【好题】高三数学上期末试卷含答案
一、选择题
1．已知正数x 、y 满足1x y +=，且
22
11
x y m y x +≥++，则m 的最大值为（ ） A ．
163
B ．
13
C ．2
D ．4
2．设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥??
+-≤??+-≥?
，则3z x y =+的最大值是（ ）
A ．9
B ．8
C ．3
D ．4
3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94
-
B ．
94
C ．
274
D ．274
-
4．在ABC ?中，2AC =
,BC =135ACB ∠=o ，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ，则CD =( ) A
B
C
D
5．设x y ，满足约束条件10102
x y x y y -+≤??+-??≤?
＞，则y
x 的取值范围是（ ）
A ．()[),22,-∞-+∞U
B ．(]2,2-
C ．(][),22,-∞-+∞U
D ．[]22-,
6．数列{}{},n n a b 为等差数列，前n 项和分别为,n n S T ，若3n 2
2n n S T n +=，则7
7a b =（ ） A ．
41
26
B ．
2314
C ．
117 D ．
116
7．在△ABC 中，若1tan 15013
A C BC ?
===，，，则△ABC 的面积S 是( ) A
B
C
D
8．数列{}n a 中，对于任意,m n N *
∈，恒有m n m n a a a +=+，若11
8
a =
，则7a 等于( ) A ．
712
B ．
714
C ．
74
D ．
78
9．已知,,a b R +∈且11
5a b a b
+
++=,则+a b 的取值范围是（ ） A ．[1,4]
B ．[)2,+∞
C ．(2,4)
D ．(4,)+∞
10．已知数列{}n a 满足112,0,2
121,1,
2n n n n n a a a a a +?
≤
若135a =，则数列的第2018项为
（ ） A ．
1
5
B ．
25
C ．
35
D ．
45
11．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶B 处分别测得仰角为=60βo
，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）
A ．15
B ．25
C ．40
D ．60
12．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=o ，22AB BC CD ==，则
cos DAC ∠=（ ）
A 25
B 5
C 310
D ．
1010
二、填空题
13．设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，则
(4)(2)
x y xy
++的最小值为_________.
14．在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .2
C A π
-=
，1sin 3
A =
，3a =，则b =______.
15．已知数列{}n a 的前n 项和n s =23n -2n+1,则通项公式.n a =
_________
16．若x ，y 满足约束条件1300
x y x y x y -≥-??+≤?
?≥??≥?，则2z x y =-的最大值是__________．
17．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若510S =，105S =-，则公差d =（___）．
18．已知x ，y 满足3010510x y x y x y +-≤??
-+≥??-+≤?
，则2z x y =+的最大值为______.
19．数列{}n a 满足10a =，且
()
1*11
211n n
n N a a +-=∈--，则通项公式 n a =_______．
20．已知二次函数f （x ）=ax 2+2x+c （x ∈R ）的值域为[0，+∞），则11
a c c a
+++的最小值为_____．
三、解答题
21．已知ABC ?的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2a =. （1
）若b =30A =?，求角B 的值； （2）若ABC ?的面积3ABC S ?=，cos 4
5
B =，求,b c 的值. 22．已知函数()21f x x =-. （1）若不等式121(0)2f x m m ??
+
≥+> ???
的解集为][(),22,-∞-?+∞，求实数m 的值； （2）若不等式()2232
y y a
f x x ≤+++对任意的实数,x y R ∈恒成立，求正实数a 的最小值.
23．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的首项为1
2
，且()3122123a a a -=+。 （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若8n b n =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，试比较
12111
n T T T ++???+与12
n S 的大小. 24．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()sin 2sin 0b A a A C -+=． （1）求角A ；
（2）若3a =，ABC △
11b c +的值．
25．已知在公比为q 的等比数列{}n a 中，416a =，()34222a a a +=+. （1）若1q >，求数列{}n a 的通项公式；
（2）当1q <时，若等差数列{}n b 满足31b a =，512b a a =+，
123n n S b b b b =+++???+，求数列1n S ??
????
的前n 项的和.
26．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24220a a -=，3128S a -=． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）当n 为何值时，数列{}n a 的前n 项和最大？
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
由已知条件得()()113x y +++=，对代数式22
11x y y x +++变形，然后利用基本不等式求出22
11
x y y x +++的最小值，即可得出实数m 的最大值. 【详解】
正数x 、y 满足1x y +=，则()()113x y +++=，
()()()()()()22
2
2
2
2
2
2
1212111111111111
y x y x y x x y y x y x y x y x +-+-????----????+=+=+=+
++++++++444444
141465
111111
y x x y y x x y x y =+-+++-+=+++-=+-++++++()()14441111525311311y x x y x y x y ????
++=++++-=++-?? ? ???++++????
412533?≥?+-= ?， 当且仅当12
x y ==时，等号成立，即2211x y y x +++的最小值为13，则1
3m ≤. 因此，实数m 的最大值为1
3
. 故选：B. 【点睛】
本题考查利用基本不等式恒成立求参数，对代数式合理变形是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.
2．A
解析：A 【解析】
绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标还是在点
()3,2C 处取得最大值，其最大值为max 33329z x y =+=+?=.
本题选择A 选项.
3．C
解析：C 【解析】
设等比数列的公比为q （q ＞1），1+（a 2-a 4）+λ（a 3-a 5）=0，可得λ=
24
53
1a a a a +--则
a 8+λa 9=a 8+
666
929498385888222535353111
a a a a a a a a a q q q a a a a a a a q a a q q --+=++=+-=------令21t q =-，（t ＞0），q 2=t+1，则设f （t ）
=()()()()()()3232
6
222
13112111t t t t t t q f t q t t t ++-+-+=='=∴-当t ＞12时，f （t ）递增； 当0＜t ＜1
2
时，f （t ）递减． 可得t=
12处，此时6f （t ）取得最小值，且为274，则a 8+λa 9的最小值为274； 故选C.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
先由余弦定理得到AB 边的长度，再由等面积法可得到结果. 【详解】
根据余弦定理得到2222
.22
AC BC AB AC BC +-=-??将2AC =,22BC =,代入等式得到
AB=25, 再由等面积法得到11225
252222225
CD CD ??=????=
故答案为A. 【点睛】
这个题目考查了解三角形的应用问题，涉及正余弦定理，面积公式的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及
2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用
正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意，作出可行域，分析y
x
的几何意义是可行域内的点(),x y 与原点O 连线的斜率，根据图象即可求解. 【详解】
作出约束条件表示的可行域，如图所示，
y
x 的几何意义是可行域内的点(),x y 与原点O 连线的斜率，由102
x y y -+=??=?，得点A 的坐标为()1,2，所以2OA k =，同理，2OB k =-，
所以
y
x 的取值范围是()[),22,-∞-+∞U . 故选：A 【点睛】
本题考查简单的线性规划，考查斜率型目标函数问题，考查数形结合思想，属于中等题型.
