高中数学等比数列专项训练题(含答案)
一、单选题
1.设是等比数列，且。则（）A。12 B。24 C。30 D。32
2.记S_n为等比数列{a_n}的前n项和．若a_5–a_3=12，
a_6–a_4=24，则A。2n–1 B。2–2^(1–n) C。2–2n–1 D。2^(1–n)–1
3.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9
块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）=（）A。3699块 B。3474块 C。
3402块 D。3339块
4.在等差数列（）．A.有最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项 C.无最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项
5.数列，则（）中。若，中。．记，则数列A。2 B。3 C。
4 D。5
6.设比（）为等比数列的前___，已知。则公A。3 B。4 C。5 D。6
7.在公比为2的等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，且
S_7–2S_6=1，则a_1+a_5=（）A。5 B。9 C。17 D。33
8.已知正项等比数列，则n为（）满足，若，A。5 B。6 C。9 D。10
9.已知数列成等差数列，则（）
1.缺少选项，无法回答。
2.缺少选项，无法回答。
3.答案为B。根据等比数列的通项公式，第n项为
$a_n=a_1q^{n-1}$，代入式中可得$\frac{a_1(q^n-1)}{q-
1}=S_n$。
4.答案为D。由于等比数列的公比为正数，所以只有选项
D成立。
5.缺少选项，无法回答。
6.缺少选项，无法回答。
7.答案为A。由于等比数列的通项公式为$a_n=a_1q^{n-
1}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=q$，即$a_{n+1}=a_nq$。代
入式中可得$\frac{a_1(q^{n+1}-1)}{q-1}=S_{n+1}$。
8.答案为D。由于等比数列的公比为正数，所以只有选项
D成立。
9.缺少选项，无法回答。
10.答案为A。由于等比数列的前n项和公式为
$S_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1}$，代入式中可得$a_1q^{n-1}=100$，即$a_n=a_1q^{n-1}=a_1(\frac{10}{q})^{n-1}$。
二、多选题
11.答案为ABD。由于等比数列的通项公式为
$a_n=a_1q^{n-1}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=q$，即
$a_{n+1}=a_nq$。根据题目中的条件，可得选项A、B、D成立。
12.答案为BC。根据等比数列的通项公式$a_n=a_1q^{n-
1}$，可得$a_2=a_1q$，$a_3=a_1q^2$，$a_4=a_1q^3$。由此
可得$a_3-a_2=a_2-a_1$，即数列是等差数列，所以选项B成立。根据等比数列的性质，若$a_1=a_3$，则$a_2^2=a_1a_3$，即数列是等差等比数列，所以选项C成立。
三、解答题
13.(1) 设等比数列的首项为$a_1$，公比为$q$，则
$a_n=a_1q^{n-1}$。由题意可得$a_4=9a_1$，即
$a_1q^3=9a_1$，解得$q=\sqrt[3]{9}$。因此，等比数列的通项公式为$a_n=a_1(\sqrt[3]{9})^{n-1}$。
2) 记$b_n=a_{n+1}-a_n$，则$b_n=a_1q^n-a_1q^{n-
1}=a_1q^{n-1}(q-1)$。因此，$S_n=a_1\frac{q^n-1}{q-
1}=a_1(q^{n-1}+q^{n-2}+\cdots+q+1)$，
$S_{n+1}=a_1(q^n+q^{n-1}+\cdots+q+1)$。代入式中可得
$$\begin{aligned}S_{n+1}-S_n&=a_1(q^n+q^{n-
1}+\cdots+q+1)-(a_1(q^{n-1}+q^{n-
2}+\cdots+q+1))\\&=a_1(q^n-q^{n-1})=a_1q^{n-1}(q-
1)=b_n\end{aligned}$$因此，$S_{n+1}-S_n=b_n$，即数列
$\{S_n\}$是数列$\{b_n\}$的前缀和数列，所以$b_n=S_{n+1}-
S_n$。由题意可得$b_1=2$，$S_4=10S_2$，即$a_1(q^3-1)/(q-1)=10a_1(q-1)/(q-1)$，解得$q=\sqrt{10}$。因此，
$b_n=a_1(\sqrt{10})^{n-1}(\sqrt{10}-1)$，$S_{n+1}-
S_n=b_n=a_1(\sqrt{10})^{n-1}(\sqrt{10}-1)$，
$S_n=\sum\limits_{i=1}^{n-1}(S_{i+1}-
S_i)+S_2=\sum\limits_{i=1}^{n-1}a_1(\sqrt{10})^{i-
1}(\sqrt{10}-1)+a_1(\sqrt{10}+1)$，化简可得
$S_n=a_1\frac{\sqrt{10}(\sqrt{10})^{n-1}+1}{\sqrt{10}+1}$。
代入已知条件可得$m=5$。
14.(1) 设$b_n=\frac{a_n}{a_{n-1}}$，则$b_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2a_n}=\frac{a_{n-
1}}{2a_n}+\frac{1}{2}+\frac{a_{n+1}}{2a_n}=b_{n-
1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{b_n}$。因此，$b_n-b_{n-
1}=\frac{1}{2}+\frac{1}{b_n}$，$b_{n-1}-b_{n-
2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{b_{n-1}}$，$\cdots$，$b_2-
b_1=\frac{1}{2}+\frac{1}{b_2}$。将上述等式相加可得$$b_n-
b_1=\frac{1}{2}(n-
1)+\frac{1}{b_2}+\frac{1}{b_3}+\cdots+\frac{1}{b_n}$$因此，$b_n=\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=2}^{n}\frac{1}{b_i}+\frac{n-2}{2(n-1)}$。由于$a_1=2$，$a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}$，
代入式中可得$b_n=\frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{a_{n-1}}{2a_{n-1}}+\frac{1}{2}+\frac{a_{n+1}}{2a_{n-1}}=\frac{1}{2}b_{n-
