圆柱和圆锥的表面积和体积
圆柱和圆锥，是几何中常见的两个三维形状。这两个图形都有一定的表面积和体积，可以用来计算物体的大小和容积。下面将对圆柱和圆锥的表面积和体积进行详细介绍。
一、圆柱
圆柱是一个立体几何图形，其形状类似于一个圆柱，其高度为h，底面半径为r。圆柱的表面积可以使用公式来计算：表面积=2πrh+2πr²，其中，r为圆柱底面半径，h为圆柱的高度。圆柱的体积可以使用公式来计算：
V=πr²h，其中，r为圆柱底面半径，h为圆柱的高度。
二、圆锥
圆锥是一种常见的立体几何图形，其形状类似于一个圆锥，其底面半径为r，高度为h。圆锥的表面积可以使用公式来计算：表面积=πrl+πr²，其中，r为圆锥底面半径，l为圆锥的底面周长。圆锥的体积可以使用公式来计算：V=1/3πr²h，其中，r为圆锥底面半径，h为圆锥的高度。
三、总结
以上就是圆柱和圆锥的表面积和体积的详细介绍。圆柱的表面积可以用公式2πrh+2πr²来计算，而体积
可以用公式πr²h来计算。圆锥的表面积可以用公式
πrl+πr²来计算，而体积可以用公式1/3πr²h来计算。
刘老师 圆柱的侧面积=底面圆周长×高 字母表示：S 侧=C 底h 2． 底面圆周长=圆周率×直径=圆周率×2×半径 字母表示：C 底=πd=2πr 3． 求圆柱的表面积三步： （1）圆柱的底面积=S 底=πr2=π（d÷2）2=πd2÷4 （2）圆柱侧面积=S 侧=h×C 底（底面圆周长）=2πrh=πdh （3）圆柱表面积=S 表=S 侧+2S 底 圆柱体积的公式 圆柱的体积=底面积×高 字母表示：V 柱=S 底h 圆锥体积的公式 （1） 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3 V 锥=V 柱÷3=S 底h÷3 （2） 已知圆锥底面积（S ）和高（h ），求体积的公式：V 锥=S 底h÷3 （3） 已知圆锥体积（V ）和高（h ），求底面积的公式：S 底=3V 锥÷h （4） 已知圆锥体积（V ）和底面积（S ），求高的公式：h=3V 锥÷S 底 圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式 立体图形 表面积 体积 圆柱 h r 222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积 2πV r h =圆柱 圆锥h r 22ππ360 n S l r =+= +圆锥侧面积底面积 注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21 π3 V r h =圆锥体 板块一 圆柱与圆锥 例题精讲 圆柱与圆锥
【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的 表面积是多少平方米(π取3.14) 1110.51 1.5 【例 2】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直 径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米 【例 3】 (第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那 么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示) 【例 4】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这 个油桶的容积．(π 3.14=) 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体
圆柱和圆锥的体积和表面积的计算公式 全文共四篇示例，供读者参考 第一篇示例： 圆柱和圆锥是常见的几何图形，在数学中经常用到。它们的体积和表面积计算是数学中的一个基础知识点，掌握这些计算公式可以帮助我们更快地解决问题。下面我将详细介绍圆柱和圆锥的体积和表面积计算公式。 首先我们来看圆柱的计算公式。圆柱是一个有两个底面平行的圆柱体，底面和侧面都是圆的。对于圆柱的体积计算，我们可以用以下公式： 圆柱的体积公式为：V = πr^2h V表示圆柱的体积，r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高。这个公式的推导可以通过将圆柱分解为无限个薄片，并求和得到。通过这个公式，我们可以方便地计算出圆柱的体积。 圆锥的表面积公式为：S = πr^2 + πr√(r^2 + h^2) 第二篇示例： 圆柱和圆锥是我们生活中常见的几何图形，它们的体积和表面积是我们在数学学习中经常需要计算的内容。在本文中，我们将介绍圆柱和圆锥的体积和表面积的计算公式，并简要说明其推导过程。
让我们来看看圆柱的体积和表面积的计算公式。圆柱是一个有两个平行且相等的底面的几何体，其侧面是由底面的圆周向上延伸形成的。圆柱的体积表示的是圆柱内部可以容纳的空间大小，而表面积表示的是圆柱体外部所有表面的总和。 圆柱的体积的计算公式为： V = πr^2h V代表圆柱的体积，r代表圆柱的底面半径，h代表圆柱的高。 以上就是圆柱和圆锥的体积和表面积的计算公式。这些公式是通过几何推导得到的，可以帮助我们更快更准确地计算圆柱和圆锥的体积和表面积。希望这篇文章能对你有所帮助，谢谢阅读！ 第三篇示例： 圆柱和圆锥是我们在日常生活中经常遇到的几何体形状，它们的体积和表面积是我们经常需要计算的数学问题之一。在本文中，我们将介绍圆柱和圆锥的体积和表面积的计算公式，希望能够帮助读者更好地学习和理解这些重要的几何概念。 让我们来看看圆柱的体积和表面积的计算公式。 圆柱是一个有两个平行的底面的几何体，通过底面的半径和高度可以很容易地计算出它的体积和表面积。圆柱的体积计算公式如下： V = πr^2h
