概率论

概率论与数理统计发展史

概率论与数理统计发展简史 姓名：苗壮学号：1110810513 班级：1108105 指导教师：曹莉 摘要：在这里，我们将简略地回顾一下概率论与数理统计的发展史，包括发展过程中所经历的一些大事，以及对这门学科的创立和发展有特别重大影响的那些学者的贡献． 关键词：概率论、数理统计、发展史 正文： 1.概率论的发展 17世纪，正当研究必然性事件的数理关系获得较大发展的时候，一个研究偶然事件数量关系的数学分支开始出现，这就是概率论． 早在16世纪，赌博中的偶然现象就开始引起人们的注意．数学家卡丹诺(Cardano)首先觉察到，赌博输赢虽然是偶然的，但较大的赌博次数会呈现一定的规律性, 卡丹诺为此还写了一本《论赌博》的小册子，书中计算了掷两颗骰子或三颗骰子时，在一切可能的方法中有多少方法得到某一点数．据说，曾与卡丹诺在三次方程发明权上发生争论的塔尔塔里亚，也曾做过类似的实验． 促使概率论产生的强大动力来自社会实践．首先是保险事业．文艺复兴后，随着航海事业的发展，意大利开始出现海上保险业务．16世纪末，在欧洲不少国家已把保险业务扩大到其它工商业上，保险的对象都是偶然性事件．为了保证保险公司赢利，又使参加保险的人愿意参加保险，就需要根据对大量偶然现象规律性的分析，去创立保险的一般理论．于是，一种专门适用于分析偶然现象的数学工具也就成为十分必要了． 不过，作为数学科学之一的概率论，其基础并不是在上述实际问题的材料上形成的．因为这些问题的大量随机现象，常被许多错综复杂的因素所干扰，它使难以呈“自然的随机状态”．因此必须从简单的材料来研究随机现象的规律性，这种材料就是所谓的“随机博弈”．在近代概率论创立之前，人们正是通过对这种随机博弈现象的分析,注意到了它的一些特性, 比如“多次实验中的频率稳定性”等，然后经加工提炼而形成了概率论. 荷兰数学家、物理学家惠更斯（Huygens）于1657年发表了关于概率论的早期著作《论赌博中的计算》．在此期间，法国的费尔马（Fermat）与帕斯卡（Pascal）也在相互通信中探讨了随机博弈现象中所出现的概率论的基本定理和法则．惠更斯等人的工作建立了概率和数学期望等主要概念，找出了它们的基本性质和演算方法，从而塑造了概率论的雏形．18世纪是概率论的正式形成和发展时期．1713年，贝努利（Bernoulli）的名著《推想的艺术》发表．在这部著作中，贝努利明确指出了概率论最重要的定律之一――“大数定律”，并且给出了证明，这使以往建立在经验之上的频率稳定性推测理论化了，从此概率论从对特殊问题的求解，发展到了一般的理论概括． 继贝努利之后，法国数学家棣谟佛（Abraham de Moiver）于1781年发表了《机遇原理》．书中提出了概率乘法法则，以及“正态分”和“正态分布律”的概念，为概率论的“中心极限定理”的建立奠定了基础． 1706年法国数学家蒲丰（Comte de Buffon）的《偶然性的算术试验》完成，他把概率和几何结合起来，开始了几何概率的研究，他提出的“蒲丰问题”就是采取概率的方法来求圆周率π的尝试．

概率计算方法全攻略

概率计算方法全攻略 在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法 P(随机事件)= 的结果数 随机事件所有可能出现果数 随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件） =0；0

概率论论文

概率论与数理统计总结（1-5章节） 第一章&第二章概率论引论& 条件概率 本章知识点： 1．随机事件及其运算（随机试验，随机事件与样本空间，事件之间的关系及其运算） 2．概率的定义、性质及其运算（频率，概率的统计定义，古典概率，概率的公理化定义，概率的性质） 3．条件概率及三个重要公式（乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式） 4．事件的独立性及贝努里(Bernoulli)概型 理解重点： 1.理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件的关系与基本运算； 2.理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性，理解概率的公理化定义和概率的其它性质； 3.理解古典概率的定义，掌握古典概率的计算，了解几何概率的定义及计算； 4.掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算； 5.理解条件概率的概念，熟练掌握条件概率的计算，熟练掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式以及应用这些公式进行概率计算； 6.理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算，理

