等比数列专项练习题
一、选择题
1．等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，则数列{lga n }的前8项和等于（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3
2．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，且8a 3+a 6=0，则=（ ）
A ．﹣11
B ．﹣8
C ．5
D ．11
3．已知正项等比数列{}n a ，且221052a a a =，3=1a ，则4a =
A ．
1
2
B ．22
C 2
D ．2
4．等比数列,22,33,x x x ++…的第四项为（ ） A ．27-
2 B ．27
2
C ．-27
D ．27 5．已知
{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）
A 、7
B 、 5
C 、-5
D 、-7
6．已知121,,,8a a -成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列，那么
12
2
a a
b 的值为 A ．5- B ．5 C ．52-
D ．52
7．等比数列{}n a 中，36a =，前三项和318S =，则公比q 的值为（ ） A ．1 B ．12-
C ．1或12-
D ．1-或1
2
- 8．已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，若416a =，则1a =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43 9．在等比数列 {a n } 中，,3,210275=+=a a a a 则
4
12
a a =（ ） A ．2 B ．
21 C ．2或21 D ．－2 或 －2
1 10．数列{}n a 为等差数列，123,,a a a 为等比数列，51a =，则10a = A ．5 B ．1- C ．0 D ．1
11．设}{n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和．已知13,81342==S a a ，则5S 等于（ ）
A ． 40
B ． 81
C ． 121
D ． 243
12．等比数列{n a }的公比0q >， 已知2a =1，4a =4，则{n a }的公比q 的值为（ ） A ．－2 B ．1 C ．3 D ．2
13．在等比数列{}n a 中，2143a a a a +=+，则公比为（ ） A ．1 B ．1或－1 C ．
21或2
1
- D ．2或－2 14．{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为5
4
，则5S 等于（ ） A ．31 B ．32 C ．33 D ．34
15．设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，已知7863==S S ，，则=++987a a a （ ） A ．
81 B ．81- C ．857 D ．8
55
16．已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，且满足
4
32
0a a a -=，则4a 的值为 （ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 二、填空题
17．已知{}n a 是等比数列，4
1
252=
=a a ，，则公比q = ． 18．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11a =，且1233,2,S S S 成等差数列，则n a =_____． 19．在等比数列{a n }中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式a n = ． 20．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ，则=6S _______．
21．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为 ． 22．等比数列{}n a 的各项均为正数，且349a a =，则313236log log log a a a +++=L ． 23． 等比数列{}n a 的各项均为正数，且349a a =，则313236log log log a a a +++=L ． 24．已知等比数列{}n a 的公比为2，若234a a +=，则14a a += ． 三、解答题
25．已知等差数列{}n a 首项11
a =，公差为d ，且数列{}2
n
a 是公比为4的等比数列，
（1）求d ；
（2）求数列{}n a 的通项公式n
a 及前n 项和
n
S ；
（3）求数列1
1{
}n n a a +⋅的前n 项和n T
．
26．等差数列{n a }中：642=+a a ，36S a =，其中n S 为数列{n a }前n 项和．
（1）求数列{n a }通项公式；
（2）若*N k ∈，且k a ，k a 3，k S 2成等比数列，求k 值．
27．在等比数列{}n a 中，2
53,81a a ==．
（Ⅰ）求n a 及其前n 项和n S ；
（Ⅱ）设n n a b 3log 1+=，求数列11n n b b +⎧⎫
⎨⎬⋅⎩⎭
的前10项和10T ．
28．在等差数列{}n a 中，11=a ，且521,,a a a 成公比不等于1的等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1
1
+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
29．已知正项．．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中24S =，39a =． （1）求n a ．
（2）设3log n n b a =，求数列{}n b 的前20项和20T ．
30．设{}n a 是一个公比为(0,1)q q q >≠等比数列，1234,3,2a a a 成等差数列,且它的前4项和415s =． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）令2,(1,2,3......)n n b a n n =+=,求
参考答案
1．C 【解析】
试题分析：利用等比数列的性质可得a 1a 8=a 2a 7=a 3a 6=a 4a 5=10．再利用对数的运算性质即可得出． 解：∵数列{a n }是等比数列，a 4=2，a 5=5， ∴a 1a 8=a 2a 7=a 3a 6=a 4a 5=10． ∴lga 1+lga 2+…+lga 8 =lg （a 1a 2•…•a 8） =
4lg10 =4．
故选：C ．
考点：等比数列的前n 项和． 2．C 【解析】
试题分析：利用等比数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出． 解：设等比数列{a n }的公比为q ， ∵8a 3+a 6=0，
∴a 3（8+q 3
）=0， 解得q=﹣2．
则===5，
故选：C ．
考点：等比数列的性质． 3．C 【解析】
试题分析：222
