一、等比数列选择题
1．等比数列{}n a 中，1234a a a ++=，4568a a a ++=，则789a a a ++等于（ ）
A ．16
B ．32
C ．64
D ．128
2．等比数列{}n a 中11a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则()*n
a n N n
∈的最小值为（ ） A ．
16
25
B ．
49
C ．
12
D ．1
3．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11
0,,22
n n a a S >=<，则等比数列{}n a 的公比的取值范围是（ ） A ．30,4
?? ??
?
B ．20,3
?? ??
?
C ．30,4?? ???
D ．20,3?? ???
4．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a 、3a 、6a 成等比数列，则{}n a 的前6项的和为（ ） A ．24-
B ．3-
C ．3
D ．8
5．等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，且满足11a >，10210310a a ->，
1021031
01
a a -<-，则使得1n T >成立的最大自然数n 的值为（ ）
A ．102
B ．203
C ．204
D ．205
6．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知5=10S ，1050S =，则15=S （ ） A ．180
B ．160
C ．210
D ．250
7．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件
11a >，66771
1,
01
a a a a -><-，则下列结论正确的是（ ） A ．681a a >
B ．01q <<
C ．n S 的最大值为7S
D ．n T 的最大值为7T
8．已知等比数列{}n a 的前5项积为32，112a <<，则35
124
a a a ++的取值范围为（ ） A ．73,
2??
????
B ．()3,+∞
C ．73,
2?? ???
D ．[
)3,+∞
9．设{a n }是等比数列，若a 1 + a 2 + a 3 =1，a 2 + a 3 + a 4 =2，则 a 6 + a 7 + a 8 =（ ） A ．6
B ．16
C ．32
D ．64
10．已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项的和为n S ，且满足()
*
122n n a S n N ++=∈，则
满足
2100111
1000
10
n n
S S 的n 的最大值为（ ）. A ．7 B ．8
C ．9
D ．1011．题目文件丢失！
12．若一个数列的第m 项等于这个数列的前m 项的乘积，则称该数列为“m 积列”.若各项均为正数的等比数列{a n }是一个“2022积数列”，且a 1>1，则当其前n 项的乘积取最大值时，n 的最大值为（ ） A ．1009
B ．1010
C ．1011
D ．2020
13．已知1，a 1，a 2，9四个实数成等差数列，1，b 1，b 2，b 3，9五个数成等比数列，则b 2（a 2﹣a 1）等于（ ） A ．8
B ．﹣8
C ．±8
D ．98
14．设数列{}n a ，下列判断一定正确的是（ ）
A ．若对任意正整数n ，都有24n
n a =成立，则{}n a 为等比数列
B ．若对任意正整数n ，都有12n n n a a a ++=?成立，则{}n a 为等比数列
C ．若对任意正整数m ，n ，都有2m n
m n a a +?=成立，则{}n a 为等比数列
D ．若对任意正整数n ，都有312
11
n n n n a a a a +++=??成立，则{}n a 为等比数列
15．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4
2
5S S =，则等比数列{}n a 的公比为（ ） A ．2 B ．1或2 C ．-2或2 D ．-2或1或2 16．已知1，a ，x ，b ，16这五个实数成等比数列，则x 的值为（ ）
A ．4
B ．－4
C ．±4
D ．不确定
17．数列{}n a 满足：点()1,n n a -(n N ∈，2n ≥)在函数()2x f x =的图像上，则{}n a 的前10项和为（ ） A ．4092
B ．2047
C ．2046
D ．1023
18．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项
m a ，n a 14a =，则
14
m n +的最小值为（ ） A ．
53
B ．
32
C ．
43
D ．
116
19．已知等比数列{}n a ，7a =8，11a =32，则9a =（ ） A ．16
B ．16-
C ．20
D ．16或16-
20．公差不为0的等差数列{}n a 中，2
3711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且
77b a =，则68b b =（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
二、多选题21．题目文件丢失！ 22．题目文件丢失！
23．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数x 、y ，都有
()()()f x y f x f y +=，若112
a =
，()()*
n a f n n N =∈，数列{}n a 的前n 项和n S 组成数列{}n S ，则有（ ） A ．数列{}n S 递增，且1n S < B ．数列{}n S 递减，最小值为
12
C ．数列{}n S 递增，最小值为
12
D ．数列{}n S 递减，最大值为1
24．若数列{}n a 的前n 项和是n S ，且22n n S a =-，数列{}n b 满足2log n n b a =，则下列选项正确的为（ ） A ．数列{}n a 是等差数列
B ．2n
n a =
C ．数列{}2n
a 的前n 项和为2122
3
n +-
D ．数列11n n b b +?
