浅谈概率论的发展(1)

浅谈概率论的发展

摘要：概率论是一门研究随机现象的数学规律的学科。它起源于十七世纪中叶数学家们对机遇赌博问题的思考。德·梅勒、帕斯卡、费尔马等人首先对这个问题进行了研究与讨论，后来伯努利提出了大数定律，高斯和泊松进行了进一步的推理论证; 在测度论和实变函数的基础上，概率论得到公理化，并通过集合论与其它数学分支密切地联系起来; 在公理化的基础上，现代概率论取得了一系列突破。到现在，概率论已发展成为一门与实际紧密相连的理论严谨的数学科学，对我们的生产生活产生着深刻的影响。

关键词：概率论; 发展; 起源; 公理化; 应用

0引言

十九世纪法国著名数学家拉普拉斯在《分析概率论》写道，“从本质上讲，概率论只是将普通的感觉精炼为计算，它使我们可以精准地欣赏到一个理性头脑的感觉，这种感觉来自本能，且经常无法解释。最令人惊奇的是，概率论这样一门起源于机遇赌博研究的学科，居然会成为人类知识最重要的研究对象。在我们的大部分生活中，最重要的问题真的仅仅是概率问题[1]”。能够将普通的不确定的感觉精炼为准确的计算，我想这正是概率论的魅力所在，概率论也不可替代地成为了人类知识最重要的研究对象。本文主要从概率论的起源、公理化、进一步发展和应用等方面来阐述对概率论的一些理解。

1概率论的起源

数学概率论的起始的标志是人们对“点问题”的解法的探求[2]。所谓的“点问题”是指当游戏在完成前被终止时，怎样处理两名技能相当的游戏者的赌金分配问题，其依据是游戏者的得分数或者是游戏终止时的点数。意大利的帕乔利早在1494年出版的《算术书》一书中，就提到了赌博中常常遇到的“点问题”。卡尔达诺和他的对手塔塔利亚都讨论过这个问题。然而，他们对这一问题得出的结论都不正确。直到一百多年后的1654年，法国人德·梅勒把这个问题寄给了当时的数学天才帕斯卡。德·梅勒的问题是：“德·梅勒和他的一个朋友每人出30个金币，两人各自选取一个点数，谁选择的点数首先被掷出3次，谁就赢得

全部的赌注。在游戏进行了一会儿后，德·梅勒选择的点数“5”出现了2次，而他的朋友选择的点数“3”只出现了一次。这时，德·梅勒由于一个紧急事情必须离开，游戏不得不停止。他们该如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢？他们对这一问题的看法和计算方法不一致，为此而争论不休”。帕斯卡对此很感兴趣，又写信告诉了费尔马。于是这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信，在通信过程中，两人分别用不同的方法正确地解决了这个问题。

1657年，最早的概率论著作——荷兰数学家惠更斯的《论赌博中的计算》得以发表。著述中出现了第一批概率论的概念与定理，这标志着概率论的诞生。

概率论真正的奠基人是雅格布•伯努利。他在《猜度术》中首次提出了后来以“伯努利定理”著称的极限定理，在概率论发展史上占有重要地位。在伯努利之后，法国数学家棣莫弗提出了概率乘法法则、正态分布和正态分布率的概念，并给出了概率论的一些重要结果，又极大推动了概率论的发展。

法国数学家蒲丰[3]提出了著名的“谱丰问题”，引进了几何概率。他研究的是试验结果为无限个的“等可能性”的事件。如果重复n次投针，设m为针与直线相交的次数，则当n很大时，相交的频率m/n近似等于上面的概率，则可利用投针问题的结果来计算π的近似值。当时人们普遍关注π的近似计算，因此投针问题得到人们的注意，成为几何概率的典例。

拉普拉斯、高斯和泊松等对概率论做出了进一步奠基性工作。特别是拉普拉斯，他在《概率的分析理论》中，以强有力的分析工具处理了概率论的基本内容，实现了从组合技巧向分析方法的过渡，使以往零散的结果系统化，开辟了概率论发展的新时期。泊松则推广了大数定理，提出了著名的泊松分布。

19世纪后期，极限理论的发展成为概率论研究的中心课题，俄国数学家切比雪夫对此做出了重要贡献。契比雪夫建立了关于独立随机变量序列的大数定律，推广了棣莫弗——拉普拉斯的极限定理。后来，契比雪夫的学生马儿可夫把他的成果后发扬光大，对20世纪概率论发展的进程产生重大影响。19世纪末，一方面，概率论在统计物理等领域的应用对概率论基本概念与原理进行解释提出了需要；另一方面，科学家们在这一时期发现的一些概率论悖论也揭示出古典概率论中基本概念存在的矛盾与含糊之处。这些问题都强烈要求对概率论的逻辑基

础做出更加严格的考察。

2概率论的公理化[4]

最早是俄国数学家伯恩斯坦和奥地利数学家冯•米西斯尝试对概率论的理论进行严格化，但他们提出的公理理论并不完善。真正严格的公理化概率论在测度论和实变函数理论的基础才建立。测度论的奠基人——法国数学家博雷尔首先将测度论方法引入概率论重要问题的研究，他的工作激起了数学家们沿这一崭新方向的一系列搜索。

1926年，原苏联数学家科尔莫戈罗夫推倒了弱大数定律成立的充分必要条件。之后他又对博雷尔提出的强大数定律问题给出了最一般的结果，从而解决了概率论的中心课题之一——大数定律。1933年，科尔莫戈罗夫在他出版的著作《概率论基础》中给出了公理化概率论的一系列基本概念，提出了六条公理，他的公理体系逐渐得到数学家们的普遍认可。由于公理化，概率论成为一门严格的演绎科学，并通过集合论与其它数学分支密切地联系起来。

3概率论的进一步发展

在公理化基础上，现代概率论取得了一系列理论突破。公理化概率论首先使随机过程的研究有了新的起点。1931年，科尔莫戈罗夫用分析的方法奠定了一类普通的随机过程——马尔可夫过程的理论基础。在科尔莫戈罗夫之后，代表人物莱维、辛钦、杜布和伊藤清等对随机过程的研究做出了重大贡献，影响着整个现代概率论。1948年莱维出版的著作《随机过程与布朗运动》提出了独立增量过程的一般理论，并以此为基础极大地推进了作为一类特殊马尔可夫过程的布朗运动的研究。1934年，辛钦提出平稳过程的相关理论。1939年，维尔引进“鞅”的概念。1950年起，杜布对鞅概念进行了系统的研究而使鞅论成为一门独立的分支。1942年起，伊藤清引进了随机积分与随机微分方程，开辟了随机过程研究的新道路，并且为随机分析这门数学新分支的创立和发展奠定了基础。像任何一门公理化的数学分支一样，公理化的概率论的应用范围被大大拓广[5]。

