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2014年中考数学模拟试题1

2014年中考数学模拟试题

(考试时间:100分钟 满分:120分)

一.单项选择题(本大题满分120分,每小题3分) 1. -1的相反数是( ).

2014年中考数学模拟试题1

A. 1

B. -1

C. ±1

D. 0 2. 计算(x 2)3 ,正确结果是( ). A. x 5 B. x 6 C. x 7 D. x 8 3. cos30°的值等于( ). A.

21 B. 2

2 C. 2

3 D. 33 4. 如图1,竖直放置的圆柱体的左视图是( ).

A. 长方形

B. 等腰梯形

C. 等腰三角形

D. 正方形

5. 2014年4月2日止,确认报考海南省公务员的人数达47263人,将47263用科学记数法表示为( ).

A. 0.47263×105

B. 4.7263 ×104

C. 47.263×103

D. 472.63×102

6. 两圆⊙A 和⊙B 的半径分别是3和2. 如果这两圆外切, 那么这两圆的圆心距AB 等于( ). A.

5 B. 1 C. 5或1 D. 2或3

7. 小刘口袋中有4支彩色笔,其中绿色笔2支,红色笔和黄色笔各1支. 小刘从口袋中随意摸出1支笔,恰好是绿色笔的概率是( ).

A. 1

B. 41

C. 43

D. 2

1

8. 把多项式x 2-1分解因式为( ). A. x+1 B. x-1 C. (x+1)(x-1) D. (x+1)2

9. 图2是等腰梯形,AC 与BD 是其对角线,则下列判断不正确的是( ). A. ⊿ABD ≌⊿DCA B. AC=BD C. AD ∥BC, AD=BC D. AB=DC 10. 既是轴对称图形,又是中心对称图的是( ).

①长方形 ②正方形 ③圆 ④等腰梯形 ⑤等腰三角形 ⑥平行四边形 A. ①②③ B. ④⑤⑥ C. ①④ D.

③⑥

11. 数据-1,0,1,1,2的中位数是( ).

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2 12. 不等式组 x ﹥-1 的解集为( ).

x ﹥1

A. x ﹥-1

B. x ﹥1

C. 无解

D. -1﹤x ﹤1 13. 图3中的两个三角形相似,且AB=2, A ′B ′=1,则⊿A ′B ′C ′与⊿ABC 的相似比是( ).

A. 1︰2

B. 2︰1

C. 3︰1

D. 1︰3

14. 如图4,MN 是⊿ABC 的中位线,若BC=6cm ,则MN 的长是( ).

A. 3cm

B. 4cm

C. 5cm

D. 6cm

图1

A

B C D

图2 A

B C A ′

B ′

C ′

图3

A

B C M N

图4

二.填空题(本大题满分16分,每小题4分) 15. 已知反比例函数y=

x

k

2 (常数k ≠0)的图象经过点(1,1), 则k=——— 。 16. 某企业去年的年产值为a 亿元,今年比去年增长了x%,如果明年还是按这个速度增长,那么请你预测一下,该企业明年的年产值将能达到————亿元(用代数式表示). 17. 如图5, 在⊿ABC 中,DE 是线段BC 的垂直平分线,交BC 于E ,交AC 于D. 若AB=3, AC=7,则⊿ABD 的周长是———— . 18. PM 是⊙O 的切线,切点是P, ⊙O 半径为1cm, 则 圆心O 到切线PM 的距离为————cm. 三.解答题(本大题满分62分)

19.(满分10分) (1)计算: -12

-(

21+3

1)×6+8÷2 ;(2)解方程x 2

-1=0 .

20.(满分8分) 某游乐园的门票价格规定如下表示. 有甲、乙两个团队共104人去该地游玩,其中甲团队不足50人,乙团队超过50人. 经估算,如果两个团队分别购票,则一共应付1240元. 问甲、乙团队各有多少人? 如果两个团队联合起来,作为一个团队购票,则可以节省多少钱?

购票人数 1~50人 50~100人 100人以上 每人门票价 13元

11元

9元

A B

C D E

图5

21.(满分9分) 由于某省城学校布局的原因,现在很多学校的师生上班上学方式有了很大的变化. 某校想了解师生上班上学方式的频数,以便合理安排师生的作息时间,于是从全校600名师生中随机调查了40名师生的上班上学方式的频数,并制成以下统计表.

