现代结构化学 2010.9
第一章 量子力学基础知识
练习题
1.（北师大95）微观粒子体系的定态波函数所描述的状态是（ B ） A. 波函数不随时间变化的状态 B ．几率密度不随时间变化的状态 C. 自旋角动量不随时间变化的状态 D. 粒子势能为零的状态
2.（北大93）ψ是描述微观体系（运动状态）的波函数。
3.（北师大20000）若11i e αψψψ=+，其中α为实常数，且1ψ已归一化，求
ψ的归一化常数。
解：设11()i A e αψψψ=+是归一化的，
2*21
111()()(2)1i i i i d A e e d A e e ααααψψτψψψψτ*-=++=++=⎰⎰
A =
4.（东北师大99）已知一束自由电子的能量值为E,写出其德布罗意波长表达式，并说明可用何种实验来验证（10分）
h h P mv λ=
== E=1/2mv 2 (mv)2=2mE 电子衍射实验 5.（中山97）（北大98）反映实物粒子波粒二象性的关系式为（,h
E hv P λ
==
）
6．（中山97）一维势箱长度为l ，则基态时粒子在(2
l
)处出现的几率密度
最大。
（中山2001）一维势箱中的粒子，已
知n x
l
πψ=，则在(
3(21),,.......,222l l n l n n n
-)处出现的几率密度最大。 解法1：ψ的极大和极小在ψ2中都为极大值，所以求ψ的极值（包括极大和极小）位置就是几率密度极大的位置。
n x
l πψ=
'cos 0
(21)
0,1,2,3 (2)
(21) 0,1,2,3...
2 0 (21)2n n x l l n x m m l m l
x m n
x l m n
ππψππ==+==+==≤≤∴+≤
解法2：
n x l
πψ= 几率密度函数
2
22sin n x P l l πψ== 求极值：(sin2α=2Sin α•cos α)
22'2s i n c o s
22sin 022sin 0 = 0,1,2,3,...
22= 0 20,212 1,3,5 (21)
2n x n x n P l l l l n n x l l n x n x m m l l ml x n x m x l m n l n
m n m m ml
x m n n
πππ
πππππ======
≤≤∴≤===∴==- 为边界，不是极值点为极大值，为极小值...
极大值位置为 7.（北大93）边长为l 的立方势箱中粒子的零点能是(2
2
38h E ml
=) 8.（北大94）两个原子轨道1ψ和2ψ互相正交的数学表达式为(120d ψψτ*=⎰) 9. 一维谐振子的势能表达式为21
2
V kx =，则该体系的定态薛定谔方程中的哈密顿算符为（ D ）
A. 212kx
B.
222122kx m ∇- C. 222
122
kx m -∇- D. 2222122d kx m dx -+ E. 222
2
122
d kx m dx --
10.(北师大04年) 设算符123ˆˆ,,A A A ∧
和4
ˆA 对任意f 的作用为
1
234ˆˆˆˆ2,,df A f A f f A f A f f f dx
====⨯, 指出哪些算符为线性算符(23
ˆˆ,A A ) 11.1,2ψψ是某原子的可能状态,下列哪些组合也是该原子的可能状态? a. 12ψψ- b. 12ψψ⨯ c . 12ψψ÷ d. 12ψψ+ (a, d)
12. 写出一个电子在长度为a 的一维势箱中运动的Hamilton 算符.
2
22
ˆ2d H m dx
=- 13.（北师大02年）
(1) 给出用原子单位表示的下列算符表达式
(a)电子的动量平方算符为 2222222222
ˆˆˆˆ()x y z
P P P P x y z ∂∂∂=++=-++∂∂∂ (b) 原子核看作不动，He 原子的Hamilton 算符
2212
1212
11221ˆ22a a H r r r =-∇-∇--+ (c)角动量在z 方向分量的算符 z z
ˆM M ()ˆ 1y x z
xp yp i x y y x
M i φ
∂∂=-=-+∂∂∂=-=∂ 或 (2). H 原子处于态
122s s ψψ=，1s ψ和2s ψ分别为H 原子的1s 和2s 原子轨道，对应的能量分别为1,2s s E E ，给出H 原子的平均能量。 解法一 ˆH d E d ψψτ
ψψτ
**
=
⎰⎰
1212111221221212ˆˆ(2)(2)ˆˆˆˆ46400610
2355s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s s s s H d H d E d H d H d H d H d E E E E ψψτ
ψψτψψτψψτψψτψψτψψτ
**
+==
+++=
+++=
=+⎰⎰解法二
122s s ψψ= 组合系数2i c 表示物理量i ψ对总物理量ψ的贡献。
将ψ归一化， 1d ψψτ*=⎰， 则归一化后
12s s ψ'=
因此，1s E 对E 的贡献为410，2s E 对E 的贡献为610。 1223
55
s s E E E =+ 14. （北师大05年）
(1).1,2,3ψψψ是体系的可能状态，下列哪种组合也是体系的可能状态（ d ） a. 123ψψ- b. 23ψψ+ c. 1232ψψψ-+ d.以上三种均是
(2). 在边长为l 的三维势箱运动的微观粒子，当能量为2
2
68h E ml =时，简并
度为（ c ）
a.1
b.2
c.3
d.4 解 2
222
2
()8x y z n n n h
E ml
++=
222
6x y z n n n ++=
1 1 2
