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苏教版八年级下册数学(含答案)上课讲义

苏教版八年级下册数学

题号一二三总分

得分

一、选择题(本大题共20小题，共60.0分)

1.要使二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）

A.x ＞2

B.x≥2

C.x ＜2

D.x=2

2.把化成最简二次根式的结果是（）

A. B. C. D.2

3.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）

A. B. C. D.

4.下列各式计算正确的是（）

A.+=

B.5-3=2

C.（+）÷2=+=7

D.3+=6

5.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离

为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，

顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）

A.0.7米

B.1.5米

C.2.2米

D.2.4米

6.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示

的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角

三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，

则小正方形的面积为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

7.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60nmile的A处，它沿正北方向航

行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为

（）

A.60nmile

B.60nmile

C.30nmile

D.30nmile

8.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）

A.（1，1）

B.（，1）

C.（，）

D.（1，）

9.下列几组数中，为勾股数的是（） A.3、4、6 B.、、 C.7、24、

25 D.0.9、1.2、1.6

10.若直角三角形的三边长为偶数，则这三边的边长可能是（）

A.3，4，5

B.6，8，10

C.7，24，29

D.8，12，20

11.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三内角的度数之比为1：2：3

B.三内角的度数之比为3：4：5

C.三边长之比为3：4：5

D.三边长的平方之比为1：2：3

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12.在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）

A.22

B.20

C.22或20

D.18

13.在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（）

A.7°

B.21°

C.23°

D.24°

14.已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）

A.∠BAC=∠DCA

B.∠BAC=∠DAC

C.∠BAC=∠ABD

D.∠BAC=∠ADB

15.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）

A.14

B.16

C.18

D.20

16.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面

高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容

器的形状可以是（）

A. B. C. D.

17.已知点A（-1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）

A. B. C. D.

18.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

甲乙丙丁

平均数（环）9.14 9.15 9.14 9.15

方差 6.6 6.8 6.7 6.6

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

19.“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：

阅读数量1本

本

3本

3本以

上

人数（人）10

18 13

根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差

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20.关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）

A.这组数据的众数是6

B.这组数据的中位数是1

C.这组数据的平均数是6

D.这组数据的方差是10

二、填空题(本大题共11小题，共33.0分)

21.把根号外的因式移到根号内，结果为______ ．

22.能使得=?成立的所有整数a的和是______ ．

23.在△ABC中BC=2，AB=2，AC=b，且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实

数根，则AC边上的中线长为______ ．

24.如图，已知△ABC三条边AC=20cm，BC=15cm，AB=25cm，CD⊥AB，则CD= ______

cm．

25.如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是______ ．

26.如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，

连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为______ ．

27.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，

还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；

③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是______ ．

28.等腰三角形的周长为16cm，底边长为xcm，腰长为ycm，则x与y之间的关系式为______ ．

29.已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a= ______ ．

30.记实数x1，x2中的最小值为min{x1，x2}，例如min{0，-1}=-1，当x取任意实数时，则min{-x2+4，3x}的最大值为______ ．

31.当k= ______ 时，函数y=（k+3）x-5是关于x的一次函数．

三、解答题(本大题共9小题，共72.0分)

32.计算：-12017-丨1-丨+×（）-2+（2017-π）0．

33.已知：x2+y2-10x+2y+26=0，求（+y）（-y）的值．

34.在R t△ABC中，a为直角边，c 为斜边，且满足+2=a-4，求这个三角形的周长和面积．

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35.已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=7，ab=12，c=5，试判定△ABC的形状．

36.如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，

交CB的延长线于点F，连接AF，BE．

（1）求证：△AGE≌△BGF；

（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．

37.矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两

点．

求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；

（2）EG=FH．

38.如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、

BC于点E、F．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．

39.如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，

∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．

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（1）求证：四边形BCDE为菱形；

（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．

40.如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2．

（1）若DG=6，求AE的长；

（2）若DG=2，求证：四边形EFGH是正方形．

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答案和解析

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【答案】

1.B

2.B

3.C

4.D

5.C

6.C

7.B

8.D

9.C 10.B 11.B 12.C 13.C 14.C 15.C 16.D 17.B 18.

