《结构化学》第二章习题答案
2001ψψE r εe m
h =⎥⎦⎤⎢⎣⎡π-∇π-20222438 式中：z y x ∂∂+∂∂+∂∂=∇2222222
r = ( x 2+ y 2+ z 2)1/2
2002(a) -13.6 eV; (b) 0; (c) 0; (d) 2,0,0; (e) 0
2003(1) r = a 0/ 3 , (2)
27 ,03
02a r ψπ=→
2004()
j i E r εe r εe m h ψψi i j ij i i i ≠=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡π+π-∇π-∑∑∑∑====2 41414102024122421448 2005(a) 0 (b) 0 (c) 2.618 a 0 2006 不对。 2007 不对。 2008 2 2009 (a) n , l (b) l , m (c) m 2010 (D)
2011 (C) 根据Φ函数的单值性可确定│m │的取值为 0, 1, 2,...,但不能确定 其最大取值 l , │m │的最大值是由Θ方程求解确定的。
2012不对。 2013 不对。 2014否。2015 否。2016 n =3, l =1, m =0 。 2017 τM M
ψψd ˆ*3
sp
2sp 2
3⎰= 根据正交归一化条件
()π
⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=π=
22322
3
2
122h M h M
2018 (1) (-1/4)³13.6 = -3.4 eV (2) ()π
2=
π⨯=
h
h M 22 (3) 90° 2019将波函数与 H 原子一般波函数比较可得 : n = 3 , l = 2 ,
E = (-1/9)³13.6 eV = - 1.51 eV π=26h M 该波函数为实函数, z xy M
d ψψi
23232320--=
无确定值
, 求平均值如下 :
()()022212221=π-⨯+π⨯=h h M z 2020⎰⎰==
τV τV V ψ
ψψd d 2
*
r υθθr r εe a a r d d d sin 4e 12
0220
20
300⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛π-π=-∞
ππ
⎰
⎰⎰
0024a εe π-=2021(1) ψψψE r
εe m h =π-∇π-2022
2438 (2) 能量相同
2022()()
m h M m υz
Φi e 21
2i ˆi 2
1±ππ=±()π
±
=π±
=±2e 2i 2
3hm υ
hm m υ
π2hm 为确定的常数, 则复函数 ()
m υΦi 21e 21-π=
是算符 z M ˆ 的本征函数。 按相似方法进行运算, 对实函数得不到常数乘 原函数,故不是z
M ˆ的本征函数。 2023 <1/r > = 1 / a 0
2024证 : 因为 s 态波函数仅为半径 r 的函数 ,
V
T Z V E T -Z τV V r z r r r r V T H 22
ψψ 2
1
2d 21ˆˆˆs 1s 122-==-===-⎪
⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂-=+=⎰则
2025考虑到波函数的正交性和归一化可得
()()()
222222233321R c R c R c E -+-+-=
R 为里德堡常数 (13.6 eV)
()()π-+⨯+π=π+π+=π+π+π=2022622 2226222
3
2221222
321232221h c c h c M h c h c c h c h c h c M z
2026 在 x 轴和 y 轴均无确定值 ， 其平均值均为 0 2027π±π,±22,0h h
2028 l : 0, 1, 2, 3 m : 0,±1, ±2, ±3 m s : ±1/2 总的可能状态数：2 ( 1 + 3 + 5 + 7 ) = 32 种
总的可能状态数：2 ( 1 + 3 + 5 + 7 ) = 32 种
2029 玻尔模型: π=2nh M , 能量是由此推算而得 ,量子力学: M = 0 , 能量由解薛定谔方程得到 。2030 (a)(
)
R c c c 944321
222
++- (b) 出现在
π22h 的概率为 1
(c) (
)
π-22
322h c c 2031 (a)(
)
R c c c 944321
222
++- (b) c 12+ c 22
(c)
2
(d) 1 (e)c c 3222-
(f) 0 2032 (a) A, B, C (b) A, B, C (c) A, C 20331s, 2s, 3s, 2p z , 3p z , 32d z
2034 (a) -1.511(b) r 及θ (c) 能量以及角动量大小 2035(a) -1.51 eV (b)
π26h (c) 66°
2036(D)2037(A)2038(A)2039(C) 2040 不对, l 确定后, 轨道角动量的大小是能确定的, 但其方向不能确定。 2041 是。 2042不对。 m 相同的轨道, l 值不一定相同, 所以角动量不一定相等. 2043
()()υθr y x y x Y R ψ,2
2
2
2d 2,4d
4--=
径向部分
()r R 2,4 有一个节面, 其方程是 r = 120 a 0/Z ,
角度部分()()
222d 2
2
y x r N y x Y -=-
x 2- y 2= 0 得 x = ±y ,
得角度部分有两个节面, 其方程分别是 x = y ; x = -y 2
2d
4y x ψ-共有 3 个节面, 把空间分成 8 个部分.
2044
()()︒=︒=4590p 2p 2θθz
z
ψ
= sin 290︒/ sin 245︒= 2 概率之比是2。 2045
7618
.0 d e 4 d d d sin 0
020
2230
20221s ==
=⎰
⎰
⎰⎰-∞
ππ
0a a r r
r a r
υθθr P ψ
2046r υθθθr r αP a r d d d sin cos e 321
220
20
225
0⨯π=
⎰⎰⎰
∞
π
︒
450
- = 0.3232 2047电子云极大值位置即ψ极值位置, 根据
()
︒︒=-=∂∂
=∂∂===⨯∂∂
=∂∂-1800sin cos 2120e 0
020,θ,θc θθ
c θa ,r a r r r
c θψψa r
所以 , 电子云极大值在 z 轴上 , 距核为 2a 0 处. 204802
2023003
s
26d e 212210a r a r a r r
a r =⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-∞⎰
02
2023003
p
25d e 16210a r a r a r r
a r =⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-∞⎰ 平均来说, 2p 电子离核比 2s 电子要近。
2049 (1) 0.764a 0, 5.236a 0
(2) 0, 4a 0 (3) 2a 0 2050
Z
1
a.u. 2052 (1) 0 (2) a 0/ 2 (3) a 0/ 3 (4) 相等 (5) 122.4 eV
2053 参看 《 结构化学基础 》 (周公度编著) p.58 2054参看 《 结构化学基础 》 (周公度编著) p.58 2055参看 《 结构化学基础 》 (周公度编著) p.58 2056 参看 《 结构化学基础 》 (周公度编著) p.54 2058(1) 1 个节面 , 位置在通过坐标原点的 xoy 面上 , 平面形。
(2) 在 z 轴上 , 距原点 2a 0处。 (3) 略 2059(a) 根据径向部分节面数定义: n - l – 1， 则为 0 (b) 角度部分节面数为 l , 即 2 (a) -3.4 eV (b) 电子云 (c)
θ2cos 4π
3
或与θ2cos 成正比 2059 (a) 根据径向部分节面数定义: n - l – 1， 则为 0 (b) 角度部分节面数为 l , 即 2 (a) -3.4 eV (b) 电子云 (c)θ2cos 4π
3
或与θ2cos 成正比 2062 (a)
2
2)(r r r nl
nl R D ⎪⎭⎫ ⎝⎛= (b) ⎰+⎪⎭
⎫ ⎝⎛100
2
200
d a a
nl
r r r R 2063(a) 核附近 (b) 离核 a 0处 2064 (a) 一样 (b) 不一样
2065 (a) 2 (b) -1.51 eV (c) ( 6 )1/2 h /π2 (d) 65.90
2066 (a) 3 (b) 1 (c) 0
2067(D)2068(D)2069(C) 2070(C)2071(B)2072(D) 2073(D)2074全部为 ( 非 ) 。 2075 不对。 2076不对。 2077 不对。 2078 (1) eV 5.54eV 26.132
H e -=⨯-=+E
(2) 由 ()3.0,61.782126.132
=-=⨯⎥⎦⎤⎢⎣
⎡--σσ得
()()eV
33.13 eV 23.016.13eV 2126.132
2
H -=⨯-⨯-=⨯⎥⎦⎤⎢⎣
⎡--=-σE
2079He 原子薛定谔方程为
()
ψψE r e r e r e εm h =⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+π-∇+∇π-2122121202
221222418 中心力场模型把原子核和两个电子所形成的势场看作是个中心力场, 只是
离核距离的函数。当用光激发时, 根据跃迁选律: △S =0 ,△L =±1 。其最低 激发态为 1s 12p 1, 该状态的轨道角动量 │M │= [ l (l +1)]1/2 π2h = π2h 2080基态 He 原子的 Slater 行列式波函数为
()()()()
()()()()
22s 122s 111s 111s 12
1
βαβα=ψ
He 原子第一激发态的 Slater 行列式波函数为
()()()()
()()()()22s 222s 111s 211s 12
1
1αααα=ψ ()()
()()
()()()()
22s 222s 111s 211s 12
1
2βαβα=ψ
()()
()()
()()()()
22s 222s 111s 211s 12
13αβαβ=ψ()()()()
()()()()
22s 222s 111s 211s 12
1
3ββββ=ψ
2081()()()()()()()()
()()()()()
()()
()
4s 23s 22s 21s 24s 23s 22s 21s 24s 13s 12s 11s 14s 13s 12s 11s 1!