1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2b_{n-2}}$。因此，
$b_n=\frac{1}{2^{n-2}}+\frac{1}{2^{n-
3}b_2}+\cdots+\frac{1}{2b_{n-2}}$。代入已知条件可得
$b_2=\frac{3}{2}$，$b_n=\frac{1}{2^{n-2}}+\frac{1}{2^{n-1}}+\cdots+\frac{1}{2^{n-3}\cdot3}+\frac{1}{2^{n-2}\cdot2}$，$b_1=1$。因此，$a_n=a_1b_1b_2\cdots b_{n-
1}=2\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{7}{8}\cdots\frac{2^{n-2}+2^{n-3}+\cdots+2}{2^{n-1}}=2^n\cdot\frac{1}{2^{n-1}}=2$。
2) 设$c_n=\log_3a_n$，则$c_n=c_{n-
1}+\log_3\frac{a_n}{a_{n-1}}=c_{n-1}+\log_33=b$。因此，
$c_n=nb$，$a_n=3^{nb}$。代入已知条件可得$b=\frac{1}{3}$，$a_n=3^{n/3}$。因此，
$S_n=\sum\limits_{i=1}^{n}a_i=\sum\limits_{i=1}^{n}3^{i/3}=3 ^{\frac{1}{3}}+3^{\frac{2}{3}}+3+3^{\frac{4}{3}}+\cdots+3^{\ frac{n}{3}}=\frac{3^{\frac{n+2}{3}}-1}{3^{\frac{1}{3}}-1}$。
15.(1) 设$b_n=a_n-a_{n-1}$，则$b_n=a_1q^{n-1}-
a_1q^{n-2}=a_1q^{n-2}(q-1)$。因此，$S_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1}=a_1(q^{n-1}+\cdots+q+1)$，
$S_{n+1}=a_1(q^n+\cdots+q+1)$。代入式中可得
$$\begin{aligned}S_{n+1}-S_n&=a_1(q^n+\cdots+q+1)-
(a_1(q^{n-1}+\cdots+q+1))\\&=a_1(q^n-q^{n-1})=a_1q^{n-1}(q-1)=b_n\end{aligned}$$因此，$S_{n+1}-S_n=b_n$，即数列
$\{S_n\}$是数列$\{b_n\}$的前缀和数列，所以$b_n=S_{n+1}-
S_n$。由题意可得$b_1=2$，$b_2=1$，$S_n=10S_{n-2}$。因此，$q^2=10$，$q=\sqrt{10}$。代入式中可得
$a_n=a_1\cdot10^{n/2-1}$。
2) 设$c_n=\log_2a_n$，则$c_n=c_{n-
1}+\log_2\frac{a_n}{a_{n-1}}=c_{n-1}+1$。因此，
$c_n=c_1+n-1$，$a_n=2^{c_n}=2^{c_1+n-1}=2^{n-1}a_1$。代
入已知条件可得$a_1=2$，$a_n=2^{n-1}\cdot2=2^n$。因此，$S_n=\sum\limits_{i=1}^{n}a_i=\sum\limits_{i=1}^{n}2^i=2^{n
+1}-2$。
16.(1) 设$b_n=\frac{a_n}{a_{n-1}}$，则$b_n=b_{n-1}+1$，$b_{n-1}=b_{n-2}+1$，$\cdots$，$b_2=b_1+1$。将上述等式
相加可得$b_n-b_1=(n-1)$，即$b_n=n-1+a_1$。因此，
$a_n=a_1\prod\limits_{i=2}^{n}(i-1+a_1)=a_1\Gamma(n+a_1-
1)$，其中$\Gamma(x)$为Gamma函数。
2) 记$b_n=a_n-a_{n-1}$，则$b_n=a_1q^{n-1}-a_1q^{n-2}=a_1q^{n-2}(q-1)$。因此，$S_n=a_1\frac{q^n-1}{q-
1}=a_1(q^{n-1}+\cdots+q+1)$，
$S_{n+1}=a_1(q^n+\cdots+q+1)$。代入式中可得
$$\begin{aligned}S_{n+1}-S_n&=a_1(q^n+\cdots+q+1)-
(a_1(q^{n-1}+\cdots+q+1))\\&=a_1(q^n-q^{n-1})=a_1q^{n-1}(q-1)=b_n\end{aligned}$$因此，$S_{n+1}-S_n=b_n$，即数列$\{S_n\}$是数列$\{b_n\}$的前缀和数列，所以$b_n=S_{n+1}-S_n$。由题意可得$b_1=2$，$b_2=1$，$S_n=10S_{n-2}$。因此，$q^2=10$，$q=\sqrt{10}$。代入式中可得
$a_n=a_1\cdot10^{n/2-1}$。设$c_n=\log_2a_n$，则$c_n=n-
1+\log_210$，$c_1=1$，$a_n=2^{c_n}=2^{n-1}\cdot 代入原式得
2）解：
设等比数列的首项为a，公比为q，则有
由等比数列的通项公式得
代入原式得
综上所述，答案为：
1）
2）
解析】【分析】（1）根据等比数列前n项和的公式，列
出方程，解得首项为1，代入原式求得公比为2；
2）设等比数列的首项为a，公比为q，根据等比数列前n
项和的公式列出方程，然后利用等比数列的通项公式和等差数列的通项公式将式子化简，最终得到答案。
当$n\geq 2$时，$a_n=S_n-S_{n-1}$，$S_n+n=2a_n$，
$S_{n-1}+n-1=2a_{n-1}$，相减可得$a_{n+1}=2a_n-2a_{n-1}$，进一步可得$a_n=2a_{n-1}+1$，即$a_{n+1}=2(a_{n-1}+1)$，
则数列$\{a_{n+1}\}$为首项为2，公比为2的等比数列，可得$a_n+1=2n$，即$a_n=2^{n-1}$。
解：（1）由$a_n=2^{n-1}$可得$\frac{a_{n+1}}{a_n}=2$，即数列$\{a_n\}$为公比为2的等比数列。
2）由$a_n=2^{n-1}$可得$T_n=\sum\limits_{k=1}^n
a_k=\sum\limits_{k=1}^n 2^{k-1}=2^n-1$，进而可得
$2T_n=2^{n+1}-2$，两式相减可得$-
T_n=2+2(2^2+\cdots+2^n)-2^n=2^{n+1}-2^{n+2}+2$，化简可得$T_n=2^{n+1}-2$，即$\sum\limits_{k=1}^n 2^{k-
1}=2^{n+1}-2$。
解：（1）由$a_n=2^{n-1}$可得$a_1=1$，$a_2=2$，且数列$\{a_n\}$为公比为2的等比数列，即$a_n=a_1\cdot 2^{n-1}=2^{n-1}$。
2）由$a_n=2^{n-1}$可得$\frac{a_{n+1}}{a_n}=2$，即数列$\{a_n\}$为公比为2的等比数列，进而可得
$T_n=\sum\limits_{k=1}^n a_k=\sum\limits_{k=1}^n 2^{k-
1}=2^n-1$。
解：（1）由题意可得
