等差数列、等比数列同步练习题
等差数列
一、选择题
1、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（）
A、89
B、-101
C、101
D、-89
2、等差数列{a n}中，a15 = 33，a45 = 153，则217是这个数列的（）
A、第60项
B、第61项
C、第62项
D、不在这个数列中
3、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n为
A、4
B、5
C、6
D、不存在
4、等差数列{a n}中，a1 + a7 = 42，a10 - a3 = 21，则前10项的S10等于（）
A、720
B、257
C、255
D、不确定
5、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么a：b等于（）
A、1
4B、
1
3C、
1
3或1 D、
1
2
6、已知数列{a n}的前n项和S n = 2n2 - 3n，而a1，a3，a5，a7，……组成一新数
列{ C n }，其通项公式为（）
A、C n= 4n - 3
B、C n= 8n - 1
C、C n= 4n - 5
D、C n= 8n - 9
7、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30，若此数列的最后一项比第1项大10，则这个数列共有（）
A、6项
B、8项
C、10项
D、12项
8、设数列{a n}和{b n}都是等差数列，其中a1 = 25，b1 = 75，且a100 + b100 = 100，
则数列{a n + b n}的前100项和为（）
A、0
B、100
C、10000
D、505000
二、填空题
9、在等差数列{a n}中，a n = m，a n+m= 0，则a m= ______。
10、在等差数列{a n}中，a4 +a7 + a10 + a13 = 20，则S16 = ______ 。
11、在等差数列{a n}中，a1 + a2 + a3 +a4 = 68，a6 + a7 +a8 + a9 + a10 = 30，则从
a15到a30的和是______ 。
12、已知等差数列110，116，122，……，则大于450而不大于602的各项之和
为______ 。
13、在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2 + a3 = 13，则a4 + a5 +a6 =
14、如果等差数列{a n}中，a3 +a4 + a5 = 12，那么a1 + a2 +…+ a7 =
15、设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a1 = 3，a5 = 11，S7 =
16、已知{a n}为等差数列，a1 + a3 + a5 = 105，a2 +a4 + a6 = 99，则a20 =
17、设数列{a n }的前n 项和S n = n 2，则a 8 =
18、已知等差数列{a n }满足a 2 + a 4 = 4，a 3 + a 5 = 10，则它的前10项的和S 10 =
19、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公
差为
20、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 7 = 35，则a 4 =
21、设Sn 是等差数列{a n }的前n 项和，若 S 3S 6 = 13 ，则 S 6S 12
= 22、已知等差数列的首项为31，若此数列从第16项开始小于1，则此数列的公
差d 的取值范围是
23、数列{a n }的通项a n = 2n +1，则由b n =
a 1+a 2+a 3+…+a n n (n ∈N*)，所确定的数
列{b n }的前n 项和S n = 24、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9 = 72，则a 2 + a 4 + a 9 =
25、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 6 = S 3 = 12，则数列的通项公式a n =
26、在数列{a n }中，a 1 = 1，且对于任意自然数n ，都有a n +1 = a n + n ，则a 100＝
三、解答题
27、已知等差数列{a n }的公差d = 12 ，前100项的和S 100 = 145。求：a 1 + a 3 + a 5
+ ……+ a 99的值。
28、已知等差数列{a n}的首项为a，记b n =a1 + a2 + a3 +…+ a n
n
(1)求证：{b n}是等差数列
(2)已知{a n}的前13项的和与{b n}的前13的和之比为3：2，求{b n}公差
29、等差数列{a n}中，a1 = 25，S17 = S9
(1)求{a n}的通项公式
(2)这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值。
30、等差数列{a n}的前n项的和为S n，且已知S n的最大值为S99，且|a99| < |a100|
求使S n> 0的n的最大值。
31、等差数列{a n}中，已知a1 = 1
3，
a2 + a5 = 4，a n = 33，试求n的值。
32、已知{a n}为等差数列，a3 = -6，a6 = 0。
（1）求{a n}的通项公式
（2）若等差数列{b n}满足b1 = -8，b2 = a1 + a2 + a3，求{b n}的前n项和公式
33、设S n为数列{a n}的前n项和，S n = 2n2 + n + 1，n∈N*
（1）求a1及a n
（2）判断数列{a n}是否为等差数列？并阐明理由。
34、设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4 = -62，S6 = -75，求：
（1）{a n}的通项公式a n及前n项的和S n；
（2）|a1| + |a2| + |a3| +…+ |a14|
35、在等差数列{a n}中，a4 = -15，公差d = 3，求数列{a n}的前n项和S n的最小
值。
36、已知等差数列{a n }满足：a 3 = 7，a 5 + a 7 = 26，{a n }的前n 项和为S n 。
（1）求a n 及S n ；
（2）令b n = 1a n 2-1
（n ∈N*），求数列{ a n }的前n 项和T n
等比数列
一、选择题
1、若等比数列的前3项依次为 2 ，32 ，62 ，……则第四项为（ ）
A 、1
B 、n 2
C 、92
D 、82
2、公比为15 的等比数列一定是（ ）
A 、递增数列
B 、摆动数列
C 、递减数列
D 、都不对
3、在等比数列{a n }中，若a 4●a 7 = -512，a 2 + a 9 = 254，且公比为整数，则a 12 =
A 、-1024
B 、-2048