4ββββααααββββαααα
2082 ()
ψψE r e r e r e εm h =⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+π-∇+∇π-2122121202
221222418 2083 (a) -13.6 eV (b) -3.4 eV (c) -4.5 eV (d) -13.6 eV
2084 E 1> E 2> E 3
2086 (A) 2087(A)
2088(C)2089( 非) 2090 ( 是 )
2091 (1) ()
()()2,12,12212111122
221ψψE r r r =⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+∇+∇- (2)
()()()
()()()()[]12212
1
2s 11s 12,1βαβαψ-= (3) eV 6.782s 1H e -==E E (4)ρ= 2[1s(1)]2, 由于 [1s]2 是球对称的, 所以氦
原子基态电子云 是球对称的 。 2092 (a) (2L +1)(2S +1) (b) 5
2093(D) 2094(D) 2095 非 2096(C) 2097(B) 组态全部光谱项为 1D , 3D (B) 中不含 3F 4 支项 , 因此是 (A) 排布 。
2098 (A) 2099 (D) 2100(C) 2101 V ( 1s 22s 22p 63s 23p 64s 23d 3)
4F 3/2 2102 2P 3/2 2103
2104(a)
π26h (b) π22h
(c)
π26h (d) 5
2105Ti [Ar] 4s 23d 2
3F 2 2106 (1) 1S 0 (2) 3P 0 (3) 3P 2 (4) 2P 3/2 (5) 4F 3/2
2107S: 3P 2 V: 4F 3/2 2108(1) 2S 1/2 (2) 2P 3/2 , 2P 1/2
(3) 2D 5/2 , 2D 3/2 (4) 2P 3/2 , 2P 1/2 2109 Fe (1s)2(2s)2(2p)6(3s)2(3p)6(4s)2(3d)6
5D 4 2110 Co 3+: 5D 4 Ni 3+: 4F 9/2 21112p 23p 1光谱项为 4D , 4P , 4S , 2F , 2D(2)`!` ,
2P(3), 2S 光谱支项 4D 7/2,5/2,3/2,1/2;
4P 5/2,3/2,1/2;
4S 3/2; 2F 7/2,5/2; 2D 5/2,3/2 (2); 2P 3/2,1/2 (3);
2S 1/2
括号中的数字表示该谱项重复出现的次数。
2112
4G , 4F(2) , 4D(3) , 4P(2), 4S , 2G(2) , 2F(4) , 2D(6) ,
2P(4) , 2S(2), 括号中的数字表示该谱项重复出现的次数。
2113
Li 1s22s1光谱支项2S1/2
1s22p12P3/2 , 2P1/2
Li2+ 2s1光谱支项2S1/2
2p12P3/2 , 2P1/2
Li 原子是多电子原子, 原子轨道的能级与n,l有关,所以组态1s22s1
与1s22p1能量不等。
Li2+是类氢离子, 仅有一个电子, 能级只与n有关, 所以这两组态能量相等。
2114
能级由高到低次序为:
1S
01D
2
3P
2
3P
1
3P
微观能态数 1 5 5 3 1
2115
考虑到旋轨偶合, 引出量子数J, 光谱项分裂成光谱支项3P: 3P
2
, 3P1 , 3P0分裂成3 个能级
1P: 1P
1
不分裂
1D: 1D
2
不分裂
6S: 6S
5/2
不分裂.
