CD⊥A1A．又A1A∩AF=A，所以CD⊥面A1AF．又A1F⊂面A1AF，所以CD⊥A1F．（10分）所以∠A1FA为二面角A1﹣DC﹣A的平面角．（11分）由（2）得，所以．（12分）所以，（13分）所以，即二面角A1﹣DC﹣A的大小为．（14分）解法二：如图，以D为坐标原点，分别为x轴和z轴正方向建立空间直角坐标系．（9分）设∠CDA=θ，BC=a，则AD=2a．因为，所以．（10分）所以C（2cosθ，2sinθ，0），，所以，．（11分）设平面A1DC的一个法向量，由，得，所以．（12分）又平面ABCD的一个法向量，（13分）所以，所以二面角A1﹣DC﹣A的大小为．（14分）点评：本题考查二面角的求法，几何体的体积，平面与平面平行的判定定理与性质定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．20．（14分）设a为常数，且a＜1．（1）解关于x的不等式（a2﹣a﹣1）x＞1；（2）解关于x的不等式组．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）对a进行分类讨论，判断得出a2﹣a﹣1的正负，进而可求得其解集；（2）对a分类讨论先求得一元二次不等式2x2﹣3（1+a）x+6a＞0的解集，再与0≤x≤1求交集即可得出结论．解答：解：（1）令a2﹣a﹣1=0，解得，．①当时，解原不等式，得，即其解集为；②当时，解原不等式，得无解，即其解集为φ；③当时，解原不等式，得，即其解集为．（2）依2x2﹣3（1+a）x+6a＞0（*），令2x2﹣3（1+a）x+6a=0（**），可得△=9（1+a）2﹣48a=3（3a﹣1）（a﹣3）．①当时，△＜0，此时方程（**）无解，解不等式（*），得x∈R，故原不等式组的解集为{x|0≤x≤1}；②当时，△=0，此时方程（**）有两个相等的实根，解不等式（*），得x≠1，故原不等式组的解集为{x|0≤x＜1}；③当时，△＞0，此时方程（**）有两个不等的实根，，且x3＜x4，解不等式（*），得x＜x3或x＞x4．，，且，所以当a＞0，可得x3＞0；又当x3＞0，可得a＞0，故x3＞0⇔a＞0，（所以ⅰ）当时，原不等式组的解集为；ⅱ）当a≤0时，原不等式组的解集为φ．综上，当a≤0时，原不等式组的解集为φ；当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为{x|0≤x＜1}；当时，原不等式组的解集为{x|0≤x≤1}．点评：本题主要考查含有参数的一元一次不等式及一元二次不等式的解法，考查学生分类讨论思想的运用能力及运算求解能力，属于中档题．。

三角函数的和差化积公式sin sin 2sincos22a b a ba b +-+= sin sin 2cossin22a b a ba b +--= cos cos 2coscos 22a b a b a b +-+= cos cos 2sin sin22a b a ba b +--=- 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，由它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 ()C (1)k k n kn n P k p p -=-一组数据12,,,n x x x 的方差2222121()()()n S x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦其中x 为这组数据的平均值一．选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1) 设集合{}1,2A =，{}1,2,3B =，{}2,3,4C =，则()AB C =(A ){}1,2,3(B ){}1,2,4(C ){}2,3,4 (D ){}1,2,3,4(2) 函数123()x y x -=+∈R 的反函数的解析表达式为(A )22log 3y x =- (B )23log 2x y -= (C )23log 2xy -= (D )22log 3y x=- (3) 在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项13a =，前三项的和为21，则345a a a ++=(A ) 33(B ) 72(C ) 84(D ) 189(4) 在正三棱柱111ABC A B C -中，若2AB =，11AA =，则点A 到平面1A BC 的距离为(A )34(B )32(C )334(D )3(5) ABC △中，3A p=，3BC =，则ABC △的周长为 (A )43sin()33B p ++ (B )43sin()36B p ++(C )6sin()33B p ++ (D )6sin()36B p++(6) 抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是(A )1716 (B )1516 (C )78(D ) 0 (7) 在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 (A ) 9.4，0.484 (B ) 9.4，0.016 (C ) 9.5，0.04 (D ) 9.5，0.016(8) 设a 、b 、g 为两两不重合的平面，l 、m 、n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：① 若a g ⊥，b g ⊥，则//a b ；② 若m a ⊂，n a ⊂，//m b ，//n b ，则//a b ； ③ 若//a b ，l a ⊂，则//l b ；④ 若l a b =，m b g =，n g a =，//l g ，则//m n ． 其中真命题的个数是 (A ) 1 (B ) 2(C ) 3(D ) 4(9) 设1,2,3,4,5k =，则5(2)x +的展开式中k x 的系数不可能．．．是 (A ) 10(B ) 40(C ) 50(D ) 80(10)若1sin()63p a -=，则2cos(2)3pa +=(A )79- (B )13- (C )13(D )79(11)点(3,1)P -在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左准线上．过点P 且方向为(2,5)=-a 的光线，经过直线2y =-反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 (A )33 (B )13(C )22 (D )12 四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的．现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为(A) 96 (B) 48 (C) 24 (D) 0 第二卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共有6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上．命题“若a b >，则221a b>-”的否命题为 ▲ ．曲线31y x x =++在点(1,3)处的切线方程是 ▲ ．(12)函数20.5log (43)y x x =-的定义域为 ▲ ． (13)若30.618a =，[,1)a k k ∈+，k ∈Z ，则k = ▲ ．