6．A
解析：A 【解析】
依题意，113
713113713132412226
132a a a S b b b T +?===+?.
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
由正弦定理求出c ， 【详解】
A 是三角形内角，1tan 3A =
，∴sin A = 由正弦定理sin sin a c A C
=
得sin sin 2a C c A ===
， 又2222cos c a b ab C =+-
，即
225
12cos15012
b b b =+-?=+，
2302b +-
=
，b =
（b =
∴11sin 122ABC S ab C ?=
=??=
． 故选：A ． 【点睛】
本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查同角间的三角函数关系．解三角形中公式较多，解题时需根据已知条件确定先选用哪个公式，再选用哪个公式．要有统筹安排，不致于凌乱．
8．D
解析：D 【解析】
因为11
,8
m n m n a a a a +=+=
,所以2112,4a a == 42122a a ==,3123,8a a a =+= 7347
8
a a a =+=.选D.
9．A
解析：A 【解析】
分析：,a b R +∈，由22a b ab +??≥ ???
，可得()214ab a b ≥+，又115a b a b +++=，可得
()()()214151a b a b ab a b ???
? ?++=≥++ ? ???+??
，化简整理即可得出. 详解：,a b R +∈，由22a b ab +??≥ ???
，可得()214ab a b ≥+，
又11
5a b a b
++
+=， 可得()()()214151a b a b ab a b ???
? ?++=≥++ ? ???+??
， 化为()()2
540a b a b +-++≤， 解得14a b ≤+≤， 则+a b 的取值范围是[]1,4. 故选：A.
点睛：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用数列递推式求出前几项，可得数列{}n a 是以4为周期的周期数列，即可得出答案. 【详解】
11
12,0321521,12n n n n n a a a a a a +?
≤
，32225a a ==，43425a a ==，5413
215
a a a =-== ∴数列{}n a 是以4为周期的周期数列，则20184504221
5
a a a ?+===
. 故选A . 【点睛】
本题考查数列的递推公式和周期数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
过点B 作BE DC ⊥于点E ，过点A 作AF DC ⊥于点F ，在ABD ?中由正弦定理求得
AD ，在Rt ADF ?中求得DF ，从而求得灯塔CD 的高度． 【详解】
过点B 作BE DC ⊥于点E ，过点A 作AF DC ⊥于点F ，
如图所示，在ABD ?中，由正弦定理得，sin sin AB AD
ADB ABD
=∠∠，
即
sin[90(90)]sin(90)
h AD
αβα=?--?-?+，
cos sin()h AD αβα∴=
-，在Rt ADF ?中，cos sin sin sin()
h DF AD αβ
ββα==-，
又山高为a ，则灯塔CD 的高度是
3340cos sin 22356035251sin()
2
h CD DF EF a αβ
βα?
?=-=
-=
-=-=-． 故选B ．
【点睛】
本题考查了解三角形的应用和正弦定理，考查了转化思想，属中档题．
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
设1BC CD ==，计算出ACD ?的三条边长，然后利用余弦定理计算出cos DAC ∠． 【详解】
如下图所示，不妨设1BC CD ==，则2AB =，过点D 作DE AB ⊥，垂足为点D ， 易知四边形BCDE 是正方形，则1BE CD ==，1AE AB BE ∴=-=， 在Rt ADE ?中，222AD AE DE =
+=225AC AB BC +
在ACD ?中，由余弦定理得2222310
cos 2252
AC AD CD DAC AC AD +-∠===
???， 故选C ．
【点睛】
本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余弦定理来求角，考查计算能力，属于中等题．
二、填空题
13．9【解析】【分析】将分式展开利用基本不等式求解即可【详解】又x ＋2y ＝4即当且仅当等号成立故原式故填9【点睛】本题考查基本不等式求最值考查等价变换思想与求解能力注意等号成立条件
解析：9 【解析】 【分析】
将分式展开，利用基本不等式求解即可 【详解】
(4)(2)8241616
1x y xy x y xy xy xy xy xy
++++++===+
又x ＋2y ＝422,xy ≥即2xy ≤，当且仅当2,1x y ==等号成立，故原式9≥ 故填9 【点睛】
本题考查基本不等式求最值，考查等价变换思想与求解能力，注意等号成立条件
14．7【解析】【分析】先求出再利用正弦定理求最后利用余弦定理可求【详解】因为所以故且为锐角则故由正弦定理可得故由余弦定理可得故即或因为为钝角故故故答案为：7【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外
解析：7 【解析】 【分析】 先求出2
sin 3
C =，再利用正弦定理求c ，最后利用余弦定理可求b . 【详解】 因为2
C A π
-=
，所以2C A π
=
+，故sin sin cos 2C A A π??
=+= ???
，
且A
为锐角，则cos 3
A =
，故sin 3C =. 由正弦定理可得
sin sin a c A C =
，故3sin 31sin 3
a C
c A
=== 由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，
故297223
b b =+-?即7b =或9b =， 因为C 为钝角，故
c b >，故7b =. 故答案为：7. 【点睛】
三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量. （1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；
（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）； （3）如果知道两角及一边，用正弦定理.
15．【解析】试题分析：n=1时a1=S1=2；当时-2n+1－-2（n-1）+1=6n-5a1=2不满足所以数列的通项公式为考点：1数列的前n 项和；2数列的通项公式 解析：n a =2,1
{
65,2
n n n =-≥ 【解析】
试题分析：n=1时，a 1=S 1=2；当2n ≥时，1n n n a S S -=-=23n -2n+1－[2
3(1)n --2（n-1）
+1]=6n-5, a 1=2不满足61n a n =-，所以数列{}n a 的通项公式为n a =2,1
{65,2
n n n =-≥.