4概率论的应用

发展到今天，概率论和以它作为基础的数理统计学科一起，在自然科学、社会科学、工程技术、军事科学及生产生活等各个领域中都发挥着不可替代的作用。

概率论的应用无处不在。例如，概率论中的一个基本公式——贝叶斯公式，在疾病诊断、安全监控、质量控制、安全部门的招募、药剂检测等方面发挥着重要的作用，帮助人们推测某结果发生的最可能原因；小概率事件的思想在日常生活、福利彩票、体育、商业管理以及统计问题中也有广泛的应用等等[6]。

天气预报的制作有一种统计预报法，它是在大气动力学、热力学、气候学和预报员时间经验的基础上，应用概率论和数理统计方法，利用电子计算机，根据历史资料制作天气预报。用这种方法制作的天气预报称为概率天气预报，即用概率值表示预报量出现可能性的大小，它所提供的不是某种天气现象的“有”或“无”，某种气象要素值“大”或“小”，而是天气现象出现的可能性有多大。如对降水的预报，传统的天气预报一般预报有雨或无雨，而概率预报则给出可能出现降水的百分数，百分数越大，出现降水的可能性越大。概率天气预报既反映了天气变化确定性的一面，又反映了天气变化的不确定性和不确定程度。在许多情况下，这种预报形式更能适应经济活动和军事活动中决策的需要。

5结论

概率论已发展成为一门与实际紧密相连的理论严谨的数学科学，是当代科学的重要数学基础之一。它内容丰富，结论深刻，有自己独特的概念和方法，已经成为近代数学一个有特色的分支。

随着生产的发展和科学技术水平的提高，概率已渗透到科学研究和生产生活的各方各面，对我们的生活产生着越来越重要的影响。概率论的思想和方法是我们认识和研究世界的一个强有力的工具，可以预见，概率论将会在未来的世界里发挥更大的威力。

6参考文献

[1]徐传胜,曲安京. 拉普拉斯的《分析概率论》研究[J]. 自然科学史研究,2006,03:227-238.

[2]梁旭. 古典概率的历史研究[D].天津财经大学,2010.

[3]黄朝霞. 蒲丰投针问题研究[J]. 集美大学学报(自然科学版),2005,04:381-384.

[4]张鑫. 概率论公理化进程的历史研究[D].山东大学,2012.

[5]朱春浩. 简明概率论学术史纲要[J]. 武汉船舶职业技术学院学报,2010,05:103-107.

[6]杨静,陈冬,程小红. 贝叶斯公式的几个应用[J]. 大学数学,2011,02:166-169.

概率论的发展历史及应用

概率论的发展历史及应用 概率论是数学的一个重要分支，研究的是随机现象和不确定性的数学模型和方法。它有着丰富的发展历史，并且在各个领域中都有广泛的应用。下面将从概率论的起源、发展过程、重要成果以及在实际中的应用几个方面进行详细分析，回答1500字以上。 人类对于不确定性的思考可以追溯到古代。早在古希腊时代，人们已经开始对游戏和抛硬币等随机事件进行观察和研究。然而，现代概率论的发展始于17世纪末的欧洲。1654年，法国贵族帕斯卡在与数学家费马的通信中讨论了赌局的分赌问题，这可以看作是概率论的起源。而在17世纪末和18世纪初，研究概率的工具和方法的发展取得了重要的突破。 概率论的发展历程中有两个重要的里程碑。一个是拉普拉斯在1812年出版的《关于自然哲学的概率理论》（Théorie analytique des probabilités），这是概率论中第一本系统且完整的著作，奠定了概率论的基础。拉普拉斯提出了概率的公理系统，并建立了概率的运算法则，成为后来概率论研究的基础。另一个是科尔莫哥洛夫在1933年出版的《概率论基础》（Foundations of the Theory of Probability），这是概率论中第一本严密的数学著作，对概率论的定理和证明进行了系统的研究。 概率论的发展至今已经取得了许多重要成果。首先，概率论建立了完整的公理体系，包括概率的定义、运算法则、一些基本定理等。其次，概率论有了一些重要

的分支，如条件概率、独立性、随机过程等。此外，概率论也与其他数学分支相结合，如统计学、数理逻辑等，形成了统计学、数理统计等新的学科。最后，概率论的数学方法也被广泛应用于物理学、生物学、经济学、金融学、工程学等各个领域，推动了科学和技术的发展。 概率论在实际中的应用广泛而深远。在物理学中，概率论应用于量子力学、统计力学等领域，解释和描述微观粒子的行为。在生物学中，概率论应用于遗传学、生态学等领域，研究基因的变异和生物群落的演变。在经济学中，概率论应用于金融工程、风险管理等领域，分析和预测金融市场的波动和风险。在工程学中，概率论应用于通信系统、控制系统等领域，提高系统的性能和可靠性。总之，概率论在各个领域都发挥着重要的作用，成为现代科学的重要工具之一。 概率论的发展和应用还面临着一些挑战和问题。首先，概率论的公理体系仍然存在一些争议，如概率的定义问题、概率的解释问题等。其次，概率论的方法和模型也需要不断改进和完善，以应对新的挑战和问题。例如，在大数据时代，如何处理海量数据和复杂问题是一个重要的研究方向。此外，概率论的教育和普及也需要加强，以提高公众对概率和随机的认识和理解。 综上所述，概率论是数学的一个重要分支，它有着丰富的发展历史和广泛的应用。概率论的发展推动了数学和科学的进一步发展，而概率论的应用也推动了现代社会的发展和进步。然而，概率论的研究仍然面临着一些挑战和问题，需要更深入