(14)已知a 、b 为常数，若2()43f x x x =++，2()1024f ax b x x +=++，则5a b -=▲ ．(15)在ABC △中，O 为中线AM 上的一个动点，若2AM =，则()OA OB OC ⋅+的最小值是▲ ．三．解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (16)(本小题满分12分)如图圆1O 与圆2O 的半径都等于1，124O O =．过动点P 分别作圆1O 、圆2O 的切线PM 、PN (M 、N 分别为切点)，使得2PM PN =．试建立平面直角坐标系，并求动点P 的轨迹方程．O 2O 1NM P17、甲、乙各两人射击一次，击中目标的概率分别是23和34．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．(Ⅰ) 求甲射击4次，至少有1次未击中．．．目标的概率； (Ⅱ) 求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率； (Ⅲ) 假设某人连续2次未击中．．．目标，则中止其射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？(17)(本小题满分14分，第一小问满分6分，第二、第三小问满分各4分)如图，在五棱锥S ABCDE -中，SA ⊥底面ABCDE ，2SA AB AE ===，3BC DE ==，120BAE BCD CDE ∠=∠=∠=．(Ⅰ) 求异面直线CD 与SB 所成的角（用反三角函数值表示）； (Ⅱ) 求证BC ⊥平面SAB ；(Ⅲ) 用反三角函数值表示二面角B SC D --的大 小（本小问不必写出解答过程）．(18)(本小题满分14分，第一小问满分4分已知a ∈R ，函数2()||f x x x a =-．(Ⅰ) 当2a =时，求使()f x x =成立的x 的集合；(Ⅱ) 求函数()y f x =在区间[1,2]上的最小值． (19)(本小题满分14分，第一小问满分2分，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =26a =，311a =，且1(58)(52)n n n S n S +--+An B =+，1,2,3,n =，其中A 、B 为常数．(Ⅰ) 求A 与B 的值；(Ⅱ) 证明数列{}n a 为等差数列；(Ⅲ) 证明不等式51mn m n a a a ->对任何正整数m 、n 都成立EDCA BS参考答案一．选择题：本题考查基本概念和基本运算．每小题5分，满分60分．题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 DACBDBDBCAAB解析：(1) {}{}{}()1,22,3,41,2,3,4A B C ==．(2) 由已知得，123x y -=-，∴21log (3)x y -=-，21log (3)x y =--，即22log 3x y =-，因此所求的反函数为22log 3y x =-． (3) 设数列{}n a 的公比为q (0)q >，则21(1)21a q q ++=，∵13a =，∴260q q +-=，这个方程的正根为2q =，∴2345123()21484a a a a a a q ++=++=⨯=．(4) 取BC 的中点M ，连结AM 、1A M ，可证平面1A AM ⊥平面1A BC ．作AH ⊥1A M ，垂足为H ，则AH ⊥平面1A BC ．在1Rt A AM △中，11AA =，3AM =，12A M =，∴32AH =． (5) 由正弦定理得，sin sin sin a b c A B C ==，而3A p=，3BC =，∴23sin b B =，23sin c C =，∴223(sin sin )23[sin sin()]3b c B C B B p +=+=+-43sin cos()6cos()333B B p p p=-=-6sin()6B p =+．∴6sin()36a b c B p++=++．(6) 抛物线的标准方程为214x y =，1(0,)16F ，准线方程为116y =-，00(,)M x y ，则由抛物线的定义得，01116y =+，即01516y =．(7) 去掉一个最高分9.9和一个最低分8.4后，平均值为1(9.49.49.69.49.7)9.55x =++++=，方差为2222221[(0.1)(0.1)(0.1)(0.1)(0.2)]0.0165S =-+-++-+=．(8) 在四个命题中，①、②是假命题，③、④是真命题． (9) 在5(2)x +的展开式中k x 的系数为5C 2k k，其值分别为1，10，40，80，80，32．(10)2227cos(2)cos[(2)]cos[2()]2sin ()133669p p p p a p a a a +=--+=--=--=-． (11)首先23a c=，椭圆的左焦点(,0)F c -关于直线2y =-的对称点为(,4)G c --，则//PG a ，由(3,5)PG c =--，(2,5)=-a ，得1c =．故3a =，离心率33e =．(12)记四棱锥为P ABCD -，首先,,,PA PB PC PD 必须存放在4个不同的仓库内，每个仓库内不可能存放3种或3种以上的化工产品，所以每个仓库恰好存放2种化工产品，方案只有{}{}{}{},,,,,,,PA BC PB CD PC DA PD AB 和{}{}{}{},,,,,,,PA CD PB DA PC AB PD BC 两种. 因此，安全存放的不同方法种数为44A 248⨯=．二．填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分24分．(13)若a b …，则 221a b -…．(14)410x y --=．(15)13[,0)(,1]44-． (16)1-．(17)2． (18)2-． 解析：(13)“若p 则q ”的否命题是“若p ⌝则q ⌝”．(14)231y x '=+，在点(1,3)处的切线的斜率为4，切线方程为34(1)y x -=-，即410x y --=．(15)由20.5log (43)0x x -…，得20431x x <-…，解得，104x -<…或314x <…．(16)∵10.61813<<，即1313a <<，∴10a -<<．因此，1k =-．(17)对比()(1)(3)f x x x =++和()(4)(6)f ax b x x +=++可知，3ax b x +=+或7ax b x +=--，令5x =-，得52a b -=.(18) ()222OA OB OC OA OM OA OM ⋅+=⋅=-⋅-…，当且仅当O 为AM 的中点时取等号． 三．解答题：(19)本小题主要考查求轨迹方程的方法及基本运算能力．满分12分．解：如图，以直线12O O 为x 轴，线段12O O 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，则两圆心分别为12(2,0),(2,0)O O -．设(,)P x y ， 则2222211(2)1PM O P O M x y =-=++-， 同理222(2)1PN x y =-+-． ∵2PM PN =，∴2222(2)12[(2)1]x y x y ++-=-+-， 即22(6)33x y -+=． 所以动点P 的轨迹方程为Oxy P (x , y )M NO 1O 222(6)33x y -+=．