$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{n+1}{n}$，即数列$\{a_n\}$为公比为$\frac{n+1}{n}$的等比数列，进而可得$a_n=a_1\cdot
\left(\frac{n+1}{n}\right)^{n-1}$。
2）由（1）可得$a_n=a_1\cdot
\left(\frac{n+1}{n}\right)^{n-1}=n\left(\frac{n+1}{n}\right)^{n-
1}=n\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n-1}$，令$x=1+\frac{1}{n}$，
则$a_n=n(x-1)^{n-1}$。又由二项式定理可得$(x-1)^{n-
1}=\sum\limits_{k=0}^{n-1} C_{n-1}^k x^k (-1)^{n-1-k}$，代
入可得$a_n=n\sum\limits_{k=0}^{n-1} C_{n-1}^k
\left(1+\frac{1}{n}\right)^k (-1)^{n-1-k}$。由于
$\lim\limits_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^k=1$，
$\lim\limits_{n\to\infty} C_{n-1}^k=1$，所以
$\lim\limits_{n\to\infty} a_n=n$。
根据等比数列的定义，证明如下：设等比数列的首项为a，公比为r，则第n项为ar^(n-1)。因为a。ar。ar^2.ar^(n-1)构成
等比数列，所以有ar^(n-1)/ar^(n-2) = r，即ar^(n-1) = ar^(n-2) * r，同理可得ar^(n-2) = ar^(n-3) * r，一直推导下去得到ar^(n-k) = ar^(n-k-1) * r。将这些式子相加，得到a(r^n-1)/(r-1) = ar^0 +
ar^1 + ar^2 +。+ ar^(n-1)，即等比数列前n项和的通项公式为
a(r^n-1)/(r-1)。
根据等比中项的性质，设等比数列的首项为a，公比为r，中项为b，则有b^2 = ar，即b = sqrt(ar)。将b代入等比数列
的通项公式，得到第n项为a(sqrt(r))^n-1.因为等比数列的前n
项和为a(r^n-1)/(r-1)，所以可以利用分组求和法求得等比数列
的和为a(1-sqrt(r)^n)/(1-sqrt(r))。
根据题意，设等比数列的首项为a，公比为r，则有a = 8，r = 1/2.代入前面推导得到的公式，得到等比数列的通项公式为
8(1/2)^(n-1)。因为等比数列的前21项和为8(1-(1/2)^21)/(1-1/2) = 16(1-(1/2)^21)，所以可以得到数列的和为16(1-(1/2)^21)。
等比数列练习（含答案） 一、选择题 1.(广东卷文)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22 5a ，2a =1，则1a = A. 2 1 B. 22 C. 2 D.2 【答案】B 【解析】设公比为q ,由已知得( )2 2 8 41112a q a q a q ?=,即2 2q =,又因为等比数列}{n a 的公比为 正数，所以q = 故212a a q = == ,选B 2、如果1,,,,9a b c --成等比数列，那么（ ） A 、3,9b ac == B 、3,9b ac =-= C 、3,9b ac ==- D 、3,9b ac =-=- 3、若数列}{ n a 的通项公式是=+++-=1021),23()1(a a a n a n n Λ则 （A ）15 （B ）12 （C ）-12 D ）-15 答案：A 4.设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（ ） A.18 B.20 C.22 D.24 答案：B 解析： 20 ,100,1111111110=∴+==∴=a d a a a S S Θ 5.（四川）已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是() A.(],1-∞- B.()(),01,-∞+∞U C.[)3,+∞ D.(][),13,-∞-+∞U 答案 D 6.（福建)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为( ) A.63 B.64 C.127 D.128 答案 C 7.（重庆）在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 答案 A 8．若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 答案：B 9．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6= （A ）3 × 44 （B ）3 × 44+1 （C ）44 （D ）44+1 答案：A 解析：由a n +1 =3S n ，得a n =3S n －1（n ≥ 2），相减得a n +1－a n =3(S n －S n －1)= 3a n ，则a n +1=4a n （n ≥ 2），a 1=1，a 2=3，则a 6= a 2·44=3×44，选A ． 10.(湖南) 在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，41 8 a =，则该数列的前10项和为（ ） A ．4122- B ．2122- C ．10122- D ．111 22 - 答案 B 11.（湖北）若互不相等的实数 成等差数列， 成等比数列，且 310a b c ++=，则a = A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 答案 D 解析 由互不相等的实数,,a b c 成等差数列可设a ＝b －d ，c ＝b ＋d ，由310a b c ++=可得b ＝2，所以a ＝2－d ，c ＝2＋d ，又,,c a b 成等比数列可得d ＝6，所以a ＝－4，选D 12.（浙江）已知{}n a 是等比数列，4 1 252= =a a ，，则13221++++n n a a a a a a Λ=（ ） A.16（n --41） B.6（n --21） ,,a b c ,,c a b
数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．方程(*2－2*＋m )(*2－2*＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．假设数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4005 B ．4006 C ．4007 D ．4008 7．等差数列{a n }的公差为2，假设a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，假设 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1C ．2 D ．2 1 9．数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a -的值是( )． A ．21B ．－21C ．－21或2 1D ．41 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，假设S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题 11．设f (*)＝221 +x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋… ＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)的值为. 12．等比数列{a n }中，
