【必考题】高三数学上期末试卷(带答案)

【必考题】高三数学上期末试卷(带答案)

一、选择题

1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1

142n n a -??=+- ???

，若对任意*N n ∈，都有

()143n p S n ≤-≤成立，则实数p 的取值范围是（ ）

A ．()2,3

B ．[]2,3

C ．92,2

??????

D ．92,2??

????

2．若0a b <<,则下列不等式恒成立的是 A ．

11a b

> B ．a b -> C ．22a b > D ．33a b <

3．设,x y 满足约束条件300

2x y x y x -+≥??

+≥??≤?

, 则3z x y =+的最小值是 A ．5-

B ．4

C ．3-

D ．11

4．若ABC ?的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ?（ ）

A ．一定是锐角三角形

B ．一定是直角三角形

C ．一定是钝角三角形

D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

5．已知函数22

3log ,0

(){1,0

x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1-

B ．[]2,4-

C ．(](),20,4-∞-?

D ．(][]

,20,4-∞-?

6．在ABC V 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2

cos 22C a b a

+=，则ABC V 的形状一定是( ) A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．等腰三角形

D ．等腰直角三角形

7．在△ABC 中，若1

tan 15013

A C BC ?

===，，，则△ABC 的面积S 是( ) A

．

38

- B

．

34

- C

．

38

+ D

8．“0x >”是“1

2x x

+≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

9．等差数列{}n a 中，已知611a a =，且公差0d >，则其前n 项和取最小值时的n 的值为( ) A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

10．已知数列{}n a 中，()111,21,n n n

a a a n N

S *

+==+∈为其前n 项和，5

S

的值为

（ ） A ．63

B ．61

C ．62

D ．57

11．一个递增的等差数列{}n a ，前三项的和12312a a a ++=，且234,,1a a a +成等比数列，则数列{}n a 的公差为 ( ) A ．2±

B ．3

C ．2

D ．1

12．已知x ，y 均为正实数，且111226

x y +=++，则x y +的最小值为（ ） A ．20

B ．24

C ．28

D ．32

二、填空题

13．数列{}n a 满足11,a =前n 项和为n S ，且*

2(2,)n n S a n n N =≥∈，则{}n a 的通项公

式n a =____；

14．在等差数列{}n a 中，12a =，3510a a +=，则7a = ．

15．若正数,a b 满足3ab a b =++，则+a b 的取值范围_______________。

16．若关于 x 的不等式 ()2

221x ax -< 的解集中的整数恰有 3 个，则实数 a 的取值范围是________________．

17．已知平面四边形ABCD 中，120BAD ∠=?，60BCD ∠=?，2AB AD ==，则

AC 的最大值为__________．

18．已知递增等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：11a =，

45

23

4a a a a +=+，则

14

4

S S a +=______． 19．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且13a =，131n n a S +=+，*n ∈N ，则5S =______. 20．若ABC ?的三个内角45A =?，75B =?，60C =?

，且面积6S =+形的外接圆半径是______

三、解答题

21．在ABC ?中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，且2sin 3tan c B a A =.

（1）求22

2

b c a +的值；

（2）若2a =，求ABC ?面积的最大值.

22．已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边，且

2222cos cos b c a ac C c A +-=+.

（1）求A ；

（2）在ABC ?中，3BC =，D 为边AC 的中点，E 为AB 边上一点，且DE AC ⊥，

6

DE =

，求ABC ?的面积. 23．如图，在四边形ABCD 中，7,2,AC CD AD ==2.3

ADC π∠=

（1）求CAD ∠的正弦值；

（2）若2BAC CAD ∠=∠，且△ABC 的面积是△ACD 面积的4倍，求AB 的长. 24．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足(

)*

2N n n S a n n =-∈.

（Ⅰ）证明：{}1n a +是等比数列； （Ⅱ）求13521n a a a a -+++?+的值. 25．已知函数2

2

1

()cos sin ,(0,)2

f x x x x p =-+?． （1）求()f x 的单调递增区间；

（2）设ABC V 为锐角三角形，角A 所对边19a =，角B 所对边5b =，若()0f A =，求ABC V 的面积．

26．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且acos C 3－b －c ＝0.

(1)求A ；

(2)若AD 为BC 边上的中线，cos B ＝

17，AD ＝1292

，求△ABC 的面积．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】

1

1

111444222n n S -??????

=+-++-+???++- ? ? ?

??????

11221244133212n

n

n n ??-- ?????=+=+-?- ?????-- ???

()143n p S n ≤-≤Q

即22113332n p ??

??≤-?-≤ ? ? ?

????

对任意*n N ∈都成立， 当1n =时，13p ≤≤ 当2n =时，26p ≤≤

当3n =时，4

43

p ≤≤ 归纳得：23p ≤≤

故选B

点睛：根据已知条件运用分组求和法不难计算出数列{}n a 的前n 项和为n S ，为求p 的取值范围则根据n 为奇数和n 为偶数两种情况进行分类讨论，求得最后的结果

2．D

解析：D

【解析】 ∵0a b << ∴设1,1a b =-= 代入可知,,A B C 均不正确

对于D ，根据幂函数的性质即可判断正确 故选D

3．C

解析：C 【解析】

画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．

由3z x y =+可得3y x z =-+．平移直线3y x z =-+，结合图形可得，当直线

3y x z =-+经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 也取得最小值．

由300x y x y -+=??+=?，解得32

3

2x y ?=-????=??