解贝努利试验的概念，熟练掌握二项概率公式（贝努利概型）及其应用。 第一节随机事件 一、概率论序言 二、随机试验与随机事件 （一）随机试验 1．试验可在相同条件下重复进行； 2．每次试验的可能结果不止一个，而究竟会出现哪一个结果，在试验前不能准确地预言； 3．试验所有可能结果在试验前是明确(已知)的，而每次试验必有其中的一个结果出现，并且也仅有一个结果出现。 满足上述三个特性的试验，叫做随机试验，简称试验，并用字母E 等表示。 （二）随机事件 随机试验的结果称为随机事件，简称事件。 1．必然事件：在试验中一定出现的结果，记作Ω； 2．不可能事件：在试验中一定不会出现的结果，记作Φ； 3．随机事件：在试验中可能出现也可能不出现的结果，常用大写拉丁字母A、B、C…表示； 4．基本事件(样本点)：试验最基本的结果，记作ω； 5．样本空间(基本事件空间)：所有基本事件的集合，常用Ω表示；样本空间Ω中的元素是随机试验的可能结果。样本空间的任一子集称

概率论习题及答案()

概率论习题 一、填空题 1、掷21n +次硬币，则出现正面次数多于反面次数的概率是 . 2、把10本书任意的放到书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率. 3、一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机的抽取一件，试求取到二级品的概率 . 4、已知()0.7,()0.3,P A P A B =-= 则().P AB = 5、已知()0.3,()0.4,()0.5,P A P B P AB === 则(|).P B A B ?= 6、掷两枚硬币，至少出现一个正面的概率为.. 7、设()0.4,()0.7,P A P A B =?= 若,A B 独立，则().P B = 8、设,A B 为两事件，11()(),(|),36 P A P B P A B === 则(|).P A B = 9、设123,,A A A 相互独立，且2(),1,2,3,3i P A i == 则123,,A A A 最多出现一个的概率是. 10、某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为 . 11、一枚硬币独立的投3次，记事件A =“第一次掷出正面”，事件B =“第二次掷出反面”，事件C =“正面最多掷出一次”。那么(|)P C AB = 。 12、已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地 表示为互不相容事件的和是 。15、,,A B C 中不多于两个发生可表示为 。 二、选择题 1、下面四个结论成立的是（ ） 2、设()0,P AB =则下列说法正确的是（ ） 3、掷21n +次硬币，正面次数多于反面次数的概率为（ ） 4、设,A B 为随机事件，()0,(|)1,P B P A B >= 则必有（ ） 5、设A 、B 相互独立，且P (A )>0，P (B )>0，则下列等式成立的是（ ） .A P (AB )=0 .B P (A -B )=P (A )P (B ) .C P (A )+P (B )=1 .D P (A |B )=0 6、设事件A 与B 互不相容，且P (A )>0，P (B ) >0，则有（ ） .A P (AB )=l .B P (A )=1-P (B ) .C P (AB )=P (A )P (B ) .D P (A ∪B )=1

概率统计论 浅谈泊松分布

浅谈泊松分布 班级：XXX 姓名：XXX 学号：XXX

浅谈泊松分布当一个随机事件，以固定的平均瞬时速率λ

二项概率的泊松逼近 如果∞→n ，0→p 使得λ=np 保持为正常数，则 λλ--→-e k p p C k k n k k n !)1( 对k = 0,1,2,…一致地成立。

2.1泊松分布使用范围 泊松分布主要用于描述在单位时间(空间)中稀有事件的发生数. 即需满足以下四个条件： 1. 给定区域内的特定事件产生的次数，可以是根据时间，长度，面积来定义； 2. 各段相等区域内的特定事件产生的概率是一样的； 3. 各区域内，事件发生的概率是相互独立的；

4. 当给定区域变得非常小时，两次以上事件发生的概率趋向于0。 2.2泊松分布的性质 1. 泊松分布的均数与方差相等，即m =2σ 2．泊松分布的可加性 如果1x ，2x ，3x …k x 相互独立，且它们分别服从以1λ，2λ，3λ…k λ为参数的泊松分布，则k X X X X T ++++= 321也服从泊松分布，其参数为k λλλλ++++ 321。 3.泊松分布的应用 )0(P 是未产生二体的菌的存在概率，实际上其值的5%与采用2/05.0m J 照射时的大肠杆菌uvrA -株，recA -株（除去既不能修复又不能重组修复的二重突变）的生存率是一致的。由于该菌株每个基因