?
?
????
的前n 项和为n T ，则
1n T <
25．已知等比数列{}n a 公比为q ，前n 项和为n S ，且满足638a a =，则下列说法正确的是（ ）
A ．{}n a 为单调递增数列
B ．
6
3
9S S = C ．3S ，6S ，9S 成等
比数列
D ．12n n S a a =-
26．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，满足13a =，且1a ，22a -，34a 成等差数列，则下列结论正确的是（ ） A ．1
13()2
n n a -=?-
B ．36n
n S a =+
C ．若数列{}n a 中存在两项p a ，s a
3a =，则19p s +的最小值为83
D ．若1
n n t S m S ≤-
≤恒成立，则m t -的最小值为116
27．已知数列是{}n a
是正项等比数列，且
37
23
a a +=，则5a 的值可能是（ ）
A ．2
B ．4
C ．85
D ．
83
28．已知等比数列{}n a 的公比0q <，等差数列{}n b 的首项10b >，若99a b >，且
1010a b >，则下列结论一定正确的是（ ）
A ．9100a a <
B ．910a a >
C ．100b >
D ．910b b >
29．已知等比数列{}n a 中，满足11a =，2q ，n S 是{}n a 的前n 项和，则下列说法正
确的是（ ）
A ．数列{}2n a 是等比数列
B ．数列1n a ??
????
是递增数列
C ．数列{}2log n a 是等差数列
D ．数列{}n a 中，10S ，20S ，30S 仍成等比
数列
30．在公比为q 等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若521127,==a a a ，则下列说法正确的是（ ） A ．3q = B ．数列{}2n S +是等比数列 C ．5121S =
D ．()222lg lg lg 3n n n a a a n -+=+≥
31．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（ ） A ．此人第三天走了二十四里路
B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
C ．此人第二天走的路程占全程的
14
D ．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
32．已知数列{}n a 是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有（ ） A ．数列{}
n a 是等比数列 B ．数列{}1n n a a +是等比数列
C ．数列{
}2lg n
a
是等比数列
D ．数列1n a ??
????
是等比数列
33．已知数列{}n a 满足11a =，()*123n
n n
a a n N a +=
∈+，则下列结论正确的有（ ） A ．13n a ??
+????
为等比数列
B ．{}n a 的通项公式为1123
n n a +=-
C ．{}n a 为递增数列
D ．1n a ???
???
的前n 项和2
234n n T n +=-- 34．在公比q 为整数的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若 1418a a +=， 2312a a +=，则下列说法正确的是（ ）
A ．2q
B ．数列{}2n S +是等比数列
C ．8
510S =
D ．数列{}lg n a 是公差为2的等差数列
35．已知数列{}n a 是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A ．数列2
{}n a 是等比数列
B ．若32a =，732a =，则58a =±
C ．若123a a a <<，则数列{}n a 是递增数列
D ．若数列{}n a 的前n 和1
3n n S r -=+，则1r =-
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等比数列选择题 1．A 【分析】
由()4633512a a a a a a q +++=+，求得3
q ，再由()3
7s 94s 6a a a a a a q ++=++求解.
【详解】
1234a a a ++=，4568a a a ++=.
∴3
2q =，
∴()3
78945616a a a a a a q ++=++=.
故选：A 2．D 【分析】
首先设等比数列{}n a 的公比为(0)q q ≠，根据14a ，22a ，3a 成等差数列，列出等量关系式，求得2q ，比较
()*n
a n N n
∈相邻两项的大小，求得其最小值. 【详解】
在等比数列{}n a 中，设公比(0)q q ≠， 当11a =时，有14a ，22a ，3a 成等差数列，
所以21344a a a =+，即244q q =+，解得2q ，
所以1
2
n n
a ，所以1
2n n a n n
-=
， 1
2111n n a n n a n n
++=≥+，当且仅当1n =时取等号， 所以当1n =或2n =时，()*
n a n N n
∈取得最小值1，
故选：D. 【点睛】
该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的通项公式，三个数成等差数列的条件，求数列的最小项，属于简单题目. 3．A 【分析】
设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意可得1q ≠．即可得到不等式1
102n q -?>，
1
(1)
221n q q
-<-，即可求出参数q 的取值范围；
【详解】
解：设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意可得1q ≠．
11
0,2
n a a >=
，2n S <， ∴1
102n q -?>，1
(1)221n q q
-<-， 10q ∴>>． 144q ∴-，解得3
4
q
． 综上可得：{}n a 的公比的取值范围是：30,4
?? ??