概率论的起源和发展

概率论发展简史 概率思想早在文明早期就己经开始萌芽，但因为它在十八世纪以前的发展极为缓慢，现代数学家和哲学家们往往忽略了那段历史，他们更愿意把1654年帕斯卡和费马之间的七封通信看作是概率论的开端。这样，概率论的“年龄”就比数学大家族中的其它多数成员小很多。一般认为，概率论的历史只有短短的三百多年时间。虽然在早期概率论的发展非常缓慢，但是十八世纪以后，由于社会学，天文学等其它学科的研究需要，使得概率本身的理论得到了迅速发展，它的思想和方法也逐渐受到了其它学科的重视和借鉴。在当代，随着概率论本身的发展和学科之间的交叉融合，囊括了概率理论和统计理论两大部分的广义概率论已经成为一门应用非常广泛的学科，概率方法与统计方法逐渐渗透到了其它学科的研究工作当中。无论是在自然科学领域还是社会科学领域，各门学科中都能看到概率论的身影。概率论已经成为一种重要的工具，在社会发展中发挥着巨大的作用。 1、古典概率时期（十七世纪） 人们对偶然现象(即随机现象)规律性的探求，经历了相当长的历史时期。最早，人们对事物的偶然性并不重视，他们认为这是“微不足道的”，而只注意那些有一定必然规律的现象。但是，严酷的现实使人们感到这种观点是错误的，因为火灾、水灾、地震等偶然现象一当发生，便给人们的生命财产带来不可估量的损失。随之，又认为偶然现象是“可怕的”，“严重的”。但是，在实践中人们又发现，事物的偶然性不仅有可怕的一面，也有造福于人类的一面，例如久旱后偶遇甘霖，就是大喜之事。这样，人们开始探讨偶然现象发生的规律性。直到唯物辩证法产生，才开始从研究偶然性与必然性这一对矛盾的对立统一中加深了认识。 现代人认为概率论的早期研究大约在十六世纪到十七世纪之间。这段期间，欧洲进入文艺复兴时期，工业革命已开始蔓延。伴随工业发展提出的误差问题，伴随航海事业发展产生的天气预报问题，伴随商业发展而产生的贸易、股票、彩票和银行、保险公司等，加之人们越来越需要了解的患病率、死亡率、灾害规律等问题，急需创立一门分析研究随机现象的数学学科。概率论应社会实践的需要出现了。在这个时期，意大利著名物理学家伽俐略就曾对物理实验中出现的误差进行了科学的研究，把误差作为一种随机现象，并估计了他们产生的概率。 有人认为，概率论的起源是对赌博的研究，这种看法是不全面的。概率论和其它学科一样，其生命力来源于生产力发展的需要。但是，也应当尊重历史，早期刺激数学家思考概率论的一些特殊问题是来自赌博者的请求。那时的概率论工作者的贡献正在于他们善于从具沐的赌博问题中，看到它们的实际背景，并致力于把它们的研究成果从实际问题上升为理论，使概率论成为一门有坚实社会基础，应用日益广泛的学科。以研究赌博问题称著的惠更斯在他1657年出版的《论赌博中的计算》集子中有一段很深刻的话:“在任何场合我认为如果读者仔细研究对象，当可注意到你所处理的不只是赌博而已，其中实际上包含着很有趣很深刻的理论的基础。” 梅尔还向数学家巴斯卡们请教过一个著名的分赌本的问题:“两个赌徒相约赌若千局，谁先赢s局就算是赢。在一人赢a(

概率的起源和发展

概率的起源和发展 概率是数学中一个重要的概念，它描述了事件发生的可能性大小。本文将详细 介绍概率的起源和发展，从古代的赌博游戏到现代的概率论，为读者提供全面的了解。 一、概率的起源 概率的起源可以追溯到古希腊时期。古希腊的哲学家和数学家们对于赌博游戏 中的胜率进行了研究，他们发现了一些规律和模式。然而，直到17世纪，概率的 概念才开始被正式提出和研究。 二、概率的发展 1. 统计学的兴起 17世纪，统计学的先驱们开始研究大量数据的分析和推断。他们发现，通过对大量数据的观察和分析，可以得出一些关于未来事件发生的可能性的结论。这为概率论的发展奠定了基础。 2. 概率论的建立 概率论的建立可以追溯到1654年，法国数学家帕斯卡尔在他的著作《赌博论》中首次提出了概率的数学定义和计算方法。他利用排列组合的方法，计算了赌博游戏中的胜率，并提出了概率的概念。 3. 概率论的发展和应用 18世纪，瑞士数学家伯努利家族对概率论进行了深入的研究和发展。他们提出了伯努利试验和伯努利分布的概念，并将概率论应用于生命科学、经济学和社会科学等领域。19世纪，法国数学家拉普拉斯进一步发展了概率论，并提出了拉普拉 斯定理和拉普拉斯分布。

4. 现代概率论的发展 20世纪，概率论得到了进一步的发展和应用。俄罗斯数学家科尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化体系，奠定了现代概率论的基础。随后，美国数学家卡尔·皮尔 逊和罗纳德·费雪等人对概率论进行了深入研究，并将其应用于统计学和决策理论 等领域。 三、概率的应用领域 概率论在现代科学和社会生活中有着广泛的应用。以下是一些概率的应用领域： 1. 统计学：概率论是统计学的基础，通过概率的计算和推断，可以对大量数据 进行分析和预测。 2. 金融学：概率论在金融学中被广泛应用，用于分析和预测股票市场、利率变 动等金融事件。 3. 生命科学：概率论在生命科学中被用于遗传学、流行病学等领域的研究，用 于分析和预测疾病的发生和传播。 4. 工程学：概率论在工程学中被用于风险评估、可靠性分析等方面，用于预测 和控制工程项目的风险。 5. 社会科学：概率论在社会科学中被用于民意调查、社会调查等方面，用于分 析和预测社会事件的发展和趋势。 总结： 概率的起源可以追溯到古希腊时期，经过统计学的兴起和概率论的建立，概率 论得到了进一步的发展和应用。现代概率论在统计学、金融学、生命科学、工程学和社会科学等领域有着广泛的应用。概率论的发展为我们提供了一种科学的方法来研究和预测事件发生的可能性，对于决策和规划具有重要的意义。

概率论的发展与生活中的应用

概率论的发展与生活中的应用 一．概率论的发展 1.历史背景 17、18世纪，数学获得了巨大的进步。数学家们冲破了古希腊的演绎框架，向自然界和社会生活的多方面汲取灵感，数学领域出现了众多崭新的生长点，而后都发展成完整的数学分支。除了分析学这一大系统之外，概率论就是这一时期" 使欧几里得几何相形见绌"的若干重大成就之一。 2.概率论的起源 概率论是一门研究随机现象规律的数学分支。其起源于十七世纪中叶，当时在误差、人口统计、人寿保险等范畴中，需要整理和研究大量的随机数据资料，这就孕育出一种专门研究大量随机现象的规律性的数学，但当时刺激数学家们首先思考概率论的问题，却是来自赌博者的问题。数学家费马向一法国数学家帕斯卡提出下列的问题：“现有两个赌徒相约赌若干局，谁先赢 s 局就算赢了，当赌徒 A 赢 a 局〔a < s〕，而赌徒 B 赢 b 局〔b < s〕时，赌博中止，那赌本应怎样分才合理呢？” 于是他们从不同的理由出发， 1654 年 7 月 29 日给出了正确的解法，在而在三年后，即 1657 年，荷兰的另一数学家惠根斯〔1629-1695〕亦用自己的方法解决了这一问题，更写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的论着，他们三人提出的解法中，都首先涉及了数学期望〔mathematical expectation〕这一概念，并由此奠定了古典概率论的基础。 3.概率论的发展 使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学家雅各布-伯努利〔1654-1705〕他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理，我们称为“伯努利大数定理”，即“在多次重复试验中，频率有越趋稳定的趋势”。这一定理更在他死后，即1713年，发表在他的遗著《猜度术》中。到了1730 年，法国数学家棣莫弗出版其著作《分析杂论》，当中包含了著名的“棣莫弗—拉普拉斯定理” 。这就是概率论中第二个基本极限定理的原始初形。而接着拉普拉斯在 1812 年出版的《概率的分析理论》中，首先明确地对概率作了古典的定义。另外，他又和数个数学家建立了关于“正态分布”及“最小二乘法”的理论。另一在概率论发展史上的代表人物是法国的泊松。他推广了伯努利形式下的大数定律，研究得出了一种新的分布，就是泊松分布。概率论继他们之后，其中心研究课题则集中在推广和改进伯努利大数定律及中心极限定理。概率论发展到 1901 年，中心极限定理终于被严格的证明了，及后数学家正利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从以正态分布。到了 20 世纪的 30 年代，人们开始研究随机过程，而著名的马尔可夫过程的理论在 1931 年才被奠定其地位。而苏联数学家柯尔莫哥洛夫在概率论发展史上亦作出了重大贡献，到了近代，出现了理论概率及应用概率的分支，及将概率论应用到不同范畴，从而开展了不同学科。因此，现代概率论已经成为一个非常庞大的数学分支。 二．概率论在实践中的应用 1.概论论在通信工程专业上的应用 主要应用在信号学，研究系统鲁棒性（即干扰输入信号系统的时候系统系统稳定性抵抗）以及利用干扰进行信号传播。实际系统的干扰信号很多时候都可以研究出来其分布，系统在这些干扰的作用下如何保证稳定性，控制超调量，通过编码的改进控制错误的扩散性等问题是很关键性的问题。另外有些通信方式要借助一些特定的人为干扰，例如高斯白噪声。 2.概率论在生活中的应用 随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，生活的数学无处不在。而概率作为数学的一个重要部分，同样也在发挥着越来越广泛的用处。抽样调查，评估，彩票，保险等经常会遇到要计算概率的时候，举个例子在保险公司里有 2500 个同一年龄的人参加了人寿保险，在一年里死亡的概率为 0.002，每个人一年付 12 元保险费，而在死亡的时候家属可以领取由保险公司支付的 2000 元，问保险公司盈利的概率是多少，公司获利不少于 10000 的概率是多少？这样的问题咋一看很难知道保险公司是否盈利，但经过概率统计的知识一计算就可以得知公司是几乎必定盈利的 A＝{2500×12-2000X<0}＝{X>15}由此得知

