椭圆拟合方法及其应用于土星光环的边缘（可编辑）目录第一章引言 1
1.1 问题的提出 1
1.2 FITS格式简介 3
1.3 本论文的组织结构 5 第二章椭圆拟合相关算法 6
2.1 代数拟合方法 7
2.2 椭圆定义的迭代拟合 8 第三章正交几何椭圆拟合 11
3.1 非线性最小二乘拟合 11 3.2 椭圆的正交几何拟合 13 3.2.1 椭圆上正交相关点 14 3.2.2 椭圆上正交相关点的Jacob矩阵 16
3.2.3 椭圆正交距离拟合 17 第四章实例分析比较 18 第五章正交几何拟合在天文图像分析中的实现 23
5.1 图像读取 23
5.1.1 数据的读取 23
5.1.2 数据变换 24
5.1.3 图像显示 24
5.2 图像处理 25
5.2.1 选取背景灰度 26
5.2.2 灰度阈值 27
5.2.3 边缘检测 28
5.2.4 正交几何拟合 29
第六章实验结果与分析 30
6.1 图像拟合结果视图比较分析 31
6.2 拟合定位结果精度比较分析 34
第七章总结和展望 40
参考文献 41
附录:椭圆上正交相关点Jacob矩阵的推导过程 44
致谢 47
引言
问题的提出
数字图像处理,又称为计算机图像处理,是指将图像信号转换成数字信号,并利用计算机对其进行处理的过程。也即图像与图像之间的数学变换,对图像信息进行加工以满足人的视觉心理或者应用需求的行为。
数字图像的边缘检测是图像分割、目标区域的识别、区域形状提取等图像分析领域十分重要的基础,图像理解和分析的第一步往往就是边缘检测。目前它已成为机器视觉研究领域最活跃的课题之一,在工程应用中占有十分重要的地位。景物的几何或物理性质的突变,例如深度、反射或表面方向的不连续性等,总是以图像中灰度突变的形式出现的,这些灰度突变构成了图像中的边缘。对人类视觉系统的实验表明图像中的边缘特别重要,边缘检测过程可以在保留关于物体边缘有用的结构信息的同时,极大地降低处理的数据量,从而简化图像的分析过程。有的情况下,根据画出了边缘的物体轮廓,就可以识别物体。在双目立体视觉、运动视觉、表面方向检测和恢复等问题中边缘也是基本的特征。因此边缘检测是图像处理和计算机视觉中的第一个基本的处理步骤。在灰度图像中,边缘检测和定位的许多经典算法包括基于像素级的和基于亚像素级的。像Sobel,Canny等算子就是像素级边缘检测算子的代表[1,2],其优点是运行速度快,但不能精确定位边缘。而基于亚像素级的边缘检测技术有插值、几何矩、正交空间矩等检测方法[3-5]。
在实验科学、社会科学和行为科学中,实验和勘测(图像边缘检测)常常会产生大量的信息数据。为了解释这些数据或者根据这些数据做出预测、判断,以给决策者提供重要的依据,故需要对测量数据进行处理,寻找一个反映数据变化规律的函
数。而对大量数据的处理方法通常分为两种:数据拟合方法和数据插值方法。数据拟合方法求拟合函数,数据插值方法求插值函数。数据拟合方法与数据插值方法不同,它所处理的数据量更大而且不能保证每一个数据都没有误差,所以要求一个函数严格地通过每一个数据点是不合理的。另外,这两类函数最大的区别是,对拟合函数不要求它通过所给的数据点,而插值函数则必须通过每一个数据点。因此拟合函数是可以允许有一定的误差,而插值函数就不行。但是在本研究中,我们所要处理的是天文图像,而且获取图像信息时必定会有一定的偏差,例如大气抖动, 小区域的饱和等问题不可避免的会产生误差影响,所以在此选择的方法只能是数据拟合方法。为了使拟合函数尽量的逼近,也即使得误差能尽量的小,在计算数学中经常使用的一种方法就是最小二乘法。
目前,天文学上用于拟合星像边缘获得其几何中心位置的方法并不多,常
用的有代数拟合方法[6]和椭圆定义的迭代拟合方法[7]。它们都具备其独特之处,如代数方法,其执行效率很高,但当天文图像边缘检测离散点偏离的比较大(例如大气抖动、小区域的饱和等),其精确度就不够理想。相比之下,椭圆定义的迭代拟合方法就具有很高的精度。彭在文献[8]基于行星边缘的检测揭示出用椭圆拟合土星单次测定其中心位置的精度好于(即相当于0.13pixel)。但是由于在椭圆定义的迭代拟合方法中,拟合误差可能被不情愿地进行了加权,使得在椭圆拟合迭代过程中剔除了一些正常的边缘点,从而影响了椭圆中心定位的精度。拟合误差的不情愿加权具体表现如下。
对于在长轴上和短轴上误差相等的A、B两点,它们的拟合误差分别为,
在A点:
在B点:
且
它们得到的加权是不相等的,加权比为。同样,对于长轴与短轴以外的各点,拟
合误差的相对加权都是不等的。
因此,本课题的研究目的、意义就是应用边缘提取算法对天文图像的边缘进行
提取和处理的同时,考虑到一般拟合算法的缺陷(例如,可能剔除一些正常的边缘点),充分地应用正交的概念及最小二乘(LS)原理和方法的优点,对椭圆进行正交几何拟合,并对这些方法的拟合结果进行比较分析。理论上来说,正交概念可以提高其判断边缘点的标准,对边缘点处理都是公平的,没有进行强制加权,所以
正交几何椭圆拟合可以适当的弥补其它拟合算法的缺陷。
FITS格式简介
在本论文中,我们对实摄的天文图像进行处理,需要读写图像数据,然而
图像是基于FITS格式的,因此我们对FITS格式的特点做个简单的介绍:
FITS(Flexible Image Transport System)格式是目前国际上通用的用于
存储、传输、交换天文图像数据的图像格式。具有如下几个特点,
FITS是多个的记录序列,每一记录的长度均为2880个字节: 第一个记录是文件头(也可以有多个记录),每个文件头含有36个
80字节长的ASCII字符;
文件头后是数据记录,按二进制编码存放,如最后一个记录不足2880
个字节,可用零补齐;
FITS文件中的数据是一个N维数组,数组中数据的意义由读写文件
的应用程序决定;
含有图像的文件中,数组可能是二维的,也可能是三维的,分别表示
是单幅灰度图像或多幅灰度图像。
文件头的记录是一个固定格式的80列字符的ASCII行的集合。如果行
小于36个,则最后一个头记录要用空格符填充至2880个字节。每一行
都有一个从第一列开始的关键字,关键字由大写字母、数字、下划线和
连字符组成。若某行中给关键字赋值,则第九列是一个“等号”。字符
串由单引号引起,第一个单引号在第11列。字符串的最小长度为8个
字节,若不足时可用空格补上。逻辑值用T或F表示真假,位于第30列。
数值为右对齐,最后一个字符也在30列。
每一个FITS文件必须包含有SIMPLE、BITPIX、NAXIS和END关键
字,而且必须是这一顺序。第一行必须是SIMPLE,最后一个是END。 SIMPLE:值为T,表示文件符合FITS格式。
BITPIX:值为8、16、32、-32或-64,表示数据格式。如果值为8、
16或32,则表示数据为单字节、二字节或四字节的有符号
整数。若值为-32或-64,则表示数据为单精度或双精度的
IEEE浮点数。
NAXIS:代表的是数据数组中的维数,NAXIS为0代表后面无数据,
NAXIS为2代表数据为二维图像。
NAXISi:如NAXIS大于零,那么此后面必须含有NAXIS1,NAXIS2
等,NAXIS1代表第一维的范围,NAXIS2代表二维图像的
第二维的大小。
BSCALE:比例尺,与BZERO连用。
BZERO:要加到文件数据中的常量,实际值BZERO+BSCALE文
件值。
DATAMIN:文件中最小的合法物理值。
DATA:文件中最大的合法物理值。
END:最后一行是END,其后为空格。
例如:以下为一完整的FITS格式文件信息,
SIMPLE = T
BITPIX = 16
NAXIS = 2
NAXIS1 = 1024
NAXIS2 = 1024
DATE-OBS = '1/09/05'
BJT = '00:03:29'
BSCALE = 1
BZERO = 32768
ITIME = 40.000
INSTRUME = 'TEK1024X1024 Back'
TELESCOP = '1 Meter'
OBS = 'YUNNAN OBSERVATION'
COMMETS = 'No comments'
END
本论文的组织结构