D 19.C 20.A

21.-22.5 23.2 24.12 25.26.6-10 27.①③④28.y =8-x（0＜x＜8）29.30.3 31.3

32.解：原式=-1-|1-×|+2×4+1 =-1-0+8+1 =8．

33.解：∵x2+y2-10x+2y+26=0，

∴（x-5）2+（y+1）2=0，

∴x=5，y=-1，

∴（+y）（-y）=x-y2

=5-（-1）2．

=4．

34.解：∵+2=a-4，

∴c-5=0，

解得c=5，

∴a-4=0，

解得a=4，

∵在R t△ABC中，a为直角边，c为斜边，

∴b ==3，

∴这个三角形的周长是5+4+3=12，

面积是4×3÷2=6．

35.解：a2+b2=（a+b）2-2ab=25，

c2=25，

∴a2+b2=c2，

∴△ABC是直角三角形．

36.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AEG=∠BFG，

∵EF垂直平分AB，

∴AG=BG，

在△AGEH和△BGF 中，，

∴△AGE≌△BGF（AAS）；

（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：

∵△AGE≌△BGF，

∴AE=BF，

∵AD∥BC，

∴四边形AFBE是平行四边形，

又∵EF⊥AB，

∴四边形AFBE是菱形．

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37.解：

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵E、F分别是AD、BC的中点，

∴AE=AD，CF=BC，

∴AE=CF，

∴四边形AFCE是平行四边形；

（2）∵四边形AFCE是平行四边形，

∴CE∥AF，

∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，

∵AB∥CD，

∴∠EDG=∠FBH，

在△DEG和△BFH中，

∴△DEG≌△BFH（AAS），

∴EG=FH．

38.证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥DC、AD∥BC，

∴∠ABD=∠CDB，

∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，

∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，

∴∠EBD=∠FDB，

∴BE∥DF，

又∵AD∥BC，

∴四边形BEDF是平行四边形；

（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，

∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

∴∠EDB=90°-∠ABD=30°，

∴∠EDB=∠EBD=30°，

∴EB=ED，

又∵四边形BEDF是平行四边形，

∴四边形BEDF是菱形．

39.（1）证明：∵AD=2BC，E为AD的中点，

∴DE=BC，

∵AD∥BC，

∴四边形BCDE是平行四边形，

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∵∠ABD=90°，AE=DE，

∴BE=DE，

∴四边形BCDE是菱形．

（2）解：连接AC．

∵AD∥BC，AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC=∠BCA，

∴AB=BC=1，

∵AD=2BC=2，

∴sin∠ADB=，

∴∠ADB=30°，

∴∠DAC=30°，∠ADC=60°，

在R t△ACD中，∵AD=2，

∴CD=1，AC=．

40.（1）解：∵AD=6，AH=2

∴DH=AD-AH=4

∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=∠D=90°

∴在R t△DHG中，HG2=DH2+DG2

在R t△AEH中，HE2=AH2+AE2

∵四边形EFGH是菱形

∴HG=HE

∴DH2+DG2=AH2+AE2

即42+62=22+AE2

∴AE==4；

（2）证明：∵AH=2，DG=2，

∴AH=DG，

∵四边形EFGH是菱形，

∴HG=HE，

在R t△DHG和R t△AEH中，，

∴R t△DHG≌R t△AEH（HL），

∴∠DHG=∠AEH，

∵∠AEH+∠AHE=90°，

∴∠DHG+∠AHE=90°，

∴∠GHE=90°，

∵四边形EFGH是菱形，

∴四边形EFGH是正方形．

【解析】

1. 解：∵二次根式在实数范围内有意义，精品文档

∴2x-4≥0，

解得：x≥2，

则实数x的取值范围是：x≥2．

故选：B．

直接利用二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

2. 解：原式=×=×=，

故选：B．

根据同底数幂的除法，可得答案．

本题考查了最简二次根式，利用二次根式的除法、二次根式的性质是解题关键．

3. 解：A 、与不是同类二次根式；

B 、=a 与不是同类二次根式；

C 、=a 与是同类二次根式；

D 、=a2与不是同类二次根式；

故选：C．

根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．

本题考查的是同类二次根式的概念，判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同．

4. 解：A 、+无法计算，故此选项错误；

B、5-3无法计算，故此选项错误；

C、（+）÷2=，故此选项错误；

D、3+=6，正确．

故选：D．

直接利用二次根式的加减运算法则化简求出答案．

此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．

5. 解：在R t△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，

∴AB2=0.72+2.42=6.25．

在R t△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，