2116
2P: 光谱支项为2P
3/2
, 2P1/2,其状态数分别为4和20 。
3P: 光谱支项为3P
2
, 3P1 , 3P0 , 其状态数分别为5, 3, 1 。
3D: 光谱支项为3D
3
, 3D2 , 3D1 , 其状态数分别为7, 5, 3 。
2D: 光谱支项为2D
5/2
, 2D3/2, 其状态数分别为6, 4。
1D: 光谱支项为1D
2
, 其状态数为5 。
2117
2P
3/2
分裂为4 个。
2P
1/2
分裂为2 个。
2118
旋轨偶合能级有3P2 , 3P1 ,3P0 ; 施加外磁场上述能级进一步分别分裂为5, 3, 1 个。
2119
pd 组态的光谱项为3F , 1F , 3D , 1D , 3P , 1P
p 2组态光谱项为 3P , 1D , 1S 选择定则 △S = 0 △L = 0 ,±1
所以允许的跃迁是 3P → 3P , 3D 1D → 1F , 1D , 1P
1S → 1P 2120
2p 4 和 2p 2相似, 参看 《 结构化学基础 》 (周公度编著) p.84 能量最低的光谱支项 3P 2( 不是 2p 2的 3P 0) 2121
2P 3/2 → 2S 1/2 , 2P 1/2 → 2S 1/2
参看 《 结构化学基础 》 (周公度编著) p.81 2123
E n = -R / n 2
⎪⎭
⎫
⎝⎛-=-==
2211Δn m h R h E E h E νm n 巴尔麦系 m = 2 ⎪⎭
⎫
⎝⎛-=
22121n h R ν n = 3 对应 ν最小 , 波长最长
nm
0.654m 10540.61
m 10529.1s 10587.4s 312110626.610602.161.1371611412
23419=⨯==⨯==⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯=-------ν
λc ν
νν
2124
E n = -R / n 2
⎪⎭
⎫
⎝⎛-=-==
2211Δn m h R h E E h E νm n 巴尔麦系 m = 2 ⎪⎭
⎫
⎝⎛-=
22121n h R ν 对应波长最短，则ν最大之n = ∞
nm
7.364m 10647.31
m 10742.2s 10226.8s 02110626.610602.161.1371611412
3419=⨯==⨯==⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯=-------ν
λc ν
νν
2125
不能 。 赖曼系在紫外区 , 巴尔麦系在可见光区 , 帕邢系在红外区。 2126
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=222111~~n n R νH nm 191m 1011.910
.λ=⨯=-
此波长所对应的能量 : E = 1239.8/91.1 eV = 13.609 eV 是氢原子的电离能。 2127
(1) 1 ; (2) 9 ; (3) 25 . 2128
n = 1 , v 0= 2.19³106m ²s -1
n = 10 , v = 2.19³105m ²s -1 2129
Cr Z = 24 对 K 层 n 1= 1 Z k * = 24 L 层 n 2= 2 Z L * = 22 λhc E n =Δ nm 201=λ 和实验值 228.5 pm 比较相差 14% , 主要是内层电子速度快 , 应进行相对 论校正 ; 有效核电荷数 Z *的计算也是近似的。 2130
(a) π2h , 0 (b) π±2h , 0 (c) 45°, 90°, 135°
2131
54.4 eV 2132
He +的电离能为: 13.6³Z 2/n 2= 13.6³4 eV = 54.4 eV
He 的 I 1= [2³13.6³( 2-0.3 )2- 54.4] eV = 24.2 eV 2133
5.746 eV 2134
I 1= E ( He +) - E ( He ) E ( He ) = E ( He +) - I 1= -78.98 eV 2135
[-79.0 - 2³(-54.4)] eV = 29.8 eV 2136
()
eV 6.1322222
4===π=-===R R
h e m E I I I e T D H
2137
()eV
6.217146.13eV
9.12eV 6.1395
.105.2405.235.085.0222422
*s 2*=⨯=-=-⨯==-=-==+⨯=I n
Z E σZ Z σ 2138
(C) 2139
(1) 180°, 70.5° (2)45°, 90°, 135° 2140
(1) 70.53°, 180° (2) 45°, 90°, 135° 2141
2S, 2S 1/2
2143
共有 2 个节面 1θ= 54044＇ 和 2θ= 125016＇ 这两个节面把空间分
成 3 个部分。 2144
轨道 角动量
径向分布节面数
角度部分节面数
()π+=21h l l M
n -l -1 l 1s 0
0 0 2p π2h
0 1 3d
π26h
2
2145
△E ³△t =h
τν1
1=∆=∆=
∆t
h E 2146
(a) 自旋-轨道, (b) 反对称的 2147
n , l , m , m s 2148
L , S , J , M J 2149
a 0/ 4. 2150
a 0 2151
011a r =
a.u.14002
-=π=a εe V
a.u.2
1
821002=π==a εe V T
2152
23
a 0
E 0= -R , 与真实能量一致。 2152
23
a 0
E 0= -R , 与真实能量一致。 2154
Pauling 标度: 已知 x F = 4.0 , x A - x B = 0.102 △1/2
△ 为 A —B 键的键能与 A —A 键和 B —B 键键能的几何平均值的差值。 Mulliken 标度: x = 0.18( I 1+ Y )
0.18 为拟合常数 2155
(B) 2156
(B) 2157
根据量子数的限制, 可得如下周期表形式
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 满壳层者为惰性元素, 即 1, 4, 9, 16 等号元素。 2158
(D) 2159
(C)
2160
(B)
2161
(B)
2162
(1) r2R2d r
(2) Y2d4+
2164
不对。
2165
非。
2166
n=3, l=2, m=0, 或±1, 或±2
2167
(1) 第一个; (2)第一个
2168
2n2= 50
2169
(C)
2170
一个电子的电量(e) 改变1 伏特(V) 电势所需之能量。
2171
a0或52.9 pm
2172
m e或9.109³10-31kg
2173
e或1.602³10-19 C
2174
两个电子相距a0的势能或27.2 eV.
2175
2h 或 1.0546³10-34 J ²s
2176
(a) n -1, (b) n -3, (c) d 轨道有两个径向节面。 2177
(1) O 或核附近 (2) a 0 或 52.3 pm (3) 8³13.6/9 eV 2178
0 2179
是 2180
不是 2181
不是 2182
是 2183
不是 2184
2P 3/2 2185
e
2186
(1) (a)均不能使基态H 原子电离, (b)均可使晶体铜中的铜原子电离。 (2) 1λ=520pm, 2λ=416pm 。
2187
在这样的小球体内,概率密度可视为常数
Δτp ψ2= ()30134.Δτ⨯π=
当r =10.6pm
P =()
()()63
4
030210060134e 1--⨯=π=..πa Δτ.ψ
当r =53pm
P =()
()()63
403021021.1014e 1--⨯=π=.πa Δτ.ψ
2188 (1)
kJ
1.434kJ
2.746A Cu
Cu A Cu
Cu ====N ΦΦ
N I E m
p
由于铜晶体中存在着电子与电子,核与核,核与电子之间的相互作用和原子振动, 使原子损失能量。其差为
()
A Cu
Cu N I ΦΔE P -=
(2)22Cu
/mv Φh ν+=
λhc Φh νv ==→=Cu 0
nm 107524Cu ⨯==.Φhc λ
该波长在紫外区 (3) H OM O Cu
E Φ-=
0lim =∞
→ΔE T
即高温下从自由原子或晶体发射电子并无差别,此时已是自由电子。 2189
(C) 2190 (E) 2191
54.4eV
2192
对于具有n 个电子的体系,其总的自旋量子数S 为 S =n /2,n /2-1,n /2-2,...,0或1/2
设S =n /2-m 式中m 为非负整数,且m ≤n /2 多重度=2S +1=n -2m +1 因2m 恒为偶数,故当n 为奇数时,2S +1为偶数。当n 为偶数时,2S +1为奇数。 2193 3; 0 ,
π22h ,π26h ; 5;
2194
s 态 2195
相等 2196
He +中x ψP 3电子,其角动量在x 方向上的分量有确定值0,
在y 方向和z 方向上的分量无确定值,平均值为0。 2197
z
ψP
3电子的轨道角动量在x 和y 方向的分量均无确定值。平均值为0。
2198
10 。 2199 τV V ψ
ψd ˆs
1s
1⎰=
=
()()υθr θr
r r
d d d sin 1
e 12
2-π-⎰⎰⎰
= a.u.1- , 即-27.2eV . 2200
13.6eV 或-13.6eV ,2.18³10-18J 2201
全部;全部;全部 2202
(C)
2203
(C) 2204
(D) 2205
(B) 2206
n =3,l =1,│m │=1, 又θθr cos sin =x 故为3p x 轨道 节面数 n -1=2 个,其中球节面数 n -l -1=1 个在r =2a 0处，
角节面数 l =1 个在yz 平面。 2207
n =3,l =2,│m │=2, υθr 2sin sin 22=xy 故为xy d 3轨道
节面数 n -1=2 个,其中球节面数 n -l -1=0 ,角节面数 l =2 个。 由φθ2sin sin 2
=0确定为xz 平面,yz 平面。
2208
S P,D,S ,P,D,111333
2209
6 2210
由Hund 规则只能确定能量最低的谱项为5S ，他不能排出其它谱项的
能级顺序。 2211
2n 2;2(2l +1);2;1; 2212
3H,3 G,3 F, 1H,1 G,1F 。 2213
(1)15个状态,(2)36个状态 2214
1S, 1P, 1D, 1F ,1G .