，故点A 的坐标为33(,)22-．

∴min 3

3

3()322

z =?-+

=-．选C ． 4．C

解析：C 【解析】 【分析】

由sin :sin :sin 5:11:13A B C =，得出::5:11:13a b c =，可得出角C 为最大角，并利用余弦定理计算出cos C ，根据该余弦值的正负判断出该三角形的形状. 【详解】

由sin :sin :sin 5:11:13A B C =，可得出::5:11:13a b c =， 设()50a t t =>，则11b t =，13c t =，则角C 为最大角，

由余弦定理得2222222512116923

cos 022511110

a b c t t t C ab t t +-+-===-

因此，ABC ?为钝角三角形，故选C. 【点睛】

本题考查利用余弦定理判断三角形的形状，只需得出最大角的属性即可，但需结合大边对大角定理进行判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

5．B

解析：B 【解析】

分析：根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可．

详解：由于()223log ,01,0x x f x x x x +>?=?--≤?

，

当x ＞0时，3+log 2x≤5，即log 2x≤2=log 24，解得0＜x≤4， 当x≤0时，x 2﹣x ﹣1≤5，即（x ﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤0， ∴不等式f （x ）≤5的解集为[﹣2，4]， 故选B ．

点睛：本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算，分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

利用平方化倍角公式和边化角公式化简2

cos

22C a b

a

+=得到sin cos sin A C B =，结合三角形内角和定理化简得到cos sin 0A C =，即可确定ABC V 的形状． 【详解】

22cos 2a b

a

C +=Q 1cos sin sin 22sin C A B

A ++\

=化简得sin cos sin A C B = ()B A C p =-+Q

sin cos sin()A C A C \=+即cos sin 0A C =

sin 0C ≠Q

cos 0A ∴=即0A = 90

ABC ∴V 是直角三角形 故选A 【点睛】

本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简2

cos

22C a b a

+=时，将边化

为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略．

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

由正弦定理求出c ， 【详解】

A 是三角形内角，1tan 3A =

，∴sin 10

A =

， 由正弦定理sin sin a c A C

=

得sin sin a C c A ===

， 又2222cos c a b ab C =+-

，即

225

12cos15012

b b b =+-?=+，

2302b +-

=

，32b =

（32

b =舍去），

∴1133sin 12238

ABC S ab C ?--=

=???=

． 故选：A ． 【点睛】

本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查同角间的三角函数关系．解三角形中公式较多，解题时需根据已知条件确定先选用哪个公式，再选用哪个公式．要有统筹安排，不致于凌乱．

8．C

解析：C 【解析】

先考虑充分性,当x>0

时，12x x +≥=，当且仅当x=1时取等.所以充分条件成立. 再考虑必要性，当1

2x x

+

≥时，如果x>0时，22210(1)0x x x -+≥∴-≥成立，当x=1时取等.当x<0时，不等式不成立. 所以x>0. 故选C.

9．C

解析：C 【解析】

因为等差数列{}n a 中，611

a a =，所以611611115

0,0,,2

a a a a a d =-=-，有

2[(8)64]2

n d

S n =

--， 所以当8n =时前n 项和取最小值.故选C. 10．D

解析：D 【解析】

解：由数列的递推关系可得：()11121,12n n a a a ++=++= ， 据此可得：数列{}1n a + 是首项为2 ，公比为2 的等比数列，则：

1122,21n n n n a a -+=??=- ，

分组求和有：(

)5

521255712

S ?-=-=- .

本题选择D 选项.

11．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

解：∵234,,1a a a +成等比数列， ∴

，

∵数列{}n a 为递增的等差数列，设公差为d ， ∴，

即

，

又数列{}n a 前三项的和，

∴

，即

，

即d ＝2或d ＝?2（舍去）， 则公差d ＝2． 故选：C ．

12．A

解析：A 【解析】

分析：由已知条件构造基本不等式模型()()224x y x y +=+++-即可得出.

详解：,x y Q 均为正实数，且

111226x y +=++，则116122x y ??+= ?++??

(2)(2)4

x y x y ∴+=+++-

11

6(

)[(2)(2)]422

x y x y =++++-++

226(2)46(242022y x x y ++=+

+-≥+-=++ 当且仅当10x y ==时取等号.

x y ∴+的最小值为20. 故选A.

点睛：本题考查了基本不等式的性质，“一正、二定、三相等”.

二、填空题

13．【解析】【分析】根据递推关系式可得两式相减得：即可知从第二项起数列是等比数列即可写出通项公式【详解】因为所以两式相减得：即所以从第二项起是等比数列又所以故又所以【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式

解析：2

1,1

2,2n n n a n -=?=?≥?

