01.量子力学基础知识
【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1
为单位的能量。
解：81
141
2.99810m s 4.46910s 670.8m c
νλ--⨯⋅===⨯ 41
7
11 1.49110cm 670.810cm νλ--===⨯⨯
34141
23-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N s
ν--==⨯⋅⨯⨯⨯⨯=⋅
【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1
，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？
解：2
01
2hv hv mv =+
()1
2
018
1
2
341419
312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg
υ------⎡⎤=⎢
⎥⎣⎦
⎡⎤⎛⎫⨯⨯⨯-⨯⎢⎥ ⎪⨯⎝⎭⎢⎥
=⎢⎥⨯⎢⎥⎣
⎦
1
34
141
2
31512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----⎡⎤⨯⨯⨯⨯=⎢⎥⨯⎣⎦=⨯
【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长：
（a ） 质量为10-10kg ，运动速度为0.01m ·s -1
的尘埃；
（b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。
解：根据关系式：
(1)3422
101
6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----⨯⋅===⨯⨯⋅
34-11 (2) 9.40310m h p λ-=
==
=
⨯
3411(3) 7.0810m
h p λ--==
=
=⨯
【1.6】对一个运动速度c υ
（光速）的自由粒子，有人进行了如下推导：
1
v v
v v 2h h E m p m νλ=====①
②
③④⑤
结果得出
1
2m m υυ=
的结论。上述推导错在何处？请说明理由。
解：微观粒子具有波性和粒性，两者的对立统一和相互制约可由下列关系式表达：
/E hv p h λ==
式中，等号左边的物理量体现了粒性，等号右边的物理量体现了波性，而联系波性和粒性的纽带是Planck 常数。根据上述两式及早为人们所熟知的力学公式：
p m υ=
知 ①，②，④和⑤四步都是正确的。 微粒波的波长λ服从下式：
/u v λ=
式中，u 是微粒的传播速度，它不等于微粒的运动速度υ ，但③中用了/u v λ=，显然是错的。
在④中，E hv =无疑是正确的，这里的E 是微粒的总能量。若计及E 中的势能，则⑤也不正确。
【1.7】子弹（质量0.01kg ，速度1000m ·s -1
），尘埃（质量10-9kg ，速度10m ·s -1
）、作布郎
运动的花粉（质量10-13kg ，速度1m ·s -1）、原子中电子（速度1000 m ·s -1）等，其速度的不确定度均为原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？
解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为：
子弹：3434
1
6.2610 6.63100.01100010%h J s x m m v kg m s ---⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⋅
尘埃：3425
91
6.62610 6.6310101010%h J s x m m v kg m s ----⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⋅
花粉：3420131
6.62610 6.631010110%h J s
x m m v kg m s ----⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⋅
电子：346
311
6.62610
7.27109.10910100010%h J s x m m v kg m s ----⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⨯⋅
【1.8】电视机显象管中运动的电子，假定加速电压为1000V ，电子运动速度的不确定度υ∆为υ的10%，判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？
解：在给定加速电压下，由不确定度关系所决定的电子坐标的不确定度为
：
34
102/10%3.8810h x m m eV m m
υ
--==
⨯=
=⨯
这坐标不确定度对于电视机（即使目前世界上最小尺寸最小的袖珍电视机）荧光屏的大小来说，完全可以忽略。人的眼睛分辨不出电子运动中的波性。因此，电子的波性对电视机荧光屏上成像无影响。
【1.9】用不确定度关系说明光学光栅（周期约6
10m -）观察不到电子衍射（用100000V 电
压加速电子）。
解：解法一：根据不确定度关系，电子位置的不确定度为：
9911 1.22610/1.2261010000
1.22610x h h x m p h V
m
m λ---=
==⨯=⨯=⨯ 这不确定度约为光学光栅周期的10－5
倍，即在此加速电压条件下电子波的波长约为光
学光栅周期的10
－5
倍，用光学光栅观察不到电子衍射。
解法二：若电子位置的不确定度为10－
6m ，则由不确定关系决定的动量不确定度为：
3462816.62610106.62610x h J s
p x m J s m ----⨯∆==
∆=⨯
在104V 的加速电压下，电子的动量为：
231
5.40210x x p m J s m υ--====⨯
由Δp x 和p x 估算出现第一衍射极小值的偏离角为：
2812315arcsin arcsin
6.62610arcsin 5.40210arcsin100x x
o
p p J s m J s m θθ-----∆==⎛⎫⨯ ⎪
⨯⎝⎭≈
这说明电子通过光栅狭缝后沿直线前进，落到同一个点上。因此，用光学光栅观察不到电子
衍射。
【1.11】2
ax xe ϕ-=是算符22224d a x dx ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的本征函数，求其本征值。 解：应用量子力学基本假设Ⅱ（算符）和Ⅲ（本征函数，本征值和本征方程）得：
2
2222222244ax d d a x a x xe dx dx ψ-⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()
222
2224ax ax
d
xe a x xe dx --=-
()
2
222222
2232323242444ax ax ax ax ax ax ax d e ax e a x e dx
axe axe a x e a x e -------=--=--+-
2
66ax
axe a ψ
-=-=-
因此，本征值为6a -。
【1.12】下列函数中，哪几个是算符22
d dx 的本征函数？若是，求出本征值。
3
,sin ,2cos ,,sin cos x e x x x x x +
解：2x
2d e d x =，x e 是22
d d x 的本征函数，本征值为1。 22
d sin x 1sin x,d x
=⨯sin x 是22d d x 的本征函数，本征值为1。 2
2d (2cos x )2cos x d x =
【1.13】im e φ
和cos m φ对算符d
i
d φ是否为本征函数？若是，求出本征值。
解：im im d i e ie d φφ
φ=，im im me φ
=-
所以，im e φ
是算符d
i
d φ的本征函数，本征值为m -。
而()cos sin sin cos d i m i m m im m c m d φφφφφ=-=-≠
所以cos m φ不是算符d
i
d φ的本征函数。
【1.15】已知在一维势箱中粒子的归一化波函数为
(
)n n x x l πϕ=
1,2,3n =⋅⋅⋅ 式中l 是势箱的长度，x 是粒子的坐标)x l <，求粒子的能量，以及坐标、动量的平均
值。
解：（1）将能量算符直接作用于波函数，所得常数即为粒子的能量：
222n 222h d n πx h d n πx ˆH ψ(x )-)-)
8πm d x l 8πm d x l ==
(sin )
n n n x
l l l πππ=⨯-
2
2222222
()88n h n n x n h x m l l ml ππψπ=-⨯= 即：
2228n h E ml =
（2）由于ˆˆx
()(),x n n x c x ψψ≠无本征值，只能求粒子坐标的平均值： ()()x l x n sin l x l x n sin l x x ˆx x l *
l
n l
*
n d 22d x 000⎰⎰⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==ππψψ
()
x l x n cos x l dx l x n sin x l l l d 22122002⎰⎰⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛=ππ
2000122sin sin d 222l l l x l n x l n x x x l n l n l ππππ⎡⎤⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎰ 2l =
（3）由于
()()ˆˆp
,p x n n x x c x ψψ≠无本征值。按下式计算p x
的平均值
:
()()1*
ˆd x n x n p x p
x x ψψ=⎰
0d 2n x ih d n x x l dx l πππ⎛=- ⎝⎰
20sin cos d 0
l nih n x n x x l l l ππ=-=⎰
【1.16】求一维势箱中粒子在1ϕ和2ϕ状态时，在箱中0.49~0.51l l 范围内出现的概率，并与图1.3.2（b ）相比较，讨论所得结果是否合理。
解：（a ）
(
)1x x l πψ=
()2212sin x
x l l πψ=
(
)22x x l πψ=
()22222sin x x l l πψ= 由上述表达式计算()21x ψ和()22x ψ，并列表如下：
/x l 0
1/8 1/4 1/3 3/8 1/2 ()21
1/x l ψ- 0
0.293 1.000 1.500 1.726 2.000 ()212/x l ψ- 0
1.000
2.000
1.500
1.000
/x l
5/8 2/3 3/4 7/8
1 ()211/x l ψ-
1.726 1.500 1.000 0.293 0 ()212/x l ψ-
1.000
1.500
2.000
1.000
根据表中所列数据作()2
n x x ψ-图示于图1.16中。
图1.16
（b ）粒子在1ψ状态时，出现在0.49l 和0.51l 间的概率为：
()0.512
110.49l
l
P x dx
ψ=
⎰
2
0.510.49l
l x dx l π⎫=⎪⎪⎭⎰
0.5120.490.510.492sin 22sin 24l
l
l
l
x dx
l l x l x l l πππ=⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎰
()
0.510.4912sin
21
0.02sin1.02sin 0.9820.0399l
l
x x l l πππππ
⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦=--=
粒子在ψ2状态时，出现在0.49l 和0.51l 见的概率为：
x / l
ψ2
1 (x )/l
-1
ψ2
2x /l
-1
x / l
(
)0.512220.492
