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2014中考数学模拟试题含答案(精选5套)

2014年中考数学模拟试卷(一)

数 学

(全卷满分120分,考试时间120分钟)

注意事项:

1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效..........;

2. 答题前,请认真阅读答题.......卷.上的注意事项......;

3. 考试结束后,将本试卷和答题.......卷一并交回....

. 一、选择题(本大题满分36分,每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,

请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑) 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1

B.

2

3

C. 2

D. 3

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2. 下列的几何图形中,一定是轴对称图形的有

A. 5个

B. 4个

C. 3个

D. 2个

3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道,临桂县2012年财政收入突破18亿元,在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为

A. 1.8×10

B. 1.8×108

C. 1.8×109

D. 1.8×1010

4. 估计8-1的值在

A. 0到1之间

B. 1到2之间

C. 2到3之间

D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°,所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是

7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五

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类电视节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查,并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名

C. 400名

D. 300名

8. 用配方法解一元二次方程x 2

+ 4x – 5 = 0,此方程可变形为 A. (x + 2)2

= 9

B. (x - 2)2 = 9

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C. (x + 2)2 = 1

D. (x - 2)2

=1

圆弧 角 扇形

菱形 等腰梯形

A. B. C. D.

(第9题图)

(第7题图)

9. 如图,在△ABC 中,AD ,BE 是两条中线,则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2

B. 1∶4

C. 1∶3

D. 2∶3

10. 下列各因式分解正确的是

A. x 2 + 2x

-1=(x - 1)

2

B. - x 2

+(-2)2

=(x - 2)(x + 2) C. x 3

- 4x = x (x + 2)(x - 2)

D. (x + 1)2

= x 2 + 2x + 1

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11. 如图,AB 是⊙O 的直径,点E 为BC 的中点,AB = 4, ∠BED = 120°,则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.

2

3 D. 1

12. 如图,△ABC 中,∠C = 90°,M 是AB 的中点,动点P 从点A

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出发,沿AC 方向匀速运动到终点C ,动点Q 从点C 出发,沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ,Q 两点同时出发,并同时 到达终点,连接MP ,MQ ,PQ . 在整个运动过程中,△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大

B. 一直减小

C. 先减小后增大

D. 先增大后减小

二、填空题(本大题满分18分,每小题3分,请将答案填在答题卷上,在试卷上答题无效) 13. 计算:│-

3

1

│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限,则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,现从中任意抽取1个进行检测,抽到合格产品

的概率是 .

16. 在临桂新区建设中,需要修一段全长2400m 的道路,为了尽量减少施工对县城交通所造成的影

响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8天完成任务,求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ,则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着x 轴翻折,

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再向右平移2个单位称为1次变换. 如图,已知等边三角形 ABC 的顶点B ,C 的坐标分别是(-1,-1),(-3,-1),把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′,则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .

18. 如图,已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1,以Rt △ABC 的斜

边AC 为直角边,画第二个等腰Rt △ACD ,再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边,画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ,则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题(本大题8题,共66分,解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上,在试

卷上答题无效)

(第11题图)

(第12题图)

(第17题图)

(第18题图)

19. (本小题满分8分,每题4分)

(1)计算:4 cos45°-8+(π-3) +

(-1)3

(2)化简:(1 - n m n

+)÷2

2n m m -.

20. (本小题满分6分)

21. (本小题满分6分)如图,在△ABC 中,AB = AC ,∠ABC = 72°. (1)用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D (保留作图

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痕迹,不要求写作法);

(2)在(1)中作出∠ABC 的平分线BD 后,求∠BDC 的度数.

22. (本小题满分8分)在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1200名学生参加活动

的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如下:

(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;

(2)根据样本数据,估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. (本小题满分8分)如图,山坡上有一棵树AB ,树底

部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米,山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高,点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米,从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°,树底部B 的仰角为20°,求树 AB 的高度.

(参考数值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)

24. (本小题满分8分)如图,PA ,PB 分别与⊙O 相切于点A ,B ,点M 在PB 上,且

OM ∥AP ,MN ⊥AP ,垂足为N. (1)求证:OM = AN ;

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(2)若⊙O 的半径R = 3,PA = 9,求OM 的长.