(3). 某波函数为12(23)c ψφφ=+，1φ和2φ是正交归一化的，那么常数c 的值为（
）
*2*12122
*
*
**11
1212
22
21
(23)(23)(4669)131d c d c d d d d c ψψτφφφφτ
φφτφφτφφτφφτ=++=+++==⎰⎰⎰⎰⎰⎰
15.（南开96）
质量为m 的粒子在长度为l 的一维势箱中运动，体系的ˆH
的本征函数（
n x
l
πψ= ），本征值为（ 222
8n h E ml = ） 16. （南开99）
质量为m 的粒子在长度为l 的一维势箱中运动，基态时粒子的能量为E 1，当粒子处在4()2sin
sin
x
x
x l l
ππψ=+的状态时，测量粒子的能量为E 1的几率为多少？（ 80％ ）。 解：解法1： 因
x l π
4x
l
π均是一维势箱中粒子的可能状态
4())x x x l l
ππψ=
+也是一维势箱中粒子的一种可能状态，但它不是Hamiltian 算符的本征函数（本征态），也不是归一化的。 归一化 4(2s i n s i n )
x
x
c l l
ππψ=+
22
2224(2sin
sin
)44(4sin 4sin sin sin )x
x c dx
l l x x x x
c dx l l l l
ππππππ+=++⎰⎰
2
11
sin sin 224
xdx x x =
-⎰不定积分公式：
144()sin )
4))x x
x l l x x l l ππψππφφ==+=+=+
2212
, 8h ml φ4对应的能量为出现的几率为（＝5
222
16 , 8h ml φ21
对应的能量为＝5
解法2：
*1212
141ˆ(2)(2)51
(4)5
E H dx E E φφφφ=
++=+⎰
1sin ()x
E l π对E 的贡献为4
80%5=，
44sin ()x
E l
π对E 的贡献为120%5=
17.（南开94）
一维势箱中运动的粒子处于n ＝4的能级时，箱中何处粒子出现的几率密度为零（0x < 424 l l l ). 直链己三烯有6个C 原子参加共轭，平均键长为d （Å），可视为一维势箱，设电子质量为m(g), 普朗克常数为h(J ·s), 问从己三烯基态的最高占有能级激发一个电子到最低空能级吸收光的波 长是多少Å（只写出表达式） （ 28(5)7mc d h ） 解：44x l πψ= 0x l ≤≤ sin 0sin 4π~ 己三烯 C C C C C C ----- 5l d = 2222211 1231234ψψψψψψψ→ 34E E → 2432 (169)8(5)h hc E E E m d λ -∆=-== () 2 857mc d h λ∴= 18. （南开96） 若把苯分子视为边长为3.5A 的二维势箱，将6个π电子分配到最低可进入的能级轨道 （1）计算三个最低的能级值及简并度。 （2）计算由基态跃迁到第一激发态吸收光谱波长（ 346.62610.h J S -=⨯） 解： 二维势箱 3.5a b ==A 2222 22 88y x x y n h n h E E E ma ma =+=+ ,1,2,3x y n n =⋯⋯ 最低三个能级 2 1228h E ma = 简并度g ＝1 2222 2322 (12)588h h E E ma ma +=== 简并度g ＝2 2222 422 (22)888h h E ma ma +== 简并度g ＝1 由基态222123ψψψ跃迁到第一激发态2211 1234ψψψψ，吸收的光谱波长 222432222311028 34 853888889.110(3.510)310134.633 6.62610 h h h hc E E E ma ma ma mca nm h λ λ---∆=-=-== ⨯⨯⨯⨯⨯⨯∴===⨯⨯ 19.（南开90） 一个质量为m 的电子，在长度为l 的一维势箱中运动， 其基态能量为（ 2128h E ml = ） ，其基态波函数为（1 ()x x l πψ=），基态时电子在区间（02l x ≤≤）出现的几率为（12 ）。 /2 /2 22 /2 20 22 2sin sin ( ) 2 sin 11 sin sin 224 12 l l x l x x P dx d l l l l l ydy ydy y y P πππππ π = ===-= ⎰ ⎰ ⎰ ⎰ 20.（南开97） 假设丁二烯的结构有两种情况 （a ）4个p 电子形成两个定域小π键，骨架表示为 C C C C =-= （b ）4个p 电子形成44π离域π键，骨架表示为 C C C C --- 按一维势箱处理（设相邻C 原子间的距离为l ） 计算出两种情况下，π电子总能量并计算离域化。 解：（a ） 222 112288n h h E ml ml == 12E E = 2 122 4228n h E E E ml =+= 离域能 0n DE = （b ） 22212288(3)n h h E ml m l == 22 22 28(3) h E m l = 2 122 10228(3)D h E E E m l π =+= 离域能 222 222 10426()08(3)8 98 D L h h h D E E E m l ml ml ππ π=-=-=-< 21.（东北师大98） N CH CH CH CH H 3C CH CH CH N CH 3CH 3 CH 3 .. 离子 中π电子运动可用一维势箱来模拟，若这一势箱长度为13A ，求该体系由基态跃迁到第一激发态时吸收的波长。 22 28n n h E ml = 共有10个π电子，占据5个轨道，ψ5→ψ6 的跃迁 222652222 362511888811h h h hc E E E ml ml ml mcl h λλ∆=-=-== ∴= 22.