本文主要研究的是在天文图像处理中,基于行星边缘的检测揭示出椭圆的拟合问题。本文的主要工作是应用边缘提取算法对天文图像的边缘进行提取和处理的同时,将最小二乘的正交几何椭圆拟合方法应用到天文星象(土星)中,从而提高椭圆拟合的精度,并将此方法与现有椭圆拟合方法进行比较。本文基于最小二乘的正交几何拟合技术,建立了图像拟合处理系统。
以下是本文各章的组织:
第二章是椭圆拟合相关算法部分,简单介绍了现今几种应用在天文领域的椭圆拟合算法;
第三章是正交几何椭圆拟合部分,详细介绍了正交几何椭圆拟合算法的原理及其思想;
第四章是实例分析比较部分,通过一实例对正交几何椭圆拟合、代数拟合及椭
圆定义的迭代拟合三种方法进行比较分析;
第五章是正交几何拟合系统在天文图像中的实现部分,详细讨论了该系统的实
现过程;
第六章是试验结果分析部分,对试验结果进行详细的分析;
第七章是总结与展望部分,对全文进行总结并展望下一步的研究工作;
最后是参考文献、附录和致谢。
注:本文中,加粗字符代表的是字符向量,或者矩阵。如:
x , X ,
R = 等
椭圆拟合相关算法
基于2D/3D点的几何特征拟合,在科学和工程的诸多领域都有应用,例如天文学,物理学,生物学,质量监控和度量学等。实际上,椭圆在图像处理的应用中是最常见的几何特征图形之一,在过去,拟合问题通常考虑到执行效率和计算花费,都是由最小二乘法LSM(Least-Squares Method)解决,而对于几何图形特征的探测和分析的
主要方法还是Hough变换和矩方法。
最小二乘拟合问题在Ahn等人的文献[9]中有详尽地叙述。最小二乘拟合最小
化了测量中离散数据拟合误差的平方和。对于几何特征的最小二乘(LS)拟合问题一般分为两类,代数拟合和几何拟合,它们主要的区别在于对误差距离定义的不同。在代数拟合中,几何特征表述为一隐式方程:Fx, a0,其中a。误差距离定义为隐式方
程在给定点与期望值之间的偏差,也即拟合误差。大多数刊物对于椭圆的最小二乘拟合都与其代数距离平方和有关,表示为,
1
虽然代数拟合具有可实现性和计算花费少等优点,但是在精确性、拟合参数和拟合误差物理解释相关性方面存在许多缺陷。具体缺点总结如下: 对误差距离的定义与测量标准不一致。
对估计拟合参数的可靠性很难测试。
拟合参数对于坐标轴的变换不是不变的(如在椭圆拟合时,简单的平行变换不仅会使坐标中心发生改变,还改变了轴长和椭圆倾角)。
估计的拟合参数是有偏的。
拟合误差被不情愿地进行了加权。
拟合过程有时会以不希望的几何特征结束(如预期是椭圆,但结果得到的却是双曲线)。
对于几何拟合(有时也称其为最优拟合),其误差距离定义为给定点到几何特征拟合点之间的正交的,最短距离。针对以上代数拟合缺陷问题,几何拟合可能是唯一解决方案。几何误差度量也被作为许多误差度量的适合度检测标准。关于误差,尤其是椭圆拟合问题的误差,文献Safaee-Rad等人[10]和Rosin[11,12]做了综合的概述。
圆,作为椭圆的特例,与椭圆一样,其几何拟合都是非线性问题,而且必须通过迭代方法方能解之。对于圆的几何拟合,在文献[13-15]中已经提出了许多优良的方法。而对于椭圆的几何拟合问题,在过去几年里都受到了挑战,并且一直都处在研究之中。Gander等人[13]已经提出了一种参数形式的几何椭圆拟合算法,此算法带有许多拟合参数,如对于m个观测点,其2m个方程就将带有m+5个参数变量。另外,由于Jacob矩阵的奇异性(当椭圆的两轴长相等时),这些算法的圆拟合结果并不能作为椭圆拟合迭代的合理初始值。[16-18]提出了椭圆的几何拟合的带参算法,而且在这些拟合算法中,同样是需要假定椭圆的两轴长是不等的。
然而在天文学领域,目前用于拟合星体边缘获得其几何中心位置的方法并不多,具有代表意义的有代数拟合方法[6]和椭圆定义的迭代拟合方法[7]。
代数拟合方法
在文献[6]中对代数拟合方法有详细地描述,在此我们做简单地引用介绍。假设一般形式的椭圆方程为:
0 2
这里, 常数项已经归一化为1。显然, 直接应用上述方程对边缘检测后的离散点进行最小二乘原理,就可以得到方程中的各系数。也即,对应于求目标函数的最小值来确定各系数。再由极值原理,欲使 F 为最小,必有:
由此可得以下正规方程组:
3
进而应用求解线性方程组的算法(如全主元高斯消去法),就可以得出方程
系数A、B、C、D、E的值,从而可导出椭圆各估计参量:
椭圆几何中心,
4
椭圆长轴的倾角,
5
椭圆半长轴a和半短轴b分别为,
6
椭圆定义的迭代拟合
文献[7]对椭圆定义的迭代拟合方法进行了阐述。在代数拟合方法的基础上,假设椭圆上任一边缘点为,椭圆两焦点位置为和,焦距为2,则
两焦点的位置为:: :
而我们知道,理想椭圆上的点到两焦点距离之和为常数2a,实际中,由于
不可避免的误差影响,我们可有下面的方程成立,
+ 2+ 7
其中ν为残差。具体地,上式可以进一步写作,
+8
理论上,由8式对所有椭圆边缘的离散点进行最小二乘拟合就可求得椭圆的5
个待求参量的估计。但由于8式是非线性的,因此必须先进行线性化,再迭代求解之。
设:
7式中,,对,;,的偏导数分别为,
于是,我们可以得到8式的线性化观测方程,
= 9
上述方程中,分别为焦点,的坐标初值。且满足如下关系:
,
,
,
,
我们可以将代数拟合方法中求得的结果作为初始值, 则观测方程9 应用于所有边缘的离散点进行最小二乘拟合, 并逐步迭代可最终获得所有待求参数。在迭代过程中我们可采用如下准则:
1 每次椭圆拟合后剔除残差的绝对值为每一次迭代拟合后单位权标准误差的边缘离散点。
2 如果相邻两次迭代拟合时每一椭圆焦点位置的偏差绝对值均不大于0. 001 像素,则迭代过程终止。
实际中, 我们可以发现,上述迭代通常只需3~5 次即可收敛。最后, 我们可以得到椭圆中心的测量位置:
正交几何椭圆拟合
在上一章,我们详细介绍了几种椭圆拟合方法,如代数拟合方法与椭圆定义的迭代拟合方法,但它们都相应地存在一些缺陷,如:代数拟合方法的精度不够理想。而对于椭圆定义的迭代拟合方法,其边缘点可能被不情愿地进行了加权,致使在迭代的过程中,剔除了一些正常的边缘点,从而影响到椭圆中心定位的精度。因此,在本章节中,针对以上问题,我们将阐述一种严格的、健壮的椭圆几何拟合无参算法??正交几何拟合算法。此算法是基于通过给定点到符合其几何特征的相关点的坐标描述,此时,从给定点到几何特征拟合点之间的连线是最短的。理论上,正交几何拟合方法充分应用正交的概念和最小二乘原理,克服了以上各方法的缺点,从而期望得到更好的精度与执行效率。
对于正交几何拟合方法,在Ahn等人的文献[9]中有详细描述,在此,我们对其主要内容做个集中说明。在椭圆的几何拟合中,椭圆的拟合相关点只是通过正交关联条件表示出。当给定点的几何特征相关点显式或隐式得知时,我们都可以得出在这些点的Jacob矩阵,且可以应用非线性最小二乘迭代方法解之。
非线性最小二乘拟合
假定待测量a和观测量Xpq的关系如下: X=Fa+e 10
其中,F表示为a的非线性可连续微分的观测函数向量, e表示为零平均值误差向量。X对a的非线性最小二乘估计就必须最小化其性能因子,表示如下: =[X-F][X-F] 11
为方便起见,选用单位矩阵作为其加权矩阵(或噪声协方差矩阵),并选用了Gauss-Newton迭代法求解。对于初始值a,步长参数λ,
a=X ? Fa 12 a=a+a 13
方程12可以引出Jacob矩阵J表示形式如下:
J 14
很显然,对于此方案的最小二乘正交距离拟合与性能因子,必须为每个给定点的最近相关点提供函数值向量F和Jacob矩阵J,而对于椭圆,定位拟合相关点并非一件易事。
不同于代数拟合和椭圆定义的迭代拟合,正交几何拟合可以给出参数的一些评估值,如算法性能因子,各估计参数的偏差及各参数的相关系数,从而可以用此来对算法进行评估。
当得知函数向量值F和Jacob矩阵J后, 我们可以奇异值分解Jacob矩阵, =UWV其中UU=VV=I,W=。
经过迭代后,参数的协方差矩阵可表示为:
Cov a=JJ=VWUUWV=VWV Cov=j 1, …, q,k 1, …, q 15
从而可得估计参数的偏差为:
= j 1, …, q16
相关系数为: = j 1, …, q, k 1, …, q
椭圆的正交几何拟合
在此部分,我们将描述椭圆的正交几何拟合方法。对于椭圆,在一个平面
