2014年中考数学模拟试卷（一）
数 学
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．；
2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；
3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．
. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，
请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1
B.
2
3
C. 2
D. 3
2. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为
A. 1.8×10
B. 1.8×108
C. 1.8×109
D. 1.8×1010
4. 估计8-1的值在
A. 0到1之间
B. 1到2之间
C. 2到3之间
D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是
7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五
类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名
C. 400名
D. 300名
8. 用配方法解一元二次方程x 2
+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2
= 9
B. （x - 2）2 = 9
C. （x + 2）2 = 1
D. （x - 2）2
=1
圆弧 角 扇形
菱形 等腰梯形
A. B. C. D.
（第9题图）
（第7题图）
9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2
B. 1∶4
C. 1∶3
D. 2∶3
10. 下列各因式分解正确的是
A. x 2 + 2x
-1=（x - 1）
2
B. - x 2
+（-2）2
=（x - 2）（x + 2） C. x 3
- 4x = x （x + 2）（x - 2）
D. （x + 1）2
= x 2 + 2x + 1
11. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.
2
3 D. 1
12. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A
出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大
B. 一直减小
C. 先减小后增大
D. 先增大后减小
二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-
3
1
│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品
的概率是 .
16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影
响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，
再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .
18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜
边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试
卷上答题无效）
（第11题图）
（第12题图）
（第17题图）
（第18题图）
19. （本小题满分8分，每题4分）
（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +
(-1)3
；
（2）化简：（1 - n m n
+）÷2
2n m m -.
20. （本小题满分6分）
21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图
痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.
22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动
的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：
（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底
部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.
（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且
OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；
（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.
3
1
2
1--
+x x ≤1， ……① 解不等式组：
3（x - 1）＜2 x + 1.
……②
（第21题图）
（第23题图）
（第24题图）
°
25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌
凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌
凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的3
2
，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？
26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠
在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -2
1
x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；
（2）求BC 所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是
以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
2013年初三适应性检测参考答案与评分意见
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
D
A
C
B
C
B
D
A
B
C
A
C
说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而
降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =
2
1
S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =2
1
S
△ABC
，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.
二、填空题 13.
31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x
%)201(2400
= 8； （第26题图）
17. （16，1+3）； 18. 15.5（或2
31
）. 三、解答题
19. （1）解：原式 = 4×
2
2
-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分
（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·m n m 2
2- …………2分
= n
m m +·m n m n m )
)((-+ …………3分
= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分
21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）
（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =
2
1
∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，
∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _
x =
50
5
51841737231?+?+?+?+? =3.3， …………1分
∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分
∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有
2
3
3+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分
（2）∵这组数据的平均数是3.3，
∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分
23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，
∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×
2
3
= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，
∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.
答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分
24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分
∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.
∴OM = AN. ………………3分
（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，
∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.
∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.
设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分
在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2
.
∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分
25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分
∴x = 180，x + 40 = 220.
即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分
（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.
a ≤
3
2
（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.
解得78≤a ≤80. …………… 5分
∵a为整数，∴a = 78，79，80
∴共有3种方案. ………………6分
设购买课桌凳总费用为y元，则
y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. …………… 7分
∵-40＜0，y随a的增大而减小，
∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：
购买A型80套，购买B型120套. ………………10分
2014年中考数学模拟试题（二）
一、选择题
1、 数1,5,0,2-中最大的数是（）
A 、1-
B 、5
C 、0
D 、2 2、9的立方根是（）
A 、3±
B 、3
C 、39±
D 、39
3、已知一元二次方程2
430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）
A 、4
B 、3
C 、-4
D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）
A 、0a b +>
B 、0a b ->
C 、0ab >
D 、
0a
b
> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°
7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组30
2
x x +>??
-≥-?的整数解有（）
A 、0个
B 、5个
C 、6个
D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2
y x
=图像上的点，若120x x >>
， 则一定成立的是（）
A 、120y y >>
B 、120y y >>
C 、120y y >>
D 、210y y >>
10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题
11、正五边形的外角和为 12、计算：3
m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=
14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B
的俯角20α=?，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。（结果保留整数）
A C
B
B
D
E
C
A
2
2 主视图
左视图
俯视图 O
B
O
A
‘
15、如图，随机闭合开关A 、B 、C 中的一个，灯泡发光的概率为
16、已知2
210a a --=，则21
a a
-=
三、解答题
17、已知点P （-2,3）在双曲线k
y x
=上，O 为坐标原点，连接OP ，求k 的值和线段OP 的长
18、如图，⊙O 的半径为2， =AB AC ，∠C=60°，求 AC 的长
19、观察下列式子011121,23122
213134,453344
=?+=?+
=?+=?+???
