浅谈概率论、数理统计
作者：
我认为概率论的核心思想就是利用已有的数学工具去研究不确定的现从而总出其一般化的规律。而数理统计则是以概率论为理论基础，基于有效的观测，收集，整理，分析带有随机性的数据来研究随机现象。
研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是指这样的客观现象但我们观察它时，所得的结果不能预先确定，而只是多种可能结果中的一种。在自然界和人类社会中，存在着大量的随机现象。例如，掷一硬币，可能出现正面或反面；测量一物体长度，由于仪器及观察受到环境的影响，每次测量结果可能有差异；在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。这些都是随机现象。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件又通称随机事件。事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中发生某个事件是带有偶然性的，但那些可以在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律性。人们在长期实践中已逐步觉察到某些这样的规律性，并在实际中应用它。例如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大都落在此常数的近旁，越远则越少，因之其分布状况呈现“中间大、两头小”及某种程度的对称性（即近似于正态分布）。大数律及中心极限定理就是描述和论证这些规律性的。在实际中，人们往往还需要研究在时间推进中某一特定随机现象的演变情况，描述这种演变的就是概率论中的随机过程。例如，微小粒子在液体中因受周围分子的随机碰撞而形成不规则的运动（即布朗运动）也是一随机过程。研究随机过程的统计特性，计算与过程有关的某些事件的概率，特别是研究与过程样本轨道（即过程的一次实现）有关的问题，是现代概率论的主要课题。总之，概率论与实际有着密切的联系，它在自然科学、技术科学、社会科学、军事和工农业生产中都有广泛的应用。
我认为在概率的发展史中，随机变量的引入是一个重大的进步，将研究对象有随机事件发展为随机变量，使其得以用数学的语言来表述，将工科数学分析的成果应用于此，将其函数化，并利用微积分的方法来研究。这大大的提高了概率论的深入性及广度性。首先我们将随机变量分为两类，离散型，连续型。对于离散型，在描述其分布的时候，我们还可以利用分布列的形式来简单的描述，如二项分布，泊松分布等。但是对于像灯泡的寿命这类非离散型的变量，他的取值有无限种可能，无法用分布列来表示，也无法确定他在一个点上发生的概率，并且研究一点也没有价值，因此我们需要研究其在一个区间上发生的概率，这也就自然而然的引入了随机变量分布函数这一概念，从而也连带着引出了概率密度这念，即一个区间上的概率等于概率密度关于区间长度dx的积分。故而研究的概率也就可以用积分的方式来解决了，同理，对于而为随机变量，只不过变为了二重积分，其本质是不变的。
谈到这里我想举例来说明其在物理学中的重要应用，那么就一本学期学到的热学为例，其效用主要体现于热学中的统计物理学分枝上，其主要研究热现象的微观理论，统计物理学从宏观物质系统是由大量微观粒子所构成，这一事实出发，认为物质的宏观性质是大量微观粒子性质的集体体现。宏观物理量是微观物理
量的统计平均值。基于这一点，首先我们可以得到理想气体的压强公式p=2／3ne （e 为分子的平均平动动能）。压强是大量分子碰撞器壁的统计平均效应，对个别分子是无意义的，并多次用到了统计平均的方法，例如速度向某一方向的概率为1／6.由此引出理想气体分子的统计分布，麦克斯韦-玻尔兹曼分布， /1()i kT
i Ni f g e αεε=+=经典粒子按能级的最概然分布，而粒子按速率分布的表达式为23/22/(2)4)2mv kT dN m dw v e dv N w kT
ππ-==（其表示我为速率在v dv 范围内的概率，这里由于分子数比较大，所以，dN /N 表示的频率即为分布的概率了。这一结果可以用大数定律来理解，而速率分布函数（概率密度）f(v)=
/dN Ndv =2
3/2224()2mv kT m v e kT ππ-,而根据概率密度的性质自然而然的有()1f v dv ∞=⎰，因此有了速率分布函数我们在描述麦克斯韦速率分布的规律时
就更加的清晰了，规律如下（1）212121()v v v v v v dN N f v dv N N
∆==⎰⎰ ，其表示速率在12v v 区间内的分子数与总分子数之比，即分子在速率范围内的概率。
（2）由概率密度的表达式，可以求出f （v ）对应的极大值，即为分子的最概然速率，从微元的角度来看，即在vp 这点的微小邻域内，分子出现的概率最大。
并得到该点坐标为p v R 为气体普适常数，可见该表达式中，T ，u 均为宏观量，而气体分子的最该然速率只与温度有关，这一结论有机的将微观粒子与宏观的物理量联系起来，并定量化其中的关系，由此可见数理统计与概率论，在研究大量随机试验时可以科学的推导出其整体的宏观特性，并通过分布函数和概率密度等函数量使得原本凌乱的数据得以清晰科学的利用数学工具规范化表达，可见这门学科对于跨学科的应用起到了桥梁性的作用。
总之前半程的概率论学习教会我们如何用概率去描述不确定事件的发生问题，其尤其一定的随机性，但对于大量的随机试验下，他所体现的规律分布式极为重要的。下面在概率论的基础铺垫下，我们便需要学会如何在总体参数未知的条件下，利用样本的数据有效科学的去估计总体分布特性，这也就是数理统计所要研究的一个重要问题。
首先书中引入了几个重要的数字特征，数学期望，方差，协方差，相关系数，距，方差：即反映了随机变量取值的平均情况；方差：表示数据偏离均值的平均情况。这两大概念是我们在描述样本数据的重要基础量，由此引出的矩的概念都是以之为基础的。有了这一铺垫我们就可以通过样本的情况来分析总体的性质了，由于所学有限，我只说一下关于样本均值和样本方差的应用，举个例子我们都知道样本方差的表达式为2
211s =()(2)n-1n
i i X X n =-≥∑，以前我一直不明白为什么分母要除（n-1），这一点相必很多人也有同样的疑虑，但是在参数估计的一章，
我才明白，如果利用样本方差作总体方差的无偏估计，就必须满足2()Es D X =，这样在推导过程中就认为的除上了（n-1），以保证其估计的无偏性，而不同于二阶样本中心矩*2
211S ()n
i i X X n ==-∑。由此可见再利用样本估计量估计时也应注意其科学性，因此无论是利用点估计，最大似然估计，还是区间估计都应注意估计值的无偏性，有效性，相合性三个方面。而实际应用中也往往使用符合性最好的估计。这一点在物理实验中体现的尤为突出，例如在利用实验数据推到相应物力量时，一个科学的表示要包含实际数据，不确定度，以及置信概率。而在计算不确定度时，在A 累不确定度中，我们就利用了样本的标准偏差来计算，以此来消除测量带来的系统误差，这样就使得，最终的结果更加科学性。而同样的在计算B 类不确定度利用了仪器误差的正态分布或者均匀分布的特性去消除这一方面的系统误差。由此可见一次科学的物理实验不仅需要严谨的实验设计，在实验数据的处理方面上亦要求我们利用科学的统计方法严谨的计算物理量。
