浅议概率论与日常谚语
概率论是数学理论中一个相当重要的学科，它主要是研究某事情发生（或不发生）的可能性。这是一门重要的科学理论，可以应用于很多领域，包括人工智能，金融学，保险等领域。概率学不仅有助于理解深奥的机理，而且经常被用来描述日常生活中的规律性。
从定义来看，日常谚语也可以说是一种概率论的表达形式。谚语通常是由经验或故事总结出来的结论，它们往往包含某种类似概率的观点。比如说，常言道“多包袱总会掉，多管闲事总有祸”，这其实就是一种概率现象当人们太多地参与一项行为时，往往会引发一些不良后果。这个谚语启发我们，在日常生活中尽量避免过分操心，多余的管理也可能会产生相反的效果。
另一个关于概率论和日常谚语的例子是“一寸光阴一寸金”。但这里究竟说的是什么呢？事实上，这是一种概率论，它指的是一分钟的钱等于一分钟的时间，或者一分钟的努力等于一分钟的回报，这也是极大的可能性。我们也可以从这句谚语中获得更多的启发，即我们在日常生活中应该珍惜时光，尽力做自己，而不是空费时间。
概率论和日常谚语之间的联系远不止于此，它们中间还存在很多其他的概率性联系，比如“早起的鸟儿有虫吃”，指的是早睡早起会有更多的机会获得成功的可能性；“滴水穿石”描述的是持之以恒的努力终将获得成功的可能性。
从概率论的角度来看，日常谚语不仅仅是简单的格言，它们其实也是概率学的一种表达形式，帮助人们理解事物之间的联系，并可以
帮助我们在日常生活中做出正确的决定。我们可以从概率论中学习到一定的经验，从而更好地理解谚语背后的智慧。
总之，概率论与日常谚语之间的联系密不可分，我们可以从概率论中了解生活规律，并从日常谚语中获得更多的智慧，以帮助我们在日常生活中做出正确的选择。
概率论与生活 随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，生活的数学无处不在。而概率作为数学的一个重要部分，同样也在发挥着越来越广泛的用处。 抽样调查，评估，彩票，保险等经常会遇到要计算概率的时候，举个例子在保险公司里有2500个同一年龄的人参加了人寿保险，在一年里死亡的概率为0.002，每个人一年付12元保险费，而在死亡的时候家属可以领取由保险公司支付的2000元，问保险公司盈利的概率是多少，公司获利不少于10000的概率是多少？ 这样的问题咋一看很难知道保险公司是否盈利，但经过概率统计的知识一计算就可以得知公司是几乎必定盈利的 A＝{2500×12-2000X<0}＝{X>15} 由此得知P=0.999931,而盈利10000以上的概率也有0.98305，以上的结果说明了为什么保险公司那样乐于开展保险业务的原因.除了保险，概率统计学对彩票也有有两个方面的应用。彩票市场越来越火爆，以前听说南京某一期电脑福利彩票有一懂概率统计的彩民一个人中1个一等奖、3个二等奖、33个三等奖，有一期彩票有9注号码中一等奖，从而引发了无数彩民自己预测号码的愿望，概率统计方面的书籍也一下子走俏。许多平时见到符号就头疼的彩民也捧起概率书兴趣盎然地啃起来。我觉得他们还蛮逗的，他们看了概率论的书，肯定知道中奖概率就好比原子核和电子的体积关系，为什么还要去买？人啊真是个难以理解的生物。概率书上讲的都是理论知识，一大堆数学计算公式，如何把概率书的理论运用到彩票选号中来，才是许多彩民关心的问题。实际上，概率统计学主要有两个方面的应用：一个方面是利用概率公式计算各种数字号码出现的概率值，然后选择最大概率值数字进行选号。举一个简单的例子，类似“1234567”七个数一直连续的彩票号码与非一直连续的号码出现的概率比例为：29：6724491（1：230000）左右，由于出现的概率值极低，因此一般不选这种连续号码。另一方面的应用是统计，即把以前所有中奖号码进行统计，根据统计得到的概率值来预测新的中奖号码，例如五区间选号法，就是根据统计进行选号的。南京的“专业”彩民则介绍一条选号规则———逆向选号法。从摇奖机的构造角度来说，它要保证每个数字中奖的概率都一样。虽然摇一次奖无法保证，摇100次奖也无法保证，