2105575752222a a a a a a a a q =∴=∴=∴=4322q a a q ∴===
考点：等比数列性质 4．A 【解析】
试题分析：由等比数例可知()()2
22334x x x x +=+∴=-，所以前三项为4,6,9---，所以第四项为272
- 考点：等比数列 5．D 【解析】
试题分析：564747478824,2a a a a a a a a =-∴=-+=∴==-Q Q 312
q ∴=-
()3
4110734127122
a a a a q q ⎛⎫∴+=
+=+-⨯-=- ⎪⎝⎭-
考点：等比数列性质 6．A 【解析】
试题分析：121,,,8a a -成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列21312222,510,42a a a a b b ∴==∴==∴=- 12210
52
a a
b ==--∴
考点：等差数列等比数列性质 7．C 【解析】
试题分析：由已知等比数列{}n a 中，1221=+a a ，又36a =，则⎩⎨⎧==+6
122
111q a q a a ，两式相除解得1=q 或21
-，故选C ．
考点：等比数列通项公式． 8．B 【解析】
试题分析：根据等比数列的通项公式11n n a a q -=，可得41
412a a -=，显然12a =．故选B ．
考点：等比数列的通项公式． 9．C 【解析】
试题分析：由等比数列性质知57210=2a a a a =，又2103a a +=，所以21a =，102a =或22a =，101a =，而
1012422a a a a ==或2
1，故选C ． 考点：等比数列性质． 10．D 【解析】
试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，则2131,2a a d a a d =+=+，又123,,a a a 成等比数列，所以
2213a a a =，即()2
111(2)a d a a d +=+，解之得0d =，所以等差数列{}n a 为常数列，所以1051a a ==，
故选D ．
考点：1．等差数列的定义及性质；2．等比数列的定义与性质． 11．C 【解析】
试题分析：由已知2
3
2481a a a ==，39a =，所以21119913
a q a a q ⎧=⎨++=⎩，解得3q =（3
4q =-舍去），11a =，
所以55
15(1)13121113
a q S q --=
==--．故选C ． 考点：等比数列的前n 项和．
12．D
【解析】
试题分析：由题已知等比数列的其中两项，可借助通项公式求解．
242,02a a q q q =⋅>∴=Q
考点：等比数列求基本量． 13．B 【解析】
试题分析：()2
2
3412121211a a a a a a q a a q q +=+∴+=+∴=∴=±
考点：等比数列通项公式 14．A 【解析】
试题分析：由于数列{}n a 是等比数列，所以由2312a a a ⋅=，得1412a a a ⋅=，所以42a =，又因为
47522a a +=
，即71
4a =，从而可得公比3
7418a q a ==，由671a a q =⋅，可得116a =，且12
q =，所以
531S =，故选A ．
考点：1、等比数列；2、等差中项；3、等比数列前n 项和．
15．A 【解析】
试题分析：由题意得，在等差数列{}n a 中，31238S a a a =++=，634561S S a a a -=++=-，所以
363318S S q S -=
=-，又37894561
8
a a a q a a a ++==-++，所以78918a a a ++=，故选A ． 考点：等比数列的通项公式及性质的应用．
16．C 【解析】 试题分析： 由题知：因为
考点：等比数列 17．
12
【解析】
试题分析：由等比数列通项公式可知41112,4a q a q ==，两式相除可得12
q = 考点：等比数列通项公式 18．1
3
-n
【解析】
试题分析：设等比数列的公比,n q S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11a =，且1233,2,S S S 成等差数列，
可得231143,1S S S a =+=，即24(1)133q q q q +=+++⇒=，所以1
3n n a -=.
考点：等差、等比数列的通项公式的应用.
【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式及等比数列的通项公式的应用，属于基础试题，着重考查了函数与方程的思想的应用，本题的考查中利用已知条件11a =，且1233,2,S S S 成等差数列，列出方程
231143,1S S S a =+=，转化为公比的方程，求解数列的公比3q =，再利用等比数列的通项公式求解数列
{}n a 的通项公式.
19．4n ﹣1
． 【解析】
试题分析：根据等比数列的通项公式，把q 代入前3项的和，进而求得a 1则数列的通项公式可得． 解：由题意知a 1+4a 1+16a 1=21， 解得a 1=1，
所以通项a n =4n ﹣1
．
故答案为：4n ﹣1
．
考点：等比数列的通项公式． 20．52 【解析】
试题分析：由等比数列前n 项和的性质知24264--S S S S S L ，，，
也成等比数列，所以6412-16S ，，成等比数列，故()2
64-16=12=144S ，解得6=52S ．
考点：等比数列前n 项和公式． 21．
1
3
【解析】
试题分析：因为1S ，22S ，33S 成等差数列，所以21343S S S =+，所以2
1111114()4()a a q a a a q a q +=+++，
解得1
3
q =
． 考点：等比数列的通项公式及求和．
【方法点晴】本题主要考查了等比数列的通项公式及等比数列的性质的应用，其中灵活运用等比数列的通项公式化简求值是解答本题的关键，是一道很好的试题，基础性强，题目具有典型性，本题的解答中利用
1S ，22S ，33S 成等差数列，得到21343S S S =+化简为21111114()4()a a q a a a q a q +=+++形式求解数列
的公比是一种重要的化简技巧，需要平时注意总结和应用． 22．6 【解析】
试题分析：{}n a Q 为等比数列， 1625349a a a a a a ∴===．
()()3
36313236312345633433log log log log log log 9log 36a a a a a a a a a a a ∴+++=====L ．
考点：1等比数列的性质；2对数的运算． 23．6 【解析】
试题分析：{}n a Q 为等比数列， 1625349a a a a a a ∴===．
()()3
36313236312345633433log log log log log log 9log 36a a a a a a a a a a a ∴+++=====L ．
考点：1等比数列的性质；2对数的运算． 24．6 【解析】 试题分析： 由题知：
所以
考点：等比数列
25．（1）2d =（2）12(1)21n a n n =+-=-，2
n S n
=（3）21n
n +
【解析】
试题分析：（1）由条件已知11
a =及{}
2n a 是公比为4的等比数列，可运用等比数列的定义建立
关于d 的方程，求出d ．
（2）由（1）已知等差数列的两个基本量：11
=a ，2=d ．可回到等差数列的通项公式和求和
公式，求出通项公式n
a 及前n 项和
n
S
（3）由新数列1
1
