《结构化学》第一章习题
1001 首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( )
(A) Einstein (B) Bohr
(C) Schrodinger (D) Planck
1002 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。
1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。
1004 在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。
1005 求德布罗意波长为0.1 nm 的电子的动量和动能。
1006 波长λ=400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。已知铯的临阈波长为600 nm 。
1007 光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV 。当波长为350 nm 的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少？
(1 eV=1.602×10-19J ， 电子质量m e =9.109×10-31 kg)
1008 计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。
1009 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( )
(A) λc
h E = (B) 22
2λm h E = (C) 2) 25
.12 (λ
e E = (D) A ，B ，C 都可以 1010 对一个运动速率v< p mv 2 1=====νλ A B C D E 结果得出2 11=的结论。问错在何处？ 说明理由。 1011 测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。 1013 测不准原理的另一种形式为ΔE ·Δt ≥h /2π。当一个电子从高能级向低能级跃迁时，发射一个能量子h ν， 若激发态的寿命为10-9？s ，试问ν的偏差是多少？由此引 起谱线宽度是多少(单位cm -1)？ 1014 “根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值”。对否？ 1015 写出一个合格的波函数所应具有的条件。 1016 “波函数平方有物理意义， 但波函数本身是没有物理意义的”。对否. --------------( ) 1017 一组正交、归一的波函数ψ1， ψ2， ψ3，…。正交性的数学表达式为 (a) ，归一性的表达式为 (b) 。 1018│ψ (x 1， y 1， z 1， x 2， y 2， z 2)│2代表______________________。 1020 任何波函数ψ (x ， y ， z ， t )都能变量分离成ψ (x ， y ， z )与ψ (t )的乘积，对 否？ --------------------------- ( ) 1021 下列哪些算符是线性算符---------------------------------------------------------------- ( ) (A) dx d (B) ∇2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分 1022 下列算符哪些可以对易------------------------------------------------------------------- ( ) (A) x ˆ 和 y ˆ (B) x ∂∂ 和y ∂∂ (C) p ˆx 和x ˆ (D) p ˆx 和y ˆ 1023 下列函数中 (A) cos kx (B) e -bx (C) e -ikx (D) 2e kx - (1) 哪些是dx d 的本征函数；--------------------------------------------------------------- ( ) (2) 哪些是的22 dx d 本征函数；------------------------------------------------------------- ( ) (3) 哪些是22 dx d 和dx d 的共同本征函数。----------------------------------------------- ( ) 1024 在什么条件下， 下式成立？ (p ˆ + q ˆ) (p ˆ - q ˆ) =p ˆ 2 - q ˆ2 1025 线性算符R ˆ具有下列性质 R ˆ(U + V ) = R ˆU +R ˆV R ˆ(cV ) = c R ˆV 式中c 为复函数， 下列算符中哪些是线性算符？ ---------------------------------------( ) (A) A ˆU =λU ， λ=常数 (B) B ˆU =U * (C) C ˆU =U 2 (D) D ˆU = x U d d (E) E ˆU =1/U 1026 物理量xp y - yp x 的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。 1027 某粒子的运动状态可用波函数ψ=N e -i x 来表示， 求其动量算符p ˆx 的本征值。 1029 设体系处在状态ψ=c 1ψ211+ c 2ψ210中， 角动量M 2和M z 有无定值。其值为多少？ 若无，则求其平均值。 1030 试求动量算符p ˆx =x h ∂∂π 2i 的本征函数(不需归一化)。 1031 下列说法对否:”ψ=cos x ， p x 有确定值， p 2x 没有确定值，只有平均值。” ---------- ( ) 1032 假定ψ1和ψ2是对应于能量E 的简并态波函数，证明ψ=c 1ψ1+ c 2ψ2同样也是对 应于能量E 的波函数。 1033 已知一维运动的薛定谔方程为: m h 228[π-22 d d x +V （x ）] ψ=E ψ ψ1和ψ2是属于同一本征值的本征函数， 证明: ψ1x d d 2ψ-ψ2x d d 1ψ=常数 1034 限制在一个平面中运动的两个质量分别为m 1和m 2的质点 ， 用长为R 的、没有 质量的棒连接着， 构成一个刚性转子。 (1) 建立此转子的Schrödinger 方程， 并求能量的本征值和归一化的本征函数； (2) 求该转子基态的角动量平均值。 已知角动量算符 M ˆ=M ˆz =-i π2h φ ∂∂。 1035对一个质量为m 、围绕半径为R 运行的粒子， 转动惯量I =mR 2， 动能为M 2/2I ， M ˆ2= 224πh 22φ ∂∂。 Schrödinger 方程H ˆψ=E ψ变成2228m R h π-22φ∂∂= E ψ。 解此方程， 并确定允许的能级。 1036 电子自旋存在的实验根据是：--------------------------------------------------------------- ( ) (A) 斯登--盖拉赫(Stern-Gerlach)实验 (B) 光电效应 (C) 红外光谱 (D) 光电子能谱 1037 在长l =1 nm 的一维势箱中运动的He 原子，其de Broglie 波长的最大值是：------- ( ) (A) 0.5 nm (B) 1 nm (C) 1.5 nm (D) 2.0 nm (E) 2.5 nm 1038 在长l =1 nm 的一维势箱中运动的He 原子， 其零点能约为：-------------------------- ( ) (A) 16.5×10-24？J (B) 9.5×10-7 J (C) 1.9×10-6 J (D) 8.3×10-24？J (E) 1.75×10-50？J 1039 一个在一维势箱中运动的粒子， (1) 其能量随着量子数n 的增大：------------------------ ( ) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 (2) 其能级差 E n +1-E n 随着势箱长度的增大：-------------------( ) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 1041 立方势箱中的粒子，具有E =22 812m a h 的状态的量子数。 n x n y n z 是--------- ( ) (A) 2 1 1 (B) 2 3 1 (C) 2 2 2 (D) 2 1 3 1042 处于状态ψ (x )=sin x a π的 一维势箱中的粒子， 出现在x =4 a 处的概率为----------------------------------------------------------- ( ) (A) P =ψ (4a ) = sin(a π·4a ) = sin 4π = 2 2 (B) P =[ψ ( 4a )]2= 21 (C) P = a 2 ψ (4a ) =a 1 (D) P =[a 2 ψ ( 4a )]2= a 1 (E) 题目提法不妥，所以以上四个答案都不对 1043 在一立方势箱中，22 47m l h E ≤的能级数和状态数分别是(势箱宽度为l ， 粒子质量为m )：-----------------------------------------------------------------( ) (A) 5，11 (B) 6，17 (C) 6，6 (D) 5，14 (E) 6，14 1044 一个在边长为a 的立方势箱中的氦原子，动能为21mv 2=2 3kT ， 求对应于每个能量的 波函数中能量量子数n 值的表达式。 1045 （1） 一电子处于长l x =2l ，l y =l 的二维势箱中运动，其轨道能量表示式为 y x n ,n E =__________________________； （2） 若以2 2 32m l h 为单位，粗略画出最低五个能级，并标出对应的能量及量子数。 1046 质量为 m 的一个粒子在长为l 的一维势箱中运动， (1) 体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ； (2) 体系的本征值谱为____________________， 最低能量为____________ ； (3) 体系处于基态时， 粒子出现在0 ─ l /2间的概率为_______________ ； (4) 势箱越长， 其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ； (5) 若该粒子在长l 、宽为2l 的长方形势箱中运动， 则其本征函数集为____________， 本征值谱为 _______________________________。 