?
．
故选：A ． 【点睛】
等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程． 4．A 【分析】
根据等比中项的性质列方程，解方程求得公差d ，由此求得{}n a 的前6项的和.
【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ，由2a 、3a 、6a 成等比数列可得2
326a a a =，
即2
(12)(1)(15)d d d +=++，整理可得220d d +=，又公差不为0，则2d =-， 故{}n a 前6项的和为616(61)6(61)
661(2)2422
S a d ?-?-=+=?+?-=-. 故选：A 5．C 【分析】
由题意可得1021031a a >，1021031,1a a ><，利用等比数列的性质即可求解. 【详解】
由10210310a a ->，即1021031a a >，则有2
1021a q ?>，即0q >。
所以等比数列{}n a 各项为正数， 由
1021031
01
a a -<-，即102103(1)(1)0a a --<， 可得：1021031,1a a ><， 所以10220412203204102103()1T a a a a a a =??
?=?>，
103205122032042051031T a a a a a a =??
??=<，
故使得1n T >成立的最大自然数n 的值为204，
故选：C 【点睛】
关键10220412203204102103()1T a a a a a a =??
?=?>点点睛：在分析出1021031a a >，
1021031,1a a ><的前提下，由等比数列的性质可得102204102103()1T a a ==?>，
1032051031T a =<，即可求解，属于难题.
6．C 【分析】
首先根据题意得到5S ，105S S -，1510S S -构成等比数列，再利用等比中项的性质即可得到答案. 【详解】
因为{}n a 为等比数列，所以5S ，105S S -，1510S S -构成等比数列. 所以()()2
155010=1050S --，解得15210S =. 故选：C 7．B 【分析】
根据11a >，66771
1,01
a a a a -><-，分0q < ，1q ≥，01q <<讨论确定q 的范围，然后再逐项判断. 【详解】
若0q <，因为11a >，所以670,0a a <>，则670a a ?<与671a a ?>矛盾，
若1q ≥，因为11a >，所以671,1a a >>，则67101a a ->-，与671
01
a a -<-矛盾， 所以01q <<，故B 正确；
因为
671
01
a a -<-，则6710a a >>>，所以()26870,1a a a =∈，故A 错误； 因为0n a >，01q <<，所以1
11n n a q a S q q
=
---单调递增，故C 错误； 因为7n ≥时，()0,1n a ∈，16n ≤≤时，1n a >，所以n T 的最大值为6T ，故D 错误； 故选：B 【点睛】
关键点点睛：本题的关键是通过穷举法确定01q <<. 8．C 【分析】
由等比数列性质求得3a ，把35
124
a a a ++表示为1a 的函数，由函数单调性得取值范围． 【详解】
因为等比数列{}n a 的前5项积为32，所以53
32a =，解得32a =，则23511
4a a a a =
=，35
124
a a a +
+ 1111a a =++
，易知函数()1
f x x x
=+在()1,2上单调递增，所以35173,242a a a ??+
+∈ ???， 故选：C ． 【点睛】
关键点点睛：本题考查等比数列的性质，解题关键是选定一个参数作为变量，把待求值的表示为变量的函数，然后由函数的性质求解．本题蝇利用等比数列性质求得32a =，选1a 为参数． 9．C 【分析】
根据等比数列的通项公式求出公比2q ，再根据等比数列的通项公式可求得结果.
【详解】
设等比数列{}n a 的公比为q ，
则234123()2a a a a a a q ++=++=，又1231a a a ++=，所以2q
，
所以55
678123()1232a a a a a a q ++=++?=?=.
故选：C ． 10．C 【分析】
根据(
)*
122n n a S n N ++=∈可求出n
a
的通项公式，然后利用求和公式求出2,n n S S ，结合
不等式可求n 的最大值. 【详解】
1122,22()2n n n n a S a S n +-+=+=≥相减得1(22)n n a a n +=≥，11a =，21
2
a =
；则{}n a 是首项为1，公比为12的等比数列，100111111000210n
??<+< ???，1111000210
n
??<< ???，则n 的最大值为9. 故选：C
11．无
12．C 【分析】
根据数列的新定义，得到122021...1a a a =，再由等比数列的性质得到2
10111a =，再利用
11,01a q ><<求解即可.
