2020-2021高三数学上期末模拟试卷带答案
一、选择题
1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ）
A ．2
B ．-4
C ．2或-4
D ．4
2．若正实数x ，y 满足141x y +=，且2
34
y x a a +>-恒成立，则实数a 的取值范围为
（ ） A ．[]1,4-
B ．()1,4-
C ．[]4,1-
D ．()4,1-
3．数列{}n a 满足()11n
n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100
B ．-100
C ．-110
D ．110
4．已知实数,x y 满足0{20
x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( )
A ．-2
B ．-1
C ．1
D ．2 5．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33?的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ?的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，
315N =)，则10N =（ ）
A ．1020
B ．1010
C ．510
D ．505
6．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140
B ．280
C ．168
D ．56
7．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2
29m n a a a =，则
212m n
+的最小值等于（ ） A ．1
B ．
12
C ．
34 D ．
32
8．“0x >”是“1
2x x
+≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6
B π
=
，4
C π
=
，
则ABC ?的面积为（ ） A ．223+
B ．31+
C ．232-
D ．31-
10．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a =
，
7
cos 8
A =
，则ABC ?的面积为（ ） A ．17
B ．3
C ．15
D ．
152
11．设x y ，满足约束条件70310,350x y x y x y +-??
-+??--?
，，??…则2z x y =-的最大值为（ ）.
A ．10
B ．8
C ．3
D ．2
12．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（ ） A ．22
B ．24
C ．26
D ．28
二、填空题
13．已知0a >，0b >，当()2
1
4a b ab
++
取得最小值时，b =__________． 14．已知数列{}n a ，11a =，1(1)1n n na n a +=++，若对于任意的[2,2]a ∈-，*n ∈N ，不等式1
321
t n a a n +<-?+恒成立，则实数t 的取值范围为________ 15．若
为等比数列
的前n 项的和，
，则=___________
16．已知数列{}{}n n a b 、满足ln n n b a =，*n ∈N ，其中{}n b 是等差数列，且
431007e a a ?=，则121009b b b +++=L ________．
17．已知x ，y 满足30
10510x y x y x y +-≤??
-+≥??-+≤?
，则2z x y =+的最大值为______.
18．数列{}n a 满足10a =，且
()
1*11
211n n
n N a a +-=∈--，则通项公式 n a =_______．
19．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n ＋1(n ∈N *)，则a n ＝________． 20．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，122n n S a +=-，若21
2
a =
，则5S =__________． 三、解答题
21．若0,0a b >>,且
11
ab a b
+=（1）求33+a b 的最小值；
（2）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由. 22．
如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D . 现测得BCD α∠=，BDC β∠=，CD s =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB .
23．已知实数x 、y 满足6003x y x y x -+≥??
+≥??≤?
，若z ax y =+的最大值为39a +，最小值为
33a -，求实数a 的取值范围.
24．设数列{}n a 的前n 项和n S 满足：2(1)n n S na n n =--，等比数列{}n b 的前n 项和为
n T ，公比为1a ，且5352T T b =+．
（1）求数列{}n a 的通项公式;
（2）设数列11n n a a +??????
的前n 项和为n M ，求证：11
54n M ≤<．
25．已知函数2
2
1
()cos sin ,(0,)2
f x x x x p =-+?． （1）求()f x 的单调递增区间；
（2）设ABC V 为锐角三角形，角A 所对边19a =，角B 所对边5b =，若()0f A =，求ABC V 的面积．
26．在ABC ?中，角A ，B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且3cos sin a b
A B
=
. （1）求A ；
（2）若2a =，且()cos 2sin sin cos B C B C C -=-，求ABC ?的面积.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】
利用等比数列的前n 项和公式求出公比，由此能求出结果． 【详解】
∵n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，
2342S S S =+，12a =，
∴()()()34212122211q q q q
q
--+=
+
--，解得2q =-，
∴214a a q ==-，故选B ． 【点睛】
本题主要考查等比数列的性质以及其的前n 项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据1444y y x x x y ????+
=++ ? ?????，结合基本不等式可求得44
y
x +≥，从而得到关于a 的不等式，解不等式求得结果. 【详解】 由题意知：1442444y y x y
x x x y y x
????+
=++=++ ? ????? 0x Q >，0y > 40x y ∴>，04y
x
>
424x y y x ∴
+≥=（当且仅当44x y y x =，即4x y =时取等号） 44
y
x ∴+
≥ 234a a ∴-<，解得：()1,4a ∈- 本题正确选项：B 【点睛】
本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，关键是配凑出符合基本不等式的形式，从而求得最值.