以上就是目前我们所接触的概率论与数理统计的重要领域之一——物理学，当然其应用的适用面远不止这些。一下是我自己搜集的一些理论应用成果。 在物理学方面，高能电子或核子穿过吸收体时，产生级联（或倍增）现象，在研究电了-光子级联过程的起伏问题时，要用到随机过程，常以泊松过程、弗瑞过程或波伊亚过程作为实际级联的近似，有时还要用到更新过程的概念。当核子穿到吸收体的某一深度时，则可用扩散方程来计算核子的概率分布。物理学中的放射性衰变，粒子计数器，原子核照相乳胶中的径迹理论和原子核反应堆中的问题等的研究，都要用到泊松过程和更新理论。湍流理论以及天文学中的星云密度起伏、辐射传递等研究要用到随机场的理论。探讨太阳黑子的规律及其预测时，时间序列方法非常有用。
化学反应动力学中，研究化学反应的时变率及影响这些时变率的因素问题，自动催化反应，单分子反应，双分子反应及一些连锁反应的动力学模型等，都要以生灭过程（见马尔可夫过程）来描述。
随机过程理论所提供的方法对于生物数学具有很大的重要性，许多研究工作者以此来构造生物现象的模型。研究群体的增长问题时，提出了生灭型随机模型，两性增长模型，群体间竞争与生克模型，群体迁移模型，增长过程的扩散模型等等。有些生物现象还可以利用时间序列模型来进行预报。传染病流行问题要用到具有有限个状态的多变量非线性生灭过程。在遗传问题中，着重研究群体经过多少代遗传后，进入某一固定类和首次进入此固定类的时间，以及最大基因频率的分布等。
许多服务系统，如电话通信，红绿灯交换，存货控制，水库调度，购货排队，船舶装卸，机器损修，病人候诊等等，都可用一类概率模型来描述。这类概率模型涉及的过程叫排队过程，它是点过程的特例。当把顾客到达和服务所需时间的统计规律研究清楚后，就可以合理安排服务点。
在通信、雷达探测、地震探测等领域中，都有传递信号与接收信号的问题。传递信号时会受到噪声的干扰，为了准确地传递和接收信号，就要把干扰的性质分析清楚，然后采取办法消除干扰。这是信息论的主要目的。噪声本身是随机的，所以概率论是信息论研究中必不可少的工具。信息论中的滤波问题就是研究在接收信号时如何最大限度地消除噪声的干扰，而编码问题则是研究采取什么样的手
段发射信号，能最大限度地抵抗干扰。在空间科学和工业生产的自动化技术中需要用到信息论和控制理论，而研究带随机干扰的控制问题，也要用到概率论方法。由于我们本身是五系通信工程专业的，这门课程的学习为以后的专业课的学习无意是一个重要的铺垫。
并且随着社会的发展概率论进入其他科学领域的趋势还在不断发展。值得指出的是，在纯数学领域内用概率论方法研究数论问题已经有很好的结果。在社会科学领域，特别是经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题，也大量采用概率论方法。
以上所述就是我关于本门课程的思想，应用领域的一些实际体会。
实用汇总报告 学习概率论心得思想到 在大二刚开学我接触到了概率论与数理统计这门课程，虽然在高中时已经接触到了许多跟概率相关的东西，比如随机事件、古典概型以及一系列的计算方法但是在接触到更加高深的层次后还是有许多不一样的感受。 在课程开始之初老师就告诉我们这门课不是很难，关键还在于上课认真听讲。通过老师的简单介绍，我了解到概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科，其理论与方法的应用非常广泛，几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产、国民经济以及我们的日常生活。对于作为信息管理与信息系统专业的我，其日后的帮助也是很大的，尤其是对于日后电脑方面的操作有着至关重要的辅助作用。 在这门课程中我们首先研究的是随机事件及一维随机变量二维随机变量的分布和特点。而在第二部分的数理统计中，它是以概率论为理论基础，根据试验或者观察得到的数据来研究随机现象，对研究对象的客观规律性做出种种估计和判断。整本书就是重点围绕这两个部分来讲述的。初学时，就算觉得理解了老师的讲课内容，但是一联系实际也会很难以应用上，简化不出有关所学知识的模型。在期末复习中，自己重新对于整个书本的流程安排还有每个章节的重点重新复习一遍，才觉得有了点头绪。 在长达一个学期的学习中，我增长了不少课程知识，同时也获得了好多关于这门课程的心得思想到。整个学期下来这门课程给我最深刻的思想到就是这门课程很抽象，很难以理解，但是这门课程给我带来了一种新的思维方式。前几章的知识好多都是高中讲过的，接触下来觉得挺简单，但是后面从第五章的大数定理及中心极限定理就开始是新的内容了。我觉得学习概率论与数理统计最重要的就是要学习书本中渗透的一种全新的思维方式。统计与概率的思维方式，和逻辑推理不一样，它是不确定的，也就是随机的思想。这也是一我思维能力最主要的体现，整个学习过程中要紧紧围绕这个思维方式进行。这些都为后面的数理统计还有参数估计、检验假设打下了基础。其次，在所有数学学科中，概率论是一门具有广泛应用的数学分支，是一门真正是把实际问题转换成数学问题的学科。在最后一章中，假设检验就是一个很好的例子。由前面所讲的伯努利大数定律知，小概率事件在N次重复试验中出现的概率很小，因此我们认为在一次试验中，小概率事件一般不会发生，如果发生了就该怀疑这件事件的真实性。正是根据这个思想去解决实际中的检验问题，总之概率与数理统计就是一门将现实中的问题建立模型然后应用理论知识解决掉的学科，具有很强的实际应用性。 在整个学期学习过程中，老师生动的讲解让我一直对这门课程保持着浓厚的兴趣，课上总是会讲解一些实际中的问题，比如抽奖先后中奖概率都一样，扔硬币为什么正反面的概率都是二分之一……一些问题还会让我们更理性的对待实际中的一些问题，比如赌博赢的概率很小，彩票中奖概率也是微乎其微，所以不能迷恋那些，不能期望用投机取巧来赚取钱财。总之，概率论与数理统计给予我的帮助是很大的。不仅拓展了我的数学思维，而且还帮助我把课堂上的知识与生活中的例子联系了起来。当然，这些与老师的辛勤劳动是分不开的，在此，十分感谢马金凤老师对我们一学期以来的谆谆教诲。 1 / 1
竭诚为您提供优质文档/双击可除 概率论学习心得总结 篇一：《概率论与数理统计》课程学习心得 《概率论与数理统计》课程学习心得 1004012033陈孝婕10计本3班 有人说：“数学来源于生活，应用于生活。数学是有信息的，信息是可以提取的，而信息又是为人们服务的。”那么概率肯定是其中最为重要的一部分。巴特勒主教说，对我们未来说，可能性就是我们生活最好的指南，而概率即可能。 概率论与数理统计是现代数学的一个重要分支。近二十年来，随着计算机的发展以及各种统计软件的开发，概率统计方法在金融、保险、生物、医学、经济、运筹管理和工程技术等领域得到了广泛应用。主要包括：极限理论、随机过程论、数理统计学、概率论方法应用、应用统计学等。极限理论包括强极限理论及弱极限理论；随机过程论包括马氏过程论、鞅论、随机微积分、平稳过程等有关理论。概率论方法应用是一个涉及面十分广泛的领域，包括随机力学、统计物理学、保险学、随机网络、排队论、可靠性理论、随机信