考点：1.数列的前n 项和；2.数列的通项公式.
16．﹣33【解析】分析：由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解联立方程组求出最优解的坐标代入目标函数得答案详解：由约束条件作出可行域如图：联立解得化目标函数为直线方程的斜截式
解析：[﹣3，3] 【解析】
分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案. 详解：由约束条件作出可行域如图：
联立13x y x y -=-+=，解得12
x y ==，()1,2B ，
化目标函数2z x y =-为直线方程的斜截式22
x z
y =-. 由图可知，当直线22
x z
y =
-过()1,2B ，直线在y 轴上的截距最大，z 最小，最小值为1223-?=-；
当直线22
x z
y =
-过()3,0A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 最大，最大值为3203-?=. ∴2z x y =-的取值范围为[﹣3，3].
故答案为：[﹣3，3].
点睛：利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是 (1)在平面直角坐标系内作出可行域．
(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．
(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.
17．【解析】【分析】根据两个和的关系得到公差条件解得结果【详解】由题意可知即又两式相减得【点睛】本题考查等差数列和项的性质考查基本分析求解能力属基础题 解析：1-
【解析】 【分析】
根据两个和的关系得到公差条件，解得结果. 【详解】
由题意可知，10551015S S -=--=-，即67891015a a a a a ++++=-， 又1234510a a a a a ++++=，两式相减得2525d =-，1d =-. 【点睛】
本题考查等差数列和项的性质，考查基本分析求解能力，属基础题.
18．5【解析】【分析】画出不等式表示的可行域利用目标函数的几何意义当截距最小时取z 取得最大值求解即可【详解】画出不等式组表示的平面区域(如图
阴影所示)化直线为当直线平移过点A 时z 取得最大值联立直线得A （
解析：5 【解析】 【分析】
画出不等式表示的可行域，利用目标函数的几何意义当截距最小时取z 取得最大值求解即可 【详解】
画出不等式组表示的平面区域(如图阴影所示)，化直线2z x y =+为122
z y x =-
+ 当直线平移过点A 时，z 取得最大值，联立直线30
10x y x y +-=??-+=?
得A （1,2），故
max 145z =+=
故答案为：5
【点睛】
本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，是基础题
19．【解析】【分析】构造数列得到数列是首项为1公差为2的等差数列得到【详解】设则数列是首项为1公差为2的等差数列故答案为【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法构造数列是解题的关键意在考查学生对于数列通项 解析：
22
21
n n -- 【解析】 【分析】 构造数列1
1n n
b a =
-，得到数列n b 是首项为1公差为2的等差数列21n b n =-，得到
22
21n n a n -=
-. 【详解】 设11n n b a =
-，则12n n b b +-=，1
1
1
11b a ==- 数列n b 是首项为1公差为2的等差数列
122
2121121
n n n b n n a n n a -=
?=--?--= 故答案为2221
n n -- 【点睛】
本题考查了数列的通项公式的求法，构造数列1
1n n
b a =-是解题的关键，意在考查学生对于数列通项公式的记忆，理解和应用.
20．4【解析】【分析】先判断是正数且把所求的式子变形使用基本不等式求最小值【详解】由题意知则当且仅当时取等号∴的最小值为4【点睛】】本题考查函数的值域及基本不等式的应用属中档题
解析：4 【解析】 【分析】
先判断a c 、是正数，且1ac =，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值． 【详解】
由题意知，044010a ac ac c =-=∴=V ＞，，，＞，
则
111111 2224a c a c a c c a c c a a c a c a +++=+++=+++≥+=+=（）（），
当且仅当1a c ==时取等号．
∴
11a c c a +++的最小值为4． 【点睛】
】本题考查函数的值域及基本不等式的应用．属中档题.
三、解答题
21．（1）60B =?或120?. (2) b =【解析】 【分析】
（1）根据正弦定理，求得sin 2
B =
，进而可求解角B 的大小；
（2）根据三角函数的基本关系式，求得3
sin 5
B =，利用三角形的面积公式和余弦定理，即可求解。 【详解】
（1
）根据正弦定理得，sin sin30sin 22
b A B a ?=
==
. b a >Q ，30B A ∴>=?，60B ∴=?或120?.
（2）4cos 05B =>Q ，且0B π<<，3
sin 5B ∴=.
1sin 32ABC S ac B ?==Q ，13
2325
c ∴???=，5c ∴=.
∴由正弦定理2222cos b a c ac B =+-
，得b =.
【点睛】
本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．其中在ABC ?中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解. 22．(1) 3
2
m =
；(2)4. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先根据绝对值定义解不等式解集为][()
,22,-∞-?+∞，再根据解集相等关系得122m +=，解得3
2
m =．（Ⅱ）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，即
()
max
212322
y y a
x x --+≤+
，根据绝对值三角不等式可得()
max
21234x x --+=，再利用变量分离转化为对应函数最值问题：
(
)
max
242y y
a ??≥-??，根据基本不等式求最值： ()
()
2
24224242y y
y y ??
+-?
?-≤=???
?
，因此4a ≥，所以实数a 的最小值为4．
试题解析：（Ⅰ）由题意知不等式221(0)x m m ≤+>的解集为][()
,22,-∞-?+∞． 由221x m ≤+，得11
22
m x m --≤≤+， 所以，由122m +
=，解得3
2
m =． （Ⅱ）不等式()2232y y a f x x ≤+
++等价于212322
y
y
a x x --+≤+，
由题意知()
max
2123
22y y
a x x --+≤+
． 因为()()212321234x x x x --+≤--+=， 所以242
y y a +
≥，即()
242y y a ??≥-??对任意y R ∈都成立，则()max 242y y
a ??≥-??．而()
()
2
24224242y y
y y
??
+-?
?-≤=???
?
，当且仅当242y y =-，即1y =时等号成立， 故4a ≥，所以实数a 的最小值为4． 23．（1）12n n
a =；（2）1211112n n
S T T T ++???+< 【解析】 【分析】
(1)根据数列{}n a 的首项为
1
2
,且()3122123a a a -=+,可得关于1a 和公比q 的不等式组,解出1a 和q 可得数列{}n a 的通项公式;
(2)根据条件分别利用等比数列和等差数列的前n 项和公式,求出{}n a 的前n 项和为n S ,{}n b 的前n 项和n T ,再用列项相消法求出12111n T T T ++???+,然后比较12111
n T T T ++???+与12
n S 的大小即可. 【详解】
解:(1)由题意,设1
1(0)n n a a q q -=>,则()
12111122123a a q a a q ?=??