2214
3S, 3P, 3D, 3F ,3G . 2215
()()18,,2,118,,2,111721181181812 ψψE r r i j i ij i i i =⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡+-∇∑∑∑∑=<=
2216
()i i i i i
E r V r Z ψψ=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+-∇-221
2217
()()10,,2,110,,2,11821101101012 ψψE r r i j i ij i i i =⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡+-∇∑∑∑∑=<=
2219
()()10,,2,110,,2,11821101101012 ψψE r r i j i ij i i i =⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡+-∇∑∑∑∑=<=
2220
()()6,,2,16,,2,11621616612
ψψE r r i j i ij i i i =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣
⎡+-∇∑∑∑∑=<=
2221
()()12,,2,112,,2,111221********* ψψE r r i j i ij i i i =⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣
⎡+-∇∑∑∑∑=<=
2222
()()10,,2,110,,2,111221********* ψψE r r i j i ij i i i =⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡+-∇∑∑∑∑=<=
2223
(C) 2224
(2),(27.211),(2623) 2225
(B),即电子的静质量。 2226
(1) x
p
2ψ1
p
2+ψ1
p
2-ψ组合而成,
()
11p 2p 2p
221-++=ψψψx
,M z 的测量结果中
π2h 和π-2h 各占50%,O 出现的概率为0 。
(2)
p
2p 2ψψ=z
,在M z 的测量结果中0出现的概率为100%,
π2h 和π-2h 出现的概率均为0 。 (3)π+2:1
p
2h ψ出现的概率为100%。0和π-2h 出现的概率均为0。
2227
(1) ψψE B S h βg r εe m h Z Z =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡π+π-∇π-ˆ448e e 022
22
(2) ──── αB βg E ψZ s 1e e s 1,2
1+
──── 1s ──── βB βg E ψZ s 1e e s 1,2
1-
(3) Z a x τx x ψ
ψ===
⎰2s
1s
1* 0d
∴ x =a /Z
0=x p
()()222
23
1
π=h a Z p x
()()π=
23
1
Δh a Z p x ∴()()π>4ΔΔh x p x (4) ───
2
1=I m
───
α ─── 2
1-=I m ─── 1s ───
2
1-=I m ─── β ─── 2
1=I m
2228
计算公式ν~=E 1/(hc )-E 2
/(hc ) νλ~1= 主系 2p →2s λ=671.0 nm
3p →2s λ =323.4 nm 4p →2s λ=274.2 nm 5p →2s λ=256.3 nm 锐系 3s →2p λ=812.9 nm 4s →2p λ =497.3 nm 5s →2p λ =427.4 nm 漫系 3d →2p λ =610.5 nm 4d →2p λ=460.4 nm 5d →2p λ=413.3 nm 基系 4f →3d λ=1870.2 nm 5f →3d λ=1278.5 nm 2230
氢原子光谱第6条谱线产生的光子的能量为
J
1014.2 J
111018.2711018.2Δ182********---⨯=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯--⎪⎭⎫ ⎝
⎛⨯⨯-=-=E E E CH 2(CH)6 CH 2激发所需最低能量为
()()
()()
J
1032.4 J 10112010105.9810626.69 814212Δ192
1231
2
342
2
1----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯
=+⨯=+=m l h E n E
∆E 6>∆E ，能使CH 2 (CH)6 CH 2从基态跃迁到第一激发态
2231
01.量子力学基础知识 【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1 为单位的能量。 解：81 141 2.99810m s 4.46910s 670.8m c νλ--??===? 41 7 11 1.49110cm 670.810cm νλ--===?? 34141 23-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N s ν--==??????=? 【1.2】 实验测定金属钠的光电效应数据如下： 波长λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1 光电子最大动能E k /10-19J 3.41 2.56 1.95 0.75 作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h)值、钠的脱出功(W)和临阈频率(ν0)。 解：将各照射光波长换算成频率v ,并将各频率与对应的光电子的最大动能E k 列于下表： λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1 v /1014s －1 9.59 8.21 7.41 5.49 E k /10－ 19J 3.41 2.56 1.95 0.75 由表中数据作图，示于图1.2中 E k /10-19 J ν/1014g -1 图1.2 金属的 k E ν -图 由式 0k hv hv E =+ 推知 0k k E E h v v v ?= =-? 即Planck 常数等于k E v -图的斜率。选取两合适点，将k E 和v 值带入上式，即可求出h 。 例如： ()()1934 141 2.70 1.0510 6.60108.5060010J h J s s ---?==?-?
第一章 量子力学基础 一、单选题： 1、 32/sin x l l π为一维势箱的状态其能量是：（ a ） 2222 9164: ; :; :; :8888h h h h A B C D ml ml ml ml 2、Ψ321的节面有（ b ）个，其中（ b ）个球面。 A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 3、立方箱中2 2 46ml h E ≤的能量范围内,能级数和状态数为( b ). A.5,20 B.6,6 C.5,11 D.6,17 4、下列函数是算符d /dx 的本征函数的是：（ a ）；本征值为：（ h ）。 A 、e 2x B 、cosX C 、loge x D 、sinx 3 E 、3 F 、-1 G 、1 H 、2 5、下列算符为线性算符的是：（ c ） A 、sine x B 、 C 、d 2/dx 2 D 、cos2x 6、已知一维谐振子的势能表达式为V = kx 2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为（ c ）。 A [-m 22 2?+21kx 2]Ψ= E Ψ B [m 22 2?- 21kx 2 ]Ψ= E Ψ C [-m 22 2 2dx d +21kx 2]Ψ= E Ψ D [-m 22 -21kx 2 ]Ψ= E Ψ 7、下列函数中，22dx d ,dx d 的共同本征函数是（ bc ）。 A cos kx B e –kx C e –ikx D e –kx2 8、粒子处于定态意味着:（ c ） A 、粒子处于概率最大的状态 B 、粒子处于势能为0的状态 C 、粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关系的状态. D 、粒子处于静止状态 9、氢原子处于下列各状态 (1)ψ2px (2) ψ3dxz (3) ψ3pz (4) ψ3dz 2 (5)ψ322 ，问哪些状态 既是M 2算符的本征函数，又是M z 算符的本征函数?( c ) A. (1) (3) B. (2) (4) C. (3) (4) (5) D. (1) (2) (5) 10、+He 离子n=4的状态有（ c ） （A ）4个 （B ）8个 （C ）16个 （D ）20个 11、测不准关系的含义是指（ d ） (A) 粒子太小，不能准确测定其坐标； (B)运动不快时，不能准确测定其动量 (C) 粒子的坐标的动量都不能准确地测定； （D ）不能同时准确地测定粒子的坐标与动量