3．B
解析：B 【解析】
【分析】
数列{a n }满足1(1)n
n n a a n ++=-?，可得a 2k ﹣1+a 2k ＝﹣（2k ﹣1）．即可得出．
【详解】
∵数列{a n }满足1(1)n
n n a a n ++=-?，∴a 2k ﹣1+a 2k ＝﹣（2k ﹣1）．
则数列{a n }的前20项的和＝﹣（1+3+ (19)
()
101192
?+=-=-100．
故选：B ． 【点睛】
本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
4．C
解析：C 【解析】
作出可行域，如图BAC ∠内部（含两边），作直线:20l y x -=，向上平移直线l ，
2z y x =-增加，当l 过点(1,1)A 时，2111z =?-=是最大值．故选C ．
5．D
解析：D 【解析】
n 阶幻方共有2
n 个数，其和为(
)2221
12...,2
n n n n ++++=
Q 阶幻方共有n 行，∴每行的
和为
()
(
)
222
1
122
n n n n n
++=
，即(
)(
)2210
1
10101
,5052
2
n n n N N
+?+=
∴=
=，故选D.
6．A
解析：A 【解析】
由等差数列的性质得，5611028a a a a +==+，∴其前10项之和为
()
110101028
1402
2
a a +?=
=，故选A. 7．C
解析：C 【解析】
∵正项等比数列{}n a 的公比为3，且2
29m n a a a =
∴2
2242
22223
339m n m n a a a a --+-???=?=
∴6m n +=
∴
121121153()()(2)(2)62622624m n m n m n n m ?++=?+++≥?+=，当且仅当24m n ==时取等号. 故选C.
点睛：利用基本不等式解题的注意点：
（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个条件必须同时成立．
（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等． （3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号．
8．C
解析：C 【解析】
先考虑充分性,当x>0时，11
22x x x x
+≥?=，当且仅当x=1时取等.所以充分条件成立. 再考虑必要性，当1
2x x
+
≥时，如果x>0时，22210(1)0x x x -+≥∴-≥成立，当x=1时取等.当x<0时，不等式不成立. 所以x>0. 故选C.
9．B
解析：B 【解析】
试题分析：根据正弦定理，
，解得
，
，并且
，所以
考点：1．正弦定理；2．面积公式．
10．D
解析：D 【解析】
【分析】
三角形的面积公式为1
sin 2
ABC S bc A ?=，故需要求出边b 与c ，由余弦定理可以解得b 与c . 【详解】
解：在ABC ?中，2227
cos 28b c a A bc +-==
将2b c =，6a =代入上式得222
467
48
c c c +-=， 解得：2c =
由7cos 8A =得2
715sin 18A ??=-= ???
所以，111515
sin 242282
ABC S bc A ?==???=
故选D. 【点睛】
三角形的面积公式常见形式有两种：一是
12（底?高），二是1sin 2bc A .借助1
2
（底?高）时，需要将斜三角形的高与相应的底求出来；借助1
sin 2
bc A 时，需要求出三角形两边及其夹角的正弦值.
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求解. 【详解】 作出可行域如图：
化目标函数为2y x z =-，
联立70
310x y x y +-=??-+=?
，解得5,2A
（）. 由图象可知，当直线过点A 时，直线在y 轴上截距最小，z 有最大值25-28?=. 【点睛】
本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想，属于中档题.
12．D
解析：D 【解析】
试题分析：由等差数列的性质34544123124a a a a a ++=?=?=，则
考点：等差数列的性质
二、填空题
13．【解析】【分析】根据均值不等式知即再由即可求解注意等号成立的条件【详解】（当且仅当等号成立）（当且仅当等号成立）（当且仅当等号成立）故答案为【点睛】本题主要考查了均值不等式不等式等号成立的条件属于中 解析：
1
4
【解析】 【分析】
根据均值不等式知，4244a b ab ab +≥=()2
416a b ab +≥，再由
44
16216844ab ab a b a b
+
≥?=??即可求解，注意等号成立的条件. 【详解】
4244a b ab ab +≥=Q （当且仅当4a b =等号成立），
()2
416a b ab ∴+≥（当且仅当4a b =等号成立）， ()2
444a b a b ∴++≥?4
1684ab a b
?=?（当且仅当4a b =等号成立）， ()2
24
281a a a
∴+
=?=. 故答案为14
b =. 【点睛】
本题主要考查了均值不等式，不等式等号成立的条件，属于中档题.
14．【解析】【分析】由题意可得运用累加法和裂项相消求和可得再由不等式
恒成立问题可得恒成立转化为最值问题可得实数的取值范围【详解】解：由题意数列中即则有则有又对于任意的不等式恒成立即对于任意的恒成立恒成立 解析：(,1]-∞-
【解析】 【分析】 由题意可得
11111(1)1n n a a n n n n n n +-==-+++，运用累加法和裂项相消求和可得11
n a
n ++，再由不等式恒成立问题可得232t a ≤-?恒成立，转化为最值问题可得实数t 的取值范围． 【详解】
解：由题意数列{}n a 中，1(1)1n n na n a +=++， 即1(1)1n n na n a +-+= 则有
11111(1)1n n a a n n n n n n +-==-+++ 则有
11111111n n n
n n n a a a a a a n n n n n n ++--?????=-+-+- ? ? ++--?