0.510.490.5120.490.510.490.510.49222sin 24sin 2814sin
40.511
40.510.49140.49sin sin 440.0l
l
l
l l
l
l
l
l
l
P x dx
x dx l x
dx l l x l x l l x x l l l l l l l l l l ψππππππππππ=
⎫
=⎪⎪⎭=
⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⨯⨯⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
≈⎰
⎰⎰001
（c ）计算结果与图形符合。
【1.17】链型共轭分子22CH CHCHCHCHCHCHCH 在长波方向160nm 处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估算其长度。
解：该分子共有4对π电子，形成8
n π离域π键。当分子处于基态时，8个π电子占据能级最低的前4个分子轨道。当分子受到激发时，π电子由能级最高的被占轨道（n=4）跃迁到能级最低的空轨道（n=5），激发所需要的最低能量为ΔE ＝E 5－E 4，而与此能量对应的吸收峰即长波方向460nm 处的第一个强吸收峰。按一维势箱粒子模型，可得：
()
2
2218hc
h E n ml λ∆==+ 因此：
()()1
2
1
34
9
2
3181
218241 6.626104601089.10910 2.988101120n h l mc J s m kg m s pm λ----+⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
⎡⎤⨯+⨯⨯⨯⨯=⎢⎥⨯⨯⨯⨯⎣⎦
=
计算结果与按分子构型参数估算所得结果吻合。
【1.18】一个粒子处在a b c ==的三维势箱中，试求能级最低的前5个能量值[以h 2/(8ma 2)为单位]，计算每个能级的简并度。
解：质量为m 的粒子在边长为a 的立方箱中运动，其能级公式为：
()2222,,28x y z
n n n x y z h E n n n ma =++
E 222
E 113=E 131=E 311E 122=E 212=E 221
1113E =
1121212116E E E ===
E 122=E 212=E 221=9 E 113=E 131=E 311=11 E 222=12
【1.19】若在下一离子中运动的π电子可用一维势箱近似表示其运动特征：
估计这一势箱的长度 1.3l nm =，根据能级公式222
/8n E n h ml =估算π电子跃迁时所吸收
的光的波长，并与实验值510.0nm 比较。
H 3C
N C C C
C C
C C
N
CH 3
CH 3
H H
H
H
H H
H CH 3
解：该离子共有10个π电子，当离子处于基态时，这些电子填充在能级最低的前5个
π型分子轨道上。离子受到光的照射，π电子将从低能级跃迁到高能级，跃迁所需要的最
低能量即第5和第6两个分子轨道的的能级差。此能级差对应于棘手光谱的最大波长。应用一维势箱粒子的能级表达式即可求出该波长：
22222
652226511888hc
h h h E E E ml ml ml λ∆==-=-=
()
22
31
8
1
9
3481189.109510 2.997910 1.31011 6.626210506.6mcl h
kg m s m J s
nm
λ----=
⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
⨯⨯=
实验值为510.0nm ，计算值与实验值的相对误差为-0.67%。
【1.20】已知封闭的圆环中粒子的能级为：
22
22
8n n h E mR π= 0,1,2,3,n =±±±⋅⋅⋅
式中n 为量子数，R 是圆环的半径，若将此能级公式近似地用于苯分子中6
6π离域π键，取R=140pm ，试求其电子从基态跃迁到第一激发态所吸收的光的波长。
解：由量子数
n 可知，n=0为非简并态，|n|≥1都为二重简并态，6个π电子填入n=0，1，1-等3个轨道，如图1.20所示：
图1.20苯分子
66π能级和电子排布
()221
22
418h hc
E E E mR πλ-∆=-==
()()()
()
222
23110813498389.1110 1.4010 2.998103 6.6261021210212mR c
h kg m m s J s m nm
πλπ-----=
⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
⨯⨯=⨯=
实验表明，苯的紫外光谱中出现β，Γ和α共3个吸收带，它们的吸收位置分别为184.0nm ，208.0nm 和263.0nm ，前两者为强吸收，后面一个是弱吸收。由于最低反键轨道能级分裂为三种激发态，这3个吸收带皆源于π电子在最高成键轨道和最低反键之间的跃迁。计算结果和实验测定值符合较好。
【1.21】函数(
)/)/)x x a x a ϕππ=-是否是一维势箱中粒子的一种可能状态？若是，其能量有无确定值？若有，其值为多少？若无，求其平均值。
解
数是长度为a 的
中粒子的一种可能状态。因为函数
()1s i n (/)x x a ψπ=和()2/)x x a ψπ=都是一维势箱中粒子的可能状态
（本征态），根据量子力学基本假设Ⅳ（态叠加原理），它们的线性组合也是该体系的一种可能状态。 因为
()()()1223H x H x x ψψψ∧
∧
=-⎡⎤⎣⎦
()()1223H x H x ψψ∧
∧
=-
()()
22
122242388h h x x ma ma ψψ=⨯-⨯ ≠ 常数()x ψ⨯
所以，()x ψ不是H ∧
的本征函数，即其能量无确定值，可按下述步骤计算其平均值。
将()x ψ归一化：设()'x ψ=
()c x ψ，即：
(
)()()2
2
'22
a
a
a
x dx c x dx c x dx ψψψ==⎰⎰⎰
2
202a
x x c dx a a ππ⎛⎫
=- ⎪ ⎪⎝⎭⎰ 2131c ==
2113c =
()x ψ所代表的状态的能量平均值为：
()()'
'
0a
E x H x dx
ψψ∧
=⎰
222202238a
m x x h d a a dx πππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪
⎪⎝
⎭⎝⎭⎰
22s i n s i n x x dx a a ππ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 2222222233200015292sin sin sin sin 2a a a c h x c h x x c h x dx dx dx ma a ma a a ma a ππππ=-+⎰⎰⎰
2222
25513c h h ma ma ==
也可先将()1x ψ和()2x ψ归一化，求出相应的能量，再利用式
2
i i E c E =∑求出()x ψ所代表的状态的能量平均值：
222222
222224049888h h c h E c c ma ma ma =⨯+⨯=22401813h ma =⨯22513h ma =
02 原子的结构和性质
【2.3】对于氢原子：
(a)分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态所产生的光谱线的波长，说明这些谱线所属的线系及所处的光谱范围。
(b)上述两谱线产生的光子能否使：（i ）处于基态的另一氢原子电离？（ii ）金属铜中的铜原子电离（铜的功函数为19
7.4410
J -⨯）？
(c)若上述两谱线所产生的光子能使金属铜晶体的电子电离，请计算出从金属铜晶体表面发射出的光电子的德补罗意波的波长。 解：(a)氢原子的稳态能量由下式给出：
182
1
2.1810n E J n -=-⨯⋅
式中n 是主量子数。
第一激发态(n ＝2)和基态(n ＝1)之间的能量差为：
1818181212211( 2.1810)( 2.1810) 1.641021E E E J J J ---∆=-=-⨯⋅
--⨯⋅=⨯
原子从第一激发态跃迁到基态所发射出的谱线的波长为：
81341181(2.997910)(6.62610)
1211.6410ch m s J s nm
E J λ---⨯⋅⨯⨯⋅===∆⨯
第六激发态(n ＝7)和基态(n ＝1)之间的能量差为：
1818186712
211( 2.1810)( 2.1810) 2.141071E E E J J J ---∆=-=-⨯⋅
--⨯⋅=⨯
所以原子从第六激发态跃迁到基态所发射出的谱线的波长为：
81346186(2.997910)(6.62610)92.92.1410ch m s J s nm
E J λ---⨯⋅⨯⨯⋅===∆⨯
这两条谱线皆属Lyman 系，处于紫外光区。
（b ）使处于基态的氢原子电离所得要的最小能量为：
ΔE ∞=E ∞-E 1=-E 1=2.18×10-18
J
而 ΔE 1=1.64×10-18
J<ΔE ∞ ΔE 6=2.14×10-18J<ΔE ∞
所以，两条谱线产生的光子均不能使处于基态的氢原子电离，但是 ΔE 1>ФCu =7.44×10-19
J
ΔE 6>ФCu =7.44×10-19J
所以，两条谱线产生的光子均能使铜晶体电离。
（c ）根据德布罗意关系式和爱因斯坦光子学说，铜晶体发射出的光电子的波长为：
h h p mv λ=
==
式中ΔE 为照射到晶体上的光子的能量和ФCu 之差。应用上式，分别计算出两条原子光谱线照射到铜晶体上后铜晶体所发射出的光电子的波长：
34'
1
1
311819
2
6.62610519(29.109510)(1.6410
7.4410)J s
pm
kg J J λ----⨯⋅=
=⎡⎤⨯⨯⨯⨯-⨯⎣⎦
34
'61311819
2
6.62610
415(29.109510)(2.14107.4410)J s
pm
kg J J λ----⨯⋅=
=⎡⎤⨯⨯⨯⨯-⨯⎣⎦
【2.4】请通过计算说明，用氢原子从第六激发态跃迁到基态所产生的光子照射长度为
1120pm 的线型分子22CH CHCHCHCHCHCHCH ，该分子能否产生吸收光谱。若能，
计算谱线的最大波长；若不能，请提出将不能变为能的思路。
解：氢原子从第六激发态（n=7）跃迁到基态（n=1）所产生的光子的能量为：
22114813.59513.59513.5957149H E eV eV eV ⎛⎫
∆=-⨯
--⨯=⨯ ⎪⎝⎭
61
13.32 1.28510eV J mol -≈≈⨯
而22CH CHCHCHCHCHCHCH 分子产生吸收光谱所需要的最低能量为：
82222
2
5422
2549888C h h h E E E ml ml ml ∆=-=-=⨯
()()
2
342
31
12
9 6.6261089.109510
112010
J s kg m ---⨯⨯=
⨯⨯⨯⨯
19
4.28210J -=⨯
51
2.57910J mol -=⨯
显然
8H C E E ∆>∆，但此两种能量不相等，根据量子化规则，
22CH CHCHCHCHCHCHCH 不能产生吸收光效应。若使它产生吸收光谱，可改换光源，
例如用连续光谱代替H 原子光谱。此时可满足量子化条件，该共轭分子可产生吸收光谱，其吸收波长为：
()
()
3481
2
34
2
31126.62610 2.998109 6.62610
89.109510112010hc J s m s E
J s kg m λ-----⨯⨯⨯==
∆⨯⨯⨯⨯⨯⨯
460nm =
【2.5】计算氢原子1s ψ在0r a =和02r a =处的比值。 解：氢原子基态波函数为：
3/2
101r a s e
a ψ-
⎛⎫=⎪
⎭
该函数在r=a 0和r=2a 0处的比值为：
3/2
1
03/22201 2.718281a
a a a e a e e e e a ----⎛⎫⎪
⎝⎭==≈⎛⎫⎪⎭
而21s ψ在在r=a 0和r=2a 0处的比值为：
e 2
≈7.38906
【2.9
】已知氢原子的200exp z
p r r a a ϕ⎫⎡⎤
=
-⎪⎢⎥⎭⎣⎦cos θ，试回答下列问题：
(a)原子轨道能E=?