概率的起源和发展

概率的起源和发展 概率是一门研究随机事件发生可能性的数学学科。它的起源可以追溯到古代， 而其发展经历了数百年的演变和探索。本文将详细介绍概率的起源和发展的历程，探讨其在不同领域的应用以及对人类社会的影响。 一、概率的起源 概率的起源可以追溯到古代的赌博活动。在古希腊和古罗马时期，人们通过骰 子和其他赌具进行赌博，这些赌博活动促使人们开始思考和研究随机事件的可能性。然而，概率的概念并没有在古代得到明确的定义和研究。 二、概率的发展 1. 中世纪的探索 概率的系统研究可以追溯到中世纪的欧洲。在13世纪，法国数学家帕斯卡尔 和意大利数学家费马开始研究概率问题。帕斯卡尔在其著作《论赌博》中提出了概率论的一些基本原理和方法，为概率论的发展奠定了基础。费马则提出了著名的费马定理，该定理是概率论中重要的基本原理之一。 2. 概率论的建立 概率论的建立可以追溯到17世纪。法国数学家帕斯卡尔和法国数学家费马的 研究为概率论的发展奠定了基础，但真正建立概率论的是瑞士数学家伯努利家族。伯努利家族在概率论的研究中做出了重要的贡献，特别是雅各布·伯努利在其著作《大数定律》中提出了大数定律的概念，为概率论的发展奠定了重要基础。 3. 统计学的发展 概率论和统计学是密切相关的学科。统计学的发展也为概率论的进一步发展提 供了重要的支持。在18世纪和19世纪，英国数学家高斯和英国统计学家皮尔逊等

人对概率论和统计学进行了深入研究，提出了许多重要的概念和方法，如正态分布和相关系数等。 三、概率的应用 概率论在各个领域都有广泛的应用，包括自然科学、社会科学、工程技术等。以下是概率论在不同领域的应用示例： 1. 自然科学领域 概率论在物理学、化学、生物学等自然科学领域中具有重要的应用。在物理学中，概率论被用于描述微观粒子的运动和相互作用。在化学中，概率论被用于描述化学反应的速率和产物的分布。在生物学中，概率论被用于描述基因突变和遗传变异的概率。 2. 社会科学领域 概率论在经济学、社会学、心理学等社会科学领域中也有广泛的应用。在经济学中，概率论被用于描述市场波动和风险管理。在社会学中，概率论被用于描述社会现象的随机性和不确定性。在心理学中，概率论被用于描述人类行为和决策的概率。 3. 工程技术领域 概率论在工程技术领域中也有广泛的应用。在电力系统中，概率论被用于描述电力负荷的变化和电网的可靠性。在通信系统中，概率论被用于描述信号传输的可靠性和误码率。在交通运输系统中，概率论被用于描述交通流量的变化和交通事故的概率。 四、概率论对人类社会的影响 概率论的发展和应用对人类社会产生了深远的影响。以下是概率论对人类社会的几个重要影响：

概率论发展历史的探讨

概率论发展历史的探讨 概率论是一门研究随机现象规律的数学学科，其历史可以追溯到古希腊时期。在阿基 米德和欧多克索斯等人的探索下，概率思想得到了初步的发展。中世纪时期，意大利的费 拉利奥和帕西奥利开始研究赌博和骗局中概率的应用。到了15世纪，意大利统计学家卡尔达诺开始着手研究扑克牌游戏中的概率问题。这些先驱者的研究为概率论奠定了基础，成 为了这门学科发展的先驱。 在17世纪初，普罗巴斯库斯进行了开创性的工作，他首次将概率与数学相结合，通过对一组硬币的投掷进行大量实验，从而得出了概率的概念。而伽利略也在此期间对概率进 行了研究，他研究的目标是随机误差的控制。这两位欧洲科学家对于概率的研究不仅持续 了整个17世纪，也奠定了现代概率论的基础。此时，概率论被首次归纳为一个独立的学科；并且，一些概率公式和公理被推导出来，例如贝叶斯定理和泊松分布。 18世纪，著名数学家拉普拉斯着手整理概率论。拉普拉斯首先提出了概率的定义方法：“概率是指所有可能结果之间的比率”。他进一步提出了概率的“联合概率”和“条件概率”，奠定了现代概率论的基础。 19世纪，高斯和泊松等人继续推动概率论的发展。高斯提出了数据分析和最小二乘法，并对概率和统计的密切关系进行了研究。泊松独立发现了泊松分布。同时，像布朗运动和 维纳过程等随机过程的研究，也为概率论提供了新的研究方向。这些研究推动了概率论的 发展，让概率论也得以应用于工程、业务和经济等领域中。 20世纪，概率论以一种全新的形式呈现。渐进理论、统计诊断、贝叶斯统计以及随机进程等问题是概率论进入20世纪以来的主要方向。并且在此期间，概率论与计算机科学和信息论得到了深入的交叉和发展。 总之，概率论在数学和科学领域的广泛应用和推动下，不断发展和演变。其历史可以 追溯到古代，但现代概率论的发展要归功于著名的数学家和科学家，如普罗巴斯库斯、伽 利略、拉普拉斯、高斯、泊松等人。他们的研究打开了概率论发展的新篇章，成为了概率 论延续至今的基础。