圆柱和圆锥 1、圆柱的侧面积=底面的周长×高 字母公式：S 侧= ch 圆柱的底面的周长=侧面积÷高 圆柱的高=侧面积÷底面的周长 圆柱的底面的周长=2×圆周率×半径=圆周率×直径 字母公式： C=2πr C=πd 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积 字母公式：S 表= S 侧+S 底×2 圆柱的底面积=圆周率×半径的平方 字母公式：S=πr² 半径=直径÷2=周长÷圆周率÷2 字母公式：r=d ÷2 r=c ÷π÷2 2、圆柱的体积=底面积×高 字母公式：V 圆柱=Sh 圆柱的底面积=体积÷高 圆柱的高=体积÷底面积 圆柱的体积=圆周率×半径的平方×高 V 圆柱=πr²h 3、圆锥的体积=底面积×高×31 字母公式：V 圆锥=3 1Sh 圆锥的体积=圆周率×半径的平方×高×31 字母公式：V 圆锥圆锥的高=体积×3÷底面积 圆锥的底面积=体积×3÷高 4、用容器测量物体的体积 物体的体积=容器的底面积×水位上升（或下降）的高度
一、圆柱和圆锥等底等高 圆锥的体积=圆柱的体积÷3 圆柱的体积=圆锥的体积×3 二、圆柱和圆锥等体积等底 圆锥的高=圆柱的高×3 圆柱的高=圆锥的高÷3 三、圆柱和圆锥等体积等高 圆锥的底面积=圆柱的底面积×3 圆柱的底面积=圆锥的底面积÷3 四、有关旋转的知识点 （一）以长方形长或宽为轴,旋转可以得到一个圆柱 1、以长为轴，长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径。 2、以宽为轴，宽是圆柱的高，长是圆柱的底面半径。 （二）以直角三角形的直角边为轴，旋转可以得到一个圆锥 以其中的一条直角边为轴，这条直角边就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径。 五、有关‘切’，‘拼’的知识点 1、把一个圆柱体切成多个圆柱， 增加的面积=底面积×增加底面的个数 2、把一个圆柱体沿底面直径切开， 增加的面积=直径×高×增加切面的个数 3、把一个圆柱体拼成一个近似的长方体 增加的面积=半径×高×2 4、一个圆柱的高增加或减少，增加(或减少)的面积是增加或(减少)圆柱部分的侧面积。
【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形 , 圆柱与圆锥 例题精讲 圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式 立体图形 表面积 体积 圆柱 J. W • • s 即I =侧面积+ 2个底面积=2nrh + 2nr %住=nr 2 h —-• =侧面积+底而积=2/+加二 360 注：/是母线，即从顶点到底面圆上的 线段长 %雄体=；口” 板块一圆柱与圆锥 【例1］如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体.问 这个物体的表面积是多少平方米（兀取3.14 ） 【例2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的 圆 孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）.如果将这个零件接触空气的部 分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米 【例3】（第四届希望杯2试试题）圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘 米的长方形，那么这个圆柱体的体积是 立方厘米.（结果用兀表示） 【例4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处 忽略 不计），求这个油桶的容积.（兀= 3.14） <2 16.56m
正好可以做成I个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米（兀= 3.14） 10cm] 【例5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米.原来的圆柱体的体积是多少立方厘米 【巩固卜个圆柱体底面周长和高相等.如果高缩短4厘米,表面积就减少5。.24平方厘米.求这个圆柱体的表面积是多少 4cm ［例6］（2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛）一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分.已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2008cm?,则这个圆柱体木棒的侧面积是_____________________ cm2.（瓦取3.14） 【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积.（加=3） 【例7】一个圆柱体的体积是5Q24立方厘米，底面半径是2厘米.将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米（兀= 3.14）［例8］右图是一个零件的直观图.下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半.求这 个零件的表面积和体积.
