七年级探索规律题分类
七年级探索规律题主要可以分为以下6类：
1.等差型数列规律：这类题目中，相邻两项之差（后减前）等于定值。例如，
1，3，5，7，9……增幅是2。
2.等比型数列规律：这类题目中，每一项都是前一项的固定倍数。例如，1，2，
4，8，16……增幅是2。
3.含平方型数列规律：这类题目中，数列中包含平方运算。例如，1，4，9，
16，25……增幅是平方数。
4.循环型数列：这类题目中，数列呈现出明显的循环模式。例如，1，2，3，
2，1，2，3，2……循环的数字是1、2、3、2。
5.图形规律题：这类题目需要通过观察图形的变化规律来解答问题。例如，给
出一些正六边形和正三角形镶嵌的图案，问第n个图案中阴影小三角形的个数。
6.数字规律题：这类题目需要通过观察数字的变化规律来解答问题。例如，
1+3=4=2^2, 1+3+5=9=3^2, 1+3+5+7=16=4^2。问1+3+5+7+…
+2005+2007的值。
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精心整理 图1 图2 图3 初一数学规律题应用知识汇总 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，下面就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a1+(n-1)b ，其中a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b 。 例：4、10、16、22、28……，求第n 位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n 位数是：4+(n-1)6＝6n －2 例1、已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）． （1）当n =5时，共向外作出了个小等边三角形 （2）当n =k 时，共向外作出了个小等边三角形（用含k 的式子表示）． 例2、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互 不重叠的三角形共有个（用含n 的代数式表示）。 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n 位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n 位的增幅； 2、求出第1位到第第n 位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n 位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求 n =3 n =4 n =5 …
一、数字排列规律题 1、观察下列各算式：按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？ （2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、 5、4、5、 6、……聪明的你猜猜第100个（） 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个． 2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12；② 13＋23＝32；③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102； 由此规律知，第⑤个等式是． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+… +3+2+1=____. 3 规律发现专题训练
1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第个图案中有白色 ．．地砖块。 2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个 边长为1n 为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算 = 。 4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次，可以得到条折痕 . 5. 观察下面一列有规律的数 根据这个规律可知第n个数是（n是正整数） 8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 . 14.1 1
图1 图2 图 3 初一数学规律题应用知识汇总 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，下面就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a1+(n-1)b ，其中a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b 。 例：4、10、16、22、28……，求第n 位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n 位数是：4+(n-1) 6＝6n －2 例1、已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为 顶点向外作小等边三角形（如上图所示）． （1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形 （2）当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形（用含k 的式子表示）． 例2、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3 中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示）。 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n 位的数也有一 n =3 n =4 n =5 ……
初一找规律经典题带答案 一、数字排列 1、按照题目给出的规律，可以猜想 1+3+5+7+…+2005+2007的值为1004×1004=xxxxxxx。推广式 子为1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=n(2n+1)。 2、数列后两位应该填上22，因为每个数都是前两个数之和。 3、横线上的数字应该填13，因为每个数都是前两个数之和。 4、这串数的排列规律为1、2、3、2、3、4、3、4、 5、4、 5、6、…，即从1开始，每次增加1，到达一个峰值后再减少1.第100个数为13. 二、几何图形变化
1、实心球和空心球交替出现，每两个球中有一个实心球。因此，2004个球中实心球的个数为1002个。 2、第一个图形是正方形，按照规律，每隔两个图形就循 环一次□○△。因此，第2008个图形是○。 三、数、式计算 1、根据题目给出的等式，可以得出第5个等式为 13+23+33+43+53=225. 2、根据规律，1+2+3+…+n=（1+n）×n/2，因此 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=2×（1+2+3+…+99）+100=. 3、根据题目给出的规律，可以得出10+ =102×，因此 a+b=22. 规律发现： 1.第n个图案中有白色地砖n-1块。
2.将正方形沿着对角线对折，可以得到两个直角三角形， 其斜边长均为1.因此，将矩形纸片按照斜边长度从小到大排列，可以拼成一个直角三角形，其面积为1/2.根据等差数列求和公式，可以得到1/2×（1+1/4+1/9+…+1/n^2）=1/2×π^2/6=π^2/12. 4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图 中虚线）。继续对折，每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕。那么对折四次可以得到几条折痕？如果对折n次，可以得到多少条折痕？ 答案：对折四次可以得到15条折痕，对折n次可以得到 2^n-1条折痕。 5.观察下面一列有规律的数：……根据这个规律可知第n 个数是多少？ 答案：第n个数是n（n为正整数）。
…… 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24… 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ？ （2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、 5、4、5、 6、……聪明的你猜猜第100个（ ） 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个． 2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、， ，，，已知：245 52455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ = +⨯=+b a a b a b 则符合前面式子的规律，，若…21010 规律发现专题训练 1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中 有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖 块。 2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万 事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为2 1 ， 41，81，…，n 2 1的矩形彩色纸片（n 为大于1的整数）。请你用“数第3题