【详解】
根据题意：2022122022...a a a a =， 所以122021...1a a a =，
因为{a n }等比数列，设公比为q ，则0q >，
所以2
12021220201011...1a a a a a ====，
因为11a >，所以01q <<， 所以1010101110121,1,01a a a >=<<，
所以前n 项的乘积取最大值时n 的最大值为1011. 故选：C. 【点睛】
关键点睛：本题主要考查数列的新定义以及等比数列的性质，数列的最值问题，解题的关
键是根据定义和等比数列性质得出2
10111a =以及11,01a q ><<进行判断.
13．A 【分析】
由已知条件求出公差和公比，即可由此求出结果.
【详解】
设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ， 则有139d +=，4
19q ?=，
解之可得8
3
d =
，23q =， ()22218
183
b a a q ∴-=??=.
故选：A. 14．C 【分析】
根据等比数列的定义和判定方法逐一判断. 【详解】
对于A ，若24n n a =，则2n
n a =±，+1+12n n a =±，则
1
2n n
a a +=±，即后一项与前一项的比不一定是常数，故A 错误；
对于B ，当0n a =时，满足12n n n a a a ++=?，但数列{}n a 不为等比数列，故B 错误； 对于C ，由2
m n
m n a a +?=可得0n a ≠，则+1
+12
m n m n a a +?=，所以1+1
222
n n m n m n a a +++==，故{}n a 为公比为2的等比数列，故C 正确；
对于D ，由312
11
n n n n a a a a +++=??可知0n a ≠，则312n n n n a a a a +++?=?，如1，2，6，12满
足312n n n n a a a a +++?=?，但不是等比数列，故D 错误. 故选：C. 【点睛】
方法点睛：证明或判断等比数列的方法， （1）定义法：对于数列{}n a ，若
()1
0,0n n n
a q q a a +=≠≠，则数列{}n a 为等比数列； （2）等比中项法：对于数列{}n a ，若()2
210n n n n a a a a ++=≠，则数列{}n a 为等比数列；
（3）通项公式法：若n n a cq =（,c q 均是不为0的常数），则数列{}n a 为等比数列； （4）特殊值法：若是选择题、填空题可以用特殊值法判断，特别注意0n a =的判断. 15．C 【分析】
设等比数列{}n a 的公比为q ，由等比数列的前n 项和公式运算即可得解. 【详解】
设等比数列{}n a 的公比为q ，
当1q =时，
41
21
422S a S a ==，不合题意； 当1q ≠时，()
()4142
4222111115111a q S q q q S q
a q q
---===+=---，解得2q =±. 故选：C. 16．A 【分析】
根据等比中项的性质有216x =，而由等比通项公式知2
x q =，即可求得x 的值. 【详解】
由题意知：216x =，且若令公比为q 时有2
0x q =>，
∴4x =， 故选：A 17．A 【分析】
根据题中条件，先得数列的通项，再由等比数列的求和公式，即可得出结果. 【详解】
因为点()1,n n a -(n N ∈，2n ≥)在函数()2x f x =的图像上， 所以()12
,2n
n a n N n -=∈≥，因此()12n n a n N ++=∈，
即数列{}n a 是以4为首项，以2为公比的等比数列， 所以{}n a 的前10项和为()10412409212
-=-.
故选：A. 18．B 【分析】
设正项等比数列{}n a 的公比为0q >，由7652a a a =+，可得2
2q q =+，解得2q
，
根据存在两项m a 、n a
14a =
14a =，6m n +=．对m ，n 分类讨论即可得出． 【详解】
解：设正项等比数列{}n a 的公比为0q >， 满足：7652a a a =+，
22q q ∴=+，
解得2q
，
存在两项m a 、n a 14a =，
∴14a =，
6m n ∴+=，
m ，n 的取值分别为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，
则
14m n
+的最小值为143242+=．
故选：B ． 19．A 【分析】
根据等比数列的通项公式得出6
18a q =，10
132a q
=且10a >，再由
819a a q ==.