（东北师大98） sin x 是d dx 和2 2d dx 的本征函数吗?，若是，其本征值为 多少？ 不是d dx 的本征函数，是2 2d dx 的本征函数，本征值为-1 23.(东北师大99)写出一维势箱运动粒子的能量公式和各符号的含义，并试用该公式简述2H +中化学键的离域效应。 22 2 8n n h E ml = n 为量子数，h 为普朗克常数，m 为粒子的质量，l 为一维势箱的长度。 由此可看出，在粒子运动状态确定的情况下(n 确定)，体系的能量与粒子的运动范围l 的平方成反比，即运动范围越大能量越低。 对2H +而言，电子不再局限在一个原子核周围运动，而是在整个分子范围内运动，运动范围增大，能量降低。 第一章习题 一、选择题 1. 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( ) (A) λc h E = (B) 22 2λm h E = (C) 2) 25.12 (λe E = (D) A ，B ，C 都可以 2. 下列哪些算符是线性算符---------------------------------------------------------------- ( ) (A) dx d (B) ?2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分 3. 一个在一维势箱中运动的粒子， (1) 其能量随着量子数n 的增大：------------------------ ( ) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 (2) 其能级差 E n +1-E n 随着势箱长度的增大：-------------------( ) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 4. 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) ---------------------------------（ ） (A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比 (C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大 5. 下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择)：-------------------------（ ） (A)电子自旋(保里原理) (B)微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征 (C)描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的 (D)微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理 6. 描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：--------------------------------------（ ） (A) 由经典的驻波方程推得 (B) 由光的电磁波方程推得 (C) 由经典的弦振动方程导出 (D) 量子力学的一个基本假设 二、填空题 1. 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。 2. 在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。 3. 质量为 m 的一个粒子在长为l 的一维势箱中运动， (1) 体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ； (2) 体系的本征值谱为____________________，最低能量为____________ ； (3) 体系处于基态时， 粒子出现在0 ─ l /2间的概率为_______________ ； (4) 势箱越长， 其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________； 三、问答题 1. 写出一个合格的波函数所应具有的条件。 2. 指出下列论述是哪个科学家的功绩： (1)证明了光具有波粒二象性； (2)提出了实物微粒具有波粒二象性； (3)提出了微观粒子受测不准关系的限制； (4)提出了实物微粒的运动规律-Schr?dinger 方程； (5)提出实物微粒波是物质波、概率波。 四、计算题 1. 一子弹运动速率为300 m·s -1，假设其位置的不确定度为 4.4×10-31 m ，速率不确定度为 0.01%×300 m·s -1 ，根据测不准关系式，求该子弹的质量。 2. 计算德布罗意波长为70.8 pm 的电子所具有的动量。 《结构化学》第一章习题 1001 首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。 1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。 1004 在电子衍射实验中，│ψ│2 对一个电子来说，代表___________________。 1005 求德布罗意波长为0.1 nm 的电子的动量和动能。 