深圳大学数学与计算科学学院
课程教学大纲
（2006年10月重印版）课程编号： C
课程名称：解析几何
课程类别：专业必修
教材名称：解析几何
制订人：罗建坤
审核：赵延孟
2005年 4 月修订
一、课程设计的指导思想
二、教学内容
注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。
三、课时分配及其它
页眉内容 《解析几何》教案 第一章向量与坐标 本章教学目的：通过本章学习，使学生掌握向量及其运算的概念，熟练掌握线性运算和非线性运算的基本性质、运算规律和分量表示，会利用向量及其运算建立空间坐标系和解决某些几何问题，为以下各章利用代数方法研究空间图形的性质打下基础. 本章教学重点：（1）向量的基本概念和向量间关系的各种刻划。（2）向量的线性运算、积运算的定义、运算规律及分量表示. 本章教学难点：（1）向量及其运算与空间坐标系的联系；（2）向量的数量积与向量积的区别与联系；（3）向量及其运算在平面、立体几何中的应用. 本章教学内容： §1.1 向量的基本概念 一、定义：既有大小又有方向的量称为向量，如力、速度、位移等. 二、表示：在几何上，用带箭头的线段表示向量，箭头表示向量的方向，线段长度代表向量的大小；向量的大小又叫向量的模（长度）. 始点为A，终点为B的向量，记作，其模记做. 注：为方便起见，今后除少数情形用向量的始、终点字母标记向量外，我们一般用小写黑体字母a、b、c……标记向量，而用希腊字母λ、μ、ν……标记数量. 三、两种特殊向量： 1、零向量：模等于0的向量为零向量，简称零向量，以0记之. 注：零向量是唯一方向不定的向量. 2、单位向量：模等于1的向量称为单位向量.特别地，与非0向量同向的单位向量称为的单位向量， 记作. 四、向量间的几种特殊关系： 1、平行（共线）：向量a平行于向量b，意即a所在直线平行于b所在直线，记作a∥b，规定：零向量平行于任何向量. 2、相等：向量a等于向量b，意即a与b同向且模相等，记作a=b. 注：二向量相等与否，仅取决于它们的模与方向，而与其位置无关，这种与位置无关的向量称为自由向量，我们以后提到的向量都是指自由向量. 3、反向量：与向量a模相等但方向相反的向量称为a的反向量，记作-a，显然， ，零向量的反向量还是其自身. 4、共面向量：平行于同一平面的一组向量称为共面向量.易见，任两个向量总是共面的，三向量中若有两向量共线，则三向量一定共面，零向量与任何共面向量组共面. 注意：应把向量与数量严格区别开来： ①向量不能比较大小，如没有意义；②向量没有运算，如类似的式子没有意义. §1.2 向量的加法 一向量的加法： 定义1设、，以与为邻边作一平行四边形，取对角线向量，记，如图1-1，称为与之和，并记作 （图1-1）
《高等代数与解析几何》教学大纲 学时数：192 学分：12 适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学 一、课程说明 高等代数与解析几何是高校数学系课程中联系十分密切的两门的基础课．作为高等代数的主要内容，线性代数是由二维、三维几何空间中的向量代数进一步抽象推广得来的，高等代数的多数概念和方法都有着很强的几何背景．而解析几何的研究对象则是用代数的方法研究空间的几何问题．因此，高等代数与解析几何有着紧密的联系，它们的关系可归纳为“代数为几何提供研究方法，几何为代数提供直观背景．”本课程的主要任务是使学生获得代数的基本思想方法和行列式、矩阵、向量代数、线性方程组、多项式理论、二次型、向量空间、线性变换、欧氏空间、二次型、常见曲面等方面的系统知识．它一方面为后继课程（如近世代数、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析）提供一些所需的基础理论和知识；另一方面还对提高学生的思维能力，开发学生智能、加强“三基”（基础知识、基本理论、基本理论）及培养学生创造型能力等重要作用． 二、与其它课程的关系 本课程作为一门基础课，是学习近世代数、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析等课程的基础． 三、大纲部分 以下按各章具体写出 第一章预备知识（6学时） 本章的内容为介绍性质的，主要是为本课程的学习所做的预备工作，因而其中的内容基本相对独立． 教学目的与要求理解数环与数域的定义；突出三个常用的数域，即有理数域、实数域 和复数域，理解整数的整除性；理解第二归纳法原理；理解映射的定义、满射、单射和双射．数学重点数域的定义，映射的定义和性质． 教学难点对映射定义的理解；对满射的理解和应用． 新知识点数域性质的应用；整数整除性质的推广. 教学方法与手段以“细读——精讲——习作”这一现代教学方法完成本章的主要内容. 教学内容 1.数环和数域 １