????2211122n a a a a n -???
+?+-+ ??
-???
(1
1111111121n n n n n n ??????=-+-+-+?+ ? ? ?+---??????
11)12221n -+=-<+ 又对于任意的[2,2]a ∈-，*n ∈N ，不等式
1
321
t n a a n +<-?+恒成立， 即232t a ≤-?对于任意的[2,2]a ∈-恒成立，
21t a ∴?≤，[2,2]a ∈-恒成立，
∴2211t t ?≤?≤-， 故答案为：(,1]-∞- 【点睛】
本题考查了数列递推公式，涉及数列的求和，注意运用裂项相消求和和不等式恒成立问题的解法，关键是将1(1)1n n na n a +=++变形为
111
11
n n a a n n n n +-=-++． 15．-7【解析】设公比为q 则8a1q=-a1q4所以q3=-8S6S3=q6-1q3-1=q3+1=-8+1=-7
解析：-7 【解析】 设公比为，则
，所以
．
．
16．2018【解析】【分析】数列{an}{bn}满足bn ＝lnann ∈N*其中{bn}是等差数列可得bn+1﹣bn ＝lnan+1﹣lnan ＝ln 常数t 常数et ＝q ＞0因此数列{an}为等比数列由可得a1
解析：2018
【解析】 【分析】
数列{a n }、{b n }满足b n ＝lna n ，n ∈N *，其中{b n }是等差数列，可得b n +1﹣b n ＝lna n +1﹣lna n ＝ln
1n n a a +=常数t ．1n n
a
a +=常数e t ＝q ＞0，因此数列{a n }为等比数列．由431007e a a ?=， 可得a 1a 1009＝a 2a 10084
31007a a e =?==L ．再利用对数运算性质即可得出．
【详解】
解：数列{a n }、{b n }满足b n ＝lna n ，n ∈N *，其中{b n }是等差数列， ∴b n +1﹣b n ＝lna n +1﹣lna n ＝ln
1
n n
a a +=常数t ． ∴
1
n n
a a +=常数e t ＝q ＞0， 因此数列{a n }为等比数列．
且4
31007e a a ?=，
∴a 1a 1009＝a 2a 10084
31007a a e =?==L ．
则b 1+b 2+…+b 1009＝ln （a 1a 2…a 1009
）==lne 2018＝2018． 故答案为：2018． 【点睛】
本题考查了等比数列的通项公式与性质、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
17．5【解析】【分析】画出不等式表示的可行域利用目标函数的几何意义当截距最小时取z 取得最大值求解即可【详解】画出不等式组表示的平面区域(如图阴影所示)化直线为当直线平移过点A 时z 取得最大值联立直线得A （
解析：5 【解析】 【分析】
画出不等式表示的可行域，利用目标函数的几何意义当截距最小时取z 取得最大值求解即可 【详解】
画出不等式组表示的平面区域(如图阴影所示)，化直线2z x y =+为122
z y x =-
+ 当直线平移过点A 时，z 取得最大值，联立直线30
10x y x y +-=??-+=?
得A （1,2），故
max 145z =+=
故答案为：5
【点睛】
本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，是基础题
18．【解析】【分析】构造数列得到数列是首项为1公差为2的等差数列得到【详解】设则数列是首项为1公差为2的等差数列故答案为【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法构造数列是解题的关键意在考查学生对于数列通项 解析：
22
21
n n -- 【解析】 【分析】 构造数列1
1n n
b a =
-，得到数列n b 是首项为1公差为2的等差数列21n b n =-，得到22
21n n a n -=
-. 【详解】 设11n n b a =
-，则12n n b b +-=，1
11
11b a =
=- 数列n b 是首项为1公差为2的等差数列
122
2121121
n n n b n n a n n a -=
?=--?--= 故答案为2221
n n -- 【点睛】
本题考查了数列的通项公式的求法，构造数列1
1n n
b a =-是解题的关键，意在考查学生对于数列通项公式的记忆，理解和应用.
19．an=4n=12n+1n≥2【解析】【分析】根据和项与通项关系得结果【详解】当n≥2时an ＝Sn －Sn －1＝2n ＋1当n ＝1时a1＝S1＝4≠2×1＋1因此an ＝4n=12n+1n≥2【点睛】本题考 解析：
【解析】 【分析】
根据和项与通项关系得结果. 【详解】
当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1， 当n ＝1时，a 1＝S 1＝4≠2×1＋1，因此a n ＝.
【点睛】
本题考查和项与通项公式关系，考查基本分析求解能力.