概率论发展历史的探讨

概率论发展历史的探讨 概率论是研究随机事件发生的可能性和规律的学科。它在数学、物理、统计学、计算 机科学、工程学等领域中应用广泛。概率论的发展历史可以追溯到古代希腊和中国古代， 但是它成为一门科学学科的历程是相对较晚的。 古希腊的概率论 公元前4世纪古希腊哲学家亚里士多德最早提出了概率论的思想，并将其应用于骰子 游戏中。他认为，骰子的投掷结果取决于诸多因素，如骰子的形状、大小、质地、重心等。这些因素的组合是随机的，因此无法通过精确的计算来确定每个点数的概率。他还提出了“万物皆有原因”的观点，意味着必然性和概率性两者可以并存，而不是二选一的关系。 中国古代也有类似概率论的思想。最早的概率论著作可以追溯到公元4世纪南北朝时 期的《皇龙经》。该书中提到了关于骰子、牌、赛马等赌博活动的概率论问题，对各种结 果的出现概率进行了计算。其中还有“三红、四白、五香”的故事，即抛掷六个骰子，看 其中三个是红色、四个是白色、五个是香色的概率是多少。这被认为是世界上最早的概率 问题之一。 数学分析的出现 数学分析的出现成为概率论得以发展的基础。17世纪初，意大利数学家帕西维尔·费马提出了“几何概率”的概念，即通过几何方法来解决投针实验的问题。当时的欧洲物理 学家们通过投掷长针，在平面上绘制出许多不同的图形，然后计算每个图形的面积，据此 来估算π的值。这被认为是概率论首次应用于实际问题的例子。 1662年，法国数学家布莱兹·帕斯卡发表了《有关投掷骰子的讨论》，解决了弃赌问题，即两个赌徒不同意比赛的结果，怎样平分现有的资金。他还发明了概率树的绘制方法，来解决多步决策的问题。 18世纪，瑞士数学家伯努利家族更为系统地研究了概率论，他们对众多的游戏和抛硬币的问题进行了深入的研究和探讨；英国统计学家贝叶斯提出了贝叶斯定理，可用于常见 的统计分析问题。而后，随着泊松定理、中心极限定理、大数定理、黎曼-斯蒂尔杰斯积 分等理论的形成，概率论的研究范围和深度不断扩大。随后，人们把概率论应用到鲍克斯 问题、赌场问题、生物学、财政学、社会学、计算机科学等领域中去，进一步推动了概率 论的发展。 总结

概率论发展简史

一、概率论发展简史 1(20世纪以前的概率论 概率论起源于博弈问题。15-16世纪，意大利数学家帕乔利（L。Pacioli,1445—1517）、塔塔利亚（N.Tartaglia,1499-1557）和卡尔丹（G.cardano，1501—1576)的著作中都曾讨论过俩人赌博的赌金分配等概率问题。1657年，荷兰数学家惠更斯(C.Huygens,1629-1695）发表了《论赌博中的计算》,这是最早的概率论著作。这些数学家的著述中所出现的第一批概率论概念与定理，标志着概率论的诞生。而概率论最为一门独立的数学分支,真正的奠基人是雅格布•伯努利（Jacob Bernoulli，1654—1705）。他在遗著《猜度术》中首次提出了后来以“伯努利定理”著称的极限定理,在概率论发展史上占有重要地位. 伯努利之后，法国数学家棣莫弗(A。de Moivre,1667—1754)把概率论又作了巨大推进，他提出了概率乘法法则,正态分布和正态分布率的概念,并给出了概率论的一些重要结果。之后法国数学家蒲丰(C.de Buffon,1707—1788）提出了著名的“普丰问题",引进了几何概率。另外，拉普拉斯、高斯和泊松(S。D。Poisson,1781-1840）等对概率论做出了进一步奠基性工作。特别是拉普拉斯，他是严密的、系统的科学概率论的最卓越的创建者,在1812年出版的《概率的分析理论》中，拉普拉斯以强有力的分析工具处理了概率论的基本内容，实现了从组合技巧向分析方法的过渡,使以往零散的结果系统化,开辟了概率论发展的新时期。泊松则推广了大数定理,提出了著名的泊松分布. 19世纪后期，极限理论的发展称为概率论研究的中心课题，俄国数学家切比雪夫对此做出了重要贡献。他建立了关于独立随机变量序

概率论发展史

概率论发展史 1. 引言 概率论是数学中的一个重要分支，研究随机现象的规律和性质。它在科学、工程、金融等领域都有广泛应用。本文将从概率论的起源开始，介绍概率论的发展历程，包括重要的里程碑事件和贡献者。 2. 古代概念 在古代，人们对于随机现象已经有了一些基本的认识。例如，中国古代农民通过观察天气、星象等来预测农作物的收成；希腊古代哲学家亚里士多德提出了“偶然”这个概念，认为某些事件是由于偶然而不可预测的。 3. 概率论的起源 概率论的起源可以追溯到17世纪。1654年，法国数学家帕斯卡尔和费马在一封信中讨论赌博问题时引入了概率的概念。他们研究了掷骰子游戏中两个人分别获胜的可能性，并发现了一种计算概率的方法。 4. 初步建立 在17世纪晚期和18世纪初期，概率论得到了进一步的发展。1657年，帕斯卡尔出版了《赌徒论》，其中介绍了他的概率计算方法。1713年，瑞士数学家伯努利发表了《大数定律》，提出了概率的频率解释。 5. 概率公理化 19世纪末到20世纪初，概率论经历了一次重要的革命，即概率公理化。1900年，法国数学家布尔巴基成立了巴黎数学学派，并推动了概率论的公理化建设。他们将概率定义为事件发生的可能性，并引入了三个公理来描述概率的性质。 6. 随机变量与分布函数 20世纪初，俄国数学家柯尔莫哥洛夫在研究随机现象时引入了随机变量的概念。随机变量是一个函数，将样本空间中的每个样本映射到一个实数。此后，柯尔莫哥洛夫和其他数学家进一步研究了随机变量的性质和分布函数。 7. 概率论的应用 随着概率论的发展，它在各个领域的应用也越来越广泛。在统计学中，概率论是基础；在工程领域，概率论用于可靠性分析和风险评估；在金融领域，概率论被用于衡量风险和制定投资策略。