{
}+⋅n n a a 的结构，可联系裂项求和法，达到求和的目的．
试题解析： （1）∵数列
{}
n a 是公差为d 的等差数列，数列{2}n a
是公比为4的等比数列，
所以1122242n n n n
a a a d
a ++-===，求得2d =．
（2）由此知12(1)21
n a n n =+-=-，
2
n S n =
（3）令111111
()(21)(21)22121
n n n b a a n n n n +=
==-⋅-⋅+-+
则123111111111
()21335572121n n T b b b b n n ⎡⎤
⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=
-+-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦
L L 11122121
n
n n ⎛⎫=-= ⎪
++⎝⎭
考点：（1）等差和等比数列的定义．（2）等差数列通项公式和求和公式．（3）裂项求和法． 26．（1）n a n =（2）4k = 【解析】
试题分析：（1）将已知条件246a a +=，63a S =转化为用数列的首项和公差表示，解方程组得到基本量的值，从而确定数列的通项公式；（2）利用通项公式将32,,k k k a a S 用k 表示，由等比数列可得到关于k 的方程，从而求得k 值 试题解析：（1）依题意：
241631623a a a d a s a d +=⇒+=⎫
⎬=⇒=⎭
11a d ∴==
n a n ∴= （写出公式给1分）
（2）由（1）知：(1)
2
n n n S +=
k a k ∴=，33k a k = 22(21)
2
k k k S +=
依题意：2
32()k k k a a S =⋅
即22(21)
(3)42
k k k k k +=⋅
⇒= 考点：等差数列等比数列 27．（Ⅰ）()1
113313,13
2
n n n n n a S ---==
=
-（Ⅱ）10
11 【解析】
试题分析：（Ⅰ）将25,a a 转化为用1,a q 表示，解方程组得到1,a q 的值，进而可求得n a 及其前n 项和n S ；（Ⅱ）借助于n a 的通项公式得到n b ，代入得
1
1
n n b b +的通项公式，结合特点采用裂项相消求和 试题解析：（1）设{}n a 的公比为q ，依题意得
14
1381a q a q =⎧⎨=⎩，解得113
a q =⎧⎨=⎩，因此，()1
113313,132n
n n n n a S ---===- （2）由（1）知()31log 11n n b a n n =+=+-=，则()11111
11
n n b b n n n n +==-++ 所以
1110111111110131212111110132121110=-=-++-+-=⨯++⨯+⨯=
ΛΛT
考点：1．等比数列通项公式求和公式；2．裂项相消法求和 28．（1）21n a n =-；（2）n S 21
n
n =
+．
【解析】
试题分析：（1）由等比中项得2215a a a =，利用等差数列通项公式分别写出52,a a ，解出公差，进而求出通
项公式；（2）利用裂项相消法求解前n 项和．
试题解析：（1）由已知有2215a a a =
又11a =
∴2(1)1(14)d d +=⨯+
解得2d =或0d =（舍去）
∴12(1)21n a n n =+-=-．
（2）由（1）知，21n a n =- ∴111(21)(21)n n n b a a n n +==-+
=11122121n n ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭
∴123n n S b b b b =++++L
111111(1)()()23352121n n ⎡⎤=
-+-++-⎢⎥-+⎣⎦L =11(1)221
n -+ 21
n n =+ 考点：1、等比中项；2、等差数列通项公式；3、裂项相消法求前n 项和．
29．（1）13n n a -=；（2）20190T =．
【解析】
试题分析：（1）将32,a S 均用1a 和公比q 表示，解方程可得1a 和q 的值，根据等比数列的通项公式可求得n a ．（2）由n a 及对数的运算性质可得n b ，由1n b n =-可知数列{}n b 为等差数列．由等差数列的前n 项和公式求20T ．
试题解析：解：（1）由24S =，39a =，得114a a q +=①，219a q =②，
由①②整理得24990q q --=，解得3q =，34
q =-（舍去）． 3q =代入②得11a =，故13n n a -=．
（2）13log 31n n b n -==-，
2020(0201)1902
T +-==． 考点：1等比数列的通项公式；2等差数列的前n 项和公式． 30．（1）12
n n a -=；（2）2(1)1n n n ++-． 【解析】
试题分析：（1）根据条件列出关于1a ，q 的方程组，从而求解；（2）n b 可以看作一个等差数列与等比数列的组合，分组求和即可．
试题解析：（1）因为{}n a 是一个公比为(0,1)q q q >≠等比数列，所以1
1n n a a q -=，
因为14a ，23a ，32a 成等差数列，所以213642a a a =+，即2320q q -+=， 解得2q =或1（舍），又它的前2）因为2n n b a n =+， 所以111
22(1)1n n n
n
i i i i i b a i n n ====+=++-∑∑∑．
考点：等比数列与等差数列的综合运用．
等比数列练习（含答案） 一、选择题 1.(广东卷文)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22 5a ，2a =1，则1a = A. 2 1 B. 22 C. 2 D.2 【答案】B 【解析】设公比为q ,由已知得( )2 2 8 41112a q a q a q ?=,即2 2q =,又因为等比数列}{n a 的公比为 正数，所以q = 故212a a q = == ,选B 2、如果1,,,,9a b c --成等比数列，那么（ ） A 、3,9b ac == B 、3,9b ac =-= C 、3,9b ac ==- D 、3,9b ac =-=- 3、若数列}{ n a 的通项公式是=+++-=1021),23()1(a a a n a n n Λ则 （A ）15 （B ）12 （C ）-12 D ）-15 答案：A 4.设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（ ） A.18 B.20 C.22 D.24 答案：B 解析： 20 ,100,1111111110=∴+==∴=a d a a a S S Θ 5.（四川）已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是() A.(],1-∞- B.()(),01,-∞+∞U C.[)3,+∞ D.(][),13,-∞-+∞U 答案 D 6.（福建)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为( ) A.63 B.64 C.127 D.128 答案 C 7.（重庆）在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 答案 A 8．若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 答案：B 9．