3

1

2

1--

+x x ≤1, ……① 解不等式组:

3(x - 1)<2 x + 1.

……②

(第21题图)

(第23题图)

(第24题图)

°

25. (本小题满分10分)某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标,购买一套A 型课桌

凳比购买一套B 型课桌凳少用40元,且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. (1)求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元?

(2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A 型课桌

凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的3

2

,求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案?哪种方案的总费用最低?

26. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限,斜靠

在两坐标轴上,点C 为(-1,0). 如图所示,B 点在抛物线y =21x 2 -2

1

x – 2图象上,过点B 作BD ⊥x 轴,垂足为D ,且B 点横坐标为-3. (1)求证:△BDC ≌ △COA ;

(2)求BC 所在直线的函数关系式;

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(3)抛物线的对称轴上是否存在点P ,使△ACP 是

以AC 为直角边的直角三角形?若存在,求出 所有点P 的坐标;若不存在,请说明理由.

2013年初三适应性检测参考答案与评分意见

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

D

A

C

B

C

B

D

A

B

C

A

C

说明:第12题是一道几何开放题,学生可从几个特殊的点着手,计算几个特殊三角形面积从而

降低难度,得出答案. 当点P ,Q 分别位于A 、C 两点时,S △MPQ =

2

1

S △ABC ;当点P 、Q 分别运动到AC ,BC 的中点时,此时,S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ;当点P 、Q 继续运动到点C ,B 时,S △MPQ =2

1

S

△ABC

,故在整个运动变化中,△MPQ 的面积是先减小后增大,应选C.

二、填空题 13.

31; 14. k <0; 15. 54(若为108扣1分); 16. x 2400-x

%)201(2400

= 8; (第26题图)

17. (16,1+3); 18. 15.5(或2

31

). 三、解答题

19. (1)解:原式 = 4×

2

2

-22+1-1……2分(每错1个扣1分,错2个以上不给分) = 0 …………………………………4分

(2)解:原式 =(n m n m ++-n m n +)·m n m 2

2- …………2分

= n

m m +·m n m n m )

)((-+ …………3分

= m – n …………4分 20. 解:由①得3(1 + x )- 2(x -1)≤6, …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 < 2x + 1, …………4分 化简得x <4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分

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21. 解(1)如图所示(作图正确得3分)

(2)∵BD 平分∠ABC ,∠ABC = 72°, ∴∠ABD =

2

1

∠ABC = 36°, …………4分 ∵AB = AC ,∴∠C =∠ABC = 72°, …………5分 ∴∠A= 36°,

∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解:(1)观察条形统计图,可知这组样本数据的平均数是 _

x =

50

5

51841737231?+?+?+?+? =3.3, …………1分

∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分

∵在这组样本数据中,4出现了18次,出现的次数最多, ∴这组数据的众数是4. …………4分

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处在中间的两个数都是3,有

2

3

3+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分

(2)∵这组数据的平均数是3.3,

∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3,有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分

23. 解:在Rt △BDC 中,∠BDC = 90°,BC = 63米,

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∠BCD = 30°, ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×

2

3

= 9, ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10,…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中,∠BEG = 20°, ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6, …………………6分 在Rt △AGE 中,∠AEG = 45°,

∴AG = GE = 10, ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.

答:树AB 的高度约为6.4米. ……………8分

24. 解(1)如图,连接OA ,则OA ⊥AP. ………………1分

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∵MN ⊥AP ,∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ,∴四边形ANMO 是矩形.

∴OM = AN. ………………3分

(2)连接OB ,则OB ⊥AP ,

∵OA = MN ,OA = OB ,OM ∥BP , ∴OB = MN ,∠OMB =∠NPM.

∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.

设OM = x ,则NP = 9- x . ………………6分

在Rt △MNP 中,有x 2 = 32+(9- x )2

.

∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分

25. 解:(1)设A 型每套x 元,则B 型每套(x + 40)元. …………… 1分 ∴4x + 5(x + 40)=1820. ……………………………………… 2分

∴x = 180,x + 40 = 220.