20．【解析】【分析】由题意首先求得然后结合递推关系求解即可【详解】由题意可知：且：整理可得：由于故【点睛】本题主要考查递推关系的应用前n 项和与通项公式的关系等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力 解析：
3116
【解析】 【分析】
由题意首先求得1S ，然后结合递推关系求解5S 即可. 【详解】
由题意可知：12221S a =-=，
且：()122n n n S S S +=--，整理可得：()11
222
n n S S +-=
-， 由于121S -=-，故()4
55113121,21616S S ??-=-?=-∴= ???
. 【点睛】
本题主要考查递推关系的应用，前n 项和与通项公式的关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
三、解答题
21．（1）2；（2）不存在. 【解析】 【分析】 （1）由已知
11
ab a b
+=，利用基本不等式的和积转化可求2ab ≥，利用基本不等式可
将33+a b 转化为ab ，由不等式的传递性，可求33+a b 的最小值；（2）由基本不等式可
求23a b +的最小值为6>，故不存在． 【详解】
（111
a b =
+≥，得2ab ≥，且当a b ==
故33+a b ≥≥a b ==
所以33+a b 的最小值为
（2）由（1）知，23a b +≥≥
由于6>，从而不存在,a b ，使得236a b +=成立． 【考点定位】 基本不等式．
22．tan sin sin()
s θβ
αβ?+
【解析】 【分析】 【详解】 在△BCD 中，
CBD παβ∠=--.
由正弦定理得
,sin sin BC CD
BDC CBD
=∠∠
所以sin sin CD BDC
BC CBD
∠=
∠
sin .sin()
s β
αβ?=
+
在Rt △ABC 中，
tan AB BC ACB =∠
tan sin .sin()
s θβ
αβ?=
+塔高AB 为tan sin sin()s θβαβ?+.
23．[]1,1-
【解析】 【分析】
作出不等式组所表示的可行域，利用题中条件找出目标函数z ax y =+取得最大值和最小值的最优解，根据题意将直线z ax y =+与可行域边界线的斜率进行大小比较，可得出实数a 的取值范围. 【详解】
作出不等式组6003x y x y x -+≥??
+≥??≤?
所表示的可行域如下图所示：
由z ax y =+得y ax z =-+，
Q 目标函数z ax y =+的最大值为39a +，最小值为33a -.
∴当直线y ax z =-+经过点()3,9B 时，该直线在y 轴上的截距最大，
当直线y ax z =-+经过点()3,3A -时，该直线在y 轴上的截距最小， 结合图形可知，直线y ax z =-+的斜率不小于直线0x y +=的斜率，不大于直线
60x y -+=的斜率，即11a -≤-≤，解得11a -≤≤，因此，实数a 的取值范围是
[]1,1-.
【点睛】
本题考查线性目标函数最大值和最小值的最优解问题，对于这类问题，一般要利用数形结合思想，利用目标函数对应直线在坐标轴上的截距最值得出目标函数所在直线的斜率与可行域边界直线的斜率的大小关系来求解，考查数形结合思想，属于中等题. 24．(1) 43n a n =-;(2)证明见解析. 【解析】 【分析】 【详解】
（1）∵2(1)n n S na n n =--①， ∴11(1)2(1)n n S n a n n ++=+-+②， ②-①，11(1)4n n n a n a na n ++=+--，
∴14n n a a +-=，又∵等比数列{}n b ，5352T T b =+， ∴535452T T b b b -=?=，1q =，
∴11a =，∴数列{}n a 是1为首项，4为公差的等差数列， ∴14(1)43n a n n =+-=-； （2）由（1）可得111111
()(43)(41)44341
n n a a n n n n +==--+-+， ∴11111111(1)(1)45594341441n M n n n =-+-+???+-=--++，∴111(1)454
n M -≤<， 即
1154
n M ≤<． 考点：1．等差等比数列的运算；2．列项相消法求数列的和．
25．（1）,2p p 轹÷ê÷÷ê?
?；（2
）4 【解析】 【分析】
（1）利用降次公式化简()f x ，然后利用三角函数单调区间的求法，求得()f x 的单调递增区间.
（2）由()0f A =求得A ，用余弦定理求得c ，由此求得三角形ABC 的面积. 【详解】
（1）依题意()()2
2
11
()cos sin cos 20,π22
f x x x x x =-+
=+?，由2ππ22πk x k -≤≤得πππ2k x k -
≤≤，令1k =得π
π2
x ≤≤.所以()f x 的单调递增区间,2p
p 轹÷ê÷÷ê??
. （2）由于a b <，所以A 为锐角，即π
0,02π2
A A <<
<<.由()0f A =，得11cos 20,cos 222A A +
==-，所以2ππ2,33
A A ==. 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-?，2560c c -+=，解得2c =或3c =.
当2c =
时，222cos 02a c b B ac +-==<，则B 为钝角，与已知三角形ABC 为锐角
三角形矛盾.所以3c =. 所以三角形ABC
的面积为11sin 5322bc A =??=
【点睛】
本小题主要考查二倍角公式，考查三角函数单调性的求法，考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.