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6= （A ）3 × 44 （B ）3 × 44+1 （C ）44 （D ）44+1 答案：A 解析：由a n +1 =3S n ，得a n =3S n －1（n ≥ 2），相减得a n +1－a n =3(S n －S n －1)= 3a n ，则a n +1=4a n （n ≥ 2），a 1=1，a 2=3，则a 6= a 2·44=3×44，选A ． 10.(湖南) 在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，41 8 a =，则该数列的前10项和为（ ） A ．4122- B ．2122- C ．10122- D ．111 22 - 答案 B 11.（湖北）若互不相等的实数 成等差数列， 成等比数列，且 310a b c ++=，则a = A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 答案 D 解析 由互不相等的实数,,a b c 成等差数列可设a ＝b －d ，c ＝b ＋d ，由310a b c ++=可得b ＝2，所以a ＝2－d ，c ＝2＋d ，又,,c a b 成等比数列可得d ＝6，所以a ＝－4，选D 12.（浙江）已知{}n a 是等比数列，4 1 252= =a a ，，则13221++++n n a a a a a a Λ=（ ） A.16（n --41） B.6（n --21） ,,a b c ,,c a b
4.3.1.1等比数列的概念和通项公式 知识点一 等比数列的概念 (1)文字语言：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q(q ≠0)表示． (2)符号语言：a n ＋1 a n ＝q (q 为常数，n ∈N *) 【重点总结】 (1)由等比数列的定义知，数列除末项外的每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此公比也不为0，由此可知，若数列中有“0”项存在，则该数列不可能是等比数列． (2)“从第2项起”是因为首项没有“前一项”，同时注意公比是每一项与其前一项之比，前后次序不能颠倒． (3)定义中的“同一个常数”是定义的核心之一，一定不能把“同”字省略． 要点二 等比中项 如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项． 【重点总结】 (1)若G 是a 与b 的等比中项，则G a ＝b G ，所以G 2＝ab ，G ＝±ab. (2)与“任意两个实数a ，b 都有唯一的等差中项A ＝a ＋b 2 ”不同，只有当a 、b 同号时a 、b 才有等比中项， 并且有两个等比中项，分别是ab 与－ab ；当a ，b 异号时没有等比中项． (3)在一个等比数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项． 要点三 等比数列的通项公式 设等比数列{a n }的公比为q ，则这个等比数列的通项公式是a n ＝1 1n a q (a 1，q ≠0且n ∈N *)． 【重点总结】 (1)已知首项a 1和公比q ，可以确定一个等比数列． (2)在公式a n ＝a 1q n －1 中，有a n ，a 1，q ，n 四个量，已知其中任意三个量，可以求得第四个量，其中a 1，q 为 两个基本量． (3)对于等比数列{a n }，若q<0，则{a n }中正负项间隔出现，如数列1，－2,4，－8,16，…；若q>0，则数列{a n }各项同号．从而等比数列奇数项必同号；偶数项也同号． 【基础自测】 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若一个数列为{a n }，且满足a n a n －1 ＝q (n ≥2，q 为不等于0的常数)，则这个数列是等比数列．( ) (2)在等比数列{a n }中，若已知任意两项的值，则可以求出首项、公比和数列任一项的值．( ) (3)G 为a ，b 的等比中项⇔G 2＝ab .( ) (4)若一个数列从第二项开始，每一项都是它前后两项的等比中项，则这个数列是等比数列．( ) 【答案】（1）√（2）√（3）×（4）× 2．(多选题)下列数列不是等比数列的是( ) A ．2,22,3×22，… B.1a ，1a 2，1 a 3，…
数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．方程(*2－2*＋m )(*2－2*＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．假设数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4005 B ．4006 C ．4007 D ．4008 7．等差数列{a n }的公差为2，假设a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，假设 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1C ．2 D ．2 1 9．数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a -的值是( )． A ．21B ．－21C ．－21或2 1D ．41 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，假设S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题 11．设f (*)＝221 +x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋… ＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)的值为. 12．等比数列{a n }中，
第二章 等比数列性质典型题（最全整理）含解析 2.4 第1课时 基础巩固 一、选择题 1．等比数列{a n }中，a 1＝4，a 2＝8，则公比等于( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 [答案] B [解析] ∵a 1＝4，a 2＝8，∴公比q ＝a 2 a 1 ＝2. 2．若等比数列的首项为98，末项为13，公比为2 3，则这个数列的项数为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 [答案] B [解析] 98·(23)n －1＝13，∴(23)n －1＝827＝(2 3 )3∴n ＝4. 3．已知等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6，则a 7＝( ) A ．64 B ．81 C ．128 D ．243 [答案] A [解析] ∵{a n }是等比数列，a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6， ∴设等比数列的公比为q ， 则a 2＋a 3＝(a 1＋a 2)q ＝3q ＝6，∴q ＝2. ∴a 1＋a 2＝a 1＋a 1q ＝3a 1＝3，∴a 1＝1， ∴a 7＝a 1q 6＝26＝64. 4．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 9＝2a 25，a 2＝1，则a 1＝( ) A ．1 2 B ． 2 2 C ． 2 D ．2 [答案] B [解析] 设公比为q ，由已知得a 1q 2·a 1q 8＝2(a 1q 4)2，即q 2＝2， 因为等比数列{a n }的公比为正数，所以q ＝2，