上,我们可以用以下5个参数唯一的表示它:中心坐标,半轴长, 和倾角-/2 /2 如下图1。
图1. 椭圆
对于最小二乘的正交几何拟合算法,我们必须定位给定点X在椭圆上的最近相关点X(也即正交相关点),然后在X点估算出其Jacob矩阵J。为了能定位椭圆上的相关点X(i 1, …, m), Gander等人[13]和[16]都引入了m个附加的未知参数,即对于每个相关点X,都将对应有一个附加未知参数,它们将和椭圆的5个参数一并被处
理。因此,线性系统具有一个庞大的和稀疏的Jacob矩阵。而且此两种算法都需要假定两轴长不等,即。否则其Jacob矩阵将会是奇异阵,导致其解不唯一。
由于上图中的椭圆存在一旋转角,在此方法中引入了一个临时坐标系,其坐标系旋转角也为。对于椭圆拟合,引入临时坐标系与正交相关条件一样,都是为了得到给定点在原来椭圆上相关点X的Jacob矩阵。
引入坐标系和坐标系之间的变换关系表示为: 17 18
其中
19
椭圆上正交相关点
经过坐标系转换后,在坐标系中,椭圆5个参数中的3个将被消除,只保留了两个参数,其椭圆方程描述如下:
+=1 在坐标系中的点, 对应椭圆上的正交相关点,我们可知,在相关点的椭圆切线与这两点的连线互相垂直,因此其直线斜率有如下关系:
==-1 20
继而可化简为,
?, 21
?, 22
椭圆上的正交相关点必须满足以上两式(称为正交相关条件)。Safaee-Rad等人[19]把此正交相关条件的两个方程合并成一个四次式方程,并提供了一种解决方案。但是当||0 或 ||0 时,用数字方法解此四次式方程是不稳定的[9]。因此我们并没有把正交相关条件合并成一个四次式方程,而用一般的Newton方法解之, 2324 25
由于给定点与其椭圆上最近相关点都处在同一象限内(如上图1),因此可以设置其初始值如下:
26
其中
以上方程经过3~4次迭代后,就可以获得足够精度的正交相关点。但是当给定点x在椭圆中心上,或者椭圆两轴长相等时,方程23的Jacob矩阵将会是奇异阵,此时,椭圆上的正交相关点并不是唯一的[9]。
经过把坐标系中给定点X转换成坐标系中的x,我们应用上面的Newton
方法可以获得其正交相关点x,最后再经过一次反坐标变换,就可以得到XY坐标系中的点X,从而可得出正交误差距离X:
X X?X 27
椭圆上正交相关点的Jacob矩阵
如果我们定义参数向量a如下: a 我们由方程17、18可以推导出如下两式:
28
J 29
经过化简有,J 30
B
B
B
B
B
B31
其Jacob矩阵J的推导过程参见附录。
椭圆正交距离拟合
根据Jacob矩阵J方程30,及各点X的误差距离向量X,我们可以构造m个给定点的p2m个线性方程。线性方程组可表示为:
32
此时,对于Gauss-Newton迭代的初始值我们可以选择椭圆的代数拟合结
果,亦可以从圆的几何拟合处获取。而把圆的几何拟合结果作为Gauss-Newton 迭代的初始值是一直被推荐使用[9],因为:
椭圆代数拟合有时传送的参数很明显是不正确的。
圆是椭圆的特例。
圆拟合比椭圆拟合更健壮,因此它保证提供一个合理的初始值集开始椭圆拟合迭代。
当我们使用圆几何拟合的结果作为椭圆拟合迭代的初始值时,表示形式为,,,, 且 033
在迭代过程中,当时,我们会发现,在(方程31)中B5的元素都为
0,此时,(方程32)Jacob矩阵的最后一列也将都为0,这也就是说,此时参数对于圆来说是多余的,由奇异值分解(SVD),Δ=0将是其唯一解。如果迭代过程中有出现情况时,我们可以简单的将其值对换,并设置即可。
实例分析比较
在文献[9]中对正交几何拟合算法进行了评估,对于给定的同一组初始
值,Gander等人的算法[13]需要经过71次迭代后,精度可以达到,而正交几何拟合方法仅需要21次。并且由于圆几何拟合的结果可以作为正并几何拟合的初始值,但不能作为Gander算法的合理初始值。这些充分地说明了正交几何拟合方法的健壮性与稳定性。下面我们通过将此方法与天文图像定位现有拟合方法(代数拟合方法与椭圆定义的迭代拟合方法)做分析比较,以此来说明此方法的可行性与实用性。为方便起见,我们取定椭圆上均匀分布的12个点,并假设各参数的预设值为: , , , ,
其12个点在椭圆上的分布图如下图2所示:
图2. 均匀分布12点椭圆
为了能更全面的比较与分析,我们将分以下七种情况进行考虑:
取定椭圆上全部12个点。如图2
取定椭圆上半部分7个点。如图3a
取定椭圆下半部分7个点。如图3b
取定椭圆左半部分7个点。如图3c
取定椭圆右半部分7个点。如图3d
取定椭圆x轴左右两边附近3点共6个点。如图3e
取定椭圆y轴上下两边附近3点共6个点。如图3f
图3a 图3b 图3c
图3d 图3e图3f
当我们取定的是椭圆上点,而未加任何噪声时(也即没有任何偏差的情况),通过实验可以知道,不管是代数拟合方法,椭圆定义的迭代拟合方法,还是正交几何拟合方法,以上各种方法的误差都精确为0,这也符合了理论上的推导。
为了便于比较,我们下一步就为它们增加噪声,在此我们选定正态分布的随机噪声。其均差,方差,且设定噪声范围为(-0.5~0.5)。正态分布的随机噪声可参考文献[20]。
当给这些观测点分别增加随机噪声后,我们可得到以上7种情况的实验结
果数据表:
表3. 椭圆上均匀分布的12个点
均匀分布代数方法误差椭圆定义误差正交拟合误差 Xc 5.96 0.04 5.98 0.02 5.97 0.03 Yc 5.10 0.10 5.11 0.11 5.11 0.11 a 10.08 0.08 10.07 0.07 10.07 0.07 b 8.11 0.11 8.11 0.11 8.11 0.11 0.45 0.08 0.45 0.08 0.45 0.08 迭代次数 22
表4. 椭圆上半部分的7个点
上半椭圆代数方法误差椭圆定义误差正交拟合误差 Xc 6.11 0.11 6.06 0.06 6.08 0.08 Yc 4.96 0.04 5.03 0.03 5.01 0.01 a 10.08 0.08 10.06 0.06 10.07 0.07 b 8.33 0.33 8.25 0.25 8.27 0.27 0.40 0.12 0.41 0.11 0.41 0.11 迭代次数 32
表5. 椭圆下半部分的7个点
下半椭圆代数方法误差椭圆定义误差正交拟合误差 Xc 6.07 0.07 6.06
0.06 6.06 0.06 Yc 5.05 0.05 5.05 0.05 5.06 0.06
a 10.01 0.01 9.99 0.01 10.00 0.00
b 7.74 0.26 7.75 0.25 7.75 0.25
0.62 0.10 0.61 0.09 0.61 0.09 迭代次数 33
表6. 椭圆左半部分的7个点
左半椭圆代数方法误差椭圆定义误差正交拟合误差 Xc 5.91 0.09 5.94 0.06 5.98 0.02 Yc 4.82 0.18 4.83 0.17 4.86 0.14 a 10.26 0.26 10.23 0.23 10.17 0.17 b 8.01 0.01 8.01 0.01 8.01 0.01 0.51 0.01 0.52 0.00 0.52 0.00 迭代次数 32
表7. 椭圆右半部分的7个点
右半椭圆代数方法误差椭圆定义误差正交拟合误差 Xc 6.03 0.03 5.98 0.02 6.00 0.00 Yc 4.89 0.11 4.86 0.14 4.88 0.12 a 9.92 0.08 9.86 0.14 9.89 0.11 b 7.99 0.01 7.99 0.01 7.99 0.01 0.54 0.02 0.54 0.02 0.54 0.02 迭代次数 32
表8. 椭圆x轴左右两边附近3点共6个点
x轴附近代数方法误差椭圆定义误差正交拟合误差
Xc 6.24 0.24 6.28 0.28 6.27 0.27
Yc 5.05 0.05 5.02 0.02 5.03 0.03
a 9.88 0.12 9.87 0.13 9.87 0.13
b 7.94 0.06 7.88 0.12 7.91 0.09
0.51 0.01 0.53 0.01 0.52 0.00
迭代次数 32
表9. 椭圆y轴左右两边附近3点共6个点