?-=+?
, 解得1
2
q =
或2q =-(舍), ∴1
111222n n
n a -????
=?= ?
?????
,即12n n a =.
(2)由(1)知12n n a =,∴11122111212n
n n S ?????-?? ?????????==- ???-
. ∵8n b n =,∴2
44n T n n =+,
∴2111114441n T n n n n ??==- ?++??
,
∴
121111111111111142231414
n T T T n n n ????++???+=-+-+???+-=-< ? ?++????, 又∵
11111111112112224242n n n n S --??????=-=-=+- ? ? ???????,11
102
n --≥, 1124
n S ∴≥ ∴
1211112
n n S T T T ++???+<. 【点睛】
本题考查了数列通项公式的求法,等差数列的前n 项和公式,等比数列的前n 项和公式和裂项相消法求数列的前n 项和,考查了方程思想和计算能力,属中档题. 24．（1）3π；（2
【解析】 【分析】
（1）可通过化简()sin2sin 0b A a A C -+=计算出cos A 的值，然后解出A 的值。 （ 2）可通过计算b c +和bc 的值来计算11
b c
+的值。 【详解】
（1）由()bsin 2sin 0A a A C -+=得bsin 2sin sin A a B b A ==， 又0A π<<，所以sin 0A ≠，得2cos 1A =，所以A 3
π
=。
（2）由ABC n
及A 3π=
得1bcsin 23π=bc 6= ，
又3a =，从而由余弦定理得222cos 9b c bc A +-=
，所以b c +=，
所以
11b c b c bc ++==
。 【点睛】
本题考察的是对解三角函数的综合运用，需要对相关的公式有着足够的了解。
25．（1）2n
n a =；（2）
99
n
n +. 【解析】 【分析】
（1）根据题意列出关于首项与公比的方程，求解，即可得出数列{}n a 的通项公式． （2）由q ＜1，可得数列{}n a 的通项公式，进而求得n b 及n S ，最后利用裂项相消法求
1n S ??
????
的前n 项和. 【详解】
（1）据题意，得()
3
123
1
1116
22a q a q a q a q ?=??+=+??， 解得2
3
q =或2q =， 又∵1q >
∴2q = ∴1316
22
a =
= ∴2n
n a =；
（2）据（1）求解知1q <时，23
q =
， ∴4
2163n n a -??=? ???
，
∴154a =，236a =，
∴3154b a ==，51290b a a =+=， ∴等差数列{}n b 的公差539054
1822
b b d --=
==， ∴1325421818b b d =-=-?=， ∴()
211818992
n n n S n n n -=?+?=+ ∴
2111119991n S n n n n ??==- ?++??
， ∴数列1n S ??
????
的前n 项和
111111111111929239199
n n n n S S S n n n ??????++???+=-+-+???+-= ? ? ?++??????. 【点睛】
本题主要考查等差、等比数列的通项公式以及利用裂项相消法求数列的和，考查学生的运算能力．
26．（1）203n a n =-；（2）当6n =时，数列{}n a 的前n 项和最大． 【解析】 【分析】
（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由24220,a a -=3128S a -=．
利用通项公式可得()()112320a d a d +-+=，113328a d a +-=，解方程组即得． （2）令0n a ≥，解得n ． 【详解】
解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，24220,a a -=Q 3128S a -=．
()()112320,a d a d ∴+-+=113328a d a +-=，
联立解得：117,a =3d =-．
173(1)203n a n n ∴=--=-．
（2）令2030n a n =-≥，解得203
n ≤
． ∴当6n =时，数列{}n a 的前n 项和最大．
【点睛】
本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n 项和的最值．解题方法是基本量法，对前n 项和的最大值问题，可通过解不等式0n a ≥确定n 值．
数列题目精选精编 【典型例题】 （一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ； （2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+= . （2）证明：由已知1 13 --=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++= ， 所以证得31 2n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3 n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且2 12322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式，可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=. （2）把k k a b -看作一个函数，利用函数的思想方法来研究k k a b -的取值情况. 解：（1）已知212322a a a +++ (1) 2n n a -+8n =(n ∈*N ）① 2n ≥时，212322a a a +++ (2) 128(1)n n a n --+=-(n ∈*N ）②
精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如果您需要使用本文档，请点击下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 祝同学们期末考出好成绩！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 人教版四年级上册数学期末试卷及答案 第一部分基本知识(共30分) 一、填空。(每题2分，共20分) 1. 据报道，受8号台风“莫拉克”的严重影响，给温州地区造成直接经济损失达993700000元，改写成以“万”做单位的数是( )万元，省略亿后面的尾数约是( )亿元。 2. 一个十位数，最高位是7，百万位和百位都是5，其他各数位上都是0，这个数写作( )，这个数最高位是( )位。 3. 1个周角= ( )个平角= ( )个直角。 4. 右边( )里最大能填几?( )×24 < 100 53×() < 302 5. 4时整，时针与分钟夹角是( )o;6时整，时针与分钟夹角是( )o。
6. 要使4□6÷46的商是两位数，□里最小可填( )，要使商是一位数，□最大可填( )。 7. 在下面〇里填上“>”、“<”或“=”。 3654879〇3654897 26900100000〇27万 480÷12〇480÷3018×500〇50×180 8. 两个数的积是240，如果一个因数不变，另一个因数缩小10倍，则积是( )。 9. 在A÷15=14……B中，余数B最大可取( )，这时被除数A是( )。 10.一本词典需39元，王老师带376元钱，最多能买( )本这样的词典。 二、判断：对的在括号里打“√”，错的打“×”。(每题1分，共5分) 1. 角的大小跟边的长短无关，跟两边叉开的大小有关。………………………() 2. 整数数位顺序表中，任何两个计数单位之间的进率都是10。……………()