（或221230x y x +-+=）(20)本小题主要考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分． 解：(Ⅰ)设事件A ={甲射击4次，至少1次未击中目标}，则A ={甲射击4次，全部击中目标}．4265()1()1()381P A P A =-=-=．答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为6581． (Ⅱ)事件B ={甲射击4次，恰好2次击中目标}，C ={乙射击4次，恰好3次击中目标}，则222334421311()()()C ()()C ()()33448P B C P B P C ⋅=⋅==． 答：两人各射击4次，甲恰好2次击中目标且乙恰好3次击中目标的概率为18．(Ⅲ)事件D ={乙恰好射击5次后，被中止射击}＝{乙射击5次，前2次至少1次击中目标，第3次击中目标，后2次未击中目标}．2213145()[1()]()4441024P D =-⨯⨯=． 答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率为451024． (21)本小题主要考查异面直线所成角、线面垂直、二面角等基础知识以及空间线面位置关系的证明、角和距离的计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力．满分14分．解：(Ⅰ)连结BE ，由3BC DE ==，120BCD CDE ∠=∠=，由图形的对称性可知，四边形BCDE 是等腰梯形，//BE CD ， ∴SBE ∠即为异面直线CD 与SB 所成的角． ∵SA ⊥平面ABCDE ，2SA AB AE ===， ∴SA ⊥AB ，SA ⊥AE ，22SB SE ==． 在ABE △，∵2AB AE ==，120BAE ∠=， ∴23BE =． 在SBE △，∵22SB SE ==，23BE =， ∴36cos 422SBE ∠==，6arccos 4SBE ∠=．因此，异面直线CD 与SB 所成的角的6arccos4． SBACDE(Ⅱ)由(Ⅰ)知，四边形BCDE 是等腰梯形，ABE △是等腰三角形，∴五边形ABCDE 是轴对称图形，∴1(540120120120)902ABC AEC ∠=∠=---=，即BC AB ⊥．又∵SA ⊥平面ABCDE ，∴SA BC ⊥．而SA AB A =， ∴BC ⊥平面SAB ．(Ⅲ)二面角B SC D --的大小为782arccos82p -．（提示：作出二面角的平面角DFG ∠．）(22)本小题主要考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想和分析推理能力．满分14分． 解：(Ⅰ)当2a =时，2()|2|f x x x =-．方程()f x x =即为2|2|0x x x x -=⇔=或22,21x x x >⎧⎨-=⎩或22,21x x x <⎧⎨-=⎩0x ⇔=或12x =+或1x =． 因此，方程()f x x =的解集为{}0,1,12+． (Ⅱ)首先2()||0f x x x a =-…恒成立． ①若12a剟，则在区间[1,2]上，当x a =时，()f x 取最小值0；②若1a <，则在区间[1,2]上，2()()f x x x a =-，2()32(32)0f x x ax x x a '=-=->，即()f x 在区间[1,2]上是增函数，其最小值为(1)1f a =-；③若2a >，则在区间[1,2]上，2()()f x x a x =-，22()323()3af x x ax x x '=-+=--． 若23a <<，则()f x 在区间2[1,]3a 上是增函数，在区间2[,2]3a上是减函数，其最小值为(1)1f a =-与(2)48f a =-的较小者． ∵(1)(2)73f f a -=-， ∴若723a <<，则在区间[1,2]上，()f x 的最小值为(2)48f a =-； 若733a <…，则在区间[1,2]上，()f x 的最小值为(1)1f a =-； 若3a …，则()f x 在区间[1,2]上是增函数，其最小值为(1)1f a =-． 综上所述，函数()y f x =在区间[1,2]上的最小值为[]min1,10,127()48,2371,3a a a f x a a a a -<⎧⎪⎪⎪=⎨-<⎪⎪->⎪⎩剟… ．(23)本小题主要考查等差数列的有关知识、不等式的证明方法，考查思维能力、运算能力．满分14分． 解：(Ⅰ)由11a =，26a =，311a =，得11S =，22S =，318S =．把1,2n =分别代入1(58)(52)n n n S n S +--+An B =+，得28,248A B A B +=-⎧⎨+=-⎩解得，20A =-，8B =-．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，115()82208n n n n n S S S S n ++---=--，即11582208n n n na S S n ++--=--①又2215(1)8220(1)8n n n n a S S n ++++--=-+-． ② ②-①得，21215(1)58220n n n n n a na a a +++++---=-， 即21(53)(52)20n n n a n a ++--+=-． ③ 又32(52)(57)20n n n a n a +++-+=-．④④-③得，321(52)(2)0n n n n a a a ++++-+=，∴32120n n n a a a +++-+=， ∴3221325n n n n a a a a a a ++++-=-==-=，又215a a -=，因此，数列{}n a 是首项为1，公差为5的等差数列．(Ⅲ)由(Ⅱ)知，54,()n a n n *=-∈N ．考虑 55(54)2520mn a mn mn =-=-．2(1)211m n m n m n m n m n a a a a a a a a a a +=+++++…2515()9mn m n =-++．∴25(1)15()291522910mn m n a a a m n -++-⨯-=>厖． 即25(1)mn m n a a a >+，∴51mn m n a a a >+． 因此，51mn m n a a a ->．。

高三体艺班数学周周练（05）1．已知M={y |y =x 2}，N={y |x 2＋y 2=2}，则M I N= ．2．若点P （αcos ，αsin ）在直线上x y 2-=上，则=+αα2cos 22sin 3.已知向量OA 和向量OC 对应的复数分别为i 43+和i -2，则向量AC 对应的复数 为 ．．4．已知函数22()1(,)f x x ax b b a b =-++-+∈∈R R ，对任意实数x 都有(1)(1)f x f x -=+ 成立，若当[1,1]x ∈-时，()0f x >恒成立，则b 的取值范围是 ． 5．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中是真命题的序号是 ． ①若βα//，α⊂l ,则β//l ； ②若βα//，α⊥l ,则β⊥l ；③若α//l ，α⊂m ,则m l //；④若βα⊥，l αβ=I ,α⊂m ,l m ⊥,则β⊥m . 6．某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 人． 7．若22)4sin(2cos -=-παα，则ααsin cos += ． 8．