1006 波长λ=400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。已知铯的临阈波长为600 nm 。 1007 光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV 。当波长为350 nm 的光照到电池时，发射的电子最大速率是多 少？ (1 eV=1.602×10-19J ， 电子质量m e =9.109×10-31 kg) 1008 计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。 1009 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( ) (A) λ c h E = (B) 2 2 2λm h E = (C) 2 ) 25.12 (λ e E = (D) A ，B ，C 都可以 1010 对一个运动速率v< 01.量子力学基础知识 【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1 为单位的能量。 解：81 141 2.99810m s 4.46910s 670.8m c νλ--??===? 41 7 11 1.49110cm 670.810cm νλ--===?? 34141 23-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N s ν--==??????=? 【1.2】 实验测定金属钠的光电效应数据如下： 波长λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1 光电子最大动能E k /10-19J 3.41 2.56 1.95 0.75 作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h)值、钠的脱出功(W)和临阈频率(ν0)。 解：将各照射光波长换算成频率v ,并将各频率与对应的光电子的最大动能E k 列于下表： λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1 v /1014s －1 9.59 8.21 7.41 5.49 E k /10－ 19J 3.41 2.56 1.95 0.75 由表中数据作图，示于图1.2中 E k /10-19 J ν/1014g -1 图1.2 金属的 k E ν -图 由式 0k hv hv E =+ 推知 0k k E E h v v v ?= =-? 即Planck 常数等于k E v -图的斜率。选取两合适点，将k E 和v 值带入上式，即可求出h 。 例如： ()()1934 141 2.70 1.0510 6.60108.5060010J h J s s ---?==?-? 北师大 结构化学 课后习题 第一章 量子理论基础 习题答案 1 什么是物质波和它的统计解释？ 参考答案: 象电子等实物粒子具有波动性被称作物质波。物质波的波动性是和微粒行为的统计性联系在一起的。对大量粒子而言，衍射强度（即波的强度）大的地方，粒子出现的数目就多，而衍射强度小的地方，粒子出现的数目就少。对一个粒子而言，通过晶体到达底片的位置不能准确预测。若将相同速度的粒子，在相同的条件下重复多次相同的实验，一定会在衍射强度大的地方出现的机会多，在衍射强度小的地方出现的机会少。因此按照波恩物质波的统计解释，对于单个粒子，ψψ=ψ *2 代表粒子的几率密度，在时刻t ，空间q 点附近体积元τd 内粒 子的几率应为τd 2ψ；在整个空间找到一个粒子的几率应为 12 =ψ?τd 。表示波函数具 有归一性。 2 如何理解合格波函数的基本条件？ 参考答案 合格波函数的基本条件是单值，连续和平方可积。由于波函数2 ψ 代表概率密度的物理意义， 所以就要求描述微观粒子运动状态的波函数首先必须是单值的，因为只有当波函数ψ在空间每一点只有一个值时，才能保证概率密度的单值性；至于连续的要求是由于粒子运动状态要符合Schr? dinger 方程，该方程是二阶方程，就要求波函数具有连续性的特点；平方可积的是因为在整个空间中发现粒子的概率一定是100%，所以积分? τψψd *必为一个有限数。 3 如何理解态叠加原理？ 参考答案 在经典理论中，一个波可由若干个波叠加组成。这个合成的波含有原来若干波的各种成份（如各种不同的波长和频率）。而在量子力学中，按波函数的统计解释，态叠加原理有更深刻的含义。某一物理量Q 的对应不同本征值的本征态的叠加，使粒子部分地处于Q 1状态，部分地处于Q 2态，……。各种态都有自己的权重（即成份）。这就导致了在态叠加下测量结果的不确定性。但量子力学可以计算出测量的平均值。 第一章 量子力学基础 一、单选题： 1、 32/sin x l l π为一维势箱的状态其能量是：（ a ） 2222 9164: ; :; :; :8888h h h h A B C D ml ml ml ml 2、Ψ321的节面有（ b ）个，其中（ b ）个球面。 A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 3、立方箱中2 2 46ml h E ≤的能量范围内,能级数和状态数为( b ). A.5,20 B.6,6 C.5,11 D.6,17 4、下列函数是算符d /dx 的本征函数的是：（ a ）；本征值为：（ h ）。 A 、e 2x B 、cosX C 、loge x D 、sinx 3 E 、3 F 、-1 G 、1 H 、2 5、下列算符为线性算符的是：（ c ） A 、sine x B 、 C 、d 2/dx 2 D 、cos2x 6、已知一维谐振子的势能表达式为V = kx 2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为（ c ）。 