C 、1024
D 、2048
4、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于（ ）
A、15
B、17
C、19
D、21
5、设A、G分别是正数a、b的等差中项和等比中项，则有（）
A、ab≥ AG
B、ab < AG
C、ab≤ AG
D、AG与ab的大小无法确定
6、{a n}为等比数列，下列结论中不正确的是（）
A、{a n2}为等比数列
B、{ 1
a n}为等比数列
C、{lg a n}为等差数列
D、{a n a n+1}为等比数列
7、一个等比数列前几项和S n = ab n+ c，a ≠ 0，b ≠ 0且b≠ 1，a、b、c为常数，
那么a、b、c必须满足（）
A、a + b = 0
B、c + b = 0
C、c + a = 0
D、a + b + c = 0
8、若a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，则a
x
+ c
y
的值为（）
A、1
B、2
C、3
D、4
9、已知{ a n }是等比数列，a2 = 2，a5 = 1
4，则公比q =（）
A、-1
2B、-2 C、2 D、
1
2
10、如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么（）
A、b = 3，ac = 9
B、b = -3，ac = 9
C、b = 3，ac = -9
D、b = -3，ac = -9
11、已知数列1，a 1，a 2，4成等差数列，1，b 1，b 2，b 3，4成等比数列，则a 2 - a 1b 2
的值是（ ）
A 、12
B 、-12
C 、12 或 -12
D 、14
12、等比数列{a n }中，a 6 + a 2 = 34，a 6 - a 2 = 30，那么a 4等于（ ）
A 、8
B 、16
C 、±8
D 、±16
13、若等比数列a n 满足a n a n +1 = 16n ，则公比为（ ）
A 、2
B 、4
C 、8
D 、±16
14、等比数列{ a n }中，|a 1| = 1，a 5 = -8a 2，a 5 > a 2，则a n =（ ）
A 、(-2)n -1
B 、- (-2)n -1
C 、(-2)n
D 、- (-2)n
15、已知等比数列{a n }中，a 6 - 2a 3 = 2，a 5 - 2a 2 = 1，则等比数列{a n }的公比是A 、-1 B 、2 C 、3 D 、4
16、正项等比数列{a n }中，a 2a 5 = 10，则lg a 3 + lg a 4 =（ ）
A 、-1
B 、1
C 、2
D 、0
17、在等比数列{b n }中，b 3•b 9 = 9，则b 6的值为（ ）
A 、3
B 、±3
C 、-3
D 、9
18、在等比数列{a n }中，a 2a 5a 7 =16π3 ，则tan(a 1a 4a 9) =（ ）
A 、-√3
B 、√3
C 、-√33
D 、√33
19、若等比数列{a n } 满足a 4 + a 8 = -3，则a 6(a 2+2a 6+a 10) =（ ）
A 、9
B 、6
C 、3
D 、-3
20、设等比数列{a n } 的前n 项和为S n ，若S 6S 3 =3，则S 9S 6
=（ ） A 、12 B 、73 C 、83 D 、1
21、在等比数列{a n } 中，a n ＞0，a 2 = 1 - a 1，a 4 = 9 - a 3，则a 4 + a 5 =（ ）
A 、16
B 、27
C 、36
D 、81
22、在等比数列{a n } 中a 2 = 3，则a 1a 2a 3 =（ ）
A 、81
B 、27
C 、22
D 、9
23、等比数列{a n } 中a 4， a 8 是方程x 2+3x +2=0 的两根，则a 5a 6a 7 =（ ）
A 、8
B 、±2 2
C 、-2 2
D 、2 2
24、在等比数列{a n } 中，若a 3a 4a 5a 6a 7 = 243，则a 72
a 9
的值为（ ） A 、9 B 、6 C 、3 D 、2
25、在3 和9 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（ ）
A 、912
B 、1014
C 、1114
D 、1212
26、已知等比数列1，a 2，9，⋯，则该等比数列的公比为（ ）
A 、3或-3
B 、3 或 13
C 、3
D 、13
27、在等比数列{a n } 中，前7 项和S 7=16，又a 12 + a 22 +⋯+ a 72 = 128，则a 1 - a 2
+ a 3 - a 4 + a 5 - a 6 + a 7 =（ ）
A 、8
B 、132
C 、6
D 、72
28、等比数列{a n } 的前n 项和为S n ， a 1=1，若4a 1，2a 2，a 3成等差数列，则
S 4 =（ ）
A 、7
B 、8
C 、16
D 、15
二、填空题
29、在等比数列{a n }中，若S 4 = 240，a 2 + a 4 = 180，则a 7 = ______，q
=______。
30、数列{a n }满足a 1 = 3，a n +1 = -a n 3 ，则a n = ______，S n = ______。
31、等比数列a ，-6，m ，-54，……的通项a n = ___________。
32、{a n }为等差数列，a 1 = 1，公差d = z ，从数列{a n }中，依次选出第1，
3，32……3n -1项，组成数列{b n }，则数列{b n }的通项公式是__________，它的前几项之和是__________。 33、在等比数列{a n }中，
(1)若q = 12 ，S 6 = 31516 ，则a 5 = ；
(2) 若S 3 = 7a 3 ，则q ＝______；
(3) 若a 1＋a 2 ＋a 3＝-3 ， a 1a 2a 3＝8，则S 4 =____．
34、在等比数列{a n }中，
(1) 若a 7•a 12=5，则a 8•a 9•a 10•a 11=____；
(2) 若a 1＋a 2＝324，a 3+a 4＝36，则a 5＋a 6＝______；
(3) 若q 为公比，a k ＝m ，则a k +p ＝______；
35、一个数列的前n 项和S n ＝8n -3，则它的通项公式a n ＝____
36、在2 和30 之间插入两个正数，使前三个成为等比数列，后三个成等
差数列，则这两个正数之和是_______．
37、已知数列{a n } 中，a 1=1，a n =2a n -1+3，则此数列的一个通项公式是
_________ ．
38、数列314 ，418 ，5116 ，…的前n 项之和是_________。
39、等比数列{a n } 的首项a 1= -1，前n 项和为S n ，若S 10S 5
= 3132 ，则公比q 等于_________ ．
40、若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3 项和第5 项的等比中项
是______．