小学数学五年级上册期末试题 一、填空。（每空1分，共24分） 1、根据18×64＝1152，可知1.8×0.64＝（），11.52÷6.4＝（）。 2、686.8÷0.68的商的最高位在（）位上，结果是（）。 3、一个两位小数“四舍五入”保留整数取得近似值是3，这个数最小可能是（），最大可能是（）。 4、34.864864 …用简便方法表示是（），保留三位小数约是（）。 5、不计算，在○里填“＞”“＜”或“＝”。 0.5÷0.9 ○0.5 0.55×0.9 ○0.55 36÷0.01○3.6×100 7.3÷0.3○73÷3 6、小明今年a岁，爸爸的年龄比他的3倍大b岁，爸爸今年（）岁。 7、一本字典25.5元，孙老师拿150元钱，最多能买（）本。 8、 0.62公顷＝（）平方米 2时45分＝（）时 2.03公顷＝（）公顷（）平方米 0.6分＝（）秒 9、一个直角三角形，直角所对的边长是10厘米，其余两边分别是8厘米和6厘米，直角所对边上的高是（）厘米。 10、一个盒子里有2个白球、3个红球和5个蓝球，从盒中摸一个球，可能有（）种结果，摸出（）球的可能性最大，可能性是（）。 11、某学校为每个学生编排借书卡号，如果设定末尾用1表示男生，用2表示女生，如：974011表示1997年入学、四班的1号同学，该同学是男生，那么1999年入学一班的29号女同学的借书卡号是（） 二、判断题（8分） 1、a2和2a表示的意义相同。（） 2、3.675675675是循环小数。（） 3、从上面、正面、左面看到的图形都相同。（） 4、面积相等的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（） 5、0.05乘一个小数，所得的积一定比0.05小。（） 6、小数除法的商都小于被除数。（） 7、含有未知数的等式叫做方程。（） 8、平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。（） 三、选择题.（每题1分，共6分）
新高三数学下期末试卷含答案 一、选择题 1．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 2．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． C ． D ． 3．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 4．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺 序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 5．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin 2 2 m n n m ππ-<-，则以下判断正确的是( ) A ．m n > B ．||||m n < C ．m n < D ．m 与n 的大小关系不确定 6．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是（ ）
好题速递1 1．已知P 是ABC ?内任一点,且满足AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ ． 解法一：令1x y AQ AP AB AC x y x y x y ==++++u u u r u u u r u u u r u u u r ,由系数和1x y x y x y +=++,知点Q 在线段 BC 上．从而1AP x y AQ +=>?? +四年级数学期末试卷
2014—2015学年度第一学期期末质量测查 四年级数学试卷（时间100分钟）出卷人：詹玉明 亲爱的小朋友，经过一个学期的努力，你们一定掌握了许多新的知识。今天，我们一起 知识海洋细填空。（30分，8题2分，其余每空1分） 、第五次人口普查结果公布:中国总人口 1295330000人，读作：（ ）人， ）人。 、由9个亿，8个十万，6个十组成的数是( )，读作( ), ）位数。最高位是 （ ）位。 、填合适的数 万 995000≈( ) 万 亿 9949999999≈( )亿 、20平方千米=（ ）公顷 1000000平方米=（ ）公顷 、一个数精确到“万”位约是106万，这个数最大是( )。 、妈妈煎一张鸡蛋饼需要8分钟（正反时间相等）她煎了9张需要（ ）分钟。 、钟面上12时整，时针和分针所夹的角是（ ）度，这样的角是（ ）角。 、小明捡了一张身份证的号码是642123************，这个人是（ ）同志，它是（ ） ）月（ ）日出生的。（2分） 、用3、2、8、9、0、0、0组成的最大数是是（ ） ，最小数是（ ） 。 、32×25=800那么16×25=（ ） 32×75=（ ） 、已知∠1=500 求∠2=（ ） ∠3=（ ） 、把60606, 66600,60066,66066按从小到大的顺序排列是： ( )＜( ) ＜ ( ) ＜( ) 是非曲直明判断。（对的打“√” ， 错的打“×” ）。（5分，每题1分） 、一条射线长5米。 ( ) 、有一组对边平行的四边形是梯形。（ ） 3、平角就是一条直线。 ( ) 4、被除数和除数都乘或除以同一个数，商不变。（ ） 5、大于90度的角是钝角。 ( ) 三、众说纷纭慎选择。（将正确答案的序号填在括号里）（5分，每小题1分） 1、一个因数不变，另一个因数乘20，积（ ）。 ① 除以20 ② 乘20 ③ 不变 2、如果直线a 和直线 b 平行，直线b 和直线c 平行，那么直线a 和直线c （ ）。 ① 垂直 ② 平行 ③ 相交 3、只使用一副三角板，不能画出( )度的角。 ①150 ②15 ③95 ④ 135 4、在下面的数中只读一个零的数是( ) ① 80008000 ②8800000 ③ 80000008 ④ 80080800 5、≈37万， ）。 ① 0-4 ② 4-9 ③ 5-9 ④ 9 四、计算。（21分） 1、直接写出下面各题的得数。（ 共7分） 20×30＝ 150÷30 = 50÷50= 70×140= 0÷99= 300÷50= 2300 ÷300 = 21×40= 7200÷800 = 100×84= 90 ÷ 32≈ 61×30≈ 422÷ 61≈ 202×32≈ 3、笔算我最棒。（能简便计算的要简便计算，带※ 的验算）共14分） 64÷30 25×408 ※450×16 96÷32 286×35 ※2500÷700 五、动手操作我最棒！（共12分） 1、用量角器画角（2分）
五 年 级 数 学 期 末 试 卷 （考试时间：90分钟） 2013.01 一、填空（每小题2分，共20分） 1．小明买了4块橡皮，每块a 元，需要（ ）元。当a=1.5时，需要（ ）元。 2．在○里填上“＞”、“＜”或“=”。 3.78÷0.99○3.78 2.6×1.01○2.6 7.2×1.3○7.2÷1.3 9.7÷1.2○9.7—1.2 3．在（ ）里填上合适的数。 2.05吨=（ ）吨（ ）千克 3升50毫升=（ ）升 4．一个两位小数保留一位小数是2.3，这个两位小数最大是（ ），最小是（ ）。 5.一个数的小数点先向左移动两位，再向右移动三位后是0.123，这个数是（ ）。 6.一个平行四边形的底是2.6厘米，高是4厘米，面积是（ ）， 一个三角形的底是2.5厘米，面积是10平方厘米，高是（ ）。 7.一条裤子n 元，一件上衣的价格是一条裤子的6倍，则一件上衣需要（ ）元，买一套服装共需（ ）元。 8. 501班进行1分钟跳绳测试，六位学生的成绩分别是：137个、142个、136个、150个、138个、149个，这组数据的平均数是（ ），中位数是（ ）。 学校： 班级： 姓名： 学号： //////////////////////////////////////////////////// ………………………………装……………………………………订…………………………线……………………………………