浅议概率论与日常谚语 概率论是数学理论中一个相当重要的学科，它主要是研究某事情发生（或不发生）的可能性。这是一门重要的科学理论，可以应用于很多领域，包括人工智能，金融学，保险等领域。概率学不仅有助于理解深奥的机理，而且经常被用来描述日常生活中的规律性。 从定义来看，日常谚语也可以说是一种概率论的表达形式。谚语通常是由经验或故事总结出来的结论，它们往往包含某种类似概率的观点。比如说，常言道“多包袱总会掉，多管闲事总有祸”，这其实就是一种概率现象当人们太多地参与一项行为时，往往会引发一些不良后果。这个谚语启发我们，在日常生活中尽量避免过分操心，多余的管理也可能会产生相反的效果。 另一个关于概率论和日常谚语的例子是“一寸光阴一寸金”。但这里究竟说的是什么呢？事实上，这是一种概率论，它指的是一分钟的钱等于一分钟的时间，或者一分钟的努力等于一分钟的回报，这也是极大的可能性。我们也可以从这句谚语中获得更多的启发，即我们在日常生活中应该珍惜时光，尽力做自己，而不是空费时间。 概率论和日常谚语之间的联系远不止于此，它们中间还存在很多其他的概率性联系，比如“早起的鸟儿有虫吃”，指的是早睡早起会有更多的机会获得成功的可能性；“滴水穿石”描述的是持之以恒的努力终将获得成功的可能性。 从概率论的角度来看，日常谚语不仅仅是简单的格言，它们其实也是概率学的一种表达形式，帮助人们理解事物之间的联系，并可以
帮助我们在日常生活中做出正确的决定。我们可以从概率论中学习到一定的经验，从而更好地理解谚语背后的智慧。 总之，概率论与日常谚语之间的联系密不可分，我们可以从概率论中了解生活规律，并从日常谚语中获得更多的智慧，以帮助我们在日常生活中做出正确的选择。
概率论与数理统计论文 引言： 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门学科，是对随机现象和统计规律进行演绎和归纳的一门科学，在现实生活中有很广泛的应用。例如：天气预报，地震监测，彩票，股票等等，天气监测准确率高了的话，就单农业而言收效会更高，地震监测准确的话，也会避免很多灾祸，假若人人都知道如果每周买100张彩票，赢得一次大奖的时间大约需要1000年，如果每周买1000张彩票，赢得一次大奖的时间大约需要100年的话，还会有人抱着“早不中，晚就中”的心理白花钱买彩票吗？这些都和概率有关，所以我们要学好概率指导生活实践。无论大家意识到与否，随机现象贯穿于我们日常生活中每一个角落，例如：体育比赛安排场数需要概率，“抓阄”中包含中概率，生活中许多谚语也包含着概率：例如，三个“臭皮匠”胜过“诸葛亮”，先下手为强后下手遭殃等等，医学方面也会用到概率论，如果对随机问题一窍不通可能不知不觉的会产生很多损失，因此有人把不懂统计的人称作“新世纪的文盲”。 关键词：概率统计；随机事件；数学期望；n重贝努利试验，随机变量的数字特征 一．随机变量的数字特征 1．数学期望 设X是离散型的随机变量，其概率函数为 如果级数 i i i a p 绝对收敛，则定义X的数学期望为
()i i i E X a p =∑； 设X 为连续型随机变量，其概率密度为()f x ，如果广义积分()xf x dx +∞ -∞?绝对可积，则定义X 的数学期望为 ()()E X xf x dx +∞ -∞ =? ． 2．随机变量函数的数学期望 设X 为离散型随机变量，其概率函数 如果级数 ()i i i g a p ∑绝对收敛，则X 的函数()g X 的数学期望为 设(,)X Y 为二维离散型随机变量，其联合概率函数 如果级数 (,)i j ij j i g a b p ∑∑ 绝对收敛，则(,)X Y 的函数(,)g X Y 的数学期望为 [(,)](,)i j ij j i E g X Y g a b p =∑∑； 特别地 ();()i ij j ij i i j i E X a p E Y b p ==∑∑∑∑. 设X 为连续型随机变量，其概率密度为()f x ，如果广义积分 ()()g x f x dx +∞ -∞?绝对收敛， 则X 的函数()g X 的数学期望为
概率论与数理统计常见问题解答 1.概率论研究的对象是什么？现实生活中有两类现象。 必然现象：一定条件下，结果是肯定的。如：一定大气压下，水加温到100℃：沸腾随机现象：一定条件下，结果不肯定的。如：实弹射击，打一发子弹：可能中或不中 概率论是研究随机现象规律性的一门学科。 2.随机现象有规律性吗？有。 例如：两人打枪。 甲是神枪手，乙是普通射手。如果打一发子弹，甲可能打中也可能打不中，乙也可能打中也可能打不中，看不出什么规律。 如果两人比赛，各打10组，每组100发子弹，结果是： 我们可以看出规律性：甲可说几乎每发必中，乙只有大约一半的可能性打中。这种规律性称为统计规律性。在大量试验中才显示出来，不是个别试验显示的特性。 3.随机现象的规律性如何指导实践？ 例如：农业生产上选择品种，如果当地发生旱灾的可能性大，水灾的可能性小，就应选择耐旱的品种，反之则应选择耐涝的品种。 在统计学中，以“小概率事件”判断原理来进行假设检验，例如：厂方声称，产品的废品率为5%，随机检查，发现“5个产品有2个次品”。这时，应当拒绝“废品率为5%” 。为什么？ 因为“5个产品有2个次品”是小概率事件（用概率的方法可计算），在一次试验中一般不可能发生，现在居然发生了，应怀疑原假设。 