圆柱和圆锥体积的三种关系：
（1)等底等高，体积不等．
圆锥体积等于圆柱的，圆柱体积是圆锥
的3倍
（2）等底，等体积，高不等
圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱高是圆锥的（3）等高，等体积，高不等．
圆柱的底面积是圆锥底面积的，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍．
利用上面关系，解决下面问题．
例1：等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是 12.56立方厘米，圆柱体积是多少？例 2 一个圆锥形的沙堆，它的占地面积为12平方米，高是1.5米。每立方米沙重1.7吨。用载重为2吨的汽车把这堆沙运走，几次才能运完？
例3 一个圆锥形的米堆，半径为3米，米堆高1.5米，把这堆米放在长4米，2.5米的长方体容器中，突器中米的高度是多？
例4 圆堆形麦堆的底面半径是2米，高是3米，如果把这堆小麦装入一个圆柱形粮囤里，只占粮囤容积的4/7。粮囤的底面积是7平方米，粮囤的高是多少米？
例5 求下图的体积。（单位：厘米）
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小学六年级数学圆柱和圆锥的关系知识点 为了能帮助广大小学生朋友们提高数学成绩和数学思维能力，下面是小编给大家准备的圆柱和圆锥的关系知识点及练习，认清知识点和多做练习成绩一定会进步的。 知识点 1.圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。 2.圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。 圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。 圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。 圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍。 圆锥体积比等底等高圆柱体积少。 (1)等底等高：V锥:V柱=1:3 (2)等底等体积：h锥:h柱=3:1 (3)等高等体积：S锥:S柱=3:1 题型总结： 高不变半径扩大缩小n倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小n 倍，底面积、体积扩大缩小n2倍。 半径不变高扩大缩小n倍，侧面积、体积扩大缩小n倍 削成最大体积的问题： 正方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长 长方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥底面直径等于宽(宽﹥高)圆柱圆锥高等于长方体高 浸水体积问题：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。
等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3 。 练习题 1一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是48立方厘米，那么圆锥的体。积是( )，如果圆锥的体积是36立方厘米，圆柱的体积是( )。 2.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆柱的体积是48.15立方分米，削成的圆锥的体积是( )立方分米，削去的体积是( )。 3. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是3.2立方分米，削去的体积是( )立方分米，原来圆柱的体积是( )。 4.一个圆柱的底面半径是3㎝，高是2㎝，与它等底等高的圆锥体的体积是( )。 5.一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆锥的体积是19.2立方厘米，该圆柱的体积比圆锥的体积多( )立方厘米。 6.等底等高的圆柱和圆锥，已知它们的体积之差是24立方分米，则圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )。
圆柱与圆锥体积的关系 圆柱和圆锥是我们日常生活中常见的几何体，它们的体积是我们在计算空间容积时经常需要考虑的因素。那么，圆柱和圆锥的体积之间是否存在某种关系呢？本文将从几何角度出发，探讨圆柱与圆锥体积的关系。 我们来看圆柱的体积公式：V=πr²h，其中r为圆柱的底面半径，h 为圆柱的高度。这个公式告诉我们，圆柱的体积与其底面半径和高度有关。如果我们将圆柱的高度h看作是一个变量，那么圆柱的体积就是一个关于h的函数，即V(h)=πr²h。这个函数是一个一次函数，其图像是一条直线，斜率为πr²，表示当圆柱的高度增加1个单位时，其体积增加πr²个单位。 接下来，我们来看圆锥的体积公式：V=1/3πr²h，其中r为圆锥的底面半径，h为圆锥的高度。这个公式告诉我们，圆锥的体积与其底面半径和高度有关。如果我们将圆锥的高度h看作是一个变量，那么圆锥的体积就是一个关于h的函数，即V(h)=1/3πr²h。这个函数是一个一次函数，其图像也是一条直线，斜率为1/3πr²，表示当圆锥的高度增加1个单位时，其体积增加1/3πr²个单位。 从上面的分析可以看出，圆柱和圆锥的体积都是关于高度的一次函数，其图像都是一条直线。但是，它们的斜率不同，圆柱的斜率为πr²，圆锥的斜率为1/3πr²。这意味着，当圆柱和圆锥的高度增加1