y轴附近代数方法误差椭圆定义误差正交拟合误差
Xc 6.29 0.29 6.28 0.28 6.28 0.28
Yc 5.07 0.07 5.07 0.07 5.07 0.07
a 10.11 0.11 10.10 0.10 10.10 0.10
b 7.97 0.03 7.97 0.03 7.97 0.03
0.46 0.06 0.46 0.06 0.46 0.06
迭代次数 22
其中,由于椭圆定义的迭代拟合和正交几何拟合方法都是在代数拟合方法基础上进行处理的,将代数拟合的结果作为其迭代的初始值,因此,它们只需要经过不到3次的迭代就可以达到所要求的精度(即相邻两次迭代拟合时每一椭圆焦点位置的偏差绝对值均不大于0.001像素)。通过对上面数据表的比较,我们可以发现,代数拟合方法、椭圆定义的迭代拟合方法、正交几何拟合方法对椭圆拟合的精度都还可以,误差相差也并不是很大。究其原因,可能是由于我们所选观测点是均匀分布的,且增加的噪声也是均匀的。但相对来说,正交几何拟合方法的结果更好些,其迭代次数也要少些。因此,我们可以增加观测点个数、增大随机噪声及
增大观测点分布的随机性。取观测点个数n20,各参数的预设值为,,,,,,同时增大随机噪声范围为(-2.5~2.5),考虑第6种情况对以上三种方法进行比较。从而我们可以得到以下的数据表10,
表10. 椭圆x轴左右两边附近5点共10个点
x轴附近代数方法误差椭圆定义误差正交拟合误差
Xc 5.15 0.85 4.91 1.09 5.21 0.79
Yc 5.25 0.25 5.42 0.42 5.28 0.28
a 11.66 1.66 11.75 1.75 11.51 1.51
b 8.00 0.00 8.20 0.20 8.03 0.03
0.15 0.16 0.09 0.22 0.15 0.16
迭代次数 53
从上表中我们可以明显发现,相比椭圆定义的迭代拟合,正交几何拟合要理想得多,其迭代次数也更少。而对于代数方法,其结果似乎更理想,但代数方法的思想是一次性定位各参数,从理论上,如果偏差达到一定域值时,其精度肯定是达不到的。当我们再一次把噪声增大些,如(-5~5)或者更大时,我们发现,椭圆定义的迭代拟合有时会出现发散的情况,而正交几何拟合方法则不会。因此正交几何拟合方法是非常健壮与稳定的,也是可行的。
在一幅天文图像中,存在着大量的信息数据,我们需要从图像中获取出这些信息数据,并对它们进行处理,因此就要求具有很高的执行效率和精度。所以我们以下就试图将正交几何拟合方法应用到天文图像中去。
正交几何拟合在天文图像分析中的实现
在天文学领域,对太阳系行星的天体测量观测有着重要的意义。位置观测的主要目的是改进行星和卫星的轨道理论,为太阳系空间探测服务。目前,由于行星“相位效应”的主要影响,外行星位置测量精度~ 不高[21,22]。新近的观测基本上都采用间接观测的方法。即先观测行星卫星,再按卫星轨道理论反演出行星的位置。这种方法测量的精度为~,具体可以参考文献[23-25]。应当看到,这种方法有其不足之处:需要假定卫星轨道理论是足够精确的。因而,这样测定的行星位置将受到卫星轨道理论误差的影响。最近,彭的文献[26]基于行星边缘的检测,揭示出用椭圆拟合木
星边缘获得的几何中心的位置具有很好的精度,单次测定的精度可达。类似的测量技术也已经应用到土星及其卫星系统[7]。结果表明,用土星光环几何中心位置的测量代替其质心位置的测量也具有很好的内部精度和优
越性,单次测定的精度好于。
本论文基于以上理论并考虑到椭圆定义的迭代拟合方法[7]所存在的缺陷(例如,多剔除了正常的边缘点),充分地应用正交概念及最小二乘法LS原理和方法的优点,对椭圆进行正交几何拟合。
图像读取
数据的读取
本论文研究的图像为天文图像的灰度图,其格式为国际上通用的FITS格式
图像,因此我们首先需要根据FITS格式图像的文件头信息计算出图像数据的存储方式,由关键字BITPIX的值合并图像数据,获得原始图像的灰度数据,最后以动态方式将数据存储在一维数组中。
数据变换
图像的数据变换也仅是为了显示图像而已,并不会影响原始图像的信息提
取和信息变换,由于图像显示的效果将直接影响到我们的视觉效果,是判定图像特征信息提取、信息变换好坏的依据之一,所以将图像显示调整至合适的视觉效果,可以提高判定图像特征信息进取与信息变换效果的准确度。图像数据变换主要有线性变换和对数变换(非线性的变换)。而在此,我们使用的是线性变换,其变换方式如下:
设?是原始图像的灰度值,为显示灰度值,从而我们有: 其中,255和0分别表示
目前设备所能显示的最大和最小灰度,和Min分别为最大和最小灰度显示界限,在实际操作中可根据显示的需要而改变和Min的大小以达到一定显示效果。很显然,此线性变换的特征是使得原始图像在灰度界限内按相同的比例显示出来。
机器视觉轮廓表示之曲线拟合 7.2曲线拟合 本章将讨论三种常用的曲线模型拟合边缘点的方法：直线段，圆锥曲线段和三次样条曲线段.一般来说，在用曲线模型拟合边缘点之前应考虑如下两个问題： ①用什么方法进行边缘点曲线模型拟合？ ②如何测量拟合的逼近程度？ 下面几节将讨论曲线模型拟合边缘点方法，其中假设边缘位置足够精确，不会对拟合结果产生影响. 设d1是边缘点到一条拟合曲线的距离，该距离值有正负符号，在曲线同一侧的边缘具有相同的正负符号.目前有许多种拟合曲线与候选边缘点拟合效果的测量方法，每一种都取决于拟合曲线和候选点之间的误差.下面是一些常用的方法. ①最大绝对误差(maximum absolute error, MAE ) 测量最坏情况下边缘点偏离曲线的距离 ②均方差（mean squared error，MSE ) 给出边缘点偏离拟合曲线的总的测度 ③规范化最大误差（normalized maximum error，NME ) 最大绝对误差与曲线长度S之比 ④误差符号变化次数 这里的误差就是指d1，即边缘点偏离拟合曲线的距离.误差符号变化次数可作为轮廓边缘模型与边缘点曲线适合程度的测度. ⑤曲线长度与端点距离之比 曲线复杂程度的测度. 符号变化是一种评价拟合好坏的很有用的参数.比如，用直线段逼近边缘表.如果符号变化一次，则说明边缘点可以由直线段来逼近，符号变化两次，说明边缘可以由二次曲线逼近，符号变化三次，说明边缘模型是三次曲线，依此类推.如果符号变化数量很大，则意味着曲线复杂度增加一点将不能显著地改善拟合效果.一种好的拟合所对应的符号变化具有随机模式.相同符号连续出现多次说明存在拟合系统误差，这种误差可能是由于错误的曲线模型引起的。 曲线拟合模型的选择取决于应用场合.如果场景是由直线段组成，则使用直线段（或多线段)模型比较合适。直线段模型也可作为其它拟合模型的初始拟合模型.圆弧段是估计曲率的最有用的一种表示，因为曲线可以分割成具有分段恒定曲率的曲线段.圆锥曲线段是一种
FANUC 0i Mate-TC系统 FANUC 0i Mate-TC系统宏程序B功能 序 宏程序作为一种数控程序编制指令现在已经被广大数控机床用户所认识，尤其是近年来随着各类数控大赛的不断开展，宏程序在大赛中的广泛应用，在数控行业中掀起了宏程序的热潮。宏 精心整理
程序根据所用的数控机床的不同略有不同，但大同小异，我们学会了一种机床的宏程序后，再学习其它机床的宏程序就容易了。本文以国际上比较流行的FANUC 0i Mate数控系统为例，介绍一下宏程序的编程。FANUC 0i Mate数控系统中宏程序分为用户宏程序功能A和用户宏程序功能B两类。A类宏程序是采用了G代码和引数进行赋值来表达各种数学运算和逻辑关系的一种方法，现在这种方法由于编制起来相对复杂，一般只有数控机床上没有配置用户宏程序功能B的用户才使用 发 二、宏程序与普通程序的区别 1)普通程序： ①只能使用常量 ②常量之间不可以运算 ③程序只能顺序执行 2) 宏程序： 精心整理
①使用变量可赋值 ②变量之间可以运算 ③程序执行时可以跳转 三、宏程序中变量的使用 2) 变量的赋值 ①直接赋值 变量可在操作面板MACRO 内容处直接输入 , 也可用 MDI 方式赋值 , 也可在程序内用以下方式赋值 , 但等号左边不能用表达式，# _ = 数值 ( 或表达式 ) 。 精心整理
