圆柱圆锥表面积体积公式大全
圆柱和圆锥是一种常见的几何形体，它们有许多有用的公式和概念。下面是圆柱和圆锥的表面积和体积公式大全:
表面积：
- 圆柱表面积:S = 2(πr2 + πh) (其中 r 是圆柱的半径，h 是圆柱的高度)
- 圆锥表面积:S = (πr2 + πh)2 - (2πr + πh) = π(r2 + 2hr + h2)
体积：
- 圆柱体积:V = πr2h (其中 r 是圆柱的半径，h 是圆柱的高度)
- 圆锥体积:V = πr2h3/3 (其中 r 是圆柱的半径，h 是圆柱的高度)
- 球的体积:V = 4/3πr3 (其中 r 是球的半径)
除此之外，还有一些常用的公式和概念，例如圆的标准方程、一般方程、抛物线标准方程、直棱柱侧面积、斜棱柱侧面积、柱体体积公式等。在学习几何时，熟悉这些公式和概念是非常重要的。
刘老师 圆柱的侧面积=底面圆周长×高 字母表示：S 侧=C 底h 2． 底面圆周长=圆周率×直径=圆周率×2×半径 字母表示：C 底=πd=2πr 3． 求圆柱的表面积三步： （1）圆柱的底面积=S 底=πr2=π（d÷2）2=πd2÷4 （2）圆柱侧面积=S 侧=h×C 底（底面圆周长）=2πrh=πdh （3）圆柱表面积=S 表=S 侧+2S 底 圆柱体积的公式 圆柱的体积=底面积×高 字母表示：V 柱=S 底h 圆锥体积的公式 （1） 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3 V 锥=V 柱÷3=S 底h÷3 （2） 已知圆锥底面积（S ）和高（h ），求体积的公式：V 锥=S 底h÷3 （3） 已知圆锥体积（V ）和高（h ），求底面积的公式：S 底=3V 锥÷h （4） 已知圆锥体积（V ）和底面积（S ），求高的公式：h=3V 锥÷S 底 圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式 立体图形 表面积 体积 圆柱 h r 222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积 2πV r h =圆柱 圆锥h r 22ππ360 n S l r =+= +圆锥侧面积底面积 注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21 π3 V r h =圆锥体 板块一 圆柱与圆锥 例题精讲 圆柱与圆锥
【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的 表面积是多少平方米(π取3.14) 1110.51 1.5 【例 2】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直 径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米 【例 3】 (第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那 么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示) 【例 4】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这 个油桶的容积．(π 3.14=) 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体
圆柱和圆锥的表面积公式和体积公 式 圆柱和圆锥的表面积公式和体积公式 圆柱和圆锥是几何形体中比较常见的一种，它们都具有旋转对称性，因此具有一些比较特殊的性质。本文将介绍圆柱和圆锥的表面积公式和体积公式，其中包括基本的公式推导和应用实例。 一、圆柱的表面积公式和体积公式 圆柱是由一对平行于底面的圆面和一个连接两个圆面的侧面组成的。下面分别介绍圆柱的表面积公式和体积公式。 1. 表面积公式 圆柱的表面积可以看做是由两个底面和一个侧面组成。底面的面积为圆面积，侧面的面积为矩形面积，因此圆柱的表面积公式可以表示为： S = 2πr² + 2πrh 其中，S为圆柱的表面积，r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高。 在实际应用中，我们常常需要计算圆柱的侧面积，即矩形的面积。可以将圆柱展开成一个矩形，用矩形的面积公式进行计算。
2. 体积公式 圆柱的体积可以看做是由底面面积和高度组成的。圆柱的高度就是圆柱的侧面的长度，因此圆柱的体积公式可以表示为： V = πr²h 其中，V为圆柱的体积。 二、圆锥的表面积公式和体积公式 圆锥是由一个圆锥面和一个连接圆锥面的点并且垂直于底面的直线组成的。下面分别介绍圆锥的表面积公式和体积公式。 1. 表面积公式 圆锥的表面积可以看做是由底面和锥面组成。锥面的面积可以通过毕达哥拉斯定理计算得到，因此圆锥的表面积公式可以表示为： S = πr² + πrl 其中，S为圆锥的表面积，r为圆锥的底面半径，l为圆锥的斜高。 在实际应用中，我们常常需要计算圆锥的侧面积，即锥面的面积。可以将圆锥展开成一个扇形和一个三角形，用扇形的面积公式和三角形的面积公式进行计算。 2. 体积公式