即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分

(2)设购买A 型课桌凳a 套,则购买B 型课桌凳(200 - a )套.

a ≤

3

2

(200 - a ), ∴ …………… 4分 180 a + 220(200- a )≤40880.

解得78≤a ≤80. …………… 5分

∵a为整数,∴a = 78,79,80

∴共有3种方案. ………………6分

设购买课桌凳总费用为y元,则

y = 180a + 220(200 - a)=-40a + 44000. …………… 7分

∵-40<0,y随a的增大而减小,

∴当a = 80时,总费用最低,此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是:

购买A型80套,购买B型120套. ………………10分

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2014年中考数学模拟试题(二)

一、选择题

1、 数1,5,0,2-中最大的数是()

A 、1-

B 、5

C 、0

D 、2 2、9的立方根是()

A 、3±

B 、3

C 、39±

D 、39

3、已知一元二次方程2

430x x -+=的两根1x 、2x ,则12x x +=()

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A 、4

B 、3

C 、-4

D 、-3 4、如图是某几何题的三视图,下列判断正确的是() A 、几何体是圆柱体,高为2 B 、几何体是圆锥体,高为2 C 、几何体是圆柱体,半径为2 D 、几何体是圆柱体,半径为2 5、若a b >,则下列式子一定成立的是()

A 、0a b +>

B 、0a b ->

C 、0ab >

D 、

0a

b

> 6、如图AB ∥DE ,∠ABC=20°,∠BCD=80°,则∠CDE=() A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°

7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径,则四边形ACBD 是() A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组30

2

x x +>??

-≥-?的整数解有()

A 、0个

B 、5个

C 、6个

D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2

y x

=图像上的点,若120x x >>

, 则一定成立的是()

A 、120y y >>

B 、120y y >>

C 、120y y >>

D 、210y y >>

10、如图,⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点,且OO ’=5,OA=3, O ’B =4,则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题

11、正五边形的外角和为 12、计算:3

m m -÷= 13、分解因式:2233x y -=

14、如图,某飞机于空中A 处探测到目标C ,此时飞行高度AC=1200米,从飞机上看地面控制点B

的俯角20α=?,则飞机A 到控制点B 的距离约为 。(结果保留整数)

A C

B

B

D

E

C

A

2

2 主视图

左视图

俯视图 O

B

O

A

15、如图,随机闭合开关A 、B 、C 中的一个,灯泡发光的概率为

16、已知2

210a a --=,则21

a a

-=

三、解答题

17、已知点P (-2,3)在双曲线k

y x

=上,O 为坐标原点,连接OP ,求k 的值和线段OP 的长

18、如图,⊙O 的半径为2, =AB AC ,∠C=60°,求 AC 的长

19、观察下列式子011121,23122

213134,453344

=?+=?+

=?+=?+???

(1)根据上述规律,请猜想,若n 为正整数,则n=

(2)证明你猜想的结论。

20、某校初三(1)班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款,根据捐款情况(捐款数为正数)制作以下统计图表,但生活委员不小心把墨水滴在统计表上,部分数据看不清楚。 (1)全班有多少人捐款? (2)如果捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°,那么捐款21~40元的有多少人?

21、校运会期间,某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水,生活委员发现学校小卖部有优惠活动:购买瓶装矿泉水打9折,经计算按优惠价购买能多买5瓶,求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量。

捐款 人数 0~20元 21~40元 41~60元 61~80元 6 81元以上 4 O

C

B

A

81元 以上 8% 0~20元

72° 61~80元 41~60元 32%

21~40元

22、如图,矩形OABC 顶点A(6,0)、C (0,4),直线1y kx =-分别交BA 、OA 于点D 、E ,且D 为BA 中点。

(1)求k 的值及此时△EAD 的面积;

(2)现向矩形内随机投飞镖,求飞镖落在△EAD 内的概率。 (若投在边框上则重投)

23、如图,正方形ABCD 中,G 是BC 中点,DE ⊥AG 于E ,BF ⊥AG 于F ,GN ∥DE ,M 是BC 延长线上一点。 (1)求证:△ABF ≌△DAE