三、计算题
41、有四个数，前三个数成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个数
与第四个数的和为37，第二个数与第三个数的和为36，求这四个数。
42、等比数列{a n}的公比q> 1，其第17项的平方等于第24项，求：使
a1 + a2 + a3 +……+a n> 1
a1+ 1
a2+…+
1
a n成立的自然数n的取值范围。
43、已知等比数列{a n}，公比q > 0，求证：S n S n+2 < S n+12
44、数列{a n}的前n项和记为A n，数列{b n}的前n项和为B n，已知A n =
128
3( 1-1
4n)，
a n = 2
b n，求B n及数列{|b n|}的前n项和S n。
一、选择题 1、（2009辽宁卷文）已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝ A.－2 B.－12 C.1 2 D.2 2.（2009福建卷理）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于 A ．1 B 5 3 C.- 2 D 3 3.（2009湖南卷文）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于( ) A ．13 B ．35 C ．49 D ． 63 4.（2008天津）若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =( ) A.12 B.13 C.14 D.15 5.（2008陕西）已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ ） A ．64 B ．100 C ．110 D ．120 6.（2008广东）记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11 2 a =，420S =，则6S =（ ） A ．16 B ．24 C ．36 D ．48 7在等比数列{}n a （n ∈N *）中，若11a =，41 8 a = ，则该数列的前10项和为（ ） A ．4122- B ．2122- C ．10122- D ．111 22 - 8.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22 5a ，2a =1，则1a = A. 21 B. 2 2 C. 2 D.2 9..（2009重庆卷文）设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．2744n n + B ．2533n n + C ．2324 n n + D ．2 n n + 10.（2009四川卷文）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 11.（2009江西卷文）公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 12.（2006湖北）若互不相等的实数 成等差数列， 成等比数列，且310a b c ++=，则a = A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 二、填空题 13、设等比数列{}n a 的公比12q = ，前n 项和为n S ，则44 S a = ． 14.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{n a }的前n 项和为n s 。若3614,1s s a ==，则4a = 15.（2009全国卷Ⅱ理）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535a a =则 9 5 S S = ,,a b c ,,c a b
《等差、等比数列》专项练习题 一、选择题： 1．已知等差数列{a n }中，a １＝１，d=1，则该数列前9项和S 9等于（ ） A.55 B.45 C.35 D.25 2．已知等差数列{an}的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S 20为（ ） A ．180 B ．－180 C ．90 D ．－90 3．已知等差数列{a n }中,a 2+a 8=8,则该数列前9项和S 9等于( ) A.18 B.27 C.36 D.45 4．等比数列｛a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21， 则公比q 的值为 （ ） A ．1 B ．－ 2 1 C ．1或－1 D ．－1或2 1 5．在等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，那么a 3等于 （ ） A ．4 B ． 2 3 C ． 9 16 D ．2 6．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为 （ ） A ．x 2－6x ＋25=0 B ．x 2＋12x ＋25=0 C ．x 2＋6x －25=0 D ．x 2－12x ＋25=0 7．已知等比数列{}n a 中，公比2q =，且30 123302a a a a ????=L ，那么36930a a a a ????L 等于 A ．102 B ．202 C ．162 D ．152 8．等比数列的前n 项和S n =k ·3n ＋1，则k 的值为 （ ） A ．全体实数 B ．－1 C ．1 D ．3 二、填空题： 1．等差数列{}n a 的前n 项和n n S n 32 +=．则此数列的公差=d ． 2. 数列｛a n ｝，｛b n ｝满足a n b n =1, a n ＝n 2 ＋3n ＋2，则｛b n ｝的前10次之和为 3．若{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，1 1 +=n n n a a b ，则数列{}n b 的前n 项和n T = ． 4．在等比数列{a n }中，已知a 1= 2 3 ，a 4=12，则q =_____ ____，a n =____ ____． 5．在等比数列{a n }中，a n ＞0，且a n ＋2=a n ＋a n ＋1，则该数列的公比q =___ ___． 三、解答题： 1. 设｛a n ｝为等差数列，S n 为｛a n ｝的前n 项和，S 7＝7，S 15＝75，已知T n 为数列｛S n n ｝的前n 项数，求T n ． 2．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，12,633==S a ． （１）求数列{}n a 的通项公式；（２）求． n S S S 1 1121+ ++Λ 3．已知数列满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋1(n ∈N *)(1) 求证数列{a n ＋1}是等比数列； (2) 求{a n }的通项公式． 4．在等比数列｛a n ｝中，a 1＋a n =66，a 2·a n －1=128，且前n 项和S n =126，求n 及公比q ．