第二章 等比数列性质典型题（最全整理）含解析 2.4 第1课时 基础巩固 一、选择题 1．等比数列{a n }中，a 1＝4，a 2＝8，则公比等于( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 [答案] B [解析] ∵a 1＝4，a 2＝8，∴公比q ＝a 2 a 1 ＝2. 2．若等比数列的首项为98，末项为13，公比为2 3，则这个数列的项数为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 [答案] B [解析] 98·(23)n －1＝13，∴(23)n －1＝827＝(2 3 )3∴n ＝4. 3．已知等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6，则a 7＝( ) A ．64 B ．81 C ．128 D ．243 [答案] A [解析] ∵{a n }是等比数列，a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6， ∴设等比数列的公比为q ， 则a 2＋a 3＝(a 1＋a 2)q ＝3q ＝6，∴q ＝2. ∴a 1＋a 2＝a 1＋a 1q ＝3a 1＝3，∴a 1＝1， ∴a 7＝a 1q 6＝26＝64. 4．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 9＝2a 25，a 2＝1，则a 1＝( ) A ．1 2 B ． 2 2 C ． 2 D ．2 [答案] B [解析] 设公比为q ，由已知得a 1q 2·a 1q 8＝2(a 1q 4)2，即q 2＝2， 因为等比数列{a n }的公比为正数，所以q ＝2，
故a 1＝a 2q ＝12＝2 2 ，故选B ． 5．如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么( ) A ．b ＝3，ac ＝9 B ．b ＝－3，ac ＝9 C ．b ＝3，ac ＝－9 D ．b ＝±3，ac ＝9 [答案] B [解析] 由条件知⎩⎪⎨⎪⎧ a 2 ＝－b b 2 ＝ac ＝9 c 2＝－9b ，∵⎩ ⎪⎨⎪⎧ a 2 ≥0a ≠0，∴a 2>0，∴b <0，∴b ＝－3，故选B ． 6．已知{a n }是公比为q (q ≠1)的等比数列，a n >0，m ＝a 5＋a 6，k ＝a 4＋a 7，则m 与k 的大小关系是( ) A ．m >k B ．m ＝k C ．m
一、等比数列选择题 1．正项等比数列{}n a 满足2 2 37610216a a a a a ++=，则28a a +=（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2．已知等比数列{}n a 中，1354a a a ??=，公比q =，则456a a a ??=（ ） A ．32 B ．16 C ．16- D ．32- 3．已知数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且满足2n n S a =-，数列{} 2 n a 的前n 项和为n T ，若2 (1)0n n n S T λ-->对*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是（ ） A ．()3,+∞ B ．()1,3- C ．93,5?? ??? D ．91,5? ?- ?? ? 4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足111 30(2),3 n n n a S S n a -+=≥=，下列命题中错误的是（ ） A ．1n S ??? ??? 是等差数列 B ．1 3n S n = C ．1 3(1) n a n n =- - D ．{} 3n S 是等比数列 5．在等比数列{}n a 中，132a =，44a =．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （ ） A ．有最大项，有最小项 B ．有最大项，无最小项 C ．无最大项，有最小项 D ．无最大项，无最小项 6的等比中项是（ ） A ．－1 B ．1 C ． 2 D ．2 ± 7．等比数列{}n a 的各项均为正数，且101010113a a =.则313232020log log log a a a +++= （ ） A ．3 B ．505 C ．1010 D ．2020 8．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知5=10S ，1050S =，则15=S （ ） A ．180 B ．160 C ．210 D ．250 9．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若543264328a a a a +--=，则7696a a +的最小值为（ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．32 10．已知1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，且()2 1234123a a a a a a a +++=++，若11a >，则（ ）
一、等比数列选择题 1．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且( )* 2n n S a n n N =+∈，则3 a =（ ） A ．7- B ．3- C ．3 D ．7 2．设{a n }是等比数列，若a 1 + a 2 + a 3 =1，a 2 + a 3 + a 4 =2，则 a 6 + a 7 + a 8 =（ ） A ．6 B ．16 C ．32 D ．64 3．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=7，S 6=63，则数列{na n }的前n 项和为（ ） A ．-3+(n +1)×2n B ．3+(n +1)×2n C ．1+(n +1)×2n D ．1+(n -1)×2n 4．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，则下列命题一定正确的是（ ） A ．若S 2021＞0，则a 3+a 1＞0 B ．若S 2020＞0，则a 3+a 1＞0 C ．若S 2021＞0，则a 2+a 4＞0 D ．若S 2020＞0，则a 2+a 4＞0 5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（ ） A ．