函数sin()(,0,02)y x x ωϕωϕπ=+∈><R ≤的部 分图像如图所示，则=ω ，=ϕ ．9．已知奇函数)(x f 满足)()3(x f x f =+．如果]1,0[∈x 时，13)(-=xx f ，那么)36(log 31f = ．10．二次函数()y f x =的导函数()2f x x m '=+，且(0)f m =，则()0f x >在R 上恒成立时，m 的取值范围是 . 11．若函数432--=x x y 的定义域为[0,m ]，值域为]4,425[--，则m 的取值范围是 12．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+06y 3x 201y x 02y 2x ，则22y 1x ++)(的最小值为CD 13．已知,cos ),(sin ,2cos )x x x x ==a b ，函数2()||f x =⋅+a b b（1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）当62x ππ≤≤时，求函数)(x f 的值域．14．如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，且//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==. （1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ； （3）求:F ABCD F CBE V V --．。

目录（基础复习部分）第十章立体几何 (1)第57课平面的基本性质与空间两条直线的位置关系 (1)第58课直线与平面的位置关系——平行 (3)第59课直线与平面的位置关系——垂直 (4)第60课平面与平面的位置关系 (4)第61课柱、锥、台、球的表面积与体积 (8)第62课综合应用 (10)第十章立体几何第57课平面的基本性质与空间两条直线的位置关系若αβ、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为▲．（写出所有真命题的序号）①若直线mα⊥，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线；②若直线mα⊥，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直；③若直线mα⊂，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线；④若直线mα⊂，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线；答案：②④；提示：①注意到两平面是相交的，mα⊥，若两个平面是互相垂直的，显然存在；故不一定存在；②注意到是垂直，m一定与两平面的交线垂直，有一条直线就有无数条直线；③与④对立的，一定有一个是真命题；立体几何最重要的一个定理是“三垂线定理”；立柱、投影、作垂线即成．④是真命题．平时强调的重点内容啊！（南京盐城二模）③④（扬州期末）在三棱锥P－ABC中，D为AB的中点．（1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置，并说明理由；（2）若PA=PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC．PAB CD（1）E 为AC 中点．理由如下：平面PDE 交AC 于E ，即平面PDE I 平面ABC DE =， 而//BC 平面PDE ，BC ⊂平面ABC ，所以//BC DE . ……4分 在ABC ∆中，因为D 为AB 的中点，所以E 为AC 中点；……7分 （2）因为PA PB =，D 为AB 的中点，所以AB PD ⊥.因为平面PCD ⊥平面ABC ，平面PCD I 平面ABC CD =， 在锐角PCD ∆所在平面内作PO CD ⊥于O ，则点O 与点D 不重合，且PO ⊥平面ABC . ……10分 因为AB ⊂平面ABC ，所以PO AB ⊥．又PO PD P =I ，PO ，PD ⊂平面PCD ，则AB ⊥平面PCD ．又PC ⊂平面PCD ，所以AB PC ⊥． ……14分 （淮安宿迁摸底） 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且PB PD =． （1）求证：BD PC ⊥；（2）若平面PBC 与平面PAD 的交线为l ，求证：（1）连接AC ，交BD 于点O ，连接PO ．因为四边形ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥ ……2分 又因为PB PD =，O 为BD 的中点， 所以BD PO ⊥ ……………………………………4分又因为AC PO O =I 所以BD APC ⊥平面，又因为PC APC ⊂平面所以BD PC ⊥……………………………………7分（2）因为四边形ABCD 为菱形，所以//BC AD …………………………9分 因为,AD PAD BC PAD ⊂ ⊄平面平面．所以//BC PAD 平面 ………………………………………11分又因为BC PBC ⊂平面，平面PBC I 平面PAD l =．所以//BC l ． ………………………………………………14分PACD OPAB CDE(淮安宿迁摸底) (第16题图) D第58课 直线与平面的位置关系——平行（镇江期末）设α，β为不重合两平面，m ，n 是不重合两直线，给出下列四个命题： ①若//m n ，n α⊂，则α//m ；②若m α⊂，n α⊂，//m β，//n β，则βα//； ③若βα//，m α⊂，n β⊂，则n m //；④若αβ⊥，m αβ=I ，n α⊂，n m ⊥，则β⊥n ． 其中正确命题的序号为 ▲ . ④（苏北四市期末）如图，在三棱锥P ABC -中，已知平面PBC ⊥平面ABC ． (1) 若AB ⊥BC ，CP ⊥PB ，求证：CP ⊥PA ； (2) 若过点A 作直线l ⊥平面ABC ，求证：l //平面PBC ．（1）因为平面PBC ⊥平面ABC ，平面PBC I 平面ABC BC =，AB ⊂平面ABC ，AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面PBC ．……………………………2分因为CP ⊂平面PBC ，所以CP ⊥AB . ………………………………………………4分 又因为CP ⊥PB ，且PB AB B =I ，,AB PB ⊂平面PAB ，所以CP ⊥平面PAB ， …………………………………………………6分 又因为PA ⊂平面PAB ，所以CP ⊥PA ．……………………………………………7分 （2）在平面PBC 内过点P 作PD ⊥BC ，垂足为D ．…………………………………8分因为平面PBC ⊥平面ABC ，又平面PBC ∩平面ABC ＝BC ，PD ⊂平面PBC ，所以PD ⊥平面ABC ．…………………………………………10分又l ⊥平面ABC ，所以l //PD ． …………………………………………12分 又l ⊄平面PBC ，PD ⊂平面PBC ，l //平面PBC ．……………………………14分（南京盐城二模）如图，在四棱锥P —ABCD 中， AD ＝CD ＝12AB ， AB ∥DC ，AD ⊥APCB（第16题）APCBDCD ，PC ⊥平面ABCD ． （1）求证：BC ⊥平面P AC ；（2）若M 为线段P A 的中点，且过C ，D ，M 三点的平面与PB 交于点N ，求PN ：PB 的值．