(2)尺规作图:作∠DCM 的平分线,交GN 于点H (保留作图痕迹,不写作法和证明),试证明GH=AG

B

C

D

A

M

N

G

F

E

24、已知抛物线232y ax bx c =++

(1)若1,1a b c ===-求该抛物线与x 轴的交点坐标;

C

B D

A

E

(2)若++1a b c =,是否存在实数0x ,使得相应的y=1,若有,请指明有几个并证明你的结论,若没有,阐述理由。 (3)若1

,23

a c

b =

=+且抛物线在22x -≤≤区间上的最小值是-3,求b 的值。

25、已知等腰Rt ABC ?和等腰Rt AED ?中,∠ACB=∠AED=90°,且AD=AC

(1)发现:如图1,当点E 在AB 上且点C 和点D 重合时,若点M 、N 分别是DB 、EC 的中点,则MN 与EC 的位置关系是 ,MN 与EC 的数量关系是

(2)探究:若把(1)小题中的△AED 绕点A 旋转一定角度,如图2所示,连接BD 和EC,并连接DB 、EC 的中点M 、N,则MN 与EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗?若成立,请以逆时针旋转45°得到的图形(图3)为例给予证明位置关系成立,以顺时针旋转45°得到的图形(图4)为例给予证明数量关系成立,若不成立,请说明理由。

B

C

A

E

D

N

M B

C

A

E D

N

M

B

C

A

E

D

N

M

2013年天河区初中毕业班综合练习二(数学)参考答案

说明:

1、本解答给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,各题组可根据试题的主要考查内

A

D

B

E

N

M

容比照评分标准制订相应的评分细则. 2、对于计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.

3、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

B

D

A

A

B

C

B

B

B

D

二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)

题号 11

12

13

14 15

16

答案

360° -m 2

3()()x y x y +-

3509

13

2

三、解答题(本题有9个小题, 共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分9分) 解:(1)把2,3x y =-=代入k

y x

=

,得6k =- --------4分 (2)过点P 作P E ⊥x 轴于点E ,则OE =2,PE =3 --------6分

∴在Rt △OPE 中, PO=2213OE PE += --------9分

18.(本小题满分9分) 解:方法一

连接OA ,OC --------1分

∵ AB AC =,∠C =60°

∴∠B =60° --------4分 ∴ ∠AOC =120° --------6分

120

180

AC

l =π×2=43π --------9分

方法二: ∵ AB AC =

∴ AB AC = --------2分

∵∠C =60°

∴ AB AC BC == --------5分

∴ AB AC == BC

--------7分 ∴

1

223

AC

l π=??=43π --------9分

19.(本题满分10分)

(1)11

(1)n n n n

-+?

+ ----------3分 (2)证明:∵11

(1)n n n n

-+?+ (1)(1)1

n n n n

+-=

+ ----------5分 211

n n n -=+ ----------7分 2

n n

= ----------8分

n = ----------9分 ∴ 11

(1)n n n n n

-=+?

- ----------10分 20.(本题满分10分)

解:(1)48%50÷= ----------2分

答:全班有50人捐款。 ----------3分

(2)方法1:∵捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°

∴捐款0~20元的人数为72

5010360

?

= ----------6分 ∴50105032%6414--?--= ----------9分

答:捐款21~40元的有14人 ----------10分

方法2: ∵捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72° ∴捐款0~20元的百分比为

721

20%3605

== ----------6分 ∴50(120%32%6508%)14?---÷-= ----------9分 答:捐款21~40元的有14人 ----------10分 21.(本题满分12分)

方法1 解:设每瓶矿泉水的原价为x 元 ----------1分

9090

50.9x x

-= ----------5分 解得:2x = ----------8分

经检验:x =2是原方程的解 ----------9分 ∴902550÷+= ----------11分

答:每瓶矿泉水的原价为2元,该班实际购买矿泉水50瓶。----------12分

方法2 解:设每瓶矿泉水的原价为x 元,该班原计划购买y 瓶矿泉水 ----------1分

90

0.9(5)90xy x y =??