结构化学试题及答案 A.等于真实体系基态能量 B.大于真实体系基态能量 《结构化学》答案 C.不小于真实体系基态能量 D.小于真实体系基态能量 一、填空(共30分，每空2分 ) 4、求解氢原子薛定谔方程，我们常采用下列哪些近似( B )。 1)核固定 2)以电子质量代替折合质量 3)变数分离 4)球极坐标 ,6,1、氢原子 的态函数为，轨道能量为 - 1.51 eV ，轨道角动量为，3,2,1)2)3)4) A.1)3) B.1)2) C.1)4) D.1学号,轨道角动量在磁场方向的分量为。 5、下列分子中磁矩 最大的是( D )。 : +2、(312)晶面在a、b、c轴上的截距分别为 1/3 ， 1 ， 1/2 。 B.C C.C D.B A.Li22223、NaCl晶体中负离子的堆积型式为 A1(或面心立方) ，正离子填入八面体的6、由一维势箱的薛定谔方程求解结果所得量子数 n，下面论述正确的是( C ) 装 A. 可取任一整数 B.与势箱宽度一起决定节点数空隙中，CaF晶体中负离子的 堆积型式为简单立方，正离子填入立方体的2 2姓空隙中。 C. 能量与n成正比 D.对应于可能的简并态名3: D4、多电子 原子的一个光谱支项为，在此光谱支项所表征的状态中，原了的总轨道2,,,,,7、 氢原子处于下列各状态:1) 2) 3) 4) 5) ，问哪22px3p3dxz3223dzz订6,角动量等于，原子的总自旋角动量等于 2, ，原子的总角动量等于 ,,2M些状态既是算符的本征函数又是算符的本征函数( C )。 Mz 6,，在磁场中，此光谱支项分裂出5个塞曼能级。系A.1)3) B.2)4) C.3)4)5) D.1)2)5) 别: 11线 8、下列光谱项不属于pd组态的是( C ) 1/22,r/2a0(3/4,)cos,(3/4,)cos,,(r,,,,)5、= ，若以对作图， (,,,)N(r/a)e2PZ01131 A. B. C. D. PDFS
《结构化学》第一章习题 1001 首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。 1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值 _______________。 1004 在电子衍射实验中，│ψ│2 对一个电子来说，代表___________________。 1005 求德布罗意波长为0.1 nm 的电子的动量和动能。 1006 波长λ=400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。已知铯 的临阈波长为600 nm 。 1007 光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV 。当波长为350 nm 的光照到电池时，发射 的电子最大速率是多少？ (1 eV=1.602×10-19J ， 电子质量m e =9.109×10-31 kg) 1008 计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。 1009 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式 ---------------( ) (A) λc h E = (B) 22 2λm h E = (C) 2) 25 .12 (λ e E = (D) A ，B ，C 都可以 1010 对一个运动速率v< 【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1 为单位的能量。 解：81 141 2.99810m s 4.46910s 670.8m c νλ--⨯⋅===⨯ 41 711 1.49110cm 670.810cm νλ--===⨯⨯ 34141 23-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N s ν--==⨯⋅⨯⨯⨯⨯=⋅ 【1.3】金属钾的临阈频率为 5.464×10-14s -1 ，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？ 解：2 01 2hv hv mv =+ ()1 2 018 1 2 341419 31 2 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------⎡⎤=⎢ ⎥⎣⎦ ⎡⎤⎛⎫⨯⨯⨯-⨯⎢⎥ ⎪⨯⎝⎭⎢⎥ =⎢⎥⨯⎢⎥⎣ ⎦ 1 34 141 2 31512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----⎡⎤⨯⨯⨯⨯=⎢⎥⨯⎣⎦=⨯ 【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： （a ） 质量为10-10 kg ，运动速度为0.01m ·s -1 的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。 解：根据关系式： (1)3422101 6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----⨯⋅===⨯⨯⋅ 34-11 (2) 9.40310m h p λ-== = =⨯ 结构化学习题第一章答案 第一章结构化学习题答案 在学习化学的过程中，结构化学习题是非常重要的一部分。通过解答这些题目，我们可以巩固和应用所学的知识，提高自己的理解能力和解决问题的能力。本 文将为大家提供第一章结构化学习题的答案，帮助大家更好地掌握化学知识。1. 以下哪个是原子的基本组成部分？ 答案：质子、中子、电子。 解析：原子是物质的基本单位，由质子、中子和电子组成。质子和中子位于原 子的核心，电子则绕核心运动。 2. 以下哪个是原子的基本性质？ 答案：质量数、原子序数、电子层结构。 解析：质量数是指一个原子中质子和中子的总数，原子序数是指一个原子中质 子的数目，电子层结构则描述了电子在原子中的排布情况。 3. 下列元素中，哪个元素的原子结构与氧元素相同？ 答案：硫（S）元素。 解析：氧元素的原子结构为1s2 2s2 2p4，硫元素的原子结构也是1s2 2s2 2p4，因此两者的原子结构相同。 4. 以下哪个是化学键的类型？ 答案：共价键、离子键、金属键。 解析：共价键是通过电子的共享而形成的化学键，离子键是由正负离子的相互 吸引而形成的化学键，金属键是由金属原子之间的电子云形成的化学键。 5. 以下哪个是分子的基本组成部分？ 答案：原子。 解析：分子是由两个或多个原子通过化学键连接而成的，因此原子是分子的基 本组成部分。 6. 以下哪个是分子的基本性质？ 答案：分子量、分子式、空间构型。 解析：分子量是指一个分子中所有原子质量的总和，分子式是用化学符号表示 一个分子中各种原子的种类和数目，空间构型则描述了分子中原子的空间排布 情况。 7. 下列化合物中，哪个化合物属于离子化合物？ 答案：氯化钠（NaCl）。 解析：氯化钠是由钠离子和氯离子通过离子键连接而成的化合物，属于离子化 合物。 8. 以下哪个是化学方程式的基本要素？ 答案：反应物、生成物、化学符号。 解析：化学方程式由反应物、生成物和化学符号组成。反应物是参与反应的物质，生成物是反应过程中产生的物质，化学符号则用来表示物质的种类和数目。 9. 下列化学方程式中，哪个方程式是氧化还原反应？ 答案：2Na + Cl2 → 2NaCl。 解析：氧化还原反应是指物质失去或获得电子的过程。在这个方程式中，钠（Na）失去了电子，氯（Cl）获得了电子，因此是氧化还原反应。 10. 以下哪个是化学式的基本要素？ 答案：元素符号、电荷、括号。 一、填空题 1.量子力学用Ψ(r,t)来描述 ，它在数学上要满足三个条件，分别是 ，∣Ψ∣2表示 。 