【解析】 【分析】

根据递推关系式(

)*

22,n n S a n n N

=≥∈可得()

*1

123,n n S

a n n N --=≥∈，两式相减得：

122(3,)n n n a a a n n N *

-=-≥∈，即1

2(3,)n

n a n n N a *-=≥∈，可知从第二项起数列是等比数列，即可写出通项公式. 【详解】

因为(

)*

22,n n S a n n N

=≥∈

所以()*

1123,n n S a n n N

--=≥∈

两式相减得：122(3,)n n n a a a n n N *

-=-≥∈

即

1

2(3,)n

n a n n N a *-=≥∈ 所以{}n a 从第二项起是等比数列， 又22221+S a a ==，所以21a =

故22(2,n n a n -=≥ *

)n N ∈，又11a =

所以2

1,1

2,2n n n a n -=?=?

≥?

.

【点睛】

本题主要考查了数列的递推关系式，等比数列，数列的通项公式，属于中档题.

14．8【解析】【分析】【详解】设等差数列的公差为则所以故答案为8

解析：8 【解析】 【分析】 【详解】

设等差数列{}n a 的公差为d ， 则351712610a a a a a d +=+=+=， 所以71101028a a =-=-=，故答案为8.

15．【解析】【分析】先根据基本不等式可知a+b≥2代入题设等式中得关于不等式a+b 的方程进而求得a+b 的范围【详解】∵正数ab 满足a+b≥2∴ab≤又ab=a+b+3∴a+b+3≤即（a+b ）2﹣4（a 解析：[)6,+∞

【解析】 【分析】

先根据基本不等式可知a+b 的方程，进而求得a+b 的范围． 【详解】

∵正数a ，b 满足 ab ≤2

2a b +?? ???

．

又ab=a +b+3，∴a+b+3≤2

2a b +?? ?

??

，即（a+b ）2﹣4（a+b ）﹣12≥0．

解得 a+b≥6． 故答案为：[6，+∞）． 【点睛】

本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，考查了学生对基本不等式的整体把握和灵活运用．

16．【解析】试题分析：关于x 的不等式（2x －1）2

解析：2549,916??

????

【解析】

试题分析：关于x 的不等式（2x －1）2

(4)410a x x -+-+<，其中

40

a

?=>且有40

a

->，故有04

a

<<，不等式的解集为

11 22

x

a a

<<

+-

，所以

111

42

2a

<<

+

解集中一定含有1,2,3，可得，所以

5

3

{

7

4

a

a

≥

≤

，解得

2549

916

a

≤≤.

考点：含参数的一元二次方程的解法.

17．4【解析】【分析】由题知：四边形为圆内接四边形的最大值为四边形外接圆的直径由正弦定理即可求出的最大值【详解】因为所以故的最大值为四边形外接圆的直径当为四边形外接圆的直径时得到：又因为所以在中由正弦定

解析：4

【解析】

【分析】

由题知：四边形ABCD为圆内接四边形，AC的最大值为四边形外接圆的直径，由正弦定理即可求出AC的最大值.

【详解】

因为120

BAD

∠=?，60

BCD

∠=?，所以

故AC的最大值为四边形外接圆的直径.

当AC为四边形外接圆的直径时，

得到：90

ADC ABC

∠=∠=?，又因为2

AB AD

==，60

BCD

∠=?，

所以30

ACD ACB

∠=∠=?.

在ABC

V中，由正弦定理得：

sin90sin30

AC AB

=

??

，解得：4

AC=.

故答案为：4

【点睛】

本题主要考查正弦定理得应用，判断四边形ABCD为圆内接四边形是解题的关键，属于中档题.

18．2【解析】【分析】利用已知条件求出公比再求出后可得结论【详解】设等

比数列公比为则又数列是递增的∴∴故答案为：2【点睛】本题考查等比数列的通项公式和前项和公式属于基础题

解析：2 【解析】 【分析】

利用已知条件求出公比q ，再求出144,,S S a 后可得结论． 【详解】

设等比数列{}n a 公比为q ，则

2454232(1)

4(1)

a a a q q a a a q ++===++，又数列{}n a 是递增的，∴

2q =，

∴44121512

S -==-，111S a ==，3

428a ==，

14411528S S a ++==． 故答案为：2． 【点睛】

本题考查等比数列的通项公式和前n 项和公式，属于基础题．

19．853【解析】【分析】由与的关系可得即进而得到是以为首项为公比的等比数列可得令即可得到的值【详解】由题即则是以为首项为公比的等比数列即当时故答案为：853【点睛】本题考查等比数列通项公式考查由与的关

解析：853 【解析】 【分析】

由n S 与n a 的关系可得,131n n n S S S +-=+,即141n n S S +=+,进而得到13n S ?

+?????是以103

为首项,4为公比的等比数列,可得1101

433

n n S -=?-,令5n =,即可得到5S 的值 【详解】

由题,1131n n n n a S S S ++=-=+,即141n n S S +=+,则()14n n S S λλ++=+

143n n S S λ+∴=+,1

3

λ∴=

13a =Q ,111110

333S a ∴+=+=,

∴13n S ?