如：#1=20； G01 X#1； ②自变量赋值 宏程序体以子程序方式出现 , 所用的变量可在宏调用时在主程序中赋值。 如：G65 P9120 X100.0 Y20.0 F20.0; 其中X 、Y 、F 对应于宏程序中的变量号，变量的具体数值由自变量后的数值决定。自变量与宏程序体中变量的对应关系有2种，2种方法可以混用，其中G、L、N、O 、P不能作为自变量为 精心整理
基金项目：国家科技支撑计划 (课题编号： 2013BAK08B07) . 作者简介：琚俏俏 (1989-)，女(汉族)，安徽芜湖人， 硕士. 基于椭圆拟合的隧道点云去噪方法 琚俏俏1，程效军1,2，徐工1 (1.同济大学 测绘与地理信息学院,上海 200092; 2.现代工程测量国家测绘局重点实验室,上海 200092) 摘要：本文针对地铁隧道这种具有特殊截面特征的狭长形构筑物提出了一种基于椭圆拟合的点云去噪方法。首先通过建立隧道最小包围盒确定隧道的轴线方向；接着沿该方向用分段投影的方法得到隧道点云切片；最后对切片点云进行椭圆拟合，并根据拟合标准差设定阈值进行去噪。实验表明该方法简单易行，能快速高效地去除噪声点。 关键词：最小包围盒；点云切片；椭圆拟合；点云去噪 Tunnel Point Cloud Denoising Based on Ellipse Fitting JU Qiaoqiao 1, CHENG Xiaojun 1,2,XuGong 1 (1.College of Surveying and Geo-Informatics,Tongji University,Shanghai 200092,China; 2.Key Laboratory of Advanced Engineering Survey of SBSM, Shanghai200092, China) Abstract ： In view of the special section characteristic of the subway tunnel and its long shape, a method for removing point cloud noise of the tunnel is presented. This method firstly determines the direction of the tunnel axis through the establishment of a minimum bounding box, secondly using the projection of tunnel point clouds segment to get the point cloud slices and fitting the points on the slices to the ellipse, finally identifies and removes the noise whose shifts are more than the thresholds of fitting standard deviation. The proposed method is rather simple and can be easily implemented. The case is provided to illustrate its feasibility and high efficiency. Keywords: minimum bounding boxes; point cloud slicing; ellipse fitting; point cloud denoising 0 引言 近年来，三维激光扫描技术作为一种新型、快速、实时的三维空间信息获取手段，正被逐步引入到隧道变形监测领域。相对于传统的隧道监测方法，它具有非接触测量、高分辨率、高精度、高效率、数字化采集、信息丰富等优点[1]。然而，由于扫描仪本身以及现场环境的影响，获得的隧道点云数据不可避免的带有噪声，这直接影响到隧道点云数据的后期处理。因此，点云去噪是点云数据预处理必不可少的步骤，国内外众多学者在这一方面都做了比较深入的研究。Xiao 等利用一个各向异性的曲率流算子和一个保持体积的强迫项作为动态平衡曲率流方 程，并通过平衡算子对特征和噪声分别处 理，实现了特征保持的点云去噪[2]；Lipman Y 、Fleishman S 、Dey T. K.等对MLS(Moving Least Squres)方法进行改进，分别提出了RMLS （Robust MLS ）[3]、AMLS （Adaptive MLS ）[4] 和DDMLS (Data Dependent MLS) [5] 算法，在去噪的同时更好地实现了特征保持；张巧英等利用聚类的思想将点云数据进行类别划分，然后在聚类的结果上选择出目标主体实现了点云去噪[6]。但是以上算法很少考虑目标物体本身的结构特征，且通常需要构建微分方程、进行多项式拟合、计算概率分布函数等，计算较为复杂耗时。因此，
AutoCAD中圆的绘制方法和编辑技巧 圆是一个经常使用和绘制的图形，在利用图板进行手工绘图时代，人们深刻体会到“不以规矩，无以成方圆”的道理。在利用AutoCAD等CAD软件进行计算机辅助设计的今天，设计的新思维、新方法改变了人们的传统理念，本文系统介绍了在AutoCAD中圆的绘制方法和编辑技巧，笔者对简单的圆的绘制经过了长时间的钻研，对AutoCAD的功能进行了深入的挖掘，他的经验对广大工程技术人员提高绘图效率有一定作用。 工程技术人员在利用AutoCAD进行工程设计时，圆的绘制方法是必须掌握的基本技能。笔者先后利用软件AutoCAD R12、AutoCAD R14、AutoCAD 2000、AutoCAD 2002、Aut oCAD 2004和AutoCAD 2005从事工程设计，深入探讨和摸索了绘制圆的各种方法以及圆的线宽设置编辑技巧，运用这些方法和技巧将有助于提高AutoCAD的应用水平。 一、圆的绘制方法和编辑技巧 1.以“圆”绘“圆”(命令：Circle，快捷命令：C) 在AutoCAD“绘图”下拉菜单中，列出了6种“圆”的绘制方法，简述如下： （1）利用圆心和半径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作； （2）利用圆心和直径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作； （3）以两点确定直径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作； （4）以三点确定直径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作；
（5）以确定半径与两个图形对象相切绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作；（6）利用圆心和半径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作。 提出问题：采用上述6种方法绘制的圆，皆为非多义线而绘制的，都是线宽为0素线的细线圆，在AutoCAD R12和AutoCAD R14版本中，在状态栏无线宽工具条设置，必须采用特殊技巧将0素线细线圆变为0.5mm宽线圆；在AutoCAD 2000以后至AutoCAD 2005的版本中，虽然有线宽设置显示，但显示不真实，线宽显示有放大现象，在图形对象较多的图面影响编辑者视觉。将0素线细线圆变为0.5mm精确设置的宽线圆，编辑技巧有如下2种： （1）0素线细线圆变为0.5mm宽线圆的技巧之一：凡利用上述方法绘制的0素线细线圆，利用Break(或Br)命令将圆断开后，再利用修改命令Pedit(或Pe)将断开后的圆封闭(或输C 后回车)，再在命令行输W后回车，在命令行输0.5后回车，即可实现，见图1。
