2014年中考数学模拟试题
（考试时间：100分钟 满分：120分）
一．单项选择题（本大题满分120分，每小题3分） 1. -1的相反数是（ ）.
A. 1
B. -1
C. ±1
D. 0 2. 计算（x 2）3 ，正确结果是（ ）. A. x 5 B. x 6 C. x 7 D. x 8 3. cos30°的值等于（ ）. A.
21 B. 2
2 C. 2
3 D. 33 4. 如图1，竖直放置的圆柱体的左视图是（ ）.
A. 长方形
B. 等腰梯形
C. 等腰三角形
D. 正方形
5. 2014年4月2日止，确认报考海南省公务员的人数达47263人，将47263用科学记数法表示为（ ）.
A. 0.47263×105
B. 4.7263 ×104
C. 47.263×103
D. 472.63×102
6. 两圆⊙A 和⊙B 的半径分别是3和2. 如果这两圆外切, 那么这两圆的圆心距AB 等于( ). A.
5 B. 1 C. 5或1 D. 2或3
7. 小刘口袋中有4支彩色笔，其中绿色笔2支，红色笔和黄色笔各1支. 小刘从口袋中随意摸出1支笔，恰好是绿色笔的概率是（ ）.
A. 1
B. 41
C. 43
D. 2
1
8. 把多项式x 2-1分解因式为( ). A. x+1 B. x-1 C. (x+1)(x-1) D. (x+1)2
9. 图2是等腰梯形，AC 与BD 是其对角线，则下列判断不正确的是（ ）. A. ⊿ABD ≌⊿DCA B. AC=BD C. AD ∥BC, AD=BC D. AB=DC 10. 既是轴对称图形，又是中心对称图的是（ ）.
①长方形 ②正方形 ③圆 ④等腰梯形 ⑤等腰三角形 ⑥平行四边形 A. ①②③ B. ④⑤⑥ C. ①④ D.
③⑥
11. 数据-1，0，1，1，2的中位数是（ ）.
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2 12. 不等式组 x ﹥-1 的解集为( ).
x ﹥1
A. x ﹥-1
B. x ﹥1
C. 无解
D. -1﹤x ﹤1 13. 图3中的两个三角形相似，且AB=2， A ′B ′=1，则⊿A ′B ′C ′与⊿ABC 的相似比是（ ）.
A. 1︰2
B. 2︰1
C. 3︰1
D. 1︰3
14. 如图4，MN 是⊿ABC 的中位线，若BC=6cm ，则MN 的长是( ).
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm
图1
A
B C D
图2 A
B C A ′
B ′
C ′
图3
A
B C M N
图4
二．填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15. 已知反比例函数y=
x
k
2 (常数k ≠0)的图象经过点（1，1）, 则k=——— 。 16. 某企业去年的年产值为a 亿元，今年比去年增长了x%，如果明年还是按这个速度增长，那么请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到————亿元（用代数式表示）. 17. 如图5, 在⊿ABC 中,DE 是线段BC 的垂直平分线，交BC 于E ，交AC 于D. 若AB=3, AC=7,则⊿ABD 的周长是———— . 18. PM 是⊙O 的切线，切点是P, ⊙O 半径为1cm, 则 圆心O 到切线PM 的距离为————cm. 三.解答题(本大题满分62分)
19.(满分10分) （1）计算： -12
-（
21+3
1）×6+8÷2 ；（2）解方程x 2
-1=0 .
20.(满分8分) 某游乐园的门票价格规定如下表示. 有甲、乙两个团队共104人去该地游玩，其中甲团队不足50人，乙团队超过50人. 经估算，如果两个团队分别购票，则一共应付1240元. 问甲、乙团队各有多少人？ 如果两个团队联合起来，作为一个团队购票，则可以节省多少钱？
购票人数 1～50人 50～100人 100人以上 每人门票价 13元
11元
9元
A B
C D E
图5
21.（满分9分） 由于某省城学校布局的原因，现在很多学校的师生上班上学方式有了很大的变化. 某校想了解师生上班上学方式的频数，以便合理安排师生的作息时间，于是从全校600名师生中随机调查了40名师生的上班上学方式的频数，并制成以下统计表.