可能性小的事并不等于不发生 例如：地震。某地某日发生大地震的可能性是非常小的，但就整个地球来说，一年总要发生几次大地震。 例1：甲、乙两位棋手棋艺相当。他们在一项奖金为1000元的比赛相遇。比赛为五局三胜制。已经进行了三局的比赛，结果为甲二胜一负。现因故要停止比赛，问应该如何分配这1000元比赛奖金才算公平？ 奖金分配方法：平均分，对甲欠公平，按一定的比例分配，甲拿大头，乙拿小头，甲拿2/3，乙拿1/3，合理吗？ 例2：在第43届世界乒乓球锦标赛中，中国队与瑞典队争夺冠亚军，当时瑞典队上场队员只有瓦尔德内尔、佩尔松和卡尔松，其中卡尔松怕削球手，于是中国队排出了以下阵容：王涛马文革丁松马文革王涛
《概率论与数理统计》知识点整理 概率论与数理统计是数学中的一个重要分支，它研究随机现象发生的 规律以及对这些规律的推断和决策问题。在现代科学、金融、医学、工程 等领域中都有广泛的应用。下面是《概率论与数理统计》的一些重要知识点： 一、概率论： 1.概率的基本概念：随机试验、样本空间、事件、概率公理化定义等。 2.条件概率与概率的乘法定理：条件概率的定义、条件概率的乘法定理、独立事件的定义与性质等。 3.全概率公式与贝叶斯公式：全概率公式的推导与应用、贝叶斯公式 的推导与应用等。 4.随机变量与概率分布：随机变量的定义与分类、概率分布的基本性质、离散型随机变量与连续型随机变量的概率分布等。 5.两随机变量函数的概率分布：随机变量的函数、数学期望的定义与 性质、方差的定义与性质等。 6.多维随机变量及其分布：二维随机变量的概率分布、联合分布函数 与边缘分布、条件分布等。 二、数理统计： 1.统计数据的描述：数据的集中趋势度量（均值、中位数、众数）、 数据的离散程度度量（极差、方差、标准差）、数据的分布形态度量（偏度、峰度）等。
2.参数估计：点估计的概念与方法、矩估计法、极大似然估计法、最 小二乘估计法等。 3.假设检验：假设检验的基本概念、显著性水平与拒绝域、假设检验 的步骤、单侧检验与双侧检验等。 4.统计分布：正态分布的性质与应用、t分布与χ²分布的概念与性质、F分布的概念与性质等。 5.方差分析与回归分析：方差分析的基本原理与应用、单因素方差分析、回归分析的基本原理与应用、简单线性回归分析等。 三、随机过程： 1.随机过程的基本概念与性质：随机过程的定义、状态与状态转移概率、齐次性与非齐次性等。 2.马尔可夫链：马尔可夫链的定义与性质、状态空间的分类、平稳分 布与极限等。 3.随机过程的描述：概率密度函数、概率生成函数、随机过程的矩、 协方差函数等。 4.随机过程的分类：齐次与非齐次、连续与间断、宽离散与窄离散等。
概率论与数理统计在生活中的应用 概率论与数理统计是数学中的两个重要分支，它们在生活中的应用非常广泛。无论是在商业、医学、金融、科学、工程等领域，都需要用到概率论与数理统计的知识。本文将从几个方面介绍概率论与数理统计在生活中的应用。 一、商业领域 在商业领域，概率论与数理统计被广泛应用于市场调研、风险评估、销售预测等方面。例如，一家公司想要推出一款新产品，需要进行市场调研，了解消费者的需求和购买意愿。这时，概率论与数理统计可以帮助公司设计合适的调研问卷，分析数据，得出消费者的偏好和购买意愿，从而为公司的产品设计和营销策略提供依据。 在金融领域，概率论与数理统计也被广泛应用于风险评估和投资决策。例如，一家银行需要评估客户的信用风险，概率论与数理统计可以帮助银行分析客户的信用记录、收入情况、负债情况等因素，从而评估客户的信用风险，制定相应的贷款利率和额度。 二、医学领域 在医学领域，概率论与数理统计被广泛应用于疾病预测、药物研发、临床试验等方面。例如，一种新药物需要进行临床试验，概率论与数理统计可以帮助研究人员设计合适的试验方案，分析试验数据，
评估药物的疗效和安全性。 在疾病预测方面，概率论与数理统计也可以帮助医生进行疾病风险评估和预测。例如，一位医生需要评估一位患者患上某种疾病的风险，概率论与数理统计可以帮助医生分析患者的年龄、性别、家族病史、生活习惯等因素，从而预测患者患病的可能性，制定相应的预防和治疗方案。 三、科学领域 在科学领域，概率论与数理统计被广泛应用于实验设计、数据分析、模型建立等方面。例如，在物理学中，概率论与数理统计可以帮助研究人员设计实验方案，分析实验数据，验证物理定律和理论模型。在生态学中，概率论与数理统计可以帮助研究人员分析生态系统的复杂性和稳定性，预测物种数量和分布的变化趋势。 四、工程领域 在工程领域，概率论与数理统计被广泛应用于质量控制、可靠性分析、风险评估等方面。例如，在制造业中，概率论与数理统计可以帮助企业进行质量控制，分析产品的缺陷率和故障率，制定相应的改进措施。在航空航天领域，概率论与数理统计可以帮助工程师分析飞行器的可靠性和安全性，评估飞行器的风险和故障率。 概率论与数理统计在生活中的应用非常广泛，无论是在商业、医学、