号处理等有关方面。应用统计学方法的产生主要来源于实质性学科的研究活动中，例如，最小二乘法与正态分布理论源于天文观察误差分析，相关与回归分析源于生物学研究，主成分分析与因子分析源于教育学与心理学的研究，抽样调查方法源于政府统计调查资料的搜集等等。本研究方向在学习概率论、统计学、随机过程论等基本理论的基础上，致力于概率统计理论和方法同其它学科交叉领域的研究，以及统计学同计算机科学相结合而产生的数据挖掘的研究。此外,金融数学也是本专业的一个主要研究方向。它主要是通过数学建模，理论分析、推导，数值计算以及计算机模拟等理论分析、统计分析和模拟分析，以求研究和分析所涉及的理论问题和实际问题。 生活中会遇到这样的事例：有四张彩票供三个人抽取，其中只有一张彩票有奖。第一个人去抽，他的中奖概率是25％，结果没抽到。第二个人看了，心里有些踏实了，他中奖的概率是33％，结果他也没抽到。第三个人心里此时乐开了花，其他的人都失败了，觉得自己很幸运，中奖的机率高达50％，可结果他同样没中奖。由此看来，概率的大小只是在效果上有所不同，很大的概率给人的安慰感更为强烈。但在实质上却没有区别，每个人中奖的概率都是50％，即中奖与不中奖。 同样的道理，对于个人而言，在生活中要成功做好一件
浅谈概率论、数理统计 作者： 我认为概率论的核心思想就是利用已有的数学工具去研究不确定的现从而总出其一般化的规律。而数理统计则是以概率论为理论基础，基于有效的观测，收集，整理，分析带有随机性的数据来研究随机现象。 研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是指这样的客观现象但我们观察它时，所得的结果不能预先确定，而只是多种可能结果中的一种。在自然界和人类社会中，存在着大量的随机现象。例如，掷一硬币，可能出现正面或反面；测量一物体长度，由于仪器及观察受到环境的影响，每次测量结果可能有差异；在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。这些都是随机现象。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件又通称随机事件。事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中发生某个事件是带有偶然性的，但那些可以在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律性。人们在长期实践中已逐步觉察到某些这样的规律性，并在实际中应用它。例如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大都落在此常数的近旁，越远则越少，因之其分布状况呈现“中间大、两头小”及某种程度的对称性（即近似于正态分布）。大数律及中心极限定理就是描述和论证这些规律性的。在实际中，人们往往还需要研究在时间推进中某一特定随机现象的演变情况，描述这种演变的就是概率论中的随机过程。例如，微小粒子在液体中因受周围分子的随机碰撞而形成不规则的运动（即布朗运动）也是一随机过程。研究随机过程的统计特性，计算与过程有关的某些事件的概率，特别是研究与过程样本轨道（即过程的一次实现）有关的问题，是现代概率论的主要课题。总之，概率论与实际有着密切的联系，它在自然科学、技术科学、社会科学、军事和工农业生产中都有广泛的应用。 我认为在概率的发展史中，随机变量的引入是一个重大的进步，将研究对象有随机事件发展为随机变量，使其得以用数学的语言来表述，将工科数学分析的成果应用于此，将其函数化，并利用微积分的方法来研究。这大大的提高了概率论的深入性及广度性。首先我们将随机变量分为两类，离散型，连续型。对于离散型，在描述其分布的时候，我们还可以利用分布列的形式来简单的描述，如二项分布，泊松分布等。但是对于像灯泡的寿命这类非离散型的变量，他的取值有无限种可能，无法用分布列来表示，也无法确定他在一个点上发生的概率，并且研究一点也没有价值，因此我们需要研究其在一个区间上发生的概率，这也就自然而然的引入了随机变量分布函数这一概念，从而也连带着引出了概率密度这念，即一个区间上的概率等于概率密度关于区间长度dx的积分。故而研究的概率也就可以用积分的方式来解决了，同理，对于而为随机变量，只不过变为了二重积分，其本质是不变的。 谈到这里我想举例来说明其在物理学中的重要应用，那么就一本学期学到的热学为例，其效用主要体现于热学中的统计物理学分枝上，其主要研究热现象的微观理论，统计物理学从宏观物质系统是由大量微观粒子所构成，这一事实出发，认为物质的宏观性质是大量微观粒子性质的集体体现。宏观物理量是微观物理
概率论与数理统计学习心得 概率论与数理统计是一门应用广泛的学科，涉及到许多实际问题的分析和解决。通过学习这门课程，我深刻体会到了概率论与数理统计在实际生活中的重要性和实用性。以下是我在学习概率论与数理统计这门课程时的一些心得体会。 首先，概率论与数理统计的基础知识对于数据的分析和解释非常重要。在现代社会中，我们每天都会接触到大量的数据，如股票价格、气温变化、销售数据等等。通过概率论与数理统计的知识，我们可以对这些数据进行分析和预测，从而更好地理解和解释这些现象。 其次，概率论与数理统计的方法能够帮助我们作出正确的决策。在面对不确定性和风险的情况下，概率论与数理统计的方法可以帮助我们评估风险和收益，并作出最优的决策。例如，在投资决策中，我们可以利用概率论来计算不同投资方案的风险和收益，从而选择最佳的投资方案。 另外，概率论与数理统计的方法还可以用于科学实验和调查的设计和分析。在进行科学研究或进行市场调查时，我们需要设计实验方案或问卷调查，并分析所得数据。概率论与数理统计的知识可以帮助我们设计合理的实验方案和问卷调查，并进行数据的分析和解释。 在学习概率论与数理统计的过程中，我最大的收获是掌握了统计推断的方法。统计推断是根据样本数据对总体进行推断的一
种方法。通过学习统计推断的理论和方法，我不仅可以对一组数据进行描述和概括，还可以利用样本数据对总体进行估计和推断。这对于科学研究和实际问题的解决非常重要。 此外，概率论与数理统计的学习还培养了我的分析和解决实际问题的能力。在习题解析和实际应用中，我需要根据具体问题的特点选择合适的概率模型和统计方法，并运用所学知识进行推理和计算。通过这样的实践，我逐渐提高了分析问题和解决问题的能力。 最后，概率论与数理统计的学习还帮助我发展了一种科学的思维方式。概率论与数理统计的方法注重数据分析和推理的科学性和准确性。在学习过程中，我学会了从数据和事实出发，根据统计原理进行推理和分析，并且能够对统计结论进行适当的评价和解释。这种科学思维方式对我的学习和工作都有很大的帮助。 总之，概率论与数理统计是一门重要且实用的学科，对于解决实际问题和进行科学研究具有重要的意义。通过学习概率论与数理统计，我不仅掌握了一些基本的概念和方法，还提高了自己的分析和解决问题的能力。我相信，在今后的学习和工作中，我会继续运用概率论与数理统计的知识，为解决实际问题做出更大的贡献。