概率论历史发展及应用

概率论的发展史 17世纪资本主义经济的发展和文艺复兴运动的兴起，给欧洲数学注入了新的活力，欧洲数学家们开始以前所未有的热情投入到数学科学的研究中去。在这一个世纪里，他们不仅建立起了以解析几何和微积分为代表的变量数学，进一步研究现实世界中的必然现象及其规律，而且还开始了对偶然现象的研究，这就是所谓的概率论。记得大数学家庞加莱说过：“若想预见数学的将来，正确的方法是研究它的历史和现状。” 一、概率论的起源 概率论是一门研究随机现象的数学规律的学科。十分有趣的是，这样一门重要的数学分支，竟然起源于对赌博问题的研究。 1653年的夏天，法国著名的数学家、物理学家帕斯卡（Blaise Pascal,1623——1662）前往浦埃托镇度假，旅途中，他遇到了“赌坛老手”梅累。为了消除旅途的寂寞，梅累向帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”的问题。问题是这样的——一次，梅累与其赌友赌掷骰子，每人押了32个金币，并事先约定：如果梅累先掷出三个6点，或其赌友先掷出三个4点，便算赢家。遗憾的是，这场赌注不算小的赌博并未能顺利结束。当梅累掷出两次6点，其赌友掷出一次4点时，梅累接到通知，要他马上陪同国王接见外宾。君命难违，但就此收回各自的赌注又不甘心，他们只好按照已有的成绩分取这64个金币。这下可把他难住了。所以，当他碰到大名鼎鼎的帕斯卡，就迫不及待地向他请教了。然而，梅累的貌似简单的问题，却真正难住他了。虽然经过了长时间的探索，但他还是无法解决这个问题。 1654年左右，帕斯卡与费马在一系列通信中讨论了类似的“合理分配赌金”的问题。该问题可以简化为： 甲、乙两人同掷一枚硬币，规定：正面朝上，甲得一点；若反面朝上，乙得一点，先积满3点者赢取全部赌注。假定在甲得2点、乙得1点时，赌局由于某种原因中止了，问应该怎样分配赌注才算公平合理。 帕斯卡：若在掷一次，甲胜，甲获全部赌注，两种情况可能性相同，所以这两种情况平均一下，乙胜，甲、乙平分赌注。甲应得赌金的3/4，乙得赌金的1/4。 费马：结束赌局至多还要2局，结果为四种等可能情况： 情况1234 胜者甲甲甲乙乙甲乙乙 前3种情况，甲获全部赌金，仅第四种情况，乙获全部赌注。所以甲分得赌金的3/4，乙得赌金的1/4。 帕斯卡与费马用组合方法给出了正确解答。虽然他们在解答中没有明确定义概念，但是，他们定义了使某赌徒取胜的机遇，也就是赢得情况数与所有可能情况数的比，这实际上就是概率，所以概率的发展被认为是从帕斯卡与费马开始的。后来他们还研究了更复杂的在多个赌徒间分赌注的问题。 1655年，荷兰数学家惠更斯恰好也在巴黎，他了解到了帕斯卡与费马的工作

概率的起源和发展

概率论的起源与发展 一、概率的起源： 三四百年前在欧洲许多国家，贵族之间盛行赌博之风。掷骰子是他们常用的一种赌博方式。因骰子的形状为小正方体，当它被掷到桌面上时，每个面向上的可能性是相等的，即出现1点至6点中任何一个点数的可能性是相等的。有的参赌者就想：如果同时掷两颗骰子，则点数之和为9与点数之和为10，哪种情况出现的可能性较大 17世纪中叶，法国有一位热衷于掷骰子游戏的贵族德·梅耳，发现了这样的事实：将一枚骰子连掷四次至少出现一个六点的机会比较多，而同时将两枚骰子掷24次，至少出现一次双六的机会却很少。 这是什么原因呢后人称此为著名的德·梅耳问题。 二、数学家们参与赌博： 又有人提出了“分赌注问题”：两个人决定赌若干局，事先约定谁先赢得5局便算赢家。如果在一个人赢3局，另一人赢4局时因故终止赌博，应如何分赌本诸如此类的需要计算可能性大小的赌博问题提出了不少，但他们自己无法给出答案。 参赌者将他们遇到的上述问题请教当时法国数学家帕斯卡，帕斯卡接受了这些问题，他没有立即回答，而把它交给另一位法国数学家费尔马。他们频频通信，互相交流，围绕着赌博中的数学问题开始了深入细致的研究。后来，这些问题被来到巴黎的荷

兰科学家惠更斯获悉，回荷兰后，他独立地进行研究。 帕斯卡和费尔马两人一边亲自做赌博实验，一边仔细分析计算赌博中出现的各种问题，终于完整地解决了“分赌注问题”—— 正确的答案是：赢了4局的拿这个钱的4 3，赢了3局的拿这个钱的41。为什么呢假定他们俩再赌一局，或者 A 赢，或者 B 赢。若是 A 赢满了5局，钱应该全归他；A 如果输了，即 A 、B 各赢4局，这个钱应该对半分。现在，A 赢、输的可能性都是21，所以，他拿的钱应该是21 ×1+21×21=43；当然，B 就应该得41。 他们将此题的解法向更一般的情况推广，从而建立了概率论的一个基本概念——数学期望，这是描述随机变量取值的平均水平的一个量。 三、 概率论的初步形成： 惠更斯经过多年的潜心研究，解决了掷骰子中的一些数学问题。1657年，他将自己的研究成果写成了专著《论掷骰子游戏中的计算》。这本书迄今为止被认为是概率论中最早的论著。因此可以说早期概率论的真正创立者是帕斯卡、费尔马和惠更斯。这一时期被称为组合概率时期，计算各种古典概率。 在他们之后，对概率论这一学科做出贡献的是瑞士数学家族——贝努利家族的几位成员。雅可布·贝努利在前人研究的基础

概率论发展简史

概率论发展简史 一、历史背景： 17、18 世纪，数学获得了巨大的进步。数学家们冲破了古希腊的演绎框架，向自然界和社会生活的多方面汲取灵感，数学领域出现了众多崭新的生长点，而后都发展成完整的数学分支。除了分析学这一大系统之外，概率论就是这一时期" 使欧几里得几何相形见绌" 的若干重大成就之一。 二、概率论的起源：概率论是一门研究随机现象的数量规律学科。它起源于对赌博问题的研究。早在16 世纪，意大利学者卡丹与塔塔里亚等人就已从数学角度研究过赌博问题。他们的研究除了赌博外还与当时的人口、保险业等有关，但由于卡丹等人的思想未引起重视，概率概念的要旨也不明确，于是很快被人淡忘了。 概率概念的要旨只是在17 世纪中叶法国数学家帕斯卡与费马的讨论中才比较明确。他们在往来的信函中讨论" 合理分 配赌注问题" 。该问题可以简化为：甲、乙两人同掷一枚硬币。规定：正面朝上，甲得一点；若反面朝上，乙得一点，先积满3 点者赢取全部赌注。假定在甲得2 点、乙得1 点时，赌局由于某种原因中止了，问应该怎样分配赌注才算公平合理。 帕斯卡：若在掷一次，甲胜，甲获全部赌注，两种情况可能性相同，所以这两种情况平均一下，乙胜，甲、乙平分赌注甲应得赌金的3/4 ，乙得赌金的1/4 。费马：结束赌局至多还要2 局，结果为四种等可能情况：情况12 3 4