【详解】
设等比数列{}n a 的公比为q ，则6
18a q =，10
132a q
=且10a >
则81916a q a ====
故选：A 20．D 【分析】
根据等差数列的性质得到774a b ==，数列{}n b 是等比数列，故2
687b b b ==16.
【详解】
等差数列{}n a 中,31172a a a +=,故原式等价于2
7a -740a =解得70a =或74,a =
各项不为0的等差数列{}n a ,故得到774a b ==，
数列{}n b 是等比数列，故2
687b b b ==16.
故选：D.
二、多选题 21．无 22．无
23．AC 【分析】
计算()f n 的值，得出数列{}n a 的通项公式，从而可得数列{}n S 的通项公式，根据其通项公式进行判断即可 【详解】
解：因为112a =
，所以1(1)2
f =， 所以2
21
(2)(1)4
a f f ===
， 31
(3)(1)(2)8
a f f f ===，
……
所以1
()2
n n a n N +=∈，
所以11(1)
122111212
n n n S -==-<-， 所以数列{}n S 递增，当1n =时，n S 有最小值1112
S a ==， 故选：AC 【点睛】
关键点点睛：此题考查函数与数列的综合应用，解题的关键是由已知条件赋值归纳出数列
{}n a 的通项公式，进而可得数列{}n S 的通项公式，考查计算能力和转化思想，属于中档
题 24．BD 【分析】
根据22n n S a =-，利用数列通项与前n 项和的关系得1,1
,2n n
S n a S n =?=?≥?，求得通项n a ，然
后再根据选项求解逐项验证. 【详解】
当1n =时，12a =，
当2n ≥时，由22n n S a =-，得1122n n S a --=-， 两式相减得：12n n a a -=， 又212a a =，
所以数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列， 所以2n
n a =，2
4n
n a =，数列{}2
n
a 的前n 项和为()14144414
3
n n n
S +--'==
-， 则22log log 2n
n n b a n ===，
所以
()11111
11
n n b b n n n n +==-??++，
所以 1111111
(11123411)
n T n n n =-+-++-=-<++， 故选：BD 【点睛】
方法点睛：求数列的前n 项和的方法 (1)公式法：①等差数列的前n 项和公式，()()
11122
n n n a a n n S na d +-=
=+②等比数列的前n 项和公式()
11,1
1,11n
n na q S a q q q
=??=-?≠?
-?；
(2)分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．
(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项． (4)倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．
(5)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成的，则这个数列的前n 项和用错位相减法求解.
(6)并项求和法：一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如a n ＝(－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解． 25．BD 【分析】
根据638a a =利用等比数列的性质建立关系求出2q ，然后结合等比数列的求和公式，
逐项判断选项可得答案． 【详解】
由638a a =，可得3338q a a =，则2q
，
当首项10a <时，可得{}n a 为单调递减数列，故A 错误；
由6
63
312912S S -=
=-，故B 正确； 假设3S ，6S ，9S 成等比数列，可得2693S S S =?， 即6239(12)(12)(12)-=--不成立，
显然3S ，6S ，9S 不成等比数列，故C 错误； 由{}n a 公比为q 的等比数列，可得11
122121
n n n n a a q a a S a a q --===--- 12n n S a a ∴=-，故D 正确；
故选：BD ．
【点睛】
关键点睛：解答本题的关键是利用638a a =求得2q ，同时需要熟练掌握等比数列的求
和公式. 26．ABD 【分析】
根据等差中项列式求出1
2
q =-
，进而求出等比数列的通项和前n 项和，可知A ，B 正确；
3a =求出15p s =??=?或24p s =??=?或42p s =??=?或5
1
p s =??=?，可知19p s +的最小值为114
，C 不正确；利用1n
n y S S =-关于n S 单调递增，求出1n n S S -的最大、最小值可得结果. 【详解】
设等比数列{}n a 的公比为q ，
由13a =，21344a a a -=+得2
43343q q -?=+?，解得1
2
q =-
，所以11
3()2
n n a -=?-，
1
3(1())
1221()121()2
n n n S --??==-- ???--；
1111361()66()63()63222n n n n n S a -?
?=--=--=+?-=+ ??
?；所以A ，B 正确；
3a =，则23p s a a a ?=，1122111()p s p s a a a q a q a q --?==，
所以11
4p s q q
q --=，所以6p s +=，
则15p s =??