26．(1) 6
A π
=【解析】 【分析】
（1）根据正弦定理得到tan A =
，计算得到答案. （2）化简得到()cos cos B C C +=-，即A C =，再计算得到2a c ==，代入面积公式得到答案. 【详解】
（1sin sin b a B A ==
，∴tan 3
A =.∵()0,A π∈，∴6A π=. （2）∵()cos 2sin sin cos
B
C B C C -=- ∴cos cos sin sin 2sin sin cos B C B C B C C +=-， ∴()cos cos B C C +=-，即cos cos A C =，即A C =. ∵6
A π
=
，∴23
B π
=
.∵2a =，∴2a c ==.
∴11sin 2222ABC S ac B ?==??= 【点睛】
本题考查了正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力.
2020．1 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =--≤=-≤<∈?，且，则A.{}21--， B.{}10-， C.{}20-， D.{} 11-，2．设()11i a bi +=+(i 是虚数单位)，其中,a b 是实数，则a bi += A ．1 B.2 C.3 D.2 3．已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ ，，若()40.9P ξ<=，则()21P ξ-<<=A ．0.2 B.0.3C ．0.4D ．0.6 4．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与h ，计算其 体积V 的近似公式2136V L h ≈ ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．若圆锥体积的近似公式为2275V L h ≈，则π应近似取为A.22 7 B.25 8 C.157 50 D.355 113 5．函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所 示，则的部分图象可能是 本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟． 试题（数学）高三数学 山东省潍坊市2020届高三期末
安庆市2016～2017学年度第一学期期末教学质量调研监测 高三数学试题（文科） （考试时间：120分钟 满分150分） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1. 设集合{}21012A =--，，，，，{} 2 20B x x x =+<，则A B = A.{}12， B. {}21--， C.{}1- D.{}210--，， 2. 下列命题中的假命题．．． 是 A. R x ?∈，1 2 0x -> C. R x ?∈，lg 1x < B. * N x ?∈，2(1)0x -> D. R x ?∈，tan 2x = 3. 等差数列{}n a 中，若36912a a a ++=，则数列{}n a 的前11项和等于 A. 22 B. 33 C. 44 D. 55 4. 己知)0(9 4 3 2 >= a a ，则3log 2a = A. 1 3 B. 13 - C. 3- D. 3 5. 右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱， 其正（主）视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 已知平面向量a ，b 满足2b a = ，且a 与b 的夹角为60?，则“1m =”是 “()a mb a -⊥ ”的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为1F ，2F ，若曲线Γ上存在点P 满足1122::4:3:2PF F F PF =，则曲线Γ的离心率等于
新高三数学下期末试卷含答案 一、选择题 1．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 2．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． C ． D ． 3．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 4．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺 序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 5．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin 2 2 m n n m ππ-<-，则以下判断正确的是( ) A ．m n > B ．||||m n < C ．m n < D ．m 与n 的大小关系不确定 6．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是（ ）
20XX~20XX 学年度第一学期期末考试高三数学试卷分析 溧阳市教研室 XXX 高三数学试卷由常州市教研室负责命制，内容涉及必修和选修．本次考试的主要目的是为了检测一轮复习的状况，检查学生对基础知识、基本技能、基本能力和重要的数学思想方法的掌握情况，训练必要的应试技能，并为二轮复习奠定基础、明确方向和确立重点．试卷 选题注重考查学生对基础知识的理解和把握情况，重视常规数学思想方法的考查，同时，也有一定的难度和较好的区分度。 一、抽样数据 阅卷结束以后，抽样统计了645份试卷，数据如下： 2、 二、数据分析 从抽样的645份试卷情况看，卷面反映的情况与考前预期基本相吻合。 （1）学生对基本数学知识、技能和能力的掌握上有了较好的表现，“一轮”复习“梳理知识、建构网络、训练技能、兼顾能力”的目标基本实现。这可从填空题的抽样平均分，尤其是前9道的得分情况，以及解答题的第15、16、17题的得分情况得到应证。 （2）学生对数学知识和技能应用的熟练程度，运算的合理、迅速和准确的程度，以及对重要的数学思想方法的把握与应用等方面还有待进一步训练与加强。如第5题的基本事件的枚举，第13题的恒成立问题的处理方法，第17题的探究性问题思考与表述方式问题，第19、20题中的导数方法和分类讨论思想，第23题的数学归纳法的基本原理与步骤等在许多基础比较好的学生卷面上都存在着不应差错，值得关注和深思！ （3）学生的读题、审题的习惯和能力，应试的心理素质和能力等都需引起我们足够的重视。从卷面抽样情况看，部分成绩较好的学生出现的问题让人匪夷所思。如第3题求双曲 线22 21(0)9x y b b -=>中的b 的值为27，是2b 的值；第7题求
【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 （ ） A ．()1n n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =- D ．,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数， 为奇数 3．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 4．已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1- B ．[]2,4- C ．(](),20,4-∞-? D ．(][] ,20,4-∞-? 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2 29m n a a a =，则 212m n +的最小值等于（ ） A ．1 B ． 12 C ． 34 D ． 32 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤
2017—2018学年度第一学期期末联考试题 高三数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上． 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效． 3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题 卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效． 1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如 图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125 B ．925 C ．1625 D ．2425 3．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是 A ．a ?∈R ，复数3i a --是纯虚数 B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象 C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈R D ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a = A ．1 9 B ．1 9- C ．1 3 D ．1 3- 试卷类型：A 天门 仙桃 潜江