等比数列 一、选择题 1、若等比数列的前3项依次为 2 ，32 ，62 ，……则第四项为（ ） A 、1 B 、n 2 C 、92 D 、82 2、公比为15 的等比数列一定是（ ） A 、递增数列 B 、摆动数列 C 、递减数列 D 、都不对 3、在等比数列{a n }中，若a 4●a 7 = -512，a 2 + a 9 = 254，且公比为整数，则a 12 = A 、-1024 B 、-2048 C 、1024 D 、2048 4、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于（ ） A 、15 B 、17 C 、19 D 、21 5、设A 、G 分别是正数a 、b 的等差中项和等比中项，则有（ ） A 、ab ≥ AG B 、ab < AG C 、ab ≤ AG D 、AG 与ab 的大小无法确定 6、{a n }为等比数列，下列结论中不正确的是（ ） A 、{a n 2}为等比数列 B 、{ 1 a n }为等比数列 C 、{lg a n }为等差数列 D 、{a n a n +1}为等比数列
7、一个等比数列前几项和S n = ab n+ c，a ≠ 0，b ≠ 0且b≠ 1，a、b、c为常数， 那么a、b、c必须满足（） A、a + b = 0 B、c + b = 0 C、c + a = 0 D、a + b + c = 0 8、若a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，则a x + c y 的值为（） A、1 B、2 C、3 D、4 9、已知{ a n }是等比数列，a2 = 2，a5 = 1 4，则公比q =（） A、-1 2B、-2 C、2 D、 1 2 10、如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么（） A、b = 3，ac = 9 B、b = -3，ac = 9 C、b = 3，ac = -9 D、b = -3，ac = -9 11、已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则a2 - a1 b2 的值是（） A、1 2B、- 1 2C、 1 2或- 1 2D、 1 4 12、等比数列{a n}中，a6 + a2 = 34，a6 - a2 = 30，那么a4等于（） A、8 B、16 C、±8 D、±16 13、若等比数列a n满足a n a n+1 = 16n，则公比为（） A、2 B、4 C、8 D、±16
等差数列数列练习题（5篇） 第一篇：等差数列数列练习题 一、选择题 35241.已知为等差数列，1 A.-1 B.1 C.3 D.7 a+a+a=105,a+a+a6=99，则a20等于（） 2.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于() A．13B．35C．49D． 63 3.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 =6，a1=4，则公差d等于 5C.-2D 3 3 4.已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝A．1B 11C.D.2 22 5.若等差数列{an}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=()A.－2B.－ A.12 B.13 C.14 D.15 6.在等差数列{an}中，a2+a8=4,则其前9项的和S9等于（） A．18B 27C36D 9 7.已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（） A．64B．100C．110D．120 8.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S4=20，则S6=（）2 A．16B．24C．36D．48 9.等差数列{an}的前n项和为Sx若a2=1,a3=3,则S4＝（） A．12B．10C．8D．6 10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）
A．63B．45C．36D．27 11.已知等差数列{an}中，a7+a9=16,a4=1,则a12的值是（） A．15 二、填空题 B．30 C．31 D．64 12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12=21，则a2+a5+a8+a11=13.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=72,则a2+a4+a9= 14.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=5a3则S9=S5 15.等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5-5S3=5,则a4= 已知等差数列{an}的公差是正整数，且a3⋅a7=-12,a4+a6=-4，则前10项的和S10 16.三、解答题 17.在等差数列{an}中，a4=0.8，a11=2.2，求a51+a52+Λ+a80.18、设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S12>0，S13<0，①求公差d的取值范围；②S1,S2,Λ,S12中哪一个值最大？并说明理由.19、设等差数列{an}的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求： （1）{an}的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ； （2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.20.已知等差数列{an}中，a3a7=-16,a4+a6=0求{an}前n项和sn.1 第二篇：数列四等差数列 1、（2009湖北卷文）已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55,a2+a7＝16.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＝{bn}的前n项和Sn 2、（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考理）设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an= （1）求数列{an}的通项公式an; s11 s22 Snn +2(n-1),(n∈N).*