+????

?是以103为首项,4为公比的等比数列,

∴1110433n n S -+

=?,即1101433

n n S -=?- 当5n =时,515101101

42568533333

S -=

?-=?-=

故答案为：853 【点睛】

本题考查等比数列通项公式,考查由n S 与n a 的关系求n S ,根据1n n S k S b +=?+,可构造数列

{}n S λ+为等比数列,公比为k

20．【解析】【分析】设三角形外接圆半径R 由三角形面积公式解方程即可得解【详解】由题：设三角形外接圆半径为R （）根据正弦定理和三角形面积公式：即解得：故答案为：【点睛】此题考查三角形面积公式和正弦定理的应

解析：【解析】 【分析】

设三角形外接圆半径R ，由三角形面积公式21

sin 2sin sin sin 2

S ab C R A B C ==解方程即可得解. 【详解】

由题：1sin sin 75sin(4530)22224

B =?=?+?=

+=

设三角形外接圆半径为R （0R >），根据正弦定理和三角形面积公式：

211

sin 2sin 2sin sin 2sin sin sin 22

S ab C R A R B C R A B C =

=??=

即26222

4R +??

+=，

解得：R =

故答案为：【点睛】

此题考查三角形面积公式和正弦定理的应用，利用正弦定理对面积公式进行转化求出相关量，需要对相关公式十分熟练.

三、解答题

21．（1）22

2

4b c a

+=（2 【解析】 【分析】

（I ）由题意2sin 3tan c B a A =，利用正、余弦定理化简得2224b c a +=，即可得到答案. （II ）因为2a =，由（I ）知222416b c a +==，由余弦定理得6

cos A bc

=，进而利用基本不等式，得到6cos bc A =

，且(0,)2

A π

∈，再利用三角形的面积公式和三角函数的性

质，即可求解面积的最大值. 【详解】

解：（I ）∵2sin 3tan c B a A =， ∴2sin cos 3sin c B A a A =， 由正弦定理得22cos 3cb A a =，

由余弦定理得222

22?32b c a cb a bc

+-=，化简得2224b c a +=，

∴222

4b c a +=.

（II ）因为2a =，由（I ）知222416b c a +==，

∴由余弦定理得2226

cos 2b c a A bc bc

+-==

， 根据重要不等式有222b c bc +≥，即8bc ≥，当且仅当b c =时“=”成立， ∴63

cos 84

A ≥=. 由6cos A bc =

，得6cos bc A =，且0,2A π??∈ ???

， ∴ABC ?的面积116

sin sin 3tan 22cos S bc A A A A

=

=??=. ∵2222

222sin cos sin 1

1tan 1cos cos cos A A A A A A A

++=+==

，

∴tan A =

≤=

∴3tan S A =≤

∴ABC ?的面积S . 【点睛】

本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.

22．(1) 3

A π

=【解析】 【分析】

（1）由余弦定理得2cos cos cos b A a C c A =+，再由正弦定理得

2sin cos sin()B A A C ?=+，进而得1

cos 2

A =

，即可求解

（2）在Rt AED ?中，求得2

AD =，AC =，再ABC ?中由正弦定理得4B π=，结

合三角形的面积公式，即可求解. 【详解】

（1）由余弦定理有22cos cos cos bc A ac C c A =+， 化简得2cos cos cos b A a C c A =+，

由正弦定理得2sin cos sin cos cos sin sin()B A A C C A A C ?=?+=+ ∵A B C π++=，∴2sin cos sin B A B ?=， ∵0B π<<，∴sin 0B ≠，∴1cos 2A =

，又由0A π<<，∴3

A π

=. （2）在AEC ?中，D 为边AC 的中点，且DE AC ⊥，

在Rt AED ?中，DE =

，3A π=，所以AD =，AC =

ABC ?中由正弦定理得

sin sin AC BC B A =，得sin B 4

B π=，512

C π=，

所以1sin 2ABC S AC BC C ?=?=

【点睛】

本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.

23．（1）7

（2 【解析】 【分析】

（1）ACD ?中，设(0)AD x x =>，利用余弦定理得到1x =，再利用正弦定理得到答案. （2）利用面积关系得到sin 4sin .AB BAC AD CAD ?∠=?∠化简得到

cos 2.AB CAD AD ?∠=根据（1）中sin 7

CAD ∠=

解得答案. 【详解】

（1）在ACD ?中，设(0)AD x x =>， 由余弦定理得2

2

27=422cos 3

x x x x +-??π 整理得277x =，解得1x =. 所以1, 2.AD CD ==

由正弦定理得2sin sin 3

DC AC

DAC =∠π

，解得sin 7DAC ∠= （2）由已知得4ABC ACD S S ??=， 所以

11

sin 4sin 22

AB AC BAC AD AC CAD ??∠=???∠， 化简得sin 4sin .AB BAC AD CAD ?∠=?∠

所以2sin cos 4sin ,AB CAD CAD AD CAD ?∠?∠=?∠ 于是cos 2.AB CAD AD ?∠=

因为sin CAD ∠=，且CAD ∠

为锐角，所以cos CAD ∠==.