∴BD2+22=6.25，

∴BD2=2.25，

∵BD＞0，

∴BD=1.5米，

∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．

故选C．

先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．

本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．6. 解：∵如图所示：

∵（a+b）2=21，

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人教版八年级数学上册讲义(全册)

八年级数学讲义第11章三角形一、三角形的概念 1．三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示 △ABC 中，边：AB ，BC ，AC 或 c ，a ，b ．顶点：A ，B ，C ．内角：∠A ，∠B ，∠C ．．二、三角形的边 1. 三角形的三边关系:（证明所有几何不等式的唯一方法） (1) 三角形任意两边之和大于第三边:b+c>a (2) 三角形任意两边之差小于第三边:b-ca 时,就可构成三角形. 1.2 确定三角形第三边的取值范围: 两边之差<第三边<两边之和. 2. 三角形的主要线段 2.1三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线. ①锐角三角形三条高线交于三角形内部一点； ②直角三角形三条高线交于直角顶点； ③钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点 2.2三角形的角平分线三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三条角平分线交于三角形内部一点. 2.3三角形的中线连结三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。 A C B A D

三角形的三条中线交于三角形内部一点. 三、三角形的角 1 三角形内角和定理结论1：△ABC中：∠A+∠B+∠C=180°※三角形中至少有2个锐角结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．※三角形中至多有1个钝角注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B） ②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数 2三角形外角和定理 2.1外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的角． 2.2性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. ③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补 2.3外角个数：过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有6个外角四、三角形的分类 (1) 按角分：①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形 (2) 按边分：①不等边三角形②底与腰不等的等腰三角形③等边三角形五多边形及其内角 1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 2、正多边形:各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。 3、多边形的对角线 (1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。 (2)n边形共有条对角线。 4、n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)。任意凸形多边形的外角和等于360° ※多边形外角和恒等于360°，与边数的多少无关. ※多边形最多有3个内角为锐角，最少没有锐角（如矩形）； ※多边形的外角中最多有3个钝角，最少没有钝角. 5、实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。【考点三】判断三角形的形状 8、若△ABC的三边a、b、c满足（a-b）（b-c）（c-a）=0，试判断△ABC的形状。 9、已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，试判断△ABC的形状。

人教版八年级下册数学试题及答案

）人教版八年级下册数学学科期末试题（时间：90分钟满分：120分）亲爱的同学们，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请认真审题，看清要求，题号一二 } 三四五总分核卷人得分得分评卷人 % 一、选择题（每小题3分，共30分） $ 1、一件工作，甲独做a 小时完成，乙独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要( )小时。 A 、11a b + B 、1ab C 、1a b + D 、ab a b + 2、在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（） A 、5，13，12 B 、2，3， C 、4，7，5 D 、1， 3、在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（） A 、对边相等 B 、对边平行 C 、对角互补 D 、内角和为360° 4、能判定四边形是平行四边形的条件是（） A 、一组对边平行，另一组对边相等 B 、一组对边相等，一组邻角相等 \ C 、一组对边平行，一组邻角相等 D 、一组对边平行，一组对角相等 5、反比例函数y=－x k 2 (k ≠0)的图像的两个分支分别位于（） A 、第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第一、四象限 6、某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完题号 1 2 & 3 4 5 6 7 8 9 10 ￥答案】

