§1.1空间几何体的结构 第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征 学习目标 1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构和有关计算． 知识点一空间几何体的定义、分类及相关概念 思考构成空间几何体的基本元素是什么？常见的几何体可以分成哪几类？ 答案构成空间几何体的基本元素是：点、线、面．常见几何体可以分为多面体和旋转体．梳理 类别多面体旋转体 定义由若干个平面多边形围成的几何体由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体 图形 相关概念面：围成多面体的各个多边形 棱：相邻两个面的公共边 顶点：棱与棱的公共点 轴：形成旋转体所绕的定直线
知识点二棱柱的结构特征 名称定义图形及表示相关概念分类 棱柱有两个面互相平 行，其余各面都是 四边形，并且每相 邻两个四边形的 公共边都互相平 行，由这些面所围 成的多面体叫做 棱柱 如图可记作：棱柱 ABCDEF— A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互相平 行的面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共 边 顶点：侧面与底面的公 共顶点 按底面多 边形的边 数分：三 棱柱、四 棱 柱、…… 知识点三棱锥的结构特征 名称定义图形及表示相关概念分类 棱锥有一个面是多边 形，其余各面都 是有一个公共顶 点的三角形，由 这些面所围成的 多面体叫做棱锥 如图可记作：棱锥 S—ABCD 底面(底)：多边形 面 侧面：有公共顶点 的各个三角形面 侧棱：相邻侧面的 公共边 顶点：各侧面的公 共顶点 按底面多边形的边 数分：三棱锥、四 棱锥、…… 知识点四棱台的结构特征及棱柱、棱锥、棱台之间的关系 1．棱台的结构特征 名称定义图形及表示相关概念分类 棱台用一个平行 于棱锥底面 的平面去截 棱锥，底面 与截面之间 的部分叫做 如图可记作：棱台 ABCD—A′B′C′D′ 上底面：平行于棱锥底 面的截面 下底面：原棱锥的底面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共 边 由三棱锥、四 棱锥、五棱 锥…… 截得的棱台 分别叫做三 棱台、四棱
第十六章 分 式 测试1 分 式 课堂学习检测 一、选择题 1．在代数式中，分式共有( )． (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 2．下列变形从左到右一定正确的是( )． (A) (B) (C) (D) 3．把分式 中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值( )． (A)扩大3倍 (B)扩大6倍 (C)缩小为原来的 (D)不变 4．下列各式中，正确的是( )． (A) (B) (C) (D) 5．若分式的值为零，则x 的值为( )． (A)－1 (B)1 (C)2 (D)2或－1 二、填空题 6．当x ______时，分式 有意义． 7．当x ______时，分式 的值为正． 8．若分式的值为0，则x 的值为______． 9．分式约分的结果是______． 3 2 ,252,43, 32,1,32222-++x x x x xy x x 2 2--=b a b a bc ac b a =b a bx ax =22b a b a =y x x +23 1y x y x y x y x +-=--+-y x y x y x y x ---=--+-y x y x y x y x -+=--+-y x y x y x y x ++-=--+-2 2 2---x x x 1 21 -+x x 1 22 +-x 1 ||2--x x x 2 211 2m m m -+-
10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式的值为______． 11．填上适当的代数式，使等式成立： (1)； (2) ； (3) ； (4) ． 综合、运用、诊断 三、解答题 12．把下列各组分式通分： (1) (2) ． 13．把分子、分母的各项系数化为整数： (1) (2)． 14．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号： (1)； (2) ． 15．有这样一道题，计算，其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成y x y x -+23b a b a b ab a +=--+) (22222x x x x 2122)(2 --=-a b b a b a -=-+ )(11) (22xy xy =;65,31,22abc a b a -2 22,b a a ab a b --;04 .03.05 .02.0+-x x b a b a -+3 2 232y x y x ---22b a b a +-+-2) () )(1() 12)((2 222x x x x x x x --+-+
全册同步练习 第一章 一元一次不等式（组） 1.1 不等关系同步练习1 1. 在数学表达式①-3<0；②4x+5>0；③x=3；④x 2 +x ； ⑤ x -4；⑥ x+2>x+1是不等式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2. x 的2倍减7的查不大于-1,可列关系式为( ) A.2x-7≥-1 B. 2x-7<-1 C. 2x-7=-1 D. 2x-7≥-4 3.下列列出的不等关系式中, 正确的是( ) A.a 是负数可表示为a>0 B. x 不大于3可表示为x<3 C. m 与4的差是负数,可表示为m-4<0 D. x 与2的和非负数可表示为x+2>0 4. 代数式3x+4的值不小于0,则可列不等式为( ) A. 3x+4<0 B. 3x+4>0 C. 3x+4≥0 D. 3x+4<10 5.下列由题意列出的不等关系中, 错误的是( ) A.a 不是负数可表示为a>0 B. x 不大于3可表示为x ≤3 C. m 与4的差是非负数,可表示为x-4≥0 D.代数式 x 2+3大于3x-7,可表示为x 2 +3>3x-7 6.用不等式表示“a 的5倍与b 的和不大于8”为 _______. 7.a 是个非负数可表示为_______. 8. 用适当的符号表示下列关系: （1）x 的 3 1 与x 的2倍的和是非正数； （2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米； （3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元； （4）明天下雨的可能性不小于70%； （5）小明的身体不比小刚轻. 9.某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩.该校骆红同学期中数学考了85分,她希望自己学期总成绩不低于90分,她在期末考试中数学至少应得多少分?(只列关系式)