初一找规律的数学题及解题方法初一找规律的数学题通常涉及数列、图形、数字变换等问题，需要观察、分析、归纳和推理。下面是一些初一找规律的数学题及解题方法： 一、数列规律题 题目：观察数列1，3，7，15，31，...，求第n项的值。 解题方法：首先观察数列中相邻两项的差，发现差值分别为2，4，8，16...，即每次乘以2。这是一个等比数列的差数列。根据这个规律，我们可以推导出第n项的公式：第n项=2^(n-1)-1。 二、图形规律题 题目：有一组图形，第一个图形有1个点，第二个图形有3个点，第三个图形有7个点，第四个图形有15个点，...，求第n个图形中点的个数。 解题方法：首先观察图形中点数的变化规律，发现相邻两项的差分别为2，4，8，...。这是一个等比数列的差数列。根据这个规律，我们可以推导出第n个图形中点的个数公式：第n个图形中点的个数=2^(n-1)-1。
三、数字变换规律题 题目：观察数字序列1，11，21，1211，111221，...，求第n项的值。解题方法：首先观察数字序列的变化规律，发现每个数字都是由前一个数字生成的。具体地，第一个数字是“1”，第二个数字表示前一个数字有“1”个“1”，所以是“11”，第三个数字表示前一个数字有“2”个“1”，所以是“21”，以此类推。这是一个描述性规律题，需要通过观察和描述来找出规律。根据这个规律，我们可以逐步推导出第n项的值。 四、等差数列规律题 题目：观察等差数列2，5，8，11，...，求第n项的值。 解题方法：首先观察等差数列的公差，发现相邻两项的差为3。根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数，我们可以推导出第n项的公式：第n项=2+3(n-1)。 以上是初一找规律的数学题及解题方法的一些例子。对于找规律的数学题，重要的是通过观察和分析来发现其中的规律和模式，并根据这些规律和模式来推导出解决问题的方法。
七年级数学题，找规律的经典例题，从三道例题分析解题方 法！
规律型图形题的关键： 图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论。
数字找规律类型总结： 在实际解题过程中，根据相邻数之间的关系分为两大类： （1）相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系，产生规律，主要有以下几种规律： 相邻两个数加、减、乘、除等于第三数； 相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三数； 前一个数的平方等于第二个数； 前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数； 前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数。 （2）数据中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律 数据中每一个数字都是n 的平方构成或者是n 的平方加减一个常数构成，或者是n的平方加减n构成； 每一个数字都是n的立方构成或者是n的立方加减一个常数构成，或者是n的立方加减n； 数据中每一个数字都是n的倍数加减一个常数； 以上是数字推理的一些基本规律，必须掌握.但掌握这些规律后，这就需要在对各种题型认真练习的基础上，应逐步形成自己的一套解题思路和技巧。
规律型--数字的变化类解题基本技巧： （1）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常
包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘； （2）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关; （3）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（1）、（2）、技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来； （4）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来； （5）同技巧（3）、（4）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见； （6）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。
1 图1 图 2 图 3 探索规律类 问题 一、数字规律类： 1、一组按规律排列的数： 41，93，167，2513，36 21，…… 请你推断第9个数是 ． 2、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；…………由此规律知，第⑤个等式是 ． 3、观察下列各式；①、12 +1=1×2 ；②、22 +2=2×3； ③、32 +3=3×4 ；………请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来 。 4、观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9； ③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出第n 个式子 5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 6、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为________。 第1行 1 第2行 －2 3 第3行 －4 5 －6 第4行 7 －8 9 －10 第5行 11 －12 13 －14 15 ……………… 7、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ． 二、图形规律类： 8、一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点1A 处，第二次从1A 点跳动到O 1A 的中点2A 处，第三次从2A 点跳动到O 2A 的中点3A 处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为 。 10、市）观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● ………… 从第1个球起到第2005个球止，共有实心球 个． 11、（2005年重庆市）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示）。
数学试题分类汇编——找规律 1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________ 个小圆圈． （1） （2） （3） 2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形， 则第4 幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形． 3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）. 4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________． 5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22⨯的正方形图案（如图②），其中完整的圆共 有5个，如果铺成一个33⨯的正方形图案（如图③），其 中完整的圆共有13个，如果铺成一个44⨯的正方形图案（如图④），其中完整的圆共 有25个．若这样铺成一个1010⨯的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个． 1 2 3 n … … 第1个图 第2个图 第3个图 …
6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）. ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ 7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形 需 根火柴棒。 8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ． 9、如图 ２ ，用n 表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n 的关系是 10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是 （ ） 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 。。。。。。 11、 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n 个图案中白色正方形的个数为___________． 12、 观察下列各式： 3211= 332123+= 33221236++= 33332123410+++= …… 猜想：333312310+++ += ． 第一个 第二个 第三个 …… 第n 个 第一排 第二排 第三排 第四排 6 ┅┅ 10 9 8 7 3 2 1 5 4
初一规律题分类汇总 一：数字类： 1、 A ． 618 B ．638 C ．65 8 D ． 67 8 2、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： 1，43- ，9 5 ，167-，259，，…… 3. 观察下面一列有规律的数 ,48 6 ,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n 个数是（n 是正整数） 4.观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43，95，16 7 ……则 第n 个数为； 4. ⑴第5、6排各有多少个座位？(4分) ⑵第n 排有多少个座位？ (6分) 5、树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米） （1）填出第 4年树苗可能达到的高度； (2) 请用含a 的代数式表示高度h ：_______ (3) 用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度。 6、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．