1047 质量为m 的粒子被局限在边长为a 的立方箱中运动。波函数ψ 211(x ，y ，z )= _________________________；当粒子处于状态ψ211时，概率密度最大处坐标是 _______________________；若体系的能量为2 2 47m a h ， 其简并度是_______________。 1048 在边长为a 的正方体箱中运动的粒子，其能级E =22 43m a h 的简并度是_____，E '=2 2 827m a h 的简并度是______________。 1049 “一维势箱中的粒子，势箱长度 为l ， 基态时粒子出现在x =l /2处的概率密度最小。” 是否正确 ？ 1050 对于立方势箱中的粒子，考虑出2 2 815m a h E <的能量范围， 求在此范围内有几个能级？ 在此范围内有多少个状态？ 1051 一维线性谐振子的基态波函数是ψ=A exp[-Bx 2]，式中A 为归一化常数，B =π (μk )1/2/h ， 势能是V =kx 2/2。将上式ψ代入薛定谔方程求其能量E 。 1052 分子CH 2CHCHCHCHCHCHCH 2中的π电子可视为在长为8R c-c 的一维势箱中运动 的自由粒子。分子的最低激发能是多少？它从白色光中吸收什么颜色的光；它在白光 中显示什么颜色？ (已知 R c-c=140 pm) 1053 被束缚在0 概率是多少？ 1054 一个电子处于宽度为10-14 m 的一维势箱中， 试求其最低能级。当一个电子处于一 个大小为10-14 m 的质子核内时， 求其静电势能。对比上述两个数据，能得到什么结 论？ (已知电子质量m e =9.109×10-31 kg ， 4πε0=1.113×10-10？J -1。C 2。m ， 电荷e =1.602×10-19？ C) 1055 有人认为，中子是相距为10-13？cm 的质子和电子依靠库仑力结合而成的。试用测 不准关系判断该模型是否合理。 1056 作为近似， 苯可以视为边长为0.28 nm 的二维方势阱， 若把苯中π电子看作在此 二维势阱中运动的粒子， 试计算苯中成键电子从基态跃迁到第一激发态的波长。 1059 函数ψ (x )= 2a 2sin a x π - 3a 2sin a x π2 是不是一维势箱中粒子的一种可能状态？ 如果是， 其能量有没有确定值(本征值)？ 如有， 其值是多少？ 如果没有确定 值， 其平均值是多少？ 1060 在长为l 的一维势箱中运动的粒子， 处于量子数为n 的状态， 求： (1) 在箱的左端1/4区域内找到粒子的概率； (2) n 为何值时， 上述概率最大？ (3) 当n →∞时， 此概率的极限是多少？ (4) (3)中说明了什么？ 1061 状态ψ111(x ，y ，z )=abc 8 sin a x π sin b y π sin c z π概率密度最大处的坐标是什么？ 状态ψ 321(x ，y ，z )概率密度最大处的坐标又是什么？ 1062 函数ψ(x )= a 2sin a x π2 + 2a 2sin a x π是否是一维势箱中的一个可能状态？ 试讨论其能量值。 1063 根据驻波的条件， 导出一维势箱中粒子的能量。 1064 求下列体系基态的多重性(2S +1)。 (1) 二维方势箱中的9个电子； (2) l x =2a ， l y =a 二维势箱中的10个电子； (3) 三维方势箱中的11个电子 。 1065 试计算长度为a 的一维势箱中的粒子从n =2跃迁到n =3的能级时， 德布罗意长的 变化。 1066 在长度为100 pm 的一维势箱中有一个电子， 问其从基态跃迁到第一激发态吸收的 辐射波长是多少？在同样情况下13粒子吸收的波长是多少？ (已知m e =9.109×10-31 kg ， m α=6.68×10-27？kg) 1067 试问一个处于二维势箱中的粒子第四个能级的简并度为多少？ 1068 (1) 写出一维简谐振子的薛定谔方程； (2) 处于最低能量状态的简谐振子的波函数是 ψ0= (π 2 α)1/4 exp[-α2x 2/2] 此处，α=(4π2k μ/h 2)1/4，试计算振子处在它的最低能级时的能量。 (3) 波函数ψ在x 取什么值时有最大值？ 计算最大值处ψ2的数值。 1069 假定一个电子在长度为300 pm 的一维势阱中运动的基态能量为 4？eV 。作为近似 把氢原子的电子看作是在一个边长为100 pm 的立方箱中运动。估计氢原子基态电子 能量。 1070 一个质量为m 的自由粒子， 被局限在x =-a /2到x =a /2之间的直线上运动，求其相 应的波函数和能量(在-a /2≤x ≤a /2范围内，V =0)。 1071 已知一维势箱的长度为0.1 nm ， 求： (1) n =1时箱中电子的de Broglie 波长； (2) 电子从n =2向n =1跃迁时辐射电磁波的波长 ； (3) n =3时箱中电子的动能。 1072 (1) 写出一维势箱中粒子的能量表示式； (2) 由上述能量表示式出发， 求出p x 2的本征值谱(写出过程)； (3) 写出一维势箱中运动粒子的波函数 。 (4) 由上述波函数求力学量p x 的平均值、 p x 2的本征值谱。 1073 在0-a 间运动的一维势箱中粒子，证明它在a /4≤x ≤a /2区域内出现的概率 P =41 [ 1 + π πn n )2/sin(2 ]。 当n →∞时， 概率P 怎样变？ 1074 设一维势箱的长度为l ， 求处在n =2状态下的粒子， 出现在左端1/3箱内的概率。 1075 双原子分子的振动， 可近似看作是质量为μ= 2 121m m m m +的一维谐振子， 其势能为V =kx 2/2， 它的薛定谔方程是_____________________________。 1076 试证明一维势箱中粒子的波函数ψn = a 2sin(a x n π)不是动量算符p ˆx 的本征函数。 另外， 一维箱中粒子的能量算符是否可以与动量算符交换？ 1077 试证明三维势箱中粒子的平均位置为(a /2， b /2， c /2)。 1077 试证明三维势箱中粒子的平均位置为(a /2， b /2， c /2)。 1079以ψ=exp[-αx 2]为变分函数， 式中α为变分参数， 试用变分法求一维谐振子的基态 能量和波函数。 已知[]⎰∞ =-022d exp x x x n α1 212)12 31++π-⋅⋅⋅⋅⋅n n a n （ 1080 1927年戴维逊和革未的电子衍射实验证明了实物粒子也具有波动性。欲使电子射 线产生的衍射环纹与Cu 的K α线(波长为154 pm 的单色X 射线)产生的衍射环纹相同， 电子的能量应为___________________J 。 1081 把苯分子看成边长为350 pm 的二维四方势箱， 将6个π电子分配到最低可进入的 能级， 计算能使电子上升到第一激发态的辐射的波长， 把此结果和HMO 法得到的 值加以比较(β实验值为-75×103？J ·mol -1)。 1082 写出一个被束缚在半径为a 的圆周上运动的、质量为m 的粒子的薛定谔方程，求 其解。 1083 一个以 1.5×106？m ·s -1速率运动的电子，其相应的波长是多少？(电子质量为 9.1 ×10-31 kg) 1084 微观体系的零点能是指____________________的能量。 1085 若用波函数ψ来定义电子云，则电子云即为___________________。 1086 x d d 和 i x d d 哪个是自轭算符----------------------------------- ( ) 1087 电子的运动状态是不是一定要用量子力学来描述？--------------- ( ) 1088 测不准关系式是判别经典力学是否适用的标准，对吗？---------------( ) 1089 求函数 f =m φe i 对算符 i φ d d 的本征值。 1090 若电子在半径为r 的圆周上运动，圆的周长必须等于电子波半波长的整数倍。 (1)若将苯分子视为一个半径为r 的圆，请给出苯分子中π电子运动所表现的波长； (2) 试证明在π轨道上运动的电子的动能 ： E k = 2 22 232m r h n π (n 为量子数) (3)当n =0时被认为是能量最低的π轨道，设分子内π电子的势能只与r 有关(此时所 有C 原子上电子波的振辐及符号皆相同)，试说明6个π电子分别填充在哪些轨道上 (4)试求苯分子的最低紫外吸收光谱的波长 (5)联苯分子 的最低能量吸收和苯分子相比，如何变化？为什么？ 1091 一个100 W 的钠蒸气灯发射波长为590？nm 的黄光，计算每秒钟所发射的光子数 目。 1092 一个在一维势箱中运动的电子，其最低跃迁频率是 2.0×1014？s -1，求一维势箱的 长度。 1093 一电子在长为600？pm 的一维势箱中由能级n =5跃迁到n =4，所发射光子的波长 是多少？ 1094 求证: x 22/1e x -是否是算符(- dx d +x 2)的本征函数？若是，本征值是多少？ 1095 求波函数ψ＝kx i e 所描述的粒子的动量平均值，运动区域为-∞≤x ≤∞。 1096 求波函数ψ=cos kx 所描述的粒子的动量平均值，运动区间为-∞≤x ≤∞。 1097 将原子轨道ψ=0/e a r -归一化。 已知⎰∞ +-=01 !d e n ax n a n x x 1098 用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为200？kV ，计算电 子加速后运动时的波长。 1099 金属锌的临阈频率为8.065×1014？s -1，用波长为300？nm 的紫外光照射锌板，计 算该锌板发射出的光电子的最大速率。 1100 已经适应黑暗的人眼感觉510nm 的光的绝对阈值在眼角膜表面处为11003.5×10-17J 。 它对应的光子数是：--------------------------------------------------------------------（ ） (A) 9×104 (B) 90 (C) 270 (D) 27×108 1101 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) ---------------------------------（ ） (A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比 (C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大 1102 提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：-----------------------------------（ ） (A) de Bröglie (B) A.？Einstein (C) W. ？Heisenberg (D) E. ？