成任务，列出方程为（） A 31202120-=-x x B 32120120-+=x x C 31202120-=+x x D 32 120120--=x x 7、函数y ＝ x k 1 与y ＝k 2x 图像的交点是（－2，5），则它们的另一个交点是（） A （2，－5） B （5，－2） C （－2，－5） D (2,5) \ 8、在函数y= x k (k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是（） A y 1

浙教版八年级数学下册各章复习讲义并附带讲义分析

第一章《二次根式》复习二次根式为了方便，我们把一个数的算术平方根（如）也叫做二次根式。二、二次根式被开方数不小于0 1、下列各式中不是二次根式的是（）（A ）12+x （B ）4- （C ）0 （D ） ()2b a - 2、判断下列代数式中哪些是二次根式？ ⑴21， ⑵16-， ⑶9+a ， ⑷12+x ， ⑸222++a a ， ⑹x -（0≤x ）， ⑺()23-m 。答：_____________________ 3、下列各式是二次根式的是（） A B 4、下列各式中，不是二次根式的是（） A ． B D ． 5、下列各式中，是二次根式是（）. （A ）（B （C ）（D ）6、若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为：（） A 、0 B 、1 C 、 -1 D 、 2 7、已知1y =，则y x = 。 8、若x 、y 都为实数，且152********+-+-=x x y ，则y x +2=________。三、含二次根式的代数式有意义（1）二次根式被开方数不小于0 （2）分母含有字母的，分母不等于0 1、x （）

（A ）x ＞ 45 （B ）x ＜54 （C ）x ≥54- （D ） x ≤54- 2、如果x --35是二次根式，那么x 应适合的条件是（） A 、x ≥3 B 、x ≤3 C 、x ＞3 D 、x ＜3 3、求下列二次根式中字母的取值范围（1）x x --+31 5；（2）22)-(x ； 4、使代数式32 x x -+有意义的x 取值范围是（） A ．2x ≠-； B ．32x x <≠-且，； C ．32x x ≠且，；≤ D ．32x x ≠-且，；≤ 5、求下列二次根式中字母x 的取值范围： ⑴ 12-x ， ⑵ 32+x ， ⑶ 52-x ， ⑷ x x --+22， ⑸ 11-+x x ， ⑹ x x -22. 6、二次根式2 12--x x 有意义时的x 的范围是＿＿＿＿＿＿ 7、求下列二次根式中字母的取值范围：（1）3a +；（2）13a --；（3）21a + 8、使代数式8a a -+有意义的a 的范围是（） A 、0>a B 、0

人教版数学八年级下册代数部分综合复习讲义

A B C D h t t t t h h h 0 0 0 0 代数复习基础知识点 1．若二次根式5x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞－5 B ．x ＜－5 C ．x ≠－5 D ．≥x －5 2．下列各式中，最简二次根式是（） A ．27 B ．6 C ． a 1 D ．23a 3．在平面直角坐标系中，直线y kx b =+()0, 0k b <>不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．将直线1y kx =-向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（） A ．3y kx =- B ．1y kx =+ C ．3y kx =+ D ．1y kx =- 5．已知()()1122P 3, P 2, y y -，是一次函数21y x =+的图象上的两个点，则12, y y 的大小关系是（） A ．12y y > B ．12y y < C ．12y y = D ．不能确定 6．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为，，，，则二月份白菜价格最稳定的市场是（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 7．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80．下列关于这组数据描述错误的是（） A ．众数是80 B ．平均数是80 C ．中位数是75 D ．极差是15 8．如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果以固定流速向这个蓄水池注水，下面能大致表示水的最大深度h 和时间t 之间的变化关系的图象的是（） 9．计算：368?-=_________． 10．如图，若设用户上网的时间为x 分钟，A 、B 两种收费方式的费用分别为A y （元）、 B y （元），它们的函数图象如图所示，则当上网时间多于400钟时，选择种方式省钱．重点题型1 【二次根式】例题1：（1）1 2123524 ?÷ （2） () 3482273-÷