微专题突破五 应对三角恒等变换的几个小技巧 三角函数题是高考的热点，素以“小而活”著称．除了掌握基础知识之外，还要注意灵活运用几个常用的技巧．下面通过例题进行解析，希望对同学们有所帮助． 一、灵活降幂 例1 3－sin 70°2－cos 210° ＝________. 考点 利用简单的三角恒等变换化简求值 题点 利用降幂公式化简求值 答案 2 解析 3－sin 70°2－cos 210°＝3－sin 70°2－1＋cos 20°2＝3－cos 20°3－cos 20°2 ＝2. 点评 常用的降幂技巧还有：因式分解降幂、用平方关系sin 2θ＋cos 2θ＝1进行降幂：如cos 4θ ＋sin 4θ＝(cos 2θ＋sin 2θ)2－2cos 2θsin 2θ＝1－12 sin 22θ等． 二、化平方式 例2 化简求值： 12－12 12＋12 cos 2α????α∈????3π2，2π. 考点 利用简单的三角恒等变换化简求值 题点 利用半角公式化简求值 解 因为α∈????3π2，2π，所以α2∈????3π4，π，所以cos α>0，sin α2 >0， 故原式＝12－12 1＋cos 2α2＝12－12cos α＝sin 2α2＝sin α2 . 点评 一般地，在化简求值时，遇到1＋cos 2α，1－cos 2α，1＋sin 2α，1－sin 2α常常化为平方式：2cos 2α，2sin 2α，(sin α＋cos α)2，(sin α－cos α)2. 三、灵活变角 例3 已知sin ????π6－α＝13，则cos ??? ?2π3＋2α＝________. 考点 利用简单的三角恒等变换化简求值 题点 综合运用三角恒等变换公式化简求值 答案 －79
《勾股定理》复习 杭信一中 何逸冬 一、基础达标: 1. 下列说法正确的是（ ） A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a2＋b2＝c2； B.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a2＋b2＝c2； C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠A ，则a2＋b2＝c2； D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠C ，则a2＋b2＝c2． 2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ） A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3． 如果Rt △的两直角边长分别为k2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ） A 、2k B 、k+1 C 、k2－1 D 、k2+1 4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ） A ．121 B ．120 C ．90 D ．不能确定 6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 7.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ） （A 2d （B d （C ）2d （D ）d 8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）A ：3 B ：4 C ：5 D ：7
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷 （江西师大附中使用）高三理科数学分析 一、整体解读 试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础 试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度 选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察 在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。 二、亮点试题分析 1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC → → =，则A BA C →→ ?的最小值为（ ） A ．1 4- B ．12- C ．34- D ．1-
18.2 特殊的平行四边形 上大附中何小龙 18.2.1 矩形 第2课时矩形的判定 1、下列识别图形不正确的是（） A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 2、四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（） A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90° B．AO=CO，BO=DO，AC=BD C．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180° D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90° 3、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、 OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？ 4、如图，□ ABCD各角的角平分线分别相交于点E，F，G，H. 求证：?四边形EFGH是矩形．
5、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON ＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN. 求证：四边形NDMB是矩形. 6、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（） A. 一般平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 7、在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，且AB＝CD，四边形ABCD是矩形吗？ 为什么？ 8、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F为AB上的两点，且△DAF≌△CBE.