概率与数理统计学习心得 概率与数理统计是现代科学的重要基础，广泛应用于各个领域。在学习概率与数理统计的过程中，我深刻体会到了它们的重要性和实用性，下面将对我学习概率与数理统计的心得进行总结和分享。 一、概率论的学习心得 1. 概率的基本定义和性质：概率是描述随机事件发生可能性的一种数学工具。在学习过程中，我深刻理解了事件的样本空间、随机事件、必然事件、不可能事件等概念。同时，我还学习到了概率的加法定理、乘法定理以及条件概率、独立性等重要性质。 2. 排列组合与概率：排列组合是概率论的重要工具，能够帮助我们计算出各种事件的可能性。在学习排列组合的过程中，我掌握了排列、组合以及二项式定理等基本概念和性质。这些知识对于计算事件的可能性和计算概率具有重要作用。 3. 随机变量与概率分布：随机变量是概率论的核心概念，它能够将随机事件映射到实数集上。在学习随机变量的过程中，我了解了离散随机变量和连续随机变量的基本性质和分布规律。概率分布是描述随机变量取值的概率的函数，包括离散分布和连续分布两种类型。学习概率分布的过程中，我掌握了二项分布、泊松分布、正态分布等常见概率分布的特征和应用。
4. 大数定理与中心极限定理：大数定理和中心极限定理是概率论的重要结果，它们描述了随机现象的规律性。大数定理指出，随着随机试验次数的增加，随机事件的概率趋近于其理论概率。中心极限定理则指出，大量独立同分布的随机变量的和的分布近似于正态分布。学习大数定理和中心极限定理的过程中，我深刻认识到概率的稳定性和可靠性，也意识到了随机现象中规律的存在。 二、数理统计学的学习心得 1. 统计与总体与样本：统计是指根据样本信息，对总体进行推断和判断的一种方法。在学习统计学的过程中，我了解到了总体和样本的基本概念，以及样本的抽样方法和统计量的计算。通过对样本数据的分析和总体参数的估计，可以推断总体的特征和性质。 2. 抽样分布与参数估计：抽样分布是指在总体参数已知的情况下，抽样样本统计量的分布。参数估计是指通过样本数据，对总体参数进行估计。在学习抽样分布和参数估计的过程中，我了解了常见的统计量、点估计和区间估计方法。通过估计总体参数，可以推断总体的特征和性质，从而进行决策和判断。 3. 假设检验与推断统计学：假设检验是统计学的重要方法，用于检验总体参数的假设。推断统计学是指在样本信息的基础上，对总体特征和性质进行推断和判断。在学习假设检验和推断统计学的过程中，我学到了统计检验的基本步骤和原理，以及常
概率论与数理统计学习心得范文 在学习概率论与数理统计的过程中，我受益匪浅。通过学习这门课程，我掌握了一些基本的概率和统计概念，以及一些常用的分布和统计方法。下面将简要总结我学习概率论与数理统计的心得体会。 首先，概率论的基础知识是学习整个概率论与数理统计的基础。我们首先学习了事件的概率、随机变量、概率分布以及条件概率等概念。在学习这些基础知识的过程中，我深深感受到了概率论的重要性。概率论是研究随机现象发生规律的数学工具，可以用来解决各种决策和预测问题。概率论的应用非常广泛，不仅在统计学中有重要作用，还在金融、工程、医学等领域有着重要的应用。 其次，数理统计是概率论的一个重要分支，研究的是如何根据样本数据对总体进行推断和决策。在学习数理统计的过程中，我了解了一些统计方法和推断原理。比如，通过样本均值估计总体均值，通过样本方差估计总体方差等。同时，我也学习了如何利用概率分布进行统计推断，比如利用正态分布进行参数估计和假设检验。 在学习过程中，我深感数理统计是一门实用的学科。统计学的应用非常广泛，可以用来解决现实生活中的各种问题。比如，在生物医学领域，我们可以利用统计学对药物的疗效进行评估；在市场调研中，我们可以利用统计学的方法对市场需求进行分
析；在财务管理中，我们可以利用统计学的方法对财务数据进行分析等等。数理统计的学习不仅能够帮助我们提高决策和预测的能力，还能够培养我们的分析和推理能力。 此外，概率论与数理统计的学习也对我个人的思维方式和学习方法产生了积极的影响。概率论和数理统计要求我们进行逻辑思考、推理和分析，培养了我严谨的科学态度和思维习惯。在学习的过程中，我也意识到了团队协作的重要性。概率论与数理统计的学习过程需要分析和解决实际问题，这要求我们团队协作，共同思考和解决问题。通过与同学的讨论和合作，我不仅学到了很多知识，还学会了与人合作的技巧，培养了自己的团队意识和合作精神。 总之，概率论与数理统计作为一门重要的学科，不仅能够给我们提供一种进行决策和预测的工具，还能够帮助我们培养科学思维和严谨的推理能力。通过学习概率论与数理统计，我不仅对这门学科有了更深入的了解，也对如何运用统计方法解决实际问题有了更深刻的认识。希望通过今后的努力，能够更好地应用概率论与数理统计的知识，为实际问题的解决提供更好的解决方案。
概率论与数理统计的学习心得 步入大二，我们开始学习『概率论与数理统计』这门课程。如名称所述，课程内容分为两部分：概率论和数理统计。这两部分是有着紧密联系的。在概率论中,我们研究的随机变量,都是在假定分布已知的情况下研究它的性质和特点;而在数理统计中，实在随机变量分布未知的前提下通过对所研究的随机变量进行重复独立的观察，并对观察值对这些数据进行分析，从而对所研究的随机变量的分布做出推断。因此，概率论可以说是数理统计的基础。在长达一个学期的学习中，我增长了不少课程知识，同时也获得了不少对于学习数学这门课程的体会. 一、课程的价值及作用 概率论与数理统计是一门在大学数学中极为重要的课程.以我个人的理解，如果说微积分、线性代数只是分析数学、或是说解题的工具，那么概率论才是真正把实际问题转换为数学问题的学问，因为它解决的并非纯数学问题，不是给你一个命题让你去解决，而恰恰是让你去构思命题，进而构建模型来想方设法解决实际问题。假设检验就是一个典型的例子,要解决问题,你要先建立假设，还要估计总体的分布，如果是大样本问题，可以近似看作正态分布……学习概率论和数理统计，我很大的一个感受就是和实际问题联系很紧密,对问题需要有更深层次的思考，因而学起来也比微积分和线代更吃力。 在大学中，概率论与数理统计是理工科及经管类学科的必修课之一，因其与生活实践和科学试验有着非常紧密的联系,而且是许多新