中国古代谚语中的概率思想 随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，生活的数学无处不在。而概率作为数学的一个重要部分，同样与生活有着密切的联系。人们习惯把数学称作自然科学的皇后，因为自然科学和数学有着密切的联系；但数学与社会科学也有着密切的联系，看似与数学一点儿关系的艺术都与数学有着一丝亲缘。 比如，《庄子·天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万事不竭”，这样一句话中包含着一定的数学思想。又如，曾 有学者阐述一句古诗“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”包含着数学中的极限思想。当然这样的例子还有不少，由此看来中国古代汉语中包含着一定的数学思想。所以，遵循以上的想法，本文就以汉语中的谚语为研究对象，寻找其中蕴含的概率思想。 中国古代谚语是我国古代人民智慧的体现，一句简单的谚语可能蕴含着一些数学思想，而深入挖掘其中的数学思想有助于我们更深入地理解以及深层次地认识它们。文章就以“中国古代谚语中的概率思想”为主题，寻找这些谚语中的概率思想，让我们对之有一个新的认识。 关于“中国古代谚语中的概率思想”，西藏大学学报上曾发表过一篇名为《谚语中的概率论》的文章，主要从谚语中提取了“一 根筷子容易折，一把筷子坚如铁”，“先下手为强，后下手遭殃”， 1/ 7
“吃剩下的东西有福气”，“常赌无赢家”，“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，“瞎猫也能碰见死老鼠”从概率论的角度予以证明。当然文中也存在一定的不足之处，而本文将从概率论的角度证明“常在河边走，哪有不湿鞋”，“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，“三人行，则必有我师”这三句谚语，一来与之相互补充，二来也使之构成一个完善的体系。 2 具体谚语的概率论分析 2.1 常在河边走，哪有不湿鞋 “常在河边走，哪有不湿鞋”，这句话用概率论的思想来说，就是小概率事件在大量的重复的条件之下必然发生。其中“某一次在河边走而湿鞋”的概率是很小的，我们可以称其为“小概率事件”。小概率原理，又称实际推断原理，是人们在长期的实践中总结得出的结论：“概率很小的事件在一次实验中实际上几乎不发生”。设事件A表示为“某一次在河边走而湿鞋”，根据前面的说明，我们设P（A）=p，这里0
事件与概率的基本知识点总结 事件与概率的基本知识点总结 概率论是研究随机现象的可能性的一门数学学科，其中的核心概念就是事件与概率。事件是我们希望研究的一个或一组结果，而概率是用来描述这个事件发生的可能性的。 一、事件的概念与分类 事件是指我们希望研究的一个或一组结果。根据事件的特性，可以将其分为互斥事件、相对事件和对立事件。 1. 互斥事件：指两个或多个事件不能同时发生的情况。 例如掷一枚硬币的结果只可能是正面或反面，不可能既是正面又是反面。 2. 相对事件：指两个或多个事件至少有一个发生的情况。例如掷一个骰子，结果可能是1、2、3、4、5或6，至少会出 现其中的一个数字。 3. 对立事件：指两个事件在同一次实验中不能同时发生 的情况。例如抽一张扑克牌，事件A是抽到红心，事件B是抽到黑桃，这两个事件是对立事件。 二、概率的定义与性质 概率是用来描述事件发生可能性的数值，它介于0和1之间，包括0和1。 1. 频率定义：频率定义概率是指某一事件在相同条件下 进行的实验中发生的频率。即当实验次数趋于无穷大时，事件发生的频率逼近于概率。 2. 古典定义：古典定义概率适用于等可能性事件。根据 古典概率的定义，事件A发生的概率等于事件A包含的基本事件数目除以样本空间中的基本事件数目。