教材分析：平面解析几何初步 解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究几何图形的性质，即建立直角坐标系，通过点与坐标、曲线与方程之间的对应关系，将几何问题转化为代数问题，充分体现了数形结合的数学思想。 1．本章教学目标 通过本章的学习，学生初步学会在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，体会与感悟运用代数方法研究直线和圆几何性质的思想，了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。 1.理解直线的斜率和倾斜角的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式； 2.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式以及直线方程的几种形式转化(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系； 3.掌握利用斜率判定两条直线平行或垂直的方法；能用解方程的方法求两直线的交点坐标； 4.探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离； 5.在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程；能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系； 6.通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；理解空间两点间的距离公式； 7.通过平面解析几何初步的学习，使学生体会用代数方法处理 几何问题的思想，感受“形”和“数”的对立和统一，渗透数学中 普遍存在的动静变化、相互联系、相互转化的辩证观点，提高学生 的数学素养，培养学生良好的思维品质。 2．本章设计意图 本章包含了直线与方程、圆与方程、空间直角坐标系三部分内容。 本章的编写强化了解析几何研究问题的思维和方法： 本章在直线和圆的方程处理上，以学生熟悉的问题(生活实例、数学问题等)为背景，按照“问题情境—数学活动—意义建构—数学理论—数学应用—反思”的顺序结构，引导学生
《解析几何》课程教学大纲 一、课程的性质、目的与任务 通过本课程的教学，使学生掌握平面曲线、空间直线、平面、柱面、锥面、旋转曲面、二次曲面等的基本性质。提高用代数方法解决几何问题的能力，为今后学习其它课程打下必要的基础，并能在较高理论水平的基础上处理中学数学的有关教学内容，以及生产、生活中的有关实际问题。 本课程是大学专科小学教育专业数学类必修的一门重要的专业课课程，通过本课程的教学，使学生系统掌握空间解析几何的基本知识和基本理论，正确地理解和使用向量；在掌握几何图形性质的同时，提高运用代数方法解决几何问题的能力和空间想象能力，能在较高理论水平的基础上处理中小学教学的有关问题。 二、课程教学内容和基础要求 要求学生重点掌握空间解析几何的基本思想和基本方法；培养空间想象能力，逻辑思维能力以及运用现代各种数学方法处理几何问题的能力，运用几何结构，深入理解现行中学数学教材中的有关问题，并且具有应用几何知识解决实际问题的能力。通过本课程的学习，为学好后续专业课程打下良好的基础。 第一章矢量与坐标 教学目的： 通过本章的教学,使学生掌握矢量的概念，矢量运算的定义、规律及几何意义，利用矢量的运算作为工具研究平面与空间的几何图形 教学要求: 理解矢量及与之有关诸概念,并能在具体问题中区分那些是矢量,那些是数量，掌握矢量的运算（矢量加（减）法）数与矢量乘法，两矢量的数性积，矢性积，混合积，二重矢性积等的定义与性质，注意与数的运算规律的异同之处，理解坐标系的建立，区分仿射坐标系与空间直角坐标系的区别，掌
握在直角坐标系下，用坐标进行矢量的运算方法，会用矢量法进行有关的几何证明问题。 教学内容： §1.1矢量的概念 §1.2矢量的加法 §1.3数量乘矢量 §1.4矢量的线性关系与矢量的分解 §1.5标架与坐标 §1.6矢量在轴上的射影 §1.7两矢量的数性积 §1.8两失量的矢性积 §1.9三矢量的混合积 §1.10三矢量的双重矢性积 教学提示： 由浅入深，采用启发式教学，并通过对比加深学生印象。本章教学重点： 矢量的运算及线性关系，数性积，矢量积的运算及性质, 本章教学难点： 矢量的线性关系；数性积与混合积的几何意义 学法指导： 以课堂讲授为主，精讲习题，再辅导答疑，尽快使学生理解和掌握本章的基本概念、基本理论和基本方法。 作业：1.1，1.3，3.1，3.4，3.7，3.9，4.4，4.6， 4.10， 5.3，5.5，5.8，5.10， 6.1， 7.1，7.2，7.4， 8.1，8.3，8.7，9.1，9.3，9.5，10.1，10.4，10.6 小结： 本章是解析几何的基础部分，熟练掌握本掌内容，是深入研究的关键。 第二章轨迹与方程 教学目的：
《解析几何》课程教学大纲 一、课程基本信息 二、课程教学目标 通过各教学环节，逐步培养学生的空间想象能力，逻辑思维能力以及运用现代各种数学方法处理几何问题的能力，综合运用所学几何知识解决实际问题的能力。通过本课程的学习，为学好后续专业课程打下良好的基础。 掌握解析几何的基本概念、基本理论和基本方法，善于运用坐标和向量为工具，把几何问题转化为代数方程，以达到解决问题的目的，从而培养学生数形结合的思想。 熟练掌握一些几何图形的性质及其标准方程，熟练地进行一些几何量的计算，会描绘一些常见的空间曲线和曲面的图形，进一步提高学生的空间想象能力。 加深对中学平面解析几何的理解，能在较高的理论水平的基础上处理中学数学教学的有关问题，并为学习其他课程提供应有的基础知识。 三、教学学时分配 《解析几何》课程理论教学学时分配表