证明：（1）连结AC ．不妨设AD ＝1．因为AD ＝CD ＝12AB ，所以CD ＝1，AB ＝2．因为∠ADC ＝90︒，所以AC ＝2，∠CAB ＝45︒． 在△ABC 中，由余弦定理得BC ＝2，所以AC 2＋BC 2＝AB 2．所以BC ⊥AC ． …………………… 3分 因为PC ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥PC ． …………………… 5分 因为PC ⊂平面P AC ，AC ⊂平面P AC ，PC ∩AC ＝C ，所以BC ⊥平面P AC ． …………………… 7分 （2）如图，因为AB ∥DC ，CD ⊂平面CDMN ，AB ⊄平面CDMN ，所以AB ∥平面CDMN ． …………………… 9分 因为AB ⊂平面P AB ，平面P AB ∩平面CDMN ＝MN ，所以AB ∥MN ． …………………… 12分 在△P AB 中，因为M 为线段P A 的中点， 所以N 为线段PB 的中点，即PN ：PB 的值为12． …………………… 14分第59课 直线与平面的位置关系——垂直第60课 平面与平面的位置关系（南京盐城模拟一）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，O ，E 分别为1B D ，AB 的中点.（1）求证：//OE 平面11BCC B ； （2）求证：平面1B DC ⊥平面1B DE ．证明：（1）连接1BC ，设11BC B C F =I ，连接OF ．………………2分B ACDB 1A 1C 1D 1 E第16题图O (第16题图)PABCDM N(第16题图)PABCDM因为O ，F 分别是1B D 与1B C 的中点，所以//OF DC ，且12OF DC =． 又E 为AB 中点，所以//EB DC ，且12EB DC =， 从而OF ∥EB ，OF EB =，即四边形OEBF 是平行四边形， 所以//OE BF ． ……………6分 又平OE ⊄平面11BCC B ，BF ⊂平面11BCC B ，所以//OE 平面11BCC B . ……………8分 （2）因为DC ⊥平面11BCC B ，1BC ⊂平面11BCC B ，所以1BC DC ⊥． …………10分 又11BC B C ⊥，且DC ，1B C ⊂平面1B DC ，1DC B C C =I ， 所以1BC ⊥平面1B DC ． …………12分 而1//BC OE ，所以OE ⊥平面1B DC ．又OE ⊂平面1B DE ，所以平面1B DC ⊥平面1B DE .………14分(无锡期末)如图，过四棱柱1111ABCD A B C D -形木块上底面内的一点P 和下底面的对角线BD 将木块锯开，得到截面BDEF .（1）请在木块的上底面作出过P 的锯线EF ，并说明理由；（2）若该四棱柱的底面为菱形，四边形11BB D D 是矩形，试证明：平面BDEF ^平面11AC CA .1BAC DB 1A 1C 1D 1EF O（泰州二模）如图，矩形ABCD 所在平面与直角三角形ABE 所在平面互相垂直，BE AE ⊥，点N M ,分别是CD AE ,的中点．（1）求证： MN ∥平面BCE ； （2）求证：平面⊥BCE 平面ADE ． 证：（1）取BE 中点F ，连接,CF MF ， 又M 是AE 中点，则1//,2MF AB MF AB =， 又N 是矩形ABCD 边CD 中点，所以//,MF NC MF NC =，则四边形MNCF 是平行四边形，所以//MN CF ，又MN ⊄面BCE ，CF ⊂面BCE ，所以MN ∥平面BCE ．…７分NMADEA BC DMNQ（第15题）（2）因为平面ABCD ⊥平面ABE ，BC AB ⊥，所以BC ⊥平面ABE ， 因为AE ⊂平面ABE ，所以BC AE ⊥，又BE AE ⊥，BC BE B ⋂=，所以AE ⊥平面BCE ，而AE ⊂平面ADE ，所以平面⊥BCE 平面ADE ． ……………14分（南通调研二）如图，在四面体ABCD 中，平面BAD ⊥平面CAD ，BAD ∠=90°．M ，N ，Q 分别为棱AD ，BD ，AC 的中点．（1）求证：//CD 平面MNQ ； （2）求证：平面MNQ ⊥平面CAD ．证明：（1）因为M ，Q 分别为棱AD ，AC 的中点， 所以//MQ CD ， …… 2分又CD ⊄平面MNQ ，MQ ⊂平面MNQ ， 故//CD 平面MNQ ． …… 6分（2）因为M ，N 分别为棱AD ，BD 的中点，所以//MN AB ， 又90BAD ∠=°，故MN AD ⊥． …… 8分因为平面BAD ⊥平面CAD ，平面BAD I 平面CAD AD =， 且MN ⊂平面ABD ，所以MN ⊥平面ACD ． …… 11分又MN ⊂平面MNQ ，平面MNQ⊥平面CAD ． …… 14分（注：若使用真命题“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面”证明“MN ⊥平面ACD ”，扣1分．）（金海南三校联考）如图，在四面体ABCD 中，AD =BD ，∠ABC =90°，点E 、F 分别为棱AB 、AC 上的点，点G 为棱AD 的中点，且平面EFG //平面BCD .求证：(1)EF =12BC ；(2)平面EFD ⊥平面ABC .ABDGEF（第6题）EPDCBAA BCDE FG证明：（1）因为平面EFG ∥平面BCD ，平面ABD ∩平面EFG ＝EG ，平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，所以EG //BD ， ………………………………… 4分又G 为AD 的中点， 故E 为AB 的中点， 同理可得，F 为AC 的中点，所以EF ＝12BC ．……………………………… 7分（2）因为AD ＝BD ，由（1）知，E 为AB 的中点， 所以AB ⊥DE ，又∠ABC ＝90°，即AB ⊥BC ， 由（1）知，EF //BC ，所以AB ⊥EF ， 又DE ∩EF ＝E ，DE ，EF ⊂平面EFD ，所以AB ⊥平面EFD ， ……………………………………………………………………… 12分 又AB ⊂平面ABC ，故平面EFD ⊥平面ABC．……………………………………………………………………14分第61课 柱、锥、台、球的表面积与体积若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为1S 、2,S 则有12:S S =▲ 3：2已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是 ▲ ． 3 6.如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =，南通调研三3AD =，4PA =，点E 为棱CD 上一点，则三棱锥E －P AB 的体积为 ．4三棱锥P ABC -中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，P ABC -的体积为2V ，则12V V = .14 （南通调研一）底面边长为2，高为1的正四棱锥的侧面积为 .4 2（南京盐城模拟一）若一个圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为 ▲ .（苏州期末）已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为. π2的正三角形，则该圆锥的体积为▲ ．