3. 几何定义：几何定义概率适用于几何模型的实验。根 据几何概率的定义，事件A发生的概率等于落入事件A的区域面积与落入样本空间的区域面积之比。 三、概率的运算法则 概率运算法则是用来描述事件之间相互关系的数学原理。 1. 加法法则：对于互斥事件A和B，它们的概率和等于 两个事件发生概率的和。即P(A ∪ B) = P(A) + P(B)。 2. 减法法则：对于事件A，它的补事件是A的对立事件，即A'。事件A和事件A'是对立事件，它们的概率和等于1。 即P(A') = 1 - P(A)。 3. 乘法法则：对于相对事件A和B，它们的联合概率等 于A的概率乘以在A发生的条件下，B发生的条件概率。即 P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)。 四、概率的性质与应用 概率具有一些重要的性质，它们在概率论的学习和实际应用中非常有用。 1. 概率的范围：概率的取值范围是0到1。概率为0表 示不可能事件，概率为1表示必然事件。 2. 互补关系：事件A和A'是互为对立事件，它们的概率 和等于1。 3. 独立性：两个事件A和B是独立事件，当且仅当事件 A的发生与否不受事件B发生与否的影响。 概率论作为一门重要的数学学科，广泛应用于自然科学、社会科学和工程技术等领域。通过对事件与概率的基本知识点总结，我们可以更好地理解和应用概率论，从而分析和预测随机现象的可能性，提高决策的准确性和有效性
数语苑概率论与数理统计 概率论与数理统计是数学中的两个重要分支，它们研究了事件发 生的可能性和规律性。概率论和数理统计在各个领域具有广泛的应用，不仅在科学研究中起着重要的作用，也在日常生活中发挥着重要的指 导意义。 首先，让我们来了解一下概率论。概率是描述事件发生可能性的 数值，它的取值范围在0到1之间。在概率论中，我们常常使用概率 公式来计算事件发生的概率。例如，掷骰子的例子中，掷出一个特定 的点数的概率为1/6，因为骰子有六个面，每个面的可能性相等。概率论研究了如何通过已知的信息来推断未知事件的概率，以及如何利用 概率来做出决策。 接下来，让我们来了解一下数理统计。数理统计是研究如何通过 样本数据来对总体进行推断的一门学科。统计学家会从总体中抽取一 部分样本进行观察和分析，通过对样本数据的统计分析来推断总体的 特征。统计学中常用的方法包括参数估计和假设检验。参数估计是通 过样本数据来估计总体的参数，例如平均值、方差等。而假设检验则 是用来验证一个关于总体参数的假设是否成立。 概率论和数理统计的应用非常广泛。在自然科学中，概率论常常 被用于描述和解释随机现象。例如，在物理学中，概率论可以用来描 述微观粒子的运动行为；在生物学中，概率论可以用来分析遗传变异 的发生。在社会科学中，概率论常常被用于预测和决策。例如，在经
济学中，概率论可以用来预测股票市场的波动；在心理学中，概率论可以用来研究人类行为的规律性。 而数理统计则可以帮助我们更好地理解和利用数据。在医学研究中，数理统计常常被用来验证新药的有效性；在市场研究中，数理统计可以帮助我们了解市场需求和消费习惯。此外，数理统计还被广泛应用于工程、社会科学、环境科学等领域，为决策提供科学依据。 概率论和数理统计对我们的日常生活也有指导意义。举个例子，你想要知道明天是否会下雨，你可以参考以往的天气数据来计算下雨的概率。而在购物时，我们也可以通过分析市场数据来做出更明智的消费决策。此外，人们还可以利用统计学方法来研究社会问题，例如分析犯罪率的变化趋势，了解社会的安全状况。 综上所述，概率论和数理统计是数学中非常重要的分支，它们在科学研究和日常生活中都具有广泛的应用。概率论和数理统计的研究成果不仅可以帮助我们更好地理解和预测自然现象，也可以帮助我们更好地理解和利用数据，为决策提供科学依据。因此，学习和掌握概率论和数理统计的知识，对我们每个人来说都具有重要的意义。
概率论与数理统计在日常生活中的应用毕业 论文-V1 概率论与数理统计在日常生活中的应用 随着科技的不断发展和社会的变化，概率论与数理统计已经渗透到了我们日常生活的方方面面。本文将从几个方面介绍概率论与数理统计在日常生活中的应用。 一、医学领域 概率论和数理统计在医学领域中的应用是最广泛和重要的。在医学领域，通过概率模型和统计分析，医生们可以预测一种疾病的流行情况以及预防措施的效果。例如，对于一种疫苗的疗效验证，医生们需要进行临床试验，并将数据进行统计分析，以确定该疫苗的有效性和安全性。概率论和数理统计也被广泛运用于研究疾病的产生机理，从而找到治疗和预防疾病的最佳方案。 二、金融领域 在金融领域中，概率和统计方法是风险管理和金融产品设计的基础。比如，在股票、期货、期权等投资领域，金融专家们需要使用概率和统计方法对市场波动进行预测和分析，从而制定最优策略。另外，在信贷评估和风险控制中，概率和统计方法也被广泛运用。银行和金融机构可以通过数据分析和建立风险模型，确保风险控制得当，做出更加明智的决策。 三、科学研究