个单位时，它们的体积增加的速度是不同的。具体来说，当圆柱和圆锥的高度相等时，圆柱的体积是圆锥的3倍。 圆柱和圆锥的体积之间存在着一定的关系。虽然它们的体积公式不同，但它们的体积都是关于高度的一次函数，其图像都是一条直线。通过比较它们的斜率，我们可以发现，当圆柱和圆锥的高度相等时，圆柱的体积是圆锥的3倍。这个结论在实际生活中也有一定的应用，比如在设计容器时，我们可以根据需要选择圆柱或圆锥形状，以达到最佳的容积效果。
《圆柱和圆锥》知识点总结 圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体就是圆柱。 名词：圆柱的轴，圆柱的高，圆柱的母线，圆柱的底面，圆柱的侧面。 圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。 圆柱体积=底面积×高 V 柱 ＝Sh =πr2·h 圆柱的高=体积÷底面积 h =V 柱÷S=V 柱 ÷(πr2) 圆柱的底面积=体积÷高 S=V 柱 ÷h 圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，S 侧 =Ch （注：c为πd) 圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。特征：圆柱的底面都是圆，并且大小一样。 圆柱的切割： a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2 b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的 长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S 增 =4rh 注：圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积。 考试常见题型： a.已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长； b.已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积； c.已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积； d.已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积； e.已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积。 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。 常见的圆柱解决问题：
①压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）； ②压路机压过路面长度（求底面周长）； ③水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）； ④鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）； ⑤V 钢管=（πR 2﹣πr 2）×h 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴 。 圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的3 1。 根据圆柱体积公式V=Sh （V=πr 2h ），得出圆锥体积公式：V=3 1Sh S 是圆锥的底面积，h 是圆锥的高，r 是圆锥的底面半径 圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积 h =3 V 锥÷S=3 V 锥÷(πr2) 圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高 S=3 V 锥÷h 圆锥体展开图的绘制：圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥的底面）组成。在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道a （母线长）和d （底面直径） 圆锥的切割： a.横切：切面是圆 b.竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S 增=2Rh 考试常见题型： a 已知圆锥的底面积和高，求体积； b 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积； c 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积。