组有一个二体就是致死量，因此)1(P ，)2(P ……就意味着全部死亡的概率。 3.2泊松分布在医学统计上的应用 在遗传学上，计算遗传图距的基本方法是建立在重组率基础上的，根据重组率的大小作出有关基因间的距离，绘制线性基因图；可是当研究的两个基因间的距离相对较远，在它们之间可能发生双交换、三交换、四交换甚至更高数目的交换，而形成的配子总有一半是非重组型的。若简单的把重组率看作交换率，显然交换率降低了，图距也随之缩小。这里可以用泊松分布原理来描述减数分裂过程中染色体上某区段交换的分布。在图距计算中，x 表示交换数，m 表示对总样本来说每进行一次减数分裂两基因 间的平均交换数，而基因间不发生交换的概率为m m e e m P --==! 0)0(0 ，基因间至少发生一次交换的概率为m e P P --=-=1)0(1。由此可计算两基因间的交换率和重组率。进而可更科学的作出遗传图。 3.3 泊松分布在交通运输上的应用 道路是行驶各种车辆的通道。为了给编制交通建设规划提供可靠的依据和保证道路上的车能安全而有效地通行, 道路工作者必须对道路上的车流进行实地调查和统计分析以便掌握车流的变化规律。数理统计方法是对交通流分布进行研究的有效而实际可行的方法。通常把在单位时间内通过道路上某一地点的车辆叫做交通流。对于时间间隔极短,并非是高密度的交通流的分布状态, 它常常是服从“概率论” 中的“ 泊松分布” 规律的。 如用简单例子表示，取通过某一地点车辆的时间作为时间数轴, 在数轴上划出给定时间间隔和该时间间隔内通过的车辆数目,譬如, 以20秒的时间间隔的数轴为例, 在20~0秒内,一辆车也没有通过, 在40~20秒间隔内,有二辆车通过, 在60~40秒间隔内, 有一辆车通过, 等等。这样在实地进行大量观测就可以的到某一时间间隔内的随机来车数目和该时间间隔内出现该车辆数的次数, 从而按泊松分布公式求算在给定时间间隔内在某一地点通过γ辆车的概率)(γP 。 参考文献 1． 戴维 M. 莱文等.《以EXCEL 为决策工具的商务统计》.机械工业出版社，2009 2．庄军、林奇英《泊松分布在生物学中的应用》.激光生物学报.2007年第16卷第5期. 3．薛珊荣 《“泊松分布”在交通工程中的应用》.湖南大学学报.1995年第8卷第2期.

概率论与数理统计公式整理超全免费版

第1章随机事件及其概率 （1）排列组合公式 )! ( ! n m m P n m- =从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 )! (! ! n m n m C n m- =从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 （2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。 （3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个） 顺序问题 （4）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。 试验的可能结果称为随机事件。 （5）基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用ω来表示。 基本事件的全体，称为试验的样本空间，用Ω表示。 一个事件就是由Ω中的部分点（基本事件ω）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是Ω的子集。 Ω为必然事件，?为不可能事件。 不可能事件（?）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。 （6）事件的关系与运算①关系： 如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：B A? 如果同时有B A?，A B?，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。 A、B中至少有一个发生的事件：A B，或者A+B。 属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者B A，它表示A发生而B不发生的事件。 A、B同时发生：A B，或者AB。A B=?，则表示A与B不可能同时发生，称 事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。 Ω-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为A。它表示A不发生的