Schrödinger 1103 计算下列各种情况下的de Bröglie 波长。 (1) 在电子显微镜中，被加速到1000？kV 的电子； (2) 在300Ｋ时，从核反应堆发射的热中子(取平均能量为kT /2) (3) 以速率为1.0？m ·s -1运动的氩原子(摩尔质量39.948？g ·mol -1) (4) 以速率为10-10？m ·s -1运动的质量为1g 的蜗牛。 (1eV=1.60×10-19J ， k =1.38×10-23？J ·K -1) 1104 计算能量为100？eV 的光子、自由电子、质量为300g 小球的波长。 (1eV=1.60×10-19？J ， m e =9.109×10-31？kg) 1105 钠D 线(波长为589.0？nm 和589.6？nm)和60Co 的γ射线(能量分别为1.17？MeV 和1.34？MeV)的光子质量各为多少？ 1106 已知Ni 的功函数为5.0？eV 。 (1)计算Ni 的临阈频率和波长； (2)波长为400？nm 的紫外光能否使金属Ni 产生光电效应？ 1107 已知K 的功函数是2.2？eV ， (1)计算K 的临阈频率和波长； (2)波长为400nm 的紫外光能否使金属K 产生光电效应？ (3)若能产生光电效应，计算发射电子的最大动能。 1108 微粒在间隔为1eV 的二能级之间跃迁所产生的光谱线的波数v ~应 为：--------------------------------（ ） (A) 4032？cm -1 (B) 8065？cm -1 (C) 16130？cm -1 (D) 2016？cm -1 (1eV=1.602×10-19J) 1109 欲使中子的德布罗意波长达到154？pm ，则它们的动能和动量各应是多少？ 1110 计算下列粒子的德布罗意波长，并说明这些粒子是否能被观察到波动性。 (1)弹丸的质量为10？g ， 直径为1？cm ，运动速率为106？m ·s -1 (2)电子质量为9.10×10-28？g ，直径为2.80×10-13？cm ，运动速率为106？m ·s -1 (3)氢原子质量为1.6×10-24？g ，直径约为7×10-9？cm ，运动速率为103？m ·s -1，若 加速到106？m ·s -1，结果如何？ 1111 金属钠的逸出功为2.3eV ，波长为589.0？nm 的黄光能否从金属钠上打出电子？在 金属钠上发生光电效应的临阈频率是多少？临阈波长是多少？ 1112 试计算具有下列波长的光子能量和动量: (1)0.1m(微波) (2)500？nm(可见光) (3)20μm(红外线) (4)500？pm(X 射线) (5)300？nm(紫外光) 1113 计算氦原子在其平均速率运动的德布罗意波长，温度分别为300K ，1K 和10-6K 。 1114 普朗克常数是自然界的一个基本常数，它的数值是：------------------------（ ） (A) 6.02×10-23尔格 (B) 6.625×10-30尔格·秒 (C) 6.626×10-34焦耳·秒 (D) 1.38×10-16尔格·秒 1116 首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是：---------------------（ ） (A) 薛定谔 (B) 狄拉克 (C) 海森堡 (D) 波恩 1117 根据测不准关系，说明束缚在0到a 范围内活动的一维势箱粒子的零点能效应。 1118 下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择)：-------------------------（ ） (Ａ)电子自旋(保里原理) (Ｂ)微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征 (Ｃ)描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的 (Ｄ)微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理 1119 描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：--------------------------------------（ ） (A) 由经典的驻波方程推得 (B) 由光的电磁波方程推得 (C) 由经典的弦振动方程导出 (D) 量子力学的一个基本假设 1120 自旋相同的两个电子在空间同一点出现的概率为_________。 1121 试求ψ=(α2/π)1/4exp(-α2x 2/2)在α等于什么值时是线性谐振子的本征函数，其本征值 是多少？ 1122 对于一个在特定的一维箱中的电子，观察到的最低跃迁频率为4.0×1014？s -1，求 箱子的长度。 1123 氢分子在一维势箱中运动，势箱长度l =100？nm ，计算量子数为n 时的de Broglie 波长以及n =1和n =2时氢分子在箱中49？nm 到51？nm 之间出现的概率，确定这两 个状态的节面数、节面位置和概率密度最大处的位置。 1124 求解一维势箱中粒子的薛定谔方程 m h 228π-22 dx d ψ（x ）=E ψ(x ) 1125质量为m 的粒子在边长为l 的立方势箱中运动，计算其第四个能级和第六个能级的能 量和简并度。 1126在共轭体系中将π电子运动 简化为一维势箱模型，势 箱长度约为1.30nm，估算π电子跃迁时所吸收的波长，并与实验值510nm比较。1127 维生素A的结构如下: 它在332？nm处有一强吸收峰，也是长波方向第一个峰，试估算一维势箱的长度l。 1128 一维势箱中一粒子的波函数 ψ n (x)=(2/l)1/2sin(nπx/l)是下列哪些算符的本征函数，并 求出相应的本征值。 （A） x pˆ（Ｂ） 2 ˆ x p（Ｃ）xˆ（Ｄ）Hˆ= m h 2 ) 2/ (2 π 2 2 d d x 1129 试证明实函数Φ2 (φ)=(1/π)1/2cos2φ和Φ2’(φ)=(2/π)1/2sin2φcosφ都是Φ方程 [ 2 2 d d φ + 4] Φ (φ)=0 的解。 1130 证明函数x+i y，x-i y和z都是角动量算符 z Mˆ的本征函数，相应的本征值是多少？1131 波函数具有节面正是微粒运动的波动性的表现。若把一维势箱粒子的运动看作是在直线上的驻波，请由驻波条件导出一维箱中粒子的能级公式，并解释为什么波函数的节面愈多其对应的能级愈高。 1132 设氢分子振动振幅为1×10-9？cm，速率为103？m·s-1，转动范围约1×10-8？cm，其动量约为振动的1/10左右，试由测不准关系估计分子的振动和转动能量是否量子化。 1133 ①丁二烯和②维生素A分别为无色和橘黄色，如何用自由电子模型定性解释。 ② 已知丁二烯碳碳键长为1.35×10-10？nm(平均值)，维生素A中共轭体系的总长度为 1.05？nm(实验值)。 1134 电子具有波动性，为什么电子显像管中电子却能正确地进行扫描？(假设显像管中CH3CH3 CH2OH CH3 CH3 CH2OH 电子的加速电压为1000？V) 1135 照射到1m 2地球表面的太阳光子数很少超过每小时1mol ，如果吸收光的波长 λ=400？nm ，试问太阳能发电机每小时每平方米从太阳获得最大能量是多少？如转化率为20%，试问对一个1000？MW 的电站需要多大的采光面积？ 1136 根据测不准关系，试说明具有动能为50？eV 的电子通过周期为10-6？m 的光栅能 否产生衍射现象？ 1137 CO 2激光器给出一功率为1kW 、波长为10.6μm 的红外光束，它每秒发射的光子是 多少？若输出的光子全被1dm 3水所吸收，它将水温从 20°C 升高到沸点需多少时间？ 1138 欲使电子射线与中子束产生的衍射环纹与Cu K α线(波长154？pm 的单色X 射线)产生 的衍射环纹相同，电子与中子的动能应各为多少？ 1139 氯化钠晶体中有一些负离子空穴，每个空穴束缚一个电子，可将这些电子看成是束 缚于边长为0.1？nm 的方箱中。试计算室温下被这些电子吸收的电磁波的最大波长，并指出它在什么样的电磁波范围。 1140 已知有2n 个碳原子相互共轭的直链共轭烯烃的π分子轨道能量可近似用一维势阱的 能级公式表示为 E k = 2 22 2) 12(8+n mr h k k =1，2，…，2n 其中，m 是电子质量，r 是相邻碳原子之间的距离，k 是能级序号。试证明它的电子光谱第一吸收带(即电子基态到第一激发态的激发跃迁)波长λ与n 成线性关系。假定一个粒子在台阶式势阱中运动，势阱宽度为l ，而此台阶位于l /2～l 之间， 1142 ψ 和ψ 1 是线性谐振子的基态和第一激发态正交归一化的能量本征函数，令 A ψ0(x )+ B ψ1(x )是某瞬时振子波函数，A ，B 是实数，证明波函数的平均值一般不为零。A 和B 取何值时，x 的平均值最大和最小。 1144 (1) 计算动能为1eV 的电子穿透高度为2？eV 、宽度为1nm 的势垒的概率； (2) 此种电子克服1eV 势垒的经典概率为5×10-12，比较两种概率可得出什么结论？ 1146 已知算符A ˆ具有下列形式: (1) 2 2 d d x (2) x d d +x 试求A ˆ2算符的具体表达式。 1147 已知A ˆ是厄米算符，试证明A ˆ－也是厄米算符(式中，是a 的平均值，为实数)。 1149 证明同一个厄米算符的、属于不同本征值的本征函数相互正交。 1150 证明厄米算符的本征值是实数。 1151 试证明本征函数的线性组合不一定是原算符的本征函数，并讨论在什么条下才能是 原算符的本征函数。 1152 设ψ=∑c n ψn ，其中ψn 是算符Q ˆ属于本征值q n 的本征函数，证明: 1153 设ψi 是Q ˆ的本征函数，相应的本征值为q i ，试证明ψi 是算符n Q ˆ属于本征值q i n 的本征函数。 1154 下列算符是否可以对易: (1) x ˆ 和 y ˆ (2) x ∂∂ 和y ∂∂ (3) x p ˆ=i ·x ∂∂ 和x ˆ (4) x p ˆ 和y ˆ 1155 已知A ˆ和B ˆ是厄米算符，证明(A ˆ+B ˆ)和A ˆ2也是厄米算符。 1156 若F ˆ和G ˆ为两个线性算符，已知F ˆG ˆ－G ˆF ˆ=1，证明: F ˆn G ˆ－n G ˆF ˆ=n 1ˆ-n G 1157 对于立方箱中的粒子，考虑E < 15h 2/(8ml 2)的能量范围。 (1)在此范围内有多少个态？ (2)在此范围内有多少个能级？ 1158 为了研究原子或分子的电离能，常用激发态He 原子发射的波长为58.4？nm 的光子： He(1s 12p 1)─→He(1s 2) (1)计算58.4？nm 光的频率(单位:cm -1)； (2)光子的能量以ｅＶ为单位是多少？以Ｊ为单位是多少？ (3)氩原子的电离能是15.759？eV ，用58.4？nm 波长的光子打在氩原子上，逸出电子 的动能是多大？ 1159 由测不准关系τ∆E =h /2π ，求线宽为：(1)0.1cm -1， (2)1cm -1， (3)100？