9.正方体的六个面分别写着1、2、3、4、5、6，每次掷出“3”的可能性是（）， 每次掷出双数的可能性是（）。 10.一辆汽车开100公里需要8升汽油，开1公里需要（）升汽油，1升汽 油可以开（）公里。 二、判断（每小题1分，共5分） 1．被除数不变，除数扩大100倍，商也扩大100倍。（）2．a的平方就是a×2. …（）3．大于0.2而小于0.4的数只有0.3一个。（）4．两个等底等高的三角形一定可以拼成一个平行四边形。（）5．一组数据的中位数和平均数可能相等。（） 三、选择（每小题1分，共5分） 1．2.695保留两位小数是（）。 A、2.69 B、2.70 C、0.70 2．已知0.35×170=59.5,那么3.5×1.7的积是( ) A、0.595 B、5.95 C、59.5 3．在一个位置观察一个长方体，一次最多能看到它的（）。 A、一个面 B、两个面 C、三个面 4．一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等。三角形的高是2分米，平行四边形的高是（）分米。 A、1 B、2 C、4 5.一个平行四边形的底和高分别扩大2倍，它的面积扩大（）倍。 A、 2 B、4 C、6 D、8 四、计算（41分） 1．直接写出得数（每小题0.5分，共5分）
2019年高三数学下期末试题附答案(1) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 3．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =± 4．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．12,32???? C ．1,13?? ???? D ．10,3 ?? ?? ? 5．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有
A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 6．已知平面向量a v ,b v 是非零向量,|a v |=2,a v ⊥(a v +2b v ),则向量b v 在向量a v 方向上的投影为( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 7．若,αβv v 是一组基底,向量γv =x αu v +y βu v (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γv 在基底αu v ,βu v 下的坐标, 现已知向量αu v 在基底p u v =(1,-1), q v =(2,1)下的坐标为(-2,2),则αu v 在另一组基底m u v =(-1,1), n v =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．函数 ()sin(2)2 f x x π =-的图象与函数()g x 的图象关于直线8x π =对称，则关于函数 ()y g x =以下说法正确的是（ ） A ．最大值为1，图象关于直线2 x π=对称 B ．在0, 4π?? ??? 上单调递减，为奇函数 C ．在3,88ππ?? - ??? 上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点3,08π?? ??? 对称 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴, 则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 73 B ．73 C ．5 D ． 52 10．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB 与CD 的位置关系为( ) A ．相交 B ．平行 C ．异面而且垂直 D ．异面但不垂直 11．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B =I e（ ）
高三数学立体几何经 典例题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
厦门一中 立体几何专题 一、选择题(10×5′=50′) 1.如图,设O 是正三棱锥P-ABC 底面三角形ABC 的中心， 过O 的动平面与P-ABC 的三条侧棱或其延长线的交点分别记 为Q 、R 、S ，则 PS PR PQ 1 11+ + ( ) A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值 C.既有最大值又有最小值，且最大值与最小值不等 D.是一个与平面QRS 位置无关的常量 2.在正n 棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是 ( ) A.??? ??ππ-,1n n B.??? ??ππ-,2n n C.??? ??π2,0 D.? ? ? ??π-π-n n n n 1,2 3.正三棱锥P-ABC 的底面边长为2a ,点E 、F 、G 、H 分别是PA 、PB 、BC 、AC 的中点，则四边形EFGH 的面积的取值范围是 ( ) A.(0,+∞) B.???? ??+∞,332a C.??? ? ??+∞,632a D.??? ??+∞,212a 4.已知二面角α-a -β为60°，点A 在此二面角内，且点A 到平面α、β的距离分别是AE =4，AF =2，若B ∈α,C ∈β,则△ABC 的周长的最小值是 ( ) A.43 B.27 C.47 D.23 5.如图，正四面体A-BCD 中，E 在棱AB 上，F 在棱CD 上， 使得 FD CF EB AE ==λ(0<λ<+∞),记f (λ)=αλ+βλ,其中αλ表示EF 与AC 所成的角，βλ表示EF 与BD 所成的角，则 ( ) A.f (λ)在(0,+∞)单调增加 B.f (λ)在(0,+∞)单调减少 C.f (λ)在(0,1)单调增加,在(1,+∞)单调减少 D.f (λ)在(0,+∞)为常数 6.直线a ∥平面β,直线a 到平面β的距离为1，则到直线a 的距离与平面β的距离都等于5 4 的点的集合是 ( ) A.一条直线 B.一个平面 C.两条平行直线 D.两个平面 7.正四棱锥底面积为Q ，侧面积为S ，则它的体积为 ( ) A.)(6 122Q S Q - B. )(31 22Q S Q - C. )(2 122Q S Q - D. S Q 3 1 8.已知球O 的半径为R ，A 、B 是球面上任意两点，则弦长|AB |的取值范围为 ( ) 第1题图 第5题图
乡镇 学校 班级 姓名 学号 ……………….密………………………封……………………………..线……………………………………. ……………………. …………………….. 四年级数学期末测试题 （满分 120分其中卷面分5分） 时间：90分钟 班级： 姓名： 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、填空题 1. 一个小数由6个十，8个十分之一，5个百分之一组成，这个小数是（ ）。 2. 9.46是由（ ）个1、（ ）个0.1、和（ ）0.01组成。 3. 用字母表示长方形的面积公式S=（ ） 4. 一本书a 元，买40本这样的书需要（ ）元。 5. 一个工厂原有煤x 吨，烧了t 天，每天烧a 吨，还剩（ ）吨。 6. 三个连续自然数的平均数是n,另外两个数分别是（ ）和（ ）。 7. 一个直角三角形中的一个锐角是40度，另一个锐角是（ ）度。 8. 最小的三位数与最大的两位数的乘积（ ）。 9. 钟面上9时整，时针和分针所夹的角是（ ）度。从1点到2点，分针旋转的角度是（ ）度。 10. 甲数是乙数的7倍，甲数比乙数多360，乙数是（ ）。 11. 用字母表示乘法分配律是（ ）。 12. 一周角=（ ）直角 =（ ）平角 13. 25×49×4=（25×4）×49这一运算过程运用了（ ）律。 14. 用3根小棒来拼三角形，已知两根小棒的长度分别为10 厘米和5厘米，那么第三根小棒的长度最短是（ ）厘米。 15. 不用计算，在○填上＜、＞或＝ （40+4）×25○11×（4×25） 200-198○200-200+2 16. 小红用一根17厘米长的铁丝围成了一个三角形，它的边长可能是（ ）、（ ）、（ ）。 二、判断（在括号里对的打“√”，错的打“×”） 1. a 的平方一定大于2a ( ) 2. 一个三角形至少有两个角是锐角。 （ ） 3. 大的三角形比小的三角形内角和度数大。 （ ） 4. 小数点的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 （ ） 5. m ×m 可以写成2 m 。 （ ） 6. 小于90度的角一定是锐角。 （ ） 7. 钝角三角形和直角三角形也有三条高。 ( ) 8. 在一道算式中添减括号，可以改变这道题的运算顺序。 （ ） 9.两个数的积一定比它们的和大。 （ ） 10.468×99+468=468×（99+1） （ ） 11. 等腰三角形一定是锐角三角形。 （ ） 12. 所有的等边三角形都是等腰三角形。 （ ） 三、选择（将正确答案的序号填在括号里） １．一个三角形的两条边长分别是3分米、4分米，第三条边一定比（ ）分米短。 A. 3 B. 4 C. 7