＊理论学时包括讨论、习题课等学时。 四、教学内容和教学要求 第一章向量与坐标（12学时） （一）教学要求 1．了解向量的线性关系与分解及向量在轴上的射影； 2．理解并掌握向量的概念及向量的加法，减法，数量乘向量；3．熟练掌握两个向量的数量积、向量积及三向量的混合积；4．熟练掌握有关向量的运算公式与方法； 5．掌握用代数的方法研究几何对象及几何对象之间的关系。（二）教学重点与难点 教学重点：向量的运算及线性关系、数量积、向量积的运算及性质教学难点：向量的线性关系、数量积、向量积运算及应用 （三）教学内容 第一节向量的概念 1．向量的相关概念 2．几种特殊向量 第二节向量的加法 1．向量加法的定义与满足的运算律 2．向量加法的几何作图法 3．反向量与向量的减法 第三节数量乘向量
《空间解析几何》教学大纲 课程代码：090131103 课程英文名称：Analytic Geometry 课程总学时：32 讲课：32 实验：0 上机：0 适用专业：信息与计算科学 大纲编写（修订）时间：2017.11 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 《空间解析几何》是信息与计算科学专业的一门重要基础课，是初等数学通向高等数学的桥梁，是高等数学的基石，高等代数，数学分析，微分方程，微分几何，等课程的学习都离不开空间解析几何的基本知识以及研究方法。空间解析几何是用坐标法，把数学的基本对象与数量关系密切联系起来，它对整个数学的发展起了很大作用。通过本课程的教学，使学生受到几何直观化及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，培养抽象的空间想象能力，运算能力和逻辑思维能力，能运用解析方法研究几何图形的性质，并对解析表达式予以几何解释，为进一步学习基础课程打下坚实基础。同时通过学习，进一步提高学生对中学几何理论与方法的理解，联系中学数学的教学，充分利用矢量工具注意矢量法与坐标的联系，从而获得高观点下处理中学几何问题的能力，以及画图能力。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 基本知识：通过本课程的学习，要求学生掌握矢量的概念；矢量的运算及矢量的坐标法；平面与空间直线方程；空间中的点、直线、平面两两之间的相互关系的代数形式的联系；曲线与曲面的一般方程；参数方程、球面和旋转面、柱面和锥面、二次曲面（十七种）、直纹面、曲面的交线和曲面所围区域；平面仿射坐标变换平面直角坐标变换空间坐标变换等。 基本能力：培养学生空间想象能力和运用解析方法研究几何问题以及在实际中应用这一方法的能力；严密的科学思维及分析问题解决问题的能力；用空间的观点和结构的观点解决数学中的其它问题以及其它实际问题的能力。 基本技能：使学生获得空间解析几何的基本运算技能；运用数学软件进行具有一定难度和复杂度的空间解析几何运算技能。 （三）实施说明 1 本大纲主要依据信息与计算科学专业2017-2020版教学计划、信息与计算科学专业建设和特色发展规划和沈阳理工大学编写本科教学大纲的有关规定及全国通用《空间解析几何教学大纲》并根据我校实际情况进行编写的。 2 课程学时总体分配表中的章节序号在授课过程中可酌情调整顺序，课时分配仅供参考。 3 教学方法：建议本课程采用课堂讲授与讨论相结合的方法，通过习题课和讨论等方式强化重点，通过分散难点，使学生循序渐进的掌握难点。 4 教学手段：建议采用多媒体等现代化手段开展教学。 （四）对先修课的要求 初等数学 （五）课程考核方式 1.考核方式：考试
《解析几何》课程教学大纲 课程代号：21090010 总学时：讲授/理论52学时，实验/技术/技能20学时，上机/课外实践0 学时 适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学 先修课程：本课程是建立在中学《平面解析几何》与《立体几何》的基础上, 引进向量代数这个工具，在立体空间建立起空间坐标系，从而建立代数与空间几何的内在联系，达到用代数方法解决几何问题的目的。 一、本课程地位、性质和任务 本课程为高等院校数学系各专业的一门必修的专业基础课程。它为学习数学系的其它课程（诸如《数学分析》、《高等代数》及《微分几何》等打好基础，同时，它在自然科学与工程技术中，也有广泛的应用。 通过本课程的教学，应使学生系统地掌握空间解析几何的基础知识和基本理论；正确地理解和使用向量；在掌握几何图形性质的同时，提高运用代数方法，解决几何问题的能力；进一步培养学生的空间想象能力；能在较高的理论水平基础上，处理教学或工程技术中的有关问题。 二、课程教学的基本要求 能够以向量代数为工具，用标架法建立空间直线、平面方程；掌握直线、平面的位置关系及几何量计算；掌握特殊曲面方程的推导并能利用平面截割法刻划曲面的几何性质；二次曲线（曲面）的一般理论。 三、课程学时分配、教学要求及主要内容 （一）课程学时分配一览表 早主要内容总学学时分配 讲授讨论习题实验其他 1向量与坐标18144 2轨迹与方程44 3平面与空间直线16124 4特殊曲面与二次曲16106 面