求证：四边形ABCD是矩形. 9、如图，在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN∥BC，且MN交 ∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点. 求证：四边形AECF是矩形. 10、如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE?是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩 形吗？为什么？
集合基本概念及题型分类学生用讲义 一、基本知识 1.1.1 集合的相关概念 (1) 集合、元素的含义：一般地把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就是这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）。构成集合的每个对象叫做集合的元素。 (2) 元素用小写字母Λ,,,c b a 表示；集合用大写字母Λ,,,C B A 表示。 (3) 不含任何元素的集合叫做空集，记作Φ。空集是一个特殊又很重要的集合，很多问题的考虑，要注意空集的情况，这是容易忽略的问题，在学习中还要记住常用集合的记法，在今后的学习中使用频率较高，如实数集和整数集的记号，正整数集和自然数集的记号。 (4) 集合的分类： ①按照集合中元素个数的多少，可分为???无限集 有限集集合； ②按照集合中元素形式的不同，可分为? ??点集数集集合； ③集合还可以分为???集 不可列集可列集合。 (5) 元素的性质： ①确定性：集合中的元素是确定的，不能模棱两可。也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在集合中就确定了。例如，“山东的地级市”构成一个集合，济南、青岛、烟台、临沂在这个集合中，北京、南京……不在这个集合中；“比较大的数”不能构成一个集合，因为组成它的元素是不确定的。 ②互异性：集合中的元素是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一个，也就是说集合中的元素是不重复出现的。例如：good 中的字母构成的集合为},,{d o g ，而不是},,,{d o o g 。集合的三个特性中，互异性往往是我们考虑不周的地方，如含字母的集合中，求出字母的值，要代回原来的集合中检验。 ③无序性：集合中的元素是无次序的，也就是说只要两个集合中的元素相同，这两个集合就相等。例如：},,{},,{},,{a b c c a b c b a ==。 (6) 常见集合的表示 1.1.2 集合与元素的关系 元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种，如果a 是集合A 中的元素，就说a 属于A ，记作A a ∈，a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于A ，记作A a ?。 1.1.3 集合的表示法 a) 例举法：把集合的所有元素都列举出来或列出几个元素作为代表，其它元素用省略号表示，并写在大括号“{ }”内的表示集合的方法 例如：方程062=--x x 的解的集合，可表示为}3,2{-，也可以表示为}2,3{-；又如方程组?? ?=-=+0 2y x y x
第十六章 二次根式 16.1 二次根式乘除运算 例1.写出下列各式有意义的条件: （1）43-x （2）a 83 1- （3）42+m （4）x 1- （5）12--x x （6）0)2(11 -+-+x x x 例2.若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++=（ ） A.2x B.2y C.-2x D.-2y 例3.若x,y 为实数,且2 113 13 11+-+-=x x y .求y x x y x y y x +--++22的值． 例4.已知443422-=++++-c c b a ，求c b a )(的值． 例5.已知实数a 满足a a a =-+-20092008，求22008-a 的值． 例6.在实数范围内分解因式： （1）x x 363- （2）3322+-x x 例7.若x,y 是实数，且33113+-+-