发展的前沿学科（如信息论、人工智能等)的基础.若能掌握好概率的思想和数理统计的方法，对将来解决各种专业性的问题（如金融业的风险预测、企业的产品检验及天气预报等),都能起到不可估量的作用。 通过学习这门课程，我们还可以更理性的对待生活中的一些问题。比如通过计算某些赌博赢钱机会的概率可以发现，庄家和赌博者之间看似平等，但综合对赌场的熟悉情况、出牌规定等因素，实际上庄家占有某种优势。懂得这个道理,作为赌博者就应怀有平常心，押宝不能押太大,对输赢也不要过于介怀. 二、概率论与数理统计和生活中实际问题的联系 概率论与数理统计这门课程在现实生活中有着广泛的运用。在课堂上,老师就经常举统计成绩的例子。要衡量一个班级期末成绩的好坏，严格上来说仅看平均分是远远不够的,因为从平均分中我们无法得知分数段、不知道分数的波动有多大；光拿平均分作为比较两个班成绩优劣的标准也是不够完善的，也许A班的表现比较平均,都是中等偏上，而B班有好几个不合格,但由于有几个同学拿了很高的分数，结果反而平均分比A班还要高，难道我们能就此断言B班要优秀一点吗?再比如说像套圈、射击这种只要命中目标就能拿到奖品的游戏，乍一看似乎简单又划算,但事实上由于游戏条件比较苛刻，要在有限的次数中击中目标是个小概率事件，因此店主才能那么悠闲的任你玩。其他方面还可以举出很多例子，比如国家作一次人口普查、企业做产品满意程度调查、天气质量检测就需要充分地用到数理统计的方
概率论与数理统计学习的感想 概率论与数理统计学习的感想 近年来，随着信息化时代的到来，数据逐渐成为人们生活、工作和研究的重要基础。而概率论与数理统计作为现代统计学的核心学科，正扮演着越来越重要的角色。学习概率论与数理统计的知识，不仅可以帮助我们更好地理解和应用数据，而且也可以锻炼我们的逻辑思维和解决问题的能力，让我们更好地适应现代化社会。 在学习概率论时，我深深地感受到了这门学科的重要性和涵盖面之广。概率论从最基础的概念入手，如样本空间、随机事件、概率分布等，然后逐步深入到各种概率模型的建立与应用，如离散型随机变量、连续型随机变量、概率密度函数、概率质量函数等。学习概率论，是一个极具挑战和启发性的过程。它让我学会了如何描述和分析随机事件、如何利用数学知识来定量分析不确定性，以及如何基于数据构建并验证概率模型。这些都是数学方法的基础，对于后续的数学应用都有着重要的作用。 同时，学习概率论也让我体会到了数学学科的创新与拓展。概率论在发展历程中，不断吸收并融合其他学科的成果，如测度论、函数分析、微积分等。这些交叉学科的思想和方法的引入，使得概率论在解决实际问题时更具有适应性和实用性。例如，概率统计在金融风险评估、医学疾病诊断、工业品质控制等领域都有着广泛的应用。
学习数理统计，让我更深刻地了解了概率论在实际应用中的价值。数理统计从抽样理论入手，探讨如何基于样本数据对总体参数进行估计和检验，如何找到样本与总体之间的关系和差异。从而构建各种统计模型，如协方差分析、方差分析、回归分析等，来对各种研究问题进行数理模型的描述和解决。 学习数理统计让我更好地理解了数据分析的整个流程。从数据采集、数据预处理、数据探索，到数据建模、模型验证、模型应用，每个环节都需要精通各种数学方法和技巧。数据分析需要综合运用数学、计算机、统计等多种学科知识，从而提高对现实世界的认识和理解。同时，数理统计让我明白了数据分析之所以重要的原因。数据分析不仅仅是为了获得数据的各种参数和结果，而更重要的是为了对现实世界做出正确的解释和判断。只有通过正确的数据分析，才能更好地理解事物的内涵和本质，从而做出更好的决策和计划。 学习概率论与数理统计让我认识到数学学科的重要性和应用价值。数学不仅是一种工具和方法，更是一种思维方式和精神。数学不仅具有一定的独创性和抽象性，更具备深刻的实用性和指导性。数学的应用范围也越来越广泛，无论是在科学、工程、医学、经济等领域，都有着不可替代的作用和重要性。因此，我们应该努力学习数学知识，把数学技能作为必备的职业技能之一，为更好地适应现代化社会做好准备。 总之，概率论与数理统计是一门应用广泛、挑战性强的学科。在学习过程中，我深刻感受到了概率论和数理统计在科学研究和工程应用中的重要性和实用性。通过学习和运用概率论和数理统计的思想与方法，我们可以更好地理解随机现象和规
概率统计课程的教学心得 概率论与数理统计是数学的一门分支学科，是研究随机现象统计规律的科学，其中概率论是对随机现象统计规律演绎的研究， 而数理统计是对随机现象统计规律归纳的研究.近几十年来随着科学技术的飞速进步和数字化时代的到来，使得它在自然科学和社会科学中都起着十分重要的作用，特别是经济领域与之关系更是密不可分.对概率论与数理统计课程教学的探讨也是教学工作者们一直关注的问题，本人近几年来一直从事概率统计这门课程的教学工作，积累了一些经验，在某些方面有一些自己的教学心得，下面具体阐述如下： 1.激发学生的主动性 概率论与数理统计是一门较抽象的数学学科，而且概率本身就是一个抽象的概念，在教学初就应该很好地抓住学生的积极性、主动性.由于近几年高中的教材改革，使得概率论与数理统计中的一部分内容被引进了高中教材，比如：事件的概率、古典概型、离散型随机变量、数学期望等.这样容易导致开课时学生的厌学情绪，让他们觉得这些都是已经完全掌握的知识点，使得学生的学习能动性不强.因此，在这些部分建议不以老师主讲为主，改为让学生参与讲授，从而不但避免了填鸭式教学方式，也让学生了 解到自己对中学学过的知识点的理解达到了什么样深度和广度， 1/ 5
有针对性地来弥补不足，使得学生很快就能融入到课堂教学中来，充分调动了学生的学习积极性，并且使学生有了成为教学主体的感觉，真正实现教学相长. 另外，在教学过程中总会遇到以人名命名的定义、定理、分布、公式等，比如：伯努利概型、高斯分布、切比雪夫不等式、辛钦大数定律、克拉默—拉奥不等式等，在对这些知识点进行教学时，通常可以从这些数学家的生平简介入手，简单介绍一下他们的国籍、研究方向、研究成果、主要成就以及他们发明这些定义、定理时的过程或者一些小趣事，使学生不是单纯地背诵这些定义、定理，而是建立起这些枯燥定理和数学家之间的联想，不但内容记忆深刻，而且能促进他们学习本门课程的兴趣. 2.注重知识点之间的衔接和补充 在最初的教学过程中，总是习惯以章为单位，认为只要上一章一结束，就完全地进入下一章节，不太重视各章知识点之间的联系和衔接，导致教学效果一般.比如：伯努利试验和二项分布与伯努利大数定律，事件独立性的定义和随机变量独立性的定义，正态分布和中心极限定理，切比雪夫不等式和大数定律，数学期望和辛钦大数定律，大数定律和矩法估计等都有着密切的联系.因此讲解的时候最好是先进行导入，把前后的知识点进行比较，理清它们之间的相关关系，使学生能够把各章相关的知识穿成串，便于理解掌握，同时也使得教学能够由浅入深，承上启下，融会 2/ 5
概率论与数理统计心得体会