圆柱体圆锥体面积体积公式 圆柱体和圆锥体是几何体中比较常见的形状，它们的面积和体积是计 算几何学中的基本知识点。本文将详细介绍圆柱体和圆锥体的面积和体积 公式，并通过数学推导和几何分析，解释这些公式的由来和应用。 首先，我们先来介绍圆柱体的面积和体积公式。圆柱体是由一个圆面 和一个平行于圆面的截面的曲面所围成的立体。圆柱体的侧面是一个矩形，底面和顶面是两个相等的圆。 圆柱体的表面积由底面、顶面和侧面组成。底面和顶面都是圆，因此 它们的面积公式为： 底面积=π*半径^2 侧面是一个长方形，它的宽度等于圆的周长（2πr），长度等于圆柱 的高（h）。因此，侧面的面积公式为： 侧面积=周长*高=2π*半径*高 将底面积和侧面积相加即可得到圆柱体的表面积： 圆柱体表面积=底面积+侧面积=π*半径^2+2π*半径*高 接下来是圆柱体的体积公式。圆柱体的体积就是底面积乘以高。因此，圆柱体的体积公式为： 圆柱体体积=底面积*高=π*半径^2*高 圆柱体的面积和体积公式是几何学中的基本公式，通过这些公式我们 可以方便地计算圆柱体的表面积和体积。这些公式在实际生活中有着广泛 的应用，比如计算柱形容器的容积、圆柱体的表面积等等。
除了圆柱体，我们还可以来看一下圆锥体的面积和体积公式。圆锥体是由一个圆锥面和一个底面所围成的立体。圆锥体的底面是一个圆，圆锥体的侧面是一个三角形。 圆锥体的表面积由底面和侧面组成。底面面积公式同样为： 底面积=π*半径^2 侧面是一个三角形，它的底边等于圆的周长（2πr），高等于圆锥的斜高（s）。通过勾股定理可以得到斜高s的值为： s=根号下（高^2+半径^2） 因此 侧面积=1/2*周长*斜高=1/2*2π*半径*s=π*半径*根号下（高^2+半径^2） 将底面积和侧面积相加即可得到圆锥体的表面积： 圆锥体表面积=底面积+侧面积=π*半径^2+π*半径*根号下（高^2+半径^2） 接下来是圆锥体的体积公式。圆锥体的体积就是底面积乘以高并除以3、因此，圆锥体的体积公式为： 圆锥体体积=1/3*底面积*高=1/3*π*半径^2*高 圆锥体的面积和体积公式同样是几何学中的基本公式，通过这些公式我们可以方便地计算圆锥体的表面积和体积。圆锥体的面积和体积公式在实际生活中也有着广泛的应用，比如计算圆锥形容器的容积、圆锥体的表面积等等。
圆锥与圆柱的体积与表面积变化圆锥和圆柱是几何学中的基本形状，它们的体积和表面积在不同的 变化条件下会发生改变。本文将探讨圆锥和圆柱的体积和表面积随着 形状和尺寸的变化而变化的规律。 一、圆锥的体积与表面积变化 圆锥的体积和表面积是根据底面半径和高度进行计算的。 1. 圆锥的体积 圆锥的体积公式为V = (1/3)πr²h，其中V代表体积，π代表圆周率，r代表底面半径，h代表高度。 由于圆锥的体积与底面半径的平方和高度成正比，当底面半径或高 度增加时，圆锥的体积也会增加。相反地，当底面半径或高度减小时，圆锥的体积也会减小。 2. 圆锥的表面积 圆锥的表面积公式为S = πr² + πrl，其中S代表表面积，l代表母线 的长度。 圆锥的表面积包括底面积和侧面积两部分。底面积等于圆的面积， 侧面积由与底面相切的每一条母线的曲面构成。 与体积类似，圆锥的表面积也和底面半径以及母线的长度成正比。 增加底面半径或母线的长度会导致圆锥的表面积增加，减小底面半径 或母线的长度会导致圆锥的表面积减小。
二、圆柱的体积与表面积变化 圆柱的体积和表面积同样是根据底面半径和高度进行计算的。 1. 圆柱的体积 圆柱的体积公式为V = πr²h，其中V代表体积，π代表圆周率，r代表底面半径，h代表高度。 不同于圆锥，圆柱的体积只和底面半径的平方和高度成正比。当底面半径或高度增加时，圆柱的体积会增加；反之，当底面半径或高度减小时，圆柱的体积会减小。 2. 圆柱的表面积 圆柱的表面积公式为S = 2πr² + 2πrh，其中S代表表面积。 圆柱的表面积由底面积和侧面积两部分构成。底面积等于圆的面积乘以2，侧面积等于矩形的周长乘以高度。 圆柱的表面积和底面半径以及高度成正比。增加底面半径或高度会导致圆柱的表面积增加，减小底面半径或高度会导致圆柱的表面积减小。 综上所述，圆锥和圆柱的体积与表面积随着形状和尺寸的变化而变化。了解这种变化规律有助于我们在实际问题中进行计算和应用。通过对圆锥和圆柱的体积和表面积变化的研究，我们可以深入了解几何学在实际生活中的应用和意义。