等差数列、等比数列同步练习题 等差数列 一、选择题 1、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（） A、89 B、-101 C、101 D、-89 2、等差数列{a n}中，a15 = 33，a45 = 153，则217是这个数列的（） A、第60项 B、第61项 C、第62项 D、不在这个数列中 3、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n为 A、4 B、5 C、6 D、不存在 4、等差数列{a n}中，a1 + a7 = 42，a10 - a3 = 21，则前10项的S10等于（） A、720 B、257 C、255 D、不确定 5、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么a：b等于（） A、1 4B、 1 3C、 1 3或1 D、 1 2 6、已知数列{a n}的前n项和S n = 2n2 - 3n，而a1，a3，a5，a7，……组成一新数 列{ C n }，其通项公式为（） A、C n= 4n - 3 B、C n= 8n - 1 C、C n= 4n - 5 D、C n= 8n - 9
7、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30，若此数列的最后一项比第1项大10，则这个数列共有（） A、6项 B、8项 C、10项 D、12项 8、设数列{a n}和{b n}都是等差数列，其中a1 = 25，b1 = 75，且a100 + b100 = 100， 则数列{a n + b n}的前100项和为（） A、0 B、100 C、10000 D、505000 二、填空题 9、在等差数列{a n}中，a n = m，a n+m= 0，则a m= ______。 10、在等差数列{a n}中，a4 +a7 + a10 + a13 = 20，则S16 = ______ 。 11、在等差数列{a n}中，a1 + a2 + a3 +a4 = 68，a6 + a7 +a8 + a9 + a10 = 30，则从 a15到a30的和是______ 。 12、已知等差数列110，116，122，……，则大于450而不大于602的各项之和 为______ 。 13、在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2 + a3 = 13，则a4 + a5 +a6 = 14、如果等差数列{a n}中，a3 +a4 + a5 = 12，那么a1 + a2 +…+ a7 = 15、设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a1 = 3，a5 = 11，S7 = 16、已知{a n}为等差数列，a1 + a3 + a5 = 105，a2 +a4 + a6 = 99，则a20 =
一、选择题 1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列 （ ） （A ）为常数数列 （B ）为非零的常数数列 （C ）存在且唯一 （D ）不存在 2.、在等差数列 {}n a 中，41=a ,且1a ,5a ,13a 成等比数列，则{}n a 的通项公式为 （ ） （A ）13+=n a n （B ）3+=n a n （C ）13+=n a n 或4=n a （D ）3+=n a n 或4=n a 3、已知c b a ,,成等比数列，且y x ,分别为a 与b 、b 与c 的等差中项，则 y c x a +的值为 （ ） （A ） 2 1 （B ）2- （C ）2 （D ） 不确定 4、互不相等的三个正数c b a ,,成等差数列，x 是a ,b 的等比中项， y 是b ,c 的等比中项，那么2x ，2b ，2y 三个数（ ） （A ）成等差数列不成等比数列 （B ）成等比数列不成等差数列 （C ）既成等差数列又成等比数列 （D ）既不成等差数列，又不成等比数列 5、已知数列 {}n a 的前n 项和为n S ,n n S n 24212+=+,则此数列的通项公式为 （ ） （A ）22-=n a n （B ）28-=n a n （C ）1 2-=n n a （D ）n n a n -=2 6、已知))((4)(2z y y x x z --=-，则 （ ） （A ）z y x ,,成等差数列 （B ）z y x ,,成等比数列 （C ） z y x 1,1,1成等差数列 （D ）z y x 1 ,1,1成等比数列 7、数列 {}n a 的前n 项和1-=n n a S ，则关于数列{}n a 的下列说法中，正确的个数有 （ ） ①一定是等比数列，但不可能是等差数列 ②一定是等差数列，但不可能是等比数列 ③可能是等比数列，也可能是等差数列 ④可能既不是等差数列，又不是等比数列 ⑤可能既是等差数列，又是等比数列 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 8、数列1 ⋯,16 1 7,815,413,21,前n 项和为 （ ） （A ）1212+-n n （B ）212112+-+n n （C ）1212+--n n n （D ）212 112 +--+n n n 9、若两个等差数列 {}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n A 、n B ，且满足 5 524-+= n n B A n n ，则 13 5135b b a a ++的值为 （ ） （A ） 9 7 （B ） 7 8 （C ） 2019 （D ）8 7 10、已知数列 {}n a 的前n 项和为252+-=n n S n ,则数列{}n a 的前10项和为 （ ） （A ）56 （B ）58 （C ）62 （D ）60 11、已知数列 {}n a 的通项公式5+=n a n 为, 从{}n a 中依次取出第3，9，27，…3n , …项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数 列的前n 项和为 （ ）