(b)轨道角动量|M|=?轨道磁矩|μ|=? (c)轨道角动量M 和z 轴的夹角是多少度？
(d)列出计算电子离核平均距离的公式（不算出具体的数值）。 (e)节面的个数、位置和形状怎么样？ (f)概率密度极大值的位置在何处？ (g)画出径向分布示意图。 解：（a ）原子的轨道能：
181921
2.1810J 5.4510J 2E --=-⨯⨯
=-⨯ （b ）轨道角动量：
M ==
轨道磁矩：
e
μ=
（c ）轨道角动量和z 轴的夹角：
02cos 02z h
M h M πθπ⋅
==
=， 90θ=
（d ）电子离核的平均距离的表达式为：
*
22ˆz z p p r r d ψψτ
=⎰
22220
sin z
p r r drd d ππ
ψθθφ
∞
=⋅⎰
⎰⎰
（e ）令
20
z
p ψ=，得：
r=0，r=∞，θ=900
节面或节点通常不包括r=0和r=∞，故
2z
p
ψ的节面只有一个，即xy 平面（当然，坐标原点
也包含在xy
平面内）。亦可直接令函数的角度部分0Y θ==，求得θ=900
。
（f ）几率密度为：
2
2
2
23001
cos 32r
a z
p
r e a a ρψθπ-⎛⎫== ⎪⎝⎭
由式可见，若r 相同，则当θ=00或θ=1800时ρ最大（亦可令sin 0ψ
θθ∂=-=∂，θ=00
或θ
=1800
），以0ρ表示，即：
2
03001(,0,180)32r
a r r e a a ρρθπ-⎛⎫=== ⎪⎝⎭
将0ρ对r 微分并使之为0，有：
023000132r
a d d r e dr dr a a ρπ-⎡⎤
⎛⎫⎢⎥= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 05
0012032r a r re a a π-⎛⎫=-= ⎪⎝
⎭
解之得：r=2a 0（r=0和r=∞舍去）
又因：
2022|0r a d dr ρ=<
所以，当θ=00
或θ=1800
，r=2a 0时，2
2z
p ψ有极大值。此极大值为：
00
22
2
033
00021328a a m a e e a a a ρππ--⎛⎫== ⎪⎝⎭
3
36.4nm -=
（g
）
002
5
22222425001124z
r r
a a p D r R r re r e a a --⎡⎤⎛⎫⎥===⎪⎥⎭⎥⎦
根据此式列出D-r 数据表： r/a 0
0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 D/10a -
0 0.015 0.090 0.169 0.195 0.175 0.134 r/a 0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 D/
10a
-
0.091
0.057
0.034
0.019
1.02×10-2
5.3×10-3
按表中数据作出D-r 图如下：
D (r )/a -1
r/a
图2.9 H 原子
2z
p
ψ的D-r 图
由图可见,氢原子2z p ψ的径向分布图有n-l ＝1个极大(峰
)和n-l-1＝0个极小(节面)，这符合一般径向分布图峰数和节面数的规律。其极大值在r ＝4a 0处。这与最大几率密度对应的r 值不同，因为二者的物理意义不同。另外，由于径向分布函数只与n 和l 有关而与m 无关，2p x 、2p y 和2p z 的径向分布图相同。
【2.10】对氢原子，121022113311c c c ϕϕϕϕ=++，所有波函数都已归一化。请对ϕ所描述的状态计算：
(a)能量平均值及能量 3.4eV -出现的概率； (b)/2π出现的概率；
(c)角动量在z 轴上的分量的平均值及角动量z 轴分量/h π出现的概率。 解：根据量子力学基本假设Ⅳ-态叠加原理，对氢原子ψ所描述的状态： (a)能量平均值
2222
112233
i i i
E c E c E c E c E ==++∑
222123222
11113.613.613.6223c eV c eV c eV ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()222123
13.613.649c c eV c eV =-+-
()222
1233.4 3.4 1.
5c c c e V =-++
能量 3.4eV -出现的概率为
22
22
1212222
123c c c c c c c +=+++ (b)角动量平均值为
2222112233
i i
M c M c M c M c M ==++∑
1c =++
1c c c =++
()2221232c c c π=++ 角动量2π出现的概率为
2231231c c c ++= (c)角动量在z 轴上的分量的平均值为
2221
11
2233222z i zi i
h h h M c M c m c m c m πππ==++∑
()()222221232301122h h c c c c c ππ⎡⎤=⨯+⨯+⨯-=-⎣⎦
角动量z 轴分量h/π出现的概率为0。
【2.13】写出He 原子的Schrödinger 方程,说明用中心力场模型解此方程时要作那些假设,计算其激发态(2s)1(2p)1的轨道角动量和轨道磁矩.
解：He 原子的Schrodinger 方程为：
()22222
1220120122111844h e e E m r r r ψψππεπε⎡⎤⎛⎫-∇+∇-++=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦
式中1r 和2r 分别是电子1和电子2到核的距离，12r 是电子1和电子2之间的距离，若以原
子单位表示，则He 原子的Schrodinger 方程为：
()221
2121212212E r r r ψψ⎡⎤-∇+∇--+=⎢⎥⎣⎦
用中心力场解此方程时作了如下假设：
(1)将电子2对电子1（1和2互换亦然）的排斥作用归结为电子2的平均电荷分布所产生的一个以原子核为中心的球对称平均势场的作用（不探究排斥作用的瞬时效果，只着眼于排斥作用的平均效果）。该势场叠加在核的库仑场上，形成了一个合成的平均势场。电子1在此平均势场中独立运动，其势能只是自身坐标的函数，而与两电子间距离无关。这样，上述Schrodinger 方程能量算符中的第三项就消失了。它在形式上变得与单电子原子的Schrodinger 方程相似。
(2)既然电子2所产生的平均势场是以原子核为中心的球形场，那么它对电子1的排斥作用的效果可视为对核电荷的屏蔽，即抵消了σ个核电荷，使电子1感受到的有效电荷降
低为()2e σ-。这样，Schrodinger 方程能量算符中的吸引项就变成了
12r σ
--
，于是电子1的单电子Schrodinger 方程变为：
()()21111112112E r σψψ⎡⎤
--∇-=⎢⎥⎣⎦
按求解单电子原子Schrodinger 方程的方法即可求出单电子波函数1(1)ψ及相应的原子轨道
能1E 。
上述分析同样适合于电子2，因此，电子2的Schrodinger 方程为：
()()22222212222E r σψψ⎡⎤--∇-=⎢⎥⎣⎦
电子2的单电子波函数和相应的能量分别为()22ψ和2E 。He 原子的波函数可写成两单电子
波函数之积：
()()()121,212ψψψ= He 原子的总能量为：
12E E E =+ He 原子激发态()()
1
1
22s p 角动量加和后L=1，故轨道角动量和轨道磁距分别为：
L M ==
c c
μ==
【2.15】Li 原子的3个电离能分别为I 1=5.39eV ,I 2=75.64eV ,I 3=122.45eV,请计算Li 原子的1s 电子结合能.