（淮安宿迁摸底）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，若各条棱长均为2，且 M 为11A C 的中点，则三棱锥1MAB C -的体积是 ▲ ．3（泰州二模）若圆柱的侧面积和体积的值都是12π，则该圆柱的高为▲ ． 3 （南通调研二）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB =3 cm ，AD =2 cm ，1AA =1 cm ，则三棱锥11B ABD -的体积为 ▲ cm 3． 【答案】1（南通调研三）已知一个空间几何体的所有棱长均为1 cm ，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积V = ▲ cm 3． 【答案】1（苏北三市调研三）在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面11AB C ，11AA =，底面ABC ∆是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为 ▲ ．（南京三模）已知正六棱锥P －ABCDEF 的底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥的体积为 ▲ ．12 （盐城三模）已知正四棱锥P ABCD -的体积为43，底面边长为2，则侧棱PA 的长为 ▲ .ABC1A 1B 1C M淮安宿迁摸AA 1 不C不B 1不C 1不D1不D不南通调研二ABC1A1B1C苏北三市调研三（苏锡常镇二模）已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为 ▲（南师附中四校联考）若一个正四棱锥的底面边长为2cm ，侧棱长为3cm ，则它的体积为 ▲ cm 3.374（前黄姜堰四校联考）已知正四棱锥的底面边长是2,则该正四棱锥的表面积是 ▲ .12第62课 综合应用如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，平面PBD ⊥平面ABCD ，PB =PD ，PA ⊥PC ，CD ⊥PC ，O ，M 分别是BD ，PC 的中点，连结OM ．求证：（1）OM ∥平面PAD ；（2）OM ⊥平面PCD ．16．证明：（1）连结AC ．因为ABCD 是平行四边形，所以O 为AC 的中点． ………………2分 在△PAC 中，因为O ，M 分别是AC ，PC 的中点，所以OM ∥PA ．………4分 因为OM ⊄平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，所以OM ∥平面PAD ．………………6分 （2）连结PO ．因为O 是BD 的中点，PB =PD ，所以PO ⊥BD ． 又因为平面PBD ⊥平面ABCD ，平面PBD I 平面ABCD =BD ，PO ⊂平面PBD ，所以PO ⊥平面ABCD ．从而PO ⊥CD ． ………………8分又因为CD ⊥PC ，PC PO P =I ，PC ⊂平面PAC ，PO ⊂平面PAC ，所以CD ⊥平面PAC ．因为OM ⊂平面PAC ，所以CD ⊥OM ．………………10分 因为PA ⊥PC ，OM ∥PA ，所以OM ⊥PC ．………12分 又因为CD ⊂平面PCD ，PC ⊂平面PCD ，CD PC C =I ，所以OM ⊥平面PCD ． ………………14分如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，M ，N 分别为AB ，B 1C 1的中点．（第16题）（1）求证：MN ∥平面AA 1C 1C ；（2）若CC 1＝CB 1，CA ＝CB ，平面CC 1B 1B ⊥平面ABC ，求证：AB ⊥平面CMN ．证明：（1）取A 1C 1的中点P ，连接AP ，NP ．因为C 1N ＝NB 1，C 1P ＝P A 1，所以NP ∥A 1B 1，NP ＝12A 1B 1． …………………… 2分在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1B 1∥AB ，A 1B 1＝AB ． 故NP ∥AB ，且NP ＝12AB ．因为M 为AB 的中点，所以AM ＝12AB ．所以NP ＝AM ，且NP ∥AM ． 所以四边形AMNP 为平行四边形．所以MN ∥AP ． ……………………………………… 4分因为AP ⊂平面AA 1C 1C ，MN ⊄平面AA 1C 1C ，所以MN ∥平面AA 1C 1C ． ……………………………………………… 6分（2）因为CA ＝CB ，M 为AB 的中点，所以CM ⊥AB ． …………………………… 8分因为CC 1＝CB 1，N 为B 1C 1的中点，所以CN ⊥B 1C 1． 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，BC ∥B 1C 1，所以CN ⊥BC ．因为平面CC 1B 1B ⊥平面ABC ，平面CC 1B 1B ∩平面ABC ＝BC ．CN ⊂平面CC 1B 1B ， 所以CN ⊥平面ABC ． …………………………………… 10分因为AB ⊂平面ABC ，所以CN ⊥AB ． (12)A 1ABC B 1C 1MN（第16题图）A 1ABCB 1C 1MN（第16题图）P分因为CM ⊂平面CMN ，CN ⊂平面CMN ，CM ∩CN ＝C ，所以AB ⊥平面CMN ． …………………………………… 14分16．在正四面体ABCD 中，点F 在CD 上，点E 在AD 上，且DF ∶FC =DE ∶EA =2∶3． 证明：（1）EF ∥平面ABC ；（2）直线BD ⊥直线EF ．16．证：（1）因为点F 在CD 上，点E 在AD 上，且DF ∶FC =DH ∶HA =2∶3， ……1分所以EF ∥AC ， ………………………………………………………………………………3分 又EF ⊄平面ABC ， AC ⊂平面ABC ，所以EF ∥平面ABC ．…………………………………………………………………………6分 （2）取BD 的中点M ，连AM ，CM ，因为ABCD 为正四面体，所以AM ⊥BD ，CM ⊥BD ， ……………………………………8分 又AM I CM =M ，所以BD ⊥平面AMC ， ………………………………………………10分 又AC ⊂平面AMC ，所以BD ⊥AC ， ……………………………………………………12分 又HF ∥AC ，所以直线BD ⊥直线HF ．……………………………………………………………………14分如图在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，AC BD 、相交于点O ，//EF AB ，2AB EF =，平面BCF ⊥平面ABCD ，BF CF =，点G 为BC 的中点； （1）求证：直线//OG 平面EFCD ； （2）求证：直线AC ⊥平面ODE ．证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，AC BD O =I ，∴点O 是BD 的中点．∵点G 为BC 的中点，∴//OG CD ． ………………3分 又∵OG ⊄平面EFCD ，CD ⊂平面EFCD ，∴直线//OG 平面EFCD ．