概率课感想与心得体会 笛卡尔说过：“有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时候，我们就应该去探求什么是最最可能的。”随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。 概率起源于现实生活，应用于现实生活，如我们讨论了摸球问题，掷硬币正反面的试验，拍骰子问题等等。都是接近生活实践的概率应用实例。 同时，通过概率课还了解了概率的意义，概率是用来度量随机事件发生可能性大小的一个量，而实际结果是事件发生或不发生这两种情况中的一种。但是我们不能根据随机事件的概率来断定某次试验出现某种结果或者不出现某种结果。同时，我们还可以利用概率来判定游戏规则，譬如，在各类游戏中，如果每个人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说，要保证所制定的游戏规则是公平的，需要保证每个人获胜的概率相等。概率教学中的试验或游戏结果，如果不进行足够多的次数，是很难得出比较接近概率的频率的，也就是说当试验的次数很多的时候，频率就逐渐接近一个稳定的值，这个稳定的值就是概率。我们说，当进行次数很多的时候，时间发生的次数所占的总次数的比例，即频率就是概率。换句话说，就是时间发生的可能性最大。 概率不仅在生活上给了我们很大的帮助，同时也能帮我们验证某些理论知识，譬如投针问题： ()行直线相交的概率．平 的针，试求该针与任一一根长度为 线，向此平面上任意投的一些平行 平面上画有等距离为a L L a < 我们解如下： 平行线的距离；：针的中心到最近一条 设：X 此平行线的夹角．：针与ϕ
概率与数理统计学习心得 概率与数理统计是一门重要的数学学科，广泛应用于各个领域，如自然科学、工程技术、经济管理等。在学习概率与数理统计的过程中，我深刻体会到了其在实际问题中的实用性和重要性。 首先，概率与数理统计的学习使我对随机事件的发生规律有了深入的理解。在以往的生活中，我们常常会遇到各种各样的不确定性，例如天气预报、彩票购买、疾病的发生等等。通过学习概率与数理统计，我了解到了如何利用已知的信息和数据来预测或估计未知事件的发生概率。概率理论帮助我们建立了一种客观的、可靠的方法来对不确定事件进行量化，为我们的决策提供了一种科学的依据。 其次，概率与数理统计的学习让我认识到了数据的重要性。在实际问题中，我们经常需要通过对已有的数据进行统计和分析，从而得出有关事物特征和规律的结论。概率与数理统计为我们提供了一种有效的工具和方法来处理和分析数据，推断和推理事物的本质。通过学习概率与数理统计，我学会了如何选择合适的统计方法，如平均值、方差、相关系数等，对数据进行描述和分析，以及如何利用数据来进行决策和预测。在现代信息化时代，数据无处不在，数据分析和统计能力已经成为一种重要的核心竞争力。
此外，概率与数理统计的学习也培养了我一种严谨的思维和分析问题的能力。概率与数理统计是一门逻辑性很强的学科，要求我们在分析问题时要善于运用逻辑和数学推理，严谨而不拖泥带水。在学习过程中，我接触到了很多有挑战性的问题和案例，需要我们通过合理的推理和分析，找出问题的本质和规律。通过反复练习和思考，我逐渐培养了一种严谨的思考方式和分析问题的能力，在解决实际问题时能够游刃有余。 最后，概率与数理统计的学习也让我认识到了自己的不足和需要不断学习的地方。概率与数理统计是一门很庞大的学科，涉及到很多不同的理论和方法，我在学习过程中逐渐发现了自己的知识储备和数学功底的不足。面对这些不足，我深感自己需要不断地学习和提升，才能够更好地理解和应用概率与数理统计的知识。通过学习概率与数理统计，我更加明确了自己的学习方向和目标，也认识到了数学学科的重要性和必要性。 综上所述，概率与数理统计是一门重要而有用的学科，通过学习概率与数理统计，我深刻体会到了它在实际问题中的实用性和重要性。概率与数理统计的学习不仅让我对随机事件的发生规律有了深入的理解，也让我认识到了数据的重要性，培养了一种严谨的思维和分析问题的能力，同时也让我认识到了自身的不足和需要不断学习的地方。我相信，在今后的学习和工作中，概率与数理统计的知识和方法一定会对我产生重要的影响和帮助。
概率论与数理统计学习心得 学习概率论与数理统计是我大学期间的一门重要课程。通过学习这门课程，我深刻理解到概率论和数理统计在实际生活中的广泛应用，并且掌握了一些基本的概率论和数理统计的方法和技巧。下面是我学习概率论与数理统计的心得体会： 概率论是一门研究随机现象和随机过程的数学理论，它在现实生活中有着广泛的应用。比如，在生活中，我们经常会遇到各种各样的风险和不确定性，概率论可以帮助我们计算和评估这些风险和不确定性的大小。通过概率论的学习，我了解到了一些重要的概念和定理，比如概率、随机变量、概率分布、条件概率等等。这些概念和定理在实际应用中非常有用，它们可以帮助我们分析和预测各种概率事件的发生。 概率论的学习过程中，我掌握了一些重要的方法和技巧。比如，计算复合事件的概率时，可以使用加法原理和乘法原理；计算随机变量的期望值和方差时，可以使用定义公式或者特征函数的方法；根据大数定律和中心极限定理，可以用频率来近似计算概率。这些方法和技巧在实际应用中非常实用，可以帮助我们快速准确地计算概率。 数理统计是一门研究如何从样本中去推断总体特征的学科，它在现实生活中也有着广泛的应用。比如，在市场调研中，我们需要通过对少数样本的调查，来推断整个市场的情况；在医学研究中，我们需要通过对少数病例的观察，来推断整个人群的病
情。通过数理统计的学习，我了解到了一些重要的概念和定理，比如样本、总体、参数、统计量、抽样分布等等。这些概念和定理在实际应用中非常有用，它们可以帮助我们分析和推断各种统计问题。 数理统计的学习过程中，我掌握了一些重要的方法和技巧。比如，构造适当的统计量来推断总体参数；根据大样本的性质来做假设检验和置信区间估计；构造适当的统计模型来分析实际问题。这些方法和技巧在实际应用中非常实用，可以帮助我们进行统计推断和统计分析。 概率论与数理统计的学习过程中，我发现了一些重要的思想和原则。比如，随机性是自然界的一种基本规律，我们必须要适应和接受这种随机性；在实际问题中，要善于抽象和建模，将实际问题转化为数学问题；要善于利用数据和信息来进行决策和判断；要注重方法的合理性和可靠性，不要盲目追求结果。 概率论与数理统计的学习过程中，我遇到了一些困难和挑战。比如，有些概念和定理非常抽象和深奥，需要反复学习和思考才能理解；有些方法和技巧非常复杂和繁琐，需要练习和实践才能掌握；有些问题非常复杂和多变，需要综合运用各种知识和方法才能解决。但是，通过不断学习和努力，我逐渐克服了这些困难和挑战，取得了一些进步和成绩。 在未来的学习和工作中，我将继续努力学习和应用概率论与数理统计的知识和方法。我希望通过不断学习和实践，提高自己