解：根据电子能的定义，可写出下列关系式： Li （1s 2
2s 1
）→Li +（1s 22s 0）
()()
202
1
11212L i s s
L i s s E E I
+-= （1） Li +
（1s 2
2s 0
）→Li 2+（1s 12s 0）
(
)
(
)
21
2
2
1
21
2L i s s
L i s
s E E I ++-= （2） Li 2+
（1s 1
2s 0
）→Li 3+
（1s 0
2s 0
）
(
)
()
3002
1
3
1
21
2L i s s
L i s
s E E
I ++-= （3）
根据电子结合能的定义，Li 原子1s 电子结合能为：
()()112111212s Li s s Li s s E E E +⎛⎫=-- ⎪
⎝⎭ 而()()112
2
221230.85313.613.612Li s s E eV eV +-=-⨯-⨯
138.17eV =- （4）
()
()()2112312 5.3975.64122.45Li s s E I I I eV
=-++=-++
203.48eV =- （5） 所以
[]1(4)(5)(5)(4)s E =--=-
()203.48138.1765.3eV eV eV =---≈- 或 ()()
2121
121Li s s Li s E E I +-=-
()()212
11Li s Li s E E I ++-=-
()(
)
2211112Li s Li s s E E E
++-=
()()2
2
2
330.8513.613.615.724
E eV eV eV
σ--=⨯
=⨯
=
1s 电子结合能为：
()(
)2111
11212s Li s s Li s s E E E +=-
12E I I =--
15.7 5.3975.6465.3eV eV eV eV =--=-
【2.16】已知He 原子的第一电离能I1=24.59eV ,试计算: (a)第二电离能; (b)基态能量;
(c)在1s 轨道中两个电子的互斥能; (d)屏蔽常数;
(e)根据(d)所得结果求H -的基态能量. 解：
（a ）He 原子的第二电离能2I 是下一电离过程所需要的最低能量，即： He +（g ）→He 2+（g ）＋c
22He He I E E E ++=∆--
0He He E E ++=-=-
He + 是单电子“原子”，
He E +可按单电子原子能级公式计算，因而：
222213.59554.381He I E eV eV
+
⎛⎫
=-=--⨯= ⎪⎝⎭
（b ）从原子的电离能的定义出发，按下述步骤推求He 原子基态的能量：
He （g ）→He +（g ）＋e
1He He I E E +=- （1） He +（g ）→He 2+（g ）＋e
22He He I E E ++=- （2）
由（1）式得： 1He He E E I +=-
将（2）式代入，得：
2121He He He E E I E I I ++=-=--
()()12120I I I I =-+=-+
()24.5954.3878.97
e V e V e V =-+=-
推而广之，含有n 个电子的多电子原子A ，其基态能量等于各级电离能之和的负值，即：
1n
A i
i E I ==-∑
（c ）用J （s ，s ）表示He 原子中两个1s 电子的互斥能，则：
()2,He He E E J s s +=+ (),2He He J s s E E +=- ()
78.97254.3829.79eV eV eV
=--⨯-=
也可直接由2I 1I 减求算J （s ，s ），两法本质相同。
（d ）
()2
2
213.59521He
E eV σ⎡⎤-=-⨯⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦
()()1
122
78.972213.595213.5952He
E eV eV eV σ⎡⎤⎡⎤-=-=-⎢⎥⎢⎥
-⨯-⨯⎣⎦⎣⎦
2 1.7040.=-≈
（e ）H －
是核电荷为1的两电子“原子”，其基组态为（1s ）2，因而基态能量为：
()2
13.59512
H E eV σ-⎡⎤=-⨯-⨯⎣⎦
()2
13.59510.3
2
13.32eV eV ⎡⎤=-⨯-⨯⎣⎦
=-
【2.17】用Slater 法计算Be 原子的第一到第四电离能,将计算结果与Be 的常见氧化态联系起来.
解：原子或离子 Be （g ）→ Be ＋
（g ）→ Be 2＋
（g ）→Be 3＋
（g ）→Be 4＋
（g ）
组态
1
2
3
4
222
1210
(1)(2)
(1)(2)
(1
)(1
)(1)
I I I I s s s s s s s →→→→电离能
根据原子电离能的定义式
()1n n n A A I E E +-+
=-，用Slater 法计算Be 原子的各级电离能如下：
()()22
122
40.8520.3540.85213.595213.59522I eV eV ⎡⎤-⨯--⨯=--⨯⨯+⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦7.871eV =
()2
22
40.85213.59517.982I eV eV ⎡⎤-⨯=--⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦()2
313.59540.3213.59516154.8I eV eV eV
⎡⎤=--⨯-⨯+⨯=⎣⎦ ()2413.5954217.5I eV eV
=-⨯=
计算结果表明：4321I I I I >>>；2I 和1I 相近（差为10.1eV ），4I 和3I 相近（差为
62.7eV ），而3I 和2I 相差很大（差为136.8eV ）。所以，Be 原子较易失去2s 电子而在化合物中显正2价。
【2.19】写出下列原子能量最低的光谱支项的符号：(a)Si; (b)Mn; (c)Br; (d)Nb; (e)Ni
解：写出各原子的基组态和最外层电子排布（对全充满的电子层，电子的自旋互相抵消，各电子的轨道角动量矢量也相互抵消，不必考虑），根据 Hund 规则推出原子最低能态的自旋量子数S ，角量子数L 和总量子数J ，进而写出最稳定的光谱支项。
（a ） Si ：[]22
33Ne s p
10
1↑
↑-
3
01,1;
1,1;0;
S L m S m L L S P ====-= （b ） Mn ：[]25
43Ar s d 21012↑
↑
↑
↑
↑
-- 65/2
555
,;0,0;;222S L m S m L L S S ====-= （c ） Br ：[]2105434Ar s d p 101↑
↑↓↑↓- 23/2
113
,;1,1;;222S L m S m L L S P ====+= （d ） Nb ：
[]1454Kr s d 2101
2↑
↑↑↑--
61/2
551
,;2,2;;222S L m S m L L S D ====-=
（e ） Ni ：[]2843Ar s d
21
012
↑↓
↑↓↑↓↑↑-- 341,1;3,3;4,S L m S m L L S F ====+=
【2.20】写出Na 原子的基组态、F 原子的基组态和碳原子的激发态（1s 22s 22p 13p 1）存在的光谱支项符号。
解：Na 原子的基组态为2261
(1)(2)(2)(3)s s p s 。其中1s ，2s 和2p 三个电子层皆充满电
子，它们对对整个原子的轨道角动量和自旋角动量均无贡献。Na 原子的轨道角动量和自旋
角动量仅由3s 电子决定：120,L S ==，故光谱项为2S ；J 只能为12，故光谱支项为21/2S 。
F 原子的基组态为(1s)2(2s)2(2p)5。与上述理由相同，该组态的光谱项和光谱支项只决定于(2p)5组态。根据等价电子组态的“电子----空位”关系，(2p)5组态与(2p)1组态具有相同的项谱。因此，本问题转化为推求(2p)1组态的光谱项和光谱支项。这里只有一个电子，
12,1S L ==，故光谱项为2P 。又31221J =+=或11221J =-=，因此有两个光谱支项：23/2
P 和2
1/2P
。 对C 原子激发态（1s 22s 22p 13p 1），只考虑组态(2p)1 (3p)1即可。2p 和3p 的电子是不等价电子，因而(2p)1 (3p)1组态不受Pauli 原理限制，可按下述步骤推求其项谱：由121,1l l ==得
2,1,0L =；由111222,s s ==得1,0S =。因此可得6个光谱项：333111,,,,,D P S D P S 。根
据自旋----轨道相互作用，每一光谱项又分裂为数目不等的光谱支项，如3
D ，它分裂为
3
332,D D 和31D 等三个支项。6个光谱项共分裂为10个光谱支项：33333331113212101210,,,,,,,,,D D D P P P S D P S 。
【2.21】基态Ni 原子的可能的电子组态为：（a ）[Ar]3d 84s 2; (b)[Ar]3d 94s 1，由光谱实验确定
其能量最低的光谱支项为3F 4。试判断它是哪种组态。
解：分别求出a ，b 两种电子组态能量最低的光谱支项，与实验结果对照，即可确定正确的电子组态。
组态a ：1,1;3,3;4S L m S m L L S ====+=。因此，能量最低的光谱支项为3
4F ，与
光谱实验结果相同。
组态b ：1,1;2,2;3S L m S m L L S ====+=。因此，能量最低的光谱支项为33D ，
与光谱实验结果不同。
所以，基态Ni 原子的电子组态为[]82
34Ar d s 。
03 共价键和双原子分子的结构化学
【3.8】画出NO 的分子轨道示意图，计算键级及自旋磁矩，试比较NO 和NO +
何者的键更强？哪一个键长长一些？
解：NO 的价层分子轨道能级示意图如图3.8所示。
键级1
(83) 2.52=-=
图
不成对电子数为1，自旋磁矩 1.73e e μβ==。
由于NO +失去了1个反键的2π电子，因而键级为3，所以它的化学键比NO 化学键强。相应地，其键长比NO 的键长短。
【3.9】按分子轨道理论写出NF ，NF +，NF -
基态时的电子组态，说明它们的不成对电子数和磁性（提示：按类似2O 的能级排）。
解：NF ，NF +和NF -
分别是O 2，2O +和2O -
的等电子体，它们的基态电子组态、键级、
不成对电子数及磁性等情况如下： “分子” 基态电子组态
键级 不成对电子数 磁性 NF 22242(1)(2)(3)(1)(2)KK σσσππ 2 2 顺磁性 NF + 22241(1)(2)(3)(1)(2)KK σσσππ 2.5 1 顺磁性 NF -
22243(1)(2)(3)(1)(2)KK σσσππ
1.5
1
顺磁性
【1.15】已知在一维势箱中粒子的归一化波函数为 ( )n n x x l π?= 1,2,3n =??? 式中l 是势箱的长度，x 是粒子的坐标)x l <，求粒子的能量，以及坐标、动量的平均 值。 解：（1）将能量算符直接作用于波函数，所得常数即为粒子的能量： 222 n 222h d n πx h d n πx ?H ψ(x )-)-)8πm d x l 8πm d x l == (sin )n n n x l l l πππ=?- 22222 222()88n h n n x n h x m l l ml ππψπ=-?= 即： 22 28n h E ml = （2）由于??x ()(),x n n x c x ψψ≠无本征值，只能求粒子坐标的平均值： ()()x l x n sin l x l x n sin l x x ?x x l * l n l *n d 22d x 000??????? ?????? ??==ππψψ () x l x n cos x l dx l x n sin x l l l d 22122002??????? ??-=?? ? ??=ππ 2000122sin sin d 222l l l x l n x l n x x x l n l n l ππππ????=-+?? ?????? 2l = （3）由于() ()??p ,p x n n x x c x ψψ≠无本征值。按下式计算p x 的平均值 : ()()1 * ?d x n x n p x p x x ψψ=? 0d 2n x ih d n x x l dx l πππ?=- ?? 20sin cos d 0 l nih n x n x x l l l ππ=-=? 【1.20】若在下一离子中运动的π电子可用一维势箱近似表示其运动特征： 估计这一势箱的长度 1.3l nm =，根据能级公式222 /8n E n h ml =估算π电子跃迁时所吸收 的光的波长，并与实验值510.0nm 比较。 H 3C N C C C C C C C N CH 3 CH 3 H H H H H H H CH 3 解：该离子共有10个π电子，当离子处于基态时，这些电子填充在能级最低的前5个