+=?

----------5分 解得:2

45

x y =??

=? ----------9分

∴45550+= ----------11分

答:每瓶矿泉水的原价为2元,该班实际购买矿泉水50瓶。----------12分 22.(本小题满分12分) 解:(1)∵矩形OABC 顶点A (6,0)、C (0,4)

∴B (6,4) --------1分 ∵ D 为BA 中点 ∴ D (6,2),AD =2 --------2分

把点D (6,2)代入1y kx =-得k =1

2

--------4分 令0y =得2x =

∴ E (2,0) --------5分

∴ OE =2,AE =4 --------7分 ∴EAD S =

1

422

??=4 --------9分 (2)由(1)得24OABC S =矩形 --------10分 ∴ 61

246

EAD P =

= (飞镖落在内) --------12分 23.(本题满分12分)

解:∵ 四边形ABCD 是正方形

∴ AB =BC =CD =DA ----------1分 ∠DAB =∠ABC =90° ∴ ∠DAE +∠GAB =90° ∵ DE ⊥AG BF ⊥AG ∴ ∠AED =∠BFA =90° ∠DAE +∠ADE =90°

∴ ∠GAB =∠ADE ----------3分

在△ABF 和△DAE 中

ADE BAF BFA AED AB DA ∠=∠??

∠=∠??=?

∴ △ABF ≌△DAE ----------5分 (2)作图略 ----------7分

方法1:作HI ⊥BM 于点I ----------8分 ∵ GN ∥DE

2014中考数学模拟试题含答案(精选5套)

∴ ∠AGH =∠AED=90° ∴ ∠AGB+∠HGI =90° ∵ HI ⊥BM

∴ ∠GHI+∠HGI =90°

∴ ∠AGB =∠GHI ----------9分 ∵ G 是BC 中点

F

E

G B

C

A D

M

N

∴ tan ∠AGB =

2AB

BG

= ∴ tan ∠GHI= tan ∠AGB =

2GI

HI

= ∴ G I =2HI ----------10分 ∵ CH 平分∠DCM ∴ ∠HCI =

1

452

DCM ∠=? ∴ CI =HI

∴ CI =CG =BG =HI ----------11分

在△ABG 和△GIH 中

ABG GIH BG IH

AGB GHI ∠=∠??

=??∠=∠?

∴ △ABG ≌△GIH

∴ AG =GH ----------12分

2014中考数学模拟试题含答案(精选5套)

方法2: 作AB 中点P ,连结GP ----------8分 ∵ P 、G 分别是AB 、BC 中点 且AB =BC ∴ AP =BP =BG =CG ----------9分 ∴ ∠BPG =45° ∵ CH 平分∠DCM ∴ ∠HCM =

1

452

DCM ∠=? ∴ ∠APG =∠HCG =135° ----------10分 ∵ GN ∥DE

∴ ∠AGH =∠AED=90° ∴ ∠AGB+∠HGM =90° ∵ ∠BAG +∠AGB =90°

∴ ∠BAG =∠HGM ----------11分

在△AGP 和△GHC 中

PAG CGH AP GC

AGP GHC ∠=∠??

=??∠=∠?

∴ △AGP ≌△GHC

∴ AG =GH ----------12分 24.(本题满分14分)

解(1)当1==b a ,1-=c 时,抛物线为1232-+=x x y , ∵方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ,3

1

2=

x . ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-,和1

03?? ???

,. --------------------------------3分

(2)由1y =得2

321ax bx c ++=,

2412(1)b a c ?=--

22222412()412124(33)b a a b b ab a b ab a =---=++=++----------------------5分

2233

4[()]24

b a a =++,0,0a ≠∴>Q V --------------------------------7分

所以方程2

321ax bx c ++=有两个不相等实数根,

即存在两个不同实数0x ,使得相应1y =.-------------------------8分

(3)1

,23

a c

b =

-=,则抛物线可化为222y x bx b =+++,其对称轴为x b =-, 当2x b =--<时,即2b >,则有抛物线在2x =-时取最小值为-3,此时

-23(2)2(2)2b b =-+?-++,解得3b =,合题意--------------10分

当2x b =->时,即2b <-,则有抛物线在2x =时取最小值为-3,此时-2

32222b b =+?++,

解得9

5

b =-

,不合题意,舍去.--------------12分 当2b --≤≤2时,即2b -≤≤2,则有抛物线在x b =-时取最小值为-3,此时

23()2()2b b b b -=-+?-++,化简得:250b b --=,解得:121

2

b +=

(不合题意,舍去),121

2

b -=

. --------------14分 综上:3b =或121

2

b -=

25.(本题满分14分)