《概率论与数理统计》的课程学习心得 篇一：《概率论与数理统计》课程学习心得 有人说：“数学来源于生活，应用于生活。数学是有信息的，信息是可以提取的，而信息又是为人们服务的。”那么概率肯定是其中最为重要的一部分。巴特勒主教说，对我们未来说，可能性就是我们生活最好的指南，而概率即可能。 概率论与数理统计是现代数学的一个重要分支。近二十年来，随着计算机的发展以及各种统计软件的开发，概率统计方法在金融、保险、生物、医学、经济、运筹管理和工程技术等领域得到了广泛应用。主要包括：极限理论、随机过程论、数理统计学、概率论方法应用、应用统计学等。极限理论包括强极限理论及弱极限理论；随机过程论包括马氏过程论、鞅论、随机微积分、平稳过程等有关理论。概率论方法应用是一个涉及面十分广泛的领域，包括随机力学、统计物理学、保险学、随机网络、排队论、可靠性理论、随机信号处理等有关方面。应用统计学方法的产生主要来源于实质性学科的研究活动中，例如，最小二乘法与正态分布理论源于天文观察误差分析，相关与回归分析源于生物学研究，主成分分析与因子分析源于教育学与心理学的研究，抽样调查方法源于政府统计调查资料的搜集等等。本研究方向在学习概率论、统计学、随机过程论等基本理论的基础上，致力于概率统计理论和方法同其它学科交叉领域的研究，以及统计学同计算机科学相结合而产生的数据挖掘的研究。此外,金融数学也是本专业的一个主要研究方向。它主要是通过数学建模，理论分析、推导，数值计算以及计算机模拟等理论分析、统计分析和模拟分析，以求研究和分析所涉及的理论问题和实际问题。 生活中会遇到这样的事例：有四张彩票供三个人抽取，其中只有一张彩票有奖。第一个人去抽，他的中奖概率是25％，结果没抽到。第二个人看了，心里有些踏实了，他中奖的概率是33％，结果他也没抽到。第三个人心里此时乐开了花，其他的人都失败了，觉得自己很幸运，中奖的机率高达50％，可结果他同样没中奖。由此看来，概率
概率论及数理统计学习心得 这个学期我们学习了概率论及数理统计这一门课。对于我们来说，这是一门非常重要的课程，对于我们的学习，科研以及生活都有一定的指导意义。下面我就谈一谈我对这门课的学习心得。 一概率论简史 概率论的起源与赌博问题有关。16世纪，意大利的学者吉罗拉莫•卡尔达诺开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。17世纪中叶，当时的法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游戏，游戏规则是玩家连续掷 4 次骰子，如果其中没有 6 点出现，玩家赢，如果出现一次 6 点，则庄家赢。按照这一游戏规则，从长期来看，庄家扮演赢家的角色，而玩家大部分时间是输家，因为庄家总是要靠此为生的，因此当时人们也就接受了这种现象。 后来为了使游戏更刺激，游戏规则发生了些许变化，玩家这回用 2 个骰子连续掷 24 次，不同时出现2个6点，玩家赢，否则庄家赢。当时人们普遍认为，2 次出现 6 点的概率是一次出现 6 点的概率的 1 / 6 ，因此 6 倍于前一种规则的次数，也既是 24 次赢或输的概率与以前是相等的。然而事实却刚好相反，从长期来看，这回庄家处于输家的状态，于是他们去请教当时的数学家帕斯卡，求助其对这种现象作出解释,这个问题的解决直接推动了概率论的产生。 随着18、19世纪科学的发展，人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中；同时这也大大推动了概率论本身的发展。使概率论成为数学的一个分支的奠基人是瑞士数学家j.伯努利，他建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数定律，阐明了事件的频率稳定于它的概率。随后棣莫弗和p.s.拉普拉斯又导出了第二个基本极限定理（中心极限定理）的原始形式。拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理论》，明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。19世纪末，俄国数学家p.l.切比雪夫、a.a.马尔可夫、a.m.李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。20世纪初受物理学的刺激，人们开始研究随机过程。这方面a•n•柯尔莫哥洛夫、n.维纳、a•a•马尔可夫、a•r•辛钦、p•莱维及w•费勒等人作了杰出的贡献。 二生活中的相关事例 生活中涉及到概率的事件比比皆是，下面是几件比较具有代表意义的以及比较有趣味的，他们对于我们研究概率，了解概率，体会概率很有帮助： 1.六合彩：在六合彩（49选6）中，一共有13983816种可能性（参阅组合数学），普遍认为，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在13983816/52（周）=268919年后获得头等奖。事实上这种理解是错误的，因为每次中奖的机率是相等的，中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大。 2.生日悖论：在一个足球场上有23个人（2×11个运动员和1个裁判员），不可思议
《概率论与数理统计》的课程学习心得有人说：“数学生活，应用于生活。数学是有信息的，信息是可以提取的，而信息又是为人们效劳的。”那么概率肯定是其中最为重要的一局部。巴特勒主教说，对我们将来说，可能性就是我们生活最好的指南，而概率即可能。 概率论与数理统计是现代数学的一个重要分支。近二十年来，随着计算机的开展以及各种统计软件的开发，概率统计方法在金融、保险、生物、医学、经济、运筹管理和工程技术等领域得到了广泛应用。主要包括：极限理论、随机过程论、数理统计学、概率论方法应用、应用统计学等。极限理论包括强极限理论及弱极限理论；随机过程论包括马氏过程论、鞅论、随机微积分、平稳过程等有关理论。概率论方法应用是一个涉及面非常广泛的领域，包括随机力学、统计物理学、保险学、随机网络、排队论、可靠性理论、随机信号处理等有关方面。应用统计学方法的产生主要本质性学科的研究活动中，例如，最小二乘法与正态分布理论源于天文观察误差分析，相关与回归分析源于生物学研究，主成分分析与因子分析源于教育学与心理学的研究，抽样调查方法源于政府统计调查资料的搜集等等。本研究方向在学习概率论、统计学、随机过程论等根本理论的根底上，致力于概率统计理论和方法同其它学科穿插领域的研究，以及统计学同计算机科学相结合而产生的数据挖掘的研究。此外,金融数学也是本专业的一个主要研究方向。它主要是通过数学建模，理论分析、推导，数值计算以及计算机模拟等理论分析、统计分析和模拟分析，以求研究和分析所涉及的理论问题和实际问题。
生活中会遇到这样的事例：有四张彩票供三个人抽取，其中只有一张彩票有奖。第一个人去抽，他的中奖概率是25％，结果没抽到。第二个人看了，心里有些踏实了，他中奖的概率是33％，结果他也没抽到。第三个人心里此时乐开了花，其他的人都失败了，觉得自己很幸运，中奖的机率高达50％，可结果他同样没中奖。由此看来，概率的大小只是在效果上有所不同，很大的概率给人的抚慰感更为强烈。但在本质上却没有区别，每个人中奖的概率都是50％，即中奖与不中奖。 同样的道理，对于个人而言，在生活中要成功做好一件事的概率是没有大小之分的，只有成功或失败之分。但这概率的大小却很能影响人做事的心态。 假设说概率有大小之分，那应该不是针对个体而言，而是从一个群体出发，因为不同的人有不同的信念，有不同的做事方法。把地球给撬起来，这在大多数人眼里是绝对不可能的。但在牛人亚里士多德眼里，他觉得成功做这事的概率那是100％——绝对没问题，只要你给他一个支点和足够长的杠杆。就像前面提到的抽奖一样，25％、33％和50％这些概率只不过是外界针对这个群体给出的。25％的机率同样能中奖，50％的机率也会不中奖，对于抽奖者个人而言，没有概率大小之分，只有中与不中之分。别人说做这件事相当容易，切莫掉以轻心，也许你做这件事会相当困难。大家都说做这件事相当困难，切莫心灰意冷，也许你做这件事能如鱼得水。成功与否，不在概率大小，而在于自己能否清楚地认识自己：容易的事自己是否具有做这件事必备的素质，困难的事自己是否有抑制这个困难的潜质。