我们接触过的立体图形，包括正方体、长方体、圆柱体、圆锥体以及直三棱柱等等，这几种在我们生活中比较常见，现在，我们来重点了解一下圆柱和圆锥的关系。 立体图形和圆柱圆锥是从属关系，圆柱圆锥都属于立体图形。圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面） 以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。圆锥是以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边 旋转360度而成的曲面所围成的几何体，两者相关联，又有不同点。 圆柱和圆锥的关联： 1、若等底等体积，圆锥高是圆柱高的三倍，反之圆柱高是圆锥高的三分之一。 2、若等底等高，圆柱体积是圆锥体积的三倍，反之圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 3、若等高等体积，圆锥底面积是圆柱底面积的三倍，反之圆柱底面积是圆锥底面积的三分之一。其中底是底面积。 圆柱和圆锥的不同点： （1）外表不同： ①圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。它有2个大小相同、相互平行的圆形底面和1个曲面侧面。其侧面展开是矩形。 ②圆锥是圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 （2）组成不同： ①圆柱的两个完全相同的圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面的对应点之间的距离叫做高（高有无数条）。 ②圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。
（3）面积计算方法不同： ①圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）。 ②圆锥的表面积=S侧+S底。 （4） 以下是圆柱和圆锥的计算公式：
圆柱和圆锥 1、圆柱的侧面积=底面的周长×高 字母公式：S 侧= ch 圆柱的底面的周长=侧面积÷高 圆柱的高=侧面积÷底面的周长 圆柱的底面的周长=2×圆周率×半径=圆周率×直径 字母公式： C=2πr C=πd 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积 字母公式：S 表= S 侧+S 底×2 圆柱的底面积=圆周率×半径的平方 字母公式：S=πr² 半径=直径÷2=周长÷圆周率÷2 字母公式：r=d ÷2 r=c ÷π÷2 2、圆柱的体积=底面积×高 字母公式：V 圆柱=Sh 圆柱的底面积=体积÷高 圆柱的高=体积÷底面积 圆柱的体积=圆周率×半径的平方×高 V 圆柱=πr²h 3、圆锥的体积=底面积×高×31 字母公式：V 圆锥=3 1Sh 圆锥的体积=圆周率×半径的平方×高×31 字母公式：V 圆锥圆锥的高=体积×3÷底面积 圆锥的底面积=体积×3÷高 4、用容器测量物体的体积 物体的体积=容器的底面积×水位上升（或下降）的高度
一、圆柱和圆锥等底等高 圆锥的体积=圆柱的体积÷3 圆柱的体积=圆锥的体积×3 二、圆柱和圆锥等体积等底 圆锥的高=圆柱的高×3 圆柱的高=圆锥的高÷3 三、圆柱和圆锥等体积等高 圆锥的底面积=圆柱的底面积×3 圆柱的底面积=圆锥的底面积÷3 四、有关旋转的知识点 （一）以长方形长或宽为轴,旋转可以得到一个圆柱 1、以长为轴，长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径。 2、以宽为轴，宽是圆柱的高，长是圆柱的底面半径。 （二）以直角三角形的直角边为轴，旋转可以得到一个圆锥 以其中的一条直角边为轴，这条直角边就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径。 五、有关‘切’，‘拼’的知识点 1、把一个圆柱体切成多个圆柱， 增加的面积=底面积×增加底面的个数 2、把一个圆柱体沿底面直径切开， 增加的面积=直径×高×增加切面的个数 3、把一个圆柱体拼成一个近似的长方体 增加的面积=半径×高×2 4、一个圆柱的高增加或减少，增加(或减少)的面积是增加或(减少)圆柱部分的侧面积。
小学数学圆柱和圆锥的关系知识点总结 重视数学公式。有很多人数学学不好就是因为对概念和公式不够重视，表现为对数学概念的理解只是停留在表明，不去理解消化，对数学概念的特殊情况不明白。下面是整理的小学数学圆柱和圆锥的关系知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。 小学数学圆柱和圆锥的关系知识点 1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。 2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。 3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。 4、圆柱与圆锥等底等高，体积相差2/3Sh 题型总结 ①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积 分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化 分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比 ②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间) ③横截面的问题
④浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体 ⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3 小学数学常考定义知识点 1、什么是图形的周长? 围成一个图形所有边长的总和就是这个图形的周长。 2、什么是面积? 物体的表面或围成的平面图形的大小叫做他们的面积。 3、加法各部分的关系： 一个加数=和-另一个加数 4、减法各部分的关系： 减数=被减数-差被减数=减数+差 5、乘法各部分之间的关系： 一个因数=积÷另一个因数 6、除法各部分之间的关系： 除数=被除数÷商被除数=商×除数 数学质数相关定理 1.在一个大于1的数a和它2倍之间，即区间(a，2a)中必存在至少一个素数。 2.存在任意长度的素数等差数列。(格林和陶哲轩，2004年)
圆锥体和等底等高的圆柱体的体积关系 1. 引言 1.1 引入圆锥体和等底等高的圆柱体的概念 圆锥体是一种几何体，它的底面是一个圆，侧面是从底面到一个顶点的表面。而等底等高的圆柱体则是底面为圆形，侧面和顶面平行且相等的圆柱体。圆锥体和等底等高的圆柱体在几何形状上有一定的相似性，但在体积上有着明显的差异。 圆锥体的体积公式可以通过几何推导得到，即体积等于底面积乘以高度再除以3。而等底等高的圆柱体的体积公式则是底面积乘以高度得到。通过进一步的推导和比较，可以发现圆锥体的体积是等底等高的圆柱体的1/3，这是因为圆锥体的形状造成了体积的减小，因此在相同底面积和高度的情况下，圆锥体的体积要小于等底等高的圆柱体。 通过实例分析比较和数学证明推论，可以进一步验证这一体积关系，并发现其中的数学规律和特点。这对于几何学的研究和应用有着重要的意义，并有望进一步深化相关领域的研究。在未来的研究中，可以进一步探讨圆锥体和等底等高的圆柱体的体积关系，以及在实际应用中的具体价值和意义。 1.2 引出本文的研究目的 引出本文的研究目的是为了探讨圆锥体和等底等高的圆柱体之间体积的关系，通过推导两者的体积公式及关系，从数学的角度深入分
析它们之间的联系。这不仅有助于我们更深入地理解圆锥体和圆柱体 的性质，也可以为相关领域的研究提供理论基础和实际应用指导。通 过本文的研究，我们可以更好地认识到圆锥体和等底等高的圆柱体的 特点和规律，为教学、工程建设以及科学研究等领域提供更准确的数 据支持和科学依据。深入探讨圆锥体和等底等高的圆柱体之间的体积 关系，有助于我们在实际问题中灵活运用这些数学知识，提高解决实 际问题的能力和效率。本文的研究目的在于揭示圆锥体和等底等高的 圆柱体之间体积关系的规律，为数学领域的研究和应用提供更深入的 探讨和分析。 2. 正文 2.1 圆锥体的体积公式推导 假设圆锥体的底面半径为r，高度为h。我们可以将圆锥体切割成无限多个薄圆锥体，每个薄圆锥体的底面半径为r，高度为Δh。 我们知道，圆锥体的体积可以看作是无限个薄圆锥体的体积之和。我们可以得到圆锥体的体积公式为： V = \(\lim_{n \to \infty}\) ∑ π(r + (n-1)Δr)^2Δh 进一步化简，得到： 根据极限的性质，我们可以得到： V = π∫r^2 dh 解开积分符号，得到最终的圆锥体的体积公式为：
六年级数学圆柱和圆锥的关系知识点例题 圆柱和圆锥的关系知识点 1.圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。 2.圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。 圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。 圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。 圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍。 圆锥体积比等底等高圆柱体积少。 (1)等底等高：V锥:V柱=1:3 (2)等底等体积：h锥:h柱=3:1 (3)等高等体积：S锥:S柱=3:1 题型总结： 高不变半径扩大缩小n倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小n 倍，底面积、体积扩大缩小n2倍。 半径不变高扩大缩小n倍，侧面积、体积扩大缩小n倍 削成最大体积的问题： 正方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长
长方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥底面直径等于宽(宽﹥高)圆柱圆锥高等于长方体高 等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3。 圆柱和圆锥的关系例题 1.填空。 (1)用统计图表示数量之间的关系比较形象。常见的统计图有()、()和()三种。 (2)()统计图可以清楚地表示出各部分数量同总量之间的关系。 2.小培最喜欢吃水果了，右面是她根据去年妈妈买的三种水果画出的扇形统计图，请看图填空。 (1)荔枝占水果总数的()%，如果荔枝有48kg，那么苹果有()kg，香蕉有()kg。 (2)荔枝的质量是苹果质量的()()，是香蕉质量的()()。 知识点二利用扇形统计图解决实际问题 3.妈妈5月份收入4000元，分配如下图。 妈妈5月份买服装的钱数占收入的()%，存款比水电费()(多或少)，支出最少的项目是()。 (2)判断。 ①水电费支出是最少的。() ②食品支出是最多的。() ③存款占总收入的20%。() (3)选择。 ①占支出前三位的项目是()。