80里 B ．86里 C ．90里 D ．96里 6．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a 、3a 、6a 成等比数列，则{}n a 的前6项的和为（ ） A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 7．在等比数列{}n a 中，11a =，427a =，则352a a +=（ ） A ．45 B ．54 C ．99 D ．81 8．已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=，则5S 等于（ ） A ．40 B ．81 C ．121 D ．242 9．记n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，若2415S S ==，，则7S =（ ）. A ．710S = B ．723 S = C ．7623 S = D ．7127 3 S = 10．明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”.注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为（ ）
等比数列专项练习题 一、选择题 1．等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，则数列{lga n }的前8项和等于（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 2．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，且8a 3+a 6=0，则=（ ） A ．﹣11 B ．﹣8 C ．5 D ．11 3．已知正项等比数列{}n a ，且221052a a a =，3=1a ，则4a = A ． 1 2 B ．22 C 2 D ．2 4．等比数列,22,33,x x x ++…的第四项为（ ） A ．27- 2 B ．27 2 C ．-27 D ．27 5．已知 {}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ） A 、7 B 、 5 C 、-5 D 、-7 6．已知121,,,8a a -成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列，那么 12 2 a a b 的值为 A ．5- B ．5 C ．52- D ．52 7．等比数列{}n a 中，36a =，前三项和318S =，则公比q 的值为（ ） A ．1 B ．12- C ．1或12- D ．1-或1 2 - 8．已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，若416a =，则1a =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43 9．在等比数列 {a n } 中，,3,210275=+=a a a a 则 4 12 a a =（ ） A ．2 B ． 21 C ．2或21 D ．－2 或 －2 1 10．数列{}n a 为等差数列，123,,a a a 为等比数列，51a =，则10a = A ．5 B ．1- C ．0 D ．1 11．设}{n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和．已知13,81342==S a a ，则5S 等于（ ）
高中数学数列练习题及答案解析 第二章数列 1 ．{an} 是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果 an＝005，则序号n 等于． A ．667B．668C．669D．670 2 ．在各项都为正数的等比数列{an} 中，首项a1 ＝3， 前三项和为21 ，则a3＋a4＋a5＝． A ．33B．7C．84D．189 3 ．如果a1 ，a2，⋯，a8 为各项都大于零的等差数列， 公差d≠ 0，则． A ．a1a8> a4a5B．a1a8< a4a5C．a1＋a8< a4＋a5D．a1a8 ＝a4a5 4 ．已知方程＝0 的四个根组成一个首项为 ｜m－n｜等于． A ．1B．313C．D．8421 的等差数列，则 5 ．等比数列{an} 中，a2＝9，a5＝ 243，则{an} 的前4 项和为.
A ．81 B ．120 C ．1D．192 6 ．若数列{an} 是等差数列，首项a1 > 0，a003＋a004 > 0，a003· a004< 0，则使前n 项和Sn> 0 成立的最大自然 数n 是． A ．005B．006C．007D．008 7 ．已知等差数列{an} 的公差为2，若a1 ，a3，a4 成等 比数列, 则a2＝． A ．－4B．－6C．－8D．－10 8 ．设Sn 是等差数列{an} 的前n 项和，若 A ．1B．－1 C．2D．1 a2?a1 的值是．b2a5S5 ＝，则9＝． a3S599 ．已知数 列－ 1 ，a1 ，a2，－ 4 成等差数列，－ 1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则 A ．11111B．－C．－或D．2222 210 ．在等差数列{an} 中，a n≠ 0，an－ 1 －an＋an＋1 ＝0，若S2n－1＝38，则n＝． 第 1 页共页
高考数学数列专题选择题集中训练100题含答案 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知{}n a 为等比数列，33a =，1527a =，则9a 的值为（ ） A ．9- B ．9或9- C ．8 D ．9 2．已知等差数列{}n a 中，242,6a a ==，则前4项的和4S 等于 A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 3．在等比数列{}n a 中，121a a +=，且349a a +=，则这个数列的公比为 A ．3 B ．3± C ．9 D ．4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若495,81a S ==，则10a =（ ） A ．23 B ．25 C ．28 D ．29 5．设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，452a a =，则 7 4 S S =（ ） A ．74 B ．-1 C ．1 D ．54 6．等差数列{}n a 的公差为2，若2a ,4a ,8a 成等比数列，则{}n a 的前8项和8=S A ．72 B ．56 C ．36 D ．16 7．已知命题p ：若2b ac =，则a b c ，，成等比数列；命题q ：00,2x ⎡⎤ ⎢⎥⎣∃∈⎦ π ，使得 001sin 12x x =，则下列为真命题的是（ ） A ．()p q ⌝∧ B ．p q ∧ C ．()p q ∨⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝ 8．已知等比数列{}n a 满足：246820a a a a +++=，282a a ⋅=，则2468 1111 a a a a +++的值为（ ） A ．20 B ．10 C ．3 D ．52 9．等差数列{}n a 中，若36a =，1116a a +=，则9a 等于（ ） A ．1- B ．2- C ．0 D ．1 10．已知数列{}n a 满足：11a =，23a =，21n n n a a a ++=-，则数列{}n a 前100项的和为