=?或24p s =??=?或42p s =??=?或51p s =??=?
，此时19145p s +=或114或194或465；C 不正确，
122,2121()2122,2n
n n n
n S n ???
+? ??
????=--=? ?????
?- ?????
为奇数为偶数， 当n 为奇数时，(2,3]n S ∈，当n 为偶数时，3
[,2)2
n S ∈，
又1n n y S S =-
关于n S 单调递增，所以当n 为奇数时，138
(,]23
n n S S -
∈，当n 为偶数时，
153
[,)62n n S S -
∈，所以83
m ≥，56t ≤，所以8511366m t -≥-=，D 正确， 故选：ABD . 【点睛】
本题考查了等差中项的应用，考查了等比数列通项公式，考查了等比数列的前n 项和公式，考查了数列不等式恒成立问题，属于中档题. 27．ABD 【分析】
根据基本不等式的相关知识，结合等比数列中等比中项的性质，求出5a 的范围，即可得到所求． 【详解】
解：依题意，数列是{}n a 是正项等比数列，30a ∴>，70a >，50a >，
∴2
37375232326
2a a a a a +
=， 因为50a >，
所以上式可化为52a ，当且仅当3a =，7a = 故选：ABD ． 【点睛】
本题考查了等比数列的性质，考查了基本不等式，考查分析和解决问题的能力，逻辑思维能力．属于中档题． 28．AD 【分析】
根据等差、等比数列的性质依次判断选项即可. 【详解】
对选项A ，因为0q <，所以2
9109990a a a a q a q =?=<，故A 正确；
对选项B ，因为9100a a <，所以91000a a >??
0a a ?，即910a a >或910a a <，故B 错误；
对选项C ，D ，因为910,a a 异号，99a b >，且1010a b >，所以910,b b 中至少有一个负数， 又因为10b >，所以0d <，910b b >，故C 错误，D 正确. 故选：AD 【点睛】
本题主要考查等差、等比数列的综合应用，考查学生分析问题的能力，属于中档题. 29．AC 【分析】
由已知得1
2
n n
a 可得以21
22
n n a -=，可判断A ；又1
111122n n n a --??
== ?
??
，可判断B ；由
122log log 21n n a n -==-，可判断C ；求得10S ，20S ，30S ，可判断D.
【详解】
等比数列{}n a 中，满足11a =，2q
，所以12n n a ，所以2122n n a -=，所以数列
{}2n a 是等比数列，故A 正确；
又1
111122n n n a --??
== ???
，所以数列1n a ??
????是递减数列，故B 不正确；
因为1
22log log 2
1n n a n -==-，所以{}2log n a 是等差数列，故C 正确；
数列{}n a 中，101010111222
S -==--，202021S =-，30
3021S =-，10S ，20S ，30S 不成
等比数列，故D 不正确； 故选：AC . 【点睛】
本题综合考查等差、等比数列的定义、通项公式、前n 项和公式，以及数列的单调性的判定，属于中档题. 30．ACD 【分析】
根据等比数列的通项公式，结合等比数列的定义和对数的运算性质进行逐一判断即可. 【详解】
因为521127,==a a a ，所以有431127273q a q q q a ?=??=?=，因此选项A 正确；
因为131(31)
132n n n S -==--，所以131+2+2(3+3)132
n
n n S -==-， 因为+1+11
1(3+3)+22
2=1+1+21+3(3+3)2
n n
n n n S S -=≠常数， 所以数列{}2n S +不是等比数列，故选项B 不正确； 因为5
51(31)=1212
S =
-，所以选项C 正确； 11130n n n a a q --=?=>，
因为当3n ≥时，22222lg lg =lg()=lg 2lg n n n n n n a a a a a a -+-++?=，所以选项D 正确. 故选：ACD 【点睛】
本题考查了等比数列的通项公式的应用，考查了等比数列前n 项和公式的应用，考查了等比数列定义的应用，考查了等比数列的性质应用，考查了对数的运算性质，考查了数学运
算能力. 31．BD 【分析】
根据题意，得到此人每天所走路程构成以1
2
为公比的等比数列，记该等比数列为{}n a ，公比为1
2
q =
，前n 项和为n S ，根据题意求出首项，再由等比数列的求和公式和通项公式，逐项判断，即可得出结果. 【详解】
由题意，此人每天所走路程构成以1
2
为公比的等比数列， 记该等比数列为{}n a ，公比为1
2
q =
，前n 项和为n S ， 则16611163
237813212
a S a ?