18126 5二次曲线的一般理 论 （二）课程教学要求及主要内容 第一章向量与坐标 教学目的和要求：向量代数及坐标法在自然科学和工程技术中有着广泛的应用。本章是工具性的知识，是学习后面各章的基础。本章通过向量代数与空间坐标系基本知识的教学，使学生能以向量为工具,研究并简单地解决某些几何问题。 教学重点和难点：1、透彻理解向量的有关基本概念。2、牢固掌握向量的各种运算及其对应的几何意义与算律。3、理解坐标系建立的依据以及向量与点坐标的意义，熟练地利用向量的坐标进行运算。4、利用向量代数的知识解决某些初等几何问题。 教学内容：1、向量的概念；2、向量的加减法；3、数量乘向量；4、向量的线性关系与向量的分解；5、标架与坐标；6、向量在轴上的射影；7、两向量的数量积；8、两向量的向量积；9、三向量的混合积；10、三向量的双重向量积。 第二章轨迹与方程 教学目的和要求：本章通过图形与方程相互关系的学习，使学生能运用坐标法建立空间图形的方程。了解空间曲面与曲线方程的一般形式，同时了解球坐标系和柱坐标系。 教学重点和难点：掌握根据图形的性质，利用坐标法，建立空间曲面与曲线方程的一般步骤。 教学内容：1、空间曲面的方程；2、空间曲线的方程；3、球坐标系与柱坐标系。 第三章平面与空间直线 教学目的和要求：空间中，点、直线、平面是最简单的几何图形，它们也是空间解析几何研究的重要内容。本章利用向量代数为工具，建立空间中平面与直线方程的各种形式，并讨论空间中点、直线、平面之间的相互位置关系，为研究复杂的几何图形打下基础。 教学重点和难点：理解并掌握平面和三元一次方程之间的对应关系。能够熟练地根据不同的已知条件，导出平面和直线方程的各种形式。掌握空间中，点、直线、平面之间相互位置关系的判断以及它们之间几何量的计算。注意与中学平面解析几何有
《解析几何》说课稿 《解析几何》说课稿 一、背景分析 1、学习任务分析：充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。 在旧教材中，这节内容安排在《解析几何》第二章“圆锥曲线”的第三节讲授，而在新教材中，这节内容被安排在数学第一册（上）第一章中“简易逻辑”的第三节。除了教学位置的前移之外，新教材中与充要条件相关联的知识体系也作了相应的扩充。在“充要条件”这节内容前，还安排了“逻辑联结词”和“四种命题”这二节内容作为必要的知识铺垫，特别是“逻辑联结词”这部分内容是第一次进入中学数学教材，安排在充要条件之前讲授，既可以使学生丰富并深化对命题的理解，也便于老师讲透充要条件这一基本数学概念。 教学重点：充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义。 2、学生情况分析：从学生学习的角度看，与旧教材相比，教学时间的前置，造成学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难．因此，新教材在第一章的小结与复习中，把学生的学习要求规定为“初步掌握充要条件”（注意：新教学大纲的教学目标是“掌握充要条件的意义”），这是比较切合教学实际的．由此可见，教师在充
要条件这一内容的新授教学时，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善。 教学难点：“充要条件”这一节介绍了充分条件,必要条件和充要条件三个概念,由于这些概念比较抽象,中学生不易理解,用它们去解决具体问题则更为困难,因此”充要条件”的教学成为中学数学的难点之一,而必要条件的定义又是本节内容的难点.根据多年教学实践,学生对”充分条件”的概念较易接受,而必要条件的概念都难以理解.对于“B=A”,称A是B的必要条件难于接受,A本是B推出的'结论,怎么又变成条件了呢?对这学生难于理解。 教学关键：找出A、B，根据定义判断A=B与B=A是否成立。教学中，要强调先找出A、B，否则，学生可能会对必要条件难以理解。 二、教学目标设计： 知识目标： 1、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。 2、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。 3、在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。 （二）能力目标： 1、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性。 2、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察
高中数学必修2《解析几何初步》教材分析及教学建议之一 三明九中李宇宙 一、解析几何内容的设计： 1. 几何的内容按三个层次设计 （1）必修课程中的几何，主要包括：立体几何初步、解析几何初步、平面向量、解三角形等。 （2）选修系列1、系列2中的几何，主要包括：圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。 （3）选修系列3、系列4（专题）中的几何．主要包括：球面上的几何、坐标系与参数方程、几何证明选讲等。 2．解析几何内容的变化 突出了用代数方法解决几何问题的过程，同时也强调代数关系的几何意义。解析几何的内容也是分层次设计的：在必修课程中，主要是直线与方程、圆与方程；圆锥曲线与方程的内容则放在选修系列1、系列2中。 3．必修2削弱的内容 两条直线的位置关系（删除了两条直线的夹角）等。 4．必修2增删的内容 (1) 解析几何增加的内容：直线与圆、圆与圆的位置关系；空间直角坐标系 (2) 解析几何删除的内容：曲线与方程；圆的参数方程；圆锥曲线；线性规划移至必修5(第三章)不等式部分 二、数学必修2《解析几何初步》的教学建议 认真把握教学要求 教学中，注意控制教学的难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章。 关注重要数学思想方法的教学 重要的数学思想方法不怕重复。《标准》要求“坐标法”应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。在教学中应自始至终强化这一思想方法，这是解析几何的特点。