概率论课程小论文

《概率论与数理统计》小论文概率与理性的发展 哈尔滨工业大学 2014年12月

《概率论与数理统计》课程小论文 概率与理性的发展 摘要概率论是一门研究事件发生的数学规律的学科。他起源于生活中的实际问题的思考，较传统的几何学等起步较晚，在伯努利、泊松等数学家的努力下，形成了现如今较为完备的理论体系。他与数理统计一起，在工程设计、自然科学、社会科学、军事等领域起着重要作用。而概率论提出后有很多人感感兴趣对其进行研究的原因之一是很多事件的主观上对概率的判 断与实际的理论概率有着很大的差异，于是有关概率的悖论有很多，也有很多与直觉相悖的概率问题，这也是概率的魅力之一。本文将从概率的发展、概率与感性的差异等方面出发对概率与感性和理性进行探讨。 关键词概率悖论直觉理性 一、概率的发展 概率论的初步发展起源于十七世纪中叶的法国。在那里出现了对赌博问题的研究，也正是对赌博问题的研究，推动了概率论的发展。最初的问题是从分赌金开始的。[1] 最初的问题大致是这样的：甲乙双方是竞技力量相当的对手，每人各拿出32枚金币，以争胜负。在竞争中，取胜一次，得一分。最先获得3分的人取得全部赎金64枚金币。可是，因某种缘故，竞争3次，赌博被迫终止。而此时，甲得2分，乙得1分，问赌金如何分配？很多问题的开端都是利益的纠纷，这也是一个例子，双方都会为自己的利益考虑而提出对这笔赌金的分法，而从直觉上看，很多理由似乎也是很有道理的。但是真相只有一个，到底理论上最公平的分法是怎样的？这个问题的当事人爱好赌博的德梅雷 向其好友著名的数学家帕斯卡请教，这个问题也受到了帕斯卡的关注。帕斯卡与其好友费尔马进行了三个月的书信往来讨论这个问题，最终得到了满意的答案：假设两赌徒中甲赢了两局，乙一局未赢，那么接下来可能出现的情况是：若甲再赢一局，得3分，将获全部赌金；若乙赢一局，出现2:1的局

概率论论文

概率论论文 【摘要】概率论是研究随机现象规律性的一个数学分支，它来源于实际生活，也解决了实际生活中的许多问题。小概率事件是概率论中的一个具有实用意义的原理，在我们的日常生活中已经有广泛的应用。本文重点讨论的内容有：小概率事件的含义、小概率原理以及用彩票阐述小概率事件在日常生活中的实际应用，给出几点彩票玩法建议，并使人们对生活中的小概率事件树立正确的认识。 【Abstract】Probability theory is a mathematics branch of random phenomena regularity study, it comes from the actual life, and also solves many problems in actual life. Probability of small probability events is a principle of practical significance in our daily life which has a wide application. What is mainly discussed in this paper is the meaning of small probability events, small probability principle and the actual application expounded by lottery，small probability events in daily life, and suggestions about lottery play helping people establish correct understanding of small probability events. 【关键词】小概率事件彩票二项分布泊松分布 【Keywords】Small probability events,Lottery, Binomial distribution, Poisson distribution 1 引言 随着彩票在全国乃至全球的火热发行，对有些人来说，博彩已成为生活的一部分，影响之大不言而喻。由“一夜暴富”心理导致的盲目购买彩票已经成了社会的一个大问题，因此，虽然现在买彩票的人越来越多，但其中真正理智买彩票的却不多。大家都想把彩票当钞票，要知道即开彩大奖是属于小概率事件。社会上各种彩票的方式，玩法不尽相同，但是万变不离其宗，都包含了共同的规律。在这样的背景下我研究“小概率事件在彩票中的应用”是大有意义的。 概率学是专门研究随机事件规律的科学，它在彩票的购买中起着重要的作用，是概率论中一个简单但又极其有用的原理，是统计学存在、发展的基础。小概率事件作为在统计推断的理论及应用中有着重要作用的一个基本原理——实际推断原理，即小概率事件在一次试验中实际上是几乎不发生的，我们可以把它看成是不可能事件，这是概率论应用中的一条最基本的原理。对于自然界中的

概率论

一 1、若事件A 出现，事件B 和事件C 都不出现，则可表示为 。 2、已知,6.0)(,4.0)(,==?B P A P B A 则)(A B P -= 。 3、皮尔逊做掷一枚均匀硬币的试验，观察“正面朝上”这一事件A ，在12000次试验中，事件A 出现了6019次，则事件A 出现的频率是 。 4、已知随机变量A 的概率,5.0)(=A P 随机事件B 的概率,6.0)(=B P 条件概率 ,8.0)|(=A B P 则=?)(B A P 。 5、某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的%,40%,35%,25各个车间产品的次品率分别为%,2%,4%,5则该厂产品的次品率为 。 6、假设X 是连续型随机变量，其概率密度函数为???<<=. 030)(2其它，； ，x cx x f ，则 =c 。 7、设二维随机变量 ) ,(Y X 的联合分布函数为 ),arctan )(arctan (),(y C x B A y x F ++=则=A ，=B ，=C 。 8、设Y 服从)4,5.1(N ，则=>}2{X P 。 9、设随机变量)16,1(~),4,1(~N Y N X ，则=+)(Y X E 。 10、设X 和Y 是相互独立，X 服从标准正态分布，Y 服从自由度为n 的卡方分布，称随机变量：n Y X T = 的分布为自由度为 的 分布。 二、设有一批量为50的同型号产品，其中次品10件，现按以下两种方式随机抽取2件产品：（1）有放回抽取，即先任取一件，观察后放回批中，再从中任取一件；（2）不放回抽取，即先任取一件，观察后不放回批中，从剩余的产品中再任取一件。试分别按这两种抽取方式，求 (a)、两件都是次品的概率？ (b)、第一件是次品，第二件是正品的概率？