五年级上册数学期末必考题 一、填空题 1、250×0．38＝25×＿＿＿ 5．374÷0．34＝＿＿＿÷34 2、（）时＝15分 0．68吨＝（）千克 3、5．982保留一位小数约是＿＿；保留两位小数约是＿＿； 保留整数约是＿ 4、80.8里面含有（）个0.8。 5、54分=（）时 0.6分=（）秒 2.03公顷=（）公顷（）平方米 6、14.1÷11的商是（）循环小数，写作（），得数保留三位 小数约是（）。 7、一个三角形的面积是24平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积 （）平方厘米。 8、学校买8个足球，每个足球x元，付出300元，应找回（） 元。 9、观察一个长方体，一次最多能看到（）个面，最少能看到（）个面。 10、1.05吨＝（）吨（）千克 3时48分＝（）时 11、3.15×0.28的积有（）位小数，76.14÷1.8的商的最高位在（）位上。 12、4.9565656……是（）小数，可以简写成（）。保留一位小数约是（），保留两位小数约是（）。 13、在8.03、0.83，8.03。、8.0。3。中，最大的数是（），最小的数是（）。 14、一个平行四边形的面积是24平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（）平方厘米。 一、选择题（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 1、一个小数的小数点向右移动两位，所行的数比原来的数增了 100倍（） 2、一个数乘小数，积一定比这个数小。（） 3、一个数乘0.05，表示求这个数的百分之五。（） 4、3.285285是循环小数。（） 5、三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 （） 二、选择题（把正确答案的序号填在括号里）（10分） 1、用v表示速度，t表示时间，s表示路程，在某一物体活动过程中，如果 已知速度和时间，求路程的公式是（）。 ①s = v·t ②v = s÷t ③t = s÷ v 2、两个大于0而小于1的小数相乘，所得的积一定比这两个因数中的任何 一个数（）。 ①都小②都大③相等 3、47.88÷24=1.995，按“四舍五入”法精确到百分位，商应是（）。 ①2.0 ②2.00 ③1.99 ④1.90
【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 （ ） A ．()1n n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =- D ．,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数， 为奇数 3．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 4．已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1- B ．[]2,4- C ．(](),20,4-∞-? D ．(][] ,20,4-∞-? 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2 29m n a a a =，则 212m n +的最小值等于（ ） A ．1 B ． 12 C ． 34 D ． 32 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤
基本不等式 应用一：求最值 例：求下列函数的值域 （1）y ＝3x 2＋12x 2 （2）y ＝x ＋1 x 解：(1)y ＝3x 2＋1 2x 2 ≥2 3x 2·1 2x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞） (2)当x ＞0时，y ＝x ＋1 x ≥2 x ·1 x ＝2； 当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1 x ）≤－2 x ·1 x =－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞） 解题技巧 技巧一：凑项 例 已知5 4x < ，求函数14245 y x x =-+-的最大值。 解：因450x -<，所以首先要“调整”符号，又1 (42)45 x x -- 不是常数，所以对42x -要进行拆、凑项， 5,5404x x <∴-> ，11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--??231≤-+= 当且仅当1 5454x x -=-，即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =。 技巧二：凑系数 例： 当 时，求(82)y x x =-的最大值。 解析：由知，，利用均值不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到2(82)8x x +-=为定值，故只需将(82)y x x =-凑上一个系数即可。 当，即x ＝2时取等号 当x ＝2时，(82)y x x =-的最大值为8。 变式：设2 3 0<
精品文档 姓名：14. 用3根小棒来拼三角形，已知两根小棒的长度分别为10厘米和5厘米，那么第三根小棒的长度最短是（）厘米。 15. 不用计算，在○填上＜、＞或＝ （40+4）×25○11×（4×25） 200-198○200-200+2 16. 小红用一根17厘米长的铁丝围成了一个三角形，它的边长可能是（）、（）、（）。 二、判断（在括号里对的打“√”，错的打“×”） 1. a的平方一定大于2a ( ) 2. 一个三角形至少有两个角是锐角。（） 3. 大的三角形比小的三角形内角和度数大。（） 4. 小数点的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（） 5. m×m可以写成2 m 。（） 6. 小于90度的角一定是锐角。（） 7. 钝角三角形和直角三角形也有三条高。 ( ) 8. 在一道算式中添减括号，可以改变这道题的运算顺序。（） 9.两个数的积一定比它们的和大。（） 10.468×99+468=468×（99+1）（） 11. 等腰三角形一定是锐角三角形。（） 12. 所有的等边三角形都是等腰三角形。（） 三、选择（将正确答案的序号填在括号里） １．一个三角形的两条边长分别是3分米、4分米，第三条边一定比（）分米短。 A. 3 B. 4 C. 7