教学中注意“数”与“形”的结合，在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后，还可以画出其图形，验证代数结果；同时，通过观察几何图形得到的数学结论，对结论进行代数证明，即用解析方法解决某些代数问题，不应割断它们之间的联系，应避免只强调“形”到“数”的方面，而忽视“数”到“形”的方面。 关注学生的动手操作和主动参与 学习方式的转变是课程改革的重要目标之一。教学中，注意适当给学生数学活动和交流的机会，引导他们在自主探索的过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想方法。 关注信息技术的应用 平面解析几何是一门典型的数与形结合的学科，信息技术在加强几何直观，促使数与形结合方面有着特殊的作用。借助信息技术，可以形象、直观地帮助学生认识所研究的直线。在动态演示中，观察直
《解析几何》考试大纲 一、考试目的 考查学生对解析几何基本概念的掌握情况，考查学生对解析几何基本方法的一般应用情况，适当地考查学生对几何学知识的综合运用能力。 二、命题原则 以教材中习题的类型与难易程度为准，适当辅以几何基本概念判断问题。各种题类分配如下：基本概念理解的题：30%,基本计算题：30%,基本原理应用题：40%,其中综合运用提高题10%o 三、命题方式 统一命题，以任课老师为主，课程小组成员参与成立命题小组。 四、考试要求 1）考试时间：120分钟； 2）考试形式：闭卷，笔试。 3）考试范围：期末考试为本课程全部内容。 五、考试成绩评定 平时成绩40%,期末考试成绩60%。 六、考试内容 D向量代数 知识内容：向量的概念、线性运算、向量的数量积、向量积与混合积，几何结构代数化过程，向量的坐标表示，以及向量代数在几何中的应用。 要求:掌握向量的各种运算及相关性质，掌握利用向量的坐标进行向量的各种运算，掌握利用向量法来解决几何问题的方法与步骤。 2）空间的平面与直线 知识内容:平面的方程、点到平面的距离，平面间的相关位置，直线的方程、点到直线的距离，直线、平面之间的相关位置，平面束。 要求:掌握利用向量建立平面和直线方程的方法，了解平面和直线方程的各种表示形式，掌握平面与平面、平面与直线、直线与直线间各种位置关系的判断，掌握有关平面与直线位置关系的几何度量的计算。
3）常见曲面 知识内容:空间曲面的概念，球面、柱面、锥面，旋转曲面，二次曲面，直纹面的概念。 要求:理解空间曲面的表示方法及特征，掌握建立球面、柱面、锥面及旋转曲面方程的消参数法，掌握求解球面方程，求解典型位置的柱面、锥面方程，求解以坐标轴为轴线的旋转曲面方程的方法；会用平面截割法研究二次曲面，掌握常用二次曲面的方程、图形的特征，能认识两曲面的交线。 4）二次曲线 知识内容:平面上的坐标变换，坐标变换下二次曲线方程系数的变化，二次曲线方程的化简与分类。 要求:掌握利用坐标变换化简二次曲线方程的基本方法，会判别二次曲线的类型，能画出简易图形。
《解析几何》课程教学大纲 课程编号：07010 课程名称：解析几何 英文名称：Analytical Geometry 课程类型：学科平台课 课程要求：必修 学时/学分：6皱（讲课学时：64,实验学时：0：上机学时：0 ） 开课学期：1 适用专业：数学与应用数学 授课语言：中文 课程网站：超星泛雅平台 一、课程性质与任务 解析几何是高等院校数学类专业的一门基础理论课。通过本门课程的教学，使学生较系统的、完整的了解三维欧氏空间的解析儿何，学会运用矢量和坐标两种方法处理曲线、曲面（包括直线、平面）的有关问题。通过对二次曲线与二次曲面分类与不变量的理论学习，了解代数理论与方法在几何中的应用。 二、课程与其他课程的联系 《解析儿何》课程作为数学专业的专业基础课程之一，对其他专业课程的学习提供重要的基础知识，其中《高等代数》课程中的向量理论可通过《解析儿何》中的向量理论得到直观的解释，后续《微分儿何》是《解析凡何》课程的延续，而《解析儿何》这门课程所提供的数形结合思想为儿乎所有的数学课程提供了一共重要的思想方法。 三、课程教学目标 1.通过《解析几何》的学习，使学生获得向量、空间曲面、直线与平面、二次曲线等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程及进一步获取其它学科的知识奠定必要的数学基础。学会使用向量理论解答中学阶段的很多几何难题，并将向量理论深入理解，增强对该理论的运用能力，还要通过二次曲线理论和二次曲面理论的学习，将高中阶段所学到的相关理论适当加深和拓宽，适当把握本学科前沿知识。（支撑毕业要求指标点1.1） 2.通过课程内容的学习，是学生牢固掌握数形结合思想，并将该思想运用到学科的学习当中。通过把握数学专业基础课知识，努力使学生融会贯通，把《解析儿何》作为理解《高等代数》及《数学分析》等课程的重要工具。利用向量理论理解代数学中的抽象向量，通过几何中二次曲线、空间曲面、空间直角坐标系等内容为分析理论中的微分和积分提供学习支撑。（支撑毕业要求指标点2.1） 3.在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有比较熟练的数学运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意综合运用、分析解决实际问题能力的训练。培养学生独立思考、深入钻研问题的习惯，鼓励学生对同一问题提出多种解决方案、选择不同计算方法，以及对计算进行简化和举一反三，培养学生用批判的眼光看问题，观察提炼，勇于创新，锻炼自己的研究创新能力。（支撑毕业要求指标点10.1）o