解:解:(1)1

,2

MN EC MN EC ⊥=

.------------2分 (2)连接EM 并延长到F ,使EM =MF ,连接CM 、CF 、BF . ------------3分 ∵BM =MD ,∠EMD =∠BMF , ∴△EDM ≌△FBM

∴BF =DE =AE ,∠FBM =∠EDM =135°

∴∠FBC =∠EAC =90°---------5分 ∴△EAC ≌△FBC

A

B

C

F

M

N

D

E

∴FC =EC , ∠FCB =∠ECA---------6分

∴∠ECF =∠FCB +∠BCE =∠ECA +∠BCE =90° 又点M 、N 分别是EF 、EC 的中点 ∴MN ∥FC

∴MN ⊥FC---------8分

(可把Rt △EAC 绕点C 旋转90°得到Rt △CBF ,连接MF ,ME,MC,然后证明三点共线)

证法2:延长ED 到F ,连接AF 、MF ,则AF 为矩形ACFE 对角线,所以比经过EC 的中点N 且AN =NF =EN =NC .----------------------------4分 在Rt △BDF 中,M 是BD 的中点,∠B =45° ∴FD =FB ∴FM ⊥AB ,

∴MN =NA =NF =NC ---------------------5分 ∴点A 、C 、F 、M 都在以N 为圆心的圆上 ∴∠MNC =2∠DAC --------------------6分 由四边形MACF 中,∠MFC =135° ∠FMA =∠ACB =90° ∴∠DAC =45°

∴∠MNC =90°即MN ⊥FC -------------------8分 (还有其他证法,相应给分)

(3)连接EF 并延长交BC 于F ,------------------9分 ∵∠AED =∠ACB =90° ∴DE ∥BC

∴∠DEM =∠AFM ,∠EDM =∠MBF 又BM =MD

∴△EDM ≌△FBM -----------------11分 ∴BF =DE =AE ,EM =FM

∴1111()()2

2

2

2

MN FC BC BF AC AE EC ==-=-=--------------14分

(另证:也可连接DN 并延长交BC 于M )

备注:任意旋转都成立,如下图证明两个红色三角形全等。其中∠EAC =∠CBF 的证明, 可延长ED 交BC 于G ,通过角的转换得到

F

C

B A

N

M

D

E

A

B

C

F N

M

D

E

F

C

B A

M N

D

E

2014年中考数学模拟试卷(三)

一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.(3分)﹣3相反数是( ) A . B . ﹣3 C . ﹣ D .

3

考点: 相反数. 分析: 根据只有符号不同的两个数互为相反数解答. 解答: 解:﹣3相反数是3.

故选D .

点评: 本题主要考查了互为相反数的定义,熟记定义是解题的关键. 2.(3分)下列运算正确的是( )

A .

B . (m 2)3=m 5

C . a 2?a 3=a 5

D . (x+y )2=x 2+y 2

考点: 完全平方公式;算术平方根;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方. 专题: 计算题. 分析: A 、利用平方根定义化简得到结果,即可做出判断;

B 、利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;

C 、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断;

D 、利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断.

解答: 解:A 、=3,本选项错误;

B 、(m 2)3=m 6

,本选项错误;

C 、a 2?a 3=a 5

,本选项正确;

D 、(x+y )2=x 2+y 2

+2xy ,本选项错误, 故选C

点评: 此题考查了完全平方公式,合并同类项,同底数幂的乘法,以及平方差公式,熟练掌握公式

及法则是解本题的关键.

3.下列图形中,不是中心对称图形是( )

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