代入计算21AB =?

因此AB = 【点睛】

本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，意在考查学生利用正余弦定理解决问题的能力.

24．（I ）见解析；（II ）()2413

n n --

【解析】 【分析】

（I ）计算1n S -，根据,n n S a 关系，可得121n n a a -=+，然后使用配凑法，可得结果. （II ）根据（1）的结果，可得n a ，然后计算21n a -，利用等比数列的前n 和公式，可得结果. 【详解】

（I ）由2n n S a n =-①

当1n =时，可得111211S a a =-?= 当2n ≥时，则()1121n n S a n --=--② 则①-②：()12212n n n a a a n -=--≥ 则()1121121n n n n a a a a --=+?+=+ 又112a +=

所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列

（II ）由（I ）可知：1221n n

n n a a +=?=-

所以21

211

2

1412

n n n a --=-=?-

记13521n n T a a a a -=+++?+ 所以()21

44 (42)

n n T n =

+++- 又()()241444144 (414)

3

n n n --+++=

=

-

所以()()4412411233

n

n

n

T n n --=?-=- 【点睛】

本题考查,n n S a 的关系证明等比数列以及等比数列的前n 和公式，熟练公式，以及掌握

,n n S a 之间的关系，属基础题. 25．（1）,2p p 轹÷ê÷÷ê??

；（2

【解析】 【分析】

（1）利用降次公式化简()f x ，然后利用三角函数单调区间的求法，求得()f x 的单调递增区间.

（2）由()0f A =求得A ，用余弦定理求得c ，由此求得三角形ABC 的面积. 【详解】

（1）依题意()()2

2

11

()cos sin cos 20,π22

f x x x x x =-+

=+?，由2ππ22πk x k -≤≤得πππ2k x k -

≤≤，令1k =得π

π2

x ≤≤.所以()f x 的单调递增区间,2p

p 轹÷ê÷÷ê??

. （2）由于a b <，所以A 为锐角，即π

0,02π2

A A <<

<<.由()0f A =，得11cos 20,cos 222A A +

==-，所以2ππ2,33

A A ==. 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-?，2560c c -+=，解得2c =或3c =.

当2c =

时，222cos 02a c b B ac +-==<，则B 为钝角，与已知三角形ABC 为锐角

三角形矛盾.所以3c =. 所以三角形ABC

的面积为11sin 532224

bc A =???=

. 【点睛】

本小题主要考查二倍角公式，考查三角函数单调性的求法，考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.

26．（1）A ＝60°；（2）【解析】 【分析】

(1)利用正弦定理，把边化为角，结合辅助角公式可求；

(2)利用三角形内角关系求出sin C ，结合正弦定理求出,a c 关系，利用余弦定理可求,a c . 【详解】

(1)acos C －b －c ＝0，由正弦定理得sin Acos C ＝sin B ＋sin C ，

即sin Acos C sin Asin C ＝sin(A ＋C)＋sin C ，

又sin A －cos A ＝1，所以sin(A －30°)＝12

. 在△ABC 中，0°＜A ＜180°，所以A －30°＝30°，得A ＝60°.

(2)在△ABC 中，因为cos B ＝

17，所以sin B .

所以sin C ＝sin(A ＋B)＝2×17＋12×7＝14

. 由正弦定理得，

sin 7

sin 5

a A c C ==. 设a ＝7x ，c ＝5x(x ＞0)，则在△ABD 中，AD 2

＝AB 2

＋BD 2

－2AB·BDcos B， 即

1294＝25x 2＋14×49x 2

－2×5x×12×7x×17

，解得x ＝1，所以a ＝7，c ＝5，

故S △ABC ＝1

2

acsin B ＝ 【点睛】

本题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，合理选择公式是求解的关键.

高三数学试题及答案

x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意： 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n （k ）=k n k k n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）。 球的体积公式：3 3 4R V π= （其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．（理科）如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （文科）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合，则 ()() U U C A C B = （ ） A ．φ B ．{4，5} C ．{1，2，3，6，7，8} D ．U 2．已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 （ ） A ． 17 B ．7 C ．17 - D ．-7

3．在等差数列{}n a 中，若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 （ ） A ．11 B ．33 C ．66 D ．99 4．（理科）将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2，若图象F 2 关于直线4 x π=对称，则θ的一个可能取值是 （ ） A ．23 π - B ． 23 π C ．56 π- D ． 56 π （文科）将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 （ ） A ．cos(2)24 y x π =+ + B ．cos(2)24 y x π =- + C ．sin 22y x =-+ D ．sin 22y x =+ 5．（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的 概率为c ，其中,,(0,1)a b c ∈，且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 （文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.16，现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数 为 （ ） A ．19 B ．21 C ．24 D ．26 6．在ABC ?中，若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-，则ABC ?的形状为 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 7．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多 2名，则不同的分配方案有 （ ） A ．30种 B ．90种 C ．180种 D ．270种 8．已知α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，且满足,l l αβ??，现有：①//l β；②l α⊥；