解析几何课程教学大纲 （Analytic Geometry） 一、课程概况 课程代码：0805008 学分：2 学时：32（其中：讲授学时32，实验学时0） 先修课程：高中数学 适用专业：数学与应用数学 建议教材：《空间解析几何》，高红铸，北京师范大学出版社，2018.8 课程归口：理学院 课程的性质与任务：本课程是本科数学与应用数学专业的一门专业基础必修课。通过本课程的学习，培养学生系统掌握空间解析几何的基本知识和基本理论，正确地理解和使用向量；在掌握几何图形性质的同时，提高运用代数方法解决几何问题的能力和空间想象能力，并为后续的《数学分析》、《高等代数》等专业课程学习奠定基础。 二、课程目标 目标1. 掌握向量的概念和向量的线性运算、内积、外积、混合积，并应用向量进行相关几何量的计算和相关几何关系的判定。 目标2. 掌握平面和直线的各类方程；能根据条件建立平面和直线的方程，并应用方程进行有关几何量的计算和相关几何关系的判定。 目标3. 掌握几种常见曲面（球面、柱面、锥面、旋转曲面）的形成规律，能由已知条件导出曲面的方程；掌握空间曲线方程的形成；知道曲面、空间曲线的参数方程形式。 目标4. 能够根据二次曲面的标准方程，利用平行截割法来研究二次曲面的形状和性质；理解二次曲面的直纹性。 目标5. 掌握二次曲面的作图方法，提高空间想象力。
目标6. 掌握解析几何的基本方法，学会解决相关数学问题；提高几何直观能力。 本课程支撑专业培养计划中毕业要求3-1、毕业要求3-2、毕业要求6-1、毕业要求6-2和毕业要求10-1，对应关系如表所示。 三、课程内容及要求 （一）向量代数 1.教学内容 （1）向量的概念； （2）向量的加减法； （3）向量的数乘； （4）向量共线与向量共面； （5）向量的内积、外积、混合积、双重外积； （6）向量运算的坐标表示； 2.基本要求 （1）能透彻理解有关向量的基本概念； （2）能掌握向量的各种运算及其对应的几何意义； （3）能熟练地利用向量的坐标进行计算； （4）会利用向量代数的知识解决某些初等几何问题。 3.思政内容 （1）理论联系实际，从实际中来，到实际中去。由已知探索未知。例如向量的内积、外积。 （2）事物是普遍联系的，只要找到两种事物之间的联系，就可以由一种事
《咼等代数与解析几何》课程教学大纲 一、课程基本信息 1、课程名称：高等代数与解析几何（上、下） 2、课程编号：03030001/2 3、课程类别：学科基础课 4、总学时/学分：160/10 5、适用专业：信息与计算科学 6、开课学期：第一、二学期 二、课程与人才培养标准实现矩阵说明 掌握自然科学基础知识和数学专业所需的技术基础及专业知识，掌握分析问题、解决问题的科学方法；通过所学专业基础知识，获取数学专业知识的能力，更新知识和应用知识的能力。 三、课程的地位性质与目的 本课程是数学与应用数学专业学生的重要的基础课程，是现代信息科学中不可缺少的数学工具。高等代数与解析几何最突出的特点就是代数与几何在知识与理论上的有机结合，在思想和方法上的融会贯通。主要目的是掌握本门课程的基本理论和基本方法；同时通过本课程的教学，锻炼和提高学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生创新能力，提高学生的数学素养。 四、学时分配表
五、课程教学内容和基本要求 总的目标：通过本课程的学习要求学生对高等代数与解析几何的基本概念、基本定理有比较全面、系统认识，能把几何的观点与代数的方法结合起来，“代数为几何提供研究方法，几何为代数提供直观背景”，逐步培养学生运用几何与代数相结合的方法分析问题、解决问题的能力，培养学生抽象的思维能力及空间想象能力。 本课程各章的教学内容和基本要求如下： 第一章向量代数 【教学内容】 1、向量的线性运算 2、向量的共线与共面 3、用坐标表示向量 4、线性相关性与线性方程组 5、n维向量空间 6、几何空间向量的内积 7、几何空间向量的外积 8、几何空间向量的混合积 【基本要求】 理解向量的概念，掌握向量的线性运算、内积、外积、混合积运算；熟悉向 量间垂直、共线、共面的条件；会用坐标进行向量的运算。 【教学重点及难点】 重点：向量的概念，向量的线性运算、内积、外积、混合积运算；用坐标进行向量的运算。 难点：向量间垂直、共线、共面的条件。 第二章行列式 【教学内容】 1、映射与变换 2、置换的奇偶性 3、矩阵 4、行列式的定义
《线性代数与解析几何》课程教学大纲 课程编号：20811824 总学时数：64（理论64） 总学分数：4 课程性质：学科基础课程 适用专业：工程力学 一、课程的任务和基本要求： 本课程的主要任务是介绍行列式和矩阵的基础概念、基本性质及其运算，并以行列式和矩阵为工具，介绍齐次线性方程组有非零解的充要条件和非齐次线性方程组有解的充要条件及如何求解线性方程；介绍矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求矩阵的特征值与特征向量的方法，并利用矩阵特征值与特征向量研究二次型的性质和如何将二次型化为标准形，简单介绍线性空间与线性变换的基本概念。为其它课程打下一定的代数基础。 空间解析几何是一门理工科学生必须掌握的基础理论课程，本课程主要以向量为工具，讨论空间的平面、直线、曲面与曲线的特性，介绍并求平面、直线、曲面与曲线的方程。 二、基本内容和要求： （一）行列式 基本内容： 1、行列式的定义与性质 2、行列式的计算 3、Cramer法则 基本要求： 理解n阶行列式的基本概念，熟悉n阶行列式基本性质，掌握行列式的基本计算方法，会计算简单的n阶行列式。