…… 10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是 （ ） 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 。。。。。。 图形类： 1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆 圈，第100个图中有__________个小圆圈． （1） （2） （3） 2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形， 第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有个菱形,第n 幅图中有个菱形． 3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子枚（用含n 的代数式表示）. 4．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑 色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖块。 5.将一长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 1 2 3 n … … 第1个图 第2个图 第3个图 …
初一数学找规律专题训练题 1、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去； （1）填表： 剪的次数 1 2 3 4 5 正方形个数 （2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？ （3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？ （4）观察图形，你还能得出什么规律？ 2、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下： ▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…… 则黑色三角形有个，白色三角形有个。 3、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是. 1 1 1 2 4、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放， 花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8 行从左边数第6盆花的颜色为___________色. 5、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列 数排成下列形式： 第1行 1 第2行－2 3 第3行－45－6 第4行7－89－10 第5行11 －1213－1415 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于． 6、观察下列算式：23 4 5 1= + ⨯，24 4 6 2= + ⨯，25 4 7 3= + ⨯，2 4846 ⨯+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：2 50 _____ ___ ___= + ⨯, 第n个式子呢? ___________________ 7、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。 ①张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在 一起可坐______人。 ②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌 子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。 ③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。 8、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 …… 猜想：第n个等式(n为正整数)应为. 9、观察下列各式，你会发现什么规律？ 3×5＝15，而15＝241 -。 5×7＝35，而35＝261 - …… 11×13＝143，而143＝2 121 -
一、数字排列规律题 1、观察以下各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24… 按此规律 （1）试猜测：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ？ 〔2〕推广： 1+3+5+7+9+…+〔2n-1)+〔2n+1)的和是多少 ？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、 5、4、5、 6、……聪明的你猜猜第100个〔 〕 二、几何图形变化规律题 1、观察以下球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个． 2、观察以下图形排列规律〔其中△是三角形，□是正方形，○是圆〕，□○△□□○△ □○△□□○△□┅┅，假设第一个图形是正方形，那么第2021个图形是 〔填图形名称〕. 三、数、式计算规律题 1、以下等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、，，，，已知： 24 5 52455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+
初一找规律经典题型(含部分答案) 初一数学规律题应用知识汇总 有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。因此，将变量和序列号放在一起比较，就更容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，下面就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。
例如，对于数列4、10、16、22、28……，求第n位数。 我们可以发现，从第二位数开始，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6.因此，第n位数是4+(n-1)6＝6n－2. 二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种 通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的 增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位 数加上总增幅即是第n位数。 例如，古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……， 叫做三角形数，它们之间有一定的规律性。要求第24个三角 形数与第22个三角形数的差，我们可以通过求出第24个和第22个三角形数的值，再相减得到答案。 除了基本方法外，还可以用分析观察的方法求解。例如，在一个面积为S的等边三角形中，我们将其各边n（n为大于 2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形。
一、数字排列规律题 1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24… 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ？ （2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、 5、4、5、 6、……聪明的你猜猜第100个（ ） 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个． 2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、，，，，已知：24 5 52455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+ b a a b a b 则符合前面式子的规律，，若 (21010) 规律发现专题训练 1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中 有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．． 地砖块。
归纳—猜想~~~找规律 给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式： 1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方… 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？ （2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、 5、4、5、 6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？ 5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？ 6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个． 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个． 2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()12 1 += n n n ，其中ｎ是正整数.