故a 1＝a 2q ＝12＝2 2 ，故选B ． 5．如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么( ) A ．b ＝3，ac ＝9 B ．b ＝－3，ac ＝9 C ．b ＝3，ac ＝－9 D ．b ＝±3，ac ＝9 [答案] B [解析] 由条件知⎩⎪⎨⎪⎧ a 2 ＝－b b 2 ＝ac ＝9 c 2＝－9b ，∵⎩ ⎪⎨⎪⎧ a 2 ≥0a ≠0，∴a 2>0，∴b <0，∴b ＝－3，故选B ． 6．已知{a n }是公比为q (q ≠1)的等比数列，a n >0，m ＝a 5＋a 6，k ＝a 4＋a 7，则m 与k 的大小关系是( ) A ．m >k B ．m ＝k C ．m
一、等比数列选择题 1．已知单调递增数列{}n a 的前n 项和n S 满足()( )* 21n n n S a a n =+∈N ，且0n S >，记 数列{} 2n n a ?的前n 项和为n T ，则使得2020n T >成立的n 的最小值为（ ） A ．7 B ．8 C ．10 D ．11 2．在等比数列{}n a 中，24a =，532a =，则4a =（ ） A ．8 B ．8- C ．16 D ．16- 3．已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9＝ （ ） A ．4 B ．5 C ．8 D ．15 4．已知{}n a 是正项等比数列且1a ，312a ，22a 成等差数列，则91078 a a a a +=+（ ） A 1 B 1 C ．3- D ．3+5．已知数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且满足2n n S a =-，数列{} 2 n a 的前n 项和为n T ，若2 (1)0n n n S T λ-->对*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是（ ） A ．()3,+∞ B ．()1,3- C ．93,5?? ??? D ．91,5? ?- ?? ? 6．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a 、3a 、6a 成等比数列，则{}n a 的前6项的和为（ ） A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352 a a +=，245 4a a +=，则n n S =a （ ） A ．14n - B ．41n - C ．12n - D ．21n - 8．在数列{}n a 中，12a =，对任意的,m n N * ∈，m n m n a a a +=?，若 1262n a a a ++???+=，则n =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9．数列{}n a 是等比数列，54a =，916a =，则7a =（ ） A ．8 B ．8± C ．8- D ．1 10．明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有
高中数学 等比数列典型例题素材 【例1】已知{}n a 为等比数列，162,262==a a ，则=10a ． 【解析】方法1： Θ81162 24 5 1612=????====q q a a q a a ∴131******** 6 9110=?===q a q a a 方法2： Θ 812 162 264 ===a a q ，∴13122811624610=?==q a a 方法3： Θ{}n a 为等比数列 13122 21622 22 6102 6 102===?=?a a a a a a 【例2】等比数列{}n a 中，252a a =-，341a a +=-，求数列{}n a 的通项公式． 【解析】方法1：设公比为 q ， 25123 11 21a q a q a q ?=-??+=-?? 解得 11814122 a a q q =-??=?? ??=-??=-??或 则()1 124n n a -=- 或1 182n n a -??=-- ? ?? 方法2：设公比为 q ，知25342a a a a ==-。 343421a a a a =-??+=-? 解得3412a a =??=-? 或3421 a a =-??=?进而求出1a 和q ． 【例3】已知等比数列{}n a 满足 0,1,2,n a n >=L ，且 25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 212221log log log n a a a -+++=L （ ）
A ． (21)n n - B ． 2 (1)n + C ． 2n D ． 2 (1)n - 【解析】由25 252(3)n n a a n -?=≥得n n a 22 2=，0>n a ，则 n n a 2=,+ ???++3212log log a a 2122)12(31log n n a n =-+???++=-， 选C ． 【例4】 等比数列同时满足下列三个条件： ⑴1 6 11a a += ⑵932 43=?a a ⑶三个数9 4 , ,324232+a a a 成等差数列．试求数 列{}n a 的通项公式。 【解析】1 6 34a a a a ?=?，???? ?????===??????=?=+2 3323 193261616161q a a a a a a 或 ?????????===2131332 61q a a 又94 , ,324232+a a a Θ成等差数列，9 43224 22 3++=∴a a a …………① 当3 1 1=a 时， 38,34324312==?==a a q a a 代入① 9 4383232)34(22++?=∴（成立）， .23111 1--?==∴n n n q a a 当??? ???? ==213321q a 时， 不成立． .23 11 1 1--?==∴n n n q a a