概率论和数理统计在科学研究领域也有广泛应用。例如，在天文学中，概率和统计方法用来分析和解释天文数据，研究宇宙的起源和演化。 在社会科学领域，调查和问卷数据的统计分析可以为社会发展和公共 政策提供重要的参考依据。 四、生活中的应用 除了上述领域外，概率论和数理统计也在我们的日常生活中发挥着重 要作用。例如，我们可能需要基于天气预报，合理安排出行时间和交 通方式。我们也需要根据生活经验，分析和预测某些事件发生的概率。此外，如果我们有一个数据集，我们也可以通过概率模型和统计分析 来找到数据集中的规律或趋势。在购物或旅游时，我们可能还需要使 用一些概率和统计方法来制定预算和计划。 综上所述，概率论和数理统计已经成为现代社会的重要学科，广泛应 用于医学、金融、科学研究和日常生活的方方面面，为人类社会的稳 定和发展提供了重要支持。
谚语中的概率论 ——《概率论与数理统计》结课论文 学校: 班级： 姓名：
概率论是在一定社会条件下，通过人类的社会实践和生产活动发展起来的一种智力积累，是一门研究随机现象规律的数学分支。而谚语则是民间集体创造、广为口传、言简意赅并较为定型的艺术语句，是民众丰富智慧和普遍经验的规律性总结。两者具有一定的联系性。文章以人们熟知的几句谚语为例，阐述谚语中蕴涵的概率论思想，揭示“数学”与“文化”的关系，将课堂上学到的理论知识与实际相结合，做到理论联系实际，巩固所学知识，加深理解。通过这样的结合，丰富了“数学文化”素材，填补数学理论与生活应用的鸿沟，激发学生学习兴趣，提高学生学习概率论的效率。 1、一根筷子容易折，一把筷子坚如铁。 此谚语说的是“团结就是力量”，下面用概率论加以分析。我们可以假设一根筷子能够被折断的概率为p，则n根相同筷子能同时被折断的概率就为p n（在这里我们不考虑其他因素对此事件的因素，只考虑这一个整体中每根筷子作为一个不受外界影响的单体存在时被同时折断）。对于n，p 取不同的值，将会得到不同的结果，现假设p=0.8，则根相同筷子能同时被折断的概率如下表： 从上表可以明显看出，筷子越多时，能折断的概率就越小，当n=80 时，能被折断的概率只有0.000000017，几乎不可能折断。事实上，团结不仅是力的整合，
更是智力的互补、性格的兼容、文化的升华。团队精神是难能可贵的。类似的谚语还有“众人拾柴火焰高”、“人心齐，泰山移”、“众人一条心，黄土变成金”等。 2 、先下手为强，后下手遭殃。 此谚语一般用在武术、棋类等各类具有竞赛意义的项目中，大家有一个共同的愿望便是“先下手”。那么究竟为什么“先下手者”有较多的获胜机会呢？下面用一个事例加以说明。 甲、乙两人都是射击队队员，射击水平不相上下，训练之余，为提高竞技能力，设计了一个竞赛项目。两人商定，双方对同一目标轮流射击，一方失利，另一方可以继续射击，直到有人命中目标为此。命中的一方为该轮比赛的获胜者。经过多轮赛事后发现，在每一轮比赛中，凡是先发第一枪者，往往有较多的获胜机会。依据甲、乙两人射击水平相当的事实，假定他俩在轮流射击中，每次命中的概率均为p（0＜p＜1，p+q=1），并设A i={第i 次射击命中目标}，i=1，2，3...。为方便计算，不妨让甲先发第一枪，然后按商定办法进行比赛。这样，甲在该轮比赛中获胜的概率是
浅谈小概率事件原理及其应用 作者：尹丹丹 来源：《管理观察》2012年第08期 摘要：小概率事件原理是概率论中一个基本且实用的原理。本文从日常生活的谚语引出了小概率事件原理的内容，并以实例说明小概率原理在概率论及假设检验中的应用，最后给出一点小概率事件原理在日常生活中的一些启示。 关键词：小概率事件小概率事件原理启示 在概率论和数理统计的学习中，我们涉及到小概率事件一词，下面我们就来具体谈谈有关小概率事件的原理及其应用。 在中国五千年的文化长河中，流传着许多诸如“常在河边走，哪有不湿鞋”、“常走山路必遇虎”的谚语，典故，它体现了很强的哲学思想。儿时，常对这些谚语感到不知所云，难解其意。现在看来，这些谚语从数学角度来讲，说的就是小概率事件。意思是：一个人如果总在河边走的话，总有一天鞋会被水弄湿的。一个人往山上走一次，遇见老虎的可能性很小，但是如果常往山上走，遇见老虎的可能性就很大，总有一天会遇见老虎的。 在例如，有一个人在山里丢烟头，他认为丢烟头引起火灾是不可能的。的确是这样，对他来说丢一个烟头（做一次试验）引起火灾这件事是小概率事件，但他忽略了另一方面，如果人人都乱丢烟头（不断的独立重复进行试验），则火灾（小概率事件）迟早会发生的概率为1（几乎一定要发生），这是人人皆知的。 1.小概率事件的原理 小概率事件应从两方面认识它：一方面由实际推断原理知道，小概率事件A在一次实验中几乎是不发生的；另一方面，在不断地独立重复实验中，小概率事件A迟早发生的概率为1。 前者是讲：在实践中，人们总结到“概率很小的事件在一次实验中几乎是不发生的”，这一经验称为“实际推断原理”。事实上，“小概率事件”通常是指发生概率在0.01以下或0.05以下的事件。这两个值称为小概率标准，主要是为了查表方便，没有其他特别的含义。对于这类实验来说，在大量重复的实验中，平均每100次或20次才发生一次，所以认为在一次实验中该事件是几乎不可能发生的。后者是讲：尽管“小概率事件”，在一次实验中几乎不发生，但如果实验的次数多了，该事件当然是很可能发生的。 2.小概率事件原理的应用