浅谈初中教材中的概率与统计

浅谈初中教材中的概率与统计 发表时间：2015-06-12T14:46:19.687Z 来源：《中小学教育》2015年5月总第206期供稿作者：张永辉 [导读] 但是目前人教版初中数学教材却把这部分内容作为选学教材，导致教学中出现了诸多误区。 张永辉淮北师范大学数学科学学院235000 摘要：大数据时代，概率统计与我们的生活关系越来越密切。但是目前人教版初中数学教材却把这部分内容作为选学教材，导致教学中出现了诸多误区。笔者认为须将初中数学“概率与统计”的教学内容做进一步研究、澄清，以提高师生认识，达到学习为生活储备、教学为社会服务的目的。 关键词：概率与统计数据误区 一、教学现状及教材内容分析 新课标提出：义务教育阶段的学生应该了解概率与统计的基本思想方法，逐步形成统计观念。中学生在小学中已接触过少量有关统计方面的知识与方法，如计算平均值、了解一些可能性的事件；初步的调查，如“同学们喜欢哪项运动”，绘制条形统计图等。这些内容架起了与初中数学概率与统计内容之间的桥梁。 初中阶段的概率与统计分三学段进行：第一学段，体验数据统计的过程，掌握一些简单数据的收集、整理和描述的方法，感受事件发生的可能性；第二学段，经历简单数据统计过程，会根据数据分析的结果做出判断与预测，能计算一些简单事件发生的可能性；第三学段，从事数据的收集、整理与描述的过程，体会抽样的必要性，以及用样本估计总体的思想，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。 二、教师和学生对其认识上的误区 在人教版初中教材传统的概率与统计教学中，数据分析、概率、频率这部分内容都没有安排，只安排了概率的基础知识、平均值、方差、排列与组合等与精确数学接近的相关内容。在新课改的教材中，这种状况虽然得到了改善，但相当一部分学生对概率与统计学还存在一定的认识障碍。 1.教师思想不够重视。 概率与统计部分与其他代数或几何内容不同，教学时需要让学生参与计算、分析与判断。还有教材安排上三个年级分段教学，每次只有一小部分内容，这样大部分教师就忽视了其重要性，认为是选学内容，一带而过，没有真正理解教材按照学生的认知规律安排教材的意图。事实上对统计与概率的接受需要经历收集数据、检验并调整自己的直觉等过程，这需要延续较长的时间，才能形成较为完整的概率统计意识。 2.学生理解存在偏差。 初中生已经历过前运算阶段（七八岁）与具体运算阶段（七八岁到十二岁左右），差不多开始进入形式运算阶段，但演绎逻辑与随机概念还比较缺乏，比如主观判断、预言结果、用自己的方法统计与计算、因果事件与随机事件的区分等等，总认为没有发生的总比发生过的更容易出现。例如，总共投1000次硬币，已投了999次都是正面朝上，那么，他认为在投第1000次时一定会出现反面朝上。有的学生在学习数据处理时不能区分有效与无效数据，抓不住重点数据，不能做出合理归纳与引用。 三、改进措施 针对上述师生在概率与统计教学过程中的错误认识和偏颇理解，我们应该从以下三方面进行改进： 1.通过活动组织概率与统计的教学。 教师应通过课堂实践活动来改变学生存在的一些偏颇理解和错误认识。在活动过程中，教师要改变常规的讲授教学法，采用实践教学活动来引领学生学习，教师作为活动的组织者与合作者，让学生通过交流合作、主动探究，在收集和处理数据的实践中去领悟。如在概念讲解中要多举例子，让抽象的概念和生活实际联系起来，这样便于学生理解。同时，教师还要着意培养学生正确的学习方法，提倡合作、探究、实践、创新的学习精神，充分体现学生在学习中的主体地位。 2.借助练习加深学生理解。 概率与统计的教学仅用口头教授的方法很难改变学生直觉，即使教师多次讲解、反复强调，但学生还是可能出现理解偏差。教师应创设情境，引导学生用真实的数据、活动以及直观的模拟实验让学生由浅入深、由具象到抽象地认识；有可能的话，还可以让学生走出课堂，通过深入调查生活中的事例，综合考虑多方面的因素做出合理估计与统计，进而化纯知识为能力。 例如，概率初步中有这样一道题：同时投掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同； （2）两个骰子点数和是9； （3）至少有一个骰子的点数是2。 我们都知道每个骰子出现的点数无非就是“1、2、3、4、5、6”，那么每次投掷两个质地均匀的骰子出现的点数组合的排列，我们很快就能列举出来，自然会得出正确答案，这就要学生亲自动手操作。类似的，同时投掷两枚硬币，问正面向上的概率、一正一反的概率是多少，也可以用这种数字模型去做。 3.充分发挥现代化教学媒体的作用。 现代的多媒体课件具有文字、图片、声音、动画等直观的效果，这种动态演示能强有力地吸引学生，激发学生的求知欲。在概率计算中，往往数据复杂，可以允许学生用计算器来处理繁杂的计算，容易调动学生的学习兴趣。同时可以将学习重点放在理解统计思想和从事统计活动上来，避免将这些内容变成单纯的数学计算。 要想在教学过程中教好概率统计，首先，需要教师先学好概率统计的相关知识，深刻了解它在教材中的作用和地位；其次，结合学生的实际学情，遵循学生的接受能力、认识水平，处理好教材与生活的联系，方能事半功倍。