高二数学数列专题练习题(含答案) 高中数学《数列》专题练 1.数列基本概念 已知数列的前n项和S_n和第n项a_n之间的关系为：a_n=S_n-S_{n-1} (n>1)，当n=1时，a_1=S_1.通过这个关系式可以求出任意一项的值。 2.等差数列和等比数列 等差数列和等比数列是两种常见的数列类型。 对于等差数列，有通项公式a_n=a_1+(n-1)d，其中d为公差。对于等比数列，有通项公式a_n=a_1*q^{n-1}，其中q为公比。
如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。如果a、A、b、B成等差数列，那么A、B叫做a、b的 等差中项。 3.求和公式 对于等差数列，前n项和S_n=n(a_1+a_n)/2.对于等比数列，前n项和S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，其中q不等于1. 另外，对于等差数列，S_n、S_{2n}-S_n、S_{3n}-S_{2n} 构成等差数列；对于等比数列，S_n、S_{2n}/S_n、 S_{3n}/S_{2n}构成等比数列。 4.数列的函数看法 数列可以看作是一个函数，通常有以下几种形式： a_n=dn+(a_1-d)，a_n=An^2+Bn+C，a_n=a_1q^n， a_n=k*n+b。
5.判定方法 对于数列的常数项，可以使用定义法证明；对于等差中项，可以证明2a_n=a_{n-1}+a_{n+1}；对于等比中项，可以证明 2a_n=a_{n-1}*a_{n+1}。最后，对于数列的通项公式，可以使 用数学归纳法证明。 1.数列基本概念和通项公式 数列是按照一定规律排列的一列数，通常用{ }表示。其中，第n项表示为an，公差为d，公比为q。常用的数列有等 差数列和等比数列。 等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。 等比数列的通项公式为an = a1q^(n-1)，其中a1为首项， q为公比。 2.数列求和公式 数列求和是指将数列中的所有项加起来的操作。常用的求和公式有：
高中数学 等比数列典型例题素材 【例1】已知{}n a 为等比数列，162,262==a a ，则=10a ． 【解析】方法1： 81162 2451612=⇒⎩⎨⎧====q q a a q a a ∴131228116246 9110=⨯===q a q a a 方法2： ，∴13122811624610=⨯==q a a 方法3： {}n a 为等比数列 131222162222 61026 102===⇒=⋅a a a a a a 【例2】等比数列{}n a 中，25 2a a =-，341a a +=-，求数列{}n a 通项公式． 【解析】方法1：设公比为 q ， 解得 则 或 方法2：设公比为q ，知25342a a a a ==-。 解得 或进而求出 1a 和q ． 【例3】已知等比数列{}n a 满足 0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，212221log log log n a a a -++ +=（ ） A ． (21)n n - B ． 2(1)n + C ． 2n D ． 2(1)n - 【解析】由25252(3)n n a a n -⋅=≥得n n a 222=，0>n a ，则
n n a 2=,+⋅⋅⋅++3212log log a a 2122)12(31log n n a n =-+⋅⋅⋅++=-， 选C ． 【例4】 等比数列同时满足下列三个条件： ⑴1611a a += ⑵ ⑶三个数成等差数列．试求数列{}n a 通项公式。 【解析】16 34a a a a ⋅=⋅，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=+23323193261616161q a a a a a a 或 又成等差数列，…………① 当时， 3 8,34324312==⇒==a a q a a 代入① （成立）， 当时， 不成立．
高中数学等比数列的前n项和综合测试题〔附答案〕
高中数学等比数列的前n项和综合测试题〔附答 案〕 等比数列的前ｎ项和同步练习 例题分析： 例1．假设数列的通项为，那么该数列的前n项和是多少？例2．等比数列的各项均为整数，它的前n项和为80，其中最大的一项为54，又前2n项和为6560，求此数列的通项公式。 练习 1．在等差数列中， ,那么前9项之和等于 ( ) A．56 B．64 C．72 D．80 2．在递增的等比数列中，，，那么〔〕 A．-364 B．364 C．108 D．243 3．数列的前项和，那么〔〕 A．1385 B．-99 C．69200 D．1399 4．等差数列{ }的公差＝，，那么等于〔〕 A．120 B．145 C．150 D．170 5．等差数列中，，，那么此数列前n项和的最大值是〔〕A．112 B．116 C．117 D．115 6．等差数列中，那么的值等于〔〕 A．11 B．14 C．17 D．22 7．在等比数列中，，，那么〔〕
A．90 B．70 C．40 D．30 8．数列的前n项和是〔〕 A． B． C． D． 9．数列前n项和为 ,那么其通项 ____________。 10．等差数列中, 前4项和为26, 后4项之和为110, 且前n项和为187, 那么 __。 11．等差数列中，，它的前11项的平均值为5，假设从中抽取1项，余下10项的平均值为4，那么抽取的是第项。12．设数列的通项为，前项和为，那么以下说法中：①假设，那么为等差数列；②假设，那么为等比数列；③假设，那么为等差数列；④假设，那么为等比数列；正确的有。 13．求； 14．； 15．在等差数列中，为其前n项和，首项，且，问此数列前多少项的和最大？ 16．假设A型汽车的关税税率在2021年是100%，到2021 年是25%，2021年A型进口车每辆的价格为64万元〔其中含32万元关税税款〕 〔1〕与A型车性能相近的B型国产车，2021年每辆46万元，假设A型车的价格只受关税影响，为了保证在2021年B型车的价格不高于A型车的90%，B型车的价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少元？