师生上班上学方式频数统计表 上班上学方式 步行 骑(开)车

乘车 合计 “正”字法记录

正正正 正正正

40 频数 15 9 40

频率

37.5%

22.5%

100%

请根据统计表的信息,解答下列问题:

(1)在这次调查活动中,某校采取的调查方式是抽样调查,那么样本的容量是————(填写“600”或“40”).

(2) 补全统计表三处空白中的信息. (3) 补全图7中骑(开)车的频数直方图.

(4) 请你估计,该校乘车上班上学的师生约有————人.

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5101520步行

骑开车

乘车

图6

22. (满分8分) 如图7,某飞艇于空中A 处探测到目标C ,此时飞行高度AC=1200米,从飞艇上看地面控制点B 的俯角a=30°,求飞艇A 到控制点B 的距离AB. 23.(满分13分) 如图8,正方形ABCD 的对角线交于点O ,点O 又是另一个正方形A ′B ′C ′D ′的一个顶点. A ′O 与AB 交于点E , C ′O 与BC 交于点F. 延长A ′O 交CD 于点G ,延长C ′O 交AD 于点H. 如果这两个正方形的边长相等,那么,试证明: (1) 四边形OEBF 、OFCG 、OGDH 、OHAE 这四个四边形的面积相等;

(2) 正方形A ′B ′C ′O 绕点O 无论怎样旋转,两个正方形重叠部分的面积,总等于一个正方形面积的四分之一.

A

B

C

a

图7

A B

C

D

O

A ′′

B ′

C ′ F

E G H 图8

24.(满分14分) 如图9,一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m 处跳起投篮,球沿一条抛物线运行,当球运行的水平距离为2.5m 时,达到最大高度3.5m ,然后准确落入篮框内. 已知篮圈中心离地面高度为3.05m.

(1)建立图中所示的直角坐标系,求抛物线所对应的函数关系式;

(2)若该运动员身高1.8m ,这次跳投时,球在他头顶上方0.25m 处出手. 问:球出手时,他跳离地面多高?

y x o

2.5m 4m

3.05m 图9

2014年中考数学模拟试题标准答案

(考试时间:100分钟 满分:120分)

一. 选择题: ABCAB ADCCA CBAA

二. 填空题: 19. (1) -4 ; (2) x 1=1 , x 2=-1 . 20. 甲团队48人、乙团队56人. 可节省钱304元. 21. (1) 40 , (2) (略); 16 ; 40% . (3) (图略); (4) 240 . 22. 2400米.

23.(1)证明:在⊿OBF 和⊿ODH 中,

∵ ∠OBF=∠ODH=45° OB=OD ∠BOF=∠DOH , ∴ ⊿OBF ≌⊿ODH (ASA) . 同理可证,⊿OEB ≌⊿OGD ,⊿OCG ≌⊿OAE , ⊿OFC ≌⊿OHA . 在⊿OBF 和⊿OCG 中,

∵ ∠BOF+∠FOC=∠COG+∠FOC=90°, ∴∠BOF=∠COG , 又∵ OB=OC ∠OBF=∠OCG=45° , ∴⊿OBF ≌⊿OCG (ASA) . 同理可证,⊿OEB ≌⊿OFC .

∴⊿OBF ≌⊿OCG ≌⊿ODH ≌⊿OAE ,⊿OEB ≌⊿OFC ≌⊿OGD ≌⊿OHA . ∴ 四边形OEBF 、 OFCG 、 OGDH 、 OHAE 这四个四边形的面积都相等.

(2)证明:∵ 四边形OEBF 、 OFCG 、 OGDH 、 OHAE 这四个四边形的面积都相等, ∴ 正方形A ′B ′C ′O 绕点O 无论怎样旋转,两个正方形重叠部分的面积,即四边形OEBF 的面积总等于正方形ABCD 面积的四分之一.

A B C D O

A ′

B ′

C ′ F E G

H

图8

24. 解:(1) ∵抛物线的顶点坐标为(0, 3.5), ∴可设抛物线的函数关系式为y=ax 2

+3.5 .

∵蓝球中心(1.5, 3.05)在抛物线上,将它的坐标代入上式, 得 3.05=a ×1.52

+3.5 ,

∴ a=-

51 , ∴ y=-5

1x 2

+3.5 . (2) 设他跳离地面高hm ,则球出手时点的坐标为(-2.5,h+1.8+0.25), 即(-2.5,

h+2.05), 将它代入上式, 得 h+2.05=-5

1×(-2.5)2

+3.5 ,h=0.2 . 所以他跳离地面0.2m 高 .

y

x

o

2.5m

4m

3.05m

图9

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