（1）根据上述规律，请猜想，若n 为正整数，则n=
（2）证明你猜想的结论。
20、某校初三（1）班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表，但生活委员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚。 （1）全班有多少人捐款？ （2）如果捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款21~40元的有多少人？
21、校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量。
捐款 人数 0~20元 21~40元 41~60元 61~80元 6 81元以上 4 O
C
B
A
81元 以上 8% 0~20元
72° 61~80元 41~60元 32%
21~40元
22、如图，矩形OABC 顶点A(6,0)、C （0,4），直线1y kx =-分别交BA 、OA 于点D 、E ，且D 为BA 中点。
（1）求k 的值及此时△EAD 的面积；
（2）现向矩形内随机投飞镖，求飞镖落在△EAD 内的概率。 （若投在边框上则重投）
23、如图，正方形ABCD 中，G 是BC 中点，DE ⊥AG 于E ，BF ⊥AG 于F ，GN ∥DE ，M 是BC 延长线上一点。 （1）求证：△ABF ≌△DAE
（2）尺规作图：作∠DCM 的平分线，交GN 于点H （保留作图痕迹，不写作法和证明），试证明GH=AG
B
C
D
A
M
N
G
F
E
24、已知抛物线232y ax bx c =++
（1）若1,1a b c ===-求该抛物线与x 轴的交点坐标；
C
B D
A
E
（2）若++1a b c =，是否存在实数0x ,使得相应的y=1，若有，请指明有几个并证明你的结论，若没有，阐述理由。 （3）若1
,23
a c
b =
=+且抛物线在22x -≤≤区间上的最小值是-3，求b 的值。
25、已知等腰Rt ABC ?和等腰Rt AED ?中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC
（1）发现：如图1，当点E 在AB 上且点C 和点D 重合时，若点M 、N 分别是DB 、EC 的中点，则MN 与EC 的位置关系是 ，MN 与EC 的数量关系是
（2）探究：若把（1）小题中的△AED 绕点A 旋转一定角度，如图2所示，连接BD 和EC,并连接DB 、EC 的中点M 、N,则MN 与EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由。
B
C
A
E
D
N
M B
C
A
E D
N
M
B
C
A
E
D
N
M
2013年天河区初中毕业班综合练习二（数学）参考答案
说明：
1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内
A
D
B
E
N
M
容比照评分标准制订相应的评分细则． 2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
D
A
A
B
C
B
B
B
D
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
题号 11
12
13
14 15
16
答案
360° -m 2
3()()x y x y +-
3509
13
2
三、解答题（本题有9个小题, 共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分） 解：（1）把2,3x y =-=代入k
y x
=
，得6k =- --------4分 （2）过点P 作P E ⊥x 轴于点E ，则OE =2，PE =3 --------6分
∴在Rt △OPE 中， PO=2213OE PE += --------9分
18．（本小题满分9分） 解：方法一
连接OA ，OC --------1分
∵ AB AC =,∠C =60°
∴∠B =60° --------4分 ∴ ∠AOC =120° --------6分
∴
120
180
AC
l =π×2＝43π --------9分
方法二： ∵ AB AC =
∴ AB AC = --------2分
∵∠C =60°
∴ AB AC BC == --------5分
∴ AB AC == BC
--------7分 ∴
1
223
AC
l π=??＝43π --------9分
19.（本题满分10分）
（1）11
(1)n n n n
-+?
+ ----------3分 （2）证明：∵11
(1)n n n n
-+?+ (1)(1)1
n n n n
+-=
+ ----------5分 211
n n n -=+ ----------7分 2
n n
= ----------8分
n = ----------9分 ∴ 11
(1)n n n n n
-=+?
- ----------10分 20.（本题满分10分）
解：（1）48%50÷= ----------2分
答：全班有50人捐款。 ----------3分
（2）方法1：∵捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°
∴捐款0~20元的人数为72
5010360
?