掌握Cramer法则及其应用。 （二）矩阵 基本内容： 1、矩阵的定义与运算、逆矩阵的概念与计算、分块矩阵 2、矩阵的初等变换与初等矩阵、矩阵的秩 基本要求： 了解矩阵的概念，掌握矩阵的加法、数乘矩阵及矩阵的乘法运算。并掌握矩阵运算与实数运算的区别。理解逆矩阵的概念并会用伴随矩阵求可逆矩阵的逆矩阵。理解分块矩阵的概念，会分块矩阵的运算。 理解矩阵的初等变换的概念，掌握矩阵的初等变换，并会用矩阵的初等变换求矩阵的逆矩阵。 理解矩阵秩的概念，并会用矩阵的初等变换求矩阵的秩。 （三）向量空间 基本内容： 1、n维向量的概念，n维向量的概念的线性相关与线性无关的概念 2、向量组的极大线性无关组与向量组的秩 3、n维向量的空间及向量空间的基、维数、向量的坐标 基本要求： 理解n维向量的概念，理解向量组的线性相关与线性无关及向量组的极大线性无关组的概念，会用矩阵的初等变换求向量组的秩和向量组的极大线性无关组并将其余向量用该极大线性无关组表示。 了解n维向量空间及向量空间的基、向量空间的维数的概念，会求向量在某组基下的坐标。 （四）线性方程组 基本内容：
《线性代数与解析几何》课程教学大纲教案 一、课程基本信息 二、课程简介 《工程数学基础(1)(代数与几何)》是大学阶段最重要的数学基础课程之一。本课程依据教育部数学基础课程教学指导委员会对工科院校相关课程教学的基本要求开展教学。课程着重介绍线性代数与空间解析几何的基本知识，包括行列式、矩阵与线性方程组的理论、二次型、向量代数、空间坐标系、平面与空间直线的方程、常见二次曲面的标准方程及其图形等基础知识，并以矩阵为基本工具，围绕矩阵间的等价、相似、合同关系，介绍线性代数的基本理论和基本方法。 作为大学生数学知识结构的重要组成部分，本课程着重培养学生严密的逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力，为今后学习其它学科知识打下基础；同时，该课程的理论和方法在科学研究与工程技术领域等都有着广泛的应用；此外，该课程对于培养学生的抽象思维能力、空间想象能力也具有重要的作用。
考虑到线性代数与空间解析几何的内在联系，将线性代数与空间解析几何作为一门课程来教学，但基本要求的具体内容还是相对独立的，并且不要求所有专业都遵循这一模式。 三、课程教学目标 线性代数与空间解析几何是高等学校非数学类专业理工科类本科生的重要工程数学课程之一，是学生必修的重要基础理论课。通过该课程的学习，应使学生获得向量代数与空间解析几何、线性代数等方面的基本知识、基本概念、基本理论、基本方法，并接受基本运算技能的训练，为今后学习相关后继课程奠定必要的数学基础，培养学生自主学习、综合运用所学知识分析与解决问题的能力。此外，在该课程中开设与理论教学相配套的数学实验，培养学生利用数学软件解决实际问题的能力。 （一）具体目标 目标1：掌握行列式、矩阵与线性方程组的理论、二次型、向量代数、空间坐标系、平面与空间直线的方程、常见二次曲面的标准方程及其图形等基础知识，掌握矩阵间的等价、相似、合同关系等线性代数的基本理论和基本方法，为今后学习相关后继课程奠定必要的数学基础。 目标2：培养学生严密的逻辑推理能力、抽象思维能力和空间想象能力能以向量代数矩阵为基本工具，具有一定的分析和解决问题的能力 目标3：了解数学软件Matlab的基本功能与使用方法，具备利用该软件求解线性代数与解析几何的基本计算和绘图的能力。 目标4：使学生了解代数与几何学科发生、发展的规律和文化内涵，拓展学生系统思维能力和与时俱进的创新精神，落实价值引领，博大人文情怀。同时，通过本课程的学习，为学生自主学习和终身学习提供数学基础。
《高等代数与解析几何2》教学大纲 一、课程地位与课程目标 （一）课程地位 《高等代数与解析几何》是信息与计算科学专业及数学与应用数学专业最基础的课程之一, 本课程作为一门基础课，是学习近世代数、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析等后续课程的基础。 （二）课程目标 1. 《《高等代数与解析几何》包含高等代数与解析几何两部分内容。高等代数的多数概念和方法都有着很强的几何背景，而解析几何的研究对象则是用代数的方法研究空间的几何问题。因此，高等代数与解析几何的关系可归纳为“代数为几何提供研究方法，几何为代数提供直观背景”。本课程的主要目标是使学生获得代数与几何的基本思想方法和知识。具体内容如下： 1.3矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧氏空间。 2.通过本课程的学习，使学生进一步提高抽象思维能力、逻辑推理能力和分析解决实际问题的能力。 二、课程目标达成的途径与方法 以课堂教学为主，课堂讨论、课外作业等。 课堂教学以教师教学为主导，教师通过章节内容的讲解，习题课内容的逻辑结构分析，使学生对高等代数的知识有深刻的理解和条理的掌握。 课堂讨论以学生为主体，每次讨论一个主题，学生轮流发言，总结主题知识的框架逻辑结构图，使得学生能够清晰了解内容之间的关系。 三、课程目标与相关毕业要求的对应关系
