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2020年湖南省中考数学模拟试题(含答案)

2020年湖南省中考数学模拟试题含答案

温馨提示:

1.本试卷包括试题卷和答题卡.考生作答时,选择题和非选择题均须作答在答题卡上,在本试题卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题. 2.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.

3.本试卷满分150分,考试时间120分钟.本试卷共三道大题,26个小题.如有缺页,考生须声明.

一、选择题(本大题共10个小题,每小题只有一个正确选项,请将正确选项填涂到答题卡

上.每小题4分,共40分)

1.如果a 与2017互为倒数,那么a 是( ) A . -2017 B . 2017 C . 20171- D . 2017

1

2.下列图形中,是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

3.下列计算正确的是( )

A . 6

33a a a =+

B . 33=-a a

C . 5

23)(a a =

D . 3

2a a a =?

4.人类的遗传物质是DNA,DNA是一个很长的链,最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为( )

A.3×107

B.30×104

C.0.3×107

D .0.3×10

8

5.如图,过反比例函数)0(>=

x x

k

y 的图像上一点A 作 AB ⊥x 轴于点B ,连接AO ,若S △AOB =2,则k 的值为( )

A .2

B .3

C .4

D .5

6.下列命题:①若a<1,则(a﹣1)

a a

--=-111

;②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形;③9的算术平方根是3;④如果方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数a<1.其中正确的命题个数是( )

A.1个

B.2个 C.3个

D.4个

7.如图,AB ∥ CD,DE⊥ CE,∠ 1=34°,则 ∠ DCE的度数为( ) A.34°

B.54° C.66°

D.56°

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(第7题图) (第9题图)

8.一种饮料有两种包装,5大盒、4小盒共装148瓶,2大盒、5小盒共装100瓶,大盒与小盒每盒各装多少瓶?设大盒装x瓶,小盒装y瓶,则可列方程组( ) A.

B.

C. D .

9.如图,PA 、PB 是⊙O 的切线,切点分别为A 、B .若OA =2,∠P =60°,则?AB 的长为( )

A.2

3

π.B.π

C.4

3

πD.

5

3

π

10、对于实数a,b,我们定义符号max{a,b}的意义为:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b 时,max{a,b]=b;如:max{4,﹣2}=4,ma x{3,3}=3,若关于x的函数为y=max{x+3,﹣x +1},则该函数的最小值是()

A.0B.2C.3D.4

二、填空题(共8小题,每小题4分,满分32分)

11.分解因式:x2y﹣4y=

12.已知x﹣2y=3,那么代数式3﹣2x+4y的值是_________

13.已知反比例函数

k

y

x

=(0

k≠),如果在这个函数图像所在的每一个象限内,y的

值随着x的值增大而减小,那么k的取值范围是

14.如图1是我们常用的折叠式小刀,图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是____ 度

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15.三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根,则该三角形的周长为.

16.如图,在⊙O中,弦AC=2,点B是圆上一点,且∠ABC=45°,则⊙O的半径R=.

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(第16题图) (第17题图)

17.如图,一抛物线型拱桥,当拱顶到水面的距离为2米时,水面宽度为4米;那么当水位下降1米后,水面的宽度为米.

18.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,它有一定的规律性,若把第一个三角形数记为x 1,第二个三角形数记为x 2,…第n个三角形数记为x n ,则x n +x n+1= .

三、解答题(本大题共8个小题,共78分,解答题要求写出证明步骤或解答过程) 19.(本小题8分) 计算:()02017

)10(360sin 21-+--?+-π.

20.(本小题8分) 先化简,再求值:

121

)1(222++-÷-+x x x x x x ,其中x 的值从不等式组???<-≤-4

121x x 的整数解中选取。

21.(本小题8分)在甲、乙两个不透明的布袋里,都装有3个大小、材质完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分别标有数字0,1,2;乙袋中的小球上分别标有数字﹣1,﹣2,0.现从甲袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为x,再从乙袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为y,以此确定点M的坐标(x,y).