等比数列专项练习题 一、选择题 1．等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，则数列{lga n }的前8项和等于（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 2．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，且8a 3+a 6=0，则=（ ） A ．﹣11 B ．﹣8 C ．5 D ．11 3．已知正项等比数列{}n a ，且221052a a a =，3=1a ，则4a = A ． 1 2 B ．22 C 2 D ．2 4．等比数列,22,33,x x x ++…的第四项为（ ） A ．27- 2 B ．27 2 C ．-27 D ．27 5．已知 {}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ） A 、7 B 、 5 C 、-5 D 、-7 6．已知121,,,8a a -成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列，那么 12 2 a a b 的值为 A ．5- B ．5 C ．52- D ．52 7．等比数列{}n a 中，36a =，前三项和318S =，则公比q 的值为（ ） A ．1 B ．12- C ．1或12- D ．1-或1 2 - 8．已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，若416a =，则1a =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43 9．在等比数列 {a n } 中，,3,210275=+=a a a a 则 4 12 a a =（ ） A ．2 B ． 21 C ．2或21 D ．－2 或 －2 1 10．数列{}n a 为等差数列，123,,a a a 为等比数列，51a =，则10a = A ．5 B ．1- C ．0 D ．1 11．设}{n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和．已知13,81342==S a a ，则5S 等于（ ）
高中数学等比数列10例 一．选择题（共10小题） 1．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S4=1，S8=3，则a9+a10+a11+a12=（）A．8 B．6 C．4 D．2 2．已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（） A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4 3．已知正项等比数列{a n}满足a3=1，a5=，则a1的值为（） A．4 B．2 C．D． 4．在等差数列{a n}中，已知a4，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{a n}的前10项和等于（） A．﹣18 B．9 C．18 D．20 5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里 6．设{a n}是等比数列，则下列结论中正确的是（） A．若a1=1，a5=4，则a3=﹣2 B．若a1+a3＞0，则a2+a4＞0 C．若a2＞a1，则a3＞a2 D．若a2＞a1＞0，则a1+a3＞2a2 7．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1+a3=，且a2+a4=，则等于（） A．4n﹣1 B．4n﹣1 C．2n﹣1 D．2n﹣1 8．等比数列{a n}的前n项和为，则r的值为（） A．B．C．D． 9．已知等比数列{a n}公比为q，其前n项和为S n，若S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）
目录 第一套：等比数列例题精讲 第二套：等差等比数列基础试题一第三套：等差等比数列基础试题二第四套：等差等比数列提升试题一第五套：等差等比数列提升试题二第六套：数列的极限拓展
等比数列·例题解析 【例1】 已知S n 是数列{a n }的前n 项和，S n ＝p n (p ∈R ，n ∈N*)，那么数列{a n }． [ ] A ．是等比数列 B ．当p ≠0时是等比数列 C ．当p ≠0，p ≠1时是等比数列 D ．不是等比数列 分析 由S n ＝p n (n ∈N*)，有a 1=S 1＝p ，并且当n ≥2时， a n =S n －S n-1＝p n －p n-1＝(p －1)p n-1 但满足此条件的实数p 是不存在的，故本题应选D ． 说明 数列{a n }成等比数列的必要条件是a n ≠0(n ∈N*)，还要注 【例2】 已知等比数列1，x 1，x 2，…，x 2n ，2，求x 1·x 2·x 3·…·x 2n ． 解 ∵1，x 1，x 2，…，x 2n ，2成等比数列，公比q ∴2＝1·q 2n+1 x 1x 2x 3...x 2n ＝q .q 2.q 3...q 2n =q 1+2+3+ (2) 式；(2)已知a 3·a 4·a 5＝8，求a 2a 3a 4a 5a 6的值． 故－，因此数列成等比数列≠－≠a =(p 1)p {a }p 0p 10 (p 1)p 2n n 1 ⇔--=-⎧⎨⎪ ⎪⎪ ⎩⎪⎪⎪--()()p p p p p n 212 意对任∈，≥，都为同一常数是其定义规定的准确含义．n *n 2N a a n n -1 =q 2n(1+2n) 2 ==+q n n n ()212【例3】 {a }(1)a =4a n 25等比数列中，已知，＝－，求通项公1 2 解 (1)a =a q q =5252-∴－1 2
一、等比数列选择题 1．一个蜂巢有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第六天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（ ）只蜜蜂. A ．55989 B ．46656 C ．216 D ．36 2．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若543264328a a a a +--=，则7696a a +的最小值为（ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．32 3．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2 6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且 77b a =，则3810b b b =（ ) A ．1 B ．8 C ．4 D ．2 4．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，11a >，676712a a a a +>+>，记 {}n a 的前n 项积为n T ，则下列选项错误的是（ ） A ．01q << B ．61a > C ．121T > D ．131T > 5．设{a n }是等比数列，若a 1 + a 2 + a 3 =1，a 2 + a 3 + a 4 =2，则 a 6 + a 7 + a 8 =（ ） A ．6 B ．16 C ．32 D ．64 6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，则下列命题一定正确的是（ ） A ．若S 2021＞0，则a 3+a 1＞0 B ．若S 2020＞0，则a 3+a 1＞0 C ．若S 2021＞0，则a 2+a 4＞0 D ．若S 2020＞0，则a 2+a 4＞0 7．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a 、3a 、6a 成等比数列，则{}n a 的前6项的和为（ ） A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 8．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知5=10S ，1050S =，则15=S （ ） A ．180 B ．160 C ．210 D ．250 9．数列{}n a 是等比数列，54a =，916a =，则7a =（ ） A ．8 B ．8± C ．8- D ．1 10．在数列{}n a 中，12a =，对任意的,m n N * ∈，m n m n a a a +=⋅，若 1262n a a a ++⋅⋅⋅+=，则n =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 11．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a 14a =，则 14 m n +的最小值为（ ）