注：1.支撑强度分别填写H、M或L（其中H表示支撑程度高、M为中等、L为低）。 四、课程主要内容与基本要求 8、矩阵 主要内容 矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩阵，矩阵的广义初等变换及其应用。 基本要求 熟练掌握矩阵的加、减、数乘、乘法、转置运算及其运算律；熟练掌握矩阵的初等变换、矩阵的等价、等价标准形、矩阵乘积的行列式、子式和秩的定义；能运用初等变换求矩阵的秩；熟练掌握可逆矩阵的定义和简单性质、矩阵可逆的充分必要条件、求逆矩阵的三种方法；了解矩阵的分块方法、理解初等矩阵与初等变换之间的关系；了解矩阵的广义初等变换。 9、二次型 主要内容 二次型及其矩阵表示，标准形，惟一性，正定二次型。 基本要求 掌握二次型的矩阵表示；理解二次型的标准形、规范形的概念、矩阵的合同概念，掌握矩阵的合同的性质；能运用配方法、合同变换化二次形为标准形和规范形；理解惯性定理及正定、半正定、负定、半负定、不定二次型的概念，掌握判定二次型正定性的方法。 10、线性空间 主要内容 集合与映射，线性空间的定义与简单性质，维数、基和坐标，基变换贞坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，子空间的直和，线性空间的同构。 基本要求 理解影射、单射、满射、双射等概念；理解线性空间的定义及性质；掌握维数、基与坐标的概念，并能运用于计算与证明；掌握基变换与坐标变换、过渡矩阵及其性质；理解线性子空间，子空间的交与和、直和的概念，并能进行简单的证明，理解线性空间的同构概念及性质。 11、线性变换 主要内容 线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核，不变子空间，Jordan标准形介绍，最小多项式。 基本要求 理解线性变换的定义；会进行线性变换的运算；理解线性变换的矩阵及其性质；能求线性变换在指定基下的矩阵；理解特征值与特征向量的概念；能求指定线性变换的特征值与特
线性代数与解析几何(A)教学大纲 （课程编号：07011270；课程类型：必修；总学分：4；总上课学时：64；上机时数：0） 东南大学数学系 一．课程的性质与目的 本课程是(吴健雄学院)工科电类专业学生本科阶段关于几何及离散量数学重要的数学基础课程。本课程的目的是使学生熟悉空间解析几何与线性代数基本概念，掌握用坐标及向量的方法讨论几何图形的方法，熟悉空间中简单的几何图形的方程及其特点，掌握线性代数的基本理论和基本方法，熟悉矩阵运算的基本规律和基本技巧，熟悉矩阵在等价关系、相似关系、合同关系下的标准形，提高其空间想象能力、抽象思维和逻辑思维的能力，为后继课程的学习做好准备，并为用线性代数的理论解决实际问题打下基础。 二．课程内容的教学要求 1．向量代数平面与直线 （1）理解几何向量的概念及其加法、数乘运算，熟悉运算规律，了解两个向量共线和三个向量共面的充分必要条件； （2）理解空间直角坐标系的概念，理解仿射坐标系的概念，掌握向量的坐标表示； （3）理解向量的数量积、向量积和混合积的概念，理解它们的几何意义，了解相关的运算性质，掌握利用坐标进行计算的方法； （4）理解平面的法向量的概念，熟练掌握平面的方程的确定方法，熟悉特殊位置的平面方程的形式； （5）理解直线的方向向量的概念，熟练掌握直线的对称方程、一般方程及参数方程的确定方法； （6）了解直线、平面间的夹角的定义，了解点与直线、平面间的距离的定义，并掌握相关的计算； （7）了解平面束的概念，并会用平面束处理相关几何问题。 2．矩阵和行列式 （1）理解矩阵和n维向量的概念； （2）理解矩阵和向量的加法、数乘、乘法运算及矩阵的转置及相关的运算性质，熟练掌握上述运算； （3）理解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角阵、三角阵、对称矩阵、反对称矩阵的定义及其运算性质； （4）理解二阶、三阶行列式的定义，熟练掌握它们的计算； （5）知道全排列及全排列的逆序数的定义，会计算排列的逆序数，知道对换及对换对于排列的奇偶性的影响； （6）了解n阶行列式的定义，会用行列式的定义计算简单的n阶行列式；
唐山师范学院本科教学大纲 数学与应用数学 数学与信息科学系
目录 《几何学》课程教学大纲3 《数学分析》课程教学大纲10 《高等代数》课程教学大纲31 《大学物理》理论课程教学大纲43 《概率论》课程教学大纲54 《数学建模》课程教学大纲61 《近世代数》课程教学大纲67 《常微分方程》课程教学大纲71 《C++程序设计（上）》课程教学大纲76 《C++程序设计（下）》课程教学大纲88 《复变函数》课程教学大纲96 《微分几何》课程教学大纲103 《数理统计》课程教学大纲109 《实变函数》课程教学大纲116 《泛函分析》课程教学大纲121 《高等几何》课程教学大纲126 《数学史》课程教学大纲132 《组合数学》课程教学大纲136 《数学英语》课程教学大纲142 《分析方法》课程教学大纲145 《代数方法》课程教学大纲154 《点集拓扑学》课程教学大纲161 《数值分析》课程教学大纲169 《模糊数学》课程教学大纲180 《数学物理方程》课程教学大纲188 《数学实验》课程教学大纲194 《运筹学》课程教学大纲199 《差分方程》课程教学大纲206 《应用随机过程》课程教学大纲212 《数据库原理与应用》课程教学大纲219《Flash动画制作》课程教学大纲230 《网页制作》课程教学大纲250 《Photoshop》课程教学大纲270 《C-Sharp程序设计》课程教学大纲279 《信息与编码》课程教学大纲284 《图形与图像处理》课程教学大纲290 《小波分析》课程教学大纲298 《密码学》课程教学大纲302 《数学教学论》课程教学大纲308 《教学指导与教学技能训练》课程教学大纲316 数学与信息科学系教育实习教学大纲319 《毕业论文》教学大纲 323