halcon 找椭圆的算法 Halcon是一款先进的计算机视觉开发工具，提供了丰富的图像处理和分析功能。其中之一的功能是找椭圆的算法，通过该算法可以快速而准确地检测图像中的椭圆形状。 在计算机视觉领域，椭圆是一种常见的几何形状，应用广泛。例如，在工业生 产线上，检测产品外形的良品与次品时，需要找到并测量产品上的椭圆形状。使用Halcon的找椭圆算法可以自动化这个过程，提高生产效率和质量控制。 Halcon的找椭圆算法基于图像的灰度变化和边缘检测原理。下面我将介绍一下 算法的主要步骤： 首先，将图像预处理为灰度图像。Halcon提供了丰富的图像预处理函数，例如 灰度化、滤波、增强等。根据实际需求，选择合适的预处理函数，将彩色图像转换为灰度图像。 接下来，使用边缘检测算法来提取图像中的椭圆边缘。Halcon提供了多种边缘 检测算法，例如Canny边缘检测、Sobel算子等。根据图像的特点和要求选择合适 的方法，并进行参数调优，以得到清晰的边缘图像。 在得到边缘图像后，使用Halcon提供的椭圆拟合函数来检测椭圆形状。该函 数会根据边缘图像中的边缘信息，自动拟合最接近的椭圆。拟合过程中，可以指定一些参数，例如最小椭圆面积、长宽比范围等，以便过滤掉一些无关的边缘。 最后，根据拟合得到的椭圆参数，可以进一步分析和测量椭圆形状。Halcon提 供了一系列的椭圆形状分析函数，例如计算椭圆中心、长短轴长度、倾斜角等。通过这些函数，可以快速获得椭圆形状的各种特征信息，用于后续的处理和判断。
在实际应用中，使用Halcon的椭圆检测算法需要根据具体的图像和要求进行 参数调优和优化。一些关键的参数包括边缘检测算法的阈值、椭圆拟合函数的参数、椭圆形状分析的阈值等。根据实际情况反复试验和调整，可以获得更好的检测效果。 总结起来，Halcon的找椭圆算法通过图像的灰度变化和边缘检测来实现椭圆形 状的检测和分析。通过合适的预处理、边缘检测、拟合和分析等步骤，可以准确而高效地找到图像中的椭圆形状，并获取相关的参数和特征信息。该算法在工业生产和质量控制等领域具有广泛的应用前景。
CAD中多边形编辑和优化处理的方法 在CAD设计中，多边形是常见的图形之一。多边形是由一系列连 续的直线段组成的封闭图形，对于不同的设计需求，我们常常需要对 多边形进行编辑和优化处理。本文将介绍一些在CAD软件中常用的多 边形编辑与优化方法，希望能帮助读者更好地应用CAD软件。 第一种编辑方法是控制点编辑。控制点编辑可以改变多边形的形状 和尺寸。在CAD软件中，选中多边形对象后，可以通过拖动控制点来 调整多边形的各个顶点的位置。如果需要增加或减少多边形的边数， 可以在多边形的顶点上点击鼠标右键，选择“增加边”或“删除边”。这种方法适用于需要快速改变多边形结构的情况。 第二种编辑方法是平移、旋转和缩放。这些操作可以对整个多边形 进行整体性的变换，而不改变多边形的形状。通过平移可以移动多边 形的位置，通过旋转可以调整多边形的方向，通过缩放可以改变多边 形的尺寸。这些操作可以在CAD软件的编辑工具栏中找到，并通过选 中多边形对象后进行操作。 第三种编辑方法是边界编辑。如果需要调整多边形的边界形状或尺寸，可以使用边界编辑工具。在CAD软件中，选中多边形对象后，可 以通过编辑工具栏中的边界编辑工具来调整多边形的边界形状。例如，可以添加或删除多边形的边界点，调整边界点的位置，或者将边界点 连接起来形成新的边界线。这种方法适用于需要精确调整多边形的边 界形状的情况。
除了编辑多边形，优化多边形的结构也是设计中一项重要的任务。 优化多边形可以使其更加规整和紧凑，提高设计的美观性。以下是一 些常用的优化方法。 首先是顶点合并。在CAD软件中，可以通过选中多边形对象后， 在编辑工具栏中选择“顶点合并”工具。这个工具可以将多边形中靠近 的顶点自动合并为一个顶点，从而减少多边形的顶点数目。这样可以 使多边形的形状更加规则，减少绘图的复杂度和文件大小。 其次是边缘润滑。边缘润滑可以通过增加曲线段来优化多边形的边 界形状。在CAD软件中，选中多边形对象后，在编辑工具栏中选择“边缘润滑”工具。通过该工具，可以根据指定的参数自动生成曲线段，使多边形的边界线更加平滑和连续。 最后是多边形拟合。多边形拟合可以将不规则多边形变换为规则的 几何形状，例如圆形、椭圆形等。在CAD软件中，可以通过选中多边 形对象后，在编辑工具栏中选择“多边形拟合”工具。通过该工具，可 以根据指定的拟合精度将多边形自动拟合为指定的几何形状。 总之，CAD软件中有多种方法可以对多边形进行编辑和优化处理。掌握了这些方法，可以更加高效地应用CAD软件进行设计工作。希望 本文介绍的方法对读者在CAD多边形编辑和优化方面有所帮助。
最小二乘法椭圆拟合 最小二乘法椭圆拟合是一种常用的数据处理方法，在很多领域中都有着广泛的应用。本文将从什么是椭圆、最小二乘法和椭圆拟合的原理、步骤、优劣性及应用等方面介绍椭圆拟合的相关知识，并为读者提供一些实际应用的指导。 一、什么是椭圆？ 椭圆是一个平面内一组点到定点F1和F2的距离和为常数2a，同时F1和F2之间的距离为2c的点的集合。椭圆也可以通过半轴a和半轴b描述。其中a是长半轴，b是短半轴。当a=b时，椭圆变为圆。 二、最小二乘法 在统计学中，最小二乘法是一种优化问题的解决方法。其主要思想是寻找一个函数，使得该函数的平方误差最小。最小二乘法可以应用于拟合数据、数据平滑和模型选择等。 三、椭圆拟合 椭圆拟合是一种利用最小二乘法对数据点进行椭圆拟合的方法。通过选定适当的变量，确定椭圆的参数，如半轴a、b、圆心坐标以及旋转角度等。然后根据最小二乘法的原理，对数据点进行拟合，以得到最佳结果。 椭圆拟合的步骤如下：
1、对给定数据点进行转换，使得椭圆的中心位于坐标系的原点。 2、确定初始半轴长度和旋转角度，以及拟合系数。 3、根据拟合系数的值，计算每个数据点到椭圆的距离。 4、通过最小二乘法计算椭圆的半轴、中心坐标及旋转角度等参数。 5、根据计算结果得到拟合后的椭圆形状和位置。 椭圆拟合的优劣性： 椭圆拟合是一种常用的数据处理方法，具有较高的精度和稳定性。对于大多数应用场合，椭圆拟合提供了较好的结果。但由于其计算量 较大，对于大数据量的情况，需要选择合适的算法加以处理。 椭圆拟合的应用： 椭圆拟合的应用领域非常广泛。例如，医学影像诊断中的肿瘤边 缘拟合、图像分析中的目标检测、遥感图像处理中的轨迹分析等等。 在实际应用中，我们可以根据具体的需求和情况，选择合适的方法， 把椭圆拟合技术应用到数据处理中。 总之，最小二乘法椭圆拟合是一种常用的数据拟合方法，具有许 多应用。通过对其原理、步骤、优劣性及应用方面做出详细介绍，相 信读者已经对椭圆拟合有了全面的认识，能够灵活运用于实际应用中。
OpenCV椭圆拟合 介绍 OpenCV是一个开源的计算机视觉库，提供了丰富的图像处理和计算机视觉算法。 其中，椭圆拟合是OpenCV中的一个重要功能，可以用于识别和拟合图像中的椭圆 形状。 本文将介绍OpenCV椭圆拟合的原理、使用方法以及相关的应用场景和案例。 原理 椭圆拟合是指通过一组离散的二维点，拟合出一个最优的椭圆模型。在OpenCV中，椭圆拟合主要基于最小二乘法和非线性优化算法实现。 具体而言，OpenCV的椭圆拟合算法主要包括以下步骤： 1. 预处理：对输入图像 进行边缘检测，获取图像中的边缘点。 2. 椭圆拟合：根据边缘点，使用最小二乘法拟合出一个初始的椭圆模型。 3. 非线性优化：通过非线性优化算法，进一步优化椭圆模型，使其更加贴合实际情况。 4. 输出结果：返回拟合后的椭圆参数，包括椭圆的中心坐标、长轴和短轴长度、旋转角度等。 使用方法 使用OpenCV进行椭圆拟合需要以下步骤： 1. 导入库：首先需要导入OpenCV库，并进行相关的初始化。 import cv2 import numpy as np # 初始化OpenCV cv2.init() 2.加载图像：使用cv2.imread()函数加载待处理的图像。 # 加载图像 image = cv2.imread('image.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE) 3.边缘检测：对图像进行边缘检测，获取边缘点。 # 边缘检测 edges = cv2.Canny(image, 100, 200) 4.椭圆拟合：使用cv2.fitEllipse()函数拟合椭圆。 # 椭圆拟合 ellipse = cv2.fitEllipse(edges)