2016届高考数学经典例题集锦：数列(含答案)

数列题目精选精编 【典型例题】 （一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ； （2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+= . （2）证明：由已知1 13 --=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++= ， 所以证得31 2n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3 n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且2 12322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式，可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=. （2）把k k a b -看作一个函数，利用函数的思想方法来研究k k a b -的取值情况. 解：（1）已知212322a a a +++ (1) 2n n a -+8n =(n ∈*N ）① 2n ≥时，212322a a a +++ (2) 128(1)n n a n --+=-(n ∈*N ）②

新高三数学下期末试卷含答案

新高三数学下期末试卷含答案 一、选择题 1．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 2．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． C ． D ． 3．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 4．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺 序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 5．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin 2 2 m n n m ππ-<-，则以下判断正确的是( ) A ．m n > B ．||||m n < C ．m n < D ．m 与n 的大小关系不确定 6．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是（ ）

2019-2020学年度第一学期期末考试高三数学试卷分析报告(加精)

20XX~20XX 学年度第一学期期末考试高三数学试卷分析 溧阳市教研室 XXX 高三数学试卷由常州市教研室负责命制，内容涉及必修和选修．本次考试的主要目的是为了检测一轮复习的状况，检查学生对基础知识、基本技能、基本能力和重要的数学思想方法的掌握情况，训练必要的应试技能，并为二轮复习奠定基础、明确方向和确立重点．试卷 选题注重考查学生对基础知识的理解和把握情况，重视常规数学思想方法的考查，同时，也有一定的难度和较好的区分度。 一、抽样数据 阅卷结束以后，抽样统计了645份试卷，数据如下： 2、 二、数据分析 从抽样的645份试卷情况看，卷面反映的情况与考前预期基本相吻合。 （1）学生对基本数学知识、技能和能力的掌握上有了较好的表现，“一轮”复习“梳理知识、建构网络、训练技能、兼顾能力”的目标基本实现。这可从填空题的抽样平均分，尤其是前9道的得分情况，以及解答题的第15、16、17题的得分情况得到应证。 （2）学生对数学知识和技能应用的熟练程度，运算的合理、迅速和准确的程度，以及对重要的数学思想方法的把握与应用等方面还有待进一步训练与加强。如第5题的基本事件的枚举，第13题的恒成立问题的处理方法，第17题的探究性问题思考与表述方式问题，第19、20题中的导数方法和分类讨论思想，第23题的数学归纳法的基本原理与步骤等在许多基础比较好的学生卷面上都存在着不应差错，值得关注和深思！ （3）学生的读题、审题的习惯和能力，应试的心理素质和能力等都需引起我们足够的重视。从卷面抽样情况看，部分成绩较好的学生出现的问题让人匪夷所思。如第3题求双曲 线22 21(0)9x y b b -=>中的b 的值为27，是2b 的值；第7题求

高三理科数学综合测试题附答案

数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题）

全国名校高三数学经典压轴题100例(人教版附详解)

好题速递1 1．已知P 是ABC ?内任一点,且满足AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ ． 解法一：令1x y AQ AP AB AC x y x y x y ==++++u u u r u u u r u u u r u u u r ,由系数和1x y x y x y +=++,知点Q 在线段 BC 上．从而1AP x y AQ +=>?? +

2019年高三数学下期末试题附答案(1)

2019年高三数学下期末试题附答案(1) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 3．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =± 4．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．12,32???? C ．1,13?? ???? D ．10,3 ?? ?? ? 5．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 6．已知平面向量a v ,b v 是非零向量,|a v |=2,a v ⊥(a v +2b v ),则向量b v 在向量a v 方向上的投影为( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 7．若,αβv v 是一组基底,向量γv =x αu v +y βu v (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γv 在基底αu v ,βu v 下的坐标, 现已知向量αu v 在基底p u v =(1,-1), q v =(2,1)下的坐标为(-2,2),则αu v 在另一组基底m u v =(-1,1), n v =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．函数 ()sin(2)2 f x x π =-的图象与函数()g x 的图象关于直线8x π =对称，则关于函数 ()y g x =以下说法正确的是（ ） A ．最大值为1，图象关于直线2 x π=对称 B ．在0, 4π?? ??? 上单调递减，为奇函数 C ．在3,88ππ?? - ??? 上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点3,08π?? ??? 对称 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴, 则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 73 B ．73 C ．5 D ． 52 10．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB 与CD 的位置关系为( ) A ．相交 B ．平行 C ．异面而且垂直 D ．异面但不垂直 11．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B =I e（ ）