A [-m 22 2?+21kx 2]Ψ= E Ψ B [m 22 2?- 21kx 2 ]Ψ= E Ψ C [-m 22 2 2dx d +21kx 2]Ψ= E Ψ D [-m 22 -21kx 2 ]Ψ= E Ψ 7、下列函数中，22dx d ,dx d 的共同本征函数是（ bc ）。 A cos kx B e –kx C e –ikx D e –kx2 8、粒子处于定态意味着:（ c ） A 、粒子处于概率最大的状态 B 、粒子处于势能为0的状态 C 、粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关系的状态. D 、粒子处于静止状态 9、氢原子处于下列各状态 (1)ψ2px (2) ψ3dxz (3) ψ3pz (4) ψ3dz 2 (5)ψ322 ，问哪些状态 既是M 2算符的本征函数，又是M z 算符的本征函数?( c ) A. (1) (3) B. (2) (4) C. (3) (4) (5) D. (1) (2) (5) 10、+He 离子n=4的状态有（ c ） （A ）4个 （B ）8个 （C ）16个 （D ）20个 11、测不准关系的含义是指（ d ） (A) 粒子太小，不能准确测定其坐标； (B)运动不快时，不能准确测定其动量 (C) 粒子的坐标的动量都不能准确地测定； （D ）不能同时准确地测定粒子的坐标与动量 2006 在多电子原子中， 单个电子的动能算符均为22 2 8?π-m h 所以每个电子的动能都是相等的， 对吗？ ________ 。 2006 不对。 2008 原子轨道是原子中的单电子波函数， 每个原子轨道只能容纳 __ 2 ____个电子。 2009 H 原子的 ()φr,θψ,可以写作()()()φθr R ΦΘ,,三个函数的乘积，这三个函数分别由量子数 (a) ，(b)， (c) 来规定。 2009 (a) n , l (b) l , m (c) m 2020 氢原子基态波函数为 0e 12 130r a -??? ? ??π，求氢原子基态时的平均势能。 2020 ??==τV τV V ψψψd d 2* r φθθr r εe a r d d d sin 4e 12 0220 20 300???? ? ?π-π=-∞ ππ ? ?? 02 4a εe π- = 2021 回答有关 Li 2+ 的下列问题： (1)写出 Li 2+ 的薛定谔方程； (2)比较 Li 2+ 的 2s 和 2p 态能量的高低。 2021 (1) ψψψE r εe m h =π-?π-2022 2438 (2) 能量相同 2027 写出 H 原子 3d 电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值。 2027 π±π,±22,0h h 2028 一个电子主量子数为 4，这个电子的 l ， m ， m s 等量子数可取什么值？这个电子共有多少种可能的状态？ 2028 l : 0, 1, 2, 3 m : 0,±1, ±2, ±3 m s : ±1/2 总的可能状态数：2 ( 1 + 3 + 5 + 7 ) = 32 种 2033 若一原子轨道的磁量子数为 m = 0， 主量子数 n ≤3， 则可能的轨道为____。 2033 1s, 2s, 3s, 2p z , 3p z , 3 2 d z 2034 氢原子处于定态 z p 3ψ时的能量为（a ） eV ， 原子轨道 z p 3ψ只与变量（b ）有关， z p 3ψ与 x p 3ψ（c ）相同的简并态 。 2034 (a) -1.511 (b) r 及θ (c) 能量以及角动量大小 2035 氢原子中的电子处于 1 23，，ψ状态时，电子的能量为（a ）eV ，轨道角动量为（b ） π2h ， 轨道角动量与 z 轴或磁场方向的夹角为 （c ）。 2035 (a) -1.51 eV (b) π26h (c) 66° 2042 在单电子原子中，磁量子数m 相同的轨道，其角动量的大小必然相等，对吗？ 2042 不对。 m 相同的轨道, l 值不一定相同, 所以角动量不一定相等. 2048 对于H 原子2s 和2p 轨道上的电子，平均来说，哪一个离核近些？ 《结构化学》第一章习题 1001 首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。 1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值 _______________。 1004 在电子衍射实验中，│ψ│2 对一个电子来说，代表___________________。 1005 求德布罗意波长为0.1 nm 的电子的动量和动能。 1006 波长λ=400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。已知铯 的临阈波长为600 nm 。 1007 光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV 。当波长为350 nm 的光照到电池时，发射 的电子最大速率是多少？ (1 eV=1.602×10-19J ， 电子质量m e =9.109×10-31 kg) 1008 计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。 