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《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=??

分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（ ))(()( C A B A C B A ??=?? 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3．频率与概率 定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事 件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ）， 称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P （3）可列可加性：设n A A A ,,,21Λ是两两互不相容的事件，有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()(Y （n 可 以取∞） 2．概率的一些重要性质： （i ） 0)(=φP （ii ）若n A A A ,,,21Λ是两两互不相容的事件，则有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( Y （n 可以取∞）

概率论小论文

浅谈概率论 专业：环境设计 姓名：zhou 学号：66626edfe 【摘要】:概率论与数理统计课程是我们哈工大学生学习的一门应用性很强的必修基础课程。通过近一个学期的学习，我对概率论也有了一些粗浅的认识，这篇文章将从概率论的历史和发展讲起，接着对二项分布、泊松分布和正态分布之间的关系进行一个简单的论述，然后将概率论的一些概念与以往学过的概念进行类比，最后对概率论在工科数学分析中的几个巧用进行说明，并附加了几个实例。 【关键词】：二项分布泊松分布正态分布类比级数广义积分

正文 1 概率论的起源和发展 概率论不仅是当代科学的重要数学基础之一，而且还是当代社会和人类日常生活最必需的知识之一。正如十九世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分, 最重要的问题实际上只是概率问题。你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的, 只有一小部分我们能确定地了解。甚至数学科学本身, 归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上的。因此,整个的人类知识系统是与这一理论相联系的。”然而, 饶有趣味的是, 这门被拉普拉斯称为“人类知识的最重要的一部分”的数学却直接地起源于一种相当独特的人类行为的探索: 人们对于机会性游戏的研究思考。所谓机会性游戏就是靠运气取胜一些游戏, 如赌博等。这种游戏不是哪一个民族的单独发明, 它几乎出现在世界各地的许多地方, 如埃及、印度、中国等。著名的希腊历史学家希罗多德在他的巨著《历史》中写道: 早在公元前1500年, 埃及人为了忘却饥饿的困扰, 经常聚集在一起掷骰子和紫云英,这是一种叫做“猎犬与胡狼”的游戏, 照一定规则,根据掷出各种不同的紫云英而移动筹码。大约从公元前1200年起, 人们把纯天然的骨骼(如脚上的距骨) 改进成了立方体的骰子。[1] 二十世纪以来, 概率论逐渐渗入到自然科学、社会科学、以及人们的日常生活等几乎无所不在的领域中去.无论在研究领域, 还是教育领域, 它愈来愈成为一门当今最重要的学科之一。于是, 对于概率论历史的研究也日益引起科学史学家们的重视。在概率论发展历史上, 十八、十九世纪之交法国最伟大的科学家之一拉普拉斯具有特殊的地位, 1812年拉普拉斯首次出版的《分析概率论》标志着概率论历史上的一个重要阶段--古典概率论的成熟。概率论发展到1901年, 中心极限定理终于被严格的证明了, 以后数学家正利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从以正态分布。到了20世纪的30年代, 人们开始研究随机过程, 著名的马尔可夫过程的理论在1931年才被奠定其地位。到了近代, 出现了理论概率及应用概率的分支, 及将概率论应用到不同范筹, 从而产生了不同学科。因此, 现代概率论已经成为一个非常庞大的数学分支。 2二项分布、泊松分布和正态分布之间的关系 2.1 二项分布、泊松分布之间的关系 定理1 泊松定理:在n重伯努利试验中,事件A在每次试验中发生的概率为 p n ,它与试验次数有关,如果 n lim0 n npλ →∞ =>，则对任意给定的k, 有