【人教A 版】8.2 立体图形的直观图 同步讲义 1、直观图 定义：用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图． 画法：斜二测画法和正等测画法． 2、斜二测画法规则 （1）在已知图形中取互相垂直的x 轴或y 轴，两轴相交于点O 。画直观图时，把它们画成对应的x '轴与y '轴，两轴相交于点O '，且使 45='''∠y O x （或 135），它们确定的平面表示水平面 （2）已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x '轴与y '轴的线段 （3）已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，在直观图中长度为原来的一半 题型一 直观图的步骤 例 1 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法不正确的是（ ） A ．原来相交的仍相交 B ．原来垂直的仍垂直 C ．原来平行的仍平行 D ．原来共点的仍共点 【答案】B 【分析】 根据斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的规则，可得结论． 【详解】 解：根据斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的规则，与x 轴平行的线段长度不变，与y 轴平行的线段长度变为原来的一半，且倾斜45?，故原来垂直线段不一定垂直了； 故选：B ． 知识典例 知识梳理
巩固练习 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是（） A．①②B．①C．③④D．①②③④ 【答案】A 【分析】 根据斜二测画法的规则，平行关系不变，平行x轴的线段长度不变，平行y轴的线段长度减半，直角变为45或135判断. 【详解】 由斜二测画法的规则可知： 因为平行关系不变，所以①正确； 因为平行关系不变，所以②是正确； 因为直角变为45或135，所以正方形的直观图是平行四边形，所以③错误； 因为平行于y轴的线段长度减半，平行于x轴的线段长度不变，所以④是错误， 故选：A. 题型二画直观图 . 例2画出图中水平放置的四边形ABCD的直观图 【分析】 在四边形ABCD中，过A作出x轴的垂直确定坐标，进而利用斜二测画法画出直观图. 【详解】
【人教A 版】高中数学重点难点突破：导数的概念 同步讲义 （学生版） 【重难点知识点网络】： 一、平均变化率 1.变化率 事物的变化率是相关的两个量的“增量的比值”。如气球的平均膨胀率是半径的增量与体积增量的比值； 2.平均变化率 一般地，函数f(x)在区间[]21,x x 上的平均变化率为： 2121 ()() f x f x x x -- 3.如何求函数的平均变化率 求函数的平均变化率通常用“两步”法： ①作差：求出21()()y f x f x ?=-和21x x x ?=- ②作商：对所求得的差作商，即 2121 ()()f x f x y x x x -?=?-。 二、导数的概念 定义：函数()f x 在0x x =处瞬时变化率是()()x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?0000lim lim ，我们称它为函数()x f y =在0x x =处的导数,记作() 或0x f '即 0 x x y ='()()()x x f x x f x y x f x x ?-?+=??'→?→?00000lim lim ＝ 三、求导数的方法： 求导数值的一般步骤： ① 求函数的增量：00()()y f x x f x ?=+?-；
② 求平均变化率： 00()() f x x f x y x x +?-?= ??； ③ 求极限，得导数：00000()()'()lim lim x x f x x f x y f x x x ?→?→+?-?==??。 也可称为三步法求导数。 【重难点题型突破】： 一、平均变化率与瞬时变化率 函数(x)f 在某点()00x ,(x )f 处的导数()()00' 000(x )lim lim x x f x x f x y f x x →→+-???? == ? ????? 例1．（1）设函数()y f x =，当自变量x 由0x 改变到0x +Δx 时，函数的增量Δy 为（ ） A ．0()f x x +? B ．0()f x x +? C ．0()f x x ?? D ．00()()f x x f x +?- （2）若函数f （x ）=2x 2 －1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+Δx ，1+Δy ），则 x y ??等于 A.4 B.4x C.4+2Δx D.4+2Δx 2 例2.函数()y f x == 在区间[1，1+Δx]内的平均变化率为________。 例3.求函数y=2x 2+5在区间[2，2+Δx]上的平均变化率；并计算当1 2 x ?=时，平均变化率的值。