圆柱与圆锥体积的关系 一、引言 在数学上，圆柱与圆锥体积的关系一直是一个重要的研究方向。本文将从几何角度和数学公式两个方面，探究圆柱和圆锥之间体积的相关性，进而讨论其应用于实际生活中的一些例子。 二、圆柱体积与圆锥体积的定义 圆柱体积的公式为：V = VV2ℎ，其中，V为圆柱底面的半径，ℎ为圆柱的高度。 而圆锥体积的公式为：V = 13VV2ℎ，其中，V为圆锥底面的半径，ℎ为圆锥的高度。 可以发现，两个公式的区别在于圆锥的体积公式的系数13，这也是圆柱和圆锥之间存在差异的关键。 三、圆柱体积和圆锥体积的比较 在高度相同的情况下，圆锥和圆柱的底面半径相等，此时圆柱的体积将是圆锥体积的三倍。
而在底面半径相等的情况下，圆柱的高度是圆锥高度的三倍，因此圆 柱体积也是圆锥体积的三倍。 从比较中可以看出，圆柱和圆锥之间的体积关系是相互关联的，而且 存在着一定的对称性。不同的形状和不同的参数，会呈现不同的相关性。 四、应用实例 1.制作酒杯 在制作酒杯时，圆锥的形状可以帮助我们实现酒杯中酒液的稳定，控 制浓度，避免酒液波动和溢出。同时，圆锥的体积公式也可以帮助我 们合理计量酒液的配比，制作较为均衡的鸡尾酒。 2.计算雪糕体积 在雪糕制作中，圆锥的形状也被广泛应用。根据不同个体的食用需求，我们可以根据其各种参数来调整雪糕的形状和体积，满足用户的需求。 3.构建特殊建筑 有些建筑需要遵循一定的形状和体积要求，如半球型，圆锥型等，这 时候圆锥和圆柱体积的关系可以帮助我们准确计算和制造建筑的各种
材料。 五、总结 圆柱与圆锥体积的关系是一个非常有趣也是实用性较强的数学问题。无论是在形状设计，建筑结构，还是细节制作上，圆柱和圆锥的体积公式都有着重要的意义。希望本文内容能够帮助读者更好地理解这个问题，同时也能在实际生活中得到应用。
圆柱与圆锥之间的三种特殊关系 教材分析：这节课是根据第二单元的知识点自己归纳总结的复习课，平且是最难理解和掌握的一个知识点，要掌握这个知识点，必须熟练地掌握了圆柱与圆锥的各方面的知识，为培养学生的空间想象力起了一定的铺垫作用。 教学目标： 1.理解和掌握圆柱与圆锥之间的三种特殊关系： （1）当圆柱与圆锥等底等高时：V柱=3V锥V锥=V柱 （2）当圆柱与圆锥体积相等，底面积也相等时：h柱=h锥h锥=3h柱 (3)当圆柱与圆锥体积相等，高也相等时：s柱=s锥s锥=3s柱 2.能用这三种特殊关系解决实际问题。 教学重难点： 1.圆柱与圆锥之间的三种特殊关系的推导过程。 2.能用这三种特殊关系解决实际问题。 教具准备：课件。 教学过程： 一、谈话导入：（感动是学习的入门） 师：同学们，你们还记得圆柱圆锥的体积公式吗？ 师：有谁记得圆锥的体积公式是由谁推导得来的？要求有什么前提条件呢？师：好，这就是我们今天研究的知识：圆柱与圆锥之间的关系 二、创设情景，善于发现。（感觉是学习的基础） 师：当圆柱与圆锥等底等高时：V 柱=3V 锥 V 锥= V柱 你用什么方法记住这个关系呢？ 师：好，让我们用以上的结果做以下练习题： 想：这些题目已知什么，求什么，前提条件是什么？用什么公式？ （1）一个圆柱的体积是 300 立方厘米，高与它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是 90 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方厘米。 师：这两题太简单了，出一题难一点的，我就不信你们好有那么快？ (3)一个圆柱的体积是 60 立方分米，比与它等底等高的圆锥的体积多( )立方分米。 师：根据以上的结果，我们能直接说：圆锥体积是圆柱体积的三分之一；或者说:圆柱体积是圆锥体积的3倍.为什么？ 三、探究新知，合作交流。（感知是学习的基础，感悟是学习的升华） 师：好，大家观察一下，今天研究圆柱与圆锥的体积、底面积、高这三个量中，刚才我们已经研究了：圆柱与圆锥底面积和高这两个量分别相等时，圆柱与圆锥体积之间的关系；那么圆柱与圆锥还会有哪两个量相等时，而另一种量在圆柱与圆锥之间会有什么关系呢？ 师：好，下面让我们先研究“圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等，研究圆柱与圆锥之间的高会有什么关系呢”。这样吧，让你们来猜一猜。 师：好，既然可能有两种结果，谁能来举个列子计算验证一下呢？ 师：哪个小组来汇报？好，请勘察队来汇报。 师：你会用什么方法记住这个关系的？ 师：好，让我们用以上的结果做以下练习题： (1)一个圆柱与一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是 9 分米,圆锥的高是 ( )分米。 (2)一个圆锥与一个圆柱体积相等，底面积也相等，圆锥的高是 24 厘米，圆柱的高 ( ) 厘米。 师：好，到这里，我们一共研究了圆柱与圆锥之间几种关系？还有哪种关系没有研究呢？ 师：你们又来猜一猜，结果会是哪种呢？ 师：那我们举个列子验证验证。 师：好，让我们用以上的结果做以下练习题：