基于边界的最小二乘椭圆拟合改进算法 王万国;王仕荣;徐正飞;杨文波;王振利;李丽 【摘要】由于变电站巡检机器人停靠位置和云台转动的偏差，拍摄所获得的图像中仪表位置会有较大不同。为解决图像中仪表的定位问题，文中提出了一种快速地利用边界提取椭圆形目标的方法，可有效地解决图像中圆形目标的提取。原有最小二乘椭圆拟合算法对图像边界上所有样本点都参与运算，所以会对椭圆拟合的最后结果产生偏差且耗时较长。针对这种情况，采取边界的最小二乘拟合算法，依次取图像边缘提取后的边界，逐段拟合椭圆，并对拟合出的椭圆进行评估，选取适合待检测目标的椭圆区域，具有快速高效、定位准确等特点。最后，通过合成图像和实际图像的应用验证了算法能够拟合出具有高精度的椭圆，能够有效地处理仪表表盘的提取。%It may have a certain bias between the device in the template image and new acquired image because of the deviation of the motion and mechanical error caused by PTZ(Pan-Tilt-Zoom) for mobile inspection robot. So how to locate the meter in a new acquired image is need to be solved. Present a fast elliptical target extraction method based on boundary that can effectively solve the extraction of the circular target in the image. The least squares ellipse fitting algorithm,all the sample points are involved in operations,so the final out-come produces the ellipse fitting bias and takes a long time. Adopt the least squares fitting algorithm based on the boundary,take the boundaries of the image edge extraction,piecewise fitting ellipse,ellipse and fitting out of the assessment,select the appropriate target to be detected elliptical area. Verifying the algorithm in the synthetic and actual image applications can
halcon 找椭圆弧的方法 Halcon是一款非常强大的机器视觉软件，可以用于图像处理、模 式识别、形状匹配等领域。在Halcon中，找椭圆弧可以使用多种方法，包括二值化、拟合椭圆等。 方法一：二值化 1.图像预处理 首先，我们需要将图像进行预处理，以便更好地提取出椭圆弧。 可以使用灰度化、平滑滤波等操作。对于灰度化，可以使用Halcon中 的rgb1_to_gray函数，将彩色图像转换为灰度图像。对于平滑滤波， 可以使用Halcon中的smooth_image函数，对灰度图像进行平滑处理。 2.二值化 通过二值化操作，我们可以将图像转换为黑白二值图像。可以使 用Halcon中的threshold函数，将灰度图像进行阈值分割，得到二值 图像。可以根据图像的特点选择适当的阈值方法，如固定阈值、自适 应阈值等。
使用Halcon中的edges_sub_pixel函数，可以检测出图像中的边缘。这些边缘是图像中灰度变化较大的地方，可能是由椭圆弧边缘形 成的。 4.拟合椭圆 使用Halcon中的gen_contour_polygon_xld函数，将边缘点转换 为连续的曲线表示。然后，可以使用fit_ellipse_contour_xld函数，拟合出图像中的椭圆。 5.提取椭圆弧 在拟合出椭圆之后，可以使用Halcon中的select_shape函数， 提取出满足条件的椭圆弧。可以根据椭圆弧的长度、曲率等参数进行 筛选。 方法二：拟合椭圆 1.图像预处理 同样需要进行图像的预处理工作，包括灰度化、平滑滤波等操作。
使用Halcon中的edges_sub_pixel函数，检测出图像中的边缘。 3.拟合椭圆 使用Halcon中的fit_ellipse_contour_xld函数，直接对边缘进 行椭圆拟合。该函数会返回一个拟合好的椭圆弧。 4.提取椭圆弧 在得到拟合的椭圆之后，可以使用Halcon中的select_shape函数，提取出满足条件的椭圆弧。 以上两种方法都可以用于在Halcon中找椭圆弧。选择哪种方法主 要取决于具体的应用场景和需求。如果图像质量较好，可以尝试直接 拟合椭圆方法。如果图像质量较差，可以尝试二值化方法。在实际应 用中，还可以根据具体情况进行算法的优化和改进，以提高椭圆弧的 检测效果和精度。 综上所述，Halcon提供了多种方法用于找椭圆弧，包括二值化、 拟合椭圆等方法。根据具体的应用场景和需求，可以选择合适的方法，并结合其他图像处理操作，提取出满足条件的椭圆弧。
跟踪目标的快速椭圆拟合方法 陶城;刘军清;雷邦军;陈鹏 【摘要】This paper presents a fast ellipse fitting method based on the minimum bounding rectangle. The method uses least square method to obtain the target of minimum bounding rectangle, then seek to take outsourcing rectangle inscribed ellipse. The ellipse can effectively contains the most of the motion information of target. This paper analyzes the validity and effectiveness of target fitting for this method through experiment. The experimental results show that in traditional rectangular frame and classical Khachiyan ellipse fitting method has significantly decreased compared with the algorithm of ellipse fitting. The background pixel ratio and fitting method doesn′t need iteration, fitting velocity is nearly after the traditional rectangular box, and 3 times faster than the classic Khachiyan ellipse fitting method. The algorithm has good application value for real-time target tracking applications.%提出一种基于最小外包矩形的快速椭圆拟合方法，该方法利用最小二乘法获得目标的最小外包矩形框，再求取外包矩形框的内切椭圆，该椭圆能有效反映目标的大部分运动信息。本文对该方法进行了目标拟合的有效性和实效性实验分析。分析表明，本算法得到的拟合椭圆内背景像素比例（ Background Pixel Raito ， BPR ）相比于传统的矩形框和经典的 Khachiyan 椭圆拟合方法有了显著的下降，且拟合方法无需迭代运算，拟合速度仅次于传统的矩形框，比经典的 Khachiyan 椭圆拟合方法快3倍。本算法对于实时目标跟踪应用具有很好的应用价值。