2019年高三数学下期末试题附答案(1) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 3．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =± 4．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．12,32???? C ．1,13?? ???? D ．10,3 ?? ?? ? 5．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有
A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 6．已知平面向量a v ,b v 是非零向量,|a v |=2,a v ⊥(a v +2b v ),则向量b v 在向量a v 方向上的投影为( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 7．若,αβv v 是一组基底,向量γv =x αu v +y βu v (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γv 在基底αu v ,βu v 下的坐标, 现已知向量αu v 在基底p u v =(1,-1), q v =(2,1)下的坐标为(-2,2),则αu v 在另一组基底m u v =(-1,1), n v =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．函数 ()sin(2)2 f x x π =-的图象与函数()g x 的图象关于直线8x π =对称，则关于函数 ()y g x =以下说法正确的是（ ） A ．最大值为1，图象关于直线2 x π=对称 B ．在0, 4π?? ??? 上单调递减，为奇函数 C ．在3,88ππ?? - ??? 上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点3,08π?? ??? 对称 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴, 则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 73 B ．73 C ．5 D ． 52 10．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB 与CD 的位置关系为( ) A ．相交 B ．平行 C ．异面而且垂直 D ．异面但不垂直 11．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B =I e（ ）
2020-2021高三数学上期末试题含答案 一、选择题 1．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为 A ．乙丑年 B ．丙寅年 C ．丁卯年 D ．戊辰年 2．已知实数,x y 满足0{20 x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( ) A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3．若直线()10,0x y a b a b +=>>过点(1,1)，则4a b +的最小值为（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．10 4．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 5．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A = 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．“0x >”是“1 2x x +≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤
高三期中考试数学试卷分析 一．命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三．试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
数学试题 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式： 锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2 ＝ 1n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2 ＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z ·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝? ????1 x －1 ，x ≤0，－x 2 3，x ＞0， 则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________． 10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________．
2018届潍坊高三期末考试 数学（理） 2018. 1 本试卷分第I 卷和第H 卷两部分，共 6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后， 将本试卷和答题 卡一并交回. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡 和试卷 规定的位置上. 2 ?第I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效. 3. 第H 卷必须用 0. 5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂 改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.若集合 A —X -1 ：： x ：： 1 ?, B —xlog z x ：： 1,则 A B 二 2. 下列函数中，图象是轴对称图形且在区间 0, * 上单调 递减的是 1 A . y B. y = -x 2 1 C . y = 2x D . y = log 2 x x x - y 2 乞 0 3 .若x, y 满足约束条件 x ? y - 4亠0,则z = 2x - y 的最大值为 [y 兰4 5 .已知双曲线笃 =1 a T.b 0的焦点到渐近线的距离为 a b 6 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A . 4 2 3 -.3，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为 A . 1 B. 、3 C. 2 A . -1,1 B. (0, 1) C. (-1, 2) D . (0, 2) A . -4 B. -1 C. 0 D . 4 4 .若角〉终边过点A 2,1 , sin 3 二 2 2罷 A. 5 C V D . 2 2
一．选择题：每题5分，共60分 1．已知集合{}2,1,0,1,2--=A ，()(){}021|<+-=x x x B ，则=B A （ ） A ．{}0,1- B ．{}1,0 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0 2．若a 为实数，且()()i i a ai 422-=-+，则=a （ ） A ．1-B ．0C ．1D ．2 3．已知命题p ：对任意R x ∈，总有02>x ；q ：“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是（ ） A ．q p ∧ B ．q p ?∧? C ．q p ∧? D ．q p ?∧ 4．等比数列{}n a 满足31=a ，21531=++a a a ，则=++753a a a （ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5．设函数()()???≥<-+=-1 ,21,2log 112x x x x f x ，则()()= +-12log 22f f （ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6．某几何体的三视图（单位：cm ）若图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．372cm B ．390cm C ．3108cm D ．3138cm 7．若圆1C ：122=+y x 与圆2C ：08622=+--+m y x y x 外切，则=m （ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．11- 8．执行如图所示的程序框图，如果输入3=n ，则输出的=S （ ）