概率论中的常见分布和期望与方差——概率 论知识要点 概率论是数学中的一个重要分支，研究随机现象的规律性。在概率论中，常见的分布函数和概率密度函数描述了随机变量的分布规律，而期望和方差则是描述随机变量的中心位置和离散程度的重要指标。本文将介绍概率论中的常见分布以及期望和方差的概念和计算方法。 一、离散型分布 在概率论中，离散型分布描述了随机变量取有限个或可列个数值的概率分布。以下是几个常见的离散型分布： 1. 伯努利分布 伯努利分布是最简单的离散型分布，描述了只有两个可能结果的随机试验，比如抛硬币的结果。设随机变量X表示试验的结果，取值为1或0，表示成功或失败的情况。伯努利分布的概率质量函数为： P(X=k) = p^k * (1-p)^(1-k)，其中k=0或1，p为成功的概率。 2. 二项分布 二项分布描述了一系列独立的伯努利试验中成功的次数。设随机变量X表示成功的次数，取值范围为0到n，n为试验的次数，p为每次试验成功的概率。二项分布的概率质量函数为： P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C(n,k)为组合数。 3. 泊松分布
泊松分布描述了在一定时间或空间内随机事件发生的次数。设随机变量X表示事件发生的次数，取值范围为0到无穷大。泊松分布的概率质量函数为：P(X=k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!，其中λ为事件发生的平均次数。 二、连续型分布 在概率论中，连续型分布描述了随机变量在某个区间内取值的概率分布。以下是几个常见的连续型分布： 1. 均匀分布 均匀分布描述了随机变量在某个区间内取值的概率相等的情况。设随机变量X 在[a, b]区间内取值，均匀分布的概率密度函数为： f(x) = 1 / (b-a)，其中a≤x≤b。 2. 正态分布 正态分布是概率论中最重要的分布之一，也被称为高斯分布。正态分布的概率密度函数为： f(x) = (1 / √(2πσ^2)) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))，其中μ为均值，σ为标准差。 3. 指数分布 指数分布描述了随机事件的等待时间或寿命的分布。设随机变量X表示等待时间或寿命，指数分布的概率密度函数为： f(x) = λ * e^(-λx)，其中λ为事件发生率。 三、期望和方差 期望和方差是描述随机变量的两个重要指标。 1. 期望
用概率论的观点辩证看生活谚语 阮传同，王朝君 （周口师范学院 数学系，河南 周口 466001） 摘要：概率论是数学一个很有特色的分支，应用性很强．对于生活中的一些常见谚语，用概率论的观点加以解释，既可以提高学生学习兴趣，又可以培养他们的创新意识和创造能力． 关键词：全概率公式；贝叶斯公式；相互独立；泊松分布 概率论是数学一个很有特色的分支，它是研究随机现象的数量规律性的科学．随机现象非常的普遍，决定了概率论的应用极其广泛,已渗透到许多领域．因此在教学过程中我们应多选取生活中的事件作为范例，让学生感觉到概率论就在他们身边．这样，既可以提高学生学习兴趣，又可以培养学生用数学的思想方法分析问题、解决问题的意识和能力，对培养创新意识和创造能力都会有所帮助．本文就利用概率论的观点辩证地去解释常见的一些生活谚语，从侧面体验一下概率论的魅力之处． 1、三个“臭皮匠” ，胜过“诸葛亮” 这里“皮匠”实际是“裨将”的谐音，“裨将”在古代是指“副将”．这句话原意是指3个很一般副将的智慧合起来能胜过1个诸葛亮．后来，在流传过程中，人们把“裨将”说成了“皮匠”．意思也是指三个不太优秀的人合起来可以超过一个很优秀的人，强调了团队合作的重要性． 假如每个臭皮匠能提出正确方案的概率为0.4，诸葛亮能提出正确方案的概率为0.7．若记i A =“第i 个臭皮匠想到正确方案”（i=1，2，3）．B=“诸葛亮想到正确方案”． 则臭皮匠们能想到正确方案的概率为 123123122313123()()()()()()()()p A A A p A p A p A P A A p A A p A A p A A A ⋃⋃=++---+ =0.4+0.4+0.4-0.16-0.16-0.16+0.064=0.784 而诸葛亮想到正确方案的概率为 ()p B =0.7 显然 123()p A A A ⋃⋃>()p B 可见，要想找出正确方案要靠集体的智慧，当对一个问题百思不得其解而陷入迷茫时，多听听周围有经验的人一些看法，很可能会让你茅塞顿开、豁然开朗． 但是，臭皮匠多了真的一定胜过诸葛亮吗？假若臭皮匠们非常的差劲，对问题了解甚少又没有什么专长．这时，臭皮匠们多了反而误事．他们正确点子很少，歪点子挺多，提出各类错误方案的概率就越高．他们很容易让意志不坚定的人不能当机立断、判断是非而误入歧途，导致惨败．“千军易得，一将难求”也就说明了诸葛亮的重要性． 2、先下手为强，后下手遭殃