第2课时 二次函数、二次方程及简单的一元二次不等式 学习目标 理解和掌握二次函数的图象和性质，理解和掌握一元二次方程的相关知识并能熟练解出一元二次方程，借助于二次函数的图象会解简单一元二次不等式. 知识点一 一元二次方程的根的判别式 一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，用配方法将其变形为 ????x ＋b 2a 2＝b 2 －4ac 4a 2 . (1)当 b 2－4a c >0 时，右端是正数.因此，方程有两个不相等的实数根：x 1,2＝－b ±b 2－4ac 2a ； (2)当b 2－4ac ＝0时，右端是零.因此，方程有两个相等的实数根：x 1,2＝－b 2a ； (3)当b 2－4ac <0时，右端是负数.因此，方程没有实数根. 由于可以用b 2－4ac 的取值情况来判定一元二次方程的根的情况.因此，把b 2－4ac 叫做一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的判别式，表示为Δ＝b 2－4ac . 知识点二 一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根为 x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a ， 所以：x 1＋x 2＝－b ＋b 2－4ac 2a ＋－b －b 2－4ac 2a ＝－b a ，x 1x 2＝－ b ＋b 2－4a c 2a ·－b －b 2－4ac 2a ＝(－b )2－(b 2－4ac )2(2a )2 ＝4ac 4a 2＝c a . 一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为“韦达定理”. 定理：如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根为x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝c a . 知识点三 二次函数的图象与性质 仅讨论y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的情况： 1.x 的取值范围为一切实数. 2.y 的取值范围为??? ?4ac －b 24a ，＋∞
分式同步测试题 1、式子① x 2 ②5y x + ③a -21 ④1 -πx 中，是分式的有（ ） A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④ 2、分式 1 3-+x a x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若3 1-≠a 时,分式的值为零 D. 若3 1 ≠a 时,分式的值为零 3. 若分式 1 -x x 无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.1± 4. (2008年山西省太原市)化简22 2m n m mn -+的结果是（ ） A ．2m n m - B ．m n m - C ．m n m + D ．m n m n -+ 5.使分式x ++1111 有意义的条件是( ) A.0≠x B.21-≠-≠x x 且 C.1-≠x D. 1-≠x 且0≠x 6.当_____时,分式431 2-+x x 无意义. 7.当______时,分式68-x x 有意义. 8.当_______时,分式53 4-+x x 的值为1. 9.当______时,分式51 +-x 的值为正. 10.当______时分式1 4 2+-x 的值为负. 11.要使分式2 21 y x x -+的值为零，x 和y 的取值范围是什么？ 12．x 取什么值时，分式) 3)(2(5 +--x x x （1）无意义？（2）有意义？ （3）值为零？
13．2005-2007年某地的森林面积（单位：公顷）分别是321,,S S S ，2005年与2007年相比，森林面积增长率提高了多少？（用式子表示） 14．学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，那么这笔钱全部用来买钢笔可以买多少支？ 15．用水清洗蔬菜上残留的农药．设用x （1≥x ）单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为 x +11 ． 现有a （2≥a ）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由． 分式 第1课时 课前自主练 1．________________________统称为整式． 2． 2 3 表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3．甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________． 课中合作练 题型1：分式、有理式概念的理解应用
第2课时二次函数、二次方程及简单的一元二次不等式 学习目标 理解和掌握二次函数的图象和性质，理解和掌握一元二次方程的相关知识并能熟练解出一元二次方程，借助于二次函数的图象会解简单一元二次不等式.