MHz 的态 的寿命。 1160 链型共轭分子CH 2CHCHCHCHCHCHCH 2在长波方向460？nm 处出现第一个强吸 收峰，试按一维势箱模型估算该分子的长度。 1161 说明下列各函数是H ˆ，M ˆ2， M ˆz 三个算符中哪个的本征函数？ ψ 2pz ， ψ2px 和ψ2p1 1162 “波函数本身是连续的，由它推求的体系力学量也是连续的。”是否正确，为什么？ 1163 一子弹运动速率为300 m ·s -1 ，假设其位置的不确定度为4.4×10-31 m ，速率不确定度为0.01%×300 m ·s -1 ，根据测不准关系式，求该子弹的质量。 1164 一维势箱中运动的一个粒子，其波函数为 a x n a πsin 2，a 为势箱的长度，试问当粒子处于n =1或n =2的状态时，在0 ～a /4区间发现粒子的概率是否一样大，若不一样，n 取几时更大一些，请通过计算说明。 1165 θθcos 3cos 53 -是否是算符)d d sin cos d d (ˆ222 θ θθθF +-= 的本征函数，若是，本征值是多少？ 1166 对在边长为L 的三维立方箱中的11个电子，请画出其基态电子排布图，并指出多重态数目。 1167 对在二维方势箱中的9个电子，画出其基态电子排布图。 1168 下列休克尔分子轨道中哪个是归一化的？若不是归一化的，请给出归一化系数。（原子轨道 ϕϕϕ321,,是已归一化的） a. ()ϕϕ2112 1+=ψ b. ()ϕϕϕ321224 1 +-= ψ 1169 将在三维空间中运动的粒子的波函数0 2e a -r ψ=归一化。 积分公式 1,0!d e 10 ->>=+∞ -⎰ n a a n x x n ax n ， 1170 将在区间[-a ，a ]运动的粒子的波函数K ψ=（K 为常数）归一化。 1171 将描述在三维空间运动的粒子的波函数0 e a -r ψ=归一化。 积分公式 1,0!d e 10 ->>=+∞ -⎰ n a a n x x n ax n ， 1172 运动在区间（-∞， ∞）的粒子，处于状态2 e ax ψ-=，求动量P x 的平均值。 1173 一运动在区间（-∞， ∞）的粒子，处于波函数kx ψcos =所描述的状态，求动量P x 的平均值。 1174 求由波函数x k ψ-=e 所描述的、在区间（-∞， ∞）运动的粒子动量P x 的平均 值。 1175 将描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数i φθψ33e sin =归一化 。 1176 将描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数φθψsin sin =归一化 。 1177 将被束缚在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数φθψ2sin sin 2 =归一化 。 1178 写出动量P x 的算符。 1179 证明：宇称算符的本征函数非奇即偶。 1180 考虑以下体系： (a)一个自由电子； (b)在一维势箱中的8个电子。 哪个体系具有单基态？哪个体系具有多重基态？多重性如何？ 1181 边长为L =84 pm 的一维势箱中的6个电子，计算其基态总能量。 1182 用波长2.790×105 pm 和2.450×105 pm 的光照射金属表面，当光电流被降到0时，电位值分别为0.66 V 和1.26 V ，试计算Planck 常数。 1183 若氢原子处于ϕϕϕ1321212002 34242 ++= ψ所描述的状态，求其能量平均值。（已知：ϕ及ψ都是归一化的，平均值用R 表示。） 1184 指出下列论述是哪个科学家的功绩： (1)证明了光具有波粒二象性； (2)提出了实物微粒具有波粒二象性； (3)提出了微观粒子受测不准关系的限制； (4)提出了实物微粒的运动规律-Schrodinger 方程； (5)提出实物微粒波是物质波、概率波。 1185θcos 是否是算符 )θ θ(θθd d sin d d sin 1的本征函数，若是，本征值是多少？ 1186 长链分子中的电子可视为一维箱中粒子，设分子长为1nm ，求下列两能级间的能 量差。 ⑴n 1=3，n 2=2； ⑵n 1=4，n 2=3。 1187 有一粒子在边长为a 的一维势箱中运动。 (1)计算当n =2时，粒子出现在0≤x ≤a /4区域中的概率； (2)根据一维势箱的2 ψ图，说明0≤x ≤a/4区域中的概率。 1188 一个电子处于L x =3l ，L y =l 的二维势箱中运动，计算其轨道能量y x n n E （以h 2 /72ml 2 为单位），并画出最低的三个能级及所对应的量子数。 1189 在边长为a 的一维势箱中运动的粒子，当n =3时，粒子出现在0≤x ≤a /3区域中的几率是多少？（根据一维势箱中运动的粒子的概率密度图） 1190 氢原子处于波函数ψψψ1312102 321 += 所描述的状态，角动量M 2为多少？角动量在z 方向分量M z 有无确定值？若无，平均值是多少？若有，是多少？ 1191 设LiH 分子的最高占据轨道为ϕϕLi Li H H c c ψ+=，若电子出现在二个原子轨道 上的概率比为9：1，问Li H ,c c 各为何值？(已知ψ为归一化的波函数，且 0τφ φ=⎰d Li H ) 1192 一质量为m 的粒子在区间[a ，b ]上运动，求该粒子处于归一化波函数 x a b ab ψ1 -= 所描述的运动状态时能量的平均值。 1193 质量为0.05 kg 的子弹，运动速率为300 m ·s -1，假设其位置的不确定度为4.4× 10-31 m ，试计算速率的不确定度为原来运动速率的百分数。 1194 证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数121⎪⎭ ⎫ ⎝⎛π=ψ是在三维空 间中运动的自由粒子（势能V =0）的薛定谔方程的解，并求其能量和角动量。 已知2 22 222 2sin 1)(sin sin 1)(1φθr θθθθr r r r r ∂∂+∂∂∂∂+ ∂∂∂∂=∇。 1195 一维箱中的粒子处于第一激发态，若将箱长分成等长的三段，求粒子出现在各段 的概率。 1196 一维箱中的粒子，当处于n =1，2，3状态时，出现在区间0≤x ≤a /3内的几率各是多少？ 1197 一维箱中的粒子，当处于n =1，2，3状态时，出现在区间a /3≤x ≤2a /3内的几率各是多少？ 1198 一粒子在长为a 的一维箱中运动，若将a 分成等长的三段，求粒子处于基态时出现在各段的概率。 1199 验证描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数θψcos 212 1⎪⎭ ⎫ ⎝⎛π3=是角 动量平方算符2ˆM 的本征函数，并求粒子处于该状态时角动量的大小。 已知)sin 1sin cos (ˆ22 22222φ θθθθθM ∂∂+∂∂+∂∂-= 。 1200 证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数θψcos 212 1⎪⎭ ⎫ ⎝⎛π3=是三 维空间中运动的自由粒子（势能V=0）的薛定谔方程的解，并求粒子的能量。 已知)]sin 1)(sin sin 1)(1[22 2 2222222 φθr θθθθr r r r r m ∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂-=∇ 。 1201 证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数 φθθ ψi 2 1e s i n c o s 21-⎪⎭ ⎫ ⎝⎛2π15=是在三维空间中运动的自由粒子（势能V =0）的薛定谔方程的解，并求粒子的能量。 已知)]sin 1)(sin sin 1)(1[22 2 2222222 φθr θθθθr r r r r m ∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂-=∇ 。 1202 证明波函数φ θθψi 2 1e sin cos 21-⎪⎭ ⎫ ⎝⎛2π15=是角动量平方的本征函数，并求粒子的 角动量。已知角动量平方算符)sin 1sin cos (ˆ2222222φ θθθθθM ∂∂+∂∂+∂∂-= 。 1203 一质量为m 的粒子在区间[a ，b ]上运动，求其处于状态x ψ1=（注意，未归一 化）时坐标x 的平均值。 1204 下列函数中 ⑴sin x cos x ⑵cos 2x ⑶sin 2x -cos 2 x 哪些是d/d x 的本征函数，本征值是多少，哪些是d 2/d x 2 的本征函数，本征值是多少？ 1205 函数sin x cos x ，sin 2 x ，2 e x 中哪些是d 2 /d x 2 的本征函数，本征值是多少？ 1206 直链共轭多烯 中，π电子可视为在一维势箱中运动的粒子，实际测得π电子由最高填充能级向最低 空能级跃迁时吸收光谱波长为30.16×104 pm ，试求该一维势箱的长度。 1207 下列哪些函数是算符d/d x 的本征函数，本征值是多少？ ⑴e i kx ⑵k ⑶kx ⑷ln x 1208 证明1cos 32 -θ是算符)θ θθθ( ∂∂+∂∂-sin cos 222 的本征函数，并求其本征值。 1209 电子在长度为a 的一维势箱中运动，当电子从()x n ψ跃迁到()()x n ψ1+的状态，其德布罗意波长的变化是多少？ 1210 一质量为m 的粒子，在长为a 的一维箱中运动，若将箱长均匀分成三段，当该粒子处于第二激发态时，粒子出现在各段的概率之比为多少？ 1211 若氢原子基态到第一激发态跃迁时，吸收光的波数为8.22×104 cm -1 ，求跃迁时所需能量。 1212 一质量为m 的粒子，在长为a 的一维势箱中运动，根据其几率密度分布图，当粒子处于4ψ时（a x n a n ψπ= sin 2），出现在a/8≤x ≤3a /8内的概率是多少？ 1213 根据一维势箱中粒子的概率密度分布图，指出在0≤x ≤a 区间运动的粒子处于 n =5， a x a ψπ= 5sin 25状态时，出现在0.13a ≤x ≤0.33a 内的概率。 1214 设粒子位置的不确定度等于其德布罗意波长，则此粒子的速率的不确定度与粒子 运动速率的关系如何。 1215 计算德布罗意波长为70.8 pm 的电子所具有的动能。 1216 证明在三维空间中运动的粒子，当处于本征态i φ θψ332 1e sin 3581⎪⎭ ⎫ ⎝⎛π-=时，角动量大小具有确定值，并求角动量。 已知角动量平方算符⎥ ⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+⎪⎭⎫ ⎝ ⎛∂∂∂∂-=222sin 1sin sin 1 ˆφθθθθθM 。 