………7分 （2）∵BF CF =，点G 为BC 的中点，∴FG BC ⊥． ∵平面BCF ⊥平面ABCD ，平面BCF I 平面ABCD BC =，GOFDEFG ⊂平面BCF ，FG BC ⊥，∴FG ⊥平面ABCD ． ………………9分∵AC ⊂平面ABCD ，∴FG AC ⊥． ∵OG ∥AB ，12OG AB =，EF ∥AB ，12EF AB =，∴OG ∥EF ，OG EF =， ∴四边形EFGO 为平行四边形，∴//FG EO ． ………………11分 ∵FG AC ⊥，//FG EO ，∴AC EO ⊥．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC DO ⊥． ∵AC EO ⊥，AC DO ⊥，EO DO O =I ，EO ，DO 在平面ODE 内，∴AC ⊥平面ODE ． ………………14分如图，四边形11AA C C 为矩形，四边形11CC B B 为菱形，且平面11CC B B ⊥平面11AA C C ，D ，E分别为边11A B ，1C C 的中点． （1）求证：1BC ⊥平面1AB C ；（2）求证：DE ∥平面1AB C ．证明：（1）∵四边形11AA C C 为矩形，∴AC ⊥1C C ，………………………………2分 又平面11CC B B ⊥平面11AA C C ，平面11CC B B I 平面11AA C C =1CC ，∴AC ⊥平面11CC B B ， ……………………………………………………………3分 ∵1C B ⊂平面11CC B B ，∴AC ⊥1C B ， ……………………………………………4分 又四边形11CC B B 为菱形，∴11B C BC ⊥， …………………………………………5分 ∵1B C AC C =I ，AC ⊂平面1AB C ，1B C ⊂平面1AB C ，∴1BC ⊥平面1AB C ．…………………………………………………………………7分 （2）取1AA 的中点F ，连DF ，EF ，∵四边形11AA C C 为矩形，E ，F 分别为1C C ，1AA 的中点， ∴EF ∥AC ，又EF ⊄平面1AB C ，AC ⊂平面1AB C ,∴EF ∥平面1AB C ， ………………………………………………………………10分 又∵D ，F 分别为边11A B ，1AA 的中点，C 1B 1A 1（第16题）ECBAD∴DF ∥1AB ，又DF ⊄平面1AB C ，1AB ⊂平面1AB C ,∴DF ∥平面1AB C ，∵EF DF F =I ，EF ⊂平面DEF ，DF ⊂平面DEF ， ∴平面DEF ∥平面1AB C ，…………………………………………………………12分 ∵DE ⊂平面DEF ，∴DE ∥平面1AB C ．…………………………………………14分 （南通调研一）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，14CC =，M 是棱1CC 上的一点．（1）求证：BC AM ⊥；（2）若N 是AB 的中点，且CN ∥平面1AB M ，求CM 的长．ACB MNC 1B 1A 1（苏州期末）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是AD ，1DD 中点． 求证：（1）EF ∥平面1C BD ； （2）1A C ⊥平面1C BD ．证明：（1）连结AD 1．∵E ，F 分别是AD 和DD 1的中点，∴EF ∥AD 1． ………………2分 ∵正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，∴AB ∥D 1C 1，AB=D 1C 1．∴四边形ABC 1D 1为平行四边形，即有AD 1∥BC 1，∴EF ∥BC 1． ………………4分 又EF ⊄平面C 1BD ，BC 1⊂平面C 1BD ，∴EF ∥平面C 1BD ． ………………7分 （2）连结AC ，则AC ⊥BD ．∵正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，∴AA 1⊥平面ABCD ，∴AA 1⊥BD ． 又1AA AC A =I ，∴BD ⊥平面AA 1C ，∴A 1C ⊥BD ． …11分 同理可证A 1C ⊥BC 1．又1BD BC B =I ，∴A 1C ⊥平面C 1BD ．…14分（镇江期末）如图，在三棱锥ABC D -中，已知BCD ∆是正三角形，⊥AB 平面BCD ，a BC AB ==，E 为BC 的中点，F 在棱AC 上，且FC AF 3=．（1）求三棱锥ABC D -的体积； （2）求证：⊥AC 平面DEF ；（3）若M 为DB 中点，N 在棱AC 上，且CA CN 83=，求证：//MN 平面DEF ．11AB CDNFM E解：（1）因为△BCD 是正三角形，且AB BC a ==，所以2BCD S ∆=． 又AB ⊥平面BCD ，故13D ABC A BCD V V AB --==⋅⋅S △BCD 213a =⋅⋅3=． （2）在底面ABC 中，取AC 的中点H ，连接BH ，因AB BC =，故BH AC ⊥． 因3AF FC =，故F 为CH 的中点．E 为BC 的中点，故EF ∥BH ，故EF AC ⊥． 因⊥AB 平面BCD ，AB ⊂平面ABC ，故平面ABC ⊥平面BCD ． △BCD 是正三角形，E 为BC 的中点，故DE BC ⊥，故DE ⊥平面ABC ．AC ⊂平面ABC ，故DE ⊥AC ．又DE EF E ⋂=，故⊥AC 平面DEF ．（3）当38CN CA =时，连CM ，设CM DE O ⋂=，连OF ．因E 为BC 的中点，M 为DB 中点，故O 为△BCD 的重心，23CO CM =． 因FC AF 3=，CA CN 83=，故23CF CN =，所以MN ∥OF ．又OF ⊂平面DEF ，MN ⊄平面DEF ，所有MN ∥平面DEF ．（注意：涉及到立体几何中的结论，缺少一个条件，扣1分，扣满该逻辑段得分为止） 【说明】本题是由模考题改编，考查锥体体积、垂直的判定、平行的判定；考查空间想象能力和识图能力，规范化书写表达能力．（南通调研三）如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，B 1C ⊥AB ，侧面BCC 1B 1为菱形． （1）求证：平面ABC 1⊥平面BCC 1B 1；（2）如果点D ，E 分别为A 1C 1，BB 1的中点，求证：DE ∥平面ABC 1．解：（1）因三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧面BCC 1B 1为菱形， 故B 1C ⊥BC 1．……………………………………………………………………… 2分又B 1C ⊥AB ，且AB ，BC 1为平面ABC 1内的两条相交直线，故B 1C ⊥平面ABC 1．5分因B 1C ⊂平面BCC 1B 1，故平面ABC 1⊥平面BCC 1B 1． 7分（2）如图，取AA 1的中点F ，连DF ，FE ． 又D 为A 1C 1的中点，故DF ∥AC 1，EF ∥AB ．因DF ⊄平面ABC 1，AC 1⊂平面ABC 1，故DF ∥面ABC 1． ………………… 10分同理，EF ∥面ABC 1．1 （第15题答图）1南通调研三因DF ，EF 为平面DEF 内的两条相交直线，故平面DEF ∥面ABC 1．……………………………………………………………… 12分 因DE ⊂平面DEF ，故DE ∥面ABC 1．……………………………………………………………………14分（苏北三市调研三）如图，矩形ABCD 所在平面与三角形ECD 所在平面相交于CD ，AE ⊥平面ECD ．