等比数列
一、选择题
1、若等比数列的前3项依次为 2 ，32 ，62 ，……则第四项为（ ）
A 、1
B 、n 2
C 、92
D 、82
2、公比为15 的等比数列一定是（ ）
A 、递增数列
B 、摆动数列
C 、递减数列
D 、都不对
3、在等比数列{a n }中，若a 4●a 7 = -512，a 2 + a 9 = 254，且公比为整数，则a 12 =
A 、-1024
B 、-2048
C 、1024
D 、2048
4、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于（ ）
A 、15
B 、17
C 、19
D 、21
5、设A 、G 分别是正数a 、b 的等差中项和等比中项，则有（ ）
A 、ab ≥ AG
B 、ab < AG
C 、ab ≤ AG
D 、AG 与ab 的大小无法确定
6、{a n }为等比数列，下列结论中不正确的是（ ）
A 、{a n 2}为等比数列
B 、{ 1
a n }为等比数列
C 、{lg a n }为等差数列
D 、{a n a n +1}为等比数列
7、一个等比数列前几项和S n = ab n+ c，a ≠ 0，b ≠ 0且b≠ 1，a、b、c为常数，
那么a、b、c必须满足（）
A、a + b = 0
B、c + b = 0
C、c + a = 0
D、a + b + c = 0
8、若a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，则+
的值为（）
A、1
B、2
C、3
D、4
9、已知{ a n }是等比数列，a2 = 2，a5 = 1
4，则公比q =（）
A、-1
2B、-2 C、2 D、
1
2
10、如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么（）
A、b = 3，ac = 9
B、b = -3，ac = 9
C、b = 3，ac = -9
D、b = -3，ac = -9
11、已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则a2 - a1 b2
的值是（）
A、1
2B、-
1
2C、
1
2或-
1
2D、
1
4
12、等比数列{a n}中，a6 + a2 = 34，a6 - a2 = 30，那么a4等于（）
A、8
B、16
C、±8
D、±16
13、若等比数列a n满足a n a n+1 = 16n，则公比为（）
A、2
B、4
C、8
D、±16
14、等比数列{ a n }中，|a 1| = 1，a 5 = -8a 2，a 5 > a 2，则a n =（ ）
A 、(-2)n -1
B 、- (-2)n -1
C 、(-2)n
D 、- (-2)n
15、已知等比数列{a n }中，a 6 - 2a 3 = 2，a 5 - 2a 2 = 1，则等比数列{a n }的公比是A 、-1 B 、2 C 、3 D 、4
16、正项等比数列{a n }中，a 2a 5 = 10，则lg a 3 + lg a 4 =（ ）
A 、-1
B 、1
C 、2
D 、0
17、在等比数列{b n }中，b 3?b 9 = 9，则b 6的值为（ ）
A 、3
B 、±3
C 、-3
D 、9
18、在等比数列{a n }中，a 2a 5a 7 =16π
3 ，则tan(a 1a 4a 9) =（ ）
A 、-
B 、
C 、-3
D 、3
19、若等比数列{a n } 满足a 4 + a 8 = -3，则a 6(a 2+2a 6+a 10) =（ ）
A 、9
B 、6
C 、3
D 、-3
20、设等比数列{a n } 的前n 项和为S n ，若S 6S 3 =3，则S 9
S 6 =（ ）
A 、12
B 、73
C 、8
3 D 、1
21、在等比数列{a n } 中，a n ＞0，a 2 = 1 - a 1，a 4 = 9 - a 3，则a 4 + a 5 =（
）
A 、16
B 、27
C 、36
D 、81
22、在等比数列{a n} 中a2 = 3，则a1a2a3 =（）
A、81
B、27
C、22
D、9
23、等比数列{a n} 中a4，a8是方程x2+3x+2=0 的两根，则a5a6a7 =（）
A、8
B、±2 2
C、-2 2
D、2 2
24、在等比数列{a n} 中，若a3a4a5a6a7 = 243，则a72
a9的值为（）
A、9
B、6
C、3
D、2
25、在3 和9 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（）
A、91
2B、10
1
4C、11
1
4D、12
1
2
26、已知等比数列1，a2，9，?，则该等比数列的公比为（）
A、3或-3
B、3 或1
3C、3 D、
1
3
27、在等比数列{a n} 中，前7 项和S7=16，又a12 + a22 +?+ a72 = 128，则a1 - a2
+ a3 -a4 + a5 - a6 + a7 =（）
A、8
B、13
2C、6 D、
7
2
28、等比数列{a n} 的前n项和为S n，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则
S4 =（）
A、7
B、8
C、16
D、15
二、填空题
29、在等比数列{a n }中，若S 4 = 240，a 2 + a 4 = 180，则a 7 = ______，q
=______。
30、数列{a n }满足a 1 = 3，a n +1 = -a n 3 ，则a n = ______，S n = ______。
31、等比数列a ，-6，m ，-54，……的通项a n = ___________。
32、{a n }为等差数列，a 1 = 1，公差d = z ，从数列{a n }中，依次选出第1，
3，32……3n -1项，组成数列{b n }，则数列{b n }的通项公式是__________，它的前几项之和是__________。 33、在等比数列{a n }中，
(1)若q = 12 ，S 6 = 31516 ，则a 5 = ；
(2) 若S 3 = 7a 3 ，则q ＝______；
(3) 若a 1＋a 2 ＋a 3＝-3 ， a 1a 2a 3＝8，则S 4 =____．
34、在等比数列{a n }中，
(1) 若a 7?a 12=5，则a 8?a 9?a 10?a 11=____；
(2) 若a 1＋a 2＝324，a 3+a 4＝36，则a 5＋a 6＝______；
(3) 若q 为公比，a k ＝m ，则a k +p ＝______；
35、一个数列的前n 项和S n ＝8n -3，则它的通项公式a n ＝____
36、在2 和30 之间插入两个正数，使前三个成为等比数列，后三个成等
差数列，则这两个正数之和是_______．
37、已知数列{a n } 中，a 1=1，a n =2a n -1+3，则此数列的一个通项公式是
_________ ．
38、数列314 ，418 ，5116 ，…的前n 项之和是_________。
39、等比数列{a n } 的首项a 1= -1，前n 项和为S n ，若S 10S 5
= 3132 ，则公比q 等于_________ ．
40、若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3 项和第5 项的等比中项
是______．
三、计算题
41、有四个数，前三个数成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个数
与第四个数的和为37，第二个数与第三个数的和为36，求这四个数。
42、等比数列{a n }的公比q > 1，其第17项的平方等于第24项，求：使a 1 + a 2 + a 3 +……+ a n >
1a 1 + 1a 2 +…+ 1a n 成立的自然数n 的取值范
围。
43、已知等比数列{a n}，公比q > 0，求证：S n S n+2 < S n+12
44、数列{a n}的前n项和记为A n，数列{b n}的前n项和为B n，已知A n =
128
3( 1-1
4n)，
a n = 2
b n，求B n及数列{|b n|}的前n项和S n。