01.量子力学基础知识 【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1 为单位的能量。 解：81 141 2.99810m s 4.46910s 670.8m c νλ--⨯⋅===⨯ 41 7 11 1.49110cm 670.810cm νλ--===⨯⨯ 34141 23-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N s ν--==⨯⋅⨯⨯⨯⨯=⋅ 【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1 ，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？ 解：2 01 2hv hv mv =+ ()1 2 018 1 2 341419 312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------⎡⎤=⎢ ⎥⎣⎦ ⎡⎤⎛⎫⨯⨯⨯-⨯⎢⎥ ⎪⨯⎝⎭⎢⎥ =⎢⎥⨯⎢⎥⎣ ⎦ 1 34 141 2 31512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----⎡⎤⨯⨯⨯⨯=⎢⎥⨯⎣⎦=⨯ 【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： （a ） 质量为10-10kg ，运动速度为0.01m ·s -1 的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。 解：根据关系式： (1)3422 101 6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----⨯⋅===⨯⨯⋅
第一章 量子力学基础 一、单选题： 1、 32/sin x l l π为一维势箱的状态其能量是：（ a ） 2222 9164: ; :; :; :8888h h h h A B C D ml ml ml ml 2、Ψ321的节面有（ b ）个，其中（ b ）个球面。 A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 3、立方箱中2 2 46ml h E ≤的能量范围内,能级数和状态数为( b ). A.5,20 B.6,6 C.5,11 D.6,17 4、下列函数是算符d /dx 的本征函数的是：（ a ）；本征值为：（ h ）。 A 、e 2x B 、cosX C 、loge x D 、sinx 3 E 、3 F 、-1 G 、1 H 、2 5、下列算符为线性算符的是：（ c ） A 、sine x B 、 C 、d 2/dx 2 D 、cos2x 6、已知一维谐振子的势能表达式为V = kx 2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为（ c ）。 A [-m 22 2?+21kx 2]Ψ= E Ψ B [m 22 2?- 21kx 2 ]Ψ= E Ψ C [-m 22 2 2dx d +21kx 2]Ψ= E Ψ D [-m 22 -21kx 2 ]Ψ= E Ψ 7、下列函数中，22dx d ,dx d 的共同本征函数是（ bc ）。 A cos kx B e –kx C e –ikx D e –kx2 8、粒子处于定态意味着:（ c ） A 、粒子处于概率最大的状态 B 、粒子处于势能为0的状态 C 、粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关系的状态. D 、粒子处于静止状态 9、氢原子处于下列各状态 (1)ψ2px (2) ψ3dxz (3) ψ3pz (4) ψ3dz 2 (5)ψ322 ，问哪些状态 既是M 2算符的本征函数，又是M z 算符的本征函数?( c ) A. (1) (3) B. (2) (4) C. (3) (4) (5) D. (1) (2) (5) 10、+He 离子n=4的状态有（ c ） （A ）4个 （B ）8个 （C ）16个 （D ）20个 11、测不准关系的含义是指（ d ） (A) 粒子太小，不能准确测定其坐标； (B)运动不快时，不能准确测定其动量 (C) 粒子的坐标的动量都不能准确地测定； （D ）不能同时准确地测定粒子的坐标与动量
【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1 为单位的能量。 解：81 141 2.99810m s 4.46910s 670.8m c νλ--⨯⋅===⨯ 41 711 1.49110cm 670.810cm νλ--===⨯⨯ 34141 23-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N s ν--==⨯⋅⨯⨯⨯⨯=⋅ 【1.3】金属钾的临阈频率为 5.464×10-14s -1 ，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？ 解：2 01 2hv hv mv =+ ()1 2 018 1 2 341419 31 2 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------⎡⎤=⎢ ⎥⎣⎦ ⎡⎤⎛⎫⨯⨯⨯-⨯⎢⎥ ⎪⨯⎝⎭⎢⎥ =⎢⎥⨯⎢⎥⎣ ⎦ 1 34 141 2 31512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----⎡⎤⨯⨯⨯⨯=⎢⎥⨯⎣⎦=⨯ 【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： （a ） 质量为10-10 kg ，运动速度为0.01m ·s -1 的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。 解：根据关系式： (1)3422101 6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----⨯⋅===⨯⨯⋅ 34-11 (2) 9.40310m h p λ-== = =⨯
结构化学基础第五版周公度答案 【1.3】金属钾的临阈频率为 5.464×10-14s -1 ，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？ 解： 2 01 2 hv hv mv =+ ()1 2 01812 34141 9 312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------?? =? ??? ???????-??? ??? ???=?? ???? ? 1 3414123151 2 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----??????=?????=? 【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： （a ） 质量为10-10 kg ，运动 速度为0.01m ·s -1 的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中 子； （c ） 动能为300eV 的自由 电子。 解：根据关系式： (1) 3422101 6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----??= ==??? 34-11 (2) 9.40310m h p λ-==?34 (3) 7.0810m h p λ-==?【1.7】子弹（质量0.01kg ， 速度1000m ·s -1 ），尘埃（质 量10-9kg ，速度10m ·s -1 ）、作布郎运动的花粉（质量10-13kg ，速度1m ·s -1 ）、原 子中电子（速度1000 m ·s -1 ）等，其速度的不确定度均为 原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？ 解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为： 子弹： 34 3 41 6.2 6106. 63100 .01 100010% h J s x m m v kg m s ---???== =?????? 尘 埃 ：3 4 25 91 6.62610 6.6310101010%h J s x m m v kg m s ----???= ==?????? 花 粉 ：34 20131 6.62610 6.631010110%h J s x m m v kg m s ----???= ==?????? 电 子 ： 3 4 63 11 6.626 10 7.2 71 09 .10 9 10 10 001 h J s x m m v kg m s ----???= ==???? ? ? ? 【1.9】用不确定度关系说明光学光栅（周期约6 10m -）观察不到电子衍射（用100000V 电压加速电子）。 解：解法一：根据不确定度关系，电子位置的不确定度为： 9911 1.22610/1.2261010000 1.22610x h h x m p h V m m λ---===?=?=? 这不确定度约为光学光 栅周期的10－5 倍，即在此加 速电压条件下电子波的波长 约为光学光栅周期的10－5 倍，用光学光栅观察不到电子衍射。 解法二：若电子位置的不确 定度为10－6 m ，则由不确定关系决定的动量不确定度为： 34628 16.62610106.62610x h J s p x m J s m ----??= =?=? 在104 V 的加速电压下，电子的动量为： 231 5.40210p m J s m υ--==?由Δp x 和p x 估算出现第一衍射极小值的偏离角为： 2812315 arcsin arcsin 6.62610arcsin 5.40210arcsin100x x o p p J s m J s m θθ-----?==??? ? ???≈ 这说明电子通过光栅狭缝后沿直线前进，落到同一个点上。因此，用光学光栅观察不到电子衍射。 【1.11】2 ax xe ?-=是算符 22224d a x dx ?? - ??? 的本征函数，求其本 征值。 解：应用量子力学基本假设Ⅱ（算符）和Ⅲ（本征函数，本征值和本征方程）得： 22222222244ax d d a x a x xe dx dx ψ-???? -=- ? ??? ?? ( )2222224ax ax d xe a x xe dx --=- () 2222 2 22 2232323242444ax ax ax ax ax ax ax d e ax e a x e dx axe axe a x e a x e -------=--=--+- 2 66ax axe a ψ -=-=- 因此，本征值为6a -。 【1.13 】im e φ和cos m φ对算符d i d φ是否为本征函数？若是，求出本征值。 解： im im d i e ie d φ φφ =，im im me φ =- 所以，im e φ 是算符d i d φ 的本征函数，本征值为m -。 而 ()cos sin sin cos d i m i m m im m c m d φφφφφ =-=-≠ 所以cos m φ不是算符d i d φ 的本征函数。 【1.14】证明在一维势箱中运动的粒子的各个波函数互相正交。 证：在长度为l 的一维势箱中 运动的粒子的波函数为： ()n x ψ01x << n =1， 2，3，…… 令n 和n ’表示不同的量子数，积分： ()()()()()()()()()()()()()()0 000 2sin 2sin sin sin sin 222sin sin sin sin l n n l l l x n x x x d dx l l n x n x dx l l l n n n n x x l l l n n n n l l n n n n x x l l n n n n n n n n n n n n πψψτπππππππππππ π ππ==?? -+?? ??=-??-+???? ????-+????=- ??-+????-+= - -+?? n 和n 皆为正整数，因而()n n -和()n n +皆为正整数，所以积分： ()()0 l n n x x d ψψτ=? 根据定义，()n x ψ和()n x ψ互相正
04分子的对称性 【4.1】HCN 和2CS 都是直线型分子，写出该分子的对称元素。 解：HCN ：() ,C υσ∞∞; CS 2： ()()2,,,,h C C i υσσ∞∞∞ 【4.2】写出3H CCl 分子中的对称元素。 解：() 3,3C υσ 【4.3】写出三重映轴 3S 和三重反轴3I 的全部对称操作。 解：依据三重映轴S 3所进行的全部对称操作为： 1133h S C σ=，2233S C =，33h S σ= 4133S C =，52 33h S C σ=， 63S E = 依据三重反轴 3I 进行的全部对称操作为： 1133I iC =，2233I C =，3 3I i = 4133I C =，5233I iC =， 63I E = 【4.4】写出四重映轴 4S 和四重反轴4I 的全部对称操作。 解：依据S 4进行的全部对称操作为： 1121334 4442444,,,h h S C S C S C S E σσ==== 依据4I 进行的全部对称操作为： 11213344442444,,,I iC I C I iC I E ==== 【4.5】写出xz σ和通过原点并与χ轴重合的2C 轴的对称操作12C 的表示矩阵。 解： 100010001xz σ????=-??????， ()1 2100010001x C ?? ??=-?? ??-?? 【4.6】用对称操作的表示矩阵证明： （a ） ()2xy C z i σ= （b ） ()()() 222C x C y C z = （c ） ()2yz xz C z σσ= 解： （a ） ()()11 22xy z z x x x C y C y y z z z σ-????????????==-????????????--??????， x x i y y z z -????????=-???? ????-????