胜者甲甲甲乙乙甲乙乙 前3 种情况，甲获全部赌金，仅第四种情况，乙获全部赌注所以甲分得赌金的3/4 ，乙得赌金的1/4 。帕斯卡与费马用各自不同的方法解决了这个问题。虽然他们在解答中没有明确定义概念，但是，他们定义了使某赌徒取胜的机遇，也就是赢得情况数与所有可能情况数的比，这实际上就是概率，所以概率的发展被认为是从帕斯卡与费马开始的。 三、概率论在实践中曲折发展：在概率问题早期的研究中，逐步建立了事件、概率和随机变量等重要概念以及它们的基本性质。后来由于许多社会问题和工程技术问题，如：人口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和质量控制等。这些问题的提法，均促进了概率论的发展，从17 世纪到19 世纪，贝努利、隶莫弗、拉普拉斯、高斯、普阿松、切贝谢夫、马尔可夫等著名数学家都对概率论的发展做出了杰出的贡献。在这段时间里，概率论的发展简直到了使人着迷的程度。但是，随着概率论中各个领域获得大量成果，以及概率论在其他基础学科和工程技术上的应用，由拉普拉斯给出的概率定义的局限性很快便暴露了出来，甚至无法适用于一般的随机现象。因此可以说，到20 世纪初，概率论的一些基本概念，诸如概率等尚没有确切的定义，概率论作为一个数学分支，缺乏严格的理论基础。 四、概率论理论基础的建立： 概率论的第一本专著是1713年问世的雅各•贝努利的《推 测术》。经过二十多年的艰难研究，贝努利在该树种，表述并证明了

概率的起源和发展

概率的起源和发展 概率是数学的一个分支，用于描述随机事件发生的可能性。它的起源可以追溯 到古代的赌博和占卜活动。然而，概率的正式发展始于17世纪，当时法国数学家 布莱兹·帕斯卡（Blaise Pascal）和皮埃尔·德费尔马（Pierre de Fermat）在研究赌博 问题时提出了概率论的基本概念。 概率的发展经历了几个重要的阶段。首先是古典概率论，也称为拉普拉斯概率论，它建立在样本空间和事件的基础上。拉普拉斯概率论认为，每一个可能的结果都有一个等概率发生的机会。例如，掷硬币时，正面和反面的概率都是50%。这 种方法在处理简单的离散事件时非常有效。 然而，随着时间的推移，人们开始面临更复杂的情况，例如连续事件和连续变量。因此，统计学家们发展了频率学派，它基于观察到的频率和概率的关系。频率学派认为，概率是通过观察事件发生的频率来估计的。例如，如果我们多次掷硬币，并记录正面朝上的次数，我们可以通过正面朝上的频率来估计正面朝上的概率。 然而，频率学派并不能解决所有的问题，特殊是在处理不确定性和主观判断的 情况下。因此，贝叶斯学派应运而生。贝叶斯学派基于贝叶斯定理，它将观察到的数据与先验知识相结合，得出后验概率。贝叶斯学派认为概率是一种表示不确定性的方式，并且可以根据新的证据进行更新。这种方法在机器学习和人工智能领域得到了广泛应用。 概率论在现代科学和工程中有着广泛的应用。在物理学中，概率论被用于描述 微观粒子的行为，例如量子力学中的波函数和测量。在生物学中，概率论被用于遗传学和进化论，以及份子生物学中的序列分析。在经济学中，概率论被用于金融市场的风险评估和投资决策。在工程学中，概率论被用于可靠性分析和系统设计。 总结起来，概率的起源可以追溯到古代的赌博和占卜活动，但它的正式发展始 于17世纪的法国。概率的发展经历了古典概率论、频率学派和贝叶斯学派几个重

概率论发展简史

一、概率论发展简史 1(20世纪以前(de)概率论 概率论起源于博弈问题.15-16世纪,意大利数学家帕乔利,1445-1517)、塔塔利亚,1499-1557)和卡尔丹,1501-1576)(de)着作中都曾讨 论过俩人赌博(de)赌金分配等概率问题.1657年,荷兰数学家惠更 斯,1629-1695)发表了论赌博中(de)计算,这是最早(de)概率论着作.这些数学家(de)着述中所出现(de)第一批概率论概念与定理,标志着概率论(de)诞生.而概率论最为一门独立(de)数学分支,真正(de)奠基人是雅格 布伯努利(Jacob Bernoulli,1654-1705).他在遗着猜度术中首次提出了 后来以“伯努利定理”着称(de)极限定理,在概率论发展史上占有重要地位. 伯努利之后,法国数学家棣莫弗 Moivre,1667-1754)把概率论又作了巨大推进,他提出了概率乘法法则,正态分布和正态分布率(de)概念,并给出了概率论(de)一些重要结果.之后法国数学家蒲丰 Buffon,1707-1788)提出了着名(de)“普丰问题”,引进了几何概率.另外,拉普拉斯、高斯和泊松等对概率论做出了进一步奠基性工作.特别是拉普拉斯,他是严密(de)、系统(de)科学概率论(de)最卓越(de)创建者,在1812年出版(de)概率(de)分析理论中,拉普拉斯以强有力(de)分析工具处理了概率论(de)基本内容,实现了从组合技巧向分析方法(de)过渡,使以往零散(de)结果系统化,开辟了概率论发展(de)新时期.泊松则推广了大数定理,提出了着名(de) 泊松分布. 19世纪后期,极限理论(de)发展称为概率论研究(de)中心课题,俄国 数学家切比雪夫对此做出了重要贡献.他建立了关于独立随机变量序列

浅谈近代统计学和概率论的发展【论文】

浅谈近代统计学和概率论的发展 摘要：统计学在社会历史的发展中占据着重要的位置, 这主要是因为这一学科在社会各行各业的经济发展中发挥着重要的作用。概率论作为统计学的一个分支, 这一分支的引入直接带动了统计学实现了飞跃式的发展。文章就具体对概率论在统计学科发展中的角色进行分析研究。 关键词：概率论; 统计学科发展; 角色; 在当前社会经济不断的发展中, 各行各业对于概率论和统计学的应用越来越多, 概率论主要应用于对随机现象基本性质的研究, 统计学则主要是通过对随机现象数据的收集, 对具体随机现象的基本特性进行推断。目前, 概率论和统计学已经逐渐形成一种比较严谨的理论学科, 在实际的社会经济发展中得到了广泛的应用, 下面就具体对概率论在统计学科发展中的角色进行具体研究。 一、概率论和统计学的起源 (一) 统计学起源 统计学主要是通过对随机数据进行收集、整理以及分析,

然后根据相应的分析结果进行推理的一门科学。统计学可以分为分析性统计学和描述性统计学, 分析性统学主要是通过对数据的分析进行推断, 描述性统计学则主要是对于数据的收集以及整理。这一学科的产生可以追溯到大禹治水时期, 相比较概率论而言, 历史更加悠久, 在当时的应用主要是根据山川土质, 通过对物资以及人口的统筹规划进行河道的开凿, 在后期的历朝历代的发展中, 土地、人口、年龄、财产等的统计都使用的是描述性统计学, 由此就可以看出统计学在我国发展中的重要作用, 不过在当时仅仅用于实际的应用, 并没有形成统计学系统。西方社会的发展中, 统计学最初主要应用于对经济、保险的统计, 在十八世纪, 由于各个国家在战争以及工业革命的影响下, 人口以及资源的流动都相当频繁, 因此当时政府利用统计学开始对社会、政治等进行统计, 然后利用推算等方式, 通过将逻辑学、数学、会计学以及经济学的引入, 并且将分组法、图表法应用到统计学中, 逐渐形成了系统的统计学体系, 为后期统计学的进一步发展奠定了坚实的基础。 (二) 概率论起源 概率论的出现和发展具体要追溯到西欧资本主义社会的发展初期, 在当时的社会中, 工商业开始发展, 银行家、工