(1)请你用画树状图或列表的方法,写出点M所有可能的坐标; (2)求点M(x,y)在函数y=﹣的图象上的概率.

22.(本小题10分)2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇,为了解同学们对新词

汇的关注度,某数学兴趣小组选取其中的A :“互联网+政务服务”,B :“工匠精神”,C :“光网城市”,D :“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查,要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词.根据调查结果,该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图.

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请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:

(1)本次调查中,一共调查了多少名同学?

(2)条形统计图中,m=,n=;

(3)扇形统计图中,热词B所在扇形的圆心角是多少度?

23.(本小题10分)

随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进,拥有的养老床位不断增加.

(1)该市的养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个,求该市这两年(从2014年度到2016年底)拥有的养老床位数的平均年增长率;

(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心,其中规划建造三类养老专用房间共100间,这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位),双人间(2个养老床位),三人间(3个养老床位),因实际需要,单人间房间数在10至30之间(包括10和30),且双人间的房间数是单人间的2倍,设规划建造单人间的房间数为t.

①若该养老中心建成后可提供养老床位200个,求t的值;

②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个?最少提供养老床位多少个?

24.(本小题10分)如图,已知EC∥AB,∠EDA=∠ABF.

(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;

(2)求证:OA2=OE?OF.

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25.(本小题12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,DE⊥AD,交AB于点E,AE为⊙O的直径

(1)判断BC与⊙O的位置关系,并证明你的结论; (2)求证:△ABD ∽△DBE; (3)若cosB=

,AE=4,求CD.

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26.(本小题12分)如图①,直线 交于x轴于点A,交y轴于点C,过A、C两点的抛物线F 1交x轴于另一点B(1,0). (1)求抛物线F 1所表示的二次函数的表达式;

(2)若点M是抛物线F 1位于第二象限图象上的一点,设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S 四

边形MAOC

和S △BOC ,记S=S 四边形MAOC ﹣S △BOC ,求S最大时点M的坐标及S的最大值;

(3)如图②,将抛物线F 1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F 2,点A、B与(2)中所求的点M 的对应点分别为A′、B′、M′,过点M′作M′E⊥x轴于点E,交直线A′C于点D,在x轴上是否存在点P,使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

4

3

4

+=x y

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6

数学(参考答案)

一、选择题

1-5题 DADAC 6-10 题 ADACB 二、填空题

11.)2)(2(-+x x y 12. -3 13. k>0 14. 90

15. 12 16. 17. 18. 三、解答题

19.(本小题8分)解:原式=

20.(本小题8分)解:原式=

解不等式组,得 2

5

1<≤-x

在该范围内可选取的整数为-1,0,1,2.根据分式有意义的条件可知只有2=x

当2=x 时,原式=21

22

-=--

21.(本小题8分)解:(1)画树状图得:

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则点M 所有可能的坐标为:(0,﹣1),(0,﹣2),(0,0),(1,﹣1), (1,﹣2),(1,0),(2,﹣1),(2,﹣2),(2,0);

(2)∵点M (x ,y )在函数y=﹣ 的图象上的有:(1,﹣2),(2,﹣1),

6

22)1(+n 0132

3

21=+-?

+-1)1)(1()1()1(112)1(22222--=-++?+-=-++?+--x x

x x x x x x x x x x x x x x

∴点M(x,y)在函数y=﹣的图象上的概率为:

22.(本小题10分)解:(1)105÷35%=300(人),答:一共调查了300名同学,(2)n=300×30%=90(人),m=300﹣105﹣90﹣45=60(人).

故答案为:60,90;

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(3) ×360° =72°.

答:扇形统计图中,热词B所在扇形的圆心角是72度.

23.(本小题10分)解:

(1)设该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x,由题意可列出方程:

2(1+x)2=2.88,

解得:x1=0.2=20%, x2=﹣2.2(不合题意,舍去).

答:该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.