?- ?
??===-，解得1192a =，
所以此人第三天走的路程为23148a a q =?=，故A 错；
此人第一天走的路程比后五天走的路程多()1611623843786a S a a S --=-=-=里，故B 正确；
此人第二天走的路程为21378
9694.54
a a q =?=≠
=，故C 错； 此人前三天走的路程为31231929648336S a a a =++=++=，后三天走的路程为
6337833642S S -=-=，336428=?，即前三天路程之和是后三天路程之和的8倍，D 正
确； 故选：BD. 【点睛】
本题主要考查等比数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型. 32．ABD 【分析】
分别按定义计算每个数列的后项与前项的比值，即可判断. 【详解】
根据题意，数列{}n a 是等比数列，设其公比为q ，则
1
n n
a q a +=， 对于A ，对于数列{}n a ，则有1
||n n
a q a ，{}n a 为等比数列，A 正确； 对于B ，对于数列{}1n n a a +，有
21
1n n n n
a a q a a +-=，{}1n n a a +为等比数列，B 正确； 对于C ，对于数列{}
2lg n a ，若1n a =，数列{}n a 是等比数列，但数列{}
2
lg n a 不是等比数
列，C 错误；
对于D ，对于数列1n a ??????
，有11
1
11n n n n a a a q a --==，1n a ??
????为等比数列，D 正确. 故选：ABD . 【点睛】
本题考查用定义判断一个数列是否是等比数列，属于基础题. 33．ABD 【分析】 由()*123n
n n
a a n N a +=
∈+两边取倒数，可求出{}n a 的通项公式，再逐一对四个选项进行判断，即可得答案. 【详解】
因为112323n n
n n a a a a ++==+，所以11132(3)n n a a ++=+，又11
340a +=≠， 所以13n a ??
+????
是以4为首项，2位公比的等比数列，11342n n a -+=?即1123n n a +=-，故选项A 、B 正确. 由{}n a 的通项公式为1123
n n a +=-知，{}n a 为递减数列，选项C 不正确.
因为
1231n n
a +=-，所以 1n a ??
????
的前n 项和23112(23)(23)(23)2(222)3n n n T n +=-+-+
+-=++
+-
22(12)2312
234n n n n +-?-=?-=--.选项D 正确，
故选：ABD 【点睛】
本题考查由递推公式判断数列为等比数列，等比数列的通项公式及前n 项和，分组求和法，属于中档题. 34．ABC 【分析】
由1418a a +=，23
12a a +=，31118a a q +=，21112a q a q +=，公比q 为整数，解得
1a ，q ，可得n a ，n S ，进而判断出结论.
【详解】
∵1418a a +=，23
12a a +=且公比q 为整数，
∴31118a a q +=，2
1112a q a q +=，
∴12a =，2q
或1
2
q =
（舍去）故A 正确， ()12122212
n n n S +-=
=--，∴8510S =，故C 正确；
∴1
22n n S ++=，故数列{}2n S +是等比数列，故B 正确；
而lg lg 2lg 2n
n a n ==，故数列{}lg n a 是公差为lg 2的等差数列，故D 错误．
故选：ABC . 【点睛】
本题主要考查了等比数列的通项公式和前n 项和公式以及综合运用，属于中档题． 35．AC 【分析】
在A 中，数列{}
2
n a 是等比数列；在B 中，58a =；在C 中，若123a a a <<，则1q >，
数列{}n a 是递增数列；在D 中，13
r =-. 【详解】
由数列{}n a 是等比数列，知： 在A 中，
22221n n a a q -=，
22221122221n
n n n a a q q a a q
+-∴==是常数， ∴数列{}
2n a 是等比数列，故A 正确；
在B 中，若32a =，732a =
，则58a =，故B 错误；
在C 中，若1230a a a <<<，则1q >，数列{}n a 是递增数列；若1230a a a <<<，则
01q <<，数列{}n a 是递增数列，故C 正确；
在D 中，若数列{}n a 的前n 和1
3n n S r -=+，
则111a S r ==+，
()()221312a S S r r =-=+-+=，
()()332936a S S r r =-=+-+=，
1a ，2a ，3a 成等比数列， 2213a a a ∴=，
()461r ∴=+，
解得1
3
r =-
，故D 错误.