2011年中考数学模拟试题
一.选择题（每题3分，共36分） 1.下列四个点中，在双曲线3y x
=
上的点是（ ）。
A .(1，1)
B .(-1，3)
C .(1，-3)
D .(1，3)
2.一元二次方程2310x x --=的根的情况为（ ）
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根 3.
某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ ）．
俯视图
左视图主视图A
B C
D
4.Rt △ABC 中,∠C =90°,已知cosA =
35
,那么tanA 等于( )
A .
43
B .
34
C .45
D .
54
5.现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小.质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是 （ ）
A .
110 B .
310 C .
14
D .
15
6.有一水库大坝横断面的一部分，坝高h =6m ，迎水斜坡AB =10m ，斜坡的坡角为α，则tanα的值为( )
A .
35
B .
45
C .
43
D .
34
7. 如图,在△ABC 中,已知∠C =90°，BC =3，AC =4，⊙O 是内切圆，E 、F 、D 分别为切点，则tan ∠OBD =( ) A .
2
3 B .
3
2 C .
2
1 D .
3
1
第9题图第7题图
A
B
C
D E
F O
C B A B 8.下列命题中，假命题是（ ）
A ．平行四边形的对角线互相平分
B ．矩形的对角线相等
C ．等腰梯形的对角线相等
D ．菱形的对角线相等且互相平分
9. 如图，已知菱形ABCD 的边长为2㎝，?=∠60A ，点M 从点A 出发，以1㎝／s 的速度向点B 运动，点N 从点A 同时出发，以2㎝／s 的速度经过点D 向点C 运动，当其中一个动点到达端点时，
另一个动点也随之停止运动. 则△AMN 的面积y (㎝2
) 与点M 运动的时间t (s )的函数的图像大致是( )
10. 如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B ’，则图中阴影部分的面积是( ) A . 6π B . 5π C . 4π D . 3π
11. 如图，点M 是反比例函数2y x
=
（0>x ）图象上任意一点，MN ⊥y 轴于N ，点P 是x 轴上的动
点，则△MNP 的面积为( ) A . 1 B . 2 C . 4
D . 不能确定
12. 如图，正方形ABCD 中，在AD 的延长线上取点E ，F ，使DE =AD ，DF =BD ，连接BF 分别交
CD ，CE 于H ，G ，下列结论：①EC
=2DG ；②G D H G H D ∠=∠；③C
D G D H G
E S S =△四边形；④图中有8个等腰三角形。其中正确的是（ ）
④ C .①④ D .②③
A
B
C
D E
F G
H
第12题图
第11题图
第17题图
第16题图…………………………
109876
54
32
1第15题图A
B
C D
E
O
二.填空题：（每小题4分，共16分）将答案直接写在该题目中的横线上.
13．在R t A B C △中，90C ∠= ，5AC =，4BC =，则=A cos ．
14.小华在解一元二次方程042=-x x 时，只得出一个根是4=x ，则被他漏掉的一个根是=x 15.如图，⊙O 的直径AB 为10 cm ，弦AC 为6 cm ，∠ACB 的平分线交AB 于E ，交⊙O 于D ．则弦AD 的长是 。．
16.如图排列的数列中，数2011应排列在第 排，从左到右的第 个数. 17.二次函数y =ax 2+bx
+c 的图象如图所示，在下列结论：①a ＜
b ＜0②
2a +c ＞0③a +b +c ＞0④2a -b +1＞0⑤4a -2b +c =0中正确的个数是： . 三．解答题：（共69分） 18.（8分）计算：101
()
( 3.14)6π---+--
19.（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B (3,0)，A (4,0)，将点A 折叠使点A 落在x 轴上的点A ’，折痕为DE ，且A ’E ∥y 轴，求点D 坐标.
20.（10分） 小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．
（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平说明理由，若不公平，请能修改游戏规则，使游戏公平吗？试写出你的规则．
21.（10分）为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛A 北偏西45°并距该岛20海里的B 处待命．位于该岛正西方向C 处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60°的方向有我军护航舰（如图9所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿BC 航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C
1.4 1.7）
22.（10分）关于x 的方程x 2-2mx +
14
n 2=0,其中m 、n 分别是一个等腰三角形的腰长和底边长.
（1）求证：方程有两个不等实根；（2）若方程两实根差的绝对值是8，等腰三角形面积为12，求这个三角形的周长.
23．（10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC =PC ，∠COB =2∠PCB ．
（1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）求证：12BC AB =
；
CM 交AB 于点N ，若AB =4，求MN ·
MC 的值． A
24. （12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB ＝OC ，tan ∠ACO ＝
3
1．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C .D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E
、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.
C
A B 60° 45° 北 北
参考答案： 一．选择题：
1.D
2.B
3.A
4.A
5.C
6.D
7.C
8.D
9.A 10.A 11.A 12.B 二．填空题
13.
41
14. 15
15. 16. 63,58 17. 5
三．解答题
18.
2 19. （0，
169
）
20.（1）树形图如下：
2341231341244
3
2
1
∴P （和为奇数）=82
=123
（2）不公平，可修改为：和大于5，则小明先选择，和小于5，则小亮先选择.（结果不唯一） 21.约28分钟
22.（1）△=4m 2-n 2=(2m +n )(2m -n ) ∵2m ＞n ∴△＞0
∴方程有两个不等实根
（2）m
= n =6
∴周长为23. MN ·MC=8 24.（1）y =x 2-2x -3
（2）存在点F ，坐标为（2，－3） （3）P 点的坐标为1
15,24??-
???，27
8
APG S ?的最大值为