概率论毕业论文外文翻译

Statistical hypothesis testing Adriana Albu，Loredana Ungureanu Politehnica University Timisoara,adrianaa@aut.utt.ro Politehnica University Timisoara,loredanau@aut.utt.ro Abstract In this article,we present a Bayesian statistical hypothesis testing inspection, testing theory and the process Mentioned hypothesis testing in the real world and the importance of, and successful test of the Notes. Key words Bayesian hypothesis testing; Bayesian inference;Test of significance Introduction A statistical hypothesis test is a method of making decisions using data, whether from a controlled experiment or an observational study (not controlled). In statistics, a result is called statistically significant if it is unlikely to have occurred by chance alone, according to a pre-determined threshold probability, the significance level. The phrase "test of significance" was coined by Ronald Fisher: "Critical tests of this kind may be called tests of significance, and when such tests are available we may discover whether a second sample is or is not significantly different from the first."[1] Hypothesis testing is sometimes called confirmatory data analysis, in contrast to exploratory data analysis. In frequency probability,these decisions are almost always made using null-hypothesis tests. These are tests that answer the question Assuming that the null hypothesis is true, what is the probability of observing a value for the test statistic that is at [] least as extreme as the value that was actually observed?) 2 More formally, they represent answers to the question, posed before undertaking an experiment,of what outcomes of the experiment would lead to rejection of the null hypothesis for a pre-specified probability of an incorrect rejection. One use of hypothesis testing is deciding whether experimental results contain enough information to cast doubt on conventional wisdom. Statistical hypothesis testing is a key technique of frequentist statistical inference. The Bayesian approach to hypothesis testing is to base rejection of the hypothesis on the posterior probability.[3][4]Other approaches to reaching a decision based on data are available via decision theory and optimal decisions. The critical region of a hypothesis test is the set of all outcomes which cause the null hypothesis to be rejected in favor of the alternative hypothesis. The critical region is usually denoted by the letter C. One-sample tests are appropriate when a sample is being compared to the population from a hypothesis. The population characteristics are known from theory or are calculated from the population.

概率论的那些事儿

概率论的那些事 院系：自动化测试与控制系姓名：XXX 学号：1130110XXX 导师：XXXX

摘要：概率史是一门研究随机现象规律的数学分支。它起源于十七世纪中叶，当时在误差分析、人口统计等范筹中，有大量的随机数据资料需要整理和研究，从而孕育出一种专门研究随机现象的规律性的数学。 关键字：概率论博弈发展生活 发展史 概率史是一门研究随机现象规律的数学分支。它起源于十七世纪中叶，当时在误差分析、人口统计等范筹中，有大量的随机数据资料需要整理和研究，从而孕育出一种专门研究随机现象的规律性的数学。另一方面，由于数学家参与讨论分赌本问题导致惠根斯完成了《论赌博中的计算》一书，由此奠定了古典概率论的基础。使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学家雅各布伯努利。他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理《伯努利大数定理》。之后，法国数学家棣莫弗在他的著作《分析杂论》中提出了著名的《棣莫弗—拉普拉斯定理》。接着拉普拉斯在1812年出版了《概率的分析理论》，首先明确地对概率作了古典的定义。经过高斯和泊松等数学家的努力，概率论在数学中地位基本确立。到了20世纪的30年代，通过俄国数学家柯尔莫哥洛夫在概率论发展史上的杰出贡献，完全使概率论成为了一门严谨的数学分支。近代又出现了理论概率及应用概率论的分支，概率论被广泛的应用到了不同范筹和不同的学科。今天概率论已经成为一个非常庞大的数学分支。研究事物发生究数字重复的几率. 随着18、19世纪科学的发展，人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中；同时这也大大推动了概率论本身的发展。使概率论成为数学的一个分支的奠基人是瑞士数学家j.伯努利，他建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数定律，阐明了事件的频率稳定于它的概率。随后棣莫弗和p.s.拉普拉斯又导出了第二个 基本极限定理（中心极限定理）的原始形式。拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理论》，明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。19世纪末，俄国数 学家p.l.切比雪夫、a.a.马尔可夫、a.m.李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。20世纪初受物理学的刺激，人们开始研究随机过程。这方 面a·n·柯尔莫哥洛夫、n.维纳、a·a·马尔可夫、a·r·辛钦、p·莱维及w·费勒等人作了杰出的贡献。在总体上，概率论是一门研究事情发生的可能性的学问，但是最初概率论的起源与赌博问题有关。16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡 尔达诺（Girolam oCardano，1501——1576）开始研究掷骰子等赌博中的一些 简单问题。17世纪中叶，当时的法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游戏，游戏规则 是玩家连续掷4 次骰子，如果其中没有 6 点出现，玩家赢，如果出现一次 6 点，则庄家（相当于赌场）赢。按照这一游戏规则，从长期来看，庄家扮演赢家的角色，而玩家大部分时间是输家，因为庄家总是要靠此为生的，因此当时人们也就接受了这种现象。后来为了使游戏更刺激，游戏规则发生了些许变化，玩家这回用2 个骰子连续掷24 次，不同时出现2个6点，玩家赢，否则庄家赢。当时人们普遍认为，2 次出现 6 点的概率是一次出现 6 点的概率的 1 / 6 ，因此 6 倍于前一种规则的次数，也既是24 次赢或输的概率与以前是相等的。然而事实却刚好相反，从长期来看，这回庄家处于输家的状态，于是他们去请教当时的数