高中数学数列专题练习 1．n S 与n a 的关系：1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨ ->⎪⎩ ,已知n S 求n a ,应分1=n 时1a =1S ； 2≥n 时,n a =1--n n S S 两步,最后考虑1a 是否满足后面的n a . 2.等差等比数列
3.数列通项公式求法：1定义法利用等差、等比数列的定义；2累加法；3累乘法 n n n c a a =+1 型；4利用公式1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩；5构造法b ka a n n +=+1型；6倒数法等 4.数列求和 1公式法；2分组求和法；3错位相减法；4裂项求和法；5倒序相加法; 5. n S 的最值问题：在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解： 1当0,01<>d a 时,满足⎩⎨ ⎧≤≥+001 m m a a 的项数m 使得m S 取最大值. 2当 0,01> 1.3 等比数列 1.3.1 等比数列及其通项公式 A级必备知识基础练 1.(2022天津河西高二期末)数列1,-,-,…的一个通项公式为() A.-n-1 B.-n C.(-1)n n-1 D.(-1)n+1n-1 2.(2022天津河东高二期末)已知等比数列{a n},a3=1,a5=2,则首项a1=() A. B. C. D.0 3.(2022宁夏石嘴山一中高二月考)等比数列{a n}的前三项分别为1,2x+1,x+2,且该数列为递增数列,则该数列第4项为() A.2 B. C.1 D. 4.(2022北京丰台高二期末)已知等比数列{a n}满足a1=-1,a4=8,则a7等于() A.32 B.-32 C.64 D.-64 5.(2022湖南郴州高二期末)《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题:“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”.如:甲、乙、丙、丁“衰分”得 100,60,36,21.6个单位,衰分比为40%.今共有粮m(m>0)石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,衰分比为20%,已知乙衰分得100石,则丁衰分得() A.90石 B.80石 C.51.2石 D.64石 6.(多选题)在等比数列{a n}中,a3+a4=4,a2=2,则公比q的取值可以为() A.-2 B.2 C.1 D.-1 7.如果-1,a,b,c,-16成等比数列,那么ac= ,b= . 8.“一尺之棰,日取其半,万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》,其意思为“一根一尺长的木棰,每天截取一半,永远都取不完”.设第一天这根木棰被截取一半剩下a1尺,第二天被截取剩下的一半 剩下a2尺,…,第五天被截取剩下的一半剩下a5尺,则= . 9.数列{a n},{b n}满足下列条件:a1=0,a2=1,a n+2=(n∈N+),b n=a n+1-a n. (1)求证:{b n}是等比数列; (2)求{b n}的通项公式. B级关键能力提升练 10.(2022重庆八中高二期末)“巴赫十二平均律”是世界上通用的音乐律制,它与五度相生律、纯 律并称三大律制.“十二平均律”将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单 专题4. 3等比数列（A 卷基础篇）（人教A 版第二册,浙江专用） 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分） 1．（2020·新疆巴音郭楞蒙古自治州·高一期末）各项均为正数的等比数列{}n a 中，11a =，54a =，则3a =（ ） A ．2 B ．-2 C D ． 【答案】A 【解析】 因为各项均为正数的等比数列{}n a 中，11a =，54a =，所以2 3 154a a a =⨯=，所以32a =（负值舍去） 故选：A. 2．（2020·成都市实验外国语学校（西区）高一期中）等比数列{}n a 中，已知12a =，416a =，数列{}n a 的公比为（ ）. A ． 1 2 B ．2- C ．2 D ．12 - 【答案】C 【解析】 数列{}n a 是等比数列，则1 1n n a a q -=⋅，（q 为数列{}n a 的公比），则3341162a a q q =⋅⇒=⋅，解得2q . 故选：C. 3．（2020·山东省济南回民中学高二期中）在等比数列{}n a 中，11a =，2q ，则数列的前5项和等于（ ） A ．31 B ．32 C ．63 D ．64 【答案】A 【解析】 因为等比数列{}n a 中，11a =，2q ，所以数列的前5项和( )()5 5 151******** a q S q -⨯-= ==--， 故选：A . 4．（2020·全国高二课时练习）2与2+ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．1-或1 【解析】 由题意可设2 与2+m ， 则2(21m =-+=，解得1m =-或1m =. 故选：D. 5．（2020·江阴市华士高级中学高二期中）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的中间一层共有灯（ ） A ．3盏 B ．9盏 C ．27盏 D ．81盏 【答案】C 【解析】 根据题意，设塔的底层共有x 盏灯，则每层灯的数目构成以x 为首项， 1 3 为公比的等比数列， 则有51(1) 3363 113 x S ⨯- = =-， 解可得：243x =， 所以中间一层共有灯2 1 243()273 ⨯=盏. 故选：C 6．（2020·江苏省锡山高级中学高二月考）在等比数列{}n a 中，首项11 ,2a =11,,232 n q a ==则项数n 为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】C 【解析】 由题意可得等比数列通项5 111122n n n a a q -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，则5n = 故选：C 7．（2020·江苏南通市·高二期中）已知1，a ，x ，b ，16这五个实数成等比数列，则x 的值为（ ） A ．4 B ．－4 C ．±4 D ．不确定 4.3.2.2等比数列的前n 项和公式 要点 等比数列前n 项和公式与函数的关系 等比数列前n 项和公式S n ＝a 1(1－q n ) 1－q ， 变形为：S n ＝ 11a q - q n －11 a q -. 【重点总结】 S n 是关于n 的一个指数式与一个常数的差构成的，而指数式的系数与常数项互为相反数；求解时，常设S n ＝Aq n －A(A ≠0)，用待定系数法． 