等差数列等比数列综合练习题 一．选择题 1. 已知031=--+n n a a ，则数列{}n a 是 （ ） A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列 2.等比数列}{n a 中，首项81=a ，公比2 1 =q ，那么它的前5项的和5S 的值是（ ） A ． 231 B ．233 C ．235 D ．2 37 3. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若S 7=35，则a 4=( ) A. 8 B.7 C.6 D.5 4. 等差数列}{n a 中，=-=++10915812,1203a a a a a 则（ ） A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 5. 数列{}n a 的通项公式为n n a n 2832-=，则数列{}n a 各项中最小项是 （ ） A. 第4项 B.第5项 C. 第6项 D. 第7项 6.已知a ，b ，c ，d 是公比为2的等比数列，则 d c b a ++22等于（ ） A ．1 B ．21 C ．4 1 D ．81 7.在等比数列{}n a 中,7114146,5,a a a a ?=+=则 20 10 a a =( ) A.2 3 B.32 C.23或 32 D.23-或 32 - 8.已知等比数列{}n a 中,n a >0,243546225a a a a a a ++=,那么35a a +=( ) A.5 B .10 C.15 D .20 9.各项不为零的等差数列{}n a 中,有23711220a a a -+=,数列{}n b 是等比数列,且
7768,b a b b ==则( ) A.2 B. 4 C.8 D .16 10.已知等差数列{}n a 中, 211210,10,38,n m m m m a m a a a S -+-≠>+-==若且则m 等于 A. 38 B. 20 C.10 D. 9 11.已知n s 是等差数列{}n a *()n N ∈的前n 项和,且675s s s >>,下列结论中不正确的是( ) A. d<0 B. 110s > C.120s < D. 130s < 12.等差数列}{n a 中，1a ，2a ，4a 恰好成等比数列，则 1 4 a a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二．填空题 13．已知{a n }为等差数列，a 15＝8，a 60＝20，则a 75＝________ 14. 在等比数列}{n a 中，1682=?a a ，则5a =__________ 15．在等差数列{a n }中，若a 7＝m ，a 14＝n ，则a 21＝__________ 16. 若数列{}n x 满足1lg 1lg n n x x +=+()n N *∈,且12100100x x x +++=L ,则 ()101102200lg x x x +++=L ________ 17.等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 3+a 17=10,则S 19的值_________ 18.已知等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝40，a 4＋a 5＋a 6＝20，则前9项之和等于_________
一、选择题 1、如果一个数列既是等差数列,又是等比数列，则此数列 ( ） （A ）为常数数列 （B ）为非零的常数数列 (C ）存在且唯一 （D)不存在 2。、在等差数列{}n a 中，41 =a ，且1a ,5a ，13a 成等比数列，则{}n a 的通项公式为 （ ) （A ）13+=n a n (B ）3+=n a n (C ）13+=n a n 或4=n a （D)3+=n a n 或4=n a 3、已知c b a ,,成等比数列，且y x ,分别为a 与b 、b 与c 的等差中项,则 y c x a +的值为 （ ） (A ） 2 1 （B ）2- （C ）2 （D) 不确定 4、互不相等的三个正数c b a ,,成等差数列，x 是a ，b 的等比中项，y 是b ，c 的等比中项，那么2 x ,2 b ,2 y 三个数（ ） （A ）成等差数列不成等比数列 (B ）成等比数列不成等差数列 （C ）既成等差数列又成等比数列 （D ）既不成等差数列，又不成等比数列 5、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，n n S n 242 12+=+,则此数列的通项公式为 ( ） （A ）22-=n a n （B ）28-=n a n （C)12 -=n n a (D ）n n a n -=2 6、已知))((4)(2 z y y x x z --=-，则 （ ） （A ）z y x ,,成等差数列 （B ）z y x ,,成等比数列 （C ） z y x 1,1,1成等差数列 （D ）z y x 1 ,1,1成等比数列 7、数列{}n a 的前n 项和1-=n n a S ，则关于数列{}n a 的下列说法中，正确的个数有 （ ） ①一定是等比数列,但不可能是等差数列 ②一定是等差数列，但不可能是等比数列 ③可能是等比数列，也可能是等差数列 ④可能既不是等差数列,又不是等比数列 ⑤可能既是等差数列，又是等比数列 （A)4 (B ）3 （C ）2 (D ）1 8、数列1 ⋯,16 1 7,815,413,21,前n 项和为 （ ） （A ）1212+-n n （B ）212112+-+n n （C ）1212+--n n n （D ）212 112 +--+n n n 9、若两个等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n A 、n B ，且满足 5524-+=n n B A n n ，则13 513 5b b a a ++的值为 （ ) (A) 97 （B)78 (C ）2019 （D ）8 7 10、已知数列{}n a 的前n 项和为252 +-=n n S n ,则数列 {}n a 的前10项和为 ( ） （A ）56 （B ）58 （C ）62 （D)60 11、已知数列{}n a 的通项公式5+=n a n 为, 从{}n a 中依次取出第3,9，27，…3n , …项，按原来的顺序排成一个新的数列， 则此数列的前n 项和为 （ )
等比数列专项练习题 一、选择题 1．等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，则数列{lga n }的前8项和等于（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 2．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，且8a 3+a 6=0，则=（ ） A ．﹣11 B ．﹣8 C ．5 D ．11 3．已知正项等比数列{}n a ，且221052a a a =，3=1a ，则4a = A ． 1 2 B ．22 C 2 D ．2 4．等比数列,22,33,x x x ++…的第四项为（ ） A ．27- 2 B ．27 2 C ．-27 D ．27 5．已知 {}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ） A 、7 B 、 5 C 、-5 D 、-7 6．已知121,,,8a a -成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列，那么 12 2 a a b 的值为 A ．5- B ．5 C ．52- D ．52 7．等比数列{}n a 中，36a =，前三项和318S =，则公比q 的值为（ ） A ．1 B ．12- C ．1或12- D ．1-或1 2 - 8．已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，若416a =，则1a =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43 9．在等比数列 {a n } 中，,3,210275=+=a a a a 则 4 12 a a =（ ） A ．2 B ． 21 C ．2或21 D ．－2 或 －2 1 10．数列{}n a 为等差数列，123,,a a a 为等比数列，51a =，则10a = A ．5 B ．1- C ．0 D ．1 11．设}{n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和．已知13,81342==S a a ，则5S 等于（ ）