1217 证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数i φθψ332 1e sin 3581⎪⎭ ⎫ ⎝⎛π= 是在三维空间中运动的自由粒子（势能V =0）的薛定谔方程的解，并求其能量。 已知⎥ ⎦⎤⎢⎣ ⎡∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∇22222222sin 1sin sin 11φθr θθθθr r r r r 。 1218 一质量为m 的粒子，在区间[a ，b ]运动，处于状态x ψ1=，试将ψ归一化。 1219 计算波长为6.626o A 的光子和自由电子的能量比。 1220 已知一函数f (x )=2e 2x ，问它是否是x p ˆ的本征函数？相应的本征值是多少？ 1221 计算德布罗意波长为70.8 pm 的电子所具有的动量。 1222 写出联系实物微粒波动性和粒子性的关系式。 《结构化学》第一章习题答案 1001 (D) 1002 E =h ν p =h /λ 1003 ,mv h p h == λ 小 1004 电子概率密度 1005 1 -241-9 --34s kg m 10626.6s kg m 10 0.1106.626⋅⋅⨯=⋅⋅⨯⨯==-λh p T = m p 22 = 31 23410 109.92)10626.6(--⨯⨯⨯ J = 2.410×10-17 J 1006 T = h ν- h ν0= λhc -0 λhc T = (1/2) mv 2 v = )11(20 λλ-m hc = 6.03×105 m ·s -1 1007 (1/2)mv 2= h ν - W 0 = hc /λ - W 0 = 2.06×10-19 J v = 6.73×105 m/s 1008 λ = 1.226×10-9ｍ/10000= 1.226×10-11 m 1009 (B) 1010 A,B 两步都是对的, A 中v 是自由粒子的运动速率, 它不等于实物波的传播速率u , C 中用了λ= v /ν, 这就错了。 因为λ= u /ν。 又D 中E =h ν是粒子的总能量, E 中E = 2 1mv 2 仅为v < 所以 C, E 都错。 1011 ∆x ·∆p x ≥ π 2h 微观物体的坐标和动量不能同时测准, 其不确定度的乘积不小于π 2h 。 1013 ∆E =π 2h /∆t = ∆(h ν) = h ∆ν ∆ν = 1/(2π∆t ) = 1/(2π×10-9) = 1.59×108 s -1 ∆ν ~ = ∆ν/c = 1.59×108 s -1/3×1010 cm ·s -1= 5.3×10-3 cm -1 1014 不对1015 (1) 单值的。(2) 连续的, 一级微商也连续。(3) 平方可积的, 即有限的。 1016 不对。 1017 (a) ∫ψ *i ψi d τ = 0, i ≠j (b) ∫ψ *i ψi d τ = 1 1018 电子1出现在x 1,y 1,z 1, 同时电子2出现在x 2, y 2, z 2处的概率密度 1020 不对。 1021 (A), (B), (C), (E) 1022 (A), (B), (D)可对易 1023 (1) B, C (2) A, B, C (3) B, C 1024 p ˆ 和 q ˆ可对易 1025 (A), (D) 1026 -i · π2h (x y ∂∂ - y x ∂∂) 1027 p ˆx = - i π2h dx d - i π2h dx d (N e -i x ) = - π2h (N e -i x ) 本征值为 - π 2h 1029 (1) ψ是M ˆ2属于同一本征值2(π2h )2的本征函数的线性组合, 所以，ψ是M ˆ2 的本征函数, 其本征值亦为2(π 2h )2 (2) ψ是M ˆz 属于本征值h 和0的本征函数的线性组合, 它不是M ˆz 的本征函数, 其M z 无确定值, 其平均值为 2 .2121)2/(c c h c +π 1030 π2i h x ∂∂ψ = p x ψ x ∂∂ψln = h i 2π p x ln ψ = h i 2π xp x + A ψ = c exp[2πi xp x /h ] 1031 不对 1032 ∵ H ˆψ1 = E ψ1, H ˆψ2= E ψ2 H ˆψ= H ˆ (c 1ψ1+ c 2ψ2)= H ˆc 1ψ1+ H ˆc 2ψ2= c 1H ˆψ1 + c 2H ˆψ2 = c 1E ψ1+ c 2E ψ2= E ψ 1033 11ψ2 12d d x ψ = 21ψ22 2d d x ψ ψ 1222d d x ψ - ψ22 1 2 d d x ψ = 0 x d d [ψ1x d d 2ψ - ψ2x d d 1ψ] = 0 [ψ 1 x d d 2ψ - ψ2x d d 1 ψ] = 常数 1034 (1) Schrödinger 方程为 - I h 22 8π2 2d d φ φψ）（ = E ψ (φ) E = I h m 2 228π, ψ (φ) =π21e im φ m =0,±1,±2,... (2) ˆ> = 0 1035 ψ (φ) = π 21 exp[±i αφ] E α= 2 22 28mR h πα α=0,1,2,... 1036 A 1037 D 1038 1039 (1) B (2) A 1041 (C) 1042 (E) 1043 (B) 1044 势能 V = 0 动能 E n = 2 2 28m a h n = 21mv 2 = 23kT n 2 = 2 212h kT m a n =h mkT a 32 1045 （1）. y x n n E ,=x n E +y n E = 2 22232) 4(ml n n h y x + （2）. n x n y y x n n E , (以2 2 32m l h 为单位) 4 1 20 2 2 20 1 2 17 3 1 13 2 1 8 1 1 5 104 6 (1) ψ = l 2sin l x n π n =1, 2, 3,… (2) E = 2228m l h n ; 2 2 8m l h 北师大 结构化学 课后习题 第一章 量子理论基础 习题答案 1 什么是物质波和它的统计解释？ 参考答案: 象电子等实物粒子具有波动性被称作物质波。物质波的波动性是和微粒行为的统计性联系在一起的。对大量粒子而言，衍射强度（即波的强度）大的地方，粒子出现的数目就多，而衍射强度小的地方，粒子出现的数目就少。对一个粒子而言，通过晶体到达底片的位置不能准确预测。若将相同速度的粒子，在相同的条件下重复多次相同的实验，一定会在衍射强度大的地方出现的机会多，在衍射强度小的地方出现的机会少。因此按照波恩物质波的统计解释，对于单个粒子，ψψ=ψ *2 代表粒子的几率密度，在时刻t ，空间q 点附近体积元τd 内粒 子的几率应为τd 2ψ；在整个空间找到一个粒子的几率应为 12 =ψ?τd 。表示波函数具 有归一性。 2 如何理解合格波函数的基本条件？ 参考答案 合格波函数的基本条件是单值，连续和平方可积。由于波函数2 ψ 代表概率密度的物理意义， 所以就要求描述微观粒子运动状态的波函数首先必须是单值的，因为只有当波函数ψ在空间每一点只有一个值时，才能保证概率密度的单值性；至于连续的要求是由于粒子运动状态要符合Schr? dinger 方程，该方程是二阶方程，就要求波函数具有连续性的特点；平方可积的是因为在整个空间中发现粒子的概率一定是100%，所以积分? τψψd *必为一个有限数。 3 如何理解态叠加原理？ 参考答案 在经典理论中，一个波可由若干个波叠加组成。这个合成的波含有原来若干波的各种成份（如各种不同的波长和频率）。而在量子力学中，按波函数的统计解释，态叠加原理有更深刻的含义。某一物理量Q 的对应不同本征值的本征态的叠加，使粒子部分地处于Q 1状态，部分地处于Q 2态，……。各种态都有自己的权重（即成份）。这就导致了在态叠加下测量结果的不确定性。但量子力学可以计算出测量的平均值。 第一章 量子力学基础 一、单选题： 1、 32/sin x l l π为一维势箱的状态其能量是：（ a ） 2222 9164: ; :; :; :8888h h h h A B C D ml ml ml ml 2、Ψ321的节面有（ b ）个，其中（ b ）个球面。 A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 3、立方箱中2 2 46ml h E ≤的能量范围内,能级数和状态数为( b ). A.5,20 B.6,6 C.5,11 D.6,17 4、下列函数是算符d /dx 的本征函数的是：（ a ）；本征值为：（ h ）。 A 、e 2x B 、cosX C 、loge x D 、sinx 3 E 、3 F 、-1 G 、1 H 、2 5、下列算符为线性算符的是：（ c ） A 、sine x B 、 C 、d 2/dx 2 D 、cos2x 6、已知一维谐振子的势能表达式为V = kx 2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为（ c ）。 A [-m 22 2?+21kx 2]Ψ= E Ψ B [m 22 2?- 21kx 2 ]Ψ= E Ψ C [-m 22 2 2dx d +21kx 2]Ψ= E Ψ D [-m 22 -21kx 2 ]Ψ= E Ψ 7、下列函数中，22dx d ,dx d 的共同本征函数是（ bc ）。 A cos kx B e –kx C e –ikx D e –kx2 8、粒子处于定态意味着:（ c ） A 、粒子处于概率最大的状态 B 、粒子处于势能为0的状态 C 、粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关系的状态. D 、粒子处于静止状态 9、氢原子处于下列各状态 (1)ψ2px (2) ψ3dxz (3) ψ3pz (4) ψ3dz 2 (5)ψ322 ，问哪些状态 既是M 2算符的本征函数，又是M z 算符的本征函数?( c ) A. (1) (3) B. (2) (4) C. (3) (4) (5) D. (1) (2) (5) 10、+He 离子n=4的状态有（ c ） （A ）4个 （B ）8个 （C ）16个 （D ）20个 11、测不准关系的含义是指（ d ） (A) 粒子太小，不能准确测定其坐标； (B)运动不快时，不能准确测定其动量 (C) 粒子的坐标的动量都不能准确地测定； （D ）不能同时准确地测定粒子的坐标与动量 《结构化学》第一章习题 1001 首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。 1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值 _______________。 1004 在电子衍射实验中，│ψ│2 对一个电子来说，代表___________________。 