(2)①设规划建造单人间的房间数为t(10≤t≤30),则建造双人间的房间数为2t,三人间的房间数为100﹣3t,

由题意得:t+4t+3(100-3t)=200

解得:t=25.

答:t的值是25.

②设该养老中心建成后能提供养老床位y个,

由题意得:y=t+4t+3(100-3t)=﹣4t+300(10≤t≤30),

∵k=﹣4<0, ∴y随t的增大而减小.

当t=10时,y的最大值为300﹣4×10=260(个),

当t=30时,y的最小值为300﹣4×30=180(个).

答:该养老中心建成后最多提供养老床位260个,最少提供养老床位180个.

24.(本小题10分)证明:

(1) ∵EC∥AB,∴∠EDA=∠DAB,

∵∠EDA=∠ABF,∴∠DAB=∠ABF,∴AD∥BC,

∵DC∥AB,∴四边形ABCD为平行四边形;

(2)∵EC∥AB,∴△OAB∽△OED, ∴ =

∵AD∥BC,∴△OBF∽△ODA, ∴ =

∴ = ∴OA2=OE?OF.

25.(本题12分)(1)结论:BC与⊙O相切.

证明:如图连接OD.

∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,

∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB,

∴∠CAD=∠ADO,∴AC∥OD,

∵AC⊥BC,∴OD⊥BC.∴BC是⊙O的切线.

(2) ∵BC是⊙O切线,∴∠ODB=90°,∴∠BDE+∠ODE=90°,

∵AE是直径,∴∠ADE=90°,∴∠DAE+∠AED=90°,

∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED,∴∠BDE=∠DAB,

∵∠B=∠B,∴△ABD∽△DBE.

(3)在Rt△ODB中,∵cosB==,设BD=2 k,OB=3k,∵OD2+BD2=OB2,∴4+8k2=9k2,∴k=2,∴BO=6,BD=4,

∵DO∥AC,∴=,∴=,∴CD=.

26.(本题12分)解:(1)令y=0代入y=x+4,∴x=﹣3,A(﹣3,0),

令x=0,代入y=x+4,∴y=4,∴C(0,4),

设抛物线F1的解析式为:y=a(x+3)(x﹣1),

把C(0,4)代入上式得,a=﹣,∴y=﹣x2﹣x+4,

(2)如图①,设点M(a,﹣a2﹣a+4),其中﹣3<a<0 ∵B(1,0),C(0,4),∴OB=1,OC=4

∴S△BOC=OB?OC=2,

过点M作MD⊥x轴于点D,

∴MD=﹣a2﹣a+4,AD=a+3,OD=﹣a,

∴S四边形MAOC=AD?MD+(MD+OC)?OD

=AD?MD+OD?MD+OD?OC

=+

=+

=×3(﹣a2﹣a+4)+×4×(﹣a)

=﹣2a2﹣6a+6

∴S=S四边形MAOC﹣S△BOC

=(﹣2a2﹣6a+6)﹣2

=﹣2a2﹣6a+4

=﹣2(a+)2+

∴当a=﹣时,S有最大值,最大值为,此时,M(﹣,5);

(3)如图②,由题意知:M′(),B′(﹣1,0),A′(3,0),∴AB′=2设直线A′C的解析式为:y=kx+b,把A′(3,0)和C(0,4)代入y=kx+b,

得:,∴∴y=﹣x+4,

令x=代入y=﹣x+4,∴y=2,∴

由勾股定理分别可求得:AC=5,DA′=

设P(m,0),当m<3时,此时点P在A′的左边,

∴∠DA′P=∠CAB′,

当=时,△DA′P∽△CAB′,此时, =(3﹣m),

解得:m=2,∴P(2,0)

当=时,△DA′P∽△B′AC,此时, =(3﹣m)

m=﹣,∴P(﹣,0)

当m>3时,此时,点P在A′右边,由于∠CB′O≠∠DA′E,

∴∠AB′C≠∠DA′P,∴此情况,△DA′P与△B′AC不能相似,

综上所述,当以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似时,点P的坐标为(2,0)或(﹣,0).

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