2. 测不准关系是 ，它说明 3. 汤姆逊实验证明了 。 4. 一维势箱中的粒子的活动范围扩大时, 相应的能量值会 。 5. 导致“量子”概念引入的三个著名试验分别为 、 和 。 6. 方程?φ=a φ中，a 称为力学量算符?的 。 7. 如果某一个微观体系有多种可能状态，则由他们线性组合所得的状态也是体系的可能状态，这叫做 。 二、选择题 1. 几率密度不随时间改变的状态被称为（ B ） A. 物质波 B. 定态 C. 本征态 D. 基态 2. 函数()x e x f =(0x -≤≤∞) 的归一化常数是（ B ） A. 1/2 B. 1 C. 0 D. 2 3. 对于任意实物粒子，物质波波长为λ，欲求其动能可用（ A ） A. hc/λ B. h 2/2m λ2 C. eV D. mc 2 4. 公式0*=?τψψd n m (n m ≠) 称为波函数的（ D ） A. 单值性 B. 连续性 C. 归一性 D. 正交性 5. 下列算符为线性算符的是 （ D ） A. log B. d/dx C. D. ln 6. 下列算符为线性算符的是（ B ） A. sinex B. d 2/dx 2 C. D. cos2x 7. 下列算符中，哪些不是线性算符( C ) A. ?2 B. d dx C. 3 D. xy 8. 下列函数中不是22 dx d 的本征函数的是（ B ） A. x e B.2x C.x cos 3 D.x x cos sin + 9. 算符22 dx d 作用于函数x cos 5上，则本征值为（ C ） A. –5 B. 5 C. – 1 D. 1 10. 下列函数中22dx d ,dx d 的共同的本征函数是( B ).． Ａ. coskx B. e -bx C. sin x D. 2kx e - 11. 下列条件不是品优函数的必备条件的是___C_____ A. 连续 B. 单值 C. 归一 D. 有限或平方可积 12. 粒子处于定态意味着:（ C ） A. 粒子处于概率最大的状态 B. 粒子处于势能为0的状态 C. 粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关系的状态 D. 粒子处于静止状态 13. 电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是（ D ）。 A. p 3? B. p 4? C. p 2? D. S 2? 14. 由一维势箱的薛定谔法方程求解结果所得的量子数n,下面论述正确的是 ( C ) A. 可取任一整数 B. 与势箱宽度一起决定节点数 C. 能量与n 2成正比 D. 对应于可能的简并态 15. 下列哪一项不是经典物理学的组成部分 ( D ) A. 牛顿力学 B. 麦克斯韦电磁场理论 C. 波尔兹曼的统计物理学 D. 海森堡的测不准关系 16. 根据爱因斯坦的光子学说，下列哪种判断是错误的 ( B ) A. 光是一束光子流，每一种频率的光的能量都有一个最小单位，称为光子。 B. 光子不但有能量，还有质量，但光子的静止质量不为0。 C. 光子具有一定的动量。 D. 光的强度取决于单位体积内光子的数目，即：光子密度。 17. 下列哪种判断是错误的（ C ） A. 只有当照射光的频率超过某个最小频率时，金属才能发射光电子。 B. 随着照射在金属上的光强度的增加，发射电子数增加，但不影响光电子的动能。 《结构化学》第一章习题 1001 首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。 1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。 1004 在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。 1005 求德布罗意波长为0.1 nm 的电子的动量和动能。 1006 波长λ=400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。已知铯的临阈波长为600 nm 。 1007 光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV 。当波长为350 nm 的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少？ (1 eV=1.602×10-19J ， 电子质量m e =9.109×10-31 kg) 1008 计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。 1009 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( ) (A) λc h E = (B) 22 2λm h E = (C) 2) 25 .12 (λ e E = (D) A ，B ，C 都可以 1010 对一个运动速率v< 第一章 量子力学基础 一、单选题： 13 x l π为一维势箱的状态其能量是：（ a ） 2222 9164: ; :; :; :8888h h h h A B C D ml ml ml ml 2、Ψ321的节面有（ b ）个，其中（ b ）个球面。 A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 3、立方箱中2 2 46ml h E ≤的能量范围内,能级数和状态数为( b ). A.5,20 B.6,6 C.5,11 D.6,17 4、下列函数是算符d /dx 的本征函数的是：（ a ）；本征值为：（ h ）。 A 、e 2x B 、cosX C 、loge x D 、sinx 3 E 、3 F 、-1 G 、1 H 、2 5、下列算符为线性算符的是：（ c ） A 、sine x B 、d 2/dx 2 D 、cos2x 6、已知一维谐振子的势能表达式为V = kx 2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为（ c ）。 A [-m 22η2?+21kx 2]Ψ= E Ψ B [m 22η2?- 21kx 2 ]Ψ= E Ψ C [-m 22η2 2dx d +21kx 2]Ψ= E Ψ D [-m 22η-2 1kx 2 ]Ψ= E Ψ 7、下列函数中，22dx d ,dx d 的共同本征函数是（ bc ）。 A cos kx B e –kx C e –ikx D e –kx2 8、粒子处于定态意味着:（ c ） A 、粒子处于概率最大的状态 B 、粒子处于势能为0的状态 C 、粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关系的状态. D 、粒子处于静止状态 9、氢原子处于下列各状态 (1)ψ2px (2) ψ3dxz (3) ψ3pz (4) ψ3dz 2 (5)ψ322 ，问哪些状态 既是M 2算符的本征函数，又是M z 算符的本征函数?( c ) A. (1) (3) B. (2) (4) C. (3) (4) (5) D. (1) (2) (5) 10、+He 离子n=4的状态有（ c ） （A ）4个 （B ）8个 （C ）16个 （D ）20个 11、测不准关系的含义是指（ d ） (A) 粒子太小，不能准确测定其坐标； (B)运动不快时，不能准确测定其动量 (C) 粒子的坐标的动量都不能准确地测定； 大学结构化学真题答案解析 导言： 结构化学是大学化学课程中的重要部分，它涉及到分子的构建，反应机理的理解以及材料的性质与应用等方面。对于学习者来说，理解和掌握结构化学的知识点是至关重要的。在学习过程中，很多学生都会遇到真题解析不清楚的问题。本文将通过对大学结构化学真题的解析，帮助读者更好地理解和掌握这门学科。 一、选择题解析 1. 在一定条件下，甲醛（HCHO）可以发生以下反应： 2 HCHO(l) → CH2O2(l) 该反应属于（）。 A. 加成反应 B. 氧化反应 C. 脱羧反应 D. 氧杂环化反应 解析：该反应涉及到甲醛的氧化，生成新的化合物CH2O2。根据氧化反应的定义，选择B. 氧化反应。 2. 以下化合物对臭氧有类似的反应，其共同特点是（）。 A. 含有共轭体系 B. 有多个官能团 C. 具有高电负性 D. 具有轻的原子 解析：臭氧（O3）是一种强氧化剂，能够与共轭体系的化合物发生反应。根据题目中的提示，选择A. 含有共轭体系。 3. 在刚果红试验中，加热含有过氧化氢（H2O2）和硫酸铁（II）（FeSO4）的溶液会产生酶催化的氧气。以下反应不属于该试验中产生氧气的反应的是（）。 