精品文档 2. 28＋72÷4的结果是( ) A.25 B.46 C.79 3. 0.7里面有（）0.0001. A. 70 B.700 C.7000 4. 一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角可能是（） A. 95°，20° B. 45°，80° C.55° 70° 5. 一个等腰三角形，顶角是100°，一个底角是（） A. 100° B. 40° C. 50° 6.将一根20厘米的细铁丝，剪成3段，拼成一个三角形，以下哪些剪法是可以的。（） A.8厘米、7厘米、6厘米； B.13厘米、6厘米、1厘米； C.4厘米、9厘米、7厘米； D.10厘米、3厘米、7厘米。 7.一个三角形最多有（）个钝角或（）个直角，至少有（）个锐角，应选（）。 A.1，1，3 B.1，1，2 C.2，2，2 8．小军在计算60÷（4＋2）时，把算式抄成60÷4＋2，这样两题的计算结果相差（）。 A.5 B.7 C.8 9．用简便方法计算76×99是根据（）。 A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.乘法交换律和结合律 10.一个三角形中有两个锐角，那么第三个角（） A．也是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 D．无法确定11. a×75=b×108(甲乙都不等于0),那么( ) A. a > b B. a < b C. a = b D.不能确定 12. 一个三角形中最小的一个内角是46°，那么这个三角形 一定是（） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角 形 四、计算 1、直接写出得数。 380＋320＝ y＋y＝ 56×78×0＝ 25×14－25×10＝ 120÷5÷4= n×n＝ 1000÷125＝ 90×70＝ 37十68×0＝ 132－65－35= 5?a?b＝ 98＋17＝ 103×40＝ 7b十5b＝ 157＋102= 2、用你喜欢的方法计算。 8×（29×l25） 156×l0l－156 85×199＋85 420÷（5×7） 100×27－27 125×88 五、画一画。 1.分别画一个锐角、钝角、直角和周角，并标出度数。
20 至20 学年小学五年级数学期末试卷一、看清题目，细心计算。 (32分) 得分：1.直接写得数（每题0.5分，共5分）6.3+3.7= 9－1.8= 1.4×0.5= 0.49÷0.7= 3.9－0.39= 9.2×0.01= 3×0.2×0.5= 0.2÷0.125= 1－0.2÷0.2= (1.42＋2.91)×0= 2.下面各题，怎样算简便就怎样算（每题3分，共18分） 102×4.5 0.25×4.8 4.25×3.7－0.37×32.5 5.23×4＋4.77÷0.25 6.67-（4.54-3.33） 28．6×101－28．6 3．计算下面图形的面积（单位：厘米）（每题3分，共9分）二、仔细读题，认真填空。（每空1分，共20分）1.在一次数学测验中，某班平均分是86分，把高于平均分的部分记作正数，平平得98分，记作（），灵灵得分记作-11分，他实际得分是（）。2.一个数由3个百，4个0.01，8个0.001，其余各位都是0组成，这个数是( )，保留两位小数是( )，精确到十分位是( )。3. 3000平方米＝（）公顷 0.61平方千米＝（）公顷4.一辆汽车行6千米用了0.75升汽油，平均每千米用（）升汽油，每升汽油能行（）千米。 … ……… ……… ………………装………………………………订………………………………线 … …… … ………… … … ………（密封线内不要答题）学 校_________________班级_________学号__________姓名_____________
5.一个三位小数用四舍五入法取近似值是 5.6，这个三位小数最小是（），最大是（）。 6.计算1.68÷0.15，当商是11时，余数是（）。 7.一个直角三角形的三条边分别长5厘米、12厘米、13厘米，它的面积是( )平方厘米。 8.一奶粉袋上标有净重（400±5）克，这种奶粉最重不超过（）克，最轻不低于（） 克。 9.按照规律，在（）里画出相应的图形。 △○☆□△○☆□…………（）（第32个图形） ○○☆☆□○○☆☆□……（）（第48个图形） 10.三角形和平行四边形的面积相等，而且它们的底也相等，如果三角形的高30cm，那么平行四边形的高是( )。 11.一个小数的小数点向右移动2位后，比原数增加了158.4，这个数是（）。 12.一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环，小华投了2 次，得的环数会有( )种结果。 三、反复比较，慎重选择。（4分） 1．用24厘米长的铁丝围成边长都是整厘米的长方形，能围成（）种不同的长方形。 A 5 B 6 C 7 2．在计算除法时，如果得数要求精确到十分位，商应该除到（）。 A 十分位 B 百分位 C 千分位 3．大于0.3、小于0.5的数有（）个。 A 1 B 0 C无数 4．一个平行四边形底是12米，高是8米，把它的底和高都扩大3倍，它的面积会（） A 扩大3倍 B 扩大6倍 C 扩大9倍 5. 五张卡片，分别写着0、0、1、2和小数点，再取其中的四张摆出一个小数，这些数 中，一个零也不读出来的有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 四、自己探索，动手操作。（10分） ⒈在右图中分别画出和三角形面积相等的梯形和 平行四边形各一个。（4分）
高三数学上册期末试卷 一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ， ，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课 程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中： 则xx 排在该表的第 行，第 列 （行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）；
1、函数与导数（1） 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数（2） 4、立体几何 5、数列（1） 6、应用题 7、解析几何 8、数列（2） 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法
高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1．已知函数f (x )＝a e x x ＋x . (1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值； (2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由． 解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2， ∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1. ∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 y －(a e ＋1)＝x －1， 又直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1， 解得a ＝－1 e . (2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2 ， 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(－∞，0)上无极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(0,1)上无极值． 方法一 当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0)， 则???? ? x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0， 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a ＝－x 20 x 0－1，代入②得－x 0x 0－1＋x 0 >0， 结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0 e x a x ＋x 0>0，得a >－02 0e x x ， 设h (x )＝－x 2 e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x ， 当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数， ∴a >h (x 0)>h (2)＝－4 e 2.