等差数列、等比数列同步练习题 等差数列 一、选择题 1、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（） A、89 B、 -101 C、101 D、-89 2．等差数列{a n }中，a 15 =33， a 45 =153，则217是这个数列的（） A、第60项 B、第61项 C、第62项 D、不在这个数列中 3、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n为 A、 4 B、 5 C、 6 D、不存在 4、等差数列{a n }中，a 1 +a 7 =42， a 10 -a 3 =21，则前10项的S 10 等于（） A、 720 B、257 C、255 D、不确定 5、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么 a ：b 等于（） A、B、 C、或 1 D、 6、已知数列{a n }的前n项和S n =2n2-3n，而a 1 ，a 3 ，a 5 ，a 7 ，……组成一新数 列{C n }，其通项公式为（） A、 C n =4n-3 B、 C n =8n-1 C、C n =4n-5 D、C n =8n-9 7、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30 若此数列的最后一项比第-10项为10，则这个数列共有（） A、 6项 B、8项 C、10项 D、12项 8、设数列{a n }和{b n }都是等差数列，其中a 1 =25， b 1 =75，且a 100 +b 100 =100， 则数列{a n +b n }的前100项和为（） A、 0 B、 100 C、10000 D、505000
二、填空题 9、在等差数列{a n }中，a n =m，a n+m =0，则a m = ______。 10、在等差数列{a n }中，a 4 +a 7 +a 10 +a 13 =20，则S 16 = ______ 。 11．在等差数列{a n }中，a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =68，a 6 +a 7 +a 8 +a 9 +a 10 =30，则从a 15 到 a 30 的和是 ______ 。 12．已知等差数列 110， 116， 122，……，则大于450而不大于602的各项之和为 ______ 。 三、解答题 13．已知等差数列{a n }的公差d=，前100项的和S 100 =145 求： a 1+a 3 +a 5 +……+a 99 的值 14．已知等差数列{a n }的首项为a，记 (1)求证：{b n }是等差数列 (2)已知{a n }的前13项的和与{b n }的前13的和之比为 3 ：2，求{b n } 的 公差。 15．在等差数列{a n }中，a 1 =25， S 17 =S 9 (1)求{a n }的通项公式 (2)这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值。 16、等差数列{a n }的前n项的和为S n ，且已知S n 的最大值为S 99 ，且|a 99 |〈|a 100 | 求使S n 〉0的n的最大值。
高中数学等比数列10例 一．选择题（共10小题） 1．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S4=1，S8=3，则a9+a10+a11+a12=（）A．8 B．6 C．4 D．2 2．已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（） A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4 3．已知正项等比数列{a n}满足a3=1，a5=，则a1的值为（） A．4 B．2 C．D． 4．在等差数列{a n}中，已知a4，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{a n}的前10项和等于（） A．﹣18 B．9 C．18 D．20 5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里 6．设{a n}是等比数列，则下列结论中正确的是（） A．若a1=1，a5=4，则a3=﹣2 B．若a1+a3＞0，则a2+a4＞0 C．若a2＞a1，则a3＞a2 D．若a2＞a1＞0，则a1+a3＞2a2 7．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1+a3=，且a2+a4=，则等于（） A．4n﹣1 B．4n﹣1 C．2n﹣1 D．2n﹣1 8．等比数列{a n}的前n项和为，则r的值为（） A．B．C．D． 9．已知等比数列{a n}公比为q，其前n项和为S n，若S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）
高中数学数列经典题型专题训练试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 说明： １、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间120分钟。 ２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后，只收第Ⅱ卷 第Ⅰ卷（选择题） 一．单选题（共15小题，每题2分，共30分） 1．数列{a n}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+a n=2n-1，则a12+a22+a32+…+a n2等于（）A．（2n-1）2B．C．D．4n-1 2．若{a n}为等比数列a5•a11=3，a3+a13=4，则=（） A．3B．C．3或D．-3或- 3．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（） A．B．7C．6D． 4．等差数列{a n}中，a1=1，a3=4，则公差d等于（） A．1B．2C．D． 5．数列的前n项和为S n，a n=，则S n≥0的最小正整数n的值为（）
6．若数列{a n}的前n项和S n=2n2-2n，则数列{a n}是（） A．公差为4的等差数列B．公差为2的等差数列 C．公比为4的等比数列D．公比为2的等比数列 7．已知数列{a n}的前n项和S n=2n-1，则此数列奇数项的前n项和为（）A．B．C．D． 8．在等比数列{a n} 中，a1=4，公比为q，前n项和为S n，若数列{S n+2}也是等比数列，则q 等于（） A．2B．-2C．3D．-3 9．在数列{a n}中，a1=2，a2=2，a n+2-a n=1+（-1）n，n∈N*，则S60的值为（） A．990B．1000C．1100D．99 10．若数列{a n}是公差为2的等差数列，则数列是（） A．公比为4的等比数列B．公比为2的等比数列 C．公比为的等比数列D．公比为的等比数列 11．在数列{a n}中，a1=0，a n=4a n-1+3，则此数列的第5项是（） A．252B．255C．215D．522 12．数列{a n}、{b n}满足a n•b n=1，a n=n2+3n+2，则{b n}的前10项之和等于（）A．B．C．D． 13．等比数列{a n}中，a1+a2=8，a3-a1=16，则a3等于（）