A. 2H2O2(aq) + 2FeSO4(aq) → O2(g) + 2H2O(l) + 2FeSO4(aq) B. H2O2(aq) + 2FeSO4(aq) → O2(g) + 2H2O(l) + SO4(aq) C. 2H2O2(aq) + 2FeSO4(aq) → O2(g) + H2O(l) + 2FeSO4(aq) D. 2H2O2(aq) + 2FeSO4(aq) → O2(g) + H2O(l) + S O4(aq) 解析：根据反应物和产物的配比关系，可以推导出正确的反应式。根据题目中的提示，选择B. H2O2(aq) + 2FeSO4(aq) → O2(g) + 2H2O(l) + SO4(aq)。 二、填空题解析 I3和I6不是独立的对称元素，因为I3=，I6=。 4002 判断：既不存在C n轴，又不存在h时，S n轴必不存在。---------------------------- ( ) 4003 判断：在任何情况下，2ˆn S=Eˆ。---------------------------- ( ) 4004 判断：分子的对称元素仅7种，即，i及轴次为1，2，3，4，6的旋转轴和反轴。---------------------------- ( ) 4005 下面说法正确的是：---------------------------- ( ) (A) 分子中各类对称元素的完全集合构成分子的对称群 (B) 同一种分子必然同属于一个点群，不同种分子必然属于不同的点群 (C) 分子中有S n轴，则此分子必然同时存在C n轴和h面 (D) 镜面d一定也是镜面v 4006 下面说法正确的是：---------------------------- ( ) (A) 如构成分子的各类原子均是成双出现的，则此分子必有对称中心 (B) 分子中若有C4，又有i，则必有 (C) 凡是平面型分子必然属于C s群 (D) 在任何情况下，2ˆn S=Eˆ 4008 对称元素C2与h组合，得到___________________；C n次轴与垂直它的C2组合，得到______________。 4009 如果图形中有对称元素S6，那么该图形中必然包含：---------------------------- ( ) (A) C6，h (B) C3，h (C) C3，i (D) C6，i 4010 判断：因为映轴是旋转轴与垂直于轴的面组合所得到的对称元素，所以S n 点群分子中必有对称元素h 和C n 。---------------------------- ( ) 4011 给出下列点群所具有的全部对称元素： (1) C 2h (2) C 3v (3) S 4 (4) D 2 (5) C 3i 4012 假定 CuCl 43-原来属于 T d 点群，四个 Cl 原子的编号如下图所示。当出现下面的变化时，点群将如何变化(写出分子点群)。 (1) Cu —Cl(1) 键长缩短 (2) Cu —Cl(1) 和 Cu —Cl(2)缩短同样长度 (3) Cu —Cl(1) 和 Cu —Cl(2)缩短不同长度 (4) Cl(1)和Cl(2)两原子沿这两原子 (5) Cl(1)和Cl(2) 沿其连线逆向移动相同距离，Cl(3)和Cl(4)亦沿其连线如上同样距离相向移动 (Cl 1和Cl 3在纸面以上， Cl 2和Cl 4在纸面以下) 4013 d 3 (2d z ，d xy ，d 22y x )sp(p z )杂化的几何构型属于_________点群。 4014 已知络合物 MA 4B 2 的中心原子 M 是d 2sp 3 杂化，该分子有多少种异构体这些异构体各属什么点群 4015 有一个 AB 3分子，实验测得其偶极矩为零且有一个三重轴，则此分子所属点群是_______________________。 4016 有两个分子，N 3B 3H 6和 C 4H 4F 2，它们都为非极性，且为反磁性，则N 3B 3H 6几何构型 ___________，点群___________。C 4H 4F 2几何构型_________，点群__________。 第一章量子力学基础 [1.1].经典物理学在研究黑体辐射、光电效应与氢光谱时遇到了哪些困难？什么叫旧量子论？如何评价旧量子论？ [解]：困难：〔1〕黑体辐射问题。黑体就是理论上不反射任何电磁波的物体，黑体辐射是指这类物体的电磁波辐射，由于这类物体不反射,所以由它释放出来的电磁波都来自辐射，实验中在不同的能量区间对黑体辐射规律给出了不同的函数，然而这两个函数无法兼容，是完全不同的，而事实上黑体辐射本该遵循某个唯一的规律。况且经典理论还无法说明这两个函数中的任意一个.这个问题研究的是辐射与周围物体处于平衡状态时的能量按波长〔或频率〕的分布。实验得出的结论是：热平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状与组成的物质无关。这一结果用经典理论无法解释。〔2〕光电效应。光照射到金属上时，有电子从金属中逸出。实验得出的光电效应的有关规律同样用经典理论无法解释。〔3〕按照经典电动力学，由于核外电子作加速运动，原子必然坍缩。经典物理学不能解释原子的稳定性问题。原子光谱是线状结构的，而按照经典电动力学，作加速运动的电子所辐射的电磁波的频率是连续分布的，这与原子光谱的线状分布不符。 定义：从 1900 年普朗克提出振子能量量子化开始，人们力图以某些物理量必须量子化的假定来修正经典力学，用于解释某些宏观现象，并且给出其微观机制。这种在量子力学建立以前形成的量子理论称为旧量子论。 评价：旧量子论冲破了经典物理学能量连续变化的框框。对于黑体辐射、光电效应与氢光谱等现象的解释取得了成功。但是，旧量子论是一个以连续为特征的经典力学加上以分立为特征的量子化条件的自相矛盾的体系，本质上还是属于经力学的X畴。由于把微观粒子当作经典粒子，并把经典力学的运动规律应用于微观粒子，因而必然遭到严重的困难。旧量子论必然会被新的量子论————量子力学所替代。 [1.2].电子衍射实验如何证明电子的运动具有波动性？ [解]：在贝尔实验室工作的戴维逊与革末在一个偶然的机会发现，当一束 54eV 的电子束垂直地射向镍单晶表面时，在与入射束成φ=50°角的方向上检测到反射的电子数最多。这类似于X 射线在晶体表面上反射时产生的衍射图像。考虑第一级衍射，被两相邻晶体所反射的光束的光程差正好等于入射电子的波长，λ=2dsinθ；式中θ=(180°−φ)/2= 65°，为半衍射角，d 为镍单晶的发生衍射的晶面间距，由X 射线衍射已测得d=91pm，故 可计算得λ=167pm，两者符合很好。由此算得又因为电子的动能为54eV，故由λ= √2meT 证明了电子的运动具有波动性。 [1.3].“任何微观粒子的运动都是量子化的，任何宏观现象都不表现量子化的特征〞这样的说法确切吗？ [解]：这样的说法不确切。〔1〕微观粒子在狭隘的空间里即在受束缚的条 结构化学第一章练习题答案 现代结构化学第一章量子力学基础知识练习题 1.微观粒子体系的定态波函数所描述的状态是 A. 波函数不随时间变化的状态B．几率密度不随时间变化的状态 C. 自旋角动量不随时间变化的状态 D. 粒子势能为零的状态 2.?是描述微观体系的波函数。 3.若???1?ei??1，其中?为实常数，且?1已归一化，求?的归一化常数。解：设??A(?1?ei??1)是归一化的，?2i?i?*2?i?i???d??A(??e?)(??e?) d??A(2?e?e)?1 111??1A?12?e?i??ei??12?2cos? 4.已知一束自电子的能量值为E,写出其德布罗意波长表达式，并说明可用何种实验来验证??hhh??E=1/2mv2 (mv)2=2mE 电子衍射实验Pmv2mE5.反映实物粒子波粒二象性的关系式为 l26．一维势箱长度为l，则基态时粒子在()处出现的几率密度 1 最大。一维势箱中的粒子，已知??(l3l(2n?1)l,,.......,)处出现的几率密度最大。2n2n2n2n?x，则在sinll解法1：ψ的极大和极小在ψ2中都为极大值，所以求ψ的极值位置就是几率密度极大的位置。2n?x??sinll 2n?n?x?’? cos?0llln?x(2m?1)?? m?0,1,2,3...l2 (2m?1)lx?m?0,1,2,3...2n 0?x?l?(2m?1)?2n 2 解法2：22n?x2n?x2P???sin??sin几率密度函数ll ll求极值：(sin2α=2Sinα?cosα) 2n?xn?xn?P’?2sin cos llll2n?2n?x?2sin?0ll2n?x2n?xsin?0 =m?m?0,1,2,3,...llmlx?2n2xm = 0?x?l?m?2nlnm?0,2n为边界，不是极值点m?1为极大值，m?2为极小值...ml?