圆柱圆锥面积及体积计算公式 圆柱的面积公式是：S = 2πr² + 2πrh。其中，r表示圆柱的底面 半径，h表示圆柱的高。圆柱的体积公式是：V = πr²h。 圆锥的底面积公式是：S = πr²。其中，r表示圆锥的底面半径。圆 锥的侧面积公式是：S = πrl。其中，r表示圆锥的底面半径，l表示圆 锥的斜高。圆锥的体积公式是：V = (1/3)πr²h。其中，r表示圆锥的底 面半径，h表示圆锥的高。 下面我们将详细解释和推导这些公式。 对于圆柱的面积公式，我们可以把圆柱展开成一个矩形和两个圆形， 所以圆柱的表面积等于矩形的面积加上两个圆形的面积。矩形的面积为 2πr*h，表示圆柱的侧面积。而两个圆形的面积分别是圆的面积，即 πr²。所以圆柱的面积公式为S = 2πr² + 2πrh。 圆柱的体积可以通过将圆柱切割成无数个薄片，然后计算每个薄片的 体积，最后将这些薄片的体积相加得到。每个薄片的体积为πr²h，表示 该薄片的面积乘以高度。由于圆柱的高度是一定的，所以圆柱的体积公式 为V=πr²h。 对于圆锥的底面积公式，圆锥的底面是一个圆，所以底面的面积就是 圆的面积，即πr²。 圆锥的侧面积可以通过将圆锥展开成一个扇形和一个三角形，然后计 算扇形的面积和三角形的面积，最后相加得到。扇形的面积为1/2πr²， 表示圆锥的侧面积。三角形的面积可以通过利用勾股定理求解，设斜边为l，底边为r，则高为√(l²-r²)，所以三角形的面积为1/2*r*√(l²-r²)。所以圆锥的侧面积公式为S = πr² + πrl。
圆锥的体积可以通过将圆锥切割成无数个薄片，然后计算每个薄片的 体积，最后将这些薄片的体积相加得到。每个薄片的体积为1/3πr²h， 表示该薄片的面积乘以高度。由于圆锥的高度是一定的，所以圆锥的体积 公式为V=(1/3)πr²h。 总结起来，圆柱的面积公式是S = 2πr² + 2πrh，体积公式是V = πr²h；圆锥的底面积公式是S = πr²，侧面积公式是S = πr² + πrl，体积公式是V = (1/3)πr²h。 这些公式可以帮助我们计算圆柱和圆锥的面积和体积，对于解决各类 与圆柱和圆锥相关的数学问题非常有用。
圆柱和圆锥的表面积 知识要点： 圆柱和圆锥的表面积及体积计算公式有： 圆柱的表面积＝圆柱的底面积＋圆柱的侧面积(S=2πr 2＋2πrh) 圆柱的侧面积＝底面周长×高（s ＝ch 或s ＝2πrh ） 圆柱的体积＝底面积×高（V ＝πr 2h 或V ＝sh ） 圆锥的体积＝31×底面积×高（V ＝31πr 2h 或V ＝31 sh ） 另外：等底面积等高的两个圆柱体（或圆锥体）的体积相等； 一个圆柱体的体积是与它等底面积等高的圆锥体体积的3倍．、 基础练习： 1.一个圆柱底面半径2厘米，高8厘米，则它的体积是多少? 2.两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5分米，体积81立方分米，另一个高为3分米，它的体积是多少立方分米？ 3．一个圆柱侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4厘米，高是多少？ 典型习题： 例1.一个圆柱体木块,底面半径是6厘米,高是10厘米,现将它截成两个圆柱体小木块,则表面积要增加多少平方厘米? 巩固练习 一个圆柱体木块, 底面半径是8厘米,高是230厘米,现将它截成两个圆柱体小木块,则表面积要增加多少平方厘米?