概率论学习心得 概率论学习心得篇一 概率这东西啊，在没上概率论与数理统计这门课之前，我一直觉得挺玄乎的。 就拿投硬币来说吧，你说它正反的概率分别是二分之一没错，但是你抛个十次，也未必就5次正面五次反面，但是要是你抛个一万次，十万次，百万次，此时二者的比例就基本接近一比一了。这是大数定律。要是放在没上这门课之前，我大概会想，这不就是很显然的事情吗？样本越大，越接近期望。可是数学是很严谨的一门学科，不可以用显然这种话语来搪塞。第五章的大数定律用严格的推导证明了这一事实。 又如我们高中甚至初中就学过的样本方差公式，为啥分母是n-1而不是n？想必当时老师只让我们背过公式就可，没有给我讲为什么是这样的，当然以高中的水平应该也很难理解这一问题的解释。这门课就告诉了我们答案。 再说一说置信区间和假设检验。啊，概率论居然还有如此妙用！你以为的概率论的应用不过是抛硬币？摸球放球？扑克牌？其实作用大着呢。实际的生存生活中，比如各种零件的制造，零件不可能完全都是合格吧，你要普查或者抽查。要是螺丝的口径还好，拿出来量一下即可。但是我要是检测的是灯泡的寿命呢？你总不能把所有的灯泡都拿出来一直通电，看看每个灯泡分别能用多久吧？测试完了，灯泡也就报废了，还怎么卖啊？所以就只能抽查。但是，你抽的可是样本啊，怎样处理样本才能看出总体的特征呢？嘿嘿，假设检验教你做人。玄乎吧？其实一点也不玄乎。所用的公式都是经过严格的推导的，没有任何问题。当然，从样本判断总体其实不可能完全正确，你要完全正确必须要对总体的每个元素进行判定，假设检验和置信区间都是基于一定的可信度的，计算时带入相关的数据即可。理论很复杂，但是应用起来很容易的。 多学点知识总是好的。现在就业形势这么严峻，搞不好以后得去个小作坊养家糊口。老板说不定哪天就把你叫到跟前，“小于啊，听说你大学学的是计算机？学计算机的也得学数学吧，来来来，我儿子最近对数学挺感兴趣的，有些问题不太懂，你正好来教教他。” 你亲切地问老板家的公子有啥不会的问题，尽管问。学了四年数学，超纲的积分确实积不出来，但小学的数学题岂不是分分钟做上个一百道？ 小公子也没难为你，问题就一句话，求任一大于2的偶数，可以表示成两个素数之和的概率。快点快点，解答出来这个问题就可以让老板对你高看一眼，升职加薪，当上总经理，出任CEO，迎娶白富美，岂不美哉？ 概率论学习心得篇二 率论和数理统计的思想方法已经渗透到自然科学和社会科学的许多领域，应用范围相当广泛。所以概率论的学习对我们来说很重要，而我们该去如何学好概率论那？ 一学期的概率论学习很快就过去了，经过了一个学期的概率论学习，让我了解到概率论是一门逻辑性很强的学科，学好概率论可以提高分析问题、解决问题，搜集和处理信息的能力。怎样才能学好概率论？可从以下方面着手。上课认真听讲，课后及时复习。适当做题，养成良好的解题习惯。学习新知识，要特别重视课上的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同，同时要注意做笔记。课后做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，不要边做题边翻课本，那样只是暂时的明白，离开书什么也不知道，认真独立完成作业，勤于思考。还应该自己独自认真分析题目，尽量自己解决所有老师安排的习题，适当还做点相关资料。经常进行整理和归纳总结。要多做题目，熟悉各种题型。首先要从基础题入手，以课本上的例习题为准，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己分析、解决问题的能力。对于一些易错题，要备有错题本，记下自己的错误解法并且写上正确的解法，两者比较找出自己的错误所在，及时更正。平时要养成良好的解题习惯，让
在“概率论与数理统计”教学中的心得体会 “概率论与数理统计”课程是理工类院校本科生的必修课程。并且它的理论和方法的应用几乎遍及所有科学技术领域及工生产和国民经济的各个部门，以至于全世界绝大多数专业的大学生都要学习这门课程。本文以具体的一次教学过程为例，阐述自己对这门课程的教学心得。 “几种重要的连续型分布”这一节在本课程是比较重要的，因为其中讲到的一些连续型分布，尤其是指数分布和正态分布在后面各章节中都有广泛应用。在本次教学中，我主要抓住概率密度函数和分布函数这两个重要的刻画连续型随机变量的概念，使学生深刻理解连续型随机变量的内涵和实际意义。比如给出均匀分布的概率密度 后，就要及时讨论它的非负性和正则性。然后根据分布函数的定义F （x）= P（X≤x），求出它的分布函数： 教学中我都是让学生自己由概率密度函数以及分布函数的定义推导出分布函数，这样有助于加深对均匀分布知识的理解，提高学生的学习兴趣。同时要结合实际讲解均匀分布知识。如日常生活常见的例子——许多随机现象都可以用均匀分布刻画。例如： （1）在数值计算中，保留到小数点后的第一位，四舍五入所引起的误差一般看作是一个服从在[-0.05，0.05]上的均匀分布的随机量；保留到小数点后的第二位，四舍五入所引起的误差一般看作是一个服从在[-0.05，0.05]上的均匀分布的随机变量，以此类推。 （2）向区间[a，b]上等可能地投点，落点坐标X服从区间[a，b]上的
均匀分布，均匀分布具有“均匀性”，意思是指X落在区间[a，b]中的任一小区间的概率等于该小区间的长度与区间[a，b]的长度之比，而与小区间的位置无关。 （3）如果一个人无预期地来到公共汽车站，那么他的候车时间服从区间[0，l]上的均匀分布，其中l是公共汽车站发车的时间间隔。 （4）汽车遇到红灯时，等待时间服从区间[0，l]上的均匀分布，其中l是红灯持续的时间长度。 在学习指数分布知识时，也是同样先给出它的概率密度函数的定义：并验证它的非负性和正则性，然后让学生根据分布函数的定义去求分布函数 在日常生活中，符合指数分布的例子也是很多的： （1）电话问题中的通话时间； （2）随机服务系统中的服务时间； （3）顾客要求某种服务（到取钱，到车站售票处购买车票等）需要排队等待的时间。 在这节中，有一个特别重要的连续性分布——正态分布（也称高斯分布），它的密度函数为 这个公式比较复杂，要反复讲解，帮助学生强化记忆。尤其是对两个参数σ和μ的实际意义进行详细的讲解。验证它的正则性是一个难点问题，因为这里面用到了∫ e-x dx的积分值的计算。这就需要我们对微积分的知识进行进一步的回顾，利用二重积分和极坐标变换的知识来讲这个超越积分。在日常生活中，很多随机变量可以用正态分布描述或近似描