1005 求德布罗意波长为0.1 nm 的电子的动量和动能。 1006 波长λ=400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。已知铯 的临阈波长为600 nm 。 1007 光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV 。当波长为350 nm 的光照到电池时，发射 的电子最大速率是多少？ (1 eV=1.602×10-19J ， 电子质量m e =9.109×10-31 kg) 1008 计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。 1009 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式 ---------------( ) (A) λc h E = (B) 22 2λm h E = (C) 2) 25 .12 (λ e E = (D) A ，B ，C 都可以 1010 对一个运动速率v< 《结构化学》第一章习题 1001 首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。 1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。 1004 在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。 1005 求德布罗意波长为0.1 nm 的电子的动量和动能。 1006 波长λ=400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。已知铯的临阈波长为600 nm 。 1007 光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV 。当波长为350 nm 的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少？ (1 eV=1.602×10-19J ， 电子质量m e =9.109×10-31 kg) 1008 计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。 1009 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( ) (A) λc h E = (B) 22 2λm h E = (C) 2) 25 .12 (λ e E = (D) A ，B ，C 都可以 1010 对一个运动速率v< 第一章 量子力学基础 重点：De Broglie 公式 p =h /λ 不确定度关系 ΔχΔp x >=h 合格波函数的要求：单值、连续、平方可积 本征值、本征态、本征方程 一维势箱的处理（离域） 1. │ψ│2对一个电子来说，其物理意义为___电子在某一空间出现的概率密度_______。 2. 测不准原理的另一种形式为ΔE ·Δt ≥h /2π。当一个电子从高能级向低能级跃迁时，发射一 个能量子h ν， 若激发态的寿命为10-9 s ，试问ν的偏差是多少？由此引起谱线宽度是多少(单位cm -1) ?E =π 2h /?t = ?(h ν) = h ?ν ?ν = 1/(2π?t ) = 1/(2π×10-9) = 1.59×108 s -1 ?ν~ = ?ν/c = 1.59×108 s -1/3×1010 cm·s -1= 5.3×10-3 cm -1 3. 下列函数中 (A) cos kx (B) e -bx (C) e -ikx (D) 2e kx - (1) 哪些是dx d 的本征函数；--------------------------------------------------------- (B C) (2) 哪些是的22 dx d 本征函数； ---------------------------------------------------- (A B C) (3) 哪些是22 dx d 和dx d 的共同本征函数。----------------------------------------- ( B C ) 4. 一个在一维势箱中运动的粒子， (1) 其能量随着量子数n 的增大：-------------------------------------------------------- ( B) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 (2) 其能级差 E n +1-E n 随着势箱长度的增大：-----------------------------------------( A ) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 第二章 原子结构和性质 重点：ψ（x,y,z,t ）--- ψ（x,y,z ）---ψ（r,θ,φ）--- ()()()r θφR ??ΘΦ 四个量子数的意义 电子云图形 屏蔽效应 钻穿效应 基态电子排布式 元素周期律 1. H 原子的()φr,θψ,可以写作()()()φθr R ΦΘ,,三个函数的乘积，这三个函数分别由量 子数 n ，l ， m 来规定。 2. 一个电子主量子数为 4， 这个电子的 l ， m ， m s 等量子数可取什么值？这个电子共 有多少种可能的状态？32 3. Be 3+ 的 3s 和 3p 轨道的能量是 ： ------------------------ ( C ) 双原子分子结构 一、填空题（在题中空格处填上正确答案） 3101、描述分子中 _______________ 空间运动状态的波函数称为分子轨道。 3102、在极性分子 AB 中的一个分子轨道上运动的电子，在 A 原子的φA 原子轨道上出 现的概率为80%， B 原子的φB 原子轨道上出现的概率为20%， 则该分子轨道波 函数 。 3103、设φA 和φB 分别是两个不同原子 A 和 B 的原子轨道， 其对应的原子轨道能量为 E A 和E B ，如果两者满足________ ， ____________ ， ______ 原则可线性组合 成分子轨道 = c A φA + c B φB 。对于成键轨道， 如果E A ______ E B ，则 c A ______ c B 。 (注：后二个空只需填 "=" ， ">" 或 "等比较符号 ) 3104、试以 z 轴为键轴， 说明下列各对原子轨道间能否有效地组成分子轨道，若可能， 则填写是什么类型的分子轨道。 3105、判断下列轨道间沿z 轴方向能否成键。如能成键， 则在相应位置上填上分子轨道 的名称。 3106、AB 为异核双原子分子，若φA yz d 与φB y p 可形成π型分子轨道，那么分子的键轴为 ____轴。 3107、若双原子分子 AB 的键轴是z 轴，则φA 的 d yz 与φB 的 p y 可形成________型分子 轨道。 3108、以z轴为键轴，按对称性匹配原则，下列原子轨道对间能否组成分子轨道？若能，写出是什么类型分子轨道，若不能，写出"不能"，空白者按未答处理。 ，_______________，磁性________________。 3110、在z方向上能与d xy轨道成键的角量子数l≤2 的原子轨道是____________ ，形成的分子轨道是_________轨道。 3111、在x方向上能与d xy轨道成键的角量子数l≤2 的原子轨道是______ _______ 。3112、用分子轨道表示方法写出下列分子基态时价层的电子组态： N2：_____________________________ ， O2：_____________________________ 。 3113、O2的分子轨道的电子组态(基态) ，磁性。 C2的分子轨道的电子组态(基态) ，磁性。3114、C2+的分子轨道为_________________，键级___________________； HCl 的分子轨道为________________，键级___________________ 。 3115、按照简单分子轨道理论： (1) HF 分子基组态电子排布为___________________________， 键级_______________，磁性________________。 (2) O2-离子基组态电子排布为_____________________________， 键级_______________，磁性________________。 3116、Cl2分子的HOMO 是_______________，LUMO 是_________________。3117、CN-的价电子组态，键级。3118、OF，OF+，OF-三个分子中，键级顺序为________________。 3119、比较下列各对分子和离子的键能大小： N2，N2+( ) O2，O2+( ) OF，OF-( ) CF，CF+( ) Cl2，Cl2+( ) 3120、HBr 分子基态价层轨道上的电子排布是_________________________ 。 一、填空题 1. 用分子轨道表示法写出下列分子基态时价电子组态，键级、磁性 O2的价电子组态：，键级 2 ，磁性顺。NO的价电子组态：，键级，磁性。 2. 休克尔分子轨道法是处理共轭分子的一种简单有效的办法。 3. 按HMO处理，苯分子的第一和第六个分子轨道是非简并，其余都是二重简并的。 4. 定域键是在两个原子间形成的化学键，离域键是在两个以上原子间形成的化学键。价键理论认为化学键是定域键，休克尔分子轨道理论讨论的是离域键。 5. σ 型分子轨道的特点是：关于键轴对称、成键σ轨道节面数为0 ，反键σ 轨道节面数为 1 ；π型分子轨道的特点是：关于通过键轴的平面反对称；成键π轨道节面数为 1 ，反键π轨道的节面数为 2 。 6. 在两个原子间，最多能形成一个σ键，两个π 键，氧分子的σ（2p）轨道的能量比π（2p）轨道的能量，氮分子的σ（2p）轨道的能量比π（2p）轨道的能量。在B分子中只有，键级是。 7. sp杂化轨道间夹角是180°，其分子构型为直线型。sp2杂化轨道间夹角为120°。其分子构型为平面三角型。sp3杂化轨道间夹角是109°28’ ，其分子构型为四面体构型，dsp2杂化轨道间形成的分子构型为平面四方形，d2sp3杂化轨道间形成的分子构型为正八面体形。 8. 用前线轨道理论处理双分子反应时，一分子的HOMO与领一分子的LUMO 对称性要匹配；电子由一分子的HOMO流向另一分子的LUMO时，应该是由电负性低原子流向电负性高的原子，且电子的转移要个旧键的削弱相一致。 二、选择题 1. 下列分子含大Π键的是哪一个【C 】 A. CO2 B. HCN C. H2C=C=CH2 D. C2H5OH 2. OF2的构型是V型，其杂化轨道时下列哪一个【D 】 A. sp B. sp2 C. 