（1）求证：AB ⊥平面ADE ； （2）若点M 在线段AE 上，2AM ME =，且N 为线段CD 中点，求证：EN //平面BDM ．（1）∵AE ⊥平面ECD ，CD ⊂平面ECD ， ∴AE CD⊥． 又∵AB //CD ,AB AE ∴⊥．……………………………………………………………2分在矩形ABCD中，AB AD ⊥，…………………………………………………………………………4分∵AD AE A =I ，,AD AE ⊂平面ADEAB ∴⊥平面ADE ．………………………………………………………………………………………6分 （2）连AN 交BD 于F 点，连接FM ………………………………………………………………………8分∵AB //CD 且2AB DN =2AF FN ∴=……………………………………………………………………………………………10分又AM =2ME EN ∴//FM ………………………………………………………………………………12分又EN ⊄平面BDM ,FM ⊂平面BDMEN ∴//平面BDM . ……………………………………………………………………………………14分（南京三模）在四棱锥P －ABCD 中，BC ∥AD ，P A ⊥PD ，AD ＝2BC ，AB ＝PB ， E为P A 的中点．（1）求证：BE ∥平面PCD ； （2）求证：平面P AB ⊥平面PCD ． 证明：（1）取PD 的中点F ，连接EF ，CF ．A B N EM C D （第16题）（第16题图）PABCDE因为E 为P A 的中点，所以EF ∥AD ，EF ＝12AD ．因为BC ∥AD ，BC ＝12AD ，所以EF ∥BC ，EF ＝BC ． 所以四边形BCFE 为平行四边形．所以BE ∥CF ． ………………………… 4分 因为BE ⊄平面PCD ，CF ⊂平面PCD ，所以BE ∥平面PCD ． ………………………… 6分 （2）因为AB ＝PB ，E 为P A 的中点，所以P A ⊥BE ．因为BE ∥CF ，所以P A ⊥CF ． ………………………… 9分 因为P A ⊥PD ，PD ⊂平面PCD ，CF ⊂平面PCD ，PD ∩CF ＝F ，所以P A ⊥平面PCD ． ………………………… 12分 因为P A ⊂平面P AB ，所以平面P AB ⊥平面PCD ． ………………………… 14分（盐城三模）在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC =，1BB BC =，点,,P Q R 分别是棱111,,BC CC B C 的中点. （1）求证:1A R //平面APQ ；（2）求证:平面APQ ⊥平面1AB C .证明：（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，11//BC B C 且11BC B C =， 因点,P R 分别是棱11,BC B C 的中点，所以1//BP B R 且1BP B R =， 所以四边形1BPRB 是平行四边形，即1//PR BB 且1PR BB =，又11//AA BB 且11AA BB =，所以1//PR AA 且1PR AA =，即四边形1APRA 是平行四边形， 所以1//AP A R，又1A R ⊄平面APQ，所以1//A R 平面APQ .……………………………………………7分 （2）因1BB BC =，所以四边形11BCC B 是菱形，所以11B C BC ⊥，又点,P Q 分别是棱11,BC C C 的中点，即1//PQ BC ，所以1B C PQ ⊥. 因为AB AC =，点P 是棱BC 的中点，所以AP BC ⊥， 由直三棱柱111ABC A B C -，知1BB ⊥底面ABC ，即1BB AP ⊥，PAB CDEF（第16题图）A 1第16题所以AP ⊥平面11BCC B ，则1AP B C ⊥，所以1B C ⊥平面APQ ，又1B C ⊂平面1AB C ， 所以平面APQ ⊥平面1AB C …………………………………………………………………………………14分（苏锡常镇二模）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，2,2AB AD ==，PD ⊥平面ABCD ，,E F 分别为,CD PB 的中点 求证：（1）//CF 平面PAE ； （2）AE ⊥平面PBD（南师附中四校联考））如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是平行四边形. （1）若CF ⊥AE ，AB ⊥AE ，求证：平面ABFE ⊥平面CDEF ； （2）求证：EF//平面ABCD.（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB//CD ，又∵AB ⊥AE ，∴AE ⊥CD ……4分 又∵AE ⊥CF ，CD ∩CF=C ，CD 、CF ⊂平面CDEF ，∴AE ⊥平面CDEF …………6分 又∵AE ⊂平面ABFE ，∴平面ABFE ⊥平面CDEF ………………7分 （2）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB//CD又∵AB ⊄平面CDEF ，CD ⊂平面CDEF ，∴AB//平面CDEF …………10分 又∵AB ⊂平面ABFE ，平面ABFE ∩平面CDEF=EF ，∴AB//EF ………12分 又∵EF ⊄平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴EF//平面ABCD.…………14分（前黄姜堰四校联考）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是平行四边形，且AC ⊥CD ，A B CD E F,PA AD M Q =、分别是PD BC 、的中点．（1）求证：//MQ 平面PAB ；（2）若AN PC ⊥，垂足为N ，求证：PD ⊥平面证明：（1）(方法一)取PA 的中点E ，连结ME ，BE ，因为M 是PD 的中点，所以ME AD P ，12ME AD =，又因为Q 是BC 中点，所以12BQ BC =，因为四边形ABCD 是平行四边形；所以BC AD∥，所以BQ ME ∥, 所以四边形MQBE 是平行四边形， …………………4所以MQ BE P ．因为BE ⊂平面PAB ，MQ ⊄平面PAB ，所以MQ P平面PAB ． …………………………………………………………6分 (方法二)取AD 的中点F ,连结,MF QF .证得平面//MQF 平面PAB ,从而证得MQ P 平面PAB . （2）因为PA ⊥平面ABCD ,CD ⊂平面ABCD , 所以PA CD ⊥，又因为AC CD ⊥,PA AC A =I , PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以CD ⊥平面PAC ，又AN ⊂平面PAC ，所以AN CD ⊥．………………………………………………………………9分又AN PC ⊥，PC CD C =I ，PC ⊂平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以AN ⊥平面PCD ，又PD ⊂平面PCD ，所以AN PD ⊥， ……………………………………12分又PA AD =，M 是PD 中点，所以AM PD ⊥，又AM AN A =I ，AM ⊂平面AMN ，AN ⊂平面AMN ，所以PD ⊥平面AMN . ……………14分（第16题）。