等比数列专项练习题（精较版） 等比数列 一、选择题 1、若等比数列的前3项依次为 2 ，32 ，62 ，……则第四项为（） A 、1 B 、n 2 C 、92 D 、82 2、公比为15 的等比数列一定是（） A 、递增数列 B 、摆动数列 C 、递减数列 D 、都不对 3、在等比数列{a n }中，若a 4●a 7 = -512，a 2 + a 9 = 254，且公比为整数，则a 12 = A 、-1024 B 、-2048 C 、1024 D 、2048 4、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于（） A 、15 B 、17 C 、19 D 、21 5、设A 、G 分别是正数a 、b 的等差中项和等比中项，则有（） A 、ab ≥ AG B 、ab < AG C 、ab ≤ AG
D 、AG 与ab 的大小无法确定 6、{a n }为等比数列，下列结论中不正确的是（） A 、{a n 2}为等比数列 B 、{ 1 a n }为等比数列 C 、{lg a n }为等差数列 D 、{a n a n +1}为等比数列 7、一个等比数列前几项和S n = ab n+ c，a ≠ 0，b ≠ 0且b≠ 1，a、b、c为常数， 那么a、b、c必须满足（） A、a + b = 0 B、c + b = 0 C、c + a = 0 D、a + b + c = 0 8、若a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，则+ 的值为（） A、1 B、2 C、3 D、4 9、已知{ a n }是等比数列，a2 = 2，a5 = 1 4，则公比q =（） A、-1 2B、-2 C、2 D、 1 2 10、如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么（） A、b = 3，ac = 9 B、b = -3，ac = 9
等差、等比数列综合 一、单选题(共12道，每道8分) 1.已知数列中，，则数列的前100项和是( ) A.2600 B.2550 C.2651 D.2652 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：数列递推式 2.设是公差为正数的等差数列，若，，则的值是( ) A.120 B.105 C.90 D.75 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：等差数列的性质 3.等差数列中，的值是( )
A.4 B.8 C.-4 D.-8 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：等差数列的性质 4.公差不为零的等差数列中，，则数列中与值相等的项是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：等差数列的性质 5.设公差不为零的等差数列的前n项和为，若，则的值是( ) A. B.
C.7 D.14 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：等差数列的性质 6.已知，且a，ab，b成等差数列，则m的值是( ) A. B. C. D.6 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：等差数列的性质
7.设等比数列的前n项和为，若成等差数列，则数列的公比q的值是( ) A.-2或1 B.-1或2 C.-2 D.1 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：等差数列的性质 8.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则的值是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 答案：D 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：等比数列的性质 9.已知是公差为的等差数列，是的前n项和，若成等比数列，则的值是( ) A. B.35 C. D.25 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：等比数列的性质 10.在等比数列中，，则的值是( ) A.±9 B.9 C.±3 D.3 答案：C 解题思路：
等比数列 一、选择题 1、若等比数列的前 3 项依次为 2 ，3 2 ，6 2 ，⋯⋯则第四项为（ ） A、1 B 、n 2 C 、9 2 D 、8 2 1 2、公比为的等比数列一定是（） 5 A、递增数列 B 、摆动数列 C 、递减数列 D 、都不对 3、在等比数列{ a n}中，若a4a7 = -512 ，a2 + a9 = 254 ，且公比为整数，则a12 = A、-1024 B 、-2048 C 、1024 D 、2048 4、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8 项的和等于（） A、15 B 、17 C 、19 D 、21 5、设A、G分别是正数a、b 的等差中项和等比中项，则有（） A、ab ≥ AG B 、ab < AG C 、ab ≤ AG D 、AG与ab的大小无法确定 6、{ a n} 为等比数列，下列结论中不正确的是（） 21 A、{ a n2} 为等比数列 B 、{ } 为等比数列 a n C、{lg a n}为等差数列 D 、{ a n a n+1} 为等比数列 7、一个等比数列前几项和S n = ab n + c，a ≠ 0 ，b ≠ 0 且b ≠1 ， a、b、c 为常数，那么a、b、c 必须满足（） A、 a + b = 0 B 、c + b = 0 C 、c + a = 0 D 、a + b + c = 0