高三期中考试数学试卷分析

高三期中考试数学试卷分析 一．命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三．试卷特点

1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容

最新高三数学综合测试题试题以及答案教学内容

高三数学综合测试题 一、选择题 1 、设集合{}U =1,2,3,4，{} 25M =x U x x+p =0∈-，若{}2,3U C M =，则实数p 的值 为( B ) A ．4- B ． 4 C ．6- D ．6 2． 条件,1,1:>>y x p 条件1,2:>>+xy y x q ，则条件p 是条件q 的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 }2,1,0,1.{-B }3,2,0,1.{-C }3,2,1,0.{D 3. 设函数()1x f x e =-的图象与x 轴相交于点P, 则曲线在点P 的切线方程为( C ) （A ）1+-=x y （B ）1+=x y （C ）x y -= （D ）x y = 4．设a =12 0.6，b =12 0.7，c =lg0.7，则 ( C ) A ．c ＜b ＜a B ．b ＜a ＜c C ．c ＜a ＜b D ．a ＜b ＜c 5．函数f (x )=e x -x -2的零点所在的区间为 ( C ) A ．(-1，0) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(2，3) 6、设函数1()7,02(),0 x x f x x x ?-

高三数学立体几何经典例题

高三数学立体几何经 典例题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

厦门一中 立体几何专题 一、选择题(10×5′=50′) 1.如图,设O 是正三棱锥P-ABC 底面三角形ABC 的中心， 过O 的动平面与P-ABC 的三条侧棱或其延长线的交点分别记 为Q 、R 、S ，则 PS PR PQ 1 11+ + ( ) A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值 C.既有最大值又有最小值，且最大值与最小值不等 D.是一个与平面QRS 位置无关的常量 2.在正n 棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是 ( ) A.??? ??ππ-,1n n B.??? ??ππ-,2n n C.??? ??π2,0 D.? ? ? ??π-π-n n n n 1,2 3.正三棱锥P-ABC 的底面边长为2a ,点E 、F 、G 、H 分别是PA 、PB 、BC 、AC 的中点，则四边形EFGH 的面积的取值范围是 ( ) A.(0,+∞) B.???? ??+∞,332a C.??? ? ??+∞,632a D.??? ??+∞,212a 4.已知二面角α-a -β为60°，点A 在此二面角内，且点A 到平面α、β的距离分别是AE =4，AF =2，若B ∈α,C ∈β,则△ABC 的周长的最小值是 ( ) A.43 B.27 C.47 D.23 5.如图，正四面体A-BCD 中，E 在棱AB 上，F 在棱CD 上， 使得 FD CF EB AE ==λ(0<λ<+∞),记f (λ)=αλ+βλ,其中αλ表示EF 与AC 所成的角，βλ表示EF 与BD 所成的角，则 ( ) A.f (λ)在(0,+∞)单调增加 B.f (λ)在(0,+∞)单调减少 C.f (λ)在(0,1)单调增加,在(1,+∞)单调减少 D.f (λ)在(0,+∞)为常数 6.直线a ∥平面β,直线a 到平面β的距离为1，则到直线a 的距离与平面β的距离都等于5 4 的点的集合是 ( ) A.一条直线 B.一个平面 C.两条平行直线 D.两个平面 7.正四棱锥底面积为Q ，侧面积为S ，则它的体积为 ( ) A.)(6 122Q S Q - B. )(31 22Q S Q - C. )(2 122Q S Q - D. S Q 3 1 8.已知球O 的半径为R ，A 、B 是球面上任意两点，则弦长|AB |的取值范围为 ( ) 第1题图 第5题图

【必考题】高三数学上期末试题(含答案)

【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 （ ） A ．()1n n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =- D ．,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数， 为奇数 3．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 4．已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1- B ．[]2,4- C ．(](),20,4-∞-? D ．(][] ,20,4-∞-? 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2 29m n a a a =，则 212m n +的最小值等于（ ） A ．1 B ． 12 C ． 34 D ． 32 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤

高三复习数学试题(附答案)

高三复习数学试题 时间：120分钟 满分：150分 【一】选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．在ABC ?中, 已知0 60,34,4===B b a ,则角A 的度数为 （ ） A ． 030 B ．045 C ．060 D ．0 90 2．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．101 D ． 102 3．已知0x >，函数4 y x x = +的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 4．（文科选做）在等比数列中，112a =，12q =，132 n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 （理科选做）各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为Sn ，若10s =2,30s =14,则40s 等于 A ．80 B ．26 C ．30 D ．16 5．不等式13 ()()022x x +-≥的解集是 （ ） A. 13{|}22x x -≤≤ B. 13 {|}22x x x ≤-≥或 C. 13{|}22x x -<< D. 13 {|}22 x x x <->或 6.设,x y 满足约束条件1 2x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 （ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 7．不等式2 0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 8．ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为 （ ） A ． 2 1 B ． 2 3 C.1 D.3 9. 等差数列{}n a 的前m 项和为20，前2m 项和为70，则它的前3m 的和为（ ）

2015届高三数学—不等式1：基本不等式经典例题+高考真题剖析(解析版)