04分子的对称性 【4.1】H C N 和2C S 都是直线型分子，写出该分子的对称元素。 解：HCN ：(),C υσ∞∞; CS 2：()()2,,,,h C C i υσσ∞∞∞ 【4.2】写出3H C C l 分子中的对称元素。 解：()3,3C υσ 【4.3】写出三重映轴3S 和三重反轴3I 的全部对称操作。 解：依据三重映轴S 3所进行的全部对称操作为： 1133h S C σ=，2233S C =， 33h S σ= 41 33S C =，5233h S C σ=，63S E = 依据三重反轴3I 进行的全部对称操作为： 1 1 33I iC =，2 2 33I C =，3 3I i = 4 1 33I C =，5 2 33I iC =，6 3I E = 【4.4】写出四重映轴4S 和四重反轴4I 的全部对称操作。 解：依据S 4进行的全部对称操作为： 1121334 4442444,,,h h S C S C S C S E σσ==== 依据4I 进行的全部对称操作为： 1 12 1 3 3 4 4442 44 4 ,,,I i C I C I i C I E == = = 【4.5】写出xz σ和通过原点并与χ轴重合的2C 轴的对称操作12C 的表示矩阵。 解： 1000100 1xz σ?? ??=-?????? ， () 1 21 000100 1x C ?? ??=-????-?? 【4.6】用对称操作的表示矩阵证明： （a ） ()2xy C z i σ= （b ） ()()()222C x C y C z = （c ） ()2yz xz C z σσ= 解： （a ） ()()1 122xy z z x x x C y C y y z z z σ-?????? ??????==-????????????--?? ????， x x i y y z z -???? ????=-????????-????
04分子的对称性 【4。1】HCN 和2CS 都是直线型分子，写出该分子的对称元素。 解：HCN:(),C υσ∞∞； CS 2 ：()()2,,,,h C C i υσσ∞∞∞ 【4.2】写出3H CCl 分子中的对称元素。 解：()3,3C υσ 【4.3】写出三重映轴3S 和三重反轴3I 的全部对称操作。 解：依据三重映轴S 3所进行的全部对称操作为： 1133h S C σ=，2233S C =, 33h S σ= 4133S C =,52 33h S C σ=， 63S E = 依据三重反轴3I 进行的全部对称操作为: 1133I iC =，22 33I C =，33I i = 4133I C =，5233I iC =，63I E = 【4.4】写出四重映轴4S 和四重反轴4I 的全部对称操作。 解：依据S 4进行的全部对称操作为： 1121334 4442444,,,h h S C S C S C S E σσ==== 依据4I 进行的全部对称操作为： 11213344442444,,,I iC I C I iC I E ==== 【4。5】写出xz σ和通过原点并与χ轴重合的2C 轴的对称操作12C 的表示矩阵. 解: 100010001xz σ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦， ()1 2100010001x C ⎡⎤ ⎢⎥=-⎢⎥ ⎢⎥-⎣⎦ 【4。6】用对称操作的表示矩阵证明： （a ） ()2xy C z i σ= （b ） ()()()222C x C y C z = (c ） ()2yz xz C z σσ= 解： (a ） ()()11 2 2xy z z x x x C y C y y z z z σ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦, x x i y y z z -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
现代结构化学 2010.9 第一章 量子力学基础知识 练习题 1.（北师大95）微观粒子体系的定态波函数所描述的状态是（ B ） A. 波函数不随时间变化的状态 B ．几率密度不随时间变化的状态 C. 自旋角动量不随时间变化的状态 D. 粒子势能为零的状态 2.（北大93）ψ是描述微观体系（运动状态）的波函数。 3.（北师大20000）若11i e αψψψ=+，其中α为实常数，且1ψ已归一化，求 ψ的归一化常数。 解：设11()i A e αψψψ=+是归一化的， 2*21 111()()(2)1i i i i d A e e d A e e ααααψψτψψψψτ*-=++=++=⎰⎰ A = 4.（东北师大99）已知一束自由电子的能量值为E,写出其德布罗意波长表达式，并说明可用何种实验来验证（10分） h h P mv λ= == E=1/2mv 2 (mv)2=2mE 电子衍射实验 5.（中山97）（北大98）反映实物粒子波粒二象性的关系式为（,h E hv P λ == ） 6．（中山97）一维势箱长度为l ，则基态时粒子在(2 l )处出现的几率密度
最大。 （中山2001）一维势箱中的粒子，已 知n x l πψ=，则在( 3(21),,.......,222l l n l n n n -)处出现的几率密度最大。 解法1：ψ的极大和极小在ψ2中都为极大值，所以求ψ的极值（包括极大和极小）位置就是几率密度极大的位置。 n x l πψ= 'cos 0 (21) 0,1,2,3 (2) (21) 0,1,2,3... 2 0 (21)2n n x l l n x m m l m l x m n x l m n ππψππ==+==+==≤≤∴+≤
基础结构化学第五版答案1、颜色随pH值不同而变化的是（）[单选题] * A黄酮 B花青素(正确答案) C二氢黄酮 D查耳酮 2、大黄素型蒽醌母核上的羟基分布情况是（）[单选题] * A一个苯环的β位 B苯环的β位 C在两个苯环的α或β位(正确答案) D一个苯环的α或β位 3、在分配色谱中，属于反相色谱的是（）[单选题] * A固定相的极性大于流动相 B固定相的极性小于流动相(正确答案) C固定相的极性等于流动相 D以上都不是
4、除了能够沉淀有羧基或邻二酚羟基成分，还能沉淀一般酚羟基成分的是（）[单选题] * A碱式醋酸铅(正确答案) B中性醋酸铅 C酸碱沉淀法 D以上都不对 5、与水不分层的溶剂是（）[单选题] * A正丁醇 B石油醚 C三氯甲烷 D丙酮(正确答案) 6、E连续回流提取法(正确答案)下列方法中能始终保持良好浓度差的是（）* A浸渍法 B渗漉法(正确答案) C煎煮法 D回流提取法 7、凡具有（）的木脂素，与三氯化铁反应，呈阳性（）[单选题] * A酚羟基(正确答案)
B羧酸 C醇羟基 D氨基 8、提取遇热不稳定的成分宜用（）[单选题] * A回流法 B煎煮法 C渗漉法(正确答案) D蒸馏法 9、七叶内酯的结构类型为（）[单选题] * A简单香豆素(正确答案) B简单木脂素 C呋喃香豆素 D异香豆素 10、临床上应用的黄连素主要含有（）[单选题] * A奎宁 B小檗碱(正确答案) C粉防己碱 D苦参碱
11、香豆素及其苷发生异羟肟酸铁反应的条件为（）[单选题] * A在酸性条件下 B在碱性条件下 C先碱后酸(正确答案) D在中性条件下 12、下列含有蒽醌类成分的中药是（）* A丹参 B决明子(正确答案) C芦荟(正确答案) D紫草 13、检识黄酮类化合物首选（）[单选题] * A盐酸-镁粉反应(正确答案) B四氢硼钠反应 C硼酸显色反应 D锆盐-枸橼酸反应 14、以下哪种方法是利用混合中各成分在溶剂中的溶解度不同或在冷热情况下溶解度显著差异的原理而达到分离的（）[单选题] *
I3和I6不是独立的对称元素，因为I3=，I6=。 4002 判断：既不存在C n轴，又不存在h时，S n轴必不存在。---------------------------- ( ) 4003 判断：在任何情况下，2ˆn S=Eˆ。---------------------------- ( ) 4004 判断：分子的对称元素仅7种，即，i及轴次为1，2，3，4，6的旋转轴和反轴。---------------------------- ( ) 4005 下面说法正确的是：---------------------------- ( ) (A) 分子中各类对称元素的完全集合构成分子的对称群 (B) 同一种分子必然同属于一个点群，不同种分子必然属于不同的点群 (C) 分子中有S n轴，则此分子必然同时存在C n轴和h面 (D) 镜面d一定也是镜面v 4006 下面说法正确的是：---------------------------- ( ) (A) 如构成分子的各类原子均是成双出现的，则此分子必有对称中心 (B) 分子中若有C4，又有i，则必有 (C) 凡是平面型分子必然属于C s群 (D) 在任何情况下，2ˆn S=Eˆ 4008 对称元素C2与h组合，得到___________________；C n次轴与垂直它的C2组合，得到______________。 4009 如果图形中有对称元素S6，那么该图形中必然包含：---------------------------- ( ) (A) C6，h (B) C3，h (C) C3，i (D) C6，i