八年级下册数学讲义

目录第一节等腰三角形 (1) 第二节直角三角形 (7) 第三节线段的垂直平分线 (12) 第四节角平分线 (16) 第五节一元一次不等式 (20) 第七节一元一次不等式组 (30) 第八节一元一次不等式组的应用 (33) 第十节图形的平移与旋转 (44) 第十一讲中心对称 (49) 第十二讲本章复习 (54)

第一节等腰三角形知识点一：等腰三角形的两腰相等，两个底角相等（简写成“等边对等角”）例1. 等腰三角形的一个角是70°，它的一个底角的度数是。例2. 已知等腰三角形两边长为4 和3，则周长为。例3. 如图1，△ABC 中，AB=AC=BD，DA=DC，则∠BAC 的度数是。图1 图2 知识点二：等腰三角形的三线合一即等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，也就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合例4. 如图2，在三角形ABC 中，AB=AC。若AD⊥BC，则，；若BD=CD，则，；若AD 平分∠BAC，则，；例5. 如图3，在△ABC 中，AB=AC，AD 是BC 边上的中线，BE⊥AC 于点 E．求证：∠CBE=∠B AD．知识点三：两边相等证等腰三角形例6. 如图，点D，E 分别在△ABC 的边AC 和BC 上，AE 与BD 相交于点F，∠1=∠2；AD=BE。求证：△ABF 是等腰三角形． 1

知识点四：两角相等证等腰三角形（等角对等边）例7. 如图1，△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（） A. 6 个 B. 7 个 C. 8 个 D. 9 个例8. 如图，点D，E 分别在△ABC 的边AC 和BC 上，AE 与BD 相交于点F，∠1=∠2；AD=BE。求证：△ABC 是等腰三角形．知识点五：角平分线+平行线=等腰三角形例9. 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E，过点E 作MN∥BC 交AB 于M，交AC 于N，求证：BM+CN=MN 2

人教版八年级下册数学几何题训练含答案

八年级习题练习四、证明题：（每个5分，共10分） 1、在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，CF ⊥AD 于F ，求证：BE ＝ DF 。 2、在平行四边形DECF 中，B 是CE 延长线上一点，A 是CF 延长线上一点，连结AB 恰过点D ，求证：AD ·BE ＝DB ·EC 五、综合题（本题10分） 3．如图，直线y=x+b （b ≠0）交坐标轴于A 、B 两点，交双曲线y=x 2 于点D ，过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ，连接OD ．（1）求证：AD 平分∠CDE ；（2）对任意的实数b （b ≠0），求证AD ·BD 为定值；（3）是否存在直线AB ，使得四边形OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． A B C E O D x y F E D C B A F E D C B A

4. 如图，四边形ABCD 中，AB=2，CD=1 ，∠A=60度，∠D=∠B=90度，求四边形ABCD 的面积S 5.如图，梯形ABCD 中，AD//BC,AB=DC. 如果P 是BC 上任意一点（中点除外），PE//AB ，PF//DC ，那么AB=PE+PF 成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，说明理由。参考答案证明题 1、证△ABE ≌△CDF ； 2、 ??? ?∠=∠?∠=∠?A BDE AC DE B ADF BC DF △ADF ∽△DBE BE DF DB AD =? 综合题 1．（1）证：由y=x ＋b 得 A （b ，0），B （0，－b ）. ∴∠DAC=∠OAB=45 o 又DC ⊥x 轴，DE ⊥y 轴 ∴∠ACD=∠CDE=90o ∴∠ADC=45o 即AD 平分∠CDE.