圆柱圆锥公式大全 圆柱和圆锥是几何学中的重要概念，它们具有广泛的应用。本文将介 绍圆柱和圆锥的定义、性质以及相关的公式。 圆柱是一个由两个平行且相等的圆面和一个连接两个圆面的侧面组成 的几何体。圆柱具有以下几个重要性质： 1.底面积公式：圆柱的底面积等于底面圆的面积，即A=πr²，其中A 表示底面积，r表示底面圆的半径。 2. 侧面积公式：圆柱的侧面积等于侧面高度与底面周长的乘积，即 S = 2πrh，其中 S 表示侧面积，r 表示底面圆的半径，h 表示侧面高度。 3.表面积公式：圆柱的表面积等于底面积与侧面积之和，即 S=2πr(r+h)，其中S表示表面积，r表示底面圆的半径，h表示侧面高度。 4.体积公式：圆柱的体积等于底面积与高度的乘积，即V=πr²h，其 中V表示体积，r表示底面圆的半径，h表示圆柱的高度。 圆锥是一个由一个圆面和一个连接圆面与顶点的侧面组成的几何体。 圆锥具有以下几个重要性质： 1.额面积公式：圆锥的额面积等于底面圆的面积的一半，即 A=(1/2)πr²，其中A表示额面积，r表示底面圆的半径。 2. 侧面积公式：圆锥的侧面积等于侧面高度与底面周长的乘积的一半，即S = (1/2)πrl，其中 S 表示侧面积，r 表示底面圆的半径，l 表示侧面的斜高。
3.表面积公式：圆锥的表面积等于额面积与侧面积之和，即 S=(1/2)πr(r+l)，其中S表示表面积，r表示底面圆的半径，l表示侧面 的斜高。 4.体积公式：圆锥的体积等于额面积与高度的乘积的一半，即 V=(1/3)πr²h，其中V表示体积，r表示底面圆的半径，h表示圆锥的高度。 除了以上介绍的基本公式外，圆柱和圆锥还具有一些特殊性质和应用。 1.圆柱的母线：圆柱的母线是连接两个底面圆心的线段，它是圆柱的 轴线。 2.圆锥的母线：圆锥的母线是连接顶点与底面圆心的线段，它是圆锥 的轴线。 3.圆柱的直母线：圆柱的直母线是与底面圆相切且垂直于母线的线段。 4.圆锥的直母线：圆锥的直母线是与底面圆相切且垂直于母线的线段。 圆柱和圆锥的公式在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。它们 是几何学中的重要概念，对于理解和解决相关问题具有重要意义。掌握圆 柱和圆锥的性质和公式，能够帮助我们更好地进行计算和分析。
【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形 , 圆柱与圆锥 例题精讲 圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式 立体图形 表面积 体积 圆柱 J. W • • s 即I =侧面积+ 2个底面积=2nrh + 2nr %住=nr 2 h —-• =侧面积+底而积=2/+加二 360 注：/是母线，即从顶点到底面圆上的 线段长 %雄体=；口” 板块一圆柱与圆锥 【例1］如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体.问 这个物体的表面积是多少平方米（兀取3.14 ） 【例2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的 圆 孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）.如果将这个零件接触空气的部 分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米 【例3】（第四届希望杯2试试题）圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘 米的长方形，那么这个圆柱体的体积是 立方厘米.（结果用兀表示） 【例4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处 忽略 不计），求这个油桶的容积.（兀= 3.14） <2 16.56m
正好可以做成I个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米（兀= 3.14） 10cm] 【例5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米.原来的圆柱体的体积是多少立方厘米 【巩固卜个圆柱体底面周长和高相等.如果高缩短4厘米,表面积就减少5。.24平方厘米.求这个圆柱体的表面积是多少 4cm ［例6］（2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛）一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分.已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2008cm?,则这个圆柱体木棒的侧面积是_____________________ cm2.（瓦取3.14） 【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积.（加=3） 【例7】一个圆柱体的体积是5Q24立方厘米，底面半径是2厘米.将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米（兀= 3.14）［例8］右图是一个零件的直观图.下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半.求这 个零件的表面积和体积.