等性sp3 D. 不等性sp3 3. BF3分子呈平面三角形，中心原子采取的杂化方式是：【A 】 A. sp2 B. sp3 C. 不等性sp3 D. dsp3 4. 按前线轨道理论，既具有电子给予体性质又具有电子接受体性质的MO是【C 】 A. HOMO B. LUMO C. SOMO D. 最低能级轨道 5.杂化轨道本质上是: 【D 】 A 分子轨道 B 自旋轨道 C 旋-轨轨道 D 原子轨道 6. 下列分子中含有大Π键的是哪一个【D 】 A. COCl2 B. HCN C.C2H5OH D.H2C=C=CH2 结构化学复习题 一、选择填空题 第一章量子力学基础知识 1.实物微粒和光一样，既有性，又有性，这种性质称为性。 2.光的微粒性由实验证实，电子波动性由实验证实。 3.电子具有波动性，其波长与下列哪种电磁波同数量级？ （A）X射线（B）紫外线（C）可见光（D）红外线 4.电子自旋的假设是被下列何人的实验证明的？ （A）Zeeman （B）Gouy （C）Stark （D）Stern-Gerlach 5.如果f和g是算符，则 (f+g)(f-g)等于下列的哪一个？ (A)f2-g2； (B)f2-g2-fg+gf； (C)f2+g2； (D)(f-g)(f+g) 6.在能量的本征态下，下列哪种说法是正确的？ （A）只有能量有确定值；（B）所有力学量都有确定值； （C）动量一定有确定值；（D）几个力学量可同时有确定值； 7.试将指数函数e±ix表示成三角函数的形式------ 8.微观粒子的任何一个状态都可以用来描述；表示粒子出现的概率密度。 9.Planck常数h的值为下列的哪一个？ （A）1.38×10-30J/s （B）1.38×10-16J/s （C）6.02×10-27J·s （D）6.62×10-34J·s 10.一维势箱中粒子的零点能是 答案: 1.略. 2.略. 3.A 4.D 5.B 6.D 7.略 8.略 9.D 10.略 第二章原子的结构性质 1.用来表示核外某电子的运动状态的下列各组量子数（n, 1, m, m s）中，哪一组是合理的？ (A)2，1，-1,-1/2；(B)0，0，0，1/2；(C)3，1，2，1/2；(D)2，1，0，0。 2.若氢原子中的电子处于主量子数n=100的能级上，其能量是下列的哪一个： (A)13.6Ev； (B)13.6/10000eV； (C)-13.6/100eV； (D)-13.6/10000eV； 3.氢原子的p x状态，其磁量子数为下列的哪一个？ (A)m=+1； (B)m=-1； (C)|m|=1； (D)m=0； 4.若将N原子的基电子组态写成1s22s22p x22p y1违背了下列哪一条？ (A)Pauli原理；（B）Hund规则；（C）对称性一致的原则；（D）Bohr理论 5.B原子的基态为1s22s2p1,其光谱项为下列的哪一个？ (A) 2P；（B）1S； (C)2D； (D)3P； 6.p2组态的光谱基项是下列的哪一个？ （A）3F；（B）1D ；（C）3P；（D）1S； 7.p电子的角动量大小为下列的哪一个？ 物质结构第三章习题 1. 试述正八面体场、正四面体场、正方形场中,中心离子d 轨道的分裂方式; 2. 试根据晶体场理论说明直线形配合物MX 2中以分子轴为z 轴,中心原子的d 轨道如何分裂,并给出这些轨道的能量高低顺序; 3. 试根据晶体场理论说明三角双锥配合物中,中心原子的d 轨道如何分裂,并给出这些轨道的能量高低顺序; 4. 简述分裂能与中心离子和配体的关系; 5. 配体CN -,NH 3,H 2O,X - 在络光谱化学序列中的顺序是 A X -< CN --< NH 3 < H 2O B CN -< NH 3< X - < H 2O C X -< H 2O < NH 3 < CN - D H 2O < X - < NH 3 < CN - 6. 在下列每对络合物中,哪一个有较大的O ,并给出解释; ① FeH 2O 62+ 和 FeH 2O 63+ ② bCoCl 64- 和 CoCl 42- ③ CoCl 63- 和 CoF 63- ④ FeCN 64- 和 OsCN 64- 7. 下列配合物离子中, 分裂能最大的是 ACoNH 362+ BCoNH 363+ CCoH 2O 63+ DRhNH 363+ 8. 下列配位离子中,O 值最大的是 A CoCl 64- B CoCl 42- C CoCl 63- D CoF 63- 9. 以下结论是否正确“凡是在弱场配体作用下,中心离子d 电子一定取高自旋态；凡是在强场配体作用下,中心离子d 电子一定取低自旋态;” 10. 试写出d 6金属离子在八面体场中的电子排布和未成对电子数 分强场和弱场两种情况; 11. 下列络合物哪些是高自旋的 A CoNH 363+ B CoNH 362+ C CoCN 64- D CoH 2O 63+ 12. 按配位场理论,正八面体场中无高低自旋态之分的组态是 A d 3 B d 4 C d 5 D d 6 E d 7 13. 试判断下列配位离子为高自旋构型还是低自旋构型, 并写出d 电子的排布; ①FeH 2O 62+ ②FeCN 64- ③CoNH 363+ ④CrH 2O 62+ ⑤MnCN 6 4- 14. 为什么正四面体的络合物大多是高自旋 15. Ni 2+ 的低自旋络合物常常是平面正方形结构,而高自旋络合物则多是四面体结构,试用晶体场理论和杂化轨道理论解释之; 16. Ni 2+ 有两种络合物,根据磁性测定知 NiNH 342+ 是顺磁性,NiCN 42-为反磁性,试推测其空间结构; 17. F -是弱配体,但配位离子NiF 62-却呈反磁性,这说明Ni 4+ 的d 电子按低自旋排布,试解释原因; 1-17答案 1. 正八面体场中分裂成两组：低能级d xy , d xz , d yz t 2g ；高能级 d x 2-y 2,d z 2 e g 正四面体场中分裂成两组：低能级d x 2-y 2,d z 2 e ；高能级d xy , d xz d yz t 2 正方形场中分裂成四组：由高到低依次为：{d xz , d yz }； {d z 2} {d xy }；{d x 2-y 2} 2. d z 2直指配体, 能量最高； d x 2-y 2, d xy 受到配体的斥力最小；d xz d yz 能量居中； 3. d z 2直指配体, 能量最高； d xz , d yz 受到配体的斥力最小；d x 2-y 2 d xy 能量居中; 4. ①配体固定时,中心离子的电荷越高,周期数越大,则越大; ②中心离子固定时,随配体的变化由光谱化学序列确定该顺序 几乎和中心离子无关,若只看配位原子,随配位原子半径的减小 而增大：I 【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1 为单位的能量。 解：81 141 2.99810m s 4.46910s 670.8m c νλ--??===? 41 7 11 1.49110cm 670.810cm νλ--===?? 3414123-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N s ν--==??????=? 【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： （a ） 质量为10-10kg ，运动速度为0.01m ·s -1 的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。 解：根据关系式： (1)3422101 6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----??===??? () 341 2719-11 (2)2 6.62610J s 2 1.67510kg 0.1eV 1.60210J eV 9.40310m h h p mT λ----= =??= ??????=? 34311911(3) 2 6.62610J s 29.10910kg 1.60210C 300V 7.0810m h h p meV λ----== ??= ?????=? 【1.8】电视机显象管中运动的电子，假定加速电压为1000V ，电子运动速度的不确定度υ?为υ的10%，判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？ 解：在给定加速电压下，由不确定度关系所决定的电子坐标的不确定度为： 34 3119 3 102/10% 6.6261010 29.10910 1.6021010 3.8810h h x m m eV m J s kg C V m υ----==???= ????? =? 这坐标不确定度对于电视机（即使目前世界上最小尺寸最小的袖珍电视机）荧光屏的大小来说，完全可以忽略。人的眼睛分辨不出电子运动中的波性。因此，电子的波性对电视机荧光 I3和I6不是独立的对称元素，因为I3=，I6=。 4002 判断：既不存在C n轴，又不存在h时，S n轴必不存在。---------------------------- ( ) 4003 判断：在任何情况下，2ˆn S=Eˆ。---------------------------- ( ) 4004 判断：分子的对称元素仅7种，即，i及轴次为1，2，3，4，6的旋转轴和反轴。---------------------------- ( ) 4005 下面说法正确的是：---------------------------- ( ) (A) 分子中各类对称元素的完全集合构成分子的对称群 (B) 同一种分子必然同属于一个点群，不同种分子必然属于不同的点群 (C) 分子中有S n轴，则此分子必然同时存在C n轴和h面 (D) 镜面d一定也是镜面v 4006 下面说法正确的是：---------------------------- ( ) (A) 如构成分子的各类原子均是成双出现的，则此分子必有对称中心 (B) 分子中若有C4，又有i，则必有 (C) 凡是平面型分子必然属于C s群 (D) 在任何情况下，2ˆn S=Eˆ 4008 对称元素C2与h组合，得到___________________；C n次轴与垂直它的C2组合，得到______________。 4009 如果图形中有对称元素S6，那么该图形中必然包含：---------------------------- ( ) (A) C6，h (B) C3，h (C) C3，i (D) C6，i 4010 判断：因为映轴是旋转轴与垂直于轴的面组合所得到的对称元素，所以S n 点群分子中必有对称元素h 和C n 。---------------------------- ( ) 4011 给出下列点群所具有的全部对称元素： (1) C 2h (2) C 3v (3) S 4 (4) D 2 (5) C 3i 4012 假定 CuCl 43-原来属于 T d 点群，四个 Cl 原子的编号如下图所示。当出现下面的变化时，点群将如何变化(写出分子点群)。 (1) Cu —Cl(1) 键长缩短 (2) Cu —Cl(1) 和 Cu —Cl(2)缩短同样长度 (3) Cu —Cl(1) 和 Cu —Cl(2)缩短不同长度 (4) Cl(1)和Cl(2)两原子沿这两原子 (5) Cl(1)和Cl(2) 沿其连线逆向移动相同距离，Cl(3)和Cl(4)亦沿其连线如上同样距离相向移动 (Cl 1和Cl 3在纸面以上， Cl 2和Cl 4在纸面以下) 4013 d 3 (2d z ，d xy ，d 22y x )sp(p z )杂化的几何构型属于_________点群。 4014 已知络合物 MA 4B 2 的中心原子 M 是d 2sp 3 杂化，该分子有多少种异构体这些异构体各属什么点群 4015 有一个 AB 3分子，实验测得其偶极矩为零且有一个三重轴，则此分子所属点群是_______________________。 4016 有两个分子，N 3B 3H 6和 C 4H 4F 2，它们都为非极性，且为反磁性，则N 3B 3H 6几何构型 ___________，点群___________。C 4H 4F 2几何构型_________，点群__________。 一 选 择 题 1首先提出能量量子化假定的科学家是 ( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 2微粒在间隔为1eV 的二能级之间跃迁所产生的光谱线的波数应为 ( ) (A) 4032cm -1 (B) 8066cm -1 (C) 16130cm -1 (D) 2016cm -1 (1eV=1.602×10-19J) 3 下列条件不是合格波函数的必备条件是 ( ) (A) 连续 (B) 单值 (C) 归一 (D) 有限 4 波函数ψ是 ( ) (A) 几率密度 (B) 几率 (C) 电子云 (D) 原子 轨道 5 波函数|ψ| 2 是 ( ) (A) 几率密度 (B) 几率 (C) 电子云 (D) 原子 轨道 6 已知一维势箱中运动的粒子的波函数为ψ(x )，则该粒子在2l 和4 3l 间出现的概率为 ( ) (A) 22|)4/3(||)2/(|l l ψψ+ (B) ⎰ 4 /32 /2d |)(|l l x x ψ (C) ⎰ 4 /32 /d )(l l x x ψ (D) ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-⨯243|)(|2l l x ψ 7若⎰=τ τψ5d 2，则ψ的归一化系数是 ( ) (A) 5 (B) 1/5 (C)5 (D) 5/1 8 立方势箱的能量2 2 43ml h E =，粒子的状态数是 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 6 9 下列函数中哪些是d/dx 的本征函数 ( ) (A) cos kx (B) sin kx (C) e ikx (D) x 2 10 一个2p 电子可以被描述为下列6 组量子数之一 ① 2，1，0，1/2 ② 2，1，0，-1/2 ③ 2，1，1，1/2 ④ 2，1，1，-1/2 ⑤ 2，1，-1，1/2 ⑥ 2，1，-1，-1/2 氧的电子层结构为1s 22s 22p 4，试指出4个2p 电子在下列组合中正确的有 ( ) (A) ①②③⑤ (B) ①②⑤⑥ (C) ②④⑤⑥ (D) ③④⑤⑥ 11 B 原子的基态为1s 22s 22p 1，B 原子的原子轨道有多少个 ( ) (A) 2个 (B) 3个 (C) 5个 (D) 无穷多个 12氢原子的p x 态，其磁量子数是下列的哪一个 ( ) (A) 1 (B) -1 (C) |±1| (D) 0 13 B 原子的基态为1s 22s 22p 1，其光谱项是哪一个 ( ) (A) 2P (B) 1S (C) 2D (D) 3P 14 He 原子的基态波函数是哪一个 ( ) (A) )2()1()2()1(s 1s 1ββψψ (B) )2()1()2()1(s 1s 1ααψψ (C) )]2()1()2()1()[2()1(s 1s 1αββαψψ+ (D) )]2()1()2()1()[2()1(s 1s 1αββαψψ- 结构化学第二章原子的结构和性质习题及 答案 一、填空题 1. 已知:类氢离子He +的某一状态Ψ=0202/30)22()2(241a r e a r a -⋅-⋅π此状态的n ，l ，m 值分别为_____________________.其能量为_____________________,角动量平方为_________________.角动量在Z 轴方向分量为_________. 2. He +的3p z 轨道有_____个径向节面， 有_____个角度节面。 3. 如一原子轨道的磁量子数m=0，主量子数n ≤2，则可能的轨道为 __________。 二、选择题 1. 在外磁场下，多电子原子的能量与下列哪些量子数有关（ ） A. n,l B. n,l,m C. n D. n,m 2. 用来表示核外某电子运动状况的下列各组量子数（n ，l ，m ，ms ）中，哪一组是合理的（） A. （2，1，-1，-1/2） B. （0，0，0，1/2） C. （3，1，2，1/2） D.（2，1，0，0） 3. 如果一个原子的主量子数是4，则它（ ） A. 只有s 、p 电子 B. 只有s 、p 、d 电子 C. 只有s 、p 、d 和f 电子 D. 有s 、p 电子 4. 对氢原子Φ方程求解,下列叙述有错的是( ). A. 可得复函数解Φ=ΦΦim m Ae )(. B. 由Φ方程复函数解进行线性组合,可得到实函数解. C. 根据Φm (Φ)函数的单值性,可确定|m|=0.1.2…………I D. 根据归一化条件1)(220=ΦΦΦ⎰d m π求得π21 =A 5. He +的一个电子处于总节面数为3的d 态问电子的能量应为 ( ). A.1 B.1/9 C.1/4 D.1/16 结构化学习题集 习题1: 1.1 某同步加速器,可把质子加速至具有100×109eV的动能,试问此时质子速度多大？ 1.2 计算波长为600nm(红光),550nm(黄光),400nm(蓝光)和200nm(紫光)光子的能量。 1.3 在黑体辐射中，对一个电热容器加热到不同温度，从一个针孔辐射出不同波长的极大值，试从其推导Planck常数的数值： T/℃1000 1500 2000 2500 3000 3500 l max/nm 2181 1600 1240 1035 878 763 1.4 计算下列粒子的德布洛意波长 (1) 动能为100eV的电子; (2) 动能为10eV的中子; (3) 速度为1000m/s的氢原子. 1.5 质量0.004kg子弹以500ms-1速度运动，原子中的电子以1000ms-1速度运动,试估计它们位置的不确定度, 证明子弹有确定的运动轨道, 可用经典力学处理, 而电子运动需量子力学处理。 1.6 用测不准原理说明普通光学光栅(间隙约10-6m)观察不到10000V电压加速的电子衍射。 1.7 小球的质量为2mg,重心位置可准确到2μm,在确定小球运动速度时,讨论测不准关系有否实际意义? 1.8 判断下列算符是否是线性\厄米算符： （1）（2）（3）x1+x2（4） 1.9 下列函数是否是的本征函数？若是，求其本征值： （1）exp（ikx）（2）coskx （3）k （4）kx 1.10 氢原子1s态本征函数为（a0为玻尔半径），试求1s态归一化波函数。 1.11 已知一维谐振子的本征函数为 其中a n和α都是常数，证明n=0与n=1时两个本征函数正交。 1.12 若是算符的本征函数(B为常数), 试求α值，并求其本征值。 1.13 计算Poisson 方括, 第01节课 复习题 一、经典物理学有几个组成部分？ 答：牛顿力学，经典电磁理论，经典热力学，经典统计物理学 二、电磁辐射是一种波，都有其最小单位能量ε。ε与电磁辐射的频率υ 是什么 关系？1电子伏特(eV)的能量等同于多少焦耳(J)？ 答：ε=υh ; 1 eV ＝ 1.6022 × 10−19 J 三、根据光子学说，光子的动量计算公式h p =λ 是如何得来的？辐射频率为99.8 MHz 和1.6 GHz 的光量子的动量是多少？ 答：2ε=ν=h mc ，所以2ν= h m c ，因此， h h p mc c ν===λ 辐射频率为99.8 MHz 和1.6 GHz 的光量子的动量分别为： 346134181 h h h 6.62610J s 99.810s p 2.20510J s m c /c 2.99910m s -----ν⨯⋅⨯⨯=====⨯⋅⋅λν⨯⋅ 3491 33181 h h h 6.62610J s 1.610s p 3.53510J s m c /c 2.99910m s -----ν⨯⋅⨯⨯=====⨯⋅⋅λν⨯⋅ 四、Einstein 的光电效应公式是什么？其中每一项具有什么物理意义？ 答：201h h mv 2 ν=ν+，第一项是入射辐射光量子的能量，第二项是材料的电子脱出功，第三项是产生的光电子的动能。 五、以波长为540 nm 的光去照射一电子脱出功为J 10621.219-⨯的材料表面，计算 被激发出的光生 电子的动能和运动速率。 解： 因为 v 0E h h +ν=ν 所以，v e E W c h +=λ s J 10626.634 ⋅⨯-m 10540s m 10998.29 18--⨯⋅⨯⨯=J 10621.219-⨯+ E v 所以，J 10621.2J 10679.3E 1919v --⨯-⨯=J 10058.119-⨯= 由于2v mv 2 1E = 《结构化学》第一章习题答案 1001 (D) 1002 E =h ν p =h /λ 1003 ,mv h p h == λ 小 1004 电子概率密度 1005 1 -241-9 --34s kg m 10626.6s kg m 10 0.1106.626⋅⋅⨯=⋅⋅⨯⨯==-λh p T = m p 22 = 31 2 3410 109.92)10626.6(--⨯⨯⨯ J = 2.410×10-17 J 1006 T = h ν- h ν0= λhc -0 λhc T = (1/2) mv 2 v = )1 1(20 λλ-m hc = 6.03×105 m ·s -1 1007 (1/2)mv 2= h ν - W 0 = hc /λ - W 0 = 2.06×10-19 J v = 6.73×105 m/s 1008 λ = 1.226×10-9ｍ/10000= 1.226×10-11 m 1009 (B) 1010 A,B 两步都是对的, A 中v 是自由粒子的运动速率, 它不等于实物波的传播速率u , C 中用了λ= v /ν, 这就错了。 因为λ= u /ν。 又D 中E =h ν是粒子的总能量, E 中E = 2 1mv 2 仅为v <=∑｜c n ｜2 q n
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