2014年中考数学模拟考试试题四
（本试卷满分：150分，考试时长：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑、涂满．） 1． 4
1
-
的倒数是 A ．4
B. 4
1-
C.
4
1 D.4-
2．下列运算中，结果正确的是
A ．633·
x x x = B ．422523x x x =+ C ．532)(x x = D ．222()x y x y +=+
3．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是
A
B
C
D
4．平面直角坐标系中，某点在第二象限且它的横坐标、纵坐标之和为2，则该点的坐标是 A ．（-1，2） Ｂ．（-1，3） Ｃ．（4，-2） Ｄ．（0，2）
5．今年1－2月份，某市经济发展形势良好，已完成的固定资产投资快速增长，达240.31亿元，把240.31亿用科学记数法可记作 A ．2
104031.2?
B ．102.403110?
C ．92.403110?
D ．9
6．有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是 A ． 4.8，6，6 B
． 5，5，5 C ． 4.8，6，5 D ． 5，6，6 7．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长 是2. 5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积（接缝不计）是 A ． π3平方米 B ．π4平方米 C ．π5平方米 D ．
π4
25
平方米 8．已知，420930a b c a b c -+=++=，，则二次函数2
y ax bx c =++图象的顶点可能在
A.第一或第四象限
B.第三或第四象限
(第7题图)
第14题
P
D
B
A
C.第一或第二象限
D.第二或第三象限
9．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次
沿顺时针方向跳两个点； 若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若 青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在那个点对应的数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．5
10．数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A 、B 的距离，他们设
计了如图所示的测量方案：从树A 沿着垂直于AB 的方向走到E ，再从E 沿着垂直于AE 的方向走到F ，C 为AE 上一点，其中3位同学分别测得三组数据：(1) AC ，∠ACB (2) EF、DE 、AD (3) CD ，∠ACB，∠ADB 其中能根据所测数据求得A 、B 两树距离的有 A.．0组
B ．一组
C ．二组
D ．三组
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．）
11．分解因式：3
x x -= ▲ ．
12．已知方程032=+-k x x 有两个相等的实数根，则k = ▲ ．
13．如图，AB 为⊙O 直径，点C 、D 在⊙O 上，已知∠AOD =50°，AD∥OC，则∠BOC =▲ 度．
14．如图,矩形ABCD 的长AB 为5cm ，宽BC 为3cm ，点P 为AB 边上的一个动点，则阴影部分的面积为____▲___2
cm ．
15．已知双曲线x y 2=
，x
k
y =的部分图象如图所示，P 是y 轴正半轴上一点，过点P 作AB ∥x 轴，分别交两个图象于点A ,B ．若PA PB 2=，则=k ▲ ．
16．某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进
第10题图
（第17题图）
（第15题）
价是 ▲ 元．
17．图中所示是一条宽为1.5m 的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD 的宽AB 为1m ，若要想顺利推过．．（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长AD 不能超过___ ▲ __m . 18．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为 ▲ ．
三、解答题（本大题共9小题，共88分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．(6
1
1120123tan303-??
+---? ???
．
20．(8分）解不等式组并在数轴上表示出解集：
???
??>++≥-25
3241x x x 21．(8分） 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端
C 到桌面的高度CE 是多少cm ？
（结果精确到0.1cm ，参考数据：3≈1.732）
22．(10分）遵义市某中学开展以“双创一巩固”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛．同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：
第
18
题图
第21题图
各奖项人数百分比统计图 各项奖人数统计图
23．(10分） 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，
CE .（1）求证：△ABE ≌△
ACE
（2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由
.
24．(10分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元． （1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
25．(10分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x
（元）之间的关系可近似的看作一次函数：
第23题图
第22题图
10500y x =-+．
（1）设李明每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
26．（12分）小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作,AB BD ED BD ⊥⊥，连结AC 、EC ．已
知AB =1，DE =5，BD =8，设BC =x ．则AC =CE =
则问题即转化成求AC +CE 的
最小值．
（1）我们知道当A 、C 、E 在同一直线上时， AC +CE 的
最小值等于 ，此时x = ；
（2）请你根据上述的方法和结论，试构图．．
27．(14ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C 的坐标为（1-，0），点B 在抛物线22y ax ax =+-上． （1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ； （2）抛物线的解析式为 ；
（3）设（2）中抛物线的顶点为D ，求△DBC 的面积；
（4）在抛物线上是否还存在点P （点B 除外），使ΔACP 仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由
第27题图