基本不等式 应用一：求最值 例：求下列函数的值域 （1）y ＝3x 2＋12x 2 （2）y ＝x ＋1 x 解：(1)y ＝3x 2＋1 2x 2 ≥2 3x 2·1 2x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞） (2)当x ＞0时，y ＝x ＋1 x ≥2 x ·1 x ＝2； 当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1 x ）≤－2 x ·1 x =－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞） 解题技巧 技巧一：凑项 例 已知5 4x < ，求函数14245 y x x =-+-的最大值。 解：因450x -<，所以首先要“调整”符号，又1 (42)45 x x -- 不是常数，所以对42x -要进行拆、凑项， 5,5404x x <∴-> ，11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--??231≤-+= 当且仅当1 5454x x -=-，即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =。 技巧二：凑系数 例： 当 时，求(82)y x x =-的最大值。 解析：由知，，利用均值不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到2(82)8x x +-=为定值，故只需将(82)y x x =-凑上一个系数即可。 当，即x ＝2时取等号 当x ＝2时，(82)y x x =-的最大值为8。 变式：设2 3 0< -x ∴2922322)23(22)23(42 =?? ? ??-+≤-?=-=x x x x x x y 当且仅当,232x x -=即?? ? ??∈= 23,043x 时等号成立。 技巧三： 分离、换元

高三数学上册期末试卷

高三数学上册期末试卷 一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ， ，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课 程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中： 则xx 排在该表的第 行，第 列 （行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）；

最新高三数学试卷分析精编版

2020年高三数学试卷分析精编版

高三数学试卷分析 试题紧扣教材，内容全面，题型设计合理、规范，体现了新课程数学教学的目标和要求，能较全面的考查学生对数学思想方法的应用及数学知识的掌握情况。本试题知识点覆盖面广，重视基本概念、基础知识、基本技能的考察，难度、区分度都很好。考查了必修一和二的基础知识和主要的内容，重点突出，涉及面广，总而言之，是一套好题，难度属于中低等。对于普通高中的一年级学生是恰当的，命题的方向和原则是正确的. （一）试卷结构及分值比例 全卷由选择题、填空题、解答题三部分构成。 全卷满分120分，时间120分钟。 ——题型的分值为：选择题：填空题：解答题=48：16：56

二、试卷分析 1、试题难易分析 选择题 选择题 考试人数：1385 及格率：53.18 优秀率：21.49 平均分：72.15 考查基础知识的第1题、第2题、第4题、第5题、第7题等试题解答比较好，得分率较高；而第3题（不会解对数不等式），第6题（对数的运算性掌

握不够熟练，运算、化简能力差）. 第10题（没有注意到翻折前后量的关系），第11题（注意对底数讨论），第12题（综合性强没有注意到0处的函数值）学生解答不够理想，得分率逐渐下降。 四道填空题的设计难度适中，对能力要求不高，学生得分率较高。但考查分段函数知识运用能力的16题略难，但得分率达到预期要求。 解答题 17题考查直线与直线的位置关系。本题属于简单题，只要记准平行、重合与垂直的判定条件不难求解。存在问题○1对于平行与重合的判定学生记不准判定的条件○2运算能力差部分学生计算错误 18题第一问考查一元二次方程存在根的条件学生很容易作答得分较高，第二问考查韦达定理及函数的最值，存在问题○1学生想不到韦达定理○2求最值时忽略m的取值范围得分一般 19题是应用题，本题是应用题按常理来说得分较低，但本题条件直接以分段函数的形式告诉给学生，对于题意学生较容易理解，只要分段求解即可。存在问题○1式子列不对○2运算能力差部分学生计算错误， 20题考查直线与圆的位置关系。圆心坐标大部分学生都能求对很容易得3分但对于圆的半径很多同学求不对。存在问题○1直线与曲线相交一类问题对于高一学生来说还没有形成联立方程组、整理一元二次方程、判别式、韦达定理的解题模式○2本题化简对学生运算能力较高很多学生算不对结果。得分偏低21题考查立体几何的知识。第一问考查平行大部分学生很容易证出结论第二问考查线线垂直有一定的难度部分同学证不出结论存在问题○1空间想象能力差○2推理缺乏严密性○3书写不够规范○4对定理把握不够准确。

人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案

高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α． （2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．

姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =．

高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)

1、函数与导数（1） 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数（2） 4、立体几何 5、数列（1） 6、应用题 7、解析几何 8、数列（2） 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法

高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1．已知函数f (x )＝a e x x ＋x . (1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值； (2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由． 解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2， ∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1. ∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 y －(a e ＋1)＝x －1， 又直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1， 解得a ＝－1 e . (2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2 ， 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(－∞，0)上无极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(0,1)上无极值． 方法一 当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0)， 则???? ? x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0， 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a ＝－x 20 x 0－1，代入②得－x 0x 0－1＋x 0 >0， 结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0 e x a x ＋x 0>0，得a >－02 0e x x ， 设h (x )＝－x 2 e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x ， 当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数， ∴a >h (x 0)>h (2)＝－4 e 2.

【常考题】高三数学上期末试卷(带答案)

【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为（ ） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 6．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（ ） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 7．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2 S =，则A 等于（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56