浅谈小学数学概率与统计的教学

浅谈小学数学概率与统计的教学 摘要：概率与统计之所以在新一轮基础教育的数学课程改革中受到特别重视，这与统计、概率的教育价值密不可分。既然统计与概率在课程改革中受到了如此的重视，那么小学数学概率与统计内容应该如何进行设计？虽然统计与概率受到重视，但在具体实施的过程中，仍有许多问题袁有待研究。 关键词:教学;数据;统计

小学数学概率与统计的教育价值[3] 在以信息和技术为基础的社会里，数据日益成为一种需要的信息，为了更好地理解世界，人们必须学会处理各种信息，尤其是数字信息。收集、整理与分析信息的能力已经成为信息时代每一个公民基本素养的一部分，日常生活中，我们经常会听到“某地区受灾面积达到70%”，“估计第三世界人口的增长率为每年4%”，“今天长沙地区的降水概率为60%”，“买医疗保险对我有利”等语言。这实际上就是人们对客观世界中某些现象的一种描述，其中都涉及大量的数据。而对这些数据，人们就姚作出分析与判断，也就是说，人们常常需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断。 随着社会的不断发展，统计与概率的思想和方法在日常生活、生产和科学研究中应用越来越广泛，已经成为人们普遍需要掌握的基础知识。统计与概率所提供的“运用数据进行推断”的思考方法已经成为现代社会一种普遍适用且强有力的思维方式。 因此，义务教育阶段应当是学生掌握统计与概率的基本思考方法，从而使他们逐步形成统计概念，进而形成尊重事实，用数据说话的态度。不仅如此，让学生了解随机现象，将有助于他们形成科学的世界观与方法论。 第一方面，在学习统计与概率的过程中，将会涉及计算、推理以及整数、分数、比值等知识，这实际上是在学习新知识的同时复习和运用过去的旧知识，发展学生解决问题的能力。 此外，统计与概率这一领域的内容对学生来说是充满趣味和吸引力的。动手收集和呈现数据是一个活动性很强并且充满挑战性和乐趣的过程。这有助于培养学生对数学的积极情感体验。 总之，统计与概率的教育价值主要有三点。首先，养成通过数据来分析问题的习惯，其实质使通过事实来分析问题，当遇到问题时，应当去调查研究，应当收集收据，在此基础上进行的推断才可能客观地反映实际背景。其次，建立随机的概念。有些事情可能发生，有些事情可能不发生，这在日常生活中时大量存在的。即使如此，只要我们掌握的信息多了，叶能够合理地推断实际背景。第三，学习如何去判断事情的主要因素。我已经谈到，统计与概率学能够从一堆看似杂乱无章的数据中提炼信息，寻找规律，这就需要抓主要因素。在统计与概率学中，可能还有其他方面的教育价值，但在小学阶段统计与概率的教育价值主要就是这三点。 小学数学概率与统计的教学 概率与统计教学的主要内容[5]