师生上班上学方式频数统计表 上班上学方式 步行 骑（开）车
乘车 合计 “正”字法记录
正正正 正正正
一
40 频数 15 9 40
频率
37.5%
22.5%
100%
请根据统计表的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查活动中，某校采取的调查方式是抽样调查，那么样本的容量是————（填写“600”或“40”）.
(2) 补全统计表三处空白中的信息. (3) 补全图7中骑(开)车的频数直方图.
(4) 请你估计，该校乘车上班上学的师生约有————人.
5101520步行
骑开车
乘车
图6
22. (满分8分) 如图7，某飞艇于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞艇上看地面控制点B 的俯角a=30°，求飞艇A 到控制点B 的距离AB. 23.(满分13分) 如图8，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点O 又是另一个正方形A ′B ′C ′D ′的一个顶点. A ′O 与AB 交于点E ， C ′O 与BC 交于点F. 延长A ′O 交CD 于点G ，延长C ′O 交AD 于点H. 如果这两个正方形的边长相等，那么，试证明： （1） 四边形OEBF 、OFCG 、OGDH 、OHAE 这四个四边形的面积相等；
（2） 正方形A ′B ′C ′O 绕点O 无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的四分之一.
A
B
C
a
图7
A B
C
D
O
A ′′
B ′
C ′ F
E G H 图8
24.（满分14分） 如图9，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m 处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮框内. 已知篮圈中心离地面高度为3.05m.
（1）建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；
（2）若该运动员身高1.8m ，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m 处出手. 问：球出手时，他跳离地面多高？
y x o
2.5m 4m
3.05m 图9
2014年中考数学模拟试题标准答案
（考试时间：100分钟 满分：120分）
一. 选择题： ABCAB ADCCA CBAA
二. 填空题： 19. （1） -4 ； （2） x 1=1 ， x 2=-1 . 20. 甲团队48人、乙团队56人. 可节省钱304元. 21. （1） 40 ， （2） （略）； 16 ； 40% . （3） （图略）； （4） 240 . 22. 2400米.
23.（1）证明：在⊿OBF 和⊿ODH 中，
∵ ∠OBF=∠ODH=45° OB=OD ∠BOF=∠DOH ， ∴ ⊿OBF ≌⊿ODH (ASA) . 同理可证，⊿OEB ≌⊿OGD ，⊿OCG ≌⊿OAE ， ⊿OFC ≌⊿OHA . 在⊿OBF 和⊿OCG 中，
∵ ∠BOF+∠FOC=∠COG+∠FOC=90°， ∴∠BOF=∠COG ， 又∵ OB=OC ∠OBF=∠OCG=45° , ∴⊿OBF ≌⊿OCG (ASA) . 同理可证，⊿OEB ≌⊿OFC .
∴⊿OBF ≌⊿OCG ≌⊿ODH ≌⊿OAE ，⊿OEB ≌⊿OFC ≌⊿OGD ≌⊿OHA . ∴ 四边形OEBF 、 OFCG 、 OGDH 、 OHAE 这四个四边形的面积都相等.
（2）证明：∵ 四边形OEBF 、 OFCG 、 OGDH 、 OHAE 这四个四边形的面积都相等， ∴ 正方形A ′B ′C ′O 绕点O 无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积，即四边形OEBF 的面积总等于正方形ABCD 面积的四分之一.
A B C D O
A ′
′
B ′
C ′ F E G
H
图8
24. 解：（1） ∵抛物线的顶点坐标为（0， 3.5）， ∴可设抛物线的函数关系式为y=ax 2
+3.5 .
∵蓝球中心（1.5， 3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式， 得 3.05=a ×1.52
+3.5 ,
∴ a=-
51 , ∴ y=-5
1x 2
+3.5 . (2) 设他跳离地面高hm ，则球出手时点的坐标为（-2.5，h+1.8+0.25）， 即（-2.5，
h+2.05）， 将它代入上式， 得 h+2.05=-5
1×（-2.5）2
+3.5 ，h=0.2 . 所以他跳离地面0.2m 高 .
y
x
o
2.5m
4m
3.05m
图9