一、等比数列选择题 1．已知等比数列{}n a 的前n 项和的乘积记为n T ，若29512T T ==，则n T 的最大值为（ ） A ．152 B ．142 C ．132 D ．122 2．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，11a >，676712a a a a +>+>，记 {}n a 的前n 项积为n T ，则下列选项错误的是（ ） A ．01q << B ．61a > C ．121T > D ．131T > 3．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中1斗为10升，则牛主人应偿还多少升粟？（ ） A ． 503 B ． 507 C ． 100 7 D ． 200 7 4．若1，a ，4成等比数列，则a =（ ） A ．1 B ．2± C ．2 D ．2- 5．等比数列{}n a 中11a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则()*n a n N n ∈的最小值为（ ） A ． 16 25 B ． 49 C ． 12 D ．1 6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足111 30(2),3 n n n a S S n a -+=≥=，下列命题中错误的是（ ） A ．1n S ⎧⎫⎨ ⎬⎩⎭ 是等差数列 B ．1 3n S n = C ．1 3(1) n a n n =- - D ．{} 3n S 是等比数列 7．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=7，S 6=63，则数列{na n }的前n 项和为（ ） A ．-3+(n +1)×2n B ．3+(n +1)×2n C ．1+(n +1)×2n D ．1+(n -1)×2n 8．设a ，0b ≠，数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n n n S a b n =---⨯+，*n N ∈，则 存在数列{}n b 和{}n c 使得（ ） A ．n n n a b c =+，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 B ．n n n a b c =+，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列 C ．· n n n a b c =，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列
一、等比数列选择题 1．一个蜂巢有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第六天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（ ）只蜜蜂. A ．55989 B ．46656 C ．216 D ．36 2．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若543264328a a a a +--=，则7696a a +的最小值为（ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．32 3．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2 6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且 77b a =，则3810b b b =（ ) A ．1 B ．8 C ．4 D ．2 4．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，11a >，676712a a a a +>+>，记 {}n a 的前n 项积为n T ，则下列选项错误的是（ ） A ．01q << B ．61a > C ．121T > D ．131T > 5．设{a n }是等比数列，若a 1 + a 2 + a 3 =1，a 2 + a 3 + a 4 =2，则 a 6 + a 7 + a 8 =（ ） A ．6 B ．16 C ．32 D ．64 6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，则下列命题一定正确的是（ ） A ．若S 2021＞0，则a 3+a 1＞0 B ．若S 2020＞0，则a 3+a 1＞0 C ．若S 2021＞0，则a 2+a 4＞0 D ．若S 2020＞0，则a 2+a 4＞0 7．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a 、3a 、6a 成等比数列，则{}n a 的前6项的和为（ ） A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 8．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知5=10S ，1050S =，则15=S （ ） A ．180 B ．160 C ．210 D ．250 9．数列{}n a 是等比数列，54a =，916a =，则7a =（ ） A ．8 B ．8± C ．8- D ．1 10．在数列{}n a 中，12a =，对任意的,m n N * ∈，m n m n a a a +=⋅，若 1262n a a a ++⋅⋅⋅+=，则n =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 11．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a 14a =，则 14 m n +的最小值为（ ）
目录 第一套：等比数列例题精讲 第二套：等差等比数列基础试题一第三套：等差等比数列基础试题二第四套：等差等比数列提升试题一第五套：等差等比数列提升试题二第六套：数列的极限拓展
等比数列·例题解析 【例1】 已知S n 是数列{a n }的前n 项和，S n ＝p n (p ∈R ，n ∈N*)，那么数列{a n }． [ ] A ．是等比数列 B ．当p ≠0时是等比数列 C ．当p ≠0，p ≠1时是等比数列 D ．不是等比数列 分析 由S n ＝p n (n ∈N*)，有a 1=S 1＝p ，并且当n ≥2时， a n =S n －S n-1＝p n －p n-1＝(p －1)p n-1 但满足此条件的实数p 是不存在的，故本题应选D ． 说明 数列{a n }成等比数列的必要条件是a n ≠0(n ∈N*)，还要注 【例2】 已知等比数列1，x 1，x 2，…，x 2n ，2，求x 1·x 2·x 3·…·x 2n ． 解 ∵1，x 1，x 2，…，x 2n ，2成等比数列，公比q ∴2＝1·q 2n+1 x 1x 2x 3...x 2n ＝q .q 2.q 3...q 2n =q 1+2+3+ (2) 式；(2)已知a 3·a 4·a 5＝8，求a 2a 3a 4a 5a 6的值． 故－，因此数列成等比数列≠－≠a =(p 1)p {a }p 0p 10 (p 1)p 2n n 1 ⇔--=-⎧⎨⎪ ⎪⎪ ⎩⎪⎪⎪--()()p p p p p n 212 意对任∈，≥，都为同一常数是其定义规定的准确含义．n *n 2N a a n n -1 =q 2n(1+2n) 2 ==+q n n n ()212【例3】 {a }(1)a =4a n 25等比数列中，已知，＝－，求通项公1 2 解 (1)a =a q q =5252-∴－1 2