A ．76 B ． 73C ．98 D ．9 4 9．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A ． 332πB ．π4C ．π2D ．3 4π 10．在同一直角坐标系中，函数()()0≥=x x x f a ，()x x g a log =的图像可能是（ ） 11．已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，ABM ?为等腰三角形，且顶角为 120，则E 的离心率为（ ）A ．5B ．2 C ．3D ．2 12．设函数()x f '是奇函数()x f ()R x ∈的导函数，()01=-f ，当0>x 时，()()0<-'x f x f x ，则使得()0>x f 成立的x 的取值范围是（ ） A ． ()()1,01, -∞-B ．()()+∞-,10,1 C ．()()0,11,--∞- D ．()()+∞,11,0 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选做题，考生根据要求做答． 二．填空题：每题5分，共20分 13．设向量a ，b 不平行，向量b a +λ与b a 2+平行，则实数=λ． 14．若x ，y 满足约束条件?? ? ??≤-+≤-≥+-022020 1y x y x y x ，则y x z +=的最大值为．
高三数学上册期末试卷 一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ， ，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课 程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中： 则xx 排在该表的第 行，第 列 （行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）；
全省联考卷理科数学（一） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的。 1.}42/{≤≤∈=x N x A ,}032/{2 <--∈=x x Z x B 则=B A （ ） A ．}32/{<≤x x B ．}32/{≤≤x x C ．}2{ D ．}3,2{ 2.已知() 2323i z i +?=-（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 设m n ,是不同的直线，βα,是不同的平面，下列命题正确的是 ( ) A.若,//,m n n α⊥则α⊥m B.若,,m n n ⊥⊥α则α//m C.若α//,m m n ⊥，则α⊥n D.若ββα⊥⊥m ,，则α//m 4.1ln 03== =-+x x x y y ax 在与曲线处的切线平行，则a 的值为（ ） A ． a=1 B ．a=-1 C ．a=2 D ．a=1 5.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ） A ．2014 B ．2013 C ．1008 D ．1007 6.函数x x x y ln = 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 7.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科， 每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（ ） (A)36种 (B)30 (C)24种 (D)6种
烟台2019-2020学年度第一学期期末学业水平诊断 高三数学 注意事项： 1.本试题满分150分,考试时间为120分钟。 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 3.使用答题纸时，必须使用毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹淸晰。超出答题区书写 的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本题共8小題，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合題目要求的。 1.己知集合A={X|X2-X-2≤0},B={x|y=,则A∪B= A.{x|-l≤x≤2} B. {x|0≤x≤2} C. {x|x≥-l} D. {x|x≥0} 2.“x∈R,x2-x+l>0”的否定是 A.《 B.x∈R, X2-X+1≤0 B. x∈R, x2-x+1<0 C. x∈R, x2-x+l<0 D. x∈R, x2-x+l≤0 3.若双曲线(a>0,b>0)的离心率为，则其渐近线方程为 A. 2x±3y=0 B. 3x±2y=0 C. x±2y=0 D. 2x±y=0 4.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为 【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为（ ） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 6．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（ ） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 7．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2 S =，则A 等于（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 2009届江苏省东台中学高三第一学期期末数学考试试题卷 一、填空题： 1.设集合???? ??∈==Z n n x x M ,3sin π，则满足条件M P =?? ? ???????-23,23 的集合P 的个数是___个 2. 若 cos 2π2sin 4αα=- ?? - ? ? ?，则cos sin αα+= 3．已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标满足不等式组?? ? ??≥-≤+-≤-+010220 2534x y x y x ，则POQ ∠cos 的 最小值为__________ 4.设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且PA PB =，若直线PA 的方程为10x y -+=， 则直线PB 的方程是_____________________ 5.已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1，则x f x f x 2) 1()1(lim -+→=___________ 6.若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函 数： ()1sin cos ,f x x x =+ ( )2f x x =，()3sin f x x =则___________________为 “同形”函数 7.椭圆122 =+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为 b a 则,23=________ 8.一次研究性课堂上，老师给出函数 )(| |1)(R x x x x f ∈+= ，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分 别给出命题： 甲：函数f (x )的值域为（－1，1）； 乙：若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)； 丙：若规定| |1)()),(()(),()(11x n x x f x f f x f x f x f n n n +===-则对任意* ∈N n 恒成立. 你认为上述三个命题中正确的个数有__________个 9.过定点P （1,2）的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则42 2a b +的最小值为 10.