概率论与数理统计论文 •相关推荐 概率论与数理统计论文（精选16篇） 在学习、工作生活中，大家最不陌生的就是论文了吧，借助论文可以有效训练我们运用理论和技能解决实际问题的的能力。那么，怎么去写论文呢？下面是小编为大家收集的概率论与数理统计论文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。 概率论与数理统计论文篇1 摘要： 在现实世界中，随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，无处不在。而概率统作为数学的一个重要分支，同样也在发挥着越来越广泛的用处。概率统计正广泛地应用到各行各业：买保险、排队问题、患遗传病、天气预报、经济预测、交通管理、医疗诊断等问题，成为我们认识世界、了解世界和改造世界的工具，它与我们的实际生活更是息息相关，密不可分。 关键词： 概率论,概率论的发展与应用正文 一、概率论的起源 说起概率论起源的故事，就要提到法国的两个数学家。一个叫做帕斯卡，一个叫做费马。帕斯卡是17世纪有名的“神童”数学家。费马是一位业余的大数学家，许多故事都与他有关。1651年，法国一位贵族梅累向法国数学家、物理学家帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”问题。这两个赌徒说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。 那么，这个钱应该怎么分？是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢？或者，因为最早说的是满5局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢？这个问题可把他难住了，他苦苦思考了两三年，到1654年才算有了点眉目。于是他写信给的好友费马，
两人讨论结果，取得了一致的意见：赌友应得64金币的。 通过这次讨论，开始形成了概率论当中一个重要的概念——数学期望。这时有位荷兰的数学家惠更斯在巴黎听到这件新闻，也参加了他们的讨论。讨论结果，惠更斯把它写成一本书叫《论赌博中的计算》（1657年），这就是概率论最早的一部著作。 二、概率论的发展 概率论的应用在他们之后，对概率论这一学科做出贡献的是瑞士数学家族——贝努利家族的几位成员。雅可布·贝努利在前人研究的基础上，继续分析赌博中的其他问题，给出了“赌徒输光问题”的详尽解法，并证明了被称为“大数定律”的一个定理，这是研究等可能性事件的古典概率论中的极其重要的结果。大数定律证明的发现过程是极其困难的，他做了大量的实验计算，首先猜想到这一事实，然后为了完善这一猜想的证明，雅可布花了20年的时光。雅可布将他的全部心血倾注到这一数学研究之中，从中他发展了不少新方法，取得了许多新成果，终于将此定理证实。不过，首先将概率论建立在坚固的数学基础上的是拉普拉斯。从1771年起，拉普拉斯发表了一系列重要著述，特别是1812年出版的《概率的解析理论》，对古典概率论作出了强有力的数学综合，叙述并证明了许多重要定理，这是一部继往开来的作品。这时候人们最想知道的就是概率论是否会有更大的应用价值？是否能有更大的发展成为严谨的学科。 概率论在20世纪再度迅速地发展起来，则是由于科学技术发展的迫切需要而产生的。1906年，俄国数学家马尔科夫提出了所谓“马尔科夫链”的数学模型。1934年，前苏联数学家辛钦又提出一种在时间中均匀进行着的平稳过程理论。20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论，为概率公理体系的建立奠定了基础。在这种背景下柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中首次给出了概率的测度论式定义和一套严密的公理体系。他的公理化方法成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支。 三、概率论在生活中的应用 （1）概率论在保险中的应用