1009 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式 ---------------( ) (A) λc h E = (B) 22 2λm h E = (C) 2) 25 .12 (λ e E = (D) A ，B ，C 都可以 1010 对一个运动速率v< 结构化学习题第一章答案 第一章结构化学习题答案 在学习化学的过程中，结构化学习题是非常重要的一部分。通过解答这些题目，我们可以巩固和应用所学的知识，提高自己的理解能力和解决问题的能力。本 文将为大家提供第一章结构化学习题的答案，帮助大家更好地掌握化学知识。1. 以下哪个是原子的基本组成部分？ 答案：质子、中子、电子。 解析：原子是物质的基本单位，由质子、中子和电子组成。质子和中子位于原 子的核心，电子则绕核心运动。 2. 以下哪个是原子的基本性质？ 答案：质量数、原子序数、电子层结构。 解析：质量数是指一个原子中质子和中子的总数，原子序数是指一个原子中质 子的数目，电子层结构则描述了电子在原子中的排布情况。 3. 下列元素中，哪个元素的原子结构与氧元素相同？ 答案：硫（S）元素。 解析：氧元素的原子结构为1s2 2s2 2p4，硫元素的原子结构也是1s2 2s2 2p4，因此两者的原子结构相同。 4. 以下哪个是化学键的类型？ 答案：共价键、离子键、金属键。 解析：共价键是通过电子的共享而形成的化学键，离子键是由正负离子的相互 吸引而形成的化学键，金属键是由金属原子之间的电子云形成的化学键。 5. 以下哪个是分子的基本组成部分？ 答案：原子。 解析：分子是由两个或多个原子通过化学键连接而成的，因此原子是分子的基 本组成部分。 6. 以下哪个是分子的基本性质？ 答案：分子量、分子式、空间构型。 解析：分子量是指一个分子中所有原子质量的总和，分子式是用化学符号表示 一个分子中各种原子的种类和数目，空间构型则描述了分子中原子的空间排布 情况。 7. 下列化合物中，哪个化合物属于离子化合物？ 答案：氯化钠（NaCl）。 解析：氯化钠是由钠离子和氯离子通过离子键连接而成的化合物，属于离子化 合物。 8. 以下哪个是化学方程式的基本要素？ 答案：反应物、生成物、化学符号。 解析：化学方程式由反应物、生成物和化学符号组成。反应物是参与反应的物质，生成物是反应过程中产生的物质，化学符号则用来表示物质的种类和数目。 9. 下列化学方程式中，哪个方程式是氧化还原反应？ 答案：2Na + Cl2 → 2NaCl。 解析：氧化还原反应是指物质失去或获得电子的过程。在这个方程式中，钠（Na）失去了电子，氯（Cl）获得了电子，因此是氧化还原反应。 10. 以下哪个是化学式的基本要素？ 答案：元素符号、电荷、括号。 第一章 量子理论基础 2.如何理解合格波函数的基本条件？ 答：（1）单值：由于波函数ψψψ*2||=被赋予了概率密度的物理意义，所以就要求描述微观粒子运动状态的波函数必须是单值的，因为当波函数?在空间每一点只有一个值时，波函数模的平方才能具备单值性。 （2）连续：?必须是连续的，而且?对坐标（x,y,z)进行求一阶导数后，所获得的新函数也应该为连续函数。 （3）有界，平方可积（归一化）：波函数?模的平方ψψψ*2||=必须是可积的，也就是有限的，因为?模的平方的物理意义是代表粒子在空间某点出现的概率密度，而在整个空间中发现粒子的概率一定是100%，即1*=?τψψd 。 @知识点： 合格波函数三个条件：即单值，连续，有界平方可积（归一化），三者缺一不可。 例：由下图的四个函数图象进行分析： （a)中单值，连续，并且有界，为合格波函数。 （b)中函数不连续，不是合格波函数。 （c)中函数不单值，不是合格波函数。 （d)中函数既不连续，也无界，不是合格波函数。 ,4. 测不准原理的根源是什么？ 答：根源为实物粒子具有波粒二象性，即由于实物粒子具有波动性，不能同时确定微观粒子的坐标和动量，即微观粒子的坐标确定的越精确，则其动量就越不确定，反之亦然。 @知识点： 测不准原理，又叫不确定关系，海森堡于1927年提出，并于1932年获得诺贝尔奖。定义：有这样一些成双可测量，要同时测定他们的精确值是不可能的，其中一个测的越精确，则另一个测得越不精确。例：ΔX·ΔP≥h ΔE·Δt≥h 5. 铝的逸出功是4.2ev，用200nm的光照射时，（1）产生的光电子 动能是多少？（2）与其相联系的de Brolie 波长是多少？（3）如 第一章 量子力学基础 一、单选题： 13 x l π为一维势箱的状态其能量是：（ a ） 2222 9164: ; :; :; :8888h h h h A B C D ml ml ml ml 2、Ψ321的节面有（ b ）个，其中（ b ）个球面。 A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 3、立方箱中2 2 46ml h E ≤的能量范围内,能级数和状态数为( b ). A.5,20 B.6,6 C.5,11 D.6,17 4、下列函数是算符d /dx 的本征函数的是：（ a ）；本征值为：（ h ）。 A 、e 2x B 、cosX C 、loge x D 、sinx 3 E 、3 F 、-1 G 、1 H 、2 5、下列算符为线性算符的是：（ c ） A 、sine x B 、d 2/dx 2 D 、cos2x 6、已知一维谐振子的势能表达式为V = kx 2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为（ c ）。 A [-m 22η2?+21kx 2]Ψ= E Ψ B [m 22η2?