八年级数学下册期末试卷

八年级数学下册期末试卷初二年级数学一．选择题(每题3分，共45分) 1．下列多项式能因式分解的是 ( ： A ．2a b - B ．21a + C ．22a b b ++。 D ．2 44a a -+ 2．人数相等的八(1)和八(2)两个班学生进行了一次数学测试，班级平均分和方差如下： 22121286,86,259,186X X s s --====．则成绩较为稳定的班级是 ( ) A ．八(1)班 B ．八(2)班 C ．两个班成绩一样稳定 D ．无法确定． 3．下列语句是命题的是 ( ) A ．同旁内角互补 B ．两直线平行，同位角吗? C ．画线段AB=CD D ．量线段AB 的长度 4．如图，1l 反映的是某公司产品的销售收入与销售量的关系， 2l 反映的该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时销售 ( ) A ．小于4件； B ．等于4件； C ．大于14件； D ．大于或等于4件。 5．下列不等式一定成立的是 ( ) A ．43a a > B ．2a a ->- C ．34x x -<- D ．32a a > 6．在比例尺为1：100 000的地图上，海军参谋量得从海岸到A 岛的距离为2厘米，并且知道船在此海上行使的最快速度为4 0千米/时，那么海军要到达A 岛至少需要 ( ) A ．6分钟 B ．5分钟 C ．4分钟 D ．3分钟 7．下列说法中：①两个图形位似也一定相似；②相似三角形对应中线的比等于对应周长的比；③一组数据的极差、方差或标准差越小，该组数据就越稳定； ④三角形的外角一定大于它的内角．其中不正确的个数有 ( ) A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．在学校对学生进行的晨检体温测试中，学生甲连续10天的体温与36~C 的上下波动数

(完整word)新湘教版八年级下册数学复习资料及训练

c b a C B A P E D C B A E D C B A P F E D C B 21A 直角三角形题型训练（一） 1、角平分线：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2）， PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF ·如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D, 若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D 到直线AB 的距离是________厘米。 ·如图：在△ABC 中，，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点。求证：点O 在∠A 的平分线上。 2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线， ∴PA=PB ·如图，△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABC 的周长是18 cm ，则△BDC 的周长是＿＿。 ·已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等，且P 到∠MON 两边的距离也相等． 3、勾股定理及其逆定理 ①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即222 a b c +=。求斜边，则22c a b =+；求直角边，则22a c b =-或22 b c a =-。 ·如图是拉线电线杆的示意图。已知CD ⊥AB ，， ∠CAD=60°，则拉线AC 的长是________m 。 ·若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______。 O C B A O N M · · A B

人教八年级上册数学讲义

八年级数学讲义第11章三角形一、三角形的概念 1．三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示 △ABC中，边：AB，BC，AC 或c，a，b．顶点：A，B，C ．内角：∠A ，∠B ，∠C．．二、三角形的边 1.三角形的三边关系:（证明所有几何不等式的唯一方法） (1) 三角形任意两边之和大于第三边:b+c>a (2) 三角形任意两边之差小于第三边:b-c a时,就可构成三角形. 确定三角形第三边的取值范围:两边之差<第三边<两边之和. 2.三角形的主要线段三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线. ①锐角三角形三条高线交于三角形内部一点； ②直角三角形三条高线交于直角顶点； ③钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点三角形的角平分线

三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三条角平分线交于三角形内部一点. 三角形的中线连结三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线交于三角形内部一点. 三、三角形的角 1 三角形内角和定理结论1：△ABC中：∠A+∠B+∠C=180°※三角形中至少有2个锐角结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．※三角形中至多有1个钝角注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B） ②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数 2三角形外角和定理外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的角．性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. ③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补外角个数：过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有6个外角四、三角形的分类 (1) 按角分：①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形 (2) 按边分：①不等边三角形②底与腰不等的等腰三角形③等边三角形

八年级数学下册期末试卷(带答案)

八年级数学下册期末试卷（带答案）每个学期快结束时，学校往往以试卷的形式对各门学科进行该学期知识掌握的检测，这便是期末考试。接下来小编为大家精心准备了八年级数学下册期末试卷，希望大家喜欢! 一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分) 1.下列根式中不是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.下列各组数中，能构成直角三角形的三边的长度是( ) A.3，5，7 B. C. 0.3，0.5，0.4 D.5，22，23 3. 正方形具有而矩形没有的性质是( ) A. 对角线互相平分 B. 每条对角线平分一组对角 C. 对角线相等 D. 对边相等 4.一次函数的图象不经过的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.AC，BD是□ABCD的两条对角线，如果添加一个条件，使□ABCD为矩形，那么这个条件可以是( ) A. AB=BC B. AC=BD C. AC⊥BD D. AB⊥BD 6.一次函数，若，则它的图象必经过点( ) A. (1，1) B. (—1，1) C. (1，—1) D. (—1，—1) 7.比较，，的大小，正确的是( ) A. S2 ，则S3 >S1 ③若S3=2S1，则S4=2S2 ④若S1-S2=S3-S4，则P点一定在对角线BD上.