4010 判断：因为映轴是旋转轴与垂直于轴的面组合所得到的对称元素，所以S n 点群分子中必有对称元素h 和C n 。---------------------------- ( ) 4011 给出下列点群所具有的全部对称元素： (1) C 2h (2) C 3v (3) S 4 (4) D 2 (5) C 3i 4012 假定 CuCl 43-原来属于 T d 点群，四个 Cl 原子的编号如下图所示。当出现下面的变化时，点群将如何变化(写出分子点群)。 (1) Cu —Cl(1) 键长缩短 (2) Cu —Cl(1) 和 Cu —Cl(2)缩短同样长度 (3) Cu —Cl(1) 和 Cu —Cl(2)缩短不同长度 (4) Cl(1)和Cl(2)两原子沿这两原子 (5) Cl(1)和Cl(2) 沿其连线逆向移动相同距离，Cl(3)和Cl(4)亦沿其连线如上同样距离相向移动 (Cl 1和Cl 3在纸面以上， Cl 2和Cl 4在纸面以下) 4013 d 3 (2d z ，d xy ，d 22y x )sp(p z )杂化的几何构型属于_________点群。 4014 已知络合物 MA 4B 2 的中心原子 M 是d 2sp 3 杂化，该分子有多少种异构体这些异构体各属什么点群 4015 有一个 AB 3分子，实验测得其偶极矩为零且有一个三重轴，则此分子所属点群是_______________________。 4016 有两个分子，N 3B 3H 6和 C 4H 4F 2，它们都为非极性，且为反磁性，则N 3B 3H 6几何构型 ___________，点群___________。C 4H 4F 2几何构型_________，点群__________。
结构化学基础习题答案_周公度_第4版 01.量子力学基础知识 [1.1]在火焰上燃烧锂，发出波长为λ=670.8nm的红光，该红光由电子构型（1s）2（2P）1的转变产生→ 锂原子的（1s）2（2S）1。尝试计算kjmol-1中的频率、波数和能量。 解： C1.2.998? 10米？s670。11670。8.10? 78? 1.4.469? 10秒？1.491? 10cm414？一 1cm23ehna6.6261034js4.46910s-1141-16.602310mol [1.2]本实验测得的金属钠光电效应数据如下：λ/nm312。5365.0404.7546.1 -19光电子最大动能ek/10j3.412.561.950.75作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出plank常数(h)值、钠的脱出功(w)和临阈频率(ν0)。 解决方案：将每个照射光的波长转换为频率v，并在下表中列出每个频率和相应光电子的最大动能EK：λ/n m312。5365.0404.7546.1v/1014s－19.598.217.415.49ek/10－ 19j3。41 由表中数据作图，示于图1.2中 二点五六 178.4kjmol 1.950.75 4ek/10j-19321045678914-1??10g10 图1.2金属结构 ek??图 从公式推断 hv?hv0?ek Hekv？v0？？埃克？五、 即planck常数等于ek?v图的斜率。选取两合适点，将ek和v值带入上式，即可求出h。
H例如： 2.701.051019j8.506001014s16.6010js34 14? 1图中由直线和横坐标的交点表示的V是金属的临界频率V0。从图中可以看出，V0？4.36? 10秒 因此，金属钠的脱出功为： Whv0？6.60? 10? 34j？s4.36? 10s14？一 2.881019j [1.3]金属钾的临界频率为5.464×10-14s-1。如果用作光电电极的阴极，当用波长为300 nm的紫外线照射电池时，光电子发射的最大速度是多少？ 解： 高压？hv0？112mv2 2hvv02m12.99810ms3426.62610js930010m319.10910 kg??8?1?5.464?10s14?1??2 1.2.6.626? 10j？s4.529? 10秒319.109? 10公斤？？8.12? 10米？s 5?1?3414?1?2?? [1.4]计算以下粒子的德布罗意波波长： （a）质量为10kg，运动速度为0.01ms的尘埃；（b）动能为0.1ev的中子；（c）动能为300ev的自由电子。 解决方案：根据关系： -10 -1 (1) (2)?? hmvhp？？6.626? 1010h2mt？10? 34j？s1公斤？0.01米？s6.626? 10? 22米 21.675109.40310mhh(3)p2mev- 11?276.626?10?34j?s?19kg?0.1ev?1.602?10j??ev??1 7.08? 10? 116.626? 102? 9.109? 10米？31? 34j？s19公斤？1.602? 10c？300v
【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？ 解：2 01 2hv hv mv =+ ()1 2 01 8 1 2 34 1419312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------⎡⎤ =⎢ ⎥⎣⎦ ⎡⎤⎛⎫⨯⨯⨯-⨯⎢⎥ ⎪⨯⎝⎭⎢ ⎥=⎢⎥⨯⎢⎥⎣⎦ g g 1 341412 31512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----⎡⎤ ⨯⨯⨯⨯=⎢⎥⨯⎣⎦=⨯g g 【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： （a ） 质量为10-10kg ，运动速度为0.01m ·s -1的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。 解：根据关系式： (1) 3422101 6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----⨯⋅= ==⨯⨯⋅ 34 (2) 9.40310m h p λ-== ⨯ 3411(3) 7.0810m h p λ--==⨯ 【1.7】子弹（质量0.01kg ，速度1000m ·s -1），尘埃（质量10-9 kg ，速度10m ·s -1 ）、作布郎运动的花粉（质量10-13 kg ，速度1m ·s -1）、原子中电子（速度1000 m ·s -1）等，其速度的不确定度均为原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？ 解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为： 子 弹 ： 34341 6.2610 6.63100.01100010%h J s x m m v kg m s ---⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⋅ 尘 埃 ：34 2591 6.62610 6.6310101010%h J s x m m v kg m s ----⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⋅ 花 粉 ： 3420131 6.62610 6.631010110%h J s x m m v kg m s ----⨯⋅∆= ==⨯⋅∆⨯⨯⋅ 电 子 ： 34 63116.626107.27109.10910100010%h J s x m m v kg m s ----⨯⋅∆= ==⨯⋅∆⨯⨯⨯⋅ 【1.9】用不确定度关系说明光学光栅（周期约6 10m -） 观察不到电子衍射（用100000V 电压加速电子）。 解：解法一：根据不确定度关系，电子位置的不确定度为： 9911 1.22610/1.226101.22610x h h x p h m λ---= ==⨯=⨯=⨯V V 这不确定度约为光学光栅周期的10－5 倍，即在此加速 电压条件下电子波的波长约为光学光栅周期的10－5 倍，用光学光栅观察不到电子衍射。 解法二：若电子位置的不确定度为10－6 m ，则由不确定关系决定的动量不确定度为： 34628 16.62610106.62610x h J s p x m J s m ----⨯∆= =∆=⨯g g g 在10 4V 231 5.40210p m J s m υ--==⨯g g 由Δp x 和p x 估算出现第一衍射极小值的偏离角为： 2812315 arcsin arcsin 6.62610arcsin 5.40210arcsin100x x o p p J s m J s m θθ-----∆==⎛⎫⨯ ⎪ ⨯⎝⎭≈g g B g g B 这说明电子通过光栅狭缝后沿直线前进，落到同一个点上。因此，用光学光栅观察不到电子衍射。 【1.11】2 ax xe ϕ-=是算符22224d a x dx ⎛⎫ - ⎪⎝ ⎭的本征函数，求其本征值。 解：应用量子力学基本假设Ⅱ（算符）和Ⅲ（本征函数，本征值和本征方程）得： 2 2222222244ax d d a x a x xe dx dx ψ-⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ () 222 2224ax ax d x e a x xe dx --=- () 2222222 2232323242444ax ax ax ax ax ax ax d e ax e a x e dx axe axe a x e a x e -------=--=--+- 2 66ax axe a ψ -=-=- 因此，本征值为 6a -。 【1.13】im e φ 和cos m φ对算符d i d φ是否为本征函数？若 是，求出本征值。 