哈九中高三上学期期末数学考试试卷（理科）
试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷 选择题
一. 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 将函数y x =+323sin()π的图象按向量=--()π
6
1，平移后，所得的函数
解析式为（ ）
A. y x =+-32231sin()π
B. y x =++322
3
1sin()π
C. y x =+321sin
D. y x =+-321
21sin()π
2. 若O （0，0），A （4，－1）两点到直线ax a y ++=2
60的距离相等，则实数a 可能取值的个数共有（ ）个 A. 无数 B. 2 C. 3 D. 4
3. 已知()3323+?=-i z i ，那么复数z 对应的点位于复平面内的第（ ）象限
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四 4. 下面能得出△ABC 为锐角三角形的条件是（ ）
A. sin cos A A +=1
5
B. AB BC →?→<0
C. b c B ===33330，，
D. tan tan tan A B C ++>0
5. 已知定义域为{|}x x ≠0的函数f x ()为偶函数，且f x ()在区间()-∞，0上是
增函数，若f ()-=30，则f x x
()
<0的解集为（ ）
A. ()()-?3003，，
B. ()()-∞-?，，303
C. ()()-∞-?+∞，，33
D. ()()-?+∞303，， 6. 方程||x y -=-112表示的曲线是（ ）
A. 一个圆
B. 两个半圆
C. 一条直线
D. 两条射线
7. 设A （－2，3），B （3，2），若直线y ax =-2与线段AB 有交点，则a 的取值范围是（ ）
A. (][)-∞-?+∞，，5243
B. []-435
2，
C. []-5243，
D. (][)-∞-?+∞，，435
2
8. 若曲线x y ==+???
cos sin θ
θ1在平面区域{(,)|}x y x y a +-≥0内，则实数a 的取值范
围是（ ）
A. [)12-+∞，
B. (]-∞-，12
C. (]-∞+，12
D. [)12++∞， 9. 能成为a>1的必要非充分条件的是（ ）
（1）函数f x x a ()log ()=-1在()-∞，0上是减函数 （2）()()a a -->2102
（3）a a ()-≥10
（4）a a -+<1
1
1
A. （1）（2）
B. （3）（4）
C. （2）（3）
D. （2）（4）
10. 直线y kx =+1与圆x y kx my 2240+++-=交于M ，N 两点，且M ，N 关
于直线x y +=0对称，则不等式组kx y kx my y -+≥-≤≥???
??1000所表示的平面区域的面积是
（ ）
A. 14
B. 1
2
C. 1
D. 2
11. 一束光线从A （－1，0）出发，射到直线l y x ：=-+2上的B 点，经此直线反射后到x 轴上一点C ，若B （x 1，y 1），C （x 2，0），且-<<112x ，则y 1的变化范围是（ ）
A. ()1254，
B. ()231，
C. ()343
2
， D. 以上都
不对
12. 抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是1
2
，反复这样投掷，数列{}
a n 定义如下：a n n n =-?????11，第次投掷出现正面
，第次投掷出现反面
，若S a a a n N n n =+++∈12 ()*
则事件“S 82=”的概率，事件“S S 2802≠=，”的概率分别是（ ）
A. 125613128，
B. 73213
128，
C. 7321256，
D. 12561
256
，
第II 卷 非选择题
二. 填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13. lim cos sin cos x x x
x →
-=π4
2___________ 14. 已知向量=()11，，且与非零向量+2方向相同，则a b →→
?的取值范围
是_________
15. 经过点P （0，2），并且与圆x y x y 22230+-+-=相交的公共弦在直线
5210x y ++=上的圆的方程为______________
16. 给出下列五个命题，其中正确命题的序号为____________
（1）函数y x =+-|sin()|231π的最小正周期为π
2；
（2）函数y x =-sin()32π在区间[]ππ，3
2
上单调递增；
（3）直线x =54π是函数y x =+sin()25
2
π的图象的一条对称轴；
（4）函数y x x x =+∈sin sin ()4
0，，π的最小值为4；
（5）函数y x
x =-tan csc 2
的一个对称中心为（π，0）
三. 解答题：本题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）在△ABC 中，已知角A ，B ，C 成等差数列，且tanA 和tanB 是方程x x 210-++=λλ的两根，若△ABC 的面积为33+，试求△ABC 的三边。
18. （本小题满分12分）解关于x 的不等式log ()()a x
a a 32
101->>≠且。
19. （本小题满分12分）
向量x x =-(cos sin )31，，x a =-(cos )23，，x a R ,∈，a 为常数 （1）求y =?关于x 的函数关系式y f x =()
（2）若x ∈[]02
，π
时，f x ()的最小值为－2，求a 的值
（3）用五点作图法作出（2）结论中函数在一个周期内的图象。
20. （本小题满分12分）在y 轴正半轴（原点除外）上给定两点A （0，a ），B （0，b ），A 点在B 点上方，试在x 轴上（原点除外）求一点C ，使∠ACB 取到最大值。
21. （本小题满分12分）有A 、B 两个口袋，A 袋中有6张卡片，其中1张写有0，2张写有1，3张写有2，B 袋中有7张卡片，其中A 张写有0，1张写有1，2张写有2。从A 袋中取1张卡片，B 袋中取2张卡片 （1）取出的3张卡片都写有0的概率； （2）取出的3张卡片数字之积是4的概率； （3）取出的3张卡片数字之积的期望。 22. （本小题满分14分）
设f x ()是满足不等式log log ()2213221x x k k +?-≥--的自然数的个数 （1）求f x ()的解析式
（2）记S f f f n n =+++()()()12 ，求S n 的解析式。
（3）令P n n n N n =+-∈21()*，试比较S n 与P n 的大小，并证明
试题答案：
一. 选择题
ACCDD BABBA CB
二. 填空题
13. 2
2
14. ()-+∞1，
15. x y x 22640+--= 16. ②⑤
三. 解答题
17. 解：∵A ，B ，C 成等差数列，∴=B x
3
tan tan A B ，是方程两根，且tan B =3
由韦达定理：tan tan tan tan A B A B +==+λλ，1 ∴=-=+tan tan A A λλ331，
∴=+-31
3λa
∴-=+331λλ ∴=+λ232
∴=+∴=tan sin A C 2322
， ∴=
+==sin sin sin A B C 264322
2
，， S ab r
A B C r ==-?2
242sin sin sin ∴2
2643222
332
+??=+r ∴==r r 224，
∴=+==a b b c 22322，，
18. 解：32032
0=>∴->x x x ，
∴>x 2
3
或x <0
①0 ?-<32 x a ∴--<()32 0a x x 232 3 ->a ∴解集023<<-x a x > 23 ∴由此得{|}x x a 232 3<<- ②a >1时 ?->32 x a 即()32 0-->a x x ①a =3时，x<0 ②13<-2 3或x <0 ③x >3时，2 30-< x 综上： 01< 3<<-