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)对于公比q ≠1的等比数列{a n }的前n 项和公式，其q n 的系数与常数项互为相反数．( ) (2)数列{a n }的前n 项和为S n ＝a n ＋b (a ≠0，a ≠1)，则数列{a n }一定是等比数列．( ) (3)数列{a n }为等比数列，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8成等比数列．( ) (4)若某数列的前n 项和公式为S n ＝－aq n ＋a (a ≠0，q ≠0且q ≠1，n ∈N *)，则此数列一定是等比数列．( ) 【答案】（1）√（2）×（3）×（4）√ 2．若等比数列{a n }中，前n 项和S n ＝3n ＋a ，则a 等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．－1 【答案】D 【解析】∵a 1＝S 1＝3＋a ，a 2＝S 2－S 1＝6， a 3＝S 3－S 2＝18. 由a 1·a 3＝a 22得(3＋a )·18＝62 ∴a ＝－1.故选D. 3．已知a ，b ，c 成等比数列，如果a ，x ，b 和b ，y ，c 都成等差数列，则a x ＋c y ＝( ) A ．1 B ．2 C.18 D.1316 【答案】B 【解析】(特值法)：设a ，b ，c 分别为2,4,8. 则x ＝a ＋b 2＝3，y ＝b ＋c 2＝6∴a x ＋c y ＝23＋86 ＝2.故选B. 4．一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是________． 【答案】192 【解析】设最下面一层灯的盏数为a 1，则公比q ＝1 2，n ＝7，由a 1⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫1271－1 2 ＝381，解得a 1＝192. 题型一 等比数列前n 项和公式的函数特征的应用 4.3 等比数列(精练) 【题组一 等比数列的判断或证明】 1(2021·全国)有下列四个说法：①等比数列中的某一项可以为0；①等比数列中公比的取值范围是(,)-∞+∞；①若一个常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1；①若2b ac =，则a ，b ，c 成等比数列.其中说法正确的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】B 【解析】对于①，因为等比数列中的各项都不为0，所以①不正确； 对于①，因为等比数列的公比不为0，所以①不正确； 对于①，若一个常数列是等比数列，则这个常数不为0，根据等比数列的定义知此数列的公比为1，所以①正确； 对于①，只有当a ，b ，c 都不为0时，a ，b ，c 才成等比数列，所以①不正确. 因此，正确的说法只有1个， 故选：B. 2．(2021·全国高二专题练习)以下条件中，能判定数列是等比数列的有( ) ①数列1，2，6，18，…； ①数列{}n a 中，已知 2 12a a =，32 2a a =；①常数列a ，a ，…，a ，…；①数列{}n a 中，1 (0)n n a q q a +=≠，其中*n N ∈. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A 【解析】①中，数列不符合等比数列的定义，故不是等比数列； ①中，前3项是等比数列，多于3项时，无法判定，故不能判定是等比数列； ①中，当0a =时，不是等比数列； ①中，数列符合等比数列的定义，是等比数列. 故选：A. 3．(2021·全国高二单元测试)已知数列{}n a 是等比数列，则下列数列中：①{}3 n a ；①{}2n a ；①12n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ ，等比 数列的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】C 一、等比数列选择题 1．已知1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，且()2 1234123a a a a a a a +++=++，若11a >，则（ ） A ．13a a <，24a a < B ．13a a >，24a a < C ．13a a <，24a a > D ．13a a >，24a a > 2．已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9＝ （ ） A ．4 B ．5 C ．8 D ．15 3．已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，且a 1，a 3，a 4成等比数列，则S n 取最大值时n 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．4或5 D ．5或6 4．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，11a >，676712a a a a +>+>，记 {}n a 的前n 项积为n T ，则下列选项错误的是（ ） A ．01q << B ．61a > C ．121T > D ．131T > 5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足111 30(2),3 n n n a S S n a -+=≥=，下列命题中错误的是（ ） A ．1n S ⎧⎫⎨ ⎬⎩⎭ 是等差数列 B ．1 3n S n = C ．1 3(1) n a n n =- - D ．{} 3n S 是等比数列 6．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=7，S 6=63，则数列{na n }的前n 项和为（ ） A ．-3+(n +1)×2n B ．3+(n +1)×2n C ．1+(n +1)×2n D ．1+(n -1)×2n 7．已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=，则5S 等于（ ） A ．40 B ．81 C ．121 D ．242 8．等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，且满足11a >，10210310a a ->， 1021031 01 a a -<-，则使得1n T >成立的最大自然数n 的值为（ ） A ．102 B ．203 C ．204 D ．205 9．公比为(0)q q >的等比数列{}n a 中，1349,27a a a ==，则1a q +=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．已知等比数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，且5312a a a +=，则 4 2 S S =（ ）2022_2023学年高中数学第1章数列-等比数列及其通项公式同步练习湘教版选择性必修第一册
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