知识点一 一元二次方程的根的判别式 一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，用配方法将其变形为 ????x ＋b 2a 2＝b 2 －4ac 4a 2 . (1)当 b 2－4a c >0 时，右端是正数.因此，方程有两个不相等的实数根：x 1,2＝－b ±b 2－4ac 2a ； (2)当b 2－4ac ＝0时，右端是零.因此，方程有两个相等的实数根：x 1,2＝－b 2a ； (3)当b 2－4ac <0时，右端是负数.因此，方程没有实数根. 由于可以用b 2－4ac 的取值情况来判定一元二次方程的根的情况.因此，把b 2－4ac 叫做一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的判别式，表示为Δ＝b 2－4ac . 知识点二 一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根为 x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a ， 所以：x 1＋x 2＝－b ＋b 2－4ac 2a ＋－b －b 2－4ac 2a ＝－b a ，x 1x 2＝－ b ＋b 2－4a c 2a ·－b －b 2－4ac 2a ＝(－b )2－(b 2－4ac )2(2a )2 ＝4ac 4a 2＝c a . 一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为“韦达定理”. 定理：如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根为x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝c a . 知识点三 二次函数的图象与性质 仅讨论y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的情况：
新人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案数据的 分析 测试1 平均数(一) 学习要求 了解加权平均数的意义和求法，会求实际问题中一组数据的平均数． 课堂学习检测 一﹨填空题 1．一组数据中有3个7，4个11和3个9，那么它们的平均数是______． 2．某组学生进行“引体向上”测试，有2名学生做了8次，其余4名学生分别做了10次﹨7次﹨6次﹨9次，那么这组学生的平均成绩为______次，在平均成绩之上的有______人．3．某校一次歌咏比赛中，7位评委给8年级(1)班的歌曲打分如下：9.65，9.70，9.68，9.75， 9.72，9.65，9.78，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，计算平均分为该班最后得分， 则8年级(1)班最后得分是______分． 二﹨选择题 4．如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于( )． (A)2 (B)3 (C)3.5 (D)4 5．某居民大院月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则每户平均用电( )． (A)41度(B)42度(C)45.5度(D)46度 三﹨解答题 6．甲﹨乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米)如下： 甲队：178 177 179 178 177 178 177 179 178 179； 乙队：178 179 176 178 180 178 176 178 177 180． (1) (2)甲队队员身高的平均数为______厘米，乙队队员身高的平均数为______厘米； (3)你认为哪支仪仗队更为整齐?简要说明理由． 7 假如学期总评按平时成绩﹨期中成绩﹨期末成绩各占1∶3∶6的比例来计算，那么小明和小颖的学期总评成绩谁较高? 综合﹨运用﹨诊断
复数的运算 1、加法：()()()()a bi c d i a c b d i +++=+++（,,,a b c d R ∈）． 〖几何意义〗 设1z a bi =+对应向量1(,)OZ a b = ，2z c d i =+对应向量2(,)OZ c d = ，则12 z z +对应的向量为12(,)OZ OZ a c b d +=++ ．因此复数的和可以在复平面上用平行四边形法则解释． 2、减法：()()()()a bi c d i a c b d i +-+=-+-（,,,a b c d R ∈） 〖几何意义〗设1z a bi =+对应向量1(,)OZ a b = ，2z c d i =+对应向量2(,)OZ c d = ，则12 z z -对应的向量为1221(,)OZ OZ Z Z a c b d -==-- ． 3 、复平面上两点之间的距离：12()()z z a c b d i -=-+-1Z 、2Z 两 点之间的距离，也等于向量12Z Z 的模． 4、乘法：()()()()a bi c di ac bd ad bc i +?+=-++. 运算律：1221z z z z ?=?；123123()()z z z z z z ??=??；1231213()z z z z z z z ?+=?+? 5、除法：()()()()()()()()22a bi c di ac bd bc ad i a bi a bi c di c di c di c di c d +-++-++÷+= ==++-+. 6、乘方：n n z z z z =??? 性质：m n m n z z z +?=；() m n mn z z =；1212()n n n z z z z ?=?（m 、n 为正整数） 7、复数的积与商的模：1212z z z z ?=?；1122 z z z z =（20z ≠） 8、复数运算的常用结论： （1）222() 2a bi a b abi +=-+， 22()()a bi a bi a b +-=+ （2）2(1)2i i +=，2(1)2i i -=-（3） 11i i i +=-， 11i i i -=-+ （4）1212z z z z ±=±，1212z z z z ?=?， 1122 z z z z ??= ???，z =． （5）22z z z z ?= =，z z =，121212z z z z z z -≤+≤+， n n z z =
10 / 10 3.1.1 函数的概念 一、知识点归纳 知识点1. 函数的有关概念 (1)函数的概念 (2)同一个函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致， 即相同的自变量对应的函数值相同，那么这两个函数是同一个函数． (3)函数的三要素：定义域、对应关系、值域是函数的三要素，缺一不可． 知识点2．知识点二 区间及相关概念 (1)区间的概念及记法 设a ，b 是两个实数，而且a ＜b ，我们规定：
(2)无穷大 实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”．(3)特殊区间的表示 二、题型分析 题型一函数的定义 【例1】根据函数的定义判断下列对应关系是否为从集合A到集合B的函数： (1)A＝{1,2,3}，B＝{7,8,9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8； (2)A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应关系如图所示； (3)A＝R，B＝{y|y>0}，f：x→y＝|x|； 10 / 10