= ----------6分 ∴50105032%6414--?--= ----------9分
答：捐款21~40元的有14人 ----------10分
方法2： ∵捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72° ∴捐款0~20元的百分比为
721
20%3605
== ----------6分 ∴50(120%32%6508%)14?---÷-= ----------9分 答：捐款21~40元的有14人 ----------10分 21.（本题满分12分）
方法1 解：设每瓶矿泉水的原价为x 元 ----------1分
9090
50.9x x
-= ----------5分 解得：2x = ----------8分
经检验：x =2是原方程的解 ----------9分 ∴902550÷+= ----------11分
答：每瓶矿泉水的原价为2元，该班实际购买矿泉水50瓶。----------12分
方法2 解：设每瓶矿泉水的原价为x 元，该班原计划购买y 瓶矿泉水 ----------1分
90
0.9(5)90xy x y =??
+=?
----------5分 解得：2
45
x y =??
=? ----------9分
∴45550+= ----------11分
答：每瓶矿泉水的原价为2元，该班实际购买矿泉水50瓶。----------12分 22．（本小题满分12分） 解：（1）∵矩形OABC 顶点A （6，0）、C （0，4）
∴B （6，4） --------1分 ∵ D 为BA 中点 ∴ D （6，2），AD =2 --------2分
把点D （6，2）代入1y kx =-得k =1
2
--------4分 令0y =得2x =
∴ E （2，0） --------5分
∴ OE =2，AE =4 --------7分 ∴EAD S =
1
422
??=4 --------9分 （2）由（1）得24OABC S =矩形 --------10分 ∴ 61
246
EAD P =
= (飞镖落在内) --------12分 23.（本题满分12分）
解：∵ 四边形ABCD 是正方形
∴ AB =BC =CD =DA ----------1分 ∠DAB =∠ABC =90° ∴ ∠DAE +∠GAB =90° ∵ DE ⊥AG BF ⊥AG ∴ ∠AED =∠BFA =90° ∠DAE +∠ADE =90°
∴ ∠GAB =∠ADE ----------3分
在△ABF 和△DAE 中
ADE BAF BFA AED AB DA ∠=∠??
∠=∠??=?
∴ △ABF ≌△DAE ----------5分 （2）作图略 ----------7分
方法1：作HI ⊥BM 于点I ----------8分 ∵ GN ∥DE
∴ ∠AGH =∠AED=90° ∴ ∠AGB+∠HGI =90° ∵ HI ⊥BM
∴ ∠GHI+∠HGI =90°
∴ ∠AGB =∠GHI ----------9分 ∵ G 是BC 中点
F
E
G B
C
A D
M
N
∴ tan ∠AGB =
2AB
BG
= ∴ tan ∠GHI= tan ∠AGB =
2GI
HI
= ∴ G I =2HI ----------10分 ∵ CH 平分∠DCM ∴ ∠HCI =
1
452
DCM ∠=? ∴ CI =HI
∴ CI =CG =BG =HI ----------11分
在△ABG 和△GIH 中
ABG GIH BG IH
AGB GHI ∠=∠??
=??∠=∠?
∴ △ABG ≌△GIH
∴ AG =GH ----------12分
方法2： 作AB 中点P ，连结GP ----------8分 ∵ P 、G 分别是AB 、BC 中点 且AB =BC ∴ AP =BP =BG =CG ----------9分 ∴ ∠BPG =45° ∵ CH 平分∠DCM ∴ ∠HCM =
1
452
DCM ∠=? ∴ ∠APG =∠HCG =135° ----------10分 ∵ GN ∥DE
∴ ∠AGH =∠AED=90° ∴ ∠AGB+∠HGM =90° ∵ ∠BAG +∠AGB =90°
∴ ∠BAG =∠HGM ----------11分
在△AGP 和△GHC 中
PAG CGH AP GC
AGP GHC ∠=∠??
=??∠=∠?
∴ △AGP ≌△GHC
∴ AG =GH ----------12分 24.（本题满分14分）
解（1）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ， ∵方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，3
1
2=
x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和1
03?? ???