概率论发展史(5篇)[修改版]

第一篇：概率论发展史 17世纪，正当研究必然性事件的数理关系获得较大发展的时候，一个研究偶然事件数量关系的数学分支开始出现，这就是概率论． 早在16世纪，赌博中的偶然现象就开始引起人们的注意．数学家卡丹诺(Cardano)首先觉察到，赌博输赢虽然是偶然的，但较大的赌博次数会呈现一定的规律性, 卡丹诺为此还写了一本《论赌博》的小册子，书中计算了掷两颗骰子或三颗骰子时，在一切可能的方法中有多少方法得到某一点数．据说，曾与卡丹诺在三次方程发明权上发生争论的塔尔塔里亚，也曾做过类似的实验． 促使概率论产生的强大动力来自社会实践．首先是保险事业．文艺复兴后，随着航海事业的发展，意大利开始出现海上保险业务．16世纪末，在欧洲不少国家已把保险业务扩大到其它工商业上，保险的对象都是偶然性事件．为了保证保险公司赢利，又使参加保险的人愿意参加保险，就需要根据对大量偶然现象规律性的分析，去创立保险的一般理论．于是，一种专门适用于分析偶然现象的数学工具也就成为十分必要了． 不过，作为数学科学之一的概率论，其基础并不是在上述实际问题的材料上形成的．因为这些问题的大量随机现象，常被许多错综复杂的因素所干扰，它使难以呈“自然的随机状态”．因此必须从简单的材料来研究随机现象的规律性，这种材料就是所谓的“随机博弈”．在近代概率论创立之前，人们正是通过对这种随机博弈现象的分析,注意到了它的一些特性, 比如“多次实验中的频率稳定性”等，然后经加工提炼而形成了概率论. 荷兰数学家、物理学家惠更斯（Huygens）于1657年发表了关于概率论的早期著作《论赌博中的计算》．在此期间，法国的费尔马（Fermat）与帕斯卡（Pascal）也在相互通信中探讨了随机博弈现象中所出现的概率论的基本定理和法则．惠更斯等人的工作建立了概率和数学期望等主要概念，找出了它们的基本性质和演算方法，从而塑造了概率论的雏形． 18世纪是概率论的正式形成和发展时期．1713年，贝努利（Bernoulli）的名著《推想的艺术》发表．在这部著作中，贝努利明确指出了概率论最重要的定律之一――“大数定律”，并且给出了证明，这使以往建立在经验之上的频率稳定性推测理论化了，从此概率论从对特殊问题的求解，发展到了一般的理论概括． 继贝努利之后，法国数学家棣谟佛（Abraham de Moiver）于1781年发表了《机遇原理》．书中提出了概率乘法法则，以及“正态分”和“正态分布律”的概念，为概率论的“中心极限定理”的建立奠定了基础． 1706年法国数学家蒲丰（Comte de Buffon）的《偶然性的算术试验》完成，他把概率和几何结合起来，开始了几何概率的研究，他提出的“蒲丰问题”就是采取概率的方法来求圆周率π的尝试． 通过贝努利和棣谟佛的努力，使数学方法有效地应用于概率研究之中，这就把概率论的特殊发展同数学的一般发展联系起来，使概率论一开始就成为数学的一个分支． 概率论问世不久，就在应用方面发挥了重要的作用．牛痘在欧洲大规模接种之后，曾因副作用引起争议．这时贝努利的侄子丹尼尔·贝努利（Daniel Bernoulli）根据大量的统计资料，作出了种牛痘能延长人类平均寿命三年的结论，消除了一些人的恐惧和怀疑；欧拉（Euler）将概率论应用于人口统计和保险，写出

概率论的发展史

概率论的发展史 摘要：概率论是一门研究随机现象的数学规律的学科。它起源于十七世纪中叶，当时刺激数学家们首先思考概率论的问题，却是来自赌博者的问题。费马、帕斯卡、惠更斯对这个问题进行了首先的研究与讨论，科尔莫戈罗夫等数学家对它进行了公理化。后来，由于社会和工程技术问题的需要，促使概率论不断发展，隶莫弗、拉普拉斯、高斯等着名数学家对这方面内容进行了研究。发展到今天，概率论和以它作为基础的数理统计学科一起，在自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及生产生活实际等诸多领域中起着不可替代的作用。 关键词：概率论公理化随机现象赌博问题 17世纪资本主义经济的发展和文艺复兴运动的兴起，给欧洲数学注入了新的活力，欧洲数学家们开始以前所未有的热情投入到数学科学的研究中去。在这一个世纪里，他们不仅建立起了以解析几何和微积分为代表的变量数学，进一步研究现实世界中的必然现象及其规律，而且还开始了对偶然现象的研究，这就是所谓的概率论。记得大数学家庞加莱说过：“若想预见数学的将来，正确的方法是研究它的历史和现状。” 一、概率论的起源 概率论是一门研究随机现象的数学规律的学科。十分有趣的是，这样一门重要的数学分支，竟然起源于对赌博问题的研究。 1653年的夏天，法国着名的数学家、物理学家帕斯卡（Blaise Pascal,1623——1662）前往浦埃托镇度假，旅途中，他遇到了“赌坛老手”梅累。为了消除旅途的寂寞，梅累向帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”的问题。问题是这样的——一次，梅累与其赌友赌掷骰子，每人押了32个金币，并事先约定：如果梅累先掷出三个6点，或其赌友先掷出三个4点，便算赢家。遗憾的是，这场赌注不算小的赌博并未能顺利结束。当梅累掷出两次6点，其赌友掷出一次4点时，梅累接到通知，要他马上陪同国王接见外宾。君命难违，但就此收回各自的赌注又不甘心，他们只好按照已有的成绩分取这64个金币。这下可把他难住了。所以，当他碰到大名鼎鼎的帕斯卡，就迫不及待地向他请教了。然而，梅累的貌似简单的问题，却真正难住他了。虽然经过了长时间的探索，但他还是无法解决这个问题。 1654年左右，帕斯卡与费马在一系列通信中讨论了类似的“合理分配赌金”的问题。该问题可以简化为： 甲、乙两人同掷一枚硬币，规定：正面朝上，甲得一点；若反面朝上，乙得一点，先积满3点者赢取全部赌注。假定在甲得2点、乙得1点时，赌局由于某种原因中止了，问应该怎样分配赌注才算公平合理。 帕斯卡：若在掷一次，甲胜，甲获全部赌注，两种情况可能性相同，所以这两种情况平均一下，乙胜，甲、乙平分赌注。甲应得赌金的3/4，乙得赌金的1/4。 费马：结束赌局至多还要2局，结果为四种等可能情况： 情 况 1234 胜者 甲 甲 甲乙乙甲乙乙