8、若a、b、c 成等比数列，a、x、b 和b、y、c 都成等差数列， 且xy≠0，则的值为（） A、1 B 、 2 C 、3 D 、4 1 9、已知{ a n }是等比数列，a2 = 2，a5 = 4，则公比q =（） 11 A、- B 、-2 C 、 2 D 、 22 10、如果-1 ，a，b，c，-9 成等比数列，那么（） A、b = 3，ac = 9 B 、b = -3 ，ac = 9 C 、b = 3，ac = -9 D 、b = -3 ，ac = -9 11、已知数列1，a1，a2，4 成等差数列，1，b1，b2，b3，4 成等比数列，则 a - a b2 的值是（） 1 1 1 1 1 A、 2B 、- 2 C 、 2 或- 2 D 、 4 12、等比数列{a n} 中，a6 + a2 = 34，a6 - a2 = 30，那么a4等于（） A、8 B 、16 C 、± 8 D 、±16 13、若等比数列a n满足a n a n+1 = 16 n，则公比为（） A、2 B 、4 C 、8 D 、± 16 14、等比数列{ a n } 中，| a1| = 1，a5 = -8 a2，a5 > a2，则a n =（ ） A、（-2）n-1 B 、- （-2）n-1 C 、（-2）n D 、- （-2）n 15、已知等比数列{a n}中，a6 - 2 a3 = 2，a5 - 2 a2 = 1，则等比数列{ a n}的公比是 A、-1 B 、 2 C 、 3 D 、4 16、正项等比数列{ a n}中，a2a5 = 10，则lg a3 + lg a4 =（） A、-1 B 、 1 C 、 2 D 、0
等差数列与等比数列练习和解析(高考真题) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
1．(2019·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．已知S 4＝0，a 5＝5，则( ) A ．a n ＝2n －5 B ．a n ＝3n －10 C ．S n ＝2n 2 －8n D ．S n ＝12n 2 －2n 2．(2019·长郡中学联考)已知数列{a n }满足，a n ＋1＋2a n ＝0，且a 2＝2，则{a n }前10项的和等于( ) A.1－2103 B ．－1－210 3 C ．210－1 D ．1－210 3．已知等比数列{a n }的首项为1，公比q ≠－1，且a 5＋a 4＝3(a 3＋a 2)，则 9 a 1a 2a 3…a 9等于( ) A ．－9 B ．9 C ．－81 D ．81 4．(2018·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( ) A ．－12 B ．－10 C ．10 D ．12 5．(2019·山东省实验中学联考)已知等差数列{a n }的公差不为零，S n 为其前n 项和，S 3＝9，且a 2－1，a 3－1，a 5－1构成等比数列，则S 5＝( ) A ．15 B ．－15 C ．30 D ．25 二、填空题 6．(2019·北京卷)设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 2＝－3，S 5＝－10，则a 5＝________，S n 的最小值为________． 7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人
（完整版）高二等差、等比数列基础练习题及答案 等差、等比数列基础练习题及答案 一、选择题 1.数列{a n}满足a1=a2=1，，若数列{a n}的前n项和为S n，则S2013的值为（） A. 2013 B. 671 C. -671 D. 2.已知数列{a n}满足递推关系：a n+1=，a1=，则a2017=（） A. B. C. D. 3.数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2n-1（n∈N+），则a2017的值为（） A. 2 B. 3 C. 2017 D. 3033 4.已知正项数列{a n}满足，若a1=1，则a10=（） A. 27 B. 28 C. 26 D. 29 5.若数列{a n}满足：a1=2，a n+1=，则a7等于（） A. 2 B. C. -1 D. 2018 6.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=a3+6，则S7=（）
A. 49 B. 42 C. 35 D. 28 7.等差数列{a n}中，若a1，a2013为方程x2-10x+16=0两根，则 a2+a1007+a2012=（） A. 10 B. 15 C. 20 D. 40 8.已知数列{a n}的前n项和，若它的第k项满足2＜a k＜5，则k=（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9.在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若 a k=a1+a2+a3+…+a10，则k=（） A. 45 B. 46 C. 47 D. 48 10.已知S n是等差数列{a n}的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（） A. 66 B. 55 C. 44 D. 33 二、填空题
等差等比数列练习题(含答案)以及基础知识点
一、等差等比数列基础知识点 1．概念与公式： ①等差数列：1°.定义：若数列} {),(}{1 n n n n a d a a a 则常数满足=-+称 等差数列； 2°.通项公式：; )()1(1d k n a d n a a k n -+=-+= 3°.前 n 项和公式：公式： .2 ) 1(2)(11d n n na a a n S n n -+=+= ②等比数列：1°.定义若数列q a a a n n n =+1}{满足（常数），则}{n a 称 等比数列；2°.通项公式：; 11k n k n n q a q a a --==3°.前n 项和公式： ), 1(1) 1(111≠--=--=q q q a q q a a S n n n 当q=1时. 1na S n = 2．简单性质： ①首尾项性质：设数列,,,,,:}{3 2 1 n n a a a a a 1°.若}{n a 是等差数列，则; 23121 =+=+=+--n n n a a a a a a 2°.若}{n a 是等比数列，则. 23121 =⋅=⋅=⋅--n n n a a a a a a ②中项及性质： 1°.设a ，A ，b 成等差数列，则A 称a 、b 的等差中项， 且;2 b a A += 2°.设a ,G,b 成等比数列，则G 称a 、b 的等比中项，且 .ab G ± = ③设p 、q 、r 、s 为正整数，且,s r q p +=+ 1°. 若}{n a 是等差数列，则;s r q p a a a a +=+ 2°. 若}{n a 是等比数列，则; s r q p a a a a ⋅=⋅