其中正确的结论的序号是_________________(把所有正确结论的序号都填在横线上). 三、解答题(本大题共46分) 19. 化简求值(每小题3分，共6分) (1) - × + (2) 20.(本题5分)已知y与成正比例，且时，. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)设点( ,-2)在(1)中函数的图象上，求的值. 21.(本题7分)如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F 分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，求EF的长. 22.(本题8分)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示.根据图象信息，解答下列问题： (1)这辆汽车往、返的速度是否相同? 请说明理由; (2)求返程中y与x之间的函数表达式; (3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离. 23.(本题10分)某学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表：

人教版八年级数学下精品讲义

区别：以a2中的a可以取任意实数，而(a)2中的“必须是非负数．当a＜0时，(a)2无意义，而a2＝－a．联系：当a≥0时，(a)2=a2＝a． 3.非负数的三种常见形式 (1)绝对值：|a|≥0． (2)偶次幂：a2n≥0（n为正整数）． (3)二次根式：a≥0(a≥0)．若|a|＋b2＋c＝0，则a＝b＝c＝0 4.积、商的算术平方根的性质 (1)积的算术平方根的性质：ab＝a?b(a≥0，b≥0) (2)商的算术平方根的性质：a b＝ a b (a≥0，b＞0)． 5.确定二次根式所含字母的取值范围若二次根式有意义，只要被开方数大于或等于零即可．即当a≥0时，a有意义. 6.最简二次根式 (1)被开方数中不含分母，即根号内无分母，分母内无根号． (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即开方开得尽. 我们把满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式. 7.同类二次根式如果几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式．注：(1)前提条件：二次根式是最简二次根式. (2)被开方数相同. 本节重点讲解：两个性质，三个概念

人教版八年级下册数学试题及答案.doc

人教版八年级下册数学学科期末试题（时间：90分钟满分：120分）亲爱的同学们，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请认真审题，看清要求，题号一二三四五总分核卷人得分得分评卷人一、选择题（每小题3分，共30分） 1、一件工作，甲独做a 小时完成，乙独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要( )小时。 A 、11a b + B 、1ab C 、1a b + D 、ab a b + 2、在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（） A 、5，13，12 B 、2，3， C 、4，7，5 D 、1， 3、在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（） A 、对边相等 B 、对边平行 C 、对角互补 D 、内角和为360° 4、能判定四边形是平行四边形的条件是（） A 、一组对边平行，另一组对边相等 B 、一组对边相等，一组邻角相等 C 、一组对边平行，一组邻角相等 D 、一组对边平行，一组对角相等 5、反比例函数y=－x k 2 (k ≠0)的图像的两个分支分别位于（） A 、第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第一、四象限 6、某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为（） A 31202120-=-x x B 32120120-+=x x C 31202120-=+x x D 32120 120--=x x 7、函数y ＝ x k 1 与y ＝k 2x 图像的交点是（－2，5），则它们的另一个交点是（）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

2018新人教版八年级下册数学期末试卷和答案

A ．x ＜－1 B ．—1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ． x ＜－1或x ＞2 8、在方差公式( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-=Λ中，下列说法不正确的是（） A. n 是样本的容量 B. n x 是样本个体 C. x 是样本平均数 D. S 是样本方差 9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）（A ）极差是47 （B ）众数是42 （C ）中位数是58 （D ）每月阅读数量超过40的有4个月 10、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为【】 A ．54 B ．52 C ．53 D ．65 M P F E C B A