二维物体入水砰击问题的理论方法研究 寇莹;王宝寿;陈玮琪 【摘要】入水问题的研究在水动力学和海洋工程等领域有着重要的现实意义.文章采用Wagner模型的思想,将其中的相当平板理论改为椭圆拟合,得到了不同斜升角的二维楔形体匀速入水时的湿表面无量纲压力分布和砰击力,并与其它理论方法和数值计算结果相比较.椭圆拟合方法得到的压力分布在楔形体斜升角较小时与数值计算结果吻合良好,砰击力与数值计算结果在较大斜升角的情况下仍然很接近,比其它理论方法的适用范围更广,可以作为工程上估算砰击力大小的一种新方 法.%Water impact problems have practical importance in several fields such as ship hydrodynamics and ocean engineering and received considerable attention. Wagner created the basis of the applied theory of water impact and his concepts and ideas are still in use. This paper refers to the idea of Wagner model which substitutes the entering body with a flat plate. Instead, the flat plate fitting is replaced by ellipse fit-ting. This method is used to analyze the hydrodynamic force and pressure distribution of two-dimensional wedges of different deadrise angles. The results are compared to those obtained by other theoretical and nu-merical methods. Pressure distribution shows good agreement with numerical results when the deadrise an-gle is small. The hydrodynamic force is also closed to numerical results and more accurate even when the deadrise angle is large. This method can apply to entering bodies of a large range of deadrise angles and has a good value in engineering application of estimating hydrodynamic forces during water impact.
cv椭圆拟合算法 （实用版） 目录 1.椭圆拟合算法的概述 2.CV 椭圆拟合算法的原理 3.CV 椭圆拟合算法的实现过程 4.CV 椭圆拟合算法的应用案例 5.CV 椭圆拟合算法的优缺点 正文 1.椭圆拟合算法的概述 椭圆拟合算法是一种在计算机视觉（CV）领域中广泛应用的图像处理技术。它的主要目的是通过在图像上寻找一组椭圆，来描述图像中物体的形状和位置。这种方法在处理不规则形状的物体时，具有很好的效果。椭圆拟合算法在许多领域都有应用，如目标检测、图像识别、图像分割等。 2.CV 椭圆拟合算法的原理 CV 椭圆拟合算法的基本原理是基于最小二乘法。最小二乘法是一种 数学优化技术，通过使误差的平方和最小来寻找最佳拟合。在椭圆拟合中，最小二乘法用于寻找最佳椭圆，以描述图像中物体的形状。具体来说，算法通过计算图像上所有点到椭圆中心点的距离的平方和，来确定最佳椭圆。 3.CV 椭圆拟合算法的实现过程 CV 椭圆拟合算法的实现过程主要包括以下几个步骤： （1）对图像进行预处理，如去噪、灰度化等，以便更好地提取椭圆。 （2）在图像上检测出椭圆的初始位置，通常采用边缘检测算法，如Canny 边缘检测。
（3）计算初始位置的误差，并根据最小二乘法原则，对椭圆进行微调，以减小误差。 （4）重复步骤（3），直到误差达到预设阈值或达到迭代次数限制。 4.CV 椭圆拟合算法的应用案例 CV 椭圆拟合算法在许多领域都有广泛应用，如： （1）目标检测：通过检测图像中的椭圆，可以识别出物体的位置和形状，从而实现目标检测。 （2）图像识别：在图像识别中，椭圆拟合算法可以用于识别特定形状的物体，如人脸、车牌等。 （3）图像分割：在图像分割任务中，椭圆拟合算法可以用于提取图像中的目标区域，以便进行进一步的分析和处理。 5.CV 椭圆拟合算法的优缺点 CV 椭圆拟合算法具有以下优缺点： 优点： （1）适用于描述不规则形状的物体，具有较好的拟合效果。 （2）算法简单，易于实现，计算复杂度较低。 缺点： （1）对噪声敏感，当图像质量较差时，拟合效果会受到影响。
混合Copula模型选择及其应用 马梅;卢俊香;杜艳丽 【摘要】Copula function is a powerful tool for handling the correlation structure between variables. Especially in the actual financial field, the correlation structure between variables is often more complicated. If you use a single Copula function to deal with the correlation, there are certain limitations. The mixed Copula function is mixed with different Copula functions, so that it can better describe the correlation structure between variables than the single Copula. The mixed copula model made of Gumbel、Clayton and Frank is applied to establish a model of dependence structure between Shanghai A-Shares Index and Syhthetical A-Shares Index in the paper. Firstly, Non-parametric kernel density method is used to estimate the distribution function of Copula, then in order to calculate the weight and the related parameters using EM algorithm. The results indicate that the mixed copula model can describe the dependence structure between two markets more accurately, and the dependence relation of upper tail of two markets is stronger than the dependence relation of lower tail.%Copula函数是处理变量间相关结构的有力工具.特别在实际的金融领域中,变量间的相关结构往往比较复杂.如果用单个Copula函数来处理,具有一定的局限性.混合Copula(M-Copula)函数是把不同的Copula函数混合在一起,这样能够更好 地描述变量间的相关结构.文章主要运用由Gumbel、Clayton和Frank组成的混 合Copula模型对上证A指和成份A指的相依结构进行建模,采用非参数核密度方 法估计边缘分布,然后用EM算法求出混合Copula函数的权重及相关参数,实证结