若直线2y a =与函数|1|(0x y a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点，则a 的取值范围是 11.“已知数列{}n a 为等差数列，它的前n 项和为n S ，若存在正整数(),m n m n ≠，使得m n S S =，则 0m n S +=。”，类比前面结论，若正项数列{}n b 为等比数列， 12. Rt △ABC 中,斜边AB=1,E 为AB 的中点,CD ⊥AB,则))((CE CA CD CA ??的最大值为_________. 13.设A=),,(321a a a ，B=??? ? ? ??321b b b ，记A ☉B=max {}332211,,b a b a b a ，若A=)1,1,1(+-x x ， 普宁市华侨中学2017届高三级上学期·期末考 文科数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。 2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。 第I 卷 选择题（每题5分，共60分） 本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。 1.已知集合 A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x ＜﹣1}，则集合A∩B=（ ） A ．{x|﹣2≤x＜4} B ．{x|x≤3或x≥4} C ．{x|﹣2≤x＜﹣1} D ．{x|﹣1≤x≤3} 2.已知i 为虚数单位，复数11z i =+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限 3. 若a ＜0，则下列不等式成立的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.已知4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 5.设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，有以下四个命题： A ．若//,//m n αα，则//m n B ．若,m ααβ⊥⊥，则//m β C ．若//,m ααβ⊥，则m β⊥ D ．若,//m ααβ⊥，则m β⊥ 6.某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y （万元）与x 满足函 数关系 2 464y x =+，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x 为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7.已知ABC ?中，内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ，若3 A π = ，且2cos b a B =， 1c =，则ABC ?的面积等于（ ） A . 34 B .32 C .36 D .38 8.如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ） A ．k=7 B ．k≤6 C ．k ＜6 D ．k ＞6 9.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是( ) A ．21111122222n n +++???+=- B ．2111 12222 n +++???++???< C ． 2111 1222n ++???+= D ． 2111 1222 n ++???++???< 10.已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该求的体积为（ ） A ． B ．4π C ．2π D ． 11.函数f （x ）=sinx ?l n|x|的部分图象为（ ） 绍兴一中2019学年第一学期高三期末考试 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合 ? ? ? ? ? ? =π π cos 2 sin， A， ? ? ? ? ? ? - + - + - =x x ， x x B sin sin 2 cos cos ，则A B I为（▲） A．{0,1} - B．{1,1} - C．{1} - D．{0} 2．若复数()() 14 i t i +-的模为52，则实数t的值为（▲） A． 1 B．2 C．2 ± D．3 ± 3．某几何体的三视图如下图所示，它的体积为（▲） A．错误!未找到引用源。π 192 B．π 240错误!未找到引用源。 C．π 384错误!未找到引用源。 D．错误!未找到引用源。π 576 4．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S5＝2 S10，则515 105 2S S S S + = - （▲） A． 5 2 B． 9 2 - C． 7 2 D． 11 2 - 5．已知A、B是抛物线x y4 2=上异于原点O的两点，则“·=0”是“直线AB 恒过定点(0 ,4)”的（▲） A．充分非必要条件B．充要条件 C．必要非充分条件D．非充分非必要条件 6．数列 9 2 1 , , ,a a a???中，恰好有6个7，3个4，则不相同的数列共有（▲）个 A．6 7 C B．4 9 C C．3 9 C D．3 6 C 7．已知双曲线]2,2 [ )0 ,0 (1 2 2 2 2 ∈ > > = -e b a b y a x 的离心率，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是（▲） A．? ? ? ?? ? 4 , 6 π π B．? ? ? ?? ? 3 , 6 π π C．? ? ? ?? ? 3 , 4 π π D．? ? ? ?? ? 2 , 3 π π 8．已知函数() () 2 4 2 log,04 1234(4) x x f x x x x ?<≤ ? =? ?-+> ?， 若方程()( =∈ f x t t) R有四个不同的实数根1 x， 2 x， 3 x， 4 x，则 1 x 2 x 3 x 4 x的取值范围为（▲） 新高三数学下期末一模试卷(带答案) 一、选择题 1．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．$0.4 2.3y x =+ B ．$2 2.4y x =- C ．$29.5y x =-+ D ．$0.3 4.4y x =-+ 3．()6 2111x x ??++ ??? 展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 4．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 5．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u v A ．3144 AB AC -u u u v u u u v B ． 1344 AB AC -u u u v u u u v C ．3144 +AB AC u u u v u u u v D ．1344 +AB AC u u u v u u u v 6．在△ABC 中，P 是BC 边中点，角、、A B C 的对边分别是 ，若 0cAC aPA bPB ++=r u u u v u u u v u u u v ，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形但不是等边三角形. 7．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理： “幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin 2 2 m n n m ππ-<-，则以下判断正确的是( ) A ．m n > B ．||||m n < C ．m n < D ．m 与n 的大小关系不确定 9．已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4 π α+的值等于（ ） A ． 1318 B ． 3 22 C ． 1322 D ． 318 10．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是（ ） A ．158 B ．162 C ．182 D ．324 11．设双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线2 1y x =+相切，则该双曲 线的离心率等于（ ）【常考题】高三数学上期末试卷(带答案)
高三期末考试数学试题及答案
高三数学上学期期末考试试题 文8
浙江省绍兴一中2020届高三上学期期末考试数学试题 含答案
新高三数学下期末一模试卷(带答案)
相关主题
文本预览