例2．一个圆柱形木棒，底面半径2厘米，高3厘米，如果沿底面直径分成两部分，表面积比原来增加了 多少平方厘米？每块表面积是多少？ 巩固练习 把一个圆柱形木料通过底面直径沿高切成两块，它的切面是一个面积为25平方厘米的正方形。原来圆柱 的表面积、体积及每块的表面积。 例3．一个圆柱体,高减少2厘米,表面积就减少18.84平方厘米,求这个圆柱的底面积是多少? 巩固练习 一个圆柱体,高减少4厘米,表面积就减少75.36平方厘米,求这个圆柱的底面积是多少? 多少？ 例4.如下图,高都是10厘米,底面半径分别是3厘米和6厘米的圆柱体组成了一个几何体.求这个物体的表 面积.
圆柱的表面积与体积 【知识梳理】 1、面旋转成体：圆柱由旋转而成。圆锥由旋转而成。 2、展开图：圆柱展开是。圆锥展开是。 3、表面积：圆柱的表面积由一个 + 两个 = （用公式表示）。 圆锥的表面积由一个 + 一个 = （用公式表示） 4、圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积）= ×，用含有字母的式子表示是：V = 。 5、圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。 即V = 。 【归纳总结】 圆柱的侧面积=底面周长x高S=C h 侧 圆柱的表面积=侧面积+底面积x 2 S=S+S x 表表底 圆柱的体积=底面积x高V=sh 圆锥的体积=底面积x高÷3 1 V= 3 sh 【例题讲解】 例1、计算下面圆柱的表面积和体积。 例2、（计算和圆柱的体积相关的实际问题）有一个高为6.28分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积？ 例3、计算下列圆锥的体积。
例4、（解决和圆锥体积计算相关的实际问题）一个圆锥形沙堆高1.5米，底面周长是18.84米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？ 课堂练习： 一、数学门诊部。(对的打“√”，错的打“×”) (1)求圆柱的容积就是求圆柱的体积。( ) (2)圆柱的体积扩大3倍，那么它的容积也扩大3倍。( ) （3）圆柱体的底面周长是21米，高是8米，它的表面积是168平方米。（） （4）圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，圆柱侧面积就扩大到原来的2倍。（） （5）当圆柱的底面周长是a，高是h时，侧面积是ah。（） （6）当圆柱的底面直径为d，高为h时，侧面积是dh。（） (7)圆锥体积是圆柱体积的1 3 。( ) (8)如果圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等，那么圆柱的高是圆锥的高的1 3 。( ) (9)如果圆柱和圆锥的体积和高分别相等，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。( ) (10)如果圆锥的体积是圆柱体积的1 3 ，那么它们一定等底等高。( ) 二、解答题 1、一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？
圆柱与圆锥的体积与表面积计算圆柱和圆锥是几何图形中常见的形状，它们的体积和表面积计算是 我们学习数学时的基础知识之一。在本文中，我们将介绍如何计算圆 柱和圆锥的体积和表面积，并提供详细的计算公式和实例。 一、圆柱的体积与表面积计算 圆柱是一个由圆形底面和与底面平行的侧面组成的立体图形。圆柱 的体积和表面积计算公式如下： 1. 圆柱的体积计算公式： 圆柱的体积（V）等于底面积（A）乘以高（h）： V = A × h = π × r^2 × h 其中，A表示底面积，h表示高，r表示底面半径。 2. 圆柱的表面积计算公式： 圆柱的表面积（S）等于底面积（A）加上侧面积（B）： S = A + B = 2π × r^2 + 2π × r × h 其中，A表示底面积，B表示侧面积，r表示底面半径，h表示高。 下面通过一个例子来演示如何计算圆柱的体积和表面积： 例：已知圆柱底面半径为3 cm，高度为8 cm，求解该圆柱的体积 和表面积。 解：根据上述公式，我们可以进行如下计算：
圆柱的体积V = π × r^2 × h = 3.14 × 3^2 × 8 ≈ 226.08 cm^3 圆柱的表面积S = 2π × r^2 + 2π × r × h = 2 × 3.14 × 3^2 + 2 × 3.14 × 3 × 8 ≈ 150.72 cm^2 因此，该圆柱的体积约为226.08 cm^3，表面积约为150.72 cm^2。 二、圆锥的体积与表面积计算 圆锥是一个由圆形底面和一个顶点连接底面的侧面组成的立体图形。圆锥的体积和表面积计算公式如下： 1. 圆锥的体积计算公式： 圆锥的体积（V）等于底面积（A）乘以高（h）再除以3： V = A × h ÷ 3 = π × r^2 × h ÷ 3 其中，A表示底面积，h表示高，r表示底面半径。 2. 圆锥的表面积计算公式： 圆锥的表面积（S）等于底面积（A）加上侧面积（B）： S = A + B = π × r^2 + π × r × l 其中，A表示底面积，B表示侧面积，r表示底面半径，l表示斜高。 下面通过一个例子来演示如何计算圆锥的体积和表面积： 例：已知圆锥底面半径为6 cm，高度为10 cm，求解该圆锥的体积 和表面积。
圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式 立体图形 表面积 体积 圆柱 h r 222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积 2πV r h =圆柱 圆锥h r 22ππ360 n S l r =+= +圆锥侧面积底面积 注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21 π3 V r h =圆锥体 板块一 圆柱与圆锥 【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的 表面积是多少平方米？(π取3.14) 1110.51 1.5 【例 2】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直 径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 【例 3】 (第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那 么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示) 例题精讲 圆柱与圆锥
【例 4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14 =) 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14 =) 【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？ 【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？ 【例 6】(2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直 2008cm，则这个圆柱体木棒径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2 cm．(π取3.14) 的侧面积是________2
板块一 圆柱与圆锥 1、如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14 ) 1110.51 1.5 2、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 3、圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示) 4、如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14=) 5、如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆 柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14=)
6、把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？ 7、一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱 体的表面积是多少？ 8、一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体 ) 的表面积大2 cm．(π取3.14 2008cm，则这个圆柱体木棒的侧面积是________2 9、已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平 第2题 方厘米，求圆柱体的体积．(π3 =) 10、一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ (π 3.14 =) 11、右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积．
刘老师 圆柱的侧面积=底面圆周长＞高字母表示：S侧=C底h 2 . 底面圆周长=圆周率＞直径=圆周率＞2半径字母表示：C底=n d=2n r 3 求圆柱的表面积三步： (1)圆柱的底面积=S底=n r2= n d^2 2= n d2—4 (2)圆柱侧面积=S侧=h XC底(底面圆周长)=2n rh= n dh (3)圆柱表面积=S表=S侧+2S底 圆柱体积的公式圆柱的体积=底面积稿字母表示：V柱=S底h 圆锥体积的公式 (1)圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3 V锥=V柱十3=晾h+ 3 (2)已知圆锥底面积(S)和高(h),求体积的公式：V锥=S底h-3 (3)已知圆锥体积(V)和高(h),求底面积的公式：S底=3V锥十h (4)已知圆锥体积(V)和底面积(S),求高的公式：h=3V锥底 図眶例题精讲 圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式 板块一圆柱与圆锥
【例1】如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体.问这个物体的 表面积是多少平方米（n 取3.14） 【例2】有一个圆柱体的零件，高 10厘米，底面直径是 6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直 径是4厘米，孔深5厘米（见右图）•如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少 平方厘米 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成 的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米 （n 3.14 ） 【例3】（第四届希望杯2试试题）圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为 10厘米和12厘米的长方形，那 么这个圆柱体的体积是 _____________ 立方厘米.（结果用n 表示） 【例4】如右图，是一个长方形铁皮，禾U 用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶 个油桶的容积.（n 3.14） （接头处忽略不计），求这 1个圆柱体，这个圆柱体