解：im im d i e ie d φ φ φ=，im im me φ=- 所以，im e φ 是算符d i d φ的本征函数，本征值为 m -。 而 ()cos sin sin cos d i m i m m im m c m d φφφφφ=-=-≠g 所以cos m φ不是算符d i d φ的本征函数。 【1.14】证明在一维势箱中运动的粒子的各个波函数互相正交。 证：在长度为l 的一维势箱中运动的粒子的波函数为： ( )n x ψ01x << n =1，2，3，…… 令n 和n ()()()()() () ()()()()()()()()0 000 2sin sin sin sin 222sin sin sin sin l n n l l l n x x x d dx l n x n x dx l l l n n n n x x l l l n n n n l l n n n n x x l l n n n n n n n n n n n n πψψτππππππππ πππ π π π ==⎡⎤ -+⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥-+⨯⨯⎢⎥ ⎣⎦⎡⎤-+⎢⎥⎢⎥=- ⎢⎥-+⎢⎥⎣ ⎦-+= - -+⎰⎰g n 和n 皆为正整数，因而()n n -和()n n +皆为正整数， 所以积分： ()()0 l n n x x d ψψτ=⎰ 根据定义， ()n x ψ和 ( ) n x ψ互相正交。 【1.15 ()n n x x l πϕ 1,2,3n =⋅⋅⋅ 式中l 是势箱的长度，x 是粒子的坐标 ()0x l <<，求粒 子的能量，以及坐标、动量的平均值。 解：（1）将能量算符直接作用于波函数，所得常数 即为粒子的能量： 2 22n 22 2h d n πx h d n πx ˆH ψ(x )-)-)8πm d x l 8πm d x l == (sin )n n n x l l l πππ=⨯⨯- 22222 222 () 88n h n n x n h x m l l ml ππψπ=-⨯= 即： 22 28n h E ml = （2）由于 ˆˆx ()(),x n n x c x ψψ≠无本征值，只能求粒子坐 标的平均值： ()()x l x n sin l x l x n sin l x x ˆx x l * l n l *n d 22d x 000⎰⎰⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==ππψψ () x l x n cos x l dx l x n sin x l l l d 22122002⎰⎰⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=ππ 2000122sin sin d 222l l l x l n x l n x x x l n l n l ππππ⎡⎤⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎰ 2l = （3）由于()()ˆˆp ,p x n n x x c x ψψ≠无本征值。按下式计算 p x 的平均值: ()() 1 * ˆd x n x n p x p x x ψψ=⎰ d 2n x ih d n x x l dx l πππ⎛=- ⎝⎰ 20sin cos d 0 l n x n x x l l l ππ=-=⎰ 【1.19】若在下一离子中运动的π电子可用一维势箱近 似表示其运动特征： 估计这一势箱的长度 1.3l nm =，根据能级公式 222 /8n E n h ml =估算 π 电子跃迁时所吸收的光的波 长，并与实验值510.0 nm 比较。 H 3 3 解：该离子共有10个 电子，当离子处于基态时， 这些电子填充在能级最低的前5个 π 型分子轨道上。离 子受到光的照射， π 电子将从低能级跃迁到高能级，跃 迁所需要的最低能量即第5和第6两个分子轨道的的能级差。此能级差对应于棘手光谱的最大波长。应用一维势箱粒子的能级表达式即可求出该波长： 22222 652226511888hc h h h E E E ml ml ml λ ∆= =-= -= () 2 2 318193481189.109510 2.997910 1.31011 6.626210506.6mcl h kg m s m J s nm λ----= ⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ⨯⨯=g g 实验值为510.0nm ，计算值与实验值的相对误差为-0.67%。 【1.20】已知封闭的圆环中粒子的能级为： 22 228n n h E mR π= 0,1,2,3,n =±±±⋅⋅⋅ 式中n 为量子数，R 是圆环的半径，若将此能级公式近似 地用于苯分子中 6 6π离域 π键，取R=140pm ，试求其 电子从基态跃迁到第一激发态所吸收的光的波长。 解：由量子数n 可知，n=0为非简并态，|n|≥1都为 二重简并态，6个 π 电子填入n=0，1， 1-等3个轨
结构化学基础第五版第七章课后答案1、不属于木脂素类化合物的物理性质的是（）[单选题] * A一般没有挥发性 B有光学活性 C易溶于有机溶剂 D有色晶体(正确答案) 2、容易发霉变质的是（）[单选题] * A中药水提取液(正确答案) B中药乙醇提取液 C二者均是 D二者均非 3、颜色随pH值不同而变化的是（）[单选题] * A黄酮 B花青素(正确答案) C二氢黄酮 D查耳酮
4、萜类化合物在化学结构上的明显区别是（）[单选题] * A氮原子数不同 B碳原子数不同(正确答案) C碳环数不同 D硫原子数不同 5、分馏法分离挥发油的主要依据是（）[单选题] * A密度的差异 B沸点的差异(正确答案) C溶解性的差异 D旋光性的差异 6、在简单萃取法中，一般萃取几次即可（）[单选题] * A3～4次(正确答案) B1～2次 C4～5次 D3～7次 7、下列含有蒽醌类成分的中药是（）* A丹参
B决明子(正确答案) C芦荟(正确答案) D紫草 8、游离生物碱和生物碱盐都易溶解的溶剂是（）[单选题] * A三氯甲烷 B正丁醇 C乙醇(正确答案) D水 9、所有游离香豆素均可溶于热的氢氧化钠水溶液，是由于其结构中存在（）[单选题]* A酮基 B亚甲二氧基 C内酯环(正确答案) D酚羟基对 10、黄酮母核具有的下列何种结构特点在碱液中不稳定（）[单选题] * A邻二酚羟基(正确答案) B3-羟基 C5-羟基 D7-羟基
11、以下哪种分离方法是利用分子筛的原理的（）[单选题] * A吸附色谱法 B萃取法 C沉淀法 D透析法(正确答案) 12、溶剂极性由小到大的是（）[单选题] * A石油醚、乙醚、乙酸乙酯(正确答案) B石油醚、丙酮、乙酸乙酯 C石油醚、乙酸乙酯、三氯甲烷 D三氯甲烷、乙酸乙酯、乙醚 13、下列基团在极性吸附色谱中的被吸附作用最强的是（）[单选题] * A羧基(正确答案) B羟基 C氨基 D醛基 14、能提取出中药中的大部分亲水性成分和绝大部分亲脂性成分的溶剂是（）[单选题]*
结构化学复习题 一、选择填空题 第一章量子力学基础知识 1.实物微粒和光一样，既有性，又有性，这种性质称为性。 2.光的微粒性由实验证实，电子波动性由实验证实。 3.电子具有波动性，其波长与下列哪种电磁波同数量级？ （A）X射线（B）紫外线（C）可见光（D）红外线 4.电子自旋的假设是被下列何人的实验证明的？ （A）Zeeman （B）Gouy （C）Stark （D）Stern-Gerlach 5.如果f和g是算符，则 (f+g)(f-g)等于下列的哪一个？ (A)f2-g2； (B)f2-g2-fg+gf； (C)f2+g2； (D)(f-g)(f+g) 6.在能量的本征态下，下列哪种说法是正确的？ （A）只有能量有确定值；（B）所有力学量都有确定值； （C）动量一定有确定值；（D）几个力学量可同时有确定值； 7.试将指数函数e±ix表示成三角函数的形式------ 8.微观粒子的任何一个状态都可以用来描述；表示粒子出现的概率密度。 9.Planck常数h的值为下列的哪一个？ （A）1.38×10-30J/s （B）1.38×10-16J/s （C）6.02×10-27J·s （D）6.62×10-34J·s 10.一维势箱中粒子的零点能是 答案: 1.略. 2.略. 3.A 4.D 5.B 6.D 7.略 8.略 9.D 10.略 第二章原子的结构性质 1.用来表示核外某电子的运动状态的下列各组量子数（n, 1, m, m s）中，哪一组是合理的？ (A)2，1，-1,-1/2；(B)0，0，0，1/2；(C)3，1，2，1/2；(D)2，1，0，0。 2.若氢原子中的电子处于主量子数n=100的能级上，其能量是下列的哪一个： (A)13.6Ev； (B)13.6/10000eV； (C)-13.6/100eV； (D)-13.6/10000eV； 3.氢原子的p x状态，其磁量子数为下列的哪一个？ (A)m=+1； (B)m=-1； (C)|m|=1； (D)m=0； 4.若将N原子的基电子组态写成1s22s22p x22p y1违背了下列哪一条？ (A)Pauli原理；（B）Hund规则；（C）对称性一致的原则；（D）Bohr理论 5.B原子的基态为1s22s2p1,其光谱项为下列的哪一个？ (A) 2P；（B）1S； (C)2D； (D)3P； 6.p2组态的光谱基项是下列的哪一个？ （A）3F；（B）1D ；（C）3P；（D）1S； 7.p电子的角动量大小为下列的哪一个？ （A）h/2π；（B）31/2h/4π；（C）21/2h/2π；（D）2h/2π；