极大值位置为x? m?1,3,5...(2n?1)2n3h27.边长为l的立方势箱中粒子的零点能是(E?) 28ml8.两个 结构化学复习题 一、选择填空题 第一章量子力学基础知识 1.实物微粒和光一样，既有性，又有性，这种性质称为 性。 2.光的微粒性由实验证实，电子波动性由实验证实。 3.电子具有波动性，其波长及下列哪种电磁波同数量级？ （A）X射线（B）紫外线（C）可见光（D）红外线4.电子自旋的假设是被下列何人的实验证明的？ （A）Zeeman （B）Gouy （C）Stark （D）Stern-Gerlach 5.如果f和g是算符，则 (f+g)(f-g)等于下列的哪一个？ (A)f2-g2；(B)f2-g2-fg+gf；(C)f2+g2； (D)(f-g)(f+g) 6.在能量的本征态下，下列哪种说法是正确的？ （A）只有能量有确定值；（B）所有力学量都有确定值；（C）动量一定有确定值；（D）几个力学量可同时有确定值； 7.试将指数函数e±ix表示成三角函数的形式------ 8.微观粒子的任何一个状态都可以用来描述；表示粒子出现的概率密度。 9.Planck 常数h 的值为下列的哪一个？ （A ）1.38×10-30J/s （B ）1.38×10-16J/s （C ）6.02×10-27 J ·s （D ） 6.62×10-34J ·s 10.一维势箱中粒子的零点能是 答案: 1.略. 2.略. 3.A 4.D 5.B 6.D 7.略 8.略 9.D 10.略 第二章 原子的结构性质 1.用来表示核外某电子的运动状态的下列各组量子数（n, 1, m, m s ）中， 哪一组是合理的？ (A)2，1，-1,-1/2； (B)0，0，0，1/2； (C)3，1，2，1/2； (D)2，1，0，0。 2.若氢原子中的电子处于主量子数n=100的能级上，其能量是下列的哪一个： (A)13.6Ev ； (B)13.6/10000eV ； (C)-13.6/100eV ； (D)-13.6/10000eV ； 3.氢原子的p x 状态，其磁量子数为下列的哪一个？ (A)m=+1； (B)m=-1； (C)|m|=1； (D)m=0； 4.若将N 原子的基电子组态写成1s 22s 22p x 22p y 1违背了下列哪一条？ (A)Pauli 原理； （B ）Hund 规则； （C ）对称性一致的原则；（D ）Bohr 理论 5.B 原子的基态为1s 22s 2p 1,其光谱项为下列的哪一个？ 01.量子力学根底知识 【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以kJ ·mol -1为单位的能量。 解：81 141 2.99810m s 4.46910s 670.8m c νλ--⨯⋅===⨯ 【1.2】实验测定金属钠的光电效应数据如下： 波长λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1 光电子最大动能E k /10-19J 3.41 2.56 1.95 0.75 作“动能-频率〞，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h)值、钠的脱出功(W)和临阈频率(ν0)。 解：将各照射光波长换算成频率v ,并将各频率与对应的光电子的最大动能E k 列于下表： λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1 v /1014s －1 9.59 8.21 7.41 5.49 E k /10－19J 3.41 2.56 1.95 0.75 由表中数据作图，示于图1.2中 图1.2 金属的 k E ν -图 由式 推知 即Planck 常数等于k E v -图的斜率。选取两适宜点，将k E 和v 值带入上式，即可求出h 。 例如： ()()19341412.70 1.0510 6.60108.5060010J h J s s ---⨯==⨯-⨯ 图中直线与横坐标的交点所代表的v 即金属的临界频率0v ，由图可知， 141 0 4.3610v s -=⨯。因此，金属钠的脱出功为： 【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少. 解：2 01 2hv hv mv =+ 【1.4】计算以下粒子的德布罗意波的波长： （a ） 质量为10-10kg ，运动速度为0.01m ·s -1的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。 解：根据关系式： (1)3422101 6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----⨯⋅===⨯⨯⋅ 【1.5】用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为200kV ，计算电子 《物质结构》第三章习题 1。试述正八面体场、正四面体场、正方形场中，中心离子d轨道的分裂方式. 2. 试根据晶体场理论说明直线形配合物MX2中(以分子轴为z轴），中心原子的d轨道如何分裂，并给出这些轨道的能量高低顺序。3*. 试根据晶体场理论说明三角双锥配合物中，中心原子的d轨道如何分裂，并给出这些轨道的能量高低顺序. 4. 简述分裂能∆与中心离子和配体的关系。 5. 配体CN—，NH3，H2O，X-在络光谱化学序列中的顺序是( ） (A）X—< CN—-〈NH3〈H2O (B）CN-< NH3< X- < H2O （C) X-〈H2O 〈NH3 〈CN-（D）H2O < X—〈NH3 < CN- 6。在下列每对络合物中，哪一个有较大的∆O，并给出解释. ①[Fe（H2O）6]2+ 和[Fe(H2O）6］3+②（b)[CoCl6]4—和[CoCl4］2— ③［CoCl6]3—和[CoF6]3-④[Fe（CN)6］4- 和［Os(CN） 6]4- 7. 下列配合物离子中，分裂能最大的是（) （A）［Co(NH3)6]2+（B)[Co（NH3)6］3+ (C）［Co(H2O）6］3+(D）[Rh(NH3）6］3+ 8。下列配位离子中，∆O值最大的是( ） （A) [CoCl6]4-（B）[CoCl4］2-（C) ［CoCl6］3—（D）[CoF6]3- 9. 以下结论是否正确？“凡是在弱场配体作用下，中心离子d电子一定取高自旋态；凡是在强场配体作用下,中心离子d电子一定取低自旋态." 10。试写出d6金属离子在八面体场中的电子排布和未成对电子数（分强场和弱场两种情况）。 11. 下列络合物哪些是高自旋的( ) (A) ［Co(NH3）6]3+(B）[Co（NH3）6]2+ (C) ［Co（CN)6]4—(D）[Co（H2O）6]3+ 12. 按配位场理论,正八面体场中无高低自旋态之分的组态是( ) (A）d3 （B) d4（C）d5（D）d6（E）d7 13. 试判断下列配位离子为高自旋构型还是低自旋构型，并写出d 电子的排布。 ①Fe（H2O)62+ ②Fe（CN）64—③Co(NH3)63+ ④Cr(H2O）62+⑤Mn （CN）64— 14. 为什么正四面体的络合物大多是高自旋？ 15。Ni2+的低自旋络合物常常是平面正方形结构，而高自旋络合物则多是四面体结构,试用晶体场理论和杂化轨道理论解释之。16。Ni2+有两种络合物，根据磁性测定知[Ni（NH3）4]2+是顺磁性,［Ni(CN）4］2—为反磁性，试推测其空间结构。 17. F-是弱配体,但配位离子NiF62-却呈反磁性，这说明Ni4+的d电子按低自旋排布，试解释原因。【1—17答案】 1. 正八面体场中分裂成两组：低能级d xy，d xz，d yz (t2g)；高能级 d x2-y2,d z2（ e g) 正四面体场中分裂成两组：低能级d x2-y2,d z2 (e）;高能级d xy，d xz，d yz（t2) 正方形场中分裂成四组：由高到低依次为：{d xz, d yz｝; {d z2}；｛d xy｝；{d x2—y2｝ 2. d z2直指配体, 能量最高；d x2—y2, d xy受到配体的斥力最小；d xz， d yz能量居中; 3*。d z2直指配体，能量最高；d xz, d yz受到配体的斥力最小；d x2—y2，d xy能量居中. 4。①配体固定时，中心离子的电荷越高，周期数越大，则∆越大. ②中心离子固定时，∆随配体的变化由光谱化学序列确定(该顺序几乎和中心离子无关），若只看配位原子，∆随配位原子半径的减小而增大：I〈Br结构化学习题参考答案-周公度-第5版
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