，． --------------------------------3分
（2）由1y =得2
321ax bx c ++=，
2412(1)b a c ?=--
22222412()412124(33)b a a b b ab a b ab a =---=++=++----------------------5分
2233
4[()]24
b a a =++，0,0a ≠∴>Q V --------------------------------7分
所以方程2
321ax bx c ++=有两个不相等实数根，
即存在两个不同实数0x ，使得相应1y =．-------------------------8分
（3）1
,23
a c
b =
-=，则抛物线可化为222y x bx b =+++，其对称轴为x b =-， 当2x b =--＜时，即2b >，则有抛物线在2x =-时取最小值为-3，此时
-23(2)2(2)2b b =-+?-++，解得3b =，合题意--------------10分
当2x b =-＞时，即2b <-，则有抛物线在2x =时取最小值为-3，此时-2
32222b b =+?++，
解得9
5
b =-
，不合题意，舍去.--------------12分 当2b --≤≤2时，即2b -≤≤2，则有抛物线在x b =-时取最小值为-3，此时
23()2()2b b b b -=-+?-++，化简得：250b b --=，解得：121
2
b +=
（不合题意，舍去），121
2
b -=
. --------------14分 综上：3b =或121
2
b -=
25.（本题满分14分）
解：解：（1）1
,2
MN EC MN EC ⊥=
.------------2分 （2）连接EM 并延长到F ，使EM =MF ，连接CM 、CF 、BF . ------------3分 ∵BM =MD ,∠EMD =∠BMF ， ∴△EDM ≌△FBM
∴BF =DE =AE ，∠FBM =∠EDM =135°
∴∠FBC =∠EAC =90°---------5分 ∴△EAC ≌△FBC
A
B
C
F
M
N
D
E
∴FC =EC , ∠FCB =∠ECA---------6分
∴∠ECF =∠FCB +∠BCE =∠ECA +∠BCE =90° 又点M 、N 分别是EF 、EC 的中点 ∴MN ∥FC
∴MN ⊥FC---------8分
（可把Rt △EAC 绕点C 旋转90°得到Rt △CBF ,连接MF ,ME,MC,然后证明三点共线）
证法2：延长ED 到F ，连接AF 、MF ，则AF 为矩形ACFE 对角线，所以比经过EC 的中点N 且AN =NF =EN =NC .----------------------------4分 在Rt △BDF 中，M 是BD 的中点，∠B =45° ∴FD =FB ∴FM ⊥AB ，
∴MN =NA =NF =NC ---------------------5分 ∴点A 、C 、F 、M 都在以N 为圆心的圆上 ∴∠MNC =2∠DAC --------------------6分 由四边形MACF 中，∠MFC =135° ∠FMA =∠ACB =90° ∴∠DAC =45°
∴∠MNC =90°即MN ⊥FC -------------------8分 （还有其他证法，相应给分）
（3）连接EF 并延长交BC 于F ，------------------9分 ∵∠AED =∠ACB =90° ∴DE ∥BC
∴∠DEM =∠AFM ，∠EDM =∠MBF 又BM =MD
∴△EDM ≌△FBM -----------------11分 ∴BF =DE =AE ,EM =FM
∴1111()()2
2
2
2
MN FC BC BF AC AE EC ==-=-=--------------14分
（另证：也可连接DN 并延长交BC 于M ）
备注：任意旋转都成立，如下图证明两个红色三角形全等。其中∠EAC =∠CBF 的证明， 可延长ED 交BC 于G ，通过角的转换得到
F
C
B A
N
M
D
E
A
B
C
F N
M
D
E
F
C
B A
M N
D
E
2014年中考数学模拟试卷（三）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）﹣3相反数是（ ） A ． B ． ﹣3 C ． ﹣ D ．
3
考点： 相反数． 分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数解答． 解答： 解：﹣3相反数是3．
故选D ．
点评： 本题主要考查了互为相反数的定义，熟记定义是解题的关键． 2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A ．
B ． （m 2）3=m 5
C ． a 2?a 3=a 5
D ． （x+y ）2=x 2+y 2
考点： 完全平方公式；算术平方根；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题： 计算题． 分析： A 、利用平方根定义化简得到结果，即可做出判断；
B 、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
C 、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
D 、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
解答： 解：A 、=3，本选项错误；
B 、（m 2）3=m 6
，本选项错误；
C 、a 2?a 3=a 5
，本选项正确；
D 、（x+y ）2=x 2+y 2
+2xy ，本选项错误， 故选C
点评： 此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式
及法则是解本题的关键．
3．下列图形中，不是中心对称图形是（ ）