- 21kx 2 ]Ψ= E Ψ C [-m 22η2 2dx d +21kx 2]Ψ= E Ψ D [-m 22η-2 1kx 2 ]Ψ= E Ψ 7、下列函数中，22dx d ,dx d 的共同本征函数是（ bc ）。 A cos kx B e –kx C e –ikx D e –kx2 8、粒子处于定态意味着:（ c ） A 、粒子处于概率最大的状态 B 、粒子处于势能为0的状态 C 、粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关系的状态. D 、粒子处于静止状态 9、氢原子处于下列各状态 (1)ψ2px (2) ψ3dxz (3) ψ3pz (4) ψ3dz 2 (5)ψ322 ，问哪些状态 既是M 2算符的本征函数，又是M z 算符的本征函数?( c ) A. (1) (3) B. (2) (4) C. (3) (4) (5) D. (1) (2) (5) 10、+He 离子n=4的状态有（ c ） （A ）4个 （B ）8个 （C ）16个 （D ）20个 11、测不准关系的含义是指（ d ） (A) 粒子太小，不能准确测定其坐标； (B)运动不快时，不能准确测定其动量 (C) 粒子的坐标的动量都不能准确地测定； 结构化学第一章练习题 一、判断正误 1.( > “波函数本身是连续的，由它推求的体系力学量也是连续的。”是否正确 2.( > “波函数平方有物理意义，但波函数本身是没有物理意义的”。 3.( > 任何波函数 (x，y，z，t>都能变量分离成 (x，y，z>与 (t>的乘积，对否？ 4.( > 下列说法对否:”=cosx，px有确定值，p2x没有确定值，只有平均值。” 5.( > 一维势箱中的粒子，势箱长度为l，基态时粒子出现在x=l/2处的概率密度最小。 二、选择 1. 下列算符哪些可以对易： (A> 和 (B> 和 (C> x 和 (D> x 和 2.任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式( > (A> (B> (C> (D> A，B，C都可以 3. 下列算符中，哪些不是线性算符( > A> 2 B> C> D> xy 4. 首先提出能量量子化假定的科学家是：( > (A> Einstein (B> Bohr (C> Schrodinger (D> Planck 5. 立方势箱中的粒子，具有E=的状态的量子数。nx ny nz是 ( > (A> 2 1 1 (B> 2 3 1 (C> 2 2 2 (D> 2 1 3b5E2RGbCAP 6. 在一立方势箱中，的能级数和状态数分别是(势箱宽度为 l，粒子质量为m>：--------( > p1EanqFDPw (A> 5，11 (B> 6，17 (C> 6，6 (D> 5，14 (E> 6，14 DXDiTa9E3d 7. 一个在一维势箱中运动的粒子， (1> 其能量随着量子数n的增大：( > (A> 越来越小 (B> 越来越大 (C> 不变 (2> 其能级差 En+1-En随着势箱长度的增大： ( > (A> 越来越小 (B> 越来越大 (C> 不变 8. 首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是：( > (A> 薛定谔 (B> 狄拉克 (C> 海森堡 (D> 波恩 9. 下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择>： (A>电子自旋(保里原理> (B>微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄M算符表征 (C>描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的 (D>微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理 10. 描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：. (A> 由经典的驻波方程推得 第一章量子力学基础 [1.1].经典物理学在研究黑体辐射、光电效应与氢光谱时遇到了哪些困难？什么叫旧量子论？如何评价旧量子论？ [解]：困难：〔1〕黑体辐射问题。黑体就是理论上不反射任何电磁波的物体，黑体辐射是指这类物体的电磁波辐射，由于这类物体不反射,所以由它释放出来的电磁波都来自辐射，实验中在不同的能量区间对黑体辐射规律给出了不同的函数，然而这两个函数无法兼容，是完全不同的，而事实上黑体辐射本该遵循某个唯一的规律。况且经典理论还无法说明这两个函数中的任意一个.这个问题研究的是辐射与周围物体处于平衡状态时的能量按波长〔或频率〕的分布。实验得出的结论是：热平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状与组成的物质无关。这一结果用经典理论无法解释。〔2〕光电效应。光照射到金属上时，有电子从金属中逸出。实验得出的光电效应的有关规律同样用经典理论无法解释。〔3〕按照经典电动力学，由于核外电子作加速运动，原子必然坍缩。经典物理学不能解释原子的稳定性问题。原子光谱是线状结构的，而按照经典电动力学，作加速运动的电子所辐射的电磁波的频率是连续分布的，这与原子光谱的线状分布不符。 定义：从 1900 年普朗克提出振子能量量子化开始，人们力图以某些物理量必须量子化的假定来修正经典力学，用于解释某些宏观现象，并且给出其微观机制。这种在量子力学建立以前形成的量子理论称为旧量子论。 评价：旧量子论冲破了经典物理学能量连续变化的框框。对于黑体辐射、光电效应与氢光谱等现象的解释取得了成功。