(4)A＝Z，B＝{－1,1}，n为奇数时，f(n)＝－1，n为偶数时，f(n)＝1. 【答案】见解析 【解析】对于集合A中的任意一个值，在集合B中都有唯一 的值与之对应，因此(1)(4)中对应关系f是从集合A到集合B的一个函数． (2)集合A中的元素3在集合B中没有对应元素，且集合A中的元素2在集合B中有两个元素(5和6)与之对应，故所给对应关系不是集合A到集合B的函数． (3)A中的元素0在B中没有对应元素，故所给对应关系不是集合A到集合B的函数. 【规律方法总结】 (1)判断一个集合A到集合B的对应关系是不是函数关系的方法：∈A，B必须都是非空数集；∈A中任意一个数在B中必须有并且是唯一的实数和它对应． 【注意】A中元素无剩余，B中元素允许有剩余． (2)函数的定义中“任意一个x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不能是“一对多”． 【变式1】. 下列对应或关系式中是A到B的函数的是() A．A＝R，B＝R，x2＋y2＝1 B．A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图： C．A＝R，B＝R，f：x→y＝ 1 x－ 2 D．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝2x－1 【答案】B 【解析】：A错误，x2＋y2＝1可化为y＝±1－x2，显然对任意x∈A，y值不唯一．B正确，符合函数的定义．C错误，2∈A，在B中找不到与之相对应的数．D错误，－1∈A，在B中找不到与之相对应的数． 10 / 10
__________________________________________________ __________________________________________________ 第十六章、分式16.1.1从分数到分式（第一课时） 一、课前小测： 1、________________________统称为整式． 2、23 表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3、甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________． 二、基础训练： 1、分式 24 x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零； 当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241 x -+的值为负． 2、有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ）
__________________________________________________ __________________________________________________ A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 3、使分式||1 x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1 三、综合训练： 1、当x______时，分式2134 x x +-无意义． 2、当x_______时，分式2212 x x x -+-的值为零． 3、当x 取何值时，下列分式有意义？ （1）（2）2 323x x +- 2 3+x
§1.3函数的基本性质 1.3.1单调性与最大(小)值 第1课时函数的单调性 学习目标 1.了解函数的单调区间、单调性等概念. 2.会划分函数的单调区间，判断单调性. 3.会用定义证明函数的单调性．
知识点一增函数与减函数的定义 思考图中所给出的三个函数图象，有什么共同特征？ 答案它们的图象由左到右是上升的． 梳理设函数f(x)的定义域为I： (1)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1
特别提醒：(1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开． (2)单调区间D?定义域I. (3)遵循最简原则，单调区间应尽可能大． 1．如果f(x)在区间[a，b]和(b，c]上都是增函数，则f(x)在区间[a，c]上是增函数．(×) 2．单调区间[a，b]可以写成{x|a≤x≤b}．(×) 3．用定义证明函数单调性时，可设x1
第一章复习 一、填空题(每空3分，共36分) 1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝度． 2．等腰三角形的一个角为50°，则顶角是度． 3．如图，AB＝AD，只需添加一个条件，就可以判定△ABC≌△ADE. 4．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于． 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上的一点，且DA＝DB，DC＝AC．则∠B＝度． (第3题图) (第5题图) (第6题图) 6．如图,△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,∠A＝30°,BD＝1.5cm，则 AD= cm． 7．在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，AB＝6cm，则BC＝cm． 8．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA＝度. 9．等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为cm2． 10．如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则 BC＝. (第10题图) (第11题图) 11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝. 12．命题“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是 。 二、选择题(每空3分，共24分)
13．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是( ) A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF 14．下列命题中正确的是( ) A．有两条边相等的两个等腰三角形全等B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C．两角对应相等的两个等腰三角形全等D．一边对应相等的两个等边三角形全等 15．对“等角对等边”这句话的理解，正确的是( ) A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等 B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 D．以上说法都是错误的 16．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是( ) A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，2，3D．2，2，4 17．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB
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