但是，旧量子论是一个以连续为特征的经典力学加上以分立为特征的量子化条件的自相矛盾的体系，本质上还是属于经力学的X畴。由于把微观粒子当作经典粒子，并把经典力学的运动规律应用于微观粒子，因而必然遭到严重的困难。旧量子论必然会被新的量子论————量子力学所替代。 [1.2].电子衍射实验如何证明电子的运动具有波动性？ [解]：在贝尔实验室工作的戴维逊与革末在一个偶然的机会发现，当一束 54eV 的电子束垂直地射向镍单晶表面时，在与入射束成φ=50°角的方向上检测到反射的电子数最多。这类似于X 射线在晶体表面上反射时产生的衍射图像。考虑第一级衍射，被两相邻晶体所反射的光束的光程差正好等于入射电子的波长，λ=2dsinθ；式中θ=(180°−φ)/2= 65°，为半衍射角，d 为镍单晶的发生衍射的晶面间距，由X 射线衍射已测得d=91pm，故 可计算得λ=167pm，两者符合很好。由此算得又因为电子的动能为54eV，故由λ= √2meT 证明了电子的运动具有波动性。 [1.3].“任何微观粒子的运动都是量子化的，任何宏观现象都不表现量子化的特征〞这样的说法确切吗？ [解]：这样的说法不确切。〔1〕微观粒子在狭隘的空间里即在受束缚的条 结构化学第一章练习题答案 现代结构化学第一章量子力学基础知识练习题 1.微观粒子体系的定态波函数所描述的状态是 A. 波函数不随时间变化的状态B．几率密度不随时间变化的状态 C. 自旋角动量不随时间变化的状态 D. 粒子势能为零的状态 2.?是描述微观体系的波函数。 3.若???1?ei??1，其中?为实常数，且?1已归一化，求?的归一化常数。解：设??A(?1?ei??1)是归一化的，?2i?i?*2?i?i???d??A(??e?)(??e?) d??A(2?e?e)?1 111??1A?12?e?i??ei??12?2cos? 4.已知一束自电子的能量值为E,写出其德布罗意波长表达式，并说明可用何种实验来验证??hhh??E=1/2mv2 (mv)2=2mE 电子衍射实验Pmv2mE5.反映实物粒子波粒二象性的关系式为 l26．一维势箱长度为l，则基态时粒子在()处出现的几率密度 1 最大。一维势箱中的粒子，已知??(l3l(2n?1)l,,.......,)处出现的几率密度最大。2n2n2n2n?x，则在sinll解法1：ψ的极大和极小在ψ2中都为极大值，所以求ψ的极值位置就是几率密度极大的位置。2n?x??sinll 2n?n?x?’? cos?0llln?x(2m?1)?? m?0,1,2,3...l2 (2m?1)lx?m?0,1,2,3...2n 0?x?l?(2m?1)?2n 2 解法2：22n?x2n?x2P???sin??sin几率密度函数ll ll求极值：(sin2α=2Sinα?cosα) 2n?xn?xn?P’?2sin cos llll2n?2n?x?2sin?0ll2n?x2n?xsin?0 =m?m?0,1,2,3,...llmlx?2n2xm = 0?x?l?m?2nlnm?0,2n为边界，不是极值点m?1为极大值，m?2为极小值...ml?极大值位置为x? m?1,3,5...(2n?1)2n3h27.边长为l的立方势箱中粒子的零点能是(E?) 28ml8.两个 结构化学复习题 一、选择填空题 第一章量子力学基础知识 1.实物微粒和光一样，既有性，又有性，这种性质称为 性。 2.光的微粒性由实验证实，电子波动性由实验证实。 3.电子具有波动性，其波长及下列哪种电磁波同数量级？ （A）X射线（B）紫外线（C）可见光（D）红外线4.电子自旋的假设是被下列何人的实验证明的？ （A）Zeeman （B）Gouy （C）Stark （D）Stern-Gerlach 5.如果f和g是算符，则 (f+g)(f-g)等于下列的哪一个？ (A)f2-g2；(B)f2-g2-fg+gf；(C)f2+g2； (D)(f-g)(f+g) 6.在能量的本征态下，下列哪种说法是正确的？ （A）只有能量有确定值；（B）所有力学量都有确定值；（C）动量一定有确定值；（D）几个力学量可同时有确定值； 7.试将指数函数e±ix表示成三角函数的形式------ 8.微观粒子的任何一个状态都可以用来描述；表示粒子出现的概率密度。 9.Planck 常数h 的值为下列的哪一个？ （A ）1.38×10-30J/s （B ）1.38×10-16J/s （C ）6.02×10-27 J ·s （D ） 6.62×10-34J ·s 10.一维势箱中粒子的零点能是 答案: 1.略. 2.略. 3.A 4.D 5.B 6.D 7.略 8.略 9.D 10.略 第二章 原子的结构性质 1.用来表示核外某电子的运动状态的下列各组量子数（n, 1, m, m s ）中， 哪一组是合理的？ (A)2，1，-1,-1/2； (B)0，0，0，1/2； (C)3，1，2，1/2； (D)2，1，0，0。 2.若氢原子中的电子处于主量子数n=100的能级上，其能量是下列的哪一个： (A)13.6Ev ； (B)13.6/10000eV ； (C)-13.6/100eV ； (D)-13.6/10000eV ； 3.氢原子的p x 状态，其磁量子数为下列的哪一个？ (A)m=+1； (B)m=-1； (C)|m|=1； (D)m=0； 4.若将N 原子的基电子组态写成1s 22s 22p x 22p y 1违背了下列哪一条？ (A)Pauli 原理； （B ）Hund 规则； （C ）对称性一致的原则；（D ）Bohr 理论 5.B 原子的基态为1s 22s 2p 1,其光谱项为下列的哪一个？结构化学第一章习题
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